50 th IChO 2018 THEORETICAL PROBLEMS BACK TO WHERE IT ALL BEGAN. 19 th 29 th July 2018 Bratislava, SLOVAKIA Prague, CZECH REPUBLIC

Μέγεθος: px
Εμφάνιση ξεκινά από τη σελίδα:

Download "50 th IChO 2018 THEORETICAL PROBLEMS BACK TO WHERE IT ALL BEGAN. 19 th 29 th July 2018 Bratislava, SLOVAKIA Prague, CZECH REPUBLIC"

Transcript

1 19 th 29 th July 2018 Bratislava, SLOVAKIA Prague, CZECH REPUBLIC THEORETICAL PROBLEMS Country: Name as in passport: Student code: Language: 50 th IChO 2018 International Chemistry Olympiad SLOVAKIA & CZECH REPUBLIC BACK TO WHERE IT ALL BEGAN

2 תוכן עניינים הוראות כלליות...2 דף נוסחאות וקבועים פיזיקליים... 3 תרגיל.1 DNA 5... תרגיל.2 ages 10...Repatriation of remains in the middle Emerging electro-mobility תרגיל 3. תרגיל.4 copper 24...Column chromatography of radioactive Bohemian garnet Let s go mushrooming תרגיל 5. תרגיל 6. תרגיל.7 Cidofovir תרגיל.8 Caryophyllene THEORETICAL PROBLEMS, OFFICIAL ENGLISH VERSION 1

3 הוראות כלליות מחברת הבחינה התיאורטית שבידכם מכילה 57 דפים. אתם יכולים וצריכים )חייבים! אין רבע שעה לקריאה!( להתחיל לפתור את המבחן מהרגע שניתנת הפקודה.Start ברשותכם 5 שעות להשלמת הבחינה. יש לכתוב את כל התשובות והתוצאות בבירור, בעט ובריבועים המתאימים לכך בדפי הבחינה. תשובות שנכתבו מחוץ לריבועים המיועדים לכך לא יבדקו ולא ינתן עליהן ניקוד. קיבלתם ביחד עם מחברת הבחינה 3 דפי טיוטה. אם אתם זקוקים ליותר מזה, השתמשו בצד האחורי של מחברת הבחינה. זכרו ששום דבר מחוץ לריבועי התשובות לא יקבל ציון. הטבלה המחזורית וספקטרום האור הנראה אינם חלק מחוברת זו, הם יחולקו לכם בנפרד. השתמשו אך ורק בעט ובמחשבון שקיבלתם. הגרסה הרשמית באנגלית של מחברת הבחינה תינתן לפי בקשת התלמיד, ומשמשת רק לצורכי הבהרה. אם תצטרכו לעזוב את חדר הבחינה )עבור שירותים או נשנוש(, נופפו בכרטיס ה- IChO הכחול. משגיח הבחינה יבוא ללוות אתכם. משגיח הבחינה יודיע כאשר ישארו 30 דקות לסיום הבחינה. חובה להפסיק לכתוב או להשתמש במחשבון מיד עם השמע הפקודה ומעלה מרגע השמע הפקודה, המבחן שלכם יפסל!.Stop אם לא תפסיקו לכתוב 30 שניות לאחר השמע הפקודה,Stop הניחו את מחברת הבחינה בחזרה במעטפת הבחינה והישארו ישובים על הכיסא. משגיח הבחינה יבוא לאסוף את מעטפת הבחינה מכם. THEORETICAL PROBLEMS, OFFICIAL ENGLISH VERSION 2

4 דף נוסחאות וקבועים פיזיקליים Avogadro's constant: Universal gas constant: Speed of light: Planck's constant: Faraday constant: Standard pressure: Normal (atmospheric) pressure: Zero of the Celsius scale: Mass of electron: Unified atomic mass unit: Ångström: Electronvolt: Watt: N A = mol 1 R = J K 1 mol 1 c = m s 1 h = J s F = C mol 1 p = 1 bar = 10 5 Pa p atm = Pa K m e = kg u = kg 1 Å = m 1 ev = J 1 W = 1 J s 1 Ideal gas equation: The first law of thermodynamics: Power input for electrical device: Enthalpy: Gibbs free energy: pv = nrt ΔU = q + W P = U I where U is voltage and I electric current H = U + pv G = H TS ΔG o o = RT lnk = zfe cell ΔG = ΔG o + RT lnq Reaction quotient Q for a reaction a A + b B c C + d D: Q = [C]c [D] d [A] a [B] b Entropy change: Heat change for temperature-independent c m : ΔS = q rev T where q rev is heat for the reversible process Δq = nc m ΔT where c m is molar heat capacity THEORETICAL PROBLEMS, OFFICIAL ENGLISH VERSION 3

5 Van t Hoff equation: d lnk dt Henderson Hasselbalch equation: ph = pk a + log [A ] [HA] Nernst Peterson equation: = Δ rh m RT 2 ln ( K 2 K 1 ) = Δ rh m R ( 1 T 2 1 T 1 ) E = E o RT zf lnq Energy of a photon: Relation between E in ev and in J: E = hc λ E ev = E J C q e Lambert Beer law: A = log I 0 I = εlc Wavenumber: ν = ν c = 1 2πc k μ Reduced mass µ for a molecule AX: μ = m A m X m A + m X Energy of harmonic oscillator: E n = hν (n ) Arrhenius equation: k = A e E a RT Rate laws in integrated form: Zero order: First order: Second order: [A] = [A] 0 kt ln[a] = ln[a] 0 kt 1 [A] = 1 [A] 0 + kt THEORETICAL PROBLEMS, OFFICIAL ENGLISH VERSION 4

6 Theoretical Problem 1 7% of the total Score Question Total Points DNA תרגיל 1. רצפים פלינדרומיים של DNA הם מקרה מעניין. במולקולת DNA בעלת שני גדילים dsdna(,)double-stranded DNA, קריאת הרצף של גדיל אחד בכיוון 3 5 זהה לקריאת הרצף של הגדיל המשלים strand( )complementary בכיוון 3 5 שלו. כלומר, dsdna פלינדרומי מכיל שני גדילים זהים שמהווים כל אחד את הגדיל המשלים של האחר. דוגמה לכך היא מה שנקרא )1(: Drew-Dickerson dodecanucleotide 5 -CGCGAATTCGCG-3 3 -GCGCTTAAGCGC-5 (1) כמה double-stranded DNA dodecanucleotides )כלומר, מולקולות dsdna המכילות 12 זוגות בסיסים( פלינדרומיים שונים קיימים? 1.1 כמה double-stranded DNA undecanucleotides )כלומר, מולקולות dsdna המכילות 11 זוגות בסיסים( פלינדרומיים שונים קיימים? 1.2 THEORETICAL PROBLEMS, OFFICIAL ENGLISH VERSION 5

7 T, m טמפרטורת ההיתוך של,dsDNA מוגדרת כטמפרטורה שבה 50% מהכמות המקורית של ה- dsdna מתנתקת לגדילים נפרדים. 1.3 בהנחה שזוג הבסיסים G-C תורם יותר ליציבות הסליל הכפול של ה- DNA מאשר זוג הבסיסים,A-T עבור )1(, Drew-Dickerson dodecanucleotide מה ההסתברות )באחוזים( שה- T m שלו יעלה כאשר זוג בסיסים שנבחר באקראי מוחלף לזוג?G-C Probability כעת נעסוק בניתוח התרמודינמיקה של יצירת סליל כפול של DNA מגדילים בודדים, והתלות שלה באורך של ה- DNA ובטמפרטורה. קיים קבוע שיווי משקל שונה עבור האסוציאציה )תגובת החיבור( של גדילים בודדים ליצירת dsdna אחד אם מדובר בdsDNA פלינדרומי או ב- dsdna לא פלינדרומי. תמיסה של dsdna בעלת ריכוז התחלתי של T m חוממה ל- cinit = mol dm -3 והגיעה לשיווי משקל. חשבו את קבוע שיווי המשקל של האסוציאציה של גדילים בודדים ב- DNA לא פלינדרומי. T m גם עבור DNA פלינדרומי וגם עבור 1.4 Non-palindromic dsdna Calculation: K = Palindromic dsdna Calculation: THEORETICAL PROBLEMS, OFFICIAL ENGLISH VERSION 6

8 K = K np 1.5 התרומה הממוצעת לאנרגיית גיבס הכוללת של תגובת האסוציאציה של שני גדילים בודדים ליצירת dsdna נבדקה בטווח מסוים של תנאים ניסיוניים, והתקבלו הערכים 1- mol kj עבור כל צמד G-C אחד שמופיע ב-,dsDNA ו- 1- mol kj עבור כל צמד A-T אחד שמופיע ב-.dsDNA השתמשו בנתונים הבאים, הנכונים ב- T, m עבור קבועי שיווי המשקל של האסוציאציה של גדילים בודדים ליצירת :dsdna עבור dsdna לא פלינדרומי K p עבור dsdna פלינדרומי. = = כמה זוגות בסיסים יש ב- double-stranded oligonucleotide הקצר ביותר האפשרי שעבורו?330 K האם ה- oligonucleotide הקצר ביותר הוא פלינדרומי או לא פלינדרומי? T m Calculation of the number of base pairs: גדול מ- The needed length of a non-palindromic dsdna: THEORETICAL PROBLEMS, OFFICIAL ENGLISH VERSION 7

9 The needed length of a palindromic dsdna: The shortest oligonucleotide is palindromic (P) non-palindromic (NP). לבסוף, נעזוב את הרעיון המופשט של זוגות בסיסים שתורמים כל אחד בנפרד לאסוציאציה.DNA ניתן להתחשב בתלות של אנרגיית גיבס עבור תהליך זה בצורה מפורשת בטמפרטורה. של גדילי נסמן את הריכוז ההתחלתי של הסליל הכפול ב-.cinit אחד חלקי בלוגריתם של נמצאת בגרף ובטבלה הבאים. עבור )1(, Drew-Dickerson dodecanucleotide התלות של cinit T m )הערה: נעשה שימוש בריכוז סטנדרטי של 3- dm = 1 mol C 0 כדי שבתוך הלוגריתם יהיה ביטוי חסר יחידות( c init / 10 6 mol dm T m / K THEORETICAL PROBLEMS, OFFICIAL ENGLISH VERSION 8

10 1.6 חשבו את השינוי הסטנדרטי באנתלפיה ΔH ואת השינוי הסטנדרטי באנטרופיה ΔS עבור האסוציאציה של גדילים בודדים של DNA ליצירת הגדיל הכפול הפלינדרומי של )1(. Drew-Dickerson dodecanucleotide הניחו ש- ΔH ו- ΔS אינם תלויים בטמפרטורה. Calculation: THEORETICAL PROBLEMS, OFFICIAL ENGLISH VERSION 9

11 Theoretical Problem 2 8% of the total Score Question Total Points Repatriation of remains in the middle ages תרגיל בטמפרטורת החדר, רצמיזציה )racemization( היא תגובה איטית. לכן, ניתן להשתמש בה עבור תיארוך של אובייקטים ביולוגיים, ויותר מכך, כדי לחקור את ההיסטוריה התרמית שלהם. ניקח כדוגמה את.(2S,3S)-2-amino-3-methylpentanoic acid - )L-Ile( L-isoleucine הוא עובר איזומריזציה בפחמן ה- ויוצר,(2R,3S)-2-amino-3-methylpentanoic acid שנקרא.D-allo-isoleucine מכיוון שהקונפיגורציה משתנה רק על מרכז כיראלי אחד מבין שני המרכזים הקיימים, התהליך הזה נקרא אפימריזציה )epimerization( במקום רצמיזציה. סמנו כל משפט נכון ל- D-allo-isoleucine ול- L-isoleucine יש אותה זווית סיבוב אופטית אבל נקודות היתוך שונות ל- D-allo-isoleucine יש אותה זווית סיבוב אופטית כמו של L-isoleucine בערכים מוחלטים, אבל הסימן הפוך. נקודת ההיתוך זהה עבור שני החומרים. ל- D-allo-isoleucine ל- D-allo-isoleucine D-allo-isoleucine לא פעיל אופטית. ול- L-isoleucine יש זוויות סיבוב אופטית שונות אבל אותה נקודת היתוך. ול- L-isoleucine יש זוויות סיבוב אופטית שונות ונקודות היתוך שונות. 2.2 התאימו את הקונפיגורציה האבסולוטית לכל סטריאואיזומר של.isoleucine 2S,3R (L-allo-isoleucine) 2R,3S (D-allo-isoleucine) 2S,3S (L-isoleucine) 2R,3R (D-isoleucine) הערך של קבוע שיווי המשקל K ep עבור האפימריזציה של L-isoleucine הוא 1.38 )ב- 374(. K אם נקבע את -1 mol,g = 0 kj קבעו את הערך של האנרגיה האנרגיה החופשית של גיבס עבור L-isoleucine לערך m החופשית של גיבס ב- 374 K עבור כל המבנים A D מסעיף THEORETICAL PROBLEMS, OFFICIAL ENGLISH VERSION 10

12 A B C D kj mol 1 kj mol 1 kj mol 1 kj mol 1 אם נתחשב בכך שכל מרכז כיראלי יכול להיות בכל אחת מהאפשרויות, מה המספר המקסימלי של סטריאואיזומרים שקיימים ל- tripeptide המסומן כ-?Ile-Ile-Ile 2.4 The number of stereoisomers is בהתחלה של תגובת האפימריזציה נוכל להזניח את התגובה חזרה. במקרה זה, הקינטיקה של תגובת האפימריזציה מתרחשת כתגובה מסדר ראשון: הערך של קבוע הקצב ב- 374 K הוא: -1 h k 1(374 K) = k 1(421 K) = h -1 וב- 421 K הוא: בחישוב הבא, כתבו בקיצור את הריכוז של L-isoleucine כ- [L] ואת הריכוז של D-allo-isoleucine כ- [D]. נגדיר את הביטוי de )שמשמעותו :)diastereomeric excess [L] [D] de = 3 de 1943 [L] + [D] 100(%). 2.5 מרתיחים L-isoleucine עבור :L-isoleucine במשך שעות ב K מה הערך של )עם ספרות משמעותיות( a( לפני ההרתחה? b( אחרי ההרתחה? a) Before boiling Calculation: THEORETICAL PROBLEMS, OFFICIAL ENGLISH VERSION 11

13 (תנו תשובה בדיוק של 3 ספרות משמעותיות ( % = de b) After boiling Calculation: (תנו תשובה בדיוק של 3 ספרות משמעותיות ( % = de 2.6 תחת אותה ההזנחה, כמה זמן ייקח להפוך 10% של L-isoleucine ל- D-allo-isoleucine ב- 298? K Calculation: THEORETICAL PROBLEMS, OFFICIAL ENGLISH VERSION 12

