ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ ΜΑΘΗΜΑΤΟΣ «ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΜΗΧΑΝΙΚΗ»

Μέγεθος: px
Εμφάνιση ξεκινά από τη σελίδα:

Download "ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ ΜΑΘΗΜΑΤΟΣ «ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΜΗΧΑΝΙΚΗ»"

Transcript

1 ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ ΜΑΘΗΜΑΤΟΣ «ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΜΗΧΑΝΙΚΗ» 1. Βασικές αρχές της θερμοδυναμικής: οι 4 νόμοι της θερμοδυναμικής, η έννοια του θερμοδυναμικού συστήματος, προσδιορισμός και ιδιότητες εντροπίας. 2. Μαθηματικός φορμαλισμός της θερμοδυναμικής: καταστατικοί χώροι, εκτατικές και εντατικές μεταβλητές, αρχή μέγιστης εντροπίας, η θεμελιώδης θερμοδυναμική αναπαράσταση, άλλες αναπαραστάσεις, σχέσεις Maxwell, συνθήκες ευστάθειας. 3. Πρότυπα θερμοδυναμικά συστήματα και διαδικασίες: ιδανικά αέρια, μαγνητικά συστήματα, θερμοδυναμικοί κύκλοι, θερμικές μηχανές, διαδικασία Joule-Thomson. 4. Θερμοδυναμική μεταβάσεων φάσης: μεταβάσεις 1 ης τάξης, εξίσωση Clausius-Clapeyron, συνεχείς μεταβάσεις, κρίσιμοι εκθέτες, θεωρία Landau. 5. Αρχές της στατιστικής μηχανικής: Εξίσωση Liouville, κατανομές κατά Gibbs, εργοδικότητα και μίξη, συναρτήσεις επιμερισμού, κβαντική στατιστική μηχανική, κατανομές Fermi-Dirac και Bose-Einstein, στατιστικές διακυμάνσεις. 6. Ιδανικά αέρια: μεγάλη συνάρτηση επιμερισμού, αέριο Boltzmann, αέριο Fermi, διαμαγνητισμός Landau, αέριο φωτονίων, αέριο Bose, συμπύκνωση Bose-Einstein. 7. Αλληλεπιδρώντα συστήματα: θεώρημα virial, μοντέλο του Ising, θεωρία μέσου πεδίου ος νόμος και μη-αντιστρεψιμότητα: εντροπίες κατά Gibbs και κατά Boltzmann, μακροκαταστάσεις, η εξίσωση Boltzmann για αραιά αέρια, θεώρημα H, δακτύλιος του Kac, εξίσωση master. Βασική βιβλιογραφία. H. B. Callen, Thermodynamics and an Introduction to Thermostatistics (john Wiley, 1985). K. Hwang, Statistical Mechanics (John Wiley, 1988), κεφ. 6-8,

2 1 ο φυλλάδιο ασκήσεων Βασικές αρχές της θερμοδυναμικής 1. Οι παρακάτω είναι εκφράσεις για την εντροπία σε διάφορα υδροδυναμικά συστήματα. Εντοπίστε ποιες εκφράσεις δεν είναι φυσικά αποδεκτές και προσδιορίστε ποιες ιδιότητες της εντροπίας δεν ικαοποιούν. α. ( ) β. γ. δ. ( ) ε. ( ) Οι ποσότητες a, b,c,d είναι θετικές σταθερές, U η εσωτερική ενέργεια, V ο όγκος, N ο αριθμός σωματιδίων. 2. Η εντροπία ενός αερίου δίνεται από τη σχέση ( ), όπου c θετική σταθερά. Ένα απομονωμένο δοχείο είναι χωρισμένο με αδιαβατικό πέτασμα σε δύο περιοχές Α και Β, ίσων όγκων. Ο αριθμός των μορίων στις δύο περιοχές είναι ίσος, αλλά οι εσωτερικές ενέργειες U A και U B διαφέρουν. Αν το πέτασμα γίνει διαθερμικό, πόση θα είναι η εσωτερική ενέργεια σε κάθε μία από τις δύο περιοχές όταν επέλθει η ισορροπία και πόση θα είναι η μεταβολή της συνολικής εντροπίας; 3. Βρείτε τις καταστατικές εξισώσεις για ένα σύστημα με θεμελιώδη εξίσωση Γράψτε την εξίσωση της πίεσης P = f(t, υ), όπου υ=v/n ο ειδικός όγκος. Δείξτε ότι η θερμοκρασία είναι θετική. Προσδιορίστε τη μορφή των αδιαβατικών καμπυλών στο επίπεδο P-υ. 4. Βρείτε την θεμελιώδη εξίσωση για αέριο που περιγράφεται από την καταστατική εξίσωση P = γ U/V, όπου γ θετική σταθερά και ο αριθμός σωματιδίων N δε διατηρείται. 5. Βρείτε τη θεμελιώδη εξίσωση για αέριο που περιγράφεται από τις καταστατικές εξισώσεις όπου b θετική σταθερά, u = U/N, υ = V/N. 6. Μονατομικό ιδανικό αέριο σε θερμικά μονωμένο δοχείο όγκου V αφήνεται να εκτονωθεί έως ότου να καταλάβει όγκο V > V. Βρείτε το λόγο της τελικής πίεσης προς την αρχική, της τελικής θερμοκρασίας προς την αρχική και υπολογίστε τη μεταβολή της εντροπίας. 7. Η Γη λαμβάνει από τον Ήλιο ενέργεια με ισχύ P υπό μορφή φωτονίων στο ορατό μέρος του φάσματος, την οποία επανεκπέμπει υπό μορφή φωτονίων στο υπέρυθρο. Θεωρώντας ότι και στις δύο περιπτώσεις η ακτινοβολία είναι θερμική με θερμοκρασίες T Γ (Γης) και Τ Η (Ηλίου) αντίστοιχα, βρείτε το ρυθμό μεταβολής της εντροπίας της Γης. Είναι θετικός ή αρνητικός; 8. Η θεωρία του Debye για τα κρυσταλλικά στερεά οδηγεί στην ακόλουθη θεμελιώδη εξίσωση ( ) όπου A, b, υ 0 θετικές σταθερές. Δείξτε ότι για μικρές θερμοκρασίες το c υ είναι ανάλογο του T 3 ενώ για μεγάλες c υ = 3. Δείξτε ότι για P = 0 μηδενίζεται ο συντελεστής θερμικής διαστολής α. 9. Δίνεται η θεμελιώδης εξίσωση για αέριο van der Waals [( )( ) ], όπου b και γ θετικές σταθερές. Υπολογίστε τους συντελεστές α, κ Τ και c P. (Θα πάρετε ανάπτυγμα γύρω από την έκφραση της εντροπίας για ιδανικό αέριο.)

3 2 ο φυλλάδιο ασκήσεων Μαθηματικός φορμαλισμός της θερμοδυναμικής 1. Γράψτε την ελεύθερη ενέργεια Helmholtz για αέριο φωτονίων ξεκινώντας από την καταστατική του εξίσωση. 2. Η ελεύθερη ενέργεια Helmholtz ενός συστήματος δίνεται από τη σχέση ( ), όπου ε θετική σταθερά. Γράψτε τη θεμελιώδη εξίσωση στην αναπαράσταση εντροπίας. 3. Θερμοδυναμικό σύστημα ικανοποιεί τις καταστατικές εξισώσεις όπου b θετική σταθερά. Βρείτε τη θεμελιώδη εξίσωση για την εντροπία, την ελεύθερη ενέργεια Gibbs και την ελεύθερη ενέργεια Helmholtz. 4. Υλικό έχει συντελεστή διαστολής και ισόθερμη συμπιεστότητα ( ( ) ), όπου b και c σταθερές. Υπολογίστε τη συνάρτηση f(p). Βρείτε την καταστατική εξίσωση του συστήματος και προσδιορίστε τις συνθήκες ευστάθειας. 5. Αποδείξτε τις σχέσεις Από τη δεύτερη δείξτε ότι 6. Δείξτε ότι. 7. Κάντε αναγωγή των παραγώγων ( ) και ( ) 8. Δείξτε ότι ( ) ( ) 9. Δείξτε ότι ( ) ( ( ) ). Υπολογίστε αυτήν την ποσότητα για σύστημα που ικανοποιεί την καταστατική εξίσωση ( ) όπου b θετική σταθερά. 10. Δείξτε η μεταβολή της ενθαλπίας Η για εκτόνωση ενός αερίου από αρχικό ειδικό όγκο υ σε τελικό ειδικό όγκο υ+δυ είναι ( ) 11. Κάντε αναγωγή της παραγώγου ( )

4 3 ο φυλλάδιο ασκήσεων Πρότυπα θερμοδυναμικά συστήματα 1. Μονατομικό ιδανικό αέριο σε κατάσταση (N o, V o,t o ) οδηγείται σε κατάσταση διπλάσιου όγκου και ίδιας θερμοκρασίας. Αν είναι διαθέσιμη θερμική δεξαμενή θερμοκρασίας T o /2 βρείτε το μέγιστο έργο που μπορεί να παραχθεί. Επαναλάβετε το ίδιο ερώτημα αν αντί για θερμική δεξαμενή είναι διαθέσιμη θερμική πηγή με θερμοχωρητικότητα C(T) = C o + bt, όπου C o και b θετικές σταθερές. 2. Δύο σώματα έχουν την ίδια θερμοχωρητικότητα C και θερμοκρασίες T 1 και Τ 2. Βρείτε το μέγιστο παραγόμενο έργο για μια διαδικασία στην οποία καταλήγουν να έχουν την ίδια θερμοκρασία. Ποια είναι η μέγιστη θερμοκρασία στην οποία μπορούν να ισορροπήσουν; 3. Σύστημα έχει σταθερή θερμοχωρητικότητα C και είναι αρχικά σε θερμοκρασία T o. Αν είναι διαθέσιμη θερμική δεξαμενή θερμοκρασίας T δ, πόσο είναι το μέγιστο παραγόμενο έργο όταν το σύστημα ψύχεται στη θερμοκρασία της δεξαμενής; 4. Έχουμε δύο θερμοδυναμικά συστήματα που περιγράφονται από τις καταστατικές εξισώσεις Τα συστήματα έχουν τον ίδιο αριθμό μορίων και κοινό ειδικό όγκο υ ο, αλλά διαφορετικές θερμοκρασίες T 1 και T 2. Φέρονται σε κατάσταση κοινής θερμοκρασίας T f και ειδικού όγκου υ f. Υπολογίστε το μέγιστο παραγόμενο έργο και την τιμή της T f. 5. Θέλουμε να διατηρήσουμε ένα σπίτι σε σταθερή θερμοκρασία 22 ο C, ενώ η θερμοκρασία του περιβάλλοντος είναι 5 ο C. Μία μέθοδος θέρμανσης είναι η αγορά έργου από τη ΔΕΗ και η κατανάλωσή του σε ηλεκτρική σόμπα, όπου γίνεται όλο θερμότητα. Μία άλλη μέθοδος είναι η αγορά έργου και η χρήση του για λειτουργία θερμικής αντλίας. Υποθέτοντας ιδανική θερμική αντλία, ποια μέθοδος είναι φθηνότερη και κατά πόσο; 6. Ψυγείο διατηρείται σε θερμοκρασία 4 o C. Κάθε φορά που ανοίγουμε την πόρτα του εισάγεται θερμότητα 50kcal χωρίς να μεταβάλλεται ιδιαίτερα η θερμοκρασία του. Αν η πόρτα του ψυγείου ανοίγει κατά μέσο όρο 15 φορές την ημέρα και το ψυγείο λειτουργεί με απόδοση 20% της ιδανικής, πόσο είναι το μηνιαίο κόστος χρήσης του; (τιμή ρεύματος = 0,1 /kwh). 7. Υπολογίστε την απόδοση του κύκλου του Otto για ιδανικό αέριο. 8. Αέριο έχει καταστατικές εξισώσεις U = PV και T 3 = b U 2 /(NV), όπου b θετική σταθερά. Το αέριο βρίσκεται σε αρχική θερμοκρασία T ο και πίεση P ο και υπόκειται σε διαδικασία Joule-Thomson με τελική πίεση P f. Υπολογίστε την τελική θερμοκρασία T f. 9. Αέριο υπόκειται σε διαδικασία Joule-Thomson από αρχική θερμοκρασία T o και πίεση P o σε τελική πίεση P f. Αν ο αρχικός όγκος είναι υ ο, βρείτε την τελική θερμοκρασία T f με δεδομένα ότι: (i) για T = T o, κ Τ = b/υ 2, (ii) για T = T o, α = α o, (iii) για P = P f, c P = c P o. Ποια τιμή του T o αντιστοιχεί σε αναστροφή;

