HR Kako institucije i tijela EU a izračunavaju, smanjuju i neutraliziraju svoje emisije stakleničkih plinova?

Μέγεθος: px
Εμφάνιση ξεκινά από τη σελίδα:

Download "HR Kako institucije i tijela EU a izračunavaju, smanjuju i neutraliziraju svoje emisije stakleničkih plinova?"

Transcript

1 HR 2014 BR. 14 Tematsko izvješće Kako institucije i tijela EU a izračunavaju, smanjuju i neutraliziraju svoje emisije stakleničkih plinova? EUROPSKI REVIZORSKI SUD

2 EUROPSKI REVIZORSKI SUD 12, rue Alcide De Gasperi 1615 Luxembourg LUKSEMBURG Tel E-pošta: Internet: YouTube: EUAuditorsECA Više informacija o Europskoj uniji dostupno je na internetu ( Luxembourg: Ured za publikacije Europske unije, ISBN doi: /67818 Europska unija, Umnožavanje je dopušteno uz uvjet navođenja izvora. Printed in Luxembourg

3 HR 2014 BR. 14 Tematsko izvješće Kako institucije i tijela EU a izračunavaju, smanjuju i neutraliziraju svoje emisije stakleničkih plinova? (u skladu s člankom 287. stavkom 4., drugim podstavkom UFEU a)

4 Sadržaj 02 Odlomak Pojmovnik I. VII. Sažetak Uvod Politika Europske unije o zaštiti okoliša ima za cilj visoku razinu zaštite Sprečavanje opasnih klimatskih promjena prioritet je Europske unije Javne uprave imaju važnu ulogu u postizanju klimatskih ciljeva Revizijski opseg i pristup Opažanja Institucije i tijela EU a nemaju zajedničke politike za nadzor i ublažavanje svojih emisija stakleničkih plinova Puni ugljični otisak institucija i tijela EU a nije poznat, a dostupne nepotpune informacije podrivaju vjerodostojnost izvješćivanja Postoje dokazi o padu emisija koje uzrokuju institucije i tijela EU a kao cjelina, no samo u vezi s potrošnjom energije u zgradama Više od polovice institucija i tijela EU a obuhvaćenih revizijom nije odredilo mjerljive ciljeve za smanjenje svojih emisija, a samo su dva tijela posjedovala mjerljive ciljeve za godinu Neutraliziranje radi nadoknade rezidualnih emisija upotrebljava se ograničeno, a institucije i tijela EU a nemaju zajednički pristup Institucije i tijela EU a ne koriste se u cijelosti alatima za upravljanje okolišem koje promiče Komisija Uvođenje sustava za upravljanje okolišem i neovisno ocjenjivanje (EMAS) sporo napreduje Prema postojećim pravilima zelena nabava predviđena je kao mogućnost, a ne obveza, te ju je samo nekoliko institucija upotrebljavalo sustavno Standardi zelene gradnje za energetsku učinkovitost ne upotrebljavaju se sustavno za nove zgrade i projekte opsežnije obnove

5 Sadržaj Zaključci i preporuke Prilog Revizijski pristup za procjenu zelene javne nabave Odgovori Europsko vijeće i Vijeće Europske unije Europska komisija Sud Europske unije Europska središnja banka Europski revizorski sud Europska služba za vanjsko djelovanje Europski gospodarski i socijalni odbor i Odbor regija Europske unije Europska investicijska banka Europska agencija za sigurnost zračnog prometa Europska agencija za okoliš Europska agencija za lijekove Ured za usklađivanje na unutarnjem tržištu (žigovi i dizajni)

6 Pojmovnik 04 Ugljični dioksid (CO 2 ): Plin koji se javlja u prirodi, ali i kao nusproizvod izgaranja fosilnih goriva poput nafte, plina i ugljena, izgaranja biomase, promjena u uporabi tla i industrijskih postupaka (npr. proizvodnja cementa). Glavni je antropogeni staklenički plin i referentni plin u usporedbi s kojim se mjeri učinak ostalih stakleničkih plinova. Ugljični otisak: Pojam koji se uvriježeno upotrebljava i odnosi se na cjelokupnu količinu CO 2 i drugih emisija stakleničkih plinova izravno ili neizravno uzrokovanih proizvodom ili aktivnošću ili povezanih s aktivnostima nekog pojedinca ili organizacije. Ne postoje obvezujuća pravila EU a za izračunavanje ugljičnih otisaka. Ugljična neutralnost: Stanje kada su neto ugljične emisije povezane s proizvodom ili aktivnošću jednake nuli nakon provođenja neutralizacije neizbježnih emisija. Klimatske promjene: U skladu s Okvirnom konvencijom Ujedinjenih naroda o klimatskim promjenama, to označava promjene klime koje su izravno ili neizravno povezane s ljudskom aktivnošću koja mijenja sastav globalne atmosfere te koje se pridodaju prirodnoj promjenjivosti klime uočenoj tijekom usporedivih razdoblja. Ekvivalent CO 2 (CO 2 e): Univerzalna mjerna jedinica za emisije stakleničkih plinova koja odražava njihov različit potencijal globalnog zatopljenja. EMAS: Dobrovoljni sustav Europske unije za upravljanje okolišem i neovisno ocjenjivanje. Ovaj je sustav kompatibilan sa sustavom ISO 14001, ali prelazi taj standard u smislu udovoljivanja potrebnim zahtjevima. Energetska učinkovitost: Nešto je energetski učinkovitije ako pruža više za isti energetski unos ili isto za manji energetski unos. Unapređenje energetske učinkovitosti način je smanjenja potrošnje energije ili obuzdavanja rasta potrošnje energije. Energija iz obnovljivih izvora: Definirana Direktivom 2009/28/EZ o poticanju uporabe energije iz obnovljivih izvora kao energije iz nefosilnih izvora, tj. energija vjetra, sunčeva energija, aerotermalna, geotermalna, hidrotermalna energija i energija oceana, hidroenergija, biomasa, deponijski plinovi, plinovi iz postrojenja za pročišćavanje otpadnih voda i bioplinovi. Europski kodeks ponašanja za upravljanje podatkovnim centrima na energetski učinkovit način: Dobrovoljni kodeks ponašanja koji Europska komisija promiče za bavljenje potrošnjom energije u podatkovnim centrima i potrebom za smanjenjem povezanih okolišnih, ekonomskih i sigurnosnih učinaka opskrbe energijom. Ekvivalent punog radnog vremena (FTE): jedinica za mjerenje broja osoba na usporediv način, iako oni mogu raditi različiti broj sati tjedno. Protokol o stakleničkim plinovima: Opsežno upotrebljavan dobrovoljni standard izračunavanja i izvješćivanja o emisijama stakleničkih plinova koji je razvijen u okviru Inicijative za protokol o stakleničkim plinovima. Ova je inicijativa partnerstvo između više dionika iz poduzeća, nevladinih organizacija, vlada i drugih organizacija okupljenih u okviru Svjetskog instituta za resurse, nevladine organizacije za okoliš sa sjedištem u Washingtonu i Svjetskog poslovnog vijeća za održivi razvoj, koalicije međunarodnih poduzeća sa sjedištem u Ženevi. Potencijal globalnog zatopljenja (GWP): Definira učinak koji će staklenički plin imati na globalno zatopljenje u određenom razdoblju u usporedbi s učinkom ugljičnog dioksida.

7 Pojmovnik 05 Program zelene gradnje (GBP): Dobrovoljni program Europske komisije za potporu isplativih mjera za poboljšanje energetske učinkovitosti i uvođenje obnovljivih izvora energije u nestambene zgrade. Zelena javna nabava (GPP): Postupak kojim javna tijela teže nabaviti robu, usluge i radove smanjena učinka na okoliš tijekom njihova životnog vijeka u usporedbi s robom, uslugama i radovima iste primarne funkcije koje bi inače nabavili. Priručnik za zelenu javnu nabavu (GPP): Praktične upute koje pruža Glavna uprava za okoliš Europske komisije o načinu uključivanja zelenih zahtjeva u natječajnu dokumentaciju kao dijela tehničkih specifikacija, kriterija odabira i/ili dodjele te klauzula o učinku. Staklenički učinak: Akumuliranje topline u atmosferi blizu Zemljine površine (troposferi) koje uzrokuju staklenički plinovi. Poput staklenih zidova staklenika koji povećavaju temperaturu zraka unutar staklenika staklenički učinak zagrijava površinu našega planeta. Bez prirodnog stakleničkog učinka temperatura bi bila ispod točke smrzavanja. No, ljudi su svojim djelovanjem znatno pojačali prirodni staklenički učinak te su time uzrokovali globalno zatopljenje i pokrenuli klimatske promjene. Staklenički plinovi (GHG): Ugljični dioksid (CO 2 ), metan (CH 4 ), dušikov suboksid (N 2 O) i hidrofluorougljici (HFCs) primjeri su stakleničkih plinova koji upijanjem solarnih radijacija pridonose stakleničkom učinku. Uzimajući u obzir njihov različit potencijal globalnog zatopljenja, emisije stakleničkih plinova najčešće se izračunavaju i izražavaju u ekvivalentima ugljičnog dioksida (CO 2 e). ISO 14001: Ovim standardom, koji je razvila Međunarodna organizacija za normizaciju, utvrđuju se kriteriji za sustav upravljanja okolišem i omogućuje se certificiranje. On ne diktira zahtjeve za okolišni učinak, ali skicira okvir koji poduzeće ili organizacija mogu slijediti kako bi uspostavili učinkovit sustav upravljanja okolišem. Istjecanje: Onaj dio smanjenja emisija stakleničkih plinova u zemljama koje pokušavaju udovoljiti obveznim ograničenjima koji se može pojaviti u drugim zemljama koje nemaju takva ograničenja. Primjerice, poduzeća mogu izmjestiti proizvodnju iz razvijenih zemalja u zemlje u razvoju kako bi izbjegle ograničenja u pogledu emisija. Ublažavanje: Napori za smanjenje emisija ili pojačanje amortizacije stakleničkih plinova. Primjeri su toga učinkovitija uporaba fosilnih goriva, prijelaz na energiju iz obnovljivih izvora, poboljšanje izolacije zgrada te širenje amortizera poput šuma kako bi se uklonile veće količine ugljičnog dioksida iz atmosfere.

8 Pojmovnik 06 Zgrada približno nulte energije: Definirana u Direktivi 2010/31/EU o energetskoj učinkovitosti zgrada kao zgrada koja ima vrlo visoku energetsku učinkovitost. Ta približno nulta ili vrlo niska količina energije trebala bi se u znatnoj mjeri pokrivati energijom iz obnovljivih izvora, uključujući energijom iz obnovljivih izvora koja se proizvodi u krugu zgrade ili u njezinoj blizini. Neutraliziranje: Ugljično neutraliziranje mehanizam je kojim pojedinci ili organizacije nadoknađuju svoje emisije stakleničkih plinova ili dio njih plaćajući ekvivalent uštede stakleničkih plinova ostvaren negdje drugdje u svijetu, npr. uštede emisija putem vjetroelektrana koje zamjenjuju energane na ugljen. Neutralizacije se izračunavaju na temelju polazišne crte koja predstavlja hipotetički scenarij za moguće razine emisija u nedostatku projekta ublažavanja koji stvara neutralizacije. Metoda ekološkog otiska organizacije (OEF): Metoda koju Europska komisija preporučuje za mjerenje i priopćavanje učinka na okoliš neke organizacije tijekom njezina životnog ciklusa. Uključuje izvješćivanje o emisijama stakleničkih plinova, ali nije na to ograničena. Održivi razvoj: Prema Brundlandtovu izvješću iz godine za Opću skupštinu Ujedinjenih naroda, održivi razvoj je razvoj koji zadovoljava sadašnje potrebe bez ugrožavanja sposobnosti budućih generacija da zadovolje vlastite potrebe. Uzlazne emisije: Prema protokolu o stakleničkim plinovima, uzlazne su emisije neizravne emisije stakleničkih plinova povezane s kupljenim ili stečenim proizvodima i uslugama. One se događaju do točke primitka u organizaciji koja izvješćuje te se stoga nazivaju i emisijama ciklusa od kolijevke do vrata (engl. cradle to gate, tj. u razdoblju od dobivanja sirovina i materijala do otpreme konačnih proizvoda do izlaznih vrata proizvođača).

