CJELOVITI VENTILACIJSKI SUSTAV KUHINJE SYSTEMAIR
|
|
|
- Αδώνια Λειβαδάς
- 6 χρόνια πριν
- Προβολές:
Transcript
1 CJELOVITI VENTILACIJSKI SUSTAV KUHINJE SYSTEMAIR
2 Štedna kuhinjska napa Media uključuje također i elemente ventilacijskog uređaja: Više manjih pločastih izmjenjivača za povrat topline zraka. By-pass za rad nape ljeti. Vodeni grijač za dogrijavanje zraka u sezoni grijanja. Za hlađenje zraka može se ugraditi hladnjak zajedno sa dovodnim ventilatorskim uređajem. REKUPERACIJA U ŠTEDNOJ NAPI MEDIA Sezona grijanja Sezona hlađenja Vanjski zrak 5 o C 19 o C Pločasti izmenjivač topline 19 o C Grijač zraka Vanjski zrak 32 o C Hladnjak zraka 28 o C Pločasti izmenjivač topline Odvedeni zrak 27 o C 22 o C Dovedeni zrak Dovedeni zrak 22 o C Odvedeni zrak 28 o C
3 SUSTAVI REKUPERACIJE Klasična odvodna napa s UV lampama Dovodno-odvodni ventilacijski uređaj s rekuperacijom Klasična odvodna napa Elektrostatska filtracija Napa Media s izmenjivačem topline Odvodni ventilator Dovodna vent. jedinica
4 UV LAMPE DIN zahtjevi Svi dijelovi uređaja sa UV lampama moraju biti izrađeni iz materijala koji su neutralni za ozon. Isijavanje iz nape u prostor ne smije prelaziti 0,5 mw/m 2 u udaljenosti 10 cm od labirintnog filtra u napi (DIN ). Sa odgovarajućim sigurnosnim mjerama (npr. mjerač protoka zraka) potrebno je osigurati da ozon ne dospije u prostor kuhinje. Sadržaj ozona u odvodnom zraku mjereno na odvodnom priključku ventilacijske jedinice ne smije prelaziti 20 mg/m 3 i.n..
5 UV LAMPE
6 UV LAMPE Postoje osnovane dvojbe da je UV filtracija odgovarajuće rješenje filtracije zraka kod klasičnih sustava ventilacijskih uređaja sa povratom energije.
7 Elektrostatski filter ELEKTROSTATSKA FILTRACIJA
8 Elektrostatski filter ELEKTROSTATSKA FILTRACIJA
9 SUSTAVI REKUPERACIJE International Mechanical Code ZDA 2009 Američke smjernice glede povrata energije su zbog protupožarne zaštite još zahtjevnije od europskih. Izlaze iz pretpostavke da ne postoji dovoljno učinkovit filtracijski sustav za ventilacijske uređaje sa povratom topline zraka, te stoga zahtjevaju samoperivu ventilacijsku jedinicu. Building Energy Code
10 USPOREĐIVANJE DVIJU SISTEMA REKUPERACIJE Odvodni dio ventilacijskog sustava s izmjenjivačima topline ugrađenim u kuhinjsku napu 1 Labirintni i pleteni filteri u napi 2 Izmjenjivač topline u napi* 3 Kanal 4 Odvodni ventilator * Izmjenjivači topline smanjenih dimezija se peru na isti način kao i filtri u perilici za suđe. Odvodni dio ventilacijskog sustava s izmjenjivačem topline u ventilacijskom uređaju 1 Labirintni i pleteni filteri u napi 2 UV lampe* 3 Regulacijski sustav UV lampi 4 Kanal 5 Odvodni filter u ventilacijskom uređaju 6 Izmjenjivač topline 7 Odvodni ventilator * UV lampe predstavljaju minimalnu dodatnu filtraciju u zaštiti izmjenjivača topline od čestica ulja u otpadnom zraku. Četiri glavna dijela (tri mehanička i jedan električni) pouzdan rad s dugim vijekom trajanja. Niski troškovi čišćenja i održavanja sustava. Rekuperacija u požarnom sektoru kuhinje. Sedam glavnih dijelova (četiri mehanička i tri električna) manja pouzdanost i kraći vijek trajanja. Visoki troškovi čišćenja i održavanja sustava. Rekuperacija u drugom požarnom sektoru.
11 USPOREĐIVANJE DVIJU SISTEMA REKUPERACIJE Štedna kuhinjska napa Media s pločastim izmjenjivačem topline Što se dogodi kad se zanemari čišćenje izmjenjivača topline? Pločasti izmjenjivač topline kroz koji je uklonjena velika količina masti od pečenja i nije bio očišćen jednu godine. Ventilacijski sustav s izmjenjivačem topline u ventilacijskom uređaju Što se događa kad se zanemari čišćenje i održavanje sustava UV lampi? Relativno nova ventilacijska naprava, gdje su masti ušle u uređaj. Razlog može biti neodgovarajuće čišćenje UV lampi, oštećene UV lampe, neispravnost UV regulacijskog sustava ili greške u projektiranju. Već nakon prvog pranja u perilici, masnoća je praktički potpuno uklonjena (prerezan izmjenjivač). Odvodni kanal iz nape je vrlo čist jer se učinkovitost filtracije nije promijenila usprkos neadekvatnom čišćenju filtera i izmjenjivača topline. Očekivano zaprljanje kanala, a samim time i očuvana požarna sigurnost sustava sa odvodnim ventilatorom. Neočekivano zaprljanje, a samim time i narušena požarna sigurnost ventilacijskog sustava.
12 USPOREĐIVANJE DVIJU SISTEMA REKUPERACIJE Vrste troškova čiščenja i održavanja za jednaku funkciju prijenosa topline zraka Štedna kuhinjska napa Media s pločastim izmjenjivačem topline 1. Pranje pločastog izmjenjivača topline u prelici sa suđe. Ventilacijski sustav s izmjenjivačem topline u ventilacijskom uređaju 1. Čišćenje UV lampi. 2. Zamjena pokvarenih UV lampi. 3. Odžavanje regulacijskog sustava za UV lampe. 4. Zamjena filtera ispred izmjenivača topline. 5. Periodičko čišćenje izmjenjivača topline u ventilacijskom uređaju Pranje pločastih izmjenjivača topline je jednostavno te ga stoga obavlja osoblje kuhinje. Pranje, čiščenje i održavanje filtracijskega sustava u ventilacijskom sustavu sa izmjenjivačem topline je složeno i zahtjeva specijalizirane servisere.
