14) DRŽAVNA MATURA JESEN 2014.
|
|
- Στέφανος Κολιάτσος
- 5 χρόνια πριν
- Προβολές:
Transcript
1 311 14) DRŽAVNA MATURA JESEN A B Dehidratacijsko sredstvo, sredstvo koje veže vodu je npr. bezvodni bakrov(ii) sulfat ili natrijev sulfat. Filtrirati je moguće samo ako je jedan sastojak krutina. Sedimentirati i dekantirati moguće je samo ako je jedan sastojak krutina ili tekućina koja se ne miješa s ostalima. Ovu smjesu, za razliku od većine smjesa tekućina, također nije moguće razdvojiti destilacijom (postići veći udio etanola) jer je to azeotropna smjesa. B Ionski spojevi vode električnu struju u taljevini i vodenoj otopini gibanjem iona. Većinom imaju viša tališta i vrelišta nego većina molekulskih spojeva jer su ionske interakcije jače od van der Waalsovih. A Tlak para je koligativno svojstvo: prisutnost otopljenih tvari snizuje ga (možemo to objasniti time što otapalo okružuje čestice otopljenih tvari pa je manje otapala slobodno za "bijeg" iz otopine
2 312 isparavanjem). tlak para otopine = tlak para čistog otapala množinski udio otapala (Raoultov zakon, vrijedi za razrijeđene otopine tj. one u kojima je množinski udio otapala velik). A Endotermnoj promjeni pogoduje povećanje temperature: dakle, ako je otapanje endotermno, topljivost raste povećanjem temperature. C Tyndallov fenomen pokazuju sustavi koji sadrže čestice koloidnih dimenzija (otprilike od nekoliko desetaka do 1000 nm). Škrob je polimer (glukoze), njegove su molekule (makromolekule) dovoljno velike za to, a male molekule šećera (saharoze), metanola i amonijaka nisu. A Osmotski tlak π = icrt, i = faktor disocijacije, za potpuno disocirane tvari kao što su soli i broj iona u formulskoj jedinki: NaCl Na + + Cl -, i(nacl) = 2 CaCl 2 Ca Cl -, i(cacl 2) = 3 Ba(NO 3) 2 Ba NO 3-, i(ba(no 3) 2) = 3 K 3PO 4 3K + + PO 4 3-, i(k 3PO 4) = 4
3 313 B NaCl(aq) + AgNO 3(aq) AgCl(s) + NaNO 3(aq) (AgCl je vrlo slabo topljiva sol) A Svaka sljedeća energija ionizacije sve je veća, svaki sljedeći elektron sve je teže izbaciti iz čestice. A Pobuđeno stanje ima višu energiju nego osnovno, pa je za prelazak iz osnovnog u pobuđeno stanje potrebna apsorpcija (primanje) energije, u obliku svjetlosti čija valna duljina odgovara razlici energije pobuđenog i osnovnog stanja (ΔE = hc/λ tj. λ = hc/ ΔE). Usporedi sa 7. zadatkom u ljeto E pobuđeno stanje apsorpcija energije ΔE = hc/λ emisija energije ΔE = hc/λ osnovno stanje
4 314 D Pripadnost istom kemijskom elementu određena je brojem protona u jezgri, a naboj jezgre ovisi jedino o broju protona (jezgra se sastoji od protona i neutrona, a neutroni nemaju naboj). B Razlika elektronegativnosti je 0,8, a veze se obično smatraju ionskima kad je razlika elektronegativnosti veća od oko 1,8-2. Elektronegativniji atom ima negativan parcijalni naboj (δ-) jer on više privlači k sebi dijeljene elektrone iz veze, a manje elektronegativan atom ima pozitivan parcijalni naboj (δ+). Uistinu nepolarna kovalentna veza jedino je između dva atoma istog elementa u simetričnoj molekuli. D Strukturni izomeri imaju različite strukturne formule, a istu molekulsku formulu.
5 315 2-metilbutan C 5 H 12 O butanal H C 4 H 8 O butan C 4 H 10 2,2-dimetilbutan C 6 H 14 dimetilpropan C 5 H 12 A Vodikova veza u pravilu je najjača međumolekulska interakcija (među nenabijenim česticama). Njome se povezuju molekule koje sadrže vodik vezan na jako elektronegativni atom (F, O ili N). D broj stereoizomera = 2^broj stereogenih centara. Stereogeni centri ovdje su asimetrično supstituirani ugljikovi atomi (ugljikovi atomi na koje su vezane 4 različite skupine ili atoma) ovaj spoj ih ima 2 (onaj na koji je vezan Br i na koji je vezan Cl) pa postoji 2^2 = 4 stereoizomera.
6 R 4 S S 4 4 S A Vidi konfiguracije određene na slikama. C gustoća = masa/volumen = 200 kg/250 L = 200 kg / 250 dm 3 = 0,8 kg/dm 3 = 800 g/dm 3 B molalnost = množina otopljene tvari / masa otapala = (n(nacl)/m(nacl)) / (m(otopina) m(otopljena tvar) = (15 g / 58,44 g/mol) / (200 g 15 g) = 0,00139 mol/g = 1,39 mol/kg C gustoća = masa jedinične ćelije / volumen jedinične ćelije = broj atoma u jediničnoj ćeliji masa atoma/volumen jedinične ćelije, dakle broj atoma u jediničnoj ćeliji = gustoća volumen jedinične ćelije / masa atoma = ρ a 3 / (A r(cu) u) = 8,92 g cm -3 ( cm) 3 / (63,5 1, g) = 4
7 317 C Promjena entalpije ima negativnu vrijednost za promjene pri kojima se oslobađa energija, kojima pogoduje niža temperatura, a to su promjene u "niže" agregatno stanje, koje se nalazi pri nižoj temperaturi, dakle npr. iz plinovitog u tekuće. A 2Fe + 3Cl 2 2FeCl 3, množine sudionika reakcije uvijek se odnose isto kao stehiometrijski koeficijenti, iz čega slijedi da reagira n(fe)/n(cl 2) = 2/3, dakle n(fe) = 2/3 n(cl 2) = 2/3 0,3 mol = 0,2 mol, a preostaje 0,3 mol 0,2 mol = 0,1 mol Fe. C Δ solh > 0 znači da otapanje "uzima" toplinu iz okoline (endotermno), pa se temperatura snizi. A U reakciji nezasićenih ugljikovodika (alkena i alkina) s bromnom vodom dolazi do adicije broma na dvostruku vezu, pa se zbog gubitka smeđe obojenog broma bromna voda obezboji.
