Svakodnevni poslovi našeg tela

Μέγεθος: px
Εμφάνιση ξεκινά από τη σελίδα:

Download "Svakodnevni poslovi našeg tela"

Transcript

1 Poglavlje 2 Svakodnevni poslovi našeg tela U ovom poglavlju Razmatranje svakodnevnih automatskih funkcija tela Šta se događa u svakoj ćeliji Značaj homeostaze Izgradnja i održavanje delova tela O vo poglavlje se bavi vašim životom sa aspekta organizma. Kao što je rečeno u poglavlju 1, organizam je peti od pet nivoa organizacije živih bića. Iako se reč organizam može definisati na mnogo načina, za potrebe ovog poglavlja organizam je živa jedinka koja obavlja metaboličke procese i održava sopstvenu egzistenciju. Čitajući ovo poglavlje shvatićete zašto vaš spisak obaveza ionako pretrpan ne obuhvata stavke poput: udahni vazduh deset puta svakog minuta ili u otvori znojne žlezde. Procesi koje vaše telo mora svakog minuta da obavlja da i ne pominjemo biohemijske reakcije koje se odvijaju hiljadama ili milionima puta u sekundi da bi se život održao ne mogu biti poverene nezrelim i raznim ometanjima podložnim frontalnim režnjevima mozga (svesni deo našeg mozga, zadužen za planiranje). Umesto toga, naši organi i sistemi organa, čiji rad koordiniraju u evolutivnom smislu stariji delovi našeg mozga, glatko i skladno funkcionišu kako bi se ti procesi i reakcije odvijali automatski, tako da ni u jednom trenutku ne budu predmet naše svesne pažnje. Svakoga dana i noći, godinu za godinom, naše telo gradi i održava svaki deo nas samih; održava temperaturu i sadržinu naših telesnih tečnosti unutar prilično precizno definisanih vrednosti, i unosi potrebne supstance iz okruženja a potom ih izbacuje. To su procesi metabolizma i homeostaze.

2 26 Deo I Mesto fiziologije u mreži znanja TEHNIČKI DETALJI SAVET Prenos energije: mesto tela u svetu Zakoni termodinamike su temelj načina na koji fizičari i hemičari shvataju univerzum. Oni su na mi-sledeće-istine-smatramo-samorazumljivima nivou podrazumevanja za fizičare i hemičare svih specijalnosti, uključujući i sve biologe. Prvi zakon termodinamike kaže da se energija ne može ni stvoriti ni uništiti. (U poglavlju 16 možete se podsetiti prvog zakona termodinamike i drugih osnovnih zakona fizike i hemije.) Energija neprekidno menja svoj oblik u zvezdama, u mašinama i uređajima svih vrsta i, na veoma poseban način, unutar organizama. Najosnovnija funkcija svakog organizma, dakle i nas na ovoj planeti, jeste učestvovanje u ovom neprekidnom protoku energije. Kao heterotrofi (organizmi koji ne vrše fotosintezu), mi energiju unosimo u obliku materije to jest, jedemo tela drugih organizama. Koristimo energiju uskladištenu u hemijskim vezama date materije da bismo pomoću nje kao goriva omogućili procese našeg metabolizma i homeostaze. Dejstvom tih procesa, energija se preobražava u materiju koja čini nas same (materiju naših ćelija), materiju koja nije mi (materija koju izbacujemo disanjem i ona sadržana u našem urinu), i izvesnu količinu toplote koju naše telo emituje u okruženje. Hetero znači drugo a tropho znači hrana. Svaki heterotrof dobija svoju hranu od drugih, za razliku od autotrofa, koji svoju hranu sami proizvode, kao što to čine biljke. Biljke pretvaraju sunčevu energiju u hemijsku energiju ugljovodonika, koji čine najveći deo telesne mase biljaka, reciklirajući pritom otpadnu materiju (ugljen-dioksid) naših sopstvenih metaboličkih procesa. Energija neprestano kruži, a izvesna količina neprekidno protiče kroz nas same, konstantno pri tome menjajući svoj oblik. Vi ste, dragi moj prijatelju, deo ciklusa kosmičkih dimenzija! Građenje i razgrađivanje: metabolizam Reč metabolizam označava sve hemijske reakcije koji se odvijaju u telu. Postoje dva tipa ovih reakcija anaboličke reakcije stvaraju strukture (molekule), a kataboličke ih razgrađuju. Da bi vam se značenje reči anaboličko i kataboličko urezalo u pamćenje, asocirajte reč kataboličko s rečju katastrofično; tako ćete zapamtili da kataboličke reakcije razgrađuju produkte, a onda ćete se odmah setiti da ih anaboličke reakcije stvaraju. U našem telu se istovremeno i ciklično odvijaju i anaboličke i kataboličke reakcije, kako bi nas održavale u životu i sposobnim za funkcionisanje. Čak i kada spavamo, naše ćelije rade. Mi se u tom pogledu zapravo nikada i ne odmaramo (osim posle smrti). Poglavlje 11 će vas detaljno upoznati s načinom na koji sistem organa za varenje razlaže hranu u nutrijente i doprema ih u naš krvotok. Poglavlje 9 objašnjava kako krvotok nutrijente doprema do svake ćelije tela, a istovremeno otpadne materije odvodi do urinarnog sistema. Poglavlje 12 prika-

3 Poglavlje 2 Svakodnevni poslovi našeg tela 27 zuje kako urinarni sistem filtrira krv i otpadne materije uklanja iz krvi. To poglavlje opisuje reakcije koje se odvijaju u našim ćelijama da bi se gorivo pretvorilo u upotrebljiv oblik energije. NE ZABORAVITE Zašto naše ćelije metabolišu Čak i kada spolja gledano mirujemo, unutrašnjost našeg tela se kreće. I danju i noću naši mišići se naizmenično grče i opuštaju i održavaju svoj tonus. Naše srce kuca. Naša krv kruži telom. Naša dijafragma se diže i spušta sa svakim našim dahom. Nervni impulsi putuju telom. Naš mozak o svemu vodi računa. Mi razmišljamo. Naša creva satima potiskuju hranu koju smo pojeli kroz digestivni trakt. Naši bubrezi filtriraju krv i stvaraju urin. Naše znojne žlezde se otvaraju i zatvaraju. Naše oči trepću i pokreću se čak i tokom sna. Muškarci proizvode spermu. Žene prolaze kroz menstrualni ciklus. Procesi koji nas održavaju u životu neprestano se odvijaju. Svaka ćelija našeg tela liči na malu fabriku, pretvarajući sirovine u korisne molekule kao što su belančevine i hiljade drugih proizvoda, od kojih ćemo mnoge razmotriti u ovoj knjizi. Sirova materija (nutrijenti) dolazi iz hrane koju smo pojeli, a ćelije te nutrijente koriste u metaboličkim reakcijama. Tokom tih hemijskih reakcija, jedan deo energije iz katabolisanih nutrijenata koristi se za stvaranje jedinjenja pod nazivom adenozin-trifosfat (ATP). Pri svakom razlaganju ATP-a, oslobađa se energija koju ćelije mogu da koriste. Dakle, nutrijenti se katabolišu (razlažu), stvara se ATP (anaboliše se), a potom se, kada je to potrebno, ATP kataboliše. Ovaj princip povezanih anaboličkih i kataboličkih reakcija jedan je od temeljna fiziologije čoveka, i neophodan je za održavanje života. Ćelijski metabolizam takođe stvara otpadne materije koje se moraju ukloniti iz ćelije i, konačno, iz samog tela. Kako naše ćelije metabolišu U hemijske reakcije koje pretvaraju energiju u korisnu energiju (molekule ATP-a) spadaju, glikoliza, Krebsov ciklus (aerobno disanje), anaerobno disanje i oksidativna fosforilacija. Uzete zajedno, sve ove hemijske reakcije nazivaju se ćelijsko disanje. U pitanju su složeni procesi, pa računajte da će vam trebati izvesno vreme da ih shvatite. Pogledajte sliku 2-1 i vraćajte se na nju koliko god puta treba da biste shvatili šta se događa tokom ćelijskog disanja. Glikoliza, proces razgradnje glukoze, odvija se u citoplazmi (tečnom delu) svake ćelije. Pirogrožđana kiselina, proizvod glikolize, premešta se iz citoplazme u ćelijske organele, mitohondrije ćelijske elektrane. Krebsov ciklus, poznat i pod nazivom trikarboksikiselinski ciklus ili ciklus limunske kiseline, odvija se u mitohondrijama. U završnoj fazi Krebsovog ciklusa, visokoenergetski molekuli stvoreni u toku ciklusa premeštaju se u membranu mitohondrija gde se kroz zid membrane prenose preko lanca transporta elektrona (respiratornog lanca). Na kraju tog lanca, ovi molekuli se koriste za stvaranje adenozin trifosfata (ATP) od adenozin difosfata (ADP) i neorganskog fosfata (P i ), a oslobađa se voda.

4 28 Deo I Mesto fiziologije u mreži znanja glukoza 2 PGAL 2 ATP 2 ADP GLIKOLIZA 2 piruvata 2 NAD + 2 NADH 4 ADP 4 ATP (x2) 2 CO 2 CO 2 OAA ATP ADP FADH AEROBNI PROCES piruvat acetil CoA NAD + NADH KREBSOV CIKLUS (x2) 2 limunska kiselina FAD 3NAD + 3 NADH ANAEROBNI PROCESI fermentacija alkohola 2 piruvata 2 piruvata 2 acetaldehida 2CO 2 2NADH 2NAD + 2 etanola fermentacija mlečne kiseline 2NADH 2NAD + 2 laktata NADH NAD + + H + + 2e - Slika 2-1: Ćelijsko di sanje: glikoliza, aerobno disanje (Krebsov ciksus), anaerobno di sanje i oksidativna fosforilacija procesi koji pretvaraju energiju goriva u ATP. F ADH F AD+ 2H e - lanac transporta elektrona 2e - H2O 1 2 O 2 ADP ATP + 2 H+ Ćelijsko disanje ADP ATP ADP ATP OKSIDATIVNA FOSFORILACIJA ATP je ćelijska energetska valuta. Baš kao što ne možete nastaviti da trošite novac a da ponešto ne zaradite kako biste dopunili svoje zalihe, vaše telo ne može da troši energiju a da ne unosi gorivo. Kada ćeliji zatreba energija kao gorivo za njen metabolizam, ona je plaća molekulima ATP-a. Na slici 2-2 prikazana je hemijska struktura molekula ATP-a i srodnog molekula ADP-a. Putevi razgrađivanja glukoze (glikoliza) Počev od vrha slike 2-1, možete videti da glukoza najmanji molekul na koji se ugljeni hidrati mogu razgraditi varenjem prolazi kroz proces glikolize, koji pokreće ćelijsko disanje i sam koristi izvesnu količinu energije (ATP).

