PRINCIPI LOKALNE I REGIONALNE ANALGEZIJE

Μέγεθος: px
Εμφάνιση ξεκινά από τη σελίδα:

Download "PRINCIPI LOKALNE I REGIONALNE ANALGEZIJE"

Transcript

1 PRINCIPI LOKALNE I REGIONALNE ANALGEZIJE Termin lokalna anestezija koristio se za svaki zahvat prilikom kojega se koristi neki od lokalnih anestetika. Međutim u novije vrijeme više se ne koristi pojam lokalna anestezija nego lokalna analgezija jer pojam anestezija ima strogo određenu definiciju u koju se ne uklapa stanje izazvano aplikacijom lokalnog anestetika. Također se sve češće razdvajaju pojmovi lokalna i regionalna analgezija. Prilikom lokalne analgezije izazivamo analgeziju manjeg dijela tijela, dok se kod regionalne analgezije radi o analgeziji većeg dijela tijela, pojedinog ekstremiteta 1. Lokalna anestezija a) s površinskom aplikacijom b) s intra- ili subdermalnom aplikacijom c) s blokadom širega područja infiltracijom njegovih granica 2. Regionalna analgezija a) s perineuralnom aplikacijom b) spinalni blok -s epiduralnom aplikacijom -s intratekalnom aplikacijom MEHANIZAM BLOKADE ŽIVCA Većina lokalnih analgetika su slabo bazni tercijarni amini koji postoje u ionskom obliku i u obliku slobodne baze. pka (ph pri kojem otopina sadrži jednako iona i nepromijenjenih molekula) je između 7,7 i 8,5, a otopine dostupne na tržištu uvijek su blago kisele jer sadrže

2 uvijek više iona. Čini se da neionizirane baze i ionizirani kationski oblici su važni za izazivanje lokalne blokade. Liposolubilniji analgetik je djelotvorniji, a vezanje na proteine vjeruje se da određuje trajanje bloka. Lokalni analgetik blokira provođenje u podražljivim tkivima, sprečavanjem ulaska natrijevih iona za vrijeme stvaranja akcijskog potencijala. Struktura lokalnih analgetika Lokalni su analgetici kemijski spojevi kojima se postiže reverzibilna lokalna ili regionalna neosjetljivost uz očuvanje svijesti životinje. To se postiže reverzibilnom blokadom širenja akcijskog potencijala kroz živčana vlakna ili inhibicijom podražljivosti živčanih završetaka. Ova skupina lijekova, za razliku od drugih lijekova, daje se na samo mjesto djelovanja. Pri tome nije potrebna resorpcija i distribucija sistemskom cirkulacijom. Neko lokalni analgetici se ne koriste samo za obavljanje analgezije (lidokain se koristi za liječenje srčanih ventrikularnih aritmija). Svi lokalni analgetici imaju sličnu molekularnu strukturu i način djelovanja. Po kemijskoj se strukturi mogu podijeliti u dvije skupine: 1. Aminoesteri: a) esteri benzojeve kiseline npr. Kokain b) esteri paraaminobenzojeve kiseline npr. Prokain 2.Aminoamidi: lidokain, mepivakain, bupivakain Lokalni analgetik ima slijedeću građu: aromatska grupa, intermedijarni lanac i amin. Aromatska grupa je lipofilna, a amino grupa je hidrofilna. Intermedijarni lanac je ili ester ili amid. Esteri mogu biti hidrolizirani esterazama, dok se amidne grupe biotransformiraju jetrenim mikrosomalnim enzimima. Neki anestetici nemaju hidrofilni kraj (benzokain) pa su netopivi u vodi pa nisu prikladni za parenteralnu aplikaciju, ali se stoga apliciraju površinski. Mehanizam djelovanja lokalnih analgetika je smanjenje propusnosti membrane živčanih stanica za ione natrija; nema ulaska natrija u stanicu, nema promjena membranskog potencijala, nema depolarizacije, nema provođenja podražaja.

3 Kokain Kokain je alkaloid južnoameričke biljke Erythroxylum coca. Upotrijebio ga je prvi puta Koller Njegova toksičnost i zakonska regulativa doveli su do njegove zamjene sintetskim preparatima. Eventualno se koristi pri operacijama nosnih prohoda jer izaziva jaku vazonstrikciju i posljedično tome dobru hemostazu. Prokain Prokain je prvi puta upotrijebljen pod imenom Novokain te je bio prvi pravi nasljednik kokaina. U usporedbi s kokainommoć penetracije sluznica mu je znatno slabija, a nakon injekcijske aplikacije blok živca je sporiji. Lidokain (lidokain)- Xylocain Prvi puta je u veterinarskoj medicini upotrijebljen te je zamijenio prokain. U usporedbi s prokainom djelovanje lidokaina nastupa brže, djelovanje mu je intenzivnije, a trajanje duže. Rasprostiranje kroz tkiva je brže s lidokainom nego s prokainom, što je bitno kod perineuralne aplikacije jer se puno bolje širi u okolna tkiva. Stoga nije preporučljivbo dodavati hijaluronidazu za bolje širenje lidokaina u tkivu. Također izaziva analgeziju kada se aplicira lokalno na sluznice ili na rožnicu. Na rožnici jednako djelovanje imaju 4% otopina lidokaina i 2% otopina kokaina. Toksična doza lidokaina je oko 10 mg/kg, a letalna doza od mg/kg. Djelovanje mu nastupa za minuta, a traje 1-2 sata. Mepivakain Mepivakain je vrlo sličan lidokainu, ali je manje toksičan. Koristi se dosta kod volarnih anestezija konja jer izaziva manje edeme na mjestu aplikacije.

4 Bupivakain Učinak bupivakaina (Markain, Anekain) nastupa sporije nego učinak lidokaina, ali puno duže djeluje. Dodavanje adrenalina ubrzava početak nastanka analgezije te njeno trajanje (najmanje dvostruko duže). Četiri puta je potentniji od lidokaina pa je stoga otopina od 0,5% bupivakaina jednaka djelovanju 2% otopine lidokaina. Stoga se u današnje vrijeme često koristi u postoperacijskoj analgeziji. SISTEMSKI I TOKSIČNI UČINCI LIDOKAINA 1.Središnji živčani sustav Lokalni analgetici imaju složeni učinak na centralni nervni sustav. Obično je sedacija prvi vidljivi znak, no daljnje povećanje koncentracije lijeka u mozgu uzrokuje toničko - kloničke napadaje. To je zato jer lokalni anestetici stabiliziraju stanične membrane čak i kod nižih koncentracija, no kako se koncentracija povećava sve više i više stanica koje imaju funkciju da koče, je pogođeno i kako putevi koji koče postaju blokirani, svi olakšavajući neuroni pušteni su da djeluju nesmetano, tako potičući razdražljivost i grčeve. Kako se još podiže koncentracija lijeka u mozgu tako sa druge strane dolazi do pada (depresije) sistema. Da bi ovo objašnjenje bilo valjano čini se da bi trebala postojati određena mjesta za aktivnost u mozgu, no dokazi o njihovoj točnoj lokaciji su protuslovni jedni o drugima. Lignokain i drugi agensi imaju djelovanje protiv grčenja a isto tako i sposobnost da izazovu napadaje. Općenito doza koja podiže aktivnost protiv grčenja je manja od one povezane s grčevima i vidljiv je načajan antiepileptički učinak. ^ini se mogućim da je antiepileptička aktivnost povezana s depresijom ili specifičnim hiperrazdražljivim kortikalnim neuronima. Napadaji uzrokovani lokalnim analgeticima mogu se riješiti na nekoliko načina, no treba zapamtiti da su mnogi samoograničavajući zbog brze redistribucije lijeka iz mozga u druga tkiva. Grand mal napadaji povećavaju cerebralnu potrošnju kisika i smetaju normalnoj pulmonalnoj fukciji dok hipercapnija potencira učinak lokalnog analgetika na mozak. Dakle, bez obzira na sve ostalo učinjeno, moraju se odmah poduzeti mjere zaštite dišnih puteva i osigurati adekvatnu alveolarnu ventilaciju. Ako napadaji ne prestanu ni nakon 1-2 minute, treba dati diazepam (0,1 mg/kg) ili thiopentone (5 mg/kg) intravenoznom injekcijom. Izraženo je mišljenje da diazepam ima suprotan učinak od razdražljivih učinaka lokalnoga analgetika na

5 limbički mozak i da izaziva manje nuspojava od thiopentona, no barbiturat ima kraće trajanje djelovanja a u mnogim situacijama to kratko djelovanje može biti poželjno. Stimulativno djelovanje lokalnih analgetika na mozak dovelo je do zlouporabe od strane ljudi koji žele postići prednapadajnu auru bez uzimanja lijeka u toj količini da prouzroći opći napadaj i u industriji trkačim konjima gdje se daju radi boljeg nastupa. 2.Kardiovaskularni sustav Lokalni analgetici imaju direktne i indirektne učinke na kardiovaskularni sustav. Direktni učinci na srce Više je poznato o kardiovaskularnim učincima lignokaina nego bilo kojeg drugog lokalnog analgetika. U eksperimentima na izoliranom srčanom mišiću preparati s koncentracijama lignokaina poznatima da kontroliraju aritmije, ali da nisu toksične, pokazano je da je automatičnost snažno potisnuta. Trajanje potencijala djelovanja i stvarni refraktorni period skraćeni su i u Purkinjevim vlaknima i u ventrikularnom mišiću, te postoje mišljenja da su ovi učinci odgovorni za stabilizirajuće djelovanje koje lignokain ima na srčane nepravilnosti. Toksične koncentracije lignokaina povezane su sa smanjenjem u maksimalnom stupnju depolarizacije Purkinjevih vlakana i ventrikularnog mišića, sa smanjem u amplitudi potencijala djelovanja i sa značajnim smanjenjem u brzini sprovođenja. Na elektrokardiogramu vidljivo je povećanje u P-R intervalu i u trajanju ORS kompleksa. Bradikardija može prijeći u srčani zastoj kod visokih koncentracija lignokaina. Kod koncentracije lignokaina dovoljne za kontroliranje aritmije ne dolazi do smanjenog rada srca niti do miokardijalne kontraktilnosti. Lignokain je osobito koristan za kontroliranje ventrikularnih aritmija, možda zato što povećava istjecanje kalija iz ventrikularnog mišića i Purkinjevih vlakana. Uobičajene doze lignokaina i drugih lokalnih analgetika koji se koriste za regionalnu analgeziju ne podižu nivoe krvi koji su povezani s kardiodepresivnim učincima. Slučajna intravaskularna injekcija prevelikih doza može s druge strane podići koncentracije koje rezultiraju značajnim smanjenjem miokardialne kontraktilnosti i rada srca ili čak srčanim zastojem. Vaskularni učinci Samo kokain od svih agensa prouzrokuje vazokonstrikciju i vjeruje se da je to rezultat upijanja katekolamina u mjesta koja vežu tkivo. Većina ostalih agensa ima učinak vezan uz dozu, male koncentracije potiču glatke mišiće na vazokonstrikciju dok veće izazivaju vazodilataciju.

