Ε ΠΡΟΣΟΜΟΙΩΜΑΤΑ, ΟΠΛΙΣΗ ΚΑΙ ΡΗΓΜΑΓΜΑΤΩΣΗ ΓΡΑΜΜΙΚΩΝ ΦΟΡΕΩΝ

Transcript

1 Ενότητα Ε ΠΡΟΣΟΜΟΙΩΜΑΤΑ, ΟΠΛΙΣΗ ΚΑΙ ΡΗΓΜΑΓΜΑΤΩΣΗ ΓΡΑΜΜΙΚΩΝ ΦΟΡΕΩΝ ΠΡΟΣΟΜΟΙΩΜΑ ΓΙΑ ΚΑΜΠΤΟΔΙΑΤΜΗΤΙΚΗ ΕΠΙΠΟΝΗΣΗ OΠΛΙΣΗ ΓΙΑ ΚΑΜΠΤΟΔΙΑΤΜΗΤΙΚΗ ΕΠΙΠΟΝΗΣΗ ΔΙΑΦΟΡΟΠΟΙΗΣΕΙ ΣΤΗΝ ΟΠΛΙΣΗ ΤΩΝ ΠΛΑΚΩΝ ΜΟΡΦΟΛΟΓΙΑ ΚΑΜΠΤΟΔΙΑΤΜΗΤΙΚΩΝ ΡΩΓΜΩΝ ΠΡΟΣΟΜΟΙΩΜΑ ΓΙΑ ΣΤΡΕΠΤΙΚΗ ΕΠΙΠΟΝΗΣΗ OΠΛΙΣΗ ΓΙΑ ΣΤΡΕΠΤΙΚΗ ΕΠΙΠΟΝΗΣΗ ΜΟΡΦΟΛΟΓΙΑ ΣΤΡΕΠΤΙΚΩΝ ΡΩΓΜΩΝ

2 1. ΕΝΝΟΙΑ ΚΑΙ ΧΡΗΣΙΜΟΤΗΤΑ ΤΩΝ ΠΡΟΣΟΜΟΙΩΜΑΤΩΝ Η φόρτιση του φορέα μπορεί να ειδωθεί ως διατάραξη (η φόρτιση στην σύγχρονη φυσική αποδίδεται με τον όρο αυτό) ή ως ερέθισμα (ο αντίστοιχος όρος της βιολογίας) στην οποία ο φορέας αποκρίνεται, αντδρά, παλλόμενος, συστελλόμενος, θλιβόμενος, και διαστελλόμενος, εφελκυόμενος. 1.1 Η Έννοια του Προσομοιώματος Ο επιπονούμενος φορέας μπορεί να ειδωθεί ως σύνθεση των θλιβόμενων και εφελκυόμενων περιοχών του, ως ένα σύστημα θλιπτήρων και ελκυστήρων, προσομοιούμενος με δικτύ-ωμα, αναγόμενος έτσι σε απλούστερους γνω-στούς επιμέρους φορείς, για παράδειγμα την πέτρα, μαρμαροσανίδα (θλιπτήρας) και το σύρμα (ελκυστήρας). 1.2 Η Χρησιμότητα του Προσομοιώματος Με τον τρόπο αυτό εντοπίζονται: Οι θέσεις των ράβδων του οπλισμού ως οι θέσεις των ελκυστήρων του δικτυώματος, όπως φαίνεται στο Σχ.1. (α) οι θέσεις οι κάθετες στον ελκυστήρα με την μεγαλύτερη ένταση. Οι ρωγμές αυτές εμφανίζονται μόλις υπερβληθεί η εφελκυστική αντοχή του σκυροδέματος. Επειδή η αντοχή αυτή είναι πολύ μικρή (μικρότερη του 1/10 της θλιπτικής αντοχής του), οι ρωγμές αυτές εμφανίζονται ως τριχοειδείς ρωγμές. Διευρύνονται με την αύξηση της φόρτισης του φορέα. (β) οι θέσεις κατά μήκος του θλιπτήρα με την μεγαλύτερη ένταση (καθώς, όπως φαίνεται στο Σχ. 2, η θλιπτική επιπόνηση προς μία διεύθυνση μπορεί να ειδωθεί ως εφελκυστική επιπόνηση προς την κάθετη διεύθυνση), μόλις υπερβληθεί η θλιπτική αντοχή του σκυροδέματος. Η εμφάνιση των ρωγμών αυτών σηματοδοτεί και την αστοχία του φορέα. θλιπτήρας ρωγμές ελκυστήρας Σχ. 1.1 Ελκυστήρες και θλιπτήρες και ρωγμές λόγω αστοχίας τους Επειδή η ελκτική (εφελκυστική) ικανότητα του σκυροδέματος είναι πολύ μικρή (μικρότερη του 1/10 της θλιπτικής αντοχής του), οι ελκυστήρες από σκυρόδεμα θραύονται ακόμη και όταν είναι αφόρτιστος ο φορέας και ασκείται μόνον το ίδιο βάρος του. Οι θέσεις του αρηγμάτωτου εντεινόμενου σκυροδέματος ως οι θέσεις των θλιπτήρων του δικτυώματος Οι θέσεις των ρωγμών του φορέα, όπως φαίνονται στο Σχ. 1, ως: ρωγμές Σχ. 1.2 Η θλιπτική επιπόνηση ως εφελκυστική προς την κάθετη διεύθυνση H διαστασιολόγηση του φορέα, διαστάσεις διατομής και οπλισμού, με επίλυση του δικτυώματος του προσομοιώματος, όπως φαίνεται στο σχήμα. M s = M R = F s.z F s = M s /z z F s = A s.σ s F s min A s = M s /(f s.z)

3 2. ΠΡΟΣΟΜΟΙΩΜΑΤΑ ΓΙΑ ΚΑΜΠΤΟΔΙΑΤΜΗΤΙΚΗ ΕΠΙΠΟΝΗΣΗ Η θέση και η μορφή του οπλισμού, όπως και η θέση και η μορφή των επιμέρους μελών του Φ.Ο. δεν προκύπτει από τύπους και νούμερα. Υπακούει σε στοιχειώδεις συνειρμούς της κοινής (φυσικής) λογικής και αποτελεί τον ακρογωνιαίο λίθο του ορθού σχεδιασμού του φορέα, καθώς λάθος θέση ή διαμόρφωσή του οδηγεί σε 100% αστοχία, όπως και η ορθή διαμόρφωση του Φ.Ο αποτελεί, τον ακρογωνιαίο λίθο του ορθού σχεδιασμού της κατασκευής. 2.1 Οι Δύο Τύποι Προσομοιωμάτων: Δικτύωμα και Ελκυστήρας- Θλιπτήρας Υιοθετώντας ως θλιπτήρα μια μπετονοσανίδα και ως ελκυστήρα ένα σύρμα και αναζητώντας την κατάλληλη διάταξή τους για να κρατηθεί το φορτίο στη θέση του, εντοπίζεται εύκολα η θέση και η διεύθυνση των θλιπτήρων και ελκυστήρων του προσομοιώματος του φορέα για τους διάφορους τύπους φόρτισής του. (α) (β) (γ) (δ) Α Α Α Α Β Β Β Β (ε) (ζ) Α Α Β Α Β Β (η) θλιπτήρας ελκυστήρας Σχ. 2.1 Προσομοιώματα για διάφορους φορείς Στο Σχ.1 φαίνονται διάφοροι τύποι φορέων και Β Α η διάταξη θλιπτήρων και ελκυστήρων: (α) Φορέα κατά την διεύθυνση του φορτίου και κάτω απ αυτό - φορέα αξονικά θλιβόμενου: Τοποθετείται μια σανίδα κάτω από το φορτίο. (β) Φορέα κάτω από το φορτίο και τις κατακόρυφες στηρίξεις του σε μικρή απόσταση από το φορτίο πρόβολου υψίκορμου φορέα με το φορτίο άνω: Η σανίδα επειδή δεν μπορεί να τοποθετηθεί κάτω από το φορτίο, τοποθετείται υπό κλίση 45 ο περίπου και για να κρατηθεί στη θέση της και να μην ανατραπεί, δένεται με το σύρμα οριζόντια στο επάνω μέρος. (γ)ίδιου φορέα με τον (α) αλλά επάνω από το φορτίο (αναρτημένο φορτίο) φορέα αξονικά εφελκυόμενου: Η ανάρτηση του φορτίου γίνεται με ένα σύρμα (δ) Φορέα ίδιου με τον (β) αλλά με αναρτημένο φορτίο. πρόβολου υψίκορμου φορέα με το φορτίο κάτω: Επειδή δεν είναι δυνατή η κατακόρυφη ανάρτηση, το σύρμα τοποθετείται λοξά και για να κρατηθεί στην θέση του προστίθεται και μια οριζόντια σανίδα στο κάτω μέρος. (ε) Φορέα κάτω από το φορτίο και τις κατακόρυφες στηρίξεις του σε μεγάλη απόσταση από το φορτίο πρόβολου γραμμικού φορέα με το φορτίο άνω: Θα μπορούσε να τοποθετηθεί όπως και στην περίπτωση (β) μια λοξή σανίδα και ένα οριζόντιο σύρμα, αλλά το ύψος του φορέα θα ήταν μεγάλο, όσο η απόσταση του φορτίου από τη στήριξη.