5 Poglavlje 2 Svakodnevni poslovi našeg tela 29 NH 2 Adenin H C N N C C C N C H Adenozin OH OH OH Riboza H O 2 C H H H H HO HO O P O O P O O Fosfati P O O Slika 2-2: Hemijska struktura ADP-a i ATP-a. ADENOZIN DIFOSFAT (ADP) ADENOZIN TRIFOSFAT (ATP) Glikoliza se odvija u citoplazmi i ne zahteva kiseonik. Dva molekula ATP-a neophodna su za pokretanje svakog molekula glukoze koji se kotrlja niz glikolitički put; iako se tokom glikolize stvaraju četiri molekula, neto produkcija ATP-a iznosi dva molekula. Pored dva molekula ATP-a, stvaraju se i dva molekula pirogrožđane kiseline (tj. piruvata). Oni ulaze u mitohondrije i stupaju u Krebsov ciklus. NE ZABORAVITE Krebsov ciklus Krebsov ciklus je glavni biološki proces u metabolizmu svakog višećelijskog organizma. U pitanju je aerobni proces za koji je potreban kiseonik. Kada piruvat uđe u mitohondiju, s njim se spaja molekul jedinjenja pod nazivom nikotinamid adenin dinukleotid (NAD+). NAD+ je nosač elektrona (to jest, prenosi energiju) i omogućava odvijanje procesa unošenjem izvesne količine energije. Pri sjedinjavanju s piruvatom, NAD+ obezbeđuje dovoljno energije za oslobađanje ugljen-dioksida i stvaranje visokoenergetskog molekula NADH. Proizvod sveukupne reakcije je acetil koenzim A (acetil CoA), molekul ugljenog hidrata koji pokreće Krebsov ciklus. Ciklusi se odvijaju neprekidno. Proizvodi nekih reakcija unutar ciklusa upotrebljavaju se radi održavanja odvijanja ciklusa. Jedan od primera je acetil CoA: u pitanju je proizvod Krebsovog ciklusa, ali on istovremeno doprinosi pokretanju samog ciklusa. Dodavanjem vode i acetil CoA, oksalsirćetna kiselina (OAA) pretvara se u limunsku kiselinu. Nakon toga se tokom ciklusa odvija čitav niz hemijskih reakcija. Pogledajte odeljak Detaljnije o Krebsovom ciklusu, kasnije u ovom poglavlju.

6 30 Deo I Mesto fiziologije u mreži znanja Oksidativna fosforilacija Oksidativna fosforilacija se naziva i respiratorni lanac ili lanac transporta elektrona. Nosači elektrona NADH i FADH 2 proizvedeni tokom Krebsovog ciklusa stvaraju se redukcijom NAD odnosno FAD. Supstanca redukcijom stiče elektrone, a oksidacijom ih gubi. (Pogledajte poglavlje 16 da biste se detaljnije upoznali sa redoks reakcijama.) Dakle, NADH i FADH 2 su jedinjenja koja su stekla elektrone, pa znači i energiju. Unutar respiratornog lanca, oksidacija i redukcija se neprekidno odvijaju kao načini prenosa energije. Na kraju lanca, atomi kiseonika primaju elektrone, proizvodeći vodu. (Voda koja potiče iz metaboličkih reakcija ne doprinosi značajno ukupnim potrebama tela za vodom.) Kako NADH i FADH 2 prolaze kroz respiratorni lanac (tj. lanac transporta elektrona), oni gube svoju energiju tokom oksidacije i redukcije, pa opet oksidacije i redukcije, pa ponovo oksidacije i redukcije, pa... Zvuči pomalo zamorno, zar ne? Međutim, njihove zalihe energije troše se u dobru svrhu. Energija koju ti nosači gube koristi se za dodavanje molekula fosfora adenozin difosfatu (ADP) kako bi se stvorio adenozin trifosfat toliko željeni ATP. A ATP je cilj pretvaranja energije iz hrane u oblik energije koju ćelije tela mogu da koriste. Na svaki molekul NADH koji se stvori u Krebsovom ciklusu, moguće je proizvesti tri molekula ATP-a. Na svaki molekul FADH 2 stvoren tokom Krebsovog ciklusa, proizvedu se dva molekula ATP-a. TEHNIČKI DETALJI Detaljnije o Krebsovom ciklusu Krebsov ciklus je kompleksan skup hemijskih reakcija koje se odvijaju u mitohondrijama svih eukariotskih ćelija. Gubitkom vode, limunska kiselina se pretvara u u cis- akonitinsku kiselinu. Dodavanjem vode cis-akonitinska kiselina postaje izolimunska kiselina. U tom trenutku se pridružuje NAD +, pretvarajući izolimunsku kiselinu u α-ketoglutarat; u ovoj reakciji oslobađaju se ugljen-dioksid i NADH. α-ketoglutarat se pretvara u sukcinil-koenzim A dodavanjem NAD + i koenzima A. U ovoj reakciji oslobađaju se ugljen-dioksid i NADH. Sukcinil CoA sjedinjava se s guanozin difosfatom (GDP) i molekulom neorganskog fosfata (Pi), pri čemu nastaje sukcinska kiselina. Oslobađaju se koenzim A i guanozin trifosfat (GTP). Sukcinska kiselina (tj. sukcinat) pretvara se u mravlju kiselinu (fumarat) dodavanjem oksidisanog flavin-adenin dinukleotida (FAD). FAD je nosač elektrona poput NAD+, i takođe se smatra neproteinskim enzimom. To znači da pomaže u prenošenju energije da bi reakcije nastavile da se odvijaju, kako bi se dosegao konačan cilj. FAD se u toj reakciji redukuje u FADH 2. U tom trenutku odvijanja ciklusa, dodatna količina vode dodaje se fumaratu (shvatate li zašto moramo piti vodu?), koja pretvara fumarat u jabučnu kiselinu (malat). NAD+ ponovo ulazi u ciklus i pretvara jabučnu kiselinu u OAA. Oslobađa se NADH. Posle jedne faze Krebsovog ciklusa imamo sledeće količine energijom snabdevenih molekula: tri molekula NADH (redukovani NAD) jedan molekul FADH 2 (redukovani flavin adenin dinukleotid) jedan molekul ATP. U redu. Shvatiti da je jedan molekul ATP jednak istom takvom molekulu ATP nije teško. Ali ako je ATP jedini energetski molekul koji telo može da koristi, postavlja se pitanje koliko molekula ATP dobijamo od NADH i FADH 2? (Nagoveštaj: NADH i FADH 2 koriste se za sintetizovanje ATP od ADP i neorganskog fosfata tokom oksidativne fosforilacije, koju ćemo obraditi na drugom mestu u ovom poglavlju.)

7 Poglavlje 2 Svakodnevni poslovi našeg tela 31 NE ZABORAVITE Teoretski gledano, tokom čitavog procesa aerobnog ćelijskog disanja glikolize, Krebsovog ciklusa i oksidativne fosforilacije nastaje ukupno 38 molekula ATP-a dejstvom energije sadržane u jednom molekulu glukoze: 2 iz glikolize, 2 iz Krebsovog ciklusa, i 34 iz oksidativne fosforilacije. Taj teoretski rezultat, međutim, nikada se potpuno ne ostvaruje zato što procesi, pogotovo biološki, nikada nisu 100 odsto efikasni. U stvarnosti treba očekivati molekula ATP-a po molekulu glukoze. NE ZABORAVITE Anaerobno disanje Ponekad nema kiseonika ali je našem telu energija i dalje potrebna. Zbog tih, inače retkih situacija, postoji rezervni sistem, anaerobni proces (nazvan anaerobnim zato što se odvija u odsustvu kiseonika). Fermentacija mlečne kiseline stvara NAD+, tako da glikoliza, koja rezultuje stvaranjem dva molekula ATP-a, može da se nastavi. Ako, međutim, presahnu zalihe NAD+, glikoliza ne može da se odvija, pa samim tim ne mogu da nastanu ni molekuli ATP-a. Zadržavanje unutar opsega: homeostaza Hemijske reakcije nisu nasumični događaji. Svaka hemijska reakcija odvija se tek onda kada za nju postoje potrebni uslovi, to jest, svi neophodni reagensi i katalizatori u dovoljnim količinama i dovoljno blizu da bi stupili u interakciju; gorivo za reakciju, u odgovarajućoj količini i u odgovarajućem obliku; takođe, nužno je da se sve varijable okoline nalaze unutar određenog opsega, uključujući temperaturu, salinitet i ph vrednost. Složena hemija života krajnje je osetljiva na uslove okruženja, a okruženje je sâmo telo. Homeostaza je termin koji fiziolozi koriste da označe podskup metaboličkih reakcija koje unutrašnje okruženje tela održavaju u stanju stimulativnom za odvijanje hemijskih reakcija koje nas održavaju u životu. U sledećem odeljku razmatra se nekoliko važnih fizioloških varijabli i način na koji ih mehanizmi homeostaze održavaju unutar optimalnog opsega u običnim, svakodnevnim situacijama. Kao i za sve metaboličke reakcije, i za reakcije homeostaze neophodna je energija. Održavanje stalne temperature: termoregulacija Sve metaboličke reakcije, u svim organizmima, zahtevaju da telesna temperatura bude u određenom opsegu vrednosti. Životinje koje žive u moru nemaju taj problem: konstantna temperatura mora održava temperaturu morskih životinja unutar optimalnog opsega. (Izuzetak su morski sisari.) Kopnene životinje su razvile različite odgovore na velike i nagle promene temperature svoje okoline. Rešenje koje su evolucijom razvile ptice i sisari zove se homeotermija ili toplokrvnost: to je održavanje telesne temperature na relativno stalnom nivou, bez obzira na temperaturu okoline. Oni to

8 32 Deo I Mesto fiziologije u mreži znanja NE ZABORAVITE TEHNIČKI DETALJI postižu regulacijom brzine svog metabolizma. (To takođe važi za morske sisare koji su svoju homeotermiju zadržali i u svom okeanskom staništu, i razvili mehanizme koji im i u toj hladnoj okolini održavaju telesnu toplotu.) Toplokrvne životinje imaju mnogo mitohondrija po ćeliji. To omogućava brze metaboličke procese koji daju veliku količinu toplote. Toplokrvne životinje moraju, i to često, da unose veliku količinu hrane kako bi obezbedile gorivo za svoj brži metabolizam. Regulacija telesne temperature zahteva stabilno snabdevanje gorivom (glukozom) mitohondrijskih visokih peći. Suprotnost homeotermiji je poikilotermija ( hladnokrvnost ). Komparativni anatomi i fiziolozi homeotermiju i poikilotermiju smatraju dvema krajnjim tačkama čitavog spektra prilagođavanja fluktuacijama temperature okoline na kopnu. Međutim, svi ljudi, i svi primati takođe, pravi su homeotermi, čiji životni procesi zahtevaju konstantno održavanje telesne temperature unutar uskog opsega vrednosti. Drugi način na koji toplokrvne životinje kontrolišu svoju telesnu temperaturu jeste upotreba mehanizama prilagođavanja koji omogućavaju očuvanje toplote stvorene metabolizmom u uslovima hladnog vremena, odnosno njenog oslobađanja u suprotnim uslovima. Navodimo nekoliko specifičnih adaptacija koje ljudi koriste da bi održali konstantnu unutrašnju temperaturu tela: Znojenje: Znojne žlezde u koži otvaraju se da otpuste toplotu isparavanjem znoja s kože. Zatvaraju se da bi se očuvala toplota tela. Znojne žlezde se otvaraju i zatvaraju dejstvom mišića pri osnovi žlezde, duboko ispod kože. Više informacija naći ćete u poglavlju 6. Cirkulacija krvi: Krvni sudovi u blizini kože dilatiraju (šire se) da bi toplotu iz krvi otpustili kroz kožu. Kontrahuju se (sužavaju) da bi toplotu očuvali. Zbog toga vaša koža porumeni kada vam je vruće: to je boja vaše krvi vidljiva na površini kože. Pogledajte poglavlje 9. Mišićne kontrakcije: Kada znojenje i sužavanje krvnih sudova nisu dovoljni da bi se očuvala toplota u uslovima jake hladnoće, vaši mišići počeće automatski da se grče kako bi proizveli više toplote. Ova reakcija nam je poznata kao drhtanje. Izolacija: Sisari i ptice su evolucijom stekli izolacione strukture na površini tela (krzno odnosno perje), kao i telesne regione s masnim tkivom ispod kože. Jedino su ljudi pribegli kulturalnoj adaptaciji odevanju. Plivanje u H 2 O: ravnotežno stanje tečnosti Vodeno okruženje je jedan od nužnih uslova za odvijanje velikog broja metaboličkih reakcija. (Ostale zahtevaju lipidno, tj. masno okruženje.) Telo sadrži veliku količinu vode: u krvi, ćelijama, prostorima između ćelija, digestivnim organima, ovde, onde, jednom rečju svuda. Međutim, ne radi se o čistoj vodi. Voda u našem telu je rastvarač za hiljade različitih jona i molekula (rastvoraka, rastvorljivih supstanci). Kvantitet i kvalitet rastvoraka menjaju svojstva rastvora. Pošto rastvorci neprestano ulaze u rastvor