8 318 B n(hcl) = cv = 0,2 dm 3 0,01 mol/dm 3 = 0,002 mol. n(koh) = cv = 0,02 dm 3 0,01 mol/dm 3 = 0,0002 mol. Mjerodavni reaktant je KOH i odvije se 0,0002 mol reakcija neutralizacije. Reakcijska entalpija = toplina/množina reakcija = 11,1 J / 0,0002 mol = J/mol = 55,5 kj/mol. Reakcijska entalpija je negativna jer se toplina oslobodi. A Reakcijom karboksilne kiseline i alkohola nastaje ester, koji dobiva ime alkil- (iz alkohola) -oat (iz kiseline). D Adicijom kisika iz OH skupine na karbonilni (C=O) atom ugljika (nakon toga još dolazi do deprotonacije OH + i protonacije O - ). D-glukoza D-glukopiranoza
9 319 B Elektrofilna supstitucija znači da je anorganski/"manji" reagens elektrofil, čestica siromašna elektronima, često pozitivno nabijena (ovdje produkt reakcije Br 2 s katalizatorom, koji se može promatrati kao Br + ). Bromiranje butana je radikalska supstitucija. Dobivanje etanola iz etena je nukleofilna adicija. Dobivanje brometana iz etanola je nukleofilna supstitucija. C C 4H /2 O 2 4CO 2 + 5H 2O, dakle n(c 4H 10)/n(H 2O) = 1/5, dakle n(c 4H 10) = 1/5 n(h 2O). B Pri većim temperaturama reakcije su brže, a takve relativno male razlike u temperaturi obično nemaju tako velik utjecaj na položaj ravnoteže. (Ali ne vidim razloga da bi bilo nemoguće dobiti i graf nalik na A, ovisno o reakciji i vremenskom rasponu.)
10 320 D Povećanje tlaka pomiče ravnotežu prema strani na kojoj je manji broj plinovitih čestica. U reakciji pod A iz 0 plinovitih čestica nastaje 1, pod B iz 2 nastaju 3 (pa u te dvije reakcije povišenje tlaka povećava količinu reaktanata), pod C iz jedne jedna (pa na ravnotežu te reakcije promjena tlaka ne utječe), a pod D iz 4 nastaju 2. C Dodatkom kiseline povećava se koncentracija H 3O + i odgovarajuće smanjuje koncentracija OH - jer uvijek ostaje ionski produkt vode K w = c(h 3O + ) c(oh - ). C K p = p 2 (NOBr)/[p 2 (NO) p(br 2)] = (112 kpa) 2 / [(10 kpa) 2 1 kpa] = 125,4 kpa -1 C ph = log(c(h 3O + )/mol dm -3 ) c(h 3O + ) = 10 -ph mol dm -3 = 10-4 mol dm -3 ; treba razrijediti 10-4 / 10-6 = 10 2 = 100 puta.
11 321 D Octena kiselina je slaba kiselina pa je ph njenih soli s jakim bazama veći od 7 zbog hidrolize njenog aniona: CH 3COO - + H 2O CH 3COOH + OH -. D Brønsted-Lowryjeve kiseline su proton-donori, dakle čestice koje u odnosu na svoje konjugirane baze s druge strane jednadžbe imaju jedan H + više (dakle jedan H više i za 1 pozitivniji odnosno manje negativan naboj). B Najpoznatiji amfoterni metali (a time su im amfoterni i hidroksidi i oksidi) su Al, Zn, Cr. Amfoteran znači da reagira i s kiselinama i s bazama da se otapa i u jako kiselim i u jako lužnatim otopinama.
12 322 A Redukcija je primanje elektrona, a oksidacija otpuštanje elektrona. Na katodi se uvijek odvija redukcija, a na anodi oksidacija. D U redoks procesu dolazi do promjene oksidacijskog broja (najmanje dva elementa jednom povećanja, drugom smanjenja). Ovdje se oksidacijski broj Na mijenja iz 0 u 1, a H iz 1 u 0. A i C su taložne reakcije (iz otopina nastaje tvar u čvrstom stanju, talog), a B kiselo-bazna (CH 3COOH je kiselina, daje proton, a H 2O je baza, prima proton). D Ako je Br 2 oksidacijsko sredstvo, Br 2 se reducira, dakle smanjuje se oksidacijski broj Br, iz 0 u -1. U BrO -, BrO 3 - i BrO 4 - oksidacijski broj Br je veći nego u Br 2 (redom 1, 5 i 7), pa bi se za nastajanje tih jedinki Br 2 morao oksidirati, pri čemu bi reducirao nešto drugo i stoga bio redukcijsko sredstvo. C Taj C vezan je na 2 H, koji su manje elektronegativni od njega, i dvostrukom vezom na O koji je elektronegativniji (dvostruka veza "vrijedi" kao da je vezan na dva O).
13 2. dio 323
14 324 Kromatografija je metoda razdjeljivanja smjesa (budući da je R f vrijednost karakteristično svojstvo molekule, može se koristiti i za identifikaciju poznatih tvari, osobito u kombinaciji s drugim metodama). Gravimetrija je određivanje (prvenstveno količine neke tvari) mjerenjem mase (obično taloga nastalog u taložnoj reakciji). Polarimetrija je mjerenje kuta zakretanja smjera polarizacije svjetlosti pri prolasku kroz uzorak, a taj kut je mjera optičke aktivnosti. Slična kemijska svojstva imaju elementi koji se nalaze u istoj skupini (stupcu).
15 Ion naboja 3+ ima tri elektrona manje nego element (u pravilu se uklanjaju zadnji elektroni iz elektronske konfiguracije). 325
16 Nezasićena otopina sadrži manje otopljene tvari nego što je topljivost pri toj temperaturi (20 g < 40 g), zasićena jednako, a prezasićena više (60 g > 48 g, 10 g > 5 g). 326
17 327 (to su aldehidi, pri redukciji [Ag(NH 3) 2] + oksidiraju se u karboksilne kiseline) Ili
18 328 (može se riješiti i bez aproksimacije c 0 x c 0, kao kvadratna jednadžba čije se uzima smisleno rješenje, ali aproksimacija je prikladna jer ispadne da je x doista puno manji od c 0, pa se dobije isti α to se može naslutiti iz toga što je K a jako mala u odnosu na c 0) Fenol (OH skupina na benzenskom prstenu) je C 6H 5OH, konjugirana baza dobije se uklanjanjem H + iz formule, dakle uklanjanjem jednog H i smanjenjem naboja za 1. Jedinka C 6H 5O - zove se fenoksid (fenoksidni ion).
19 329 Otopina je lužnata jer reakcijom s vodom nastaju OH -. Reakcija s vodom zove se hidroliza, anioni slabih kiselina hidroliziraju pri čemu nastaje ta kiselina i hidroksidni ioni OH -. B (jer u zadnjoj reakciji ponovo nastaje; E bi također trebao biti katalizator ali je ujedno i međuprodukt, pa je autokatalizator) (sve jedandžbe treba zbrojiti) (brzinu ukupne reakcije određuje najsporiji korak odnosno zadnji spori korak ako postoji više koraka čije su brzine usporedive)
20 (Jednadžba reakcije može biti i u obliku H + + OH - H 2O ili 2NaOH + H 2SO 4 Na 2SO 4 + 2H 2O, a može i bez nje.) 330
21 331 Eliminacija, dehidratiranje ili dehidratacija. Supstitucijama ili nukleofilnim supstitucijama.