5 4 ο φυλλάδιο ασκήσεων Θερμοδυναμική μεταβάσεων φάσης 1. Υγρό βράζει σε θερμοκρασία 105 ο C στην κορυφή ενός βουνού και σε θερμοκρασία 95 o C στη βάση του. Αν η λανθάνουσα θερμότητα του είναι 1kcal/mol, πόσο είναι το ύψος του βουνού; 2. Υγρό βρίσκεται σε δοχείο όγκου V o, υπό πίεση P o και θερμοκρασία T o. Θερμαίνεται υπό σταθερό όγκο ώστε να διπλασιαστεί η πίεση του. Περιγράφοντας τους ατμούς ως ιδανικό αέριο, και θεωρώντας τον όγκο της υγρής φάσης πολύ μικρότερο από αυτόν της αέριας, βρείτε το αρχικό και το τελικό ποσοστό της ουσίας που είναι σε αέρια φάση. 3. Δείξτε ότι για μεταβολές κατά μήκος της καμπύλης συνύπαρξης, η ειδική θερμότητα ενός ατμού c συν = c P L/T, όπου L η λανθάνουσα θερμότητα. Για επαρκώς μικρές θερμοκρασίες το c συν μπορεί να γίνει αρνητικό. Τι σημαίνει αυτό φυσικά; 4. Υπολογίστε το συντελεστή διαστολής α συν κατά μήκος της καμπύλης συνύπαρξης. 5. Η ειδική ενέργεια Helmholtz ενός συστήματος στη στερεά φάση δίνεται από τη σχέση f = A/(Tυ 3 ), ενώ στην υγρή από τη σχέση f = B(Tυ 4 ), όπου A και Β θετικές σταθερές. Υπολογίστε τις αντίστοιχες ειδικές ενέργειες Gibbs. Ποια είναι η σχέση των ειδικών όγκων των δύο φάσεων στο σημείο μετάβασης; Υπολογίστε την κλίση της καμπύλης συνύπαρξης. 6. Η ειδική ενέργεια Helmholtz για μια ουσία στη στερεά φάση δίνεται από τη σχέση f = a/t, ενώ στην αέρια φάση από τη σχέση f = b/(tυ), όπου a και b θετικές σταθερές. Γράψτε την ειδική ενέργεια Gibbs για τις δύο φάσεις και προσδιορίστε την καμπύλη συνύπαρξης για την εξάχνωση του στερεού. Προσδιορίστε την ειδική λανθάνουσα θερμότητα ως τη διαφορά στην ειδική ενέργεια Helmholtz f μεταξύ των δύο φάσεων πάνω στην καμπύλη συνύπαρξης. 7. Θεωρείστε μαγνητικό σύστημα στο οποίο η ειδική ενέργεια Gibbs είναι ( ) ( ) Δείξτε ότι η μετάβαση είναι συνεχής και υπολογίστε τους κρίσιμους εκθέτες με τη θεωρία Landau. 8. Φυσικό σύστημα χαρακτηρίζεται από βαθμωτή παράμετρο τάξης φ και ειδική ελεύθερη ενέργεια Gibbs ( ) ( ) ( ) όπου οι συναρτήσεις a(t) και b(τ) είναι θετικά τιμώμενες. Βρείτε τις τιμές των a, b για τις οποίες υπάρχει μετάβαση φάσης και δείξτε ότι αυτή είναι πρώτης τάξης. 9. Αποδείξτε την ανισότητα του Griffiths: ( )

6 5 ο φυλλάδιο ασκήσεων Αρχές της στατιστικής μηχανικής 1. Υπολογίστε την εντροπία Gibbs μονατομικού ιδανικού αερίου N σωματιδίων χρησιμοποιώντας τη μικροκανονική κατανομή. Για τον υπολογισμό χρησιμοποιείστε το αποτέλεσμα ότι ο όγκος μίας ν-διάστατης μπάλας ακτίνας R είναι ίσος με πν/2 Rν/(ν/2)! καθώς και τον τύπο του Stirling. 2. Επαναλάβετε την παραπάνω άσκηση για σύστημα N αρμονικών ταλαντωτών συχνότητας ω σε μία διάσταση. 3. Έστω σύστημα Ν διάκριτων βαθμών ελευθερίας s i που παίρνουν τιμές 0 και 1. Η Χαμιλτόνια του συστήματος είναι Υπολογίστε τη σχέση της εσωτερικής ενέργειας με τη θερμοκρασία (i) χρησιμοποιώντας τη μικροκανονική κατανομή και (ii) χρησιμοποιώντας την κανονική κατανομή. 4. Επαναλάβετε την παραπάνω άσκηση χρησιμοποιώντας τη μεγάλη κανονική κατανομή (i) αν οι βαθμοί ελευθερίας ικανοποιούν την κατανομή Fermi-Dirac και (ii) αν ικανοποιούν την κατανομή Bose-Einstein. 5. Εκτιμείστε από την κανονική κατανομή για ιδανικό κλασικό αέριο N μορίων σε όγκο V, τη διακύμανση δn v του αριθμού των μορίων σε μία περιοχή όγκου v << V. Θεωρείστε ότι N v >>1. 6. Ιδανικό αέριο βρίσκεται σε επαφή με δεξαμενή σταθερής θερμοκρασίας T και πίεσης P. Υπολογίστε τη ροπή συσχετισμού 7. Δείξτε ότι οι διακυμάνσεις πυκνότητας N μορίων σε σταθερή θερμοκρασία T ικανοποιούν τη σχέση, όπου V ο μέσος όγκος που καταλαμβάνουν. Υπολογίστε το κλάσμα δρ/ρ για ιδανικό αέριο N. 8. Δείξτε ότι ( ) ( ) Υπολογίστε αυτήν την έκφραση για ιδανικό αέριο N μονατομικών μορίων. 9. Συμβολίζουμε ως δ c τις διακυμάνσεις ως προς την κανονική κατανομή και ως δ g τις διακυμάνσεις ως προς τη μεγάλη κανονική κατανομή. Δείξτε ότι ( ) ( ) ( ) [( ) ] (Για τη μεγάλη κανονική κατανομή είναι βολικό να χρησιμοποιήσει κανείς την ποσότητα α = βμ ως θερμοδυναμική μεταβλητή, αντί για το χημικό δυναμικό μ.) 10. Κατατάξτε τα ακόλουθα σωμάτια ανάλογα με τη στατιστική που ακολουθούν: σωμάτιο α, άτομο 3 He, μόριο H 2, άτομο 3 H, ιόν 6 Li +, ιόν 7 Li +.

7 6 ο φυλλάδιο ασκήσεων Εφαρμογές των κατανομών. 1. Υλικό αποτελείται από N A άτομα τύπου A και Ν Β άτομα τύπου B. Τα άτομα τύπου A έχουν δυνατές τιμές ενέργειας 0 και ε, ενώ τα άτομα τύπου B δυνατές τιμές ενέργειας 0 και 2 ε. Βρείτε την ελεύθερη ενέργεια Helmholtz του συστήματος και το C υ. 2. Υπολογίστε την ελεύθερη ενέργεια Helmholtz και το c υ ενός συστήματος N κλασικών διατομικών μορίων. Η Χαμιλτόνια για κάθε μόριο είναι ( ) ( ), όπου m η μάζα του κάθε ατόμου και ω η συχνότητα ταλάντωσης. 3. Άλας αποτελείται από N ιόντα με μαγνητική ροπή και βρίσκεται εντός μαγνητικού πεδίου B o σε επαφή με θερμική δεξαμενή θερμοκρασίας T o. Αν η ένταση του πεδίου διπλασιαστεί ισόθερμα, πόση θερμότητα λαμβάνει το σύστημα από τη δεξαμενή; Αν η ένταση του πεδίου υποδιπλασιαστεί αδιαβατικά, ποια είναι η τελική θερμοκρασία; 4. Υλικό αποτελείται από Ν μη-αλληλεπιδρώντες στερεούς στροφείς, όπου ο καθένας έχει ιδιοτιμές ενέργειας ( ) όπου ε θετική σταθερά. Υπολογίστε τη συνάρτηση επιμερισμού του συστήματος και το C υ. Στο όριο χαμηλών θερμοκρασιών θεωρείστε ότι μόνο η βασική και η πρώτη διεγερμένη στάθμη συνεισφέρουν, ενώ για υψηλές θερμοκρασίες χρησιμοποιείστε την εξίσωση Euler-MacLaurin ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 5. Θεωρείστε αέριο Ν ατόμων υδρογόνου. Υπολογίστε τη συνεισφορά στο C υ από τις εσωτερικές του καταστάσεις, οι οποίες αντιστοιχούν σε ενέργειες E n = -ε ο /n 2, με εκφυλισμό 2n 2 και n = 1, 2., όπως στην άσκηση Υπολογίστε το C υ για ένα σύστημα N ανεξαρτήτων κλασικών αναρμονικών ταλαντωτών σε μία διάσταση με Χαμιλτόνια σε πρώτη τάξη ως προς λ. 7. Επαναλάβετε την παραπάνω άσκηση για κβαντικούς αναρμονικούς ταλαντωτές με ιδιοτιμές ενέργειας ( ) ( ) όπου κ θετική σταθερά. 8. Υπολογίστε το C υ για ένα αέριο N υπερσχετικιστικών ελεύθερων σωματιδίων σε 3 διαστάσεις με Χαμιλτόνια για το καθένα = 9. Ένα ιδανικό αέριο Ν κλασικών μονατομικών μορίων είναι εγκλωβισμένο σε μία δισδιάστατη επιφάνεια εμβαδού Α. Υπολογίστε την εσωτερική ενέργεια U(T,A), αν η επιφάνεια είναι (ι) σφαίρα και (ιι) τόρος. 10. Πολυμερές μακρομόριο αποτελείται από αλυσίδα N μονομερών. Τα μονομερή μπορούν να βρεθούν στην κατάσταση α, οπότε έχουν μήκος a και ενέργεια ε α, ή στην κατάσταση β, οπότε έχουν μήκος b και ενέργεια ε β. Η ολική ενέργεια είναι το άθροισμα των ενεργειών των μονομερών συν έναν όρο LX, όπου L είναι το συνολικό μήκος του μακρομορίου και X η τάση στα άκρα του. Βρείτε τη σχέση μεταξύ του μέσου μήκους του μορίου <L> και της τάσης X. Αναπτύσσοντας κατά Taylor, γράψτε μία σχέση της μορφής <L> = L o + kx και προσδιορίστε τις σταθερές L o και k. 11. Κλασικό ιδανικό αέριο βρίσκεται σε δοχείο στο οποίο υπάρχουν N o σημεία απορρόφησης, κάθε ένα από τα οποία μπορεί να απορροφήσει ένα μόριο του αερίου. Η ενέργεια ενός απορροφημένου μορίου είναι ίση

8 με ε, όπου ε>0. Εκφράστε την ποσότητα z = exp(βμ) του αερίου ως συνάρτηση της πίεσης και της θερμοκρασίας. Υπολογίστε το μέσο αριθμό <Ν> των απορροφημένων μορίων. 12. Πόσους ταλαντωτικούς βαθμούς ελευθερίας έχει ένα μόριο CH 4 και πόσους ένα μόριο CH 3 CH 2 OH; 13. Κατακόρυφο κυλινδρικό δοχείο βρίσκεται εντός του βαρυτικού πεδίου της Γης (σταθερή επιτάχυνση βαρύτητας g) και περιέχει Ν μόρια ιδανικού μονατομικού αερίου, μάζας m. Βρείτε τη μέση πυκνότητα του αερίου ως συνάρτηση της κατακόρυφης θέσης z> 0. Βρείτε τη συνολική ενέργεια, την εντροπία και το C υ του συστήματος.

9 7 ο φυλλάδιο ασκήσεων Ιδανικά αέρια. 1. Εκτιμείστε την τάξη μεγέθους της ενέργειας Fermi για (ι) ηλεκτρόνια σε μέταλο, (ιι) νουκλεόνια σε βαρύ πυρήνα, (ιιι) άτομα του 3 He (υ 50Α 3 /άτομο). 2. Εκτιμείστε την ειδική θερμότητα ηλεκτρονίων για το Li και το Na. Θεωρείστε ότι όλα τα ηλεκτρόνια σθένους είναι ελεύθερα και χρησιμοποιείστε τις τιμές 0,5g/cm 3 και 1g/cm 3 για τις αντίστοιχες πυκνότητες. 3. Υπολογίστε την ενέργεια Fermi για σχετικιστικό αέριο με Χαμιλτόνια για T = 0. Υπολογίστε αναλυτικά τη μορφή της για m =0. Στη συνέχεια βρείτε την εξάρτηση του C υ από τη θερμοκρασία στο όριο χαμηλών θερμοκρασιών T<<mc Η πυκνότητα καταστάσεων ιδανικού αέριου Fermi είναι g(e)= D, όπου D θετική σταθερά και E>0. Υπολογίστε την ενέργεια Fermi για T = 0 και το C υ για χαμηλή θερμοκρασία. 5. Ηλεκτρόνιο σε μαγνητικό πεδίο B έχει ενέργεια ανάλογα με το αν η μαγνητική του ροπή είναι παράλληλη ή αντιπαράλληλη στο πεδίο. Υπολογίστε τη μεγάλη συνάρτηση επιμερισμού για Ν ηλεκτρόνια παρουσία μαγνητικού πεδίου όταν T = 0, και γράψτε τη μαγνήτιση M ως συνάρτηση του B. Υπολογίστε τη μαγνητική επιδεκτικότητα στο όριο ασθενούς πεδίου. 6. Θεωρείστε d-διάστατο πλέγμα Debye, στο οποίο τα φωνόνια χαρακτηρίζονται από σχέση διασκεδασμού ω(k) = c k ν, όπου c θετική σταθερά και ν > 1. Βρείτε την εξάρτηση του C υ από τη θερμοκρασία στο όριο χαμηλών θερμοκρασιών. 7. Υπολογίστε τη μεγάλη συνάρτηση επιμερισμού για ιδανικό αέριο Bose σε δύο διαστάσεις. Δείξτε ότι δεν υπάρχει συμπύκνωση Bose-Einstein. 8. Η πυκνότητα καταστάσεων ενός ιδανικού αέριου Bose είναι g(e)=αε 2, όπου α θετική σταθερά και E > 0. Υπολογίστε την κρίσιμη θερμοκρασία για συμπύκνωση Bose-Einstein. 9. Θεωρείστε ένα αέριο Bose του οποίου τα μόρια έχουν επιπλέον δύο εσωτερικές καταστάσεις 0 και 1, με ενέργεια 0 και Δ αντίστοιχα. Θεωρώντας ότι Δ>>Τ, υπολογίστε την κρίσιμη θερμοκρασία για συμπύκνωση Bose-Einstein.

