کاهش نسبت پیک به توان متوسط در سیستم OFDM با استفاده از تکنیک درخواست تکراراتوماتیک ترکیبی

Transcript

1 کاهش نسبت پیک به توان متوسط در سیستم OFDM با استفاده از تکنیک درخواست تکراراتوماتیک ترکیبی -1 مجتبی رمضانپور دکترعلی اکبر خزاعی دانشجوی کارشناسی ارشد موسسه آموزش عالی خاوران مشهد 2- استادیار دانشگاه ازاد مشهد چکیده- نام ارائهدهنده: مجتبی رمضانپور در سال های اخیر نیاز به انتقال قابل اطمینان داده های دیجیتالی رو به افزایش است و گسترش شبکه های مخابراتی و اطالعاتی با سرعت باال و شبکه های بیسیم در زمینه های تجاری دولتی و شخصی باعث گردید که این امر بیشتر مورد توجه قرار گیرد.در نظریه اطالعات و نظریه های رمزنگاری و ارتباطات راه دور تشخیص خطا و تصحیح و یا کنترل خطا تکنیک هایی هستند که قادر به تحویل مطمئن از داده های دیجیتال بر روی کانال های ارتباطی غیر قابل اعتماد هستند. از این جهت در مدوالسیون دسترسی چندگانه با تقسیم فرکانس متعامد) Multiplexing )orthogonal Frequency Division که یک تکنیک محبوب برای انتقال داده با سرعت باال می باشد. باال بودن نسبت پیک به توان متوسط Ratio) (Peak-to-Average Power به عنوان بزرگترین مشکل در این تکنیک یاد شده است. چون پیک باال بازده توان در تقویت کننده RF را در فرستنده کاهش می دهد. در این مقاله ضمن مرور کلی تکنیک های کاهش PAPR در مدوالسیونOFDM از پروتکل درخواست تکراراتوماتیک ترکیبی) Repeat-reQuest )Hybrid Automatic به عنوان یکی ازمکانیزم های کنترل خطا جهت بهبود اعوجاج ناشی از یکی از روش های کاهش PAPR استفاده شده است. چنانچه نتایج شبیه سازی نشان می دهد این پروتکل یک تکنیک امیدوار کننده در کانال های دوطرفه است. کاهش نرخ خطای بیت و افزایش بهره وری سیستم OFDM می گردد. از مهمترین مزایای این تکنیک این است که عالوه بر کاهش PAPR موجب کلمات کلیدی: سیستم OFDM نسبت پیک به توان متوسط درخواست تکرار اتوماتیک ترکیبی کانال محو شونده. 1. مقدمه در سال های اخیر که فن آوری بی سیم پهن باند مانند وای فای و وای مکس در بازارهای جهانی پدید آمده این سیستم ها نیازمند روش هایی هستند که بتوانند اطالعات را با نرخ زیاد منتقل کنند. از این رو تکنولوژی های جدید مانندOFDMیکی ازمناسب ترین کاندیداها هستند.نسبت پیک به میانگین توان PAPR باال یکی از بزرگترین مشکالت در سیستمهای OFDM است که در صورتی که اثر آن کم نشود عملکرد سیستم را به شدت تحت تاثیر قرار میدهد. در بسیاری از مراجع از این مشکل به عنوان بزرگترین مشکل سیستمهای OFDM یاد شده است. تا کنون روشهای متعددی برای غلبه بر این مشکل پیشنهاد شده است و در این روشها کاهش در مقدار PAPR در قبال افزایش در میانگین توان ارسالی کاهش در نرخ ارسال افزایش پهنای باند موثر و یا افزایش در مقدار خطای بیت

2 حاصل میشودOFDM فرکانس انتخابی از کانال را به مجموعه ای از کانال های مسطح موازی انتقال می دهد و در مقابل پراکندگی کانال های چند راهی محکم و مقاوم می باشد. برای حذف تداخل بین سمبلی موجود در سیستم OFDM نیز که از مهمترین عوامل محدود کنندة ارسال اطالعات با نرخ بیت باال است از باند محافظ استفاده می شود. با اینحال در محیط چند مسیره بیشتر زیرحامل های OFDM به خاطر محوشدگی عمیق می تواند از بین رود. به علت ساختار خاص OFDM اعمال کدینگ کانال به یک سیستم مخابراتی باعث کاهش احتمال خطای بیت و افزایش بازدهی سیستم می شود. بکارگیری کدینگ کانال باعث می شود نرخ بیت مورد استفاده به حد باالی خود که توسط تئوری شانون تعریف شده است نزدیکتر شود. در نتیجه از کانال به نحو بهینه تری استفاده خواهد شد. تقاضا برای انتقال دیجیتال معتبر و مؤثر برای سیستم های شبکه بیسیم شامل طرح های قدرتمند کنترل خطا نظیر کد های تصحیح خطا و درخواست ارسال مجدد می باشد. در این مقاله اثر پروتکل HARQ به عنوان یکی از طرح های کنترل خطا بر بازدهی سیستم OFDM و کاهش نسبت PAPRمورد بررسی قرار می گیرد. در بخش دوم کلیاتی از سیستم OFDM ذکر می شود و در بخش سوم روش های مختلف درخواست تکرار اتوماتیک ترکیبی تشریح خواهد شد. در بخش چهارم پروتکل HARQ بر بازدهی سیستم و کاهش PAPR مورد تجزیه و تحلیل قرار خواهد گرفت و نتایج شبیه سازی ارایه خواهد شد و در بخش پنجم نیز نتیجه گیری و پیشنهادات الزم مطرح خواهد شد..2 سیستم OFDM ارتباطات بی سیم مزایای بسیاری از جمله سرعت سادگی مقاومت در مقابل محوشدگی تحرک و انعطاف پذیری دارد اما در عین حال مشکالتی از جمله تداخل بین نماد )ISI( تداخل بین حامل )ICI( انتشار چند مسیره و محوشدگی وجود دارد. در کانال های با نرخ باال برای انتقال سیگنال به باند حامل نیازمند مدوالسیون چندحاملی است. OFDM یکی از بهترین و محبوب ترین آن هاست. امروزه روش OFDM به عنوان یک روش قوی برای نسل چهارم )G4( سیستم ه یا ارتباطی تلفن همراه سیستم ه یا مخابرات زیر آ سیبی سال 6611 ارائه شده است] 6 [. اولین کاربرد OFDM کاربرد دارد. بطور نمونه شبکه های در لینک ه یا ستم ه یا مخابرات نوری و... در نظر گرفته می شود. طرح OFDM اولین بار توسط چنگ در رادیوییHF نظامی بود. تکنیک OFDM هم در مخابرات بی سیم و هم در مخابرات سیمی در دسترس رادیویی باندپهن) BRAN ( پخش صدای دیجیتال) DAB ( پخش زمینی اطالعات ویدئو دیجیتال )DVB_T( خط مشترک دیجیتال نامتقارن )ADSL( از سیستم OFDM بهره می برند. مدولهسازی چند حاملی که پهنای باند در دسترس کانال را به زیرباندهایی با پهنای نسبتا کوچک و با نرخ سمبل 1 F F W N تقسیم میکند راهحلی برای نزدیک نمودن نرخ انتقال به ظرفیت کانال است. سیگنال هر زیرباند را میتوان به طور مستقل کدگذاری به طور همزمان مدولهسازی کرد. اگر ΔF به اندازهی کافی کوچک باشد در این صورت C(F) اساسا در طول هر زیر باند ثابت بوده و لذا تداخل بین سمبلی قابل صرف نظر کردن است. این گونه تقسیم پهنای باندW در شکل 6 نشان داده شده است. به هر زیرباند)زیرکانال( یک سیگنال حامل سینوسی به صورت زیر منتسب میکنیم. S ( t) cos(2 t), k 0,1,..., N 1 k f k )6( )2( که در آن Fk فرکانس میانی زیرکانال kام است. چنانچه نرخ سمبل T/1 در هر زیرکانال برابر با فاصلهی فرکانسی زیرحاملهای مجاور Δf باشد زیرحاملها مستقل از رابطهی فازی آنها روی بازهی سمبل T متعامد هستند. رابطه )2( بیان ریاضی از تعامد بین حامل ها را نشان می دهد. T 0 cos( 2 f k t )cos(2 f k j t ) dt 0 j که در آن مستقل از مقادیر فازهای fk-fj=n/t φj φk و n=1,2, N-1 میباشد. بنابراین سیگنال های مالتیپلکس شده با تقسیمات فرکانسی متعامد (OFDM) را ایجاد کردهایم. در سیستم OFDM زیرحاملهای متناظر زیرکانالها طبق تعریف رابطه )2( متقابال متعامد هستند. و بلوک داده ها را رمزگشایی می کند. تکنیک OFDM حالت خاصی از سیستمهای چند حاملی است که بازدهی پهنای باند بیشتری دارد. علت آن در این نکته نهفته است که در این روش فاصله بین زیرحاملها کمتر است و در عین حال که حاملها همپوشانی دارند در گیرنده قابل تفکیک میباشند چرا که فاصله فرکانسی زیرحاملها به گونهای است که متعامد بودن آنها تضمین میشود[ 2 ].