4 Αναζητείται λύση ώστε το ύψος του φορέα να κρατηθεί όσο και του φορέα (β). Μέσω λοξής σανίδας και οριζόντιου σύρματος άνω δημιουργείται ένα ακλόνητο σημείο Α στο επάνω μέρος, όπως στην περίπτωση του φορέα (β). Μέσω λοξού σύρματος και οριζόντιας σανίδας κάτω δημιουργείται ένα ακλόνητο σημείο Β στο κάτω μέρος, όπως στην περίπτωση του φορέα (δ). Κατ αυτόν τον τρόπο η στήριξη ΑΒ έχει μεταφερθεί στη θέση Α Β και το φορτίο κρατείται απ αυτή τη μετατοπισμένη στήριξη όπως στην περίπτωση του φορέα (β). (ζ)) Φορέα ίδιου με τον (ε) αλλά με το φορτίο αναρτημένο - πρόβολου γραμμικού φορέα με το φορτίο κάτω: Η στήριξη ΑΒ μεταφέρεται στη θέση Α Β, όπως στο φορέα (ζ) και το φορτίο κρατείται απ αυτή τη μετατοπισμένη στήριξη όπως στην περίπτωση του φορέα (δ). Με τον ίδιο τρόπο και με διπλή μετατόπιση της στήριξης προκύπτει το προσομοίωμα (1) του φορέων (η) με το ακόμα μεγαλύτερο άνοιγμα. (α) Σχ (α) Φυσικό προσομοίωμα για γραμμικό αμφιέρειστο φορέα, (β) Ισοδυναμία αμφιέρειστου και πρόβολου φορέα (β) Στο Σχ. 2 φαίνεται το αντίστοιχο προσομοίωμα στην περίπτωση φορέα με δύο κατακόρυφες στηρίξεις που προκύπτει με την ίδια λογική. Αποτελεί σύνθεση των προσομοιωμάτων δύο ανάποδων πρόβολων φορέων, όπως φαίνεται στο Σχ. 2(β) Στην περίπτωση του φορέα του Σχ. 2(α) στην περιοχή μεταξύ των δύο φορτίων δεν τοποθετούνται λοξές ράβδοι, αφού στην περιοχή αυτή απαιτείται μόνο η γεφύρωση. 2.2 Φυσική Ερμηνεία Προσομοιωμάτων Στην περίπτωση φορέων με το φορτίο άνω: Η λοξή θλιβόμενη ράβδος αντιστοιχεί στην κύρια ροή του φορτίου (της διατάραξης) προς τις κατακόρυφες στηρίξεις, ενώ Η διαμήκης εφελκυόμενη ράβδος αντιπροσωπεύει τον μηχανισμό επαναφοράς, λόγω της απόκλισης της ροής από τη φυσική της διεύθυνση (την κατακόρυφη). Στην περίπτωση φορέων με αναρτημένο φορτίο: Η λοξή εφελκυόμενη ράβδος αντιστοιχεί στην κύρια ροή ανάρτησης του φορτίου, ενώ Η διαμήκης θλιβόμενη ράβδος αντιπροσωπεύει τον μηχανισμό επαναφοράς, λόγω της απόκλισης της ροής από την κατακόρυφη. Στην περίπτωση των ραβδόμορφων φορέων οι περισσότερες της μίας λοξές θλιβόμενες ράβδοι μπορούν να ειδωθούν ως οι επανειλημμένες προσπάθειες του φορέα για την (υπό κλίση 45 ο ) ροή του φορτίου προς στις στηρίξεις η οποία ανακόπτεται λόγω του περιορισμένου ύψους του φορέα και ανασύρεται μέσω της λοξής και κατακόρυφης εφελκυόμενης ράβδου στο επάνω μέρος για να προσπαθήσει από πλησιέστερη στη στήριξη απόσταση. 2.3 Συσχέτιση Στατικών Μεγεθών και Διαμήκων και Λοξών Ελκυστήρων και Θλιπτήρων Από την επίλυση των δικτυωμάτων προκύπτει ότι: Οι θέσεις με λοξούς ελκυστήρες και

5 λοξούς θλιπτήρες αντιστοιχούν στις θέσεις του φορέα με μεταβλητή καμπτική ροπή, δηλ. στις θέσεις συνύπαρξης καμπτικής ροπής και τέμνουσας (η τέμνουσα είναι το μέγεθος για την εξισορρόπιση των καμπτικών ροπών V = dm/dx) οι οποίες χαρακτηρίζονται ως διατμητικά μήκη του φορέα Οι θέσεις με διαμήκεις θλιπτήρες και ελκυστήρες μόνον αντιστοιχούν στις θέσεις του φορέα με σταθερή την καμπτική ροπή, στις θέσεις καθαρής κάμψης. 2.4 Η Ανεξαρτησία των Γραμμικών Φορέων από τη Θέση του Φορτίου Από τη σύγκριση των προσομοιωμάτων στο Σχ. 1 προκύπτει ότι: Η ένταση των γραμμικών φορέων είναι ανεξάρτητη από τη θέση του φορτίου, πάνω ή κάτω από το φορέα. Η ένταση διαφοροποιείται μόνον στην περιοχή εφαρμογής του φορτίου και όχι στην κρίσιμη διατομή της πάκτωσης του προβόλου. πλάκα), όπως η δοκός στο Σχ. 4. Σχ. 2.4 Η ανεξαρτησία του σχεδιασμού από τη θέση του φορτίου στους γραμμικούς φορείς 2.5 Φυσικά Προσομοιώματα Οπλισμένων Φορέων Για την ενίσχυση των εφελκυόμενων ράβδων του δικτυώματος, λόγω της μικρής ικανότητας τους (είναι μικρή η εφελκυστική αντοχή του σκυροδέματος) ενσωματώνονται στις θέσεις των ελκυστήρων του δικτυώματος, όπως αναπτύσσεται στο κεφ. 3, ράβδοι από χάλυβα οι οποίες διαθέτουν υψηλή εφελκυστική αντοχή. Για λόγους που εξηγούνται στο κεφ. 3, για την ενίσχυση των λοξών ελκυστήρων δεν διατάσσονται ράβδοι κατά την διεύθυνσή τους, αλλά εγκάρσιες ράβδοι, οι συνδετήρες. [Μ] [V] Σχ. 2.3 Αντιστοιχία ράβδων δικτυώματος και στατικών μεγεθών Γι αυτό, για τον σχεδιασμό δεν έχει σημασία αν μία δοκός είναι κανονική ή αντεστραμένη, (κρέμαση δοκού κάτω ή επάνω από την Σχ. 2.5 Φυσικό προσομοίωμα oπλισμένου Φορέα Με μικρή στάθμη του φορτίου (μικρότερη κι απ αυτή του ιδίου βάρους του φορέα) εξαντλούν την ικανότητά τους οι λοξοί ελκυστήρες του σκυροδέματος, εμφανίζονται ρωγμές, ό- πως σχολιάζεται στο κεφ. 32, και δεν υπάρ-

6 ουν πια στο φυσικό προσομοίωμα των φορέων. Γι αυτό, το φυσικό προσομοίωμα του οπλισμένου φορέα, από μια στάθμη επιπόνησης και πάνω αποτελείται μόνον από διαμήκεις και εγκάρσιες ράβδους, όπως φαίνεται στο Σχ. 5. Το προσομοίωμα αυτό είναι γνωστό ως δικτύωμα Μoersch. 2.6 Ερμηνεία των Προσομοιωμάτων με βάση τη Μηχανική Σύμφωνα με τις αρχές της μηχανικής : Η εξωτερική καμπτική ροπή υλοποιείται εσωτερικά, όπως σχολιάστηκε στην ενότητα Α, με την ανάπτυξη ενός ζεύγους διαμήκων δυνάμεων (παράλληλων με τον άξονα του φορέα), μιας θλιπτικής δύναμης συνισταμένης των ορθών θλιπτικών τάσεων της θλιβόμενης ζώνης και μιας εφελκυστικής συνισταμένης των ορθών τάσεων της εφελκυόμενης ζώνης. Στις δύο αυτές διαμήκεις δυνάμεις αντιστοιχούν οι διαμήκεις ράβδοι του προσομοιώματος, ο διαμήκης θλιπτήρας και ο διαμήκης ελκυστήρας. Στα διατμητικά μήκη του φορέα (περιοχές καμπτοδιατμητικής επιπόνησης αναπτύσσονται επί πλέον και διατμητικές τάσεις, οι οποίες έχουν ως αποτέλεσμα την ανάπτυξη μιας λοξής θλιπτικής και μιας λοξής εφελκυστικής τάσης. Στις τάσεις αυτές αντιστοιχούν οι λοξοί θλιπτήρες και ελκυστήρες του προσομοιώματος των φορέων.

7 3. ΦΥΣΙΚA ΠΡΟΣΟΜΟΙΩΜΑΤΑ ΥΠΕΡΣΤΑΤΙΚΩΝ ΦΟΡEΩΝ ΚΑΙ ΦΟΡEΩΝ ΜΕ ΣΗΜΕΙΑ ΚΑΜΠΗΣ Ένας υπερστατικός φορέας, ή ένας μονοπροέχων ή αμφιπροέχων φορέας, μπορεί να ειδωθεί, όπως φαίνεται στο Σχ. 1, ως σύνθεση: αμφιέρειστων φορέων στις θέσεις των θετικών ροπών εκτεινόμενων στο τμήμα μεταξύ δυο διαδοχικών μηδενισμών της ροπής πρόβολων φορέων εκατέρωθεν των στηρίξεων εκτεινόμενων από τη στήριξη μέχρι το σημείο καμπής, της περιοχής του σημείου καμπής Γι αυτό, και το φυσικό προσομοίωμα των φορέων αυτών είναι σύνθεση των φυσικών προσομοιωμάτων των τριών αυτών τμημάτων. (α) Ν α α α (δ) (α) α Σχ. 3.2 Ορθότερο προσομοίωμα για τη δοκό στο Σχ. 1 με δισδιαγώνιες ράβδους στην περιοχή του σημείου καμπής (β) (γ) Ν [Μ] α α (δ) Σχ. 3.1 Μονοπροέχουσα δοκός (α) φυσικό προσομοίωμα, (β) διάγραμμα ροπών, (γ) επιμέρους φορείς, (δ) δυνάμεις στο αριστερό τμήμα της τομής α-α Το προσομοίωμα των αμφιέρειστων και πρόβολων τμημάτων του αντιστοιχεί σ αυτό των αμφιέρειστων και πρόβολων φορέων που εντοπίστηκε παραπάνω. Για την περιοχή του σημείου καμπής στα περισσότερα εγχειρίδια προστίθεται απλά ένας εγκάρσιος ελκυστήρας, όπως φαίνεται στο Σχ. 1. Όπως φαίνεται, όμως, στο Σχ. 1(α), κάνοντας τομή στη θέση του ελκυστήρα αυτού δεν ικανοποιείται, όπως φαίνεται στο Σχ. 1(δ), η ισορροπία των δύο τμημάτων του φορέα σε περίπτωση που συνυπάρχει αξονική επιπόνηση στο φορέα (όπως στα μέλη πλαισίων, αμφίπακτα υποστυλώματα κ.λ.π). Με την απλή λογική προκύπτει ότι στο τμήμα του φορέα που υπόκειται στα άκρα του σε δύο αντίθετες καμπτικές ροπές, όπως φαίνεται στο

8 Σχ. 1(α-β) αναπτύσσεται ενας διαγώνιος ελκυστήρας και ένας διαγώνιος θλιπτήρας, όπως φαίνεται στο Σχ. 2. Η προσομοίωση αυτή ικανοποιεί την ισορροπία του φορέα στην περιοχή αυτή και στην περίπτωση συνύπαρξης αξονικής δύναμης. Η ανάπτυξη των δύο αυτών πρόσθετων δισδιαγώνιων ράβδων στην περιοχή του σημείου καμπής διαφοροποιεί το σχεδιασμό στην περιοχή αυτή, ιδιαίτερα ως προς το μέγεθος των τάσεων συνάφειας που αναπτύσσονται στην περιοχή του σημείου καμπής κατά μήκος του διαμήκους οπλισμού. Η διαφοροποίσηση αυτή δεν λαμβάνεται υπόψη στον ισχύοντα κανονισμό. Σχολιάζεται αναλυτικά στο κεφάλαιο των φορέων με μικρό λόγο διάτμησης στον Τόμο 2 Α.

