6-1 Stupovi i nosaëi. 6-2 Protupoæarni sigurnosni zidovi Stupovi i nosaëi. Specijalni sustavi
|
|
|
- Χριστός Σπανός
- 5 χρόνια πριν
- Προβολές:
Transcript
1 6- Stupovi i nosaëi 6- Protupoæarni sigurnosni zidovi 6.. Stupovi i nosaëi Specijalni sustavi
2 Saint-Gobain Rigips Austria GmbH. izdanje, sijeëanj 00. Naslov originala: Planen und Bauen Autor originala: Saint-Gobain Rigips Auflage, Juli 008 Hauptverwaltung Schanzenstraße 84 D Düsseldorf Prijevod njemaëkog originala: Prevoditeljski centar d.o.o. urappleica GorπÊak Amruπeva Zagreb GrafiËka obrada: Grafex dizajn d.o.o. Maksimirska 0000 Zagreb Urednik: Zdenko Krakan Saint-Gobain Rigips Austria GmbH Predstavniπtvo u RH Ova je publikacija namijenjena struënim osobama. Eventualne slike s prikazima aktivnosti i zahvata ne predstavljaju upute za upotrebu ukoliko to nije izriëito navedeno. Sve upute u ovom tiskanom materijalu u skladu su s najnovijim tehniëkim saznanjima. Stalno nastojimo ponuditi Vam najbolja moguêa rjeπenja te pridræavamo pravo promjena u cilju poboljπanja u primjeni i proizvodno-tehniëkih poboljπanja. Provjerite posjedujete li najnovije izdanje ove publikacije. Greπke u tiskanju nisu iskljuëene. Rigips proizvodi u pravilu imaju viπa obiljeæja kvalitete od onih koje tehniëke norme zahtijevaju. Rigips proizvodi su meappleusobno usklaappleeni. Njihovo je zajedniëko djelovanje potvrappleeno internim i eksternim ispitivanjima. Ukupni podaci u ovoj publikaciji odnose se iskljuëivo na upotrebu Rigips proizvoda. Ukoliko drugaëije nije izriëito navedeno, iz podataka u ovoj publikaciji ne smiju se donositi zakljuëci o moguênosti kombiniranja s drugim sustavima ili o zamjenljivosti pojedinih dijelova drugim proizvodima u protivnom se za to ne moæe preuzeti garancija ili jamstvo. Radujemo se dobroj suradnji i æelimo Vam uspjeh u primjeni naπih sustavnih rjeπenja. Saint-Gobain Rigips Austria GmbH
3 Planiranje i gradnja. Sustavima Rigips "Sustavi za zaπtitu od poæara", dio Stupovi i nosaëi Pregled sadræaja Vatrozaπtitne obloge za ËeliËne elemente»eliëni stupovi Obloge stupova vatrozaπtitnim ploëama Rigurit 6.0. do 6.0.7»eliËni nosaëi Obloge nosaëa vatrozaπtitnim ploëama Rigurit 6.0. do 6.0.5»eliËni stupovi Obloge stupova vatrozaπtitnim ploëama Rigips RF 6.0. do 6.0.4»eliËni nosaëi Obloge nosaëa vatrozaπtitnim ploëama Rigips RF 6.0. do 6.0. Obloge stupova vatrozaπtitnim ploëama Ridurit Drveni stupovi Obloge stupova vatrozaπtitnim ploëama Rigips RF 6.0. do Drveni gredni nosaëi Obloge nosaëa vatrozaπtitnim ploëama Rigips RF 6.0. do ST
4 ST Biljeπke
5 Planiranje i gradnja. Sustavima Rigips. Vatrozaπtitne obloge Rigips»eliËni stupovi 6.0. do Ridurit vatrozaπtitne ploëe Jednoslojna ili dvoslojna obloga 6.0. Toplo valjani uski I - nosaë I 4 - strano poæarno optereêenje Tablica : klasa otporno- debljina sti na poæar obloge (mm) F 0-A 5 F 60-A 5 0 F 90-A F 0-A profili mm 6.0. Toplo valjani srednje πiroki I - nosaë IPE 4-strano poæarno optereêenje Zaπtita od poæara F 0-A do F 0-A Tablica : klasa otporno- debljina sti na poæar obloge (mm) F 0-A 5 F 60-A 5 0 F 90-A F 0-A Toplo valjani πiroki I - nosaë lagana izvedba (IPBI) HE-A 4-strano poæarno optereêenje Tablica : klasa otporno- debljina sti na poæar obloge (mm) F 0-A 5 F 60-A 5 F 90-A F 0-A 5 40 profili Profile Vatrozaπtitnim ploëama Ridurit (klasa graappleevinskog materijala A prema DIN 40-) ËeliËni se nosaëki mogu obloæiti za zaπtitu od poæara do F 0. Vatrozaπtitne ploëe Ridurit sastoje se od gipsa, celuloze i armature od staklenog voala. Taj sastav materijala jamëi visoku ËvrstoÊu. PloËe se na Ëeonim bridovima mogu meappleusobno spajati bez dodatne potkonstrukcije. Spajanje se obavlja spojnicama od ËeliËne æice obloæenim smolom. Od debljine ploëe od 0 mm mogu se upotrijebiti i specijalni Ridurit brzougradbeni vijci (s grubim navojem). Spojevi ploëa moraju biti na razmaku od 50 cm. Obloge na mjestima spojeva ne treba zaglaappleivati, ukoliko se spojevi, odnosno vijci nalaze na razmaku (00 mm; pritom je potrebna precizna obrada. Radi vatrozaπtitno-tehniëkih razloga potrebno je ili zagla - appleivanje po Ëitavoj povrπini ili ugradnja kutnih zaπtitnih traënica. ST
6 6.0. do Za komercijalno dostupne valjane profile prema DIN 05 potrebne se debljine obloge mogu uzeti iz Tablica do 5. Za ostale vrste profila debljinu obloge treba odrediti prema U/A postupcima proraëuna (Tablica 6). Vatrozaπtitne obloge Rigips Toplo valjani πiroki I-nosaË (IPB) HE-B 4-strano poæarno optereêenje»eliëni stupovi, obloæeni vatrozaπtitnim ploëama Ridurit Tablica 4: klasa otporno- debljina sti na poæar obloge (mm) F 0-A 5 F 60-A 5 F 90-A 0 0 F 0-A profili Toplo valjani πiroki I-nosaË ojaëana izvedba (IPBv) HE-M 4-strano poæarno optereêenje Tablica 5: klasa otporno- debljina sti na poæar obloge (mm) F 0-A 5 F 60-A 5 F 90-A 0 F 0-A 0 5 profili / Kvadratni, pravokutni i okrugliπuplji profili 4-strano poæarno optereêenje A = Nazivna povrπina popreënog presjeka ËeliËnog nosaëa u cm t = debljina Ëelika u cm Prirubnica -strano poæarno optereêenje U/A m - = 00 t U/A m = 4b 0 A Dalji primjeri u DIN 40-4, zatraæiti Tablicu 89, odnosno certifikat! U/a m - = 00 t ST 4
7 »eliëni stupovi, obloæeni vatrozaπtitnim ploëama Ridurit Vatrozaπtitne obloge Rigips 6.0. do Tablica 6: Debljine Ridurit obloga prema odnosu U/A Klasa otpornosti Najmanje debljine obloge u mm, ovisno o U/A m - na poæar F 0-A F 60-A F 90-A F 0-A strano poæarno optere- Êenje U h + b = 0 A A U = visine popreënog presjeka (h) plus πirine popreënog presjeka profila (b) u cm A = nazivna povrπina popreënog presjeka ËeliËnog nosaëa u cm ST 5