14 t = years בפועל, לא ניתן להזניח את התגובה בכיוון השני. ניתן לתאר את הקינטיקה האמיתית שמתרחשת לפי הסכמה הבאה: נגדיר את הסטייה של ריכוז L ברגע נתון מהריכוז שלו בשיווי המשקל )שמסומן [L]( eq כ- x: x = [L] [L] eq לאחר חישוב, ניתן להגיע לביטוי עבור x כתלות בזמן שנתון לפי המשוואה הבאה: x = x(0) e (k 1 + k 2 )t כאשר (0)x הוא הסטייה בריכוזים ממצב שיווי המשקל בזמן t. = 0 h 2.7 מרתיחים תמיסה של L-isoleucine בריכוז -3 dm 1.00 mol במשך 1943 שעות ב-.374 K.k 1(374 K) = K ep(374 K) = 1.38 h -1 קבוע הקצב לתגובה קדימה reaction( )forward הוא: קבוע שיווי המשקל K ep עבור האפימריזציה של L-isoleucine שווה ל- בחישוב הבא, סמנו בקיצור את הריכוז של L-isoleucine כ- [L] ואת הריכוז של D-allo-isoleucine כ- [D]. חשבו את: [L] eq )a b( הערך של )diastereomeric excess( de אחרי ההרתחה. a) Calculation: THEORETICAL PROBLEMS, OFFICIAL ENGLISH VERSION 13

15 [L] eq = mol dm 3 b) Calculation: THEORETICAL PROBLEMS, OFFICIAL ENGLISH VERSION 14

16 (תנו תשובה בדיוק של 3 ספרות משמעותיות ( % = de חומצות אמינו עם מרכז כיראלי אחד עוברות גם הן רצמיזציה. למשל, רצמיזציה של :L-arginine התלות של הריכוזים בזמן נתונה לפי המשוואה: 1 + [D] [L] ln 1 [D] = 2k 1 t + C [L] t. בזמן L-arginine ושל D-arginine מסמנים את הריכוזים של [L] ו- [D] k 1 הוא קבוע הקצב של התגובה. הביטוי C נקבע לפי התנאים ההתחלתיים של התגובה. [D] [L] הקיסר הרומאי לותר השלישי נפטר במהלך המסע שלו לסיציליה בשנת לצורך החזרת השרידים שלו בחזרה למולדתו, מסיבה שלא ברורה למתרגמי המבחן, החליטו להרתיח את הגופה שלו במים )K 373( מיד אחרי מותו למשך זמן מסויים. בשאלה זו ננסה להעריך את זמן ההרתחה בעזרת קינטיקה כימית. ידוע שקבוע הקצב של הרצמיזציה של arginine בתוך החלבונים שבגופה ב- 373 K וב- = 7 ph שווה ל-.k = h -1 1 כדי למצוא את ההרכב של ה- arginine בעצמות של לותר )מבחינת הסטריאואיזומרים של,)arginine יש להתחיל בהעברת ה- arginine מהעצמות לתוך תמיסה. לשם כך, ולשם המדע, העצמות של לותר עברו הידרוליזה בסביבה מאוד חומצית למשך 4 שעות ב- 383 K )בתקופה שלנו(. היחס שהתקבל בין הסטריאואיזומרים לאחר התהליך היה = אשתו של לותר, ריצ'נזה, לא הורתחה אחרי המוות שלה. לשם המדע, גם העצמות שלה עברו הידרוליזה THEORETICAL PROBLEMS, OFFICIAL ENGLISH VERSION 15

17 [D] [L]. )שימו לב שרצמיזציה באותו תהליך כמו עצמותיו של לותר )בתקופה שלנו(, ובמקרה זה היחס היה = מתרחשת גם במהלך הידרוליזה, עם קבוע קצב k 1 ששונה מקבוע הקצב k(. 1 במשך כמה זמן tboiling הורתחו עצמותיו של הקיסר הרומאי לותר השלישי במים לאחר מותו ב- 1137? הערה: הרצמיזציה של arginine היא תהליך איטי ביותר בטמפרטורות שנמצאות בדרך כלל בקברים. מכיוון ששתי הגופות הן בנות 880 שנה בערך, אנחנו יכולים להזניח את הרצמיזציה הטבעית שהתרחשה בזמן הזה. 2.8 Calculation: tboiling = h THEORETICAL PROBLEMS, OFFICIAL ENGLISH VERSION 16

18 Question Theoretical Problem 3 8% of the total Points Score Question Total Points Score Emerging electro-mobility תרגיל 3. אמצעי תחבורה מודרניים תלויים בשריפה של דלקים מאובנים, למרות שהיעילות )הניצולת( של מנועי שריפה אמיתיים היא מוגבלת מטבעה ובדרך כלל נעה בין 20% ו- 40%. סמנו את הגורמים שיכולים להעלות את היעילות של מנוע חום: העלאת החיכוך בחלקים המכאניים של המנוע העלאת טמפרטורת שריפת הדלק במנוע צמצום טווח טמפרטורות העבודה של המנוע העלאת לחץ הגז בזמן שהוא מבצע עבודה 3.1 בעתיד, תאי דלק יכולים לשמש כדרך לשיפור היעילות של המנוע ברכבים. אפשר לשפר את היעילות של המנוע על ידי שימוש בתאי דלק מבוססי מימן. אנתלפיית היצירה הסטנדרטית של מים נוזליים היא 1 mol Δ, fh (H,2O (l = kj ואנתלפיית השריפה הסטנדרטית של isooctane היא 1 mol Δ ch (C 8H 18, l) = kj )שני הערכים הנתונים הם עבור (. K חשבו את הערכים של אנתלפיית השריפה הספציפית )כלומר, ליחידת מסה( של isooctane נוזלי טהור ושל מימן גזי טהור ב K 3.2 Δ c H s (C 8 H 18 ) = Δ c H s (H 2 ) = THEORETICAL PROBLEMS, OFFICIAL ENGLISH VERSION 17

19 ש) INTERNATIONAL CHEMISTRY OLYMPIAD / SLOVAKIA & CZECH REPUBLIC, 2018 חשבו את הכוח האלקטרו-מניע הסטנדרטי,EMF( המתח( של תא דלק המשתמש בחמצן ובמימן גזיים, שניהם ב- 100 kpa ו K מתנהגים כגזים אידיאליים בתנאים אלו( להפקת מים נוזליים. השתמשו בנתונים הבאים עבור האנטרופיה של החומרים ב K: 3.3 S (H 2O, l) = 70 J K 1 mol 1 S (H 2, g) = 131 J K 1 mol 1 S (O 2, g) = 205 J K 1 mol 1 Calculations: EMF = V מצאו את היעילות התרמודינמית האידיאלית )η( של תא דלק המפיק מים נוזליים ב K בטמפרטורה זו, אנתלפיית היצירה של מים היא 1 mol Δ fh (H,2O (l = kj והשינוי המתאים באנרגיה החופשית של גיבס עבור תגובה זו הוא 1 mol.δ rg = kj 3.4 η = % THEORETICAL PROBLEMS, OFFICIAL ENGLISH VERSION 18

20 מפעל המפיק מימן באמצעות אלקטרוליזה דרך ממברנה פולימרית עובד במתח של 2.00 V ומקבל חשמל מטורבינת רוח בעלת הספק של 10.0 MW שעבדה בעוצמה מלאה בין השעות 22:00 בלילה ל- 06:00 בבוקר. התקבלו במפעל 1090 kg של מימן טהור כתוצאה מהאלקטרוליזה. 3.5 חשבו את הניצולת של תהליך האלקטרוליזה, המוגדרת כמסה של המימן שהתקבל חלקי המסה של המימן שהיה יכול להתקבל תיאורטית. Calculations: η electrolysis = % חשבו את מסת המימן הדרושה על מנת לנסוע מבראטיסלבה לפראג )מרחק של 330( km במהירות ממוצעת של 1- h 100 km במכונית בעלת מנוע חשמלי בעל צריכה מרבית של 310 kw שמשתמש בממוצע לאורך הנסיעה ב- 15% מהצריכה המקסימלית שלו. הניחו שיעילות הפקת האנרגיה החשמלית של תא הדלק מבוסס המימן היא 75%, שהיעילות של המנוע החשמלי היא 95% ושהשינוי באנרגיית גיבס לבעירה של מימן הוא 1 mol Δ. rg = 226 kj 3.6 Calculations: THEORETICAL PROBLEMS, OFFICIAL ENGLISH VERSION 19

21 m = kg היעילות הנמוכה של הפקת מימן ובעיות הבטיחות הנובעות מהאחסון שלו מעכבים את ההתפשטות של טכנולוגיות תחבורה מבוססות מימן. תאי דלק מבוססי הידרזין )4 N( 2H יכולים אולי לשמש כתחליף מתאים. פוטנציאלי החיזור הסטנדרטיים בתמיסות מימיות עבור חומרים הקשורים להידרזין נתונים: N 2(g) + 5 H + (aq) + 4 e N 2H 5+ (aq) E = 0.23 V N 2H 5+ (aq) + 3 H + (aq) + 2 e 2 NH 4+ (aq) E = V N 2(g) + 4 H 2O(l) + 4 e N 2H 4(aq) + 4 OH (aq) E = 1.16 V N 2H 4(aq) + 2 H 2O(l) + 2 e 2 NH 3(aq) + 2 OH (aq) E = V 2 H 2O(l) + 2 e H 2(g) + 2 OH (aq) E = 0.83 V. מלאו בדיאגרמות Latimer הבאות את הצורות העיקריות הקיימות שבהן נמצאים הידרזין ואמוניה בשני התנאים הבאים. כתבו את ערכי הפוטנציאל עבור כל חץ המייצג חצי-תגובה אלקטרוכימית. הראו את כל החישובים. 3.7 :)ph = 0( בסביבה חומצית )a N 2 :)ph = 14( בסביבה בסיסית )b N 2 Calculations: THEORETICAL PROBLEMS, OFFICIAL ENGLISH VERSION 20

22 בגלל הרעילות, הריח והפגיעה בסביבה, מאוד לא רצוי להפיק אמוניה בתאי דלק. כתבו את התגובות הכוללות לפירוק של הידרזין בסביבה בסיסית ל: )i( אמוניה וגז חנקן )ii( גז חנקן וגז מימן בנוסף, חשבו את קבועי שיווי המשקל עבור התגובות שכתבתם ב K 3.8 Equations for hydrazine decomposition: Calculations: Hydrazine decomposition to NH 3 and N 2 in a basic environment: K = Hydrazine decomposition to H 2 and N 2 in a basic environment: K = THEORETICAL PROBLEMS, OFFICIAL ENGLISH VERSION 21

23 בטריות ליתיום נטענות הן תחליף לתאי דלק. בטריות Lithium-ion בדרך כלל משתמשות בגרפיט בעל אטומי ליתיום כלואים בין שכבות הגרפיט בתור אחת האלקטרודות. האלקטרודה השנייה עשויה מתחמוצת ליתיום-קובלט oxide(,)lithium cobalt שיכולה לספוח בצורה הפיכה יוני ליתיום שעוברים מאלקטרודה אחת לשנייה בזמן תהליכי הטעינה והפריקה של הסוללה. ניתן לכתוב בצורה פורמלית את חצאי התגובות הרלבנטיים למערכת בצורה כזו: (C) n + Li + + e Li(C) n E = 3.05 V, CoO 2 + Li + + e LiCoO 2 E = V. בעזרת שימוש בסימונים המוסכמים בתגובות ובשאלה, כתבו את התגובה הכימית הכוללת המתרחשת בסוללה בזמן תהליך הפריקה שלה. סמנו את מצב החמצון של אטום הקובלט בכל מקום בו האטום מופיע. 3.9 סמנו את הריבועים המתאימים כך שיתקבלו משפטים נכונים עבור תהליך הפריקה של הסוללה מבוססת הליתיום שמתוארת בסעיף 3.9: 3.10 Li(C) n electrode is cathode anode because lithium ions are reduced here. because lithium atoms are oxidized here. LiCoO 2 electrode is cathode anode because cobalt ions are reduced here. because cobalt ions are oxidized here. THEORETICAL PROBLEMS, OFFICIAL ENGLISH VERSION 22

24 הניחו שיחידת C, 6 יחידת CoO 2 ואטום Li מהווים את המסה הפעילה של הסוללה הדרושה להעביר אלקטרון אחד בין האלקטרודות. בעזרת ה- EMF )המתח( הסטנדרטי המתאים, חשבו את תכולת המטען ההפיכה הספציפית )ביחידות של 1- g )mah ואת צפיפות האנרגיה )ביחידות של 1- kg )kwh של מודל כזה של סוללת יוני ליתיום, בהנחה שהמסה של החומרים הפעילים מהווה את המסה של כל הסוללה Calculations: Charge capacity (c q,s ) = mah g 1 Calculations: Energy density (ρ el )= kwh kg 1 THEORETICAL PROBLEMS, OFFICIAL ENGLISH VERSION 23

25 Theoretical Problem 4 6% of the total Score Question Total Points Column chromatography of radioactive copper תרגיל ניתן להכין Cu המשמש ל- positron emission tomography על ידי הפצצה של מטרה העשויה אבץ עם גרעינים של אטומי דיאוטריום. המטרה העשויה אבץ לאחר שעברה את ההפצצה תקרא מעתה ואלך target"."activated כתבו את המשוואה המאוזנת עבור תהליך הפצצת גרעיני Zn עם גרעיני דיאוטריום ליצירת. 64 Cu כתבו את המספרים האטומיים ומספרי המסה לכל הצורונים הרלבנטיים. התעלמו מהמטענים. + + ממיסים את ה- activated target בחומצה הידרוכלורית מרוכזת (aq)( )HCl לקבלת תערובת המכילה יוני +2,Cu יוני +2 Zn ואת הקומפלקסים שלהם עם יוני כלוריד. חשבו את השבר המולי של צורוני הנחושת הטעונים שלילית ביחס לכמות הכוללת של נחושת שהתקבלה מתהליך ההפצצה של מטרת האבץ. הניחו ש- 3 dm.[cl ] = 4 mol קבועי הקומפלקסציה הכוללים, β, נמצאים בטבלה 1. לפני שתתחילו לחשב, כתבו את המטען המתאים של כל צורון בריבוע שלידו: 4.2 Cu [CuCl] [CuCl2] [CuCl3] [CuCl4] טבלה 1. קבועי קומפלקסציה β כוללים של צורוני Cu )המטענים לא כתובים בנוסחאות(. i in [CuCli] β i β i = [CuCl i] [Cu] [Cl] i THEORETICAL PROBLEMS, OFFICIAL ENGLISH VERSION 24

26 Calculation: Mole fraction = (ענו תשובה בעלת דיוק של 2 ספרות אחרי הנקודה העשרונית ( התערובת המכילה את יוני ה- +2,Cu יוני ה- +2 Zn והקומפלקסים הכלורידים שלהם הופרדה באמצעות anion.exchange resin שרף יבש resin( )dry בצורת ה- - OH שלו עורבב במים, והתערובת הועברה לעמודה. כדי לשים בכל האתרים יוני - Cl )וכך לקבל את השרף בצורת ה- - Cl שלו(, השרף נשטף עם,HCl ולאחר מכן נשטף עם מים מזוקקים כדי לשטוף מהעמודה את כל יוני ה- - Cl שאינם קשורים לשרף. לא לפני השטיפה עם,HCl כל הכלים והחומרים היו בטמפרטורת החדר. האם טמפרטורת העמודה תשתנה במהלך השטיפה עם?HCl כן, הטמפרטורה תרד כן, הטמפרטורה תעלה 4.3 התערובת המכילה את יוני ה- +2,Cu יוני ה- +2 Zn והקומפלקסים הכלורידים שלהם הועברה לעמודה שמולאה קודם לכן בשרף. השתמשו בתמיסת HCl מימית בתור אלואנט )eluent( כדי לשטוף את העמודה. בעזרת נוסחה ניסיונית פשוטה, תוכלו לחשב גדלים שיאפיינו את התנהגות צורוני הנחושת והאבץ על העמודה בזמן ההרצה. THEORETICAL PROBLEMS, OFFICIAL ENGLISH VERSION 25