6 Indirektni učinci Sekundarni učinci nezavisni od direktnog djelovanja bilo kojeg korištenog agensa mogu se pojaviti zbog regionalne prirode proizvedenog bloka. Sistemska hipotenzija često prati epiduralni blok zbog simpatičke blokade. Da bi srce moglo kompenzirati padove arterijskog tlaka kardioakceleratorska vlakna u prva dva torakalna živca moraju biti netaknuta iako blok dosegne ovaj nivo doći će do vazodiletacije u prednjim ekstremitetima i hipotenzija će biti snažna. Ako blok utječe na posteriorne živce samo je hipotenzija manje duboka zbog kompenzirajuće vazokonstrikcije u prednjem dijelu tijela. Renalni i hepatički tok krvi može se isto tako smanjiti zbog učinka lijekova na središnji živčani sustav i to će rezultirati smanjenjem renalnog izlučivanja i jetrenog metabolizma lokalnog analgetika koji pripada amid grupi. 3.Respiratorni sustav Kod subtoksičnih doza brohijalni glatki mišić je opušten i moe se pojaviti respiratorna depresija zbog središnjeg nervnog djelovanja lijekova. 4.Lokalno tosično djelovanje Velike doze lokalnih analgetika dovode do lokalnog oštećenja tkiva kao što su živci i mišići skeleta i upotreba pretjeranih količina ovih sredstava u području rane može odgoditi zacjelivanje zbog citotoksičnog djelovanja. Citotoksičnost je u korelaciji s potencijom - što jači lijek to je jače citotoksično djelovanje. Methemoglobinemija je primjećena kod pasa nakon lokalne primjene velikih doza benzokaina radi ublažavanja svrbeža (pruritisa). Lokalni analgetici moraju se uvijek koristiti oprezno i važno je u praksi koristiti minimalne i precizno locirane količine ako želimo izbjeći toksične efekte. Trajanje nervne blokade može se produžiti i mogući rizik od sistemskog trovanja umanjiti uz pomoć kombiniranja vazokonstriktorskih lijekova i lokalnih analgetika tako da se odgodi apsorpcija s mjesta injiciranja. Najvjerojatnije je adrenalin koncentracije između 1: i 1: općenito najkorisniji lijek u ovu svrhu. Razrijeđene otopine adrenalina sklone su nestabilnosti te stoga komercijalno najpristupačnije otopine lokalnih analgetika sadrže obično češće oko 1:80000 zbog gubitka u jačini tijekom skladištenja.

7 Iako je manje praktično, bolje je nabaviti otopine lokalnih analgetika koje ne sadrže vazokonstriktore i dodati propisnu količinu adrenalina neposredno prije upotrebe. Noradrenalin i fenilefrin također se koriste kao vazokonstriktori ali niti jedan nije toliko učinkovit kao adrenalin kod samanjenja stupnja apsorpcije lokalnih analgetika s mjesta injiciranja. Lokalni analgetici mogu produžiti trajanje djelovanja depolarizirajućih nedepolarizirajućih muskularnih relaksansa, a agensi kao što su derivati fenotiazina i petidina mogu spustiti prag kod kojeg dolazi do konvulzionog djelovanja lokalnih analgetika. OBLICI LOKALNE ANALGEZIJE Površinska analgezija Tvari koje uzrokuju zamrzavanje površinskog sloja kože ponekad se koriste za analgeziju. Led je najjednostavniji, ali hlapljive tvari, koje dovode do zamrzavanja brzim isparavanjem sa površine kože, češće se koriste ( sprej etil klorida). Njihovo djelovanje je površinsko i kratkotrajno stoga je njihovo korištenje ograničeno samo na minimalne kirurške zahvate tipa incizije malog površinskog apscesa. Lidokain je ponekad sastojak masti koje se utrljavaju u kožu. Minimalna količina lidokaina se resorbira što je dovoljno za kontrolu pruritusa, ali ne i za analgeziju. Za oftalmološku anesteziju najčešće se koristi proksimetakain hidroklorid (Tetrakain). Nakon aplikacije jedne kapi kornealna analgezija započinje za 15 sekundi, a traje oko 15 minuta. Prilikom transnazalnog prolaska sonde u konja sonda se može nasprejati s 4% lidokainom. Intrasinovijalna analgezija Ovo je jedan od oblika površinske analgezije gdje dolazi do aplikacije analgetika u zglob ili u tetivnu ovojnicu. Nakon aplikacije lokalnog analgetika u zglob, pokretima zgloba lokalni analgetik se širi kroz cijeli zglob. Ako je zglob ispunjen s tekućinom, prvo treba ispustiti tekućinu, a nakon toga se aplicira lokalni analgetik da ne dođe do pretjerane dilucije. U zglob ispunjen s tekućinom puno je lakše aplicirati iglu nego u normalni zglob. Prilikom intrasinovijalne aplikacije na iglu se stavi brizgalica ispunjena lokalnim analgetikom. Klip brizgalice se pritišće dok se igla pokušava intrasinovijalno aplicirati. U trenutku kad igla prođe sinovijalnu ovojnicu prestaje otpor te se zglobna ovojnica počinje širiti.

8 Analgezija započinje za 5 do 10 minuta, a traje oko sat vremena ovisno o apliciranom lokalnom analgetiku. Intrasinovijalna aplikacija dovodi do analgezije sinovijalne ovojnice, ali nije poznato da li dolazi do analgezije okolnih struktura. Ova metoda počela se primjenjivati u dijagnostici hromosti. Danas se najčešće koristi za postoperacijsku analgeziju nakon artrotomije. Infiltracijska analgezija Ovim oblikom analgezije infiltriraju se živčani okrajci na ili blizu mjesta bolnog zahvata. Ovaj oblik analgezije koristi se vrlo često u kombinaciji sa sedacijom kod pacijenata u kojih postoji rizik opće anestezije. Ovaj oblik analgezije se ne preporuča ako postoji infekcija ili upalu na željenom mjestu aplikacije. Za lokalnu analgeziju pasa i mačaka najčešće se koristi lidokain u koncentraciji 0,2 do 0,5% i u pravilu jače koncentracije nisu potrebne. Kod velikih životinja najčešće se koristi 2% koncentracija lidokaina. Bupivakain se koristi u koncentraciji 0,125 do 0,25%. Treba pripaziti da doza lokalnog analgetika ne dovede do intoksikacije. Također se preporuča što veće razrjeđenje samog lokalnog analgetika. Vrlo često se lokalnom analgetiku dodaje adrenalin (1: ili 1:400000). Doza 2 do 5 mg/kg koristi se za infiltracijsku anesteziju lidokainom, a 4 do 6 mg/kg prokaina. Ako se otopini lidokaina doda adrenalin onda je doza 5 do 8 mg/kg. Lokalni anestetik se razrjeđuje s fiziološkom otopinom, a ne s vodom. Dozu treba smanjiti za 30-40% u pasa starijih od 8 godina te u kahektičnih pasa ili pasa lošeg općeg stanja. Adrenalin se dodaje lokalnom anestetiku u koncentraciji 1: , da izazove lokalnu vazokonstrikciju te smanji resorpciju za oko 30%, a također poveća učinkovitost i produži djelovanje lokalnog anestetika za oko 50%. Otopinu koja sadrži adrenalin ne treba koristiti u slučaju jakog oštećenja tkiva ili moguće kontaminacije te u blizini arterijskih završetaka (uši, rep) te gdje je vrlo tanka koža zbog mogućnosti jake vazokonstrikcije, lokalne ishemije i nekroze. Adrenalin povećava mogućnost nastanka srčane aritmije. Preporuča se sa što manje uboda iglom infiltrirati određeno područje. Na svaki centimetar dužine aplicira se oko 1 ml otopine lokalnog analgetika. Prije aplikacije uvijek je potrebno aspirirati, da se izbjegne aplikacija u krvnu žilu. Lokalna analgezija za frakture Ovaj oblik analgezije dosta je bitan, ako se poznaje intenzitet boli neposredno nakon loma kosti. Analgetik se direktno injicira u hematom na mjestu loma kosti, što je moguće bliže okrajcima kosti. Položaj vrha igle možemo provjeriti aspiracijom. Znak da smo na dobrom

9 mjestu je aspiracija krvi ili krvnog ugruška. Lidokain hidroklorid ( 1% otopina bez adrenalina) je najčešće korišteni analgetik. Kod pasa i mačaka potrebno je 2 do 5 ml otopine, a kod velikih pacijenata 10 do 15 ml. Analgeziju postižemo za 10 do 15 minuta nakon aplikacije analgetika. Bitno je poštivati principe asepse jer unušenjem infekta na mjesto frakture posljedice su ozbiljne. Ovaj oblik analgezije dosta je bitan kao mjera prve pomoći kod uklanjanja boli prilikom frakture rebra. Intravenska regionalna analgezija Bier je opisao ovu vrstu analgezije pa je neki prema njemu nazivaju Bier-ov blok. U novije vrijeme ova analgezija se koristi za operacije ekstremiteta goveda i pasa. Aplicira se intravenska kanila u venu. Ekstremitet se eksangvinira na taj način da se podigne u vis određeno vrijeme. Zatim se postavi Esmark-ova poveska da se spriječi dotok arterijske krvi. Zatim se kroz kanilu aplicira lokalni analgetik. Analgezija nastaje vrlo brzo, a nakon uklanjanja poveska vrlo brzo i prestaje.princip nastanka analgezije nije poznat, ali je ovo sigurna i jednostavna analgezija za obavljanje operacijkih zahvata na distalnim okrajcima ekstremiteta goveda i pasa koji nisu spremni za opću anesteziju. Prednost ove metode su dobra analgezija i operacijsko polje s malo krvi. Ako je poveska duže od sat i pol na ekstremitetu može se pojaviti ishemično oštećenje. Bupivakain se ne smije koristiti za ovu metodu jer je dokazano da nakon intravenske aplikacije izaziva žestoke kardiovaskularne promjene i smrt.ova metoda nudi siguran i jednostavan način održavanja anestezije u donjem dijelu ekstremiteta i potvrdjuje se korisnom kod nekih operacija, kao što je stavljanje žice kod uganuća ili kod amputacije prsta poslušnih pasa, primjerice hrta ili kod pasa pod sedativom. Životinja se polegne na bok, te joj se mjeri sistolički tlak. Odredjeni dio ekstremiteta podiže se što je više moguće iznad razine srca, u trajanju od 2-3 minute kako bi došlo do djelomičnog smanjenja prokrvljenosti ekstremiteta, radi pričvršćivanja manžete tlakomjera. Manžeta se stavlja oko prednjeg ekstremiteta iznad karpalnog ili kod stražnjeg iznad skoćnog zgloba, zatim se napumpa iznad visine sistoličkog tlaka. Intravenska injekcija od 2-3 ml. 1%-tnog lidokaina daje se kroz vrlo tanku iglu u bilo koju površinsku venu, koja je najbliža postavljenoj manžeti. Lidokain ne smije sadržavati adrenalin jer on može oslabiti njegovo širenje. Neke životinje mogu pokazati znakove lagane nelagode pri davanju injekcije, ali napredovanje anestetika je rapidno do granice postavljene manžete tlakomjera. Anestezija traje toliko dugo koliko traje pritisak u manžeti iznad sistoličkog tlaka životinje. Osjet se vraća u ekstremitet nekoliko minuta nakon pražnjenja manžete tlakomjera. U grupi od 20 hrtova na njih 17 pokazali su se zadovoljavajući rezultati, dok je kod 3 došlo do lagane nelagode. Čak i u slučajevima dugih operacija kad se manžeta držala minuta anestezija nije gubila na djelotvornosti.