13 SUSTAV SYSTEMAIR CJELOVITI VENTILACIJSKI SUSTAV KUHINJE Najkraći period povrata investicije sa uštedom energije Najniži troškovi za čišćenje i održavanje sistema ventilacije kuhinje sa povratkom topline Kvalitetni uvjeti za rad u kuhinji i boravak u susjednim prostorijama kuhinje postignemo sa Inovativnim štedljivim kuhinjskim napama Media sa povratom topline zraka za sve vrste termičkih elemenata Inovativnim štedljivim kuhinjskim napama Convecto sa povratom topline zraka za konvekcijske pećnice i perilice suđa Cjelovitim regulacijskim sustavom Kitcon, koji uključuje regulacijski ormar ORM i upravljački panel KPM
14 CJELOVITI VENTILACIJSKI SUSTAV KUHINJE Različite nape za različite načine rada Media Convecto Classic Regulacijski sustav Kitcon, koji brine za optimalan rad ventilacijskog sustava
15 CJELOVITI VENTILACIJSKI SUSTAV KUHINJE Odvodni ventilator DVNI ili MUB/T Kitcon regulacijski sustav Systemair dovodni sustav Classic odvodna napa pomivanje suđa Media štedna kuhinjska napa Convecto štedna kuhinjska napa za konvekcijske pečnice Od Media
16 GLAVNE ZNAČAJKE VENTILACIJSKOG SUSTAVA SYSTEMAIR 1. Jednakomjerna distribucija zraka u kuhinju osigurava minimalnu mogućnost propuha i sa time dobre uslove za rad i nižu potrebu po svježem zraku sukladno sa njemačkom smjernicom VDI Inovativna konstrukcija usisnog područja štedne kuhinjske nape Media smanjuje potrebu za svježim zrakom sukladno sa VDI 2052 do 30%. 3. Automatska regulacija protoka zraka obzirom na intenzitet kuhanja smanjuje prosječnu potrebnu količinu zraka do 50%. 4. Sustav povrata topline zraka ugrađen u štednu kuhinjsku napu Media i Convecto može zadovoljiti većinu potreba za zagrijavanjem svježeg zraka u sezoni grijanja. 5. Trostupanjska filtracija zraka predstavlja vjerojatno najučinkovitiju mehaničku filtraciju otpadnog zraka u kuhinjskim napama. 6. Jednostavno čišćenje i održavanje ventilacijskog sustava kuhinje. 7. Cjelovit regulacijski sustav omogućuje optimizaciju rada ventilacijskog sustava kuhinje u pogledu uštede energije, a također i osigurava udobne uvjete za rad u kuhinji.
17 1. JEDNAKOMJERNA DISTRIBUCIJA ZRAKA Upuhivanje zraka u prostor kuhinje sa sve četiri strane nape po gornjem rubu nape sa mogućnostom regulacije dometa upuhivanog zraka. Upuhivanje zraka kroz perforirani lim na prednjim stranicama nape za bolju ventilaciju prostora sasvim uz elemente za kuhanje. Kombinacija ovih načina upuhivanja zraka oko nape osigurava prema VDI 2052 minimalno mogućnost propuha i smanjuje potrebu po svježem zraku. Iz VDI 2052
18 1. JEDNAKOMJERNA DISTRIBUCIJA ZRAKA Dio pripremljenog svježega zraka u štednoj napi Media može se iz kanalskih priključka na vrhu nape pomoću ventilatora dobavljati za: Ventilaciju prostora kuhinje, koji su udaljeniji od kuhinjske nape (1). Dovod svježeg zraka u susjedni prostor kuhinje (2) za njegovu prozračivanje i da se ograniči širenje mirisa kuhinje u ovu prostoriju.
19 2. INOVATIVNA KONSTRUKCIJA ŠTEDNE NAPE MEDIA Patentirana konstrukcija usisnog područja nape Filtri su raspoređeni tik iznad izvora zraka zasičenog parama, a ne na stranici kao kod klasičnih napa. Zato se kroz njih usisava zrak odmah kad dođe do usisnog područja nape. Na taj način ne dolazi do odbijanja otpadnog zraka od stropa kao kod klasičnih napa, a koji smanjuje učinkovitost odsisa. Manja količina dobavnog svježeg zraka ispod nape (zelena strelica) usmjerava parom zasićen zrak, koji ima prirodnu intenciju strujanja izvan nape (žuta strelica), nazad do filtera. Prostor ispod nape je odgovarajuće oblikovan, tako da omogućuje rotaciju zraka prije filtera. Rezultat Sukladno njemačkoj smjernici VDI 2052 sustav učinkovitog odsisa zajedno sa sustavom jednakomjernog upuhivanja svježega zraka po cijelom obodu nape smanjuje potrebnu količinu odvodnog zraka čak do 30%. Također, sukladno tome smanjuje se potrošnja električne energije za ventilatore, ali i potrošnja toplinske energije za grijanje.
20 3. AUTOMATSKA REGULACIJA PROTOKA ZRAKA Primjer automatske regulacije protoka zraka obzirom na intenzitet kuhanja u restoranu Najveća brzina ventilatora za kuhinjsku napu Media se uključivala samo u podne, kada je bio intenzitet kuhanja najveći. Rezultat je 50% uštede električne energije za ventilatore i 50% uštede toplinske energije za grijanje!!! Temperatura zraka ispod nape Temperatura prostora Uključenje nape Brzina ventilatora Isključenje nape
21 3. AUTOMATSKA REGULACIJA PROTOKA ZRAKA Primjer automatske regulacije protoka zraka obzirom na intenzitet kuhanja u školskoj kuhinji Najveća brzina ventilatora za kuhinjsku napu Media se uključivala samo prijepodne, kada je bio intenzitet kuhanja najveći. Rezultat je 50% uštede električne energije za ventilatore i 50% uštede toplinske energije za grijanje!!! Temperatura zraka ispod nape Temperatura prostora Uključenje nape 2 3 Brzina ventilatora 1 Isključenje nape
22 4. POVRAT TOPLINE ZRAKA SA KUHINJSKOM NAPOM MEDIA Primjer učinkovitosti sustava povrata topline zraka kuhinje u restoranu Predhodni štedni sustavi omogućuje minimalnu potrebnu količinu zraka za učinkovito odvajanje otpadnog zraka. Zato je temperatura zraka ispod nape dovoljno visoka (iznad 30 o C), da samo sustav povrata topline zraka zagrije vanjski zrak temperature 0 o C na približno 20 o C (regulacijski ventil vode za grijanje je zatvoren)!!! Maksimalna temperatura zraka ispod nape u jednoj od sekcija nape, kada se najintenzivnije kuha Temperatura prostora (približno 24 o C) Temperatura dobavnog zraka Temperatura vanjskog zraka (približno 0 o C) Regulacijski ventil vode za grijanje je zatvoren
23 5. TROSTUPANJSKA FILTRACIJA OTPADNOG ZRAKA U štednu napu Media ugrađen je vanredno efikasan trostupanjski filtracijski sustav sa labirintnim filtrom, filtrom od metalnog pletiva i pločastim izmenjivačem topline, koji ima uz funkciju povratka topline i funkciju filtracije. Za uljne čestice veličine 7 µ i veće, filtracija je na osnovi certifikata VDI 2052 praktično 100%.