27 הגודל,Retention volume המסומן כ- V, R של חומר מסויים על העמודה מתאר את הנפח של הפאזה הניידת )האלואנט( שיש להעביר בעמודה מתחילת ההפרדה ועד ש- 50% מהחומר יצא מהעמודה. ניתן לחשב אותו לפי הנוסחה הבאה: V R = D g m resin,dry,oh form + V 0 חשבו את ערכי,Retention volume, V R ביחידות של cm 3 עבור צורוני הנחושת וגם עבור צורוני האבץ. השתמשו בנתונים הבאים: D g(cu species) = 17.4 cm 3 D g(zn species) = 78.5 cm 3 g -1 g -1 מקדם חלוקת המסה D g של צורוני הנחושת הוא: מקדם חלוקת המסה D g של צורוני האבץ הוא: 4.4 mresin,dry,oh form = 3.72 g המסה של השרף היבש בצורת ה- - OH שלו היא: Calculation: V 0 = 4.93 cm 3 נפח החלל שבין חלקיקי השרף בעמודה הוא: (תנו תשובה בדיוק של ספרה 1 אחרי הנקודה העשרונית) V R(Cu species) = cm 3 (תנו תשובה בדיוק של 0 ספרות אחרי הנקודה העשרונית) V R(Zn species) = cm 3 אם לא הצלחתם להגיע לתשובה, השתמשו בערכים V R(Cu species) = 49.9 cm 3 ו- V R(Zn species) = 324 cm 3 להמשך החישובים. בעזרת נוסחה ניסיונית פשוטה, ניתן להגיד שההפרדה בין שני סטים של צורונים, A ו- B, תהיה מושלמת אם מתקיים: V 0.001(A) V 0.999(B) > 10V c כאשר (A)0.001 V הוא הנפח של הפאזה הניידת שיש להעביר כך ש- 0.1% של A יצא מהעמודה, ו-( 0.999(B V הוא הנפח של הפאזה הניידת שיש להעביר כך ש- 99.9% של B יצא מהעמודה. V (A) = V R (A) ( d p /L c ) V (B) = V R (B) ( d p /L c ) V (B) = 2V R (B) V (B) THEORETICAL PROBLEMS, OFFICIAL ENGLISH VERSION 26

28 לאחר חישוב, החליטו האם לאחר מעבר בעמודה ניתן לקבל הפרדה מושלמת בין הצורונים של הנחושת ובין,V = cm 3 הצורונים של האבץ. הנפח של העמודה המלאה בשרף הרווי מים resin( )swollen הוא c הקוטר של חלקיקי השרף הוא d, p = mm והגובה של השרף הרטוב במצב רווי המים שלו בעמודה הוא.L c = 13.0 cm 4.5 V 0.001(A) = cm 3 V 0.999(B) = cm 3 It is possible to separate copper species from zinc species. True False בסעיף זה אתם נדרשים לחשב את הערך התיאורטי של total ion exchange mass capacity עבור השרף היבש שהתייחסנו אליו עד עכשיו בשאלה זו, המסומן Qm,theor ביחידות -1 g.mmol 4.6 הניחו שקבוצות tetraalkylammonium הם הקבוצות היחידות שאחראיות לתכונות החלפת היונים של השרף. אין בשרף קבוצות אחרות המכילות אטומי חנקן. האחוז המשקלי של חנקן בשרף היבש הוא 4.83%. Qm,theor = (תנו תשובה בדיוק של 2 ספרות אחרי הנקודה העשרונית) 1 g mmol אם לא הצלחתם להגיע לתשובה, השתמשו בערך Qm,theor = 4.83 mmol g 1 עבור המשך החישובים. THEORETICAL PROBLEMS, OFFICIAL ENGLISH VERSION 27

29 במציאות, לא כל קבוצות ה- tetraalkylammonium מעורבות בהחלפת היונים. כדי לקבוע את ה- total ion Q, v,exchange volume capacity לקחו 3.72 g של השרף היבש, החליפו את היונים שלו ל- - Cl כמו קודם, ומילאו בעזרתו את העמודה. לאחר מכן, שטפו אותו עם עודף של תמיסת sodium sulfate לתוך בקבוק כיול בנפח של 500, cm 3 והשלימו עם מים מזוקקים עד לסימון שעל בקבוק הכיול. לאחר ערבוב, דוגמה בנפח של 100 cm 3 נלקחה מבקבוק הכיול, וביצעו עליה טיטרציה פוטנציומטרית עם תמיסת silver nitrate )כסף חנקתי( בריכוז mol 3-.dm הנפח של תמיסת הכסף החנקתי שהיה דרוש כדי להגיע לנקודה האקוויוולנטית היה cm 3 הנפח של.V = cm 3 c השרף הרווי resin( )swollen בעמודה היה 4.7 חשבו את ה- Q v של השרף הרווי resin( )swollen ביחידות של mmol של קבוצות tetraalkylammonium פעילות ליחידת cm 3 של השרף הרווי. Q v = (תנו תשובה בדיוק של 2 ספרות אחרי הנקודה העשרונית) 3 cm mmol אם לא הצלחתם להגיע לתשובה, השתמשו בערך Q v = 1.00 mmol cm 3 עבור המשך החישובים. חשבו את השבר המולי )x( של קבוצות ה- tetraalkylammonium שמעורבות בתהליך החלפת היונים באופן פעיל. 4.8 (תנו תשובה בדיוק של 3 ספרות אחרי הנקודה העשרונית ( = x THEORETICAL PROBLEMS, OFFICIAL ENGLISH VERSION 28

30 Question Theoretical Problem 5 8% of the total Points Score Question Total Points Score Bohemian garnet תרגיל 5. המינרל "הגרנט הבוהמי", היא אבן צ'כית מפורסמת בצבע דם. ההרכב הכימי של הגרנט הטבעי מבוטא באמצעות הנוסחה הכללית:,A3B2(SiO4)3 כאשר A II הינו קטיון דו- ערכי, ואילו B III הינו קטיון שלוש-ערכי. גרנטים הם בעלי מבנה קובי המכילים 8 יחידות של הנוסחה הכללית. המבנה מכיל 3 סוגי פוליהדרונים: - הסוג הראשון, בו הקטיון A II תופס עמדה דודקאהדרלית position),(dodecahedral בה הוא מוקף בשמונה אטומי.O - הסוג השני, בו הקטיון B II טופס עמדה אוקטהדרלית position),(octahedral בה הוא מוקף בשישה אטומי O. - פוליהדרון שלישי בו Si IV מוקף בארבעה אטומי O המסודרים במבנה טטרהדרלי.. Fe 3Al 2(SiO 4) 3 מינרל הגרנט הנפוץ מבין כולם הינו אלמנדין,(almandine) עם הנוסחה אורך תא היחידה שלו הוא: a. = Å 5.1 חשבו את הצפיפות התאורטית של אלמנדין. המולקולרית = g cm 3 THEORETICAL PROBLEMS, OFFICIAL ENGLISH VERSION 29

31 הגרנט הבוהמי הוא בעל המבנה (4 3.Mg 3Al 2(SiO החומר במצב טהור הוא חסר צבע. הצבע של גרנטים טבעיים מגיע מהכרומופורים - אלו הם קטיונים של מתכות מעבר אחרות, אשר מחליפות את הקטיונים המקוריים במבנה. הצבע האדום של הגרנט הבוהמי נובע מכמות קטנה של יוני Cr III ב- sites,octahedral ומיוני Fe II ב- dodecahedral.sites 5.2 ציירו את דיאגרמת פיצול אורביטלי ה- d עבור [Cr III O [6 oct ומלאו אותה במספר האלקטרונים המתאים: 5.3 כתבו עבור איזה מתכת מעבר )אחת או יותר( מתוך השורה הראשונה של מתכות המעבר בטבלה המחזורית הקטיון התלת-ערכי ( III M( בעמדה האוקטהדרלית position) (octahedral הוא דיאמגנטי במצב ה- low-spin ופארמגנטי במצב של.high spin 5.4 האיור הבא מראה את הפיצול אורביטלי ה- d בשדה גבישי של.dodecahedron אכלסו באלקטרונים את רמות האנרגיה הרלבנטיות עבור הכרומופור,[Fe II O [8 dod עבור שני המצבים הנתונים. a) high-spin arrangement b) low-spin arrangement THEORETICAL PROBLEMS, OFFICIAL ENGLISH VERSION 30

32 Absorbance Absorbance Absorbance Absorbance INTERNATIONAL CHEMISTRY OLYMPIAD / SLOVAKIA & CZECH REPUBLIC, כתבו ביטוי עבור אי-השיוויון )לדוגמה: )P < E 1 + E 2 + E 3 עבור אנרגית הזיווג (P) ביחס לאנרגיות,E 1, E 2 ו- E, 3 עבור שני המצבים הנתונים. a) high-spin arrangement: P b) low-spin arrangement: P 5.6 הניחו ש- P.כתבו > E 3 עבור איזה מתכות מעבר )אחת או יותר( בשורה הראשונה של מתכות המעבר בטבלה המחזורית הקטיון הדו ערכי ( II M( ב- dodecahedral position הוא דיאמגנטי במצב ה-,low spin ופארמגנטי במצב ה-.high spin האיורים הבאים מראים ספקטרום בליעה עבור ארבעה מינרלים צבעוניים: גרנט בוהמי אדום garnet(,)bohemian אבן אוברוביט ירוקה,(uvarovit-green) אבן ספיר-כחולה sapphire),(blue ואבן סיטרין בצבע צהוב-כתום.)yellow-orange citrine( A B λ (nm) λ (nm) C D λ (nm) λ (nm) 5.7 התאימו בין ספקטרום הבליעה לבין אבני המינרלים הנתונים. Bohemian garnet: Uvarovite: Sapphire: Citrine: THEORETICAL PROBLEMS, OFFICIAL ENGLISH VERSION 31

33 5.8 אם נאיר עם אור מונוכרומטי כחול ירוק, כיצד יראה לעיננו מינרל הגרנט הבוהמי? Red Blue Yellow-orange Black Yellow Blue-green Violet White אנדרדיט (andradite) הינו מינרל גרנט נוסף, בעל ההרכב הכימי (4 3.Ca 3Fe 2(SiO כאשר מבצעים על מינרל זה החלפה קטיונית כפולה, נוצר מינרל שחור. השינויים הכימיים הם: מחלף עם Si IV ב-.tetrahedral position Fe III ו-,octahedral ב- position Fe III מתחלף עם Ti IV את ההרכב הכימי של המינרל המתקבל ניתן לבטא באופן הבא: ) 3 4.Ca 3 [Fe, Ti] oct 2 ([Si, Fe] tet O 5.9 חשבו את אחוז יוני Si IV 5% יוני Fe III )אותו נסמן כ- p ( בדוגמה של המינרל השחור, אשר חייבים להתחלף ב-,Fe III אם ידוע כי ב- octahedral position מתחלפים עם. Ti IV p = % הצבע של המינרל נגרם על ידי שני כרומופורים: [Fe III O [6 oct ו-.[Fe III O [4 tet היונים המרכזיים של שני הכרומופורים הם בעלי מספר זהה של אלקטרונים בלתי מזווגים ציירו את דיאגרמות פיצול אורביטלי ה- d, עבור שני הכרומופורים ומלאו בתוכן את האלקטרונים: [Fe III O 6] oct [Fe III O 4] tet THEORETICAL PROBLEMS, OFFICIAL ENGLISH VERSION 32

34 כידוע, שדה טטרהדרלי גורם לפיצול קטן יותר מאשר שדה אוקטהדרלי 4 = tet ). 9 oct) באופן מפתיע, עבור היון Fe III האנרגיה עבור מעבר האלקטרונים d-d הראשון )אומנם מעבר בעלת עוצמה מאוד חלשה( עבור הכרומופור האוקטהדרלי היא קטנה יותר ) 1 cm 11) 000 מאשר בכרומופור הטטרהדרלי ( cm 1 ) 5.11 חשבו את הערכים של אנרגיית הזיווג (P) ו- Δoct ו- Δtet. הניחו כי אנרגיית הזיווג זהה בשני הכרומופורים. P = Δ oct = Δ tet = cm 1 cm 1 cm 1 גרנט סינטטי YAG,(Yttrium-Aluminium-Garnet) שימושי ב- optoelectronics ובעל מבנה. Y 3Al 5O 12 המבנה שלו נגזר מהנוסחה הכללית של הגרנט (4 3, A 3B 2(SiO על ידי החדרת יוני Y III ו-. ו- Si,A, B לעמדות Al III 5.12 קבעו איזה קטיון תופס איזה עמדה, בהתחשב ברדיוס היוני היחסי. A: B: Si: THEORETICAL PROBLEMS, OFFICIAL ENGLISH VERSION 33

35 5.13 בטכנולוגית ה- LED ה, מינרל YAG מסומם ב- Ce III )מכיל כמויות קטנות של,)Ce III קבעו את הערכים x ו- y בנוסחה של YAG שבה 5% אטומי ייטריום (Yttrium) מוחלפים בצריום.(cerium) Y xce yal 5O 12 x = y = במידה ולא הצלחתם לפתור את השאלה השתמשו בנתון: = 2.25 x ו- 0.75=y.H Ce III YAG 5.14 המכיל יוני ניתן להכנה באמצעות חימום תערובת של Y 2O,3 Al 2O 3 ו- CeO 2 תחת אטמוספירת 2 השתמשו בנוסחה שמצאתם בסעיף 5.13 כדי לכתוב משוואה מאוזנת עבור התגובה המתרחשת, עם מקדמים סטכיומטריים שלמים נמוכים ביותר. THEORETICAL PROBLEMS, OFFICIAL ENGLISH VERSION 34

36 סימום המינרל YAG עם יונים מקבוצת rare-earth ions מאפשרת יצירה של לייזרים עם פליטה באורכי גל הנעים בטווח שבין UV לאמצע תחום ה- IR. באיור הבא ניתן לראות מעברי אנרגיה f-f עבור יוני מתכות נבחרות איזה קטיון מהנתונים, מתאפיין במעבר המתאים לפליטת אור כחול? Er 3+ Sm 3+ Tm 3+ Pr 3+ Yb 3+ Nd 3+ Tb חשבו את אורך גל הפליטה באור זה. λ = nm 5.17 בהתאם לאגדה, נוח השתמש במוט עם אבן גרנט שתאיר את דרכו במהלך המסע. בהנחה כי התקיים אפקט,photoluminescence קבעו את הצבע של אור הלייזר שנפלט מתוך המוט אם האבן הייתה מהסוג "גרנט בוהמי" בצבע דם. Red Blue Yellow-orange Black Yellow Blue-green Violet White THEORETICAL PROBLEMS, OFFICIAL ENGLISH VERSION 35

