Knauf sistem firestop - F Protivpožarna pena - FPF Priručnik za ugradnju

Μέγεθος: px
Εμφάνιση ξεκινά από τη σελίδα:

Download "Knauf sistem firestop - F Protivpožarna pena - FPF Priručnik za ugradnju"

Transcript

1 Knauf sistem firestop - F Protivpožarna pena - FPF Priručnik za ugradnju

2 2

3 Protivpožarna pena FPF iz Knauf sistema za kombinovane prodore do EI 90 za prodore kablova do EI 120 za prodore cevi do EI 120 Protivpožarna pena FPF iz sistema Knauf obezbeđuje otpornost na požar prodora instalacija kroz granice požarnih sektora 3

4 Protivpožarna pena FPF iz Knauf sistema ETA-11/0206 Kombinovano zaptivanje prodora instalacija do EI 120 za masivne zidove, podove i za suvomontažne zidove. Sistemi prodora za zaštitu od požara za električne, telekomunikacione ili optičke kablove i vodove, zapaljive i nezapaljive cevi. a. b. Posebno prikladno za: 1. Brzo i lako zaptivanje otvora 2. Otvore s više elemenata prodora 3. Otvore koji su teško pristupačni ili su nepravilnog oblika. a. Protivpožarna pena FPF iz Knauf sistema u masivnom zidu b. Protivpožarna pena FPF iz Knauf sistema u suvomontažnom zidu Osnove Za izvođenje sistema za zaštitu od požara prodora instalacija merodavno je evropsko tehničko odobrenje ETA- 11/0206 koje je izdao Austrijski institut za građevinarstvo (Österreichisches Institut für Bautechnik). Sve tehničke specifikacije u ETA-i, kao što su najveći dopušteni otvor, vrste zidova/podova, klasa otpornosti na požar, elementi prodora i način fiksiranja za elemente prodora, prostor za rad itd. navedene su u odobrenju Potrebno je paziti na to da se ne ugrozi stabilnost mesta ugradnje primenom sistema za zaštitu instalacija od požara. Obavezno je poštovanje informacija navedenih u uputstvu za ugradnju. Sve primenjive direktive i tehnička pravila drugih struka, posebno onih iz oblasti elektrotehnike moraju biti ispoštovane. Sistemi prodora za zaštitu od požara u podovima moraju biti zaštićeni od dodatnih opterećenja, posebno od toga da se po njima hoda, primenjujući odgovarajuće mere (npr. ograđivanje ili prekrivanje rešetkom). U skladu sa Smernicama za evropsko tehničko odobrenje (ETAG) 026-2, sastav prodora za zaštitu od požara može se svrstati u kategoriju Z1. To znači da su proizvodi namenjeni za korišćenje u zatvorenim prostorima sa bilo kojim nivoom vlažnosti i temperaturom iznad 0 C. Pridržavajte se uputstava iz sigurnosno-tehničkih listova za proizvode. 4

5 Produkt:... Feuerwiderstandsklasse:.... Zertifikat-Nr.:... Dichtungs-Nr.:... Datum:... Arbeitsausführung Firmenname:... Anschrift:... Tel.:... SIA Knauf, Daugavas iela 4, Saurieši, Stopiņu novads, LV-2118 Tālr.: , e-pasts: Komponente sistema Oznaka Br. proizvoda Jedinica pakovanja 1. Knauf protivpožarna pena - FPF 380 ml, 6 kom u kompletu uključujući 12 mešača, 6 pari rukavica kutija Knauf protivpožarna pena - FPF 380 ml, 1 kom. Uključujući dva mešača kom 2. Knauf Protivpožarni blok od pene - FPB (200 x 144 x 60 [mm]) kom 3. Knauf Protivpožarna traka - FPW (5000 x 150 x 3 [mm]) uključuje 40 čeličnih kopči Identifikaciona pločica ETA 1 Pribor Oznaka Br. proizvoda Jedinica pakovanja 5. Lepljiva traka 1 6. Pištolj za istiskivanje HandyMax 380 ml (5:1) Pištolj za istiskivanje DynamicMax 380 ml (5:1) Mešač 380 ml 1 5

6 Protivpožarna pena FPF iz Knauf sistema ETA-11/0206 Opšta uputstva Kablovi, upravljačke linije ili vodovi moraju se pričvrstiti na kablovske regale i merdevine ili na nosače u skladu sa tehničkim pravilima. Sistemi nosača za kablove (kablovski regali i merdevine) i odgovarajući nosači ili učvršćenja moraju biti načinjeni od čelika i pričvršćeni s obe strane prodora za zaštitu od požara tako da u slučaju požara dodatno mehaničko naprezanje ne može delovati na sistem prodora za zaštitu od požara tokom vremena određenog traženom klasom otpornosti na požar. U tom pogledu moraju se poštovati tehnička pravila i specifikacije koje je naveo proizvođač sistema nosača za kablove i sistema za učvršćivanje. Sistemi nosača za cevi i odgovarajuća učvršćenja moraju biti načinjeni od čelika i pričvršćeni s obe strane sistema za zaštitu od požara prodora instalacija tako da u slučaju požara dodatno mehaničko naprezanje ne može delovati na sisteme prodora za zaštitu od požara tokom vremena određenog traženom klasom otpornosti na požar. U tom pogledu moraju se poštovati tehnička pravila i specifikacije koje je naveo proizvođač sistema nosača ili sistema za učvršćivanje. Kablovski regali i merdevine mogu se, alternativno, usmeriti kroz prodor za zaštitu od požara. Neiskorišćeni vodovi se moraju na krajevima zatvoriti mineralnom vunom kako bi bili nepropusni na dim i gasove, ili ih treba zatvoriti Knauf protivpožarnom penom - FPF. Ukupna površina poprečnog preseka elemenata prodora ne sme premašiti 60 % površine otvora. Prvi nosač kablova, kablovskog regala, merdevina ili uvodnika za kablove mora se pričvrstiti najviše 200 mm od prodora za zaštitu od požara za zidne i podne instalacije (maksimalna udaljenost od poda potrebna je samo sa gornje strane). Prvi nosač cevi mora se ugraditi najdalje 750 mm od prodora za zaštitu od požara za zidne instalacije i 1200 mm za podne instalacije (maksimalna udaljenost od poda potrebna je samo sa gornje strane). 1) 1) (2 2) 3) 4) 5) 6) 3) 4) 5) (6 Sl. 1: Nosač za cevi i kablove / sistemi nosača za kablove u zidovima Sl. 2: Nosač za cevi i kablove / sistemi nosača za kablove u podovima Legenda Legenda 1. Masivni zid 1. Cevi 2. Cevi 2. Prvi nosač za cevi 3. Prvi nosač za cevi 3. Masivni pod 4. Knauf Protivpožarna pena FPF 4. Knauf Protivpožarna pena FPF 5. Kablovi/sistemi nosača kablova, vodovi 5. Kablovi/sistemi nosača kablova, vodovi 6. Prvi nosač za kablove/sistemi nosača kablova, vodovi 6. Prvi nosač za kablove/sistemi nosača kablova, vodovi 6