9 Sažetak 07 I Kako bi klimatska politika Europske unije bila vjerodostojna, potrebno je da institucije i tijela EU a budu predvodnici, kao javne uprave, u osmišljavanju i provedbi politika smanjenja emisija stakleničkih plinova ( ugljični otisak ). Nakon 2005., institucije i tijela EU a uspjeli su preokrenuti trend povećanja emisija u vezi sa zgradama. No, propustili su priliku za razvoj i provedbu zajedničke politike kako bi se pridonijelo cilju Unije za godinu u odnosu na smanjenje emisija za 20 % ispod razine iz godine. II Šest od 15 institucija i tijela EU a obuhvaćenih revizijom nisu izvijestili o svojim emisijama, a oni koji su to učinili nisu u punoj mjeri izračunali ili objavili te emisije. Puni ugljični otisak stoga nije poznat, a dostupne nepotpune informacije podrivaju vjerodostojnost izvješćivanja te napore ublažavanja. III Dokazi o padu emisija koje uzrokuju institucije i tijela EU a kao cjelina postoje samo u vezi s potrošnjom energije u zgradama. Podatci dostupni o drugim emisijama, prije svega onima izazvanima mobilnošću, ne dopuštaju uočavanje jasnog trenda. IV Dosad postignuta ukupna smanjenja u velikoj se mjeri mogu pripisati kupnji električne energije iz obnovljivih izvora, što se u izračunima ugljičnog otiska računa kao nulta emisija. V Institucije i tijela EU a ne koriste se u cijelosti alatima za upravljanje okolišem koje promiče Komisija. Uvođenje europskog sustava za upravljanje okolišem i neovisno ocjenjivanje (EMAS) napreduje sporo. EMAS registracija za javne uprave moguća je od 2001., a u lipnju sedam od 15 institucija i tijela EU a obuhvaćenih revizijom bilo je registrirano. Zelena nabava smatra se mogućnošću, a ne obvezom, te ju je samo nekoliko institucija i tijela sustavno upotrebljavalo. VI Nadolazeći cilj EU godine za smanjenje emisija stakleničkih plinova pruža institucijama i tijelima EU a novu mogućnost razvoja i provedbe zajedničke politike. VII Sud preporučuje Komisiji da predloži zajedničku politiku za smanjenje ugljičnog otiska institucija i tijela EU a. Takva politika trebala bi sadržavati cilj ukupnog mjerljivog smanjenja emisija stakleničkih plinova za Institucije i tijela EU a trebali bi: (a) uvesti usklađeni pristup izvješćivanju o emisijama te uključiti i sve relevantne neizravne emisije; (b) razviti zajednički pristup kako bi se dobrovoljno nadoknadile emisije stakleničkih plinova koje se ne mogu izbjeći; (c) se u cijelosti koristiti alatima za upravljanje okolišem koje promiče Komisija, posebice u vezi sa zelenom javnom nabavom.

10 Uvod 08 Politika Europske unije o zaštiti okoliša ima za cilj visoku razinu zaštite 01 Člankom 11. Ugovora o funkcioniranju Europske unije (UFEU) propisano je da zahtjevi o zaštiti okoliša moraju biti uključeni u definiciju i provedbu politika i aktivnosti Unije, pogotovo u svrhu promicanja održivog razvoja. 02 Politika Unije o zaštiti okoliša ima za cilj visoku razinu zaštite. Temelji se na načelu opreznosti te načelu preventivnog djelovanja, načelu da se šteta nanesena okolišu popravlja ponajprije na samom izvoru i načelu da onečišćivač plaća 1. Sprečavanje opasnih klimatskih promjena prioritet je Europske unije 03 Za godinu EU se čvrsto obvezao 2 dostići najmanje 20 % smanjenja svojih emisija stakleničkih plinova (GHG) u usporedbi s godinom Za godinu Europska komisija predložila je odrediti cilj smanjenja emisija stakleničkih plinova za domaće emisije unutar EU a za 40 % u usporedbi s emisijama iz godine 4. Europski parlament pozvao je na smanjenje od najmanje 40 % 5. Javne uprave imaju važnu ulogu u postizanju klimatskih ciljeva 05 Dva najvažnija izvora emisija stakleničkih plinova u Europi jesu proizvodnja energije izgaranjem goriva i prijevoz 6. Javne uprave na svim razinama mogu utjecati na opseg ovih i drugih emisija promjenom svojeg načina funkcioniranja. Javnom nabavom u vezi s potrebnim radovima, proizvodima i uslugama mogu promicati rješenja održiva za okoliš. 06 Kako bi klimatska politika EU a bila vjerodostojna, važno je da institucije, tijela, uredi i agencije EU a (u daljnjem tekstu institucije i tijela EU a ) vode svojim primjerom i djeluju kao predvodnice u razvoju i provedbi strategija za ublažavanje ugljičnog otiska javnih uprava. Okvir 1. prikazuje informacije o načinu izračuna ugljičnog otiska neke organizacije. 07 U smislu načela određenih Ugovorom postoje dva komplementarna načina ublažavanja učinka emisija stakleničkih plinova na okoliš koje uzrokuju institucije i tijela EU a: (a) ponajprije, smanjenjem tih emisija; (b) nadoknađujući rezidualne emisije neutraliziranjem. 1 Vidjeti članak 191. UFEU a. 2 Vidjeti Zaključke predsjedništva Europskog vijeća od 8. i 9. ožujka 2007., stavak Europsko vijeće predložilo je povećanje te obveze za apsolutno smanjenje emisija od 30 % ako se ostala važna gospodarstva slože i preuzmu svoj pravedni dio napora za smanjenje globalnih emisija. 4 COM(2014) 15 final od 22. siječnja Okvir za klimatsku i energetsku politiku u razdoblju od do godine. 5 Rezolucija Europskog parlamenta od 5. veljače o okviru za klimatsku i energetsku politiku do godine (2013/2135(INI)). 6 Izdanje Eurostata, Energija, prijevoz i pokazatelji okoliša, izdanje g.

11 Uvod 09 Okvir 1. Izračun ugljičnog otiska neke organizacije Ugljični otisak odgovara ukupnoj količini emisija stakleničkih plinova (GHG) izravno ili neizravno povezanih s aktivnostima neke organizacije. Izvori su tih emisija, primjerice, proizvodnja električne energije u elektranama, grijanje fosilnim gorivima te aktivnosti prijevoza. Staklenički plinovi poput ugljičnog dioksida (CO 2 ), metana (CH 4 ), dušikovog suboksida (N 2 O) i hidrofluorougljika (HFCs) imaju različite potencijale globalnog zatopljenja. Primjerice, jedna tona metana istovrijedna je količini od 25 tona CO 2. Kako bi se to uzelo u obzir, količina svakog ispuštenog plina pretvara se u ekvivalent ugljičnog dioksida (CO 2 e) kako bi ukupni učinak iz svih izvora mogao biti združen u jednu brojku. Uvriježeno upotrebljavani Protokol o stakleničkim plinovima razlikuje tri kategorije izvora emisija ( opsezi ). Dijagram u nastavku prikazuje izvore koji su najvažniji za javne uprave. Staklenički plinovi 1. opseg izravne emisije 2. opseg neizravne emisije 3. opseg neizravne emisije Dnevna putovanja Poslovna putovanja Sagorijevanje vlastita goriva Kupnja električne energije Zalihe i usluge Vozila u vlasništvu Gradsko grijanje i hlađenje Dugotrajna imovina Prvobitno je fokus izvješćivanja organizacija bio na emisijama iz 1. i 2. opsega. Sve se više, međutim, uzimaju u obzir emisije iz 3. opsega kako bi se sveobuhvatno upravljalo rizicima i mogućnostima povezanima sa stakleničkim plinovima. Izvor: Europski revizorski sud.

12 Revizijski opseg i pristup U revizijski opseg uključene su sve institucije i tijela EU a s više od 500 zaposlenih u Usto je uključena i Europska agencija za okoliš zbog svojih specifičnih zadataka izravno povezanih s temom revizije. U tablici 1. naveden je popis 15 institucija i tijela EU a obuhvaćenih revizijom. U svrhu revizije, Europsko vijeće i Vijeće Europske unije (u daljnjem tekstu također Vijeće ) smatraju se jedinstvenim subjektom jer Europsko vijeće nema vlastito tajništvo, nego mu pomaže Glavno tajništvo Vijeća EU a. Isto tako, Europski gospodarski i socijalni odbor te Odbor regija (u daljnjem tekstu također Odbori ) smatraju se jedinstvenim subjektom jer dijele zgrade, logistiku i prevoditeljske usluge te zajednički upravljaju njima. Revizija je posebnu pozornost posvetila Europskoj komisiji ne samo zbog njezine veličine nego i zbog njezine uloge kao institucije EU a koja ima moć zakonodavne inicijative. 10 Revizija se temeljila na upitnicima i intervjuima te na analizi dokumenata i statističkih podataka objavljenih ili dostupnih pri institucijama i tijelima EU a obuhvaćenima revizijom. Također je uključivala i pregled uzorka postupaka nabave. 11 Revizija nije bila revizija ugljika, tj. cilj nije bio provesti ili ponovno provesti izračun emisija CO 2 institucija i tijela EU a obuhvaćenih revizijom ili provjeriti točnost povezanih podataka. Ako nije drugačije naznačeno, podatci citirani u ovom izvješću odnose se na godinu. 09 Sud je revizijom procijenio posjeduju li institucije i tijela EU a politike za smanjenje učinka svojih administrativnih djelovanja na okoliš te provode li se te politike djelotvorno. Sud je ispitao: (a) izračunavaju li institucije i tijela EU a svoje emisije stakleničkih plinova, smanjuju li te emisije i nadoknađuju li rezidualne emisije neutraliziranjem; (b) koriste li se institucije i tijela EU a u cijelosti alatima za upravljanje okolišem koje promiče Komisija s ciljem smanjenja navedenih emisija.

13 Revizijski opsegi pristup 11 Tablica institucija i tijela EU a obuhvaćenih revizijom Europska komisija Europski parlament Broj mjesta u planu radnih mjesta za (2014.) (24 901) (6 773) Europsko vijeće Vijeće Europske unije (3 101) Lokacije Bruxelles, Luxembourg, Ispra, Geel, Karlsruhe, Petten, Sevilla, Grange, predstavništva u državama članicama Bruxelles, Luxembourg, Strasbourg, informacijski uredi u državama članicama Bruxelles Bruxelles, Luxembourg Europska investicijska banka (2 369) 3 Luxembourg Sud Europske unije Europska služba za vanjsko djelovanje Europska središnja banka (1 991) (1 661) (2 602) Europski gospodarski i socijalni odbor Odbor regija Europske unije 5 (1 252) Europski revizorski sud (882) Ured za usklađivanje na unutarnjem tržištu Europska agencija za sigurnost zračnog prometa Europska agencija za lijekove Europska agencija za okoliš 775 (861) 634 (685) 590 (599) 136 (135) Luxembourg Bruxelles 4 Frankfurt na Majni Bruxelles Luxembourg Alicante Köln London 1 Europskom vijeću pomaže Glavno tajništvo Vijeća EU a. 2 Europska investicijska banka (EIB) dobrovoljno je sudjelovala u reviziji. 3 Broj radnih mjesta odnosi se na kraj i kraj Sjedišta. 5 Odbori dijele zgrade, logistiku i prevoditeljske usluge te zajednički upravljaju njima. 6 Nalazi Europskoga revizorskog suda nisu potvrđeni izvana. Kopenhagen

14 Opažanja 12 Institucije i tijela EU a nemaju zajedničke politike za nadzor i ublažavanje svojih emisija stakleničkih plinova Puni ugljični otisak institucija i tijela EU a nije poznat, a dostupne nepotpune informacije podrivaju vjerodostojnost izvješćivanja 12 Prema mišljenju Suda, pouzdane i sveobuhvatne informacije o stvarnoj veličini ugljičnog otiska institucija i tijela EU a osnovni su preduvjet za razvoj i provedbu djelotvornih strategija ublažavanja koje bi bile vjerodostojan i uvjerljiv primjer koji treba slijediti. Takve informacije trenutačno nisu dostupne za većinu institucija i tijela EU a. Ne postoji zajednički pristup pri izračunavanju ugljičnog otiska institucija i tijela EU a 13 Ne postoji obvezujuće zakonodavstvo EU a o izračunavanju ugljičnih otisaka javnih uprava. U načelu, institucije i tijela EU a slobodno odlučuju žele li izvješćivati o emisijama koje uzrokuju svojim aktivnostima te, ako žele, odlučuju i o načinu njihova izračunavanja i nadziranja. One mogu, međutim, biti podložne nekim obvezama izvješćivanja u pojedinim zemljama domaćinima, primjerice u vezi s energetskom učinkovitošću svojih zgrada. Takve obveze izvješćivanja nisu, međutim, usklađene diljem EU a. 14 Za razliku od rastuće prakse u privatnom sektoru 7, Financijska uredba EU a (FR) 8 ne zahtijeva uvrštavanje informacija o okolišu u izvješća koja treba podnijeti u skladu s Glavom IX. ( Financijsko izvještavanje i računovodstvo ) 9. U ovom pogledu ne postoje ni međuinstitucijski sporazumi. 15 Organizacije koje sudjeluju u dobrovoljnom sustavu EU a za upravljanje okolišem i neovisno ocjenjivanje EMAS 10 moraju izvješćivati o emisijama temeljnog pokazatelja koji uključuje godišnje emisije stakleničkih plinova izražene u tonama ekvivalenta CO 2. Međutim, u skladu s odlukom Komisije o korisničkom vodiču za sudjelovanje u EMAS u 11, pristup određivanju količine emisija još treba razjasniti. Vodič u svakom slučaju preporučuje da organizacije ne izvješćuju samo o izravnim, nego i o važnim neizravnim emisijama stakleničkih plinova (vidjeti okvir 1.). 7 Četvrta Direktiva Vijeća 78/660/EEZ od 25. srpnja koja se temelji na članku 54. stavku 3. točki (g) Ugovora o godišnjim financijskim izvješćima za određene vrste trgovačkih društava (SL L 222, , str. 11.) predviđa da, po potrebi i u mjeri potrebnoj za razumijevanje razvoja, učinka ili pozicije trgovačkog društva, godišnje izvješće mora sadržavati i nefinancijske informacije, uključujući informacije povezane s pitanjima okoliša. U travnju g. Komisija je podnijela zakonodavni prijedlog (COM(2013) 207 završna verzija od 16. travnja 2013.) kako bi takvo izvješćivanje postalo obvezno za poduzeća u kojima prosječan broj zaposlenih prelazi 500 ljudi. 8 Uredba (EU, Euratom) br. 966/2012 Europskog parlamenta i Vijeća od 25. listopada o financijskim pravilima koja se primjenjuju na opći proračun Unije i stavljanju izvan snage Uredbe Vijeća (EZ, Euratom) br. 1605/2002 (SL L 298, , str. 1.). Uredba se ne primjenjuje na Europsku središnju banku i Europsku investicijsku banku. Agencije EU a imaju financijska pravila koja slijede pravila primjenjiva za opći proračun Unije. 9 Godišnje izvješće Europske središnje banke sadrži odjeljak o pitanjima okoliša. Europska investicijska banka izvještava o pitanjima okoliša u svom Izvješću o korporativnoj odgovornosti, koje je dio godišnjeg izvješća grupe EIB a. 10 Više pojedinosti o EMAS u pogledajte u stavcima od 62. do Vidjeti stranice 25. i 26. Odluke Komisije 2013/131/EU od 4. ožujka kojom se uspostavlja korisnički vodič u kojem su navedeni koraci potrebni za sudjelovanje u EMAS u sukladno Uredbi (EZ) br. 1221/2009 Europskog parlamenta i Vijeća o dobrovoljnom sudjelovanju organizacija u sustavu Zajednice za upravljanje okolišem i neovisno ocjenjivanje (EMAS) (SL L 76, , str. 1.).

