היסטוריה ומבוא כללי א. 2 - קצת אלקטרוניקה

Μέγεθος: px
Εμφάνιση ξεκινά από τη σελίδα:

Download "היסטוריה ומבוא כללי א. 2 - קצת אלקטרוניקה"

Transcript

1 בלוטות HC-05 ו HC-06 א. 1 היסטוריה ומבוא כללי המילה -בלוטות - Bluetooth היא בעברית שן כחולה. זוהי רשת אלחוטית המשתמשת בתדר גבוה מאד - UHF - של מגה הרץ. היא משמשת לתקשורת נתונים למרחקים קצרים )עד כ 10 מטר( ובהספק נמוך. ניתן לחבר אליה עד 8 מכשירים ברשת פיקונט - piconet - ( פיקונט פיקו זה ומציין רשת קטנה מאד(, והיא שימושית לקשר בין מחשב לציוד היקפי ( לדוגמה, בין מחשב לרמקול בלוטות או עכבר בלוטות, או ברכב בין טלפון סלולארי לדיבורית(. בשנת 1999 פורסם התקן לבלוטות,פרי שילוב של חברת אריקסון עם, IBM אינטל, נוקיה וטושיבה. התקן בא להחליף את תקן ה RS232 הטורי, שמתבצע עם כבלים. השם בלוטות היא על שמו של האראלד בלאטלנד הראשון מלך דנמרק שאיחד את השבטים הסקנדינביים וכינויו היה כחול השן. פרוטוקול התקשורת ניסה לאחד פרוטוקולים שונים לסטנדרט יחיד כמו שעשה האראלד. הלוגו של בלוטות הוא שילוב של האות הראשונה של השם הפרטי של המלך ושם המשפחה שלו לפי האלף בית הגרמני וארצות השפלה במאה הראשונה של הספירה. א. 2 - קצת אלקטרוניקה תחום התדר של בלוטות הוא תחום חופשי של רשויות תקשורת בעולם )אין צורך באישור או רישיון של רשות כלשהי כדי להשתמש בו( ומשמש בתחומי תעשייה, מחקר, רפואה ומחשבים. הבלוטות משתמש בשיטת FHSS - Frequency-Hopping Spread Spectrum שהוא ספקטרום דילוג תדר מפוזר. המידע מחולק לחבילות )מנות( כאשר כל חבילה משודרת באחד מתוך 79 ערוצים שונים )מיתוג מנות(. לכל ערוץ יש רוחב פס של 1 מגה הרץ. המעבר בין הערוצים הוא כ 1600 פעמים בשנייה. שיטת ה FHSS היא שיטה לפיזור תדר המשדר כך שידלג בקצב גבוה )עד 1600 קפיצות בשנייה ), בין מספר רב של תדרים בצורה אקראית הידועה למשדר ולמקלט. האפנון של המידע היה בהתחלה בשיטת. GFSK- Gaussian frequency-shift keying קצב השידור היה 1 מגה ביט בשנייה ונקרא Base Rate קצב בסיס. המושג EDR Enhanced Data Rate קצב נתונים מועשר - עובד באפנון π/4-dqpsk ו - DPSK8 והחל מגרסה EDR+2.0 מגיעים ל 2 ו 3 מגה ביטים בשנייה. בחודש דצמבר 2014 יצאה גרסה. 4.1 בלוטות הוא פרוטוקול שבו מבנה של עבד אדון - Master-Slave מסטר סלייב. כל Master יכול להתחבר עם 7 עבדים - Slaves כאשר כל ה Slaves עובדים לפי השעון של המסטר. המסטר הוא זה היוזם את חילוף הנתונים. העבדים לא מתקשרים אחד עם השני. חילוף המנות מבוסס על שעון המסטר שעובד בקצב

2 מיקרו שניות. 2 פעימות שעון מהוות חריץ נתונים אחד של 625 מיקרו שניות )1/1600 = 325 מיקרו שניות(. במקרה הפשוט של חבילות בחריץ אחד המסטר משדר בזוגות וקולט ביחידים ובהתאמה העבד משדר ביחידים וקולט בזוגות. חבילה יכולה להיות באורך של 1 או 3 או 5 חריצים אבל בכל מקרה האדון מתחיל את השידור בחריצים זוגיים והעבד צריך לשדר בבודדים. במהלך ההתקשרות יכולים 2 מכשירים להחליף ביניהם תפקידים כעבד ואדון. ניתן לחבר בין מספר פיקונטים יחד. נרשום את היתרונות והחסרונות בטבלה 1: יתרונות אפשרות לתקשר עם עד 8 מכשירים במקביל לכל רשת הספק חשמל נמוך שמהווה גורם משמעותי בהתקנים ניידים כמו טלפונים סלולריים יכולת אבטחה )הצפנה( טובה חסרונות הפרעות מצד מכשירים אלקטרוניים שפועלים באותו תחום תדרים רוחב פס נמוך יחסית שמונע אפשרויות של העברת קבצים גדולים וזרימה של וידאו אין צורך בקו ראייה )לעומת אינפרה אדום( חיבור אוטומטי בין המכשירים השונים )לעומת תקן )WI-FI טבלה 1 : יתרונות וחסרונות של בלוטות על מנת לחבר בין המכשירים, צריך אחד הצדדים לערוך סריקה. מציאת מכשירים קרובים בזמן סריקה, תלויה באישור הצד השני, הבוחר בהגדרות המכשיר האם להיות גלוי לכל סורק או לא להופיע כלל. כאשר התקן Bluetooth אחד נמצא בתחום הפעולה של התקן שני נוצרת תקשורת ביניהם ללא צורך נתינת פקודה או לחיצה על לחצן כלשהו. באופן זה נוצרת רשת תקשורת ללא קשר אם ההתקנים הם מחשבים או ציוד אחר. מערכת Bluetooth יוצרת (PAN) Personal Area Network או פיקונט.piconet - התקשורת בטכנולוגיית Bluetooth מאובטחת באמצעות אלגוריתם הנקרא Safer+ )בטוח יותר( המייצר "מפתח אבטחה". לכן בזמן חיבור בין מכשירים יש צורך להזין סיסמה המכונה בשם "סיסמת זיווג" או "תאום זוגיות".(pairing) כברירת מחדל "סיסמת תאום הזוגיות" password pairing היא 1234 אבל מומלץ לבחור סיסמה אחרת שתהיה קשה לניחוש. לכל רכיב יש את מצבי העבודה הבאים : א. standby שבו הוא מכה להתחבר עם רכיב אחר. inquire scan ב. - inquire מחפש רכיבי בלוטות קרובים. זה נקראה גם 2

3 - ג. page מתחבר אל רכיב אחר. ד. - connect מצב של חיבור והעברת נתונים. ה. - hold and park מחובר ברשת פיקונט וממתין לחילופי נתונים )הספק נמוך(. א מבנה של מנה :) EDR כל מנה מכילה שלשה חלקים )או 4 חלקים בבלוטות - Access code קוד גישה של 72 ביטים. היחידה הקולטת משתמשת במידע זה לזיהוי שידור נכנס. -Header כותרת של 54 ביטים. מגדיר את סוג המנה ואת אורכה. - Payload "מטען" הנתונים עצמם שהם בין ביטים. מרווח ביטחון בבלוטות EDR קיים חלק רביעי Inter-Packet Guard Band בתוך המנה. המקלט חוזר לתדר הבא. א. 2.1.א Access Code )קוד גישה( - מיועד לתזמון סנכרון של קוד גישה. קוד גישה כללי General Inquiry Access Code - GIAC אם רוצים קוד גישה ספציפי ניתן לקבוע אותו בין 0x9E8B00 עד הוא קבוע :.0x9E8B33 0x9E8B3F והוא נקרא. DEDICATED IAC א. 2.1.ב Header )כותרת( - מכיל מידע על המנה, מספר המנה, כתובת המנה ובדיקת שגיאה של הכותרת. א. 2.1.ג - Payload מכיל שדה דיבור, שדה נתונים או שניהם יחד. אם הוא מכיל שדה נתונים אזי הוא מכיל גם כותרת נוספת. Access Code (72 bits) באיור הבא מתוארת מנה ברשת פיקונט. השליחה משמאל לימין: Header (54 bits) Payload ( bits) - א. 2.1.ד פרוטוקולים של בלוטות קיימים מספר פרוטוקולים התלויים בסוג השימוש של רשת הבלוטות. עבודה עם רכיב HC-05 הוא בפרוטוקול - Serial Port Profile -SPP כמו תקשורת טורית רגילה של UART או.RS232 דוגמה לפרוטוקול נוסף הוא Human Interface Device - HID רכיב ממשק אנושי כמו עכבר או לוח מקשים של מחשב. 3

4 א. 3 - מבוא ליחידות בלוטות HC מורכבים מ 2 יחידות : HC מוצרי בלוטות טוריים מסדרת א. מודול ממשק בלוטות טורי ב. ממתאם בלוטות מודול ממשק בלוטות הוא החלק הירוק בכל אחת מהיחידות שבאיור 1 הכוללת 2 ג'וקים ואנטנה והמתאם הוא החלק הנוסף עם רכיבי תאום וקונקטור להתחברות. הדק 1 HC-05 HC-06 הדק 34 של יחידת הבלוטות הדק 1 של יחידת הבלוטות אנטנה על המעגל הדק 34 אין מפסק יש מפסק קונקטור של 4 הדקים קונקטור של 6 הדקים איור : 1 תמונת כרטיסי HC-05 ו HC-06 כולל ציון ההבדלים ביניהם כאמור יחידת הבלוטות היא הרכיבים הנמצאים על החלק הירוק כולל האנטנה ויחידת התאום היא כל הרכיבים שמתחת למלבן הירוק כולל ההדקים. א כרטיסי בלוטות HC-06 ו HC-05 ניתן למצוא באינטרנט כרטיסי בלוטות במחיר של שקלים בודדים. הם נראים כמו באיור. 1 כדאי לשים לב שלמודול HC-05 יש מחבר של 6 הדקים לעומת HC-06 שלו מחבר של 4 הדקים. כמו כן למודול HC-05 יש מפסק )נראה בחלק הימני התחתון של הכרטיס(. ניתן לראות שבכל מודול יש משטח בצבע ירוק ועליו את 2 הרכיבים העיקריים שהם ג'וק הבלוטות )הגבוה יותר וקצת יותר גדול( ומתחתיו זיכרון FLASH של 8 מגה ביט. רואים שליחידה הירוקה שנקרא לה יחידת הבלוטות, יש 34 הדקים המתחברים על יחידה נוספת שנקראת יחידת התאום ובה יש את הקונקטור, מתאמי רמות מתח, מייצב מתח ל 3.3 וולט ולד. 4

5 - מודולי ממשק בלוטות טורי : א. 3.2 ) HC-04-S Hc-03, HC-04 (HC-04-M, תעשיה : אזרחי : (HC-06-M,HC-06-S) HC-05, HC-06 ( HC-05-D, HC-06-D עם לוח בסיסי לבדיקות והערכה(.. או Slave S מציינים האם המודול עובד כ Master וה ה M א מתאמי בלוטות HC-M4, HC-M6 איור 2 מראה מודול ממשק בלוטות )החלק הימני( ומצד שמאל מופיע כרטיס HC-05 הכולל גם מתאם. הפלסטיק השקוף שבכרטיס נותן הגנה פיזית. אזהרה : על גב המעגל רשום שהדק RX יכול לקבל רמות של 3.3 וולט. יש סכנה שאם נחבר את הדק TX של מיקרו בקר שעובד עם 5 וולט, ייגרם נזק לרכיב. במקרה כזה כדאי לקחת מחלק מתח ביחס של ולחבר את הדק RX לנגד עליו נופל 2/3 מהמתח. 1:2 שקניתי דרך האינטרנט ולא שמתי מחלק מתח HC-06 ו אני השתמשתי ביחידות בלוטות HC-05 והיחידות עובדות ללא דופי. איור : 2 מודול בלוטות מימין והמודול עם המתאם בכרטיס HC-05 ( 2 התמונות שמשמאל(. באיור 2 נראה בצד ימין יחידת בלוטות ללא מתאם. במרכז יש מודול HC05 מוקשח שקופה. מצד שמאל יש כרטיס HC-05 ללא הגנת הפלסטיק השקוף. שיש עליו הגנת פלסטיק 5

