MIKrovent Rekuperacija topline do 87 % pri 100 % izmjeni zraka
|
|
- Δελφινιος Ρέντης
- 8 χρόνια πριν
- Προβολές:
Transcript
1 SUSTAV PROVJETRAVANJA MIKrovent Rekuperacija topline do 87 % pri 100 % izmjeni zraka Kvalitetno i kontrolirano provjetravanje prostorija S minimalnim gubitcima topline za ugodan i zdrav boravak. Uštedite u 25 godina. mikrovent.si Salon MIK Westgate Shopping City CER - Centar energetskih rešenja Zaprešićka 2, Jablanovec Donja Bistra, Hrvatska NAZOVITE MIK okna d.o.o., Vlaška 82, 1000 Zagreb t f e info@mik-okna.hr i
2 ZAŠTO PROVJETRAVAMO? Svjež zrak jedan je od ključnih činitelja zdravog boravka. Sustavom za provjetravanje MIKrovent osiguravamo kontroliran i ekonomičan dotok svježeg zraka u prostorije sa zatvorenim prozorima. Jedan od ključnih činitelja koji značajno utječu na kvalitetu boravka, naše dobro osjećanje i uvjete boravka u kući ili stanu je osiguravanje odgovarajuće temperature i kvalitete svježeg zraka u prostorijama, i tada kada su prozori zatvoreni. U prošlosti i kod starijih zgrada u prostorijama uvijek je bilo dovoljno svježeg zraka, budući da su način gradnje i kvaliteta materijala omogućavali da su zgrade same po sebi disale, a samo grijanje zgrada također nije predstavljalo visoke troškove. Moderne zgrade su zbog stalno većih potreba za štednjom energije postale jako zabrtvljene. Pored manjih gubitaka, veća zabrtvljenost zgrada je uzrokovala i negativne učinke kao što su zadržavanje nekvalitetnog zraka i vlage u prostorijama (zamagljivanje stakala i stvaranje plijesni). MIKrovent sustav za provjetravanje osigurava kvalitetno provjetravanje s minimalnim toplinskim gubitcima i, između ostalog, sprječava nastajanje zidne plijesni. UPORABA ENERGIJE U OBJEKTIMA U odgovarajuće ostakljenom i izoliranom objektu u prosjeku trebamo 50 % energije za grijanje i hlađenje zgrade na temperaturu prikladnu za udoban i kvalitetan boravak, dok drugih 50 % energije trebamo za provjetravanje prostorija u kojima boravimo. Zato se, uz odgovarajuće ostakljenje i izolaciju objekta, moramo pobrinuti i za odgovarajuće provjetravanje prostorija, što pridonosi dodanom smanjenu potrošnje energije i troškova. GRIJANJE HLAĐENJE PROVJETRAVANJE Zrak u neprikladno provjetravanim prostorijama postaje zagušljiv, loš. Dobri moderni prozori, u usporedbi sa starim prozorima, imaju dosta kvalitetnije brtvljenje i bolju toplinsku izolaciju, što onemogućuje izmjenu zraka i vlage kroz proreze i time nekontroliranu izmjenu zraka u prostoriji. Posljedica zabrtvljenih prozora je potpuno promijenjena klima u prostorijama, budući da se koncentracije štetnih plinova, vlage i CO 2, koji se izlučuje disanjem, ne mogu više izjednačivati s vanjskim, nižim koncentracijama. Najbolji uvjeti boravka u prostoriji su kada je pri temperaturi između 18 i 22 C relativna vlaga između 35 i 70 %. Previsoka relativna vlaga je neugodna i može uzrokovati kondenzaciju vodene pare na hladnim površinama zidova i stakala. Niska relativna vlaga u prostoriji pospješuje nastanak lebdeće prašine u zraku, što povećava sušenje sluznice i stvara osjećaj suhog zraka.
3 KAKO PROVJETRAVAMO S MIKroventom? MIKrovent je jedinstven lokalni sustav provjetravanja koji zamjenjuje provjetravanje otvaranjem prozora i pri tome čuva do 87 % topline izlaznog zraka pri 100 % izmjeni zraka u prostoriji. Prostorije možemo provjetravati na više načina: Prirodnim provjetravanjem, dakle, s kratkotrajnim i povremenim otvaranjem prozora, što uzrokuje ulazak hladnog neočišćenog zraka u prostorije, propuh i 100 % gubitak topline zimi i suprotno ljeti. Mehaničkim prisilnim provjetravanjem (lokalnim ili centralnim) kojim zrak čistimo, predgrijemo ili ohladimo, te ga bez propuha i većih gubitaka topline dovodimo u prostoriju. Provjetravanje povremenim otvaranjem prozora provjereno je učinkovito, no tako se troši puno energije i u prostorijama stvara propuh, a u njih ulaze i buka, prašina te insekti. REKUPERACIJA prijenos topline otpadnog zraka na hladan vanjski zrak otpadan zrak l p i n a loš zrak rekuperacija Neplanirano i slučajno prirodno provjetravanje prostorija znači gubitak topline, budući da moramo svjež vanjski zrak zimi grijati na temperaturu prostorije, a ljeti hladiti. Dobre i kvalitetne naprave za mehaničko provjetravanje prostorija (lokalno ili centralno) moraju imati ugrađenu napravu za rekuperaciju topline otpadnog zraka, jer samo tako jamče provjetravanje prostorija na energijski učinkovit način. vanjski hladan zrak t o pročišćen zagrijan zrak 100 % svježeg zraka i do 87 % rekuperacije topline Prilagodljivo i ekonomično lokalno provjetravanje Centralne naprave za provjetravanje obično neprestano rade istom učinkovitošću u svim prostorijama. S pomoću lokalnog sustava za provjetravanje osigurana nam je veća prilagodljivost, budući da možemo regulirati vlagu i mirise u svakoj prostoriji posebno. Potrebe za svježim zrakom su, naime, vremenski i lokacijski neodredive. Tako su, na primjer, ujutro opterećeniji sanitarni prostori, u podne kuhinje, navečer dnevni boravci i spavaće sobe. Zato je lokalno provjetravanje tehnički mnogo prikladnije i s vidika troškova učinkovitije. Lokalni sustav provjetravanja radi isključivo kada je potrebno i tamo gdje je potrebno, te je posebno prilagođen u svakoj prostoriji.