22 (Lakmus je obojen crveno u kiseloj otopini i plavo u lužnatoj; metiloranž crveno i narančasto u kiseloj i žuto u lužnatoj; fenolftalein bezbojan u kiseloj i neutralnoj te ljubičast u lužnatoj i opet bezbojan u ekstremno jako lužnatoj. Bromtimol plavo je žuto u kiseloj otopini, zeleno u neutralnoj i plavo u lužnatoj.) 332
23 333 (U elektrolizi, ioni se privlače sa suprotno nabijenom elektrodom, "anioni putuju prema anodi, kationi prema katodi", dakle anoda je pozitivno nabijena, a katoda negativno. U galvanskom članku je obrnuto, anoda je negativno nabijena, a katoda pozitivna. U oba slučaja na anodi se uvijek odvija oksidacija, na katodi redukcija. Masa se smanjuje onoj elektrodi koja se "otapa", čiji metal prelazi u ione otpuštanjem elektrona, dakle na cinkovoj elektrodi odvija se oksidacija otpuštanje elektrona; pa se redukcija odvija na bakrovoj elektrodi i to je katoda, pozitivna elektroda. Njoj se masa tijekom reakcije povećava taloženjem elementarnog bakra.) (piše se "kako idu elektroni": ono što se oksidira ono u što se oksidira ono što se reducira ono u što se reducira)
24 334
SEMINAR IZ KOLEGIJA ANALITIČKA KEMIJA I. Studij Primijenjena kemija
SEMINAR IZ OLEGIJA ANALITIČA EMIJA I Studij Primijenjena kemija 1. 0,1 mola NaOH je dodano 1 litri čiste vode. Izračunajte ph tako nastale otopine. NaOH 0,1 M NaOH Na OH Jak elektrolit!!! Disoira potpuno!!!
Διαβάστε περισσότεραHeterogene ravnoteže taloženje i otapanje. u vodi u prisustvu zajedničkog iona u prisustvu kompleksirajućegreagensa pri različitim ph vrijednostima
Heterogene ravnoteže taloženje i otapanje u vodi u prisustvu zajedničkog iona u prisustvu kompleksirajućegreagensa pri različitim ph vrijednostima Ako je BA teško topljiva sol (npr. AgCl) dodatkom
Διαβάστε περισσότεραS t r a n a 1. 1.Povezati jonsku jačinu rastvora: a) MgCl 2 b) Al 2 (SO 4 ) 3 sa njihovim molalitetima, m. za so tipa: M p X q. pa je jonska jačina:
S t r a n a 1 1.Povezati jonsku jačinu rastvora: a MgCl b Al (SO 4 3 sa njihovim molalitetima, m za so tipa: M p X q pa je jonska jačina:. Izračunati mase; akno 3 bba(no 3 koje bi trebalo dodati, 0,110
Διαβάστε περισσότεραEliminacijski zadatak iz Matematike 1 za kemičare
Za mnoge reakcije vrijedi Arrheniusova jednadžba, koja opisuje vezu koeficijenta brzine reakcije i temperature: K = Ae Ea/(RT ). - T termodinamička temperatura (u K), - R = 8, 3145 J K 1 mol 1 opća plinska
Διαβάστε περισσότεραSEKUNDARNE VEZE međumolekulske veze
PRIMARNE VEZE hemijske veze među atomima SEKUNDARNE VEZE međumolekulske veze - Slabije od primarnih - Elektrostatičkog karaktera - Imaju veliki uticaj na svojstva supstanci: - agregatno stanje - temperatura
Διαβάστε περισσότερα2 tg x ctg x 1 = =, cos 2x Zbog četvrtog kvadranta rješenje je: 2 ctg x
Zadatak (Darjan, medicinska škola) Izračunaj vrijednosti trigonometrijskih funkcija broja ako je 6 sin =,,. 6 Rješenje Ponovimo trigonometrijske funkcije dvostrukog kuta! Za argument vrijede sljedeće formule:
Διαβάστε περισσότερα3.1 Granična vrednost funkcije u tački
3 Granična vrednost i neprekidnost funkcija 2 3 Granična vrednost i neprekidnost funkcija 3. Granična vrednost funkcije u tački Neka je funkcija f(x) definisana u tačkama x za koje je 0 < x x 0 < r, ili
Διαβάστε περισσότεραNOMENKLATURA ORGANSKIH SPOJEVA. Imenovanje aromatskih ugljikovodika
NOMENKLATURA ORGANSKIH SPOJEVA Imenovanje aromatskih ugljikovodika benzen metilbenzen (toluen) 1,2-dimetilbenzen (o-ksilen) 1,3-dimetilbenzen (m-ksilen) 1,4-dimetilbenzen (p-ksilen) fenilna grupa 2-fenilheptan
Διαβάστε περισσότεραOtopine elektrolita. elektroliti tvari koje kada su rastaljene ili otopljene u vodi provode struju pomoću jona
Otopine elektrolita elektroliti tvari koje kada su rastaljene ili otopljene u vodi provode struju pomoću jona ioni (gr. oni koji putuju ) električki pozitivno i negativno nabijene čestice, nastaju raspadanjem
Διαβάστε περισσότεραELEKTROTEHNIČKI ODJEL
MATEMATIKA. Neka je S skup svih živućih državljana Republike Hrvatske..04., a f preslikavanje koje svakom elementu skupa S pridružuje njegov horoskopski znak (bez podznaka). a) Pokažite da je f funkcija,
Διαβάστε περισσότεραPripremila i uredila: Doc. dr. sc. Blaženka Foretić OSNOVE KEMIJSKOG RAČUNANJA
Pripremila i uredila: Doc. dr. sc. Blaženka Foretić OSNOVE KEMIJSKOG RAČUNANJA Relativna skala masa elemenata: atomska jedinica mase 1/12 mase atoma ugljika C-12. Unificirana jedinica atomske mase (u)
Διαβάστε περισσότερα13) DRŽAVNA MATURA LJETO 2014.
288 13) DRŽAVNA MATURA LJETO 2014. C Kamenac su karbonati kao što je CaCO 3, otapaju se u kiselinama prema jednadžbi CaCO 3(s) + 2H + (aq) Ca 2+ (aq) + CO 2(g) + H 2O(l). Otopina amonijaka je lužnata (NH
Διαβάστε περισσότεραPošto pretvaramo iz veće u manju mjernu jedinicu broj 2.5 množimo s 1000,
PRERAČUNAVANJE MJERNIH JEDINICA PRIMJERI, OSNOVNE PRETVORBE, POTENCIJE I ZNANSTVENI ZAPIS, PREFIKSKI, ZADACI S RJEŠENJIMA Primjeri: 1. 2.5 m = mm Pretvaramo iz veće u manju mjernu jedinicu. 1 m ima dm,
Διαβάστε περισσότερα3. razred gimnazije- opšti i prirodno-matematički smer ALKENI. Aciklični nezasićeni ugljovodonici koji imaju jednu dvostruku vezu.