24 Učinkovitost filtracije (%) Učinkovitost filtracije (%) 5. TROSTUPANJSKA FILTRACIJA OTPADNOG ZRAKA Primjeri karakteristika sustava filtracije zraka različitih proizvođača Filtracijski sustav Media ima uz pad tlaka 160 Pa i funkciju povratka topline!!! 100 Visok protok 100 Nizak protok Media (160 Pa) Proizv. A (160 Pa) Proizv. B (240 Pa) Media (46 Pa) Proizv. A (50 Pa) Proizv. B (60 Pa) Promer uljnih čestica (μ) Promjer uljnih čestica (μ)
25 5. TROSTUPANJSKA FILTRACIJA OTPADNOG ZRAKA Kuhinja u restaurantu odvodni kanal je posle dvije godine još uvijek dosta čist.
26 6. JEDNOSTAVNO ČIŠĆENJE I ODRŽAVANJE Pločasti izmenjivači topline zraka ugrađeni u štednu napu imaju tako male dimenzije, da se peru kao filtri u napi u perilici suđa. Kompletno čišćenje štedne kuhinjske nape izvodi personal kuhinje. U kuhinjski napi i sistemu odvoda zraka nije osim odvodnog ventilatora nikakvog uređaja (kao za primjer UV lampe, drugi specijalni filtri, ventilacijski uređaj, ), koji zahtjeva specijalista za održavanje i čišćenje. Zbog visoko efikasne filtracije zaprljanost odvodnog kanala i ventilatora minimalna je, što dodatno smanjuje troškove održavanja. Pranje pločastih izmenjivača topline u perilici suđa
27 6. CJELOVITI REGULACIJSKI SUSTAV KITCON Regulacijski ormar sa centralnim upravljačem izvršava slijedeće ključne funkcije: Upravljanje svim elementima ventilacijskog sustava - kuhinjske nape, ventilatora, sustava grijanja i hlađenja (također i toplinske pumpe), regulatora protoka zraka, Optimizacija funkcija ventilacijskog sustava, da se osigura minimalna potrošnja energije i dobri uvjeti za rad zaposlenih u kuhinji. Zbog dobrih uvjeta za rad i automatiziranog djela ventilacijskog sustava zaposlenici su produktivniji i usredotočeni samo na njihovu primarnu funkciju kuhanja.
28 6. CJELOVITI REGULACIJSKI SUSTAV KITCON Upravljački panel sa zaslonom osjetljivim na dodir za nadzor funkcija ventilacijskog sustava
29 CERTIFIKATI DMT (Nemčija) certifikat o efikasnosti filtracije trostupanjskog sistema filtracije DMT (Nemčija) certifikat o otpornosti na požar labirintnog filtra Eurovent certifikat za pločaste izmenjivače topline
30
31
32
33
PARNA POSTROJENJA ZA KOMBINIRANU PROIZVODNJU ELEKTRIČNE I TOPLINSKE ENERGIJE (ENERGANE)
(Enegane) List: PARNA POSTROJENJA ZA KOMBINIRANU PROIZVODNJU ELEKTRIČNE I TOPLINSKE ENERGIJE (ENERGANE) Na mjestima gdje se istovremeno troši električna i toplinska energija, ekonomičan način opskrbe energijom
3.1 Granična vrednost funkcije u tački
3 Granična vrednost i neprekidnost funkcija 2 3 Granična vrednost i neprekidnost funkcija 3. Granična vrednost funkcije u tački Neka je funkcija f(x) definisana u tačkama x za koje je 0 < x x 0 < r, ili
EuroCons Group. Karika koja povezuje Konsalting, Projektovanje, Inženjering, Zastupanje
EuroCons Group Karika koja povezuje Filtracija vazduha Obrok vazduha 24kg DNEVNO Većina ljudi ima razvijenu svest šta jede i pije, ali jesmo li svesni šta udišemo? Obrok hrane 1kg DNEVNO Obrok tečnosti
18. listopada listopada / 13
18. listopada 2016. 18. listopada 2016. 1 / 13 Neprekidne funkcije Važnu klasu funkcija tvore neprekidne funkcije. To su funkcije f kod kojih mala promjena u nezavisnoj varijabli x uzrokuje malu promjenu
SEMINAR IZ KOLEGIJA ANALITIČKA KEMIJA I. Studij Primijenjena kemija
SEMINAR IZ OLEGIJA ANALITIČA EMIJA I Studij Primijenjena kemija 1. 0,1 mola NaOH je dodano 1 litri čiste vode. Izračunajte ph tako nastale otopine. NaOH 0,1 M NaOH Na OH Jak elektrolit!!! Disoira potpuno!!!
Linearna algebra 2 prvi kolokvij,
Linearna algebra 2 prvi kolokvij, 27.. 20.. Za koji cijeli broj t je funkcija f : R 4 R 4 R definirana s f(x, y) = x y (t + )x 2 y 2 + x y (t 2 + t)x 4 y 4, x = (x, x 2, x, x 4 ), y = (y, y 2, y, y 4 )
UNIVERZITET U NIŠU ELEKTRONSKI FAKULTET SIGNALI I SISTEMI. Zbirka zadataka
UNIVERZITET U NIŠU ELEKTRONSKI FAKULTET Goran Stančić SIGNALI I SISTEMI Zbirka zadataka NIŠ, 014. Sadržaj 1 Konvolucija Literatura 11 Indeks pojmova 11 3 4 Sadržaj 1 Konvolucija Zadatak 1. Odrediti konvoluciju
PRIMJER 3. MATLAB filtdemo
PRIMJER 3. MATLAB filtdemo Prijenosna funkcija (IIR) Hz () =, 6 +, 3 z +, 78 z +, 3 z +, 53 z +, 3 z +, 78 z +, 3 z +, 6 z, 95 z +, 74 z +, z +, 9 z +, 4 z +, 5 z +, 3 z +, 4 z 3 4 5 6 7 8 3 4 5 6 7 8
M086 LA 1 M106 GRP. Tema: Baza vektorskog prostora. Koordinatni sustav. Norma. CSB nejednakost
M086 LA 1 M106 GRP Tema: CSB nejednakost. 19. 10. 2017. predavač: Rudolf Scitovski, Darija Marković asistent: Darija Brajković, Katarina Vincetić P 1 www.fizika.unios.hr/grpua/ 1 Baza vektorskog prostora.