4 KAKO FUNKCIONIRA MIKrovent? MIKrovent je sustav za decentralizirano provjetravanje novih i postojećih zgrada s rekuperacijom topline do 87 % pri 100 % izmjeni zraka u prostoriji i s mogućnošću regulacije vlage u prostorijama boravka. Dovod i odvod zraka u prostorije su kod MIKroventa po funkcionalnosti slični kao kod običnog prozora, no raspoređivanje zraka u prostoru je jednakomjerno te se osigurava ugodan boravak bez propuha i buke. Dovod i odvod su opremljeni filtrima koji se mogu prati i koji sprječavaju ulazak insekata i prašine. Svjež i kvalitetan zrak u vašem domu, i kada niste kod kuće MIKrovent ima daljinski sustav upravljanja i 4 predpodešena režima provjetravanja: normalan rad ili provjetravanje, intenzivno provjetravanje, uvlačenje vanjskog zraka, isisavanje unutarnjeg zraka. Dovod i odvod zraka u MIKroventu možemo u potpunosti ručno zatvoriti i time zabrtviti zgradu. Na taj način u slučaju jakog vjetra sprječavamo negativne utjecaje. MIKrovent može biti opremljen senzorom za CO 2 /VOC (hlapljive organske sastojke u zraku) ili senzorom vlage, koji automatski uključi ili pojača provjetravanje svaki put kada vrijednost vlage, CO 2 ili VOC prekorači ili padne ispod podešene razine. Time nam MIKrovent osigurava mogućnost automatske regulacije kvalitete zraka u prostoriji, a nudi nam, dakako, i mogućnost ručnog uključivanja i isključivanja provjetravanja. OBITELJSKA KUĆA MIKrovent 0-30 m 3 /h 3 sobe MIKrovent 0-30 m 3 /h soba i dnevni boravak 5x MIKrovent 5 x 30 m 3 /h = 150 m 3 /h m 3 /h 100 % svježeg zraka i do 87 % rekuperacije topline zraka 0-30 m 3 /h 0-30 m 3 /h Dovodni ventilator usisava vanjski zrak kroz ulaznu rešetku i filtar za vanjski zrak, te ga potiskuje kroz patentno zaštićen prijenosnik topline od polipropilena u prostoriju. Kapilarni prijenosnik topline (rekuperator) postoji u dvije standardne dužine 595 mm i 850 mm te ga možemo lako prilagođavati različitim dimenzijama prozora. Upravljanje MIKroventom putem daljinskog upravljača. Odvodni ventilator usisava zrak ispod stropa te ga preko filtra na unutarnjoj strani i prijenosnika topline potiskuje prema van. Budući da je zrak ispod stropa obično najtopliji i najzagađeniji, na taj način rješavamo čak dva problema: iskorištavamo toplinu lošeg zraka, koji kod radijatorskog grijanja obično ima više od 20 C, i odvodimo najlošiji dio zraka iz prostorije.
5 MIKrovent prozorski je sustav provjetravanja integriran u prozorski okvir ili ugrađen na kućište roleta, zato se može prilikom adaptacije ili izgradnje objekta namjestiti u bilo koju prostoriju s prozorom, u kojoj je potrebno provjetravanje. Zbog svoje kompleksne izvedbe i visoke rekuperacije topline, MIKrovent je prikladan za uporabu u stanovima, kućama, vrtićima i školama, kao i u bolnicama, domovima za starije, hotelskim sobama i uredima. Sustav provjetravanja MIKrovent 300 posebna je serija sustava za provjetravanje MIKrovent, razvijena za provjetravanje većih prostorija u kojima se istovremeno nalazi više ljudi (škole, vrtići, dvorane, ). 1 jedinica MIKrovent 300 omogućuje protok zraka do 120 m 3 /h i rekuperaciju topline zraka do 90 %. U poslovnim zgradama prostorije se moraju provjetravati u skladu sa zahtjevima radnih uvjeta na radnom mjestu, što znači dovođenje svježeg zraka između 20 i 30 m 3 /h po osobi tijekom radnog vremena. Kao i uredi, veći zajednički prostori (konferencijske sobe, kongresne dvorane) su zauzeti samo manji dio vremena (20 %) i trebaju provjetravanje punom snagom samo u tom razdoblju. U razdoblju kada te prostorije nisu zauzete, smisleno je provjetravati samo s minimalnom količinom zraka potrebnom za odvođenje štetnih primijesi zbog emisija namještaja i građevnog materijala. Zato je sustav provjetravanja MIKrovent odličan izbor upravo u poslovnim zgradama, budući da smanjuje potrebu po neprestanom radu centralnog sustava provjetravanja i tako, naravno, smanjuje troškove provjetravanja. Tehnička svojstva Sustav za provjetravanje MIKrovent 100 MIKrovent 300 Protok zraka m 3 /h Napon napajanja (V) AC/DC 230/12 & 110/12 230/12 & 110/12 Potrebna snaga (W) Povrat topline (η1) do (u %) Bučnost u suzbijanju 8 db u prostoriji* * Predmet preliminarnih mjerenja. Podatci su nastali na osnovi mjerenja pri višim temperaturnim uvjetima (t1 = 40 C, tok = 24 C). Podatci u tablici su navedeni uključujući transformator i regulaciju, dakle na priključku aparata. Zadržavamo pravo promjene tehničkih podataka. MIKrovent 300
6 KAKO FUNKCIONIRA MIKrovent? S filtrima za unutarnji i vanjski zrak te vraćanjem topline unutarnjeg zraka do 87 % svježem, vanjskom zraku, MIKrovent spada među najmodernija rješenja lokalnog provjetravanja na svijetu. MIKrovent je ekološki prihvatljiv proizvod, proizveden od materijala koji se mogu ponovno upotrijebiti i ima dug životni vijek. Jednostavna ugradnja i upravljanje Sustav provjetravanja MIKrovent možete ugraditi u većinu prozorskih sustava MIK. Zbog njegove kompaktnosti ugradnja je jednostavna, a za rad ne treba kanale i rešetke za dovod i odvod zraka, jedini uvjet za rad je prozorski otvor. Jednostavan za održavanje i upravljanje, a sa svojom automatikom brine za čist zrak i nisku koncentraciju CO 2 u prostorijama. Ekonomičan i učinkovit Priključivanje MIKroventa je predviđeno na standardnu električnu mrežu 230 V, a potrošnja električne energije je, i zahvaljujući korištenju ventilatora s visokim stupnjem iskorištenja, jako mala. (Gledaj tablicu tehničkih specifikacija.) MIKrovent jednostavan je za ugradnju, zato je prikladan za ugrađivanje u svim zgradama, kako novim tako i postojećim. Možemo ga ugraditi u prozorski profil na bilo kojoj strani prozora ili ga prigradimo na kućište roleta. MIKrovent m 2 1 sustav MIKrovent 100 prikladan je za provjetravanje prostorije do 25 m 2. MIKrovent m 2 1 sustav MIKrovent 300 prikladan je za provjetravanje prostorije do 60 m 2.