ALKENI Acikliči ezasićei ugljovodoici koji imaju jedu dvostruku vezu. 2 4 2 2 2 (etile) viil grupa 3 6 2 3 2 2 prope (propile) alil grupa 4 8 2 2 3 3 3 2 3 3 1-bute 2-bute 2-metilprope 5 10 2 2 2 2 3 2
Διαβάστε περισσότεραKiselo bazni indikatori
Kiselo bazni indikatori Slabe kiseline ili baze koje imaju različite boje nejonizovanog i jonizovanog oblika u rastvoru Primer: slaba kiselina HIn(aq) H + (aq) + In (aq) nejonizovani oblik jonizovani oblik
Διαβάστε περισσότεραRIJEŠENI ZADACI I TEORIJA IZ
RIJEŠENI ZADACI I TEORIJA IZ LOGARITAMSKA FUNKCIJA SVOJSTVA LOGARITAMSKE FUNKCIJE OSNOVE TRIGONOMETRIJE PRAVOKUTNOG TROKUTA - DEFINICIJA TRIGONOMETRIJSKIH FUNKCIJA - VRIJEDNOSTI TRIGONOMETRIJSKIH FUNKCIJA
Διαβάστε περισσότεραKEMIJSKA RAVNOTEŽA II
Fakultet kemijskog inženjerstva i tehnologije Sveučilišta u Zagrebu Seminar 09 EMIJSA RAVNOTEŽA II Ravnoteže u otopinama elektrolita 2 dr. s. Biserka Tkalče dr. s. Lidija Furač EMIJSA RAVNOTEŽA II ONJUGIRANE
Διαβάστε περισσότεραTrigonometrija 2. Adicijske formule. Formule dvostrukog kuta Formule polovičnog kuta Pretvaranje sume(razlike u produkt i obrnuto
Trigonometrija Adicijske formule Formule dvostrukog kuta Formule polovičnog kuta Pretvaranje sume(razlike u produkt i obrnuto Razumijevanje postupka izrade složenijeg matematičkog problema iz osnova trigonometrije
Διαβάστε περισσότεραDISKRETNA MATEMATIKA - PREDAVANJE 7 - Jovanka Pantović
DISKRETNA MATEMATIKA - PREDAVANJE 7 - Jovanka Pantović Novi Sad April 17, 2018 1 / 22 Teorija grafova April 17, 2018 2 / 22 Definicija Graf je ure dena trojka G = (V, G, ψ), gde je (i) V konačan skup čvorova,
Διαβάστε περισσότεραRiješeni zadaci: Nizovi realnih brojeva
Riješei zadaci: Nizovi realih brojeva Nizovi, aritmetički iz, geometrijski iz Fukciju a : N R azivamo beskoači) iz realih brojeva i ozačavamo s a 1, a,..., a,... ili a ), pri čemu je a = a). Aritmetički
Διαβάστε περισσότεραUNIVERZITET U NIŠU ELEKTRONSKI FAKULTET SIGNALI I SISTEMI. Zbirka zadataka
UNIVERZITET U NIŠU ELEKTRONSKI FAKULTET Goran Stančić SIGNALI I SISTEMI Zbirka zadataka NIŠ, 014. Sadržaj 1 Konvolucija Literatura 11 Indeks pojmova 11 3 4 Sadržaj 1 Konvolucija Zadatak 1. Odrediti konvoluciju
Διαβάστε περισσότεραKemijska ravnoteža. dr.sc. M. Cetina, doc. Tekstilno-tehnološki fakultet, Zavod za primijenjenu kemiju
Kemijska ravnoteža Svaka povratna ili reverzibilna reakcija može se općenito prikazati sljedećom jednadžbom: m A + n B o C + p D. v = k [A] m [B] n v = k [C] o [D] p U trenutku kada se brzine reakcije
Διαβάστε περισσότερα1.4 Tangenta i normala
28 1 DERIVACIJA 1.4 Tangenta i normala Ako funkcija f ima derivaciju u točki x 0, onda jednadžbe tangente i normale na graf funkcije f u točki (x 0 y 0 ) = (x 0 f(x 0 )) glase: t......... y y 0 = f (x
Διαβάστε περισσότεραTeorijske osnove informatike 1
Teorijske osnove informatike 1 9. oktobar 2014. () Teorijske osnove informatike 1 9. oktobar 2014. 1 / 17 Funkcije Veze me du skupovima uspostavljamo skupovima koje nazivamo funkcijama. Neformalno, funkcija
Διαβάστε περισσότεραINTEGRALNI RAČUN. Teorije, metodike i povijest infinitezimalnih računa. Lucija Mijić 17. veljače 2011.
INTEGRALNI RAČUN Teorije, metodike i povijest infinitezimalnih računa Lucija Mijić lucija@ktf-split.hr 17. veljače 2011. Pogledajmo Predstavimo gornju sumu sa Dodamo još jedan Dobivamo pravokutnik sa Odnosno
Διαβάστε περισσότεραPRAVA. Prava je u prostoru određena jednom svojom tačkom i vektorom paralelnim sa tom pravom ( vektor paralelnosti).
PRAVA Prava je kao i ravan osnovni geometrijski ojam i ne definiše se. Prava je u rostoru određena jednom svojom tačkom i vektorom aralelnim sa tom ravom ( vektor aralelnosti). M ( x, y, z ) 3 Posmatrajmo
Διαβάστε περισσότεραkonst. Električni otpor
Sveučilište J. J. Strossmayera u sijeku Elektrotehnički fakultet sijek Stručni studij Električni otpor hmov zakon Pri protjecanju struje kroz vodič pojavljuje se otpor. Georg Simon hm je ustanovio ovisnost
Διαβάστε περισσότεραOsnovni primer. (Z, +,,, 0, 1) je komutativan prsten sa jedinicom: množenje je distributivno prema sabiranju
RAČUN OSTATAKA 1 1 Prsten celih brojeva Z := N + {} N + = {, 3, 2, 1,, 1, 2, 3,...} Osnovni primer. (Z, +,,,, 1) je komutativan prsten sa jedinicom: sabiranje (S1) asocijativnost x + (y + z) = (x + y)
Διαβάστε περισσότεραM086 LA 1 M106 GRP. Tema: Baza vektorskog prostora. Koordinatni sustav. Norma. CSB nejednakost
M086 LA 1 M106 GRP Tema: CSB nejednakost. 19. 10. 2017. predavač: Rudolf Scitovski, Darija Marković asistent: Darija Brajković, Katarina Vincetić P 1 www.fizika.unios.hr/grpua/ 1 Baza vektorskog prostora.