37 Theoretical Problem 6 7% of the total Score Question Total Points שאלה. 6 mushrooming Let s go קטיף פטריות שייך למסורת צ'כית וסלובקית עתיקה. בעוד שחלק מהפטריות אכילות, חלקן לא ניתנות לאכילה ואף רעילות. פטריה בשם (Coprinopsis atramentaria) Inky cap נחשבת לאכילה ואף למאוד טעימה. היא מכילה רכיב טבעי הנקרא (E), coprine שניתן לסנתז בקלות מחומר המוצא (1), 3-chloropropanoate.ethyl ציירן את מבנה התרכובות.A-E בתשובתכם התייחסו לסטראוכימיה במידת הצורך. רמז: בתגובה הראשונה לקבלת התוצר A התגובה עוברת דרך חומר ביניים אורגנו-מתכתי.)cyclization( שעובר ציקליזציה,(organometallic compound) A B C 6.1 THEORETICAL PROBLEMS, OFFICIAL ENGLISH VERSION 36

38 D E בגוף האדם, coprine עובר הידרוליזה ל-( 3 ) L-glutamic acid ונוצרות גם התרכובות C ו- 4. החומרים הללו אחראים לתופעות הלוואי השליליות של coprine כי הן מעכבות את האנזים acetaldehyde dehydrogenase שאחראי על המטבוליזם של האלכוהול בגוף האדם. כתוצאה מכך, acetaldehyde מצטבר בגוף וגורם לסימפטום חזק של הנגאובר )הנקרא גם "אפקט ה-.)"antabuse האתר הפעיל של האנזים מכיל קבוצת SH של,cysteine אשר נחסמת על ידי אחד משני החומרים או C או 4. Enzyme = acetaldehyde dehydrogenase 6.2 השתמשו בסימון האנזים )כפי שמופיע באיור( המייצג את acetaldehyde dehydrogenase )האנזים המוקף בעיגול(, כדי לצייר את המבנה של F המכיל את האנזים החסום שנוצר בתגובה עם חומר 4. F THEORETICAL PROBLEMS, OFFICIAL ENGLISH VERSION 37

39 אפקט ה- antabuse קיבל את שמו מהחומר (5), Antabuse הסם המפורסם ביותר שבו משתמשים בטיפול למכורי אלכוהול. ניתן לסנתז את הסם לפי הסכימה הבאה: 6.3 ציירו את הנוסחאות הכימיות עבור G ו- H. רמז: התרכובת H מכילה 5 אטומי פחמן. G H 6.4 מתוך הרשימה הבאה, סמנו את כל האפשריות שיכולות לשמש כריאגנט I: m-chloroperbenzoic acid (mcpba) diluted H 2O 2 Zn/CH 3COOH NaBH 4 I 2 hot concentrated H 2SO 4 K 2CO 3, H 2O AlCl 3 THEORETICAL PROBLEMS, OFFICIAL ENGLISH VERSION 38

40 הצורה בה antabus מדכא את האנזים acetaldehyde dehydrogenase מאוד דומה לאפקט של החומרים C ו- 4. Enzyme = acetaldehyde dehydrogenase 6.5 השתמשו בסימון האנזים כפי שמופיע בשאלה המייצג את acetaldehyde dehydrogenase )האנזים המוקף בעיגול(, כדי לצייר את המבנה של J המכיל את האנזים החסום על ידי ה- (5). antabus רמז: צריכים להיות בתוצר שלושה אטומי גופרית. J פטרייה נוספת בעל עניין היא.)Gyromitra esculenta( False morel למרות שבעבר נחשבה לפטרייה אכילה, ישנן הוכחות ברורות כי הפטרייה רעילה כתוצאה מנוכחות החומר (M). gyromitrin ניתן לסנתז את החומר הטבעי הרעיל מחומר המוצא (6), :N-methylhydrazine גם קבוצת האמיד (amide) וגם קבוצת האימין (imine) שבתוצר (M) gyromitrin עוברות הידרוליזה בסביבה חומצית, מידית בהגיעם לקיבה בגוף האדם, וכך נוצרת התרכובת הרעילה (6) N-methylhydrazine. THEORETICAL PROBLEMS, OFFICIAL ENGLISH VERSION 39

41 K L 6.6 ציירו את הנוסחה של החומרים.K-M M בואו נתרכז בהידרוליזה של הקבוצה האמידית moiety( )amide במולקולת ה-.gyromitrin מספר הגל עבור ויברציות המתיחה של הקשר C-N הרלוונטי הוא 1 cm ומשטח האנרגיה הפוטנציאלית לא משתנה משמעותית כתוצאה מאפקט ההתמרה האיזוטופי effect).(isotope substitution 6.7 חשבו את האפקט האיזוטופי הקינטי ההיפותטי )התיאורטי( הגבוה ביותר האפשרי בטמפרטורת גוף האדם, 37, C עבור תגובת ההידרוליזה הנתונה, בהנחה כי אטומי החנקן והפחמן הרלבנטיים הותמרו באיזוטופים, C באיזוטופ C, ו- 15 N באיזוטופ N התחשבו בעובדה כי רק האנרגיה הויברציונית במצב אפס משפיעה על קבועי הקצב. הניחו כי המסה המולרית עבור כל האיזוטופים היא מספר שלם. לאורך כל הפתרון של התרגיל השתמשו בחמש ספרות משמעותיות. THEORETICAL PROBLEMS, OFFICIAL ENGLISH VERSION 40

42 6.8 לאחר השינויים האיזוטופיים, קצב התגובה עבור ההידרוליזה לא השתנה משמעותית. בחרו מי מהבאים הכי סביר שיהיה שלב קובע המהירות מתוך האפשרויות הבאות: Nucleophilic attack of water on a protonated amidic moiety C N bond cleavage Protonation of the gyromitrin molecule THEORETICAL PROBLEMS, OFFICIAL ENGLISH VERSION 41

43 Theoretical Problem 7 7% of the total Score Question Total Points שאלה. 7 Cidofovir החומר )1) Cidofovir הינו נוקלאוטיד (nucleotide) אנלוגי עם פעילות אנטי-ויראלית. משתמשים בו כדי לטפל בזיהומים ויראליים, בעיקר במטופלים הסובלים מ-.AIDS צורון הביניים החשוב בסינתזה של cidofovir הינו diol נקי-אופטית (2) שיכול להיות מסונתז מ- (3) L-mannitol 7.1 ציירו את המבנים עבור התרכובות,A D והתחשבו בסטראוכימיה של התוצרים. שימו לב כי מולקולה אחת של A מייצרת שתי מולקולות של B. THEORETICAL PROBLEMS, OFFICIAL ENGLISH VERSION 42

44 A C 12H 22O 6 B C D THEORETICAL PROBLEMS, OFFICIAL ENGLISH VERSION 43

45 ציירו את המבנה של כל הסטראואיזומרים (stereoisomers) הנוספים של חומר )3( שניתן להשתמש בהם בתגובות אלו ולהכין בדיוק את אותו התוצר (2). 7.2 F ל- G, )עניין שנדון בהמשך(. את (2) Diol המשיכו להגיב הלאה, ליצירת החומר I. במהלך התגובה יש לסנתז את (4) phosphonate כדי להפוך את התרכובת THEORETICAL PROBLEMS, OFFICIAL ENGLISH VERSION 44

46 7.3 ציירו את המבנים של התרכובות,E-I הדגישו בתשובותיכם את הסטראוכימיה. השתמשו בקיצור MMT עבור קבוצת.(4-methoxyphenyl)diphenylmethyl The same scheme as on the previous page, for easier orientation E C 30H 30O 4 F G H I C 16H 27O 8PS THEORETICAL PROBLEMS, OFFICIAL ENGLISH VERSION 45

47 החומר (4) Phosphonate סונתז על פי התרשים הבא: 7.4 ציירו את המבנה של התרכובות.J-L J K L THEORETICAL PROBLEMS, OFFICIAL ENGLISH VERSION 46

48 התגובה של I )מתוך השאלה 7.3( עם (5) cytosine מובילה לתערובת של תוצרים איזומריים M ו N ביחס 1:3. ה- cytosine (5) נמצא בשיווי משקל עם הטאוטומר הארומטי שלו tautomer), P (aromatic מה שמסביר את העובדה שנוצרים שני התוצרים האיזומריים. התגובה של M עם cyclohexa-1,4-diene בנוכחות palladium hydroxide על גבי פחם יוצרת את התוצר O. קבוצת אסתר פוספוני ester) (phosphonic בתוצר (1) cidofovir ליצירת bromotrimethylsilane מגיבה עם O ציירו את המבנים של שני האיזומרים N M, ושל התוצר O )התייחסו בתשובותיכם לסטראוכימיה של החומרים(, וכתבו את המבנה של הטאוטומר הארומטי P של (5). cytosine החומר O מתקבל על ידי הסרת קבוצת הגנה מחומר M. 7.5 M (75%) N (25%) THEORETICAL PROBLEMS, OFFICIAL ENGLISH VERSION 47

49 O P 7.6 מהו המבנה של שני תוצרי הלוואי האורגניים הפשוטים Q ו- R הנוצרים במהלך התגובה בה M הופך ל- O. Q from cyclohexadiene R from the protecting group THEORETICAL PROBLEMS, OFFICIAL ENGLISH VERSION 48

50 Theoretical Problem 8 9% of the total Score Question Total Points שאלה. 8 Caryophyllene הסינתזה ליצירת (3) -Caryophyllene מתחילה מאננטיומר יחיד של A. dienone התגובה של A עם )1(, silyl ketene acetal ולאחריה חיזור מיידי ו- work-up עם מים יוצרת את קטון 2. הקטון ממשיך להגיב עם tosyl chloride ליצירת החומר B. ציקליזציה בתנאים בסיסיים של החומר מובילה להיווצרות החומר C, אשר ממשיך להגיב עם )D( ylide לקבלת התוצר הסופי. -caryophyllene THEORETICAL PROBLEMS, OFFICIAL ENGLISH VERSION 49

51 8.1 ציירו את המבנים של התרכובות,A-D וציינו סטראוכימיה מתאימה. רמז: במעבר מחומר המוצר A לחומר הביניים 2, קבוצת ה- acetal silyl ketene מתפקדת כנוקלאופיל. A C 10H 14O B C D THEORETICAL PROBLEMS, OFFICIAL ENGLISH VERSION 50

52 לאחד מהקשרים הכפולים בחומר 2 וגם בחומר 3 יש קונפיגורצית trans והשלד המבני שלהם יציב מספיק, בהתחשב בגודל הטבעת. (4) trans-cyclooctene היא הטבעת הקטנה ביותר אשר יכולה להכיל קשר כפול בקונפיגורצית.trans ניתן להכין את התרכובת על פי הסינתזה הבאה: ציירו את המבנה של הריאגנט E ושל צורוני הביניים F ו- G, כתבו בתשובותיכם את הסטראוכימיה המתאימה. עבור חומרים F ו- G, סמנו במקום המתאים בפתרון מהי המשבצת המתאימה שמאפיינת את הצורון הסטראוכימי שנוצר. E F 8.2 achiral single enantiomer racemic mixture mixture of diastereoisomers G achiral single enantiomer racemic mixture mixture of diastereoisomers THEORETICAL PROBLEMS, OFFICIAL ENGLISH VERSION 51

53 8.3 ציירו את האננטיומר של (4) cycloalkane שני הקשרים הכפולים ב- -caryophyllene מראים ראקטיביות שונה: בדרך כלל, הקשר הכפול בתוך הטבעת (endocyclic) יותר ריאקטיבי מהקשר הכפול השני מחוץ לטבעת (exocyclic) כתוצאה ממתח טבעתי. 8.4 ציירו את המבנים של החומרים Ha + Hb, I ו- Jb, Ja + כולל סטראוכימיה מתאימה. רמז: Ha + Hb ו- Jb Ja + הינם זוגות דיאסטראומרים. Ha + Hb THEORETICAL PROBLEMS, OFFICIAL ENGLISH VERSION 52

54 I Ja + Jb THEORETICAL PROBLEMS, OFFICIAL ENGLISH VERSION 53

55 באופן מעניין, הראקטיביות של הקשרים הכפולים מתהפכת כאשר משתמשים בתגובה בראגנט isocaryophyllene (5) במקום.(3) -caryophyllene 8.5 ציירו את המבנים עבור התרכובות Ka ו- Kb. רמז: Ka + Kb הינם זוג דיאסטראומרים. Ka + Kb תרכובות המסומנות בעזרת איזוטופים הינם כלי חשוב מאוד בחקירת מנגנונים, בקביעת מבנה ובמחקרי MS ו-.NMR בואו נבחן את הסינתזה עבור תרכובות אנלוגיות מסומנות של -caryophyllene THEORETICAL PROBLEMS, OFFICIAL ENGLISH VERSION 54

56 8.6 ציירו את התרכבות L ו- M, והתייחסו בתשובתכם לסטראוכימיה של התוצרים. L M C 14H 20D 2O (3) -Caryophyllene עובר ציקליזציה בקטליזה חומצית, המובילה, בין היתר, לזוג הדיאסטראומרים Na + Nb וזוג הדיאסטראומרים ( 7a + 7b ארבעת הדיאסטריאומרים הללו הם הנפוצים ביותר(. התגובה מתחילה בפרוטונציה של הקשר הכפול הפנימי הראקטיבי יותר מבין השניים, ליצירת הקטיון O. הצורון הקטיוני עובר ציקליזציה ללא ביקוע קשר פחמן-פחמן בודד bond),(single ליצירת שני קטיונים דיאסטראומריים טריציקליים (tricyclic) Pa ו-,Pb אשר עוברים הידרציה (hydration) לתוצרים המכילים קבוצת אלכוהול Na ו- Nb. לחלופין, הקטיונים Pa ו- Pb עוברים סידור מחדש כתוצאה מביקוע קשר פחמן-פחמן בודד ליצירת הקטיונים ו- 7b. 7a אשר עוברים דה-פרוטונציה לתוצרים Qb ו- Qa THEORETICAL PROBLEMS, OFFICIAL ENGLISH VERSION 55

57 ציירו את המבנים של שלושת צורוני הביניים,O Pa, Qa )התייחסו לסטראוכימיה( המובילים ליצירת הדיאסטראומר 7a. 8.7 O Pa Qa 8.8 ציירו את המבנים עבור הדיאסטריאומרים Na + Nb Na + Nb C 15H 26O THEORETICAL PROBLEMS, OFFICIAL ENGLISH VERSION 56

חורף תש''ע פתרון בחינה סופית מועד א'

חורף תש''ע פתרון בחינה סופית מועד א' מד''ח 4 - חורף תש''ע פתרון בחינה סופית מועד א' ( u) u u u < < שאלה : נתונה המד''ח הבאה: א) ב) ג) לכל אחד מן התנאים המצורפים בדקו האם קיים פתרון יחיד אינסוף פתרונות או אף פתרון אם קיים פתרון אחד או יותר

Διαβάστε περισσότερα

שדות תזכורת: פולינום ממעלה 2 או 3 מעל שדה הוא פריק אם ורק אם יש לו שורש בשדה. שקיימים 5 מספרים שלמים שונים , ראשוני. שעבורם