9 Poglavlje 2 Svakodnevni poslovi našeg tela 33 i napuštaju ga jer učestvuju u metaboličkim reakcijama ili se u njima stvaraju, a svojstva vodenog rastvora moraju ostati unutar određenog opsega kako bi hemijske reakcije mogle neprestano da se odvijaju, razvili su se mehanizmi homeostaze ravnotežnog stanja tečnosti. Refleks žeđi: Voda neprekidno cirkuliše našim telom: u njega uglavnom ulazi na usta, a izbacuje se preko različitih sistema organa, uključujući kožu, sistem organa za varenje i urinarni sistem. Ukoliko količina vode u telu padne ispod optimalnog nivoa (dehidratacija), mehanizmi homeostaze uznemiravaju svesni deo vašeg mozga da bi stvorili osećaj nelagode. Osećate žeđ. Unosite vodu ili neku namirnicu bogatu vodom. Ravnotežno stanje tečnosti u vašem organizmu ponovo je uspostavljeno, pa vas refleks žeđi ostavlja na miru. Promene u sastavu urina: Bubreg je veoma složen organ, sposoban da izmeri koncentraciju mnogih rastvorljivih supstanci u krvi, uključujući natrijum, kalijum i kalcijum. Krajnje važno, bubreg može da izmeri količinu vode u telu tako što registruje pritisak krvi koja protiče kroz njega. (Što je veća količina vode, veći je i krvni pritisak.) Ako je neophodno sprovesti promene kako bi se količina i sastav krvi vratili u granice normalnog opsega, različite anatomske strukture u bubregu u urin ubacuju više ili manje vode, natrijuma, kalijuma itd. Zbog toga je boja vašeg urina ponekad bleđa a ponekad tamnija. Ova i druge funkcije urinarnog sistema razmatraju se u poglavlju 12. Prilagođavanje snabdevanja gorivom: koncentracija glukoze u krvi Glukoza, gorivo svih ćelijskih procesa, dostavlja se svim ćelijama rastvorena u krvi. Koncentracija glukoze u krvi mora biti dovoljno visoka kako bi se svim ćelijama obezbedila dovoljna količina goriva. Međutim, glukoza u koncentraciji koja prevazilazi neposredne potrebe ćelija može oštetiti mnoge važne organe i tkiva, pogotovo na mestima gde se nalaze sićušni krvni sudovi na primer, u retini oka, udovima (šake i, pogotovo, stopala) i bubrezima. Dijabetes je bolest koju karakteriše hronično visoka koncentracija glukoze u krvi. Količinu glukoze u krvi uglavnom regulišu creva (videti poglavlje 11) i hormon insulin. Insulin je hormon koji pankreas, jedna od endokrinih žlezda, izlučuje u krv u reakciji na povišenu koncentraciju glukoze. U poglavlju 6 detaljnije ćete se upoznati s hormonima i endokrinim sistemom. Najveći broj ćelija ima receptore koji vezuju insulin, što pojačava aktivnost transportera glukoze u ćelijskoj membrani. Glukoza se uklanja iz krvi i skladišti se, u najvećoj meri, u ćelijama jetre, u mišićima (gde je uskladištena kao glikogen, oblik goriva koji koriste naši mišići) i u ćelijama masnog (adipoznog) tkiva. U vreme kada creva ne oslobađaju mnogo glukoze, npr. nekoliko sati nakon obroka, ograničava se proizvodnja insulina a uskladištena glukoza se ponovo oslobađa u krv. Više informacija o insulinu i pankreasu naći ćete u poglavlju 8.

10 34 Deo I Mesto fiziologije u mreži znanja Merenje važnih varijabli Kako pankreas zna kada da izluči insulin i koja je količina dovoljna? Kako bubreg zna kada je nivo soli u krvi previsok, ili kada je zapremina krvi isuviše mala? Šta to poručuje znojnim žlezdama da se otvaraju i zatvaraju kako bi telo rashladile, odnosno održale njegovu toplotu. Odgovor u ovim i mnogim drugim situacijama koje se odnose na homeostazu jeste da otkrivanje pretnji homeostazi i reakcije organa kako bi se tim pretnjama oduprli, uključuje složen sistem komunikacije između delova nervnog sistema, sistema organa za cirkulaciju i endokrinog sistema organa. Receptori (senzori) u krvnim sudovima detektuju stanje krvi: neki detektuju temperaturu, neki pritisak (zapreminu), neki koncentraciju glukoze, a mnogi drugi razne druge varijable. Ovi receptori svoje podatke šalju nervnim sistemom do mozga, gde se nalazi endokrina žlezda hipotalamus. Endokrini sistem stvara i luči hormone suptilne supstance moćnog dejstva koje putuju krvotokom do tkiva i organa i menjaju njihovo ponašanje kako bi navedene varijable održali unutar fiziološki optimalnog opsega vrednosti. Hipotalamus se neki put naziva glavna žlezda zato što upravlja homeostazom tako što deluje na druge žlezde, naročito na hipofizu. Da biste saznali više, pogledajte poglavlje 8. Povratna sprega u fiziologiji U biologiji i drugim naukama, povratna sprega je informacija koju neki sistem proizvodi o sebi ili svojim dejstvima a koja utiče na odvijanje procesa unutar tog sistema. Mehanizmi povratne sprege mogu biti negativni ili pozitivni. Ovi termini ne znače da je jedan štetan a drugi blagotvoran oni se ne poništavaju uzajamno unutar istog sistema ili procesa. Organizmi koriste oba tipa povratne sprege da bi upravljali različitim aspektima svoje fiziologije. Mehanizam negativne povratne sprege deluje tako da stvari drži unutar datog opsega. On upozorava sistem da se zaustavi, uspori, smanji svoju proizvodnju kada su postignuti optimalna količina ili optimalan opseg, odnosno da ubrza svoje funkcionisanje ili poveća proizvodnju kada neka vrednost izađe izvan optimalnog opsega. Drugim rečima, on usmerava proces tako što mu saopštava da počne da radi upravo suprotno od onoga što sada čini. Mehanizmi negativne povratne sprege održavaju ili regulišu fiziološke uslove unutar zadatog uskog opsega. Homeostaza zavisi od ogrom nog niza negativnih mehanizama povratne sprege. Mehanizam pozitivne povratne sprege usmerava proces tako da nastavi ili poveća svoju proizvodnju. Pozitivna povratna sprega kaže: Ovoliko je dobro, a više bi bilo još bolje. Ona ubrzava ili povećava proizvodnju stvorenu stimulansom koji je već aktiviran. Mehanizam pozitivne povratne sprege obično je kaskadni proces koji pojačava dejstvo stimulansa i gura vrednosti varijabli izvan normalnog opsega, obično zbog specifične i privremene potrebe. Pošto se pozitivna povratna sprega može oteti kontroli (setite se vatre), evolucija je favorizovala relativno mali broj mehanizama pozitivne povratne sprege. Jedan primer je kaskada zgrušavanja koja se javlja kao odgovor organizma na presecanje ili probijanje krvnog suda, inače opisana u ovom poglavlju. Drugi je lučenje oksitocina kako bi se pojačale kontrakcije materice tokom porođaja.

11 Poglavlje 2 Svakodnevni poslovi našeg tela 35 NE ZABORAVITE Rast, zamena i obnavljanje Koliko ste se samo promenili i još uvek se menjate! Rastući, stareći prosto živeći mi svakoga dana gradimo nove delove i zamenjujemo stare. Od začeća pa do rane zrelosti, naše telo je zaposleno stvaranjem nas samih: svega od samog početka. Međutim, posao se ne završava dostizajem pune zrelosti. Gotovo svim složenim živim tkivima i organima s vremena na vreme treba zameniti delove, a mnogima i sve vreme. Ta neophodnost je jedno od suštinskih svojstava živih bića sposobnost da se materija organizuje u strukture od kojih su same sagrađene i da se one i po potrebi zamene i obnove, što opisujemo u sledećim odeljcima. Kao što smo rekli u odeljku Građenje i razgrađivanje: metabolizam, stvaranje novih ćelija i tkiva je anabolički metabolizam, a razgrađivanje i uklanjanje starih ćelija i tkiva je katabolički metabolizam. Rast Život ste započeli kao jedna jedina ćelija i sebe ste iz nje sagradili, uz izvesnu pomoć vaše majke na početku. Vaše telo se razvijalo prema zadatom obrascu, gradeći kičmu s glavom na vrhu i repom na dnu. (Nekako ste, međutim, rep izgubili.) A pogledajte se sada: 100 biliona ćelija, gotovo svaka sa sebi svojstvenom građom i funkcijom. Dobro obavljen posao! Više o procesima razvoja saznaćete u poglavlju 15. Zamena Baš kao i organizam čiji su deo, mnoge vrste ćelija imaju životni ciklus: rađaju se, razvijaju, obavljaju svoju funkciju, troše se i umiru. Da bi organizam mogao da nastavi svoj životni ciklus, ove ćelije se moraju neprekidno zamenjivati obično podelom i diferencijacijom matičnih ćelija. Ove relativno nediferencirane ćelije strpljivo čekaju poziv da započnu svoju deobu. Neke od ćelija-kćerki diferenciraju se u specifičan, unapred programiran tip, dok ostale ostaju matične ćelije i čekaju da budu pozvane na deobu sledeći put. Matične ćelije su veoma aktivna oblast istraživanja u fiziologiji i na polju regenerativne medicine. Sledi opis nekih tipova ćelija i tkiva koji se neprestano moraju zamenjivati. Crvena krvna zrnca: Životni ciklus crvenog krvnog zrnca iznosi oko 120 dana. To znači da sva svoja crvena krvna zrnca zamenimo tri puta godišnje. Nova dolaze iz crvene koštane srži, a stara se zbog gvožđa prikupljaju u jetri a potom se u fecesu izbacuju iz tela. Stara, mrtva crvena krvna zrnca fecesu daju njegovu karakterističnu boju. Ćelije epiderma: Ćelije epiderma, spoljašnjeg sloja kože, neprestano otpadaju s površine i bivaju zamenjene iz dubljih slojeva. Naše telo čitav epiderm zameni otprilike svakih šest nedelja. Taj proces se razmatra u poglavlju 6.