9 4. ΔΙΑΦΟΡΟΠΟΙΗΣΕΙΣ ΣΤΑ ΕΣΩΤΕΡΙΚΑ ΜΕΓΕΘΗ ΟΜΟΓΕΝΩΝ ΦΟΡΕΩΝ ΚΑΙ ΡΗΓΜΑΤΩΜΕΝΩΝ ΦΟΡΕΩΝ (ΜΕΤΑΤΟΠΙΣΗ ΤΟΥ ΔΙΑΓΡΑΜΜΑΤΟΣ ΤΩΝ ΡΟΠΩΝ) Όπως αναπτύχθηκε στο κεφ. 2.2 της ενότητας Α, τα εσωτερικά μεγέθη V R και Μ R είναι ίσα με τα εξωτερικά μεγέθη V s και Μ s, όπως αυτά προκύπτουν από τη στατική επίλυση. Η στατική επίλυση, όμως, αναφέρεται σε ομογενείς φορείς. Στην περίπτωση των οπλισμένων ρηγμα-τωμένων φορέων (χωρίς την παρουσία των λοξών ελκυστήρων του σκυροδέματος) τα μεγέθη V R και Μ R συμπίπτουν μ αυτά της στατικής επίλυσης, όπως φαίνεται στο σχήμα, μόνο στις θέσεις των κόμβων του δικτυώματος. Κατά μήκος ενός φατνώματος στο διατμητικό μήκος, ενώ τα V s και Μ s μπορεί να μεταβάλλονται, τα αντίστοιχα V R και Μ R παραμένουν σταθερά, με τιμή ίση με τη μεγαλύτερη τιμή των V s και Μ s στο φάτνωμα. Γι αυτό, Η τιμή της F s1 (F s1 = Μ R /z = Μ s /z) σε μια θέση ενδιάμεσα του φατνώματος προκύπτει με βάση τη μεγαλύτερη Μ s στον κόμβο του φατνώματος. (Η διαφοροποίηση αυτή είναι γνωστή ως η μετατόπιση του διαγράμματος των ροπών). 1 Α 2 Β V v 1 F D V V Α 2 Β V (α) V (β) F s = V F s =V 2 V 3V F s =2V F s =4V M R /2 Μ s M R /4 M R /2 3M R /4 Μ s (γ) M R M R (δ) Μ Ru M R Μ s Μ s Μ Ru M R Διάγραμμα εσωτερικών ροπών Μ R Διάγραμμα ροπών ελαστικού φορέα Μ s Διάγραμμα καμπτικής αντοχής Μ Ru Θλιπτήρας Ελκυστήρας

10 Όπως προκύπτει από την τομή 1-1 στο ακραίο φάτνωμα των δικτυωμάτων στο σχήμα, η δύναμη του διαμήκους ελκυστήρα F s στο ακραίο φάτνωμα, ίση με την οριζόντια συνιστώσα του λοξού θλιπτήρα, προκύπτει ίση με την τέμνουσα V s (για γωνία του λοξού θλιπτήρα 45 ο ). Στο επόμενο φάτνωμα προστίθεται η οριζόντια συνιστώσα του επόμενου λοξού θλιπτήρα και η δύναμη F s1 του διαμήκους ελκυστήρα διπλασιάζεται, στο μεθεπόμενο φάτνωμα τριπλασιάζεται κ.ο.κ. Η διαφορά της δύναμης F s1 σε διαδοχικά φατνώματα είναι ίση με την τέμνουσα του φορέα.

11 5. ΟΠΛΙΣΗ ΜΕΜΟΝΩΜΕΝΩΝ ΦΟΡΕΩΝ ΓΙΑ ΚΑΜΠΤΟΔΙΑΤΜΗΤΙΚΗ ΕΠΙΠΟΝΗΣΗ Για την ενίσχυση των εφελκυόμενων ράβδων του δικτυώματος, λόγω της μικρής ικανότητας τους (είναι μικρή η εφελκυστική αντοχή του σκυροδέματος) ενσωματώνονται στο δικτύωμα ράβδοι από χάλυβα. Μόλις με την αύξηση της επιπόνησης εξαντλήσουν την ικανότητά τους οι εφελκυόμενες ράβδοι του σκυροδέματος εμφανίζονται ρωγμές, οι ράβδοι του χάλυβα παραμορφώνονται κατά το άνοιγμα των ρωγμών και εντείνονται, αποκαθιστώντας την ισορροπία του δικτυώματος. Κατ αυτόν τον τρόπο αποφεύγεται η ακαριαία αστοχία που χαρακτηρίζει τον άοπλο φορέα. 5.1 Θέσεις Ράβδων Οπλισμού Οι θέσεις των ράβδων του χάλυβα στους ραβδόμορφους φορείς που φαίνονται στο Σχ. 2.1 θα ήταν με βάση τα αντίστοιχα προσομοιώματά τους όπως φαίνεται στο παρακάτω Σχ. 1(α). (Η όπλιση των υψίκορμων φορέων εξετάζεται στoν Τόμο 2ΑΙ). νόησης του θέματος) αντιστοιχούν στα μήκη αγκύρωσης των ράβδων. Όπως μία πρόκα ή μία βίδα πρέπει να αγκυρωθεί (μπηχθεί) στον τοίχο ώστε να μην ξεσύρει (εξολκευτεί) όταν φορτισθεί (π.χ. με την τοποθέτηση της κρεμάστρας), έτσι και οι ράβδοι του χάλυβα πρέπει να αγκυρωθούν μέσα στο σκυρόδεμα. Α s1 (α) (β) A s2 Α s1 (γ) [Μ} Σχ. 5.1 Θέσεις ράβδων οπλισμού Οι οριζόντιες προεκτάσεις των ράβδων του οπλισμού (συμβολισμός για τις ανάγκες κατα- [Μ] Ράβδος χάλυβα που δεν είναι αγκυρωμένη είναι σαν να μην υπάρχει. Είναι, όπως φαίνεται στο

12 Σχ. 2 πρόκα ή βίδα που απλά ακουμπάει στον τοίχο. Αν για παράδειγμα οι ράβδοι του οπλισμού ενός πρόβολου φορέα τοποθετηθούν, όπως φαίνεται στο Σχ. 5.3(α) είναι προφανές ότι θα ξεσύρουν και ο φορέας θα αποσπαστεί από τη στήριξή του με τον ίδιο τρόπο που θα καταρρεύσει μια κρεμάστρα αν οι πρόκες στήριξης απλά ακουμπήσουν και δεν αγκυρωθούν στον τοίχο. 5.2 Διαμόρφωση Εφελκυόμενου Οπλισμού Η διαμόρφωση του οπλισμού των γραμμικών φορέων με ευθύγραμμες διαμήκεις ράβδους και εγκάρσιο οπλισμό συνδετήρων υιοθετείται αφ ενός για λόγους απλοποίησης και τυποποίησης (η θέση κάμψης των διαμήκων ράβδων μεταβάλλεται ανάλογα με το άνοιγμα των φορέων και δεν επιδέχεται τυποποίηση) και αφ ετέρου για τεχνολογικούς λόγους. Λάθος R Σωστό Σχ. 5.2 Η σημασία της αγκύρωσης του οπλισμού Οι ράβδοι του οπλισμού αγκυρώνονται (σταματούν) σε θλιβόμενη περιοχή (αν είναι εφικτό). Σχ. 5.3 (α) Aστοχία λόγω μη αγκύρωσης του οπλισμού (β) ορθή αγκύρωση του οπλισμού Αν το ελεύθερο άκρο ράβδου οπλισμού βρίσκεται σε εφελκυόμενη περιοχή μπορεί να βρεθεί σε θέση ρωγμής και να διαταραχθεί η αγκύρωση της ράβδου Στην πράξη ο οπλισμός δεν διαμορφώνεται όπως στο Σχ. 1(α), αλλά όπως στο Σχ. 1(β) για τον πρόβολο και στο Σχ. 1(γ) για την αμφιέρειστη δοκό για τους λόγους που εντοπίζονται παρακάτω. τ F s (α) (β) Σχ. 5.4 Ανάπτυξη παρασιτικών δυνάμεων R λόγω απόκλισης της ράβδου από την ευθυγραμμία Στη θέση κάμψης των ράβδων ασκείται από τη ράβδο στο σκυρόδεμα συγκεντρωμένη δύναμη η οποία καταπονεί το σκυρόδεμα στη θέση αυτή και μια ίση και αντίθετη δύναμη από το σκυρόδεμα στη ράβδο που καταπονεί τη ράβδο στην ίδια θέση. Η δύναμη αυτή ασκείται καθώς η ράβδος εφελκυόμενη εκατέρωθεν τείνει να ευθυγραμμιστεί, αλλά η ευθυγράμμιση αυτή παρεμποδίζεται από το σκυρόδεμα. Η διαμόρφωση των συνδετήρων με ενιαία ορθογωνική διαμόρφωση καθώς και η διαμόρφωση αγκίστρων στα άκρα τους γίνεται για λόγους αγκύρωσης των ράβδων που αναφέρθηκε παραπάνω. 5.3 Θλιβόμενος Οπλισμός και Πλαστιμότητα των Φορέων Διαμήκεις ευθύγραμμες ράβδοι εκτός από τις θέσεις των διαμήκων ελκυστήρων τοποθετούνται και στις θέσεις των διαμήκων θλιπτήρων για τη συναρμολόγηση των συνδετήρων (ώστε να μην μετακινηθούν κατά τη σκυροδέτηση του φορέα). Παλιότερα χαρακτηρίζονταν ως οπλισμός συν-

