2. متلب سایت MatlabSite.com

Transcript

1 شناسایی مدهاي الکترومکانیکی سیستم قدرت با استفاده از روش مجموع حداقل مربعات ael بهبود یافته و اندازهگیريهاي همزمان چکیده- در این مقاله از روش مجموع حداقل مربعات ael بهبودیافته براي شناسایی بههنگام نوسانات فرکانس پایین در شبکه قدرت استفاده شده است. سیگنالهاي بههنگام سطح گسترده توسط واحدهاي اندازهگیري فازوري از باسهاي مختلف شبکه جمع آوري شده و به مرکز کنترل ارسال گشته و اطلاعات مدهاي نوسانی (دامنه و فرکانس میرایی) سیگنالهاي جمع آوري شده با استفاده از این روش استخراج میگردد. در این مقاله سعی شده است تا با اراي ه روش نوین براي انتخاب مرتبه سیگنال دقت شناسایی مدها در حضور نویزهاي احتمالی افزایش یابد. روش معرفی شده بر روي سیستم قدرت نمونه 3 باسه (چهار ماشینه دو ناحیهاي) و داده هاي اندازه گیري شده واقعی توسط واحدهاي اندازه گیري فازوري از سیگنال توان خط Mal-Roud در شبکه غربی ایالات متحده آمریکا پیادهسازي شدهاند. براي ارزیابی کارآیی روش اراي ه شده - نتایج آن با نتایج بدست آمده از تحلیل پرونی متداول و تحلیل سیگنال کوچک مقایسه شده است. کلید واژه - پایداري سیگنال کوچک مجموع حداقل مربعات ael روش SAMOS واحدهاي اندازهگیري فازوري.(PMU) مقدمه فو اد شیري محمدرضا آقامحمدي دانشگاه صنعت آب وبرق- مرکز مطالعات دینامیکی شبکه برق ایران پایداري سیگنال کوچک در سیستم هاي قدرت در چند دهه گذشته بسیار مورد توجه کارشناسان و مهندسین سیستم- هاي قدرت قرار گرفته است. با رشد بار تبادلات توان در مسافتهاي زیاد بین کمپانی هاي برق نیز در حال افزایش است در بسیاري از سیستم هاي قدرت این تبادلات تحت تا ثیر نوسانات الکترومکانیکی فرکانس پایین محدود و مقید میشود. یکی از روشهاي تحلیل پایداري سیگنال کوچک آنالیز مدال است در این روش با استفاده از خطی سازي معادلات دیفرانسیلی-جبري (DAE) سیستم قدرت حول نقطه کار مقادیر ویژه ماتریس خطی شده سیستم به دست میآید بنابراین این روش فقط براي یک نقطه کار معتبر است. در یک سیستم قدرت واقعی نقطه کار به دلیل تغییرات الگوي بار و توپولوژي سیستم همواره در حال تغییر است. علاوه بر این در آنالیز مدال لازم است تک تک اجزاي سیستم مانند ژنراتورها سیستم تحریک و غیره به صورت مجزا و جدا مدل سازي شوند. در یک سیستم بزرگ مدل سازي دینامیک تمامی ادوات غیر ممکن است و در بعضی موارد پارامترهاي مدل ادواتی که مورد تست وشناسایی قرار گرفته اند نیز دقیق و درست نمی باشند که این امر منجر به شبیه سازي غیر ضحیح رفتار سیستم می شود. برخی از رخدادهاي بزرگی که طی آن نوسانات فرکانس پایین منجر به خاموشی در سیستم قدرت شده اند عبارتند از []: جنوب شرقی استرالیا (975) اسکاتلند-انگلستان (978) شبکه غربی ایالات متحده (996) WECC ساسکاچوان-مانیتوبا هیدرو-انتاریوي غربی (996) ایتالیا (004) فلوریدا (008) Foad.shr@gmal.com دانشگاه صنعت آب وبرق- مرکز مطالعات دینامیکی شبکه برق ایران Aghamohammad@pwut.ac.r MatlabSte.com در سالهاي اخیر با نصب واحدهاي اندازه گیري فازور (PMU) در سیستم هاي قدرت سعی بر این است تا با استفاده از دادههاي فازوري اندازهگیري شده همزمان (سنکرون) از نقاط مختلف سیستم قدرت توسط این واحدها وضعیت پایداري سیستم را مشخص کنند []. روشهایی که براي ارزیابی پایداري سیگنال کوچک سیستم با استفاده از دادههاي همزمان مورد استفاده قرار می گیرد معمولا در دو دسته قرار می گیرند. روش هاي مبتنی بر مدل سازي و روش هاي مبتنی بر پردازش سیگنال و آنالیز طیفی. لازم به توضیح است که دادهه يا اندازه گیري شده از سیستم قدرت را می توان در سه گروه جاي داد [3]. ) دادههاي 335 MatlabSte.com