Osnovni primer. (Z, +,,, 0, 1) je komutativan prsten sa jedinicom: množenje je distributivno prema sabiranju
RAČUN OSTATAKA 1 1 Prsten celih brojeva Z := N + {} N + = {, 3, 2, 1,, 1, 2, 3,...} Osnovni primer. (Z, +,,,, 1) je komutativan prsten sa jedinicom: sabiranje (S1) asocijativnost x + (y + z) = (x + y)
Ispitivanje toka i skiciranje grafika funkcija
Ispitivanje toka i skiciranje grafika funkcija Za skiciranje grafika funkcije potrebno je ispitati svako od sledećih svojstava: Oblast definisanosti: D f = { R f R}. Parnost, neparnost, periodičnost. 3
IZVODI ZADACI (I deo)
IZVODI ZADACI (I deo) Najpre da se podsetimo tablice i osnovnih pravila:. C`=0. `=. ( )`= 4. ( n )`=n n-. (a )`=a lna 6. (e )`=e 7. (log a )`= 8. (ln)`= ` ln a (>0) 9. = ( 0) 0. `= (>0) (ovde je >0 i a
Kaskadna kompenzacija SAU
Kaskadna kompenzacija SAU U inženjerskoj praksi, naročito u sistemima regulacije elektromotornih pogona i tehnoloških procesa, veoma često se primenjuje metoda kaskadne kompenzacije, u čijoj osnovi su
INTEGRALNI RAČUN. Teorije, metodike i povijest infinitezimalnih računa. Lucija Mijić 17. veljače 2011.
INTEGRALNI RAČUN Teorije, metodike i povijest infinitezimalnih računa Lucija Mijić lucija@ktf-split.hr 17. veljače 2011. Pogledajmo Predstavimo gornju sumu sa Dodamo još jedan Dobivamo pravokutnik sa Odnosno
IZVODI ZADACI ( IV deo) Rešenje: Najpre ćemo logaritmovati ovu jednakost sa ln ( to beše prirodni logaritam za osnovu e) a zatim ćemo
IZVODI ZADACI ( IV deo) LOGARITAMSKI IZVOD Logariamskim izvodom funkcije f(), gde je >0 i, nazivamo izvod logarima e funkcije, o jes: (ln ) f ( ) f ( ) Primer. Nadji izvod funkcije Najpre ćemo logarimovai
( , 2. kolokvij)
A MATEMATIKA (0..20., 2. kolokvij). Zadana je funkcija y = cos 3 () 2e 2. (a) Odredite dy. (b) Koliki je nagib grafa te funkcije za = 0. (a) zadanu implicitno s 3 + 2 y = sin y, (b) zadanu parametarski
Bosch klima uređaji. Vaše zdravlje i udobnost ovisi o zraku u prostoriji
Bosch klima uređaji Vaše zdravlje i udobnost ovisi o zraku u prostoriji ENERGIA EHEPΓИЯ EΝEPΓЕΙΑ EΝERGIJA EΝERGY EΝERGIE EΝERGI 626/2011 2 Bosch klima uređaji Zahtjeve ErP smjernica mogu ispuniti samo
Klima uređaji renomiranog proizvođača. predstavljaju vrhunac ponude split i multisplit sustava za grijanje i hlađenje.
Klima uređaji renomiranog proizvođača predstavljaju vrhunac ponude split i multisplit sustava za grijanje i hlađenje. www.mariterm.hr GRIJANJE HLAÐENJE info@mariterm.hr K L I M AT I Z A C I J A Ugodna
21. ŠKOLSKO/OPĆINSKO/GRADSKO NATJECANJE IZ GEOGRAFIJE GODINE 8. RAZRED TOČNI ODGOVORI
21. ŠKOLSKO/OPĆINSKO/GRADSKO NATJECANJE IZ GEOGRAFIJE 2014. GODINE 8. RAZRED TOČNI ODGOVORI Bodovanje za sve zadatke: - boduju se samo točni odgovori - dodatne upute navedene su za pojedine skupine zadataka
2 tg x ctg x 1 = =, cos 2x Zbog četvrtog kvadranta rješenje je: 2 ctg x
Zadatak (Darjan, medicinska škola) Izračunaj vrijednosti trigonometrijskih funkcija broja ako je 6 sin =,,. 6 Rješenje Ponovimo trigonometrijske funkcije dvostrukog kuta! Za argument vrijede sljedeće formule:
ELEKTROTEHNIČKI ODJEL
MATEMATIKA. Neka je S skup svih živućih državljana Republike Hrvatske..04., a f preslikavanje koje svakom elementu skupa S pridružuje njegov horoskopski znak (bez podznaka). a) Pokažite da je f funkcija,
numeričkih deskriptivnih mera.
DESKRIPTIVNA STATISTIKA Numeričku seriju podataka opisujemo pomoću Numeričku seriju podataka opisujemo pomoću numeričkih deskriptivnih mera. Pokazatelji centralne tendencije Aritmetička sredina, Medijana,
Pismeni ispit iz matematike Riješiti sistem jednačina i diskutovati rješenja sistema u zavisnosti od parametra: ( ) + 1.
Pismeni ispit iz matematike 0 008 GRUPA A Riješiti sistem jednačina i diskutovati rješenja sistema u zavisnosti od parametra: λ + z = Ispitati funkciju i nacrtati njen grafik: + ( λ ) + z = e Izračunati
Matematička analiza 1 dodatni zadaci
Matematička analiza 1 dodatni zadaci 1. Ispitajte je li funkcija f() := 4 4 5 injekcija na intervalu I, te ako jest odredite joj sliku i inverz, ako je (a) I = [, 3), (b) I = [1, ], (c) I = ( 1, 0].. Neka
1.4 Tangenta i normala
28 1 DERIVACIJA 1.4 Tangenta i normala Ako funkcija f ima derivaciju u točki x 0, onda jednadžbe tangente i normale na graf funkcije f u točki (x 0 y 0 ) = (x 0 f(x 0 )) glase: t......... y y 0 = f (x
TESTIRANJE ZAPTIVENOSTI KANALSKIH MREŽA
2. MEĐUNARODNI STRUČNI SKUP IZ OBLASTI KLIMATIZACIJE, GRIJANJA I HLAĐENJA ENERGIJA+ TESTIRANJE ZAPTIVENOSTI KANALSKIH MREŽA Dr Milovan Živković,dipl.inž.maš. Vuk Živković,dipl.inž.maš. Budva, 22-23.9.