8 6.0. do Upute za montiranje Vatrozaπtitne obloge Rigips Najmanji razmak izmeappleu osi (e) priëvrsnih elemenata»eliëni stupovi, obloæeni vatrozaπtitnim ploëama Ridurit spojnice vijci F 0-A 00 mm 00 mm F 60-A 00 mm 00 mm F 90-A 00 mm 00 mm F 0-A 00 mm 00 mm Razmak do gornjeg i donjeg ruba 0 mm 0 mm spoj Ëeonog brida Upute za montiranje Prije izrezivanja treba definirati ugradbene i valjaëke tolerancije ËeliËnih profila. Ridurit vatrozaπtitne ploëe ne smiju se priëvrπêivati direktno na Ëelik (potreban je razmak od cca. 5 mm). Izrezivanje Ridurit ploëa treba obaviti uobiëajenim alatima za suhu gradnju. Debljine ploëa od 0 i 5 mm, kao i toëne odreze, treba odrezivati finozubatom ruënom pilom ili, bolje, elektriënom cirkularnom pilom, odnosno stolnom cirkularnom pilom - koje bi, po moguênosti, trebale imati Widia list i usisavanje praπine. Obloge u obliku sanduka izvode se pomoêu spojnica Ëeonih bridova. Pritom se mogu upotrijebiti brzougradbeni vijci Ridurit, kao i komercijalno dostupne spojnice prevuëene smolom. Kod debljine ploëa od 5 mm, spaja nje Ëeonih bridova u naëelu bi trebalo obaviti spojnicama. Spojeve ploëa i prikljuëke treba zagladiti ispunjivaëem spojeva Ridurit. Kod razmaka vijaka i spojnica (00 mm spojeve ploëa ne treba zaglaappleivati. PriËvrπÊenje Ridurit brzougradbeni vijci Trubasta glava s grubim navojem i Ëavlastim vrhom Spojnice od ËeliËne æice Debljina Ridurit-a Duljina vijka 5 mm* 45 mm mm 55 mm * Kod Ridurit-a 5 mm Ëeone bridove ne spajati vijcima Debljina Ridurit-a VeliËina spojnica 5 mm 45/,5/,5 0 mm 50/,5/,5 5 mm 64/,5/,5 ST 6
9 Planiranje i gradnja. Sustavima Rigips. Vatrozaπtitne obloge Rigips»eliËni stupovi 6.0. do Ridurit vatrozaπtitne ploëe Jednoslojna ili dvoslojna obloga Varijanta priëvrπêenja pomoêu kutnog profila kao pomoê pri montaæi 4 Zaπtita od poæara F 0-A do F 80-A 6.0. Toplo valjani uski I-nosaË I -strano poæarno optereêenje Tablica : klasa otporno- debljina sti na poæar obloge (mm) F 0-A 5 F 60-A 5 0 F 90-A 0 5 F 0-A F 80-A Tablica :.. profili Toplo valjani srednje πiroki I-nosaË IPE -strano poæarno optereêenje klasa otporno- debljina sti na poæar obloge (mm) F 0-A 5 F 60-A 5 0 F 90-A 5 F 0-A F 80-A profili Vatrozaπtitnim ploëama Ridurit (klase graappleevinskog materijala A prema DIN 40-) ËeliËni se nosaëi mogu obloæiti tako da postanu otporni na poæar do F 80. Vatrozaπtitne ploëe Ridurit sastoje se od gipsa, celuloze i armature od staklenog voala. Ovaj sastav materijala jamëi visoku Ëvrsto- Êu. PloËe se na Ëeonim bridovima mogu meappleusobno spajati bez dodatne potkonstrukcije. Spajanje se obavlja spojnicama od ËeliËne æice obloæenim smolom. Od debljine ploëe od 0 mm mogu se upotrijebiti i specijalni Ridurit brzougradbeni vijci (s grubim navojem). Spojevi ploëa moraju biti na razmaku od 50 cm. Obloge na mjestima spojeva ne treba zaglaappleivati, ukoliko se spojevi, odnosno vijci nalaze na razmaku 00 mm; pritom je potrebna precizna obrada. Radi vatrozaπtitno-tehniëkih razloga potrebno je ili zagla - appleivanje po Ëitavoj povrπini ili ugradnja kutnih zaπtitnih traënica. Rigips preporuëuje zamaknute spojeve plo - Ëa. Njih treba podloæiti trakama od Ridurita πirine 00 mm, koje su tako prilagoappleene, da vanjska povrπina viri ispred prirubnice nosaëa min. 5 mm. Za komercijalno uobiëajene valjane profile prema DIN 05 kod trostranog poæarnog optereêenja potrebna se debljina obloge vatro - zaπtitnih ploëa Ridurit moæe uzeti iz Tablica do 5. Kod Ëetverostranog poæarnog optereêenja kao i kod ostalih profila, potrebna debljina obloge odreappleuje se prema U/A postupku proraëuna (Tablica 6). Vatrozaπtitne ploëe Ridurit Debljina Tablice do 6. Spoj ploëa, podloæen trakama od Ridurit ploëa πirine 00 mm, debljina kao obloga Ridurit brzougradbeni vijci (debljina ploëe 0 mm) ili spojnice od ËeliËne æice obloæena smolom»eliëni nosaëi 4 Kutni profil 40/0- (pomoê kod montiranja) ST 7
10 6.0. do Vatrozaπtitne obloge Rigips 6.0. Toplo valjani πiroki I-nosaË lagana izvedba (PBI) HE-A -strano poæarno optereêenje»eliëni stupovi, obloæeni vatrozaπtitnim ploëama Ridurit Tablica : klasa otporno- debljina sti na poæar obloge (mm) F 0-A 5 F 60-A 5 F 90-A 5 F 0-A 0 5 F 80-A profili Toplo valjani πiroki I-nosaË (IPB) HE-B -strano poæarno optereêenje Tablica 4: klasa otporno- debljina sti na poæar obloge (mm) F 0-A 5 F 60-A 5 F 90-A 0 5 F 0-A 0 F 80-A profili Toplo valjani πiroki I-nosaË ojaëana izvedba (IPBv) HE-M -strano poæarno optereêenje Tablica 5: klasa otporno- debljina sti na poæar obloge (mm) F 0-A 5 F 60-A 5 F 90-A 0 5 F 0-A 0 F 80-A 45 profili / ST 8
11 »eliëni nosaëi, obloæeni vatrozaπtitnim ploëama Ridurit Vatrozaπtitne obloge Rigips 6.0. do Tablica 6: Debljine Ridurit obloga prema odnosu U/A Klasa Najmanje debljine obloge u mm, otpor- ovisno o max. odnosu U/A m - nosti na poæar F 0-A F 60-A F 90-A F 0-A F 80-A strano poæarno optereêenje U h + b = 0 A A 4 -strano poæarno optereêenje U h + b = 0 A A U = visine popreënog presjeka (h) plus πirine popreënog presjeka profila (b) u cm A = nazivna povrπina popreënog presjeka ËeliËnog nosaëa u cm ST 9
12 6.0. do Upute za montiranje Vatrozaπtitne obloge Rigips Najmanji razmak izmeappleu osi (e) priëvrsnih elemenata»eliëni nosaëi, obloæeni vatrozaπtitnim ploëama Ridurit spojnice vijci F 0-A 00 mm 00 mm F 60-A 00 mm 00 mm F 90-A 00 mm 00 mm F 0-A 00 mm 00 mm Razmak do gornjeg i donjeg ruba 0 mm 0 mm spoj Ëeonog brida Upute za montiranje Prije izrezivanja treba definirati ugradbene i valjaëke tolerancije ËeliËnih profila. Ridurit vatrozaπtitne ploëe ne smiju se priëvrπêivati direktno na Ëelik (potreban je razmak od cca. 5 mm). Odrezivanje Ridurit ploëa treba obaviti uobiëajenim alatima za suhu gradnju. Debljine ploëa od 0 i 5 mm, kao i toëne odreze, treba izrezivati finozubatom ruënom pilom ili, bolje, elektriënom cirkularnom pilom, odnosno stolnom cirkularnom pilom - koje bi, po moguênosti, trebale imati Widia list i usisavanje praπine. Obloge u obliku sanduka izvode se pomoêu spojnica Ëeonih bridova. Pritom se mogu upotrijebiti brzougradbeni vijci Ridurit, kao i komercijalno dostupne spojnice prevuëene smolom. Kod debljine ploëa od 5 mm, spajanje Ëeonih bridova u naëelu bi trebalo obaviti spojnicama. Spojeve ploëa i prikljuëke treba zagladiti ispunjivaëem spojeva Ridurit. Kod razmaka vijaka i spojnica 00 mm spojeve ploëa ne treba zaglaappleivati. PriËvrπÊenje Ridurit brzougradbeni vijci Trubasta glava s grubim navojem i Ëavlastim vrhom Spojnice od ËeliËne æice Debljina Ridurit-a Duljina vijka 5 mm* 45 mm mm 55 mm * Kod Ridurit-a 5 mm Ëeone bridove ne spajati vijcima Debljina Ridurit-a VeliËina spojnica 5 mm 45/,5/,5 0 mm 50/,5/,5 5 mm 64/,5/,5 ST 0