Διαβάστε περισσότεραPostupak rješavanja bilanci energije
Postupak rješavanja bilanci energije 1. Postaviti procesnu shemu 2. Riješiti bilancu tvari 3. Napisati potreban oblik jednadžbe za bilancu energije (zatvoreni otvoreni sustav) 4. Odabrati referentno stanje
Διαβάστε περισσότερα21. ŠKOLSKO/OPĆINSKO/GRADSKO NATJECANJE IZ GEOGRAFIJE GODINE 8. RAZRED TOČNI ODGOVORI
21. ŠKOLSKO/OPĆINSKO/GRADSKO NATJECANJE IZ GEOGRAFIJE 2014. GODINE 8. RAZRED TOČNI ODGOVORI Bodovanje za sve zadatke: - boduju se samo točni odgovori - dodatne upute navedene su za pojedine skupine zadataka
Διαβάστε περισσότεραA B C D. v v k k. k k
Brzina kemijske reakcije proporcionalna je aktivnim masama reagirajućih tvari!!! 1 A B C D v2 1 1 2 2 o C D m A B v m n o p v v k k m A B o C D p C a D n A a B A B C D 1 2 1 2 o m p n 1 2 n v v k k K a
Διαβάστε περισσότεραKEMIJSKA RAVNOTEŽA II
Fakultet kemijskog inženjerstva i tehnologije Sveučilišta u Zagrebu Seminar 08 EMIJSA RAVNOTEŽA II Ravnoteže u otopinama elektrolita 1 dr. sc. Biserka Tkalčec dr. sc. Lidija Furač EMIJSA RAVNOTEŽA II -
Διαβάστε περισσότεραApsolutno neprekidne raspodele Raspodele apsolutno neprekidnih sluqajnih promenljivih nazivaju se apsolutno neprekidnim raspodelama.
Apsolutno neprekidne raspodele Raspodele apsolutno neprekidnih sluqajnih promenljivih nazivaju se apsolutno neprekidnim raspodelama. a b Verovatno a da sluqajna promenljiva X uzima vrednost iz intervala
Διαβάστε περισσότεραUKUPAN BROJ OSVOJENIH BODOVA
ŠIFRA DRŽAVNO TAKMIČENJE II razred UKUPAN BROJ OSVOJENIH BODOVA Test regledala/regledao...... Podgorica,... 008. godine 1. Izračunati steen disocijacije slabe kiseline, HA, ako je oznata analitička koncentracija
Διαβάστε περισσότερα- pravac n je zadan s točkom T(2,0) i koeficijentom smjera k=2. (30 bodova)
MEHANIKA 1 1. KOLOKVIJ 04/2008. grupa I 1. Zadane su dvije sile F i. Sila F = 4i + 6j [ N]. Sila je zadana s veličinom = i leži na pravcu koji s koordinatnom osi x zatvara kut od 30 (sve komponente sile
Διαβάστε περισσότεραIspitivanje toka i skiciranje grafika funkcija
Ispitivanje toka i skiciranje grafika funkcija Za skiciranje grafika funkcije potrebno je ispitati svako od sledećih svojstava: Oblast definisanosti: D f = { R f R}. Parnost, neparnost, periodičnost. 3
Διαβάστε περισσότεραTRIGONOMETRIJSKE FUNKCIJE I I.1.
TRIGONOMETRIJSKE FUNKCIJE I I Odredi na brojevnoj trigonometrijskoj kružnici točku Et, za koju je sin t =,cost < 0 Za koje realne brojeve a postoji realan broj takav da je sin = a? Izračunaj: sin π tg
Διαβάστε περισσότερα7 Algebarske jednadžbe
7 Algebarske jednadžbe 7.1 Nultočke polinoma Skup svih polinoma nad skupom kompleksnih brojeva označavamo sa C[x]. Definicija. Nultočka polinoma f C[x] je svaki kompleksni broj α takav da je f(α) = 0.
Διαβάστε περισσότεραĈetverokut - DOMAĆA ZADAĆA. Nakon odgledanih videa trebali biste biti u stanju samostalno riješiti sljedeće zadatke.
Ĉetverokut - DOMAĆA ZADAĆA Nakon odgledanih videa trebali biste biti u stanju samostalno riješiti sljedeće zadatke. 1. Duljine dijagonala paralelograma jednake su 6,4 cm i 11 cm, a duljina jedne njegove
Διαβάστε περισσότεραOperacije s matricama
Linearna algebra I Operacije s matricama Korolar 3.1.5. Množenje matrica u vektorskom prostoru M n (F) ima sljedeća svojstva: (1) A(B + C) = AB + AC, A, B, C M n (F); (2) (A + B)C = AC + BC, A, B, C M
Διαβάστε περισσότερα(P.I.) PRETPOSTAVKA INDUKCIJE - pretpostavimo da tvrdnja vrijedi za n = k.
1 3 Skupovi brojeva 3.1 Skup prirodnih brojeva - N N = {1, 2, 3,...} Aksiom matematičke indukcije Neka je N skup prirodnih brojeva i M podskup od N. Ako za M vrijede svojstva: 1) 1 M 2) n M (n + 1) M,
Διαβάστε περισσότερα1 Promjena baze vektora
Promjena baze vektora Neka su dane dvije različite uredene baze u R n, označimo ih s A = (a, a,, a n i B = (b, b,, b n Svaki vektor v R n ima medusobno različite koordinatne zapise u bazama A i B Zapis
Διαβάστε περισσότεραMatematička analiza 1 dodatni zadaci
Matematička analiza 1 dodatni zadaci 1. Ispitajte je li funkcija f() := 4 4 5 injekcija na intervalu I, te ako jest odredite joj sliku i inverz, ako je (a) I = [, 3), (b) I = [1, ], (c) I = ( 1, 0].. Neka
Διαβάστε περισσότεραKaskadna kompenzacija SAU
Kaskadna kompenzacija SAU U inženjerskoj praksi, naročito u sistemima regulacije elektromotornih pogona i tehnoloških procesa, veoma često se primenjuje metoda kaskadne kompenzacije, u čijoj osnovi su
Διαβάστε περισσότεραHEMIJSKA VEZA TEORIJA VALENTNE VEZE
TEORIJA VALENTNE VEZE Kovalentna veza nastaje preklapanjem atomskih orbitala valentnih elektrona, pri čemu je region preklapanja između dva jezgra okupiran parom elektrona. - Nastalu kovalentnu vezu opisuje
Διαβάστε περισσότεραLinearna algebra 2 prvi kolokvij,
Linearna algebra 2 prvi kolokvij, 27.. 20.. Za koji cijeli broj t je funkcija f : R 4 R 4 R definirana s f(x, y) = x y (t + )x 2 y 2 + x y (t 2 + t)x 4 y 4, x = (x, x 2, x, x 4 ), y = (y, y 2, y, y 4 )
Διαβάστε περισσότεραI.13. Koliki je napon između neke tačke A čiji je potencijal 5 V i referentne tačke u odnosu na koju se taj potencijal računa?