6 בטבלה 2 מתואר כיצד לחבר את הדקי הכרטיס. HC-05 HC-06 לאן ההדק מחובר שם ההדק state לא לחבר. הדק יציאה. כאשר אין התאמה יש בהדק פולסים. לא קיים STATE כאשר בוצע תאום זוגיות יש בהדק גבוה. Serial Serial RXD להדק TXD במיקרו בקר Receive Receive Serial Serial TXD להדק RXD במיקרו בקר Transmit Transmit Ground Ground GND אדמה Power Power Vcc 5V Wakeup Wakeup אם נשים את ההדק בגבוה לפני הפעלת חשמל הרכיב ייכנס Enable למצב.AT בחלק מהכרטיסים יש מפסק שניתן ללחוץ עליו או או Key Key לפני שמחברים את הכרטיס לחשמל ואז הכרטיס עובר או או En En. למצב AT טבלה : 2 חיבור ההדקים נתאר מודול בלוטות טורי המשמש להמרה של פורט טורי לבלוטות. למודול כזה יש 2 אופנים : אדון מסטר MASTER, ועבד-. SLAVE הרכיב עם המספר זוגי ( HC-06 ) HC-04, יוצא מבית היצרן כשהוא מתוכנן להיות המסטר או העבד ולא ניתן לשנות זאת. לרכיב עם מספר אי זוגי HC-05( HC- ו הרכיבים HC-04. AT ניתן לקבוע האם הרכיב יעבוד כעבד או אדון עם פקודות, ) HC-03, 06 יוצאים מבית היצרן כאשר ברירת המחדל היא עבד Slave. אם רוצים מסטר יש לציין זאת בהזמנת המודול. המודולים HC-03 ו HC-05 יוצאים מבית היצרן כאשר חלק מהפרמטרים מכוונים להפעלת המודול. אופן העבודה לא נקבע והמשתמש יכול לקבוע בעצמו בעזרת פקודות. AT התפקיד העיקרי של המודול הטורי הוא להחליף את התקשורת הטורית. לדוגמה: 1. יש 2 מיקרו בקרים שרוצים להתקשר ביניהם. אחד מתחבר לרכיב המסטר והשני מתחבר לרכיב העבד. רק אחרי ביצוע תאום זוגיות הם יכולים להתחבר ביניהם. חיבור בלוטות אקוויוולנטי לפורט טורי עם הדקים RXD ו TXD והם מתחברים להדקי הבלוטות להתקשרות ביניהם.. 6

7 2. כאשר למיקרו בקר יש מודול בלוטות מסוג עבד הוא יכול להתחבר למתאם בלוטות של מחשב או טלפון חכם. 3. רוב רכיבי הבלוטות בשוק הם רכיבי עבד, כדוגמת מדפסות, GPS וכו'. ניתן להשתמש ברכיב מסטר להתקשרות איתם. כדי להתחבר בין 2 רכיבי בלוטות צריך לפחות 2 תנאים הכרחיים ( והם לא תמיד מספיקים(: 1. התקשורת תהיה בין אדון ועבד. 2. הסיסמה חייבת להיות נכונה. א טבלת השוואה בין HC-05 ו HC-06 ל 2 היחידות HC-05 ו HC-06 יש אלקטרוניקה כמעט זהה, נציג טבלת השוואה של הפרמטרים העיקריים של הרכיבים אחרי יציאה מבית היצרן. ההשוואה בטבלה. 3 HC-05 ניתן להחליף בין אופני אדון ועבד שם הבלוטות: HC-05 סיסמה: 1234 אם הוא אדון - לא צריך לזכור את הרכיב האחרון. יכול לבצע תאום זוגיות לכל רכיב עבד)הוא יוצא מבית היצרן (AT+COMMAND=1. אם נרשום AT+COMMAND=0 הוא יבצע תאום זוגיות רק עם רכיב העבד האחרון. רכיב המסטר יכול לא רק ליצור תאום זוגיות עם רכיב בלוטות עם כתובת מסוימת כמו טלפון סלולארי מתאם מחשב ורכיב עבד, אלא יכול לחפש וליצור תאום זוגיות עם עבד אוטומטית. בתנאים מסוימים האדון והעבד יכולים לבצע תאום זוגיות אוטומטית )זוהי ברירת המחדל(. התקשרות עם מספר רכיבים : יש תקשורת קר בין נקודה לנקודה בין מודולים אבל מתאם יכול להתקשר עם מספר מודולים באופן 1 של : AT אחרי הדלקת חשמל, ניתן להיכנס למצב AT על ידי התנעת PIN34 ברמה גבוהה. אז קצב HC-06 לא ניתן להחליף בין מצבי אדון ועבד שם הבלוטות : linvor סיסמה: 1234 אם הוא אדון - חייב לזכור את רכיב העבד האחרון שעשה אתו התאמה ורק איתו עושה תאום זוגיות, אלא אם הדק KEY )הדק ) 26 מותנע על ידי רמה של '1'. ברירת המחדל בהדק זה היא '0'. בעבודה כמסטר, הוא מחפש את העבד ועושה תאום זוגיות אוטומטית. בתנאים מסוימים האדון והעבד יכולים לבצע תאום זוגיות אוטומטית. התקשרות עם מספר רכיבים : יש תקשורת קר בין נקודה לנקודה בין מודולים אבל מתאם יכול להתקשר עם מספר מודולים אופן :AT לפני תאום זוגיות הוא נמצא במצב. AT אחרי התאום זוגיות יש תקשורת רגילה. 7

8 התקשורת לפקודות AT שווה לקצב התקשרות )לדוגמה.) 9600 באופן 2 של :AT יש לשים ב PIN34 רמה גבוהה וקצב התקשורת בשימוש הוא ביטים בשנייה. יש לשים לב שכל פקודות ה AT מבוצעות כאשר PIN34 ברמה גבוהה. רק חלק מפקודות ה AT יתבצעו אם נכנסים למצב AT והרמה ב PIN34 לא נשמרת בגבוה. במודול יש הדק גישה נוח להתחברות ל. PIN34 בזמן תהליך תקשורת הרכיב יכול לעבור למצב AT על ידי קביעת מצב גבוה ב. PIN34 על ידי הורדת PIN34 ל 0 המודול יכול לחזור למצב ההתקשרות. קצב תקשורת ברירת המחדל : 9600, M. AT להיכנס למצב - PIN34 : KEY PIN31 : LED1 מראה את אופן העבודה. קצב נמוך בזמן תהליך תקשורת הרכיב איננו יכול להיכנס למצב.AT קצב תקשורת ברירת המחדל : 9600, M - PIN 26 : KEY להזניח את זיכרון המסטר. : LED קצב ההבהוב של רכיב עבד הוא 102 מילי שניות. אם לרכיב מסטר יש את כתובת האדון אז בתאום זוגיות ביניהם קצב ההבהוב הוא 110 אלפיות שנייה. אם לא או המסטר רוקן את הזיכרון שלו, קצב ההבהוב יהיה 750 מילי שניות. אחרי תאום זוגיות, לא משנה אם זה מסטר או עבד, הדק ה LED הוא בגבוה. תצרוכת הספק: בזמן התאום זוגיות הזרם קופץ בתחום של 1 הרץ מציין כניסה למצב AT אופן 2. קצב גבוה יותר של 2 הרץ מציין כניסה למצב AT אופן 1 או מצב של תקשורת תאום זוגיות. 2 הבהובים בשנייה מציינים גם שהתאום זוגיות בוצעה וניתן להתקשר עם הרכיב. - PIN32 : LED2 לפני התאום זוגיות יש בו רמה נמוכה ואחרי התאום זוגיות רמה גבוהה. תצרוכת הספק: בזמן התאום זוגיות הזרם קופץ בתחום של מילי אמפר. הזרם הממוצע 25 מילי אמפר. אחרי התאום זוגיות יש זרם של 8 מילי אמפר. אין מצב sleep שינה. PIN11 : RESET פעיל בנמוך. רמה - אזרחית של מילי אמפר. הזרם הממוצע 25 מילי אמפר. אחרי התאום זוגיות יש זרם של 8 מילי אמפר. אין מצב sleep שינה. PIN11 : RESET פעיל בנמוך. רמה - אזרחית HC-06 טבלה 3 טבלת השוואה בין HC-05 ו 8

9 ה- ב. מודול שידור קליטה בלוטות HC-05 ו HC-06 - הרחבה HC-05 ב. 1 - כרטיסי בלוטות HC-06 ו רכיבים בכרטיס ניתן למצוא באינטרנט כרטיסי בלוטות במחיר של שקלים בודדים. הם נראים כמו באיור. 1 כדאי לשים לב שלמודול HC-05 יש מחבר של 6 הדקים לעומת HC-06 שלו מחבר של 4 הדקים. כמו כן למודול HC-05 יש מפסק )נראה בחלק הימני התחתון של הכרטיס(. ניתן לראות שבכל מודול יש משטח בצבע ירוק ועליו את 2 הרכיבים העיקריים שהם ג'וק הבלוטות )הגבוה יותר וקצת יותר גדול( ומתחתיו זיכרון FLASH של 8 מגה ביט. רואים שליחידה הירוקה שנקרא לה יחידת הבלוטות, יש 34 הדקים המתחברים על יחידה נוספת שבה יש את הקונקטור, מתאמי רמות מתח, מייצב מתח ל 3.3 וולט ולד. באיור 3 מתוארים 2 מרכיבי הכרטיס והרכיבים שבכרטיס HC-06. רכיב הבלוטות BC417 אנטנה על המעגל 8 MB Flash Memory מפסק עבור מצב AT יחידת התאום יחידת הבלוטות לד המהבהבת מהר כאשר אין תאום )2-3 הבהובים בשנייה(. מהבהבת לאט בקצב של כ 2 שניות ON ו OFF 2 כשנמצאים באופן AT ומהבהבת פעמיים בשנייה וחושח של 2 שניות כשיש תאום.ומשודרים נתונים גביש 26 מגה הרץ : חלוקת הכרטיס ל 2 יחידות והרכיבים על הכרטיס. - מודול HC-06 איור 3 9

10 ב. 2 מאפיינים טכניים המודולים HC-05 או HC-06 הוא מודול בלוטות Protocol) - SPP ( Serial Port פרוטוקול פורט טורי - קל לשימוש שתוכנן להעברת תקשורת אלחוטית טורית. המודול הוא V2.0+EDR Rate) (Enhanced Data בקצב של 3 מגה ביט בשנייה בתדר של 2.4 ג'יגה הרץ. יש בו רכיב בטכנולוגית ( CMOS צריכת הספק נמוכה ) שנקרא CSR BC417 - Bluecore 04 -ובתכונת דילוג תדר מסתגל. Adaptive Frequency Hopping Feature - AFH הגודל שלו קטן 12.7*27 mm ב. 3 מאפייני חומרה -85dBm. * רגישות +40dBm. הספק שידור RF של עד * אנטנה על הכרטיס עצמו. * 3.6 וולט. * פעולה מ 1.8 ועד * כרטיס FLASH של 8 מגה ביט על הכרטיס. UART עם קצב תקשורת שניתן לתכנות. * ממשק 13 מ"מ רוחב ו 2.2 מ"מ גובה. *. מידות 26.9 מ"מ אורך, ב. 4 מאפייני תוכנה * התקשורת הטורית : קצב תקשורת ברירת המחדל היא , ביט, 1 ביט סיום, ללא זוגיות. ניתן לתכנת את קצב התקשורת ל ,230400,115200,57600,38400,19200,9600 * אם ניתן פולס עולה מ 1 ל 0 ב PIO0 הרכיב מתנתק. * PIO1 הוראת סטאטוס : 0 מנותק. 1 מחובר. * PIO10 ו PIO11 יכולים להתחבר בנפרד ללד האדומה וללד הכחולה. כאשר יש תאום זוגיות בין עבד לאדון הלד האדומה דולקת פעם אחת בכל 2 שניות וכאשר אין תאום זוגיות הלד הכחולה דולקת כל חצי שנייה. *. חיבור אוטומטי לרכיב האחרון בהפעלת חשמל. * ברירת המחדל של קוד התאום זוגיות הוא "0000". * חיבור חוזר אוטומטי בתוך 30 דקות כאשר יש ניתוק כתוצאה של טווח חיבור גדול יותר. 10

11 ג. סכימה חשמלית של מודול הבלוטות באיור 4 מתוארת הסכמה החשמלית של המודול. איור : 4 סכמה חשמלית של יחידת הבלוטות )ללא זיכרון ה )FLASH בצד שמאל למעלה רואים את ספק הכוח המקבל מתח של 5 וולט דרך הדק מספר 1 ומייצב אותו ל 3.3 וולט בעזרת U2. למעלה נראה הרכיב של הבלוטות. איור 4 שבהמשך, מתאר את הארכיטקטורה של רכיב הבלוטות של חברת Cambridge Silicon Radio והוא יוסבר בהמשך. BC417 הדקים 1 ו 2 של הרכיב הם הדקי התקשורת הטורית UART כאשר הדק 1 של הרכיב הוא השידור הטורי TXD והדק 2 הקליטה. RXD למטה משמאל נראה את רכיב התקשורת max232 המתאם רמות מתח של RS232 לרמות. TTL מימינו יש 2 טרנזיסטורים המתאמים את רמת המתח של השידור מ 3.3 וולט לרמות של. TTL כאשר יש 0 בבסיס Q1 מהדק uart TxD של הרכיב HC-05 אז Q1 בקטעון ולכן Q2 ברוויה ובהדק TX_TTL יש '0'. כאשר יש '1' בבסיס Q1 מהדק uart TxD אז. TTL יש '1' לוגי ברמה של 5 וולט שהיא רמת TX_TTL בקטעון ובהדק ברוויה ולכן Q2 Q1 11