13 αρμολόγησης (συμβολιζόμενες με m). Σήμερα οι ράβδοι αυτές χαρακτηρίζονται ως θλιβόμενος οπλισμός, γιατί εκτός από τη συναρμολόγηση των συνδετήρων προεκτεινόμενες και στην περιοχή της καθαρής κάμψης αποτελούν μέρος του διαμήκους θλιπτήρα του φορέα (θλιβόμενες όπως και το σκυρόδεμα στην περιοχή αυτή). Στους κανονισμούς η απαίτηση για θλιβόμενο οπλισμό αυξάνει με κάθε αναθεώρησή τους. Στην πρώτη έκδοση ο απαιτούμενος θλιβόμενος οπλισμός ήταν ίσος με το ¼ του εφελκυόμενου, στην πρόσφατη έκδοση προδιαγράφεται ίσος με το ½ του εφελκυόμενου). Η απαίτηση για θλιβόμενο οπλισμό τίθεται κυρίως γα να αυξηθεί η πλαστιμότητα των φορέων από οπλισμένο σκυρόδεμα (η πλαστιμότητα είναι καθοριστικό μέγεθος στον αντισεισμικό σχεδιασμό). Η πλαστιμότητα είναι το μέτρο της ευκολίας παραμόρφωσης του φορέα στη στάθμη της αστοχίας του. Η αστοχία φορέα με μεγάλη πλαστιμότητα είναι πιο παρατεταμένη απ αυτήν φορέα με μικρή πλαστιμότητα (με ψαθυρότητα). Ρ Το σκυρόδεμα είναι ψαθυρό υλικό, σ αντίθεση με το χάλυβα ο οποίος είναι όλκιμο (πλάστιμο) υλικό, όπως φαίνεται από τα διαγράμματα συμπεριφοράς των δύο υλικών στο Σχ. 6. σ s (α) Σχ. 5.6 Διαγράμματα σ-ε (α) χάλυβα και (β) σκυροδέματος ε s σ c (β) [Το διάγραμμα συμπεριφοράς ενός υλικού προκύπτει υποβάλλοντας ένα συμβατικό (συμφωνημένο) δοκίμιο από το υλικό σε θλιπτική (ή εφελκυστική) επιπόνηση και κάνοντας τη γραφική παράσταση του ανηγμένου φορτίου (φορτίο/ εμβαδόν = τάση) και της ανηγμένης παραμόρφωσης (μεταβολής μήκους δοκιμίου προς αρχικό μήκος δοκιμίου)]. Συνδυάζοντας το σκυρόδεμα και το χάλυβα στον διαμήκη θλιπτήρα του φορέα μειώνεται η συμβολή του ψαθυρού σκυροδέματος και αυξάνεται η πλαστιμότητα του φορέα. ε c Φορέας Α δ Φορέας Β Σχ. 5.5 Φορέας Α πλάστιμος και φορέας Β ψαθυρός Ο φορέας Α στο Σχ. 5 είναι πιο πλάστιμος από το φορέα Β ο οποίος χαρακτηρίζεται ως ψαθυρός, καθώς η απώλεια της αντοχής του συμβαίνει αμέσως, σ αντίθεση με την παρατεταμένη αστοχία που χαρακτηρίζει τους πλάστιμους φορείς. δ 5.4 Ο Τριπλός Ρόλος των Συνδετήρων Με την υιοθέτηση του θλιβόμενου οπλισμού η διάταξη των συνδετήρων επεκτείνεται και στην περιοχή της καθαρής κάμψης, όπως φαίνεται στο Σχ. 7, ώστε να περιοριστεί το μήκος λυγισμού των θλιβόμενων ράβδων. Ο λυγισμός των θλιβόμενων ράβδων αποτελεί έναν από τους συχνότερους τύπους αστοχίας των φορέων. Για την αποφυγή του απαιτούνται: Αρκετά μεγάλες διάμετροι των ράβδων του θλιβόμενου οπλισμού, (όχι ράβδοι Φ6 ή Φ8).

14 Πυκνή διάταξη των συνδετήρων στην περιοχή του περισσότερο εντεινόμενου διαμήκη θλιπτήρα που (από την επίλυση του δικτυώματος του φυσικού προσομοιώματος) είναι αυτός στη θέση με τη μεγαλύτερη τιμή της καμπτικής ροπής. Σχ. 5.7 Διάταξη συνδετήρων στην περιοχή μηδενικής τέμνουσας για αποφυγή λυγισμού των θλιβόμενων διαμήκων ράβδων 5.5 Διάταξη και Σήμανση των Συνδετήρων Οι συνδετήρες τοποθετούνται ισοκατανεμημένοι και εκτείνονται σ όλο το μήκος του φορέα. Η απόστασή τους από την περίμετρο της διατομής του φορέα είναι ίση με την απαιτούμενη επικάλυψη c για προστασία του οπλισμού από διάβρωση. Για συνήθεις συνθήκες περιβάλλοντος του φορέα η επικάλυψη c (cover) λαμβάνεται ίση με: 3 cm για δοκούς και στύλους και 1,5 cm για πλάκες. Δίνονται με τη μορφή: διάμετρος/απόσταση π.χ. Φ10/15. Η διάμετρός τους κρατείται μικρή (από 6 έως 12 mm ώστε να είναι δυνατή η διαμόρφωσή τους) και η μεταξύ τους απόσταση κυμαίνεται από 7cm (μικρότερες αποστάσεις παρεμποδίζουν τη συμπύκνωση του σκυροδέματος) έως 25 cm (για μεγαλύτερες αποστάσεις είναι μεγάλο το άνοιγμα των ρωγμών). Γι αυτό, οι συνδετήρες δεν τίθενται μόνο στην περιοχή των λοξών ελκυστήρων (στα διατμητικά μήκη του φορέα), αλλά εκτείνονται σ όλο το μήκος του φορέα με εξίσου πυκνή διάταξη, γιατί στις θέσεις που δεν είναι σημαντική η ένταση των λοξών ελκυστήρων (περιοχές μικρής τέμνουσας) είναι σημαντικός ο κίνδυνος λυγισμού των θλιβόμενων ράβδων (θέσεις μεγάλης καμπτικής ροπής). Επίσης, οι συνδετήρες, όπως αναπτύσσεται στην ενότητα Κ, απαιτούνται και στις περιοχές αγκύρωσης του διαμήκους οπλισμού. Οι συνδετήρες έχουν τριπλό ρόλο: 1. Αναλαμβάνουν τους λοξούς εφελκυσμούς. 2. Παρεμποδίζουν το λυγισμό των θλιβόμενων διαμήκων ράβδων. 3. Συμβάλλουν στην αγκύρωση των διαμήκων ράβδων. Σχ. 5.8 Συνδετήρες δίτμητοι και τετράτμητοι Αν το πλάτος b της διατομής του φορέα είναι μεγάλο, π.χ. b > 30 cm για καλύτερη ανάληψη των τάσεων τοποθετούνται τετράτμητοι συνδετήρες (με τέσσερα κατακόρυφα σκέλη). Υποχρεωτικά τετράτμητοι συνδετήρες υιοθετούνται, όπως φαίνεται στο Σχ. 8, στην περίπτωση ανοικτών διατομών, καθώς και στην περίπτωση κοίλων διατομών με πάχος τοιχώματος μεγαλύτερο από 5 έως 10 cm. Οι συνδετήρες εκτείνονται σ όλο το ύψος των δοκών και όχι μόνο στην κρέμασή τους.

15 5.6 Διάταξη και Σήμανση του Διαμήκους Οπλισμού Οι ράβδοι του διαμήκους οπλισμού τοποθετούνται σε μία ή το πολύ σε δυο στρώσεις, ισοκατανεμημένες κατά πλάτος του φορέα, όπως φαίνεται στο Σχ. 8. Δένονται στους συνδετήρες με διπλό σύρμα και τρεις περιελίξεις. Συνδετήρες και διαμήκεις ράβδοι αποτελούν τον κλωβό του οπλισμού. Η διάμετρος των ράβδων κυμαίνεται από 8 mm εως 30 mm (Φ8 έως Φ30) Το εμβαδόν τους συμβολίζεται ως A s1 όταν είναι στην εφελκυόμενη πλευρά του καμπτόμενου φορέα και ονομάζονται εφελκυόμενος οπλισμός, A s2 όταν είναι στην θλιβόμενη πλευρά του φορέα και ονομάζονται θλιβόμενος οπλισμός Σημειώνεται ότι εφελκυόμενες δεν είναι οι κάτω ράβδοι. Στον πρόβολο στο Σχ. 1 εφελκυόμενος οπλισμός είναι ο επάνω και θλιβόμενος ο κάτω. Το συνολικό εμβαδόν των ράβδων προκύπτει ανάλογο της καμπτικής ροπής και δίνεται στα σχέδια με τη μορφή: διάμετρος και αριθμός ράβδων π.χ 4Φ14 (τέσσερις ράβδοι διαμέτρου 14 χιλ.) Ως ελάχιστος οπλισμός υιοθετείται: στις δοκούς 4Φ12 και στα υποστυλώματα 4Φ14 (οπωσδήποτε μία ράβδος σε κάθε γωνία του υποστυλώματος), Αν ο φορέας έχει μεγάλο ύψος (h > 50 cm), για να μη λυγίσουν οι συνδετήρες τοποθετούνται καθ ύψος ανά 25 cm βοηθητικές διαμήκεις ράβδοι (με διάμετρο κατά τι μικρότερη από αυτήν του διαμήκους της κάμψης). α α A s1 Α s2 3Φ16 2Φ12 α-α Σχ. 5.9 Σήμανση εφελκυόμενου και θλιβόμενου οπλισμού

16 6. ΟΠΛΙΣΗ ΣΥΝΕΧΩΝ ΦΟΡΕΩΝ ΓΙΑ ΚΑΜΠΤΟΔΙΑΤΜΗΤΙΚΗ ΕΠΙΠΟΝΗΣΗ Μια συνεχής δοκός μπορεί να εδωθεί, όπως εντοπίστηκε στην ενότητα Γ, ως σύνθεση αμφιέρειστων και πρόβολων φορέων. Ο οπλισμός της είναι σύνθεση των επιμέρους μεμονωμένων φορέων που την αποτελούν.. Στο Σχ. 1 δίνονται το διάγραμμα των καμπτικών ροπών (β) συνεχούς δοκού με δύο ανοίγματα και πρόβολο (α), σε κατά μήκος τομή της δοκού τα διαδοχικά στάδια (γ) για την τελική διάταξη του διαμήκους οπλισμού (ε) και τα αναπτύγματα του θλιβόμενου (δ) και εφελκυόμενου (ζ) οπλισμού. (α) Δ 1 Δ 2 Δ 3 [Μ] (β) Α s1 3Φ14 Α s1 4Φ14 Α s1 4Φ16 Α s1 3Φ16 (γ) 2Φ14 1Φ14 Α s2 2Φ14 Α s1 3Φ14 Α s2 2Φ14 Α s1 4Φ14 2Φ14 (δ) (ε) 4Φ16 3Φ16 2Φ16 2Φ16 1Φ16 1Φ16 (ζ) Σχ. 6.1 Διάταξη οπλισμού σε συνεχή δοκό (α) κατά μήκος τομή και φόρτιση (β) διάγραμμα ροπών, (γ) θέσεις εφελκυόμενου και θλιβόμενου οπλισμού (ε) τελική διάταξη οπλισμού, (δ) και (ζ) αναπτύγματα οπλισμού