7 Dozvoljena mesta ugradnje sistema prodora za zaštitu od požara Kombinovani prodori (kablovi i cevi) Prodori za kablove Komponente Minimalna debljina Klasa mesta ugradnje Klasa otpornosti na požar * Minimalna debljina prodora * Maks. veličina otvora Klasa otpornosti na požar * Minimalna debljina prodora * Maksimalna veličina otvora Masivni zid: gasbeton, beton, armirani beton, zidani zid 100 mm EN EI 60 EI mm 200 mm W x H 450 x 500 [mm] EI 60 EI 90 EI mm/ 144 mm 144 mm/ 200 mm 200 mm/ 250 mm 270 x 270 [mm] ø 300 mm Fleksibilni zid: Drveni ili čelični elementi konstrukcije poređani sa obe strane 100 mm EN EI 60 EI mm 200 mm W x H 450 x 500 [mm] EI 60 EI 90 EI mm/ 144 mm 144 mm/ 200 mm 200 mm/ 250 mm 270 x 270 [mm] ø 300 mm Masivni pod: gasbeton, beton, armirani beton 150 mm EN EI 60 EI mm 200 mm W x H 450 x 450 [mm] EI 60 EI 90 EI mm/ 144 mm 144 mm/ 200 mm 200 mm/ 250 mm 270 x 270 [mm] ø 300 mm * Tražena debljina prodora zavisi od klasifikacije otpornosti na požar i vrste instalacije koja prolazi kroz požarnu barijeru detaljno je navedena u tablicama klase otpornosti na požar. Odobreni prodirući elementi Kablovi Obloženi električni kablovi, telekomunikacioni kablovi, kablovi sa optičkim vlaknima najvećeg spoljašnjeg prečnika do 80 mm. Snopovi obloženih kablova do ukupnog prečnika od 100 mm, koji se sastoje od obloženih električnih kablova, telekomunikacionih kablova, kablova sa optičkim vlaknima najvećeg spoljašnjeg prečnika do 21 mm (zaptivanje razmaka u unutrašnjosti nije potrebno). Neobloženi električni kablovi maksimalnog spoljašnjeg prečnika do 24 mm. Upravljačke linije/vodovi Čelični vodovi/cevi maksimalnog spoljašnjeg prečnika do 16 mm, sa ili bez kablova u vodovima / cevima. Plastični vodovi/cevi maksimalnog spoljašnjeg prečnika do 40 mm, sa ili bez kablova u vodovima / cevima. Snopovi plastičnih vodova maksimalnog spoljašnjeg prečnika do 80 mm (maksimalni spoljašnji prečnik pojedinačnih vodova iznosi 40 mm). Sistemi nosača kablova Čelični kablovski regali (perforirani ili neperforirani), opciono mogu biti premazani. Čelične kablovske merdevine, opciono mogu biti premazane. Klasa u skladu s normom SRPS EN , najmanje A2- s1,d0. 7

8 Protivpožarna pena FPF iz Knauf sistema ETA-11/0206 Odobreni prodirući elementi Nezapaljive cevi sa izolacijom od mineralne vune Cevi od bakra, čelika, nerđajućeg čelika i livenog gvožđa dozvoljene su do spoljašnjeg prečnika od 54 mm, treba se pridržavati nominalne debljine zida cevi navedene u dijagramu 1. Lokalna izolacija (izolacija samo u području prodora za zaštitu od požara) koja je prekinuta unutar zaptivanja za prodore (LI) ili koja je se vodi kroz prodor (LS) mora se sastojati od mineralne vune sa minimalnom gustinom od 90 kg/m³. Debljina izolacije mora biti 30 mm. Izolacija cele dužine cevovoda koji je prekinut unutar zaptivanja prodora (CI) ili koji se vodi kroz prodor (CS) mora se sastojati od mineralne vune sa minimalnom gustinom od 90 kg/m³. Debljina izolacije mora biti najmanje 30 mm. Za cevi spoljašnjeg prečnika do 28 mm nije potrebna izolacija. Međutim, alternativno se u gore navedenim uslovima može koristiti izolacija od mineralne vune. Izolacija od mineralne vune mora se učvrstiti pomoću čelične žice (presek cca 0,8 mm, 6 namotaja po dužnom metru). Alternativno se može koristiti izolacija od mineralne vune sa oblogom od čeličnog lima ili plastične folije. Zapaljive cevi Dopuštene su cevi od polivinil hlorida bez omekšivača (PVC-U) u skladu s normom SRPS EN , SRPS EN , SRPS EN te DIN 8061/8062, i cevi od hloriranog polivinil hlorida (PVC-C), u skladu s normom SRPS EN spoljašnjeg prečnika do 50 mm. Potrebno je pridržavati se dopuštene nominalne debljine zida cevi kako je navedeno u dijagramu 3. Dopuštene su cevi od polietilena (PE) u skladu sa normom SRPS EN , SRPS EN , SRPS EN , te DIN 8074/8075, cevi od akrilonitril butadien stirena (ABS) u skladu sa normom SRPS EN i cevi od mešavine stirena/kopolimera (SAN+PVC) u skladu sa normom SRPS EN spoljašnjeg prečnika do 50 mm. Potrebno je pridržavati se nominalnih debljina zidova cevi navedenih u dijagramu 4. Nezapaljive cevi s izolacijom AF/Armaflex Cevi od bakra, čelika, nerđajućeg čelika i livenog gvožđa mogu imati spoljašnji prečnik do 88,9 mm. Treba se pridržavati nominalne debljine zida cevi navedene u dijagramu 2. Lokalna izolacija (izolacija samo u području sistema prodora za zaštitu od požara) ili izolacija celom dužinom cevovoda mora biti načinjena od izolatora AF/Armaflex (Armacell GmbH, Münster) i mora biti vođena kroz prodor (LS ili CS). U svakom slučaju minimalna dužina je 500 mm sa obe strane prodora koji se zaptiva. 8

9 Dijagram 1 Dijagram Debljina zida cevi [mm] ,0 0 Opciono bez izolacije 28,0 b > 200 mm L > 650 mm b > 144 mm L > 428 mm 14,2 2,0 35,0 54, Spoljni prečnik cevi [mm] Debljina zida cevi [mm] , ,2 2,0 1,5 35,0 42,0 54,0 88, Spoljni prečnik cevi [mm] Nezapaljive cevi od bakra, čelika, nerđajućeg čelika, livenog gvožđa, izolovane mineralnom vunom, izolacija je vođena kroz otvor (LS, CS), ili prekinuta (LI, CI), mogu alternativno biti obložene čeličnim limom ili plastikom Nezapaljive cevi od bakra, čelika, nerđajućeg čelika, livenog gvožđa, izolovane izolatorom AF/Armaflex, izolacija je vođena kroz otvor (LS, CS), minimalne dužine 500 mm na obe strane sistema prodora za zaštitu od požara Dijagram 3 Dijagram Debljina zida cevi [mm] ,6 1,8 50,0 Debljina zida cevi [mm] ,6 2,9 50, Spoljni prečnik cevi [mm] Spoljni prečnik cevi [mm] Zapaljive cevi od PVC-U i PVC-C Zapaljive cevi od PE, ABS i SAN+PVC Legenda Slučaj LI LS CI Gustina mineralne vune > 90 kg/ m 3 Debljina izolacije od mineralne vune 30 mm 30 mm > 30 mm Dozvoljena debljina izolacije: 1. Debljina izolacije: mm 2. Debljina izolacije: mm 3. Debljina izolacije: mm 4. Debljina izolacije: 41.5 mm CS > 30 mm 9

10 Protivpožarna pena FPF iz Knauf sistema ETA-11/0206 Minimalna rastojanja između elemenata prodora a1 a1 Neizolovane nezapaljive cevi a2 a3 a3 a2 Kablovi/sistemi nosača kablova a2 a3 a3 a3 a3 a2 Izolovane nezapaljive cevi a2 a3 a3 a3 Zapaljive cevi a2 Legenda a1: Prodirući element do gornje ivice otvora a2: Prodirući element do donje ili bočne ivice otvora a3: Prodirući element do prodirućeg elementa Minimalni slobodni prostor kod kombinovanog zaptivanja prodora Prodirući elementi a1 a2 a3 Kablovi/sistemi nosača kablova i vodovi 50 mm 0 mm Kablovi/sistemi nosača kablova i vodovi, vodoravni Kablovi/sistemi nosača kablova i vodovi, vertikalni Neizolovane nezapaljive cevi Ostali prodirući elementi 0 mm 50 mm 60 mm 50 mm Nezapaljive cevi izolovane mineralnom vunom Nezapaljive cevi izolovane pomoću izolacije AF / Armaflex Neizolovane nezapaljive cevi 0 mm 0 mm 35 mm 35 mm 35 mm 35 mm Zapaljive cevi 50 mm 50 mm Između dva sistema prodora za zaštitu od požara Nezapaljive cevi izolovane mineralnom vunom Neizolovane nezapaljive cevi Ostali prodirući elementi Nezapaljive cevi izolovane pomoću izolacije AF / Armaflex (debljine > 9 mm) Nezapaljive cevi izolovane pomoću izolacije AF / Armaflex (debljine 9 mm) Neizolovane nezapaljive cevi Ostali prodirući elementi Neizolovane nezapaljive cevi Ostali prodirući elementi Zapaljive cevi Neizolovane nezapaljive cevi Ostali prodirući elementi 0 mm 60 mm 50 mm 35 mm 50 mm 60 mm 50 mm 60 mm 60 mm 50 mm 60 mm 50 mm 100 mm Minimalni slobodni prostor zaptivanja za prodore kablova Prodirući elementi a1 a2 a3 Kablovi/sistemi nosača kablova i vodovi 0 mm 0 mm Kablovi/sistemi nosača kablova i vodovi 0 mm Između dva sistema prodora za zaštitu od požara 100 mm 10