15 Opažanja U preporuci usvojenoj 9. travnja Komisija potiče uporabu metode ekološkog otiska organizacije (OEF) za mjerenje i priopćavanje učinka na okoliš životnog ciklusa javnih organizacija, što uključuje i izvješćivanje o emisijama stakleničkih plinova. Metodu OEF razvio je Zajednički istraživački centar Komisije uzimajući u obzir preporuke postojećih i općeprihvaćenih organizacijskih računovodstvenih metoda i smjernica na području zaštite okoliša. 17 Prema Komisiji, razvoj metode OEF bio je potaknut činjenicom da trenutačna proliferacija različitih metoda i inicijativa za procjenjivanje i priopćavanje okolišnog učinka dovodi do zbunjenosti i nepovjerenja u informacije o okolišnom učinku. 13 Kako je pokazala revizija Suda, ova analiza odnosi se i na izvješćivanje institucija i tijela EU a o njihovim ugljičnim otiscima. Šest od 15 institucija i tijela EU a obuhvaćenih revizijom nisu izvijestili o svojim emisijama stakleničkih plinova, a oni koji su to učinili nisu izračunali ili objavili sve elemente 18 Revizija je ispitala odmah dostupne informacije u institucijama i tijelima EU a o njihovim pojedinačnim emisijama stakleničkih plinova Europsko vijeće i Vijeće Europske unije, Europski revizorski sud, Europska služba za vanjsko djelovanje, Europska agencija za sigurnost zračnog prometa i Europska agencija za lijekove nisu objavili podatke o svojim emisijama. Ostali su priopćili samo nepotpune informacije. 19 U nedostatku obvezujućih pravila o načinu izračunavanja ugljičnog otiska pojedine organizacije, revizija je kao mjerilo iskoristila izvješće o ugljičnom otisku Europskog parlamenta zbog njegova najšireg opsega. Tablica 2. prikazuje usporednu podjelu izvora emisija koji jesu ili nisu uzeti u obzir te prijavljene razine emisija. 12 Preporuka Komisije 2013/179/EU od 9. travnja o uporabi zajedničkih metoda za mjerenje i priopćavanje učinka na okoliš životnog ciklusa proizvoda i organizacija (SL L 124, , str. 1.). 13 Vidjeti uvodnu izjavu 2. u Preporuci Komisije 2013/179/EU.

16 Opažanja 14 Tablica 2. Prijavljene emisije CO 2 e za godinu (samo objavljene informacije ili informacije za objavu, opseg izvješćivanja Europskog parlamenta iskorišten kao mjerilo) Europska agencija za lijekove Europska agencija za sigurnost zračnog prometa Europska služba za vanjsko djelovanje Europski revizorski sud Europsko vijeće i Vijeće Europske unije Odbori (EESC i CoR) Europska komisija Europska agencija za okoliš Ured za usklađivanje na unutarnjem tržištu Europska središnja banka Europska investicijska banka Sud Europske unije Europski parlament Legenda: Obuhvaćeno ( ) Obuhvaćeno procjenom Djelomično obuhvaćeno x Nije obuhvaćeno N/A Nedostupno Nije dostupno Nije dostupno Nije dostupno Nije dostupno Nije dostupno Emisije (u tonama CO 2 e) OPSEG IZVJEŠĆIVANJA uključuje emisije iz: Energije utrošene u zgradama x x x x x Istjecanje rashladnih plinova x x x x x x x x x x Prijevoz proizvoda ( ) x x x x x x x x x x x Prijevoz osoba Dnevna putovanja x x x x x x x x x x Poslovna putovanja 3 4 x x x x x x Posjetitelji x x x x x x x x x Kupnja zaliha i usluga ( ) 5 5 x x x x x x x x x Otpad x x x x x x x x x x Dugotrajna imovina 6 Izgradnja zgrada ( ) x x x x x x x x x x x Uredski namještaj ( ) x x x x x x x x x x x Informacijska oprema ( ) x x x x x x x x x x x Ostala oprema ( ) x x x x x x x x x x x 1 Nije objavljena godišnja brojka, samo globalna brojka za razdoblje od do Samo zgrade unutar opsega sustava za upravljanje okolišem EMAS. 3 Nisu uključena putovanja članova Parlamenta na sastanke u Bruxelles i Strasburg. 4 Uključena samo službena vozila. 5 Uključen samo papir. 6 Emisije stvorene tijekom izgradnje ili proizvodnje trajnih dobara. Napomena: Većina podataka o emisijama dolazi iz različitih godišnjih izjava o okolišu koje podnose institucije i tijela EU a odgovorna za izvješćivanje. U slučaju Suda Europske unije, podaci dolaze iz vanjske studije o ugljičnom otisku. U slučaju EIB a, podaci potječu iz njegova izvješća o ugljičnom otisku za 2012.

17 Opažanja Kao što se može vidjeti iz tablice 2., Europski parlament uzeo je u obzir širok opseg izvora emisija pri izvješćivanju o svojim ukupnim godišnjim emisijama. Zahvaljujući tom širokom opsegu, količina emisija o kojima je izvijestio Parlament gotovo da je jednako visoka kao emisije koje su prijavile sve ostale institucije i tijela EU a zajedno. Iako su kategorije izvora emisija koje je Parlament uzeo u obzir u načelu sveobuhvatne, Europski parlament odlučio je ne izvijestiti o emisijama uzrokovanim putovanjima članova Parlamenta iz njihovih matičnih zemalja na sastanke u Bruxelles i Strasbourg. 21 Izvješće Komisije o emisijama stakleničkih plinova u smislu ekvivalenata CO 2 u njezinoj godišnjoj izjavi o okolišu za bilo je ograničeno na informacije o emisijama uzrokovanima potrošnjom energije u zgradama unutar opsega EMAS a u Bruxellesu, Luxembourgu i Pettenu 14 te uporabom službenih automobila na tim lokacijama. 22 Europski gospodarski i socijalni odbor te Odbor regija izvijestili su samo o emisijama uzrokovanima potrošnjom energije u zgradama. Odbori su objasnili da su spremni razmotriti hoće li izračunati sveobuhvatni ekološki otisak kada usklađena metodologija bude spremna u skladu sa standardom EU a, a na temelju pristupa OEF. Tri institucije i tijela EU a nastojala su poboljšati izvješćivanje 23 Opseg izvještaja Europske središnje banke postupno se širio od Međutim, nisu izračunane emisije uzrokovane dnevnim putovanjima osoblja od kuće do posla te emisije uzrokovane izgradnjom novog sjedišta Banke. 24 Počevši s izvještajem za 2012., Europska investicijska banka primijenila je metodologiju protokola o stakleničkim plinovima 15. Ipak, emisije uzrokovane proizvodnjom kupljenih proizvoda (osim papira), emisije uzrokovane kupljenim uslugama te emisije stvorene tijekom proizvodnje kapitalnih dobara (poput opreme i vozila) nisu uključene u opseg izvještaja. 25 Ured za usklađivanje na unutarnjem tržištu planirao je proširiti svoje izvješćivanje od nadalje na temelju studije vanjskog konzultanta. Međutim, opseg te studije nije uključio uzlazne emisije iz kupljenih dobara i usluga te iz kapitalnih dobara. Nadalje, obuhvaćene su samo emisije proizašle iz letova, ali ne i drugih poslovnih putovanja ili putovanja osoblja nacionalnih tijela u posjetu OHIM u. 14 Vidjeti tablicu Svjetsko poslovno vijeće za održivi razvoj / Svjetski institut za resurse, Poslovni standard protokola o stakleničkim plinovima.

18 Opažanja 16 Tri institucije EU a moraju se pripremiti za izvješćivanje o emisijama jer su pokrenule postupak priključenja EMAS u 26 Glavno tajništvo Vijeća (GSC) planira naručiti studiju kako bi se utvrdio ugljični otisak Vijeća. Studija će pokrivati samo aktivnosti u Bruxellesu. Emisije koje su uzrokovali predstavnici država članica koji su putovali iz svojih zemalja i u njih kako bi nazočili na sastancima koje je organiziralo Glavno tajništvo Vijeća ne spadaju u opseg planirane studije. Neće se uzeti u obzir ni sastanci Vijeća u Luxembourgu ili u državama članicama. Komisija još nije odlučila hoće li u svojem izvješćivanju primijeniti metodu ekološkog otiska organizacije 29 Studija o metodi OEF provedena u Ispri, sjedištu Zajedničkog istraživačkog centra, pokazala je da se metoda može primijeniti na javnu upravu. No, Komisija još nije pokrenula postupak pripreme podrobnijih sektorskih pravila o metodi OEF za javne uprave. Nadalje, mogućnost šireg uvođenja metode, prema stajalištu Komisije, podliježe daljnjoj analizi, posebice u pogledu sredstava potrebnih za provedbu metode. 27 Sud Europske unije dobio je sveobuhvatnu vanjsku studiju svojega ugljičnog otiska u Pristup izračunu otiska bio je istovjetan pristupu Parlamenta. Za velike izvore emisija pripremljeni su ažurirani podatci za i Podatci su objavljeni u lipnju U studenom Revizorski sud zaključio je ugovor s vanjskim konzultantom kako bi se pripremio za EMAS. Odluka o tome kako nastaviti s izvješćivanjem o emisijama još nije bila donesena u trenutku revizije. Postoje dokazi o padu emisija koje uzrokuju institucije i tijela EU a kao cjelina, no samo u vezi s potrošnjom energije u zgradama 30 U nedostatku sveobuhvatnih i pouzdanih informacija o stvarnoj veličini ugljičnog otiska institucija i tijela EU a, teško je utvrditi opće trendove njihovih emisija stakleničkih plinova. Kako bi to učinila, revizija se ponekad trebala osloniti na vjerojatne pretpostavke, ali s ograničenim potkrepljujućim dokazima.

19 Opažanja Donesene ili predložene odluke EU a o smanjenju emisija uzimaju kao referentnu godinu (vidjeti stavke 3. i 4.). Ne postoje, međutim, posebni podatci o emisijama za institucije i tijela EU a koji sežu do godine. Shodno tomu, nije moguće procijeniti njihov trenutačni učinak u usporedbi sa stvarnim emisijama iz Ipak, postoje neki dokazi koji naznačuju da su njihove ukupne emisije znatno porasle u razdoblju nakon pa do najmanje Povećanje je uzrokovano proširenjem EU a, rastućim aktivnostima postojećih institucija i tijela te stvaranjem novih. 33 Napori za ublažavanje emisija stakleničkih plinova počeli su u većoj mjeri Preokret se usredotočio na emisije uzrokovane potrošnjom energije u zgradama. Opseg tih emisija ovisi o ukupnoj razini potrošnje energije za grijanje, hlađenje, rasvjetu, kuhanje, električne i elektroničke aparate i podatkovne centre 17 te o udjelu potrošene energije koja je proizvedena s niskom ili nultom emisijom stakleničkih plinova. Uporaba zelene električne energije pomogla je preokrenuti trend povećanja emisija uzrokovanih potrošnjom energije u zgradama Institucije i tijela EU a počeli su kupovati električnu energiju iz obnovljivih izvora ( zelena električna energija 18 ) za dio svojih potreba koje nisu bile pokrivene vlastitom proizvodnjom. Sve institucije i tijela EU a obuhvaćeni revizijom sada pokrivaju svoju cjelokupnu vanjsku opskrbu električnom energijom, ili barem njezin znatan dio, zelenom električnom energijom. 35 Pri izračunu ugljičnog otiska zelena električna energija uobičajeno se računa kao nulta u smislu emisija 19. Učinak ublažavanja zelene električne energije na cjelokupni izračun otiska procjenjuje se na oko 20 %, pod pretpostavkom da je sva električna energija iz obnovljivih izvora te da se primjenjuje iscrpan opseg izvješćivanja o emisijama stakleničkih plinova. Prelazak na zelenu električnu energiju stoga ima učinak smanjenja ukupnih emisija, osim ako usporedo ne dođe do velikog povećanja potrošnje energije iz neobnovljivih izvora koja se ne može ublažiti zelenom električnom energijom. Ipak, takav scenarij nije zabilježen u institucijama i tijelima EU a obuhvaćenima revizijom. 16 Primjerice, ukupna potrošnja energije u zgradama Komisije u Bruxellesu bila je oko 60 % iznad razine dosegnute 2000., najranije godine za koju su podatci dostavljeni Sudu. 17 Ukupna razina potrošnje energije u zgradama pod utjecajem je različitih čimbenika, a posebice sljedećih: broja i veličine zgrada, intenziteta njihove zauzetosti u smislu broja korisnika i razdoblja uporabe, energetske učinkovitosti u tehničkom smislu, učinkovitosti upravljanja zgradama, ponašanja osoblja te klimatskih fluktuacija. 18 Zelena električna energija mora udovoljavati kriterijima jamstva o podrijetlu iz Direktive 2009/28/EZ Europskog parlamenta i Vijeća od 23. travnja o promicanju uporabe energije iz obnovljivih izvora te o izmjeni i kasnijem stavljanju izvan snage direktiva 2001/77/EZ i 2003/30/EZ (SL L 140, , str. 16.). 19 Zelena električna energija nije navedena s nultim emisijama u godišnjoj izjavi o okolišu Komisije za zgrade u Bruxellesu.