10 8 ο φυλλάδιο ασκήσεων Αλληλεπιδρώντα συστήματα 1. Γράψτε την καταστατική εξίσωση μη-ιδανικού αερίου στη δεύτερη τάξη virial για το ενδομοριακό δυναμικό του Sutherland ( ) { ( ) όπου a είναι η ακτίνα ενός μορίου και θεωρούμε ότι U 0 <<T. 2. Υπολογίστε τους συντελεστές virial b 2 και b 3 για αέριο σκληρών σφαιρών ακτίνας α (V(r)=0 για r >a, V(r)= για r<a). Γράψτε την καταστατική εξίσωση συμπεριλαμβάνοντας όρους ως και τον τρίτο συντελεστή virial. 3. Γράψτε το συντελεστή Joule-Thomson ( ) συναρτήσει του δεύτερου συντελεστή virial a 2 (T). Υπολογίστε εκπεφρασμένα το συντελεστή Joule-Thomson για δυναμικό της μορφής ( ) { 3. Θεωρείστε το μοντέλο του Ising τροποποιημένο έτσι ώστε οι μεταβλητές s i να παίρνουν (2j+1) διαφορετικές τιμές: -j, -j+1,, 0,, j-1, j, όπου το j είναι είτε ακέραιος είτε ημιακέραιος. Υπολογίστε την κρίσιμη θερμοκρασία στη θεωρία μέσου πεδίου. 4. Θεωρείστε το μοντέλο του Ising τροποποιημένο έτσι ώστε οι μεταβλητές s i να παίρνουν συνεχείς τιμές στο διάστημα [-1, 1]. Υπολογίστε την κρίσιμη θερμοκρασία στη θεωρία μέσου πεδίου. 5. Στο μοντέλο του Heisenberg για το σιδηρομαγνητισμό με κλασικά σπιν, η Χαμιλτόνια είναι της μορφής όπου τα είναι μοναδιαία διανύσματα. Βρείτε την κρίσιμη θερμοκρασία για αυτό το σύστημα χρησιμοποιώντας τη θεωρία μέσου πεδίου. 6. Θεωρείστε το μοντέλο του Ising με δυνάμεις μεγάλης εμβέλειας, όπου ο πίνακας αλληλεπίδρασης J ij είναι σταθερός για όλα τα i και j και ίσος με -λ/ν, όπου N σταθερά. Απουσία μαγνητικού πεδίου η Χαμιλτόνια γράφεται όπου Χρησιμοποιώντας τη σχέση συνάρτηση επιμερισμού γράφεται ως, δείξτε ότι η [ ( )] Κάνοντας την κατάλληλη αλλαγή μεταβλητών, φέρτε το παραπάνω ολοκλήρωμα στη μορφή ( ) και υπολογίστε το στο όριο μεγάλου N, όπου μπορείτε να χρησιμοποιήσετε τη μέθοδο σελλοειδούς σημείου: αναπτύσσετε το f(y) γύρω από το ελάχιστο του και κρατάτε μόνο τετραγωνικούς όρους. Δείξτε ότι υπάρχει πάντα αυθόρμητη μαγνήτιση (ανεξάρτητα διάστασης ή είδους πλέγματος) και υπολογίστε την κρίσιμη θερμοκρασία.

1 Ασκήσεις Θερμοδυναμικής

1 Ασκήσεις Θερμοδυναμικής 1 Ασκήσεις Θερμοδυναμικής 1.1 Βασικές αρχές 1. Οι παρακάτω είναι εκφράσεις για την εντροπία σε διάφορα υδροδυναμικά συστήματα. Εντοπίστε ποιες εκφράσεις δεν είναι φυσικά αποδεκτές και προσδιορίστε ποιες

Διαβάστε περισσότερα

ΕΦΑΡΜΟΓΕΣ - ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΘΕΡΜΙΚΗΣ ΚΑΙ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗΣ ΦΥΣΙΚΗΣ

ΕΦΑΡΜΟΓΕΣ - ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΘΕΡΜΙΚΗΣ ΚΑΙ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗΣ ΦΥΣΙΚΗΣ ΕΦΑΡΜΟΓΕΣ - ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΘΕΡΜΙΚΗΣ ΚΑΙ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗΣ ΦΥΣΙΚΗΣ 1. Ένα κιλό νερού σε θερμοκρασία 0 C έρχεται σε επαφή με μιά μεγάλη θερμική δεξαμενή θερμοκρασίας 100 C. Όταν το νερό φτάσει στη θερμοκρασία της δεξαμενής,

Διαβάστε περισσότερα

Προβλήματα Κεφαλαίου 2

Προβλήματα Κεφαλαίου 2 Άνοιξη 2019 14/3/2019 Προβλήματα Κεφαλαίου 2 Οι λύσεις των προβλημάτων 23,24 και 25 * να παραδοθούν μέχρι τις 22/3/2019 Οι λύσεις των προβλημάτων 27 και 28 * να παραδοθούν μέχρι τις 28/3/2019 1. Θεωρείστε

Διαβάστε περισσότερα

Προβλήματα Κεφαλαίου 2

Προβλήματα Κεφαλαίου 2 Άνοιξη 2018 8/3/2018 Προβλήματα Κεφαλαίου 2 Οι λύσεις των προβλημάτων 23,24 και 25 * να παραδοθούν μέχρι τις 22/3/2018 Οι λύσεις των προβλημάτων 26 και 27 * να παραδοθούν μέχρι τις 29/3/2018 1. Θεωρείστε

Διαβάστε περισσότερα

Προβλήματα Κεφαλαίου 2

Προβλήματα Κεφαλαίου 2 Άνοιξη 2017 8/3/2017 Προβλήματα Κεφαλαίου 2 Οι λύσεις των προβλημάτων 23,24 και 25 * να παραδοθούν μέχρι τις 17/3/2017 Οι λύσεις των προβλημάτων 26 και 27 * να παραδοθούν μέχρι τις 24/3/2017 1. Θεωρείστε

Διαβάστε περισσότερα

Προβλήματα Κεφαλαίου 2

Προβλήματα Κεφαλαίου 2 Άνοιξη 2013 5/3/2013 Προβλήματα Κεφαλαίου 2 Οι λύσεις των προβλημάτων 3, 4, 5 * να παραδοθούν μέχρι τις 22/3/2013 Οι λύσεις των προβλημάτων 8 * και 20 να παραδοθούν μέχρι τις 28/3/2013 1. Για να κερδίσουμε

Διαβάστε περισσότερα

V P P. [3] (α) Να δειχθεί ότι για ένα υδροστατικό σύστημα ισχύει: P V

V P P. [3] (α) Να δειχθεί ότι για ένα υδροστατικό σύστημα ισχύει: P V ΘΕΡΜΟΔΥΝΑΜΙΚΗ (ΦΥΣΙΚΗ I) 1 [1] Θεωρώντας την εσωτερική ενέργεια ενός υδροστατικού συστήματος σα συνάρτηση των Τ και, αποδείξτε τις παρακάτω εξισώσεις: d d dq (1) β () β κ ) ( κ () [] Θεωρώντας την εσωτερική

Διαβάστε περισσότερα

ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΙΩΑΝΝΙΝΩΝ ΑΝΟΙΚΤΑ ΑΚΑΔΗΜΑΪΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΑ. Θερμοδυναμική

ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΙΩΑΝΝΙΝΩΝ ΑΝΟΙΚΤΑ ΑΚΑΔΗΜΑΪΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΑ. Θερμοδυναμική ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΙΩΑΝΝΙΝΩΝ ΑΝΟΙΚΤΑ ΑΚΑΔΗΜΑΪΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΑ Θερμοδυναμική Αδιαβατικές μεταβολές στην ατμόσφαιρα - Ασκήσεις Αδιαβατικών μεταβολών (2ο φυλλάδιο) Διδάσκων : Καθηγητής Γ. Φλούδας Άδειες Χρήσης Το παρόν

Διαβάστε περισσότερα

Enrico Fermi, Thermodynamics, 1937

Enrico Fermi, Thermodynamics, 1937 I. Θερµοδυναµικά συστήµατα Enrico Feri, herodynaics, 97. Ένα σώµα διαστέλλεται από αρχικό όγκο. L σε τελικό όγκο 4. L υπό πίεση.4 at. Να υπολογισθεί το έργο που παράγεται. W - -.4 at 5 a at - (4..) - -

Διαβάστε περισσότερα

* Επειδή μόνο η μεταφορά θερμότητας έχει νόημα, είτε συμβολίζεται με dq, είτε με Q, είναι το ίδιο.

* Επειδή μόνο η μεταφορά θερμότητας έχει νόημα, είτε συμβολίζεται με dq, είτε με Q, είναι το ίδιο. ΘΕΡΜΙΔΟΜΕΤΡΙΑ ΘΕΡΜΟΚΡΑΣΙΑ ΜΗΔΕΝΙΚΟΣ ΝΟΜΟΣ Μονάδες - Τάξεις μεγέθους Μονάδες ενέργειας 1 cal = 4,19 J Πυκνότητα νερού 1 g/cm 3 = 1000 Kg/m 3. Ειδική θερμότητα νερού c = 4190 J/Kg.K = 1Kcal/Kg.K = 1 cal/g.k

Διαβάστε περισσότερα

ΘΕΡΜΙΔΟΜΕΤΡΙΑ ΘΕΡΜΟΚΡΑΣΙΑ ΜΗΔΕΝΙΚΟΣ ΝΟΜΟΣ. Μονάδες - Τάξεις μεγέθους

ΘΕΡΜΙΔΟΜΕΤΡΙΑ ΘΕΡΜΟΚΡΑΣΙΑ ΜΗΔΕΝΙΚΟΣ ΝΟΜΟΣ. Μονάδες - Τάξεις μεγέθους ΘΕΡΜΙΔΟΜΕΤΡΙΑ ΘΕΡΜΟΚΡΑΣΙΑ ΜΗΔΕΝΙΚΟΣ ΝΟΜΟΣ Μονάδες - Τάξεις μεγέθους Μονάδες ενέργειας 1 cal = 4,19 J Πυκνότητα νερού 1 g/cm 3 = 1000 Kg/m 3. Ειδική θερμότητα νερού c = 4190 J/Kg.K = 1Kcal/Kg.K = 1 cal/g.k

Διαβάστε περισσότερα

Ασκήσεις Κεφαλαίου 2

Ασκήσεις Κεφαλαίου 2 Άνοιξη 2010 4/3/2010 Ασκήσεις Κεφαλαίου 2 1. Για να κερδίσουμε το ΛΟΤΤΟ πρέπει να διαλέξουμε 6 διαφορετικούς αριθμούς από τους 49 διαθέσιμους. Η σειρά επιλογής των αριθμών δεν παίζει κανέναν ρόλο. Αν θέλουμε

Διαβάστε περισσότερα

Θεωρητική Εξέταση. Τρίτη, 15 Ιουλίου /3

Θεωρητική Εξέταση. Τρίτη, 15 Ιουλίου /3 Θεωρητική Εξέταση. Τρίτη, 15 Ιουλίου 2014 1/3 Πρόβλημα 2. Καταστατική Εξίσωση Van der Waals (11 ) Σε ένα πολύ γνωστό μοντέλο του ιδανικού αερίου, του οποίου η καταστατική εξίσωση περιγράφεται από το νόμο

Διαβάστε περισσότερα

[6] Να επαληθευθεί η εξίσωση του Euler για (i) ιδανικό αέριο, (ii) πραγματικό αέριο

[6] Να επαληθευθεί η εξίσωση του Euler για (i) ιδανικό αέριο, (ii) πραγματικό αέριο [1] Να βρεθεί ο αριθμός των ατόμων του αέρα σε ένα κυβικό μικρόμετρο (κανονικές συνθήκες και ιδανική συμπεριφορά) (Τ=300 Κ και P= 1 atm) (1atm=1.01x10 5 Ν/m =1.01x10 5 Pa). [] Να υπολογισθεί η απόσταση

Διαβάστε περισσότερα

F 2 ( F / T ) T T. (β) Να δείξετε ότι µετασχηµατισµός Legendre της J(1/T,V) που δίνει το

F 2 ( F / T ) T T. (β) Να δείξετε ότι µετασχηµατισµός Legendre της J(1/T,V) που δίνει το [1] Να αποδειχθούν οι παρακάτω εξισώσεις: F ( F / T ) U = F T = T T T V F CV T = T V G G T H = G T = T ( / ) T P T P G CP T = T P [] Μπορούµε να ορίσουµε ένα άλλο σετ χαρακτηριστικών συναρτήσεων καθαρής

Διαβάστε περισσότερα

P(n 1, n 2... n k ) = n 1!n 2! n k! pn1 1 pn2 2 pn k. P(N L, N R ) = N! N L!N R! pn L. q N R. n! r!(n r)! pr q n r, n! r 1!r 2! r k!

P(n 1, n 2... n k ) = n 1!n 2! n k! pn1 1 pn2 2 pn k. P(N L, N R ) = N! N L!N R! pn L. q N R. n! r!(n r)! pr q n r, n! r 1!r 2! r k! Ασκήσεις Πιθανοτήτων - Στατιστικής Πρόβλημα 1 (Η Πολυωνυμική Κατανομή). Στο πρόβλημα αυτό θα μελετήσουμε μία γενίκευση της διωνυμικής κατανομής που συναντήσαμε στο μάθημα. Συγκεκριμένα, θα δούμε τί συμβαίνει

Διαβάστε περισσότερα

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 4 Ο ΘΕΡΜΟΔΥΝΑΜΙΚΗ

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 4 Ο ΘΕΡΜΟΔΥΝΑΜΙΚΗ 103 Α. ΠΡΩΤΟΣ ΘΕΡΜΟΔΥΝΑΜΙΚΟΣ ΝΟΜΟΣ ΚΕΦΑΛΑΙΟ 4 Ο ΘΕΡΜΟΔΥΝΑΜΙΚΗ 1. Ιδανικό αέριο εκτελεί διαδοχικά τις αντιστρεπτές μεταβολές ΑΒ, ΒΓ, ΓΑ που παριστάνονται στο ακόλουθο διάγραμμα P-V. α. Αν δίνονται Q ΑΒΓ

Διαβάστε περισσότερα

ΕΞΙΣΩΣΗ CLAUSIUS-CLAPEYRON ΘΕΩΡΙΑ

ΕΞΙΣΩΣΗ CLAUSIUS-CLAPEYRON ΘΕΩΡΙΑ ΕΞΙΣΩΣΗ CLAUSIUS-CLAEYRON ΘΕΩΡΙΑ Περιεχόμενα 1. 3D Διάγραμμα Φάσης 2. Λανθάνουσα θερμότητα 3. Εξίσωση Clausius Clapeyron 4. Συμπιεστότητα 5. Θερμική διαστολή 6. Θερμοχωρητικότητα 1 στερεό στερεό+υγρό υγρό

Διαβάστε περισσότερα

ΘΕΡΜΟΔΥΝΑΜΙΚΗ. Χαροκόπειο Πανεπιστήμιο. 11 Μαΐου 2006

ΘΕΡΜΟΔΥΝΑΜΙΚΗ. Χαροκόπειο Πανεπιστήμιο. 11 Μαΐου 2006 ΘΕΡΜΟΔΥΝΑΜΙΚΗ Χαροκόπειο Πανεπιστήμιο 11 Μαΐου 2006 Κλάδοι της Θερμοδυναμικής Χημική Θερμοδυναμική: Μελετά τις μετατροπές ενέργειας που συνοδεύουν φυσικά ή χημικά φαινόμενα Θερμοχημεία: Κλάδος της Χημικής