13 Planiranje i gradnja. Sustavima Rigips do Vatrozaπtitne obloge»eliëni stupovi Ridurit vatrozaπtitne Rigips ploëe RF Jednoslojna ili viπeslojna obloga 6.0. Obloga ËeliËnog stupa F 0-A (jednoslojna obloga) 6.0. Obloga ËeliËnog stupa F 90-A (troslojna obloga) Zaπtita od poæara F 0-A do F 90-A 5 Tablica : Najmanje debljine Rigips obloge kod ËeliËnih stupova. Klasa otpornosti Obloga Debljina obloge na poæar DIN 40-4 mm F 0-A,5 F 60-A Vatrozaπtitne ploëe Rigips RF x,5 F 90-A x Vatrozaπtitna obloga za ËeliËne stupove prema DIN 40-4»eliËni graappleevinski elementi s odnosom U/A 00 m- ( straænja strana) mogu montiranjem Rigips-obloge, ovisno o debljini obloge, ispuniti zah - tjeve razliëitih klasa otpornosti na poæar ( Tablica ). Vatrozaπtitne ploëe Rigips RF treba pojedinaëno pri- Ëvrstiti i zagladiti.za zaπtitu kutova, mogu se montirati i zagladiti Rigips kutni zaπtitni profili 5/5-045 ili sliëno. Zaπtita kutova zaglaappleivanjem sluæi kao povrπinska obrada i nema vatro - zaπtitno-tehniëkog znaëaja.sve spojeve ploëa viπeslojnih obloga treba izvesti s meappleusobnim pomakom 400 mm. Ako se vatrozaπtitne ploëe Rigips RF postavljaju neposredno na stupove, svaki sloj obloge pomoêu ËeliËnih traka ili æica za vezanje treba odræati na razmaku 400 mm. Kod viπeslojnih obloga ti dræaëi kod sloja obloge na strani prostorije mogu se zamijeniti priëvrπ- Êenjem prema DIN 88. Sve spojeve treba pomaknuti i zagladiti.»eliëne trake i æice za vezanje takoappleer treba zagladiti. Vatrozaπtitne ploëe RF»eliËni stupovi Zidni profil UW Rigips kutni profil 40/ Rigips kutni zaπtitni profil 5/5-045, sa zaglaappleivanjem ST
14 6.0. do Upotrebom stezaljki za stupove montiranje obloge moæe se znaëajno pojednostaviti. Potrebna debljina obloge pritom se ne mijenja ( Tablica ) Vatrozaπtitne obloge Rigips 6.0. Obloga ËeliËnog stupa F 0-A (jednoslojna obloga) sa stezaljkama stupa i Rigips stropnim profilima CD 60/7-06»eliËni stupovi, obloæeni vatrozaπtitnim ploëama Rigips RF Obloga ËeliËnog stupa F 90-A (troslojna obloga) sa stezaljkama stupa i Rigips stropnim profilima CD 60/7-06 Vatrozaπtitne ploëe Rigips RF»eliËni stupovi Stezaljka stupa 4 Rigips stropni profil CD 60/ Rigips zaπtitni kutni profil 5/5-045 sa zaglaappleivanjem Tablica :»eliëni profili koji ispunjavaju odnos U/A 00 m -* erfüllen. Konstrukcijska Poæarno Profil DIN 05 schema optereêenje I HE-B HE-A HE-M IPE»eliËni nosaë»etverostrano optereêenje plamenom * Objaπnjenje Kod Rigips obloga, plaπt u obliku kutije izloæen je Ëetverostranom poæarnom optereêenju. U/A (m - ) = h + b 0 A h = visina popreënog presjeka (cm) b = πirina popreënog presjeka (cm) A = povrπina popreënog presjeka profila (cm ) ST
15 Planiranje i gradnja. Sustavima Rigips do 6.0. Vatrozaπtitne obloge»eliëni nosaëi Rigips Rigips vatrozaπtitne ploëe RF Jednoslojna ili viπeslojna obloga 6.0. Obloga ËeliËnog nosaëa F 0-A (jednoslojna obloga) 6.0. Obloga ËeliËnog nosaëa F 90-A (dvoslojna obloga) Zaπtita od poæara F 0-A do F 90-A Tablica : Najmanje debljine Rigips obloge kod ËeliËnih nosaëa Klasa otpornosti Obloga Debljina obloge na poæar DIN 40-4 mm F 0-A,5 F 60-A Rigips vatrozaπtitne ploëe RF x,5 F 90-A x Kod Ëetverostranog poæarnog optereêenja treba obloæiti gornju i donju stranu. 6 4 Vatrozaπtitna obloga za ËeliËne nosaëe prema DIN 40-4»eliËni graappleevinski elementi s odnosom U/A 00 m - ( straænja strana) mogu ugradnjom neke od Rigips obloga, ovisno o debljini obloge, ispuniti zahtjeve razliëitih klasa otpornosti na poæar ( Tablica ). Rigips varozaπtitne ploëe RF treba pojedinaëno priëvrstiti i zagladiti. Sve spojeve ploëa viπeslojnih obloga treba meappleusobno zamaknuti za 400 mm. Rigips vatrozaπtitne ploëe RF»eliËni nosaëi Stezaljka stupa (razmak F 0 = 750 mm, F 90 = 500 mm) 4 Rigips stropni profil CD 60/ U-spojni profil 6 Zaglaappleivanje (Preporuka: Rigips kutni zaπtitni profil 5/5-045 treba zagladiti) ST
16 6.0. do 6.0. Vatrozaπtitne obloge Rigips»eliËni nosaëi, obloæeni vatrozaπtitnim ploëama Rigips RF Tablica :»eliëni profili koji ispunjavaju odnos U/A 00 m -* Konstrukcijska Poæarno Profil DIN 05 shema optereêenje I HE-B HE-A HE-M IPE»eliËni nosaë Trostrano optereêenje plamenom * Objaπnjenje Kod Rigips obloga uvijek naprijed viri ovojnica u obliku sanduka. Ukoliko je kod ËeliËnih nosaëa gornja πirina prirubnice zaπtiêena protiv direktnog poæarnog optereêenja betonskim ili nekim drugim jednako vrijednim pokrovom, moguêe je trostrano poæarno optereêenje. U/A (m ) = h + b 0 A h = visina popreënog presjeka (cm) b = πirina popreënog presjeka (cm) A = povrπina popreënog presjeka profila (cm ) ST 4
17 Planiranje i gradnja. Sustavima Rigips do Vatrozaπtitne obloge Drveni stupovi Rigips vatrozaπtitne Rigips ploëe RF, Rigips Die Dicke 0 Jednoslojna ili viπeslojna obloga 6.0. Obloga drvenog stupa F 0-B (jednoslojna obloga) 6.0. Obloga drvenog stupa F 60-B (dvoslojna obloga) Zaπtita od poæara F 0-B do F 60-B Tablica : Najmanje debljine obloge kod drvenih stupova Klasa otpornosti Obloga Debljina obloge na poæar mm F 0-B,5 Rigips vatrozaπtitne ploëe RF F 60-B x,5 Dokaz: DIN 40-4 Vatrozaπtitna obloga za drvene stupove Drveni graappleevinski elementi, koji se radi postizanja klase otpornosti na poæar F 0-B kao i F 60-B oblaæu Rigips vatrozaπtitnim ploëama RF, moraju spadati barem u klasu kvalitete II prema DIN Mogu se sastojati od punog drveta ili drvenih dasaka u slojevima. U vatrozaπtitno-tehniëkom pogledu za F 0-B do F 60-B nisu propisane minimalne debljine pravokutnog po - pre Ënog presjeka drveta (F 90-B, vidi StruËno miπljenje). Kod viπeslojne obloge spojeve ploëa treba meappleusobno zamaknuti za 400 mm. Radi zaπtite mogu se ugraditi i zagladiti kutne zaπtitne letve ili sliëno. Zaπtita kuteva zaglaappleivanjem sluæi kao povrπinska zaπtita i nema nikakvog znaëaja u pogledu zaπtite od poæara.. Rigips vatrozaπtitne ploëe RF Drveni stupovi Rigips zaπtitna letva sa zaglaappleivanjem ST 5