3 از شکل 6 - تقسیم پهنای باندW کانال به زیر کانالهای باند باریک با پهنای باند [3]. ΔF مزایای OFDM میتوان به مقاوت آن در کانال چند مسیره مقابله با نویز ضربهای و مقاومت در برابر تداخل باند باریک اشاره کرد. همچنین OFDM دارای معایب و مشکالتی مانند بزرگی نسبت ماکزیمم به متوسط توان حساسیت به همزمانی فرکانسی و پیچیدگی بیشتر میباشد. برای مدوالسیون و دمدوالسیون به تعداد زیادی بلوک مدوالتور و دمدوالتور یکسان نیاز است. میتوان نشان داد که مدوالسیون یک سیگنال با معکوس تبدیل فوریه گسسته قابل اجرا بوده و نیز یک مجموعه دمدوالتور همسان در گیرنده OFDM را میتوان با استفاده از تبدیل فوریه گسسته پیاده سازی کرد [3]. با توجه به تعامد زیرحامل ها سیگنال OFDM ارسالی در باند میا ین )3( ساخت حامل هایی آنگاه: در بازه زمان i ام را می توان به صورت زیر نوشت: 1 با فاصله فرکانسی دقیق T Si ( t) Re Nc-1 k=0 Xi(k) e k j2 ( f0 ) T,iT t < (i +1)T T کار دشواری هست. اگر از سیگنال X(t( با فواصل زمان N نمونه برداری شده و به ضریب 1 N X(n) 1 nt X ( ) N N 1 N Nc-1 k=0 X(k) e j2n k N )4( نرمالیزه شود رابطه فوق رابطه IFFT است. لذا نمونه های سیگنال زمانی OFDM به صورت IFFT گرفتن از Nc سمبل مختلط ارسالی در زیر حامل های مختلف به دست می آید. بنابراین پیاده سازی سیستم OFDM بسیار ساده می شود. در بلوک دیاگرام ک یل Nc تایی به شکل T X =[x( 0 ),x( 1),x( k),...,x( Nc -1)] آن اضافه می شود که به این نمونه ها پیشوند گردشی می فرستنده و گیرنده مبتنی بر OFDM سمبل های مختلط به گروه های دسته بندی می شوند. پس از گرفتن IFFT از بردار X به تعداد G نمونه از انتهای فریم به ابتدای گویند. این نمونه ها به صورت سریال وارد مبدل دیجیتال به آنالوگ می شوند تا سیگنال x(t( بدست آید که پس از عبور از طبقات RF ارسال شوند. انجام فرآیند مدوالسیون و دمدوالسیون با استفاده از تبدیل فوریه گسسته ساخت و اجرای سیستم را ساده و مقرون به صرفه میکند. برای افزایش حفاظت زمانی سمبلهای OFDM پس از تولید هر سمبل با هدف تامین مصونیت زمانی در برابر ISI باندازه مشخصی درنگ نموده که به آن فاصله محافظ گفته می شود و معموال کسری از Tu می باشد و با G نمایش داده می- شود. در گیرنده از سیگنال دریافتی Y(t( نمونه برداری شده و پیشوند گردشی CP برداشته شده و FFT گرفته می شود و سپس به صورت سریال به دمدوالتور فرستاده می شود. عوامل متعددی در بهبود کارایی سیستم OFDM تاثیر گذارند از جمله گستره داپلر گستره تأخیر کانال فاصله زمانی محافظ کدینگ کانال یکی دیگر از عواملی که می تواند در سیستم OFDM تاثیر گذار باشد استفاده از طرح های قدرتمند کنترل خطا نظیر کد های تصحیح خطا و درخواست ارسال مجدد می باشد در ادامه توضیحاتی را درباره این روش های کنترل خطا بیان و چگونگی عملکرد انها را شرح می دهیم..3 روش های کنترل خطا استفاده از الگوهای آشکارسازی خطا و کنترل خطا به طور گسترده برای حل مشکالت مربوط به ازدحام در شبکه استفاده شده و عملکرد آن در محیطی که تضعیف شدگی در آن جا قالب است مطلوب می باشد. دو روش پایه برای کنترل خطا در ارتباطات دیجیتالی وجود دارد اصالح خطا مستقیم) FEC و( درخواست تکرار اتوماتیک( ARQ )