שדות תזכורת: פולינום ממעלה 2 או 3 מעל שדה הוא פריק אם ורק אם יש לו שורש בשדה. שקיימים 5 מספרים שלמים שונים , ראשוני. שעבורם תזכורת: פולינום ממעלה או מעל שדה הוא פריק אם ורק אם יש לו שורש בשדה p f ( m i ) = p m1 m5 תרגיל: נתון עבור x] f ( x) Z[ ראשוני שקיימים 5 מספרים שלמים שונים שעבורם p x f ( x ) f ( ) = נניח בשלילה ש הוא

Διαβάστε περισσότερα

פתרון תרגיל מרחבים וקטורים. x = s t ולכן. ur uur נסמן, ur uur לכן U הוא. ur uur. ur uur

פתרון תרגיל מרחבים וקטורים. x = s t ולכן. ur uur נסמן, ur uur לכן U הוא. ur uur. ur uur פתרון תרגיל --- 5 מרחבים וקטורים דוגמאות למרחבים וקטורים שונים מושגים בסיסיים: תת מרחב צירוף לינארי x+ y+ z = : R ) בכל סעיף בדקו האם הוא תת מרחב של א } = z = {( x y z) R x+ y+ הוא אוסף הפתרונות של המערכת

Διαβάστε περισσότερα

לדוגמה: במפורט: x C. ,a,7 ו- 13. כלומר בקיצור

לדוגמה: במפורט: x C. ,a,7 ו- 13. כלומר בקיצור הרצאה מס' 1. תורת הקבוצות. מושגי יסוד בתורת הקבוצות.. 1.1 הקבוצה ואיברי הקבוצות. המושג קבוצה הוא מושג בסיסי במתמטיקה. אין מושגים בסיסים יותר, אשר באמצעותם הגדרתו מתאפשרת. הניסיון והאינטואיציה עוזרים להבין

Διαβάστε περισσότερα

שאלה 1 V AB פתרון AB 30 R3 20 R

שאלה 1 V AB פתרון AB 30 R3 20 R תרגילים בתורת החשמל כתה יג שאלה א. חשב את המתח AB לפי משפט מילמן. חשב את הזרם בכל נגד לפי המתח שקיבלת בסעיף א. A 60 0 8 0 0.A B 8 60 0 0. AB 5. v 60 AB 0 0 ( 5.) 0.55A 60 א. פתרון 0 AB 0 ( 5.) 0 0.776A

Διαβάστε περισσότερα

Charles Augustin COULOMB ( ) קולון חוק = K F E המרחק סטט-קולון.

Charles Augustin COULOMB ( ) קולון חוק = K F E המרחק סטט-קולון. Charles Augustin COULOMB (1736-1806) קולון חוק חוקקולון, אשרנקראעלשםהפיזיקאיהצרפתישארל-אוגוסטיןדהקולוןשהיהאחדהראשוניםשחקרבאופןכמותיאתהכוחותהפועלים ביןשניגופיםטעונים. מדידותיוהתבססועלמיתקןהנקראמאזניפיתול.

Διαβάστε περισσότερα

ל הזכויות שמורות לדפנה וסטרייך

ל הזכויות שמורות לדפנה וסטרייך מרובע שכל זוג צלעות נגדיות בו שוות זו לזו נקרא h באיור שלעיל, הצלעות ו- הן צלעות נגדיות ומתקיים, וכן הצלעות ו- הן צלעות נגדיות ומתקיים. תכונות ה כל שתי זוויות נגדיות שוות זו לזו. 1. כל שתי צלעות נגדיות

Διαβάστε περισσότερα

דיאגמת פאזת ברזל פחמן

דיאגמת פאזת ברזל פחמן דיאגמת פאזת ברזל פחמן הריכוז האוטקטי הריכוז האוטקטוידי גבול המסיסות של פריט היווצרות פרליט מיקרו-מבנה של החומר בפלדה היפר-אוטקטואידית והיפו-אוטקטוידית. ככל שמתקרבים יותר לריכוז האוטקטואידי, מקבלים מבנה

Διαβάστε περισσότερα

= 2. + sin(240 ) = = 3 ( tan(α) = 5 2 = sin(α) = sin(α) = 5. os(α) = + c ot(α) = π)) sin( 60 ) sin( 60 ) sin(

= 2. + sin(240 ) = = 3 ( tan(α) = 5 2 = sin(α) = sin(α) = 5. os(α) = + c ot(α) = π)) sin( 60 ) sin( 60 ) sin( א. s in(0 c os(0 s in(60 c os(0 s in(0 c os(0 s in(0 c os(0 s in(0 0 s in(70 מתאים לזהות של cos(θsin(φ : s in(θ φ s in(θcos(φ sin ( π cot ( π cos ( 4πtan ( 4π sin ( π cos ( π sin ( π cos ( 4π sin ( 4π

Διαβάστε περισσότερα

תרגול פעולות מומצאות 3

תרגול פעולות מומצאות 3 תרגול פעולות מומצאות. ^ = ^ הפעולה החשבונית סמן את הביטוי הגדול ביותר:. ^ ^ ^ π ^ הפעולה החשבונית c) #(,, מחשבת את ממוצע המספרים בסוגריים.. מהי תוצאת הפעולה (.7,.0,.)#....0 הפעולה החשבונית משמשת חנות גדולה

Διαβάστε περισσότερα

פתרון תרגיל 8. מרחבים וקטורים פרישה, תלות \ אי-תלות לינארית, בסיס ומימד ... ( ) ( ) ( ) = L. uuruuruur. { v,v,v ( ) ( ) ( ) ( )

פתרון תרגיל 8. מרחבים וקטורים פרישה, תלות \ אי-תלות לינארית, בסיס ומימד ... ( ) ( ) ( ) = L. uuruuruur. { v,v,v ( ) ( ) ( ) ( ) פתרון תרגיל 8. מרחבים וקטורים פרישה, תלות \ אי-תלות לינארית, בסיס ומימד a d U c M ( יהי b (R) a b e ל (R M ( (אין צורך להוכיח). מצאו קבוצה פורשת ל. U בדקו ש - U מהווה תת מרחב ש a d U M (R) Sp,,, c a e

Διαβάστε περισσότερα

תרגול 1 חזרה טורי פורייה והתמרות אינטגרליות חורף תשע"ב זהויות טריגונומטריות

תרגול 1 חזרה טורי פורייה והתמרות אינטגרליות חורף תשעב זהויות טריגונומטריות תרגול חזרה זהויות טריגונומטריות si π α) si α π α) α si π π ), Z si α π α) t α cot π α) t α si α cot α α α si α si α + α siα ± β) si α β ± α si β α ± β) α β si α si β si α si α α α α si α si α α α + α si

Διαβάστε περισσότερα

סיכום- בעיות מינימוםמקסימום - שאלון 806

סיכום- בעיות מינימוםמקסימום - שאלון 806 סיכום- בעיות מינימוםמקסימום - שאלון 806 בבעיותמינימום מקסימוםישלחפשאתנקודותהמינימוםהמוחלטוהמקסימוםהמוחלט. בשאלות מינימוםמקסימוםחובהלהראותבעזרתטבלה אובעזרתנגזרתשנייהשאכן מדובר עלמינימוםאומקסימום. לצורךקיצורהתהליך,

Διαβάστε περισσότερα

סדרות - תרגילים הכנה לבגרות 5 יח"ל

סדרות - תרגילים הכנה לבגרות 5 יחל סדרות - הכנה לבגרות 5 יח"ל 5 יח"ל סדרות - הכנה לבגרות איברים ראשונים בסדרה) ) S מסמן סכום תרגיל S0 S 5, S6 בסדרה הנדסית נתון: 89 מצא את האיבר הראשון של הסדרה תרגיל גוף ראשון, בשנייה הראשונה לתנועתו עבר

Διαβάστε περισσότερα

תרגיל 7 פונקציות טריגונומטריות הערות

תרגיל 7 פונקציות טריגונומטריות הערות תרגיל 7 פונקציות טריגונומטריות הערות. פתרו את המשוואות הבאות. לא מספיק למצוא פתרון אחד יש למצוא את כולם! sin ( π (א) = x sin (ב) = x cos (ג) = x tan (ד) = x) (ה) = tan x (ו) = 0 x sin (x) + sin (ז) 3 =

Διαβάστε περισσότερα

[ ] Observability, Controllability תרגול 6. ( t) t t קונטרולבילית H למימדים!!) והאובז' דוגמא: x. נשתמש בעובדה ש ) SS rank( S) = rank( עבור מטריצה m

[ ] Observability, Controllability תרגול 6. ( t) t t קונטרולבילית H למימדים!!) והאובז' דוגמא: x. נשתמש בעובדה ש ) SS rank( S) = rank( עבור מטריצה m Observabiliy, Conrollabiliy תרגול 6 אובזרווביליות אם בכל רגע ניתן לשחזר את ( (ומכאן גם את המצב לאורך זמן, מתוך ידיעת הכניסה והיציאה עד לרגע, וזה עבור כל צמד כניסה יציאה, אז המערכת אובזרוובילית. קונטרולביליות

Διαβάστε περισσότερα

פתרון תרגיל 5 מבוא ללוגיקה ותורת הקבוצות, סתיו תשע"ד

פתרון תרגיל 5 מבוא ללוגיקה ותורת הקבוצות, סתיו תשעד פתרון תרגיל 5 מבוא ללוגיקה ותורת הקבוצות, סתיו תשע"ד 1. לכל אחת מן הפונקציות הבאות, קבעו אם היא חח"ע ואם היא על (הקבוצה המתאימה) (א) 3} {1, 2, 3} {1, 2, : f כאשר 1 } 1, 3, 3, 3, { 2, = f לא חח"ע: לדוגמה

Διαβάστε περισσότερα

I. גבולות. x 0. מתקיים L < ε. lim אם ורק אם. ( x) = 1. lim = 1. lim. x x ( ) הפונקציה נגזרות Δ 0. x Δx

I. גבולות. x 0. מתקיים L < ε. lim אם ורק אם. ( x) = 1. lim = 1. lim. x x ( ) הפונקציה נגזרות Δ 0. x Δx דפי נוסחאות I גבולות נאמר כי כך שלכל δ קיים > ε לכל > lim ( ) L המקיים ( ) מתקיים L < ε הגדרת הגבול : < < δ lim ( ) lim ורק ( ) משפט הכריך (סנדוויץ') : תהיינה ( ( ( )g ( )h פונקציות המוגדרות בסביבה נקובה

Διαβάστε περισσότερα

תרגילים באמצעות Q. תרגיל 2 CD,BF,AE הם גבהים במשולש .ABC הקטעים. ABC D נמצאת על המעגל בין A ל- C כך ש-. AD BF ABC FME

תרגילים באמצעות Q. תרגיל 2 CD,BF,AE הם גבהים במשולש .ABC הקטעים. ABC D נמצאת על המעגל בין A ל- C כך ש-. AD BF ABC FME הנדסת המישור - תרגילים הכנה לבגרות תרגילים הנדסת המישור - תרגילים הכנה לבגרות באמצעות Q תרגיל 1 מעגל העובר דרך הקודקודים ו- של המקבילית ו- חותך את האלכסונים שלה בנקודות (ראה ציור) מונחות על,,, הוכח כי

Διαβάστε περισσότερα

ריאקציות כימיות

ריאקציות כימיות ריאקציות כימיות 1.5.15 1 הקדמה ריאקציה כימית היא תהליך שבו מולקולות (הנקראות מגיבים עוברות שינוי ויוצרות מולקולות אחרות (הנקראות תוצרים. הריאקציה יכולה להתרחש בשני הכיוונים. לפני ההגעה לשיווי משקל יהיה

Διαβάστε περισσότερα

השלמה מ- 3 ל- 5 יחידות לימוד תשע"א הוראות לנבחן

השלמה מ- 3 ל- 5 יחידות לימוד תשעא הוראות לנבחן חמד"ע - מרכז לחינוך מדעי בחינה בכימיה במתכונת בגרות השלמה מ- 3 ל- 5 יחידות לימוד תשע"א -2011 הוראות לנבחן משך הבחינה: שעה וחצי מבנה השאלון ומפתח ההערכה: בשאלון זה שני פרקים. פרק ראשון פרק שני סה"כ 50 נקודות

Διαβάστε περισσότερα

תשובות מלאות לבחינת הבגרות במתמטיקה מועד ג' תשע"ד, מיום 0/8/0610 שאלונים: 315, מוצע על ידי בית הספר לבגרות ולפסיכומטרי של אבירם פלדמן

תשובות מלאות לבחינת הבגרות במתמטיקה מועד ג' תשעד, מיום 0/8/0610 שאלונים: 315, מוצע על ידי בית הספר לבגרות ולפסיכומטרי של אבירם פלדמן תשובות מלאות לבחינת הבגרות במתמטיקה מועד ג' תשע"ד, מיום 0/8/0610 שאלונים: 315, 635865 מוצע על ידי בית הספר לבגרות ולפסיכומטרי של אבירם פלדמן שאלה מספר 1 נתון: 1. סדרה חשבונית שיש בה n איברים...2 3. האיבר

Διαβάστε περισσότερα

גבול ורציפות של פונקציה סקלרית שאלות נוספות

גבול ורציפות של פונקציה סקלרית שאלות נוספות 08 005 שאלה גבול ורציפות של פונקציה סקלרית שאלות נוספות f ( ) f ( ) g( ) f ( ) ו- lim f ( ) ו- ( ) (00) lim ( ) (00) f ( בסביבת הנקודה (00) ) נתון: מצאו ) lim g( ( ) (00) ננסה להיעזר בכלל הסנדביץ לשם כך

Διαβάστε περισσότερα

תרגיל 13 משפטי רול ולגראנז הערות

תרגיל 13 משפטי רול ולגראנז הערות Mthemtics, Summer 20 / Exercise 3 Notes תרגיל 3 משפטי רול ולגראנז הערות. האם קיים פתרון למשוואה + x e x = בקרן )?(0, (רמז: ביחרו x,f (x) = e x הניחו שיש פתרון בקרן, השתמשו במשפט רול והגיעו לסתירה!) פתרון

Διαβάστε περισσότερα

3-9 - a < x < a, a < x < a

3-9 - a < x < a, a < x < a 1 עמוד 59, שאלהמס', 4 סעיףג' תיקוני הקלדה שאלון 806 צריך להיות : ג. מצאאתמקומושלאיברבסדרהזו, שקטןב- 5 מסכוםכלהאיבריםשלפניו. עמוד 147, שאלהמס' 45 ישלמחוקאתהשאלה (מופיעהפעמיים) עמוד 184, שאלהמס', 9 סעיףב',תשובה.