11 Klasa otpornosti na požar kombinovano zaptivanje prodora Maks. dimenzije (Š x V) 450 x 500 [mm] kod suvomontažnih zidova i masivnih zidova debljine 100 mm. Maks. dimenzije (Š x V) 450 x 450 [mm] kod masivnih podova debljine 150 mm Prodirući elementi Minimalna debljina zaptivanja kombinovanog zaptivanja prodora 144 mm 200 mm Kablovi/kablovski regali i merdevine Obloženi električni kablovi, telekomunikacioni kablovi, kablovi sa optičkim vlaknima najvećeg spoljašnjeg prečnika do 80 mm. Snopovi obloženih kablova maksimalnog spoljašnjeg prečnika do 100 mm, koji se sastoje od obloženih električnih kablova, telekomunikacionih kablova, kablova sa optičkim vlaknima najvećeg spoljašnjeg prečnika do 21 mm. Neobloženi električni kablovi maksimalnog spoljašnjeg prečnika do 24 mm. Zid: / EI 60 Pod: E 60 / EI 60 Zid: / EI 45 Pod: E 60 / EI 30 Zid / Pod: / EI 90 Zid i pod: / EI 60 Čelični vodovi/cevi maksimalnog spoljašnjeg prečnika do 16 mm, sa ili bez kablova. Zid: -U/C / EI 60-U/C Pod: E 60-U/C / EI 60-U/C Zid i pod: -U/U EI 90-U/U Vodovi * Plastični vodovi/cevi maksimalnog spoljašnjeg prečnika do 40 mm ili snopovi plastičnih vodova sa maksimalnim spoljašnjim prečnikom do 80 mm (maksimalni spoljnji prečnik pojedinačnih vodova iznosi 40 mm), u svakom slučaju sa ili bez kablova. Zid: -U/C / EI 90-U/C Pod: E 60-U/C / EI 60-U/C Zid i pod: -U/U EI 120-U/U Nezapaljive cevi izolovane mineralnom vunom maksimalnog spoljašnjeg prečnika do 54 mm. Zid: -C/U / EI 90-C/U Pod: E 60-C/U / EI 60-C/U Zid i pod: -C/U EI 90-C/U Neobložene nezapaljive cevi maksimalnog spoljašnjeg prečnika do 28 mm. Zid: -C/U / EI 60-C/U Pod: E 60-C/U / EI 60-C/U Zid i pod: -C/U EI 90-C/U Cevi ** Nezapaljive cevi izolovane pomoću izolatora AF/Armaflex (debljina izolacije > 9 mm) maksimalnog spoljašnjeg prečnika do 88,9 mm. Zid: -C/U / EI 90-C/U Pod: E 60-C/U / EI 60-C/U Zid i pod: -C/U EI 120-C/U Nezapaljive cevi izolovane pomoću izolatora AF/Armaflex (debljina izolacije 9 mm) maksimalnog spoljašnjeg prečnika do 54 mm. Zid: -C/U / EI 90-C/U Pod: E 60-C/U / EI 60-C/U Zid i pod: -C/U EI 90-C/U Zapaljive cevi maksimalnog spoljašnjeg prečnika do 50 mm. Zid: -U/C / EI 120-U/C Pod: E 60-U/C / EI 60-U/C Zid i pod: -U/U EI 120-U/U * Oba kraja se moraju zatvoritii Knauf protivpožarnom penom - FPF ili mineralnom vunom kako bi bili nepropusni na dim i gasove. ** Pogledajte dijagram cevi za dozvoljenu debljinu izolacije. Napomena: Za sistem prodora za zaštitu od požara za zapaljive cevi, u Nemačkoj je obavezan razred EI... (U/U) ili EI... (U/C) (za cevovode pitke vode, za cevovode grejanja i hlađenja ø 110 mm). Za sistem prodora za zaštitu od požara za nezapaljive cevi (tačka topljenja 1000 C), u Nemačkoj je obavezan razred EI... (C/U). (Pogledajte Bauregelliste A, 1. deo, Tablica 2). klasa otpornosti na požar EI... (U/U) pokriva klasu otpornosti na požar EI... (U/C). 11

12 Protivpožarna pena FPF iz Knauf sistema ETA-11/0206 Klasa otpornosti na požar zaptivanje prodora kablova Maks. dimenzije (Š x V) 270 x 270 [mm] ili ø 300 mm kod fleksibilnih zidova i masivnih zidova debljine 100 mm ili kod masivnih podova debljine 150 mm. Minimalna debljina pene kod kombinovanog prodora Prodirući elementi 100 mm 144 mm 200 mm 250 mm Obloženi električni kablovi, telekomunikacioni kablovi, kablovi sa optičkim vlaknima maksimalnog spoljašnjeg prečnika do 21 mm EI 60 EI 90 Zid: EI 90 / EI 120 2) Pod: EI 120 EI 120 Kablovi / kablovski regali i merdevine Obloženi električni kablovi, telekomunikacioni kablovi, kablovi sa optičkim vlaknima maksimalnog spoljašnjeg prečnika do 21 mm < Ø 50 mm Obloženi električni kablovi, telekomunikacioni kablovi, kablovi sa optičkim vlaknima maksimalnog spoljašnjeg prečnika do 50 mm < Ø 80 mm Snopovi obloženih kablova maksimalnog spoljašnjeg prečnika do 100 mm, koji se sastoje od obloženih električnih kablova, telekomunikacionih kablova, kablova sa optičkim vlaknima maksimalnog spoljašnjeg prečnika do 21 mm Neobloženi električni kablovi maksimalnog spoljašnjeg prečnika do 24 mm Zid: / EI 45 EI 60 1) EI EI 60 EI 60 Zid: EI 45 Pod: EI 30 EI 90 / EI 120 2) EI 120 EI 90 / EI 120 2) EI 90 / EI 120 2) Zid: EI 90 Pod: EI 90 / EI 120 2) Zid: EI 90 Pod: EI 60 Zid: EI 90 Pod: EI 120 Zid: EI 90 Pod: EI 60 Čelični vodovi/cevi maksimalnog spoljašnjeg prečnika do 16 mm, sa ili bez kablova -- -U/C EI 60-U/C -U/U Zid: EI 120-U/U Pod: EI 90-U/U -U/U EI 120-U/U Vodovi * Plastični vodovi/cevi maksimalnog spoljašnjeg prečnika do 40 mm ili snopovi plastičnih vodova maksimalnog spoljašnjeg prečnika do 80 mm (maksimalni spoljašnji prečnik pojedinačnih vodova iznosi 40 mm), u svakom slučaju sa ili bez kablova -- -U/C EI 120-U/C -U/U EI 120-U/U -U/U EI 120-U/U * Krajevi se moraju zatvoriti Knauf protivpožarnom penom - FPF ili mineralnom vunom kako bi bili nepropusni na dim i gasove. 1) Oko prodirućih elemenata i sistema nosača kablova koji se provlače treba staviti najmanje 20 mm debeli sloj Knauf protivpožarne pene - FPF u dužini od najmanje 30 mm s obe strane. 2) Kablovi, snopovi kablova i sistemi nosača kablova moraju se s obe strane prodora omotati pomoću Knauf protivpožarne trake FPW. 12