4 1.3 اصالح خطا مستقیم در روش اول گیرنده جهت تصحیح خطایی که آن را در یک کلمه کشف کرده تالش می کند و پس از شناسایی به اصالح خطا پرداخته و بلووک داده هوا را رمزگشایی می کند و به کاربر نهایی تحویل می دهد. بیت پریتی به هر بلوک پیام ارسالی اضافه شده و به فرم کلمه کد بر اساس کد خطا و تصحیح در می آینود. سیستم ه یا اصالح خطا مستقیم برای استفاده در کانال های ساده ای طراحی شده است که در آن جریان اطالعات تنها در یک جهت است] 4 [. 2.3 درخواست تکرار اتوماتیک پروتکل ارسال مجدد به عنوان طرح بعدی مورد استفاده قرارمی گیرد. اگر گیرنده تشخیص دهد کلمه دریافت شده بدون خطا باشد گیرنده اذعوان مببوت بوه فرستنده ارسال می کند. چنانچه خطایی در پیام دریافتی آشکارسازی شد گیرنده درخواست ارسال مجدد پیام را به فرستنده موی دهود. بورای اینکوار در فرسوتنده از کدینگ CRC که یک روش کنترل خطا جهت آشکارسازی خطا می باشد بهره می برند. در کدینگ CRC فرستنده بیوت هوای اضوافی بوه نوام Checksum را طبق قانونی تولید می کند و سپس این بیت های اضافی به پیام اضافه می شوند. بعد از دریافت کلمه ارسال شده گیرنده به طور مشابه همان قوانون را بورای دریافوت کلمه اعمال می کند. در صورتی که نتیجه Checksum غیرصفر باشد خطا افتاده و فرستنده باید پیام را ارسال کند. بر خالف سیسوتم هوای اصوالح خطوا مسوتقیم طرح درخواست تکرار اتوماتیک نیاز به وجود یک بازخورد کانال دارد و یک جهته نیستند. این طرح خود به سه حالت انجام می گیرد حالت اول توقوف و انتظوار که ساده ترین حالت این طرح است و حالت دیگر برگشت به عقب معروفند و حالت اخر انتخاب ارسال مجدد است ]5[ 3 3. دلیل استفاده از روش درخواست تکرار اتوماتیک ترکیبی دو دسته از تکنیک ه یا کنترل خطاهای انتقال که در سیستم ه یا ارتباطات داده استفاده میشوند دارای معایبی هستند. به عنوان مبال در یک سیستم ارتباطی اصالح خطا مستقیم کلمه کد دریافتی نیاز به رمزگشایی دارد حتی اگر آن به اشتباه تشخیص داده شود و پیام رمزگشایی شده صرفنظر از اینکه آیا آن درست دریافت شده یا نه باید به کاربر تحویل داده شود و همچنین برای به دست آوردن قابلیت اطمینان باال سیستم باید یک کد طوالنی قدرتمند استفاده شود و مجموعه بزرگی از الگوهای خطا باید اصالح شود. این امر موجب میشود تا رمزگشایی به سختی اجرا شود و پر هزینه باشد] 1 [. در مقابل در یک سیستم ارتباطی درخواست تکرار خودکار توان ثابت نیست و با افزایش نرخ خطا کانال سرعت انتقال کند میشود که این مشکل ضعف اصلی طرح درخواست تکرار خودکار میباشد. چنانچه دو طرح اولیه کنترل خطا به درستی ترکیب شوند میتوان اشکاالت این طرحها را برطرف نمود. در طرح درخواست تکرار خودکار ترکیبی سیستم اصالح خطا مستقیم با اصالح خطای پی در پی که اتفاق میافتد میتواند تعداد ارسال مجدد را کاهش دهد و باعث افزایش عملکرد سیستم شود. با این حال زمانی که یک الگوی خطای کمتر رخ میدهد گیرنده به جای رمزگشایی غلط از کاربر درخواست ارسال مجدد میکند که این قابلیت اطمینان سیستم را افزایش میدهد. در نتیجه ترکیب مناسبی از سیستم اصالح خطا مستقیم و درخواست تکرار خودکار میتواند عملکرد بهتری را با پیچیدگی معقول در یک سیستم ارائه دهد. دو ساختار کلی برای پروتکل HARQ وجود دارد. ساده ترین نسخه از درخواست تکرار اتوماتیک ترکیبی نوع یک درخواست تکرار اتوماتیک ترکیبی است که هر دو بلوک تشخیص خطا و اطالعات اصالح خطا مستقیم را به هر پیام قبل از انتقال اضافه می کند. هنگامی که بلوک داده ها کد شده دریافت می شود گیرنده اولین رمز گشایی کد تشخیص خطا را انجام می دهد. اگر کیفیت کانال به اندازه کافی خوب باشد تمام خطاهای انتقال باید اصالح شود و گیرنده می تواند بلوک داده ها را درست به دست آورد. اگر کیفیت کانال بد باشد نمی توان همه خطاهای انتقال را اصالح کرد گیرنده این وضعیت را با استفاده از کد تشخیص خطا تشخیص می دهد و پس از دریافت بلوک داده ها بسته آسیب دیده را رد کرده و درخواست ارسال مجدد داده می دهد. در روش دوم گیرنده به جای این که بسته داده هایی که با خطا دریافت شده را دور بریزد آن ها را ذخیره می کند و زمانی که بلوک ارسال مجدد دریافت شد این دو بسته ترکیب می شوند. به این حالت درخواست تکرار اتوماتیک ترکیبی با ترکیب نرم گفته می شود. در اینحالت ترکیبی از انتقال داده هایی که قبال با خطا دریافت شده به اندازه کافی اطالعات را برای رمزگشایی درست در اختیار ما می گذارد. در این روش دو حالت وجود دارد: الف: ترکیب تعقیبی که در آن هر ارسال مجدد شامل همان اطالعات )داده ها و بیت توازن( ارسال قبلی است و گیرنده با استفاده از روش حداکبر نسبت ترکیب به ترکیب بیت دریافتی با بیتی که از انتقال های قبلی است می پردازد ]1[. شکل 2 نمایی از این روش را نشان می دهد. ب: افزایش افزونگی که در آن هر ارسال مجدد شامل اطالعات متفاوت از قبلی است. در این روش هر بار مجموعه های متعددی از بیت ه یا می شوند. کد گذاری ایجاد