7 PREDNOSTI MIKroventa Sustav provjetravanja MIKrovent osigurava visoku kvalitetu zraka pri najmanjoj mogućoj potrošnji energije, ima niske troškove održavanja i rada te dug životni vijek. Prednosti: Jamči zdravo, kvalitetno i ekonomično provjetravanje prostorija sa zatvorenim prozorom. Osigurava do 68 % uštede kod troškova kupnje, ugradnje, rada i održavanja u usporedbi sa sličnim sustavima provjetravanja. 4x niži trošak početne investicije u usporedbi s centralnim sustavom prozračivanja - cijena MIKroventa od 690 / komad + PDV. Ne treba dodatne kanale za distribuciju zraka, dakle, nema ni dodatnih troškova čišćenja i potrošnje električne energije za distribuciju po kanalima. Zadržava sve funkcije zatvorenog prozora, kao što su npr. čuvanje od provala, zvučna i toplinska izolacija. Sprječava propuh, ulazak vanjske prašine i buke, nastanak plijesni i pogodnih životnih uvjeta za grinje i slično. Jednostavan je za korištenje i omogućuje potpuno prilagođavanje rada (ručno ili automatsko upravljanje). Omogućuje mogućnost priključivanja na centralni kontrolni sustav ili ugradnje senzora za CO 2 / VOC i vlagu u prostoriji. Korištenjem kvalitetnih filtara (F7, F8) za svjež zrak koji se mogu prati olakšava život alergičara, sprječava ulazak različitih insekta i čisti ulazni zrak. Dio je raširenog profila prozora i zato je neupadljiv. Idealan kod sanacije topline postojećih zgrada ili u novogradnji. Lako se prilagodi svakoj dimenziji prozora. Osigurava provjetravanje sukladno sa zahtjevima novih EU standarda energetske učinkovitosti od 1. ožujka Patentiran u 52 države svijeta i nagrađen Srebrnim cehom OZS i Zlatnom zvijezdom Celjskoga sajma. MIK-ov sustav provjetravanja MIKrovent donosi velike uštede topline i novaca! Edo Bahč, energetski projektant Provjetravanje zgrada danas je iznimno velik problem, a njegove ozbiljnosti investitori i vlasnici nisu dovoljno svjesni. Kod gradnje i stambenih i poslovnih objekata još uvijek se preferiraju centralni sustavi provjetravanja, koji su prije svega za manje objekte iznimno skupa investicija, a za adaptacije skoro nemoguće rješenje. Uz to, centralni sustav provjetravanja obuhvaća sve prostorije u zgradi, režim koji izaberemo vrijedi za cijelo područje koje zgrada pokriva, i provjetravanje ne možemo prilagoditi pojedinačnim prostorijama. Zato u praksi često dolazi do toga da zbog troškova gasimo naprave za provjetravanje i otvaramo prozore, što, naravno, uzrokuje velike gubitke topline. MIKrovent je lokalni sustav provjetravanja, čije se djelovanje može prilagoditi svakoj prostoriji posebno. A uz to osigurava i do 87 % rekuperaciju topline zraka, što znači da u prostoriju dovodimo svjež, no već grijan zrak, znači bez toplinskih gubitaka. MIKrovent je, dakle, odlično rješenje za kvalitetno lokalno provjetravanje prostorija, koje ne zahtjeva velike investicije i dodatne građevinske operacije na objektu. MIKrovent omogućuje provjetravanje u potpunosti prilagođeno vašim željama i potrebama. Uroš Lukič, MIC Velenje Na energetskom poligonu MIC provjetravamo s dva odvojena sustava: centralnim provjetravanjem i provjetravanjem sa sustavom MIKrovent. Centralni sustav provjetravanja radi po cijeloj zgradi jednakomjerno i u istom režimu provjetravanja, što s vidika troškova znači veliku rasipnost. Budući da ne koristimo sve prostorije istom učestalošću, iskoristili smo prednosti MIKroventa, koji omogućuje lokalno provjetravanje i kojeg prilagođavamo potrebama u pojedinim prostorijama. Ako se prostorija ne koristi, dovoljno je i provjetravanje s minimalnom količinom zraka. U slučaju potpune zauzetosti prostorije, količina se izmijenjenog zraka naravno mora povećati. I upravo ovdje leži ključna prednost MIKroventa, jer se količina zraka može prilagoditi za svaku prostoriju posebno ili se može ugasiti i to samo u odabranoj prostoriji, a sve ostale prostorije se i dalje provjetravaju prema željenom režimu. Na taj način osiguravamo optimalno provjetravanje prostorije i istovremeno štedimo električnu energiju, a uz to su i troškovi investicije i održavanja MIKroventa osjetno niži nego troškovi centralnog sustava provjetravanja. S manje potrošenog novca i manjim troškovima si, dakle, osiguravamo potpuno prilagođeno, a kvalitetno provjetravanje prostorija.
8 Štedimo energiju. UŠTEDIMO. Uštedite u 25 godina za kuću od 150 m 2 kod provjetravanja. Minimalna investicija za velike uštede. Troškovi provjetravanja objekata s centralnim sustavom provjetravanja su veći zbog veće potrošnje energije koju zahtjeva dalja distribucija zraka po kanalima. Zato je trošak kupnje, ugradnje, rada i održavanja MIKroventa 68 % niži u usporedbi s centralnim sustavima provjetravanja. uštede tekući troškovi Investicija, troškovi in uštede MIKrovent 87 % rekuperacije Centralni sustav provjetravanja Sustav provjetravanja bez rekuperacije investicija Tehnička svojstva Vrsta naprave za provjetravanje Bez rekuperacije 100 Hotelskih soba ili ureda 150 m m 2 Stambena kuća Centralni MIKrovent Centralni MIKrovent Količina ulaznog i izlaznog zraka 150 m 3 /h 150 m 3 /h 150 m 3 /h 3000 m 3 /h 3000 m 3 /h Rekuperacija - vraćanje topline 0 % % ~ 85 % % ~ 80 % pri 100 % razmjeni zraka % ~ 85 % s % razmjena svježeg zraka, bez zagrijavanja % ~ 80 % pri 100 % razmjeni svježeg zraka, bez zagrijavanja Toplinska jedinica / / / min 15 kw / Filter svjež zrak F5 F5 F5 F5 F5 Filter otpadan zrak G4 G4 G4 G4 G4 Jakost jedinica 35 W 300 W 5 x 25 W 4 kw 2,5 kw Investicija Cijena uređaja i montaža cca x 490 cca Električna energija cijena 0,12 /kwh čišćenje Potrošnja po godini 307 kwh 1971 kwh 537 kwh kwh kwh Troškovi struje u 25 g., uz inflaciju od 4 % Troškovi čišćenja u 25 g., uz infl. od 3 % grijanje, hlađenje i ventilacija Električna energija i čišćenje 50 % energije za grijanje i hlađenje % energije za ventilaciju Trošak el. energije godišnje Troškovi za čišćenje u godini / 3 godine 0 cca cca u godinu Ukupni troškovi u 25 god. sa 4 % infl. + investicija Postotak 100 % 77 % 32 % 100 % 41 % Za grijanje, hlađenje i provjetravanje kuće veličine 150 m2 u prosjeku potrošimo 1500 godišnje. Za optimalno zračenje stambene jedinice veličine 150 m 2 (1x spavaća soba, 2x dječja soba, 2x dnevna soba) dovoljno je 5 jedinica MIKrovent. Cijena čišćenja centralnog sustava provjetravanja iznosi od do , kontrola svake godine prema Službenom listu 56 / 99, čišćenje u našem slučaju svake 3 godine. Trošak dogrijavanja zraka, pri central. sust. prov. s 15 kw, je veći, jer u našem izračunu nije uzet u obzir, kao ni veći troškovi amortizacije CSP, što još dodatno povećava razloge za kupnju MIKroventa. Lipanj Copyright Sva prava pridržana. MIK d. o. o. Zadržavamo pravo promjene informacija i proizvoda bez prethodne najave te se ispričavamo za moguće pogreške prilikom izrade prospekata. MIK okna d.o.o., Vlaška 82, 1000 Zagreb t f e info@mik-okna.hr i
PARNA POSTROJENJA ZA KOMBINIRANU PROIZVODNJU ELEKTRIČNE I TOPLINSKE ENERGIJE (ENERGANE)
(Enegane) List: PARNA POSTROJENJA ZA KOMBINIRANU PROIZVODNJU ELEKTRIČNE I TOPLINSKE ENERGIJE (ENERGANE) Na mjestima gdje se istovremeno troši električna i toplinska energija, ekonomičan način opskrbe energijom
UNIVERZITET U NIŠU ELEKTRONSKI FAKULTET SIGNALI I SISTEMI. Zbirka zadataka
UNIVERZITET U NIŠU ELEKTRONSKI FAKULTET Goran Stančić SIGNALI I SISTEMI Zbirka zadataka NIŠ, 014. Sadržaj 1 Konvolucija Literatura 11 Indeks pojmova 11 3 4 Sadržaj 1 Konvolucija Zadatak 1. Odrediti konvoluciju
18. listopada listopada / 13
18. listopada 2016. 18. listopada 2016. 1 / 13 Neprekidne funkcije Važnu klasu funkcija tvore neprekidne funkcije. To su funkcije f kod kojih mala promjena u nezavisnoj varijabli x uzrokuje malu promjenu
3.1 Granična vrednost funkcije u tački
3 Granična vrednost i neprekidnost funkcija 2 3 Granična vrednost i neprekidnost funkcija 3. Granična vrednost funkcije u tački Neka je funkcija f(x) definisana u tačkama x za koje je 0 < x x 0 < r, ili
M086 LA 1 M106 GRP. Tema: Baza vektorskog prostora. Koordinatni sustav. Norma. CSB nejednakost
M086 LA 1 M106 GRP Tema: CSB nejednakost. 19. 10. 2017. predavač: Rudolf Scitovski, Darija Marković asistent: Darija Brajković, Katarina Vincetić P 1 www.fizika.unios.hr/grpua/ 1 Baza vektorskog prostora.