TET I.1. Šta je Kulonova sila? elektrostatička sila magnetna sila c) gravitaciona sila I.. Šta je elektrostatička sila? sila kojom međusobno eluju naelektrisanja u mirovanju sila kojom eluju naelektrisanja
Διαβάστε περισσότεραC kao nukleofil (Organometalni spojevi)
C kao nukleofil (Organometalni spojevi) 1 Nastajanje nukleofilnih C atoma i njihova adicija na karbonilnu grupu Ukupan proces je jedan od najkorisnijih sintetskih postupaka za stvaranje C-C veze 2 Priroda
Διαβάστε περισσότεραTRIGONOMETRIJA TROKUTA
TRIGONOMETRIJA TROKUTA Standardne oznake u trokutuu ABC: a, b, c stranice trokuta α, β, γ kutovi trokuta t,t,t v,v,v s α,s β,s γ R r s težišnice trokuta visine trokuta simetrale kutova polumjer opisane
Διαβάστε περισσότεραNeka je a 3 x 3 + a 2 x 2 + a 1 x + a 0 = 0 algebarska jednadžba trećeg stupnja. Rješavanje ove jednadžbe sastoji se od nekoliko koraka.
Neka je a 3 x 3 + a x + a 1 x + a 0 = 0 algebarska jednadžba trećeg stupnja. Rješavanje ove jednadžbe sastoji se od nekoliko koraka. 1 Normiranje jednadžbe. Jednadžbu podijelimo s a 3 i dobivamo x 3 +
Διαβάστε περισσότεραstehiometrijska valencija
Oksidacijski broj i stehiometrijska valencija Stehiometrijska valencija predstavlja broj valentnih veza koje atom stvara s drugim atomima u molekuli. Valencija je dakle, sposobnost atoma da se veže s određenim
Διαβάστε περισσότεραIskazna logika 3. Matematička logika u računarstvu. novembar 2012
Iskazna logika 3 Matematička logika u računarstvu Department of Mathematics and Informatics, Faculty of Science,, Serbia novembar 2012 Deduktivni sistemi 1 Definicija Deduktivni sistem (ili formalna teorija)
Διαβάστε περισσότεραRiješeni zadaci: Limes funkcije. Neprekidnost
Riješeni zadaci: Limes funkcije. Neprekidnost Limes funkcije Neka je 0 [a, b] i f : D R, gdje je D = [a, b] ili D = [a, b] \ { 0 }. Kažemo da je es funkcije f u točki 0 jednak L i pišemo f ) = L, ako za
Διαβάστε περισσότεραKontrolni zadatak (Tačka, prava, ravan, diedar, poliedar, ortogonalna projekcija), grupa A
Kontrolni zadatak (Tačka, prava, ravan, diedar, poliedar, ortogonalna projekcija), grupa A Ime i prezime: 1. Prikazane su tačke A, B i C i prave a,b i c. Upiši simbole Î, Ï, Ì ili Ë tako da dobijeni iskazi
Διαβάστε περισσότερα18. listopada listopada / 13
18. listopada 2016. 18. listopada 2016. 1 / 13 Neprekidne funkcije Važnu klasu funkcija tvore neprekidne funkcije. To su funkcije f kod kojih mala promjena u nezavisnoj varijabli x uzrokuje malu promjenu
Διαβάστε περισσότεραSTVARANJE VEZE C-C POMO]U ORGANOBORANA
STVAAJE VEZE C-C PM]U GAAA 2 6 rojne i raznovrsne reakcije * idroborovanje alkena i reakcije alkil-borana 3, Et 2 (ili TF ili diglim) Ar δ δ 2 2 3 * cis-adicija "suprotno" Markovnikov-ljevom pravilu *
Διαβάστε περισσότεραElementi spektralne teorije matrica
Elementi spektralne teorije matrica Neka je X konačno dimenzionalan vektorski prostor nad poljem K i neka je A : X X linearni operator. Definicija. Skalar λ K i nenula vektor u X se nazivaju sopstvena
Διαβάστε περισσότεραPOTPUNO RIJEŠENIH ZADATAKA PRIRUČNIK ZA SAMOSTALNO UČENJE
**** MLADEN SRAGA **** 011. UNIVERZALNA ZBIRKA POTPUNO RIJEŠENIH ZADATAKA PRIRUČNIK ZA SAMOSTALNO UČENJE SKUP REALNIH BROJEVA α Autor: MLADEN SRAGA Grafički urednik: BESPLATNA - WEB-VARIJANTA Tisak: M.I.M.-SRAGA
Διαβάστε περισσότεραVJEŽBE 3 BIPOLARNI TRANZISTORI. Slika 1. Postoje npn i pnp bipolarni tranziostori i njihovi simboli su dati na slici 2 i to npn lijevo i pnp desno.
JŽ 3 POLAN TANZSTO ipolarni tranzistor se sastoji od dva pn spoja kod kojih je jedna oblast zajednička za oba i naziva se baza, slika 1 Slika 1 ipolarni tranzistor ima 3 izvoda: emitor (), kolektor (K)
Διαβάστε περισσότεραVježba: Uklanjanje organskih bojila iz otpadne vode koagulacijom/flokulacijom
Kolegij: Obrada industrijskih otpadnih voda Vježba: Uklanjanje organskih bojila iz otpadne vode koagulacijom/flokulacijom Zadatak: Ispitati učinkovitost procesa koagulacije/flokulacije na obezbojavanje
Διαβάστε περισσότεραnumeričkih deskriptivnih mera.
DESKRIPTIVNA STATISTIKA Numeričku seriju podataka opisujemo pomoću Numeričku seriju podataka opisujemo pomoću numeričkih deskriptivnih mera. Pokazatelji centralne tendencije Aritmetička sredina, Medijana,
Διαβάστε περισσότεραZBIRKA POTPUNO RIJEŠENIH ZADATAKA
**** IVANA SRAGA **** 1992.-2011. ZBIRKA POTPUNO RIJEŠENIH ZADATAKA PRIRUČNIK ZA SAMOSTALNO UČENJE POTPUNO RIJEŠENI ZADACI PO ŽUTOJ ZBIRCI INTERNA SKRIPTA CENTRA ZA PODUKU α M.I.M.-Sraga - 1992.-2011.
Διαβάστε περισσότεραFakultet kemijskog inženjerstva i tehnologije Sveučilišta u Zagrebu Seminar 06 Plinski zakoni dr. sc. Biserka Tkalčec dr. sc.