17 Οι εφελκυόμενοι οπλισμοί συμβολίζονται με A s1 και οι θλιβόμενοι με A s2. Οι ράβδοι A s1 είναι εφελκυόμενες γιατί τίθενται σε εφελκυόμενες περιοχές και οι ράβδοι A s2 είναι θλιβόμενες γιατί τίθενται σε θλιβόμενες θέσεις. 6.1 Εφελκυόμενος Οπλισμός Ο εφελκυόμενος οπλισμός στα ανοίγματα της Δ 1 και της Δ 2 έχει προκύψει από τις τιμές της ροπής στα αντίστοιχα ανοίγματα και ο εφελκυόμενος οπλισμός στην περιοχή της στήριξης έχει προκύψει από την τιμή της ροπής στην στήριξη του φορέα. Τα τμήματα των ράβδων ανάμεσα στα εφελκυόμενα τμήματα είναι θλιβόμενα. Σημειώνεται ότι εφελκυόμενες ράβδοι δεν είναι κατ ανάγκην οι κάτω ράβδοι, αλλά οι ράβδοι που βρίσκονται στην εφελκυόμενη πλευρά του φορέα, η οποία ανάλογα με το στατικό σύστημά του μπορεί να είναι η κάτω ή η επάνω. Ο εντοπισμός της θέσης και της έκτασης των εφελκυόμενων και θλιβόμενων ράβδων προκύπτει σχεδιάζοντας με κλίμακα το διάγραμμα των ροπών και αντιστοιχώντας στην κατά μήκος τομή του φορέα τα σημεία μηδενισμού των ροπών, όπως φαίνεται στο Σχ.1(γ). Για λόγους απλοποίησης, ο οπλισμός κρατείται με την ίδια διάμετρο σ όλο το μήκος του φορέα (βλ. παρακάτω αναπτύγματα του οπλισμού). Μπορεί να διαφοροποιείται επάνω και κάτω, π.χ. Φ16 κάτω και Φ14 πάνω, αλλά όχι κατά μήκος (αν επιλεγούν 4Φ16 στο άνοιγμα της Δ 1, θα επιλεγούν 3Φ16 (Α s = 3.2,0 = 6,0 cm 2 ) στο άνοιγμα της Δ 2 και όχι 4Φ14 (Α s = = 6,0 cm 2 ). 6.2 Θλιβόμενος Οπλισμός Ο θλιβόμενος οπλισμός σύμφωνα με τον κανονισμό θάπρεπε να είναι ο μισός του εφελκυόμενου στην αντίστοιχη θέση. Για απλοποίηση τίθεται: Ως θλιβόμενος οπλισμός των ανοιγμάτων (άνω οπλισμός) οι μισές ράβδοι (όχι λιγότερες από δύο) από τον (στην ίδια πλευρά) εφελκυόμενο οπλισμό της γειτονικής στήριξης. Ως θλιβόμενος οπλισμός στις θέσεις των (ενδιάμεσων) στηρίξεων κρατούνται όλες οι ράβδοι των γειτονικών ανοιγμάτων, δηλ. οι εφελκυόμενες ράβδοι των ανοιγμάτων εκτείνονται από στήριξη σε στήριξη του φορέα. 6.3 Συμμετρικός Οπλισμός Φορείς με εναλλασσόμενη επιπόνηση, όπως τα υποστυλώματα υπό σεισμική επιπόνηση, σχεδιάζονται με τον θλιβόμενο οπλισμό ίσο με τον εφελκυόμενο, καθώς με την εναλλαγή της επι-πόνησης ο θλιβόμενος οπλισμός καθίσταται εφελκυόμενος. Η λύση του συμμετρικού οπλισμού μπορεί να υιοθετηθεί, επίσης, αν το στατικό σύστημα ενός φορέα δεν είναι σαφές, ή η στατική επίλυση δεν είναι ευχερής. Η λύση αυτή αποδεικνύεται ιδιαίτερα πλεονεκτική σε περιπτώσεις πυρκαγιάς ή άλλων απρόβλεπτων επιπονήεων κατά τις οποίες είναι δυνατόν να προκύψει αντιστροφή των στατικών μεγεθών (π.χ. η ροπή στη στήριξη του φορέα από αρνητική να γίνει θετική) λόγω αλλαγής του στατικού συστήματος (π.χ λόγω δημιουργίας πλαστικών ορθώσεων ή κατάρρευσης κάποιου στοιχείου). 6.4 Αναπτύγματα Οπλισμού Η εικόνα του οπλισμού που δίνεται στην κατά μήκος τομή του φορέα δεν είναι μονοσήμαντη. Για παράδειγμα, ο κάτω οπλισμός της δοκού θα μπορούσε να προκύψει τοποθετώντας ράβδους Φ16 τέσσερα κομμάτια μήκους ίσου με το άνοιγμα της Δ 1, τρία κομμάτια μήκους ίσου με το άνοιγμα της Δ 2 και δύο κομμάτια μήκους ίσου με το άνοιγμα της Δ 3, ή τοποθετώντας δύο

18 κομμάτια μήκους ίσου με το συνολικό μήκος του φορέα και προσθέτοντας κατά περιοχές μικρότερα κομμάτια). Γι αυτό, εκτός από την διάταξη του οπλισμού στην κατά μήκος τομή του φορέα και σε χαρακτηριστικές εγκάρσιες τομές, απαιτούνται και τα αναπτύγματα του οπλισμού τα οποία δίνουν τα γεωμετρικά στοιχεία για κάθε μία ράβδο του οπλισμού: διάμετρο, συνολικό μήκος καθώς και επί μέρους μήκη στην περίπτωση που η ράβδος δεν είναι ευθύγραμμη. Συνήθως σχεδιάζονται σ αντιστοιχία με την κατά μήκος τομή του φορέα, κάτω απ αυτήν τα αναπτύγματα του κάτω οπλισμού και πάνω απ αυτήν τα αναπτύγματα του επάνω οπλισμού, ή δίνονται σε ειδικό φύλλο-πίνακα του οπλισμού. Στο Σχ. 6. δίνεται η όπλιση μιας αμφιπροέχουσας δοκού. Από το σχεδιασμό έχουν προκύψει οι οπλισμοί: Πρόβολοι: Α s1 => 4Φ14 στον ένα και 3Φ14 στον άλλο Άνοιγμα: Α s1 => 5Φ16 Συνδετήρες => Φ8/8 6.4 Παράδειγμα Όπλισης Δοκού 1Φ14 3Φ14 α α 2Φ16 α 2Φ16 3Φ16 3Φ14 β 5Φ16 2Φ14 β Φ8/8 2Φ14 4Φ14 2Φ16 3Φ14 2Φ14 α-α 2Φ16 β-β 5Φ16

19 7. ΟΠΛΙΣΜΟΣ ΠΛΑΚΩΝ Οι πλάκες ισοδυναμούνται, όπως αναλύθηκε στην ενότητα Δ, με μια διαδοκίδα πλάτους 1m κατά το άνοιγμά τους. Μολονότι, όμως, ανάγονται σε γραμμικούς φορείς, η όπλισή τους διαφοροποιείται απ αυτήν των γραμμικών φορέων για κατασκευαστικούς λόγους, καθώς δεν απαιτείται η τοποθέτηση συνδετήρων και δυσχεραίνεται η τοποθέτηση του άνω οπλισμού. 7.1 Διαφοροποιήσεις Δοκών και Πλακών Εντοπίζονται οι παρακάτω διαφορές στην όπλιση δοκών και πλακών: Όπως αναπτύσσεται στην ενότητα των πλακών, στις συνήθεις πλάκες δεν απαιτείται η τοποθέτηση εγκάρσιου οπλισμού Ελλείψει συνδετήρων καθίσταται προβληματική η τοποθέτηση του άνω εφελκυόμενου οπλισμού (στις περιοχές των ενδιάμεσων στηρίξεων). Στους γραμμικούς φορείς ο άνω οπλισμός δένεται με σύρμα στον κλωβό των συνδετήρων και η τοποθέτησή του είναι το ίδιο εύκολη όσο και η τοποθέτηση του κάτω οπλισμού. Στις πλάκες για να κρατηθεί ο επάνω οπλισμός στη θέση του διαμορφώνεται ως συνέχεια του κάτω οπλισμού. Ο μισός από τον οπλισμό του ανοίγματος κάμπτεται και οδηγείται στο επάνω μέρος στην περιοχή των στηρίξεων, όπως φαίνεται στο Σχ.1. Επειδή οι πλάκες είναι επιφανειακοί φορείς, ο οπλισμός τους είναι επιφανειακός, αποτελούμενος από πλέγμα ράβδων το οποίο διαμορφώνεται με διάταξη ράβδων και στις δύο διευθύνσεις των πλακών. α ΚΑΤΑ ΜΗΚΟΣ ΤΟΜΗ α-α (Κατάκλιση οπλισμού στην κάτοψη) ΞΥΛΟΤΥΠΟΣ ΚΥΡΙΟΣ ΟΠΛΙΣΜΟΣ Σχ. 7.1 Κύριος οπλισμός πλακών α Στην περίπτωση τετραέρειστων πλακών το πλέγμα αποτελούν οι διαμήκεις οπλισμοί των δύο ισοδύναμων διαδοκίδων κατά τις δύο διευθύνσεις τους. Στην περίπτωση διέρειστων πλακών το πλέγμα αποτελούν ο κύριος διαμήκης οπλισμός της διαδοκίδας κατά το άνοιγμα της πλάκας και ο δευτερεύων ή κατασκευαστικός οπλισμός ο οποίος τοποθετείται κάθετα στον προηγούμενο, όπως φαίνεται στο Σχ. 2. ΞΥΛΟΤΥΠΟΣ Σχ. 7.2 Κύριος και δευτερεύων οπλισμός