5 شکل 2 - روش ترکیب تعقیبی در پروتکل [5] HARQ در انتشار چند مسیره و محوشدگی فرکانس انتخابی که موجب محدود شدن سرعت ارسال اطالعات با نرخ باال در فرستنده و گیرنده موبایل میشود استفاده از پروتکل HARQ کارایی سیستم را بطور قابل توجهی باال می برد. 4. کاهش نسبت پیک به توان متوسط با تکنیک درخواست تکرار اتوماتیک ترکیبی در مدوالسیون تقسیم فرکانس عمود برهم) OFDM ( پهنای باند کلی به چندین کانال باند باریک تقسیم شده و اطالعات بهصورت موازی در کانال های باند باریک ارسال می شوند. پیک توان ممکن است از توان متوسط بسیار بیشتر باشد دلیل عمده به وجودآمدن مشکل PAPR زیاد نیز ناشی از همین زیرحامل های مستقل است. فرض کنید تمام زیرحامل ها دارای دامنه ثابت بوده و با یکدیگر همفاز باشند. در اینصورت دامنه تمام آن ها با یکدیگر جمع شده و تشکیل دامنه های زیاد را می دهند سپس این دامنه زیاد باید قبل از ارسال به تقویت کننده فرکانس باال اعمال شود. PAPR ارتباطی است چرا که اثرات بزرگی در ارسال سیگنال دارد. دیگر PAPR باال باعث می شود که قله سیگنال به منطقه غیر خطی تقویت کننده توان است یک وضعیت بسیار مهم در سیستم پایین بودن PAPR باعث می شود تقویت کننده توان ارسالی به صورت موثر کار کند. از سوی RF برود و کارایی تقویت کننده توان RF را کاهش دهد. عالوه بر این PAPR باال نیاز به مبدل دیجیتال به آنالوگ (DAC) با وضوح باال در فرستنده و مبدل آنالوگ به دیجیتال( ADC ) با وضوح باال در گیرنده و سیگنال خطی دارد. هر سیگنال غیر خطی اعوجاج خواهد داشت. مبل تداخل بین حامل ها (ICI) وتداخل بین سمبل ها( ISI ). تاثیر و دیده می شود که پیک توان حدود 61 برابر توان متوسط است[ 7]. نسبت پیک به توان متوسط) PAPR ( یک سیگنال زمان پیوسته به صورت زیر است. PAPR در شکل 3 نشان داده شده PAPR = max t x(t) 2 E t [ x(t) 2 ] (5) و برای سیگنال زمان گسسته به صورت زیر است. PAPR = max n x(n) 2 E n [ x(n) 2 ] ) 1( برای محاسبه PAPR برحسب دسی بل خواهیم داشت: PAPR db = 10 log 10 P peak P avg ) 7(

6 Peak power شکل 3 - نمونه توان یک سمبل سیگنال ] OFDM 8]. سیگنال ورودی به تقویت کننده در سیستم OFDM یک سیگنال آنالوگ است و نمونه های خروجی حوزه زمان از معکوس تبدیل فوریه سریع (IFFT) است.[26] X[n] = 1 2πin X[i]ej N i=0, 0 n N 1 ) 8( N 1 n 2 X 2 دارای توزیع رایلی با واریانس σ و فاز سیگنال یکنواخت می باشد. بنابراین احتمال PAPR سیگنال n X[n] متغیر تصادفی گاوسی با میانگین صفر است و P 0 = σ 0 2 σ n 2 های گسسته باالتر از حد آستانه بصورت زیر داده شده است ] 7]. P(PAPR> z 0 )=1 (1 e P 0) N ) 6( P(PAPR> σ 0 2 σ n 2)= 1 (1 e σ 2 0 σ n 2 ) N چگونگی افزایش PAPR با N زیر حامل را می توانیم بدین صورت شرح دهیم. N متغیر تصادفی با توزیع یکسان x[n] و 1 N 0 n با میانگین صفر و توان واحد است. توان متوسط سیگنال (x[n]) 2 E n = است. E[ 1 N ( x 0 + x x N1 ) 2 ] = 1 N E( x 0 + x x N1 ) 2 = E x E x 2 1 N N + + E x 2 N 1 N = 1 Max[[ 1 ( x N 0 + x x N1 )]] 2 = [ N N ]2 = N ) 61(

7 است: 6.4 تابع توزیع تجمعی کمیت PAPR تابع توزیع تجمعی یا CDF می تواند برای بررسی چگونگی عملکرد آماری تکنیک های مختلف در کاهش PAPR بکار رود. در بیشتر کاربردها CCDF بجای CDF محاسبه و بکار برده می شود. CCDF احتمال اینکه PAPR یک بلوک دیتا از یک مقدار آستانه تجاوز کند را بیان می کند. می توان نشان داد که CCDF کمیت PAPR از یک بلوک به طول NL-1 و مقدار آستانه Z )هنگامی که از هیچ تکنیکی برای کم کردن PAPR استفاده نکنیم ) برابر معادله زیر P(PAPR z)= F(z) N = 1 (1 e z ) α.n ) 66( که در آن α عددی بزرگتر از یک که مقدار آن به L )نسبت نرخ نمونه برداری به نرخ نایکویست( وابسته بوده و N همان تعداد زیر حامل های قبلی و Z سطح آستانه می باشد.می توان نشان داد زمانی که نرخ نمونه برداری 4 برابر نرخ نایکویست باشد) 4 =L( به ازای = 2.8 α رابطه قبلی تقریب مناسبی از احتمال PAPR خواهد داد.به طور کلی کارایی روش های کاهش PAPR از سه جنبه قابل ارزیابی است: 6- مقدار ریپل داخل باند و انتشار خارج باند که از طریق مشاهده چگالی طیفی توان یا )PSD( قابل ارزیابی است. 2- نحوه توزیع PAPR که از طریق بررسی CCDF سیگنال قابل ارزیابی است. 3- میزان کارآیی در زمینه.BER 2.4 تکنیک های کاهش PAPR یکی از معایب عمده ی سیستم OFDM این است که سیگنال OFDM به نسبت پیک توان متوسط باالیی )PAPR( دچار می شود و برای مقابله با این مشکل تکنیک های بسیاری پیشنهاد شده است که هر یک متفاوت از دیگری در پیچیدگی و عملکرد است و می توان به سه دسته عمده تقسیم کرد. 6 -تکنیک های اعوجاج سیگنال کلیپ و فیلتر کردن سیگنال پنجره بندی پیک حذف پیک 2 -کد گذاری 3 -روش سمبل- اسکمبلینگ دنباله انتقال جزئی) PTS ( و نگاشت انتخابی) SLM ( باالیی تکنیک های اعوجاج سیگنال می دهد کلیپ کردن کلیپ کردن ساده ترین روش برای کاهش PAPR در سیستم OFDM است. ایده اصلی این روش این است که بخش هایی از سیگنال که پیک در خارج از منطقه مجاز دارد را قطع میکند. معادله زیر دامنه کلیپ را نشان می دهد[ 6]. که در آن A یک عدد حقیقی مببت است و سطح کلیپ را نشان C(X) = { X A x A x > A )62( از آنجا که عمل کلیپ کردن یا قطع همیشه در فرستنده انجام می شود. سیگنال در گیرنده باید مقدار کلیپ شده را تخمین بزند. به طور کلی هر کلیپ کردن در هر سمبل OFDM رخ می دهد گیرنده باید دو پارامتر مهم مکان و زمان کلیپینگ را محاسبه کند. روش کلیپ کردن یک فرایند غیر خطی است. در هر حالت بریدن باعث تولید اعوجاج توان موسوم به نویز کلیپینگ شده و همچنین موجب باز شدن طیف سیگنال ارسالی که باعث تداخل است می شود. و روی