12 36 Deo I Mesto fiziologije u mreži znanja Crevni epitel: Epitelne ćelije crevne postave zamenjuju se otprilike svakih nedelju dana. Kakav je to podvig, shvatićete kada pročitate šta o crevima piše u poglavlju 11. Respiratorna membrana: Vaše telo otprilike svake nedelje zameni epitelne ćelije koje oblažu zidove alveola i plućnih kapilara. Opis respiratorne membrane potražite u poglavlju 10. Sperma: Proces spermatogeneze (stvaranja sperme) neprekidan je, počinje u pubertetu muškarca a okončava se njegovom smrću. Kvantitet i kvalitet varira s godinama i zdravljem. Više detalja o tome naći ćete u poglavlju 14. Kost: Kao što možete pročitati u poglavlju 5, kost je živo tkivo, i to veoma i na mnogo načina aktivno. Kosti nose težinu tela i odbijaju silu udara. U kostima se sve vreme stvaraju sićušne pukotine, koje se konstatno i brzo uklanjaju procesom poznatim pod imenom remodeliranje. Kosti služe kao skladište metalnih jona, posebno kalcijuma, koji neprekidno ulaze i izlaze iz njih. U poglavlju 4 saznaćete više o kostima. S druge strane, neki tipovi tkiva zamenjuju svoje ćelije veoma sporo: Moždane ćelije: Naučnici su decenijama smatrali da se odumrle moždane ćelije ne zamenjuju, i da se, uopšteno gledano, u moždanom tkivu tokom zrelosti nove ćelije ne stvaraju. Ipak, naučnici koji se bave istraživanjem mozga sada su dokazali da to nije tačno. Procesi nastanka novih ćelija u mozgu odrasle osobe privukli su veliku pažnju istraživača. Videti poglavlje 7. Srčani mišić: Sve doskora, fiziolozi su verovali da se srčani mišić ne može regenerisati; međutim, odnedavno je to shvatanje dovedeno u pitanje. Godine 2009, švedski istraživači su objavili dokaz da se, u zdravom srcu, ćelije srčanog mišića ipak dele, ali sporo. Istraživači su procenili da dvadesetogodišnjak obnovi oko jedan procenat ćelija srčanog mišića, te da je oko 45 procenata ćelija srčanog mišića prosečnog pedesetogodišnjaka stvoreno nakon rođenja. Istraživanje objavljeno početkom ovog veka iznelo je dokaz da se ćelije srčanog mišića donekle regenerišu posle srčanog udara. Popravka delova Naše telo popravlja neka tkiva kada je to neophodno na primer, nakon povrede: Skeletni mišić: Zrele ćelije skeletnog mišića, poznate pod nazivom vlakna, ne dele se, niti se zamenjuju, ukoliko nisu oštećene. Pošto se jednom formiraju, vlakna skeletnih mišića, uopšteno gledano, traju koliko i naš životni vek. Čekajte, kažete da ste vežbali i da su vam sada bicepsi dvostruko veći nego prošle godine? Čestitamo, ali vi im niste dodali nijednu ćeliju. Samo su ćelije vaših bicepsa postale veće.

13 Poglavlje 2 Svakodnevni poslovi našeg tela 37 Glatki mišić: Poput vlakana skeletnog mišića, i vlakna glatkog mišića se zamenjuju kada se mišić povredi. Fibroblasti kože: Ove ćelije se razlikuju od epidermalnih. Brzo se razmnožavaju kako bi popravile oštećenje nastalo posekotinom ili ranom i odgovorne su za stvaranje ožiljnog tkiva, što se razmatra u sledećem odeljku. Ćelije jetre: Pod normalnim okolnostima ove ćelije se dele veoma re tko. Međutim, ako se veliki broj ćelija jetre ukloni na primer, hirurškim otklanjanjem dela jetre preostale ćelije se brzo razmnožavaju da bi nadoknadile nedostajuće tkivo. To omogućava da se deo jetre živog donora transplantira primaocu, ili da se jetra mrtvog donora podeli i tako omogući transplantacija dva primaoca. U takvim slučajevima, ako sve protek ne u redu, oba dela će se regenerisati u potpunu i funkcionalnu jetru. Zarastanje rana Kada imate malu površinsku ranu (ogrebotinu), epiderm jednostavno zameni oštećene ćelije. Za nekoliko dana ogrebotina nestaje. Međutim, kada je rana toliko duboka da su oštećeni krvni sudovi, proces zarastanja je malo složeniji. U poglavlju 9 naći ćete više informacija o krvi i krvnim sudovima. Neposredni izliv krvi ispira prljavštinu i mikroorganizme iz rane. Potom se krvni sudovi oko rane sužavaju kako bi se krvarenje usporilo. Jedan tip krvnih ćelija, pod nazivom trombociti, lepi se za vlakna kolagena od kojih se sastoji zid krvnog suda, stvarajući prirodan flaster pod nazivom trombocitni čep. Pošto se formira trombocitni čep, pokreće se složeni lanac događaja koji rezultuje stvaranjem ugruška što potpuno zaustavlja krvarenje. Taj lanac događaja zove se kaskadni proces zgrušavanja krvi ili kaskadni proces koagulacije. Enzimi pod nazivom faktori zgrušavanja pokreću kaskadu. Sledi rezime onoga što se događa, sa osvrtom na najvažnije korake: Protrombin: Ovaj faktor zgrušavanja pretvara se u trombin. Za ovu reakciju neophodan je kalcijum. Trombin: Deluje kao enzim i pokreće protein plazme fibrinogen da bi se stvorile dugačke niti pod nazivom fibrin. Fibrinske niti: Omotavajući se oko trombocitnog čepa, ove niti stvaraju mrežastu osnovu za ugrušak. Ugrušak: Mrežasta struktura hvata crvena krvna zrnca i stvara ugrušak. Kada se crvena krvna zrnca uhvaćena sa spoljne strane čepa osuše (tj. kada vazduh oksidiše gvožđe koje se u njima nalazi, poput rđe), ona postaju smeđecrvene boje i stvara se krasta.

14 38 Deo I Mesto fiziologije u mreži znanja Ispod kraste, krvni sudovi se regenerišu i sami sebe popravljaju, a u dermisu, ćelije pod nazivom fibroblasti podstiču stvaranje novih ćelija da bi se regenerisala tkiva u oštećenim slojevima. Stvaraju se ožiljci da bi se obezbedila dodatna izdržljivost delovima kože na mestima gde su se nalazile duboke rane. Ožiljno tkivo sadrži mnogo isprepletanih kolagenskih vlakana, ali nema folikula dlaka, noktiju niti žlezda. U oblasti prekrivenoj ožiljnim tkivom, čulo dodira se obično gubi zato što su nervi oštećeni. Trajni delovi Kao što smo ranije u ovom poglavlju spomenuli, gotovo svim tkivima i organima ponekad je neophodna zamena. Evo, međutim, i nekih izuzetaka: Centralni nervni sistem: U najvećem broju slučajeva, ćelije i tkiva centralnog nervnog sistema ne mogu se regenerisati. Stoga i loša prognoza u slučajevima povrede kičmene moždine. Periferni nervi: To su nervne ćelije koje prenose senzorne i motorne poruke između centralnog nervnog sistema i kože i skeletnih mišića (videti poglavlje 7). Mnogi tipovi perifernih neurona ne podležu redovnoj zameni u uslovima normalnog funkcionisanja. Stoga te ćelije spadaju u najstarije ćelije našeg tela. Nažalost, one se ne regenerišu u slučaju uništavanja usled povrede i zato su neka oštećenja nerava trajna. Pošto se te ćelije ne zamenjuju nakon što umru, njihov broj tokom života opada. Jajne ćelije: Već u trenutku rođenja, u jajnicima žene nalaze se sve jajne ćelije koje će ona tokom čitavog svog života imati. Za najveći broj žena to znači da ih je oko pola miliona više nego što će im ikada trebati. Većina jajnih ćelija odumre pre puberteta. Samo manji broj sazri i učestvuje u procesima tokom mesečnog menstrualnog ciklusa. A samo će veoma mali broj njih učestvovati i u reproduktivnim procesima opisanim u poglavlju 14.

3.1 Granična vrednost funkcije u tački

3.1 Granična vrednost funkcije u tački 3 Granična vrednost i neprekidnost funkcija 2 3 Granična vrednost i neprekidnost funkcija 3. Granična vrednost funkcije u tački Neka je funkcija f(x) definisana u tačkama x za koje je 0 < x x 0 < r, ili

Διαβάστε περισσότερα

UNIVERZITET U NIŠU ELEKTRONSKI FAKULTET SIGNALI I SISTEMI. Zbirka zadataka

UNIVERZITET U NIŠU ELEKTRONSKI FAKULTET SIGNALI I SISTEMI. Zbirka zadataka UNIVERZITET U NIŠU ELEKTRONSKI FAKULTET Goran Stančić SIGNALI I SISTEMI Zbirka zadataka NIŠ, 014. Sadržaj 1 Konvolucija Literatura 11 Indeks pojmova 11 3 4 Sadržaj 1 Konvolucija Zadatak 1. Odrediti konvoluciju

Διαβάστε περισσότερα

IZVODI ZADACI ( IV deo) Rešenje: Najpre ćemo logaritmovati ovu jednakost sa ln ( to beše prirodni logaritam za osnovu e) a zatim ćemo

IZVODI ZADACI ( IV deo) Rešenje: Najpre ćemo logaritmovati ovu jednakost sa ln ( to beše prirodni logaritam za osnovu e) a zatim ćemo IZVODI ZADACI ( IV deo) LOGARITAMSKI IZVOD Logariamskim izvodom funkcije f(), gde je >0 i, nazivamo izvod logarima e funkcije, o jes: (ln ) f ( ) f ( ) Primer. Nadji izvod funkcije Najpre ćemo logarimovai

Διαβάστε περισσότερα

Osnovni primer. (Z, +,,, 0, 1) je komutativan prsten sa jedinicom: množenje je distributivno prema sabiranju

Osnovni primer. (Z, +,,, 0, 1) je komutativan prsten sa jedinicom: množenje je distributivno prema sabiranju RAČUN OSTATAKA 1 1 Prsten celih brojeva Z := N + {} N + = {, 3, 2, 1,, 1, 2, 3,...} Osnovni primer. (Z, +,,,, 1) je komutativan prsten sa jedinicom: sabiranje (S1) asocijativnost x + (y + z) = (x + y)

Διαβάστε περισσότερα

PRAVA. Prava je u prostoru određena jednom svojom tačkom i vektorom paralelnim sa tom pravom ( vektor paralelnosti).

PRAVA. Prava je u prostoru određena jednom svojom tačkom i vektorom paralelnim sa tom pravom ( vektor paralelnosti). PRAVA Prava je kao i ravan osnovni geometrijski ojam i ne definiše se. Prava je u rostoru određena jednom svojom tačkom i vektorom aralelnim sa tom ravom ( vektor aralelnosti). M ( x, y, z ) 3 Posmatrajmo

Διαβάστε περισσότερα

Iskazna logika 3. Matematička logika u računarstvu. novembar 2012

Iskazna logika 3. Matematička logika u računarstvu. novembar 2012 Iskazna logika 3 Matematička logika u računarstvu Department of Mathematics and Informatics, Faculty of Science,, Serbia novembar 2012 Deduktivni sistemi 1 Definicija Deduktivni sistem (ili formalna teorija)

Διαβάστε περισσότερα

SISTEMI NELINEARNIH JEDNAČINA

SISTEMI NELINEARNIH JEDNAČINA SISTEMI NELINEARNIH JEDNAČINA April, 2013 Razni zapisi sistema Skalarni oblik: Vektorski oblik: F = f 1 f n f 1 (x 1,, x n ) = 0 f n (x 1,, x n ) = 0, x = (1) F(x) = 0, (2) x 1 0, 0 = x n 0 Definicije

Διαβάστε περισσότερα

IZVODI ZADACI (I deo)

IZVODI ZADACI (I deo) IZVODI ZADACI (I deo) Najpre da se podsetimo tablice i osnovnih pravila:. C`=0. `=. ( )`= 4. ( n )`=n n-. (a )`=a lna 6. (e )`=e 7. (log a )`= 8. (ln)`= ` ln a (>0) 9. = ( 0) 0. `= (>0) (ovde je >0 i a

Διαβάστε περισσότερα

DISKRETNA MATEMATIKA - PREDAVANJE 7 - Jovanka Pantović

DISKRETNA MATEMATIKA - PREDAVANJE 7 - Jovanka Pantović DISKRETNA MATEMATIKA - PREDAVANJE 7 - Jovanka Pantović Novi Sad April 17, 2018 1 / 22 Teorija grafova April 17, 2018 2 / 22 Definicija Graf je ure dena trojka G = (V, G, ψ), gde je (i) V konačan skup čvorova,

Διαβάστε περισσότερα

Elementi spektralne teorije matrica

Elementi spektralne teorije matrica Elementi spektralne teorije matrica Neka je X konačno dimenzionalan vektorski prostor nad poljem K i neka je A : X X linearni operator. Definicija. Skalar λ K i nenula vektor u X se nazivaju sopstvena

Διαβάστε περισσότερα

KVADRATNA FUNKCIJA. Kvadratna funkcija je oblika: Kriva u ravni koja predstavlja grafik funkcije y = ax + bx + c. je parabola.