20 Ο κύριος οπλισμός υπολογίζεται, ενώ ο δευτερεύων είναι ένα ποσοστό του κύριου. Παρακάτω αναλύονται οι παραπάνω διαφοροποιήσεις στην όπλιση των πλακών. 7.2 Διάταξη Οπλισμού Μεμονωμένων Διέρειστων Πλακών Στο Σχ. 3 φαίνονται τα στατικά συστήματα και ο κύριος οπλισμός μιας αμφιέρειστης και μιας αμφίπακτης διέρειστης πλάκας. Προκύπτουν με κατάκλιση (βλ. 7.4) του οπλισμού της ισοδύναμης διαδοκίδας των πλακών (βλ. Δ-4). Σχ. 7.3 Διέρειστη αμφίπακτη και αμφιέρειστη πλάκα Η ροπή της αμφίπακτης πλάκας είναι θετική στην περιοχή του μέσου και αρνητική στην περιοχή των στηρίξεων. Γι αυτό κοντά στις στηρίξεις απαιτείται οπλισμός στο επάνω μέρος της πλάκας. Επειδή, όπως αναφέρθηκε παραπάνω, ελλείψει συνδετήρων δεν είναι δυνατή η τοποθέτηση του επάνω οπλισμού, ο μισός από τον οπλισμό που έχει υπολογιστεί κάτω για να αναλάβει τη μέγιστη ροπή του ανοίγματος αντί να επεκταθεί όλος από στήριξη σε στήριξη (όπως γίνεται στις δοκούς) κάμπτεται προς τα πάνω για να αποτελέσει τον άνω οπλισμό στην περιοχή των στηρίξεων (στην περιοχή κοντά στις στηρίξεις η θετική ροπή είναι ήδη μειωμένη). Ο μισός οπλισμός που παραμένει κάτω επαρκεί για να παραλάβει τη μειωμένη θετική ροπή (η αναλαμβανόμενη ροπή είναι ανάλογη του εμβαδού του οπλισμού βλ. παράδειγμα στο τέλος της ενότητας). Οι ευθύγραμμες και κεκαμμένες ράβδοι που προκύπτουν από το σχεδιασμό της ισοδύναμης διαδοκίδας ισοκατανέμονται σ όλο το μήκος της πλάκας (που είναι η διεύθυνση η κάθετη προς το άνοιγμά της). τοποθετούμενες εναλλάξ, μία ράβδος ευθύγραμμη και μία κεκαμμένη..εκτείνονται σ όλο το άνοιγμα της πλάκας, από στήριξη σε στήριξη. Η κάμψη των μισών ράβδων προς τα άνω γίνεται ακόμη και αν η πλάκα είναι αμφιέρειστη. Στην πράξη οι στηρίξεις που υπολογιστικά θεωρούνται καθαρές αρθρώσεις (δηλ. ότι είναι ανεμπόδιστη η στροφή των ακραίων διατομών) είναι μερικές πακτώσεις και, γι αυτό εμφανίζονται αρνητικές ροπές στην περιοχή των στηρίξεων και απαιτείται οπλισμός στο επάνω μέρος. Η κάμψη του οπλισμού πλακών με ομοιόμορφο φορτίο γίνεται (περίπου) σ απόσταση l/6 από τις στηρίξεις όπου l είναι το άνοιγμα της πλάκας (ακριβέστερος προσδιορισμός του σημείου κάμψης των ράβδων δίνεται στην ενότητα των πλακών). Ο οπλισμός τοποθετείται σ απόσταση από την επιφάνεια της πλάκας ίση με την απαιτούμενη επικάλυψη για προστασία του οπλισμού από διάβρωση. τετραέρειστη Σχ. 7.4 Κύριος οπλισμός πλακών διέρειστη

21 Για συνήθεις συνθήκες περιβάλλοντος η επικάλυψη c (cover) λαμβάνεται ίση με 1,5 cm. (Εξασφαλίζεται με παρεμβολή κατάλληλων παρεμβλημάτων μεταξύ κάτω οπλισμού και σανιδώματος του καλουπιού). 7.3 Διάταξη Οπλισμού Μεμονωμένων Τετραέρειστων Πλακών Αν η πλάκα είναι (υπολογιστικά) τετραέρειστη, το ζεύγος ευθύγραμμων και κεκαμμένων ράβδων που σχολιάστηκε παραπάνω τοποθετείται και προς τις δυο διευθύνσεις, όπως προκύπτει από τον καμπτικό σχεδιασμό των δύο ισοδύναμων διαδοκίδων πλάτους 1m προς τις δύο διευθύνσεις. 7.4 Σήμανση και Κατάκλιση Ράβδων Οπλισμού Ο οπλισμός δίνεται με την ίδια μορφή όπως και οι συνδετήρες των γραμμικών φορέων: διιάμετρος/απόσταση π.χ. Φ8/15.Ο οπλισμός προκύπτει με επίλυση μιας ισοδύναμης διαδοκίδας πλάτους 1m και πρέπει να ισοκατανεμηθεί σ αυτό το ένα μέτρο και δεν είναι εύκολο με το μάτι, όπως στην περίπτωση των δοκών που το πλάτος τους είναι συνήθως 25 cm. Η διάμετρος των ράβδων κρατείται μικρή, κυμαινόμενη από 8 ως 14 mm (ώστε να είναι δυνατή η διαμόρφωσή τους) και η μεταξύ τους απόσταση κυμαίνεται από 7cm (μικρότερες αποστάσεις παρεμποδίζουν τη συμπύκνωση του σκυροδέματος) έως 25 cm (για περιορισμό του ανοίγματος των ρωγμών). Οι οπλισμοί των πλακών έτσι όπως θα σχεδιάζονταν σε μία κατά μήκος τομή της ισοδύναμης διαδοκίδας στην περίπτωση διέρειστων πλακών ή των δύο ισοδύναμων διαδοκίδων στην περίπτωση τετραέρειστων πλακών, κατακλίνονται (ξαπλώνονται) στην κάτοψη. Σχεδιάζεται μόνο ένα ζεύγος ράβδων, μία ευθύγραμμη ράβδος και μία κεκαμμένη (κεκαμμένη για τον λόγο που αναφέρθηκε παραπάνω). Οι δύο ράβδοι σχεδιάζονται ενωμένες, όπως στο Σχ. 5(α), ή με κάποια απόσταση μεταξύ τους, όπως στο Σχ. 5(β). Στην πρώτη περίπτωση αναγράφεται η απόσταση των διαδοχικών ράβδων, ενώ στην δεύτερη περίπτωση αναγράφεται ξεχωριστά η απόσταση μεταξύ διαδοχικών ευθύγραμμων ράβδων και η απόσταση μεταξύ διαδοχικών κεκαμμένων ράβδων (οι αποστάσεις αυτές είναι το διπλάσιο της απόστασης στην πρώτη περίπτωση). Φ8/30 Φ8/30 Φ8/15 (α) (β) (γ) ευθύγραμμες ράβδοι κεκαμμένες ράβδοι Σχ. 7.5 (α) και (β) κατακλίσεις οπλισμού πλακών, (γ) κάτοψη ευθύγραμμων και κεκαμμένων ράβδων 7.5 Κατακλίσεις Οπλισμών και Συμβάσεις Εχει συμφωνηθεί οι κατακλίσεις να γίνονται ως εξής (σύμβαση): Οπλισμοί οριζόντιας διαδοκίδας (παράλληλης προς τον τίτλο της κάτοψης, π.χ. «Ξυλότυπος οροφής ισογείου») κατακλίνονται (στρεφόμενοι κατά 90 μοίρες) προς τα πάνω (απομακρινόμενοι από τον σχεδιαστή). Οπλισμοί κατακόρυφης διαδοκίδας (κάθετης προς τον τίτλο της κάτοψης) κατακλίνονται (στρεφόμενοι κατα 90 μοίρες) προς τα αριστερά του σχεδιαστή. Με βάση την παραπάνω σύμβαση το μεσαίο τμήμα των κεκαμένων ράβδων στο Σχ. του οπλισμού στο Σχ. 5(α) είναι στο κάτω μέρος της πλάκας ενώ τα ακραία τμήματα είναι επάνω. Για να αναγνωρίσουμε τη θέση των ράβδων (αν

22 είναι κάτω ή επάνω) τις επαναφέρουμε από την κάτοψη στην τομή ανορθώνοντάς τες με αντίστροφη φορά από την κατάκλιση. Κρατούμε το σχέδιο από την άνω αριστερή γωνία και το σηκώνουμε: προς τα πάνω (προς εμάς) για να αναγνωρίσουμε τον οριζόντιο οπλισμό πρός τα δεξιά μας για να αναγνωρίσουμε τον κατακόρυφο οπλισμό Συμπερασματικά: Στον ξυλότυπο επάνω είναι τα τμήματα των ράβδων που είναι αριστερότερα και πιο πάνω. Προϋπόθεση για την ορθή τήρηση της παραπάνω σύμβασης ειναι η σχεδίαση και η ανάγνωση του ξυλοτύπου να γίνεται με το σχεδιαστή και τον αναγνώστη σε ορθή γωνία με τη γραμμή των τίτλων του σχεδίου το οποίο δεν πρέπει να στριφογυρίζει. 7.6 Η Σημασία της Τήρησης των Συμβάσεων Αν ο σχεδιαστής δεν έχει τηρήσει τη σύμβαση σχετικά με τη φορά της κατάκλισης και έχει κατακλίνει τις ράβδους ανάποδα, όπως στο Σχ. 6, τα σίδερα θα διαβαστούν και θα τοποθετηθούν ανάποδα. Αν σε ένα πρόβολο, ή σε μια ενδιάμεση στήριξη συνεχούς πλάκας (θέση αρνητικής ροπής) τοποθετηθούν τα σίδερα κάτω, η πλάκα θα καταρρεύσει τη στιγμή που θα ξεκαλουπώνεται (και ασκείται το ίδιο βάρος της πλάκας). Γι αυτό: Η αγνόηση ή αμέληση μιας σύμβασης (μιας συμφωνίας, μιας γλώσσας) μπορεί να αναδειχθεί καθοριστικός παράγοντας αστοχίας μιας κατασκευής και ο σχεδιαστής η κορυφή της ιεραρχικής πυραμίδας, όπως ακριβώς μπορεί να συμβεί και με τον εργαζόμενο στην σκυροδέτηση αν οι επάνω οπλισμοί των πλακών πατηθούν και μείνουν άοπλοι οι επάνω ελκυστήρες τους, ακριβώς το ίδιο που μπορεί να συμβεί και με τον στατικό αν μπερδέψει τις θετικές με τις αρνητικές ροπές. 7.7 Διάταξη Οπλισμού Συστήματος Πλακών Οι συνεχείς πλάκες ισοδυναμούνται με συνεχείς ισοδύναμες διαδοκίδες προς τις δύο διευθύνσεις της κάτοψης, όπως φαίνεται στο Σχ. 7. Αν σε κάποιο από τα ανοίγματα μιας ισοδύναμης διαδοκίδας το φορτίο είναι αμελητέο γιατί το άνοιγμα αντιστοιχεί στη μεγάλη πλευρά στενόμακρης υπολογιστικά διέρειστης πλάκας, το άνοιγμα αυτό μπορεί να θεωρηθεί ότι δεν υπάρχει και να διακοπεί η συνέχεια της διαδοκίδας, όπως φαίνεται στο Σχ. 8. α q Π 1 q x γ Π 2 Π Π α-α α β Π 3 β ρωγμή γ β-β q y γ-γ Σχ. 7.6 Οι συνέπειες λάθους στην κατάκλιση των οπλισμών Σχ. 7.7 Αναγωγή συστήματος πλακών σε γραμμικούς φορείς