Iskazna logika 3. Matematička logika u računarstvu. novembar 2012
Iskazna logika 3 Matematička logika u računarstvu Department of Mathematics and Informatics, Faculty of Science,, Serbia novembar 2012 Deduktivni sistemi 1 Definicija Deduktivni sistem (ili formalna teorija)
Trigonometrija 2. Adicijske formule. Formule dvostrukog kuta Formule polovičnog kuta Pretvaranje sume(razlike u produkt i obrnuto
Trigonometrija Adicijske formule Formule dvostrukog kuta Formule polovičnog kuta Pretvaranje sume(razlike u produkt i obrnuto Razumijevanje postupka izrade složenijeg matematičkog problema iz osnova trigonometrije
Elementi spektralne teorije matrica
Elementi spektralne teorije matrica Neka je X konačno dimenzionalan vektorski prostor nad poljem K i neka je A : X X linearni operator. Definicija. Skalar λ K i nenula vektor u X se nazivaju sopstvena
Pojednostavljeni postupak proračuna gubitaka topline prema EN12831
3 PRORAČUN GUBITAKA TOPLINE ZIMA Dva postupka proračuna toplinskog opterećenja (toplinskih gubitaka) prostorija i cijele zgrade prema EN12831: pojednostavljen podroban Primjena pojednostavljenog proračuna
π π ELEKTROTEHNIČKI ODJEL i) f (x) = x 3 x 2 x + 1, a = 1, b = 1;
1. Provjerite da funkcija f definirana na segmentu [a, b] zadovoljava uvjete Rolleova poučka, pa odredite barem jedan c a, b takav da je f '(c) = 0 ako je: a) f () = 1, a = 1, b = 1; b) f () = 4, a =,
POVRŠINA TANGENCIJALNO-TETIVNOG ČETVEROKUTA
POVRŠIN TNGENIJLNO-TETIVNOG ČETVEROKUT MLEN HLP, JELOVR U mnoštvu mnogokuta zanimljiva je formula za površinu četverokuta kojemu se istoobno može upisati i opisati kružnica: gje su a, b, c, uljine stranica
Strukture podataka i algoritmi 1. kolokvij 16. studenog Zadatak 1
Strukture podataka i algoritmi 1. kolokvij Na kolokviju je dozvoljeno koristiti samo pribor za pisanje i službeni šalabahter. Predajete samo papire koje ste dobili. Rezultati i uvid u kolokvije: ponedjeljak,
Riješeni zadaci: Nizovi realnih brojeva
Riješei zadaci: Nizovi realih brojeva Nizovi, aritmetički iz, geometrijski iz Fukciju a : N R azivamo beskoači) iz realih brojeva i ozačavamo s a 1, a,..., a,... ili a ), pri čemu je a = a). Aritmetički
a M a A. Može se pokazati da je supremum (ako postoji) jedinstven pa uvodimo oznaku sup A.
3 Infimum i supremum Definicija. Neka je A R. Kažemo da je M R supremum skupa A ako je (i) M gornja meda skupa A, tj. a M a A. (ii) M najmanja gornja meda skupa A, tj. ( ε > 0)( a A) takav da je a > M
( ) ( ) 2 UNIVERZITET U ZENICI POLITEHNIČKI FAKULTET. Zadaci za pripremu polaganja kvalifikacionog ispita iz Matematike. 1. Riješiti jednačine: 4
UNIVERZITET U ZENICI POLITEHNIČKI FAKULTET Riješiti jednačine: a) 5 = b) ( ) 3 = c) + 3+ = 7 log3 č) = 8 + 5 ć) sin cos = d) 5cos 6cos + 3 = dž) = đ) + = 3 e) 6 log + log + log = 7 f) ( ) ( ) g) ( ) log
Grafičko prikazivanje atributivnih i geografskih nizova
Grafičko prikazivanje atributivnih i geografskih nizova Biserka Draščić Ban Pomorski fakultet u Rijeci 17. veljače 2011. Grafičko prikazivanje atributivnih nizova Atributivni nizovi prikazuju se grafički
ZBIRKA POTPUNO RIJEŠENIH ZADATAKA
**** IVANA SRAGA **** 1992.-2011. ZBIRKA POTPUNO RIJEŠENIH ZADATAKA PRIRUČNIK ZA SAMOSTALNO UČENJE POTPUNO RIJEŠENI ZADACI PO ŽUTOJ ZBIRCI INTERNA SKRIPTA CENTRA ZA PODUKU α M.I.M.-Sraga - 1992.-2011.
Matematika 1 - vježbe. 11. prosinca 2015.
Matematika - vježbe. prosinca 5. Stupnjevi i radijani Ako je kut φ jednak i rad, tada je veza između i 6 = Zadatak.. Izrazite u stupnjevima: a) 5 b) 7 9 c). d) 7. a) 5 9 b) 7 6 6 = = 5 c). 6 8.5 d) 7.
Funkcije dviju varjabli (zadaci za vježbu)
Funkcije dviju varjabli (zadaci za vježbu) Vidosava Šimić 22. prosinca 2009. Domena funkcije dvije varijable Ako je zadano pridruživanje (x, y) z = f(x, y), onda se skup D = {(x, y) ; f(x, y) R} R 2 naziva
Teorijske osnove informatike 1
Teorijske osnove informatike 1 9. oktobar 2014. () Teorijske osnove informatike 1 9. oktobar 2014. 1 / 17 Funkcije Veze me du skupovima uspostavljamo skupovima koje nazivamo funkcijama. Neformalno, funkcija
Novi Sad god Broj 1 / 06 Veljko Milković Bulevar cara Lazara 56 Novi Sad. Izveštaj o merenju
Broj 1 / 06 Dana 2.06.2014. godine izmereno je vreme zaustavljanja elektromotora koji je radio u praznom hodu. Iz gradske mreže 230 V, 50 Hz napajan je monofazni asinhroni motor sa dva brusna kamena. Kada
PT ISPITIVANJE PENETRANTIMA
FSB Sveučilišta u Zagrebu Zavod za kvalitetu Katedra za nerazorna ispitivanja PT ISPITIVANJE PENETRANTIMA Josip Stepanić SADRŽAJ kapilarni učinak metoda ispitivanja penetrantima uvjeti promatranja SADRŽAJ
Prof. dr. sc. Z. Prelec ENERGETSKA POSTROJENJA Poglavlje: 7 (Regenerativni zagrijači napojne vode) List: 1
(Regenerativni zagrijači napojne vode) List: 1 REGENERATIVNI ZAGRIJAČI NAPOJNE VODE Regenerativni zagrijači napojne vode imaju zadatak da pomoću pare iz oduzimanja turbine vrše predgrijavanje napojne vode
Ĉetverokut - DOMAĆA ZADAĆA. Nakon odgledanih videa trebali biste biti u stanju samostalno riješiti sljedeće zadatke.