10 Pri puštanju lidokaina u opću cirkulaciju nisu opažena štetna djelovanja, ali se treba naglasiti da nijednom psu nije bilo dopušteno ustati 2-3 minute nakon skidanja manžete. Glavna poteškoća u provodjenju ove tehnike u psećoj kirurgiji je pronalaženje površinske vene ispod napuhane manžete. Kod hrtova ili drugih pasa tanke kože to ne predstavlja problem, ali u pasa debele kože ponekad je potrebno uvesti iglu ili kateter prije djelomičnog smanjenja prokrvljenosti tog dijela ekstremiteta. Glavni razlozi neuspjeha ove tehnike mogu biti kod krive uporabe manžete, koja u tom slučaju ne zatvara dotok krvi u spomenutu regiju, ili ne dozvoljava potrebnih 5 minuta anestetiku da počne djelovati, koliko je potrebno nakon date injekcije za lokalnu anesteziju. OBLICI REGIONALNE ANALGEZIJE Spinalna analgezija Spinalna analgezija je regionalna analgezija kod koje se aplicira otopina analgetika u spinalni kanal. Kontaktom analgetika sa spinalnim živcima, dolazi do njihove privremene paralize. Spinalnu analgeziju možemo aplicirati: 1. subarahnoidno- igla prolazi duru mater i arachnoideu tako da otopinu analgetika apliciramo direktno u cerebrospinalni likvor. 2.Epi- (ekstra-) duralno gdje ne penetriramo meninge nego apliciramo otopinu na duru mater Corning je uočio da aplikacijom otopine kokaina u spinalni kanal psa možemo izazvati paralizu stražnjih ekstremiteta i gubitak senzorija u njima. Ovom Corning-ovom otkriću nije se pridavalo puno pažnje dok Bier nije objavio svoje otkriće o subarahnoidnoj aplikaciji otopine kokaina u ljudi. U veterinarskoj medicini prvu subarahnoidnu aplikaciju obavili su Cuille i Sendrail u Francuskoj i to kod konja, goveda i psa. Građa epiduralnog prostora Epiduralni prostor samo je potencijalni prostor in vivo. On sadrži žile, živce i mast u dorzalnom i lateralnim dijelovima. Prostor se tek dobije ubrizgavanjem zraka ili tekućine u spinalni kanal

11 pri čemu dolazi do odmicanja dure mater. Moždina je smještena u kanalu i ona je omotana s tri ovojnice: pia mater, arachnoidea i dura mater. Oko mozga dura mater se sastoji od dva sloja: periostalnog i investing sloja, koji su čvrsto povezani osim na mjestima gdje se razdvajaju da bi formirali venozni sinus. Vanjski sloj tvori periost na unutarnjoj strani kostiju glave. U kralježničkom kanalu također se nalazi periost na unutarnjoj strani kosti. Unutarnji sloj se nastavlja iz lubanje u kralježnički kanal. U kralježničkom kanalu između ova dva sloja dure mater nalazi se epi- ili ekstraduralni potencijalni prostor (neki smatraju da je najkorektniji termin interduralni prostor). Indikacije Epiduralna anestezija koristi se vrlo često u pasa jer je jednostavna sigurna i učinkovita. Koristi se kod operacijskih zahvata kaudalno od pupka. Preporuča se za carski rez jer ne izazivaju depresiju u mladunčadi, a kuje ostaju budne i mogu preuzeti brigu za mladunčad neposredno po završetku operacije. Psi se sediraju te se nakon toga postave ili u sternalni položaj (bilateralna anestezija) ili u bočni položaj (unilateralna anestezija). Prednje noge povuku se maksimalno kaudalno da se otvori prostor između kralježaka. Lijek se aplicira sa spinalnom iglom dugom 2,5 do 7,5 cm, 20 do 22 G ovisno o veličini psa ili kroz epiduralni kateter s posebnim iglama. Orijentacijske točke lagano je ispalpirati u pasa normalnog gojnog stanja. Palpiraju se dva tubera coxae palcem i srednjakom. Linija koja spaja dva tubera coxae prelazi preko L6 ili L7. S kažiprstom se pomičemo kaudalno dok ne upadnemo u široki prostor između L7-S1. Iglu apliciramo okomito te kaudalno od processusa spinosusa L7. Zatim imamo osjećaj kao da smo probili papir kada probijemo interarkuatni ligament. Trzaj repa nam govori da smo došli na pravo mjesto. Epiduralni prostor najbolje ćemo osjetiti gubitkom otpora prilikom aplikacije lijeka. Prije aplikacije lokalnog anestetika potrebno je pripaziti da nema krvi ili cerebrospinalne tekućine. Mogućnost da dobijemo cerebrospinalni likvor na ovom mjestu je vrlo mala jer subarahnoidalni prostor završava nešto kranijalnije. Ovo se eventualno može dogoditi kod manjih i mlađih pasa. Ako smo ipak subarahnoidalno apliciramo samo 50% pripremljene doze u periodu dužem od jedne minute. Sa smanjenom dozom ćemo izbjeći potpunu spinalnu anesteziju praćenu kardiovaskularnom i respiratornom depresijom ili kolapsom. Ako jesmo subarahnoidalno izvadimo iglu i ponovno je apliciramo. Kod intravaskularne aplikacije lijeka može doći do konvulzija, kardiovaskularne depresije ili kolapsa. Opet izvadimo iglu i apliciramo je ponovno.

12 Nakon što mislimo da smo na pravome mjestu apliciramo 0,5 do 1 ml 2% lidokaina što prouzrokuje otvaranje analnog sfinktera trenutačno i ataksiju stražnjih nogu za 3 do 5 minuta. Gubitak refleksa za 5-10 minuta nakon aplikacije lidokaine. 1 ml 2% lidokaina na 6 kg t.t. za anesteziju stražnjih nogu perineuma i repa, a također i za izvođenje carskog reza. Ovo smanjenje u graviditetu nije poznato smatra se da su razlozi slijedeći: proširenje epiduralnih vena što smanjuje veličinu epiduralnog prostora, hormonske promjene koje utječu na propusnost membrane, kronična izloženost progesteronu koja dovodi dopropusnosti intercelularnog matriksa. 1 ml 2% lidokaina na 4,5 kg t.t. za anesteziju kaudalnog abdomena. 1 ml 2% lidokaina na 3,5 kg t.t. za anesteziju kranijalnog abdomena Gubitak refleksa nakon aplikacije bupivakaina nastaje za minuta. Trajanje anestezije kod aplikacije prokaina i lidokaina je oko 1-2 sata. Bupivakain izaziva epiduralnu anesteziju u trajanju 4-6 sati. Nuzučinci epiduralne i subarahnoidne anestezije su: a) hipoventilacija kao posljedica paralize dišnih mišića, kao posljedice širenja mišića do vratnog dijela b) hipotenzija c) Horner-ov sindrom (ptoza, mioza i enoftalmus) d) Schiff-Sherrington-ov refleks e) Trzaji mišića, koma konvulzije zbog toksične koncentracije u plazmi. Osim lokalnih anestetika u zadnje vrijeme sve češće se koriste i drugi lijerkovi za spinalnu anesteziju pasa. Tako se u zadnje vrijeme vrlo uspješno koriste za epiduralnu anesteziju opijatni analgetici, agonisti α 2 -adrenoceptora, ketamin i neki drugi lijekovi. Ovi preparati koriste se ili samostalno ili u raznim kombinacijama za postoperacijsku analgeziju životinja. Njihova prednost je ta da nalgezija traje znatno duže, a nema gubitka motorike. Npr. kod epiduralne aplikacije metadona anlgezija počinje nastupati za minuta, a traje 5-15 sati.

13 Blokada repa Kod pasa se repna epiduralna injekcija može dati izmedju sacruma i prvog repnog kralješka ili između prvog i drugog repnog kralješka. Isti principi se slijede i kod većih životinja. Procedura je tehnički lagana, a doze ne bi trebale prelaziti 1 ml 2%-tne lidokain hydrochlorid-ne otopine. Ova metoda je korisna kod podrezivanja repa odraslom psu i za druge operativne zahvate vezane za rep. Blokada plexusa brachialis-a Tehniku blokade brahijalnog pleksusa opisao je NUTT (1962) i činilo se da je vrlo jednostavna i sigurna metoda u održavanju lokalne anestezije prednjeg ekstremiteta. Dok pas stoji na sva četiri ekstremiteta, triangularno područje koje se proteže od prednjeg m. supraspinatus-a, preko grudnog zida i pripadajućeg m. brachiocephalicus-a treba pričvrstiti i pripremiti za injekciju. Glavu životinje treba okrenuti od mjesta davanja injekcije i pritiskom na centar podvezanog dijela napipati prvo rebro. Iglu dugu 7,5 cm širine 1,6 mm treba uvesti u centar koji smo pritisli i povlačiti unatrag bočno do che... i sredinom do m. subscapularis-a, sve dok vrh igle ne bude u razini scapula-e. Nakon aspiracije kojom se utvrdjuje da vrh igle nije u krvnoj žili, ubrizgava se 1-3 ml lidokain-a hydrochlorid-a, ovisno o veličini psa. Početak anestezije može se u većini slučajeva uočiti već 10 minuta nakon davanja injekcije. Dolazi do postepenog gubitka snage koje je praćeno potpunom relaksacijom i gubitkom osjeta iznad i ispod karpalnog zgloba, kako blokada napreduje. Moguće je da paraesthesia počne odmah nakon injekcije, što zapažamo po tome što životinja grize nogu. Postoje odredjene komplikacije koje se mogu javiti kao posljedica ovog postupka: Glavna krvna žila se može probiti iglom pri aplikaciji i kao rezultat se može javiti veliki hematom. Otopina lokalne anestezije se može ubrizgati intravaskularno, čime se može oštetiti brahijalni plexus što izaziva neuritis ili trajnu paralizu. Igla može ući u thorax i uzrokovati ulazak zraka u pleuralnu šupljinu. Može doći i do infekcije aksile. Ipak, ako se provodi stručna njega ova se tehnika može smatrati relativno sigurnom i od odredjenog značaja u slučajevima gdje je opća anestezija kontraindicirana stanjem pacijenta kojeg treba podvrći operaciji.