8 عملکرد خطای بیتی( BER ) تاثیر می گذارد میافتد. و با تکرار کلیپینگ و فرایند فیلتر کردن دوباره اثر اعوجاج حذف می شود[ 6 ]. مشکالتی که عمل کلیپ کردن ایجاد می کند: 6- با ایجاد اعوجاج نویز داخل باند موجب تنزل کارایی در نرخ خطای بیتی BER می شود. 2- باعث ایجاد نویز خارج باند که کاهش کارآیی طیفی را به دنبال دارد می شود. و باعث می شود دوباره پیک باالتر رود. رشد مجدد پیک زمانی که عمل کلیپ بیش از سطح کلیپ باشد اتفاق شکل 4 - دامنه OFDM ارسالی ] 61] سمبل بریدن و کردن پس سپس فیلتر کردن روش موثری در حذف مولفه های بازشده طیفی هستند. فیلترکردن می تواند باعث کاهش بازشدگی طیفی شود همچنان که فیلتر از بریدن می تواند باعث کاهش انتشار خارج باند و فیلتر کردن نشان میدهد شود.شکل 5 بلوک دیاگرام مورد استفاده برای فرآیند کاهشPAPR را بر اساس روش بریدن شکل 5- بلوک دیاگرام فرآیند کاهش PAPR مورد استفاده در روش بریدن و فیلتر کردن[ 61] در این شکل L فاکتور نمونه برداری اضافی و N تعداد زیر حامل هاست پنجره بندی پیک یکی دیگر از روش های مورد استفاده برای کاهش PAPR در سیستم OFDM پنجره بندی قله است. ایده اصلی این روش ضرب کردن پیک سیگنال بزرگ به یک پنجره گوسی شکل برای کاهش تابش باند است. در واقع هر پنجره می تواند برای به حداقل رساندن تابش باند مورد استفاده قرار گیرد. پنجره نیز باند باریک است با این حال نباید بیش از حد طوالنی در حوزه زمان باشد چون بسیاری از سیگنال های ممکن است تحت تاثیر قرارگیرند که به افزایش نرخ خطای بیتی (BER) خواهد یافت ] 66] منجر خواهد شد. شکل 1 نمونه ای از کاهش PAPR با استفاده از اوج پنجره را نشان می دهد که چگونه با افزایش سطح پنجره اعوجاج کاهش

9 1 OFDM signal transmitted 0.5 Peak 2 Peak 1 Peak 3 spectrum 0 Peak level frequency شکل 1 -پنجره بندی یک سیگنال زمان [25] OFDM حذف پیک ایده اصلی از حذف پیک کاهش دامنه نمونه داده ها هنگامی که مقدار حد آستانه باالتر رود. یک مقایسه کننده می تواند برای بررسی اینکه آیا سمبل OFDM بیش از آستانه است یا نه استفاده شود. در مورد دامنه باالتر از آستانه پیک و لوب های جانبی در راه طوری اسکیل می شوند که آنها در آستانه خاص حفظ شوند. شکل 7 بلوک دیاگرام از یک فرستنده OFDM با حذف پیک که بعد از پیشوند دوری )CP( قرار دارد نشان می دهد. شکل 7- بلوک دیاگرام کاهش PAPR توسط حذف پیک[ 61] روش کدگذاری اولین طرح کدگذاری توسط جونز و همکارانش معرفی شده است ایده اصلی این روش اضافه کردن یک بلوک کد فرد ساده( SOBC ) در آخرین بیت در سراسر کانال به نگاشت 3 بیت در 4 بیت مختلف است. پس از آن کدگذاری حلقوی) CC ( توسط وولیچ برای کاهش PAPR معرفی شد. بلوک کد ساده با پیشرفت بیشتری توسط فرگیکامو در سال 6668 به منظور کاهش PAPR در سیستم OFDM مطرح شد. اما این کد گذاری نیز بخاطر بزرگ بودن فریم بی اثر بود. پس از آن طرح های کدگذاری جدیدی برای کاهش PAPR بلوک رمزگذاری( MCBC ) هستند. طرح CBC در سیستم OFDM معرفی شدند. آنها مکمل بلوک رمزگذاری (CBC) و اصالح مکمل و MCBC طرح کدگذاری جذاب هستند چرا که آنها در اندازه فریم بزرگ موثر و در انتخاب سرعت کدگذاری انعطاف پذیر هستند. CBC و MCBC با اضافه کردن بیت به بیت داده های اصلی به منظور کاهش احتمال بروز سیگنال های پیک کار می کنند [66].جدول 6 نتایج کاهش PAPR با طرح های کدگذاری های مختلف که در آن N تعداد زیر حامل ها n تعداد بیت و R سرعت کدگذاری است را