Διαβάστε περισσότερα

6.2. ΤΗΞΗ ΚΑΙ ΠΗΞΗ, ΛΑΝΘΑΝΟΥΣΕΣ ΘΕΡΜΟΤΗΤΕΣ

6.2. ΤΗΞΗ ΚΑΙ ΠΗΞΗ, ΛΑΝΘΑΝΟΥΣΕΣ ΘΕΡΜΟΤΗΤΕΣ 45 6.1. ΓΕΝΙΚΑ ΠΕΡΙ ΦΑΣΕΩΝ ΜΕΤΑΤΡΟΠΕΣ ΦΑΣΕΩΝ Όλα τα σώµατα,στερεά -ά-αέρια, που υπάρχουν στη φύση βρίσκονται σε µια από τις τρεις φάσεις ή σε δύο ή και τις τρεις. Όλα τα σώµατα µπορεί να αλλάξουν φάση

Διαβάστε περισσότερα

ΚΛΑΣΙΚΗ ΘΕΡΜΟ ΥΝΑΜΙΚΗ ΜΑΘΗΜΑ-V ΑΣΚΗΣΗ Α2 - JOULE-THOMSON

ΚΛΑΣΙΚΗ ΘΕΡΜΟ ΥΝΑΜΙΚΗ ΜΑΘΗΜΑ-V ΑΣΚΗΣΗ Α2 - JOULE-THOMSON ΚΛΑΣΙΚΗ ΘΕΡΜΟ ΥΝΑΜΙΚΗ ΜΑΘΗΜΑ-V ΑΣΚΗΣΗ Α2 - JOULE-THOMSON Τµήµα Χηµείας, Πανεπιστήµιο Κρήτης, και Ινστιτούτο Ηλεκτρονικής οµής και Λέιζερ, Ιδρυµα Τεχνολογίας και Ερευνας, Ηράκλειο, Κρήτη http://tccc.iesl.forth.gr/education/local.html

Διαβάστε περισσότερα

ΦΡΟΝΤΙΣΤΗΡΙΑΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΑ ΦΥΣΙΚΗΣ Π.Φ. ΜΟΙΡΑ ΠΡΑΓΜΑΤΙΚΑ ΑΕΡΙΑ ΛΥΜΕΝΑ ΘΕΜΑΤΑ

ΦΡΟΝΤΙΣΤΗΡΙΑΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΑ ΦΥΣΙΚΗΣ Π.Φ. ΜΟΙΡΑ ΠΡΑΓΜΑΤΙΚΑ ΑΕΡΙΑ ΛΥΜΕΝΑ ΘΕΜΑΤΑ ΦΡΟΝΤΙΣΤΗΡΙΑΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΑ ΦΥΣΙΚΗΣ Π.Φ. ΜΟΙΡΑ 6932 946778 ΠΡΑΓΜΑΤΙΚΑ ΑΕΡΙΑ ΛΥΜΕΝΑ ΘΕΜΑΤΑ 1 ΦΡΟΝΤΙΣΤΗΡΙΑΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΑ ΦΥΣΙΚΗΣ Π.Φ. ΜΟΙΡΑ 6932 946778 Θέμα 1 Επιλέγοντας το κατάλληλο διάγραμμα φάσεων για ένα πραγματικό

Διαβάστε περισσότερα

ΕΣΩΤΕΡΙΚΗ ΕΝΕΡΓΕΙΑ. κινητική + + δυναμική

ΕΣΩΤΕΡΙΚΗ ΕΝΕΡΓΕΙΑ. κινητική + + δυναμική ΕΣΩΤΕΡΙΚΗ ΕΝΕΡΓΕΙΑ Εσωτερική ενέργεια: Το άθροισμα της κινητικής (εσωτερική κινητική ενέργεια ή θερμική ενέργεια τυχαία, μη συλλογική κίνηση) και δυναμικής ενέργειας (δεσμών κλπ) όλων των σωματιδίων (ατόμων

Διαβάστε περισσότερα

ΕΣΩΤΕΡΙΚΗ ΕΝΕΡΓΕΙΑ. κινητική + + δυναμική

ΕΣΩΤΕΡΙΚΗ ΕΝΕΡΓΕΙΑ. κινητική + + δυναμική ΕΣΩΤΕΡΙΚΗ ΕΝΕΡΓΕΙΑ Εσωτερική ενέργεια: Το άθροισμα της κινητικής (εσωτερική κινητική ενέργεια ή θερμική ενέργεια τυχαία, μη συλλογική κίνηση) και δυναμικής ενέργειας (δεσμών κλπ) όλων των σωματιδίων (ατόμων

Διαβάστε περισσότερα

ΦΡΟΝΤΙΣΤΗΡΙΑΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΑ ΦΥΣΙΚΗΣ Π.Φ. ΜΟΙΡΑ ΕΝΤΡΟΠΙΑ ΛΥΜΕΝΑ ΘΕΜΑΤΑ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ

ΦΡΟΝΤΙΣΤΗΡΙΑΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΑ ΦΥΣΙΚΗΣ Π.Φ. ΜΟΙΡΑ ΕΝΤΡΟΠΙΑ ΛΥΜΕΝΑ ΘΕΜΑΤΑ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ ΕΝΤΡΟΠΙΑ ΛΥΜΕΝΑ ΘΕΜΑΤΑ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ Θέμα Απομονωμένο σύστημα περνάει από κατάσταση με εντροπία S σε κατάσταση με εντροπία S. Αποδείξτε και σχολιάστε ότι ισχύει S S. Για οποιαδήποτε μηχανή (σύστημα που εκτελεί

Διαβάστε περισσότερα

3 ος ΘΕΜΟΔΥΝΑΜΙΚΟΣ ΝΟΜΟΣ- ΘΕΡΜΟΔΥΝΑΜΙΚΑ ΔΥΝΑΜΙΚΑ ΘΕΩΡΙΑ

3 ος ΘΕΜΟΔΥΝΑΜΙΚΟΣ ΝΟΜΟΣ- ΘΕΡΜΟΔΥΝΑΜΙΚΑ ΔΥΝΑΜΙΚΑ ΘΕΩΡΙΑ ΦΡΟΝΤΙΣΤΗΡΙΑΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΑ ΦΥΣΙΚΗΣ Π.Φ. ΜΟΙΡΑ 6932 946778 3 ος ΘΕΜΟΔΥΝΑΜΙΚΟΣ ΝΟΜΟΣ- ΘΕΡΜΟΔΥΝΑΜΙΚΑ ΔΥΝΑΜΙΚΑ ΘΕΩΡΙΑ Περιεχόμενα 1. Ο τρίτος θερμοδυναμικός Νόμος 2. Συστήματα με αρνητικές θερμοκρασίες 3. Θερμοδυναμικά

Διαβάστε περισσότερα

Φυσικοχημεία 2 Εργαστηριακές Ασκήσεις

Φυσικοχημεία 2 Εργαστηριακές Ασκήσεις Φυσικοχημεία Εργαστηριακές Ασκήσεις Άσκηση α: Συντελεστής Joule Thomson (Τζουλ Τόμσον ) Αθανάσιος Τσεκούρας Τμήμα Χημείας Θεωρία 3 Μετρήσεις 6 3 Επεξεργασία Μετρήσεων 6 Σελίδα Θεωρία Η καταστατική εξίσωση

Διαβάστε περισσότερα

ΜΑΘΗΜΑ - VI ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΘΕΡΜΟ ΥΝΑΜΙΚΗ Ι (ΚΛΑΣΙΚΗ ΜΗΧΑΝΙΚΗ) Α. ΑΣΚΗΣΗ Α3 - Θερµοχωρητικότητα αερίων Προσδιορισµός του Αδιαβατικού συντελεστή γ

ΜΑΘΗΜΑ - VI ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΘΕΡΜΟ ΥΝΑΜΙΚΗ Ι (ΚΛΑΣΙΚΗ ΜΗΧΑΝΙΚΗ) Α. ΑΣΚΗΣΗ Α3 - Θερµοχωρητικότητα αερίων Προσδιορισµός του Αδιαβατικού συντελεστή γ ΜΑΘΗΜΑ - VI ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΘΕΡΜΟ ΥΝΑΜΙΚΗ Ι (ΚΛΑΣΙΚΗ ΜΗΧΑΝΙΚΗ) ΑΣΚΗΣΗ Α3 - Θερµοχωρητικότητα αερίων Προσδιορισµός του Αδιαβατικού συντελεστή γ Τµήµα Χηµείας, Πανεπιστήµιο Κρήτης, και Ινστιτούτο Ηλεκτρονικής

Διαβάστε περισσότερα

(α) u(2, -1), (β) u(1/x, x/y).

(α) u(2, -1), (β) u(1/x, x/y). Jerey Dunning-Davies oncise herodynaics Princies and Aicaions in Physica cience and Engineering 2 nd Ediion Horwood Pubishing hicheser K 2008 IN: 978--904275-3-2 Σειρά ασκήσεων Α Εξοικείωση µε τις µερικές

Διαβάστε περισσότερα

ΦΡΟΝΤΙΣΤΗΡΙΑΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΑ ΦΥΣΙΚΗΣ Π.Φ. ΜΟΙΡΑ ΑΕΡΙΟ VAN DER WAALS ΛΥΜΕΝΕΣ ΑΣΚΗΣΕΙΣ

ΦΡΟΝΤΙΣΤΗΡΙΑΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΑ ΦΥΣΙΚΗΣ Π.Φ. ΜΟΙΡΑ ΑΕΡΙΟ VAN DER WAALS ΛΥΜΕΝΕΣ ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΦΡΟΝΤΙΣΤΗΡΙΑΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΑ ΦΥΣΙΚΗΣ Π.Φ. ΜΟΙΡΑ 693 946778 ΑΕΡΙΟ AN DER WAALS ΛΥΜΕΝΕΣ ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΦΡΟΝΤΙΣΤΗΡΙΑΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΑ ΦΥΣΙΚΗΣ Π.Φ. ΜΟΙΡΑ 693 946778 ΑΣΚΗΣΗ Αέριο an der Waals ν moles συμπιέζεται ισόθερμα από

Διαβάστε περισσότερα

διαιρούμε με το εμβαδό Α 2 του εμβόλου (1)

διαιρούμε με το εμβαδό Α 2 του εμβόλου (1) 1)Συνήθως οι πτήσεις των αεροσκαφών γίνονται στο ύψος των 15000 m, όπου η θερμοκρασία του αέρα είναι 210 Κ και η ατμοσφαιρική πίεση 10000 N / m 2. Σε αεροδρόμιο που βρίσκεται στο ίδιο ύψος με την επιφάνεια

Διαβάστε περισσότερα

ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΙΩΑΝΝΙΝΩΝ ΑΝΟΙΚΤΑ ΑΚΑΔΗΜΑΪΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΑ. Θερμοδυναμική. Μη Αντιστρεπτότητα και ο 2ος Θ.ν. Διδάσκων : Καθηγητής Γ.

ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΙΩΑΝΝΙΝΩΝ ΑΝΟΙΚΤΑ ΑΚΑΔΗΜΑΪΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΑ. Θερμοδυναμική. Μη Αντιστρεπτότητα και ο 2ος Θ.ν. Διδάσκων : Καθηγητής Γ. ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΙΩΑΝΝΙΝΩΝ ΑΝΟΙΚΤΑ ΑΚΑΔΗΜΑΪΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΑ Θερμοδυναμική Μη Αντιστρεπτότητα και ο 2ος Θ.ν. Διδάσκων : Καθηγητής Γ. Φλούδας Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται σε άδειες χρήσης Creative

Διαβάστε περισσότερα

ΘΕΡΜΙΚΕΣ & ΨΥΚΤΙΚΕΣ ΜΗΧΑΝΕΣ ΘΕΩΡΙΑ

ΘΕΡΜΙΚΕΣ & ΨΥΚΤΙΚΕΣ ΜΗΧΑΝΕΣ ΘΕΩΡΙΑ ΦΡΟΝΤΙΣΤΗΡΙΑΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΑ ΦΥΣΙΚΗΣ Π.Φ. ΜΟΙΡΑ 6932 946778 www.pmoiras.weebly.om ΘΕΡΜΙΚΕΣ & ΨΥΚΤΙΚΕΣ ΜΗΧΑΝΕΣ ΘΕΩΡΙΑ Περιεχόμενα 1. Κυκλικές διαδικασίες 2. O 2ος Θερμοδυναμικός Νόμος- Φυσική Ερμηνεία 2.1 Ισοδυναμία

Διαβάστε περισσότερα

ΦΡΟΝΤΙΣΤΗΡΙΑΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΑ ΦΥΣΙΚΗΣ Π.Φ. ΜΟΙΡΑ ΕΝΤΡΟΠΙΑ ΛΥΜΕΝΕΣ ΑΣΚΗΣΕΙΣ

ΦΡΟΝΤΙΣΤΗΡΙΑΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΑ ΦΥΣΙΚΗΣ Π.Φ. ΜΟΙΡΑ ΕΝΤΡΟΠΙΑ ΛΥΜΕΝΕΣ ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΕΝΤΡΟΠΙΑ ΛΥΜΕΝΕΣ ΑΣΚΗΣΕΙΣ 1 ΑΣΚΗΣΗ 1 Το δοχείο του σχήματος είναι απομονωμένο (αδιαβατικά τοιχώματα). Το διάφραγμα χωρίζει το δοχείο σε δύο μέρη. Το αριστερό μέρος έχει όγκο 1 και περιέχει ιδανικό αέριο

Διαβάστε περισσότερα

ΕΣΩΤΕΡΙΚΗ ΕΝΕΡΓΕΙΑ Μηχανική ενέργεια Εσωτερική ενέργεια:

ΕΣΩΤΕΡΙΚΗ ΕΝΕΡΓΕΙΑ Μηχανική ενέργεια Εσωτερική ενέργεια: ΕΣΩΤΕΡΙΚΗ ΕΝΕΡΓΕΙΑ Μηχανική ενέργεια (όπως ορίζεται στη μελέτη της μηχανικής τέτοιων σωμάτων): Η ενέργεια που οφείλεται σε αλληλεπιδράσεις και κινήσεις ολόκληρου του μακροσκοπικού σώματος, όπως η μετατόπιση