14 NUTT izvještava da se kod debelih pasa ova metoda teže provodi, te dolazi do propusta i neuspjeha. Ipak se treba uzeti u obzir da je on koristio vrlo male količine koncentrirane otopine lidokain hydrochlorid-a (3%). TUFVESSON (1951) spominje uporabu ml 2-3%-tnog procain hydrochlorid-ne otopine koja sadrži adrenalin u omjeru 1: da bi usporio apsorpciju i smanjio rizik toksične reakcije. Infiltracija digitalnih živaca Digitalni živci koji se podvrgavaju ovoj vrsti anestezije pružaju se lateralno i medialno do I phalang-e. Tanka igla se uvodi potkožno s medijalne i lateralne strane prsta i na tim mjestima se ubrizga 0,5-1 ml otopine anestetika dorzalno te ista količina palmarno odnosno plantarno. REGIONALNE ANESTEZIJE NA GLAVI PSA Na glavi se najčešće anesteziraju n. infraorbitalis, n. maksilaris, n. ophtalmicus, n. mentalis i n. alveolaris mandibulae. Svaki se živac anestezira s 1 do 2 ml 2% otopine lidokaina. N. infraorbitalis se anestezira na mjestu izlaska iz infraorbitalnog kanala. Iglu apliciramo ili intraoralno ili ekstraoralno približno 1 cm kranijalno od ulaska u foramen infraorbitale. Infraorbitalni foramen najlakše ćemo pronaći između dorzalnog ruba processusa zigomaticusa i gingive očnjaka maksile. Izazivamo neosjewtljivost gornje usne i nosa, krova nosne šupljine i kože koja okružuje infraorbitalni foramen. Kod blokade n. maxillaris-a izazivamo blokadu gornje čeljusti i zuba koji njoj pripadaju, nosa i gornje usne. Mjesto aplikacije je ventralni rub processusa zigomaticusa oko 0,5 cm kaudalno od lateralnog kantusa oka te s iglom ulazimo u fossu pterigopalatinu. Mjesto aplikacije je blizina foramena maxilarisa i foramena rotunduma. N. mentalis možemo anestezirati perkutano rostralno od foramena mentalisa koji se nalazi u visini drugog premolara. 1 do 2 ml se aplicira te se anestezira n. alveolaris mandibulae. N. mandibularis može se anestezirati na foramenu mandibulare. Izazivamo anesteziju svih zuba mandibule, kožu i sluznicu donje usne i brade. Igla se aplicira 0,5 cm rostralno od angularnog processusa te se ide 1 do 2 cm dorzalno uzduž medijalne površine ramusa mandibule do ruba foramena mandibule koji se može ispalpirati.

15 Blokiranje aurikulopalpebralnog živca Živac se proteže pored mandibularnog zgloba, počinje od baze uha, spušta se do prednje aurikularne grane i nastavlja se kao temporalna grana duž gornje granice zygomatskog luka prema očnoj šupljini. Prije ulaska u očnu šupljinu živac se dijeli na dvije grane koje prolaze medialno i lateralno da bi snabdjeli m. orbicularis oculi. Igla se uvodi kroz kožu i fasciju iznad središnje točke stražnje trećine zygomatskog luka ( upravo tamo gdje se luk može osjetiti oštro okrenut prema unutra) i ubrizgava se 1 ml otopine. Blokiranjem ove grane fascialnog živca ne izaziva se nikakva anestezija. Paraliziranjem m. orbicularis-a olakšavamo pregled i operaciju očne jabučice, što je od određjenog značaja za sprečavanje stiskanja očne jabučice poslije intraokularne operacije. Anesteziju oka i orbite postižemo blokadom oftalmičke grane n. trigeminusa. To postižemo na slijedeći način: Iglu apliciramo ventralno od processusa zigomaticusa u razini lateralnog kantusa. Iglu apliciramo prvo do kranijalnog ruba ramusa mandibule, a zatim iglu usmjerimo tako da prolazi medijalno od ramusa mandibule te i nešto dorzalno, dok ne dođu do lakrimalnog, zigomatičnog i oftalmičnog živca. Tu se aplicira oko 2 ml lokalnog anestetika. Druga metoda anestezije oka je retrobulbarna injekcija s rizikom direktne subarahnoidne aplikacije, intravaskularne injekcije i sistemske apsorpcije.

SEMINAR IZ KOLEGIJA ANALITIČKA KEMIJA I. Studij Primijenjena kemija

SEMINAR IZ KOLEGIJA ANALITIČKA KEMIJA I. Studij Primijenjena kemija SEMINAR IZ OLEGIJA ANALITIČA EMIJA I Studij Primijenjena kemija 1. 0,1 mola NaOH je dodano 1 litri čiste vode. Izračunajte ph tako nastale otopine. NaOH 0,1 M NaOH Na OH Jak elektrolit!!! Disoira potpuno!!!

Διαβάστε περισσότερα

3.1 Granična vrednost funkcije u tački

3.1 Granična vrednost funkcije u tački 3 Granična vrednost i neprekidnost funkcija 2 3 Granična vrednost i neprekidnost funkcija 3. Granična vrednost funkcije u tački Neka je funkcija f(x) definisana u tačkama x za koje je 0 < x x 0 < r, ili

Διαβάστε περισσότερα

LOKALNI ANESTETICI. Prof. dr. sc. Frane Božić Zavod za farmakologiju i toksikologiju Veterinarskog fakulteta Sveučilišta u Zagrebu

LOKALNI ANESTETICI. Prof. dr. sc. Frane Božić Zavod za farmakologiju i toksikologiju Veterinarskog fakulteta Sveučilišta u Zagrebu Prof. dr. sc. Frane Božić Zavod za farmakologiju i toksikologiju Veterinarskog fakulteta Sveučilišta u Zagrebu Lokalni anestetik je tvar koja prekida prijenos podražaja boli u određenom području tijela

Διαβάστε περισσότερα

PRAVA. Prava je u prostoru određena jednom svojom tačkom i vektorom paralelnim sa tom pravom ( vektor paralelnosti).

PRAVA. Prava je u prostoru određena jednom svojom tačkom i vektorom paralelnim sa tom pravom ( vektor paralelnosti). PRAVA Prava je kao i ravan osnovni geometrijski ojam i ne definiše se. Prava je u rostoru određena jednom svojom tačkom i vektorom aralelnim sa tom ravom ( vektor aralelnosti). M ( x, y, z ) 3 Posmatrajmo

Διαβάστε περισσότερα

Osnovni primer. (Z, +,,, 0, 1) je komutativan prsten sa jedinicom: množenje je distributivno prema sabiranju

Osnovni primer. (Z, +,,, 0, 1) je komutativan prsten sa jedinicom: množenje je distributivno prema sabiranju RAČUN OSTATAKA 1 1 Prsten celih brojeva Z := N + {} N + = {, 3, 2, 1,, 1, 2, 3,...} Osnovni primer. (Z, +,,,, 1) je komutativan prsten sa jedinicom: sabiranje (S1) asocijativnost x + (y + z) = (x + y)

Διαβάστε περισσότερα

18. listopada listopada / 13

18. listopada listopada / 13 18. listopada 2016. 18. listopada 2016. 1 / 13 Neprekidne funkcije Važnu klasu funkcija tvore neprekidne funkcije. To su funkcije f kod kojih mala promjena u nezavisnoj varijabli x uzrokuje malu promjenu

Διαβάστε περισσότερα

21. ŠKOLSKO/OPĆINSKO/GRADSKO NATJECANJE IZ GEOGRAFIJE GODINE 8. RAZRED TOČNI ODGOVORI

21. ŠKOLSKO/OPĆINSKO/GRADSKO NATJECANJE IZ GEOGRAFIJE GODINE 8. RAZRED TOČNI ODGOVORI 21. ŠKOLSKO/OPĆINSKO/GRADSKO NATJECANJE IZ GEOGRAFIJE 2014. GODINE 8. RAZRED TOČNI ODGOVORI Bodovanje za sve zadatke: - boduju se samo točni odgovori - dodatne upute navedene su za pojedine skupine zadataka

Διαβάστε περισσότερα

IZRAČUNAVANJE POKAZATELJA NAČINA RADA NAČINA RADA (ISKORIŠĆENOSTI KAPACITETA, STEPENA OTVORENOSTI RADNIH MESTA I NIVOA ORGANIZOVANOSTI)

IZRAČUNAVANJE POKAZATELJA NAČINA RADA NAČINA RADA (ISKORIŠĆENOSTI KAPACITETA, STEPENA OTVORENOSTI RADNIH MESTA I NIVOA ORGANIZOVANOSTI) IZRAČUNAVANJE POKAZATELJA NAČINA RADA NAČINA RADA (ISKORIŠĆENOSTI KAPACITETA, STEPENA OTVORENOSTI RADNIH MESTA I NIVOA ORGANIZOVANOSTI) Izračunavanje pokazatelja načina rada OTVORENOG RM RASPOLOŽIVO RADNO

Διαβάστε περισσότερα

M086 LA 1 M106 GRP. Tema: Baza vektorskog prostora. Koordinatni sustav. Norma. CSB nejednakost

M086 LA 1 M106 GRP. Tema: Baza vektorskog prostora. Koordinatni sustav. Norma. CSB nejednakost M086 LA 1 M106 GRP Tema: CSB nejednakost. 19. 10. 2017. predavač: Rudolf Scitovski, Darija Marković asistent: Darija Brajković, Katarina Vincetić P 1 www.fizika.unios.hr/grpua/ 1 Baza vektorskog prostora.

Διαβάστε περισσότερα

PT ISPITIVANJE PENETRANTIMA

PT ISPITIVANJE PENETRANTIMA FSB Sveučilišta u Zagrebu Zavod za kvalitetu Katedra za nerazorna ispitivanja PT ISPITIVANJE PENETRANTIMA Josip Stepanić SADRŽAJ kapilarni učinak metoda ispitivanja penetrantima uvjeti promatranja SADRŽAJ

Διαβάστε περισσότερα

( , 2. kolokvij)

( , 2. kolokvij) A MATEMATIKA (0..20., 2. kolokvij). Zadana je funkcija y = cos 3 () 2e 2. (a) Odredite dy. (b) Koliki je nagib grafa te funkcije za = 0. (a) zadanu implicitno s 3 + 2 y = sin y, (b) zadanu parametarski

Διαβάστε περισσότερα

UNIVERZITET U NIŠU ELEKTRONSKI FAKULTET SIGNALI I SISTEMI. Zbirka zadataka

UNIVERZITET U NIŠU ELEKTRONSKI FAKULTET SIGNALI I SISTEMI. Zbirka zadataka UNIVERZITET U NIŠU ELEKTRONSKI FAKULTET Goran Stančić SIGNALI I SISTEMI Zbirka zadataka NIŠ, 014. Sadržaj 1 Konvolucija Literatura 11 Indeks pojmova 11 3 4 Sadržaj 1 Konvolucija Zadatak 1. Odrediti konvoluciju

Διαβάστε περισσότερα

( ) ( ) 2 UNIVERZITET U ZENICI POLITEHNIČKI FAKULTET. Zadaci za pripremu polaganja kvalifikacionog ispita iz Matematike. 1. Riješiti jednačine: 4

( ) ( ) 2 UNIVERZITET U ZENICI POLITEHNIČKI FAKULTET. Zadaci za pripremu polaganja kvalifikacionog ispita iz Matematike. 1. Riješiti jednačine: 4 UNIVERZITET U ZENICI POLITEHNIČKI FAKULTET Riješiti jednačine: a) 5 = b) ( ) 3 = c) + 3+ = 7 log3 č) = 8 + 5 ć) sin cos = d) 5cos 6cos + 3 = dž) = đ) + = 3 e) 6 log + log + log = 7 f) ( ) ( ) g) ( ) log

Διαβάστε περισσότερα

Operacije s matricama

Operacije s matricama Linearna algebra I Operacije s matricama Korolar 3.1.5. Množenje matrica u vektorskom prostoru M n (F) ima sljedeća svojstva: (1) A(B + C) = AB + AC, A, B, C M n (F); (2) (A + B)C = AC + BC, A, B, C M

Διαβάστε περισσότερα

TRIGONOMETRIJA TROKUTA

TRIGONOMETRIJA TROKUTA TRIGONOMETRIJA TROKUTA Standardne oznake u trokutuu ABC: a, b, c stranice trokuta α, β, γ kutovi trokuta t,t,t v,v,v s α,s β,s γ R r s težišnice trokuta visine trokuta simetrale kutova polumjer opisane

Διαβάστε περισσότερα

INTEGRALNI RAČUN. Teorije, metodike i povijest infinitezimalnih računa. Lucija Mijić 17. veljače 2011.