10 مقایسه می کند.بنابراین با توجه به انعطاف پذیری در انتخاب سرعت کدگذاری و پیچیدگی کم CBC و اندازه قاب های طوالنی هستند. جدول شماره 6 کاهش PAPR در مقایسه با روش های مختلف کدگذاری[ 6] MCBC طرح های بهتری برای سیستمOFDM با N N R PAPR Reduction(db) CBC SBC MCBC SOPC CC 4 1 ¾ _ _ (R=7.8) R(3/4) 1 15/ _ 1.18(R=15/16) 3.74(R=3/4) 2 7/ (R=15/16) 3.74(R=3/4) / _ 1.18(R=15/16) 3.74(R=3/4) 4 ¾ (R=15/16) 3.74(R=3/4) 1 31/ _ 0.58(R=31/32) _ 2 15/ _ 0.58(R=31/32) _ 3 29/ (R=31/32) _ / _ 0.58(R=31/32) _ 5 27/ (R=31/32) _ 8 ¾ (R=31/32) _ روش سمبل-اسکرمبلینگ دنباله ارسال جزئی )PTS( OFDM است. و می توان آن را در دومرحله ی اصلی ارائه کرد. اوال سیگنال OFDM در سیستم PAPR یکی از مهم ترین روش برای کاهش PTS اصلی را به تعداد زیر بلوک تقسیم می کنیم و ثانیا با اضافه کردن مرحله چرخش زیر بلوک تعدادی از سیگنال های منتخب برای انتخاب کوچکترین PAPR برای ارسال توسعه می دهیم. راه دیگری نیز می تواند مورد استفاده قرار گیرد که به بیان روش PTS با ضرب سیگنال OFDM اصلی به تعدادی از دنباله فاز می پردازد ] 62 ].در روش PTS نیاز به ارسال اطالعات جانبی برای ارسال به گیرنده هست که موجب ارسال توان زیاد و کاهش نرخ دیتا می شود.

11 شکل 8 -نمودار بلوکی از روش PTS در طرح PTS داده های ورودی X به M زیر بلوک تقسیم شده اند. زیر حامل ها در هر زیر بلوک توسط فاکتور فاز ارزیابی می شوند. این فاکتور های فاز از سیگنال های ترکیبی PAPR که به حداقل رسیده اند انتخاب می شوند. داده های ورودی X به M زیر بلوک تقسیم شده اند: X (m) = [ X m 0, X m 1, X m 2,, X m N 1 ], m = 0, 1, 2,, M تمام موقعیت زیر حامل در دیگر زیر بلوک ها باید صفر باشد به طوری که مجموع تمام زیر بلوک سیگنال اصلی را تشکیل می دهند. به عنوان مبال: X = M m=1 X (m) سه روش پارتیشن زیر بلوک وجود دارد پارتیشن های مجاور پارتیشن الیه الیه ای و پارتیشن تصادفی. روش پارتیشن تصادفی بهترین انتخاب برای کاهش PAPR است در حالی که پارتیشن الیه الیه ای نامطلوب ترین عملکرد کاهش PAPR هست. فکتورهای فاز مجتمع (m) b معرفی به ترکیب کردن PTS ها می شوند. مجموعه ای از فاکتور های فاز به عنوان یک بردار نمایش داده می شوند. هر زیربلوک (m) X بوسیله فاکتور (m) b ضرب می شوند و سپس با هم جمع می شوند. b = [ b 1, b 2, b 3,, b M ]. X = M m=1 IFFT {b (m) X (m) } = M m=1 b (m) IFFT {X (m) } = M m=1 b (m) X (m) ) 63 ( هنگامی که b (m) ψ ψ = [e jθ1, e jθ2,., e jθv ] (m) X دنباله انتقال جزئی باشد ψ مجموعه ای از جمله فکتور فاز V است. در حال حاضر هدف ما پیدا کردن مجموعه ای مناسب از فاکتورهای فاز که PAPR سیگنال را به حداقل برساند. بنابراین پیچیدگی ها به صورت نمایی با تعدادی زیر بلوک افزایش می یابد.انتخاب عوامل فاز محدود به مجموعه ای متناهی برای کاهش پیچیدگی جستجو می شود. روش PTS باعث افزایش نمایی پیچیدگی جستجو می شود. وبا تعدادی دلخواه زیر حامل و هر طرح مدوالسیون کار می کند.

12 الگوریتم PTS را می توان در مراحل زیر شرح داده: 6- تقسیم زیر حامل های OFDM به M زیر بلوک مجزا. 2- تولید سیگنال OFDM برای هر زیر بلوک با درنظرگرفتن IFFT هر زیر بلوک. 3- ترکیب کردن خروجی M سیگنال OFDM با ارزیابی.bi 4- فاکتورهای ارزیابی با برخی از الگوریتم های بهینه سازی بوجود میایند. عوامل فاز سپس باید به عنوان اطالعات جانبی ارسال شود که باعث کاهش بهره وری می شود روش نگاشت انتخابی )SLM( نگاشت انتخابی )SLM( یک روش کاهش امیدوار کننده برای کاهش نسبت قله به توان متوسط )PAPR( در سیستم مدوالسیون OFDM است. اولین طرح SLMتوسط بامل فیشر و هابر در سال 6661 معرفی شد[ 63 ]ایده اصلی در این تکنیک چرخش فاز است. پایین ترین سیگنال PAPR از تعدادی از بلوک های مختلف داده با دنباله فاز مستقل که اطالعات یکسانی در فرستنده دارند برای انتقال انتخاب می شود. شکل 6 یک بلوک دیاگرام از روش SLM را نشان می دهد.[64] در تکنیک SLM که از آن به عنوان تکنیک بدون اعوجاج یاد می کنند فرستنده تعداد مختلفی بلوک دیتا) M تا( از روی بلوک اصلی دیتا که همه آن ها اطالعات همانندی را منتقل می کنند تولید می کند و سپس از بین این دسته بلوک ها بلوکی را که کمترین PAPR را دارد ارسال می کند. الزم به ذکر هست که در این حالت برای اینکه گیرنده قادر به بازیابی اطالعات ارسالی باشد باید فرستنده شماره سمبل ارسالی خود را برای گیرنده ارسال نماید. در این حالت برای ارسال هر بلوک دیتا M عمل IDFT احتیاج است و باید همراه هر بلوک تعداد (M) log 2 بیت اضافی مربوط به دنباله فاز همراه بلوک دیتا ارسال شود. اجازه دهید فرض کنیم که داده های ورودی اصلی X[X 0, X 1,, X N 1 ] T با دنباله فاز مستقل ضرب می شوند (u) 0 P (u) P]= در حالیکه U تعداد دنباله فاز هست. هر دو داده های ورودی و توالی فاز دارای طول یکسانی هستند (, P (u) 1,, P (u) N 1 ] T ( u=0,1, U-1),0,1=u. (1-U N پس از ضرب تبدیل فوریه معکوس سریع (IFFT) در هر مرحله برای تبدیل سیگنال از حوزه فرکانس به حوزه زمان استفاده می شود. X (u) =[X (u) 0 نتیجه این ضرب تولید بلوک داده های یک سیستم OFDM که سیگنال هایی در حوزه زمان با طول U و PAPR های مختلف دارد+ (u) 1. X آخرین مرحله مقایسه PAPR در میان بلوک داده ها مستقل صورت می + + X N 1 استفاده از معادله زیر پایین ترین PAPR برای ارسال انتخاب می شود (u) ] T گیرد و کمترین PAPR برای ارسال انتخاب می شود. با X=argmin 0 u U [PAPR(X (U) ) ] ) 64( شکل 6- بلوک دیاگرام تکنیک SLM