2 گذرا و یا Rgdow این نوع دادهها در اثر یک اغتشاش بزرگ یا تغییر توپولوژي سیستم مانند خروج ژنراتور خروج خط ورود یک بار بزرگ به سیستم به وجود میآیند. دامنه نوسانات در این دادهها معمولا بزرگ میباشد. دادههاي ) و یا محیطی Ambet که در این حالت سیستم در وضعیت متعادلی قرار دارد و تنها اغتشاش وارد به سیستم تغییرات تصادفی بار (به صورت نویز) با دامنه کم میباشد. 3) داده هاي تحقیقی و یا Probg که با تزریق سیگنالهاي معلوم و شناخته شدهاي مانند توالی نویز تصادفی-ساختگی سطح پایین به سیستم قدرت به منظور تست و آزمایش عملکرد سیستم به دست میآیند. این نوع داده- ها در حالت بهره برداري عادي از سیستم وجود ندارند. یکی از معروفترین روشها براي شناسایی مدهاي سیستم قدرت با استفاده از دادههاي گذرا روش پرونی [4] میباشد. در این روش فرض میشود که سیستم خطی و تغییر ناپذیر با زمان بوده بنابراین هر یک از سیگنالهاي خروجی آن را میتوان بهصورت ترکیب خطی توابع نمایی متناظر با مقادیر ویژه آن سیستم در نظر گرفت. در این روش از دو مرحله حداقل مربعات خطی براي تخمین ضرایب معادله بازگشتی و مانده هر یک از قطبهاي سیستم استفاده میشود بنابراین مشکلاتی مانند معکوس کردن ماتریس و تکین شدن آن وجود دارد.در این مشکل [5] استفاده از روش حداقل مربعات بازگشتی برطرف شده است. با از دیگر روشهاي متداول براي آنالیز دادههاي گذرا میتوان به روشهاي خطی [6] Matrx Pecl Method Egesystem [7] Realzato Aalyss و روش [8] Stegltz-McBrde اشاره نمود. سه روش اول مبتنی بر تجزیه مقدار تکین SVD بوده ولی اساس کار روش Stegltz-McBrde فرآیند تکراري در تطبیق ضرایب تابع تبدیل بر دادههاي اندازه گیري میباشد. در تمامی روشهاي معرفی شده به ویژه پرونی مرتبه انتخابی براي سیگنال نقش بسیار مهمی در شناسایی مدهاي نوسانی ایفا می کند. علاوه بر این حضور نویز در سیگنالها یکی دیگر از موانع شناسایی دقیق و درست مدها میباشد. روشهاي مبتنی بر SVD بر خلاف روش پرونی قابلیت تفکیک مقادیر تکین مرتبط با مقادیر ویژه سیگنال و مقادیر تکین مرتبط با نویز را دارا می- باشند که این امر نیز نیازمند انتخاب مرتبه مناسب است. در این مقاله هدف اراي ه راهکاري براي افزایش دقت شناسایی مدها در حضور نویزهاي اندازه گیري با استفاده از دادههاي گذرا میباشد. به همین منظور روش پردازش سیگنال مجموع حداقل مربعات ael که روشی بر اساس SVD SAMOS و روش است براي انتخاب مرتبه نزدیک به مقدار واقعی مورد استفاده میگیرند تا علاوه بر دانستن مرتبه صحیح امکان تفکیک نویز از سیگنال به راحتی فراهم آید. در قسمت دوم و سوم این مقاله به معرفی این دو روش پرداخته و نتایج به دست آمده از پیادهسازي آنها در بخش چهارم نشان داده میشود. - روش مجموع حداقل مربعات ael سیستم قدرت یک سیستم غیر خطی با مرتبه بالاست که می- توان براي بررسی