2 tg x ctg x 1 = =, cos 2x Zbog četvrtog kvadranta rješenje je: 2 ctg x
Zadatak (Darjan, medicinska škola) Izračunaj vrijednosti trigonometrijskih funkcija broja ako je 6 sin =,,. 6 Rješenje Ponovimo trigonometrijske funkcije dvostrukog kuta! Za argument vrijede sljedeće formule:
ELEKTROTEHNIČKI ODJEL
MATEMATIKA. Neka je S skup svih živućih državljana Republike Hrvatske..04., a f preslikavanje koje svakom elementu skupa S pridružuje njegov horoskopski znak (bez podznaka). a) Pokažite da je f funkcija,
Operacije s matricama
Linearna algebra I Operacije s matricama Korolar 3.1.5. Množenje matrica u vektorskom prostoru M n (F) ima sljedeća svojstva: (1) A(B + C) = AB + AC, A, B, C M n (F); (2) (A + B)C = AC + BC, A, B, C M
POTPUNO RIJEŠENIH ZADATAKA PRIRUČNIK ZA SAMOSTALNO UČENJE
**** MLADEN SRAGA **** 011. UNIVERZALNA ZBIRKA POTPUNO RIJEŠENIH ZADATAKA PRIRUČNIK ZA SAMOSTALNO UČENJE SKUP REALNIH BROJEVA α Autor: MLADEN SRAGA Grafički urednik: BESPLATNA - WEB-VARIJANTA Tisak: M.I.M.-SRAGA
IZRAČUNAVANJE POKAZATELJA NAČINA RADA NAČINA RADA (ISKORIŠĆENOSTI KAPACITETA, STEPENA OTVORENOSTI RADNIH MESTA I NIVOA ORGANIZOVANOSTI)
IZRAČUNAVANJE POKAZATELJA NAČINA RADA NAČINA RADA (ISKORIŠĆENOSTI KAPACITETA, STEPENA OTVORENOSTI RADNIH MESTA I NIVOA ORGANIZOVANOSTI) Izračunavanje pokazatelja načina rada OTVORENOG RM RASPOLOŽIVO RADNO
Riješeni zadaci: Nizovi realnih brojeva
Riješei zadaci: Nizovi realih brojeva Nizovi, aritmetički iz, geometrijski iz Fukciju a : N R azivamo beskoači) iz realih brojeva i ozačavamo s a 1, a,..., a,... ili a ), pri čemu je a = a). Aritmetički
Trigonometrija 2. Adicijske formule. Formule dvostrukog kuta Formule polovičnog kuta Pretvaranje sume(razlike u produkt i obrnuto
Trigonometrija Adicijske formule Formule dvostrukog kuta Formule polovičnog kuta Pretvaranje sume(razlike u produkt i obrnuto Razumijevanje postupka izrade složenijeg matematičkog problema iz osnova trigonometrije
Kaskadna kompenzacija SAU
Kaskadna kompenzacija SAU U inženjerskoj praksi, naročito u sistemima regulacije elektromotornih pogona i tehnoloških procesa, veoma često se primenjuje metoda kaskadne kompenzacije, u čijoj osnovi su
Ispitivanje toka i skiciranje grafika funkcija
Ispitivanje toka i skiciranje grafika funkcija Za skiciranje grafika funkcije potrebno je ispitati svako od sledećih svojstava: Oblast definisanosti: D f = { R f R}. Parnost, neparnost, periodičnost. 3
a M a A. Može se pokazati da je supremum (ako postoji) jedinstven pa uvodimo oznaku sup A.
3 Infimum i supremum Definicija. Neka je A R. Kažemo da je M R supremum skupa A ako je (i) M gornja meda skupa A, tj. a M a A. (ii) M najmanja gornja meda skupa A, tj. ( ε > 0)( a A) takav da je a > M
PRAVA. Prava je u prostoru određena jednom svojom tačkom i vektorom paralelnim sa tom pravom ( vektor paralelnosti).
PRAVA Prava je kao i ravan osnovni geometrijski ojam i ne definiše se. Prava je u rostoru određena jednom svojom tačkom i vektorom aralelnim sa tom ravom ( vektor aralelnosti). M ( x, y, z ) 3 Posmatrajmo
numeričkih deskriptivnih mera.
DESKRIPTIVNA STATISTIKA Numeričku seriju podataka opisujemo pomoću Numeričku seriju podataka opisujemo pomoću numeričkih deskriptivnih mera. Pokazatelji centralne tendencije Aritmetička sredina, Medijana,
ZBIRKA POTPUNO RIJEŠENIH ZADATAKA
**** IVANA SRAGA **** 1992.-2011. ZBIRKA POTPUNO RIJEŠENIH ZADATAKA PRIRUČNIK ZA SAMOSTALNO UČENJE POTPUNO RIJEŠENI ZADACI PO ŽUTOJ ZBIRCI INTERNA SKRIPTA CENTRA ZA PODUKU α M.I.M.-Sraga - 1992.-2011.
Veleučilište u Rijeci Stručni studij sigurnosti na radu Akad. god. 2011/2012. Matematika. Monotonost i ekstremi. Katica Jurasić. Rijeka, 2011.