Διαβάστε περισσότερα

ניהול תמיכה מערכות שלבים: DFfactor=a-1 DFt=an-1 DFeror=a(n-1) (סכום _ הנתונים ( (מספר _ חזרות ( (מספר _ רמות ( (סכום _ ריבועי _ כל _ הנתונים (

ניהול תמיכה מערכות שלבים: DFfactor=a-1 DFt=an-1 DFeror=a(n-1) (סכום _ הנתונים ( (מספר _ חזרות ( (מספר _ רמות ( (סכום _ ריבועי _ כל _ הנתונים ( תכנון ניסויים כאשר קיימת אישביעות רצון מהמצב הקיים (למשל כשלים חוזרים בבקרת תהליכים סטטיסטית) נחפש דרכים לשיפור/ייעול המערכת. ניתן לבצע ניסויים על גורם בודד, שני גורמים או יותר. ניסויים עם גורם בודד: נבצע

Διαβάστε περισσότερα

לוגיקה ותורת הקבוצות פתרון תרגיל בית 8 חורף תשע"ו ( ) ... חלק ראשון: שאלות שאינן להגשה נפריד למקרים:

לוגיקה ותורת הקבוצות פתרון תרגיל בית 8 חורף תשעו ( ) ... חלק ראשון: שאלות שאינן להגשה נפריד למקרים: לוגיקה ותורת הקבוצות פתרון תרגיל בית 8 חורף תשע"ו ( 2016 2015 )............................................................................................................. חלק ראשון: שאלות שאינן להגשה.1

Διαβάστε περισσότερα

התהליכים. H 2(g) + Cl 2(g) 2HCl (g) 1) Cl 2(g) 2Cl. 2) Cl. + H 2(g) HCl (g) + H. 3) H. + Cl 2(g) HCl (g) + Cl. 4) H. + HCl (g) H 2(g) + Cl.

התהליכים. H 2(g) + Cl 2(g) 2HCl (g) 1) Cl 2(g) 2Cl. 2) Cl. + H 2(g) HCl (g) + H. 3) H. + Cl 2(g) HCl (g) + Cl. 4) H. + HCl (g) H 2(g) + Cl. סיכום הפרק קינטיקה כימית מהספר של מנזורולה עקרונות הכימיה חלק ב' הסיכום כולל שאלות פתורות סיכמה קשי עדנה תיכון היובל הרצליה קינטיקה כימית עוסקת בחקר מהירויות של תגובות כימיות ועוזרת בחקר המנגנונים של התהליכים.

Διαβάστε περισσότερα

תשובות לשאלות בפרק ד

תשובות לשאלות בפרק ד תשובות לשאלות בפרק ד עמוד 91: ( היבט מיקרוסקופי ) בהתחלה היו בכלי מולקולות של מגיבים בלבד, אשר התנגשו וכך נוצרו מולקולות מסוג חדש, מולקולות תוצר. קיום של מולקולות תוצר מאפשר התרחשות של תגובה הפוכה, בה

Διαβάστε περισσότερα

הרצאה 7: CTMC הסתברויות גבוליות, הפיכות בזמן, תהליכי לידה ומוות

הרצאה 7: CTMC הסתברויות גבוליות, הפיכות בזמן, תהליכי לידה ומוות הרצאה 7: CTMC הסתברויות גבוליות, הפיכות בזמן, תהליכי לידה ומוות משואות קולמוגורוב pi, j ( t + ) = pi, j ( t)( rj ) + pi, k ( t) rk, j k j pi, j ( + t) = ( ri ) pi, j ( t) + ri, k pk, j ( t) k j P ( t)

Διαβάστε περισσότερα

צעד ראשון להצטיינות מבוא: קבוצות מיוחדות של מספרים ממשיים

צעד ראשון להצטיינות מבוא: קבוצות מיוחדות של מספרים ממשיים מבוא: קבוצות מיוחדות של מספרים ממשיים קבוצות של מספרים ממשיים צעד ראשון להצטיינות קבוצה היא אוסף של עצמים הנקראים האיברים של הקבוצה אנו נתמקד בקבוצות של מספרים ממשיים בדרך כלל מסמנים את הקבוצה באות גדולה

Διαβάστε περισσότερα

brookal/logic.html לוגיקה מתמטית תרגיל אלון ברוק

brookal/logic.html לוגיקה מתמטית תרגיל אלון ברוק יום א 14 : 00 15 : 00 בניין 605 חדר 103 http://u.cs.biu.ac.il/ brookal/logic.html לוגיקה מתמטית תרגיל אלון ברוק 29/11/2017 1 הגדרת קבוצת הנוסחאות הבנויות היטב באינדוקציה הגדרה : קבוצת הנוסחאות הבנויות

Διαβάστε περισσότερα

אלקטרומגנטיות אנליטית תירגול #2 סטטיקה

אלקטרומגנטיות אנליטית תירגול #2 סטטיקה Analytical Electromagnetism Fall Semester 202-3 אלקטרומגנטיות אנליטית תירגול #2 סטטיקה צפיפויות מטען וזרם צפיפות מטען נפחית ρ מוגדרת כך שאינטגרל נפחי עליה נותן את המטען הכולל Q dv ρ היחידות של ρ הן מטען

Διαβάστε περισσότερα

gcd 24,15 = 3 3 =

gcd 24,15 = 3 3 = מחלק משותף מקסימאלי משפט אם gcd a, b = g Z אז קיימים x, y שלמים כך ש.g = xa + yb במלים אחרות, אם ה כך ש.gcd a, b = xa + yb gcd,a b של שני משתנים הוא מספר שלם, אז קיימים שני מקדמים שלמים כאלה gcd 4,15 =

Διαβάστε περισσότερα

סיכום בנושא של דיפרנציאביליות ונגזרות כיווניות

סיכום בנושא של דיפרנציאביליות ונגזרות כיווניות סיכום בנושא של דיפרנציאביליות ונגזרות כיווניות 25 בדצמבר 2016 תזכורת: תהי ) n f ( 1, 2,..., פונקציה המוגדרת בסביבה של f. 0 גזירה חלקית לפי משתנה ) ( = 0, אם קיים הגבול : 1 0, 2 0,..., בנקודה n 0 i f(,..,n,).lim

Διαβάστε περισσότερα

יסודות לוגיקה ותורת הקבוצות למערכות מידע (סמסטר ב 2012)

יסודות לוגיקה ותורת הקבוצות למערכות מידע (סמסטר ב 2012) יסודות לוגיקה ותורת הקבוצות למערכות מידע (סמסטר ב 2012) דף פתרונות 6 נושא: תחשיב הפסוקים: הפונקציה,val גרירה לוגית, שקילות לוגית 1. כיתבו טבלאות אמת לפסוקים הבאים: (ג) r)).((p q) r) ((p r) (q p q r (p

Διαβάστε περισσότερα

2NH 3 (g) 2NO 2 (g) N 2 (g) + 3H 2 (g) N 2 (g) + 2O 2 (g) 2 ΔH>0 ΔH>0 ΔH < 0 ΔH <0

2NH 3 (g) 2NO 2 (g) N 2 (g) + 3H 2 (g) N 2 (g) + 2O 2 (g) 2 ΔH>0 ΔH>0 ΔH < 0 ΔH <0 - מרים כרמי שאלה 1 נתונות שתי תגובות כימיות )1( ו-) 2 ) 1. N2(g) + 2O2(g) 2NO2(g) 2. N2(g) + 3H2(g) 2NH3(g) הערך את השינוי באנטרופיה של המערכת בכל אחת מהתגובות הנתונות. הסבר את תשובתך ברמה מיקרוסקופית.

Διαβάστε περισσότερα

דף פתרונות 7 נושא: תחשיב הפסוקים: צורה דיסיונקטיבית נורמלית, מערכת קשרים שלמה, עקביות

דף פתרונות 7 נושא: תחשיב הפסוקים: צורה דיסיונקטיבית נורמלית, מערכת קשרים שלמה, עקביות יסודות לוגיקה ותורת הקבוצות למערכות מידע (סמסטר ב 2012) דף פתרונות 7 נושא: תחשיב הפסוקים: צורה דיסיונקטיבית נורמלית, מערכת קשרים שלמה, עקביות 1. מצאו צורה דיסיונקטיבית נורמלית קנונית לפסוקים הבאים: (ג)

Διαβάστε περισσότερα

c ארזים 26 בינואר משפט ברנסייד פתירה. Cl (z) = G / Cent (z) = q b r 2 הצגות ממשיות V = V 0 R C אזי מקבלים הצגה מרוכבת G GL R (V 0 ) GL C (V )

c ארזים 26 בינואר משפט ברנסייד פתירה. Cl (z) = G / Cent (z) = q b r 2 הצגות ממשיות V = V 0 R C אזי מקבלים הצגה מרוכבת G GL R (V 0 ) GL C (V ) הצגות של חבורות סופיות c ארזים 6 בינואר 017 1 משפט ברנסייד משפט 1.1 ברנסייד) יהיו p, q ראשוניים. תהי G חבורה מסדר.a, b 0,p a q b אזי G פתירה. הוכחה: באינדוקציה על G. אפשר להניח כי > 1 G. נבחר תת חבורה

Διαβάστε περισσότερα

1 חמד"ע / מתכונת כימיה השלמה ל- 5 יחידות תשס "ט פיתרון תשס"ט (50 נקודות) CH 4(g) + H 2 O (g) CO (g) + 3H 2(g) i מערכת? נמק

1 חמדע / מתכונת כימיה השלמה ל- 5 יחידות תשס ט פיתרון תשסט (50 נקודות) CH 4(g) + H 2 O (g) CO (g) + 3H 2(g) i מערכת? נמק ל 3 1 חמד"ע - מרכז לחינוך מדעי פיתרון ב ח י נ ה ב כ י מ י ה ב מ ת כ ו נ ת ב ג ר ו ת השלמה מ- - 5 יחידות לימוד תשס"ט - 2009 פרק ראשון - פרק חובה (50 נקודות) תרמודינמיקה ושיווי משקל חמצון-חיזור ענה על אחת

Διαβάστε περισσότερα

התפלגות χ: Analyze. Non parametric test

התפלגות χ: Analyze. Non parametric test מבחני חי בריבוע לבדיקת טיב התאמה דוגמא: זורקים קוביה 300 פעמים. להלן התוצאות שהתקבלו: 6 5 4 3 2 1 תוצאה 41 66 45 56 49 43 שכיחות 2 התפלגות χ: 0.15 התפלגות חי בריבוע עבור דרגות חופש שונות 0.12 0.09 0.06

Διαβάστε περισσότερα

תרגילים פרופ' עזרא בר-זיו המחלקה להנדסת מכונות (תשס"ד) שאלה 1 שאלה 2 נתון : Time (sec) Pressure, mm Hg (torr)

תרגילים פרופ' עזרא בר-זיו המחלקה להנדסת מכונות (תשסד) שאלה 1 שאלה 2 נתון : Time (sec) Pressure, mm Hg (torr) א( קורס יסודות תורת השריפה (6-1-441) פרופ' עזרא בר-זיו המחלקה להנדסת מכונות (תשס"ד) תרגילים גיליון מספר 1: תרגילים בקינטיקה כימית נתון : שאלה 1 PH מתפרק ב- 600 o (g) (g) C ל- PH ו- H. בזמן התפרקות נמדדו

Διαβάστε περισσότερα

תרגול מס' 6 פתרון מערכת משוואות ליניארית

תרגול מס' 6 פתרון מערכת משוואות ליניארית אנליזה נומרית 0211 סתיו - תרגול מס' 6 פתרון מערכת משוואות ליניארית נרצה לפתור את מערכת המשוואות יהי פתרון מקורב של נגדיר את השארית: ואת השגיאה: שאלה 1: נתונה מערכת המשוואות הבאה: הערך את השגיאה היחסית

Διαβάστε περισσότερα

www.reshefmd.com רשף משולם לימודי ביולוגיה ורפואה reshefm87@gmail.com 054-3318431 בחינת הידע קבלה לתוכנית ה- 4 שנתית ללימודי רפואה כימייה כללית קשרים כימיים הקשר הכימי התוך מולקולרי העיקרי הוא הקשר הקוולנטי

Διαβάστε περισσότερα

TECHNION Israel Institute of Technology, Faculty of Mechanical Engineering מבוא לבקרה (034040) גליון תרגילי בית מס 5 ציור 1: דיאגרמת הבלוקים

TECHNION Israel Institute of Technology, Faculty of Mechanical Engineering מבוא לבקרה (034040) גליון תרגילי בית מס 5 ציור 1: דיאגרמת הבלוקים TECHNION Iael Intitute of Technology, Faculty of Mechanical Engineeing מבוא לבקרה (034040) גליון תרגילי בית מס 5 d e C() y P() - ציור : דיאגרמת הבלוקים? d(t) ו 0 (t) (t),c() 3 +,P() + ( )(+3) שאלה מס נתונה

Διαβάστε περισσότερα

פתרון מוצע לבחינה ב_כימיה כללית ואורגנית מועד קיץ תשע"ז, יולי 7102 מספר שאלון: , כימיה אורגנית: ד"ר אמונה אבו יונס, גב' קטרין רוט

פתרון מוצע לבחינה ב_כימיה כללית ואורגנית מועד קיץ תשעז, יולי 7102 מספר שאלון: , כימיה אורגנית: דר אמונה אבו יונס, גב' קטרין רוט פתרון מוצע לבחינה ב_ מועד קיץ תשע"ז, חודש יולי שנה 7102 מספר שאלון: 87409 81979, מחברים : כימיה כללית גב' קלאודיה אלזהולץ, מכללת אורט בראודה כימיה אורגנית: ד"ר אמונה אבו יונס, גב' קטרין רוט חלק א: כימיה

Διαβάστε περισσότερα

:ןורטיונ וא ןוטורפ תסמ

:ןורטיונ וא ןוטורפ תסמ פרק ט' -חוק קולון m m e p = 9. 0 = m n 3 kg =.67 0 7 kg מסת אלקטרון: מסת פרוטון או נויטרון: p = e =.6 0 9 מטען אלקטרון או פרוטון: חוק קולון בין כל שני מטענים חשמליים פועל כח חשמלי. הכח תלוי ביחס ישיר למכפלת

Διαβάστε περισσότερα

תרגול למבחן בכימיה אנרגיה בקצב הכימיה פרקים א ו-ב

תרגול למבחן בכימיה אנרגיה בקצב הכימיה פרקים א ו-ב לפניכם שני תהליכים אנדותרמיים: תרגול למבחן בכימיה אנרגיה בקצב הכימיה פרקים א ו-ב A. H 2 0 (g) H 2(g) + 1/2 O 2(g).1 B. H 2 0 (g) 2H.(g) + O (g) כמות האנרגיה הנקלטת בתהליך A: גדולה מזו הנקלטת בתהליך B.