13 الگوریتم SLM را می توان در مراحل زیر شرح داد: ضرب سیگنال داده های ورودی با دنباله های فاز U تولید سیگنال انتخاب سیگنال ) برای هر سیگنال )سیگنالU OFDM PAPR با پایین ترین OFDM 3.4 کاهش PAPR با SLM.[63] در این بخش با شبیه سازی کاهش زیاد PAPR با طرح SLM نشان داده شده است. شکل های زیر شبیه سازی کاهش PAPR با طرح SLM برای NوU های مختلف به ترتیب نشان داده شده است. از روی شکل ها مشخص هست که هرچه تعداد توالی فاز زیاد باشد کاهش PAPR بهتری اتفاق می افتد U=1 U=2 U=4 U=8 U=16 P(PAPR>z) z )U و = 1,2,4,8,16 N =256 شکل -61 کاهش PAPR با ( SLM.5 مدل سیستم شبیه سازی شده شکل بلوک دیاگرام سیستم شبیه سازی شده را نشان خواهد داد.در ابتدا رشته بیت های تصادفی باینری تولید شده و بیت های CRC به ان اضافه می گردد. در بلوک کد کننده از کدهای ریدسالمون و کانالوشن به عنوان تصحیح کننده خطا استفاده شده همچنین از دو بافر یکی در بخش اینکدر و دیگری در دیکدر استفاده شده که وظایف انها به ترتیب بدین شرح است: بلوک Sending Buffer وظیفه دارد که بسته اخر از اطالعات ارسالی را در خود ذخیره نماید به این علت که چون سیستم مداوم در حال ارسال اطالعات می باشد و ما از زمان وقوع خطا مطلع نیستیم با ذخیره بسته اخر از اطالعات هنگامی که از بلوک کنترل پاسخ منفی دریافت شد مبنی بر اینکه بسته رسیده شده پس از بررسی شدن بیت های CRC و تشخیص خطا نیازمند ارسال مجدد می باشد در این هنگام Sendingبسته Buffer ای را که با خطا همراه بوده را دوباره می فرستد. بافر سمت گیرنده نیز وظیفه دارد با توجه به توضیحاتی که در فصل قبل دادیم مبنی بر اینکه حداکبر تعداد ارسال مجدد ما 4 بار می باشد بافر به همین تعداد بسته های همراه با خطا را در خود ذخیره می کند اگر همچنان بعد 4 بار بسته دارای خطا بود. بسته را دور می اندازد و از فرستنده می خواهد که بسته جدید را بفرستد.برای این مدل و اکبر شبکه های بیسیم 1 مدل کانال با اسم های 1 SUI 1 SUH 2... SUI تعریف شده است[ 65 ].این کانال ها 3 مسیره و توان وتاخیر مسیرهای متفاوتی دارند.با توجه به این که درشبکه های بی سیم ثابت فرستنده و گیرنده غیر متحرک هستند.لذا تغییرات کانال خیلی کم و فرکانس داپلر

14 مسیرها نزدیک صفر است.با توجه به جدول شماره 2 که در ان مشخصه های کانال محوشدگی اورده شده با بهره گیری از ان شبیه سازی سیستم را در کانال محوشدگی انجام خواهیم داد. K Factor High جدول شماره 2 - مشخصه های کانال محوشدگی [61] Channel SUI-1 SUI-2 SUI-3 SUI-4 SUI-5 SUI-6 Train Type Flat/lighttree density( Type C) Flat/lighttree density ( TypeC) Moderate tree density ( Type B) Moderate tree density ( Type B) Hilly/heavy tree density ( Type A ) Hilly/heavy tree density ( Type A ) Doppler Spread High High. Delay Spread Moderate High High High شکل 66 -بلوک دیاگرام کلی سیستم کاهش PAPR مبتنی بر پروتکل HARQ از آنجایی که یکی از روش های کاهش PAPR روش برش سطح سیگنال OFDM است و این روش نیز غالبا )بعلت برش( نسبت به روش های دیگر دارای نویز زیادی است عملکرد نرخ خطای بیت بعد از برش کاهش یافته و سیگنال قبل از ورود به کانال دستخوش نوعی اعوجاج عمدی می گردد. بدین سبب ایده استفاده از پروتکل HARQ جهت کاهش اعوجاج ناشی از برش قدرت سیستم را برای بهبود عملکرد OFDM باال می برد. در ادامه فصل نتایج شبیه سازی سیستم را در شبکه WIMAX به همراه پیاده سازی پروتکل HARQ نشان می دهیم. ابتدا با حفظ کلیات مسئله و با درنظر گرفتن سیستم OFDM بعد از تولید سمبل پیک های باالتر از یک حد آستانه به مقدار آستانه برش داده می شوند. این عمل یک فرآیند غیر خطی است. به عنوان نمونه شکل 62 مقدار CCDF کمیت PAPR را به ازای آستانه ای برابر با 0.8 مقدار پیک نسبت به سیستم کد شده و کد نشده نشان می دهد.