پایداري سیگنال کوچک سیستم را حول نقطه کار خطی نمود. سیستم خطی شده به صورت رابطه () نشان داده میشود. = + = =, K, x& t Ax t Bu t y t Cx t m () به طوري که A و x بردارهاي ورودي و خروجی ماتریس و بردار حالت سیستم B C و u و y ورودي و خروجیهاي سیستم میباشند. در قسمت قبل توضیح داده شد دادههاي گذرا در نتیجه ورودي ضربه و یا اغتشاشات بزرگ ناشی از تغییر توپولوژي در سیستم به وجود میآید بنابراین پاسخ سیستم به صورت پاسخ طبیعی (تابع شرایط اولیه) و یا پاسخ ورودي ضربه است که در هر دو حالت سیگنالهاي خروجی را میتوان به صورت ترکیب خطی توابع نمایی از مقادیر ویژه نوشت. رابطه () نمایش سیگنال نویز میباشد. y t بر حسب مدهاي موجود در آن همراه با t yt () = Be λ + µ () = که در آن λ و B مختلط هستند و B مانده خروجی براي مقدار ویژه λ استو λها متمایز فرض شدهاند µ نیز نشان دهنده نویز در سیگنال است. هدف این است که ماندهها قطبها MatlabSte.com و مرتبه سیستم ( تعداد مقادیر ویژه) را طوري انتخاب کنیم که توجه به رابطه () تخمینی مناسب از سیگنال y t y t به دست بیاید. با دوره نمونهبرداري ثابت T نمونهبرداري میشود که از دوره نایکویسیت کوچکتر است. رابطه () را به شکل گسسته مینویسیم. yt = Bz + µ = 0,..., N = (3) که در آن z = e λ T قطب گسسته است. حال روش مجموع حداقل مربعات ael معرفی میشود روش کار بر اساس [9] توضیح داده میشود. براي شروع ابتدا نمونه دادهها در یک ماتریس چیده میشوند. L M با ابعاد ael به صورت زیر 336 MatlabSte.com

3 SZ = S TZ = T (8) S و S به ترتیب با حذف سطر اول و آخر ماتریس S به دست میآیند و ) z Z = dag( z, z, K, ماتریس قطري شامل قطبهاي گسسته سیستم است. در حالت بدون نویز با y0 y y K ym y y y3 y M ( y) L = M M M M M yl K K yn yn به گونهاي انتخاب میشوند که. L > K در [0] نشان داده شده است که L = M { LM, } (4) مجموعه M N = L+ و ماتریس ael در حالت مربعی نتایج بهتري میدهد. و یا نزدیک به آن در حالتی سیگنال حاوي نویز نباشد (0 = µ ( ماتریس ael به دست آمده را می توان به سه ( y ) ماتریس مجزا تجزیه نمود. K B z K z B = M M M O L L z K z B M z K z T M M K M = SCT M z K z (5) به تجزیه وندرموند (VDMD) معروف است و (5) معادله ماتریسهاي T ماتریسهاي وندرموند نامیده میشوند. T و S نماد ترانهاده است. با استفاده از SVD ماتریس به مقادیر تکین آن طبق رابطه (6) تجزیه نمود. را می توان ˆ ˆ ˆ Σ 0 V = UΣ V = U U 0 (6) 0 Σ V 0 0 ماتریسهاي U و V ماتریسهاي یکتا میباشند به طوري که ماتریس همانندي و نماد I VV Σ = I و UU = I ترانهاده مزدوج است. ماتریس قطري مقادیر تکین که چیدمان آن از بیشترین مقدار به کمترین مقدار است و Σˆ نیز زیر ماتریس حاوي (مرتبه سیستم) مقدار تکین اول Σ می- Σ 0 زیر ماتریسی از Σ است که مقادیر تکین مرتبط با باشد و نویز را شامل میشود بنابراین در حالت بدون نویز این ماتریس Σ 0 تهی است در غیر این صورت ماتریسی قطري با دامنه مقادیر کم و مرتبه کامل میشود. بنابراین استفاده از SVD راه حلی را براي حذف و فیلترینگ نویز فراهم میآورد و ترتیب بهترین تخمین از ماتریس با مرتبه به این به دست می- ˆ = UˆΣˆV ˆ آید. (7) ماتریسهاي وندرموند جابجایی سطر میباشند. S و T داراي ویژگی تغییر