13 Detalji za ugradnju u masivne zidove i podove Ako je debljina masivnog zida ili poda u području prodora za zaštitu od požara manja od zadate najmanje debljine zaptivanja prodora, tada treba povećati debljinu zida na mestu ugradnje. Treba postaviti oblogu koja će ograditi prodor (Sl. 1, 2 i 3) i to od negorive ploče za suvu gradnju ili silikatne ploče ili kalcijum-silikatne ploče (klase A2-s1, d0 ili A1 u skladu sa normom SRPS EN ), kako bi se sistem Knauf protivpožarne pene FPF mogao primeniti. Delovi obloge (debljine najmanje 2 x 12,5 mm ili 25 mm) uglavljeni su zajedno oko sredine otvora. Spoj između masivnog zida/poda i obloge mora se zaptiti gipsanim ispunjivačima ili protivpožarnim malterom. U zidovima nije nužno korišćenje vijaka. Za učvršćivanje okvira ploča (najmanje 50 mm širine i najviše 50 mm debljine) ili za obloge na podu treba koristiti vijke i metalna sidra dovoljno velike/dugačke i prikladne za podlogu. Za gasbeton treba koristiti vijke za suvu gradnju ili za ivericu bez tiplova. Potrebno je koristiti barem dva vijka po ploči, a razmak između vijaka mora biti najviše 250 mm. Sistemi prodora za zaštitu od požara u podovima se trebaju zaštititi od opterećenja, naročito od toga da se po njima hoda, npr. prekrivanjem rešetkom ili ograđivanjem. Detalji za ugradnju u suvomontažne zidove Ako je debljina suvomontažnog zida u području sistema prodora za zaštitu od požara manja od zadate najmanje debljine zaptivanja, tada treba povećati debljinu zida na mestu ugradnje. Oko otvora postaviti oblogu koja će ga ograditi (pogledajte Sl. 3), ili okvir od ploče (pogledajte Sl. 1 i 2), i to od negorive ploče za suvu gradnju ili silikatne ploče ili kalcijum-silikatne ploče (klasa A2-s1, d0 ili A1 u skladu s normom SRPS EN ), kako bi se sastav Knauf protivpožarne pene FPF mogo primeniti. Otvore veličine do 320 mm x 320 mm nije potrebno obujmiti čeličnim profilima. Kod većih otvora dovoljno je umetnuti dva vodoravna čelična profila (C profili) iznad i ispod otvora u zidu i propisno ih pričvrstiti za zidne ploče. Spoj ne mora savršeno nasedati na vertikalne okvire zida. Delovi obloge (debljine od najmanje 2 x 12,5 mm ili 25 mm) uglavljeni su zajedno oko sredine otvora. Spoj između suvomontažnog zida i obloge mora se zaptiti gipsanim ispunjivačima. Nije nužno korišćenje vijaka. Za učvršćivanje okvira ploče (najmanje 50 mm širine i najviše 50 mm debljine) treba koristiti vijke za suvu gradnju dovoljno velike/dugačke. Potrebno je koristiti barem dva vijka po ploči, a razmak između vijaka mora biti najviše 250 mm. 13

14 Protivpožarna pena FPF iz Knauf sistema ETA-11/0206 Ako se ne koristi obloga, prostor između ploča suvomontažnog zida mora se temeljito ispuniti mineralnom vunom (tačka topljenja 1000 C, minimalna gustina 40 kg/m³) najmanje 10 cm oko prodora. Za zidove od drvene potkonstrukcije potreban je razmak od barem 100 mm između sistema prodora za zaštitu od požara i drvene potkonstrukcije, a prostor se mora ispuniti mineralnom vunom (klasa A2-s1, d0 ili A1 u skladu s normom SRPS EN ). Presek drvene potkonstrukcije mora biti najmanje 50 mm x 75 mm (širina x dubina). Okvir od ploča i oblaganje Sl. 1 Sl. 2 Sl. 3 Sl. 1: Okvir od ploča za masivni pod (nalazi se ili s jedne strane ili s obe strane). Sl. 2: Okvir od ploča za masivni pod i suvomontažni zid (nalazi se s jedne strane ili s obe strane, debljina okvira od ploča s jedne strane maks. 50 mm). Sl. 3: Obloga za suvomontažni zid i masivni zid (u oba slučaja središnji položaj) i takođe za masivni pod (poravnati na jednoj strani ili postaviti u središnji položaj). 14

15 Postupci za ugradnju Odobrenje, ETA-11/0206 i odgovarajući nacionalni propisi merodavni su za izvradu sistema prodora za zaštitu od požara. Ako je mešač začepljen, nikada nemojte koristiti silu za istiskivanje materijala. Primena sile može uništiti kartušu i pištolj za istiskivanje! Nosite odgovarajuće zaštitne rukavice, zaštitne naočare i zaštitnu odeću za vreme rada. 1. Očistite otvor prodora. Možete koristiti karton, plastičnu foliju ili samoljepivu traku kao oplatu koju je dopušteno ostaviti na površini. 2. Držite kartušu vertikalno, vrhom prema gore, odvijte čep i čvrsto pričvrstite priloženi nastavak za mešač. 3. Kartušu umetnite u pištolj za isitiskivanje. 4. Počnite pritiskati i odbacite početni neujednačeni materijal. 5. Punite otvor odostraga prema napred. U ovom postupku nanosite penu od dna prema vrhu, uvek vodeći vrh nastavka za mešalicu iznad pene tako da se materijal ne zalepi za nju i ne začepi je. Nakon prekida rada dužeg od 50 sekundi pena se u mešaču stvrdne i tada ga morate zameniti. Pre nego što zamenite mešač izvadite kartušu iz pištolja za istiskivanje i pažljivo zamenite nastavak. 6. Nakon otprilike 2 minuta višak pene može se odseći pomoću odgovarajućeg noža, pridržavajući se potrebnih zaštitnih mera i sigurnosnih propisa. 7. Kablovi i cevi koji se naknadno ugrađuju mogu se provući kroz postojeću penu. Ponovno popunite praznine zbog uklonjenih kablova ili cevi Knauf protivpožarnom penom - FPF. 8. Velika prazna područja mogu se popuniti Knauf blokom od pene. (Pogledajte primenu Knauf bloka od pene) 15

16 Protivpožarna pena FPF iz Knauf sistema ETA-11/0206 Primena Knauf protivpožarne trake Wrap Za prodore kablova koji moraju imati klasu otpornosti na požar EI 120, u nekim slučajevima je potrebno ugraditi Knauf protivpožarnu traku FPW na kablove sa obe strane prodora ili na nosače za kablove (pogledajte tablicu klase otpornosti na požar zaptivanje prodora kablova): Odsecite dovoljno dugu Knauf protivpožarnu traku i uklonite zaštitnu foliju. Obmotajte jedan sloj Knauf protivpožarne trake (širine 150 mm) oko prodirućih elemenata s obe strane. Lepljiva strana mora se nalaziti na kablovima ili na sistemima nosača za kablove. Staklena mreža koja služi kao zaštita nalazi se spolja. Svaki kraj Knauf protivpožarne trake mora se spojiti pomoću barem dve čelične kopče ili pomoću čelične žice (Ø 1 mm). Dužina preklapanja mora biti najmanje 45 mm Takođe se može slagati i više traka jedna za drugom uz preklapanje od najmanje 45 mm. Čelni spojevi takođe se moraju spajati pomoću čeličnih kopči ili pomoću čelične žice. Primena Knauf bloka od pene Područja kroz koja ne prolaze kablovi, sistemi nosača kablova, vodovi ili cevi mogu se zaptiti Knauf blokovima od pene. Knauf blokovi od pene moraju se ugraditi na način da se osigura minimalna tražena debljina zaptivanja. Uklonite zaštitnu foliju sa Knauf blokova od pene i ugradite ih u slojevima (poput zidanja ciglom, tj. sloj po sloj sa smicanjem vertiklanih čeonih spojeva) sve dok u potpunosti ne ispune otvor. 16

17 Naknadna ugradnja kablova i cevi Novi prodirući elementi mogu se provući kroz postojeći sistem zaštite prodora instalacija od požara. Pomoću alata za rezanje/bušenje napravite otvor odgovarajuće veličine u zaptivenom prodoru. (U skladu sa potrebnim zaštitnim merama i zaštitnim propisima). Udubljenja i praznine oko novopridodatih prodirućih elemenata ili zbog uklonjenih kablova moraju se ponovno napuniti Knauf protivpožarnom penom FPF ili Knauf blokovima od pene. Novopridodati prodirući elementi moraju zadovoljiti sve zahteve ETA-e (npr. osnovni nosači, ako su potrebni, izolacija pomoću Knauf protivpožarne trake). Saveti Preporučujemo nož sa široko ili usko nazubljenom oštricom za optimalno sečenje Knauf protivpožarnih proizvoda (pogledajte pribor). Zaptivanje prodora podova može ugraditi samo jedna osoba. Sistem prodora za zaštitu od požara može se prebojiti disperzivnom bojom. Dodatni zahtevi Sistem prodora za zaštitu od požara mora biti trajno označen identifikacionom pločicom. Postavljanje kombinovanih prodora za zaštitu od požara zahteva stručnu obuku. Potvrda da je osoba prošla obuku može se izdati nakon uspešno završene obuke za ugradnju od strane Knaufa. 17