20 Opažanja 18 ali zelena električna energija vanjskih dobavljača ima ograničenja kao alat smanjenja emisija stakleničkih plinova 36 Većina zelene električne energije koju troše institucije i tijela EU a nabavlja se od vanjskih dobavljača u Bruxellesu i Luxembourgu putem međuinstitucijskih ugovora. No, zelena električna energija vanjskih dobavljača ima dva važna ograničenja u smislu smanjenja emisija stakleničkih plinova: trenutačno nije svima dostupna i nije alat za stalno poboljšanje energetske učinkovitosti. 37 Količina zelene električne energije na tržištu trenutačno je ograničena. Stoga kupnja zelene električne energije smanjuje globalnu emisiju stakleničkih plinova samo ako se zbog takve kupnje električna energija proizvedena iz fosilnih goriva zamjenjuje proizvodnjom iz novih, dodatnih pogona za proizvodnju električne energije iz obnovljivih izvora. No, povećana potražnja za zelenom električnom energijom vjerojatno će potaknuti povećanje opskrbe, barem na dulji rok. 38 Zelena električna energija jednokratna je mjera za postizanje brzog i vidljivog smanjenja emisija, ali nije alat za trajno unapređenje. Prelazak na zelenu električnu energiju kupuje dodatno vrijeme prije uvođenja daljnjih mjera smanjenja ukupne potražnje za energijom. Dostupni podatci o emisijama uzrokovanima mobilnošću ne dopuštaju uočavanje jasnog trenda 39 Zbog posebne naravi institucija i tijela EU a, emisije uzrokovane mobilnošću imaju veću važnost nego što je to slučaj u većini administracija u državama članicama. Kako bi se napravio sveobuhvatni izračun emisija uzrokovanih mobilnošću, treba uzeti u obzir sljedeće izvore: (a) dnevno putovanje od kuće do posla i natrag; (b) poslovna/službena putovanja; (c) posjetitelji i vanjski sudionici na sastancima i konferencijama koje organiziraju institucije i tijela. 40 Kad bi se uključili ovi izvori, emisije povezane s mobilnošću tvorile bi najmanje polovicu ukupnih emisija koje bi institucije i tijela EU a trebale prijaviti. Međutim, većina podataka o emisijama uzrokovanima mobilnošću trenutačno je nepotpunija i nepouzdanija od podataka o potrošnji energije u zgradama. Na primjer, u vezi s dnevnim putovanjima osoblja između doma i posla, podatci koji služe kao temelj za izračun imaju često visoku granicu dopuštene pogreške. Samo podatci Europskog parlamenta i Europske investicijske banke dopuštaju procjenu trenda tijekom duljeg razdoblja, a odnosni rezultati u apsolutnom smislu pokazuju u različitim smjerovima.

21 Opažanja Europski parlament izvijestio je o emisijama povezanima s mobilnošću koje su bile u apsolutnom smislu približno 20 % više u od onih iz Rast je ponajviše uzrokovan povećanjem emisija zbog putovanja posjetitelja Parlamenta 20 u Bruxelles i Strasburg, ali i zato što su uštede na putovanju osoblja između Bruxellesa, Luxembourga i Strasburga (vidjeti okvir 2.) bile nadmašene rastom povezanim s poslovnim putovanjima izvan tih triju odredišta 21. No, Parlament je u relativnom smislu ostvario smanjenje od 3,3 % u emisijama povezanima s mobilnošću po ekvivalentu punog radnog vremena Europska investicijska banka izvijestila je da su njezine emisije povezane s mobilnošću bile 6 % niže nego Emisije povezane s mobilnošću per capita pale su za 36 %. 20 Uzeta su u obzir samo putovanja koja je subvencionirao Parlament. 21 Za Parlament je izvijestio da je putovanje osoblja između triju glavnih sjedišta odgovorno za 2,5 % ugljičnog otiska. Putovanja osoblja u druga odredišta (većinom zrakoplovom) čine 6,9 % otiska. 22 Koncept Parlamenta o ekvivalentu punog radnog vremena (vidjeti Pojmovnik) uključuje ne samo članove i osoblje Parlamenta, već i posjetitelje. Okvir 2. Manje emisija uzrokovanih putovanjem između Bruxellesa, Luxembourga i Strasburga Emisije stakleničkih plinova zbog putovanja osoblja Europskog parlamenta između Bruxellesa, Luxembourga i Strasburga pale su za 34 % u u usporedbi s To je većinom stoga što su putovanja zrakoplovom u velikoj mjeri zamijenjena putovanjem vlakom. Kilometri (u milijunima) Razvoj Automobilom 10,4 9,3-10 % Vlakom 3,0 7, % Zrakoplovom 4,8 0,5-90 % Ukupno 18,1 16,9-7 % Izvor: Izračuni Suda na temelju podataka koje je pružio Parlament. Napomena: Pojedinačne brojke možda ne daju ukupni zbroj zbog zaokruživanja.

22 Opažanja 20 Dugotrajna imovina te zalihe i usluge često se previde kao izvori emisija, iako su vrlo važni 43 Zalihe (poput hrane i uredske opreme) ili usluge (poput čišćenja i ugostiteljskih usluga) uzrokuju emisije koje se rijetko procjenjuju, s iznimkom emisija povezanih s papirom. Isto vrijedi i za emisije nastale u proizvodnji trajnih dobara (poput informacijske opreme) te izgradnji ili obnovi zgrada. Samo je Europski parlament izvijestio o punom učinku dugotrajne imovine, zaliha i usluga na njegov ugljični otisak, što je iznosilo 30 % od ukupnog iznosa prijavljenoga za U slučaju Suda Europske unije učinak je procijenjen na temelju podataka za Više od polovice institucija i tijela EU a obuhvaćenih revizijom nije odredilo mjerljive ciljeve za smanjenje svojih emisija, a samo su dva tijela posjedovala mjerljive ciljeve za Prema mišljenju Suda, određivanje mjerljivih ciljeva smanjenja važno je za planiranje i osiguravanje održivosti upravljanja okolišem neke organizacije. Javno priopćavanje tih ciljeva i njihovo postizanje važno je za vjerodostojnost napora za smanjenje emisija stakleničkih plinova. 45 Godine više od polovice institucija i tijela EU a obuhvaćenih revizijom nije odredilo mjerljive ciljeve za smanjenje emisija stakleničkih plinova. Ostali su odredili ciljeve povezane s određenim aktivnostima ili izvorima emisija ili ukupne ciljeve, a Europski parlament kombinirao je oboje (vidjeti tablicu 3.). Prioritet su dobili kratkoročni ciljevi 46 U većini se slučajeva kratkoročni ciljevi upotrebljavaju s razdobljem od jedne do tri godine. Revizijom je utvrđeno da ti kratkoročni ciljevi mogu biti korisni sve dok omogućuju brze dobitke, primjerice u slučaju smanjenja emisija prelaskom na zelenu električnu energiju. Najveći rizik povezan s kratkoročnim ciljevima jest da ne pružaju prikladno razdoblje za korake koji iziskuju veće pripreme i koji rezultiraju uštedama emisija tek nekoliko godina nakon prvotne odluke (ponajprije građevinski projekti). Nadalje, revizijom je utvrđeno da postoji opasnost da će kratkoročni ciljevi određeni godinu za godinom za potrošnju energije u zgradama biti narušeni zbog klimatskih fluktuacija.

23 Opažanja 21 Tablica 3. Mjerljivi ciljevi smanjenja emisija stakleničkih plinova Legenda: Da x Ne Sektorski ciljevi Ukupni ciljevi Apsolutni ciljevi Relativni ciljevi Kratkoročni ciljevi (od jedne do tri godine) Srednjoročni cilj (do 2020.) Dugoročni cilj (do 2030.) Europski parlament x x 1 x Europska komisija x x x Europska središnja banka x x x x Odbori (EESC i CoR) x x x x Europska investicijska banka x x x x Europska agencija za okoliš x x x Europsko vijeće i Vijeće Europske unije x x x x x x x Sud Europske unije x x x x x x x Europski revizorski sud x x x x x x x Europska služba za vanjsko djelovanje x x x x x x x Ured za usklađivanje na unutarnjem tržištu x x x x x x x Europska agencija za sigurnost zračnog prometa x x x x x x x Europska agencija za lijekove x x x x x x x 1 Dodatno su određeni intermedijarni ciljevi smanjenja za za energiju, papir i otpad. Mjerljivi ciljevi određuju količinu smanjenja emisija koju treba postići tijekom vremena. Razlikujemo četiri vrste mjerljivih ciljeva: οο Sektorski ciljevi odnose se na emisije uzrokovane određenim aktivnostima (npr. emisije izazvane grijanjem i hlađenjem zgrada). οο Ukupni cilj odnosi se na ukupne emisije uzrokovane aktivnostima neke institucije/tijela. οο οο Apsolutni ciljevi teže smanjiti emisije uzrokovane određenim aktivnostima ili djelovanjem institucije/tijela kao cjeline u usporedbi s količinom emisija u temeljnoj godini. Relativni ciljevi teže smanjiti emisije per capita ili po četvornom metru u usporedbi s temeljnom godinom. 47 Ciljevi smanjenja određeni su ili u apsolutnom smislu (smanjenje ukupnih emisija) ili u relativnom smislu (smanjenje emisija per capita ili po četvornom metru) ili kao kombinacija oboga. Određivanje apsolutnih ciljeva smanjenja više je u skladu s klimatskom politikom EU a koja je posvećena smanjenju ukupnih emisija. Nadalje, težiti ciljevima apsolutnog smanjenja podrazumijeva da se učinak također poboljšava u relativnom smislu, osim ako neka institucija ili tijelo provode smanjenje aktivnosti.

24 Opažanja 22 a ondje gdje postoje ciljevi za 2020., relativne su naravi 48 Ciljeve za odredili su Europski parlament i Europska investicijska banka. Ti ciljevi navode se kao relativni ciljevi. 49 U izjavi Parlamenta o okolišu cilj je smanjiti emisije po ekvivalentu punog radnog vremena osoblja za 30 % između i Tablica 4. uspoređuje emisije iz s emisijama iz u apsolutnom i relativnom smislu po ekvivalentu punog radnog vremena osoblja Godina bila je prva godina u kojoj je objavljen ugljični otisak Parlamenta. 24 Neto emisije (zelena električna energija smatra se nultom emisijom). Koncept Parlamenta o ekvivalentu punog radnog vremena (vidjeti Pojmovnik) uključuje ne samo članove i osoblje Parlamenta, već i posjetitelje. Tablica 4. Smanjenje emisija stakleničkih plinova Parlamenta u apsolutnom i relativnom smislu Smanjenje Ukupne emisije u tonama CO 2 e ,2 % Emisije po ekvivalentu punog radnog vremena Izvor: Izjava o okolišu Europskog parlamenta za ,37 6,89-26,4 % 25 Neto emisije (zelena električna energija smatra se nultom emisijom). Treba napomenuti da se brojke o emisijama EIB a ne mogu uspoređivati s brojkama o emisijama Parlamenta jer se njihovi temeljni metodološki koncepti razlikuju. 50 U izvješću o ugljičnom otisku za Europske investicijske banke cilj smanjenja ugljičnog otiska per capita za najmanje 20 % do upotrebljava se za nadzor i izvješćivanje o dostignućima u usporedbi s kao temeljnom godinom. Tablica 5. uspoređuje emisije iz s emisijama iz u apsolutnom i relativnom smislu po zaposleniku 25. Tablica 5. Smanjenje emisija stakleničkih plinova EIB a u apsolutnom i relativnom smislu Smanjenje Ukupne emisije u tonama CO 2 e ,3 % Emisije po zaposleniku 11,9 7,5-37,0 % Izvor: Izvješće o ugljičnom otisku za Europske investicijske banke.