INTEGRALNI RAČUN. Teorije, metodike i povijest infinitezimalnih računa. Lucija Mijić 17. veljače 2011. INTEGRALNI RAČUN Teorije, metodike i povijest infinitezimalnih računa Lucija Mijić lucija@ktf-split.hr 17. veljače 2011. Pogledajmo Predstavimo gornju sumu sa Dodamo još jedan Dobivamo pravokutnik sa Odnosno

Διαβάστε περισσότερα

Veleučilište u Rijeci Stručni studij sigurnosti na radu Akad. god. 2011/2012. Matematika. Monotonost i ekstremi. Katica Jurasić. Rijeka, 2011.

Veleučilište u Rijeci Stručni studij sigurnosti na radu Akad. god. 2011/2012. Matematika. Monotonost i ekstremi. Katica Jurasić. Rijeka, 2011. Veleučilište u Rijeci Stručni studij sigurnosti na radu Akad. god. 2011/2012. Matematika Monotonost i ekstremi Katica Jurasić Rijeka, 2011. Ishodi učenja - predavanja Na kraju ovog predavanja moći ćete:,

Διαβάστε περισσότερα

Ispitivanje toka i skiciranje grafika funkcija

Ispitivanje toka i skiciranje grafika funkcija Ispitivanje toka i skiciranje grafika funkcija Za skiciranje grafika funkcije potrebno je ispitati svako od sledećih svojstava: Oblast definisanosti: D f = { R f R}. Parnost, neparnost, periodičnost. 3

Διαβάστε περισσότερα

Računarska grafika. Rasterizacija linije

Računarska grafika. Rasterizacija linije Računarska grafika Osnovni inkrementalni algoritam Drugi naziv u literaturi digitalni diferencijalni analizator (DDA) Pretpostavke (privremena ograničenja koja se mogu otkloniti jednostavnim uopštavanjem

Διαβάστε περισσότερα

Linearna algebra 2 prvi kolokvij,

Linearna algebra 2 prvi kolokvij, 1 2 3 4 5 Σ jmbag smjer studija Linearna algebra 2 prvi kolokvij, 7. 11. 2012. 1. (10 bodova) Neka je dano preslikavanje s : R 2 R 2 R, s (x, y) = (Ax y), pri čemu je A: R 2 R 2 linearan operator oblika

Διαβάστε περισσότερα

2 tg x ctg x 1 = =, cos 2x Zbog četvrtog kvadranta rješenje je: 2 ctg x

2 tg x ctg x 1 = =, cos 2x Zbog četvrtog kvadranta rješenje je: 2 ctg x Zadatak (Darjan, medicinska škola) Izračunaj vrijednosti trigonometrijskih funkcija broja ako je 6 sin =,,. 6 Rješenje Ponovimo trigonometrijske funkcije dvostrukog kuta! Za argument vrijede sljedeće formule:

Διαβάστε περισσότερα

Kontrolni zadatak (Tačka, prava, ravan, diedar, poliedar, ortogonalna projekcija), grupa A

Kontrolni zadatak (Tačka, prava, ravan, diedar, poliedar, ortogonalna projekcija), grupa A Kontrolni zadatak (Tačka, prava, ravan, diedar, poliedar, ortogonalna projekcija), grupa A Ime i prezime: 1. Prikazane su tačke A, B i C i prave a,b i c. Upiši simbole Î, Ï, Ì ili Ë tako da dobijeni iskazi

Διαβάστε περισσότερα

Trigonometrija 2. Adicijske formule. Formule dvostrukog kuta Formule polovičnog kuta Pretvaranje sume(razlike u produkt i obrnuto

Trigonometrija 2. Adicijske formule. Formule dvostrukog kuta Formule polovičnog kuta Pretvaranje sume(razlike u produkt i obrnuto Trigonometrija Adicijske formule Formule dvostrukog kuta Formule polovičnog kuta Pretvaranje sume(razlike u produkt i obrnuto Razumijevanje postupka izrade složenijeg matematičkog problema iz osnova trigonometrije

Διαβάστε περισσότερα

Matematička analiza 1 dodatni zadaci

Matematička analiza 1 dodatni zadaci Matematička analiza 1 dodatni zadaci 1. Ispitajte je li funkcija f() := 4 4 5 injekcija na intervalu I, te ako jest odredite joj sliku i inverz, ako je (a) I = [, 3), (b) I = [1, ], (c) I = ( 1, 0].. Neka

Διαβάστε περισσότερα

Zavrxni ispit iz Matematiqke analize 1

Zavrxni ispit iz Matematiqke analize 1 Građevinski fakultet Univerziteta u Beogradu 3.2.2016. Zavrxni ispit iz Matematiqke analize 1 Prezime i ime: Broj indeksa: 1. Definisati Koxijev niz. Dati primer niza koji nije Koxijev. 2. Dat je red n=1

Διαβάστε περισσότερα

Riješeni zadaci: Nizovi realnih brojeva

Riješeni zadaci: Nizovi realnih brojeva Riješei zadaci: Nizovi realih brojeva Nizovi, aritmetički iz, geometrijski iz Fukciju a : N R azivamo beskoači) iz realih brojeva i ozačavamo s a 1, a,..., a,... ili a ), pri čemu je a = a). Aritmetički

Διαβάστε περισσότερα

PARCIJALNI IZVODI I DIFERENCIJALI. Sama definicija parcijalnog izvoda i diferencijala je malo teža, mi se njome ovde nećemo baviti a vi ćete je,

PARCIJALNI IZVODI I DIFERENCIJALI. Sama definicija parcijalnog izvoda i diferencijala je malo teža, mi se njome ovde nećemo baviti a vi ćete je, PARCIJALNI IZVODI I DIFERENCIJALI Sama definicija parcijalnog ivoda i diferencijala je malo teža, mi se njome ovde nećemo baviti a vi ćete je, naravno, naučiti onako kako vaš profesor ahteva. Mi ćemo probati

Διαβάστε περισσότερα

Ĉetverokut - DOMAĆA ZADAĆA. Nakon odgledanih videa trebali biste biti u stanju samostalno riješiti sljedeće zadatke.

Ĉetverokut - DOMAĆA ZADAĆA. Nakon odgledanih videa trebali biste biti u stanju samostalno riješiti sljedeće zadatke. Ĉetverokut - DOMAĆA ZADAĆA Nakon odgledanih videa trebali biste biti u stanju samostalno riješiti sljedeće zadatke. 1. Duljine dijagonala paralelograma jednake su 6,4 cm i 11 cm, a duljina jedne njegove

Διαβάστε περισσότερα

NOMENKLATURA ORGANSKIH SPOJEVA. Imenovanje aromatskih ugljikovodika

NOMENKLATURA ORGANSKIH SPOJEVA. Imenovanje aromatskih ugljikovodika NOMENKLATURA ORGANSKIH SPOJEVA Imenovanje aromatskih ugljikovodika benzen metilbenzen (toluen) 1,2-dimetilbenzen (o-ksilen) 1,3-dimetilbenzen (m-ksilen) 1,4-dimetilbenzen (p-ksilen) fenilna grupa 2-fenilheptan

Διαβάστε περισσότερα

IZVODI ZADACI ( IV deo) Rešenje: Najpre ćemo logaritmovati ovu jednakost sa ln ( to beše prirodni logaritam za osnovu e) a zatim ćemo

IZVODI ZADACI ( IV deo) Rešenje: Najpre ćemo logaritmovati ovu jednakost sa ln ( to beše prirodni logaritam za osnovu e) a zatim ćemo IZVODI ZADACI ( IV deo) LOGARITAMSKI IZVOD Logariamskim izvodom funkcije f(), gde je >0 i, nazivamo izvod logarima e funkcije, o jes: (ln ) f ( ) f ( ) Primer. Nadji izvod funkcije Najpre ćemo logarimovai

Διαβάστε περισσότερα

- pravac n je zadan s točkom T(2,0) i koeficijentom smjera k=2. (30 bodova)

- pravac n je zadan s točkom T(2,0) i koeficijentom smjera k=2. (30 bodova) MEHANIKA 1 1. KOLOKVIJ 04/2008. grupa I 1. Zadane su dvije sile F i. Sila F = 4i + 6j [ N]. Sila je zadana s veličinom = i leži na pravcu koji s koordinatnom osi x zatvara kut od 30 (sve komponente sile

Διαβάστε περισσότερα

IZVODI ZADACI (I deo)

IZVODI ZADACI (I deo) IZVODI ZADACI (I deo) Najpre da se podsetimo tablice i osnovnih pravila:. C`=0. `=. ( )`= 4. ( n )`=n n-. (a )`=a lna 6. (e )`=e 7. (log a )`= 8. (ln)`= ` ln a (>0) 9. = ( 0) 0. `= (>0) (ovde je >0 i a

Διαβάστε περισσότερα

1 Promjena baze vektora

1 Promjena baze vektora Promjena baze vektora Neka su dane dvije različite uredene baze u R n, označimo ih s A = (a, a,, a n i B = (b, b,, b n Svaki vektor v R n ima medusobno različite koordinatne zapise u bazama A i B Zapis

Διαβάστε περισσότερα

Linearna algebra 2 prvi kolokvij,

Linearna algebra 2 prvi kolokvij, Linearna algebra 2 prvi kolokvij, 27.. 20.. Za koji cijeli broj t je funkcija f : R 4 R 4 R definirana s f(x, y) = x y (t + )x 2 y 2 + x y (t 2 + t)x 4 y 4, x = (x, x 2, x, x 4 ), y = (y, y 2, y, y 4 )