18 6.0. do Zaπtita od poæara F 90-B Vatrozaπtitne obloge Rigips 6.0. Obloga drvenog stupa F 90-B (troslojna obloga) uplji stupovi, obloæeni Rigips vatrozaπtitnim ploëama RF Obloga drvenog stupa F 90-B (dvoslojna obloga)) Vatrozaπtitne ploëe Rigips RF. Rigips Die Dicke 0 Drveni stupovi Rigips kutna zaπtitna letva sa zaglaappleivanjem. Najmanje debljine (d) drvenih stupova: kod F 90-B d 60 mm, obloga x,5 mm RF d 0 mm, obloga x 0 mm Tablica : Najmanje debljine Rigips obloge Klasa otpornosti Obloga Debljina obloge na poæar mm F 90-B ) vatrozaπtitne ploëe RF Rigips x,5 Rigips Die Dicke 0 x 0 ) Dokaz: StruËno miπljenje IBMB od TU Braunschweig ST 6
19 Planiranje i gradnja. Sustavima Rigips. Vatrozaπtitne obloge Rigips Drveni gredni nosaëi/ nosaëi od dasaka u slojevima (lamelirani nosaëi) 6.0. do Rigips vatrozaπtitne ploëe RF, Rigips Die Dicke 0 Jednoslojna ili viπeslojna obloga 6.0. Obloga drvene grede F 0-B (jednoslojna obloga) 6.0. Obloga drvene grede F 60-B (dvoslojna obloga) Zaπtita od poæara F 0-B do F 60-B Tablica : Najmanje debljine obloga kod drvenih greda Klasa otpornosti Obloga Debljina obloge na poæar mm F 0-B,5 Rigips vatrozaπtitne ploëe RF F 60-B x,5 Dokaz: DIN 40-4 Grede koje su savojno optereêene treba samo trostrano obloæiti, ukoliko one s gornje strane imaju drugu oblogu koja pruæa jednakovrijednu zaπtitu protiv direktnog optereêenja plamenom. Kod Ëetverostranog poæarnog optereêenja treba obloæiti gornju i donju stranu. Vatrozaπtitna obloga za πuplje grede Drveni graappleevinski elementi, koji se radi postizanja klase otpornosti na poæar F 0-B kao i F 60-B oblaæu Rigips vatrozaπtitnim ploëama RF, moraju spadati barem u klasu kvalitete II prema DIN Mogu se sastojati od punog drveta ili dasaka u slojevima. U vatrozaπtitno-tehniëkom pogledu za F 0-B do F 60-B nisu propisane minimalne debljine pravokutnog popreënog presjeka drveta (F 90-B, vidi StruËno miπljenje). Kod viπeslojne obloge spojeve ploëa treba meappleusobno zamaknuti za 400. Radi zaπtite kuteve mogu se ugraditi i zagladiti kutne zaπtitne letve ili sliëno. Zaπtita kuteva zaglaappleivanjem sluæi kao povrπinska zaπtita i nema nikakvog znaëaja u pogledu zaπtite od poæara. Rigips vatrozaπtitne ploëe RF Drvene grede Rigips kutna zaπtitna letva sa zaglaappleivanjem ST 7
20 6.0. do Vatrozaπtitne obloge Rigips Drveni gredni nosaëi, obloæeni Rigips vatrozaπtitnim ploëama RF Zaπtita od poæara F 90-B 6.0. Obloga drvene grede F 90-B (troslojna obloga) Vatrozaπtitne ploëe Rigips RF. Rigips Die Dicke 0 Drvene grede Obloga drvene grede F 90-B (dvoslojna obloga). Najmanje dimenzije (b/h) drvenih greda: kod F 90-B b/h d 60/0 mm Tablica : Najmanje debljine Rigips obloge Klasa otpornosti Obloga Debljina obloge na poæar mm F 90-B ) Rigips x,5 vatrozaπtitne ploëe RF Rigips x 0 Die Dicke 0 ) Dokaz: StruËno miπljenje IBMB od TU Braunschweig ST 8
21 Biljeπke ST 9
22 ST 0 Biljeπke
23
24 Saint-Gobain Rigips Austrija GmbH Predstavniπtvo u HR HR-0000 Zagreb, Hondlova tel , fax rigips.hr@saint-gobain.com
POTPUNO RIJEŠENIH ZADATAKA PRIRUČNIK ZA SAMOSTALNO UČENJE
**** MLADEN SRAGA **** 011. UNIVERZALNA ZBIRKA POTPUNO RIJEŠENIH ZADATAKA PRIRUČNIK ZA SAMOSTALNO UČENJE SKUP REALNIH BROJEVA α Autor: MLADEN SRAGA Grafički urednik: BESPLATNA - WEB-VARIJANTA Tisak: M.I.M.-SRAGA
ZBIRKA POTPUNO RIJEŠENIH ZADATAKA
**** IVANA SRAGA **** 1992.-2011. ZBIRKA POTPUNO RIJEŠENIH ZADATAKA PRIRUČNIK ZA SAMOSTALNO UČENJE POTPUNO RIJEŠENI ZADACI PO ŽUTOJ ZBIRCI INTERNA SKRIPTA CENTRA ZA PODUKU α M.I.M.-Sraga - 1992.-2011.
TRIGONOMETRIJA TROKUTA
TRIGONOMETRIJA TROKUTA Standardne oznake u trokutuu ABC: a, b, c stranice trokuta α, β, γ kutovi trokuta t,t,t v,v,v s α,s β,s γ R r s težišnice trokuta visine trokuta simetrale kutova polumjer opisane
18. listopada listopada / 13
18. listopada 2016. 18. listopada 2016. 1 / 13 Neprekidne funkcije Važnu klasu funkcija tvore neprekidne funkcije. To su funkcije f kod kojih mala promjena u nezavisnoj varijabli x uzrokuje malu promjenu
Trigonometrija 2. Adicijske formule. Formule dvostrukog kuta Formule polovičnog kuta Pretvaranje sume(razlike u produkt i obrnuto
Trigonometrija Adicijske formule Formule dvostrukog kuta Formule polovičnog kuta Pretvaranje sume(razlike u produkt i obrnuto Razumijevanje postupka izrade složenijeg matematičkog problema iz osnova trigonometrije
Kontrolni zadatak (Tačka, prava, ravan, diedar, poliedar, ortogonalna projekcija), grupa A
Kontrolni zadatak (Tačka, prava, ravan, diedar, poliedar, ortogonalna projekcija), grupa A Ime i prezime: 1. Prikazane su tačke A, B i C i prave a,b i c. Upiši simbole Î, Ï, Ì ili Ë tako da dobijeni iskazi
Opšte KROVNI POKRIVAČI I
1 KROVNI POKRIVAČI I FASADNE OBLOGE 2 Opšte Podela prema zaštitnim svojstvima: Hladne obloge - zaštita hale od atmosferskih padavina, Tople obloge - zaštita hale od atmosferskih padavina i prodora hladnoće
Betonske konstrukcije 1 - vežbe 3 - Veliki ekscentricitet -Dodatni primeri
Betonske konstrukcije 1 - vežbe 3 - Veliki ekscentricitet -Dodatni primeri 1 1 Zadatak 1b Čisto savijanje - vezano dimenzionisanje Odrediti potrebnu površinu armature za presek poznatih dimenzija, pravougaonog
Apsolutno neprekidne raspodele Raspodele apsolutno neprekidnih sluqajnih promenljivih nazivaju se apsolutno neprekidnim raspodelama.
Apsolutno neprekidne raspodele Raspodele apsolutno neprekidnih sluqajnih promenljivih nazivaju se apsolutno neprekidnim raspodelama. a b Verovatno a da sluqajna promenljiva X uzima vrednost iz intervala
ELEKTROTEHNIČKI ODJEL
MATEMATIKA. Neka je S skup svih živućih državljana Republike Hrvatske..04., a f preslikavanje koje svakom elementu skupa S pridružuje njegov horoskopski znak (bez podznaka). a) Pokažite da je f funkcija,
PRAVA. Prava je u prostoru određena jednom svojom tačkom i vektorom paralelnim sa tom pravom ( vektor paralelnosti).