12 ד. הארכיטקטורה של רכיב BC417 באיור 5 מתוארת הארכיטקטורה של רכיב הבלוטות. איור 5 ארכיטקטורה פנימית של רכיב הבלוטות BC417 נתאר את המלבנים העיקריים: - Micro Controller Unit - MCU יחידת מיקרו בקר המנהלת את כל התהליכים במערכת. ביחידה זו קיים זיכרון תכנית פנימי )לא נראה באיור( וזיכרון נתונים. RAM - גביש. כאן מחובר גביש בתדר 26MHz הקובע את תדר העבודה של ה.MCU Crystal - XTAL - DSP-Digital Signal Processing ( Baseband DSP עיבוד אות ספרתי.) היחידה הזו ביחד עם יחידת ה MCU קובעות את האפנון ואת התדר שישודרו/ייקלטו. - זוהי יחידת השידור של תדר הבלוטות. 2.4GHz Radio - I/O קלט פלט. הדקי קלט או פלט "רגילים" או הדקים המבצעים ממשק לסוגי תקשורת טורית שונים. בחלק הימני עליון ניתן לראות הדקי קלט פלט להתחברות לזיכרון FLASH חיצוני. 12

13 . USB הדקים לתקשורת טורית רגילה או - UART/USB - ממשק טורי היקפי סוג נוסף של תקשורת טורית. Serial Peripheral Interface - SPI - קלט פלט מתוכנת - שיטה נוספת להעברת נתונים בין Programmable Input Output - PIO מעבד ורכיב היקפי. - אפנון קוד פולס שהיא שיטת ייצוג דיגיטאלית של אות Pulse Code Modulation - PCM אנאלוגי. סט פקודות AT אפשר למצוא באתר : הכרטיס HC-06 יכול לקבל רק חלק קטן מהפקודות. הפקודות מתאימות ל HC-05. ה. פקודות בסיסיות באופן AT ניתן להכניס פקודות AT כדי לקבוע את הקונפיגורציה )תצורה(. כל פקודת AT מסתיימת עם <CR> ו <LF> ( שהם <ENTER> שהוא שילוב של 0Dh ואחריו (. 0Ah כל פקודת AT נענית בתגובת "OK" של הכרטיס. כאשר נרצה לקבל תשובה לגבי חלק מהמאפיינים רושמים את המאפיין עם סימן שאלה )? ) בסוף המאפיין ואז מקבלים את המצב האחרון שהמשתמש קבע לגבי המאפיין הזה. 1. AT ניתן לרשום באותיות גדולות או קטנות. נרשום מספר פקודות בסיסיות שכדאי לדעת. נוהגים לבדוק האם ניתן ליצור קשר עם הרכיב. התשובה המתקבלת היא OK 2. AT+RESET איפוס המודול וחזרה לנתוני מצב ברירת המחדל default( ) שלו וקצב התקשורת הוא למרות שהוא נשלח מבית היצרן עם קצב של AT+ROLE? שואלים את המודול האם הוא מתפקד כמסטר או עבד. הרכיב מחזיר 0 אם עובד כעבד או 1 אם עובד כאדון. יכול להחזיר 2 אם עובד כעבד ב loopback )לבדוק תקשורת חוזרת(. 13

14 <פרמטר>= AT+ROLE.4 קביעת מצב העבודה של הרכיב. הפרמטר יכול להיות 0 עבד או 1 אדון או 2 עבודה כעבד ב. loopback כדי ליצור תקשורת בין 2 יחידות יש לקבוע יחידה אחת כאדון ואת השנייה כעבד כדי לבצע תאום זוגיות. אם שמנו '0' אז הוא מחכה שרכיב מסטר יתקשר אליו. אם שמים '1' אז הוא המסטר ומחפש את הרכיב שאליו יתחבר. אם שמים '2' אז הרכיב הוא עבד וכל מה שהוא קולט הוא משדר בחזרה. 5. AT+CMODE? שואלים את המודול האם הוא מתקשר עם כתובת בלוטות מסוימת? )התשובה מהרכיב היא ) 0 או עם כל כתובת בלוטות? )התשובה מהרכיב היא 1( או כעבד ב? loopback )התשובה מהרכיב היא (. 2 <פרמטר> = AT+CMODE 6. קובעים למודול האם הקשר הוא עם כתובת בלוטות מסוימת ( הפרמטר הנשלח (, 0 או כל כתובת בלוטות ( הפרמטר הנשלח הוא 1( או כעבד ב loopback )שולחים לו ( AT+PSWD? שואלים את המודול מה הסיסמה שלו. <פרמטר> = AT+PSWD 8. קובעים למודול את סיסמת התאמת הזוגיות. 9. AT+UART? שואלים את המודול מהי תצורת ה UART שלו.התשובה תהיה בפורמט : קצב תקשורת, כמות ביטים של סיום והאם יש זוגיות ואיזה זוגיות > פרמטר 3 >,<פרמטר 2 >,< פרמטר 1 AT+UART=< 10. קביעת תצורת התקשורת הטורית. פרמטר 1 הוא קצב התקשורת הטורית. הפרמטר השני כמות ביטים של סיום. כשנרשום 0- יש ביט סיום. 1 כשנרשום 1 2 ביטים של סיום. פרמטר 3 הוא לגבי ביט הזוגיות. 0 ללא ביט זוגיות. 1 זוגיות אי זוגית ODD, 2 זוגיות זוגית EVEN. ברירת המחדל : 9600,0,0 כלומר 9600 ביטים בשנייה, סיבית סיום אחת וללא ביט זוגיות. 14

15 11. AT+ORGL חזור למצב ברירת המחדל default שיצאת מבית החרושת. מצב עבד, קצב תקשורת, ביט סיום 1 ללא ביט זוגיות, סיסמה 1234 Inquiry code: 0x009e8b33, שהוא קוד כללי ויכול לגלות או להתגלות לכל רכיב בלוטות. )ניתן לתת קוד "מוגבל" עבור התקשרות מהירה ספציפית(. הרכיב יוצא מהמפעל עם הנתונים הבאים: <פרמטר 2 >,<פרמטר 1 AT+PAIR=<.12 קביעת הרכיב לביצוע תאום זוגיות. הפרמטר הראשון הוא מספר הרכיב לתאום הזוגיות והפרמטר השני הוא פסק הזמן לביצוע התאום, כלומר כמה זמן לנסות לבצע את תאום הזוגיות. נניח שקיים רכיב שמספרו : 12:34:56:ab:cd:ef לכן נרשום: at+pair=1234,56,abcdef,20\r\n )יש לשים לב לאופן הרישום : 4 ספרות אחר כך 2 ספרות ואחר כך 6 ספרות. המספר 20 הוא הזמן לביצוע תאום זוגיות. הרכיב מחזיר OK או.FAIL > פרמטר>= AT+LINK 13. קביעת הרכיב להתקשרות. הפרמטר הוא הכתובת של הרכיב אליו יש להתקשר כהמשך לרכיב שאליו התקשרנו בסעיף הקודם. לדוגמה: AT+LINK=1234,56,abcd,ef\r\n הרכיב מחזיר OK או FAIL )או שלא עונה או שמחזיר מספר שגיאה(. הפקודה אומרת לרכיב שהוא ברשימה ולא צריך לחקור אותו וניתן להתחבר אליו ישירות. > כתובת הרכיב < = AT+BIND AT+BIND=1234,56,abcdef\r\n לדוגמה: הפקודה שימושית רק במצב עבודה של כתובת ספציפית. 15

16 AT+IAC= 9e8b33 ניתן לקבוע את הקוד של המודול שבו יגלה או יתגלה עם רכיבי בלוטות קרובים. ניתן לקבוע קוד גישה כללי General Inquire Access Code GIAC ואז קוד הגישה הכללי הוא. 9e8b33 ניתן לקבוע קוד גישה לא כללי - LIAC כמו 928b3f ואז הרכיב יתגלה מהר יותר. > פרמטר < AT+CLASS= קובעים את סוג הרכיב והשרות שתומך בו. למעשה קובעים האם לסנן ביעילות את הרכיב הקרוב ולמצוא את רכיב הבלוטות שהמשתמש קבע בסעיף הקודם של. AT+IAC הפרמטר הוא 32 ביטים )את המספר כותבים בהקסה דצימלי(. אם רושמים 0 )שזה גם ברירת המחדל( זה אומר שאין רכיב ספציפי ובודקים את כל רכיבי הבלוטות. AT+INQM= < > פרמטר < 3, > פרמטר < 2 >, פרמטר 1 הפרמטר הראשון קובע איזו צורת תשאול יבצע רכיב הבלוטות. אם רושמים 0 אז תשאול סטנדרטי. אם רושמים 1 אז התשאול נקרא Received Signal Strength Indication - rssi מציין את עצמת אות הקליטה באנטנה. המספר הוא באחוזים. ככל שהמספר גדול יותר האות שנקלט חזק יותר. הפרמטר השני הוא - max response number כמות רכיבי הבלוטות שנתחבר אליהם. הפרמטר השלישי הוא זמן התשאול בתאום הזוגיות. זהו זמן בין 1.28 שניות עד שניות. רושמים מספר ואת המספר מכפילים ב 1.28 שנייה. לדוגמה: אם נרשום 48 אז זמן התשאול עד לביצוע תאום זוגיות יהיה לדוגמה: at+inqm=1,9,48\r\n 48*1.28= שניות. אומר : 48 Inquire mode: RSSI, max number 9, timeout את סוגי הבלוטות השונים וכתובתם מכניסים בעזרת פקודות AT+INQ AT+INQM= < > פרמטר < 3, > פרמטר < 2 >, פרמטר 1 הפרמטר הראשון הוא הכתובת. הפרמטר השני הוא ה class של הרכיב והשלישי הוא.RSSI 16

17 בטבלה הבאה מצוינים מספרי שגיאה עם הסבר מה אומרת כל שגיאה. 17

18 NEUROSKY חברת MINDWAVE חיבור ו. HC-05 אל של קורא את גלי המוח שאנו משדרים ושולח אותם קורא גלי המוח MindWave של חברת Neurosky בתקשורת בלוטות. רכיב הבלוטות בכרטיס קורא המחשבות משמש כעבד Slave. מכאן שאת רכיב ה שיקלוט אותו יש לתכנת כאדון Master. לא נוכל להשתמש בכרטיס HC-06 כי הוא מגיע HC-05 גם הוא ולכן לא יוכל "לדבר" עם קורא המחשבות. כ slave ה HC-05 יוצא מבית החרושת כ slave ולפני שמחברים אותו לקורא המחשבות יש לתכנת אותו לעבוד כ master ולהגיד לו לאיזה רכיב בלוטות הוא צריך להתחבר. כדי לתכנת את ה HC-05 יש להעביר אותו לאופן שנקרא. AT באופן זה שולחים אליו פקודות הקובעות את צורת העבודה שלו- אדון או עבד - ועם אילו רכיבי בלוטות הוא יתחבר. לכל רכיב בלוטות יש קוד זיהוי id code או מזהה ייחודי שלו. כדי לדעת מהו קוד הזיהוי של הבלוטות בכרטיס קורא המחשבות ניתן לעשות זאת במספר דרכים. חלק מהאפשרויות הן עם המחשב האישי וחלקן עם אחת מאפליקציות הבלוטות של הטלפון הסלולארי שניתן להוריד בחינם. נתאר אחת מהאפשרויות להתחברות עם המחשב האישי. נבצע את המהלכים הבאים: ניכנס ללוח הבקרה ---< התקנים ומדפסות --< ונקבל מסך עם ההתקנים המתחברים למחשב שלנו. נפעיל את קורא המחשבות ונעביר למספר שניות את המפסק למצב העליון שלו עד שיתבצע תאום זוגיות עם מערכת הבלוטות של המחשב ונקבל תמונה הדומה לתמונה שבאיור 6: איור : 6 תמונת Mindwave Mobile במסך התקנים ומדפסות במחשב האיש. 18

19 נקליק על תמונת ה mindave פעמיים ואז בחלון שנפתח נלחץ על התווית Bluetooth ושם נראה את המספר המזהה הייחודי כמו בתמונה הבאה: ונקבל מסך מזהה ייחודי איור : 7 מסך הבלוטות והמזהה הייחודי. במכשיר קורא המחשבות שלנו המזהה הייחודי הוא : 20:68:9d:4c:0c:d8.אחרי שיודעים את המזהה הייחודי unique identifier שלנו נוכל לעבור ולתכנת את רכיב הבלוטות HC-05. לשם כך נחבר את הכרטיס אל ארדואינו לפי השרטוט הבא :. AT 19 איור : 8 סכמת החיבורים להפעלת ה HC-05 באופן