23 Με βάση το διάγραμμα ροπών υπολογίζονται ο μέγιστος απαιτούμενος οπλισμός στα ανοίγματα και στις στηρίξεις.ο οπλισμός αυτός διατάσσεται ως εξής: Διάταξη στα ανοίγματα συνεχών πλακών Ο οπλισμός διατάσσεται ο μισός ευθύγραμμος και ο μισός κεκαμμένος. Οι ευθύγραμμες ράβδοι εκτείνονται από στήριξη σε στήριξη. Οι κεκαμμένες εκτείνονται και μέσα στη γειτονική πλάκα αν υπάρχει. Για πλάκες με ομοιόμορφο φορτίο και περίπου ίσα ανοίγματα η θέση κάμψης των ράβδων είναι περίπου σε απόσταση l/6 από τις στηρίξεις. α β q Π 1 γ Π 2 Π 3 γ Π Π β β-β α-α α Αν στο άνοιγμα υπάρχει και αρνητική ροπή όπως στην περίπτωση συνεχών πλακών με έντονα άνισα ανοίγματα (βλ, Σχ. 9) τοποθετούνται ράβδοι οπλισμού και στο επάνω μέρος. Διάταξη στις ενδιάμεσες στηρίξεις Τον οπλισμό στις ενδιάμεσες στηρίξεις διαμορφώνουν οι μισές κεκαμμένες ράβδοι των εκατέρωθεν ανοιγμάτων. Οι κεκαμμένες ράβδοι του ενός ανοίγματος εκτείνονται πέραν της στήριξης στη γειτονική πλάκα περίπου κατά l/4 και με επιπρόσθετο μήκος περίπου 0,50 έως 0,80 m (για την αγκύρωσή τους). Ακριβέστερος υπολογισμός της θέσης μέχρι την οποία επεκτείνονται οι κεκαμμένοι οπλισμοί δίνεται στην ενότητα Η. Αν οι κεκαμμένες ράβδοι δεν επαρκούν τοποθετούνται και πρόσθετες ράβδοι, όπως φαίνεται στο Σχ. 10. Επιδιώκεται οι ράβδοι του οπλισμού να αγκυρώνονται σε θλιβόμενες περιοχές (σε εφελκυόμενες περιοχές ενδέχεται το άκρο της ράβδου να βρεθεί σε θέση ρωγμής). Γι αυτό, οι πρόσθετες ράβδοι οπλισμού στις στηρίξεις μπορούν: q q y γ-γ Σχ. 7.8 Αναγωγή συστήματος πλακών σε γραμμικούς φορείς Ακριβέστερος υπολογισμός της θέσης κάμψης των ράβδων δίνεται στην ενότητα Σχεδιασμού των πλακών. Σχ. 7.9 Ανάπτυξη αρνητικής ροπής στο μικρό άνοιγμα γειτονικά έντονα άνισων φορέων [Μ] Σχ Οι δύο διαμορφώσεις του οπλισμού στις στηρίξεις ή να εκταθούν αρκετά στα γειτονικά ανοίγματα ώστε να βρεθούν σε περιοχή θετικών ροπών (θλίψη επάνω, όπως στο Σχ. 10(α), (α) (β)

24 ή να καμφθούν προς τα κάτω αλλά μέσα στην περιοχή των αρνητικών ροπών (θλίψη κάτω), όπως στο Σχ. 10(β). Στην περίπτωση αυτή οι ράβδοι ονομάζονται, λόγω της μορφής τους, πάπιες. Διάταξη στη στήριξη προβόλων Επειδή σ όλο το άνοιγμα των προβόλων η ροπή είναι αρνητική (και όχι θετική και αρνητική όπως στα ανοίγματα των συνεχών πλακών) ο κύριος οπλισμός αποτελείται από ευθύγραμμες μόνον ράβδους στο επάνω μέρος οι οποίες εκτείνονται (τουλάχιστον όσο το μισό του μήκους του προβόλου) μέσα στη γειτονική πλάκα, όπως στο Σχ. 11(γ). (α) άνω Σχ Οπλισμός προβόλων πλακών Οι μισές τουλάχιστον ράβδοι της στήριξης εκτείνονται σ όλο το άνοιγμα του προβόλου. Αν δεν υπάρχει γειτονική πλάκα στον πρόβολο για να αγκυρωθούν οι ράβδοι μέσα σ αυτή, κάμπτονται μέσα στη δοκό υπό μορφή συνδετήρα, όπως φαίνεται στο Σχ. 11(α). (β) (γ) Aν η δοκός είναι αντεστραμένη, η κάμψη του οπλισμού γίνεται προφανώς προς τα επάνω, όπως φαίνεται στο Σχ. 11(γ). Μερικές φορές οι ράβδοι του οπλισμού αγκυρώνονται στη δοκό με τη μορφή συνδετήρων, όπως φαίνεται στο Σχ Παράδειγμα Κύριου Οπλισμού Συστήματος Πλακών Για την πλάκα στο Σχ. 13 έχει προκύψει ο παρακάτω οπλισμός: άνοιγμα Π1 : Α s = 3.5 cm 2, άνοιγμα Π2: A s = 2.5 cm 2 και στήριξη Π1-Π2: A s = 7.0 cm 2 Ο οπλισμός στο άνοιγμα Π1 αντιστοιχεί σε Φ8/15 και ο οπλισμός στο άνοιγμα Π2 σε Φ8/20. Στο άνοιγμα Π1 τοποθετούνται ευθύγραμμες ράβδοι Φ8/30 σ όλο το μήκος και κεκαμμένες Φ8/30. Ομοίως στο άνοιγμα Π2 τοποθετούνται ευθύγραμμες ράβδοι Φ8/40 και κεκαμμένες Φ8/40. Οι κεκαμμένες ράβδοι και από τα δύο ανοίγματα επεκτείνονται και στο γειτονικό άνοιγμα ώστε να αναλάβουν την αρνητική ροπή στην περιοχή της στήριξης. Άνω Φ8/12 Φ8/20 Δ1 Δ1 Φ8/15 Π Π Σχ Κύριος οπλισμός πλακών Σχ Διαμόρφωση αγκύρωσης ράβδων με τη μορφή συνδετήρων (α) συνήθης δοκός, (β) αντεστραμμένη δοκός Έτσι στην περιοχή της στήριξης θα υπάρχει άνω οπλισμός Φ8/30 κεκαμμένος από την Δ1 και Φ8/40 από την Δ2, συνολικά 3.0 cm 2 (3.5/2 +2.5/2).

25 Επειδή στην στήριξη χρειάζονται 7.0 cm 2 και υπάρχουν μόνον 3.0 cm 2 τοποθετείται πρόσθετος οπλισμός στην περιοχή της στήριξης ίσος με 4.0 cm 2 που αντιστοιχεί σε οπλισμό Φ8/ Κύριος και Δευτερεύων Οπλισμός Οι πλάκες είναι επιφανειακά στοιχεία και ο οπλισμός τους οφείλει να είναι επίσης επιφανειακός, ένα πλέγμα ράβδων. Στις διέρειστες πλάκες που ο κύριος οπλισμός είναι μόνον προς την μία διεύθυνση το πλέγμα αυτό διαμορφώνεται διατάσσοντας κάθετα στον κύριο οπλισμό τον δευτερεύοντα οπλισμό. Στις τετραέρειστες πλάκες ο κύριος οπλισμός διατάσσεται και προς τις δύο διευθύνσεις και δεν απαιτείται δευτερεύων οπλισμός. Δευτερεύων οπλισμός (Καθαρά) διέρειστων πλακών Εκτός από τον κύριο οπλισμό ή οπλισμό αντοχής τίθενται επίσης οι παρακάτω οπλισμοί οι οποίοι αποτελούν τον δευτερεύοντα ή κατασκευαστικό οπλισμό των πλακών: Για να αναληφθούν δευτερεύοντες εφελκυσμοί και προς την άλλη διεύθυνση (λόγω θερμοκρασιακών μεταβολών και άλλων επιπονήσεων που δεν λαμβάνονται υπόψη στο σχεδιασμό τους) τοποθετούνται διαμήκεις ράβδοι και προς την άλλη διεύθυνση, αποκαλούμενες οπλισμός διανομής γιατί χρησιμεύουν και για να κρατηθεί στη θέση του ο κύριος οπλισμός. Λαμβάνεται ίσος με το 1/5 του κύριου οπλισμού. α ελεύθερων άκρων εν είδει μισού κλωβού οπλισμού των δοκών αποτελούμενος, όπως φαίνεται στο Σχ. 14. από μισούς συνδετήρες, σχήματος οριζόντιου Π με δύο διαμήκεις ράβδους στις δύο γωνίες τους. Δευτερεύων Οπλισμός (Υπολογιστικά) Διέρειστων Πλακών (Στενόμακρων Τετραέρειστων) Εκτός από τον κύριο οπλισμό ή οπλισμό αντοχής ο οποίος διατάσσεται προς την μία (κύρια) διεύθυνσή τους, αυτήν του μικρότερου ανοίγματος τοποθετούνται επίσης οι παρακάτω δευτερεύοντες ή κατασκευαστικοί οπλισμοί: για τους λόγους που αναφέρθηκαν για τις (καθαρά) διερειστες, οπλισμός διανομής κατά την μεγαλύτερη διεύθυνση και Σχ Οπλισμός απόσχισης κατά μήκος των μικρού μήκους στηρίξεών της (δοκών ή τοιχείων) και κάθετα σ αυτές οπλισμός απόσχισης αποτελούμενος από ισοκατανεμημένες ράβδους στο επάνω μέρος της πλάκας, όπως φαίνεται στο Σχ.15), για να μην αποσχιστεί η πλάκα από τη δοκό. Αποτελεί το 50% του κύριου οπλισμού. Η προς τα κάτω κάμψη του οπλισμού στα άκρα του γίνεται για λόγους αγκύρωσής του. α-α α Π1 Σχ Οπλισμός ελεύθερων άκρων Π2 Π3 Για να προστατευτούν τα ελεύθερα άκρα των πλακών (μονή γραμμή στο περίγραμμα των πλακών) προστίθεται ο οπλισμός των Σχ Κύριος και δευτερεύων οπλισμός