PRAVA Prava je kao i ravan osnovni geometrijski ojam i ne definiše se. Prava je u rostoru određena jednom svojom tačkom i vektorom aralelnim sa tom ravom ( vektor aralelnosti). M ( x, y, z ) 3 Posmatrajmo
Računarska grafika. Rasterizacija linije
Računarska grafika Osnovni inkrementalni algoritam Drugi naziv u literaturi digitalni diferencijalni analizator (DDA) Pretpostavke (privremena ograničenja koja se mogu otkloniti jednostavnim uopštavanjem
3.1 Granična vrednost funkcije u tački
3 Granična vrednost i neprekidnost funkcija 2 3 Granična vrednost i neprekidnost funkcija 3. Granična vrednost funkcije u tački Neka je funkcija f(x) definisana u tačkama x za koje je 0 < x x 0 < r, ili
Osnovni primer. (Z, +,,, 0, 1) je komutativan prsten sa jedinicom: množenje je distributivno prema sabiranju
RAČUN OSTATAKA 1 1 Prsten celih brojeva Z := N + {} N + = {, 3, 2, 1,, 1, 2, 3,...} Osnovni primer. (Z, +,,,, 1) je komutativan prsten sa jedinicom: sabiranje (S1) asocijativnost x + (y + z) = (x + y)
Geometrijske karakteristike poprenih presjeka nosaa. 9. dio
Geometrijske karakteristike poprenih presjeka nosaa 9. dio 1 Sile presjeka (unutarnje sile): Udužna sila N Poprena sila T Moment uvijanja M t Moment savijanja M Napreanja 1. Normalno napreanje σ. Posmino
zastori sunset curtain Kućište od željeza zaštićeno epoksidnim prahom, opruge od željeza. Lako i brzo se montiraju.
zastori zastori sunset curtain Kućište od željeza zaštićeno epoksidnim prahom, opruge od željeza. Lako i brzo se montiraju. (mm) (mm) za PROZOR im (mm) tv25 40360 360 400 330x330 tv25 50450 450 500 410x410
UNIVERZITET U NIŠU ELEKTRONSKI FAKULTET SIGNALI I SISTEMI. Zbirka zadataka
UNIVERZITET U NIŠU ELEKTRONSKI FAKULTET Goran Stančić SIGNALI I SISTEMI Zbirka zadataka NIŠ, 014. Sadržaj 1 Konvolucija Literatura 11 Indeks pojmova 11 3 4 Sadržaj 1 Konvolucija Zadatak 1. Odrediti konvoluciju
3525$&8158&1(',=$/,&(6$1$92-1,095(7(120
Srednja masinska skola OSOVE KOSTRUISAJA List1/8 355$&8158&1(',=$/,&(6$1$9-1,095(7(10 3ROD]QLSRGDFL maksimalno opterecenje Fa := 36000 visina dizanja h := 440 mm Rucna sila Fr := 350 1DYRMQRYUHWHQR optereceno
Zavrxni ispit iz Matematiqke analize 1
Građevinski fakultet Univerziteta u Beogradu 3.2.2016. Zavrxni ispit iz Matematiqke analize 1 Prezime i ime: Broj indeksa: 1. Definisati Koxijev niz. Dati primer niza koji nije Koxijev. 2. Dat je red n=1
Elementi spektralne teorije matrica
Elementi spektralne teorije matrica Neka je X konačno dimenzionalan vektorski prostor nad poljem K i neka je A : X X linearni operator. Definicija. Skalar λ K i nenula vektor u X se nazivaju sopstvena
DISKRETNA MATEMATIKA - PREDAVANJE 7 - Jovanka Pantović
DISKRETNA MATEMATIKA - PREDAVANJE 7 - Jovanka Pantović Novi Sad April 17, 2018 1 / 22 Teorija grafova April 17, 2018 2 / 22 Definicija Graf je ure dena trojka G = (V, G, ψ), gde je (i) V konačan skup čvorova,
Knauf zvučna zaštita. Knauf ploče Knauf sistemi Knauf detalji izvođenja. Dipl.inž.arh. Goran Stojiljković Rukovodilac tehnike suve gradnje
Knauf zvučna zaštita Knauf ploče Knauf sistemi Knauf detalji izvođenja Dipl.inž.arh. Goran Stojiljković Rukovodilac tehnike suve gradnje Knauf ploče Gipsana Gipskartonska Gipsano jezgro obostrano ojačano
Dimenzioniranje nosaa. 1. Uvjeti vrstoe
Dimenzioniranje nosaa 1. Uvjeti vrstoe 1 Otpornost materijala prouava probleme 1. vrstoe,. krutosti i 3. elastine stabilnosti konstrukcija i dijelova konstrukcija od vrstog deformabilnog materijala. Moraju
IZVODI ZADACI (I deo)
IZVODI ZADACI (I deo) Najpre da se podsetimo tablice i osnovnih pravila:. C`=0. `=. ( )`= 4. ( n )`=n n-. (a )`=a lna 6. (e )`=e 7. (log a )`= 8. (ln)`= ` ln a (>0) 9. = ( 0) 0. `= (>0) (ovde je >0 i a
ČELIČNA UŽAD 6 X 7 + T.J. = 42 6 X 7 + J.J. = 49. Ø 1,5-20 mm 6 X 19 + T.J. = X 19 + J.J. = 133. Ø 3-30 mm
ČELIČNA UŽAD STANDARD - OPIS Broj žica dimenzije DIN 3053 19 Ø 1-10 mm DIN 3054 37 Ø 3-10 mm DIN 3055 6 X 7 + T.J. = 42 6 X 7 + J.J. = 49 Ø 1,5-20 mm DIN 3060 6 X 19 + T.J. = 114 6 X 19 + J.J. = 133 Ø
PRILOG. Tab. 1.a. Dozvoljena trajna opterećenja bakarnih pravougaonih profila u(a) za θ at =35 C i θ=30 C, (θ tdt =65 C)
PRILOG Tab. 1.a. Dozvoljena trajna opterećenja bakarnih pravougaonih profila u(a) za θ at =35 C i θ=30 C, (θ tdt =65 C) Tab 3. Vrednosti sačinilaca α i β za tipične konstrukcije SN-sabirnica Tab 4. Minimalni
VIJČANI SPOJ VIJCI HRN M.E2.257 PRIRUBNICA HRN M.E2.258 BRTVA
VIJČANI SPOJ PRIRUBNICA HRN M.E2.258 VIJCI HRN M.E2.257 BRTVA http://de.wikipedia.org http://de.wikipedia.org Prirubnički spoj cjevovoda na parnom stroju Prirubnički spoj cjevovoda http://de.wikipedia.org
Rigips sustavi. Suha gradnja Montaæne konstrukcije, ispunjivaëi fuga, gipsane mase, ruëne æbuke
Rigips sustavi Suha gradnja Montaæne konstrukcije, ispunjivaëi fuga, gipsane mase, ruëne æbuke Suhomontaæna gradnja Rigips Austria je dio grupacije Saint-Gobain Gypsum, najveêeg svjetskog proizvoappleaëa
21. ŠKOLSKO/OPĆINSKO/GRADSKO NATJECANJE IZ GEOGRAFIJE GODINE 8. RAZRED TOČNI ODGOVORI
21. ŠKOLSKO/OPĆINSKO/GRADSKO NATJECANJE IZ GEOGRAFIJE 2014. GODINE 8. RAZRED TOČNI ODGOVORI Bodovanje za sve zadatke: - boduju se samo točni odgovori - dodatne upute navedene su za pojedine skupine zadataka
EKSPONENCIJALNE i LOGARITAMSKE FUNKCIJE
**** MLADEN SRAGA **** 0. UNIVERZALNA ZBIRKA POTPUNO RIJEŠENIH ZADATAKA PRIRUČNIK ZA SAMOSTALNO UČENJE EKSPONENCIJALNE i LOGARITAMSKE FUNKCIJE α LOGARITMI Autor: MLADEN SRAGA Grafički urednik: Mladen Sraga
OM2 V3 Ime i prezime: Index br: I SAVIJANJE SILAMA TANKOZIDNIH ŠTAPOVA
OM V me i preime: nde br: 1.0.01. 0.0.01. SAVJANJE SLAMA TANKOZDNH ŠTAPOVA A. TANKOZDN ŠTAPOV PROZVOLJNOG OTVORENOG POPREČNOG PRESEKA Preposavka: Smičući napon je konsanan po debljini ida (duž pravca upravnog
PREDNAPETI BETON Primjer nadvožnjaka preko autoceste
PREDNAPETI BETON Primjer nadvožnjaka preko autoceste 7. VJEŽBE PLAN ARMATURE PREDNAPETOG Dominik Skokandić, mag.ing.aedif. PLAN ARMATURE PREDNAPETOG 1. Rekapitulacija odabrane armature 2. Određivanje duljina
LANCI & ELEMENTI ZA KAČENJE
LANCI & ELEMENTI ZA KAČENJE 0 4 0 1 Lanci za vešanje tereta prema standardu MSZ EN 818-2 Lanci su izuzetno pogodni za obavljanje zahtevnih operacija prenošenja tereta. Opseg radne temperature se kreće
M086 LA 1 M106 GRP. Tema: Baza vektorskog prostora. Koordinatni sustav. Norma. CSB nejednakost
M086 LA 1 M106 GRP Tema: CSB nejednakost. 19. 10. 2017. predavač: Rudolf Scitovski, Darija Marković asistent: Darija Brajković, Katarina Vincetić P 1 www.fizika.unios.hr/grpua/ 1 Baza vektorskog prostora.