Διαβάστε περισσότερα

PDF created with pdffactory trial version

PDF created with pdffactory trial version הקשר בין שדה חשמלי לפוטנציאל חשמלי E נחקור את הקשר, עבור מקרה פרטי, בו יש לנו שדה חשמלי קבוע. נתון שדה חשמלי הקבוע במרחב שגודלו שווה ל. E נסמן שתי נקודות לאורך קו שדה ו המרחק בין הנקודות שווה ל x. המתח

Διαβάστε περισσότερα

הרצאה. α α פלוני, וכדומה. הזוויות α ל- β שווה ל-

הרצאה. α α פלוני, וכדומה. הזוויות α ל- β שווה ל- מ'' ל'' Deprmen of Applied Mhemics Holon Acdemic Insiue of Technology PROBABILITY AND STATISTICS Eugene Knzieper All righs reserved 4/5 חומר לימוד בקורס "הסתברות וסטטיסטיקה" מאת יוג'ין קנציפר כל הזכויות

Διαβάστε περισσότερα

תוכן פרק 1 : מבוא ומושגי יסוד פרק 2 : אלקאנים. פרק 5 : התמרה נוקלאופילית פרק 6 : אלימינציות פרק 7 : אלקנים (alkenes) פרק 8 : אלקינים( alkynes )

תוכן פרק 1 : מבוא ומושגי יסוד פרק 2 : אלקאנים. פרק 5 : התמרה נוקלאופילית פרק 6 : אלימינציות פרק 7 : אלקנים (alkenes) פרק 8 : אלקינים( alkynes ) 1 2 תלמידים יקרים ספר תרגילים זה הינו פרי שנות ניסיון רבות של המחבר בהגשה לבחינות הבגרות במתמטיקה הן בבתי הספר התיכוניים, הן בבתי הספר הפרטיים והן במכינות האוניברסיטאיות. שאלות תלמידים וטעויות נפוצות וחוזרות

Διαβάστε περισσότερα

טריגונומטריה הגדרות הפונקציות הטריגונומטריות הבסיסיות

טריגונומטריה הגדרות הפונקציות הטריגונומטריות הבסיסיות טריגונומטריה הגדרות הפונקציות הטריגונומטריות הבסיסיות את הפונקציות הטריגונומטריות ניתן להגדיר באמצעות הקשרים בין הניצבים לבין היתר ובין הניצבים עצמם במשולש ישר זווית בלבד: לדוגמה: סינוס זווית BAC (אלפא)

Διαβάστε περισσότερα

תשובות מלאות לבחינת הבגרות במתמטיקה מועד חורף תשע"א, מיום 31/1/2011 שאלון: מוצע על ידי בית הספר לבגרות ולפסיכומטרי של אבירם פלדמן.

תשובות מלאות לבחינת הבגרות במתמטיקה מועד חורף תשעא, מיום 31/1/2011 שאלון: מוצע על ידי בית הספר לבגרות ולפסיכומטרי של אבירם פלדמן. בB בB תשובות מלאות לבחינת הבגרות במתמטיקה מועד חורף תשע"א, מיום 31/1/2011 שאלון: 035804 מוצע על ידי בית הספר לבגרות ולפסיכומטרי של אבירם פלדמן שאלה מספר 1 נתון: 1 מכונית נסעה מעיר A לעיר B על כביש ראשי

Διαβάστε περισσότερα

קבוצה היא שם כללי לתיאור אוסף כלשהו של איברים.

קבוצה היא שם כללי לתיאור אוסף כלשהו של איברים. א{ www.sikumuna.co.il מהי קבוצה? קבוצה היא שם כללי לתיאור אוסף כלשהו של איברים. קבוצה היא מושג יסודי במתמטיקה.התיאור האינטואיטיבי של קבוצה הוא אוסף של עצמים כלשהם. העצמים הנמצאים בקבוצה הם איברי הקבוצה.

Διαβάστε περισσότερα

תלמידים יקרים שאלות תלמידים וטעויות נפוצות וחוזרות הולידו את הרצון להאיר את הדרך הנכונה לעומדים בפני מקצוע חשוב זה.

תלמידים יקרים שאלות תלמידים וטעויות נפוצות וחוזרות הולידו את הרצון להאיר את הדרך הנכונה לעומדים בפני מקצוע חשוב זה. 1 2 תלמידים יקרים ספר תרגילים זה הינו פרי שנות ניסיון רבות של המחבר בהגשה לבחינות הבגרות במתמטיקה הן בבתי הספר התיכוניים, הן בבתי הספר הפרטיים והן במכינות האוניברסיטאיות. שאלות תלמידים וטעויות נפוצות וחוזרות

Διαβάστε περισσότερα

גלים א. חיבור שני גלים ב. חיבור N גלים ג. גלים מונוכרומטיים וגלים קוהרנטיים ד. זרם העתקה ה. משוואות מקסוול ו. גלים אלקטרומגנטיים

גלים א. חיבור שני גלים ב. חיבור N גלים ג. גלים מונוכרומטיים וגלים קוהרנטיים ד. זרם העתקה ה. משוואות מקסוול ו. גלים אלקטרומגנטיים גלים א. חיבור שני גלים ב. חיבור גלים ג. גלים מונוכרומטיים וגלים קוהרנטיים ד. זרם העתקה ה. משוואות מקסוול ו. גלים אלקטרומגנטיים םילג ינש רוביח ו Y Y,הדוטילפמא התוא ילעב :לבא,,, ( ( Y Y ןוויכ ותואב םיענ

Διαβάστε περισσότερα

תרגול 8 קשרי מאקסוול, פוגסיות, הפוטנציאל הכימי ואקטיביות

תרגול 8 קשרי מאקסוול, פוגסיות, הפוטנציאל הכימי ואקטיביות תרגול 8 קשרי מאקסוול, פוגסיות, הפוטנציאל הכימי ואקטיביות קשרי מאקסוול ; תלות האנרגיה החופשית של גיבס בלחץ ; פוגסיות ומקדם הפוגסיות ; פוט' כימי ; אקטיביות du dq+ dw קשרי מאקסוול: מהחוק הראשון du dq d dq

Διαβάστε περισσότερα

לוגיקה ותורת הקבוצות פתרון תרגיל בית 4 אביב תשע"ו (2016)

לוגיקה ותורת הקבוצות פתרון תרגיל בית 4 אביב תשעו (2016) לוגיקה ותורת הקבוצות פתרון תרגיל בית 4 אביב תשע"ו (2016)............................................................................................................. חלק ראשון: שאלות שאינן להגשה 1. עבור

Διαβάστε περισσότερα

החשמלי השדה הקדמה: (אדום) הוא גוף הטעון במטען q, כאשר גוף B, נכנס אל תוך התחום בו השדה משפיע, השדה מפעיל עליו כוח.

החשמלי השדה הקדמה: (אדום) הוא גוף הטעון במטען q, כאשר גוף B, נכנס אל תוך התחום בו השדה משפיע, השדה מפעיל עליו כוח. החשמלי השדה הקדמה: מושג השדה חשמלי נוצר, כאשר הפיזיקאי מיכאל פרדיי, ניסה לתת הסבר אינטואיטיבי לעובדה שמטענים מפעילים זה על זה כוחות ללא מגע ביניהם. לטענתו, כל עצם בעל מטען חשמלי יוצר מסביבו שדה המשתרע

Διαβάστε περισσότερα

ערה: הגזירה היא חלקית, כלומר גוזרים את התלות המפורשת של G ב ξ בלבד, ולא נהוג לסמן את קצב השינוי באנרגיה החופשית של גיבס בתגובה כך: G

ערה: הגזירה היא חלקית, כלומר גוזרים את התלות המפורשת של G ב ξ בלבד, ולא נהוג לסמן את קצב השינוי באנרגיה החופשית של גיבס בתגובה כך: G ה) יווי משקל ש תרגול כימי מידת התקדמות תגובה ; קצב שינוי באנרגיה החופשית של גיבס בתגובה ; קבוע ש"מ ;מנת ריאקציה אנרגיה חופשית של גיבס לערבוב ; עקרון לה שטלייה ; משוואת גיבס-הלמהולץ G G nrt ln n nrt lna,

Διαβάστε περισσότερα

משוואות רקורסיביות רקורסיה זו משוואה או אי שוויון אשר מתארת פונקציה בעזרת ערכי הפונקציה על ארגומנטים קטנים. למשל: יונתן יניב, דוד וייץ

משוואות רקורסיביות רקורסיה זו משוואה או אי שוויון אשר מתארת פונקציה בעזרת ערכי הפונקציה על ארגומנטים קטנים. למשל: יונתן יניב, דוד וייץ משוואות רקורסיביות הגדרה: רקורסיה זו משוואה או אי שוויון אשר מתארת פונקציה בעזרת ערכי הפונקציה על ארגומנטים קטנים למשל: T = Θ 1 if = 1 T + Θ if > 1 יונתן יניב, דוד וייץ 1 דוגמא נסתכל על האלגוריתם הבא למציאת

Διαβάστε περισσότερα

x = r m r f y = r i r f

x = r m r f y = r i r f דירוג קרנות נאמנות - מדד אלפא מול מדד שארפ. )נספחים( נספח א': חישוב מדד אלפא. מדד אלפא לדירוג קרנות נאמנות מוגדר באמצעות המשוואה הבאה: כאשר: (1) r i r f = + β * (r m - r f ) r i r f β - התשואה החודשית

Διαβάστε περισσότερα

מתמטיקה בדידה תרגול מס' 5

מתמטיקה בדידה תרגול מס' 5 מתמטיקה בדידה תרגול מס' 5 נושאי התרגול: פונקציות 1 פונקציות הגדרה 1.1 פונקציה f מ A (התחום) ל B (הטווח) היא קבוצה חלקית של A B המקיימת שלכל a A קיים b B יחיד כך ש. a, b f a A.f (a) = ιb B. a, b f או, בסימון

Διαβάστε περισσότερα

קבל מורכב משני מוליכים, אשר אינם במגע אחד עם השני, בכל צורה שהיא. כאשר קבל טעון, על כל "לוח" יש את אותה כמות מטען, אך הסימנים הם הפוכים.

קבל מורכב משני מוליכים, אשר אינם במגע אחד עם השני, בכל צורה שהיא. כאשר קבל טעון, על כל לוח יש את אותה כמות מטען, אך הסימנים הם הפוכים. קבל קבל מורכב משני מוליכים, אשר אינם במגע אחד עם השני, בכל צורה שהיא. כאשר קבל טעון, על כל "לוח" יש את אותה כמות מטען, אך הסימנים הם הפוכים. על לוח אחד מטען Q ועל לוח שני מטען Q. הפוטנציאל על כל לוח הוא

Διαβάστε περισσότερα

s ק"מ קמ"ש מ - A A מ - מ - 5 p vp v=

s קמ קמש מ - A A מ - מ - 5 p vp v= את זמני הליכת הולכי הרגל עד הפגישות שלהם עם רוכב האופניים (שעות). בגרות ע מאי 0 מועד קיץ מבוטל שאלון 5006 מהירות - v קמ"ש t, א. () נסמן ב- p נכניס את הנתונים לטבלה מתאימה: רוכב אופניים עד הפגישה זמן -

Διαβάστε περισσότερα

-107- גיאומטריה זוויות מבוא מטרתנו בפרק זה היא לחזור על המושגים שנלמדו ולהעמיק את הלימוד בנושא זה.

-107- גיאומטריה זוויות מבוא מטרתנו בפרק זה היא לחזור על המושגים שנלמדו ולהעמיק את הלימוד בנושא זה. -07- בשנים קודמות למדתם את נושא הזוויות. גיאומטריה זוויות מבוא מטרתנו בפרק זה היא לחזור על המושגים שנלמדו ולהעמיק את הלימוד בנושא זה. זווית נוצרת על-ידי שתי קרניים היוצאות מנקודה אחת. הנקודה נקראת קדקוד

Διαβάστε περισσότερα

{ : Halts on every input}

{ : Halts on every input} אוטומטים - תרגול 13: רדוקציות, משפט רייס וחזרה למבחן E תכונה תכונה הינה אוסף השפות מעל.(property המקיימות תנאים מסוימים (תכונה במובן של Σ תכונה לא טריביאלית: תכונה היא תכונה לא טריוויאלית אם היא מקיימת:.

Διαβάστε περισσότερα

אלקטרומגנטיות אנליטית תירגול #13 יחסות פרטית

אלקטרומגנטיות אנליטית תירגול #13 יחסות פרטית אלקטרומגנטיות אנליטית תירגול #13 יחסות פרטית הקונבנציה המקובלת הינה שמסמנים אינדקסים לורנצים (4 מימדיים) באמצעות אותיות יווניות, כלומר µ, ν = 0, 1, 2, 3 ואילו אינדקסים אוקלידים באמצעות אותיות אנגליות i,

Διαβάστε περισσότερα

אלגברה ליניארית (1) - תרגיל 6

אלגברה ליניארית (1) - תרגיל 6 אלגברה ליניארית (1) - תרגיל 6 התרגיל להגשה עד יום חמישי (12.12.14) בשעה 16:00 בתא המתאים בבניין מתמטיקה. נא לא לשכוח פתקית סימון. 1. עבור כל אחד מתת המרחבים הבאים, מצאו בסיס ואת המימד: (א) 3)} (0, 6, 3,,

Διαβάστε περισσότερα

אלגברה מודרנית פתרון שיעורי בית 6

אלגברה מודרנית פתרון שיעורי בית 6 אלגברה מודרנית פתרון שיעורי בית 6 15 בינואר 016 1. יהי F שדה ויהיו q(x) p(x), שני פולינומים מעל F. מצאו פולינומים R(x) S(x), כך שמתקיים R(x),p(x) = S(x)q(x) + כאשר deg(q),deg(r) < עבור המקרים הבאים: (תזכורת:

Διαβάστε περισσότερα

i שאלות 8,9 בתרגיל 2 ( A, F) אלגברת יצירה Α היא זוג כאשר i F = { f קבוצה של פונקציות {I קבוצה לא ריקה ו A A n i n i מקומית מ ל. A נרשה גם פונקציות 0 f i היא פונקציה n i טבעי כך ש כך שלכל i קיים B נוצר

Διαβάστε περισσότερα

Mean bond enthalpy Standard enthalpy of formation Bond N H N N N N H O O O

Mean bond enthalpy Standard enthalpy of formation Bond N H N N N N H O O O Q1. (a) Explain the meaning of the terms mean bond enthalpy and standard enthalpy of formation. Mean bond enthalpy... Standard enthalpy of formation... (5) (b) Some mean bond enthalpies are given below.

Διαβάστε περισσότερα

תרגול #7 עבודה ואנרגיה

תרגול #7 עבודה ואנרגיה תרגול #7 עבודה ואנרגיה בדצמבר 203 רקע תיאורטי עבודה עבודה מכנית המוגדרת בצורה הכללית ביותר באופן הבא: W = W = lf l i x f F dl x i F x dx + y f y i F y dy + z f z i F z dz היא כמות האנרגיה שמושקעת בגוף

Διαβάστε περισσότερα

Logic and Set Theory for Comp. Sci.

Logic and Set Theory for Comp. Sci. 234293 - Logic and Set Theory for Comp. Sci. Spring 2008 Moed A Final [partial] solution Slava Koyfman, 2009. 1 שאלה 1 לא נכון. דוגמא נגדית מפורשת: יהיו } 2,(p 1 p 2 ) (p 2 p 1 ).Σ 2 = {p 2 p 1 },Σ 1 =

Διαβάστε περισσότερα

דף תרגילים האפקט הפוטואלקטרי

דף תרגילים האפקט הפוטואלקטרי דף תרגילים שאלה מספר 1 בניסוי לחקירת משתמשים במקור אור =λ. 250 nm האלקטרודות של השפופרת שפולט אור בעל אורך גל עשויות ממתכת ניקל שפונקצית העבודה שלה. B= 5.2 ev המערכת מסודרת כך שכאשר המתח בין האלקטרודות

Διαβάστε περισσότερα

נאמר כי כאשר שני גלים מתלכדים בפסגותיהם מתרחשת התאבכות בונה. כלומר, עוצמת הגל גדלה.