ناپذیري با استفاده از توضیحات داده شده داریم حالت = UˆΣˆV که در این ˆ L است. با مساوي قرار ماتریس مربعی با ابعاد L دادن این عبارت با معادله (5) رابطه (9) به دست میآید. Uˆ = SQ (9) است. که در آن Q ماتریس مربعی غیر تکین با ابعاد رابطه بین ماتریسهاي ˆ و ˆ با ماتریسهاي و S S ˆ U = SQ, Uˆ = SQ U U Û به صورت زیر بیان میشود. (0) با ادغام روابط (8) و (0) رابطه () به دست میآید که نشان میدهد ماتریس ˆU نیز داراي ویژگی تغییر ناپذیري با جابجایی میباشد. ˆ ˆ U = UQ ZQ = Uˆ Z% () z Z% ZQ = Q همان مقادیر ویژه, z, K, z در رابطه () Vˆ* را شامل میشود. روابط (9) (0) و () در مورد ماتریس نیز صادق است. در شرایطی که نویز وجود دارد با داشتن مقدار واقعی مرتبه سیستم عمل مقدار واقعی روال کار به همین صورت است ولی در در دست نیست و در نتیجه رابطه () به صورت دقیق صدق نمیکند و به شکل معادلات خطی ˆU در میآید و براي حل آن روش (TLS) UZ ˆ % overdetermed مجموع حداقل مربعات با هدف مینیمم کردن میزان خطا و دقیق تر شدن نتایج به کار گرفته میشود به شکل زیر. Z% = WW () که ماتریس W در آن به صورت زیر تعریف میشود. W W W = (3) W W ˆ ˆ U U ماتریس W با استفاده از محاسبه SVD ماتریس به دست میآید SVD = ˆ ˆ U U YΓW MatlabSte.com (4) Y ماتریس بردار تکین چپ نیمه یکتا و W نیز ماتریس بردار تکین نیمه واحد و Γ ماتریس قطري مقادیر تکین میباشد. با 337 MatlabSte.com

4 tb % Z مقادیر ویژه در حوزه گسسته z نیز به U به شکل رابطه (7) تشکیل ماتریس محاسبه ماتریس دست می آیند و با استفاده از رابطه (5) مقادیر ویژه در حوزه tb U = U U (7) پیوسته (s ( قابل محاسبه است. که در آن U = [ U U L U ماتریس شامل ] l ( z) λ = (5) U U به ستون اول ماتریس U است. و ماتریس هاي و T ( B با استفاده از حل معادله (6) به U به دست میآیند. مانده هاي مقادیر ویژه ) ترتیب با حذف سطر اول و آخر ماتریس tb روش حداقل مربعات قابل محاسبه می باشد. U محاسبه SVD ماتریس tb ( B با استفاده از حل معادله (6) به مانده هاي مقادیر ویژه ) U = AΟB (8) روش حداقل مربعات قابل محاسبه می باشد. محاسبه میانگین مو لفه آخر ماتریس y(0) z z L z Ο= dag [ ο, K, ο B ] y() z B z z L E = ο (9) = (6) = + M M M M M M مرحله 4) در نهایت محاسبه مرتبه مدل yn ( ) N N N B z z L z = arg { } max 3- انتخاب مرتبه سیستم 0, K, L (0) E در قسمتهاي قبل نشان داده شد که با استفاده از روش SVD 4- شبیه سازي و نتایج می توان نویز را از سیگنال مورد نظر حذف نمود. از طرفی دقت -4 -سیستم نمونه 3 باسه چهار ماشینه مرتبه انتخابی هر چقدر بیشتر باشد علاوه بر حذف نویز بهتر با دیاگرام تک خطی این سیستم در شکل () نمایش داده شده توجه به رابطه () نتایج به دست آمده از روش TLS نیز دقیق است. براي مدلسازي ژنراتورها از مدل مرتبه 6 استفاده شده تر و به جواب واقعی نزدیک تر میشود. با محاسبه SVD اگر نویز است و سیستم مجهز به گاورنر و سیستم تحریک در تمامی کوچک باشد مقدار اولیه مقادیر تکین به طور قابل توجهی از ژنراتورها است. اطلاعات مربوط به مدلسازي ژنراتورها و شبکه سایر مقادیر تکین بزرگتر میشوند. ولی با بزرگتر شدن دامنه مورد مطالعه در مرج ع [4] آورده شده است و براي شبیه نویز امکان تشخیص مقدار