25 Opažanja 23 Dugoročni ciljevi nakon nisu određeni 51 Nijedna institucija ni tijelo EU a nisu odredili dugoročne ciljeve nakon Prijedlog Komisije iz siječnja o obvezujućem cilju smanjenja stakleničkih plinova u EU u do (vidjeti stavak 4.) predviđa mogućnost za institucije i tijela EU a da razviju i povedu zajednički dugoročni pristup. Neutraliziranje radi nadoknade rezidualnih emisija upotrebljava se ograničeno, a institucije i tijela EU a nemaju zajednički pristup 52 Ugljično neutraliziranje 26 mehanizam je kojim organizacija nadoknađuje svoje emisije stakleničkih plinova ili dio njih plaćajući ekvivalent ugljičnog dioksida za uštede ostvarene negdje drugdje u svijetu, npr. uštede emisija putem vjetroelektrana koje zamjenjuju energane na ugljen. Visokokvalitetno neutraliziranje treba biti potvrđeno provjerenim sustavom kako bi se osiguralo da su smanjenja emisija dodatna (tj. isključuju smanjenja koja bi se ionako dogodila), trajna, da nisu dvostruko uračunana te da se izbjegava istjecanje. Ako se sve neizbježne emisije neutraliziraju, aktivnost se može smatrati ugljično neutralnom Institucije i tijela EU a nisu obvezni upotrebljavati ugljično neutraliziranje. Ipak, neki od njih počeli su ga upotrebljavati, no najčešće u ograničenoj mjeri. Revizijom je utvrđeno da su cijene koje su plaćali za neutraliziranje bile u rasponu od 3,45 do 24,5 EUR po toni CO 2 e, što je poprilično ispod najviše cijene od 40 EUR (prema cijenama iz 2007.), koju su odredili Europski parlament i Vijeće u Direktivi o čistim vozilima 28. Manji broj institucija i tijela EU a upotrebljava neutraliziranje na dobrovoljnoj osnovi 54 Prva institucija koja je upotrebljavala neutraliziranje bila je Europska agencija za okoliš. Godine uveden je sustav ugljičnog neutraliziranja u vezi s poslovnim putovanjima. Putnička agencija Europske agencije za okoliš izračunava uzrokovane emisije te se upotrebljavaju odgovarajuća neutraliziranja kao potpora projektima energetske učinkovitosti u Africi u okviru takozvanog Zlatnog standarda 29. Ukupni troškovi neutraliziranja u za 745 tona iznosili su EUR, po cijeni od 15,15 EUR po toni. Nadalje, u srpnju odlučeno je da se provede neutraliziranje emisija povezanih s grijanjem u 2010., i u iznosu od EUR, po cijeni od 10 EUR po toni za projekt vjetroelektrane u Turskoj. 26 Ugljično neutraliziranje ne smije se zamijeniti sa Sustavom trgovanja emisijama Europske unije (EU ETS), koji je obvezujući sustav gornje granice i trgovanja emisijskim jedinicama stakleničkih plinova za aktivnosti s visokom energetskom potrošnjom. Vidjeti Direktivu 2003/87/EZ Europskog parlamenta i Vijeća od 13. listopada o uspostavi sustava za trgovanje emisijskim jedinicama stakleničkih plinova unutar Zajednice i o izmjeni Direktive Vijeća 96/61/EZ (SL L 275, , str. 32.). 27 Vidjeti definiciju Ministarstva energetike i klimatskih promjena Ujedinjene Kraljevine u dokumentu Vodič za ugljično neutraliziranje u javnom sektoru, 2. verzija, 2011., str. 11. Ugljično neutralan znači da su neto ugljične emisije kroz transparentni postupak izračuna emisija, smanjenja tih emisija i neutraliziranje rezidualnih emisija jednake nuli. 28 Vidjeti prilog (tablica 2.) Direktivi 2009/33/EZ Europskog parlamenta i Vijeća od 23. travnja o promicanju čistih i energetski učinkovitih vozila u cestovnom prijevozu (SL L 120, , str. 5.). 29 Zlatni standard, koji je pokrenula skupina nevladinih organizacija, opsežno se upotrebljava kao dobrovoljni sustav certificiranja za projekte ugljičnog neutraliziranja.

zajedno s odgovorima Europske središnje banke

zajedno s odgovorima Europske središnje banke ЕВРОПЕЙСКА СМЕТНА ПАЛАТА TRIBUNAL DE CUENTAS EUROPEO EVROPSKÝ ÚČETNÍ DVŮR DEN EUROPÆISKE REVISIONSRET EUROPÄISCHER RECHNUNGSHOF EUROOPA KONTROLLIKODA ΕΥΡΩΠΑΪΚΟ ΕΛΕΓΚΤΙΚΟ ΣΥΝΕΔΡΙO EUROPEAN COURT OF AUDITORS

Διαβάστε περισσότερα

3.1 Granična vrednost funkcije u tački

3.1 Granična vrednost funkcije u tački 3 Granična vrednost i neprekidnost funkcija 2 3 Granična vrednost i neprekidnost funkcija 3. Granična vrednost funkcije u tački Neka je funkcija f(x) definisana u tačkama x za koje je 0 < x x 0 < r, ili

Διαβάστε περισσότερα

UNIVERZITET U NIŠU ELEKTRONSKI FAKULTET SIGNALI I SISTEMI. Zbirka zadataka

UNIVERZITET U NIŠU ELEKTRONSKI FAKULTET SIGNALI I SISTEMI. Zbirka zadataka UNIVERZITET U NIŠU ELEKTRONSKI FAKULTET Goran Stančić SIGNALI I SISTEMI Zbirka zadataka NIŠ, 014. Sadržaj 1 Konvolucija Literatura 11 Indeks pojmova 11 3 4 Sadržaj 1 Konvolucija Zadatak 1. Odrediti konvoluciju

Διαβάστε περισσότερα

PARNA POSTROJENJA ZA KOMBINIRANU PROIZVODNJU ELEKTRIČNE I TOPLINSKE ENERGIJE (ENERGANE)

PARNA POSTROJENJA ZA KOMBINIRANU PROIZVODNJU ELEKTRIČNE I TOPLINSKE ENERGIJE (ENERGANE) (Enegane) List: PARNA POSTROJENJA ZA KOMBINIRANU PROIZVODNJU ELEKTRIČNE I TOPLINSKE ENERGIJE (ENERGANE) Na mjestima gdje se istovremeno troši električna i toplinska energija, ekonomičan način opskrbe energijom

Διαβάστε περισσότερα

numeričkih deskriptivnih mera.

numeričkih deskriptivnih mera. DESKRIPTIVNA STATISTIKA Numeričku seriju podataka opisujemo pomoću Numeričku seriju podataka opisujemo pomoću numeričkih deskriptivnih mera. Pokazatelji centralne tendencije Aritmetička sredina, Medijana,

Διαβάστε περισσότερα

ELEKTROTEHNIČKI ODJEL

ELEKTROTEHNIČKI ODJEL MATEMATIKA. Neka je S skup svih živućih državljana Republike Hrvatske..04., a f preslikavanje koje svakom elementu skupa S pridružuje njegov horoskopski znak (bez podznaka). a) Pokažite da je f funkcija,

Διαβάστε περισσότερα

18. listopada listopada / 13

18. listopada listopada / 13 18. listopada 2016. 18. listopada 2016. 1 / 13 Neprekidne funkcije Važnu klasu funkcija tvore neprekidne funkcije. To su funkcije f kod kojih mala promjena u nezavisnoj varijabli x uzrokuje malu promjenu

Διαβάστε περισσότερα

Osnovni primer. (Z, +,,, 0, 1) je komutativan prsten sa jedinicom: množenje je distributivno prema sabiranju

Osnovni primer. (Z, +,,, 0, 1) je komutativan prsten sa jedinicom: množenje je distributivno prema sabiranju RAČUN OSTATAKA 1 1 Prsten celih brojeva Z := N + {} N + = {, 3, 2, 1,, 1, 2, 3,...} Osnovni primer. (Z, +,,,, 1) je komutativan prsten sa jedinicom: sabiranje (S1) asocijativnost x + (y + z) = (x + y)

Διαβάστε περισσότερα

IZRAČUNAVANJE POKAZATELJA NAČINA RADA NAČINA RADA (ISKORIŠĆENOSTI KAPACITETA, STEPENA OTVORENOSTI RADNIH MESTA I NIVOA ORGANIZOVANOSTI)

IZRAČUNAVANJE POKAZATELJA NAČINA RADA NAČINA RADA (ISKORIŠĆENOSTI KAPACITETA, STEPENA OTVORENOSTI RADNIH MESTA I NIVOA ORGANIZOVANOSTI) IZRAČUNAVANJE POKAZATELJA NAČINA RADA NAČINA RADA (ISKORIŠĆENOSTI KAPACITETA, STEPENA OTVORENOSTI RADNIH MESTA I NIVOA ORGANIZOVANOSTI) Izračunavanje pokazatelja načina rada OTVORENOG RM RASPOLOŽIVO RADNO

Διαβάστε περισσότερα

Matematička analiza 1 dodatni zadaci

Matematička analiza 1 dodatni zadaci Matematička analiza 1 dodatni zadaci 1. Ispitajte je li funkcija f() := 4 4 5 injekcija na intervalu I, te ako jest odredite joj sliku i inverz, ako je (a) I = [, 3), (b) I = [1, ], (c) I = ( 1, 0].. Neka

Διαβάστε περισσότερα

( , 2. kolokvij)

( , 2. kolokvij) A MATEMATIKA (0..20., 2. kolokvij). Zadana je funkcija y = cos 3 () 2e 2. (a) Odredite dy. (b) Koliki je nagib grafa te funkcije za = 0. (a) zadanu implicitno s 3 + 2 y = sin y, (b) zadanu parametarski

Διαβάστε περισσότερα

15/Sv. 31 Službeni list Europske unije SLUŽBENI LIST EUROPSKE UNIJE L 165/13

15/Sv. 31 Službeni list Europske unije SLUŽBENI LIST EUROPSKE UNIJE L 165/13 15/Sv. 31 Službeni list Europske unije 251 32013R0525 18.6.2013. SLUŽBENI LIST EUROPSKE UNIJE L 165/13 UREDBA br. 525/2013 EUROPSKOG PARLAMENTA I VIJEĆA od 21. svibnja 2013. o mehanizmu za praćenje i izvješćivanje

Διαβάστε περισσότερα

Linearna algebra 2 prvi kolokvij,

Linearna algebra 2 prvi kolokvij, Linearna algebra 2 prvi kolokvij, 27.. 20.. Za koji cijeli broj t je funkcija f : R 4 R 4 R definirana s f(x, y) = x y (t + )x 2 y 2 + x y (t 2 + t)x 4 y 4, x = (x, x 2, x, x 4 ), y = (y, y 2, y, y 4 )

Διαβάστε περισσότερα

21. ŠKOLSKO/OPĆINSKO/GRADSKO NATJECANJE IZ GEOGRAFIJE GODINE 8. RAZRED TOČNI ODGOVORI

21. ŠKOLSKO/OPĆINSKO/GRADSKO NATJECANJE IZ GEOGRAFIJE GODINE 8. RAZRED TOČNI ODGOVORI 21. ŠKOLSKO/OPĆINSKO/GRADSKO NATJECANJE IZ GEOGRAFIJE 2014. GODINE 8. RAZRED TOČNI ODGOVORI Bodovanje za sve zadatke: - boduju se samo točni odgovori - dodatne upute navedene su za pojedine skupine zadataka

Διαβάστε περισσότερα

Kaskadna kompenzacija SAU

Kaskadna kompenzacija SAU Kaskadna kompenzacija SAU U inženjerskoj praksi, naročito u sistemima regulacije elektromotornih pogona i tehnoloških procesa, veoma često se primenjuje metoda kaskadne kompenzacije, u čijoj osnovi su

Διαβάστε περισσότερα

INTEGRALNI RAČUN. Teorije, metodike i povijest infinitezimalnih računa. Lucija Mijić 17. veljače 2011.

INTEGRALNI RAČUN. Teorije, metodike i povijest infinitezimalnih računa. Lucija Mijić 17. veljače 2011. INTEGRALNI RAČUN Teorije, metodike i povijest infinitezimalnih računa Lucija Mijić lucija@ktf-split.hr 17. veljače 2011. Pogledajmo Predstavimo gornju sumu sa Dodamo još jedan Dobivamo pravokutnik sa Odnosno

Διαβάστε περισσότερα

Grafičko prikazivanje atributivnih i geografskih nizova

Grafičko prikazivanje atributivnih i geografskih nizova Grafičko prikazivanje atributivnih i geografskih nizova Biserka Draščić Ban Pomorski fakultet u Rijeci 17. veljače 2011. Grafičko prikazivanje atributivnih nizova Atributivni nizovi prikazuju se grafički

Διαβάστε περισσότερα

PT ISPITIVANJE PENETRANTIMA

PT ISPITIVANJE PENETRANTIMA FSB Sveučilišta u Zagrebu Zavod za kvalitetu Katedra za nerazorna ispitivanja PT ISPITIVANJE PENETRANTIMA Josip Stepanić SADRŽAJ kapilarni učinak metoda ispitivanja penetrantima uvjeti promatranja SADRŽAJ

Διαβάστε περισσότερα

- pravac n je zadan s točkom T(2,0) i koeficijentom smjera k=2. (30 bodova)

- pravac n je zadan s točkom T(2,0) i koeficijentom smjera k=2. (30 bodova) MEHANIKA 1 1. KOLOKVIJ 04/2008. grupa I 1. Zadane su dvije sile F i. Sila F = 4i + 6j [ N]. Sila je zadana s veličinom = i leži na pravcu koji s koordinatnom osi x zatvara kut od 30 (sve komponente sile

Διαβάστε περισσότερα

SEMINAR IZ KOLEGIJA ANALITIČKA KEMIJA I. Studij Primijenjena kemija

SEMINAR IZ KOLEGIJA ANALITIČKA KEMIJA I. Studij Primijenjena kemija SEMINAR IZ OLEGIJA ANALITIČA EMIJA I Studij Primijenjena kemija 1. 0,1 mola NaOH je dodano 1 litri čiste vode. Izračunajte ph tako nastale otopine. NaOH 0,1 M NaOH Na OH Jak elektrolit!!! Disoira potpuno!!!