Ĉetverokut - DOMAĆA ZADAĆA Nakon odgledanih videa trebali biste biti u stanju samostalno riješiti sljedeće zadatke. 1. Duljine dijagonala paralelograma jednake su 6,4 cm i 11 cm, a duljina jedne njegove
IZRAČUNAVANJE POKAZATELJA NAČINA RADA NAČINA RADA (ISKORIŠĆENOSTI KAPACITETA, STEPENA OTVORENOSTI RADNIH MESTA I NIVOA ORGANIZOVANOSTI)
IZRAČUNAVANJE POKAZATELJA NAČINA RADA NAČINA RADA (ISKORIŠĆENOSTI KAPACITETA, STEPENA OTVORENOSTI RADNIH MESTA I NIVOA ORGANIZOVANOSTI) Izračunavanje pokazatelja načina rada OTVORENOG RM RASPOLOŽIVO RADNO
SEKUNDARNE VEZE međumolekulske veze
PRIMARNE VEZE hemijske veze među atomima SEKUNDARNE VEZE međumolekulske veze - Slabije od primarnih - Elektrostatičkog karaktera - Imaju veliki uticaj na svojstva supstanci: - agregatno stanje - temperatura
MIKrovent Rekuperacija topline do 87 % pri 100 % izmjeni zraka
SUSTAV PROVJETRAVANJA MIKrovent Rekuperacija topline do 87 % pri 100 % izmjeni zraka Kvalitetno i kontrolirano provjetravanje prostorija S minimalnim gubitcima topline za ugodan i zdrav boravak. Uštedite
Betonske konstrukcije 1 - vežbe 3 - Veliki ekscentricitet -Dodatni primeri
Betonske konstrukcije 1 - vežbe 3 - Veliki ekscentricitet -Dodatni primeri 1 1 Zadatak 1b Čisto savijanje - vezano dimenzionisanje Odrediti potrebnu površinu armature za presek poznatih dimenzija, pravougaonog
PARCIJALNI IZVODI I DIFERENCIJALI. Sama definicija parcijalnog izvoda i diferencijala je malo teža, mi se njome ovde nećemo baviti a vi ćete je,
PARCIJALNI IZVODI I DIFERENCIJALI Sama definicija parcijalnog ivoda i diferencijala je malo teža, mi se njome ovde nećemo baviti a vi ćete je, naravno, naučiti onako kako vaš profesor ahteva. Mi ćemo probati
Obrada signala
Obrada signala 1 18.1.17. Greška kvantizacije Pretpostavka je da greška kvantizacije ima uniformnu raspodelu 7 6 5 4 -X m p x 1,, za x druge vrednosti x 3 x X m 1 X m = 3 x Greška kvantizacije x x x p
4. Trigonometrija pravokutnog trokuta
4. Trigonometrij prvokutnog trokut po školskoj ziri od Dkić-Elezović 4. Trigonometrij prvokutnog trokut Formule koje koristimo u rješvnju zdtk: sin os tg tg ktet nsuprot kut hipotenuz ktet uz kut hipotenuz
Pošto pretvaramo iz veće u manju mjernu jedinicu broj 2.5 množimo s 1000,
PRERAČUNAVANJE MJERNIH JEDINICA PRIMJERI, OSNOVNE PRETVORBE, POTENCIJE I ZNANSTVENI ZAPIS, PREFIKSKI, ZADACI S RJEŠENJIMA Primjeri: 1. 2.5 m = mm Pretvaramo iz veće u manju mjernu jedinicu. 1 m ima dm,
Apsolutno neprekidne raspodele Raspodele apsolutno neprekidnih sluqajnih promenljivih nazivaju se apsolutno neprekidnim raspodelama.
Apsolutno neprekidne raspodele Raspodele apsolutno neprekidnih sluqajnih promenljivih nazivaju se apsolutno neprekidnim raspodelama. a b Verovatno a da sluqajna promenljiva X uzima vrednost iz intervala
41. Jednačine koje se svode na kvadratne
. Jednačine koje se svode na kvadrane Simerične recipročne) jednačine Jednačine oblika a n b n c n... c b a nazivamo simerične jednačine, zbog simeričnosi koeficijenaa koeficijeni uz jednaki). k i n k
III VEŽBA: FURIJEOVI REDOVI
III VEŽBA: URIJEOVI REDOVI 3.1. eorijska osnova Posmatrajmo neki vremenski kontinualan signal x(t) na intervalu definisati: t + t t. ada se može X [ k ] = 1 t + t x ( t ) e j 2 π kf t dt, gde je f = 1/.
Cauchyjev teorem. Postoji više dokaza ovog teorema, a najjednostvniji je uz pomoć Greenove formule: dxdy. int C i Cauchy Riemannovih uvjeta.
auchyjev teorem Neka je f-ja f (z) analitička u jednostruko (prosto) povezanoj oblasti G, i neka je zatvorena kontura koja čitava leži u toj oblasti. Tada je f (z)dz = 0. Postoji više dokaza ovog teorema,
konst. Električni otpor
Sveučilište J. J. Strossmayera u sijeku Elektrotehnički fakultet sijek Stručni studij Električni otpor hmov zakon Pri protjecanju struje kroz vodič pojavljuje se otpor. Georg Simon hm je ustanovio ovisnost
1 Promjena baze vektora
Promjena baze vektora Neka su dane dvije različite uredene baze u R n, označimo ih s A = (a, a,, a n i B = (b, b,, b n Svaki vektor v R n ima medusobno različite koordinatne zapise u bazama A i B Zapis
Veleučilište u Rijeci Stručni studij sigurnosti na radu Akad. god. 2011/2012. Matematika. Monotonost i ekstremi. Katica Jurasić. Rijeka, 2011.
Veleučilište u Rijeci Stručni studij sigurnosti na radu Akad. god. 2011/2012. Matematika Monotonost i ekstremi Katica Jurasić Rijeka, 2011. Ishodi učenja - predavanja Na kraju ovog predavanja moći ćete:,
Pismeni ispit iz matematike GRUPA A 1. Napisati u trigonometrijskom i eksponencijalnom obliku kompleksni broj, zatim naći 4 z.
Pismeni ispit iz matematike 06 007 Napisati u trigonometrijskom i eksponencijalnom obliku kompleksni broj z = + i, zatim naći z Ispitati funkciju i nacrtati grafik : = ( ) y e + 6 Izračunati integral:
INTELIGENTNO UPRAVLJANJE
INTELIGENTNO UPRAVLJANJE Fuzzy sistemi zaključivanja Vanr.prof. Dr. Lejla Banjanović-Mehmedović Mehmedović 1 Osnovni elementi fuzzy sistema zaključivanja Fazifikacija Baza znanja Baze podataka Baze pravila
Linearna algebra 2 prvi kolokvij,
1 2 3 4 5 Σ jmbag smjer studija Linearna algebra 2 prvi kolokvij, 7. 11. 2012. 1. (10 bodova) Neka je dano preslikavanje s : R 2 R 2 R, s (x, y) = (Ax y), pri čemu je A: R 2 R 2 linearan operator oblika
Numerička matematika 2. kolokvij (1. srpnja 2009.)