KVADRATNA FUNKCIJA. Kvadratna funkcija je oblika: Kriva u ravni koja predstavlja grafik funkcije y = ax + bx + c. je parabola. KVADRATNA FUNKCIJA Kvadratna funkcija je oblika: = a + b + c Gde je R, a 0 i a, b i c su realni brojevi. Kriva u ravni koja predstavlja grafik funkcije = a + b + c je parabola. Najpre ćemo naučiti kako

Διαβάστε περισσότερα

CIKLUS LIMUNSKE KISELINE (CLK)

CIKLUS LIMUNSKE KISELINE (CLK) SVEUČILIŠTE U ZAGREBU FAKULTET KEMIJSKOG INŽENJERSTVA I TEHNOLOGIJE CIKLUS LIMUNSKE KISELINE (CLK) Doc. dr. sc. Dragana Vuk Metabolička sudbina piruvata 1. Oksidacijska dekarboksilacija piruvata 2. Ciklus

Διαβάστε περισσότερα

Kaskadna kompenzacija SAU

Kaskadna kompenzacija SAU Kaskadna kompenzacija SAU U inženjerskoj praksi, naročito u sistemima regulacije elektromotornih pogona i tehnoloških procesa, veoma često se primenjuje metoda kaskadne kompenzacije, u čijoj osnovi su

Διαβάστε περισσότερα

41. Jednačine koje se svode na kvadratne

41. Jednačine koje se svode na kvadratne . Jednačine koje se svode na kvadrane Simerične recipročne) jednačine Jednačine oblika a n b n c n... c b a nazivamo simerične jednačine, zbog simeričnosi koeficijenaa koeficijeni uz jednaki). k i n k

Διαβάστε περισσότερα

Teorijske osnove informatike 1

Teorijske osnove informatike 1 Teorijske osnove informatike 1 9. oktobar 2014. () Teorijske osnove informatike 1 9. oktobar 2014. 1 / 17 Funkcije Veze me du skupovima uspostavljamo skupovima koje nazivamo funkcijama. Neformalno, funkcija

Διαβάστε περισσότερα

Svetlosna energija absorbuje se hlorofilima u biljnim ćelijama. Hloroplast

Svetlosna energija absorbuje se hlorofilima u biljnim ćelijama. Hloroplast Svetlosna energija absorbuje se hlorofilima u biljnim ćelijama Hloroplast Procesom ćelijskog disanja deponovana energija u šećerima erima prevodi se u ATP i druge energetske metabolite. Istovremeno se

Διαβάστε περισσότερα

INTEGRALNI RAČUN. Teorije, metodike i povijest infinitezimalnih računa. Lucija Mijić 17. veljače 2011.

INTEGRALNI RAČUN. Teorije, metodike i povijest infinitezimalnih računa. Lucija Mijić 17. veljače 2011. INTEGRALNI RAČUN Teorije, metodike i povijest infinitezimalnih računa Lucija Mijić lucija@ktf-split.hr 17. veljače 2011. Pogledajmo Predstavimo gornju sumu sa Dodamo još jedan Dobivamo pravokutnik sa Odnosno

Διαβάστε περισσότερα

IZRAČUNAVANJE POKAZATELJA NAČINA RADA NAČINA RADA (ISKORIŠĆENOSTI KAPACITETA, STEPENA OTVORENOSTI RADNIH MESTA I NIVOA ORGANIZOVANOSTI)

IZRAČUNAVANJE POKAZATELJA NAČINA RADA NAČINA RADA (ISKORIŠĆENOSTI KAPACITETA, STEPENA OTVORENOSTI RADNIH MESTA I NIVOA ORGANIZOVANOSTI) IZRAČUNAVANJE POKAZATELJA NAČINA RADA NAČINA RADA (ISKORIŠĆENOSTI KAPACITETA, STEPENA OTVORENOSTI RADNIH MESTA I NIVOA ORGANIZOVANOSTI) Izračunavanje pokazatelja načina rada OTVORENOG RM RASPOLOŽIVO RADNO

Διαβάστε περισσότερα

ASIMPTOTE FUNKCIJA. Dakle: Asimptota je prava kojoj se funkcija približava u beskonačno dalekoj tački. Postoje tri vrste asimptota:

ASIMPTOTE FUNKCIJA. Dakle: Asimptota je prava kojoj se funkcija približava u beskonačno dalekoj tački. Postoje tri vrste asimptota: ASIMPTOTE FUNKCIJA Naš savet je da najpre dobro proučite granične vrednosti funkcija Neki profesori vole da asimptote funkcija ispituju kao ponašanje funkcije na krajevima oblasti definisanosti, pa kako

Διαβάστε περισσότερα

ELEKTROTEHNIČKI ODJEL

ELEKTROTEHNIČKI ODJEL MATEMATIKA. Neka je S skup svih živućih državljana Republike Hrvatske..04., a f preslikavanje koje svakom elementu skupa S pridružuje njegov horoskopski znak (bez podznaka). a) Pokažite da je f funkcija,

Διαβάστε περισσότερα

PARCIJALNI IZVODI I DIFERENCIJALI. Sama definicija parcijalnog izvoda i diferencijala je malo teža, mi se njome ovde nećemo baviti a vi ćete je,

PARCIJALNI IZVODI I DIFERENCIJALI. Sama definicija parcijalnog izvoda i diferencijala je malo teža, mi se njome ovde nećemo baviti a vi ćete je, PARCIJALNI IZVODI I DIFERENCIJALI Sama definicija parcijalnog ivoda i diferencijala je malo teža, mi se njome ovde nećemo baviti a vi ćete je, naravno, naučiti onako kako vaš profesor ahteva. Mi ćemo probati

Διαβάστε περισσότερα

Operacije s matricama

Operacije s matricama Linearna algebra I Operacije s matricama Korolar 3.1.5. Množenje matrica u vektorskom prostoru M n (F) ima sljedeća svojstva: (1) A(B + C) = AB + AC, A, B, C M n (F); (2) (A + B)C = AC + BC, A, B, C M

Διαβάστε περισσότερα

Ispitivanje toka i skiciranje grafika funkcija

Ispitivanje toka i skiciranje grafika funkcija Ispitivanje toka i skiciranje grafika funkcija Za skiciranje grafika funkcije potrebno je ispitati svako od sledećih svojstava: Oblast definisanosti: D f = { R f R}. Parnost, neparnost, periodičnost. 3

Διαβάστε περισσότερα

III VEŽBA: FURIJEOVI REDOVI

III VEŽBA: FURIJEOVI REDOVI III VEŽBA: URIJEOVI REDOVI 3.1. eorijska osnova Posmatrajmo neki vremenski kontinualan signal x(t) na intervalu definisati: t + t t. ada se može X [ k ] = 1 t + t x ( t ) e j 2 π kf t dt, gde je f = 1/.

Διαβάστε περισσότερα

2 tg x ctg x 1 = =, cos 2x Zbog četvrtog kvadranta rješenje je: 2 ctg x

2 tg x ctg x 1 = =, cos 2x Zbog četvrtog kvadranta rješenje je: 2 ctg x Zadatak (Darjan, medicinska škola) Izračunaj vrijednosti trigonometrijskih funkcija broja ako je 6 sin =,,. 6 Rješenje Ponovimo trigonometrijske funkcije dvostrukog kuta! Za argument vrijede sljedeće formule:

Διαβάστε περισσότερα

18. listopada listopada / 13

18. listopada listopada / 13 18. listopada 2016. 18. listopada 2016. 1 / 13 Neprekidne funkcije Važnu klasu funkcija tvore neprekidne funkcije. To su funkcije f kod kojih mala promjena u nezavisnoj varijabli x uzrokuje malu promjenu

Διαβάστε περισσότερα

numeričkih deskriptivnih mera.

numeričkih deskriptivnih mera. DESKRIPTIVNA STATISTIKA Numeričku seriju podataka opisujemo pomoću Numeričku seriju podataka opisujemo pomoću numeričkih deskriptivnih mera. Pokazatelji centralne tendencije Aritmetička sredina, Medijana,

Διαβάστε περισσότερα

Eliminacijski zadatak iz Matematike 1 za kemičare

Eliminacijski zadatak iz Matematike 1 za kemičare Za mnoge reakcije vrijedi Arrheniusova jednadžba, koja opisuje vezu koeficijenta brzine reakcije i temperature: K = Ae Ea/(RT ). - T termodinamička temperatura (u K), - R = 8, 3145 J K 1 mol 1 opća plinska

Διαβάστε περισσότερα

Apsolutno neprekidne raspodele Raspodele apsolutno neprekidnih sluqajnih promenljivih nazivaju se apsolutno neprekidnim raspodelama.

Apsolutno neprekidne raspodele Raspodele apsolutno neprekidnih sluqajnih promenljivih nazivaju se apsolutno neprekidnim raspodelama. Apsolutno neprekidne raspodele Raspodele apsolutno neprekidnih sluqajnih promenljivih nazivaju se apsolutno neprekidnim raspodelama. a b Verovatno a da sluqajna promenljiva X uzima vrednost iz intervala

Διαβάστε περισσότερα

S t r a n a 1. 1.Povezati jonsku jačinu rastvora: a) MgCl 2 b) Al 2 (SO 4 ) 3 sa njihovim molalitetima, m. za so tipa: M p X q. pa je jonska jačina:

S t r a n a 1. 1.Povezati jonsku jačinu rastvora: a) MgCl 2 b) Al 2 (SO 4 ) 3 sa njihovim molalitetima, m. za so tipa: M p X q. pa je jonska jačina: S t r a n a 1 1.Povezati jonsku jačinu rastvora: a MgCl b Al (SO 4 3 sa njihovim molalitetima, m za so tipa: M p X q pa je jonska jačina:. Izračunati mase; akno 3 bba(no 3 koje bi trebalo dodati, 0,110

Διαβάστε περισσότερα

Kontrolni zadatak (Tačka, prava, ravan, diedar, poliedar, ortogonalna projekcija), grupa A

Kontrolni zadatak (Tačka, prava, ravan, diedar, poliedar, ortogonalna projekcija), grupa A Kontrolni zadatak (Tačka, prava, ravan, diedar, poliedar, ortogonalna projekcija), grupa A Ime i prezime: 1. Prikazane su tačke A, B i C i prave a,b i c. Upiši simbole Î, Ï, Ì ili Ë tako da dobijeni iskazi

Διαβάστε περισσότερα

2log. se zove numerus (logaritmand), je osnova (baza) log. log. log =

2log. se zove numerus (logaritmand), je osnova (baza) log. log. log = ( > 0, 0)!" # > 0 je najčešći uslov koji postavljamo a još je,, > 0 se zove numerus (aritmand), je osnova (baza). 0.. ( ) +... 7.. 8. Za prelazak na neku novu bazu c: 9. Ako je baza (osnova) 0 takvi se

Διαβάστε περισσότερα

Zavrxni ispit iz Matematiqke analize 1

Zavrxni ispit iz Matematiqke analize 1 Građevinski fakultet Univerziteta u Beogradu 3.2.2016. Zavrxni ispit iz Matematiqke analize 1 Prezime i ime: Broj indeksa: 1. Definisati Koxijev niz. Dati primer niza koji nije Koxijev. 2. Dat je red n=1

Διαβάστε περισσότερα

5. Karakteristične funkcije

5. Karakteristične funkcije 5. Karakteristične funkcije Profesor Milan Merkle emerkle@etf.rs milanmerkle.etf.rs Verovatnoća i Statistika-proleće 2018 Milan Merkle Karakteristične funkcije ETF Beograd 1 / 10 Definicija Karakteristična

Διαβάστε περισσότερα

Linearna algebra 2 prvi kolokvij,

Linearna algebra 2 prvi kolokvij, Linearna algebra 2 prvi kolokvij, 27.. 20.. Za koji cijeli broj t je funkcija f : R 4 R 4 R definirana s f(x, y) = x y (t + )x 2 y 2 + x y (t 2 + t)x 4 y 4, x = (x, x 2, x, x 4 ), y = (y, y 2, y, y 4 )

Διαβάστε περισσότερα

M086 LA 1 M106 GRP. Tema: Baza vektorskog prostora. Koordinatni sustav. Norma. CSB nejednakost

M086 LA 1 M106 GRP. Tema: Baza vektorskog prostora. Koordinatni sustav. Norma. CSB nejednakost M086 LA 1 M106 GRP Tema: CSB nejednakost. 19. 10. 2017. predavač: Rudolf Scitovski, Darija Marković asistent: Darija Brajković, Katarina Vincetić P 1 www.fizika.unios.hr/grpua/ 1 Baza vektorskog prostora.