Διαβάστε περισσότερα

radni nerecenzirani materijal za predavanja R(f) = {f(x) x D}

radni nerecenzirani materijal za predavanja R(f) = {f(x) x D} Matematika 1 Funkcije radni nerecenzirani materijal za predavanja Definicija 1. Neka su D i K bilo koja dva neprazna skupa. Postupak f koji svakom elementu x D pridružuje točno jedan element y K zovemo funkcija

Διαβάστε περισσότερα

ELEKTROTEHNIČKI ODJEL

ELEKTROTEHNIČKI ODJEL MATEMATIKA. Neka je S skup svih živućih državljana Republike Hrvatske..04., a f preslikavanje koje svakom elementu skupa S pridružuje njegov horoskopski znak (bez podznaka). a) Pokažite da je f funkcija,

Διαβάστε περισσότερα

Elementi spektralne teorije matrica

Elementi spektralne teorije matrica Elementi spektralne teorije matrica Neka je X konačno dimenzionalan vektorski prostor nad poljem K i neka je A : X X linearni operator. Definicija. Skalar λ K i nenula vektor u X se nazivaju sopstvena

Διαβάστε περισσότερα

DISKRETNA MATEMATIKA - PREDAVANJE 7 - Jovanka Pantović

DISKRETNA MATEMATIKA - PREDAVANJE 7 - Jovanka Pantović DISKRETNA MATEMATIKA - PREDAVANJE 7 - Jovanka Pantović Novi Sad April 17, 2018 1 / 22 Teorija grafova April 17, 2018 2 / 22 Definicija Graf je ure dena trojka G = (V, G, ψ), gde je (i) V konačan skup čvorova,

Διαβάστε περισσότερα

POTPUNO RIJEŠENIH ZADATAKA PRIRUČNIK ZA SAMOSTALNO UČENJE

POTPUNO RIJEŠENIH ZADATAKA PRIRUČNIK ZA SAMOSTALNO UČENJE **** MLADEN SRAGA **** 011. UNIVERZALNA ZBIRKA POTPUNO RIJEŠENIH ZADATAKA PRIRUČNIK ZA SAMOSTALNO UČENJE SKUP REALNIH BROJEVA α Autor: MLADEN SRAGA Grafički urednik: BESPLATNA - WEB-VARIJANTA Tisak: M.I.M.-SRAGA

Διαβάστε περισσότερα

TRIGONOMETRIJSKE FUNKCIJE I I.1.

TRIGONOMETRIJSKE FUNKCIJE I I.1. TRIGONOMETRIJSKE FUNKCIJE I I Odredi na brojevnoj trigonometrijskoj kružnici točku Et, za koju je sin t =,cost < 0 Za koje realne brojeve a postoji realan broj takav da je sin = a? Izračunaj: sin π tg

Διαβάστε περισσότερα

Eliminacijski zadatak iz Matematike 1 za kemičare

Eliminacijski zadatak iz Matematike 1 za kemičare Za mnoge reakcije vrijedi Arrheniusova jednadžba, koja opisuje vezu koeficijenta brzine reakcije i temperature: K = Ae Ea/(RT ). - T termodinamička temperatura (u K), - R = 8, 3145 J K 1 mol 1 opća plinska

Διαβάστε περισσότερα

numeričkih deskriptivnih mera.

numeričkih deskriptivnih mera. DESKRIPTIVNA STATISTIKA Numeričku seriju podataka opisujemo pomoću Numeričku seriju podataka opisujemo pomoću numeričkih deskriptivnih mera. Pokazatelji centralne tendencije Aritmetička sredina, Medijana,

Διαβάστε περισσότερα

RIJEŠENI ZADACI I TEORIJA IZ

RIJEŠENI ZADACI I TEORIJA IZ RIJEŠENI ZADACI I TEORIJA IZ LOGARITAMSKA FUNKCIJA SVOJSTVA LOGARITAMSKE FUNKCIJE OSNOVE TRIGONOMETRIJE PRAVOKUTNOG TROKUTA - DEFINICIJA TRIGONOMETRIJSKIH FUNKCIJA - VRIJEDNOSTI TRIGONOMETRIJSKIH FUNKCIJA

Διαβάστε περισσότερα

MATEMATIKA 2. Grupa 1 Rexea zadataka. Prvi pismeni kolokvijum, Dragan ori

MATEMATIKA 2. Grupa 1 Rexea zadataka. Prvi pismeni kolokvijum, Dragan ori MATEMATIKA 2 Prvi pismeni kolokvijum, 14.4.2016 Grupa 1 Rexea zadataka Dragan ori Zadaci i rexea 1. unkcija f : R 2 R definisana je sa xy 2 f(x, y) = x2 + y sin 3 2 x 2, (x, y) (0, 0) + y2 0, (x, y) =

Διαβάστε περισσότερα

Funkcije dviju varjabli (zadaci za vježbu)

Funkcije dviju varjabli (zadaci za vježbu) Funkcije dviju varjabli (zadaci za vježbu) Vidosava Šimić 22. prosinca 2009. Domena funkcije dvije varijable Ako je zadano pridruživanje (x, y) z = f(x, y), onda se skup D = {(x, y) ; f(x, y) R} R 2 naziva

Διαβάστε περισσότερα

41. Jednačine koje se svode na kvadratne

41. Jednačine koje se svode na kvadratne . Jednačine koje se svode na kvadrane Simerične recipročne) jednačine Jednačine oblika a n b n c n... c b a nazivamo simerične jednačine, zbog simeričnosi koeficijenaa koeficijeni uz jednaki). k i n k

Διαβάστε περισσότερα

7 Algebarske jednadžbe

7 Algebarske jednadžbe 7 Algebarske jednadžbe 7.1 Nultočke polinoma Skup svih polinoma nad skupom kompleksnih brojeva označavamo sa C[x]. Definicija. Nultočka polinoma f C[x] je svaki kompleksni broj α takav da je f(α) = 0.

Διαβάστε περισσότερα

Pismeni ispit iz matematike Riješiti sistem jednačina i diskutovati rješenja sistema u zavisnosti od parametra: ( ) + 1.

Pismeni ispit iz matematike Riješiti sistem jednačina i diskutovati rješenja sistema u zavisnosti od parametra: ( ) + 1. Pismeni ispit iz matematike 0 008 GRUPA A Riješiti sistem jednačina i diskutovati rješenja sistema u zavisnosti od parametra: λ + z = Ispitati funkciju i nacrtati njen grafik: + ( λ ) + z = e Izračunati

Διαβάστε περισσότερα

Iskazna logika 3. Matematička logika u računarstvu. novembar 2012

Iskazna logika 3. Matematička logika u računarstvu. novembar 2012 Iskazna logika 3 Matematička logika u računarstvu Department of Mathematics and Informatics, Faculty of Science,, Serbia novembar 2012 Deduktivni sistemi 1 Definicija Deduktivni sistem (ili formalna teorija)

Διαβάστε περισσότερα

( , treći kolokvij) 3. Na dite lokalne ekstreme funkcije z = x 4 + y 4 2x 2 + 2y 2 3. (20 bodova)

( , treći kolokvij) 3. Na dite lokalne ekstreme funkcije z = x 4 + y 4 2x 2 + 2y 2 3. (20 bodova) A MATEMATIKA (.6.., treći kolokvij. Zadana je funkcija z = e + + sin(. Izračunajte a z (,, b z (,, c z.. Za funkciju z = 3 + na dite a diferencijal dz, b dz u točki T(, za priraste d =. i d =.. c Za koliko

Διαβάστε περισσότερα

Računarska grafika. Rasterizacija linije

Računarska grafika. Rasterizacija linije Računarska grafika Osnovni inkrementalni algoritam Drugi naziv u literaturi digitalni diferencijalni analizator (DDA) Pretpostavke (privremena ograničenja koja se mogu otkloniti jednostavnim uopštavanjem

Διαβάστε περισσότερα

Matematika 1 - vježbe. 11. prosinca 2015.

Matematika 1 - vježbe. 11. prosinca 2015. Matematika - vježbe. prosinca 5. Stupnjevi i radijani Ako je kut φ jednak i rad, tada je veza između i 6 = Zadatak.. Izrazite u stupnjevima: a) 5 b) 7 9 c). d) 7. a) 5 9 b) 7 6 6 = = 5 c). 6 8.5 d) 7.

Διαβάστε περισσότερα

IspitivaƬe funkcija: 1. Oblast definisanosti funkcije (ili domen funkcije) D f

IspitivaƬe funkcija: 1. Oblast definisanosti funkcije (ili domen funkcije) D f IspitivaƬe funkcija: 1. Oblast definisanosti funkcije (ili domen funkcije) D f IspitivaƬe funkcija: 1. Oblast definisanosti funkcije (ili domen funkcije) D f 2. Nule i znak funkcije; presek sa y-osom IspitivaƬe

Διαβάστε περισσότερα

Sortiranje prebrajanjem (Counting sort) i Radix Sort

Sortiranje prebrajanjem (Counting sort) i Radix Sort Sortiranje prebrajanjem (Counting sort) i Radix Sort 15. siječnja 2016. Ante Mijoč Uvod Teorem Ako je f(n) broj usporedbi u algoritmu za sortiranje temeljenom na usporedbama (eng. comparison-based sorting

Διαβάστε περισσότερα

VJEŽBE 3 BIPOLARNI TRANZISTORI. Slika 1. Postoje npn i pnp bipolarni tranziostori i njihovi simboli su dati na slici 2 i to npn lijevo i pnp desno.

VJEŽBE 3 BIPOLARNI TRANZISTORI. Slika 1. Postoje npn i pnp bipolarni tranziostori i njihovi simboli su dati na slici 2 i to npn lijevo i pnp desno. JŽ 3 POLAN TANZSTO ipolarni tranzistor se sastoji od dva pn spoja kod kojih je jedna oblast zajednička za oba i naziva se baza, slika 1 Slika 1 ipolarni tranzistor ima 3 izvoda: emitor (), kolektor (K)

Διαβάστε περισσότερα

Kaskadna kompenzacija SAU

Kaskadna kompenzacija SAU Kaskadna kompenzacija SAU U inženjerskoj praksi, naročito u sistemima regulacije elektromotornih pogona i tehnoloških procesa, veoma često se primenjuje metoda kaskadne kompenzacije, u čijoj osnovi su

Διαβάστε περισσότερα

5 Ispitivanje funkcija

5 Ispitivanje funkcija 5 Ispitivanje funkcija 3 5 Ispitivanje funkcija Ispitivanje funkcije pretodi crtanju grafika funkcije. Opšti postupak ispitivanja funkcija koje su definisane eksplicitno y = f() sadrži sledeće elemente:

Διαβάστε περισσότερα

1.4 Tangenta i normala

1.4 Tangenta i normala 28 1 DERIVACIJA 1.4 Tangenta i normala Ako funkcija f ima derivaciju u točki x 0, onda jednadžbe tangente i normale na graf funkcije f u točki (x 0 y 0 ) = (x 0 f(x 0 )) glase: t......... y y 0 = f (x

Διαβάστε περισσότερα

Zadaci sa prethodnih prijemnih ispita iz matematike na Beogradskom univerzitetu

Zadaci sa prethodnih prijemnih ispita iz matematike na Beogradskom univerzitetu Zadaci sa prethodnih prijemnih ispita iz matematike na Beogradskom univerzitetu Trigonometrijske jednačine i nejednačine. Zadaci koji se rade bez upotrebe trigonometrijskih formula. 00. FF cos x sin x

Διαβάστε περισσότερα

ZBIRKA POTPUNO RIJEŠENIH ZADATAKA

ZBIRKA POTPUNO RIJEŠENIH ZADATAKA **** IVANA SRAGA **** 1992.-2011. ZBIRKA POTPUNO RIJEŠENIH ZADATAKA PRIRUČNIK ZA SAMOSTALNO UČENJE POTPUNO RIJEŠENI ZADACI PO ŽUTOJ ZBIRCI INTERNA SKRIPTA CENTRA ZA PODUKU α M.I.M.-Sraga - 1992.-2011.