Διαβάστε περισσότερα

2 ος ΘΕΡΜΟΔΥΝΑΜΙΚΟΣ ΝΟΜΟΣ - ΕNTΡΟΠΙΑ ΘΕΩΡΙΑ & ΑΣΚΗΣΕΙΣ

2 ος ΘΕΡΜΟΔΥΝΑΜΙΚΟΣ ΝΟΜΟΣ - ΕNTΡΟΠΙΑ ΘΕΩΡΙΑ & ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΦΡΟΝΤΙΣΤΗΡΙΑΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΑ ΦΥΣΙΚΗΣ Π.Φ. ΜΟΙΡΑ 693 946778 ος ΘΕΡΜΟΔΥΝΑΜΙΚΟΣ ΝΟΜΟΣ - ΕNΡΟΠΙΑ ΘΕΩΡΙΑ & ΑΣΚΗΣΕΙΣ Περιεχόμενα. O ος Θερμοδυναμικός Νόμος. Η Εντροπία 3. Εντροπία και αταξία 4. Υπολογισμός Εντροπίας

Διαβάστε περισσότερα

ΑΝΩΤΕΡΗ ΘΕΡΜΟΔΥΝΑΜΙΚΗ ΘΕΡΜΟΔΥΝΑΜΙΚΕΣ ΣΧΕΣΕΙΣ

ΑΝΩΤΕΡΗ ΘΕΡΜΟΔΥΝΑΜΙΚΗ ΘΕΡΜΟΔΥΝΑΜΙΚΕΣ ΣΧΕΣΕΙΣ ΑΝΩΤΕΡΗ ΘΕΡΜΟΔΥΝΑΜΙΚΗ ΘΕΡΜΟΔΥΝΑΜΙΚΕΣ ΣΧΕΣΕΙΣ Η ΚΑΤΑΣΤΑΤΙΚΗ ΕΞΙΣΩΣΗ ΣΤΟ ΠΡΟΗΓΟΥΜΕΝΟ ΜΑΘΗΜΑ ΑΝΑΦΕΡΘΗΚΑΜΕ ΣΤΙΣ ΚΑΤΑΣΤΑΤΙΚΕΣ ΕΞΙΣΩΣΕΙΣ ΤΗΣ ΜΟΡΦΗΣ f(p,v,t)=0 ΠΟΥ ΧΡΗΣΙΜΟΠΟΙΟΥΝΤΑΙ ΓΙΑ ΝΑ ΣΥΝΔΕΟΥΝ ΤΗΝ ΠΙΕΣΗ,

Διαβάστε περισσότερα

ΛΥΜΕΝΕΣ ΑΣΚΗΣΕΙΣ. α. Χρησιμοποιώντας τον πρώτο θερμοδυναμικό νόμο έχουμε : J J J

ΛΥΜΕΝΕΣ ΑΣΚΗΣΕΙΣ. α. Χρησιμοποιώντας τον πρώτο θερμοδυναμικό νόμο έχουμε : J J J ΛΥΜΕΝΕΣ ΑΣΚΗΣΕΙΣ 1 ος θερμοδυναμικός νόμος 1. α. Αέριο απορροφά θερμότητα 2500 και παράγει έργο 1500. Να υπολογισθεί η μεταβολή της εσωτερικής του ενέργειας. β. Αέριο συμπιέζεται ισόθερμα και αποβάλλει

Διαβάστε περισσότερα

Διάλεξη 9: Στατιστική Φυσική

Διάλεξη 9: Στατιστική Φυσική Στατιστική Φυσική: Η μελέτη της θερμοδυναμικής συμπεριφοράς ενός συστήματος σωματίων σε σχέση με τις ιδιότητες των επί μέρους σωματίων. Αν και δεν μπορεί να προβλέψει με απόλυτη ακρίβεια την θερμοδυναμική

Διαβάστε περισσότερα

ΕΣΩΤΕΡΙΚΗ ΕΝΕΡΓΕΙΑ Μηχανική ενέργεια Εσωτερική ενέργεια:

ΕΣΩΤΕΡΙΚΗ ΕΝΕΡΓΕΙΑ Μηχανική ενέργεια Εσωτερική ενέργεια: ΕΣΩΤΕΡΙΚΗ ΕΝΕΡΓΕΙΑ Μηχανική ενέργεια (όπως ορίζεται στη μελέτη της μηχανικής τέτοιων σωμάτων): Η ενέργεια που οφείλεται σε αλληλεπιδράσεις και κινήσεις ολόκληρου του μακροσκοπικού σώματος, όπως η μετατόπιση

Διαβάστε περισσότερα

3. Ν αποδειχθεί ότι σε ιδανικό αέριο : α=1/t και κ Τ =1/Ρ όπου α ο συντελεστής διαστολής και κ T ο ισόθερµος συντελεστής συµπιεστότητας.

3. Ν αποδειχθεί ότι σε ιδανικό αέριο : α=1/t και κ Τ =1/Ρ όπου α ο συντελεστής διαστολής και κ T ο ισόθερµος συντελεστής συµπιεστότητας. Φυσικοχηµεία / Β. Χαβρεδάκη Ασκήσεις Θερµοδυναµικής Εργο. Θερµότητα. Τέλεια µη τέλεια διαφορικά. Αρχη διατήρησης της ενέργειας.. α) όσετε την γενική µορφή της καταστατικής εξίσωσης τριών θερµοδυναµικών

Διαβάστε περισσότερα

Οι ιδιότητες των αερίων και καταστατικές εξισώσεις. Θεόδωρος Λαζαρίδης Σημειώσεις για τις παραδόσεις του μαθήματος Φυσικοχημεία Ι

Οι ιδιότητες των αερίων και καταστατικές εξισώσεις. Θεόδωρος Λαζαρίδης Σημειώσεις για τις παραδόσεις του μαθήματος Φυσικοχημεία Ι Οι ιδιότητες των αερίων και καταστατικές εξισώσεις Θεόδωρος Λαζαρίδης Σημειώσεις για τις παραδόσεις του μαθήματος Φυσικοχημεία Ι Τι είναι αέριο; Λέμε ότι μία ουσία βρίσκεται στην αέρια κατάσταση όταν αυθόρμητα

Διαβάστε περισσότερα

ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΙΩΑΝΝΙΝΩΝ ΑΝΟΙΚΤΑ ΑΚΑΔΗΜΑΪΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΑ. Θερμοδυναμική. Απόκλιση από την Ιδανική Συμπεριφορά Θερμοδυναμική ισορροπία Καταστατικές εξισώσεις

ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΙΩΑΝΝΙΝΩΝ ΑΝΟΙΚΤΑ ΑΚΑΔΗΜΑΪΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΑ. Θερμοδυναμική. Απόκλιση από την Ιδανική Συμπεριφορά Θερμοδυναμική ισορροπία Καταστατικές εξισώσεις ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΙΩΑΝΝΙΝΩΝ ΑΝΟΙΚΤΑ ΑΚΑΔΗΜΑΪΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΑ Θερμοδυναμική Απόκλιση από την Ιδανική Συμπεριφορά Θερμοδυναμική ισορροπία Καταστατικές εξισώσεις Διδάσκων : Καθηγητής Γ. Φλούδας Άδειες Χρήσης Το παρόν

Διαβάστε περισσότερα

ΚΙΝΗΤΙΚΗ ΘΕΩΡΙΑ ΑΕΡΙΩΝ ΘΕΩΡΙΑ

ΚΙΝΗΤΙΚΗ ΘΕΩΡΙΑ ΑΕΡΙΩΝ ΘΕΩΡΙΑ ΦΡΟΝΤΙΣΤΗΡΙΑΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΑ ΦΥΣΙΚΗΣ Π.Φ. ΜΟΙΡΑ 693 946778 ΚΙΝΗΤΙΚΗ ΘΕΩΡΙΑ ΑΕΡΙΩΝ ΘΕΩΡΙΑ Περιεχόμενα 1. Κινητική Θεωρία των Αεριών. Πίεση 3. Κινητική Ερμηνεία της Πίεσης 4. Καταστατική εξίσωση των Ιδανικών

Διαβάστε περισσότερα

V (β) Αν κατά τη μεταβολή ΓΑ μεταφέρεται θερμότητα 22J από το αέριο στο περιβάλλον, να βρεθεί το έργο W ΓA.

V (β) Αν κατά τη μεταβολή ΓΑ μεταφέρεται θερμότητα 22J από το αέριο στο περιβάλλον, να βρεθεί το έργο W ΓA. Άσκηση 1 Ιδανικό αέριο εκτελεί διαδοχικά τις αντιστρεπτές μεταβολές ΑΒ, ΒΓ, ΓΑ που παριστάνονται στο διάγραμμα p V του σχήματος. (α) Αν δίνονται Q ΑΒΓ = 30J και W BΓ = 20J, να βρεθεί η μεταβολή της εσωτερικής

Διαβάστε περισσότερα

Θερμοκρασία - Θερμότητα. (Θερμοκρασία / Θερμική διαστολή / Ποσότητα θερμότητας / Θερμοχωρητικότητα / Θερμιδομετρία / Αλλαγή φάσης)

Θερμοκρασία - Θερμότητα. (Θερμοκρασία / Θερμική διαστολή / Ποσότητα θερμότητας / Θερμοχωρητικότητα / Θερμιδομετρία / Αλλαγή φάσης) Θερμοκρασία - Θερμότητα (Θερμοκρασία / Θερμική διαστολή / Ποσότητα θερμότητας / Θερμοχωρητικότητα / Θερμιδομετρία / Αλλαγή φάσης) Θερμοκρασία Ποσοτικοποιεί την αντίληψή μας για το πόσο ζεστό ή κρύο είναι

Διαβάστε περισσότερα

ΜΑΘΗΜΑ - VII ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΘΕΡΜΟ ΥΝΑΜΙΚΗ ΙΙ (ΚΒΑΝΤΙΚΗ ΜΗΧΑΝΙΚΗ. ΑΣΚΗΣΗ Β8 - Θερµοχωρητικοτήτες µετάλλων

ΜΑΘΗΜΑ - VII ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΘΕΡΜΟ ΥΝΑΜΙΚΗ ΙΙ (ΚΒΑΝΤΙΚΗ ΜΗΧΑΝΙΚΗ. ΑΣΚΗΣΗ Β8 - Θερµοχωρητικοτήτες µετάλλων ΜΑΘΗΜΑ - VII ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΘΕΡΜΟ ΥΝΑΜΙΚΗ ΙΙ (ΚΒΑΝΤΙΚΗ ΜΗΧΑΝΙΚΗ) ΑΣΚΗΣΗ Β8 - Θερµοχωρητικοτήτες µετάλλων Τµήµα Χηµείας, Πανεπιστήµιο Κρήτης, και Ινστιτούτο Ηλεκτρονικής οµής και Λέιζερ, Ιδρυµα Τεχνολογίας

Διαβάστε περισσότερα

Μικροκανονική- Kανονική κατανομή (Boltzmann)

Μικροκανονική- Kανονική κατανομή (Boltzmann) Κεφάλαιο 2: Βασικές αρχές της στατιστικής φυσικής- Μικροκανονική- Kανονική κατανομή (Boltzmann) Ανακεφαλαίωση (Με τι ασχοληθήκαμε) ώσαμε τις έννοιες της μακροκατάστασης, της μικροκατάστασης και του στατιστικού

Διαβάστε περισσότερα

. ΠΡΩΤΟΣ ΘΕΡΜΟ ΥΝΑΜΙΚΟΣ ΝΟΜΟΣ

. ΠΡΩΤΟΣ ΘΕΡΜΟ ΥΝΑΜΙΚΟΣ ΝΟΜΟΣ . ΠΡΩΤΟΣ ΘΕΡΜΟ ΥΝΑΜΙΚΟΣ ΝΟΜΟΣ 1. Σε µια ισόθερµη µεταβολή : α) Το αέριο µεταβάλλεται µε σταθερή θερµότητα β) Η µεταβολή της εσωτερικής ενέργειας είναι µηδέν V W = PV ln V γ) Το έργο που παράγεται δίνεται

Διαβάστε περισσότερα

ETY-202. Εκπομπή και απορρόφηση ακτινοβολίας ETY-202 ΎΛΗ & ΦΩΣ 12. ΎΛΗ & ΦΩΣ. Στέλιος Τζωρτζάκης 21/12/2012

ETY-202. Εκπομπή και απορρόφηση ακτινοβολίας ETY-202 ΎΛΗ & ΦΩΣ 12. ΎΛΗ & ΦΩΣ. Στέλιος Τζωρτζάκης 21/12/2012 stzortz@iesl.forth.gr 1396; office Δ013 ΙΤΕ 2 Εκπομπή και απορρόφηση ακτινοβολίας ΎΛΗ & ΦΩΣ 12. ΎΛΗ & ΦΩΣ Στέλιος Τζωρτζάκης 1 3 4 Ηλεκτρομαγνητικά πεδία Απορρόφηση είναι Σε αυτή τη διαδικασία το ηλεκτρόνιο

Διαβάστε περισσότερα

Σύστημα με μεταβλητό αριθμό σωματιδίων (Μεγαλοκανονική κατανομή) Ιδανικό κβαντικό αέριο

Σύστημα με μεταβλητό αριθμό σωματιδίων (Μεγαλοκανονική κατανομή) Ιδανικό κβαντικό αέριο Κεφάλαιο : Σύστημα με μεταβλητό αριθμό σωματιδίων (Μεγαλοκανονική κατανομή) Ιδανικό κβαντικό αέριο Ανακεφαλαίωση (Με τι ασχοληθήκαμε) Ασχοληθήκαμε με συστήματα με μεταβλητό αριθμό σωματιδίων. Τον τρίτο