18 Protivpožarna pena FPF iz Knauf sistema ETA-11/0206 Podaci o proizvodu za Knauf protivpožarnu penu Reakcija na požar u skladu sa normom DIN EN : Klasa E Prekid rada *: Cca 50 sekundi Iskoristivost pene *: Do 2.1 litara Sadržaj: 380 ml (kartuša) Može se rezati: Nakon cca. 90 sekundi (pri temperaturi materijala i okoline od 22 C) Prevoz/skladištenje: 5 C 30 C (suvo u originalnom pakovanju) Temperatura primene: 15 C 30 C, optimalno: 20 C 25 C Propusnost vazduha: Q m³/(h*m 2 ) (pri 600 Pa diferencijalnog pritiska, uz tačnost merenja od 0,01 m³/h, nije bilo moguće meriti propusnost vazduha) Ispitna norma EN 1026 (mere uzoraka ispitivanja 350 x 350 x 200 [mm], ispitano bez prodirućih elemenata) Zvučna izolacija: D n,e,w (C;C tr ) = 66 (-1; -6) db Ispitna norma: EN ISO (mere uzoraka ispitivanja 360 x 360 x 200 [mm], ispitano bez prodirućih elemenata) Toplotna provodljivost: λ= W/(m*K), R = m²*k/w Ispitna norma: DIN EN Otpornost na diferencijalni statički pritisak: Nema vidljivih promena do maksimalnog pritiska ispitivanja na ispitnom uređaju (P max =10000 Pa). Ispitna norma U skladu s normom SRPS EN (mere uzoraka ispitivanja 350 x 350 x 200 [mm], ispitano bez prodirućih elemenata) * Izračunati utrošak pene i najduža moguća pauza u radu zavise od temperature materijala i okoline. 18

19 Ispitivanje protivpožarnih svojstava pod uticajem okoline Pogodni uslovi okoline: U skladu sa ETAG Kategorija korišćenja Z 1 Proizvodi su namenjeni korišćenju u zatvorenom prostoru u uslovima vlage i temperaturama iznad 0 C. Uticaj temperature materijala na obradu Temperatura istiskivanja [ C] 15 C 20 C 30 C Izračunati utrošak pene [L/kartuša] Početak ekspandiranja [s] cca. 35 cca. 20 cca. 12 Može se rezati nakon [s] cca. 110 cca. 90 cca. 70 Pauza u radu [s] cca. 70 cca. 50 cca

20 Knauf Zemun d.o.o. Batajnički drum 16b Zemun

Knauf sustav firestop - F Protupožarna pjena - FPF Priručnik za ugradnju

Knauf sustav firestop - F Protupožarna pjena - FPF Priručnik za ugradnju Knauf sustav firestop - F Protupožarna pjena - FPF Priručnik za ugradnju 2 Protupožarna pjena FPF iz Knauf sustava za kombinirane prodore do EI 90 za prodore kablova do EI 120 za prodore cijevi do EI 120

Διαβάστε περισσότερα

Opšte KROVNI POKRIVAČI I

Opšte KROVNI POKRIVAČI I 1 KROVNI POKRIVAČI I FASADNE OBLOGE 2 Opšte Podela prema zaštitnim svojstvima: Hladne obloge - zaštita hale od atmosferskih padavina, Tople obloge - zaštita hale od atmosferskih padavina i prodora hladnoće

Διαβάστε περισσότερα

PRILOG. Tab. 1.a. Dozvoljena trajna opterećenja bakarnih pravougaonih profila u(a) za θ at =35 C i θ=30 C, (θ tdt =65 C)

PRILOG. Tab. 1.a. Dozvoljena trajna opterećenja bakarnih pravougaonih profila u(a) za θ at =35 C i θ=30 C, (θ tdt =65 C) PRILOG Tab. 1.a. Dozvoljena trajna opterećenja bakarnih pravougaonih profila u(a) za θ at =35 C i θ=30 C, (θ tdt =65 C) Tab 3. Vrednosti sačinilaca α i β za tipične konstrukcije SN-sabirnica Tab 4. Minimalni

Διαβάστε περισσότερα

Kombinirana protupožarna pregrada od morta PROMASTOP -VEN. Popis pozicija

Kombinirana protupožarna pregrada od morta PROMASTOP -VEN. Popis pozicija 0 EI 0 3 3 Tablica Dimenzije pregrada od protupožarnog morta za protupožarno brtvljenje Situacija ugradnje 3 0 površine s mortom Detalj A Kombinirano protupožarno brtvljenje mortom u lakom pregradnom zidu

Διαβάστε περισσότερα

Knauf zvučna zaštita. Knauf ploče Knauf sistemi Knauf detalji izvođenja. Dipl.inž.arh. Goran Stojiljković Rukovodilac tehnike suve gradnje

Knauf zvučna zaštita. Knauf ploče Knauf sistemi Knauf detalji izvođenja. Dipl.inž.arh. Goran Stojiljković Rukovodilac tehnike suve gradnje Knauf zvučna zaštita Knauf ploče Knauf sistemi Knauf detalji izvođenja Dipl.inž.arh. Goran Stojiljković Rukovodilac tehnike suve gradnje Knauf ploče Gipsana Gipskartonska Gipsano jezgro obostrano ojačano

Διαβάστε περισσότερα

Novi Sad god Broj 1 / 06 Veljko Milković Bulevar cara Lazara 56 Novi Sad. Izveštaj o merenju

Novi Sad god Broj 1 / 06 Veljko Milković Bulevar cara Lazara 56 Novi Sad. Izveštaj o merenju Broj 1 / 06 Dana 2.06.2014. godine izmereno je vreme zaustavljanja elektromotora koji je radio u praznom hodu. Iz gradske mreže 230 V, 50 Hz napajan je monofazni asinhroni motor sa dva brusna kamena. Kada

Διαβάστε περισσότερα

UNIVERZITET U NIŠU ELEKTRONSKI FAKULTET SIGNALI I SISTEMI. Zbirka zadataka

UNIVERZITET U NIŠU ELEKTRONSKI FAKULTET SIGNALI I SISTEMI. Zbirka zadataka UNIVERZITET U NIŠU ELEKTRONSKI FAKULTET Goran Stančić SIGNALI I SISTEMI Zbirka zadataka NIŠ, 014. Sadržaj 1 Konvolucija Literatura 11 Indeks pojmova 11 3 4 Sadržaj 1 Konvolucija Zadatak 1. Odrediti konvoluciju

Διαβάστε περισσότερα

ENERGETSKI KABLOVI (EK-i)

ENERGETSKI KABLOVI (EK-i) ENERGETSKI KABLOVI (EK-i) Tabela 13.1. Vrsta materijala upotrebljena za izolaciju i plašt Vrsta palšta Nemetalni plašt Metalni plašt Oznaka P E X G EV B EP Ab Si F Fe Ec Pa Ni Pt N Es Pu IP NP H h T A

Διαβάστε περισσότερα

Oblaganje zidova Rigips RB pločama sa zidnom slobodno stojećom metalnom potkonstrukcijom CW/UW. Oblaganje zidova

Oblaganje zidova Rigips RB pločama sa zidnom slobodno stojećom metalnom potkonstrukcijom CW/UW. Oblaganje zidova Projektovanje i gradnja u sistemu RB pločama sa zidnom slobodno stojećom metalnom potkonstrukcijom CW/UW vrši se RB pločama sa zidnom metalnom potkonstrukcijom CW/UW širine 50, 75 ili 100 mm. Zvučna zaštita