صحیح مرتبه با استفاده از مقادیر سازي این سیستم از نرم افزار PST استفاده شده است. تکین امکان ندارد. معیار نسبت سیگنال به نویز SNR سطح نویز را در سیگنال مشخص میکند و با استفاده از رابطه (7) نشان داده شده است. ( sgal) ( ose) var SNR = 0log (7) 0 var روشهاي مختلفی براي تخمین مرتبه سیستم مورد استفاده قرار گرفتهاست از جمله معروفترین این روش ها روش [] AIC و روش [] MDL است در این مقاله روش "انتخاب اتوماتیک مرتبه بر اساس فضاي فرعی" ادامه به الگوریتم آن پرداخته میشود. مرحله ) تشکیل ماتریس [3] (SAMOS) با ابعاد ( L M) (4) نشان داده شده است. مرحله ) محاسبه اشاره شد. ماتریس SVD مرحله 3) به ازاي تغییرات از تا زیر تکرار می شود. در و معرفی MatlabSte.com که در رابطه که در رابطه (6) به آن ( L ) سه مرحله شکل : سیستم 3 باسه دوناحیه اي به منظور شبیهسازي دادههاي دینامیکی اندازهگیري شده توسط PMUها اختلال وارده به سیستم به صورت قرار دادن یک بار بزرگ در ثانیه اول شبیه سازي به مقدار 500MW و به مدت 0/s در باس 4 تعریف شده است. توان انتقالی از خط بین دو ناحیه با فرکانس 30 نمونه بر ثانیه در مدت زمان ثانیه 5 نمونهبرداري شده است که در شکل () نشان داده شده است. نویز سفید گوسی با نسبت SNRهاي مختلف به منظور تست کارآیی روش معرفی شده به این سیگنال اضافه شده است مد بین ناحیهاي در این سیستم با استفاده از روشهاي مجموع 338 MatlabSte.com

5 حداقل مربعات ael پرونی و تحلیل خطی سیگنال کوچک شناسایی می شود. () جدول مشخصات مد بین ناحیهاي به دست آمده از تحلیل سیگنال کوچک به روش خطی سازي را نشان می دهد. در طی فرآیند شناسایی براي بهبود عملکرد آن متوسط سیگنال نمونه برداري شده حذف شده و تحت حالات بدون نویز ( = SNR ( و نویز ضعیف (40 = SNR ( تا نویز با دامنه زیاد (5 = SNR ( مورد شناسایی قرار میگیرند. نتایج به دست آمده از روش TLS و روش پرونی در حالتهاي مختلف براي مد بین ناحیهاي اشاره شده در جدول () نشان داده شده است. با معیار قرار دادن نتایج به دست آمده از تحلیل خطی سیگنال کوچک می توان نتیجه گرفت که در حالت بدون نویز نتایج به دست آمده از روش معرفی شده در این مقاله و پرونی کاملا یکسان و به مقدار واقعی بسیار نزدیک است. افزایش سطح نویز (کاهش با ( SNR خطاي فرکانس شناسایی شده صفر است. ولی خطاي شناسایی نسبت میرایی با افزایش سطح نویز افزایش مییابد. نکته قابل توجه در جدول () مرتبه مدل تخمین زده شده می- باشد که در تمامی سطوح نویز ثابت و برابر با بوده و نشان دهنده دو قطب مختلط و در واقع یک مد است. از این رو تفکیک نویز از سیگنال به صورت مناسبی صورت گرفته این گفته در شکل (3) نشان داده شده است. در شکل (3) 5 ثانیه اول از سیگنال تخمین زده شده به وسیله روش مقاله و پرونی به همراه سیگنال اصلی بدون نویز و سیگنال با = 5 SNR نشان داده شده اند. در این شکل روش TLS بهبود یافته با دقت مناسبی سیگنال اصلی را دنبال می کند و تاثیر نویز بر آن اندك است. در حالی که پرونی بر سیگنال حاوي نویز منطبق است و در واق ع نویز را نیز دنبال می کند و این یکی از نقاط ضعف پرونی است. جدول : مد بین ناحیه اي به دست آمده از تحلیل سیگنال کوچک نسبت میرایی (%) فرکانس (z) جدول : نتایج به دست آمده براي سیستم دو