Numerička matematika 2. kolokvij (1. srpnja 29.) Zadatak 1 (1 bodova.) Teorijsko pitanje. (A) Neka je G R m n, uz m n, pravokutna matrica koja ima puni rang po stupcima, tj. rang(g) = n. (a) Napišite puni
IspitivaƬe funkcija: 1. Oblast definisanosti funkcije (ili domen funkcije) D f
IspitivaƬe funkcija: 1. Oblast definisanosti funkcije (ili domen funkcije) D f IspitivaƬe funkcija: 1. Oblast definisanosti funkcije (ili domen funkcije) D f 2. Nule i znak funkcije; presek sa y-osom IspitivaƬe
Otpornost R u kolu naizmjenične struje
Otpornost R u kolu naizmjenične struje Pretpostavimo da je otpornik R priključen na prostoperiodični napon: Po Omovom zakonu pad napona na otporniku je: ( ) = ( ω ) u t sin m t R ( ) = ( ) u t R i t Struja
TRIGONOMETRIJA TROKUTA
TRIGONOMETRIJA TROKUTA Standardne oznake u trokutuu ABC: a, b, c stranice trokuta α, β, γ kutovi trokuta t,t,t v,v,v s α,s β,s γ R r s težišnice trokuta visine trokuta simetrale kutova polumjer opisane
5. Karakteristične funkcije
5. Karakteristične funkcije Profesor Milan Merkle emerkle@etf.rs milanmerkle.etf.rs Verovatnoća i Statistika-proleće 2018 Milan Merkle Karakteristične funkcije ETF Beograd 1 / 10 Definicija Karakteristična
KLIMATIZACIJA Tema: - SUSTAVI VENTILACIJE. Doc.dr.sc. Igor BALEN
KLIMATIZACIJA Tema: - SUSTAVI VENTILACIJE Doc.dr.sc. Igor BALEN Zašto ventilirati? Glavne potrebe: 1. Dovođenje vanjskog zraka (kisika) u zatvoreni unutarnji prostor, 2. Razrjeđivanje koncentracije zagađivača
TRIGONOMETRIJSKE FUNKCIJE I I.1.
TRIGONOMETRIJSKE FUNKCIJE I I Odredi na brojevnoj trigonometrijskoj kružnici točku Et, za koju je sin t =,cost < 0 Za koje realne brojeve a postoji realan broj takav da je sin = a? Izračunaj: sin π tg
KLIMATIZACIJA Tema: - DIMENZIONIRANJE KOMPONENTI GViK SUSTAVA - AUTOMATSKA REGULACIJA. Doc.dr.sc. Igor BALEN
KLIMATIZACIJA Tema: - DIMENZIONIRANJE KOMPONENTI GViK SUSTAVA - AUTOMATSKA REGULACIJA Doc.dr.sc. Igor BALEN Grijač - faktori koje treba razmotriti kod izbora izmjenjivača: Traženi učinak ili kapacitet
Računarska grafika. Rasterizacija linije
Računarska grafika Osnovni inkrementalni algoritam Drugi naziv u literaturi digitalni diferencijalni analizator (DDA) Pretpostavke (privremena ograničenja koja se mogu otkloniti jednostavnim uopštavanjem
RIJEŠENI ZADACI I TEORIJA IZ
RIJEŠENI ZADACI I TEORIJA IZ LOGARITAMSKA FUNKCIJA SVOJSTVA LOGARITAMSKE FUNKCIJE OSNOVE TRIGONOMETRIJE PRAVOKUTNOG TROKUTA - DEFINICIJA TRIGONOMETRIJSKIH FUNKCIJA - VRIJEDNOSTI TRIGONOMETRIJSKIH FUNKCIJA
Dvanaesti praktikum iz Analize 1
Dvaaesti praktikum iz Aalize Zlatko Lazovi 20. decembar 206.. Dokazati da fukcija f = 5 l tg + 5 ima bar jedu realu ulu. Ree e. Oblast defiisaosti fukcije je D f = k Z da postoji ula fukcije a 0, π 2.
2. Ako je funkcija f(x) parna onda se Fourierov red funkcije f(x) reducira na Fourierov kosinusni red. f(x) cos
. KOLOKVIJ PRIMIJENJENA MATEMATIKA FOURIEROVE TRANSFORMACIJE 1. Za periodičnu funkciju f(x) s periodom p=l Fourierov red je gdje su a,a n, b n Fourierovi koeficijenti od f(x) gdje su a =, a n =, b n =..
H07V-u Instalacijski vodič 450/750 V
H07V-u Instalacijski vodič 450/750 V Vodič: Cu klase Izolacija: PVC H07V-U HD. S, IEC 7-5, VDE 08- P JUS N.C.00 450/750 V 500 V Minimalna temperatura polaganja +5 C Radna temperatura -40 C +70 C Maksimalna
Kontrolni zadatak (Tačka, prava, ravan, diedar, poliedar, ortogonalna projekcija), grupa A
Kontrolni zadatak (Tačka, prava, ravan, diedar, poliedar, ortogonalna projekcija), grupa A Ime i prezime: 1. Prikazane su tačke A, B i C i prave a,b i c. Upiši simbole Î, Ï, Ì ili Ë tako da dobijeni iskazi
SISTEMI NELINEARNIH JEDNAČINA
SISTEMI NELINEARNIH JEDNAČINA April, 2013 Razni zapisi sistema Skalarni oblik: Vektorski oblik: F = f 1 f n f 1 (x 1,, x n ) = 0 f n (x 1,, x n ) = 0, x = (1) F(x) = 0, (2) x 1 0, 0 = x n 0 Definicije
PROSTORNI STATIČKI ODREĐENI SUSTAVI
PROSTORNI STATIČKI ODREĐENI SUSTAVI - svi elementi ne leže u istoj ravnini q 1 Z F 1 F Y F q 5 Z 8 5 8 1 7 Y y z x 7 X 1 X - svi elementi su u jednoj ravnini a opterećenje djeluje izvan te ravnine Z Y
Eliminacijski zadatak iz Matematike 1 za kemičare
Za mnoge reakcije vrijedi Arrheniusova jednadžba, koja opisuje vezu koeficijenta brzine reakcije i temperature: K = Ae Ea/(RT ). - T termodinamička temperatura (u K), - R = 8, 3145 J K 1 mol 1 opća plinska
DISKRETNA MATEMATIKA - PREDAVANJE 7 - Jovanka Pantović
DISKRETNA MATEMATIKA - PREDAVANJE 7 - Jovanka Pantović Novi Sad April 17, 2018 1 / 22 Teorija grafova April 17, 2018 2 / 22 Definicija Graf je ure dena trojka G = (V, G, ψ), gde je (i) V konačan skup čvorova,
FTN Novi Sad Katedra za motore i vozila. Teorija kretanja drumskih vozila Vučno-dinamičke performanse vozila: MAKSIMALNA BRZINA
: MAKSIMALNA BRZINA Maksimalna brzina kretanja F O (N) F OI i m =i I i m =i II F Oid Princip određivanja v MAX : Drugi Njutnov zakon Dokle god je: F O > ΣF otp vozilo ubrzava Kada postane: F O = ΣF otp
Akvizicija tereta. 5660t. Y= masa drva, X=masa cementa. Na brod će se ukrcati 1733 tona drva i 3927 tona cementa.