20 נרשום את התכנית הבאה ונוריד אותה אל כרטיס הארדואינו. #include <SoftwareSerial.h> SoftwareSerial BTSerial(10, 11); // RX TX void setup() { pinmode(9, OUTPUT); // this pin will pull the HC-05 pin 34 (key pin) HIGH //to switch module to AT mode digitalwrite(9, HIGH); Serial.begin(9600); Serial.println("Enter AT commands:"); BTSerial.begin(38400); // HC-05 default speed in AT command more } void loop() { // Keep reading from HC-05 and send to Arduino Serial Monitor if (BTSerial.available()) Serial.write(BTSerial.read()); // Keep reading from Arduino Serial Monitor and send to HC-05 if (Serial.available()) BTSerial.write(Serial.read()); } כאשר התוכנית נמצאת בכרטיס הארדואינו, נראה שהלד בכרטיס הבלוטות מהבהבת בקצב גבוה של כ 1.5 פעמים בשנייה. במצב זה הכרטיס לא עובד במצב AT וגם לא נמצא במצב של תאום זוגיות. כדי להיכנס למצב AT יש להוציא את חוט ה 5 וולט המתחבר אל כרטיס HC-05, ללחוץ על המפסק בכרטיס הבלוטות ותוך כדי הלחיצה לחבר את חוט ה 5 וולט. ניתן להפסיק את הלחיצה רק אחרי שהלד שינתה את מהירות ההבהוב שלה למהירות נמוכה יותר. עכשיו מפעילים את תוכנת המוניטור הטורי. יש לכוון בחלונית של קצב התקשורת לקצב 9600 ביטים בשנייה ולקבוע בחלונית שמשמאל לקצב התקשורת : "תחילת שורה חדשה ומעבר לשורה חדשה " או באנגלית Both NL & CR )העזר באיור 9 שבעמוד הבא(: 20

21 ; קצב התקשורת תחילת שורה ושורה חדשה איור : קביעת קצב התקשורת ותחילת שורה ושורה חדשה במסך המוניטור הטורי. כעת נרשום את הפקודות הבאות תחילה ניתן שם לבלוטות. )אפשר באותיות גדולות או קטנות( כשמודול ה HC-05 עונה :OK AT+NAME = Arik עכשיו נקבע את קצב התקשורת ל, ה '0' הראשון אומר שיש ביט סיום אחד )אם היינו רושמים '1' היו 2 ביטים של סיום(, הביט '0' הבא קובע שאין בדיקת זוגיות. AT+UART=57600,0,0 AT+ROLE= 1 נקבע את הרכיב כאדון MASTER : AT+PSWD=0000 : נקבע את סיסמת ההתקשרות ל neurosky mindwave ל

22 נקבע למודול שהקשר הוא עם כתובת בלוטות מסוימת ( הפרמטר שנשלח ) 0 )המצבים האחרים הם כל כתובת בלוטות - הפרמטר הנשלח הוא 1- או כעבד ב - loopback שולחים לו (. 2 AT+CMODE=0 נקבע עם איזו כתובת ספציפית הוא יתחבר )במקרה שלנו את המזהה הייחודי של ה.)mindwave יש לשים לב שרושמים 4 תווים, פסיק, 2 תווים, פסיק ולבסוף 6 תווים. AT+BIND=2068,9d,4c0cd8 9e8b33 General Inquire Access Code GIAC נקבע קוד גישה כללי והוא AT+IAC=9E8B33 AT+CLASS=0 נקבע שבודקים את כל סוגי רכיבי הבלוטות. 1.28*48= שניות. נקבע RSSI עם עד 9 רכיבי בלוטות וה timeout מצב עבודה יהיה AT+INQM=1,9,48 22

שאלה 1 V AB פתרון AB 30 R3 20 R

שאלה 1 V AB פתרון AB 30 R3 20 R תרגילים בתורת החשמל כתה יג שאלה א. חשב את המתח AB לפי משפט מילמן. חשב את הזרם בכל נגד לפי המתח שקיבלת בסעיף א. A 60 0 8 0 0.A B 8 60 0 0. AB 5. v 60 AB 0 0 ( 5.) 0.55A 60 א. פתרון 0 AB 0 ( 5.) 0 0.776A

Διαβάστε περισσότερα

חורף תש''ע פתרון בחינה סופית מועד א'

חורף תש''ע פתרון בחינה סופית מועד א' מד''ח 4 - חורף תש''ע פתרון בחינה סופית מועד א' ( u) u u u < < שאלה : נתונה המד''ח הבאה: א) ב) ג) לכל אחד מן התנאים המצורפים בדקו האם קיים פתרון יחיד אינסוף פתרונות או אף פתרון אם קיים פתרון אחד או יותר

Διαβάστε περισσότερα

פתרון תרגיל מרחבים וקטורים. x = s t ולכן. ur uur נסמן, ur uur לכן U הוא. ur uur. ur uur

פתרון תרגיל מרחבים וקטורים. x = s t ולכן. ur uur נסמן, ur uur לכן U הוא. ur uur. ur uur פתרון תרגיל --- 5 מרחבים וקטורים דוגמאות למרחבים וקטורים שונים מושגים בסיסיים: תת מרחב צירוף לינארי x+ y+ z = : R ) בכל סעיף בדקו האם הוא תת מרחב של א } = z = {( x y z) R x+ y+ הוא אוסף הפתרונות של המערכת

Διαβάστε περισσότερα

תרגול 1 חזרה טורי פורייה והתמרות אינטגרליות חורף תשע"ב זהויות טריגונומטריות

תרגול 1 חזרה טורי פורייה והתמרות אינטגרליות חורף תשעב זהויות טריגונומטריות תרגול חזרה זהויות טריגונומטריות si π α) si α π α) α si π π ), Z si α π α) t α cot π α) t α si α cot α α α si α si α + α siα ± β) si α β ± α si β α ± β) α β si α si β si α si α α α α si α si α α α + α si

Διαβάστε περισσότερα

[ ] Observability, Controllability תרגול 6. ( t) t t קונטרולבילית H למימדים!!) והאובז' דוגמא: x. נשתמש בעובדה ש ) SS rank( S) = rank( עבור מטריצה m

[ ] Observability, Controllability תרגול 6. ( t) t t קונטרולבילית H למימדים!!) והאובז' דוגמא: x. נשתמש בעובדה ש ) SS rank( S) = rank( עבור מטריצה m Observabiliy, Conrollabiliy תרגול 6 אובזרווביליות אם בכל רגע ניתן לשחזר את ( (ומכאן גם את המצב לאורך זמן, מתוך ידיעת הכניסה והיציאה עד לרגע, וזה עבור כל צמד כניסה יציאה, אז המערכת אובזרוובילית. קונטרולביליות

Διαβάστε περισσότερα

תרגול פעולות מומצאות 3

תרגול פעולות מומצאות 3 תרגול פעולות מומצאות. ^ = ^ הפעולה החשבונית סמן את הביטוי הגדול ביותר:. ^ ^ ^ π ^ הפעולה החשבונית c) #(,, מחשבת את ממוצע המספרים בסוגריים.. מהי תוצאת הפעולה (.7,.0,.)#....0 הפעולה החשבונית משמשת חנות גדולה

Διαβάστε περισσότερα

Charles Augustin COULOMB ( ) קולון חוק = K F E המרחק סטט-קולון.

Charles Augustin COULOMB ( ) קולון חוק = K F E המרחק סטט-קולון. Charles Augustin COULOMB (1736-1806) קולון חוק חוקקולון, אשרנקראעלשםהפיזיקאיהצרפתישארל-אוגוסטיןדהקולוןשהיהאחדהראשוניםשחקרבאופןכמותיאתהכוחותהפועלים ביןשניגופיםטעונים. מדידותיוהתבססועלמיתקןהנקראמאזניפיתול.

Διαβάστε περισσότερα

Vcc. Bead uF 0.1uF 0.1uF

Vcc. Bead uF 0.1uF 0.1uF ריבוי קבלים תוצאות בדיקה מאת: קרלוס גררו. מחלקת בדיקות EMC 1. ריבוי קבלים תוצאות בדיקה: לקחנו מעגל HLXC ובדקנו את סינון המתח על רכיב. HLX מעגל הסינון בנוי משלוש קבלים של, 0.1uF כל קבל מחובר לארבע פיני

Διαβάστε περισσότερα

= 2. + sin(240 ) = = 3 ( tan(α) = 5 2 = sin(α) = sin(α) = 5. os(α) = + c ot(α) = π)) sin( 60 ) sin( 60 ) sin(

= 2. + sin(240 ) = = 3 ( tan(α) = 5 2 = sin(α) = sin(α) = 5. os(α) = + c ot(α) = π)) sin( 60 ) sin( 60 ) sin( א. s in(0 c os(0 s in(60 c os(0 s in(0 c os(0 s in(0 c os(0 s in(0 0 s in(70 מתאים לזהות של cos(θsin(φ : s in(θ φ s in(θcos(φ sin ( π cot ( π cos ( 4πtan ( 4π sin ( π cos ( π sin ( π cos ( 4π sin ( 4π

Διαβάστε περισσότερα

תרגיל 13 משפטי רול ולגראנז הערות

תרגיל 13 משפטי רול ולגראנז הערות Mthemtics, Summer 20 / Exercise 3 Notes תרגיל 3 משפטי רול ולגראנז הערות. האם קיים פתרון למשוואה + x e x = בקרן )?(0, (רמז: ביחרו x,f (x) = e x הניחו שיש פתרון בקרן, השתמשו במשפט רול והגיעו לסתירה!) פתרון

Διαβάστε περισσότερα

פתרון תרגיל 8. מרחבים וקטורים פרישה, תלות \ אי-תלות לינארית, בסיס ומימד ... ( ) ( ) ( ) = L. uuruuruur. { v,v,v ( ) ( ) ( ) ( )

פתרון תרגיל 8. מרחבים וקטורים פרישה, תלות \ אי-תלות לינארית, בסיס ומימד ... ( ) ( ) ( ) = L. uuruuruur. { v,v,v ( ) ( ) ( ) ( ) פתרון תרגיל 8. מרחבים וקטורים פרישה, תלות \ אי-תלות לינארית, בסיס ומימד a d U c M ( יהי b (R) a b e ל (R M ( (אין צורך להוכיח). מצאו קבוצה פורשת ל. U בדקו ש - U מהווה תת מרחב ש a d U M (R) Sp,,, c a e

Διαβάστε περισσότερα

פתרון תרגיל 5 מבוא ללוגיקה ותורת הקבוצות, סתיו תשע"ד

פתרון תרגיל 5 מבוא ללוגיקה ותורת הקבוצות, סתיו תשעד פתרון תרגיל 5 מבוא ללוגיקה ותורת הקבוצות, סתיו תשע"ד 1. לכל אחת מן הפונקציות הבאות, קבעו אם היא חח"ע ואם היא על (הקבוצה המתאימה) (א) 3} {1, 2, 3} {1, 2, : f כאשר 1 } 1, 3, 3, 3, { 2, = f לא חח"ע: לדוגמה

Διαβάστε περισσότερα

ל הזכויות שמורות לדפנה וסטרייך

ל הזכויות שמורות לדפנה וסטרייך מרובע שכל זוג צלעות נגדיות בו שוות זו לזו נקרא h באיור שלעיל, הצלעות ו- הן צלעות נגדיות ומתקיים, וכן הצלעות ו- הן צלעות נגדיות ומתקיים. תכונות ה כל שתי זוויות נגדיות שוות זו לזו. 1. כל שתי צלעות נגדיות

Διαβάστε περισσότερα

gcd 24,15 = 3 3 =

gcd 24,15 = 3 3 = מחלק משותף מקסימאלי משפט אם gcd a, b = g Z אז קיימים x, y שלמים כך ש.g = xa + yb במלים אחרות, אם ה כך ש.gcd a, b = xa + yb gcd,a b של שני משתנים הוא מספר שלם, אז קיימים שני מקדמים שלמים כאלה gcd 4,15 =

Διαβάστε περισσότερα

דף פתרונות 7 נושא: תחשיב הפסוקים: צורה דיסיונקטיבית נורמלית, מערכת קשרים שלמה, עקביות

דף פתרונות 7 נושא: תחשיב הפסוקים: צורה דיסיונקטיבית נורמלית, מערכת קשרים שלמה, עקביות יסודות לוגיקה ותורת הקבוצות למערכות מידע (סמסטר ב 2012) דף פתרונות 7 נושא: תחשיב הפסוקים: צורה דיסיונקטיבית נורמלית, מערכת קשרים שלמה, עקביות 1. מצאו צורה דיסיונקטיבית נורמלית קנונית לפסוקים הבאים: (ג)