ناحیهاي در حضور نویز پرونی Actve Power (p.u)..8.6 Aalyss Start Tme (sec) شکل TLS بهبود یافته نسبت نسبت فرکانس SNR فرکانس مرتبه میرایی میرایی (z) (z) تخمینی (%) (%) : سیگنال نمونهبرداري شده از توان خط بین ناحیهاي Actve Power (p.u) Proy Estmate Improved TLS Estmate Nosy Sgal Orgal Sgal Tme (sec) شکل : 3 سیگنال هاي تخمین زده شده به همراه سیگنال اصلی و نویزي -4 -دادهه اي واقع ی از ت وان خ ط Mouta در شبکه غربی آمریکا Mal-Roud در این قسمت سیگنال اندازهگیري شده از توان خط Mal- Roud Mouta در 0 آگوست سال 996 مورد بررسی قرار میگیرد. این خط بین نواحی Orego و Calfora در شبکه غربی ایالات متحده قرار دارد. مد غالب این خط مد بین ناحیهاي (Pacfc Iterte) PACI و یا MatlabSte.com مد شمال جنوب نام دارد که تحت شرایط مختلف بهره برداري داراي فرکانس متغیر بین 0/3 تا 0/ هرتز است. (4) شکل سیگنال نمونه برداري شده از این خط را نشان میدهد. اطلاعات مربوط به این سیگنال از [5] به دست آمده است. با قرار دادن یک مقاومت ترمزي در سیستم در ساعت 0:5:9 دادههایی از نوع گذرا در توان عبوري از این خط به دست آمده که در شکل مورد نظر به عنوان پنجره زمانی مورد مطالعه نشان داده شده است. فرکانس نمونهبرداري این سیگنال 0 نمونه بر ثانیه و همانگونه که در شکل مشخص است حاوي مقدار قابل توجهی نویز است. شناسایی مد PACI با استفاده از دو روش TLS بهبود یافته و پرونی انجام شده و با نتایج [6] مقایسه شده [6] در است. با استفاده از آنالیز Rgdow سیگنال مد مورد نظر شناسایی شده است. همزمان چند در این مثال نیز همانند مثال قبل تنها فرآیند پیش پردازش حذف متوسط سیگنال مورد مطالعه است. جدول (3) نتایج به دست آمده از دو روش همراه با نتایج مرجع براي [6] مقایسه نشان میدهد. 339 MatlabSte.com

6 همانگونه که مشخص است در شناسایی فرکانس و نسبت میرایی روش TLS بهبود یافته نسبت به پرونی دقیقتر و به نتایج مرجع [6] نزدیکتر است. در شکل (5) سیگنالهاي تخمین زده شده به وسیله دو روش را نشان میدهد. جدول : 3 نتایج به دست آمده از روشهاي TLS بهبود یافته و پرونی براي مرتبه تخمینی شناسایی مد PACI و مقایسه با مرجع [6] نسبت میرایی (%) فرکانس z) ( روش TLS بهبود یافته پرونی مرجع 6] [ Actve Power (MW) Aalyss Wdow Tme (sec) شکل : 4 سیگنال توان خط Mal-Roud Mouta در 0 آگوست سال Actve Power (MW) Proy Estmate Improved TLS Estmate Actual Sgal Tme (sec) شکل : 5 سیگنال هاي تخمین زده شده به همراه سیگنال اصلی توان خط Mal-Roud 5- نتیجه گیري در این مقاله روش مجموع حداقل مربعات ael به همراه روش انتخاب مرتبه مدل SAMOS براي شناسایی مدهاي الکترومکانیکی سیستم قدرت اراي ه شد. از آنجا که نویز همواره در سیگنالهاي اندازه گیري شده از سیستم هاي واقعی وجود دارد بنابراین نگرانی از تاثیر منفی آن بر فرآیند شناسایی و کاهش دقت پارامترهاي محاسبه شده همواره وجود دارد. در این مقاله با استفاده از تکنیک SVD به همراه انتخاب مرتبه مدل مناسب امکان حذف و یا کم کردن اثر نویز بدون نیاز به فرآیند پیش پردازش فراهم شد. روش اراي ه شده در دو حالت اندازه گیريهاي به دست آمده از شبیه سازي و دادههاي واقعی بررسی و با روش معروف پرونی مقایسه شد. در تمامی حالت