Διαβάστε περισσότερα

B' ΤΑΞΗ ΓΕΝ.ΛΥΚΕΙΟΥ ΘΕΤΙΚΗ & ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗ ΦΥΣΙΚΗ ΕΚΦΩΝΗΣΕΙΣ ÅÐÉËÏÃÇ

B' ΤΑΞΗ ΓΕΝ.ΛΥΚΕΙΟΥ ΘΕΤΙΚΗ & ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗ ΦΥΣΙΚΗ ΕΚΦΩΝΗΣΕΙΣ ÅÐÉËÏÃÇ 1 B' ΤΑΞΗ ΓΕΝ.ΛΥΚΕΙΟΥ ΘΕΤΙΚΗ & ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗ ΦΥΣΙΚΗ ΘΕΜΑ 1 ο ΕΚΦΩΝΗΣΕΙΣ Να γράψετε στο τετράδιό σας τον αριθµό κάθε µιας από τις παρακάτω ερωτήσεις 1-4 και δίπλα το γράµµα που αντιστοιχεί στη

Διαβάστε περισσότερα

ΘΕΡΜΟΔΥΝΑΜΙΚΗ ΘΕΩΡΙΑ & ΑΣΚΗΣΕΙΣ

ΘΕΡΜΟΔΥΝΑΜΙΚΗ ΘΕΩΡΙΑ & ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΦΡΟΝΤΙΣΤΗΡΙΑΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΑ ΦΥΣΙΚΗΣ Π.Φ. ΜΟΙΡΑ 693 946778 ΘΕΡΜΟΔΥΝΑΜΙΚΗ ΘΕΩΡΙΑ & ΑΣΚΗΣΕΙΣ Περιεχόμενα 1. Θερμοδυναμική Ορισμοί. Έργο 3. Θερμότητα 4. Εσωτερική ενέργεια 5. Ο Πρώτος Θερμοδυναμικός Νόμος 6. Αντιστρεπτή

Διαβάστε περισσότερα

ΘΕΡΜΟΔΥΝΑΜΙΚΗ Ι. Ενότητα 8: Θερμοχωρητικότητα Χημικό δυναμικό και ισορροπία. Σογομών Μπογοσιάν Πολυτεχνική Σχολή Τμήμα Χημικών Μηχανικών

ΘΕΡΜΟΔΥΝΑΜΙΚΗ Ι. Ενότητα 8: Θερμοχωρητικότητα Χημικό δυναμικό και ισορροπία. Σογομών Μπογοσιάν Πολυτεχνική Σχολή Τμήμα Χημικών Μηχανικών ΘΕΡΜΟΔΥΝΑΜΙΚΗ Ι Ενότητα 8: Θερμοχωρητικότητα Χημικό δυναμικό και ισορροπία Σογομών Μπογοσιάν Πολυτεχνική Σχολή Τμήμα Χημικών Μηχανικών Σκοποί ενότητας Σκοπός της ενότητας αυτής είναι η ανάπτυξη μαθηματικών

Διαβάστε περισσότερα

ΦΡΟΝΤΙΣΤΗΡΙΑΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΑ ΦΥΣΙΚΗΣ Π.Φ. ΜΟΙΡΑ ΘΕΡΜΟΔΥΝΑΜΙΚΕΣ ΜΕΤΑΒΟΛΕΣ ΛΥΜΕΝΑ ΘΕΜΑΤΑ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ

ΦΡΟΝΤΙΣΤΗΡΙΑΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΑ ΦΥΣΙΚΗΣ Π.Φ. ΜΟΙΡΑ ΘΕΡΜΟΔΥΝΑΜΙΚΕΣ ΜΕΤΑΒΟΛΕΣ ΛΥΜΕΝΑ ΘΕΜΑΤΑ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ ΦΡΟΝΤΙΣΤΗΡΙΑΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΑ ΦΥΣΙΚΗΣ Π.Φ. ΜΟΙΡΑ 6932 946778 ΘΕΡΜΟΔΥΝΑΜΙΚΕΣ ΜΕΤΑΒΟΛΕΣ ΛΥΜΕΝΑ ΘΕΜΑΤΑ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ 1 ΦΡΟΝΤΙΣΤΗΡΙΑΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΑ ΦΥΣΙΚΗΣ Π.Φ. ΜΟΙΡΑ 6932 946778 Θέμα 1 Με βάση τα θεωρήματα Carnot αποδείξτε

Διαβάστε περισσότερα

Τ.Ε.Ι. ΠΕΙΡΑΙΑ ΤΜΗΜΑ ΜΗΧΑΝΟΛΟΓΙΑΣ ΜΑΘΗΜΑ: ΕΦΑΡΜΟΣΜΕΝΗ ΘΕΡΜΟΔΥΝΑΜΙΚΗ (Ασκήσεις πράξης) ΙΔΑΝΙΚΑ ΑΕΡΙΑ - ΕΡΓΟ

Τ.Ε.Ι. ΠΕΙΡΑΙΑ ΤΜΗΜΑ ΜΗΧΑΝΟΛΟΓΙΑΣ ΜΑΘΗΜΑ: ΕΦΑΡΜΟΣΜΕΝΗ ΘΕΡΜΟΔΥΝΑΜΙΚΗ (Ασκήσεις πράξης) ΙΔΑΝΙΚΑ ΑΕΡΙΑ - ΕΡΓΟ ΙΔΑΝΙΚΑ ΑΕΡΙΑ - ΕΡΓΟ 1. Να υπολογιστεί η πυκνότητα του αέρα σε πίεση 0,1 MPa και θερμοκρασία 20 ο C. (R air =0,287 kj/kgk) 2. Ποσότητα αέρα 1 kg εκτελεί τις παρακάτω διεργασίες: Διεργασία 1-2: Αδιαβατική

Διαβάστε περισσότερα

ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΙΩΑΝΝΙΝΩΝ ΑΝΟΙΚΤΑ ΑΚΑΔΗΜΑΪΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΑ. Σύγxρονη Φυσική II. Στατιστική Φυσική Διδάσκων : Επίκ. Καθ. Μ. Μπενής

ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΙΩΑΝΝΙΝΩΝ ΑΝΟΙΚΤΑ ΑΚΑΔΗΜΑΪΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΑ. Σύγxρονη Φυσική II. Στατιστική Φυσική Διδάσκων : Επίκ. Καθ. Μ. Μπενής ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΙΩΑΝΝΙΝΩΝ ΑΝΟΙΚΤΑ ΑΚΑΔΗΜΑΪΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΑ Σύγxρονη Φυσική II Στατιστική Φυσική Διδάσκων : Επίκ. Καθ. Μ. Μπενής Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται σε άδειες χρήσης Cretive Commons.

Διαβάστε περισσότερα

1 p p a y. , όπου H 1,2. u l, όπου l r p και u τυχαίο μοναδιαίο διάνυσμα. Δείξτε ότι μπορούν να γραφούν σε διανυσματική μορφή ως εξής.

1 p p a y. , όπου H 1,2. u l, όπου l r p και u τυχαίο μοναδιαίο διάνυσμα. Δείξτε ότι μπορούν να γραφούν σε διανυσματική μορφή ως εξής. ΚΒΑΝΤΟΜΗΧΑΝΙΚΗ Ασκήσεις Κεφαλαίου V Άσκηση : Οι θεμελιώδεις σχέσεις μετάθεσης της στροφορμής επιτρέπουν την ύπαρξη ακέραιων και ημιπεριττών ιδιοτιμών Αλλά για την τροχιακή στροφορμή L r p γνωρίζουμε ότι

Διαβάστε περισσότερα

M V n. nm V. M v. M v T P P S V P = = + = σταθερή σε παραγώγιση, τον ορισµό του συντελεστή διαστολής α = 1, κυκλική εναλλαγή 3

M V n. nm V. M v. M v T P P S V P = = + = σταθερή σε παραγώγιση, τον ορισµό του συντελεστή διαστολής α = 1, κυκλική εναλλαγή 3 Τµήµα Χηµείας Μάθηµα: Φυσικοχηµεία Ι Εξέταση: Περίοδος εκεµβρίου 04- (//04. ίνονται οι ακόλουθες πληροφορίες για τον διθειάνθρακα (CS. Γραµµοµοριακή µάζα 76.4 g/mol, κανονικό σηµείο ζέσεως 46 C, κανονικό

Διαβάστε περισσότερα

(Β' Τάξη Εσπερινού) Έργο Ενέργεια

(Β' Τάξη Εσπερινού) Έργο Ενέργεια Φυσική Α' Γενικού Λυκείου (Α' Τάξη Εσπερινού) Ευθύγραμμες Κινήσεις: Ομαλή Ομαλά μεταβαλλόμενη Μεγέθη κινήσεων Χρονική στιγμή χρονική διάρκεια Θέση Μετατόπιση Ταχύτητα (μέση στιγμιαία) Επιτάχυνση Εξισώσεις

Διαβάστε περισσότερα

1o ΘΕΜΑ ΠΡΟΣΟΜΟΙΩΣΗΣ ΠΡΟΑΓΩΓΙΚΩΝ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ ΦΥΣΙΚΗ ΘΕΤΙΚΗΣ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΗΣ Β ΛΥΚΕΙΟΥ ΕΚΦΩΝΗΣΕΙΣ

1o ΘΕΜΑ ΠΡΟΣΟΜΟΙΩΣΗΣ ΠΡΟΑΓΩΓΙΚΩΝ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ ΦΥΣΙΚΗ ΘΕΤΙΚΗΣ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΗΣ Β ΛΥΚΕΙΟΥ ΕΚΦΩΝΗΣΕΙΣ 1o ΘΕΜΑ ΠΡΟΣΟΜΟΙΩΣΗΣ ΠΡΟΑΓΩΓΙΚΩΝ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ ΦΥΣΙΚΗ ΘΕΤΙΚΗΣ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΗΣ Β ΛΥΚΕΙΟΥ ΕΚΦΩΝΗΣΕΙΣ ΘΕΜΑ Α Στις ερωτήσεις Α1-Α4 να γράψετε τον αριθμό της ερώτησης και δίπλα το γράμμα που αντιστοιχεί

Διαβάστε περισσότερα

The 38 th International Physics Olympiad Iran Theory Competition Sunday, 15 July 2007

The 38 th International Physics Olympiad Iran Theory Competition Sunday, 15 July 2007 The 38 th International Physics Olympiad Iran Theory Competition Sunday, 15 July 2007 1. Αυτός ο φάκελος περιέχει 3 φύλλα Ερωτήσεων (Q), 3 φύλλα Απαντήσεων (Α) και έναν αριθμό φύλλων Γραψίματος (W) 2.

Διαβάστε περισσότερα

ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΦΥΣΙΚΗΣ Β ΛΥΚΕΙΟΥ Θετ.- τεχ. κατεύθυνσης

ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΦΥΣΙΚΗΣ Β ΛΥΚΕΙΟΥ Θετ.- τεχ. κατεύθυνσης 1 ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΦΥΣΙΚΗΣ Β ΛΥΚΕΙΟΥ Θετ.- τεχ. κατεύθυνσης ΘΕΜΑ 1 ο : Σε κάθε μια από τις παρακάτω προτάσεις να βρείτε τη μια σωστή απάντηση: 1. Μια ποσότητα ιδανικού αέριου εκτονώνεται ισόθερμα μέχρι τετραπλασιασμού

Διαβάστε περισσότερα

ΜΑΝΩΛΗ ΡΙΤΣΑ ΦΥΣΙΚΗ Β ΛΥΚΕΙΟΥ ΠΡΟΣΑΝΑΤΟΛΙΣΜΟΣ ΘΕΤΙΚΩΝ ΣΠΟΥΔΩΝ. Τράπεζα θεμάτων. Δ Θέμα ΘΕΡΜΟΔΥΝΑΜΙΚΗ

ΜΑΝΩΛΗ ΡΙΤΣΑ ΦΥΣΙΚΗ Β ΛΥΚΕΙΟΥ ΠΡΟΣΑΝΑΤΟΛΙΣΜΟΣ ΘΕΤΙΚΩΝ ΣΠΟΥΔΩΝ. Τράπεζα θεμάτων. Δ Θέμα ΘΕΡΜΟΔΥΝΑΜΙΚΗ ΜΑΝΩΛΗ ΡΙΤΣΑ ΦΥΣΙΚΗ Β ΛΥΚΕΙΟΥ ΠΡΟΣΑΝΑΤΟΛΙΣΜΟΣ ΘΕΤΙΚΩΝ ΣΠΟΥΔΩΝ Τράπεζα θεμάτων Δ Θέμα ΘΕΡΜΟΔΥΝΑΜΙΚΗ 15949 Ποσότητα ιδανικού αέριου ίση με /R mol, βρίσκεται αρχικά σε κατάσταση ισορροπίας στην οποία έχει

Διαβάστε περισσότερα

ΑΝΩΤΕΡΗ ΘΕΡΜΟΔΥΝΑΜΙΚΗ ΜΕΡΟΣ Β Η ΚΑΤΑΣΤΑΤΙΚΗ ΕΞΙΣΩΣΗ ΤΩΝ ΑΠΛΩΝ ΥΛΙΚΩΝ

ΑΝΩΤΕΡΗ ΘΕΡΜΟΔΥΝΑΜΙΚΗ ΜΕΡΟΣ Β Η ΚΑΤΑΣΤΑΤΙΚΗ ΕΞΙΣΩΣΗ ΤΩΝ ΑΠΛΩΝ ΥΛΙΚΩΝ ΑΝΩΤΕΡΗ ΘΕΡΜΟΔΥΝΑΜΙΚΗ ΜΕΡΟΣ Β Η ΚΑΤΑΣΤΑΤΙΚΗ ΕΞΙΣΩΣΗ ΤΩΝ ΑΠΛΩΝ ΥΛΙΚΩΝ ΟΙ ΕΛΕΥΘΕΡΕΣ ΜΕΤΑΒΛΗΤΕΣ ΣΤΗΝ ΘΕΡΜΟΔΥΝΑΜΙΚΗ ΑΝΑΛΥΣΗ ΕΝ ΓΕΝΕΙ, ΟΛΕΣ ΟΙ ΠΑΡΑΜΕΤΡΟΙ ΕΝΟΣ ΑΠΛΟΥ, ΔΟΜΙΚΑ ΟΜΟΙΟΜΟΡΦΟΥ ΥΛΙΚΟΥ (ΔΗΛΑΔΗ ΟΤΑΝ ΟΛΗ