Διαβάστε περισσότερα

ניהול תמיכה מערכות שלבים: DFfactor=a-1 DFt=an-1 DFeror=a(n-1) (סכום _ הנתונים ( (מספר _ חזרות ( (מספר _ רמות ( (סכום _ ריבועי _ כל _ הנתונים (

ניהול תמיכה מערכות שלבים: DFfactor=a-1 DFt=an-1 DFeror=a(n-1) (סכום _ הנתונים ( (מספר _ חזרות ( (מספר _ רמות ( (סכום _ ריבועי _ כל _ הנתונים ( תכנון ניסויים כאשר קיימת אישביעות רצון מהמצב הקיים (למשל כשלים חוזרים בבקרת תהליכים סטטיסטית) נחפש דרכים לשיפור/ייעול המערכת. ניתן לבצע ניסויים על גורם בודד, שני גורמים או יותר. ניסויים עם גורם בודד: נבצע

Διαβάστε περισσότερα

לדוגמה: במפורט: x C. ,a,7 ו- 13. כלומר בקיצור

לדוגמה: במפורט: x C. ,a,7 ו- 13. כלומר בקיצור הרצאה מס' 1. תורת הקבוצות. מושגי יסוד בתורת הקבוצות.. 1.1 הקבוצה ואיברי הקבוצות. המושג קבוצה הוא מושג בסיסי במתמטיקה. אין מושגים בסיסים יותר, אשר באמצעותם הגדרתו מתאפשרת. הניסיון והאינטואיציה עוזרים להבין

Διαβάστε περισσότερα

שדות תזכורת: פולינום ממעלה 2 או 3 מעל שדה הוא פריק אם ורק אם יש לו שורש בשדה. שקיימים 5 מספרים שלמים שונים , ראשוני. שעבורם

שדות תזכורת: פולינום ממעלה 2 או 3 מעל שדה הוא פריק אם ורק אם יש לו שורש בשדה. שקיימים 5 מספרים שלמים שונים , ראשוני. שעבורם תזכורת: פולינום ממעלה או מעל שדה הוא פריק אם ורק אם יש לו שורש בשדה p f ( m i ) = p m1 m5 תרגיל: נתון עבור x] f ( x) Z[ ראשוני שקיימים 5 מספרים שלמים שונים שעבורם p x f ( x ) f ( ) = נניח בשלילה ש הוא

Διαβάστε περισσότερα

תרגול מס' 6 פתרון מערכת משוואות ליניארית

תרגול מס' 6 פתרון מערכת משוואות ליניארית אנליזה נומרית 0211 סתיו - תרגול מס' 6 פתרון מערכת משוואות ליניארית נרצה לפתור את מערכת המשוואות יהי פתרון מקורב של נגדיר את השארית: ואת השגיאה: שאלה 1: נתונה מערכת המשוואות הבאה: הערך את השגיאה היחסית

Διαβάστε περισσότερα

brookal/logic.html לוגיקה מתמטית תרגיל אלון ברוק

brookal/logic.html לוגיקה מתמטית תרגיל אלון ברוק יום א 14 : 00 15 : 00 בניין 605 חדר 103 http://u.cs.biu.ac.il/ brookal/logic.html לוגיקה מתמטית תרגיל אלון ברוק 29/11/2017 1 הגדרת קבוצת הנוסחאות הבנויות היטב באינדוקציה הגדרה : קבוצת הנוסחאות הבנויות

Διαβάστε περισσότερα

יסודות לוגיקה ותורת הקבוצות למערכות מידע (סמסטר ב 2012)

יסודות לוגיקה ותורת הקבוצות למערכות מידע (סמסטר ב 2012) יסודות לוגיקה ותורת הקבוצות למערכות מידע (סמסטר ב 2012) דף פתרונות 6 נושא: תחשיב הפסוקים: הפונקציה,val גרירה לוגית, שקילות לוגית 1. כיתבו טבלאות אמת לפסוקים הבאים: (ג) r)).((p q) r) ((p r) (q p q r (p

Διαβάστε περισσότερα

תרגיל 7 פונקציות טריגונומטריות הערות

תרגיל 7 פונקציות טריגונומטריות הערות תרגיל 7 פונקציות טריגונומטריות הערות. פתרו את המשוואות הבאות. לא מספיק למצוא פתרון אחד יש למצוא את כולם! sin ( π (א) = x sin (ב) = x cos (ג) = x tan (ד) = x) (ה) = tan x (ו) = 0 x sin (x) + sin (ז) 3 =

Διαβάστε περισσότερα

3-9 - a < x < a, a < x < a

3-9 - a < x < a, a < x < a 1 עמוד 59, שאלהמס', 4 סעיףג' תיקוני הקלדה שאלון 806 צריך להיות : ג. מצאאתמקומושלאיברבסדרהזו, שקטןב- 5 מסכוםכלהאיבריםשלפניו. עמוד 147, שאלהמס' 45 ישלמחוקאתהשאלה (מופיעהפעמיים) עמוד 184, שאלהמס', 9 סעיףב',תשובה.

Διαβάστε περισσότερα

סדרות - תרגילים הכנה לבגרות 5 יח"ל

סדרות - תרגילים הכנה לבגרות 5 יחל סדרות - הכנה לבגרות 5 יח"ל 5 יח"ל סדרות - הכנה לבגרות איברים ראשונים בסדרה) ) S מסמן סכום תרגיל S0 S 5, S6 בסדרה הנדסית נתון: 89 מצא את האיבר הראשון של הסדרה תרגיל גוף ראשון, בשנייה הראשונה לתנועתו עבר

Διαβάστε περισσότερα

תשובות מלאות לבחינת הבגרות במתמטיקה מועד ג' תשע"ד, מיום 0/8/0610 שאלונים: 315, מוצע על ידי בית הספר לבגרות ולפסיכומטרי של אבירם פלדמן

תשובות מלאות לבחינת הבגרות במתמטיקה מועד ג' תשעד, מיום 0/8/0610 שאלונים: 315, מוצע על ידי בית הספר לבגרות ולפסיכומטרי של אבירם פלדמן תשובות מלאות לבחינת הבגרות במתמטיקה מועד ג' תשע"ד, מיום 0/8/0610 שאלונים: 315, 635865 מוצע על ידי בית הספר לבגרות ולפסיכומטרי של אבירם פלדמן שאלה מספר 1 נתון: 1. סדרה חשבונית שיש בה n איברים...2 3. האיבר

Διαβάστε περισσότερα

אלגברה מודרנית פתרון שיעורי בית 6

אלגברה מודרנית פתרון שיעורי בית 6 אלגברה מודרנית פתרון שיעורי בית 6 15 בינואר 016 1. יהי F שדה ויהיו q(x) p(x), שני פולינומים מעל F. מצאו פולינומים R(x) S(x), כך שמתקיים R(x),p(x) = S(x)q(x) + כאשר deg(q),deg(r) < עבור המקרים הבאים: (תזכורת:

Διαβάστε περισσότερα

לוגיקה ותורת הקבוצות פתרון תרגיל בית 4 אביב תשע"ו (2016)

לוגיקה ותורת הקבוצות פתרון תרגיל בית 4 אביב תשעו (2016) לוגיקה ותורת הקבוצות פתרון תרגיל בית 4 אביב תשע"ו (2016)............................................................................................................. חלק ראשון: שאלות שאינן להגשה 1. עבור

Διαβάστε περισσότερα

I. גבולות. x 0. מתקיים L < ε. lim אם ורק אם. ( x) = 1. lim = 1. lim. x x ( ) הפונקציה נגזרות Δ 0. x Δx

I. גבולות. x 0. מתקיים L < ε. lim אם ורק אם. ( x) = 1. lim = 1. lim. x x ( ) הפונקציה נגזרות Δ 0. x Δx דפי נוסחאות I גבולות נאמר כי כך שלכל δ קיים > ε לכל > lim ( ) L המקיים ( ) מתקיים L < ε הגדרת הגבול : < < δ lim ( ) lim ורק ( ) משפט הכריך (סנדוויץ') : תהיינה ( ( ( )g ( )h פונקציות המוגדרות בסביבה נקובה

Διαβάστε περισσότερα

{ : Halts on every input}

{ : Halts on every input} אוטומטים - תרגול 13: רדוקציות, משפט רייס וחזרה למבחן E תכונה תכונה הינה אוסף השפות מעל.(property המקיימות תנאים מסוימים (תכונה במובן של Σ תכונה לא טריביאלית: תכונה היא תכונה לא טריוויאלית אם היא מקיימת:.

Διαβάστε περισσότερα

הגדרה: מצבים k -בני-הפרדה

הגדרה: מצבים k -בני-הפרדה פרק 12: שקילות מצבים וצמצום מכונות לעי תים קרובות, תכנון המכונה מתוך סיפור המעשה מביא להגדרת מצבים יתי רים states) :(redundant הפונקציה שהם ממלאים ניתנת להשגה באמצעו ת מצבים א חרים. כיוון שמספר רכיבי הזיכרון

Διαβάστε περισσότερα

הרצאה 7 טרנזיסטור ביפולרי BJT

הרצאה 7 טרנזיסטור ביפולרי BJT הרצאה 7 טרנזיסטור ביפולרי JT תוכן עניינים: 1. טרנזיסטור ביפולרי :JT מבנה, זרם, תחומי הפעולה..2 מודל: S MOLL (אברסמול). 3. תחומי הפעולה של הטרנזיסטור..1 טרנזיסטור ביפולרי.JT מבנה: PNP NPN P N N P P N PNP

Διαβάστε περισσότερα

נספח לפרק 10 דוגמא לאנליזה של מכונת מצבים ננסה להבין את פעולתה של מ כונת המצבים הבאה : Input X. q 0 q 1. output D FF-0 D FF-1. clk

נספח לפרק 10 דוגמא לאנליזה של מכונת מצבים ננסה להבין את פעולתה של מ כונת המצבים הבאה : Input X. q 0 q 1. output D FF-0 D FF-1. clk נספח לפרק 10 דוגמא לאנליזה של מכונת מצבים ננסה להבין את פעולתה של מ כונת המצבים הבאה : Input X D FF-0 q 0 q 1 Z D FF-1 output clk 424 מצב המכונה מוגדר על ידי יציאות רכיבי הזיכרון. נסמן את המצב הנוכחי q

Διαβάστε περισσότερα

PDF created with pdffactory trial version

PDF created with pdffactory trial version הקשר בין שדה חשמלי לפוטנציאל חשמלי E נחקור את הקשר, עבור מקרה פרטי, בו יש לנו שדה חשמלי קבוע. נתון שדה חשמלי הקבוע במרחב שגודלו שווה ל. E נסמן שתי נקודות לאורך קו שדה ו המרחק בין הנקודות שווה ל x. המתח

Διαβάστε περισσότερα

קיום ויחידות פתרונות למשוואות דיפרנציאליות

קיום ויחידות פתרונות למשוואות דיפרנציאליות קיום ויחידות פתרונות למשוואות דיפרנציאליות 1 מוטיבציה למשפט הקיום והיחידות אנו יודעים לפתור משוואות דיפרנציאליות ממחלקות מסוימות, כמו משוואות פרידות או משוואות לינאריות. עם זאת, קל לכתוב משוואה דיפרנציאלית

Διαβάστε περισσότερα

החשמלי השדה הקדמה: (אדום) הוא גוף הטעון במטען q, כאשר גוף B, נכנס אל תוך התחום בו השדה משפיע, השדה מפעיל עליו כוח.

החשמלי השדה הקדמה: (אדום) הוא גוף הטעון במטען q, כאשר גוף B, נכנס אל תוך התחום בו השדה משפיע, השדה מפעיל עליו כוח. החשמלי השדה הקדמה: מושג השדה חשמלי נוצר, כאשר הפיזיקאי מיכאל פרדיי, ניסה לתת הסבר אינטואיטיבי לעובדה שמטענים מפעילים זה על זה כוחות ללא מגע ביניהם. לטענתו, כל עצם בעל מטען חשמלי יוצר מסביבו שדה המשתרע

Διαβάστε περισσότερα

סימני התחלקות ב 3, ב 6 וב 9

סימני התחלקות ב 3, ב 6 וב 9 סימני התחלקות ב 3, ב 6 וב 9 תוכן העניינים מבוא לפרק "סימני התחלקות" ב 3, ב 6 וב 9............ 38 א. סימני ההתחלקות ב 2, ב 5 וב 10 (חזרה)............ 44 ב. סימן ההתחלקות ב 3..............................