Διαβάστε περισσότερα

MATRICE I DETERMINANTE - formule i zadaci - (Matrice i determinante) 1 / 15

MATRICE I DETERMINANTE - formule i zadaci - (Matrice i determinante) 1 / 15 MATRICE I DETERMINANTE - formule i zadaci - (Matrice i determinante) 1 / 15 Matrice - osnovni pojmovi (Matrice i determinante) 2 / 15 (Matrice i determinante) 2 / 15 Matrice - osnovni pojmovi Matrica reda

Διαβάστε περισσότερα

Osnovne teoreme diferencijalnog računa

Osnovne teoreme diferencijalnog računa Osnovne teoreme diferencijalnog računa Teorema Rolova) Neka je funkcija f definisana na [a, b], pri čemu važi f je neprekidna na [a, b], f je diferencijabilna na a, b) i fa) fb). Tada postoji ξ a, b) tako

Διαβάστε περισσότερα

IZVODI ZADACI (I deo)

IZVODI ZADACI (I deo) IZVODI ZADACI (I deo Najpre da se podsetimo tablice i osnovnih pravila:. C0.. (. ( n n n-. (a a lna 6. (e e 7. (log a 8. (ln ln a (>0 9. ( 0 0. (>0 (ovde je >0 i a >0. (cos. (cos - π. (tg kπ cos. (ctg

Διαβάστε περισσότερα

I.13. Koliki je napon između neke tačke A čiji je potencijal 5 V i referentne tačke u odnosu na koju se taj potencijal računa?

I.13. Koliki je napon između neke tačke A čiji je potencijal 5 V i referentne tačke u odnosu na koju se taj potencijal računa? TET I.1. Šta je Kulonova sila? elektrostatička sila magnetna sila c) gravitaciona sila I.. Šta je elektrostatička sila? sila kojom međusobno eluju naelektrisanja u mirovanju sila kojom eluju naelektrisanja

Διαβάστε περισσότερα

SEMINAR IZ KOLEGIJA ANALITIČKA KEMIJA I. Studij Primijenjena kemija

SEMINAR IZ KOLEGIJA ANALITIČKA KEMIJA I. Studij Primijenjena kemija SEMINAR IZ OLEGIJA ANALITIČA EMIJA I Studij Primijenjena kemija 1. 0,1 mola NaOH je dodano 1 litri čiste vode. Izračunajte ph tako nastale otopine. NaOH 0,1 M NaOH Na OH Jak elektrolit!!! Disoira potpuno!!!

Διαβάστε περισσότερα

Elektrotehnički fakultet univerziteta u Beogradu 17.maj Odsek za Softversko inžinjerstvo

Elektrotehnički fakultet univerziteta u Beogradu 17.maj Odsek za Softversko inžinjerstvo Elektrotehnički fakultet univerziteta u Beogradu 7.maj 009. Odsek za Softversko inžinjerstvo Performanse računarskih sistema Drugi kolokvijum Predmetni nastavnik: dr Jelica Protić (35) a) (0) Posmatra

Διαβάστε περισσότερα

Drugi zakon termodinamike

Drugi zakon termodinamike Drugi zakon termodinamike Uvod Drugi zakon termodinamike nije univerzalni prirodni zakon, ne važi za sve sisteme, naročito ne za neobične sisteme (mikrouslovi, svemirski uslovi). Zasnovan je na zajedničkom

Διαβάστε περισσότερα

PID: Domen P je glavnoidealski [PID] akko svaki ideal u P je glavni (generisan jednim elementom; oblika ap := {ab b P }, za neko a P ).

PID: Domen P je glavnoidealski [PID] akko svaki ideal u P je glavni (generisan jednim elementom; oblika ap := {ab b P }, za neko a P ). 0.1 Faktorizacija: ID, ED, PID, ND, FD, UFD Definicija. Najava pojmova: [ID], [ED], [PID], [ND], [FD] i [UFD]. ID: Komutativan prsten P, sa jedinicom 1 0, je integralni domen [ID] oblast celih), ili samo

Διαβάστε περισσότερα

FTN Novi Sad Katedra za motore i vozila. Teorija kretanja drumskih vozila Vučno-dinamičke performanse vozila: MAKSIMALNA BRZINA

FTN Novi Sad Katedra za motore i vozila. Teorija kretanja drumskih vozila Vučno-dinamičke performanse vozila: MAKSIMALNA BRZINA : MAKSIMALNA BRZINA Maksimalna brzina kretanja F O (N) F OI i m =i I i m =i II F Oid Princip određivanja v MAX : Drugi Njutnov zakon Dokle god je: F O > ΣF otp vozilo ubrzava Kada postane: F O = ΣF otp

Διαβάστε περισσότερα

Veleučilište u Rijeci Stručni studij sigurnosti na radu Akad. god. 2011/2012. Matematika. Monotonost i ekstremi. Katica Jurasić. Rijeka, 2011.

Veleučilište u Rijeci Stručni studij sigurnosti na radu Akad. god. 2011/2012. Matematika. Monotonost i ekstremi. Katica Jurasić. Rijeka, 2011. Veleučilište u Rijeci Stručni studij sigurnosti na radu Akad. god. 2011/2012. Matematika Monotonost i ekstremi Katica Jurasić Rijeka, 2011. Ishodi učenja - predavanja Na kraju ovog predavanja moći ćete:,

Διαβάστε περισσότερα

HEMIJSKA VEZA TEORIJA VALENTNE VEZE

HEMIJSKA VEZA TEORIJA VALENTNE VEZE TEORIJA VALENTNE VEZE Kovalentna veza nastaje preklapanjem atomskih orbitala valentnih elektrona, pri čemu je region preklapanja između dva jezgra okupiran parom elektrona. - Nastalu kovalentnu vezu opisuje

Διαβάστε περισσότερα

RAČUNSKE VEŽBE IZ PREDMETA POLUPROVODNIČKE KOMPONENTE (IV semestar modul EKM) IV deo. Miloš Marjanović

RAČUNSKE VEŽBE IZ PREDMETA POLUPROVODNIČKE KOMPONENTE (IV semestar modul EKM) IV deo. Miloš Marjanović Univerzitet u Nišu Elektronski fakultet RAČUNSKE VEŽBE IZ PREDMETA (IV semestar modul EKM) IV deo Miloš Marjanović MOSFET TRANZISTORI ZADATAK 35. NMOS tranzistor ima napon praga V T =2V i kroz njega protiče

Διαβάστε περισσότερα

( ) ( ) 2 UNIVERZITET U ZENICI POLITEHNIČKI FAKULTET. Zadaci za pripremu polaganja kvalifikacionog ispita iz Matematike. 1. Riješiti jednačine: 4

( ) ( ) 2 UNIVERZITET U ZENICI POLITEHNIČKI FAKULTET. Zadaci za pripremu polaganja kvalifikacionog ispita iz Matematike. 1. Riješiti jednačine: 4 UNIVERZITET U ZENICI POLITEHNIČKI FAKULTET Riješiti jednačine: a) 5 = b) ( ) 3 = c) + 3+ = 7 log3 č) = 8 + 5 ć) sin cos = d) 5cos 6cos + 3 = dž) = đ) + = 3 e) 6 log + log + log = 7 f) ( ) ( ) g) ( ) log

Διαβάστε περισσότερα

Cauchyjev teorem. Postoji više dokaza ovog teorema, a najjednostvniji je uz pomoć Greenove formule: dxdy. int C i Cauchy Riemannovih uvjeta.

Cauchyjev teorem. Postoji više dokaza ovog teorema, a najjednostvniji je uz pomoć Greenove formule: dxdy. int C i Cauchy Riemannovih uvjeta. auchyjev teorem Neka je f-ja f (z) analitička u jednostruko (prosto) povezanoj oblasti G, i neka je zatvorena kontura koja čitava leži u toj oblasti. Tada je f (z)dz = 0. Postoji više dokaza ovog teorema,

Διαβάστε περισσότερα

Trigonometrija 2. Adicijske formule. Formule dvostrukog kuta Formule polovičnog kuta Pretvaranje sume(razlike u produkt i obrnuto

Trigonometrija 2. Adicijske formule. Formule dvostrukog kuta Formule polovičnog kuta Pretvaranje sume(razlike u produkt i obrnuto Trigonometrija Adicijske formule Formule dvostrukog kuta Formule polovičnog kuta Pretvaranje sume(razlike u produkt i obrnuto Razumijevanje postupka izrade složenijeg matematičkog problema iz osnova trigonometrije

Διαβάστε περισσότερα

7 Algebarske jednadžbe

7 Algebarske jednadžbe 7 Algebarske jednadžbe 7.1 Nultočke polinoma Skup svih polinoma nad skupom kompleksnih brojeva označavamo sa C[x]. Definicija. Nultočka polinoma f C[x] je svaki kompleksni broj α takav da je f(α) = 0.