Rigips sistemi. Suha gradnja Montaæne konstrukcije, ispunjivaëi fuga, gipsane mase, ruëne æbuke
Rigips sistemi Suha gradnja Montaæne konstrukcije, ispunjivaëi fuga, gipsane mase, ruëne æbuke Suhomontaæna gradnja Rigips Austria je dio grupacije Saint-Gobain Gypsum, najveêeg svjetskog proizvoappleaëa
1.4 Tangenta i normala
28 1 DERIVACIJA 1.4 Tangenta i normala Ako funkcija f ima derivaciju u točki x 0, onda jednadžbe tangente i normale na graf funkcije f u točki (x 0 y 0 ) = (x 0 f(x 0 )) glase: t......... y y 0 = f (x
PRORAČUN GLAVNOG KROVNOG NOSAČA
PRORAČUN GLAVNOG KROVNOG NOSAČA STATIČKI SUSTAV, GEOMETRIJSKE KARAKTERISTIKE I MATERIJAL Statički sustav glavnog krovnog nosača je slobodno oslonjena greda raspona l11,0 m. 45 0 65 ZAŠTITNI SLOJ BETONA
Novi Sad god Broj 1 / 06 Veljko Milković Bulevar cara Lazara 56 Novi Sad. Izveštaj o merenju
Broj 1 / 06 Dana 2.06.2014. godine izmereno je vreme zaustavljanja elektromotora koji je radio u praznom hodu. Iz gradske mreže 230 V, 50 Hz napajan je monofazni asinhroni motor sa dva brusna kamena. Kada
Strukture podataka i algoritmi 1. kolokvij 16. studenog Zadatak 1
Strukture podataka i algoritmi 1. kolokvij Na kolokviju je dozvoljeno koristiti samo pribor za pisanje i službeni šalabahter. Predajete samo papire koje ste dobili. Rezultati i uvid u kolokvije: ponedjeljak,
numeričkih deskriptivnih mera.
DESKRIPTIVNA STATISTIKA Numeričku seriju podataka opisujemo pomoću Numeričku seriju podataka opisujemo pomoću numeričkih deskriptivnih mera. Pokazatelji centralne tendencije Aritmetička sredina, Medijana,
Ispitivanje toka i skiciranje grafika funkcija
Ispitivanje toka i skiciranje grafika funkcija Za skiciranje grafika funkcije potrebno je ispitati svako od sledećih svojstava: Oblast definisanosti: D f = { R f R}. Parnost, neparnost, periodičnost. 3
2 tg x ctg x 1 = =, cos 2x Zbog četvrtog kvadranta rješenje je: 2 ctg x
Zadatak (Darjan, medicinska škola) Izračunaj vrijednosti trigonometrijskih funkcija broja ako je 6 sin =,,. 6 Rješenje Ponovimo trigonometrijske funkcije dvostrukog kuta! Za argument vrijede sljedeće formule:
BETONSKE KONSTRUKCIJE 2
BETONSE ONSTRUCIJE 2 vježbe, 31.10.2017. 31.10.2017. DATUM SATI TEMATSA CJELINA 10.- 11.10.2017. 2 17.-18.10.2017. 2 24.-25.10.2017. 2 31.10.- 1.11.2017. uvod ponljanje poznatih postupaka dimenzioniranja
PARCIJALNI IZVODI I DIFERENCIJALI. Sama definicija parcijalnog izvoda i diferencijala je malo teža, mi se njome ovde nećemo baviti a vi ćete je,
PARCIJALNI IZVODI I DIFERENCIJALI Sama definicija parcijalnog ivoda i diferencijala je malo teža, mi se njome ovde nećemo baviti a vi ćete je, naravno, naučiti onako kako vaš profesor ahteva. Mi ćemo probati
SEMINAR IZ KOLEGIJA ANALITIČKA KEMIJA I. Studij Primijenjena kemija
SEMINAR IZ OLEGIJA ANALITIČA EMIJA I Studij Primijenjena kemija 1. 0,1 mola NaOH je dodano 1 litri čiste vode. Izračunajte ph tako nastale otopine. NaOH 0,1 M NaOH Na OH Jak elektrolit!!! Disoira potpuno!!!
Iskazna logika 3. Matematička logika u računarstvu. novembar 2012
Iskazna logika 3 Matematička logika u računarstvu Department of Mathematics and Informatics, Faculty of Science,, Serbia novembar 2012 Deduktivni sistemi 1 Definicija Deduktivni sistem (ili formalna teorija)
IZVODI ZADACI ( IV deo) Rešenje: Najpre ćemo logaritmovati ovu jednakost sa ln ( to beše prirodni logaritam za osnovu e) a zatim ćemo
IZVODI ZADACI ( IV deo) LOGARITAMSKI IZVOD Logariamskim izvodom funkcije f(), gde je >0 i, nazivamo izvod logarima e funkcije, o jes: (ln ) f ( ) f ( ) Primer. Nadji izvod funkcije Najpre ćemo logarimovai
IZRAČUNAVANJE POKAZATELJA NAČINA RADA NAČINA RADA (ISKORIŠĆENOSTI KAPACITETA, STEPENA OTVORENOSTI RADNIH MESTA I NIVOA ORGANIZOVANOSTI)
IZRAČUNAVANJE POKAZATELJA NAČINA RADA NAČINA RADA (ISKORIŠĆENOSTI KAPACITETA, STEPENA OTVORENOSTI RADNIH MESTA I NIVOA ORGANIZOVANOSTI) Izračunavanje pokazatelja načina rada OTVORENOG RM RASPOLOŽIVO RADNO
MATRICE I DETERMINANTE - formule i zadaci - (Matrice i determinante) 1 / 15
MATRICE I DETERMINANTE - formule i zadaci - (Matrice i determinante) 1 / 15 Matrice - osnovni pojmovi (Matrice i determinante) 2 / 15 (Matrice i determinante) 2 / 15 Matrice - osnovni pojmovi Matrica reda
1 - KROVNA KONSTRUKCIJA : * krovni pokrivač, daska, letva: = 0,60 kn/m 2 * sneg, vetar : = 1,00 kn/m 2
OPTEREĆENJE KROVNE KONSTRUKCIJE : * krovni pokrivač, daska, letva: = 0,60 kn/m 2 * sneg, vetar : = 1,00 kn/m 2 1.1. ROGOVI : * nagib krovne ravni : α = 35 º * razmak rogova : λ = 80 cm 1.1.1. STATIČKI
IspitivaƬe funkcija: 1. Oblast definisanosti funkcije (ili domen funkcije) D f
IspitivaƬe funkcija: 1. Oblast definisanosti funkcije (ili domen funkcije) D f IspitivaƬe funkcija: 1. Oblast definisanosti funkcije (ili domen funkcije) D f 2. Nule i znak funkcije; presek sa y-osom IspitivaƬe
Otpornost R u kolu naizmjenične struje
Otpornost R u kolu naizmjenične struje Pretpostavimo da je otpornik R priključen na prostoperiodični napon: Po Omovom zakonu pad napona na otporniku je: ( ) = ( ω ) u t sin m t R ( ) = ( ) u t R i t Struja
Zadaci sa prethodnih prijemnih ispita iz matematike na Beogradskom univerzitetu
Zadaci sa prethodnih prijemnih ispita iz matematike na Beogradskom univerzitetu Trigonometrijske jednačine i nejednačine. Zadaci koji se rade bez upotrebe trigonometrijskih formula. 00. FF cos x sin x
Pismeni ispit iz matematike GRUPA A 1. Napisati u trigonometrijskom i eksponencijalnom obliku kompleksni broj, zatim naći 4 z.
Pismeni ispit iz matematike 06 007 Napisati u trigonometrijskom i eksponencijalnom obliku kompleksni broj z = + i, zatim naći z Ispitati funkciju i nacrtati grafik : = ( ) y e + 6 Izračunati integral:
Veleučilište u Rijeci Stručni studij sigurnosti na radu Akad. god. 2011/2012. Matematika. Monotonost i ekstremi. Katica Jurasić. Rijeka, 2011.
Veleučilište u Rijeci Stručni studij sigurnosti na radu Akad. god. 2011/2012. Matematika Monotonost i ekstremi Katica Jurasić Rijeka, 2011. Ishodi učenja - predavanja Na kraju ovog predavanja moći ćete:,
ZASTORI SUNSET CURTAIN Kućište od željeza zaštićeno epoksidnim prahom, opruge od željeza. Lako i brzo se montiraju.