Veleučilište u Rijeci Stručni studij sigurnosti na radu Akad. god. 2011/2012. Matematika Monotonost i ekstremi Katica Jurasić Rijeka, 2011. Ishodi učenja - predavanja Na kraju ovog predavanja moći ćete:,
Teorijske osnove informatike 1
Teorijske osnove informatike 1 9. oktobar 2014. () Teorijske osnove informatike 1 9. oktobar 2014. 1 / 17 Funkcije Veze me du skupovima uspostavljamo skupovima koje nazivamo funkcijama. Neformalno, funkcija
EuroCons Group. Karika koja povezuje Konsalting, Projektovanje, Inženjering, Zastupanje
EuroCons Group Karika koja povezuje Filtracija vazduha Obrok vazduha 24kg DNEVNO Većina ljudi ima razvijenu svest šta jede i pije, ali jesmo li svesni šta udišemo? Obrok hrane 1kg DNEVNO Obrok tečnosti
PRIMJER 3. MATLAB filtdemo
PRIMJER 3. MATLAB filtdemo Prijenosna funkcija (IIR) Hz () =, 6 +, 3 z +, 78 z +, 3 z +, 53 z +, 3 z +, 78 z +, 3 z +, 6 z, 95 z +, 74 z +, z +, 9 z +, 4 z +, 5 z +, 3 z +, 4 z 3 4 5 6 7 8 3 4 5 6 7 8
konst. Električni otpor
Sveučilište J. J. Strossmayera u sijeku Elektrotehnički fakultet sijek Stručni studij Električni otpor hmov zakon Pri protjecanju struje kroz vodič pojavljuje se otpor. Georg Simon hm je ustanovio ovisnost
Osnovni primer. (Z, +,,, 0, 1) je komutativan prsten sa jedinicom: množenje je distributivno prema sabiranju
RAČUN OSTATAKA 1 1 Prsten celih brojeva Z := N + {} N + = {, 3, 2, 1,, 1, 2, 3,...} Osnovni primer. (Z, +,,,, 1) je komutativan prsten sa jedinicom: sabiranje (S1) asocijativnost x + (y + z) = (x + y)
IZVODI ZADACI (I deo)
IZVODI ZADACI (I deo) Najpre da se podsetimo tablice i osnovnih pravila:. C`=0. `=. ( )`= 4. ( n )`=n n-. (a )`=a lna 6. (e )`=e 7. (log a )`= 8. (ln)`= ` ln a (>0) 9. = ( 0) 0. `= (>0) (ovde je >0 i a
Iskazna logika 3. Matematička logika u računarstvu. novembar 2012
Iskazna logika 3 Matematička logika u računarstvu Department of Mathematics and Informatics, Faculty of Science,, Serbia novembar 2012 Deduktivni sistemi 1 Definicija Deduktivni sistem (ili formalna teorija)
Eliminacijski zadatak iz Matematike 1 za kemičare
Za mnoge reakcije vrijedi Arrheniusova jednadžba, koja opisuje vezu koeficijenta brzine reakcije i temperature: K = Ae Ea/(RT ). - T termodinamička temperatura (u K), - R = 8, 3145 J K 1 mol 1 opća plinska
IZVODI ZADACI ( IV deo) Rešenje: Najpre ćemo logaritmovati ovu jednakost sa ln ( to beše prirodni logaritam za osnovu e) a zatim ćemo
IZVODI ZADACI ( IV deo) LOGARITAMSKI IZVOD Logariamskim izvodom funkcije f(), gde je >0 i, nazivamo izvod logarima e funkcije, o jes: (ln ) f ( ) f ( ) Primer. Nadji izvod funkcije Najpre ćemo logarimovai
Linearna algebra 2 prvi kolokvij,
Linearna algebra 2 prvi kolokvij, 27.. 20.. Za koji cijeli broj t je funkcija f : R 4 R 4 R definirana s f(x, y) = x y (t + )x 2 y 2 + x y (t 2 + t)x 4 y 4, x = (x, x 2, x, x 4 ), y = (y, y 2, y, y 4 )
1.4 Tangenta i normala
28 1 DERIVACIJA 1.4 Tangenta i normala Ako funkcija f ima derivaciju u točki x 0, onda jednadžbe tangente i normale na graf funkcije f u točki (x 0 y 0 ) = (x 0 f(x 0 )) glase: t......... y y 0 = f (x
Strukture podataka i algoritmi 1. kolokvij 16. studenog Zadatak 1
Strukture podataka i algoritmi 1. kolokvij Na kolokviju je dozvoljeno koristiti samo pribor za pisanje i službeni šalabahter. Predajete samo papire koje ste dobili. Rezultati i uvid u kolokvije: ponedjeljak,
PT ISPITIVANJE PENETRANTIMA
FSB Sveučilišta u Zagrebu Zavod za kvalitetu Katedra za nerazorna ispitivanja PT ISPITIVANJE PENETRANTIMA Josip Stepanić SADRŽAJ kapilarni učinak metoda ispitivanja penetrantima uvjeti promatranja SADRŽAJ
7 Algebarske jednadžbe
7 Algebarske jednadžbe 7.1 Nultočke polinoma Skup svih polinoma nad skupom kompleksnih brojeva označavamo sa C[x]. Definicija. Nultočka polinoma f C[x] je svaki kompleksni broj α takav da je f(α) = 0.
SEMINAR IZ KOLEGIJA ANALITIČKA KEMIJA I. Studij Primijenjena kemija
SEMINAR IZ OLEGIJA ANALITIČA EMIJA I Studij Primijenjena kemija 1. 0,1 mola NaOH je dodano 1 litri čiste vode. Izračunajte ph tako nastale otopine. NaOH 0,1 M NaOH Na OH Jak elektrolit!!! Disoira potpuno!!!
Klima uređaji renomiranog proizvođača. predstavljaju vrhunac ponude split i multisplit sustava za grijanje i hlađenje.
Klima uređaji renomiranog proizvođača predstavljaju vrhunac ponude split i multisplit sustava za grijanje i hlađenje. www.mariterm.hr GRIJANJE HLAÐENJE info@mariterm.hr K L I M AT I Z A C I J A Ugodna
INTEGRALNI RAČUN. Teorije, metodike i povijest infinitezimalnih računa. Lucija Mijić 17. veljače 2011.
INTEGRALNI RAČUN Teorije, metodike i povijest infinitezimalnih računa Lucija Mijić lucija@ktf-split.hr 17. veljače 2011. Pogledajmo Predstavimo gornju sumu sa Dodamo još jedan Dobivamo pravokutnik sa Odnosno
Matematička analiza 1 dodatni zadaci
Matematička analiza 1 dodatni zadaci 1. Ispitajte je li funkcija f() := 4 4 5 injekcija na intervalu I, te ako jest odredite joj sliku i inverz, ako je (a) I = [, 3), (b) I = [1, ], (c) I = ( 1, 0].. Neka
( ) ( ) 2 UNIVERZITET U ZENICI POLITEHNIČKI FAKULTET. Zadaci za pripremu polaganja kvalifikacionog ispita iz Matematike. 1. Riješiti jednačine: 4
UNIVERZITET U ZENICI POLITEHNIČKI FAKULTET Riješiti jednačine: a) 5 = b) ( ) 3 = c) + 3+ = 7 log3 č) = 8 + 5 ć) sin cos = d) 5cos 6cos + 3 = dž) = đ) + = 3 e) 6 log + log + log = 7 f) ( ) ( ) g) ( ) log
4 PRORAČUN DOBITAKA TOPLINE LJETO
4 PRORAČUN DOBITAKA TOPLINE LJETO Izvori topline u ljetnom razdoblju: 1. unutrašnji izvori topline Q I (dobitak topline od ljudi, rasvjete, strojeva, susjednih prostorija, ) 2. vanjski izvori topline Q
Pojednostavljeni postupak proračuna gubitaka topline prema EN12831
3 PRORAČUN GUBITAKA TOPLINE ZIMA Dva postupka proračuna toplinskog opterećenja (toplinskih gubitaka) prostorija i cijele zgrade prema EN12831: pojednostavljen podroban Primjena pojednostavljenog proračuna
VJEŽBE 3 BIPOLARNI TRANZISTORI. Slika 1. Postoje npn i pnp bipolarni tranziostori i njihovi simboli su dati na slici 2 i to npn lijevo i pnp desno.