Διαβάστε περισσότερα

LANCI & ELEMENTI ZA KAČENJE

LANCI & ELEMENTI ZA KAČENJE LANCI & ELEMENTI ZA KAČENJE 0 4 0 1 Lanci za vešanje tereta prema standardu MSZ EN 818-2 Lanci su izuzetno pogodni za obavljanje zahtevnih operacija prenošenja tereta. Opseg radne temperature se kreće

Διαβάστε περισσότερα

IZRAČUNAVANJE POKAZATELJA NAČINA RADA NAČINA RADA (ISKORIŠĆENOSTI KAPACITETA, STEPENA OTVORENOSTI RADNIH MESTA I NIVOA ORGANIZOVANOSTI)

IZRAČUNAVANJE POKAZATELJA NAČINA RADA NAČINA RADA (ISKORIŠĆENOSTI KAPACITETA, STEPENA OTVORENOSTI RADNIH MESTA I NIVOA ORGANIZOVANOSTI) IZRAČUNAVANJE POKAZATELJA NAČINA RADA NAČINA RADA (ISKORIŠĆENOSTI KAPACITETA, STEPENA OTVORENOSTI RADNIH MESTA I NIVOA ORGANIZOVANOSTI) Izračunavanje pokazatelja načina rada OTVORENOG RM RASPOLOŽIVO RADNO

Διαβάστε περισσότερα

PRORAČUN GLAVNOG KROVNOG NOSAČA

PRORAČUN GLAVNOG KROVNOG NOSAČA PRORAČUN GLAVNOG KROVNOG NOSAČA STATIČKI SUSTAV, GEOMETRIJSKE KARAKTERISTIKE I MATERIJAL Statički sustav glavnog krovnog nosača je slobodno oslonjena greda raspona l11,0 m. 45 0 65 ZAŠTITNI SLOJ BETONA

Διαβάστε περισσότερα

Ispitivanje toka i skiciranje grafika funkcija

Ispitivanje toka i skiciranje grafika funkcija Ispitivanje toka i skiciranje grafika funkcija Za skiciranje grafika funkcije potrebno je ispitati svako od sledećih svojstava: Oblast definisanosti: D f = { R f R}. Parnost, neparnost, periodičnost. 3

Διαβάστε περισσότερα

Cenovnik spiro kanala i opreme - FON Inžinjering D.O.O.

Cenovnik spiro kanala i opreme - FON Inžinjering D.O.O. Cenovnik spiro kanala i opreme - *Cenovnik ažuriran 09.02.2018. Spiro kolena: Prečnik - Φ (mm) Spiro kanal ( /m) 90 45 30 Muf/nipli: Cevna obujmica: Brza diht spojnica: Elastična konekcija: /kom: Ø100

Διαβάστε περισσότερα

Računarska grafika. Rasterizacija linije

Računarska grafika. Rasterizacija linije Računarska grafika Osnovni inkrementalni algoritam Drugi naziv u literaturi digitalni diferencijalni analizator (DDA) Pretpostavke (privremena ograničenja koja se mogu otkloniti jednostavnim uopštavanjem

Διαβάστε περισσότερα

Konstruisanje. Dobro došli na... SREDNJA MAŠINSKA ŠKOLA NOVI SAD DEPARTMAN ZA PROJEKTOVANJE I KONSTRUISANJE

Konstruisanje. Dobro došli na... SREDNJA MAŠINSKA ŠKOLA NOVI SAD DEPARTMAN ZA PROJEKTOVANJE I KONSTRUISANJE Dobro došli na... Konstruisanje GRANIČNI I KRITIČNI NAPON slajd 2 Kritični naponi Izazivaju kritične promene oblika Delovi ne mogu ispravno da vrše funkciju Izazivaju plastične deformacije Može doći i

Διαβάστε περισσότερα

numeričkih deskriptivnih mera.

numeričkih deskriptivnih mera. DESKRIPTIVNA STATISTIKA Numeričku seriju podataka opisujemo pomoću Numeričku seriju podataka opisujemo pomoću numeričkih deskriptivnih mera. Pokazatelji centralne tendencije Aritmetička sredina, Medijana,

Διαβάστε περισσότερα

zastori sunset curtain Kućište od željeza zaštićeno epoksidnim prahom, opruge od željeza. Lako i brzo se montiraju.

zastori sunset curtain Kućište od željeza zaštićeno epoksidnim prahom, opruge od željeza. Lako i brzo se montiraju. zastori zastori sunset curtain Kućište od željeza zaštićeno epoksidnim prahom, opruge od željeza. Lako i brzo se montiraju. (mm) (mm) za PROZOR im (mm) tv25 40360 360 400 330x330 tv25 50450 450 500 410x410

Διαβάστε περισσότερα

3525$&8158&1(',=$/,&(6$1$92-1,095(7(120

3525$&8158&1(',=$/,&(6$1$92-1,095(7(120 Srednja masinska skola OSOVE KOSTRUISAJA List1/8 355$&8158&1(',=$/,&(6$1$9-1,095(7(10 3ROD]QLSRGDFL maksimalno opterecenje Fa := 36000 visina dizanja h := 440 mm Rucna sila Fr := 350 1DYRMQRYUHWHQR optereceno

Διαβάστε περισσότερα

MEHANIKA FLUIDA. Isticanje kroz otvore sa promenljivim nivoom tečnosti

MEHANIKA FLUIDA. Isticanje kroz otvore sa promenljivim nivoom tečnosti MEHANIKA FLUIDA Isticanje kroz otvore sa promenljivim nivoom tečnosti zadatak Prizmatična sud podeljen je vertikalnom pregradom, u kojoj je otvor prečnika d, na dve komore Leva komora je napunjena vodom

Διαβάστε περισσότερα

Regulacioni termostati

Regulacioni termostati Regulacioni termostati model: KT - 165, 90/15 opseg regulacije temperature: 0 90, T85 dužina osovine: 15 mm, opciono 18 i 23 mm dužina kapilare: L= 650 mm 16(4)A 250V - 6(1)A400V promena opsega regulacije

Διαβάστε περισσότερα

Betonske konstrukcije 1 - vežbe 3 - Veliki ekscentricitet -Dodatni primeri

Betonske konstrukcije 1 - vežbe 3 - Veliki ekscentricitet -Dodatni primeri Betonske konstrukcije 1 - vežbe 3 - Veliki ekscentricitet -Dodatni primeri 1 1 Zadatak 1b Čisto savijanje - vezano dimenzionisanje Odrediti potrebnu površinu armature za presek poznatih dimenzija, pravougaonog

Διαβάστε περισσότερα

IspitivaƬe funkcija: 1. Oblast definisanosti funkcije (ili domen funkcije) D f

IspitivaƬe funkcija: 1. Oblast definisanosti funkcije (ili domen funkcije) D f IspitivaƬe funkcija: 1. Oblast definisanosti funkcije (ili domen funkcije) D f IspitivaƬe funkcija: 1. Oblast definisanosti funkcije (ili domen funkcije) D f 2. Nule i znak funkcije; presek sa y-osom IspitivaƬe

Διαβάστε περισσότερα

Osnovni primer. (Z, +,,, 0, 1) je komutativan prsten sa jedinicom: množenje je distributivno prema sabiranju

Osnovni primer. (Z, +,,, 0, 1) je komutativan prsten sa jedinicom: množenje je distributivno prema sabiranju RAČUN OSTATAKA 1 1 Prsten celih brojeva Z := N + {} N + = {, 3, 2, 1,, 1, 2, 3,...} Osnovni primer. (Z, +,,,, 1) je komutativan prsten sa jedinicom: sabiranje (S1) asocijativnost x + (y + z) = (x + y)

Διαβάστε περισσότερα

LOGO ISPITIVANJE MATERIJALA ZATEZANJEM

LOGO ISPITIVANJE MATERIJALA ZATEZANJEM LOGO ISPITIVANJE MATERIJALA ZATEZANJEM Vrste opterećenja Ispitivanje zatezanjem Svojstva otpornosti materijala Zatezna čvrstoća Granica tečenja Granica proporcionalnosti Granica elastičnosti Modul