ZSTORI ZSTORI SUNSET URTIN Kućište od željeza zaštićeno epoksidnim prahom, opruge od željeza. Lako i brzo se montiraju. ŠIRIN (mm) VISIN (mm) Z PROZOR IM. (mm) TV25 40360 360 400 330x330 TV25 50450 450
Operacije s matricama
Linearna algebra I Operacije s matricama Korolar 3.1.5. Množenje matrica u vektorskom prostoru M n (F) ima sljedeća svojstva: (1) A(B + C) = AB + AC, A, B, C M n (F); (2) (A + B)C = AC + BC, A, B, C M
NOSIVI DIJELOVI MEHATRONIČKIH KONSTRUKCIJA
NOSIVI DIJELOVI MEHATRONIČKIH KONSTRUKCIJA Zavareni spojevi - I. dio 1 ZAVARENI SPOJEVI Nerastavljivi spojevi Upotrebljavaju se prije svega za spajanje nosivih mehatroničkih dijelova i konstrukcija 2 ŠTO
- pravac n je zadan s točkom T(2,0) i koeficijentom smjera k=2. (30 bodova)
MEHANIKA 1 1. KOLOKVIJ 04/2008. grupa I 1. Zadane su dvije sile F i. Sila F = 4i + 6j [ N]. Sila je zadana s veličinom = i leži na pravcu koji s koordinatnom osi x zatvara kut od 30 (sve komponente sile
Vrijedi: OD 20. LIPNJA Lindab CJENiK Cijene su izražene u KN exw Lučko Zagreb, bez PDV-a; Cjenik vrijedi od
Vrijedi: OD 20 LIPNJA 2012 Lindab CJENiK 2012 Sustav za odvodnju oborinskih voda i dodaci Lindab Elite sustav zaštite proizvoda >>> 3 Lindab Rainline Lindab Elite R Žlijeb Duljina: 4 m i 6 m 190 Elite
NOMENKLATURA ORGANSKIH SPOJEVA. Imenovanje aromatskih ugljikovodika
NOMENKLATURA ORGANSKIH SPOJEVA Imenovanje aromatskih ugljikovodika benzen metilbenzen (toluen) 1,2-dimetilbenzen (o-ksilen) 1,3-dimetilbenzen (m-ksilen) 1,4-dimetilbenzen (p-ksilen) fenilna grupa 2-fenilheptan
TRIGONOMETRIJSKE FUNKCIJE I I.1.
TRIGONOMETRIJSKE FUNKCIJE I I Odredi na brojevnoj trigonometrijskoj kružnici točku Et, za koju je sin t =,cost < 0 Za koje realne brojeve a postoji realan broj takav da je sin = a? Izračunaj: sin π tg
OSNOVI ELEKTRONIKE VEŽBA BROJ 1 OSNOVNA KOLA SA DIODAMA
ELEKTROTEHNIČKI FAKULTET U BEOGRADU KATEDRA ZA ELEKTRONIKU OSNOVI ELEKTRONIKE SVI ODSECI OSIM ODSEKA ZA ELEKTRONIKU LABORATORIJSKE VEŽBE VEŽBA BROJ 1 OSNOVNA KOLA SA DIODAMA Autori: Goran Savić i Milan
Dijagrami: Greda i konzola. Prosta greda. II. Dijagrami unutarnjih sila. 2. Popre nih sila TZ 3. Momenata savijanja My. 1. Uzdužnih sila N. 11.
Dijagrami:. Udužnih sia N Greda i konoa. Popre nih sia TZ 3. Momenata savijanja My. dio Prosta greda. Optere ena koncentriranom siom F I. Reaktivne sie:. M A = 0 R B F a = 0. M B = 0 R A F b = 0 3. F =
Cenovnik spiro kanala i opreme - FON Inžinjering D.O.O.
Cenovnik spiro kanala i opreme - *Cenovnik ažuriran 09.02.2018. Spiro kolena: Prečnik - Φ (mm) Spiro kanal ( /m) 90 45 30 Muf/nipli: Cevna obujmica: Brza diht spojnica: Elastična konekcija: /kom: Ø100
Računarska grafika. Rasterizacija linije
Računarska grafika Osnovni inkrementalni algoritam Drugi naziv u literaturi digitalni diferencijalni analizator (DDA) Pretpostavke (privremena ograničenja koja se mogu otkloniti jednostavnim uopštavanjem
7 Algebarske jednadžbe
7 Algebarske jednadžbe 7.1 Nultočke polinoma Skup svih polinoma nad skupom kompleksnih brojeva označavamo sa C[x]. Definicija. Nultočka polinoma f C[x] je svaki kompleksni broj α takav da je f(α) = 0.
radni nerecenzirani materijal za predavanja R(f) = {f(x) x D}
Matematika 1 Funkcije radni nerecenzirani materijal za predavanja Definicija 1. Neka su D i K bilo koja dva neprazna skupa. Postupak f koji svakom elementu x D pridružuje točno jedan element y K zovemo funkcija
TEORIJA BETONSKIH KONSTRUKCIJA 79
TEORIJA BETOSKIH KOSTRUKCIJA 79 Primer 1. Odrediti potrebn površin armatre za stb poznatih dimenzija, pravogaonog poprečnog preseka, opterećen momentima savijanja sled stalnog ( g ) i povremenog ( w )
radni nerecenzirani materijal za predavanja
Matematika 1 Funkcije radni nerecenzirani materijal za predavanja Definicija 1. Kažemo da je funkcija f : a, b R u točki x 0 a, b postiže lokalni minimum ako postoji okolina O(x 0 ) broja x 0 takva da je
4. Trigonometrija pravokutnog trokuta
4. Trigonometrij prvokutnog trokut po školskoj ziri od Dkić-Elezović 4. Trigonometrij prvokutnog trokut Formule koje koristimo u rješvnju zdtk: sin os tg tg ktet nsuprot kut hipotenuz ktet uz kut hipotenuz
4 INTEGRALI Neodredeni integral Integriranje supstitucijom Parcijalna integracija Odredeni integral i
Sdržj 4 INTEGRALI 64 4. Neodredeni integrl........................ 64 4. Integrirnje supstitucijom.................... 68 4. Prcijln integrcij....................... 7 4.4 Odredeni integrl i rčunnje površine
OBRTNA TELA. Vladimir Marinkov OBRTNA TELA VALJAK
OBRTNA TELA VALJAK P = 2B + M B = r 2 π M = 2rπH V = BH 1. Zapremina pravog valjka je 240π, a njegova visina 15. Izračunati površinu valjka. Rešenje: P = 152π 2. Površina valjka je 112π, a odnos poluprečnika
INTEGRALNI RAČUN. Teorije, metodike i povijest infinitezimalnih računa. Lucija Mijić 17. veljače 2011.
INTEGRALNI RAČUN Teorije, metodike i povijest infinitezimalnih računa Lucija Mijić lucija@ktf-split.hr 17. veljače 2011. Pogledajmo Predstavimo gornju sumu sa Dodamo još jedan Dobivamo pravokutnik sa Odnosno
XI dvoqas veжbi dr Vladimir Balti. 4. Stabla
XI dvoqas veжbi dr Vladimir Balti 4. Stabla Teorijski uvod Teorijski uvod Definicija 5.7.1. Stablo je povezan graf bez kontura. Definicija 5.7.1. Stablo je povezan graf bez kontura. Primer 5.7.1. Sva stabla
KOMUTATIVNI I ASOCIJATIVNI GRUPOIDI. NEUTRALNI ELEMENT GRUPOIDA.