נאמר כי כאשר שני גלים מתלכדים בפסגותיהם מתרחשת התאבכות בונה. כלומר, עוצמת הגל גדלה. U אלקטרומגנטית צורה של העברת אנרגיה Uקרינה שבה שדה חשמלי ומגנטי נעים כגלים דרך תווך. גל מורכב מ- crests פסגות, הנקודות הגבוהות ביותר של הגל מעל הקו המרכזי, ומ-,troughs הנקודות הנמוכות ביותר של הגל מהקו

Διαβάστε περισσότερα

חידה לחימום. כתבו תכappleית מחשב, המקבלת כקלט את M ו- N, מחליטה האם ברצוappleה להיות השחקן הפותח או השחקן השappleי, ותשחק כך שהיא תappleצח תמיד.

חידה לחימום. כתבו תכappleית מחשב, המקבלת כקלט את M ו- N, מחליטה האם ברצוappleה להיות השחקן הפותח או השחקן השappleי, ותשחק כך שהיא תappleצח תמיד. חידה לחימום ( M ש- N > (כך מספרים טבעיים Mו- N שappleי appleתוappleים בעלי אותה הזוגיות (שappleיהם זוגיים או שappleיהם אי - זוגיים). המספרים הטבעיים מ- Mעד Nמסודרים בשורה, ושappleי שחקappleים משחקים במשחק.

Διαβάστε περισσότερα

בחינה לדוגמא בגלים אור ואופטיקה ( )

בחינה לדוגמא בגלים אור ואופטיקה ( ) בחינה לדוגמא בגלים אור ואופטיקה (0321.2102) מרצה: פרופ' רון ליפשיץ מתרגל: רן בר מבחן לדוגמא הוראות: לבחינה שני חלקים. בחלק א' יש לענות על שלוש מתוך ארבע השאלות. בחלק ב' יש לענות על שתיים מתוך שלוש השאלות.

Διαβάστε περισσότερα

לוגיקה ותורת הקבוצות מבחן סופי אביב תשע"ב (2012) דפי עזר

לוגיקה ותורת הקבוצות מבחן סופי אביב תשעב (2012) דפי עזר לוגיקה ותורת הקבוצות מבחן סופי אביב תשע"ב (2012) דפי עזר תורת הקבוצות: סימונים.N + = N \ {0} קבוצת המספרים הטבעיים; N Z קבוצת המספרים השלמים. Q קבוצת המספרים הרציונליים. R קבוצת המספרים הממשיים. הרכבת

Διαβάστε περισσότερα

ספקטרופוטומטריה (מדידת בליעת אור)

ספקטרופוטומטריה (מדידת בליעת אור) כימיה פיסיקלית א' (69163) חומר עזר על ספקטרופוטומטריה (מדידת בליעת אור) בליעה וחוק בר-למבר הספקטרוסקופיה היא הענף העוסק ביחסי הגומלין שבין האור והחומר; מדידה ספקטרוסקופית היא מדידה שבה מקבלים ספקטרום של

Διαβάστε περισσότερα

הקדמה כללית: בקצרה על קצבי ריאקציות וכו' (בשל שינוי סדר התרגולים). שיטות ניסיוניות למדידת קצב של ריאקציות (דגש על ניטור לחץ, מדידת בליעה וטיטרציה).

הקדמה כללית: בקצרה על קצבי ריאקציות וכו' (בשל שינוי סדר התרגולים). שיטות ניסיוניות למדידת קצב של ריאקציות (דגש על ניטור לחץ, מדידת בליעה וטיטרציה). כימיה פיסיקלית א' תרגול מס' 4 6916) נושאי התרגול הקדמה כללית: בקצרה על קצבי ריאקציות וכו' בשל שינוי סדר התרגולים). שיטות ניסיוניות למדידת קצב של ריאקציות דגש על ניטור לחץ, מדידת בליעה וטיטרציה)..1.2 1.

Διαβάστε περισσότερα

קיום ויחידות פתרונות למשוואות דיפרנציאליות

קיום ויחידות פתרונות למשוואות דיפרנציאליות קיום ויחידות פתרונות למשוואות דיפרנציאליות 1 מוטיבציה למשפט הקיום והיחידות אנו יודעים לפתור משוואות דיפרנציאליות ממחלקות מסוימות, כמו משוואות פרידות או משוואות לינאריות. עם זאת, קל לכתוב משוואה דיפרנציאלית

Διαβάστε περισσότερα

קורס: מבוא למיקרו כלכלה שיעור מס. 17 נושא: גמישויות מיוחדות ושיווי משקל בשוק למוצר יחיד

קורס: מבוא למיקרו כלכלה שיעור מס. 17 נושא: גמישויות מיוחדות ושיווי משקל בשוק למוצר יחיד גמישות המחיר ביחס לכמות= X/ Px * Px /X גמישות קשתית= X(1)+X(2) X/ Px * Px(1)+Px(2)/ מקרים מיוחדים של גמישות אם X שווה ל- 0 הגמישות גם כן שווה ל- 0. זהו מצב של ביקוש בלתי גמיש לחלוטין או ביקוש קשיח לחלוטין.

Διαβάστε περισσότερα

Domain Relational Calculus דוגמאות. {<bn> dn(<dn, bn> likes dn = Yossi )}

Domain Relational Calculus דוגמאות. {<bn> dn(<dn, bn> likes dn = Yossi )} כללים ליצירת נוסחאות DRC תחשיב רלציוני על תחומים Domain Relational Calculus DRC הואהצהרתי, כמוSQL : מבטאיםבורקמהרוציםשתהיההתוצאה, ולא איךלחשבאותה. כלשאילתהב- DRC היאמהצורה )} i,{ F(x 1,x

Διαβάστε περισσότερα

פתרון מבחן פיזיקה 5 יח"ל טור א' שדה מגנטי ורמות אנרגיה פרק א שדה מגנטי (100 נקודות)

פתרון מבחן פיזיקה 5 יחל טור א' שדה מגנטי ורמות אנרגיה פרק א שדה מגנטי (100 נקודות) שאלה מספר 1 פתרון מבחן פיזיקה 5 יח"ל טור א' שדה מגנטי ורמות אנרגיה פרק א שדה מגנטי (1 נקודות) על פי כלל יד ימין מדובר בפרוטון: האצבעות מחוץ לדף בכיוון השדה המגנטי, כף היד ימינה בכיוון הכוח ולכן האגודל

Διαβάστε περισσότερα

סטודנטים יקרים. לפניכם ספר תרגילים בקורס כימיה בסיסית. הספר הוא חלק מקורס חדשני וראשון מסוגו בארץ בנושא זה, המועבר ברשת האינטרנט On-.

סטודנטים יקרים. לפניכם ספר תרגילים בקורס כימיה בסיסית. הספר הוא חלק מקורס חדשני וראשון מסוגו בארץ בנושא זה, המועבר ברשת האינטרנט On-. סטודנטים יקרים לפניכם ספר תרגילים בקורס כימיה בסיסית. הספר הוא חלק מקורס חדשני וראשון מסוגו בארץ בנושא זה, המועבר ברשת האינטרנט On-.line הקורס באתר כולל פתרונות מלאים לספר התרגילים, וכן את התיאוריה הרלוונטית

Διαβάστε περισσότερα

2. Chemical Thermodynamics and Energetics - I

2. Chemical Thermodynamics and Energetics - I . Chemical Thermodynamics and Energetics - I 1. Given : Initial Volume ( = 5L dm 3 Final Volume (V = 10L dm 3 ext = 304 cm of Hg Work done W = ext V ext = 304 cm of Hg = 304 atm [... 76cm of Hg = 1 atm]

Διαβάστε περισσότερα

מצולעים מצולעהוא צורה דו ממדית,עשויה קו"שבור"סגור. לדוגמה: משולש, מרובע, מחומש, משושה וכו'. לדוגמה:בסרטוט שלפappleיכם EC אלכסוןבמצולע.

מצולעים מצולעהוא צורה דו ממדית,עשויה קושבורסגור. לדוגמה: משולש, מרובע, מחומש, משושה וכו'. לדוגמה:בסרטוט שלפappleיכם EC אלכסוןבמצולע. גיאומטריה מצולעים מצולעים מצולעהוא צורה דו ממדית,עשויה קו"שבור"סגור. לדוגמה: משולש, מרובע, מחומש, משושה וכו'. אלכסון במצולע הוא הקו המחבר בין שappleי קדקודים שאיappleם סמוכים זה לזה. לדוגמה:בסרטוט שלפappleיכם

Διαβάστε περισσότερα

הסתברות שבתחנה יש 0 מוניות ו- 0 נוסעים. הסתברות שבתחנה יש k-t נוסעים ו- 0 מוניות. λ λ λ λ λ λ λ λ P...

הסתברות שבתחנה יש 0 מוניות ו- 0 נוסעים. הסתברות שבתחנה יש k-t נוסעים ו- 0 מוניות. λ λ λ λ λ λ λ λ P... שאלה תורת התורים קצב הגעת נוסעים לתחנת מוניות מפולג פואסונית עם פרמטר λ. קצב הגעת המוניות מפולג פואסונית עם פרמטר µ. אם נוסע מגיע לתחנה כשיש בה מוניות, הוא מייד נוסע במונית. אם מונית מגיעה לתחנה כשיש בתחנה

Διαβάστε περισσότερα

בחינה בסיבוכיות עמר ברקמן, ישי חביב מדבקית ברקוד

בחינה בסיבוכיות עמר ברקמן, ישי חביב מדבקית ברקוד בחינה בסיבוכיות עמר ברקמן, ישי חביב מדבקית ברקוד סמסטר: א' מועד: א' תאריך: יום ה' 0100004 שעה: 04:00 משך הבחינה: שלוש שעות חומר עזר: אין בבחינה שני פרקים בפרק הראשון 8 שאלות אמריקאיות ולכל אחת מהן מוצעות

Διαβάστε περισσότερα

מתמטיקה בדידה תרגול מס' 2

מתמטיקה בדידה תרגול מס' 2 מתמטיקה בדידה תרגול מס' 2 נושאי התרגול: כמתים והצרנות. משתנים קשורים וחופשיים. 1 כמתים והצרנות בתרגול הקודם עסקנו בתחשיב הפסוקים, שבו הנוסחאות שלנו היו מורכבות מפסוקים יסודיים (אשר קיבלו ערך T או F) וקשרים.

Διαβάστε περισσότερα

69163) C [M] nm 50, 268 M cm

69163) C [M] nm 50, 268 M cm א ב ג סמסטר אביב, תשע"א 11) פיתרון מס' 4: תרגיל 69163 69163) פיסיקלית א' כימיה בליעה והעברה של אור חוק בר-למבר) כללי.1 נתון כי הסטודנט מדד את ההעברה דרך דוגמת החלבון בתוך תא של 1 ס"מ. גרף של העברה T) כתלות

Διαβάστε περισσότερα

סיכום חקירת משוואות מהמעלה הראשונה ומהמעלה השנייה פרק זה הינו חלק מסיכום כולל לשאלון 005 שנכתב על-ידי מאיר בכור

סיכום חקירת משוואות מהמעלה הראשונה ומהמעלה השנייה פרק זה הינו חלק מסיכום כולל לשאלון 005 שנכתב על-ידי מאיר בכור סיכום חקירת משוואות מהמעלה הראשונה ומהמעלה השנייה פרק זה הינו חלק מסיכום כולל לשאלון 5 שנכתב על-ידי מאיר בכור. חקירת משוואה מהמעלה הראשונה עם נעלם אחד = הצורה הנורמלית של המשוואה, אליה יש להגיע, היא: b

Διαβάστε περισσότερα

מבוא לרדיואקטיביות לחץ כדי לערוך סגנון כותרת משנה של תבנית בסיס

מבוא לרדיואקטיביות לחץ כדי לערוך סגנון כותרת משנה של תבנית בסיס מבוא לרדיואקטיביות לחץ כדי לערוך סגנון כותרת משנה של תבנית בסיס היסודות השונים הקיימים בטבע והיסודות שנוצרו באופן מלאכותי עשויים מאטומים האטומים בנויים מגרעין ומאלקטרונים שנעים סביב הגרעין. הגרעין עצמו

Διαβάστε περισσότερα

המנגנון היחיד שעונה על כל התנאים הללו הוא,(III) ולכן זוהי התשובה הנכונה: (III) X slow

המנגנון היחיד שעונה על כל התנאים הללו הוא,(III) ולכן זוהי התשובה הנכונה: (III) X slow א פיסיקלית א' כימיה סמסטר אביב, תשע"א 0) פיתרון מס' 8: תרגיל 696 696). בחירת מנגנון הגיוני B A היא מסדר חלקי שני לגבי A וסדר חלקי אפס לגבי B. משמע, בשאלה נתון כי הריאקציה P כבר ניתן לראות כי הריאקציה לא

Διαβάστε περισσότερα

מתמטיקה בדידה תרגול מס' 13

מתמטיקה בדידה תרגול מס' 13 מתמטיקה בדידה תרגול מס' 13 נושאי התרגול: תורת הגרפים. 1 מושגים בסיסיים נדון בגרפים מכוונים. הגדרה 1.1 גרף מכוון הוא זוג סדור E G =,V כך ש V ו E. V הגרף נקרא פשוט אם E יחס אי רפלקסיבי. כלומר, גם ללא לולאות.

Διαβάστε περισσότερα

מתמטיקה בדידה תרגול מס' 12

מתמטיקה בדידה תרגול מס' 12 מתמטיקה בדידה תרגול מס' 2 נושאי התרגול: נוסחאות נסיגה נוסחאות נסיגה באמצעות פונקציות יוצרות נוסחאות נסיגה באמצעות פולינום אופייני נוסחאות נסיגה לעתים מפורש לבעיה קומבינטורית אינו ידוע, אך יחסית קל להגיע

Διαβάστε περισσότερα

. {e M: x e} מתקיים = 1 x X Y

. {e M: x e} מתקיים = 1 x X Y שימושי זרימה פרק 7.5-13 ב- Kleinberg/Tardos שידוך בגרף דו-צדדי עיבוד תמונות 1 בעיית השידוך באתר שידוכים רשומים m נשים ו- n גברים. תוכנת האתר מאתרת זוגות מתאימים. בהינתן האוסף של ההתאמות האפשריות, יש לשדך

Διαβάστε περισσότερα

רשימת משפטים והגדרות

רשימת משפטים והגדרות רשימת משפטים והגדרות חשבון אינפיניטיסימאלי ב' מרצה : למברג דן 1 פונקציה קדומה ואינטגרל לא מסויים הגדרה 1.1. (פונקציה קדומה) יהי f :,] [b R פונקציה. פונקציה F נקראת פונקציה קדומה של f אם.[, b] גזירה ב F

Διαβάστε περισσότερα

הגדרה: מצבים k -בני-הפרדה

הגדרה: מצבים k -בני-הפרדה פרק 12: שקילות מצבים וצמצום מכונות לעי תים קרובות, תכנון המכונה מתוך סיפור המעשה מביא להגדרת מצבים יתי רים states) :(redundant הפונקציה שהם ממלאים ניתנת להשגה באמצעו ת מצבים א חרים. כיוון שמספר רכיבי הזיכרון

Διαβάστε περισσότερα