Διαβάστε περισσότερα

סיכום חקירת משוואות מהמעלה הראשונה ומהמעלה השנייה פרק זה הינו חלק מסיכום כולל לשאלון 005 שנכתב על-ידי מאיר בכור

סיכום חקירת משוואות מהמעלה הראשונה ומהמעלה השנייה פרק זה הינו חלק מסיכום כולל לשאלון 005 שנכתב על-ידי מאיר בכור סיכום חקירת משוואות מהמעלה הראשונה ומהמעלה השנייה פרק זה הינו חלק מסיכום כולל לשאלון 5 שנכתב על-ידי מאיר בכור. חקירת משוואה מהמעלה הראשונה עם נעלם אחד = הצורה הנורמלית של המשוואה, אליה יש להגיע, היא: b

Διαβάστε περισσότερα

חוליות H.P. - כללי .D.C. וצימוד A.C. ביניהן. U 2 =U 0+ =2V. . 0<t<0.5m se

חוליות H.P. - כללי .D.C. וצימוד A.C. ביניהן. U 2 =U 0+ =2V. . 0<t<0.5m se חקר תופעות מעבר רשת מעבירה (תדרים )גבוהים..H P חוליות H.P. - כללי חולית. H.P ( HIGH PASS ) היא רשת חשמלית אשר יש לה מחסום אחד לרכיב הזרם הישר,ואין לה כל מחסום לטרנזינט.חולית H.P. מכונה גם בשם "רשת מעבירה

Διαβάστε περισσότερα

אלגברה לינארית (1) - פתרון תרגיל 11

אלגברה לינארית (1) - פתרון תרגיל 11 אלגברה לינארית ( - פתרון תרגיל דרגו את המטריצות הבאות לפי אלגוריתם הדירוג של גאוס (א R R4 R R4 R=R+R R 3=R 3+R R=R+R R 3=R 3+R 9 4 3 7 (ב 9 4 3 7 7 4 3 9 4 3 4 R 3 R R3=R3 R R 4=R 4 R 7 4 3 9 7 4 3 8 6

Διαβάστε περισσότερα

לוגיקה ותורת הקבוצות פתרון תרגיל בית 8 חורף תשע"ו ( ) ... חלק ראשון: שאלות שאינן להגשה נפריד למקרים:

לוגיקה ותורת הקבוצות פתרון תרגיל בית 8 חורף תשעו ( ) ... חלק ראשון: שאלות שאינן להגשה נפריד למקרים: לוגיקה ותורת הקבוצות פתרון תרגיל בית 8 חורף תשע"ו ( 2016 2015 )............................................................................................................. חלק ראשון: שאלות שאינן להגשה.1

Διαβάστε περισσότερα

הסתברות שבתחנה יש 0 מוניות ו- 0 נוסעים. הסתברות שבתחנה יש k-t נוסעים ו- 0 מוניות. λ λ λ λ λ λ λ λ P...

הסתברות שבתחנה יש 0 מוניות ו- 0 נוסעים. הסתברות שבתחנה יש k-t נוסעים ו- 0 מוניות. λ λ λ λ λ λ λ λ P... שאלה תורת התורים קצב הגעת נוסעים לתחנת מוניות מפולג פואסונית עם פרמטר λ. קצב הגעת המוניות מפולג פואסונית עם פרמטר µ. אם נוסע מגיע לתחנה כשיש בה מוניות, הוא מייד נוסע במונית. אם מונית מגיעה לתחנה כשיש בתחנה

Διαβάστε περισσότερα

הרצאה 7: CTMC הסתברויות גבוליות, הפיכות בזמן, תהליכי לידה ומוות

הרצאה 7: CTMC הסתברויות גבוליות, הפיכות בזמן, תהליכי לידה ומוות הרצאה 7: CTMC הסתברויות גבוליות, הפיכות בזמן, תהליכי לידה ומוות משואות קולמוגורוב pi, j ( t + ) = pi, j ( t)( rj ) + pi, k ( t) rk, j k j pi, j ( + t) = ( ri ) pi, j ( t) + ri, k pk, j ( t) k j P ( t)

Διαβάστε περισσότερα

אלגברה ליניארית 1 א' פתרון 2

אלגברה ליניארית 1 א' פתרון 2 אלגברה ליניארית א' פתרון 3 4 3 3 7 9 3. נשתמש בכתיבה בעזרת מטריצה בכל הסעיפים. א. פתרון: 3 3 3 3 3 3 9 אז ישנו פתרון יחיד והוא = 3.x =, x =, x 3 3 הערה: אפשר גם לפתור בדרך קצת יותר ארוכה, אבל מבלי להתעסק

Διαβάστε περισσότερα

צעד ראשון להצטיינות מבוא: קבוצות מיוחדות של מספרים ממשיים

צעד ראשון להצטיינות מבוא: קבוצות מיוחדות של מספרים ממשיים מבוא: קבוצות מיוחדות של מספרים ממשיים קבוצות של מספרים ממשיים צעד ראשון להצטיינות קבוצה היא אוסף של עצמים הנקראים האיברים של הקבוצה אנו נתמקד בקבוצות של מספרים ממשיים בדרך כלל מסמנים את הקבוצה באות גדולה

Διαβάστε περισσότερα

אלגברה ליניארית (1) - תרגיל 6

אלגברה ליניארית (1) - תרגיל 6 אלגברה ליניארית (1) - תרגיל 6 התרגיל להגשה עד יום חמישי (12.12.14) בשעה 16:00 בתא המתאים בבניין מתמטיקה. נא לא לשכוח פתקית סימון. 1. עבור כל אחד מתת המרחבים הבאים, מצאו בסיס ואת המימד: (א) 3)} (0, 6, 3,,

Διαβάστε περισσότερα

c ארזים 26 בינואר משפט ברנסייד פתירה. Cl (z) = G / Cent (z) = q b r 2 הצגות ממשיות V = V 0 R C אזי מקבלים הצגה מרוכבת G GL R (V 0 ) GL C (V )

c ארזים 26 בינואר משפט ברנסייד פתירה. Cl (z) = G / Cent (z) = q b r 2 הצגות ממשיות V = V 0 R C אזי מקבלים הצגה מרוכבת G GL R (V 0 ) GL C (V ) הצגות של חבורות סופיות c ארזים 6 בינואר 017 1 משפט ברנסייד משפט 1.1 ברנסייד) יהיו p, q ראשוניים. תהי G חבורה מסדר.a, b 0,p a q b אזי G פתירה. הוכחה: באינדוקציה על G. אפשר להניח כי > 1 G. נבחר תת חבורה

Διαβάστε περισσότερα

גבול ורציפות של פונקציה סקלרית שאלות נוספות

גבול ורציפות של פונקציה סקלרית שאלות נוספות 08 005 שאלה גבול ורציפות של פונקציה סקלרית שאלות נוספות f ( ) f ( ) g( ) f ( ) ו- lim f ( ) ו- ( ) (00) lim ( ) (00) f ( בסביבת הנקודה (00) ) נתון: מצאו ) lim g( ( ) (00) ננסה להיעזר בכלל הסנדביץ לשם כך

Διαβάστε περισσότερα

תרגילים באמצעות Q. תרגיל 2 CD,BF,AE הם גבהים במשולש .ABC הקטעים. ABC D נמצאת על המעגל בין A ל- C כך ש-. AD BF ABC FME

תרגילים באמצעות Q. תרגיל 2 CD,BF,AE הם גבהים במשולש .ABC הקטעים. ABC D נמצאת על המעגל בין A ל- C כך ש-. AD BF ABC FME הנדסת המישור - תרגילים הכנה לבגרות תרגילים הנדסת המישור - תרגילים הכנה לבגרות באמצעות Q תרגיל 1 מעגל העובר דרך הקודקודים ו- של המקבילית ו- חותך את האלכסונים שלה בנקודות (ראה ציור) מונחות על,,, הוכח כי

Διαβάστε περισσότερα

סיכום- בעיות מינימוםמקסימום - שאלון 806

סיכום- בעיות מינימוםמקסימום - שאלון 806 סיכום- בעיות מינימוםמקסימום - שאלון 806 בבעיותמינימום מקסימוםישלחפשאתנקודותהמינימוםהמוחלטוהמקסימוםהמוחלט. בשאלות מינימוםמקסימוםחובהלהראותבעזרתטבלה אובעזרתנגזרתשנייהשאכן מדובר עלמינימוםאומקסימום. לצורךקיצורהתהליך,

Διαβάστε περισσότερα

פתרון תרגיל דוגמא מרחב המדגם הוא כל הקומבינציות של 20 חודשי הולדת. לכל ילד 12 אפשרויות,לכן. לכן -

פתרון תרגיל דוגמא מרחב המדגם הוא כל הקומבינציות של 20 חודשי הולדת. לכל ילד 12 אפשרויות,לכן. לכן - פתרון תרגיל דוגמא מרחב המדגם הוא כל הקומבינציות של 0 חודשי הולדת לכל ילד אפשרויות,לכן לכן - 0 A 0 מספר קומבינציות שלא מכילות את חודש תשרי הוא A) המאורע המשלים ל- B הוא "אף תלמיד לא נולד באחד מהחודשים אב/אלול",

Διαβάστε περισσότερα

normally open (no) normally closed (nc) depletion mode depletion and enhancement mode enhancement mode n-type p-type n-type p-type n-type p-type

normally open (no) normally closed (nc) depletion mode depletion and enhancement mode enhancement mode n-type p-type n-type p-type n-type p-type 33 3.4 מודל ליניארי ומעגל תמורה לטרנזיסטורי אפקט שדה ישנם שני סוגים של טרנזיסטורי אפקט השדה: א ב, (ormally מבוסס על שיטת המיחסו( oe JFT (ormally oe המבוסס על שיטת המיחסור MOFT ו- MOFT המבוסס על שיטת העשרה

Διαβάστε περισσότερα

אוטומט סופי דטרמיניסטי מוגדר ע"י החמישייה:

אוטומט סופי דטרמיניסטי מוגדר עי החמישייה: 2 תרגול אוטומט סופי דטרמיניסטי אוטומטים ושפות פורמליות בר אילן תשעז 2017 עקיבא קליינרמן הגדרה אוטומט סופי דטרמיניסטי מוגדר ע"י החמישייה: (,, 0,, ) כאשר: א= "ב שפת הקלט = קבוצה סופית לא ריקה של מצבים מצב

Διαβάστε περισσότερα

סיכום בנושא של דיפרנציאביליות ונגזרות כיווניות

סיכום בנושא של דיפרנציאביליות ונגזרות כיווניות סיכום בנושא של דיפרנציאביליות ונגזרות כיווניות 25 בדצמבר 2016 תזכורת: תהי ) n f ( 1, 2,..., פונקציה המוגדרת בסביבה של f. 0 גזירה חלקית לפי משתנה ) ( = 0, אם קיים הגבול : 1 0, 2 0,..., בנקודה n 0 i f(,..,n,).lim

Διαβάστε περισσότερα

TECHNION Israel Institute of Technology, Faculty of Mechanical Engineering מבוא לבקרה (034040) גליון תרגילי בית מס 5 ציור 1: דיאגרמת הבלוקים

TECHNION Israel Institute of Technology, Faculty of Mechanical Engineering מבוא לבקרה (034040) גליון תרגילי בית מס 5 ציור 1: דיאגרמת הבלוקים TECHNION Iael Intitute of Technology, Faculty of Mechanical Engineeing מבוא לבקרה (034040) גליון תרגילי בית מס 5 d e C() y P() - ציור : דיאגרמת הבלוקים? d(t) ו 0 (t) (t),c() 3 +,P() + ( )(+3) שאלה מס נתונה

Διαβάστε περισσότερα

1 תוחלת מותנה. c ארזים 3 במאי G מדיד לפי Y.1 E (X1 A ) = E (Y 1 A )

1 תוחלת מותנה. c ארזים 3 במאי G מדיד לפי Y.1 E (X1 A ) = E (Y 1 A ) הסתברות למתמטיקאים c ארזים 3 במאי 2017 1 תוחלת מותנה הגדרה 1.1 לכל משתנה מקרי X אינטגרבילית ותת סיגמא אלגברה G F קיים משתנה מקרי G) Y := E (X המקיים: E (X1 A ) = E (Y 1 A ).G מדיד לפי Y.1.E Y

Διαβάστε περισσότερα

Push button -led 1 דומע לאגי ונדלוט וניאודרא סרוק

Push button -led 1 דומע לאגי ונדלוט וניאודרא סרוק עמוד 1 תוכן לחצנים ולדים...3 מטלה ראשונה : ( מטלת מבוא(... 3 מטלה שנייה: בניית המעגל... 3 מטלה שלישית: הרצת תוכנית... מטלה רביעית :שינוי תוכנה... 5 מטלה חמישית: )לחצן (...5 PULL_DOWN מטלה שישית: הפעלת

Διαβάστε περισσότερα

מתכנס בהחלט אם n n=1 a. k=m. k=m a k n n שקטן מאפסילון. אם קח, ניקח את ה- N שאנחנו. sin 2n מתכנס משום ש- n=1 n. ( 1) n 1

מתכנס בהחלט אם n n=1 a. k=m. k=m a k n n שקטן מאפסילון. אם קח, ניקח את ה- N שאנחנו. sin 2n מתכנס משום ש- n=1 n. ( 1) n 1 1 טורים כלליים 1. 1 התכנסות בהחלט מתכנס. מתכנס בהחלט אם n a הגדרה.1 אומרים שהטור a n משפט 1. טור מתכנס בהחלט הוא מתכנס. הוכחה. נוכיח עם קריטריון קושי. יהי אפסילון גדול מ- 0, אז אנחנו יודעים ש- n N n>m>n

Διαβάστε περισσότερα

משוואות רקורסיביות רקורסיה זו משוואה או אי שוויון אשר מתארת פונקציה בעזרת ערכי הפונקציה על ארגומנטים קטנים. למשל: יונתן יניב, דוד וייץ

משוואות רקורסיביות רקורסיה זו משוואה או אי שוויון אשר מתארת פונקציה בעזרת ערכי הפונקציה על ארגומנטים קטנים. למשל: יונתן יניב, דוד וייץ משוואות רקורסיביות הגדרה: רקורסיה זו משוואה או אי שוויון אשר מתארת פונקציה בעזרת ערכי הפונקציה על ארגומנטים קטנים למשל: T = Θ 1 if = 1 T + Θ if > 1 יונתן יניב, דוד וייץ 1 דוגמא נסתכל על האלגוריתם הבא למציאת

Διαβάστε περισσότερα

קבל מורכב משני מוליכים, אשר אינם במגע אחד עם השני, בכל צורה שהיא. כאשר קבל טעון, על כל "לוח" יש את אותה כמות מטען, אך הסימנים הם הפוכים.