Fakultet kemijskog inženjerstva i tehnologije Sveučilišta u Zagrebu Seminar 06 Plinski zakoni dr. sc. Biserka Tkalčec dr. sc. Lidija Furač Pri normalnim uvjetima tlaka i temperature : 11 elemenata su plinovi
Διαβάστε περισσότεραVodik. dr.sc. M. Cetina, doc. Tekstilno-tehnološki fakultet, Zavod za primijenjenu kemiju
Vodik Najzastupljeniji element u svemiru (maseni udio iznosi 90 %) i sastavni dio Zvijezda. Na Zemlji je po masenom udjelu deseti element po zastupljenosti. Zemljina gravitacija premalena je da zadrži
Διαβάστε περισσότερα3. Računanje u kemiji
3. Računanje u kemiji 3.1. Zaokruživanje Na maturi iz kemije iskazivanje rezultata nije se do sada gledalo osobito strogo, ali dobro ga je savladati jer spada u osnove znanstvene kulture: konačne rezultate
Διαβάστε περισσότεραIZVODI ZADACI (I deo)
IZVODI ZADACI (I deo) Najpre da se podsetimo tablice i osnovnih pravila:. C`=0. `=. ( )`= 4. ( n )`=n n-. (a )`=a lna 6. (e )`=e 7. (log a )`= 8. (ln)`= ` ln a (>0) 9. = ( 0) 0. `= (>0) (ovde je >0 i a
Διαβάστε περισσότεραSortiranje prebrajanjem (Counting sort) i Radix Sort
Sortiranje prebrajanjem (Counting sort) i Radix Sort 15. siječnja 2016. Ante Mijoč Uvod Teorem Ako je f(n) broj usporedbi u algoritmu za sortiranje temeljenom na usporedbama (eng. comparison-based sorting
Διαβάστε περισσότεραAtomi i jezgre 1.1. Atomi i kvanti 1.2. Atomska jezgra λ = h p E = hf, E niži
tomi i jezgre.. tomi i kvanti.. tomska jezgra Kvant je najmanji mogući iznos neke veličine. Foton, čestica svjetlosti, je kvant energije: gdje je f frekvencija fotona, a h Planckova konstanta. E = hf,
Διαβάστε περισσότεραMatematika 1 - vježbe. 11. prosinca 2015.
Matematika - vježbe. prosinca 5. Stupnjevi i radijani Ako je kut φ jednak i rad, tada je veza između i 6 = Zadatak.. Izrazite u stupnjevima: a) 5 b) 7 9 c). d) 7. a) 5 9 b) 7 6 6 = = 5 c). 6 8.5 d) 7.
Διαβάστε περισσότεραradni nerecenzirani materijal za predavanja R(f) = {f(x) x D}
Matematika 1 Funkcije radni nerecenzirani materijal za predavanja Definicija 1. Neka su D i K bilo koja dva neprazna skupa. Postupak f koji svakom elementu x D pridružuje točno jedan element y K zovemo funkcija
Διαβάστε περισσότεραMATRICE I DETERMINANTE - formule i zadaci - (Matrice i determinante) 1 / 15
MATRICE I DETERMINANTE - formule i zadaci - (Matrice i determinante) 1 / 15 Matrice - osnovni pojmovi (Matrice i determinante) 2 / 15 (Matrice i determinante) 2 / 15 Matrice - osnovni pojmovi Matrica reda
Διαβάστε περισσότεραSISTEMI NELINEARNIH JEDNAČINA
SISTEMI NELINEARNIH JEDNAČINA April, 2013 Razni zapisi sistema Skalarni oblik: Vektorski oblik: F = f 1 f n f 1 (x 1,, x n ) = 0 f n (x 1,, x n ) = 0, x = (1) F(x) = 0, (2) x 1 0, 0 = x n 0 Definicije
Διαβάστε περισσότερα41. Jednačine koje se svode na kvadratne
. Jednačine koje se svode na kvadrane Simerične recipročne) jednačine Jednačine oblika a n b n c n... c b a nazivamo simerične jednačine, zbog simeričnosi koeficijenaa koeficijeni uz jednaki). k i n k
Διαβάστε περισσότεραFunkcije dviju varjabli (zadaci za vježbu)
Funkcije dviju varjabli (zadaci za vježbu) Vidosava Šimić 22. prosinca 2009. Domena funkcije dvije varijable Ako je zadano pridruživanje (x, y) z = f(x, y), onda se skup D = {(x, y) ; f(x, y) R} R 2 naziva
Διαβάστε περισσότερα( , 2. kolokvij)
A MATEMATIKA (0..20., 2. kolokvij). Zadana je funkcija y = cos 3 () 2e 2. (a) Odredite dy. (b) Koliki je nagib grafa te funkcije za = 0. (a) zadanu implicitno s 3 + 2 y = sin y, (b) zadanu parametarski
Διαβάστε περισσότεραNovi Sad god Broj 1 / 06 Veljko Milković Bulevar cara Lazara 56 Novi Sad. Izveštaj o merenju
Broj 1 / 06 Dana 2.06.2014. godine izmereno je vreme zaustavljanja elektromotora koji je radio u praznom hodu. Iz gradske mreže 230 V, 50 Hz napajan je monofazni asinhroni motor sa dva brusna kamena. Kada
Διαβάστε περισσότεραOpća bilanca tvari - = akumulacija u dif. vremenu u dif. volumenu promatranog sustava. masa unijeta u dif. vremenu u dif. volumen promatranog sustava
Opća bilana tvari masa unijeta u dif. vremenu u dif. volumen promatranog sustava masa iznijeta u dif. vremenu iz dif. volumena promatranog sustava - akumulaija u dif. vremenu u dif. volumenu promatranog
Διαβάστε περισσότεραO ili S kao nukleofili-acetali, ketali i hidrati (Adicija alkohola, vode, adicija tiola)
ili S kao nukleofili-acetali, ketali i hidrati (Adicija alkohola, vode, adicija tiola) 1 Adicija alkohola 2 AETALI I PLUAETAL AETALI 3 Adicijom jednog mola alkohola na mol aldehida ili ketona nastaje poluacetal
Διαβάστε περισσότεραOBRTNA TELA. Vladimir Marinkov OBRTNA TELA VALJAK
OBRTNA TELA VALJAK P = 2B + M B = r 2 π M = 2rπH V = BH 1. Zapremina pravog valjka je 240π, a njegova visina 15. Izračunati površinu valjka. Rešenje: P = 152π 2. Površina valjka je 112π, a odnos poluprečnika
Διαβάστε περισσότεραBetonske konstrukcije 1 - vežbe 3 - Veliki ekscentricitet -Dodatni primeri
Betonske konstrukcije 1 - vežbe 3 - Veliki ekscentricitet -Dodatni primeri 1 1 Zadatak 1b Čisto savijanje - vezano dimenzionisanje Odrediti potrebnu površinu armature za presek poznatih dimenzija, pravougaonog
Διαβάστε περισσότεραa M a A. Može se pokazati da je supremum (ako postoji) jedinstven pa uvodimo oznaku sup A.