Διαβάστε περισσότερα

IspitivaƬe funkcija: 1. Oblast definisanosti funkcije (ili domen funkcije) D f

IspitivaƬe funkcija: 1. Oblast definisanosti funkcije (ili domen funkcije) D f IspitivaƬe funkcija: 1. Oblast definisanosti funkcije (ili domen funkcije) D f IspitivaƬe funkcija: 1. Oblast definisanosti funkcije (ili domen funkcije) D f 2. Nule i znak funkcije; presek sa y-osom IspitivaƬe

Διαβάστε περισσότερα

Računarska grafika. Rasterizacija linije

Računarska grafika. Rasterizacija linije Računarska grafika Osnovni inkrementalni algoritam Drugi naziv u literaturi digitalni diferencijalni analizator (DDA) Pretpostavke (privremena ograničenja koja se mogu otkloniti jednostavnim uopštavanjem

Διαβάστε περισσότερα

SEKUNDARNE VEZE međumolekulske veze

SEKUNDARNE VEZE međumolekulske veze PRIMARNE VEZE hemijske veze među atomima SEKUNDARNE VEZE međumolekulske veze - Slabije od primarnih - Elektrostatičkog karaktera - Imaju veliki uticaj na svojstva supstanci: - agregatno stanje - temperatura

Διαβάστε περισσότερα

Zadaci sa prethodnih prijemnih ispita iz matematike na Beogradskom univerzitetu

Zadaci sa prethodnih prijemnih ispita iz matematike na Beogradskom univerzitetu Zadaci sa prethodnih prijemnih ispita iz matematike na Beogradskom univerzitetu Trigonometrijske jednačine i nejednačine. Zadaci koji se rade bez upotrebe trigonometrijskih formula. 00. FF cos x sin x

Διαβάστε περισσότερα

MATEMATIKA 2. Grupa 1 Rexea zadataka. Prvi pismeni kolokvijum, Dragan ori

MATEMATIKA 2. Grupa 1 Rexea zadataka. Prvi pismeni kolokvijum, Dragan ori MATEMATIKA 2 Prvi pismeni kolokvijum, 14.4.2016 Grupa 1 Rexea zadataka Dragan ori Zadaci i rexea 1. unkcija f : R 2 R definisana je sa xy 2 f(x, y) = x2 + y sin 3 2 x 2, (x, y) (0, 0) + y2 0, (x, y) =

Διαβάστε περισσότερα

RIJEŠENI ZADACI I TEORIJA IZ

RIJEŠENI ZADACI I TEORIJA IZ RIJEŠENI ZADACI I TEORIJA IZ LOGARITAMSKA FUNKCIJA SVOJSTVA LOGARITAMSKE FUNKCIJE OSNOVE TRIGONOMETRIJE PRAVOKUTNOG TROKUTA - DEFINICIJA TRIGONOMETRIJSKIH FUNKCIJA - VRIJEDNOSTI TRIGONOMETRIJSKIH FUNKCIJA

Διαβάστε περισσότερα

APROKSIMACIJA FUNKCIJA

APROKSIMACIJA FUNKCIJA APROKSIMACIJA FUNKCIJA Osnovni koncepti Gradimir V. Milovanović MF, Beograd, 14. mart 2011. APROKSIMACIJA FUNKCIJA p.1/46 Osnovni problem u TA Kako za datu funkciju f iz velikog prostora X naći jednostavnu

Διαβάστε περισσότερα

OBRTNA TELA. Vladimir Marinkov OBRTNA TELA VALJAK

OBRTNA TELA. Vladimir Marinkov OBRTNA TELA VALJAK OBRTNA TELA VALJAK P = 2B + M B = r 2 π M = 2rπH V = BH 1. Zapremina pravog valjka je 240π, a njegova visina 15. Izračunati površinu valjka. Rešenje: P = 152π 2. Površina valjka je 112π, a odnos poluprečnika

Διαβάστε περισσότερα

XI dvoqas veжbi dr Vladimir Balti. 4. Stabla

XI dvoqas veжbi dr Vladimir Balti. 4. Stabla XI dvoqas veжbi dr Vladimir Balti 4. Stabla Teorijski uvod Teorijski uvod Definicija 5.7.1. Stablo je povezan graf bez kontura. Definicija 5.7.1. Stablo je povezan graf bez kontura. Primer 5.7.1. Sva stabla

Διαβάστε περισσότερα

ZBIRKA POTPUNO RIJEŠENIH ZADATAKA

ZBIRKA POTPUNO RIJEŠENIH ZADATAKA **** IVANA SRAGA **** 1992.-2011. ZBIRKA POTPUNO RIJEŠENIH ZADATAKA PRIRUČNIK ZA SAMOSTALNO UČENJE POTPUNO RIJEŠENI ZADACI PO ŽUTOJ ZBIRCI INTERNA SKRIPTA CENTRA ZA PODUKU α M.I.M.-Sraga - 1992.-2011.

Διαβάστε περισσότερα

Konstruisanje. Dobro došli na... SREDNJA MAŠINSKA ŠKOLA NOVI SAD DEPARTMAN ZA PROJEKTOVANJE I KONSTRUISANJE

Konstruisanje. Dobro došli na... SREDNJA MAŠINSKA ŠKOLA NOVI SAD DEPARTMAN ZA PROJEKTOVANJE I KONSTRUISANJE Dobro došli na... Konstruisanje GRANIČNI I KRITIČNI NAPON slajd 2 Kritični naponi Izazivaju kritične promene oblika Delovi ne mogu ispravno da vrše funkciju Izazivaju plastične deformacije Može doći i

Διαβάστε περισσότερα

KVADRATNA FUNKCIJA. Kvadratna funkcija je oblika: Kriva u ravni koja predstavlja grafik funkcije y = ax + bx + c. je parabola.

KVADRATNA FUNKCIJA.   Kvadratna funkcija je oblika: Kriva u ravni koja predstavlja grafik funkcije y = ax + bx + c. je parabola. KVADRATNA FUNKCIJA Kvadratna funkcija je oblika: a + b + c Gde je R, a 0 i a, b i c su realni brojevi. Kriva u ravni koja predstavlja grafik funkcije a + b + c je parabola. Najpre ćemo naučiti kako izgleda

Διαβάστε περισσότερα

MEHANIKA FLUIDA. Isticanje kroz otvore sa promenljivim nivoom tečnosti

MEHANIKA FLUIDA. Isticanje kroz otvore sa promenljivim nivoom tečnosti MEHANIKA FLUIDA Isticanje kroz otvore sa promenljivim nivoom tečnosti zadatak Prizmatična sud podeljen je vertikalnom pregradom, u kojoj je otvor prečnika d, na dve komore Leva komora je napunjena vodom

Διαβάστε περισσότερα

Strukture podataka i algoritmi 1. kolokvij 16. studenog Zadatak 1

Strukture podataka i algoritmi 1. kolokvij 16. studenog Zadatak 1 Strukture podataka i algoritmi 1. kolokvij Na kolokviju je dozvoljeno koristiti samo pribor za pisanje i službeni šalabahter. Predajete samo papire koje ste dobili. Rezultati i uvid u kolokvije: ponedjeljak,

Διαβάστε περισσότερα

VJEŽBE 3 BIPOLARNI TRANZISTORI. Slika 1. Postoje npn i pnp bipolarni tranziostori i njihovi simboli su dati na slici 2 i to npn lijevo i pnp desno.

VJEŽBE 3 BIPOLARNI TRANZISTORI. Slika 1. Postoje npn i pnp bipolarni tranziostori i njihovi simboli su dati na slici 2 i to npn lijevo i pnp desno. JŽ 3 POLAN TANZSTO ipolarni tranzistor se sastoji od dva pn spoja kod kojih je jedna oblast zajednička za oba i naziva se baza, slika 1 Slika 1 ipolarni tranzistor ima 3 izvoda: emitor (), kolektor (K)

Διαβάστε περισσότερα

Više dokaza jedne poznate trigonometrijske nejednakosti u trokutu

Više dokaza jedne poznate trigonometrijske nejednakosti u trokutu Osječki matematički list 000), 5 9 5 Više dokaza jedne poznate trigonometrijske nejednakosti u trokutu Šefket Arslanagić Alija Muminagić Sažetak. U radu se navodi nekoliko različitih dokaza jedne poznate

Διαβάστε περισσότερα

5 Ispitivanje funkcija

5 Ispitivanje funkcija 5 Ispitivanje funkcija 3 5 Ispitivanje funkcija Ispitivanje funkcije pretodi crtanju grafika funkcije. Opšti postupak ispitivanja funkcija koje su definisane eksplicitno y = f() sadrži sledeće elemente:

Διαβάστε περισσότερα

KOMUTATIVNI I ASOCIJATIVNI GRUPOIDI. NEUTRALNI ELEMENT GRUPOIDA.

KOMUTATIVNI I ASOCIJATIVNI GRUPOIDI. NEUTRALNI ELEMENT GRUPOIDA. KOMUTATIVNI I ASOCIJATIVNI GRUPOIDI NEUTRALNI ELEMENT GRUPOIDA 1 Grupoid (G, ) je asocijativa akko važi ( x, y, z G) x (y z) = (x y) z Grupoid (G, ) je komutativa akko važi ( x, y G) x y = y x Asocijativa

Διαβάστε περισσότερα

Verovatnoća i Statistika I deo Teorija verovatnoće (zadaci) Beleške dr Bobana Marinkovića

Verovatnoća i Statistika I deo Teorija verovatnoće (zadaci) Beleške dr Bobana Marinkovića Verovatnoća i Statistika I deo Teorija verovatnoće zadaci Beleške dr Bobana Marinkovića Iz skupa, 2,, 00} bira se na slučajan način 5 brojeva Odrediti skup elementarnih dogadjaja ako se brojevi biraju

Διαβάστε περισσότερα

( , 2. kolokvij)

( , 2. kolokvij) A MATEMATIKA (0..20., 2. kolokvij). Zadana je funkcija y = cos 3 () 2e 2. (a) Odredite dy. (b) Koliki je nagib grafa te funkcije za = 0. (a) zadanu implicitno s 3 + 2 y = sin y, (b) zadanu parametarski

Διαβάστε περισσότερα

Pismeni ispit iz matematike Riješiti sistem jednačina i diskutovati rješenja sistema u zavisnosti od parametra: ( ) + 1.

Pismeni ispit iz matematike Riješiti sistem jednačina i diskutovati rješenja sistema u zavisnosti od parametra: ( ) + 1. Pismeni ispit iz matematike 0 008 GRUPA A Riješiti sistem jednačina i diskutovati rješenja sistema u zavisnosti od parametra: λ + z = Ispitati funkciju i nacrtati njen grafik: + ( λ ) + z = e Izračunati

Διαβάστε περισσότερα

ΣΕΡΒΙΚΗ ΓΛΩΣΣΑ IV. Ενότητα 3: Αντωνυμίες (Zamenice) Μπορόβας Γεώργιος Τμήμα Βαλκανικών, Σλαβικών και Ανατολικών Σπουδών

ΣΕΡΒΙΚΗ ΓΛΩΣΣΑ IV. Ενότητα 3: Αντωνυμίες (Zamenice) Μπορόβας Γεώργιος Τμήμα Βαλκανικών, Σλαβικών και Ανατολικών Σπουδών Ενότητα 3: Αντωνυμίες (Zamenice) Μπορόβας Γεώργιος Τμήμα Βαλκανικών, Σλαβικών και Ανατολικών Σπουδών Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται σε άδειες χρήσης Creative Commons. Για εκπαιδευτικό

Διαβάστε περισσότερα

Riješeni zadaci: Nizovi realnih brojeva

Riješeni zadaci: Nizovi realnih brojeva Riješei zadaci: Nizovi realih brojeva Nizovi, aritmetički iz, geometrijski iz Fukciju a : N R azivamo beskoači) iz realih brojeva i ozačavamo s a 1, a,..., a,... ili a ), pri čemu je a = a). Aritmetički

Διαβάστε περισσότερα

Trigonometrijske nejednačine

Trigonometrijske nejednačine Trignmetrijske nejednačine T su nejednačine kd kjih se nepznata javlja ka argument trignmetrijske funkcije. Rešiti trignmetrijsku nejednačinu znači naći sve uglve kji je zadvljavaju. Prilikm traženja rešenja

Διαβάστε περισσότερα

(P.I.) PRETPOSTAVKA INDUKCIJE - pretpostavimo da tvrdnja vrijedi za n = k.