Διαβάστε περισσότερα

ΕΝΤΡΟΠΙΑ-2ος ΘΕΡΜΟΔΥΝΑΜΙΚΟΣ ΝΟΜΟΣ-ΚΥΚΛΟΣ CARNOT

ΕΝΤΡΟΠΙΑ-2ος ΘΕΡΜΟΔΥΝΑΜΙΚΟΣ ΝΟΜΟΣ-ΚΥΚΛΟΣ CARNOT ΕΝΤΡΟΠΙΑ-ος ΘΕΡΜΟΔΥΝΑΜΙΚΟΣ ΝΟΜΟΣ-ΚΥΚΛΟΣ CARNO Η εντροπία είναι το φυσικό µέγεθος το οποίο εκφράζει ποσοτικά το βαθµό αταξίας µιας κατάστασης ενός θερµοδυναµικού συστήµατος. ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΟΣ ΟΡΙΣΜΟΣ Η εντροπία

Διαβάστε περισσότερα

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 3 Ο ΚΙΝΗΤΙΚΗ ΘΕΩΡΙΑ ΤΩΝ ΙΔΑΝΙΚΩΝ ΑΕΡΙΩΝ

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 3 Ο ΚΙΝΗΤΙΚΗ ΘΕΩΡΙΑ ΤΩΝ ΙΔΑΝΙΚΩΝ ΑΕΡΙΩΝ 82 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 3 Ο ΚΙΝΗΤΙΚΗ ΘΕΩΡΙΑ ΤΩΝ ΙΔΑΝΙΚΩΝ ΑΕΡΙΩΝ Α. ΝΟΜΟΙ ΤΩΝ ΑΕΡΙΩΝ ΚΑΤΑΣΤΑΤΙΚΗ ΕΞΙΣΩΣΗ 1. Η πίεση του αέρα στα λάστιχα ενός ακίνητου αυτοκινήτου με θερμοκρασία θ 1 =7 ο C είναι P 1 =3 atm. Κατά την

Διαβάστε περισσότερα

ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ Ο.Ε.Φ.Ε ΘΕΜΑΤΑ ΦΥΣΙΚΗΣ Β ΛΥΚΕΙΟΥ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ

ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ Ο.Ε.Φ.Ε ΘΕΜΑΤΑ ΦΥΣΙΚΗΣ Β ΛΥΚΕΙΟΥ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ Ο.Ε.Φ.Ε. 2004 ΘΕΜΑΤΑ ΦΥΣΙΚΗΣ Β ΛΥΚΕΙΟΥ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ ΘΕΜΑ 1 ο Στις ερωτήσεις Α, Β, Γ και, να επιλέξετε τον αριθµό που αντιστοιχεί στην σωστή απάντηση Α. Ένα φορτισµένο σωµατίδιο εκτοξεύεται

Διαβάστε περισσότερα

ΚΛΑΣΙΚΗ (ΧΗΜΙΚΗ) ΘΕΡΜΟ ΥΝΑΜΙΚΗ ΕΙΣΑΓΩΓΗ

ΚΛΑΣΙΚΗ (ΧΗΜΙΚΗ) ΘΕΡΜΟ ΥΝΑΜΙΚΗ ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΚΛΑΣΙΚΗ (ΧΗΜΙΚΗ) ΘΕΡΜΟ ΥΝΑΜΙΚΗ ΕΙΣΑΓΩΓΗ Σταύρος Κ. Φαράντος Τµήµα Χηµείας, Πανεπιστήµιο Κρήτης, και Ινστιτούτο Ηλεκτρονικής οµής και Λέιζερ, Ιδρυµα Τεχνολογίας και Ερευνας, Ηράκλειο, Κρήτη http://tccc.iesl.forth.gr/education/local.html

Διαβάστε περισσότερα

ΚΛΑΣΙΚΗ (ΧΗΜΙΚΗ) ΘΕΡΜΟ ΥΝΑΜΙΚΗ ΕΙΣΑΓΩΓΗ

ΚΛΑΣΙΚΗ (ΧΗΜΙΚΗ) ΘΕΡΜΟ ΥΝΑΜΙΚΗ ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΚΛΑΣΙΚΗ (ΧΗΜΙΚΗ) ΘΕΡΜΟ ΥΝΑΜΙΚΗ ΕΙΣΑΓΩΓΗ Σταύρος Κ. Φαράντος Τµήµα Χηµείας, Πανεπιστήµιο Κρήτης, και Ινστιτούτο Ηλεκτρονικής οµής και Λέιζερ, Ιδρυµα Τεχνολογίας και Ερευνας, Ηράκλειο, Κρήτη http://tccc.iesl.forth.gr/education/local.html

Διαβάστε περισσότερα

κλασσική περιγραφή Κλασσική στατιστική

κλασσική περιγραφή Κλασσική στατιστική Η κανονική κατανομή στη κλασσική περιγραφή Κλασσική στατιστική φυσική Βίγκα Ελένη (ttp://users.aut.gr/vinga) Στατιστική Φυσική Διαφάνεια o o Μια πολύ απλή περίπτωση για να ξεκινήσουμε είναι: Na θεωρήσουμε

Διαβάστε περισσότερα

1 IΔΑΝΙΚΑ ΑΕΡΙΑ 1.1 ΓΕΝΙΚΑ

1 IΔΑΝΙΚΑ ΑΕΡΙΑ 1.1 ΓΕΝΙΚΑ 1 1 IΔΑΝΙΚΑ ΑΕΡΙΑ 1.1 ΓΕΝΙΚΑ Θα αρχίσουμε τη σειρά των μαθημάτων της Φυσικοχημείας με τη μελέτη της αέριας κατάστασης της ύλης. Η μελέτη της φύσης των αερίων αποτελεί ένα ιδανικό μέσο για την εισαγωγή

Διαβάστε περισσότερα

Physics by Chris Simopoulos

Physics by Chris Simopoulos ΘΕΜΑ 1 ο 1 ΘΕΜΑ 1 ο ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΟ ΠΡΟΑΓΩΓΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ Β ΤΑΞΗΣ ΗΜΕΡΗΣΙΟΥ ΕΝΙΑΙΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΟ ΜΑΘΗΜΑ: ΦΥΣΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ ΣΥΝΟΛΟ ΣΕΛΙΔΩΝ: ΠΕΝΤΕ (5) Να γράψετε στο τετράδιό σας τον αριθμό καθεμιάς

Διαβάστε περισσότερα

Θερμοδυναμική. Ενότητα 3: Ασκήσεις στη Θερμοδυναμική. Κυρατζής Νικόλαος Τμήμα Μηχανικών Περιβάλλοντος και Μηχανικών Αντιρρύπανσης ΤΕ

Θερμοδυναμική. Ενότητα 3: Ασκήσεις στη Θερμοδυναμική. Κυρατζής Νικόλαος Τμήμα Μηχανικών Περιβάλλοντος και Μηχανικών Αντιρρύπανσης ΤΕ Θερμοδυναμική Ενότητα 3: Ασκήσεις στη Θερμοδυναμική Κυρατζής Νικόλαος Τμήμα Μηχανικών Περιβάλλοντος και Μηχανικών Αντιρρύπανσης ΤΕ Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται σε άδειες χρήσης Creative

Διαβάστε περισσότερα

ΚΛΑΣΙΚΗ ΘΕΡΜΟ ΥΝΑΜΙΚΗ ΜΑΘΗΜΑ-ΙΙΙ ΤΑ ΘΕΡΜΟ ΥΝΑΜΙΚΑ ΑΞΙΩΜΑΤ

ΚΛΑΣΙΚΗ ΘΕΡΜΟ ΥΝΑΜΙΚΗ ΜΑΘΗΜΑ-ΙΙΙ ΤΑ ΘΕΡΜΟ ΥΝΑΜΙΚΑ ΑΞΙΩΜΑΤ ΚΛΑΣΙΚΗ ΘΕΡΜΟ ΥΝΑΜΙΚΗ ΜΑΘΗΜΑ-ΙΙΙ ΤΑ ΘΕΡΜΟ ΥΝΑΜΙΚΑ ΑΞΙΩΜΑΤΑ Τµήµα Χηµείας, Πανεπιστήµιο Κρήτης, και Ινστιτούτο Ηλεκτρονικής οµής και Λέιζερ, Ιδρυµα Τεχνολογίας και Ερευνας, Ηράκλειο, Κρήτη http://tccc.iesl.forth.gr/education/local.html

Διαβάστε περισσότερα

ΠΡΑΓΜΑΤΙΚΑ ΑΕΡΙΑ ΘΕΩΡΙΑ

ΠΡΑΓΜΑΤΙΚΑ ΑΕΡΙΑ ΘΕΩΡΙΑ ΦΡΟΝΤΙΣΤΗΡΙΑΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΑ ΦΥΣΙΚΗΣ Π.Φ. ΜΟΙΡΑ 6932 946778 ΠΡΑΓΜΑΤΙΚΑ ΑΕΡΙΑ ΘΕΩΡΙΑ Περιεχόμενα 1. Όρια καταστατικής εξίσωσης ιδανικού αερίου 2. Αποκλίσεις των Ιδιοτήτων των πραγματικών αερίων από τους Νόμους

Διαβάστε περισσότερα

ΦΡΟΝΤΙΣΤΗΡΙΑΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΑ ΦΥΣΙΚΗΣ Π.Φ. ΜΟΙΡΑ ΚΑΤΑΝΟΜΕΣ ΛΥΜΕΝΑ ΘΕΜΑΤΑ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ

ΦΡΟΝΤΙΣΤΗΡΙΑΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΑ ΦΥΣΙΚΗΣ Π.Φ. ΜΟΙΡΑ ΚΑΤΑΝΟΜΕΣ ΛΥΜΕΝΑ ΘΕΜΑΤΑ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ ΚΑΤΑΝΟΜΕΣ ΛΥΜΕΝΑ ΘΕΜΑΤΑ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ 1 Θέμα 1 α) Προσδιορίστε τον όγκο V ιδανικού αερίου, στον οποίο η σχετική διακύμανση είναι α = 10-6 και η συγκέντρωση των σωματιδίων είναι n =,7 10 19 cm -3. β) Προσδιορίστε

Διαβάστε περισσότερα

Κεφάλαια (από το βιβλίο Serway-Jewett) και αναρτημένες παρουσιάσεις

Κεφάλαια (από το βιβλίο Serway-Jewett) και αναρτημένες παρουσιάσεις Ύλη μαθήματος «Σύγχρονη Φυσική» Κεφάλαια (από το βιβλίο Serway-Jewett) και αναρτημένες παρουσιάσεις Σ2-Σελίδες: 673-705, (όλο το κεφάλαιο από το βιβλίο) και η παρουσίαση Σ2 που έχει αναρτηθεί στο e-class

Διαβάστε περισσότερα

1 ο ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΦΥΣΙΚΗΣ ΘΕΤΙΚΗΣ-ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ

1 ο ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΦΥΣΙΚΗΣ ΘΕΤΙΚΗΣ-ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ 1 ο ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΦΥΣΙΚΗΣ ΘΕΤΙΚΗΣ-ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Β ΛΥΚΕΙΟΥ ΘΕΜΑ Α Να γράψετε στο τετράδιό σας τον αριθμό καθεμιάς από τις παρακάτω ερωτήσεις Α1 έως Α5 και δίπλα το γράμμα που αντιστοιχεί στη σωστή

Διαβάστε περισσότερα

Φυσική Προσανατολισμού Β Λυκείου Κεφάλαιο 2 ο. Σύντομη Θεωρία

Φυσική Προσανατολισμού Β Λυκείου Κεφάλαιο 2 ο. Σύντομη Θεωρία Φυσική Προσανατολισμού Β Λυκείου 05-06 Κεφάλαιο ο Σύντομη Θεωρία Θερμοδυναμικό σύστημα είναι το σύστημα το οποίο για να το περιγράψουμε χρησιμοποιούμε και θερμοδυναμικά μεγέθη, όπως τη θερμοκρασία, τη

Διαβάστε περισσότερα

ΑΝΤΙΣΤΡΕΠΤΕΣ ΘΕΡΜΟΔΥΝΑΜΙΚΕΣ ΜΕΤΑΒΟΛΕΣ ΘΕΩΡΙΑ

ΑΝΤΙΣΤΡΕΠΤΕΣ ΘΕΡΜΟΔΥΝΑΜΙΚΕΣ ΜΕΤΑΒΟΛΕΣ ΘΕΩΡΙΑ ΦΡΟΝΤΙΣΤΗΡΙΑΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΑ ΦΥΣΙΚΗΣ Π.Φ. ΜΟΙΡΑ 6932 946778 ΑΝΤΙΣΤΡΕΠΤΕΣ ΘΕΡΜΟΔΥΝΑΜΙΚΕΣ ΜΕΤΑΒΟΛΕΣ ΘΕΩΡΙΑ Περιεχόμενα 1. Μελέτη Ισόχωρης μεταβολής 2. Μελέτη Ισοβαρής μεταβολής 3. Μελέτη Ισόθερμης μεταβολής 4.