Διαβάστε περισσότερα

POTPUNO RIJEŠENIH ZADATAKA PRIRUČNIK ZA SAMOSTALNO UČENJE

POTPUNO RIJEŠENIH ZADATAKA PRIRUČNIK ZA SAMOSTALNO UČENJE **** MLADEN SRAGA **** 011. UNIVERZALNA ZBIRKA POTPUNO RIJEŠENIH ZADATAKA PRIRUČNIK ZA SAMOSTALNO UČENJE SKUP REALNIH BROJEVA α Autor: MLADEN SRAGA Grafički urednik: BESPLATNA - WEB-VARIJANTA Tisak: M.I.M.-SRAGA

Διαβάστε περισσότερα

Trigonometrija 2. Adicijske formule. Formule dvostrukog kuta Formule polovičnog kuta Pretvaranje sume(razlike u produkt i obrnuto

Trigonometrija 2. Adicijske formule. Formule dvostrukog kuta Formule polovičnog kuta Pretvaranje sume(razlike u produkt i obrnuto Trigonometrija Adicijske formule Formule dvostrukog kuta Formule polovičnog kuta Pretvaranje sume(razlike u produkt i obrnuto Razumijevanje postupka izrade složenijeg matematičkog problema iz osnova trigonometrije

Διαβάστε περισσότερα

Riješeni zadaci: Nizovi realnih brojeva

Riješeni zadaci: Nizovi realnih brojeva Riješei zadaci: Nizovi realih brojeva Nizovi, aritmetički iz, geometrijski iz Fukciju a : N R azivamo beskoači) iz realih brojeva i ozačavamo s a 1, a,..., a,... ili a ), pri čemu je a = a). Aritmetički

Διαβάστε περισσότερα

(P.I.) PRETPOSTAVKA INDUKCIJE - pretpostavimo da tvrdnja vrijedi za n = k.

(P.I.) PRETPOSTAVKA INDUKCIJE - pretpostavimo da tvrdnja vrijedi za n = k. 1 3 Skupovi brojeva 3.1 Skup prirodnih brojeva - N N = {1, 2, 3,...} Aksiom matematičke indukcije Neka je N skup prirodnih brojeva i M podskup od N. Ako za M vrijede svojstva: 1) 1 M 2) n M (n + 1) M,

Διαβάστε περισσότερα

(Tekst značajan za EGP) uzimajući u obzir Ugovor o funkcioniranju Europske unije, a posebno njegov članak 192. stavak 1.,

(Tekst značajan za EGP) uzimajući u obzir Ugovor o funkcioniranju Europske unije, a posebno njegov članak 192. stavak 1., 20.5.2014. Službeni list Europske unije L 150/195 UREDBA (EU) br. 517/2014 EUROPSKOG PARLAMENTA I VIJEĆA od 16. travnja 2014. o fluoriranim stakleničkim plinovima i stavljanju izvan snage Uredbe (EZ) br.

Διαβάστε περισσότερα

PRAVA. Prava je u prostoru određena jednom svojom tačkom i vektorom paralelnim sa tom pravom ( vektor paralelnosti).

PRAVA. Prava je u prostoru određena jednom svojom tačkom i vektorom paralelnim sa tom pravom ( vektor paralelnosti). PRAVA Prava je kao i ravan osnovni geometrijski ojam i ne definiše se. Prava je u rostoru određena jednom svojom tačkom i vektorom aralelnim sa tom ravom ( vektor aralelnosti). M ( x, y, z ) 3 Posmatrajmo

Διαβάστε περισσότερα

M086 LA 1 M106 GRP. Tema: Baza vektorskog prostora. Koordinatni sustav. Norma. CSB nejednakost

M086 LA 1 M106 GRP. Tema: Baza vektorskog prostora. Koordinatni sustav. Norma. CSB nejednakost M086 LA 1 M106 GRP Tema: CSB nejednakost. 19. 10. 2017. predavač: Rudolf Scitovski, Darija Marković asistent: Darija Brajković, Katarina Vincetić P 1 www.fizika.unios.hr/grpua/ 1 Baza vektorskog prostora.

Διαβάστε περισσότερα

2 tg x ctg x 1 = =, cos 2x Zbog četvrtog kvadranta rješenje je: 2 ctg x

2 tg x ctg x 1 = =, cos 2x Zbog četvrtog kvadranta rješenje je: 2 ctg x Zadatak (Darjan, medicinska škola) Izračunaj vrijednosti trigonometrijskih funkcija broja ako je 6 sin =,,. 6 Rješenje Ponovimo trigonometrijske funkcije dvostrukog kuta! Za argument vrijede sljedeće formule:

Διαβάστε περισσότερα

Ĉetverokut - DOMAĆA ZADAĆA. Nakon odgledanih videa trebali biste biti u stanju samostalno riješiti sljedeće zadatke.

Ĉetverokut - DOMAĆA ZADAĆA. Nakon odgledanih videa trebali biste biti u stanju samostalno riješiti sljedeće zadatke. Ĉetverokut - DOMAĆA ZADAĆA Nakon odgledanih videa trebali biste biti u stanju samostalno riješiti sljedeće zadatke. 1. Duljine dijagonala paralelograma jednake su 6,4 cm i 11 cm, a duljina jedne njegove

Διαβάστε περισσότερα

ZBIRKA POTPUNO RIJEŠENIH ZADATAKA

ZBIRKA POTPUNO RIJEŠENIH ZADATAKA **** IVANA SRAGA **** 1992.-2011. ZBIRKA POTPUNO RIJEŠENIH ZADATAKA PRIRUČNIK ZA SAMOSTALNO UČENJE POTPUNO RIJEŠENI ZADACI PO ŽUTOJ ZBIRCI INTERNA SKRIPTA CENTRA ZA PODUKU α M.I.M.-Sraga - 1992.-2011.

Διαβάστε περισσότερα

Veleučilište u Rijeci Stručni studij sigurnosti na radu Akad. god. 2011/2012. Matematika. Monotonost i ekstremi. Katica Jurasić. Rijeka, 2011.

Veleučilište u Rijeci Stručni studij sigurnosti na radu Akad. god. 2011/2012. Matematika. Monotonost i ekstremi. Katica Jurasić. Rijeka, 2011. Veleučilište u Rijeci Stručni studij sigurnosti na radu Akad. god. 2011/2012. Matematika Monotonost i ekstremi Katica Jurasić Rijeka, 2011. Ishodi učenja - predavanja Na kraju ovog predavanja moći ćete:,

Διαβάστε περισσότερα

IZVODI ZADACI (I deo)

IZVODI ZADACI (I deo) IZVODI ZADACI (I deo) Najpre da se podsetimo tablice i osnovnih pravila:. C`=0. `=. ( )`= 4. ( n )`=n n-. (a )`=a lna 6. (e )`=e 7. (log a )`= 8. (ln)`= ` ln a (>0) 9. = ( 0) 0. `= (>0) (ovde je >0 i a

Διαβάστε περισσότερα

FTN Novi Sad Katedra za motore i vozila. Teorija kretanja drumskih vozila Vučno-dinamičke performanse vozila: MAKSIMALNA BRZINA

FTN Novi Sad Katedra za motore i vozila. Teorija kretanja drumskih vozila Vučno-dinamičke performanse vozila: MAKSIMALNA BRZINA : MAKSIMALNA BRZINA Maksimalna brzina kretanja F O (N) F OI i m =i I i m =i II F Oid Princip određivanja v MAX : Drugi Njutnov zakon Dokle god je: F O > ΣF otp vozilo ubrzava Kada postane: F O = ΣF otp

Διαβάστε περισσότερα

1.4 Tangenta i normala

1.4 Tangenta i normala 28 1 DERIVACIJA 1.4 Tangenta i normala Ako funkcija f ima derivaciju u točki x 0, onda jednadžbe tangente i normale na graf funkcije f u točki (x 0 y 0 ) = (x 0 f(x 0 )) glase: t......... y y 0 = f (x

Διαβάστε περισσότερα

Pošto pretvaramo iz veće u manju mjernu jedinicu broj 2.5 množimo s 1000,

Pošto pretvaramo iz veće u manju mjernu jedinicu broj 2.5 množimo s 1000, PRERAČUNAVANJE MJERNIH JEDINICA PRIMJERI, OSNOVNE PRETVORBE, POTENCIJE I ZNANSTVENI ZAPIS, PREFIKSKI, ZADACI S RJEŠENJIMA Primjeri: 1. 2.5 m = mm Pretvaramo iz veće u manju mjernu jedinicu. 1 m ima dm,

Διαβάστε περισσότερα

RAZLIKA U CIJENI RAZLIKE U CIJENI U TRGOVINI UKUPNA RAZLIKA U CIJENI UKUPNA RAZLIKA U CIJENI

RAZLIKA U CIJENI RAZLIKE U CIJENI U TRGOVINI UKUPNA RAZLIKA U CIJENI UKUPNA RAZLIKA U CIJENI RAZLIKA U CIJENI RAZLIKE U CIJENI U TRGOVINI Služi za pokriće troškova poslovanja i ostvarenje dobiti; Troškovi poslovanja: materijalni troškovi; amortizacija; troškovi rada; ostali troškovi; Razlikujemo

Διαβάστε περισσότερα

PRIMJER 3. MATLAB filtdemo

PRIMJER 3. MATLAB filtdemo PRIMJER 3. MATLAB filtdemo Prijenosna funkcija (IIR) Hz () =, 6 +, 3 z +, 78 z +, 3 z +, 53 z +, 3 z +, 78 z +, 3 z +, 6 z, 95 z +, 74 z +, z +, 9 z +, 4 z +, 5 z +, 3 z +, 4 z 3 4 5 6 7 8 3 4 5 6 7 8

Διαβάστε περισσότερα

konst. Električni otpor

konst. Električni otpor Sveučilište J. J. Strossmayera u sijeku Elektrotehnički fakultet sijek Stručni studij Električni otpor hmov zakon Pri protjecanju struje kroz vodič pojavljuje se otpor. Georg Simon hm je ustanovio ovisnost

Διαβάστε περισσότερα

Iskazna logika 3. Matematička logika u računarstvu. novembar 2012

Iskazna logika 3. Matematička logika u računarstvu. novembar 2012 Iskazna logika 3 Matematička logika u računarstvu Department of Mathematics and Informatics, Faculty of Science,, Serbia novembar 2012 Deduktivni sistemi 1 Definicija Deduktivni sistem (ili formalna teorija)

Διαβάστε περισσότερα

IZVODI ZADACI ( IV deo) Rešenje: Najpre ćemo logaritmovati ovu jednakost sa ln ( to beše prirodni logaritam za osnovu e) a zatim ćemo

IZVODI ZADACI ( IV deo) Rešenje: Najpre ćemo logaritmovati ovu jednakost sa ln ( to beše prirodni logaritam za osnovu e) a zatim ćemo IZVODI ZADACI ( IV deo) LOGARITAMSKI IZVOD Logariamskim izvodom funkcije f(), gde je >0 i, nazivamo izvod logarima e funkcije, o jes: (ln ) f ( ) f ( ) Primer. Nadji izvod funkcije Najpre ćemo logarimovai

Διαβάστε περισσότερα

Ispitivanje toka i skiciranje grafika funkcija

Ispitivanje toka i skiciranje grafika funkcija Ispitivanje toka i skiciranje grafika funkcija Za skiciranje grafika funkcije potrebno je ispitati svako od sledećih svojstava: Oblast definisanosti: D f = { R f R}. Parnost, neparnost, periodičnost. 3

Διαβάστε περισσότερα

radni nerecenzirani materijal za predavanja R(f) = {f(x) x D}

radni nerecenzirani materijal za predavanja R(f) = {f(x) x D} Matematika 1 Funkcije radni nerecenzirani materijal za predavanja Definicija 1. Neka su D i K bilo koja dva neprazna skupa. Postupak f koji svakom elementu x D pridružuje točno jedan element y K zovemo funkcija

Διαβάστε περισσότερα

EuroCons Group. Karika koja povezuje Konsalting, Projektovanje, Inženjering, Zastupanje

EuroCons Group. Karika koja povezuje Konsalting, Projektovanje, Inženjering, Zastupanje EuroCons Group Karika koja povezuje Filtracija vazduha Obrok vazduha 24kg DNEVNO Većina ljudi ima razvijenu svest šta jede i pije, ali jesmo li svesni šta udišemo? Obrok hrane 1kg DNEVNO Obrok tečnosti

Διαβάστε περισσότερα

TROŠAK KAPITALA Predmet: Upravljanje finansijskim odlukama i rizicima Profesor: Dr sci Sead Mušinbegovid Fakultet za menadžment i poslovnu ekonomiju

TROŠAK KAPITALA Predmet: Upravljanje finansijskim odlukama i rizicima Profesor: Dr sci Sead Mušinbegovid Fakultet za menadžment i poslovnu ekonomiju TROŠAK KAPITALA Predmet: Upravljanje finansijskim odlukama i rizicima Profesor: Dr sci Sead Mušinbegovid Fakultet za menadžment i poslovnu ekonomiju Sadržaj predavnaja: Trošak kapitala I. Trošak duga II.