Διαβάστε περισσότερα

ČELIČNA UŽAD 6 X 7 + T.J. = 42 6 X 7 + J.J. = 49. Ø 1,5-20 mm 6 X 19 + T.J. = X 19 + J.J. = 133. Ø 3-30 mm

ČELIČNA UŽAD 6 X 7 + T.J. = 42 6 X 7 + J.J. = 49. Ø 1,5-20 mm 6 X 19 + T.J. = X 19 + J.J. = 133. Ø 3-30 mm ČELIČNA UŽAD STANDARD - OPIS Broj žica dimenzije DIN 3053 19 Ø 1-10 mm DIN 3054 37 Ø 3-10 mm DIN 3055 6 X 7 + T.J. = 42 6 X 7 + J.J. = 49 Ø 1,5-20 mm DIN 3060 6 X 19 + T.J. = 114 6 X 19 + J.J. = 133 Ø

Διαβάστε περισσότερα

ELEKTROTEHNIČKI ODJEL

ELEKTROTEHNIČKI ODJEL MATEMATIKA. Neka je S skup svih živućih državljana Republike Hrvatske..04., a f preslikavanje koje svakom elementu skupa S pridružuje njegov horoskopski znak (bez podznaka). a) Pokažite da je f funkcija,

Διαβάστε περισσότερα

PREDNAPETI BETON Primjer nadvožnjaka preko autoceste

PREDNAPETI BETON Primjer nadvožnjaka preko autoceste PREDNAPETI BETON Primjer nadvožnjaka preko autoceste 7. VJEŽBE PLAN ARMATURE PREDNAPETOG Dominik Skokandić, mag.ing.aedif. PLAN ARMATURE PREDNAPETOG 1. Rekapitulacija odabrane armature 2. Određivanje duljina

Διαβάστε περισσότερα

Linearna algebra 2 prvi kolokvij,

Linearna algebra 2 prvi kolokvij, 1 2 3 4 5 Σ jmbag smjer studija Linearna algebra 2 prvi kolokvij, 7. 11. 2012. 1. (10 bodova) Neka je dano preslikavanje s : R 2 R 2 R, s (x, y) = (Ax y), pri čemu je A: R 2 R 2 linearan operator oblika

Διαβάστε περισσότερα

DIMENZIONISANJE PRAVOUGAONIH POPREČNIH PRESEKA NAPREGNUTIH NA PRAVO SLOŽENO SAVIJANJE

DIMENZIONISANJE PRAVOUGAONIH POPREČNIH PRESEKA NAPREGNUTIH NA PRAVO SLOŽENO SAVIJANJE TEORIJA ETONSKIH KONSTRUKCIJA T- DIENZIONISANJE PRAVOUGAONIH POPREČNIH PRESEKA NAPREGNUTIH NA PRAVO SLOŽENO SAVIJANJE 3.5 f "2" η y 2 D G N z d y A "" 0 Z a a G - tačka presek koja određje položaj sistemne

Διαβάστε περισσότερα

Elementi spektralne teorije matrica

Elementi spektralne teorije matrica Elementi spektralne teorije matrica Neka je X konačno dimenzionalan vektorski prostor nad poljem K i neka je A : X X linearni operator. Definicija. Skalar λ K i nenula vektor u X se nazivaju sopstvena

Διαβάστε περισσότερα

Kontrolni zadatak (Tačka, prava, ravan, diedar, poliedar, ortogonalna projekcija), grupa A

Kontrolni zadatak (Tačka, prava, ravan, diedar, poliedar, ortogonalna projekcija), grupa A Kontrolni zadatak (Tačka, prava, ravan, diedar, poliedar, ortogonalna projekcija), grupa A Ime i prezime: 1. Prikazane su tačke A, B i C i prave a,b i c. Upiši simbole Î, Ï, Ì ili Ë tako da dobijeni iskazi

Διαβάστε περισσότερα

3.1 Granična vrednost funkcije u tački

3.1 Granična vrednost funkcije u tački 3 Granična vrednost i neprekidnost funkcija 2 3 Granična vrednost i neprekidnost funkcija 3. Granična vrednost funkcije u tački Neka je funkcija f(x) definisana u tačkama x za koje je 0 < x x 0 < r, ili

Διαβάστε περισσότερα

STATIČKE KARAKTERISTIKE DIODA I TRANZISTORA

STATIČKE KARAKTERISTIKE DIODA I TRANZISTORA Katedra za elektroniku Elementi elektronike Laboratorijske vežbe Vežba br. 2 STATIČKE KARAKTERISTIKE DIODA I TRANZISTORA Datum: Vreme: Studenti: 1. grupa 2. grupa Dežurni: Ocena: Elementi elektronike -

Διαβάστε περισσότερα

Iskazna logika 3. Matematička logika u računarstvu. novembar 2012

Iskazna logika 3. Matematička logika u računarstvu. novembar 2012 Iskazna logika 3 Matematička logika u računarstvu Department of Mathematics and Informatics, Faculty of Science,, Serbia novembar 2012 Deduktivni sistemi 1 Definicija Deduktivni sistem (ili formalna teorija)

Διαβάστε περισσότερα

18. listopada listopada / 13

18. listopada listopada / 13 18. listopada 2016. 18. listopada 2016. 1 / 13 Neprekidne funkcije Važnu klasu funkcija tvore neprekidne funkcije. To su funkcije f kod kojih mala promjena u nezavisnoj varijabli x uzrokuje malu promjenu

Διαβάστε περισσότερα

MATRICE I DETERMINANTE - formule i zadaci - (Matrice i determinante) 1 / 15

MATRICE I DETERMINANTE - formule i zadaci - (Matrice i determinante) 1 / 15 MATRICE I DETERMINANTE - formule i zadaci - (Matrice i determinante) 1 / 15 Matrice - osnovni pojmovi (Matrice i determinante) 2 / 15 (Matrice i determinante) 2 / 15 Matrice - osnovni pojmovi Matrica reda

Διαβάστε περισσότερα

TEORIJA BETONSKIH KONSTRUKCIJA 79

TEORIJA BETONSKIH KONSTRUKCIJA 79 TEORIJA BETOSKIH KOSTRUKCIJA 79 Primer 1. Odrediti potrebn površin armatre za stb poznatih dimenzija, pravogaonog poprečnog preseka, opterećen momentima savijanja sled stalnog ( g ) i povremenog ( w )

Διαβάστε περισσότερα

1 - KROVNA KONSTRUKCIJA : * krovni pokrivač, daska, letva: = 0,60 kn/m 2 * sneg, vetar : = 1,00 kn/m 2

1 - KROVNA KONSTRUKCIJA : * krovni pokrivač, daska, letva: = 0,60 kn/m 2 * sneg, vetar : = 1,00 kn/m 2 OPTEREĆENJE KROVNE KONSTRUKCIJE : * krovni pokrivač, daska, letva: = 0,60 kn/m 2 * sneg, vetar : = 1,00 kn/m 2 1.1. ROGOVI : * nagib krovne ravni : α = 35 º * razmak rogova : λ = 80 cm 1.1.1. STATIČKI

Διαβάστε περισσότερα

I.13. Koliki je napon između neke tačke A čiji je potencijal 5 V i referentne tačke u odnosu na koju se taj potencijal računa?