Διαβάστε περισσότερα

SISTEMI NELINEARNIH JEDNAČINA

SISTEMI NELINEARNIH JEDNAČINA SISTEMI NELINEARNIH JEDNAČINA April, 2013 Razni zapisi sistema Skalarni oblik: Vektorski oblik: F = f 1 f n f 1 (x 1,, x n ) = 0 f n (x 1,, x n ) = 0, x = (1) F(x) = 0, (2) x 1 0, 0 = x n 0 Definicije

Διαβάστε περισσότερα

Teorijske osnove informatike 1

Teorijske osnove informatike 1 Teorijske osnove informatike 1 9. oktobar 2014. () Teorijske osnove informatike 1 9. oktobar 2014. 1 / 17 Funkcije Veze me du skupovima uspostavljamo skupovima koje nazivamo funkcijama. Neformalno, funkcija

Διαβάστε περισσότερα

radni nerecenzirani materijal za predavanja

radni nerecenzirani materijal za predavanja Matematika 1 Funkcije radni nerecenzirani materijal za predavanja Definicija 1. Kažemo da je funkcija f : a, b R u točki x 0 a, b postiže lokalni minimum ako postoji okolina O(x 0 ) broja x 0 takva da je

Διαβάστε περισσότερα

POVRŠINA TANGENCIJALNO-TETIVNOG ČETVEROKUTA

POVRŠINA TANGENCIJALNO-TETIVNOG ČETVEROKUTA POVRŠIN TNGENIJLNO-TETIVNOG ČETVEROKUT MLEN HLP, JELOVR U mnoštvu mnogokuta zanimljiva je formula za površinu četverokuta kojemu se istoobno može upisati i opisati kružnica: gje su a, b, c, uljine stranica

Διαβάστε περισσότερα

Strukture podataka i algoritmi 1. kolokvij 16. studenog Zadatak 1

Strukture podataka i algoritmi 1. kolokvij 16. studenog Zadatak 1 Strukture podataka i algoritmi 1. kolokvij Na kolokviju je dozvoljeno koristiti samo pribor za pisanje i službeni šalabahter. Predajete samo papire koje ste dobili. Rezultati i uvid u kolokvije: ponedjeljak,

Διαβάστε περισσότερα

Sume kvadrata. mn = (ax + by) 2 + (ay bx) 2.

Sume kvadrata. mn = (ax + by) 2 + (ay bx) 2. Sume kvadrata Koji se prirodni brojevi mogu prikazati kao zbroj kvadrata dva cijela broja? Propozicija 1. Ako su brojevi m i n sume dva kvadrata, onda je i njihov produkt m n takoder suma dva kvadrata.

Διαβάστε περισσότερα

konst. Električni otpor

konst. Električni otpor Sveučilište J. J. Strossmayera u sijeku Elektrotehnički fakultet sijek Stručni studij Električni otpor hmov zakon Pri protjecanju struje kroz vodič pojavljuje se otpor. Georg Simon hm je ustanovio ovisnost

Διαβάστε περισσότερα

Skup svih mogućih ishoda datog opita, odnosno skup svih elementarnih događaja se najčešće obeležava sa E. = {,,,... }

Skup svih mogućih ishoda datog opita, odnosno skup svih elementarnih događaja se najčešće obeležava sa E. = {,,,... } VEROVTNOĆ - ZDI (I DEO) U računu verovatnoće osnovni pojmovi su opit i događaj. Svaki opit se završava nekim ishodom koji se naziva elementarni događaj. Elementarne događaje profesori različito obeležavaju,

Διαβάστε περισσότερα

Elektrotehnički fakultet univerziteta u Beogradu 17.maj Odsek za Softversko inžinjerstvo

Elektrotehnički fakultet univerziteta u Beogradu 17.maj Odsek za Softversko inžinjerstvo Elektrotehnički fakultet univerziteta u Beogradu 7.maj 009. Odsek za Softversko inžinjerstvo Performanse računarskih sistema Drugi kolokvijum Predmetni nastavnik: dr Jelica Protić (35) a) (0) Posmatra

Διαβάστε περισσότερα

Pošto pretvaramo iz veće u manju mjernu jedinicu broj 2.5 množimo s 1000,

Pošto pretvaramo iz veće u manju mjernu jedinicu broj 2.5 množimo s 1000, PRERAČUNAVANJE MJERNIH JEDINICA PRIMJERI, OSNOVNE PRETVORBE, POTENCIJE I ZNANSTVENI ZAPIS, PREFIKSKI, ZADACI S RJEŠENJIMA Primjeri: 1. 2.5 m = mm Pretvaramo iz veće u manju mjernu jedinicu. 1 m ima dm,

Διαβάστε περισσότερα

SEKUNDARNE VEZE međumolekulske veze

SEKUNDARNE VEZE međumolekulske veze PRIMARNE VEZE hemijske veze među atomima SEKUNDARNE VEZE međumolekulske veze - Slabije od primarnih - Elektrostatičkog karaktera - Imaju veliki uticaj na svojstva supstanci: - agregatno stanje - temperatura

Διαβάστε περισσότερα

I.13. Koliki je napon između neke tačke A čiji je potencijal 5 V i referentne tačke u odnosu na koju se taj potencijal računa?

I.13. Koliki je napon između neke tačke A čiji je potencijal 5 V i referentne tačke u odnosu na koju se taj potencijal računa? TET I.1. Šta je Kulonova sila? elektrostatička sila magnetna sila c) gravitaciona sila I.. Šta je elektrostatička sila? sila kojom međusobno eluju naelektrisanja u mirovanju sila kojom eluju naelektrisanja

Διαβάστε περισσότερα

Ovo nam govori da funkcija nije ni parna ni neparna, odnosno da nije simetrična ni u odnosu na y osu ni u odnosu na

Ovo nam govori da funkcija nije ni parna ni neparna, odnosno da nije simetrična ni u odnosu na y osu ni u odnosu na . Ispitati tok i skicirati grafik funkcij = Oblast dfinisanosti (domn) Ova funkcija j svuda dfinisana, jr nma razlomka a funkcija j dfinisana za svako iz skupa R. Dakl (, ). Ovo nam odmah govori da funkcija

Διαβάστε περισσότερα

Vježba: Uklanjanje organskih bojila iz otpadne vode koagulacijom/flokulacijom

Vježba: Uklanjanje organskih bojila iz otpadne vode koagulacijom/flokulacijom Kolegij: Obrada industrijskih otpadnih voda Vježba: Uklanjanje organskih bojila iz otpadne vode koagulacijom/flokulacijom Zadatak: Ispitati učinkovitost procesa koagulacije/flokulacije na obezbojavanje

Διαβάστε περισσότερα

Akvizicija tereta. 5660t. Y= masa drva, X=masa cementa. Na brod će se ukrcati 1733 tona drva i 3927 tona cementa.

Akvizicija tereta. 5660t. Y= masa drva, X=masa cementa. Na brod će se ukrcati 1733 tona drva i 3927 tona cementa. Akvizicija tereta. Korisna nosivost broda je 6 t, a na brodu ia 8 cu. ft. prostora raspoloživog za sještaj tereta pod palubu. Navedeni brod treba krcati drvo i ceent, a na palubu ože aksialno ukrcati 34

Διαβάστε περισσότερα

SISTEMI DIFERENCIJALNIH JEDNAČINA - ZADACI NORMALNI OBLIK

SISTEMI DIFERENCIJALNIH JEDNAČINA - ZADACI NORMALNI OBLIK SISTEMI DIFERENCIJALNIH JEDNAČINA - ZADACI NORMALNI OBLIK. Rši sism jdnačina: d 7 d d d Ršnj: Ša j idja kod ovih zadaaka? Jdnu od jdnačina difrniramo, o js nađmo izvod l jdnačin i u zamnimo drugu jdnačinu.

Διαβάστε περισσότερα

Numerička matematika 2. kolokvij (1. srpnja 2009.)

Numerička matematika 2. kolokvij (1. srpnja 2009.) Numerička matematika 2. kolokvij (1. srpnja 29.) Zadatak 1 (1 bodova.) Teorijsko pitanje. (A) Neka je G R m n, uz m n, pravokutna matrica koja ima puni rang po stupcima, tj. rang(g) = n. (a) Napišite puni

Διαβάστε περισσότερα

S t r a n a 1. 1.Povezati jonsku jačinu rastvora: a) MgCl 2 b) Al 2 (SO 4 ) 3 sa njihovim molalitetima, m. za so tipa: M p X q. pa je jonska jačina:

S t r a n a 1. 1.Povezati jonsku jačinu rastvora: a) MgCl 2 b) Al 2 (SO 4 ) 3 sa njihovim molalitetima, m. za so tipa: M p X q. pa je jonska jačina: S t r a n a 1 1.Povezati jonsku jačinu rastvora: a MgCl b Al (SO 4 3 sa njihovim molalitetima, m za so tipa: M p X q pa je jonska jačina:. Izračunati mase; akno 3 bba(no 3 koje bi trebalo dodati, 0,110

Διαβάστε περισσότερα

Pismeni ispit iz matematike GRUPA A 1. Napisati u trigonometrijskom i eksponencijalnom obliku kompleksni broj, zatim naći 4 z.

Pismeni ispit iz matematike GRUPA A 1. Napisati u trigonometrijskom i eksponencijalnom obliku kompleksni broj, zatim naći 4 z. Pismeni ispit iz matematike 06 007 Napisati u trigonometrijskom i eksponencijalnom obliku kompleksni broj z = + i, zatim naći z Ispitati funkciju i nacrtati grafik : = ( ) y e + 6 Izračunati integral:

Διαβάστε περισσότερα

MATRICE I DETERMINANTE - formule i zadaci - (Matrice i determinante) 1 / 15

MATRICE I DETERMINANTE - formule i zadaci - (Matrice i determinante) 1 / 15 MATRICE I DETERMINANTE - formule i zadaci - (Matrice i determinante) 1 / 15 Matrice - osnovni pojmovi (Matrice i determinante) 2 / 15 (Matrice i determinante) 2 / 15 Matrice - osnovni pojmovi Matrica reda

Διαβάστε περισσότερα

(P.I.) PRETPOSTAVKA INDUKCIJE - pretpostavimo da tvrdnja vrijedi za n = k.