Διαβάστε περισσότερα

Strukture podataka i algoritmi 1. kolokvij 16. studenog Zadatak 1

Strukture podataka i algoritmi 1. kolokvij 16. studenog Zadatak 1 Strukture podataka i algoritmi 1. kolokvij Na kolokviju je dozvoljeno koristiti samo pribor za pisanje i službeni šalabahter. Predajete samo papire koje ste dobili. Rezultati i uvid u kolokvije: ponedjeljak,

Διαβάστε περισσότερα

Operacije s matricama

Operacije s matricama Linearna algebra I Operacije s matricama Korolar 3.1.5. Množenje matrica u vektorskom prostoru M n (F) ima sljedeća svojstva: (1) A(B + C) = AB + AC, A, B, C M n (F); (2) (A + B)C = AC + BC, A, B, C M

Διαβάστε περισσότερα

Linearna algebra 2 prvi kolokvij,

Linearna algebra 2 prvi kolokvij, 1 2 3 4 5 Σ jmbag smjer studija Linearna algebra 2 prvi kolokvij, 7. 11. 2012. 1. (10 bodova) Neka je dano preslikavanje s : R 2 R 2 R, s (x, y) = (Ax y), pri čemu je A: R 2 R 2 linearan operator oblika

Διαβάστε περισσότερα

DUALNOST. Primjer. 4x 1 + x 2 + 3x 3. max x 1 + 4x 2 1 3x 1 x 2 + x 3 3 x 1 0, x 2 0, x 3 0 (P ) 1/9. Back FullScr

DUALNOST. Primjer. 4x 1 + x 2 + 3x 3. max x 1 + 4x 2 1 3x 1 x 2 + x 3 3 x 1 0, x 2 0, x 3 0 (P ) 1/9. Back FullScr DUALNOST Primjer. (P ) 4x 1 + x 2 + 3x 3 max x 1 + 4x 2 1 3x 1 x 2 + x 3 3 x 1 0, x 2 0, x 3 0 1/9 DUALNOST Primjer. (P ) 4x 1 + x 2 + 3x 3 max x 1 + 4x 2 1 3x 1 x 2 + x 3 3 x 1 0, x 2 0, x 3 0 1/9 (D)

Διαβάστε περισσότερα

Funkcije dviju varjabli (zadaci za vježbu)

Funkcije dviju varjabli (zadaci za vježbu) Funkcije dviju varjabli (zadaci za vježbu) Vidosava Šimić 22. prosinca 2009. Domena funkcije dvije varijable Ako je zadano pridruživanje (x, y) z = f(x, y), onda se skup D = {(x, y) ; f(x, y) R} R 2 naziva

Διαβάστε περισσότερα

π π ELEKTROTEHNIČKI ODJEL i) f (x) = x 3 x 2 x + 1, a = 1, b = 1;

π π ELEKTROTEHNIČKI ODJEL i) f (x) = x 3 x 2 x + 1, a = 1, b = 1; 1. Provjerite da funkcija f definirana na segmentu [a, b] zadovoljava uvjete Rolleova poučka, pa odredite barem jedan c a, b takav da je f '(c) = 0 ako je: a) f () = 1, a = 1, b = 1; b) f () = 4, a =,

Διαβάστε περισσότερα

radni nerecenzirani materijal za predavanja

radni nerecenzirani materijal za predavanja Matematika 1 Funkcije radni nerecenzirani materijal za predavanja Definicija 1. Kažemo da je funkcija f : a, b R u točki x 0 a, b postiže lokalni minimum ako postoji okolina O(x 0 ) broja x 0 takva da je

Διαβάστε περισσότερα

7 Algebarske jednadžbe

7 Algebarske jednadžbe 7 Algebarske jednadžbe 7.1 Nultočke polinoma Skup svih polinoma nad skupom kompleksnih brojeva označavamo sa C[x]. Definicija. Nultočka polinoma f C[x] je svaki kompleksni broj α takav da je f(α) = 0.

Διαβάστε περισσότερα

Kontrolni zadatak (Tačka, prava, ravan, diedar, poliedar, ortogonalna projekcija), grupa A

Kontrolni zadatak (Tačka, prava, ravan, diedar, poliedar, ortogonalna projekcija), grupa A Kontrolni zadatak (Tačka, prava, ravan, diedar, poliedar, ortogonalna projekcija), grupa A Ime i prezime: 1. Prikazane su tačke A, B i C i prave a,b i c. Upiši simbole Î, Ï, Ì ili Ë tako da dobijeni iskazi

Διαβάστε περισσότερα

Teorijske osnove informatike 1

Teorijske osnove informatike 1 Teorijske osnove informatike 1 9. oktobar 2014. () Teorijske osnove informatike 1 9. oktobar 2014. 1 / 17 Funkcije Veze me du skupovima uspostavljamo skupovima koje nazivamo funkcijama. Neformalno, funkcija

Διαβάστε περισσότερα

Elementi spektralne teorije matrica

Elementi spektralne teorije matrica Elementi spektralne teorije matrica Neka je X konačno dimenzionalan vektorski prostor nad poljem K i neka je A : X X linearni operator. Definicija. Skalar λ K i nenula vektor u X se nazivaju sopstvena

Διαβάστε περισσότερα

S t r a n a 1. 1.Povezati jonsku jačinu rastvora: a) MgCl 2 b) Al 2 (SO 4 ) 3 sa njihovim molalitetima, m. za so tipa: M p X q. pa je jonska jačina:

S t r a n a 1. 1.Povezati jonsku jačinu rastvora: a) MgCl 2 b) Al 2 (SO 4 ) 3 sa njihovim molalitetima, m. za so tipa: M p X q. pa je jonska jačina: S t r a n a 1 1.Povezati jonsku jačinu rastvora: a MgCl b Al (SO 4 3 sa njihovim molalitetima, m za so tipa: M p X q pa je jonska jačina:. Izračunati mase; akno 3 bba(no 3 koje bi trebalo dodati, 0,110

Διαβάστε περισσότερα

DISKRETNA MATEMATIKA - PREDAVANJE 7 - Jovanka Pantović

DISKRETNA MATEMATIKA - PREDAVANJE 7 - Jovanka Pantović DISKRETNA MATEMATIKA - PREDAVANJE 7 - Jovanka Pantović Novi Sad April 17, 2018 1 / 22 Teorija grafova April 17, 2018 2 / 22 Definicija Graf je ure dena trojka G = (V, G, ψ), gde je (i) V konačan skup čvorova,

Διαβάστε περισσότερα

III VEŽBA: FURIJEOVI REDOVI

III VEŽBA: FURIJEOVI REDOVI III VEŽBA: URIJEOVI REDOVI 3.1. eorijska osnova Posmatrajmo neki vremenski kontinualan signal x(t) na intervalu definisati: t + t t. ada se može X [ k ] = 1 t + t x ( t ) e j 2 π kf t dt, gde je f = 1/.

Διαβάστε περισσότερα

Pismeni ispit iz matematike Riješiti sistem jednačina i diskutovati rješenja sistema u zavisnosti od parametra: ( ) + 1.

Pismeni ispit iz matematike Riješiti sistem jednačina i diskutovati rješenja sistema u zavisnosti od parametra: ( ) + 1. Pismeni ispit iz matematike 0 008 GRUPA A Riješiti sistem jednačina i diskutovati rješenja sistema u zavisnosti od parametra: λ + z = Ispitati funkciju i nacrtati njen grafik: + ( λ ) + z = e Izračunati

Διαβάστε περισσότερα

POVRŠINA TANGENCIJALNO-TETIVNOG ČETVEROKUTA

POVRŠINA TANGENCIJALNO-TETIVNOG ČETVEROKUTA POVRŠIN TNGENIJLNO-TETIVNOG ČETVEROKUT MLEN HLP, JELOVR U mnoštvu mnogokuta zanimljiva je formula za površinu četverokuta kojemu se istoobno može upisati i opisati kružnica: gje su a, b, c, uljine stranica

Διαβάστε περισσότερα

Eliminacijski zadatak iz Matematike 1 za kemičare

Eliminacijski zadatak iz Matematike 1 za kemičare Za mnoge reakcije vrijedi Arrheniusova jednadžba, koja opisuje vezu koeficijenta brzine reakcije i temperature: K = Ae Ea/(RT ). - T termodinamička temperatura (u K), - R = 8, 3145 J K 1 mol 1 opća plinska

Διαβάστε περισσότερα

XI dvoqas veжbi dr Vladimir Balti. 4. Stabla

XI dvoqas veжbi dr Vladimir Balti. 4. Stabla XI dvoqas veжbi dr Vladimir Balti 4. Stabla Teorijski uvod Teorijski uvod Definicija 5.7.1. Stablo je povezan graf bez kontura. Definicija 5.7.1. Stablo je povezan graf bez kontura. Primer 5.7.1. Sva stabla

Διαβάστε περισσότερα

SISTEMI NELINEARNIH JEDNAČINA

SISTEMI NELINEARNIH JEDNAČINA SISTEMI NELINEARNIH JEDNAČINA April, 2013 Razni zapisi sistema Skalarni oblik: Vektorski oblik: F = f 1 f n f 1 (x 1,, x n ) = 0 f n (x 1,, x n ) = 0, x = (1) F(x) = 0, (2) x 1 0, 0 = x n 0 Definicije

Διαβάστε περισσότερα

100g maslaca: 751kcal = 20g : E maslac E maslac = (751 x 20)/100 E maslac = 150,2kcal 100g med: 320kcal = 30g : E med E med = (320 x 30)/100 E med =

100g maslaca: 751kcal = 20g : E maslac E maslac = (751 x 20)/100 E maslac = 150,2kcal 100g med: 320kcal = 30g : E med E med = (320 x 30)/100 E med = 100g maslaca: 751kcal = 20g : E maslac E maslac = (751 x 20)/100 E maslac = 150,2kcal 100g med: 320kcal = 30g : E med E med = (320 x 30)/100 E med = 96kcal 100g mleko: 49kcal = 250g : E mleko E mleko =

Διαβάστε περισσότερα

RIJEŠENI ZADACI I TEORIJA IZ

RIJEŠENI ZADACI I TEORIJA IZ RIJEŠENI ZADACI I TEORIJA IZ LOGARITAMSKA FUNKCIJA SVOJSTVA LOGARITAMSKE FUNKCIJE OSNOVE TRIGONOMETRIJE PRAVOKUTNOG TROKUTA - DEFINICIJA TRIGONOMETRIJSKIH FUNKCIJA - VRIJEDNOSTI TRIGONOMETRIJSKIH FUNKCIJA

Διαβάστε περισσότερα

Doc. dr. sc. Markus Schatten. Zbirka rješenih zadataka iz baza podataka

Doc. dr. sc. Markus Schatten. Zbirka rješenih zadataka iz baza podataka Doc. dr. sc. Markus Schatten Zbirka rješenih zadataka iz baza podataka Sadržaj 1 Relacijska algebra 1 1.1 Izračun upita....................................... 1 1.2 Relacijska algebra i SQL.................................

Διαβάστε περισσότερα

OSNOVE TEHNOLOGIJE PROMETA

OSNOVE TEHNOLOGIJE PROMETA OSNOVE TEHNOLOGIJE PROMETA MODUL: Tehnologija teleomuniacijsog rometa FAKULTET PROMETNIH ZNANOSTI Predavači: Doc.dr.sc. Štefica Mrvelj Maro Matulin, dil.ing. Zagreb, ožuja 2009. Oće informacije Konzultacije:

Διαβάστε περισσότερα

NOMENKLATURA ORGANSKIH SPOJEVA. Imenovanje aromatskih ugljikovodika

NOMENKLATURA ORGANSKIH SPOJEVA. Imenovanje aromatskih ugljikovodika NOMENKLATURA ORGANSKIH SPOJEVA Imenovanje aromatskih ugljikovodika benzen metilbenzen (toluen) 1,2-dimetilbenzen (o-ksilen) 1,3-dimetilbenzen (m-ksilen) 1,4-dimetilbenzen (p-ksilen) fenilna grupa 2-fenilheptan

Διαβάστε περισσότερα

41. Jednačine koje se svode na kvadratne

41. Jednačine koje se svode na kvadratne . Jednačine koje se svode na kvadrane Simerične recipročne) jednačine Jednačine oblika a n b n c n... c b a nazivamo simerične jednačine, zbog simeričnosi koeficijenaa koeficijeni uz jednaki). k i n k

Διαβάστε περισσότερα

Apsolutno neprekidne raspodele Raspodele apsolutno neprekidnih sluqajnih promenljivih nazivaju se apsolutno neprekidnim raspodelama.

Apsolutno neprekidne raspodele Raspodele apsolutno neprekidnih sluqajnih promenljivih nazivaju se apsolutno neprekidnim raspodelama. Apsolutno neprekidne raspodele Raspodele apsolutno neprekidnih sluqajnih promenljivih nazivaju se apsolutno neprekidnim raspodelama. a b Verovatno a da sluqajna promenljiva X uzima vrednost iz intervala

Διαβάστε περισσότερα

VJEŽBE 3 BIPOLARNI TRANZISTORI. Slika 1. Postoje npn i pnp bipolarni tranziostori i njihovi simboli su dati na slici 2 i to npn lijevo i pnp desno.

VJEŽBE 3 BIPOLARNI TRANZISTORI. Slika 1. Postoje npn i pnp bipolarni tranziostori i njihovi simboli su dati na slici 2 i to npn lijevo i pnp desno. JŽ 3 POLAN TANZSTO ipolarni tranzistor se sastoji od dva pn spoja kod kojih je jedna oblast zajednička za oba i naziva se baza, slika 1 Slika 1 ipolarni tranzistor ima 3 izvoda: emitor (), kolektor (K)

Διαβάστε περισσότερα

Cauchyjev teorem. Postoji više dokaza ovog teorema, a najjednostvniji je uz pomoć Greenove formule: dxdy. int C i Cauchy Riemannovih uvjeta.