Διαβάστε περισσότερα

Πρόχειρες σημειώσεις Στατιστικής Θερμοδυναμικής. Γεώργιος Φανουργάκης

Πρόχειρες σημειώσεις Στατιστικής Θερμοδυναμικής. Γεώργιος Φανουργάκης Πρόχειρες σημειώσεις Στατιστικής Θερμοδυναμικής 1 Γεώργιος Φανουργάκης 2 Κεφάλαιο 1 Εισαγωγή στη Στατιστική Θερμοδυναμική H Στατιστική θερμοδυναμική ή Στατιστική μηχανική είναι η εφαρμογή της θεωρίας πιθανοτήτων,

Διαβάστε περισσότερα

Φασματοσκοπίας UV/ορατού Φασματοσκοπίας υπερύθρου Φασματοσκοπίας άπω υπερύθρου / μικροκυμάτων Φασματοσκοπίας φθορισμού Φασματοσκοπίας NMR

Φασματοσκοπίας UV/ορατού Φασματοσκοπίας υπερύθρου Φασματοσκοπίας άπω υπερύθρου / μικροκυμάτων Φασματοσκοπίας φθορισμού Φασματοσκοπίας NMR Φασματοσκοπία Ερμηνεία & εφαρμογές : Φασματοσκοπίας UV/ορατού Φασματοσκοπίας υπερύθρου Φασματοσκοπίας άπω υπερύθρου / μικροκυμάτων Φασματοσκοπίας φθορισμού Φασματοσκοπίας NMR Ποια φαινόμενα παράγουν τα

Διαβάστε περισσότερα

Ζήτημα 1 0. Επώνυμο... Όνομα... Αγρίνιο 1/3/2015. Επιλέξτε τη σωστή απάντηση

Ζήτημα 1 0. Επώνυμο... Όνομα... Αγρίνιο 1/3/2015. Επιλέξτε τη σωστή απάντηση 1 Επώνυμο... Όνομα... Αγρίνιο 1/3/2015 Ζήτημα 1 0 Επιλέξτε τη σωστή απάντηση 1) Η θερμότητα που ανταλλάσει ένα αέριο με το περιβάλλον θεωρείται θετική : α) όταν προσφέρεται από το αέριο στο περιβάλλον,

Διαβάστε περισσότερα

Ένωση Ελλήνων Φυσικών ΠΑΝΕΛΛΗΝΙΟΣ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΟΣ ΦΥΣΙΚΗΣ B Λυκείου

Ένωση Ελλήνων Φυσικών ΠΑΝΕΛΛΗΝΙΟΣ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΟΣ ΦΥΣΙΚΗΣ B Λυκείου Θεωρητικό Μέρος B Λυκείου 21 Απριλίου 2007 Θέμα 1 ο 1. Στο παρακάτω σχήμα φαίνονται οι δυναμικές γραμμές του ηλεκτρικού πεδίου το οποίο δημιουργείται μεταξύ δύο αντίθετων ηλεκτρικών φορτίων. Ένα ηλεκτρόνιο

Διαβάστε περισσότερα

ΘΕΜΑΤΑ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ ΘΕΡΜΟ ΥΝΑΜΙΚΗ ΑΕΡΙΑ

ΘΕΜΑΤΑ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ ΘΕΡΜΟ ΥΝΑΜΙΚΗ ΑΕΡΙΑ ΘΕΜΑΤΑ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ. ΘΕΡΜΟ ΥΝΑΜΙΚΗ ΑΕΡΙΑ 1) Η αντιστρεπτή θερµοδυναµική µεταβολή ΑΒ που παρουσιάζεται στο διάγραµµα πίεσης όγκου (P V) του σχήµατος περιγράφει: α. ισόθερµη εκτόνωση β. ισόχωρη ψύξη γ. ισοβαρή

Διαβάστε περισσότερα

ΚΒΑΝΤΙΚΗ ΦΥΣΙΚΗ: Τα άτομα έχουν διακριτές ενεργειακές στάθμες ΕΦΑΡΜΟΓΗ ΣΤΑ ΦΑΣΜΑΤΑ

ΚΒΑΝΤΙΚΗ ΦΥΣΙΚΗ: Τα άτομα έχουν διακριτές ενεργειακές στάθμες ΕΦΑΡΜΟΓΗ ΣΤΑ ΦΑΣΜΑΤΑ ΚΒΑΝΤΙΚΗ ΦΥΣΙΚΗ: Τα άτομα έχουν διακριτές ενεργειακές στάθμες ΕΦΑΡΜΟΓΗ ΣΤΑ ΦΑΣΜΑΤΑ Ένα σημαντικό αποτέλεσμα της κβαντομηχανικής θεωρίας είναι ότι τα μόρια, όχι μόνο βρίσκονται σε διακριτές ενεργειακές

Διαβάστε περισσότερα

EΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΟ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΦΥΣΙΚΗΣ B ΛΥΚΕΙΟΥ ΘΕΤΙΚΗΣ-ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ

EΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΟ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΦΥΣΙΚΗΣ B ΛΥΚΕΙΟΥ ΘΕΤΙΚΗΣ-ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ EΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΟ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΦΥΣΙΚΗΣ ΛΥΚΕΙΟΥ ΘΕΤΙΚΗΣ-ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ ΘΕΜΑ Ο Να επιλέξετε τη σωστή απάντηση σε κάθε μία από τις ερωτήσεις - που ακολουθούν: Η ενεργός ταχύτητα των μορίων ορισμένης ποσότητας

Διαβάστε περισσότερα

ΦΡΟΝΤΙΣΤΗΡΙΑΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΑ ΦΥΣΙΚΗΣ Π.Φ. ΜΟΙΡΑ ΘΕΡΜΟΔΥΝΑΜΙΚΗ ΑΣΚΗΣΕΙΣ

ΦΡΟΝΤΙΣΤΗΡΙΑΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΑ ΦΥΣΙΚΗΣ Π.Φ. ΜΟΙΡΑ ΘΕΡΜΟΔΥΝΑΜΙΚΗ ΑΣΚΗΣΕΙΣ 693 946778 ΘΕΡΜΟΔΥΝΑΜΙΚΗ ΑΣΚΗΣΕΙΣ 1 ΑΣΚΗΣΗ 1 ΦΡΟΝΤΙΣΤΗΡΙΑΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΑ ΦΥΣΙΚΗΣ Π.Φ. ΜΟΙΡΑ 693 946778 Ιδανικό αέριο περιέχεται σε όγκο 1 δοχείου συνολικού όγκου με θερμομονωτικά τοιχώματα. Στο υπόλοιπο κομμάτι

Διαβάστε περισσότερα

5,2 5,1 5,0 4,9 4,8. Συµπιεστοτητα (10-10 Pa -1 ) 4,7. k T 4,6 4,5 4,4. k S 4,3 4,2. Θερµοκρασια ( 0 C)

5,2 5,1 5,0 4,9 4,8. Συµπιεστοτητα (10-10 Pa -1 ) 4,7. k T 4,6 4,5 4,4. k S 4,3 4,2. Θερµοκρασια ( 0 C) [1] Να αποδειχθούν οι παρακάτω εξισώσεις: F ( F / T ) U = F T = T T T V F CV T = T V G G T H = G T = T ( / ) T P T P G CP T = T P [] Μπορούµε να ορίσουµε ένα άλλο σετ χαρακτηριστικών συναρτήσεων καθαρής

Διαβάστε περισσότερα

Ο πρώτος νόμος. Είδη συστημάτων. Ανταλλαγή ύλης και ενέργειας με το περιβάλλον

Ο πρώτος νόμος. Είδη συστημάτων. Ανταλλαγή ύλης και ενέργειας με το περιβάλλον Ο πρώτος νόμος Σύστημα: το μέρος του κόσμου που ενδιαφερόμαστε (π.χ. δοχείο αντίδρασης, μια μηχανή, ένα βιολογικό κύτταρο). Περιβάλλον: η περιοχή του χώρου γύρω από το σύστημα. Είδη συστημάτων Ανταλλαγή

Διαβάστε περισσότερα

Επέκταση του μοντέλου DRUDE. - Θεωρία SOMMERFELD

Επέκταση του μοντέλου DRUDE. - Θεωρία SOMMERFELD Επέκταση του μοντέλου DRUDE - Θεωρία SOMMERFELD ΕΠΕΚΤΑΣΗ ΤΟΥ ΜΟΝΤΕΛΟΥ DRUDE-ΘΕΩΡΙΑ SOMMERFELD Drude: κατανομή ταχυτήτων e: f MB u = n m πkt 3/ e mu k BT u Sommerfeld: το e - είναι κύμα χρήση κυματοσυνάρτησης

Διαβάστε περισσότερα

ΜΑΝΩΛΗ ΡΙΤΣΑ ΦΥΣΙΚΗ Β ΛΥΚΕΙΟΥ ΠΡΟΣΑΝΑΤΟΛΙΣΜΟΣ ΘΕΤΙΚΩΝ ΣΠΟΥΔΩΝ. Τράπεζα θεμάτων. Β Θέμα ΘΕΡΜΟΔΥΝΑΜΙΚΗ

ΜΑΝΩΛΗ ΡΙΤΣΑ ΦΥΣΙΚΗ Β ΛΥΚΕΙΟΥ ΠΡΟΣΑΝΑΤΟΛΙΣΜΟΣ ΘΕΤΙΚΩΝ ΣΠΟΥΔΩΝ. Τράπεζα θεμάτων. Β Θέμα ΘΕΡΜΟΔΥΝΑΜΙΚΗ ΜΑΝΩΛΗ ΡΙΤΣΑ ΦΥΣΙΚΗ Β ΛΥΚΕΙΟΥ ΠΡΟΣΑΝΑΤΟΛΙΣΜΟΣ ΘΕΤΙΚΩΝ ΣΠΟΥΔΩΝ Τράπεζα θεμάτων Β Θέμα ΘΕΡΜΟΔΥΝΑΜΙΚΗ 16111 Στο πιο κάτω διάγραμμα παριστάνονται τρεις περιπτώσεις Α, Β και Γ αντιστρεπτών μεταβολών τις οποίες

Διαβάστε περισσότερα

Αγωγιμότητα στα μέταλλα

Αγωγιμότητα στα μέταλλα Η κίνηση των ατόμων σε κρυσταλλικό στερεό Θερμοκρασία 0 Θερμοκρασία 0 Δ. Γ. Παπαγεωργίου Τμήμα Μηχανικών Επιστήμης Υλικών Πανεπιστήμιο Ιωαννίνων dpapageo@cc.uoi.gr http://pc164.materials.uoi.gr/dpapageo

Διαβάστε περισσότερα

Φυσικοί μετασχηματισμοί καθαρών ουσιών

Φυσικοί μετασχηματισμοί καθαρών ουσιών Φυσικοί μετασχηματισμοί καθαρών ουσιών Ή εξάτμιση, η τήξη και η μετατροπή του γραφίτη σε διαμάντι αποτελούν συνηθισμένα παραδείγματα αλλαγών φάσης χωρίς μεταβολή της χημικής σύστασης. Ορισμός φάσης: Μια

Διαβάστε περισσότερα

ΚΕΝΤΡΟ ΘΕΩΡΗΤΙΚΗΣ ΦΥΣΙΚΗΣ & ΧΗΜΕΙΑΣ ΕΔΟΥΑΡΔΟΥ ΛΑΓΑΝΑ Ph.D. Λεωφ. Κηφισίας 56, Αμπελόκηποι, Αθήνα Τηλ.: ,

ΚΕΝΤΡΟ ΘΕΩΡΗΤΙΚΗΣ ΦΥΣΙΚΗΣ & ΧΗΜΕΙΑΣ ΕΔΟΥΑΡΔΟΥ ΛΑΓΑΝΑ Ph.D. Λεωφ. Κηφισίας 56, Αμπελόκηποι, Αθήνα Τηλ.: , ΕΔΟΥΑΡΔΟΥ ΛΑΓΑΝΑ Ph.D. Τηλ.: 69 97 985, www.edlag.gr ΛΥΜΕΝΑ ΘΕΜΑΤΑ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ - ΑΣΚΗΣΕΙΣ Τηλ.: 69 97 985, e-mail: edlag@otenet.gr, www.edlag.gr ΣΜΑΡΑΓΔΑ ΣΑΡΑΝΤΟΠΟΥΛΟΥ, MSC, ΥΠΟΨΗΦΙΑ ΔΙΔΑΚΤΩΡ ΕΜΠ KENTΡΟ

Διαβάστε περισσότερα

ΘΕΡΜΟΤΗΤΑ. Περιεχόμενα

ΘΕΡΜΟΤΗΤΑ. Περιεχόμενα ΘΕΡΜΟΤΗΤΑ Περιεχόμενα ΘΕΡΜΙΔΟΜΕΤΡΙΑ, ΔΙΑΔΟΣΗ ΘΕΡΜΟΤΗΤΑΣ... 2 Ερωτήσεις κλειστού τύπου... 2 Ερωτήσεις ανοικτού τύπου... 3 Ασκήσεις... 4 ΚΙΝΗΤΙΚΟ-ΜΟΡΙΑΚΟ ΜΟΝΤΕΛΟ ΓΙΑ ΙΔΑΝΙΚΟ ΑΕΡΙΟ, ΘΕΡΜΟΧΩΡΗΤΙΚΟΤΗΤΑ... 5

Διαβάστε περισσότερα

ΝΟΜΟΙ ΑΕΡΙΩΝ ΘΕΡΜΟΔΥΝΑΜΙΚΗ

ΝΟΜΟΙ ΑΕΡΙΩΝ ΘΕΡΜΟΔΥΝΑΜΙΚΗ ΝΟΜΟΙ ΑΕΡΙΩΝ ΘΕΡΜΟΔΥΝΑΜΙΚΗ ΑΣΚΗΣΗ 1 Μία θερμική μηχανή λειτουργεί μεταξύ των θερμοκρασιών T h 400 Κ και T c με T c < T h Η μηχανή έχει απόδοση e 0,2 και αποβάλλει στη δεξαμενή χαμηλής θερμοκρασίας θερμότητα

Διαβάστε περισσότερα

ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΙΩΑΝΝΙΝΩΝ ΑΝΟΙΚΤΑ ΑΚΑΔΗΜΑΪΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΑ. Κβαντική Θεωρία ΙΙ. Εφαρμογές Θεωρίας Διαταραχών Διδάσκων: Καθ. Λέανδρος Περιβολαρόπουλος

ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΙΩΑΝΝΙΝΩΝ ΑΝΟΙΚΤΑ ΑΚΑΔΗΜΑΪΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΑ. Κβαντική Θεωρία ΙΙ. Εφαρμογές Θεωρίας Διαταραχών Διδάσκων: Καθ. Λέανδρος Περιβολαρόπουλος ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΙΩΑΝΝΙΝΩΝ ΑΝΟΙΚΤΑ ΑΚΑΔΗΜΑΪΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΑ Κβαντική Θεωρία ΙΙ Εφαρμογές Θεωρίας Διαταραχών Διδάσκων: Καθ. Λέανδρος Περιβολαρόπουλος Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται σε άδειες

Διαβάστε περισσότερα

. Να βρεθεί η Ψ(x,t).

. Να βρεθεί η Ψ(x,t). ΚΒΑΝΤΟΜΗΧΑΝΙΚΗ Ασκήσεις Κεφαλαίου II Άσκηση 1: Εάν η κυματοσυνάρτηση Ψ(,0) παριστάνει ένα ελεύθερο σωματίδιο, με μάζα m, στη μία διάσταση την χρονική στιγμή t=0: (,0) N ep( ), όπου N 1/ 4. Να βρεθεί η

Διαβάστε περισσότερα