(P.I.) PRETPOSTAVKA INDUKCIJE - pretpostavimo da tvrdnja vrijedi za n = k. 1 3 Skupovi brojeva 3.1 Skup prirodnih brojeva - N N = {1, 2, 3,...} Aksiom matematičke indukcije Neka je N skup prirodnih brojeva i M podskup od N. Ako za M vrijede svojstva: 1) 1 M 2) n M (n + 1) M,

Διαβάστε περισσότερα

PARNA POSTROJENJA ZA KOMBINIRANU PROIZVODNJU ELEKTRIČNE I TOPLINSKE ENERGIJE (ENERGANE)

PARNA POSTROJENJA ZA KOMBINIRANU PROIZVODNJU ELEKTRIČNE I TOPLINSKE ENERGIJE (ENERGANE) (Enegane) List: PARNA POSTROJENJA ZA KOMBINIRANU PROIZVODNJU ELEKTRIČNE I TOPLINSKE ENERGIJE (ENERGANE) Na mjestima gdje se istovremeno troši električna i toplinska energija, ekonomičan način opskrbe energijom

Διαβάστε περισσότερα

Matematička analiza 1 dodatni zadaci

Matematička analiza 1 dodatni zadaci Matematička analiza 1 dodatni zadaci 1. Ispitajte je li funkcija f() := 4 4 5 injekcija na intervalu I, te ako jest odredite joj sliku i inverz, ako je (a) I = [, 3), (b) I = [1, ], (c) I = ( 1, 0].. Neka

Διαβάστε περισσότερα

Mašinsko učenje. Regresija.

Mašinsko učenje. Regresija. Mašinsko učenje. Regresija. Danijela Petrović May 17, 2016 Uvod Problem predviđanja vrednosti neprekidnog atributa neke instance na osnovu vrednosti njenih drugih atributa. Uvod Problem predviđanja vrednosti

Διαβάστε περισσότερα

Ovo nam govori da funkcija nije ni parna ni neparna, odnosno da nije simetrična ni u odnosu na y osu ni u odnosu na

Ovo nam govori da funkcija nije ni parna ni neparna, odnosno da nije simetrična ni u odnosu na y osu ni u odnosu na . Ispitati tok i skicirati grafik funkcij = Oblast dfinisanosti (domn) Ova funkcija j svuda dfinisana, jr nma razlomka a funkcija j dfinisana za svako iz skupa R. Dakl (, ). Ovo nam odmah govori da funkcija

Διαβάστε περισσότερα

POTPUNO RIJEŠENIH ZADATAKA PRIRUČNIK ZA SAMOSTALNO UČENJE

POTPUNO RIJEŠENIH ZADATAKA PRIRUČNIK ZA SAMOSTALNO UČENJE **** MLADEN SRAGA **** 011. UNIVERZALNA ZBIRKA POTPUNO RIJEŠENIH ZADATAKA PRIRUČNIK ZA SAMOSTALNO UČENJE SKUP REALNIH BROJEVA α Autor: MLADEN SRAGA Grafički urednik: BESPLATNA - WEB-VARIJANTA Tisak: M.I.M.-SRAGA

Διαβάστε περισσότερα

Računarska grafika. Rasterizacija linije

Računarska grafika. Rasterizacija linije Računarska grafika Osnovni inkrementalni algoritam Drugi naziv u literaturi digitalni diferencijalni analizator (DDA) Pretpostavke (privremena ograničenja koja se mogu otkloniti jednostavnim uopštavanjem

Διαβάστε περισσότερα

Skup svih mogućih ishoda datog opita, odnosno skup svih elementarnih događaja se najčešće obeležava sa E. = {,,,... }

Skup svih mogućih ishoda datog opita, odnosno skup svih elementarnih događaja se najčešće obeležava sa E. = {,,,... } VEROVTNOĆ - ZDI (I DEO) U računu verovatnoće osnovni pojmovi su opit i događaj. Svaki opit se završava nekim ishodom koji se naziva elementarni događaj. Elementarne događaje profesori različito obeležavaju,

Διαβάστε περισσότερα

4.7. Zadaci Formalizam diferenciranja (teorija na stranama ) 343. Znajući izvod funkcije x arctg x, odrediti izvod funkcije x arcctg x.

4.7. Zadaci Formalizam diferenciranja (teorija na stranama ) 343. Znajući izvod funkcije x arctg x, odrediti izvod funkcije x arcctg x. 4.7. ZADACI 87 4.7. Zadaci 4.7.. Formalizam diferenciranja teorija na stranama 4-46) 340. Znajući izvod funkcije arcsin, odrediti izvod funkcije arccos. Rešenje. Polazeći od jednakosti arcsin + arccos

Διαβάστε περισσότερα

1 Promjena baze vektora

1 Promjena baze vektora Promjena baze vektora Neka su dane dvije različite uredene baze u R n, označimo ih s A = (a, a,, a n i B = (b, b,, b n Svaki vektor v R n ima medusobno različite koordinatne zapise u bazama A i B Zapis

Διαβάστε περισσότερα

U unutrašnja energija H entalpija S entropija G 298. G Gibsova energija TERMOHEMIJA I TERMODINAMIKA HEMIJSKA TERMODINAMIKA

U unutrašnja energija H entalpija S entropija G 298. G Gibsova energija TERMOHEMIJA I TERMODINAMIKA HEMIJSKA TERMODINAMIKA HEMIJSKA TERMODINAMIKA Bavi se energetskim promenama pri odigravanju hemijskih reakcija. TERMODINAMIČKE FUNKCIJE STANJA U unutrašnja energija H entalpija S entropija Ako su određene na standardnom pritisku

Διαβάστε περισσότερα

21. ŠKOLSKO/OPĆINSKO/GRADSKO NATJECANJE IZ GEOGRAFIJE GODINE 8. RAZRED TOČNI ODGOVORI

21. ŠKOLSKO/OPĆINSKO/GRADSKO NATJECANJE IZ GEOGRAFIJE GODINE 8. RAZRED TOČNI ODGOVORI 21. ŠKOLSKO/OPĆINSKO/GRADSKO NATJECANJE IZ GEOGRAFIJE 2014. GODINE 8. RAZRED TOČNI ODGOVORI Bodovanje za sve zadatke: - boduju se samo točni odgovori - dodatne upute navedene su za pojedine skupine zadataka

Διαβάστε περισσότερα

a M a A. Može se pokazati da je supremum (ako postoji) jedinstven pa uvodimo oznaku sup A.

a M a A. Može se pokazati da je supremum (ako postoji) jedinstven pa uvodimo oznaku sup A. 3 Infimum i supremum Definicija. Neka je A R. Kažemo da je M R supremum skupa A ako je (i) M gornja meda skupa A, tj. a M a A. (ii) M najmanja gornja meda skupa A, tj. ( ε > 0)( a A) takav da je a > M

Διαβάστε περισσότερα

FTN Novi Sad Katedra za motore i vozila. Teorija kretanja drumskih vozila Vučno-dinamičke performanse vozila: MAKSIMALNA BRZINA

FTN Novi Sad Katedra za motore i vozila. Teorija kretanja drumskih vozila Vučno-dinamičke performanse vozila: MAKSIMALNA BRZINA : MAKSIMALNA BRZINA Maksimalna brzina kretanja F O (N) F OI i m =i I i m =i II F Oid Princip određivanja v MAX : Drugi Njutnov zakon Dokle god je: F O > ΣF otp vozilo ubrzava Kada postane: F O = ΣF otp

Διαβάστε περισσότερα

Deljivost. 1. Ispitati kada izraz (n 2) 3 + n 3 + (n + 2) 3,n N nije deljiv sa 18.

Deljivost. 1. Ispitati kada izraz (n 2) 3 + n 3 + (n + 2) 3,n N nije deljiv sa 18. Deljivost 1. Ispitati kada izraz (n 2) 3 + n 3 + (n + 2) 3,n N nije deljiv sa 18. Rešenje: Nazovimo naš izraz sa I.Važi 18 I 2 I 9 I pa možemo da posmatramo deljivost I sa 2 i 9.Iz oblika u kom je dat

Διαβάστε περισσότερα

INTELIGENTNO UPRAVLJANJE

INTELIGENTNO UPRAVLJANJE INTELIGENTNO UPRAVLJANJE Fuzzy sistemi zaključivanja Vanr.prof. Dr. Lejla Banjanović-Mehmedović Mehmedović 1 Osnovni elementi fuzzy sistema zaključivanja Fazifikacija Baza znanja Baze podataka Baze pravila

Διαβάστε περισσότερα

Dvanaesti praktikum iz Analize 1

Dvanaesti praktikum iz Analize 1 Dvaaesti praktikum iz Aalize Zlatko Lazovi 20. decembar 206.. Dokazati da fukcija f = 5 l tg + 5 ima bar jedu realu ulu. Ree e. Oblast defiisaosti fukcije je D f = k Z da postoji ula fukcije a 0, π 2.

Διαβάστε περισσότερα

EuroCons Group. Karika koja povezuje Konsalting, Projektovanje, Inženjering, Zastupanje

EuroCons Group. Karika koja povezuje Konsalting, Projektovanje, Inženjering, Zastupanje EuroCons Group Karika koja povezuje Filtracija vazduha Obrok vazduha 24kg DNEVNO Većina ljudi ima razvijenu svest šta jede i pije, ali jesmo li svesni šta udišemo? Obrok hrane 1kg DNEVNO Obrok tečnosti

Διαβάστε περισσότερα

Pravilo 1. Svaki tip entiteta ER modela postaje relaciona šema sa istim imenom.

Pravilo 1. Svaki tip entiteta ER modela postaje relaciona šema sa istim imenom. 1 Pravilo 1. Svaki tip entiteta ER modela postaje relaciona šema sa istim imenom. Pravilo 2. Svaki atribut entiteta postaje atribut relacione šeme pod istim imenom. Pravilo 3. Primarni ključ entiteta postaje

Διαβάστε περισσότερα

Novi Sad god Broj 1 / 06 Veljko Milković Bulevar cara Lazara 56 Novi Sad. Izveštaj o merenju

Novi Sad god Broj 1 / 06 Veljko Milković Bulevar cara Lazara 56 Novi Sad. Izveštaj o merenju Broj 1 / 06 Dana 2.06.2014. godine izmereno je vreme zaustavljanja elektromotora koji je radio u praznom hodu. Iz gradske mreže 230 V, 50 Hz napajan je monofazni asinhroni motor sa dva brusna kamena. Kada

Διαβάστε περισσότερα

Betonske konstrukcije 1 - vežbe 3 - Veliki ekscentricitet -Dodatni primeri

Betonske konstrukcije 1 - vežbe 3 - Veliki ekscentricitet -Dodatni primeri Betonske konstrukcije 1 - vežbe 3 - Veliki ekscentricitet -Dodatni primeri 1 1 Zadatak 1b Čisto savijanje - vezano dimenzionisanje Odrediti potrebnu površinu armature za presek poznatih dimenzija, pravougaonog

Διαβάστε περισσότερα

Svi živi organizmi imaju potrebu za konstantnim prilivom energije kako bi održali ćelijsku strukturu i rast. 4/17/2013

Svi živi organizmi imaju potrebu za konstantnim prilivom energije kako bi održali ćelijsku strukturu i rast. 4/17/2013 Metabolizam Svi živi organizmi imaju potrebu za konstantnim prilivom energije kako bi održali ćelijsku strukturu i rast. Kemotrofni organizmi; dobivaju slobodnu energiju gj oksidacijom hranjivih tvari

Διαβάστε περισσότερα

Sume kvadrata. mn = (ax + by) 2 + (ay bx) 2.

Sume kvadrata. mn = (ax + by) 2 + (ay bx) 2. Sume kvadrata Koji se prirodni brojevi mogu prikazati kao zbroj kvadrata dva cijela broja? Propozicija 1. Ako su brojevi m i n sume dva kvadrata, onda je i njihov produkt m n takoder suma dva kvadrata.

Διαβάστε περισσότερα

METABOLIZAM UGLJENIH HIDRATA

METABOLIZAM UGLJENIH HIDRATA METABOLIZAM UGLJENIH HIDRATA 14.02.2018. Zbirni pregled glikolize i ciklusa trikarboksilnih kiselina Glikoliza omogućava oksidaciju glukoze u uslovima sa ili bez O 2. U uslovima prisustva O 2,

Διαβάστε περισσότερα