3 Infimum i supremum Definicija. Neka je A R. Kažemo da je M R supremum skupa A ako je (i) M gornja meda skupa A, tj. a M a A. (ii) M najmanja gornja meda skupa A, tj. ( ε > 0)( a A) takav da je a > M
Διαβάστε περισσότεραPARCIJALNI IZVODI I DIFERENCIJALI. Sama definicija parcijalnog izvoda i diferencijala je malo teža, mi se njome ovde nećemo baviti a vi ćete je,
PARCIJALNI IZVODI I DIFERENCIJALI Sama definicija parcijalnog ivoda i diferencijala je malo teža, mi se njome ovde nećemo baviti a vi ćete je, naravno, naučiti onako kako vaš profesor ahteva. Mi ćemo probati
Διαβάστε περισσότεραPOVRŠINA TANGENCIJALNO-TETIVNOG ČETVEROKUTA
POVRŠIN TNGENIJLNO-TETIVNOG ČETVEROKUT MLEN HLP, JELOVR U mnoštvu mnogokuta zanimljiva je formula za površinu četverokuta kojemu se istoobno može upisati i opisati kružnica: gje su a, b, c, uljine stranica
Διαβάστε περισσότεραOtpornost R u kolu naizmjenične struje
Otpornost R u kolu naizmjenične struje Pretpostavimo da je otpornik R priključen na prostoperiodični napon: Po Omovom zakonu pad napona na otporniku je: ( ) = ( ω ) u t sin m t R ( ) = ( ) u t R i t Struja
Διαβάστε περισσότεραDijagonalizacija operatora
Dijagonalizacija operatora Problem: Može li se odrediti baza u kojoj zadani operator ima dijagonalnu matricu? Ova problem je povezan sa sljedećim pojmovima: 1 Karakteristični polinom operatora f 2 Vlastite
Διαβάστε περισσότεραMatematičke metode u marketingumultidimenzionalno skaliranje. Lavoslav ČaklovićPMF-MO
Matematičke metode u marketingu Multidimenzionalno skaliranje Lavoslav Čaklović PMF-MO 2016 MDS Čemu služi: za redukciju dimenzije Bazirano na: udaljenosti (sličnosti) među objektima Problem: Traži se
Διαβάστε περισσότεραElektrotehnički fakultet univerziteta u Beogradu 17.maj Odsek za Softversko inžinjerstvo
Elektrotehnički fakultet univerziteta u Beogradu 7.maj 009. Odsek za Softversko inžinjerstvo Performanse računarskih sistema Drugi kolokvijum Predmetni nastavnik: dr Jelica Protić (35) a) (0) Posmatra
Διαβάστε περισσότεραOM2 V3 Ime i prezime: Index br: I SAVIJANJE SILAMA TANKOZIDNIH ŠTAPOVA
OM V me i preime: nde br: 1.0.01. 0.0.01. SAVJANJE SLAMA TANKOZDNH ŠTAPOVA A. TANKOZDN ŠTAPOV PROZVOLJNOG OTVORENOG POPREČNOG PRESEKA Preposavka: Smičući napon je konsanan po debljini ida (duž pravca upravnog
Διαβάστε περισσότεραGrafičko prikazivanje atributivnih i geografskih nizova
Grafičko prikazivanje atributivnih i geografskih nizova Biserka Draščić Ban Pomorski fakultet u Rijeci 17. veljače 2011. Grafičko prikazivanje atributivnih nizova Atributivni nizovi prikazuju se grafički
Διαβάστε περισσότεραOsnove biokemije Seminar 2
Osnove biokemije Seminar 2 B. Mildner Rješenje zadaće 1.(zadaća od 4. 3. 2014) 1. D 11. C 2. C 12. B 3. B 13. C 4. B 14. B 5. C 15. D 6. D 16. A 7. A 17. C 8. B 18. D 9. D 19. A 10. C 20. C 1 1. Za vodu
Διαβάστε περισσότεραLinearna algebra 2 prvi kolokvij,
1 2 3 4 5 Σ jmbag smjer studija Linearna algebra 2 prvi kolokvij, 7. 11. 2012. 1. (10 bodova) Neka je dano preslikavanje s : R 2 R 2 R, s (x, y) = (Ax y), pri čemu je A: R 2 R 2 linearan operator oblika
Διαβάστε περισσότεραCauchyjev teorem. Postoji više dokaza ovog teorema, a najjednostvniji je uz pomoć Greenove formule: dxdy. int C i Cauchy Riemannovih uvjeta.
auchyjev teorem Neka je f-ja f (z) analitička u jednostruko (prosto) povezanoj oblasti G, i neka je zatvorena kontura koja čitava leži u toj oblasti. Tada je f (z)dz = 0. Postoji više dokaza ovog teorema,
Διαβάστε περισσότεραMasa, Centar mase & Moment tromosti
FAKULTET ELEKTRTEHNIKE, STRARSTVA I BRDGRADNE - SPLIT Katedra za dinamiku i vibracije Mehanika 3 (Dinamika) Laboratorijska vježba Masa, Centar mase & Moment tromosti Ime i rezime rosinac 008. Zadatak:
Διαβάστε περισσότεραKiselo-bazne ravnoteže
Uvod u biohemiju (školska 2016/17.) Kiselo-bazne ravnoteže NB: Prerađena/adaptirana prezentacija američkih profesora! Primeri kiselina i baza iz svakodnevnog života Arrhenius-ova definicija kiselina i
Διαβάστε περισσότεραPARNA POSTROJENJA ZA KOMBINIRANU PROIZVODNJU ELEKTRIČNE I TOPLINSKE ENERGIJE (ENERGANE)
(Enegane) List: PARNA POSTROJENJA ZA KOMBINIRANU PROIZVODNJU ELEKTRIČNE I TOPLINSKE ENERGIJE (ENERGANE) Na mjestima gdje se istovremeno troši električna i toplinska energija, ekonomičan način opskrbe energijom
Διαβάστε περισσότεραZavrxni ispit iz Matematiqke analize 1
Građevinski fakultet Univerziteta u Beogradu 3.2.2016. Zavrxni ispit iz Matematiqke analize 1 Prezime i ime: Broj indeksa: 1. Definisati Koxijev niz. Dati primer niza koji nije Koxijev. 2. Dat je red n=1
Διαβάστε περισσότεραIZVODI ZADACI ( IV deo) Rešenje: Najpre ćemo logaritmovati ovu jednakost sa ln ( to beše prirodni logaritam za osnovu e) a zatim ćemo
IZVODI ZADACI ( IV deo) LOGARITAMSKI IZVOD Logariamskim izvodom funkcije f(), gde je >0 i, nazivamo izvod logarima e funkcije, o jes: (ln ) f ( ) f ( ) Primer. Nadji izvod funkcije Najpre ćemo logarimovai
Διαβάστε περισσότεραELEKTRIČNA STRUJA KROZ TEKUĆINE. Elektrolitička disocijacija. čista destilirana voda izolator, uz npr. NaCl bolja vodljivost
ELEKTRIČNA STRUJA KROZ TEKUĆINE Elektrolitička disocijacija čista destilirana voda izolator, uz npr. NaCl bolja vodljivost otopine kiselina, lužina ili soli = elektroliti pozitivni i negativni ioni povećavaju
Διαβάστε περισσότεραXI dvoqas veжbi dr Vladimir Balti. 4. Stabla
XI dvoqas veжbi dr Vladimir Balti 4. Stabla Teorijski uvod Teorijski uvod Definicija 5.7.1. Stablo je povezan graf bez kontura. Definicija 5.7.1. Stablo je povezan graf bez kontura. Primer 5.7.1. Sva stabla
Διαβάστε περισσότερα