קבל מורכב משני מוליכים, אשר אינם במגע אחד עם השני, בכל צורה שהיא. כאשר קבל טעון, על כל לוח יש את אותה כמות מטען, אך הסימנים הם הפוכים. קבל קבל מורכב משני מוליכים, אשר אינם במגע אחד עם השני, בכל צורה שהיא. כאשר קבל טעון, על כל "לוח" יש את אותה כמות מטען, אך הסימנים הם הפוכים. על לוח אחד מטען Q ועל לוח שני מטען Q. הפוטנציאל על כל לוח הוא

Διαβάστε περισσότερα

קבוצה היא שם כללי לתיאור אוסף כלשהו של איברים.

קבוצה היא שם כללי לתיאור אוסף כלשהו של איברים. א{ www.sikumuna.co.il מהי קבוצה? קבוצה היא שם כללי לתיאור אוסף כלשהו של איברים. קבוצה היא מושג יסודי במתמטיקה.התיאור האינטואיטיבי של קבוצה הוא אוסף של עצמים כלשהם. העצמים הנמצאים בקבוצה הם איברי הקבוצה.

Διαβάστε περισσότερα

ZI-2300 בדיקה אורך הכבל מתבצעת על בסיס מהירות ההולכה של הכבל והאימפדנס. אם נגדיר לא נכון נקבל תוצאות לא מדויקות או לא נכונות.

ZI-2300 בדיקה אורך הכבל מתבצעת על בסיס מהירות ההולכה של הכבל והאימפדנס. אם נגדיר לא נכון נקבל תוצאות לא מדויקות או לא נכונות. ZI-2300 מודד אורך כבל הסבר/רקע כללי מודד אורך כבל ומציאת המרחק לכבל מנותק/ פגום כבל תקשורת כבל קואקס חובה להגדיר את סוג הכבל לפני הבדיקה א. ב. ג. סוג הכבל תקשורת/ DATA או קואקס / COAX V.O.P אימפדנס 15

Διαβάστε περισσότερα

"קשר-חם" : לקידום שיפור וריענון החינוך המתמטי

קשר-חם : לקידום שיפור וריענון החינוך המתמטי הטכניון - מכון טכנולוגי לישראל המחלקה להוראת הטכנולוגיה והמדעים "קשר-חם" : לקידום שיפור וריענון החינוך המתמטי נושא: חקירת משוואות פרמטריות בעזרת גרפים הוכן ע"י: אביבה ברש. תקציר: בחומר מוצגת דרך לחקירת

Διαβάστε περισσότερα

חידה לחימום. כתבו תכappleית מחשב, המקבלת כקלט את M ו- N, מחליטה האם ברצוappleה להיות השחקן הפותח או השחקן השappleי, ותשחק כך שהיא תappleצח תמיד.

חידה לחימום. כתבו תכappleית מחשב, המקבלת כקלט את M ו- N, מחליטה האם ברצוappleה להיות השחקן הפותח או השחקן השappleי, ותשחק כך שהיא תappleצח תמיד. חידה לחימום ( M ש- N > (כך מספרים טבעיים Mו- N שappleי appleתוappleים בעלי אותה הזוגיות (שappleיהם זוגיים או שappleיהם אי - זוגיים). המספרים הטבעיים מ- Mעד Nמסודרים בשורה, ושappleי שחקappleים משחקים במשחק.

Διαβάστε περισσότερα

פתרונות , כך שאי השוויון המבוקש הוא ברור מאליו ולכן גם קודמו תקף ובכך מוכחת המונוטוניות העולה של הסדרה הנתונה.

פתרונות , כך שאי השוויון המבוקש הוא ברור מאליו ולכן גם קודמו תקף ובכך מוכחת המונוטוניות העולה של הסדרה הנתונה. בחינת סיווג במתמטיקה.9.017 פתרונות.1 סדרת מספרים ממשיים } n {a נקראת מונוטונית עולה אם לכל n 1 מתקיים n+1.a n a האם הסדרה {n a} n = n היא מונוטונית עולה? הוכיחו תשובתכם. הסדרה } n a} היא אכן מונוטונית

Διαβάστε περισσότερα

מצולעים מצולעהוא צורה דו ממדית,עשויה קו"שבור"סגור. לדוגמה: משולש, מרובע, מחומש, משושה וכו'. לדוגמה:בסרטוט שלפappleיכם EC אלכסוןבמצולע.

מצולעים מצולעהוא צורה דו ממדית,עשויה קושבורסגור. לדוגמה: משולש, מרובע, מחומש, משושה וכו'. לדוגמה:בסרטוט שלפappleיכם EC אלכסוןבמצולע. גיאומטריה מצולעים מצולעים מצולעהוא צורה דו ממדית,עשויה קו"שבור"סגור. לדוגמה: משולש, מרובע, מחומש, משושה וכו'. אלכסון במצולע הוא הקו המחבר בין שappleי קדקודים שאיappleם סמוכים זה לזה. לדוגמה:בסרטוט שלפappleיכם

Διαβάστε περισσότερα

אוסף שאלות מס. 3 פתרונות

אוסף שאלות מס. 3 פתרונות אוסף שאלות מס. 3 פתרונות שאלה מצאו את תחום ההגדרה D R של כל אחת מהפונקציות הבאות, ושרטטו אותו במישור. f (x, y) = x + y x y, f 3 (x, y) = f (x, y) = xy x x + y, f 4(x, y) = xy x y f 5 (x, y) = 4x + 9y 36,

Διαβάστε περισσότερα

גלים א. חיבור שני גלים ב. חיבור N גלים ג. גלים מונוכרומטיים וגלים קוהרנטיים ד. זרם העתקה ה. משוואות מקסוול ו. גלים אלקטרומגנטיים

גלים א. חיבור שני גלים ב. חיבור N גלים ג. גלים מונוכרומטיים וגלים קוהרנטיים ד. זרם העתקה ה. משוואות מקסוול ו. גלים אלקטרומגנטיים גלים א. חיבור שני גלים ב. חיבור גלים ג. גלים מונוכרומטיים וגלים קוהרנטיים ד. זרם העתקה ה. משוואות מקסוול ו. גלים אלקטרומגנטיים םילג ינש רוביח ו Y Y,הדוטילפמא התוא ילעב :לבא,,, ( ( Y Y ןוויכ ותואב םיענ

Διαβάστε περισσότερα

התפלגות χ: Analyze. Non parametric test

התפלגות χ: Analyze. Non parametric test מבחני חי בריבוע לבדיקת טיב התאמה דוגמא: זורקים קוביה 300 פעמים. להלן התוצאות שהתקבלו: 6 5 4 3 2 1 תוצאה 41 66 45 56 49 43 שכיחות 2 התפלגות χ: 0.15 התפלגות חי בריבוע עבור דרגות חופש שונות 0.12 0.09 0.06

Διαβάστε περισσότερα

תורת הגרפים - סימונים

תורת הגרפים - סימונים תורת הגרפים - סימונים.n = V,m = E בהינתן גרף,G = V,E נסמן: בתוך סימוני ה O,o,Ω,ω,Θ נרשה לעצמנו אף להיפטר מהערך המוחלט.. E V,O V + E כלומר, O V + E נכתוב במקום אם כי בכל מקרה אחר נכתוב או קשת של גרף לא

Διαβάστε περισσότερα

The No Arbitrage Theorem for Factor Models ג'רמי שיף - המחלקה למתמטיקה, אוניברסיטת בר-אילן

The No Arbitrage Theorem for Factor Models ג'רמי שיף - המחלקה למתמטיקה, אוניברסיטת בר-אילן .. The No Arbitrage Theorem for Factor Models ג'רמי שיף - המחלקה למתמטיקה, אוניברסיטת בר-אילן 03.01.16 . Factor Models.i = 1,..., n,r i נכסים, תשואות (משתנים מקריים) n.e[f j ] נניח = 0.j = 1,..., d,f j

Διαβάστε περισσότερα

תאריך עדכון אחרון: 27 בפברואר ניתוח לשיעורין analysis) (amortized הוא טכניקה לניתוח זמן ריצה לסדרת פעולות, אשר מאפשר קבלת

תאריך עדכון אחרון: 27 בפברואר ניתוח לשיעורין analysis) (amortized הוא טכניקה לניתוח זמן ריצה לסדרת פעולות, אשר מאפשר קבלת תרגול 3 ניתוח לשיעורין תאריך עדכון אחרון: 27 בפברואר 2011. ניתוח לשיעורין analysis) (amortized הוא טכניקה לניתוח זמן ריצה לסדרת פעולות, אשר מאפשר קבלת חסמי זמן ריצה נמוכים יותר מאשר חסמים המתקבלים כאשר

Διαβάστε περισσότερα

-107- גיאומטריה זוויות מבוא מטרתנו בפרק זה היא לחזור על המושגים שנלמדו ולהעמיק את הלימוד בנושא זה.

-107- גיאומטריה זוויות מבוא מטרתנו בפרק זה היא לחזור על המושגים שנלמדו ולהעמיק את הלימוד בנושא זה. -07- בשנים קודמות למדתם את נושא הזוויות. גיאומטריה זוויות מבוא מטרתנו בפרק זה היא לחזור על המושגים שנלמדו ולהעמיק את הלימוד בנושא זה. זווית נוצרת על-ידי שתי קרניים היוצאות מנקודה אחת. הנקודה נקראת קדקוד

Διαβάστε περισσότερα

Logic and Set Theory for Comp. Sci.

Logic and Set Theory for Comp. Sci. 234293 - Logic and Set Theory for Comp. Sci. Spring 2008 Moed A Final [partial] solution Slava Koyfman, 2009. 1 שאלה 1 לא נכון. דוגמא נגדית מפורשת: יהיו } 2,(p 1 p 2 ) (p 2 p 1 ).Σ 2 = {p 2 p 1 },Σ 1 =

Διαβάστε περισσότερα

גיאומטריה גיאומטריה מצולעים ניב רווח פסיכומטרי

גיאומטריה גיאומטריה מצולעים ניב רווח פסיכומטרי מצולע הוא צורה דו ממדית, עשויה קו "שבור" סגור. לדוגמה: משולש, מרובע, מחומש, משושה וכו'. אלכסון במצולע הוא הקו המחבר בין שני קדקודים שאינם סמוכים זה לזה. לדוגמה: בסרטוט שלפניכם EC אלכסון במצולע. ABCDE (

Διαβάστε περισσότερα

פרק - 8 יחידות זיכרון ) Flop Flip דלגלג (

פרק - 8 יחידות זיכרון ) Flop Flip דלגלג ( פרק - 8 יחידות זיכרון ) Flop Flip דלגלג ( עד כה עסקנו במערכות צירופיות בהן ערכי המוצא נקבעים לפי ערכי המבוא הנוכחיים בלבד. במערכות אלו אסורים מסלולים מעגליים. כעת נרחיב את הדיון למערכות עם מעגלים. למשל

Διαβάστε περισσότερα

אינפי - 1 תרגול בינואר 2012

אינפי - 1 תרגול בינואר 2012 אינפי - תרגול 4 3 בינואר 0 רציפות במידה שווה הגדרה. נאמר שפונקציה f : D R היא רציפה במידה שווה אם לכל > 0 ε קיים. f(x) f(y) < ε אז x y < δ אם,x, y D כך שלכל δ > 0 נביט במקרה בו D הוא קטע (חסום או לא חסום,

Διαβάστε περισσότερα

דיאגמת פאזת ברזל פחמן

דיאגמת פאזת ברזל פחמן דיאגמת פאזת ברזל פחמן הריכוז האוטקטי הריכוז האוטקטוידי גבול המסיסות של פריט היווצרות פרליט מיקרו-מבנה של החומר בפלדה היפר-אוטקטואידית והיפו-אוטקטוידית. ככל שמתקרבים יותר לריכוז האוטקטואידי, מקבלים מבנה

Διαβάστε περισσότερα

תכנות בשפת C פרק שלישי: בקרת זרימה שייקה בילו יועץ ומרצה בכיר למדעי המחשב וטכנולוגית מידע מומחה למערכות מידע חינוכיות, אקדמיות ומנהליות

תכנות בשפת C פרק שלישי: בקרת זרימה שייקה בילו יועץ ומרצה בכיר למדעי המחשב וטכנולוגית מידע מומחה למערכות מידע חינוכיות, אקדמיות ומנהליות תכנות בשפת C פרק שלישי: בקרת זרימה שייקה בילו יועץ ומרצה בכיר למדעי המחשב וטכנולוגית מידע מומחה למערכות מידע חינוכיות, אקדמיות ומנהליות תזכורת: שימוש במשתנים מהו משתנה הגדרת משתנים ;int i ; char c= a קלט/פלט

Διαβάστε περισσότερα

תשובות מלאות לבחינת הבגרות במתמטיקה מועד חורף תשע"א, מיום 31/1/2011 שאלון: מוצע על ידי בית הספר לבגרות ולפסיכומטרי של אבירם פלדמן.