15 10 0 CCDF (Pr[PAPR>PAPR0]) ccdf uncoded ccdf coded ccdf coded after cliping PAPR0 [db] شکل 62- مقدار CCDF کمیت PAPR را به ازای آستانه ای برابر با 0.8 مقدار پیک مطابق این شکل کدینگ سیگنال میزان PAPR را کاهش می دهد اما با برش سطحی باالتر از آستانه این میزان کاهش PAPR واضح تر از دوحالت قبل می باشد. مطابق این شکل احتمال اینکه میزان PAPR از یک مقدار شکل PAPR0 داده شده باالتر باشد به ازای برش سطح کاهش می یابد. های زیر نمایش عملکرد سیستم مبتنی بر HARQ را در بهبود بازدهی سیستم OFDM نشان می دهد. در واقع این شکل ها تاثیر استفاده از HARQ در کاهش نویزهای ناشی از تکنیک های کاهش PAPR نشان می دهد. سیستم شبیه سازی شده به منظور ارسال سمبل دادها در 251 زیرحامل OFDM در شبکه WIMAX می باشد. جهت دوری از تداخل بین حاملی 25. از طول سمبل به عنوان پیشوند دوری از انتهای سمبل در ابتدای آن کپی می گردد. با فرض کانال SUI و پهنای باند 20 MHz مشاهده می گردد سیستم پیشنهادی قادر است با کارایی خوبی تاثیر برش سطح را برای کاهش PAPR بهبود بخشد. به عبارت دیگر وجود مسیر بازگشت در کانال شرایط نویدبخشی را جهت بهره مندی از این امکان فراهم می نماید که بتوان سیگنال را با درخواست ارسال مجدد و نیز با پیاده سازی کدهای تصحیح خطا هم با نرخ خطای بیتی کمتری دریافت کرد و هم از نظر عملی با رعایت الزامات کاهش نسبت پیک به متوسط توان پیاده سازی نمود. BER of the received symbols. ( G=0.25,BW=20MHz,SUI=1 and modulation of BPSK ) BER IN PAPR reduction in uncoded system BER IN PAPR reduction in coded system BER IN PAPR reduction With HARQ شکل 63 - BER در کانال SUI 1 با 0.25=G

16 شکل 64 - BER در کانال SUI 2 با 0.25=G شکل 65 - BER در کانال SUI 3 با 0.25=G

17 شکل 61 - BER در کانال SUI 4 با 0.25=G 6. نتیجه گیری در این مقاله که در مورد سیستم OFDM بحث شد نشان داده شد که OFDM یک سیستم ارتباطاتی محبوب با توجه به مزایای این سیستم است. به عنوان مبال توانایی سیستم در تبدیل کانال با محوشدگی فرکانس گزین به کانال با محو شدگی مسطح می باشد. همچنین مقاوم بودن در برابر تداخل بین نماد ها و تداخل حامل ها انعطاف پذیری این سیستم به شرایط کانال و سهولت در طراحی.روش های زیادی برای کاهش PAPR وجود دارد از جمله روش های OFDM با HARQ و بدون HARQ را نشان می دهد. نتایج شبیه سازی نشان می دهد که کاهش زیاد اعوجاج سیگنال روش کدگذاری و تکنیک اسکرمبلینگ سمبل وجود دارد. این مقاله همچنین نتایج شبیه سازی از سمبل PAPR با طرح HARQ امکان پذیر است و نشان می دهد که چگونه با کاهش احتمال خطا و کاهش پیچیدگی محاسبات به PAPR مطلوبی دست یافته ایم.به عنوان پیشنهاد به نظر می رسد استفاده از کد رید مولر به عنوان تصحیح کننده خطا با توجه به مطالعات انجام شده و استفاده از HARQ نوع IR به جای CCعنوان یک روش کارامدترهمچنین ترکیب روش SLM و PTS بتوان به عملکرد بهتری در سیستم OFDM دست یافت. 7. مراجع [1] C. E. Shannon, A mathematical theory of communication, Bell Syst. Tech. J., [2] John G.Proakis,Salehi Masoud, Digital Communications fifth Edition [3] Weinstein, S. B. and Ebert, P. M., Data Transmission By Frequency Division Multiplexing Using The Discrete Fourier Transform, IEEE Transactions on Communication Technology, vol. COM-19, pp , October [4] Floch, B. Le., Alard, M. and Berrou, C., Coded Orthogonal Frequency-Division Multiplexing, Proc. IEEE, 83(6): , June [5] K.Al-Majdi and R.S.Al-Moussawy and L.Anwer Hassan Reed Solomon coding in orthogonal frequency division multiplexing (OFDM) communication system journal of engineering and development,vol.16,no.3,sep [6] Van Nee, R. and Prasad, R., OFDM for Wireless Multimedia Communication, Artech House, Boston, [7] Andrea,Goldsmith, Wireless Communications, Cambridge University,2005, ISBN [8] Jha, Uma Shanker, OFDM Towards Broadband Wireless Access, Artech House Books, Norwood, 2007,ISBN: [9] Tao Jiang, Member IEEE, and Yiyan Wu, Fellow, IEEE, An Overview: Peak-to-Average Power Ratio Reduction Techniques for OFDM Signals VOL. 54, NO. 2, 2008 [10] Adarsh B. Narasimhamurthy, Mahesh K. Banavar, and Cihan epedelenlio glu, OFDM Systems for Wireless Communications,2010, ISBN: [11] A. Zolghadrasli and M. H. Ghamat, An Overview of PAPR Reduction Techniques for Multicarrier Transmission and Propose of New Techniques for PAPR Reduction Iranian Journal of Electrical and Computer Engineering, VOL. 7, NO. 2, 2008 [12] Guangyue Lu1, Ping Wu and Catharina Carlemalm-Logothetis, Partial Transmit Sequences Method for Reduction of PAPR in Real Valued OFDM Systems Signals and Systems Division, Dept. of Engineering Sciences, Uppsala University Uppsala, Sweden [13] Bauml, R., Fischer, R., and Huber, J, R Guangyue Lu1, Ping Wu and Catharina Carlemalm-Logothetis, Reducing the peak-to-average power ratio of multicarrier modulation by selected mapping IEE Electronics Letters, vol. 32,pp , 1996.

18 [14] Pankaj Kumar Sharma, Power Efficiency Improvement in OFDM System using SLM with Adaptive Nonlinear Estimator World Applied Sciences Journal 7 (Special Issue of Computer & IT): , 2009, ISSN [15] V.Erceg, K.V.S. Hari, M.S. Smith, D.S. Baum, K.P.Sheikh, C.Tappenden, J.M. Costa, C. Bushue, A. sarajedini, R. Schwatz, D.Branlund, S. Kaitz, D. Trinkwon, Channel Models for Fixed Wireless Applications, a-03/01, Jun [16] Chang, R.W., Synthesis Of Band-Limited Orthogonal Signals for Multichannel Data Transmission, Bell Syst.Tech.J, Vol.45, pp December (1966).

19 .