ها روش معرفی شده نتایج بهتري نسبت به روش پرونی داشته است به ویژه در داده- هاي واقعی که نشان داده شد روش مورد نظر بر خلاف روش پرونی نویز را تعقیب نمی کند. از این لحاظ روش این مقاله می- تواند انتخاب مناسبی براي استفاده در فرآیند تخمین مدها در سیستمهاي واقعی باشد. مراجع [] B. Pal ad B. Chaudhur, "Power System Oscllatos," Robust Cotrol Power Systems, ed: Sprger US, 005, pp. 5-. [] I. Kamwa, J. Belad, G. Trudel, R. Grod, C. Lafod, ad D. McNabb, "Wde-area motorg ad cotrol at ydro- Quebec: past, preset ad future," Power Egeerg Socety Geeral Meetg. IEEE, 006, p. pp. [3] D. Trudows ad J. Perre, "Sgal Processg Methods for Estmatg Small-Sgal Dyamc Propertes from Measured Resposes," Iter-area Oscllatos Power Systems, A. R. Messa, Ed., ed: Sprger US, 009, pp [4] J. F. auer, "Applcato of Proy aalyss to the determato of modal cotet ad equvalet models for measured power system respose," Power Systems, IEEE Trasactos o,vol. 6, pp , 99. [5] م. آقامحمدي ف. شیري و ب. م. ایواتلو "شناسایی مدهاي نوسانی فرکانس پای نی سیستمهاي قدرت با استفاده از اندازهگیریه يا بههنگام و آنالیز پرونی بهبود یافته " نوزدهمین کنفرانس مهندسی برق ایران تهران-دانشگاه صنعتی امیرکبیر 0. [6] M. L. Crow ad A. Sgh, "The matrx pecl for power system modal extracto," Power Systems, IEEE Trasactos o, vol. 0, pp , 005. [7] J. J. Sachez-Gasca ad J.. Chow, "Performace comparso of three detfcato methods for the aalyss of electromechacal oscllatos," Power Systems, IEEE Trasactos o, vol. 4, pp , 999. [8]. Oamoto, J. J. Sachez-Gasca, K. Clar, C. A. Weger, N. W. Mller, ad J.. Chow, "Applcato of the Stegltz- McBrde detfcato algorthm to measured data from a power system smulator," Amerca Cotrol Coferece. Proceedgs of the 998, pp vol.5. [9] J.-M. Papy, L. De Lathauwer, ad S. Va uffel, "Commo pole estmato mult-chael expoetal data modelg," Sgal Processg, vol. 86, pp , 006. [0] S. Va uffel, "Ehaced resoluto based o mmum varace estmato ad expoetal data modelg," Sgal Processg, vol. 33, pp , 993. []. Aae ", A ew loo at the statstcal model detfcato," Automatc Cotrol, IEEE Trasactos o, vol. 9, pp , 974. [] Y.-Y. L, P. odgso, M. Erst, ad A. Pes, "A Novel Detecto-Estmato Scheme for Nosy NMR Sgals: Applcatos to Delayed Acqusto Data," Joural of Magetc Resoace, vol. 8, pp. 30-4, 997. [3] J.-M. PAPY, "Subspace-based expoetal data fttg usg lear ad multlear algebra," Ph.D, Electrcal Egeerg, Katholee Uverstet Leuve, Leuve, 005. [4] P. Kudur, Power system Stablty ad Cotrol: Mc Grawll, 994. [5] BPA/PNNL. (00). Dyamc Systems Idetfcato (DSI) Toolbox. Avalable: ftp://ftp.bpa.gov/pub/wams_iformato/ [6] D. N. Kosterev, C. W. Taylor, ad W. A. Mttelstadt, "Model valdato for the August 0, 996 WSCC system outage," Power Systems, IEEE Trasactos o, vol. 4, pp , 999. MatlabSte.com 340 MatlabSte.com