JŽ 3 POLAN TANZSTO ipolarni tranzistor se sastoji od dva pn spoja kod kojih je jedna oblast zajednička za oba i naziva se baza, slika 1 Slika 1 ipolarni tranzistor ima 3 izvoda: emitor (), kolektor (K)
DISKRETNA MATEMATIKA - PREDAVANJE 7 - Jovanka Pantović
DISKRETNA MATEMATIKA - PREDAVANJE 7 - Jovanka Pantović Novi Sad April 17, 2018 1 / 22 Teorija grafova April 17, 2018 2 / 22 Definicija Graf je ure dena trojka G = (V, G, ψ), gde je (i) V konačan skup čvorova,
TRIGONOMETRIJA TROKUTA
TRIGONOMETRIJA TROKUTA Standardne oznake u trokutuu ABC: a, b, c stranice trokuta α, β, γ kutovi trokuta t,t,t v,v,v s α,s β,s γ R r s težišnice trokuta visine trokuta simetrale kutova polumjer opisane
RIJEŠENI ZADACI I TEORIJA IZ
RIJEŠENI ZADACI I TEORIJA IZ LOGARITAMSKA FUNKCIJA SVOJSTVA LOGARITAMSKE FUNKCIJE OSNOVE TRIGONOMETRIJE PRAVOKUTNOG TROKUTA - DEFINICIJA TRIGONOMETRIJSKIH FUNKCIJA - VRIJEDNOSTI TRIGONOMETRIJSKIH FUNKCIJA
PARCIJALNI IZVODI I DIFERENCIJALI. Sama definicija parcijalnog izvoda i diferencijala je malo teža, mi se njome ovde nećemo baviti a vi ćete je,
PARCIJALNI IZVODI I DIFERENCIJALI Sama definicija parcijalnog ivoda i diferencijala je malo teža, mi se njome ovde nećemo baviti a vi ćete je, naravno, naučiti onako kako vaš profesor ahteva. Mi ćemo probati
FTN Novi Sad Katedra za motore i vozila. Teorija kretanja drumskih vozila Vučno-dinamičke performanse vozila: MAKSIMALNA BRZINA
: MAKSIMALNA BRZINA Maksimalna brzina kretanja F O (N) F OI i m =i I i m =i II F Oid Princip određivanja v MAX : Drugi Njutnov zakon Dokle god je: F O > ΣF otp vozilo ubrzava Kada postane: F O = ΣF otp
radni nerecenzirani materijal za predavanja R(f) = {f(x) x D}
Matematika 1 Funkcije radni nerecenzirani materijal za predavanja Definicija 1. Neka su D i K bilo koja dva neprazna skupa. Postupak f koji svakom elementu x D pridružuje točno jedan element y K zovemo funkcija
INTELIGENTNO UPRAVLJANJE
INTELIGENTNO UPRAVLJANJE Fuzzy sistemi zaključivanja Vanr.prof. Dr. Lejla Banjanović-Mehmedović Mehmedović 1 Osnovni elementi fuzzy sistema zaključivanja Fazifikacija Baza znanja Baze podataka Baze pravila
(P.I.) PRETPOSTAVKA INDUKCIJE - pretpostavimo da tvrdnja vrijedi za n = k.
1 3 Skupovi brojeva 3.1 Skup prirodnih brojeva - N N = {1, 2, 3,...} Aksiom matematičke indukcije Neka je N skup prirodnih brojeva i M podskup od N. Ako za M vrijede svojstva: 1) 1 M 2) n M (n + 1) M,
41. Jednačine koje se svode na kvadratne
. Jednačine koje se svode na kvadrane Simerične recipročne) jednačine Jednačine oblika a n b n c n... c b a nazivamo simerične jednačine, zbog simeričnosi koeficijenaa koeficijeni uz jednaki). k i n k
1 Promjena baze vektora
Promjena baze vektora Neka su dane dvije različite uredene baze u R n, označimo ih s A = (a, a,, a n i B = (b, b,, b n Svaki vektor v R n ima medusobno različite koordinatne zapise u bazama A i B Zapis
21. ŠKOLSKO/OPĆINSKO/GRADSKO NATJECANJE IZ GEOGRAFIJE GODINE 8. RAZRED TOČNI ODGOVORI
21. ŠKOLSKO/OPĆINSKO/GRADSKO NATJECANJE IZ GEOGRAFIJE 2014. GODINE 8. RAZRED TOČNI ODGOVORI Bodovanje za sve zadatke: - boduju se samo točni odgovori - dodatne upute navedene su za pojedine skupine zadataka
NOMENKLATURA ORGANSKIH SPOJEVA. Imenovanje aromatskih ugljikovodika
NOMENKLATURA ORGANSKIH SPOJEVA Imenovanje aromatskih ugljikovodika benzen metilbenzen (toluen) 1,2-dimetilbenzen (o-ksilen) 1,3-dimetilbenzen (m-ksilen) 1,4-dimetilbenzen (p-ksilen) fenilna grupa 2-fenilheptan
Računarska grafika. Rasterizacija linije
Računarska grafika Osnovni inkrementalni algoritam Drugi naziv u literaturi digitalni diferencijalni analizator (DDA) Pretpostavke (privremena ograničenja koja se mogu otkloniti jednostavnim uopštavanjem
Linearna algebra 2 prvi kolokvij,
1 2 3 4 5 Σ jmbag smjer studija Linearna algebra 2 prvi kolokvij, 7. 11. 2012. 1. (10 bodova) Neka je dano preslikavanje s : R 2 R 2 R, s (x, y) = (Ax y), pri čemu je A: R 2 R 2 linearan operator oblika
( , 2. kolokvij)
A MATEMATIKA (0..20., 2. kolokvij). Zadana je funkcija y = cos 3 () 2e 2. (a) Odredite dy. (b) Koliki je nagib grafa te funkcije za = 0. (a) zadanu implicitno s 3 + 2 y = sin y, (b) zadanu parametarski
- pravac n je zadan s točkom T(2,0) i koeficijentom smjera k=2. (30 bodova)
MEHANIKA 1 1. KOLOKVIJ 04/2008. grupa I 1. Zadane su dvije sile F i. Sila F = 4i + 6j [ N]. Sila je zadana s veličinom = i leži na pravcu koji s koordinatnom osi x zatvara kut od 30 (sve komponente sile
Numerička matematika 2. kolokvij (1. srpnja 2009.)
Numerička matematika 2. kolokvij (1. srpnja 29.) Zadatak 1 (1 bodova.) Teorijsko pitanje. (A) Neka je G R m n, uz m n, pravokutna matrica koja ima puni rang po stupcima, tj. rang(g) = n. (a) Napišite puni
Pošto pretvaramo iz veće u manju mjernu jedinicu broj 2.5 množimo s 1000,
PRERAČUNAVANJE MJERNIH JEDINICA PRIMJERI, OSNOVNE PRETVORBE, POTENCIJE I ZNANSTVENI ZAPIS, PREFIKSKI, ZADACI S RJEŠENJIMA Primjeri: 1. 2.5 m = mm Pretvaramo iz veće u manju mjernu jedinicu. 1 m ima dm,
Ĉetverokut - DOMAĆA ZADAĆA. Nakon odgledanih videa trebali biste biti u stanju samostalno riješiti sljedeće zadatke.