Cauchyjev teorem. Postoji više dokaza ovog teorema, a najjednostvniji je uz pomoć Greenove formule: dxdy. int C i Cauchy Riemannovih uvjeta. auchyjev teorem Neka je f-ja f (z) analitička u jednostruko (prosto) povezanoj oblasti G, i neka je zatvorena kontura koja čitava leži u toj oblasti. Tada je f (z)dz = 0. Postoji više dokaza ovog teorema,

Διαβάστε περισσότερα

INTELIGENTNO UPRAVLJANJE

INTELIGENTNO UPRAVLJANJE INTELIGENTNO UPRAVLJANJE Fuzzy sistemi zaključivanja Vanr.prof. Dr. Lejla Banjanović-Mehmedović Mehmedović 1 Osnovni elementi fuzzy sistema zaključivanja Fazifikacija Baza znanja Baze podataka Baze pravila

Διαβάστε περισσότερα

Izbor statističkih testova Ana-Maria Šimundić

Izbor statističkih testova Ana-Maria Šimundić Izbor statističkih testova Ana-Maria Šimundić Klinički zavod za kemiju Klinička jedinica za medicinsku biokemiju s analitičkom toksikologijom KBC Sestre milosrdnice Izbor statističkog testa Tajna dobrog

Διαβάστε περισσότερα

Sortiranje prebrajanjem (Counting sort) i Radix Sort

Sortiranje prebrajanjem (Counting sort) i Radix Sort Sortiranje prebrajanjem (Counting sort) i Radix Sort 15. siječnja 2016. Ante Mijoč Uvod Teorem Ako je f(n) broj usporedbi u algoritmu za sortiranje temeljenom na usporedbama (eng. comparison-based sorting

Διαβάστε περισσότερα

MATRICE I DETERMINANTE - formule i zadaci - (Matrice i determinante) 1 / 15

MATRICE I DETERMINANTE - formule i zadaci - (Matrice i determinante) 1 / 15 MATRICE I DETERMINANTE - formule i zadaci - (Matrice i determinante) 1 / 15 Matrice - osnovni pojmovi (Matrice i determinante) 2 / 15 (Matrice i determinante) 2 / 15 Matrice - osnovni pojmovi Matrica reda

Διαβάστε περισσότερα

Obnovljivi izvori energije

Obnovljivi izvori energije Obnovljivi izvori energije i odrziv razvoj Energija vodenih tokova (hidroenergija) Energija plime i oseke Energija morskih struja Energija valova Obnovljivi izvori energije 1 EJ/god TWh/god Solarno zracenje

Διαβάστε περισσότερα

1 Promjena baze vektora

1 Promjena baze vektora Promjena baze vektora Neka su dane dvije različite uredene baze u R n, označimo ih s A = (a, a,, a n i B = (b, b,, b n Svaki vektor v R n ima medusobno različite koordinatne zapise u bazama A i B Zapis

Διαβάστε περισσότερα

Računarska grafika. Rasterizacija linije

Računarska grafika. Rasterizacija linije Računarska grafika Osnovni inkrementalni algoritam Drugi naziv u literaturi digitalni diferencijalni analizator (DDA) Pretpostavke (privremena ograničenja koja se mogu otkloniti jednostavnim uopštavanjem

Διαβάστε περισσότερα

a M a A. Može se pokazati da je supremum (ako postoji) jedinstven pa uvodimo oznaku sup A.

a M a A. Može se pokazati da je supremum (ako postoji) jedinstven pa uvodimo oznaku sup A. 3 Infimum i supremum Definicija. Neka je A R. Kažemo da je M R supremum skupa A ako je (i) M gornja meda skupa A, tj. a M a A. (ii) M najmanja gornja meda skupa A, tj. ( ε > 0)( a A) takav da je a > M

Διαβάστε περισσότερα

Numerička matematika 2. kolokvij (1. srpnja 2009.)

Numerička matematika 2. kolokvij (1. srpnja 2009.) Numerička matematika 2. kolokvij (1. srpnja 29.) Zadatak 1 (1 bodova.) Teorijsko pitanje. (A) Neka je G R m n, uz m n, pravokutna matrica koja ima puni rang po stupcima, tj. rang(g) = n. (a) Napišite puni

Διαβάστε περισσότερα

Program za tablično računanje Microsoft Excel

Program za tablično računanje Microsoft Excel Program za tablično računanje Microsoft Excel Teme Formule i funkcije Zbrajanje Oduzimanje Množenje Dijeljenje Izračun najveće vrijednosti Izračun najmanje vrijednosti 2 Formule i funkcije Naravno da je

Διαβάστε περισσότερα

EUROPSKA KOMISIJA OPĆA UPRAVA ZAKLIMATSKO DJELOVANJE Uprava Međunarodna i klimatska strategija KLIMA.A.3-Praćenje,Izvješćivanje,Verifikacija

EUROPSKA KOMISIJA OPĆA UPRAVA ZAKLIMATSKO DJELOVANJE Uprava Međunarodna i klimatska strategija KLIMA.A.3-Praćenje,Izvješćivanje,Verifikacija EUROPSKA KOMISIJA OPĆA UPRAVA ZAKLIMATSKO DJELOVANJE Uprava Međunarodna i klimatska strategija KLIMA.A.3-Praćenje,Izvješćivanje,Verifikacija Upute Uredba o praćenju i izvješćivanju Opće upute za postrojenja

Διαβάστε περισσότερα

TRIGONOMETRIJSKE FUNKCIJE I I.1.

TRIGONOMETRIJSKE FUNKCIJE I I.1. TRIGONOMETRIJSKE FUNKCIJE I I Odredi na brojevnoj trigonometrijskoj kružnici točku Et, za koju je sin t =,cost < 0 Za koje realne brojeve a postoji realan broj takav da je sin = a? Izračunaj: sin π tg

Διαβάστε περισσότερα

SMJERNICE O ZAHTJEVIMA ZA OBJAVU NA TEMELJU DIJELA OSMOG UREDBE (EU) BR. 575/2013 EBA/GL/2016/11 04/08/2017. Smjernice

SMJERNICE O ZAHTJEVIMA ZA OBJAVU NA TEMELJU DIJELA OSMOG UREDBE (EU) BR. 575/2013 EBA/GL/2016/11 04/08/2017. Smjernice EBA/GL/2016/11 04/08/2017 Smjernice o zahtjevima za objavu na temelju dijela osmog Uredbe (EU) br. 575/2013 1 1. Obveze usklađenosti i izvješćivanja Status ovih smjernica 1. Ovaj dokument sadrži smjernice

Διαβάστε περισσότερα

Betonske konstrukcije 1 - vežbe 3 - Veliki ekscentricitet -Dodatni primeri

Betonske konstrukcije 1 - vežbe 3 - Veliki ekscentricitet -Dodatni primeri Betonske konstrukcije 1 - vežbe 3 - Veliki ekscentricitet -Dodatni primeri 1 1 Zadatak 1b Čisto savijanje - vezano dimenzionisanje Odrediti potrebnu površinu armature za presek poznatih dimenzija, pravougaonog

Διαβάστε περισσότερα

Sume kvadrata. mn = (ax + by) 2 + (ay bx) 2.

Sume kvadrata. mn = (ax + by) 2 + (ay bx) 2. Sume kvadrata Koji se prirodni brojevi mogu prikazati kao zbroj kvadrata dva cijela broja? Propozicija 1. Ako su brojevi m i n sume dva kvadrata, onda je i njihov produkt m n takoder suma dva kvadrata.

Διαβάστε περισσότερα

PROSTORNI STATIČKI ODREĐENI SUSTAVI

PROSTORNI STATIČKI ODREĐENI SUSTAVI PROSTORNI STATIČKI ODREĐENI SUSTAVI - svi elementi ne leže u istoj ravnini q 1 Z F 1 F Y F q 5 Z 8 5 8 1 7 Y y z x 7 X 1 X - svi elementi su u jednoj ravnini a opterećenje djeluje izvan te ravnine Z Y

Διαβάστε περισσότερα

OM2 V3 Ime i prezime: Index br: I SAVIJANJE SILAMA TANKOZIDNIH ŠTAPOVA

OM2 V3 Ime i prezime: Index br: I SAVIJANJE SILAMA TANKOZIDNIH ŠTAPOVA OM V me i preime: nde br: 1.0.01. 0.0.01. SAVJANJE SLAMA TANKOZDNH ŠTAPOVA A. TANKOZDN ŠTAPOV PROZVOLJNOG OTVORENOG POPREČNOG PRESEKA Preposavka: Smičući napon je konsanan po debljini ida (duž pravca upravnog

Διαβάστε περισσότερα

Više dokaza jedne poznate trigonometrijske nejednakosti u trokutu

Više dokaza jedne poznate trigonometrijske nejednakosti u trokutu Osječki matematički list 000), 5 9 5 Više dokaza jedne poznate trigonometrijske nejednakosti u trokutu Šefket Arslanagić Alija Muminagić Sažetak. U radu se navodi nekoliko različitih dokaza jedne poznate

Διαβάστε περισσότερα

Dijagonalizacija operatora

Dijagonalizacija operatora Dijagonalizacija operatora Problem: Može li se odrediti baza u kojoj zadani operator ima dijagonalnu matricu? Ova problem je povezan sa sljedećim pojmovima: 1 Karakteristični polinom operatora f 2 Vlastite

Διαβάστε περισσότερα

Zadaci sa prethodnih prijemnih ispita iz matematike na Beogradskom univerzitetu

Zadaci sa prethodnih prijemnih ispita iz matematike na Beogradskom univerzitetu Zadaci sa prethodnih prijemnih ispita iz matematike na Beogradskom univerzitetu Trigonometrijske jednačine i nejednačine. Zadaci koji se rade bez upotrebe trigonometrijskih formula. 00. FF cos x sin x

Διαβάστε περισσότερα

Riješeni zadaci: Limes funkcije. Neprekidnost

Riješeni zadaci: Limes funkcije. Neprekidnost Riješeni zadaci: Limes funkcije. Neprekidnost Limes funkcije Neka je 0 [a, b] i f : D R, gdje je D = [a, b] ili D = [a, b] \ { 0 }. Kažemo da je es funkcije f u točki 0 jednak L i pišemo f ) = L, ako za

Διαβάστε περισσότερα

MATEMATIKA 1 8. domaća zadaća: RADIJVEKTORI. ALGEBARSKE OPERACIJE S RADIJVEKTORIMA. LINEARNA (NE)ZAVISNOST SKUPA RADIJVEKTORA.

MATEMATIKA 1 8. domaća zadaća: RADIJVEKTORI. ALGEBARSKE OPERACIJE S RADIJVEKTORIMA. LINEARNA (NE)ZAVISNOST SKUPA RADIJVEKTORA. Napomena: U svim zadatcima O označava ishodište pravokutnoga koordinatnoga sustava u ravnini/prostoru (tj. točke (0,0) ili (0, 0, 0), ovisno o zadatku), označava skalarni umnožak, a vektorski umnožak.

Διαβάστε περισσότερα

Program testirati pomoću podataka iz sledeće tabele:

Program testirati pomoću podataka iz sledeće tabele: Deo 2: Rešeni zadaci 135 Vrednost integrala je I = 2.40407 42. Napisati program za izračunavanje koeficijenta proste linearne korelacije (Pearsonovog koeficijenta) slučajnih veličina X = (x 1,..., x n

Διαβάστε περισσότερα

Matematika 1 - vježbe. 11. prosinca 2015.

Matematika 1 - vježbe. 11. prosinca 2015. Matematika - vježbe. prosinca 5. Stupnjevi i radijani Ako je kut φ jednak i rad, tada je veza između i 6 = Zadatak.. Izrazite u stupnjevima: a) 5 b) 7 9 c). d) 7. a) 5 9 b) 7 6 6 = = 5 c). 6 8.5 d) 7.

Διαβάστε περισσότερα

( ) ( ) 2 UNIVERZITET U ZENICI POLITEHNIČKI FAKULTET. Zadaci za pripremu polaganja kvalifikacionog ispita iz Matematike. 1. Riješiti jednačine: 4

( ) ( ) 2 UNIVERZITET U ZENICI POLITEHNIČKI FAKULTET. Zadaci za pripremu polaganja kvalifikacionog ispita iz Matematike. 1. Riješiti jednačine: 4 UNIVERZITET U ZENICI POLITEHNIČKI FAKULTET Riješiti jednačine: a) 5 = b) ( ) 3 = c) + 3+ = 7 log3 č) = 8 + 5 ć) sin cos = d) 5cos 6cos + 3 = dž) = đ) + = 3 e) 6 log + log + log = 7 f) ( ) ( ) g) ( ) log

Διαβάστε περισσότερα

TRIGONOMETRIJA TROKUTA

TRIGONOMETRIJA TROKUTA TRIGONOMETRIJA TROKUTA Standardne oznake u trokutuu ABC: a, b, c stranice trokuta α, β, γ kutovi trokuta t,t,t v,v,v s α,s β,s γ R r s težišnice trokuta visine trokuta simetrale kutova polumjer opisane

Διαβάστε περισσότερα

PARCIJALNI IZVODI I DIFERENCIJALI. Sama definicija parcijalnog izvoda i diferencijala je malo teža, mi se njome ovde nećemo baviti a vi ćete je,

PARCIJALNI IZVODI I DIFERENCIJALI. Sama definicija parcijalnog izvoda i diferencijala je malo teža, mi se njome ovde nećemo baviti a vi ćete je, PARCIJALNI IZVODI I DIFERENCIJALI Sama definicija parcijalnog ivoda i diferencijala je malo teža, mi se njome ovde nećemo baviti a vi ćete je, naravno, naučiti onako kako vaš profesor ahteva. Mi ćemo probati

Διαβάστε περισσότερα

I.13. Koliki je napon između neke tačke A čiji je potencijal 5 V i referentne tačke u odnosu na koju se taj potencijal računa?

I.13. Koliki je napon između neke tačke A čiji je potencijal 5 V i referentne tačke u odnosu na koju se taj potencijal računa? TET I.1. Šta je Kulonova sila? elektrostatička sila magnetna sila c) gravitaciona sila I.. Šta je elektrostatička sila? sila kojom međusobno eluju naelektrisanja u mirovanju sila kojom eluju naelektrisanja

Διαβάστε περισσότερα