Akvizicija tereta. Korisna nosivost broda je 6 t, a na brodu ia 8 cu. ft. prostora raspoloživog za sještaj tereta pod palubu. Navedeni brod treba krcati drvo i ceent, a na palubu ože aksialno ukrcati 34
UPRAVLJANJE TERMOTEHNICKIM SUSTAVIMA. Tema: - Osnovna nacela regulacije u sustavima grijanja, ventilacije i klimatizacije. Dipl. Ing.
UPRAVLJANJE TERMOTEHNICKIM SUSTAVIMA Tema: - Osnovna nacela regulacije u sustavima grijanja, ventilacije i klimatizacije Dipl. Ing. Darko SMOLJAN Automatska regulacija - automatska regulacija u GViK sustavima
APROKSIMACIJA FUNKCIJA
APROKSIMACIJA FUNKCIJA Osnovni koncepti Gradimir V. Milovanović MF, Beograd, 14. mart 2011. APROKSIMACIJA FUNKCIJA p.1/46 Osnovni problem u TA Kako za datu funkciju f iz velikog prostora X naći jednostavnu
Opća bilanca tvari - = akumulacija u dif. vremenu u dif. volumenu promatranog sustava. masa unijeta u dif. vremenu u dif. volumen promatranog sustava
Opća bilana tvari masa unijeta u dif. vremenu u dif. volumen promatranog sustava masa iznijeta u dif. vremenu iz dif. volumena promatranog sustava - akumulaija u dif. vremenu u dif. volumenu promatranog
( , treći kolokvij) 3. Na dite lokalne ekstreme funkcije z = x 4 + y 4 2x 2 + 2y 2 3. (20 bodova)
A MATEMATIKA (.6.., treći kolokvij. Zadana je funkcija z = e + + sin(. Izračunajte a z (,, b z (,, c z.. Za funkciju z = 3 + na dite a diferencijal dz, b dz u točki T(, za priraste d =. i d =.. c Za koliko
Zavrxni ispit iz Matematiqke analize 1
Građevinski fakultet Univerziteta u Beogradu 3.2.2016. Zavrxni ispit iz Matematiqke analize 1 Prezime i ime: Broj indeksa: 1. Definisati Koxijev niz. Dati primer niza koji nije Koxijev. 2. Dat je red n=1
Logatherm WPL 14 AR T A ++ A + A B C D E F G A B C D E F G. kw kw /2013
WP 14 R T d 9 10 11 53 d 2015 811/2013 WP 14 R T 2015 811/2013 WP 14 R T Naslednji podatki o izdelku izpolnjujejo zahteve uredb U 811/2013, 812/2013, 813/2013 in 814/2013 o dopolnitvi smernice 2010/30/U.
I.13. Koliki je napon između neke tačke A čiji je potencijal 5 V i referentne tačke u odnosu na koju se taj potencijal računa?
TET I.1. Šta je Kulonova sila? elektrostatička sila magnetna sila c) gravitaciona sila I.. Šta je elektrostatička sila? sila kojom međusobno eluju naelektrisanja u mirovanju sila kojom eluju naelektrisanja
Ovo nam govori da funkcija nije ni parna ni neparna, odnosno da nije simetrična ni u odnosu na y osu ni u odnosu na
. Ispitati tok i skicirati grafik funkcij = Oblast dfinisanosti (domn) Ova funkcija j svuda dfinisana, jr nma razlomka a funkcija j dfinisana za svako iz skupa R. Dakl (, ). Ovo nam odmah govori da funkcija
POTPUNO RIJEŠENIH ZADATAKA PRIRUČNIK ZA SAMOSTALNO UČENJE
**** MLADEN SRAGA **** 011. UNIVERZALNA ZBIRKA POTPUNO RIJEŠENIH ZADATAKA PRIRUČNIK ZA SAMOSTALNO UČENJE SKUP REALNIH BROJEVA α Autor: MLADEN SRAGA Grafički urednik: BESPLATNA - WEB-VARIJANTA Tisak: M.I.M.-SRAGA
Operacije s matricama
Linearna algebra I Operacije s matricama Korolar 3.1.5. Množenje matrica u vektorskom prostoru M n (F) ima sljedeća svojstva: (1) A(B + C) = AB + AC, A, B, C M n (F); (2) (A + B)C = AC + BC, A, B, C M
odvodi u okoliš? Rješenje 1. zadatka Zadano: q m =0,5 kg/s p 1 =1 bar =10 5 Pa zrak w 1 = 15 m/s z = z 2 -z 1 =100 m p 2 =7 bar = Pa
.vježba iz Terodiaike rješeja zadataka 1. Zadatak Kopresor usisava 0,5 kg/s zraka tlaka 1 bar i 0 o C, tlači ga i istiskuje u eizolirai tlači cjevovod. Na ulazo presjeku usise cijevi brzia je 15 /s. Izlazi
7 Algebarske jednadžbe
7 Algebarske jednadžbe 7.1 Nultočke polinoma Skup svih polinoma nad skupom kompleksnih brojeva označavamo sa C[x]. Definicija. Nultočka polinoma f C[x] je svaki kompleksni broj α takav da je f(α) = 0.
BIPOLARNI TRANZISTOR Auditorne vježbe
BPOLARN TRANZSTOR Auditorne vježbe Struje normalno polariziranog bipolarnog pnp tranzistora: p n p p - p n B0 struja emitera + n B + - + - U B B U B struja kolektora p + B0 struja baze B n + R - B0 gdje
Uvod u teoriju brojeva
Uvod u teoriju brojeva 2. Kongruencije Borka Jadrijević Borka Jadrijević () UTB 2 1 / 25 2. Kongruencije Kongruencija - izjava o djeljivosti; Teoriju kongruencija uveo je C. F. Gauss 1801. De nicija (2.1)
A+ A B C D F G. Q H,nd,rel % Zgrada nova x postojeća. Podaci o osobi koja je izdala certifikat. Podaci o zgradi > 250. Izračun
prema Direktivi 2010/31/EU Energetski certifikat za nestambene zgrade Zgrada nova x postojeća Vrsta i naziv zgrade B.1. Administrativna zgrada Državni arhiv u Sisku K.č. k.o. k.č. 927/1 k.o. Sisak Stari
Sortiranje prebrajanjem (Counting sort) i Radix Sort
Sortiranje prebrajanjem (Counting sort) i Radix Sort 15. siječnja 2016. Ante Mijoč Uvod Teorem Ako je f(n) broj usporedbi u algoritmu za sortiranje temeljenom na usporedbama (eng. comparison-based sorting
Sume kvadrata. mn = (ax + by) 2 + (ay bx) 2.
Sume kvadrata Koji se prirodni brojevi mogu prikazati kao zbroj kvadrata dva cijela broja? Propozicija 1. Ako su brojevi m i n sume dva kvadrata, onda je i njihov produkt m n takoder suma dva kvadrata.