Ĉetverokut - DOMAĆA ZADAĆA Nakon odgledanih videa trebali biste biti u stanju samostalno riješiti sljedeće zadatke. 1. Duljine dijagonala paralelograma jednake su 6,4 cm i 11 cm, a duljina jedne njegove
Elementi spektralne teorije matrica
Elementi spektralne teorije matrica Neka je X konačno dimenzionalan vektorski prostor nad poljem K i neka je A : X X linearni operator. Definicija. Skalar λ K i nenula vektor u X se nazivaju sopstvena
EKSPONENCIJALNE i LOGARITAMSKE FUNKCIJE
**** MLADEN SRAGA **** 0. UNIVERZALNA ZBIRKA POTPUNO RIJEŠENIH ZADATAKA PRIRUČNIK ZA SAMOSTALNO UČENJE EKSPONENCIJALNE i LOGARITAMSKE FUNKCIJE α LOGARITMI Autor: MLADEN SRAGA Grafički urednik: Mladen Sraga
Cauchyjev teorem. Postoji više dokaza ovog teorema, a najjednostvniji je uz pomoć Greenove formule: dxdy. int C i Cauchy Riemannovih uvjeta.
auchyjev teorem Neka je f-ja f (z) analitička u jednostruko (prosto) povezanoj oblasti G, i neka je zatvorena kontura koja čitava leži u toj oblasti. Tada je f (z)dz = 0. Postoji više dokaza ovog teorema,
Pismeni ispit iz matematike Riješiti sistem jednačina i diskutovati rješenja sistema u zavisnosti od parametra: ( ) + 1.
Pismeni ispit iz matematike 0 008 GRUPA A Riješiti sistem jednačina i diskutovati rješenja sistema u zavisnosti od parametra: λ + z = Ispitati funkciju i nacrtati njen grafik: + ( λ ) + z = e Izračunati
4. Trigonometrija pravokutnog trokuta
4. Trigonometrij prvokutnog trokut po školskoj ziri od Dkić-Elezović 4. Trigonometrij prvokutnog trokut Formule koje koristimo u rješvnju zdtk: sin os tg tg ktet nsuprot kut hipotenuz ktet uz kut hipotenuz
BIPOLARNI TRANZISTOR Auditorne vježbe
BPOLARN TRANZSTOR Auditorne vježbe Struje normalno polariziranog bipolarnog pnp tranzistora: p n p p - p n B0 struja emitera + n B + - + - U B B U B struja kolektora p + B0 struja baze B n + R - B0 gdje
POVRŠINA TANGENCIJALNO-TETIVNOG ČETVEROKUTA
POVRŠIN TNGENIJLNO-TETIVNOG ČETVEROKUT MLEN HLP, JELOVR U mnoštvu mnogokuta zanimljiva je formula za površinu četverokuta kojemu se istoobno može upisati i opisati kružnica: gje su a, b, c, uljine stranica
Korenica. Podaci o osobi koja je izdala energetski certifikat
nova postojeća Zgrada x Vrsta i naziv zgrade K.č. k.o Stambena zgrada/ Stambena jedinica 11928/5. Korenica Adresa Brinjska 4 Mjesto Korenica Vlasnik/Investitor Željka Šebalj prema Direktivi 2010/31/EU
Matematika 1 - vježbe. 11. prosinca 2015.
Matematika - vježbe. prosinca 5. Stupnjevi i radijani Ako je kut φ jednak i rad, tada je veza između i 6 = Zadatak.. Izrazite u stupnjevima: a) 5 b) 7 9 c). d) 7. a) 5 9 b) 7 6 6 = = 5 c). 6 8.5 d) 7.
I.13. Koliki je napon između neke tačke A čiji je potencijal 5 V i referentne tačke u odnosu na koju se taj potencijal računa?
TET I.1. Šta je Kulonova sila? elektrostatička sila magnetna sila c) gravitaciona sila I.. Šta je elektrostatička sila? sila kojom međusobno eluju naelektrisanja u mirovanju sila kojom eluju naelektrisanja
TRIGONOMETRIJSKE FUNKCIJE I I.1.
TRIGONOMETRIJSKE FUNKCIJE I I Odredi na brojevnoj trigonometrijskoj kružnici točku Et, za koju je sin t =,cost < 0 Za koje realne brojeve a postoji realan broj takav da je sin = a? Izračunaj: sin π tg
CJELOVITI VENTILACIJSKI SUSTAV KUHINJE SYSTEMAIR
CJELOVITI VENTILACIJSKI SUSTAV KUHINJE SYSTEMAIR Štedna kuhinjska napa Media uključuje također i elemente ventilacijskog uređaja: Više manjih pločastih izmjenjivača za povrat topline zraka. By-pass za
Novi Sad god Broj 1 / 06 Veljko Milković Bulevar cara Lazara 56 Novi Sad. Izveštaj o merenju
Broj 1 / 06 Dana 2.06.2014. godine izmereno je vreme zaustavljanja elektromotora koji je radio u praznom hodu. Iz gradske mreže 230 V, 50 Hz napajan je monofazni asinhroni motor sa dva brusna kamena. Kada
H07V-u Instalacijski vodič 450/750 V
H07V-u Instalacijski vodič 450/750 V Vodič: Cu klase Izolacija: PVC H07V-U HD. S, IEC 7-5, VDE 08- P JUS N.C.00 450/750 V 500 V Minimalna temperatura polaganja +5 C Radna temperatura -40 C +70 C Maksimalna
A+ A B C D F G. Q H,nd,rel % Zgrada nova x postojeća. Podaci o osobi koja je izdala certifikat. Podaci o zgradi > 250. Izračun
prema Direktivi 2010/31/EU Energetski certifikat za nestambene zgrade Zgrada nova x postojeća Vrsta i naziv zgrade B.1. Administrativna zgrada Državni arhiv u Sisku K.č. k.o. k.č. 927/1 k.o. Sisak Stari
5. Karakteristične funkcije
5. Karakteristične funkcije Profesor Milan Merkle emerkle@etf.rs milanmerkle.etf.rs Verovatnoća i Statistika-proleće 2018 Milan Merkle Karakteristične funkcije ETF Beograd 1 / 10 Definicija Karakteristična
Sortiranje prebrajanjem (Counting sort) i Radix Sort
Sortiranje prebrajanjem (Counting sort) i Radix Sort 15. siječnja 2016. Ante Mijoč Uvod Teorem Ako je f(n) broj usporedbi u algoritmu za sortiranje temeljenom na usporedbama (eng. comparison-based sorting
Zadaci sa prethodnih prijemnih ispita iz matematike na Beogradskom univerzitetu
Zadaci sa prethodnih prijemnih ispita iz matematike na Beogradskom univerzitetu Trigonometrijske jednačine i nejednačine. Zadaci koji se rade bez upotrebe trigonometrijskih formula. 00. FF cos x sin x
Cjenik građevinskih izolacija i folija Izolacija za bolje sutra
Cjenik građevinskih izolacija i folija 2018 Izolacija za bolje sutra Toplinska i zvučna izloacija za dugoročno održivu gradnju Odlična toplinska izolacija Odlična zvučna izolacija Negoriva - klasa A1 Paropropusna
PRAVAC. riješeni zadaci 1 od 8 1. Nađite parametarski i kanonski oblik jednadžbe pravca koji prolazi točkama. i kroz A :
PRAVAC iješeni adaci od 8 Nađie aameaski i kanonski oblik jednadžbe aca koji olai očkama a) A ( ) B ( ) b) A ( ) B ( ) c) A ( ) B ( ) a) n a AB { } i ko A : j b) n a AB { 00 } ili { 00 } i ko A : j 0 0
Alarmni sustavi 07/08 predavanja 12. i 13. Detekcija metala, izvori napajanja u sustavima TZ
Alarmni sustavi 07/08 predavanja 12. i 13. Detekcija metala, izvori napajanja u sustavima TZ pred.mr.sc Ivica Kuric Detekcija metala instrument koji detektira promjene u magnetskom polju generirane prisutnošću
Inženjerska grafika geometrijskih oblika (5. predavanje, tema1)
Inženjerska grafika geometrijskih oblika (5. predavanje, tema1) Prva godina studija Mašinskog fakulteta u Nišu Predavač: Dr Predrag Rajković Mart 19, 2013 5. predavanje, tema 1 Simetrija (Symmetry) Simetrija
Sume kvadrata. mn = (ax + by) 2 + (ay bx) 2.