(P.I.) PRETPOSTAVKA INDUKCIJE - pretpostavimo da tvrdnja vrijedi za n = k. 1 3 Skupovi brojeva 3.1 Skup prirodnih brojeva - N N = {1, 2, 3,...} Aksiom matematičke indukcije Neka je N skup prirodnih brojeva i M podskup od N. Ako za M vrijede svojstva: 1) 1 M 2) n M (n + 1) M,

Διαβάστε περισσότερα

KVADRATNA FUNKCIJA. Kvadratna funkcija je oblika: Kriva u ravni koja predstavlja grafik funkcije y = ax + bx + c. je parabola.

KVADRATNA FUNKCIJA. Kvadratna funkcija je oblika: Kriva u ravni koja predstavlja grafik funkcije y = ax + bx + c. je parabola. KVADRATNA FUNKCIJA Kvadratna funkcija je oblika: = a + b + c Gde je R, a 0 i a, b i c su realni brojevi. Kriva u ravni koja predstavlja grafik funkcije = a + b + c je parabola. Najpre ćemo naučiti kako

Διαβάστε περισσότερα

PRIMJER 3. MATLAB filtdemo

PRIMJER 3. MATLAB filtdemo PRIMJER 3. MATLAB filtdemo Prijenosna funkcija (IIR) Hz () =, 6 +, 3 z +, 78 z +, 3 z +, 53 z +, 3 z +, 78 z +, 3 z +, 6 z, 95 z +, 74 z +, z +, 9 z +, 4 z +, 5 z +, 3 z +, 4 z 3 4 5 6 7 8 3 4 5 6 7 8

Διαβάστε περισσότερα

FTN Novi Sad Katedra za motore i vozila. Teorija kretanja drumskih vozila Vučno-dinamičke performanse vozila: MAKSIMALNA BRZINA

FTN Novi Sad Katedra za motore i vozila. Teorija kretanja drumskih vozila Vučno-dinamičke performanse vozila: MAKSIMALNA BRZINA : MAKSIMALNA BRZINA Maksimalna brzina kretanja F O (N) F OI i m =i I i m =i II F Oid Princip određivanja v MAX : Drugi Njutnov zakon Dokle god je: F O > ΣF otp vozilo ubrzava Kada postane: F O = ΣF otp

Διαβάστε περισσότερα

III VEŽBA: FURIJEOVI REDOVI

III VEŽBA: FURIJEOVI REDOVI III VEŽBA: URIJEOVI REDOVI 3.1. eorijska osnova Posmatrajmo neki vremenski kontinualan signal x(t) na intervalu definisati: t + t t. ada se može X [ k ] = 1 t + t x ( t ) e j 2 π kf t dt, gde je f = 1/.

Διαβάστε περισσότερα

Apsolutno neprekidne raspodele Raspodele apsolutno neprekidnih sluqajnih promenljivih nazivaju se apsolutno neprekidnim raspodelama.

Apsolutno neprekidne raspodele Raspodele apsolutno neprekidnih sluqajnih promenljivih nazivaju se apsolutno neprekidnim raspodelama. Apsolutno neprekidne raspodele Raspodele apsolutno neprekidnih sluqajnih promenljivih nazivaju se apsolutno neprekidnim raspodelama. a b Verovatno a da sluqajna promenljiva X uzima vrednost iz intervala

Διαβάστε περισσότερα

PROSTORNI STATIČKI ODREĐENI SUSTAVI

PROSTORNI STATIČKI ODREĐENI SUSTAVI PROSTORNI STATIČKI ODREĐENI SUSTAVI - svi elementi ne leže u istoj ravnini q 1 Z F 1 F Y F q 5 Z 8 5 8 1 7 Y y z x 7 X 1 X - svi elementi su u jednoj ravnini a opterećenje djeluje izvan te ravnine Z Y

Διαβάστε περισσότερα

Konstruisanje. Dobro došli na... SREDNJA MAŠINSKA ŠKOLA NOVI SAD DEPARTMAN ZA PROJEKTOVANJE I KONSTRUISANJE

Konstruisanje. Dobro došli na... SREDNJA MAŠINSKA ŠKOLA NOVI SAD DEPARTMAN ZA PROJEKTOVANJE I KONSTRUISANJE Dobro došli na... Konstruisanje GRANIČNI I KRITIČNI NAPON slajd 2 Kritični naponi Izazivaju kritične promene oblika Delovi ne mogu ispravno da vrše funkciju Izazivaju plastične deformacije Može doći i

Διαβάστε περισσότερα

Riješeni zadaci: Limes funkcije. Neprekidnost

Riješeni zadaci: Limes funkcije. Neprekidnost Riješeni zadaci: Limes funkcije. Neprekidnost Limes funkcije Neka je 0 [a, b] i f : D R, gdje je D = [a, b] ili D = [a, b] \ { 0 }. Kažemo da je es funkcije f u točki 0 jednak L i pišemo f ) = L, ako za

Διαβάστε περισσότερα

5. Karakteristične funkcije

5. Karakteristične funkcije 5. Karakteristične funkcije Profesor Milan Merkle emerkle@etf.rs milanmerkle.etf.rs Verovatnoća i Statistika-proleće 2018 Milan Merkle Karakteristične funkcije ETF Beograd 1 / 10 Definicija Karakteristična

Διαβάστε περισσότερα

Gravitacija. Gravitacija. Newtonov zakon gravitacije. Odredivanje gravitacijske konstante. Keplerovi zakoni. Gravitacijsko polje. Troma i teška masa

Gravitacija. Gravitacija. Newtonov zakon gravitacije. Odredivanje gravitacijske konstante. Keplerovi zakoni. Gravitacijsko polje. Troma i teška masa Claudius Ptolemeus (100-170) - geocentrični sustav Nikola Kopernik (1473-1543) - heliocentrični sustav Tycho Brahe (1546-1601) precizno bilježio putanje nebeskih tijela 1600. Johannes Kepler (1571-1630)

Διαβάστε περισσότερα

PARNA POSTROJENJA ZA KOMBINIRANU PROIZVODNJU ELEKTRIČNE I TOPLINSKE ENERGIJE (ENERGANE)

PARNA POSTROJENJA ZA KOMBINIRANU PROIZVODNJU ELEKTRIČNE I TOPLINSKE ENERGIJE (ENERGANE) (Enegane) List: PARNA POSTROJENJA ZA KOMBINIRANU PROIZVODNJU ELEKTRIČNE I TOPLINSKE ENERGIJE (ENERGANE) Na mjestima gdje se istovremeno troši električna i toplinska energija, ekonomičan način opskrbe energijom

Διαβάστε περισσότερα

SAŽETAK OPISA SVOJSTAVA LIJEKA. 1. NAZIV GOTOVOG LIJEKA LIDOKAIN-ADRENALIN Belupo 40 mg + 0,025 mg otopina za injekcije

SAŽETAK OPISA SVOJSTAVA LIJEKA. 1. NAZIV GOTOVOG LIJEKA LIDOKAIN-ADRENALIN Belupo 40 mg + 0,025 mg otopina za injekcije SAŽETAK OPISA SVOJSTAVA LIJEKA 1. NAZIV GOTOVOG LIJEKA LIDOKAIN-ADRENALIN Belupo 40 mg + 0,025 mg otopina za injekcije 2. KVALITATIVNI I KVANTITATIVNI SASTAV 1 ml otopine za injekciju sadrži 20 mg lidokainklorida

Διαβάστε περισσότερα

Novi Sad god Broj 1 / 06 Veljko Milković Bulevar cara Lazara 56 Novi Sad. Izveštaj o merenju

Novi Sad god Broj 1 / 06 Veljko Milković Bulevar cara Lazara 56 Novi Sad. Izveštaj o merenju Broj 1 / 06 Dana 2.06.2014. godine izmereno je vreme zaustavljanja elektromotora koji je radio u praznom hodu. Iz gradske mreže 230 V, 50 Hz napajan je monofazni asinhroni motor sa dva brusna kamena. Kada

Διαβάστε περισσότερα

a M a A. Može se pokazati da je supremum (ako postoji) jedinstven pa uvodimo oznaku sup A.

a M a A. Može se pokazati da je supremum (ako postoji) jedinstven pa uvodimo oznaku sup A. 3 Infimum i supremum Definicija. Neka je A R. Kažemo da je M R supremum skupa A ako je (i) M gornja meda skupa A, tj. a M a A. (ii) M najmanja gornja meda skupa A, tj. ( ε > 0)( a A) takav da je a > M

Διαβάστε περισσότερα

XI dvoqas veжbi dr Vladimir Balti. 4. Stabla

XI dvoqas veжbi dr Vladimir Balti. 4. Stabla XI dvoqas veжbi dr Vladimir Balti 4. Stabla Teorijski uvod Teorijski uvod Definicija 5.7.1. Stablo je povezan graf bez kontura. Definicija 5.7.1. Stablo je povezan graf bez kontura. Primer 5.7.1. Sva stabla

Διαβάστε περισσότερα

VOLUMEN ILI OBUJAM TIJELA

VOLUMEN ILI OBUJAM TIJELA VOLUMEN ILI OBUJAM TIJELA Veličina prostora kojeg tijelo zauzima Izvedena fizikalna veličina Oznaka: V Osnovna mjerna jedinica: kubni metar m 3 Obujam kocke s bridom duljine 1 m jest V = a a a = a 3, V

Διαβάστε περισσότερα

Više dokaza jedne poznate trigonometrijske nejednakosti u trokutu

Više dokaza jedne poznate trigonometrijske nejednakosti u trokutu Osječki matematički list 000), 5 9 5 Više dokaza jedne poznate trigonometrijske nejednakosti u trokutu Šefket Arslanagić Alija Muminagić Sažetak. U radu se navodi nekoliko različitih dokaza jedne poznate

Διαβάστε περισσότερα

10. STABILNOST KOSINA

10. STABILNOST KOSINA MEHANIKA TLA: Stabilnot koina 101 10. STABILNOST KOSINA 10.1 Metode proračuna koina Problem analize tabilnoti zemljanih maa vodi e na određivanje odnoa između rapoložive mičuće čvrtoće i proečnog mičućeg

Διαβάστε περισσότερα

Betonske konstrukcije 1 - vežbe 3 - Veliki ekscentricitet -Dodatni primeri

Betonske konstrukcije 1 - vežbe 3 - Veliki ekscentricitet -Dodatni primeri Betonske konstrukcije 1 - vežbe 3 - Veliki ekscentricitet -Dodatni primeri 1 1 Zadatak 1b Čisto savijanje - vezano dimenzionisanje Odrediti potrebnu površinu armature za presek poznatih dimenzija, pravougaonog

Διαβάστε περισσότερα