KOMUTATIVNI I ASOCIJATIVNI GRUPOIDI NEUTRALNI ELEMENT GRUPOIDA 1 Grupoid (G, ) je asocijativa akko važi ( x, y, z G) x (y z) = (x y) z Grupoid (G, ) je komutativa akko važi ( x, y G) x y = y x Asocijativa
Predlog za kalkulacije i tenderske opise Projektantske cene bez PDV-a, rastura i popusta
April 010. Predlog za kalkulacije i tenderske opise Projektantske cene bez PDV-a, rastura i popusta SADRŽAJ Oblaganje zidova 1 Lepljenje Rigips ploča na zidove - suvo malterisanje Termoizolacija zidova
( , treći kolokvij) 3. Na dite lokalne ekstreme funkcije z = x 4 + y 4 2x 2 + 2y 2 3. (20 bodova)
A MATEMATIKA (.6.., treći kolokvij. Zadana je funkcija z = e + + sin(. Izračunajte a z (,, b z (,, c z.. Za funkciju z = 3 + na dite a diferencijal dz, b dz u točki T(, za priraste d =. i d =.. c Za koliko
MATEMATIKA 2. Grupa 1 Rexea zadataka. Prvi pismeni kolokvijum, Dragan ori
MATEMATIKA 2 Prvi pismeni kolokvijum, 14.4.2016 Grupa 1 Rexea zadataka Dragan ori Zadaci i rexea 1. unkcija f : R 2 R definisana je sa xy 2 f(x, y) = x2 + y sin 3 2 x 2, (x, y) (0, 0) + y2 0, (x, y) =
Kaskadna kompenzacija SAU
Kaskadna kompenzacija SAU U inženjerskoj praksi, naročito u sistemima regulacije elektromotornih pogona i tehnoloških procesa, veoma često se primenjuje metoda kaskadne kompenzacije, u čijoj osnovi su
Teorija betonskih konstrukcija 1. Vežbe br. 4. GF Beograd
Teorija betonskih konstrukcija 1 Vežbe br. 4 GF Beograd Teorija betonskih konstrukcija 1 1 "T" preseci - VEZANO dimenzionisanje Poznato: statički uticaji (M G,Q ) sračunato kvalitet materijala (f cd, f
( , 2. kolokvij)
A MATEMATIKA (0..20., 2. kolokvij). Zadana je funkcija y = cos 3 () 2e 2. (a) Odredite dy. (b) Koliki je nagib grafa te funkcije za = 0. (a) zadanu implicitno s 3 + 2 y = sin y, (b) zadanu parametarski
S t r a n a 1. 1.Povezati jonsku jačinu rastvora: a) MgCl 2 b) Al 2 (SO 4 ) 3 sa njihovim molalitetima, m. za so tipa: M p X q. pa je jonska jačina:
S t r a n a 1 1.Povezati jonsku jačinu rastvora: a MgCl b Al (SO 4 3 sa njihovim molalitetima, m za so tipa: M p X q pa je jonska jačina:. Izračunati mase; akno 3 bba(no 3 koje bi trebalo dodati, 0,110
Riješeni zadaci: Nizovi realnih brojeva
Riješei zadaci: Nizovi realih brojeva Nizovi, aritmetički iz, geometrijski iz Fukciju a : N R azivamo beskoači) iz realih brojeva i ozačavamo s a 1, a,..., a,... ili a ), pri čemu je a = a). Aritmetički
Akvizicija tereta. 5660t. Y= masa drva, X=masa cementa. Na brod će se ukrcati 1733 tona drva i 3927 tona cementa.
Akvizicija tereta. Korisna nosivost broda je 6 t, a na brodu ia 8 cu. ft. prostora raspoloživog za sještaj tereta pod palubu. Navedeni brod treba krcati drvo i ceent, a na palubu ože aksialno ukrcati 34
MATEMATIKA I 1.kolokvij zadaci za vježbu I dio
MATEMATIKA I kolokvij zadaci za vježbu I dio Odredie c 0 i kosinuse kueva koje s koordinanim osima čini vekor c = a b ako je a = i + j, b = i + k Odredie koliki je volumen paralelepipeda, čiji se bridovi
Srednjenaponski izolatori
Srednjenaponski izolatori Linijski potporni izolatori tip R-ET Komercijalni naziv LPI 24 N ET 1) LPI 24 L ET/5 1)2) LPI 24 L ET/6 1)2) LPI 38 L ET 1) Oznaka prema IEC 720 R 12,5 ET 125 N R 12,5 ET 125
(P.I.) PRETPOSTAVKA INDUKCIJE - pretpostavimo da tvrdnja vrijedi za n = k.
1 3 Skupovi brojeva 3.1 Skup prirodnih brojeva - N N = {1, 2, 3,...} Aksiom matematičke indukcije Neka je N skup prirodnih brojeva i M podskup od N. Ako za M vrijede svojstva: 1) 1 M 2) n M (n + 1) M,
Trigonometrijske nejednačine
Trignmetrijske nejednačine T su nejednačine kd kjih se nepznata javlja ka argument trignmetrijske funkcije. Rešiti trignmetrijsku nejednačinu znači naći sve uglve kji je zadvljavaju. Prilikm traženja rešenja
Pošto pretvaramo iz veće u manju mjernu jedinicu broj 2.5 množimo s 1000,
PRERAČUNAVANJE MJERNIH JEDINICA PRIMJERI, OSNOVNE PRETVORBE, POTENCIJE I ZNANSTVENI ZAPIS, PREFIKSKI, ZADACI S RJEŠENJIMA Primjeri: 1. 2.5 m = mm Pretvaramo iz veće u manju mjernu jedinicu. 1 m ima dm,
knaufinsulation.hr Izolacija kosih krovova i potkrovlja
knaufinsulation.hr 2-2012 Izolacija kosih krovova i potkrovlja Izolirani krov je uπteappleen novac! Ispravna izolacija πtedi i πtiti. Toplinska izolacija mjera je sanacije s najveêim potencijalom uπtede
Klasifikacija blizu Kelerovih mnogostrukosti. konstantne holomorfne sekcione krivine. Kelerove. mnogostrukosti. blizu Kelerove.
Klasifikacija blizu Teorema Neka je M Kelerova mnogostrukost. Operator krivine R ima sledeća svojstva: R(X, Y, Z, W ) = R(Y, X, Z, W ) = R(X, Y, W, Z) R(X, Y, Z, W ) + R(Y, Z, X, W ) + R(Z, X, Y, W ) =
Matematika 1 - vježbe. 11. prosinca 2015.
Matematika - vježbe. prosinca 5. Stupnjevi i radijani Ako je kut φ jednak i rad, tada je veza između i 6 = Zadatak.. Izrazite u stupnjevima: a) 5 b) 7 9 c). d) 7. a) 5 9 b) 7 6 6 = = 5 c). 6 8.5 d) 7.
π π ELEKTROTEHNIČKI ODJEL i) f (x) = x 3 x 2 x + 1, a = 1, b = 1;
1. Provjerite da funkcija f definirana na segmentu [a, b] zadovoljava uvjete Rolleova poučka, pa odredite barem jedan c a, b takav da je f '(c) = 0 ako je: a) f () = 1, a = 1, b = 1; b) f () = 4, a =,
II. ODREĐIVANJE POLOŽAJA TEŽIŠTA
II. ODREĐIVANJE POLOŽAJA TEŽIŠTA Poožaj težišta vozia predstavja jednu od bitnih konstruktivnih karakteristika vozia s obzirom da ova konstruktivna karakteristika ima veiki uticaj na vučne karakteristike
FTN Novi Sad Katedra za motore i vozila. Teorija kretanja drumskih vozila Vučno-dinamičke performanse vozila: MAKSIMALNA BRZINA
: MAKSIMALNA BRZINA Maksimalna brzina kretanja F O (N) F OI i m =i I i m =i II F Oid Princip određivanja v MAX : Drugi Njutnov zakon Dokle god je: F O > ΣF otp vozilo ubrzava Kada postane: F O = ΣF otp
RIJEŠENI ZADACI I TEORIJA IZ
RIJEŠENI ZADACI I TEORIJA IZ LOGARITAMSKA FUNKCIJA SVOJSTVA LOGARITAMSKE FUNKCIJE OSNOVE TRIGONOMETRIJE PRAVOKUTNOG TROKUTA - DEFINICIJA TRIGONOMETRIJSKIH FUNKCIJA - VRIJEDNOSTI TRIGONOMETRIJSKIH FUNKCIJA
Eliminacijski zadatak iz Matematike 1 za kemičare
Za mnoge reakcije vrijedi Arrheniusova jednadžba, koja opisuje vezu koeficijenta brzine reakcije i temperature: K = Ae Ea/(RT ). - T termodinamička temperatura (u K), - R = 8, 3145 J K 1 mol 1 opća plinska
41. Jednačine koje se svode na kvadratne
. Jednačine koje se svode na kvadrane Simerične recipročne) jednačine Jednačine oblika a n b n c n... c b a nazivamo simerične jednačine, zbog simeričnosi koeficijenaa koeficijeni uz jednaki). k i n k
Linearna algebra 2 prvi kolokvij,
1 2 3 4 5 Σ jmbag smjer studija Linearna algebra 2 prvi kolokvij, 7. 11. 2012. 1. (10 bodova) Neka je dano preslikavanje s : R 2 R 2 R, s (x, y) = (Ax y), pri čemu je A: R 2 R 2 linearan operator oblika