Sume kvadrata Koji se prirodni brojevi mogu prikazati kao zbroj kvadrata dva cijela broja? Propozicija 1. Ako su brojevi m i n sume dva kvadrata, onda je i njihov produkt m n takoder suma dva kvadrata.
Uvod u teoriju brojeva
Uvod u teoriju brojeva 2. Kongruencije Borka Jadrijević Borka Jadrijević () UTB 2 1 / 25 2. Kongruencije Kongruencija - izjava o djeljivosti; Teoriju kongruencija uveo je C. F. Gauss 1801. De nicija (2.1)
Kontrolni zadatak (Tačka, prava, ravan, diedar, poliedar, ortogonalna projekcija), grupa A
Kontrolni zadatak (Tačka, prava, ravan, diedar, poliedar, ortogonalna projekcija), grupa A Ime i prezime: 1. Prikazane su tačke A, B i C i prave a,b i c. Upiši simbole Î, Ï, Ì ili Ë tako da dobijeni iskazi
Grafičko prikazivanje atributivnih i geografskih nizova
Grafičko prikazivanje atributivnih i geografskih nizova Biserka Draščić Ban Pomorski fakultet u Rijeci 17. veljače 2011. Grafičko prikazivanje atributivnih nizova Atributivni nizovi prikazuju se grafički
BLUEGREEN LINIJA PROZORA I VRATA ZA PASIVNE I NISKO-ENERGETSKE KUĆE
BLUEGREEN LINIJA PROZORA I VRATA ZA PASIVNE I NISKO-ENERGETSKE KUĆE Pasivni prozori su najzahtjevniji građevinski proizvodi: Moraju biti providni i neprovidni, svjetlopropusni zimi, svjetlonepropusni ljeti,
Funkcije dviju varjabli (zadaci za vježbu)
Funkcije dviju varjabli (zadaci za vježbu) Vidosava Šimić 22. prosinca 2009. Domena funkcije dvije varijable Ako je zadano pridruživanje (x, y) z = f(x, y), onda se skup D = {(x, y) ; f(x, y) R} R 2 naziva
Računarska grafika. Rasterizacija linije
Računarska grafika Osnovni inkrementalni algoritam Drugi naziv u literaturi digitalni diferencijalni analizator (DDA) Pretpostavke (privremena ograničenja koja se mogu otkloniti jednostavnim uopštavanjem
MINISTARSTVO GRADITELJSTVA I PROSTORNOGA UREĐENJA
- NACRT - MINISTARSTVO GRADITELJSTVA I PROSTORNOGA UREĐENJA Na temelju članka 17. stavka 2. i članka 20. stavka 3. Zakona o gradnji ( Narodne novine, broj 153/2013) ministrica graditeljstva i prostornoga
DUALNOST. Primjer. 4x 1 + x 2 + 3x 3. max x 1 + 4x 2 1 3x 1 x 2 + x 3 3 x 1 0, x 2 0, x 3 0 (P ) 1/9. Back FullScr
DUALNOST Primjer. (P ) 4x 1 + x 2 + 3x 3 max x 1 + 4x 2 1 3x 1 x 2 + x 3 3 x 1 0, x 2 0, x 3 0 1/9 DUALNOST Primjer. (P ) 4x 1 + x 2 + 3x 3 max x 1 + 4x 2 1 3x 1 x 2 + x 3 3 x 1 0, x 2 0, x 3 0 1/9 (D)
radni nerecenzirani materijal za predavanja
Matematika 1 Funkcije radni nerecenzirani materijal za predavanja Definicija 1. Kažemo da je funkcija f : a, b R u točki x 0 a, b postiže lokalni minimum ako postoji okolina O(x 0 ) broja x 0 takva da je
KOMUTATIVNI I ASOCIJATIVNI GRUPOIDI. NEUTRALNI ELEMENT GRUPOIDA.
KOMUTATIVNI I ASOCIJATIVNI GRUPOIDI NEUTRALNI ELEMENT GRUPOIDA 1 Grupoid (G, ) je asocijativa akko važi ( x, y, z G) x (y z) = (x y) z Grupoid (G, ) je komutativa akko važi ( x, y G) x y = y x Asocijativa
π π ELEKTROTEHNIČKI ODJEL i) f (x) = x 3 x 2 x + 1, a = 1, b = 1;
1. Provjerite da funkcija f definirana na segmentu [a, b] zadovoljava uvjete Rolleova poučka, pa odredite barem jedan c a, b takav da je f '(c) = 0 ako je: a) f () = 1, a = 1, b = 1; b) f () = 4, a =,
Dvanaesti praktikum iz Analize 1
Dvaaesti praktikum iz Aalize Zlatko Lazovi 20. decembar 206.. Dokazati da fukcija f = 5 l tg + 5 ima bar jedu realu ulu. Ree e. Oblast defiisaosti fukcije je D f = k Z da postoji ula fukcije a 0, π 2.
IspitivaƬe funkcija: 1. Oblast definisanosti funkcije (ili domen funkcije) D f
IspitivaƬe funkcija: 1. Oblast definisanosti funkcije (ili domen funkcije) D f IspitivaƬe funkcija: 1. Oblast definisanosti funkcije (ili domen funkcije) D f 2. Nule i znak funkcije; presek sa y-osom IspitivaƬe
Bosch klima uređaji. Vaše zdravlje i udobnost ovisi o zraku u prostoriji
Bosch klima uređaji Vaše zdravlje i udobnost ovisi o zraku u prostoriji ENERGIA EHEPΓИЯ EΝEPΓЕΙΑ EΝERGIJA EΝERGY EΝERGIE EΝERGI 626/2011 2 Bosch klima uređaji Zahtjeve ErP smjernica mogu ispuniti samo
Trigonometrijske nejednačine
Trignmetrijske nejednačine T su nejednačine kd kjih se nepznata javlja ka argument trignmetrijske funkcije. Rešiti trignmetrijsku nejednačinu znači naći sve uglve kji je zadvljavaju. Prilikm traženja rešenja
TABLICE I DIJAGRAMI iz predmeta BETONSKE KONSTRUKCIJE II
TABLICE I DIJAGRAMI iz predmeta BETONSKE KONSTRUKCIJE II TABLICA 1: PARCIJALNI KOEFICIJENTI SIGURNOSTI ZA DJELOVANJA Parcijalni koeficijenti sigurnosti γf Vrsta djelovanja Djelovanje Stalno Promjenjivo
PROSTORNI STATIČKI ODREĐENI SUSTAVI
PROSTORNI STATIČKI ODREĐENI SUSTAVI - svi elementi ne leže u istoj ravnini q 1 Z F 1 F Y F q 5 Z 8 5 8 1 7 Y y z x 7 X 1 X - svi elementi su u jednoj ravnini a opterećenje djeluje izvan te ravnine Z Y