26 Οι οπλισμοί διανομής και απόσχισης απαρτίζουν κατά κάποιο τρόπο τον κύριο οπλισμό κατά την επιμήκη διεύθυνση. Όπως φαίνεται από τη μορφή θραύσεως (δύο τριγωνικά τμήματα της πλάκας θα κρεμαστούν από τις μικρού μήκους δοκούς, όπως φαίνεται στο σχήμα) τοπικά στην περιοχή των μικρών δοκών η (υπολογιστικά) διέρειστη πλάκα δρα ως τετραέρειστη. Όταν στη θέση μιας (μικρού μήκους) δοκού συναντώνται οι ράβδοι απόσχισης από δύο εκατέρωθεν πλάκες, ο οπλισμός απόσχισης διαμορφώνεται ενιαία ως πάπια, όπως φαίνεται στο Σχ. 17. Σχ Οπλισμός απόσχισης με τη μορφή πάπιας K2 (30/30) 4Φ16 K1 (30/30) 4Φ16 Φ8/8 Φ8/16 Φ8/16 K3 (30/30) 4Φ16 K4 (30/30) 4Φ16 Σχ Οπλισμός πλακών 7.10 Πλάκες με Ιδιαιτερότητες Αν δύο γειτονικές πλάκες έχουν έντονα άνισα ανοίγματα τότε, επειδή, όπως φαίνεται στο Σχ. 20 στο μικρό άνοιγμα η ροπή προκύπτει αρνητική, απαιτείται άνω οπλισμός στο άνοιγμα αυτό. Επίσης το ίδιο συμβαίνει, και στην περίπτωση πρόβολης πλάκας είτε με μεγάλο φορτίο είτε με μεγάλο άνοιγμα. Επειδή ο πρόβολος ισοδυναμεί με μια ανάποδη αμφιέρειστη διπλάσιου ανοίγματος μεγάλος θεωρείται πρόβολος με άνοιγμα όσο περίπου το άνοιγμα της γειτονικής του πλάκας. Στα σχήματα 18 και 19 δίνονται χαρακτηριστικά παραδείγματα όπλισης πλακών. Σχ Οπλισμός άνω στο μικρό άνοιγμα πλακών γειτονικά άνισων πλακών Σχ Οπλισμός (α) και (γ) (καθαρά) διέρειστων πλακών, (β) (υπολογιστικά) διέρειστης πλάκας Αν κατά μήκος μιας πλάκας αλλάζουν οι συνθήκες στήριξης της (π.χ. δεν συνεχίζεται η γειτονική πλάκα), όπως στο σχήμα τότε διαχωρίζεται το τμήμα αυτό με εστιγμένη γραμ-μή και επανασχεδιάζεται ο κύριος οπλισμός.

27 8. ΚΑΜΠΤΟΔΙΑΤΜΗΤΙΚΗ ΡΗΓΜΑΤΩΣΗ Όπως εντοπίστηκε στο κεφ.1, οι ρωγμές εμφανίζονται κάθετα στους ελκυστήρες όταν υπερβληθεί η εφελκυστική αντοχή του σκυροδέματος και κατά μήκος των θλιπτήρων όταν υπερβληθεί η θλιπτική αντοχή του σκυροδέματος η οποία και σηματοδοτεί την αστοχία του φορέα. 8.1 Ρωγμές Διαμήκων Ελκυστήρων και Θλιπτήρων (Καμπτικές) Στο Σχ. 1 φαίνονται οι θέσεις και η μορφολογία των ρωγμών των διαμήκων ελκυστήρων και θλιπτήρων για αμφιέρειστο και πρόβολο φορέα και στο Σχ. 2 για αμφιπροέχοντα φορέα. Οι ρωγμές οι οφειλόμενες σε αστοχία του διαμήκους ελκυστήρα του σκυροδέματος, ρωγμές (α), έχουν διακριτά χείλη, ενώ οι ρωγμές αστοχίας του διαμήκους θλιπτήρα, ρωγμές (β) είναι υπό τη μορφή σύνθλιψης του σκυροδέματος. Και οι δύο τύποι ρωγμών εκτείνονται σε όλο το πλάτος του φορέα (είναι διαμπερείς). Επειδή η εφελκυστική αντοχή του σκυροδέματος είναι πολύ μικρή, οι ρωγμές (α) εμφανίζονται για πολύ μικρά φορτία. Για τα φορτία λειτουργίας οι ρωγμές (α) δεν διακρίνονται με γυμνό οφθαλμό. Αν οι ρωγμές (α) είναι εντελώς διακριτές, αυτό σημαίνει, όπως σχολιάζεται στην ενότητα Ζ, ότι η παραμόρφωση του εφελκυόμενου χάλυβα είναι σημαντική, και ο φορέας πλησιάζει στην αστοχία του. Οι ρωγμές (β) δεν εμφανίζονται σε κατάσταση λειτουργίας του φορέα. Η εμφάνισή τους σηματοδοτεί την αστοχία του φορέα. Σχ. 8.1 Θέσεις και μορφολογία καμπτικών ρωγμών Οι θέσεις εμφάνισής των ρωγμών είναι αυτές των κρίσιμων διατομών για την καμπτική ροπή. Για σταθερή την διατομή του φορέα σ όλο το άνοιγμά του και σταθερό τον καμπτικό οπλισμό κρίσιμες διατομές είναι οι διατομές στις οποίες η M sd έχει μέγιστη τιμή. Σε αμφιέρειστο φορέα με συμμετρική φόρτιση κρίσιμη διατομή είναι αυτή στο μέσον του ανοίγματος, όπως φαίνεται στο Σχ. 1. (α) (α) (α) (α) (β) (β) (α) (β) (β) Σχ. 8.2 Πιθανές θέσεις και μορφολογία καμπτικών ρωγμών [Μ sd ] Σε φορέα με περισσότερα από ένα ανοίγματα (μονοπροέχοντα, αμφιπροέχοντα και συνεχή) εκτός από τις θέσεις με τη max M sd στα ανοίγματα του φορέα (κρίσιμες διατομές για θετική M sd ), ρωγμές εμφανίζονται και στις παρειές των στηρίξεων (1) του φορέα, όπως φαίνεται στο Σχ. 2, οι οποίες αποτελούν κρίσισμες διατομές του φορέα για αρνητική ροπή M sd. Κρίσιμη διατομή δεν είναι η περιοχή της θεωρητικής στήριξης αλλά οι θέσεις στις παρειές των στηρίξεων. Στην περιοχή της θεωρητικής στήριξης είναι μεν μεγαλύτερη η M sd

28 αλλά είναι πολύ μεγαλύτερη και η M rdu, γιατί στη θέση αυτή το ύψος είναι σημαντικά μεγαλύτερο (αυτό του φορέα στήριξης) και ο μοχλοβραχίονας z είναι πολύ μεγαλύτερος. Αν η στήριξη δεν είναι από σκυρόδεμα (ή είναι από σκυρόδεμα αλλά δεν έχει αποκατασταθεί συνεργασία) η κρίσιμη διατομή είναι στη στήριξη και όχι στην παρειά. 8.2 Ρωγμές Λοξών Ελκυστήρων και Θλιπτήρων (Διατμητικές) Στο Σχ. 3 φαίνονται οι θέσεις και η μορφολογία των ρωγμών των λοξών ελκυστήρων και θλιπτήρων για αμφιέρειστο φορέα και στο Σχ. 4 για αμφιπροέχοντα φορέα. Οι ρωγμές οι οφειλόμενες σε αστοχία του λοξού ελκυστήρα του σκυροδέματος, ρωγμές (α), έχουν διακριτά χείλη, ενώ οι ρωγμές αστοχίας του λοξού θλιπτήρα, ρωγμές (β) είναι υπό τη μορφή σύνθλιψης του σκυροδέματος. Και οι δύο τύποι ρωγμών εκτείνονται σε όλο το πλάτος του φορέα. Λόγω της κλίσης των λοξών ελκυστήρων και θλιπτήρων οι ρωγμές αυτές είναι κεκλιμένες. Όπως σχολιάστηκε στο κεφ. 1, ακολουθούν τη διεύθυνση των λοξών θλιπτήρων και, γι αυτό, έχουν κλίση προς τις στηρίξεις. Επειδή η εφελκυστική αντοχή του σκυροδέματος είναι πολύ μικρή, οι ρωγμές (α) εμφανίζονται για πολύ μικρά φορτία. Για τα φορτία λειτουργίας οι ρωγμές (α) δεν διακρίνονται με γυμνό οφθαλμό. Αν οι ρωγμές (α) είναι εντελώς διακριτές, αυτό σημαίνει, όπως σχολιάζεται στην ενότητα Ζ, ότι η παραμόρφωση του εγκάρσιου χάλυβα είναι σημαντική και ο φορέας πλησιάζει στην αστοχία του. Οι ρωγμές (β) εμφανίζονται μόνον σε φορείς με ανεπαρκές πλάτος. Η εμφάνισή τους σηματοδοτεί την αστοχία του φορέα. Ενώ στην καμπτική αστοχία συνυπάρχουν οι ( ( ρωγμές (α) και οι ρωγμές (β) (στην καμπτική αντοχή συμβάλλουν τόσον ο ελκυστήρας όσο και ο θλιπτήρας), στην διατμητική αστοχία εμφανίζονται ή οι ρωγμές (α) ή οι ρωγμές (β) καθώς, όπως αναπτύσσεται στην ενότητα Ζ, η διατμητική αντοχή αντιστοιχεί σε αστοχία ή του θλιπτήρα ή του ελκυστήρα. (β) (α) Σχ. 8.3 Μορφολογία και πιθανές θέσεις διατμητικών ρωγμών Οι κρίσιμες διατομές για τις ρωγμές είναι στην περιοχή με την μεγαλύτερη δρώσα τέμνουσα V sd με την προυπόθεση ότι η τέμνουσα αντοχή V Rdu παραμένει σταθερή σ όλο το μήκος του φορέα (διατομή και διατμητική όπλιση σταθερή σ όλο το μήκος). (β) (α) (β) (β) (α) (β) (α) (β) Σχ. 8.4 Μορφολογία και πιθανές θέσεις διατμητικών ρωγμών (α) [V sd ] (β)