תשובות מלאות לבחינת הבגרות במתמטיקה מועד חורף תשעא, מיום 31/1/2011 שאלון: מוצע על ידי בית הספר לבגרות ולפסיכומטרי של אבירם פלדמן. בB בB תשובות מלאות לבחינת הבגרות במתמטיקה מועד חורף תשע"א, מיום 31/1/2011 שאלון: 035804 מוצע על ידי בית הספר לבגרות ולפסיכומטרי של אבירם פלדמן שאלה מספר 1 נתון: 1 מכונית נסעה מעיר A לעיר B על כביש ראשי

Διαβάστε περισσότερα

אלגוריתמים ללכסון מטריצות ואופרטורים

אלגוריתמים ללכסון מטריצות ואופרטורים אלגוריתמים ללכסון מטריצות ואופרטורים לכסון מטריצות יהי F שדה ו N n נאמר שמטריצה (F) A M n היא לכסינה אם היא דומה למטריצה אלכסונית כלומר, אם קיימת מטריצה הפיכה (F) P M n כך ש D P AP = כאשר λ λ 2 D = λ n

Διαβάστε περισσότερα

מתמטיקה בדידה תרגול מס' 5

מתמטיקה בדידה תרגול מס' 5 מתמטיקה בדידה תרגול מס' 5 נושאי התרגול: פונקציות 1 פונקציות הגדרה 1.1 פונקציה f מ A (התחום) ל B (הטווח) היא קבוצה חלקית של A B המקיימת שלכל a A קיים b B יחיד כך ש. a, b f a A.f (a) = ιb B. a, b f או, בסימון

Διαβάστε περισσότερα

יווקיינ לש תוביציה ןוירטירק

יווקיינ לש תוביציה ןוירטירק יציבות מגבר שרת הוא מגבר משוב. בכל מערכת משוב קיימת בעיית יציבות מהבחינה הדינמית (ולא מבחינה נקודת העבודה). חשוב לוודא שהמגבר יציב על-מנת שלא יהיו נדנודים. קריטריון היציבות של נייקוויסט: נתונה נערכת המשוב

Διαβάστε περισσότερα

מודלים חישוביים פתרון תרגיל 5

מודלים חישוביים פתרון תרגיל 5 מודלים חישוביים פתרון תרגיל 5 כתוב אוטומט דטרמיניסטי לשפות הבאות מעל הא"ב.Σ={,} א. *Σ. q, ב. q, ג. {ε}, q, q ד. } = 3 {w w mod, q, q,, ה. ''} {w w does not contin the sustring q 4 q 3 q q כתוב אוטומט דטרמיניסטי

Διαβάστε περισσότερα

מתמטיקה בדידה תרגול מס' 13

מתמטיקה בדידה תרגול מס' 13 מתמטיקה בדידה תרגול מס' 13 נושאי התרגול: תורת הגרפים. 1 מושגים בסיסיים נדון בגרפים מכוונים. הגדרה 1.1 גרף מכוון הוא זוג סדור E G =,V כך ש V ו E. V הגרף נקרא פשוט אם E יחס אי רפלקסיבי. כלומר, גם ללא לולאות.

Διαβάστε περισσότερα

מתמטיקה בדידה תרגול מס' 12

מתמטיקה בדידה תרגול מס' 12 מתמטיקה בדידה תרגול מס' 2 נושאי התרגול: נוסחאות נסיגה נוסחאות נסיגה באמצעות פונקציות יוצרות נוסחאות נסיגה באמצעות פולינום אופייני נוסחאות נסיגה לעתים מפורש לבעיה קומבינטורית אינו ידוע, אך יחסית קל להגיע

Διαβάστε περισσότερα

אלגברה ליניארית 1 א' פתרון 8

אלגברה ליניארית 1 א' פתרון 8 אלגברה ליניארית 1 א' פתרון 8.1 נניח כי (R) A M n מקיימת = 0 t.aa הוכיחו כי = 0.A הוכחה: נביט באיברי האלכסון של.AA t.(aa t ) ii = n k=1 (A) ik(a t ) ki = n k=1 a ika ik = n k=1 a2 ik = 0 מדובר במספרים ממשיים,

Διαβάστε περισσότερα

מתמטיקה בדידה תרגול מס' 2

מתמטיקה בדידה תרגול מס' 2 מתמטיקה בדידה תרגול מס' 2 נושאי התרגול: כמתים והצרנות. משתנים קשורים וחופשיים. 1 כמתים והצרנות בתרגול הקודם עסקנו בתחשיב הפסוקים, שבו הנוסחאות שלנו היו מורכבות מפסוקים יסודיים (אשר קיבלו ערך T או F) וקשרים.

Διαβάστε περισσότερα

מבני נתונים ואלגוריתמים תרגול #11

מבני נתונים ואלגוריתמים תרגול #11 מבני נתונים ואלגוריתמים תרגול # התאמת מחרוזות סימונים והגדרות: P[,,m] כך Σ * טקסט T )מערך של תווים( באורך T[,,n] n ותבנית P באורך m ש.m n התווים של P ו T נלקחים מאלפבית סופי Σ. לדוגמא: {a,b,,z},{,}=σ.

Διαβάστε περισσότερα

EMC by Design Proprietary

EMC by Design Proprietary ערן פליישר אייל רוטברט הנדסה וניהול בע"מ eranf@rotbart-eng.com 13.3.15 בית ספר אלחריזי הגבלת החשיפה לקרינה של שדה מגנטי תכנון מיגון הקרינה תוכן העניינים כלליותכולה... 2 1. נתונים... 3 2. נתונימיקוםומידות...

Διαβάστε περισσότερα

מהי המשמעות של IEEE 1588 עבור תכנון מערכת ה- T&M הבאה שלך?

מהי המשמעות של IEEE 1588 עבור תכנון מערכת ה- T&M הבאה שלך? מהי המשמעות של IEEE 1588 עבור תכנון מערכת ה- T&M הבאה שלך? תזמון וסנכרון הם קריטיים בבניית מערכות בדיקה ומדידה (& Test,(Measurement T&M דבר ההופך את קלות השימוש והביצועים הגבוהים של IEEE 1588 Precision

Διαβάστε περισσότερα

השאלות..h(k) = k mod m

השאלות..h(k) = k mod m מבני נתונים פתרונות לסט שאלות דומה לשאלות מתרגיל 5 השאלות 2. נתונה טבלת ערבול שבה התנגשויות נפתרות בשיטת.Open Addressing הכניסו לטבלה את המפתחות הבאים: 59 88, 17, 28, 15, 4, 31, 22, 10, (מימין לשמאל),

Διαβάστε περισσότερα

s ק"מ קמ"ש מ - A A מ - מ - 5 p vp v=

s קמ קמש מ - A A מ - מ - 5 p vp v= את זמני הליכת הולכי הרגל עד הפגישות שלהם עם רוכב האופניים (שעות). בגרות ע מאי 0 מועד קיץ מבוטל שאלון 5006 מהירות - v קמ"ש t, א. () נסמן ב- p נכניס את הנתונים לטבלה מתאימה: רוכב אופניים עד הפגישה זמן -

Διαβάστε περισσότερα

פתרון תרגיל 6 ממשוואות למבנים אלגברה למדעי ההוראה.

פתרון תרגיל 6 ממשוואות למבנים אלגברה למדעי ההוראה. פתרון תרגיל 6 ממשוואות למבנים אלגברה למדעי ההוראה. 16 במאי 2010 נסמן את מחלקת הצמידות של איבר בחבורה G על ידי } g.[] { y : g G, y g כעת נניח כי [y] [] עבור שני איברים, y G ונוכיח כי [y].[] מאחר והחיתוך

Διαβάστε περισσότερα

: מציאת המטען על הקבל והזרם במעגל כפונקציה של הזמן ( )

: מציאת המטען על הקבל והזרם במעגל כפונקציה של הזמן ( ) : מציאת המטען על הקבל והזרם במעגל כפונקציה של הזמן מעגלי קבל בנוי כך שמטען איננו יכול לעבור מצידו האחד לצידו האחר (אחרת לא היה יכול להחזיק מטען בצד אחד ומטען בצד השני) ולכן זרם קבוע לא יכול לזרום דרך הקבל.עניינינו

Διαβάστε περισσότερα

מודלים חישוביים תרגולמס 7

מודלים חישוביים תרגולמס 7 מודלים חישוביים תרגולמס 7 13 באפריל 2016 נושאי התרגול: מכונת טיורינג. 1 מכונת טיורינג נעבור לדבר על מודל חישוב חזק יותר (ובמובן מסוים, הוא מודל החישוב הסטנדרטי) מכונות טיורינג. בניגוד למודלים שראינו עד

Διαβάστε περισσότερα

-הולכה חשמלית- הולכה חשמלית

-הולכה חשמלית- הולכה חשמלית מילות מפתח: הולכה חשמלית התנגדות, וולטמטר, אמפרמטר, נגד, דיודה, אופיין, התנגדות דינמית. הציוד הדרוש: 2 רבי מודדים דגיטלים )מולטימטרים(, פלטת רכיבים, ספק, כבלים חשמליים. מטרות הניסוי: הכרת נושא ההולכה החשמלית

Διαβάστε περισσότερα

Domain Relational Calculus דוגמאות. {<bn> dn(<dn, bn> likes dn = Yossi )}

Domain Relational Calculus דוגמאות. {<bn> dn(<dn, bn> likes dn = Yossi )} כללים ליצירת נוסחאות DRC תחשיב רלציוני על תחומים Domain Relational Calculus DRC הואהצהרתי, כמוSQL : מבטאיםבורקמהרוציםשתהיההתוצאה, ולא איךלחשבאותה. כלשאילתהב- DRC היאמהצורה )} i,{ F(x 1,x

Διαβάστε περισσότερα

מודלים חישוביים תרגולמס 5

מודלים חישוביים תרגולמס 5 מודלים חישוביים תרגולמס 5 30 במרץ 2016 נושאי התרגול: דקדוקים חסרי הקשר. למת הניפוח לשפות חסרות הקשר. פעולות סגור לשפות חסרות הקשר. 1 דקדוקים חסרי הקשר נזכיר כי דקדוק חסר הקשר הוא רביעיה =(V,Σ,R,S) G, כך

Διαβάστε περισσότερα

פתרון תרגיל בית 6 מבוא לתורת החבורות סמסטר א תשע ז

פתרון תרגיל בית 6 מבוא לתורת החבורות סמסטר א תשע ז פתרון תרגיל בית 6 מבוא לתורת החבורות 88-211 סמסטר א תשע ז הוראות בהגשת הפתרון יש לרשום שם מלא, מספר ת ז ומספר קבוצת תרגול. תאריך הגשת התרגיל הוא בתרגול בשבוע המתחיל בתאריך ג טבת ה תשע ז, 1.1.2017. שאלות

Διαβάστε περισσότερα

אלגברה ליניארית 1 א' פתרון 7

אלגברה ליניארית 1 א' פתרון 7 אלגברה ליניארית 1 א' פתרון 7 2 1 1 1 0 1 1 0 1 0 2 1 1 0 1 0 2 1 2 1 1 0 2 1 0 1 1 3 1 2 3 1 2 0 1 5 1 0 1 1 0 1 0 1 1 0 0 1 0 1 1 0 0 1 0 0 4 0 0 0.1 עבור :A לכן = 3.rkA עבור B: נבצע פעולות עמודה אלמנטריות

Διαβάστε περισσότερα