I.13. Koliki je napon između neke tačke A čiji je potencijal 5 V i referentne tačke u odnosu na koju se taj potencijal računa? TET I.1. Šta je Kulonova sila? elektrostatička sila magnetna sila c) gravitaciona sila I.. Šta je elektrostatička sila? sila kojom međusobno eluju naelektrisanja u mirovanju sila kojom eluju naelektrisanja

Διαβάστε περισσότερα

IZVODI ZADACI (I deo)

IZVODI ZADACI (I deo) IZVODI ZADACI (I deo) Najpre da se podsetimo tablice i osnovnih pravila:. C`=0. `=. ( )`= 4. ( n )`=n n-. (a )`=a lna 6. (e )`=e 7. (log a )`= 8. (ln)`= ` ln a (>0) 9. = ( 0) 0. `= (>0) (ovde je >0 i a

Διαβάστε περισσότερα

Računarska grafika. Rasterizacija linije

Računarska grafika. Rasterizacija linije Računarska grafika Osnovni inkrementalni algoritam Drugi naziv u literaturi digitalni diferencijalni analizator (DDA) Pretpostavke (privremena ograničenja koja se mogu otkloniti jednostavnim uopštavanjem

Διαβάστε περισσότερα

( , 2. kolokvij)

( , 2. kolokvij) A MATEMATIKA (0..20., 2. kolokvij). Zadana je funkcija y = cos 3 () 2e 2. (a) Odredite dy. (b) Koliki je nagib grafa te funkcije za = 0. (a) zadanu implicitno s 3 + 2 y = sin y, (b) zadanu parametarski

Διαβάστε περισσότερα

radni nerecenzirani materijal za predavanja R(f) = {f(x) x D}

radni nerecenzirani materijal za predavanja R(f) = {f(x) x D} Matematika 1 Funkcije radni nerecenzirani materijal za predavanja Definicija 1. Neka su D i K bilo koja dva neprazna skupa. Postupak f koji svakom elementu x D pridružuje točno jedan element y K zovemo funkcija

Διαβάστε περισσότερα

( ) ( ) 2 UNIVERZITET U ZENICI POLITEHNIČKI FAKULTET. Zadaci za pripremu polaganja kvalifikacionog ispita iz Matematike. 1. Riješiti jednačine: 4

( ) ( ) 2 UNIVERZITET U ZENICI POLITEHNIČKI FAKULTET. Zadaci za pripremu polaganja kvalifikacionog ispita iz Matematike. 1. Riješiti jednačine: 4 UNIVERZITET U ZENICI POLITEHNIČKI FAKULTET Riješiti jednačine: a) 5 = b) ( ) 3 = c) + 3+ = 7 log3 č) = 8 + 5 ć) sin cos = d) 5cos 6cos + 3 = dž) = đ) + = 3 e) 6 log + log + log = 7 f) ( ) ( ) g) ( ) log

Διαβάστε περισσότερα

DISKRETNA MATEMATIKA - PREDAVANJE 7 - Jovanka Pantović

DISKRETNA MATEMATIKA - PREDAVANJE 7 - Jovanka Pantović DISKRETNA MATEMATIKA - PREDAVANJE 7 - Jovanka Pantović Novi Sad April 17, 2018 1 / 22 Teorija grafova April 17, 2018 2 / 22 Definicija Graf je ure dena trojka G = (V, G, ψ), gde je (i) V konačan skup čvorova,

Διαβάστε περισσότερα

ZASTORI SUNSET CURTAIN Kućište od željeza zaštićeno epoksidnim prahom, opruge od željeza. Lako i brzo se montiraju.

ZASTORI SUNSET CURTAIN Kućište od željeza zaštićeno epoksidnim prahom, opruge od željeza. Lako i brzo se montiraju. ZSTORI ZSTORI SUNSET URTIN Kućište od željeza zaštićeno epoksidnim prahom, opruge od željeza. Lako i brzo se montiraju. ŠIRIN (mm) VISIN (mm) Z PROZOR IM. (mm) TV25 40360 360 400 330x330 TV25 50450 450

Διαβάστε περισσότερα

OM2 V3 Ime i prezime: Index br: I SAVIJANJE SILAMA TANKOZIDNIH ŠTAPOVA

OM2 V3 Ime i prezime: Index br: I SAVIJANJE SILAMA TANKOZIDNIH ŠTAPOVA OM V me i preime: nde br: 1.0.01. 0.0.01. SAVJANJE SLAMA TANKOZDNH ŠTAPOVA A. TANKOZDN ŠTAPOV PROZVOLJNOG OTVORENOG POPREČNOG PRESEKA Preposavka: Smičući napon je konsanan po debljini ida (duž pravca upravnog

Διαβάστε περισσότερα

Eliminacijski zadatak iz Matematike 1 za kemičare

Eliminacijski zadatak iz Matematike 1 za kemičare Za mnoge reakcije vrijedi Arrheniusova jednadžba, koja opisuje vezu koeficijenta brzine reakcije i temperature: K = Ae Ea/(RT ). - T termodinamička temperatura (u K), - R = 8, 3145 J K 1 mol 1 opća plinska

Διαβάστε περισσότερα

Matematika 1 - vježbe. 11. prosinca 2015.

Matematika 1 - vježbe. 11. prosinca 2015. Matematika - vježbe. prosinca 5. Stupnjevi i radijani Ako je kut φ jednak i rad, tada je veza između i 6 = Zadatak.. Izrazite u stupnjevima: a) 5 b) 7 9 c). d) 7. a) 5 9 b) 7 6 6 = = 5 c). 6 8.5 d) 7.

Διαβάστε περισσότερα

M086 LA 1 M106 GRP. Tema: Baza vektorskog prostora. Koordinatni sustav. Norma. CSB nejednakost

M086 LA 1 M106 GRP. Tema: Baza vektorskog prostora. Koordinatni sustav. Norma. CSB nejednakost M086 LA 1 M106 GRP Tema: CSB nejednakost. 19. 10. 2017. predavač: Rudolf Scitovski, Darija Marković asistent: Darija Brajković, Katarina Vincetić P 1 www.fizika.unios.hr/grpua/ 1 Baza vektorskog prostora.

Διαβάστε περισσότερα

TESTIRANJE ZAPTIVENOSTI KANALSKIH MREŽA

TESTIRANJE ZAPTIVENOSTI KANALSKIH MREŽA 2. MEĐUNARODNI STRUČNI SKUP IZ OBLASTI KLIMATIZACIJE, GRIJANJA I HLAĐENJA ENERGIJA+ TESTIRANJE ZAPTIVENOSTI KANALSKIH MREŽA Dr Milovan Živković,dipl.inž.maš. Vuk Živković,dipl.inž.maš. Budva, 22-23.9.

Διαβάστε περισσότερα

FTN Novi Sad Katedra za motore i vozila. Teorija kretanja drumskih vozila Vučno-dinamičke performanse vozila: MAKSIMALNA BRZINA

FTN Novi Sad Katedra za motore i vozila. Teorija kretanja drumskih vozila Vučno-dinamičke performanse vozila: MAKSIMALNA BRZINA : MAKSIMALNA BRZINA Maksimalna brzina kretanja F O (N) F OI i m =i I i m =i II F Oid Princip određivanja v MAX : Drugi Njutnov zakon Dokle god je: F O > ΣF otp vozilo ubrzava Kada postane: F O = ΣF otp

Διαβάστε περισσότερα

SANACIJE, REKONSTRUKCIJE I BETONSKIH KONSTRUKCIJA U VISOKOGRADNJI

SANACIJE, REKONSTRUKCIJE I BETONSKIH KONSTRUKCIJA U VISOKOGRADNJI GRAĐEVINSKI FAKULTET UNIVERZITETA U BEOGRADU Odsek za konstrukcije Katedra za materijale i konstrukcije (MIK) Master studije (28+28) I semester (2+2) Prof. dr Dušan Najdanović SANACIJE, REKONSTRUKCIJE

Διαβάστε περισσότερα

Predlog za kalkulacije i tenderske opise Projektantske cene bez PDV-a, rastura i popusta

Predlog za kalkulacije i tenderske opise Projektantske cene bez PDV-a, rastura i popusta April 010. Predlog za kalkulacije i tenderske opise Projektantske cene bez PDV-a, rastura i popusta SADRŽAJ Oblaganje zidova 1 Lepljenje Rigips ploča na zidove - suvo malterisanje Termoizolacija zidova

Διαβάστε περισσότερα

Cjenik građevinskih izolacija i folija Izolacija za bolje sutra

Cjenik građevinskih izolacija i folija Izolacija za bolje sutra Cjenik građevinskih izolacija i folija 2018 Izolacija za bolje sutra Toplinska i zvučna izloacija za dugoročno održivu gradnju Odlična toplinska izolacija Odlična zvučna izolacija Negoriva - klasa A1 Paropropusna

Διαβάστε περισσότερα

PRAVA. Prava je u prostoru određena jednom svojom tačkom i vektorom paralelnim sa tom pravom ( vektor paralelnosti).

PRAVA. Prava je u prostoru određena jednom svojom tačkom i vektorom paralelnim sa tom pravom ( vektor paralelnosti). PRAVA Prava je kao i ravan osnovni geometrijski ojam i ne definiše se. Prava je u rostoru određena jednom svojom tačkom i vektorom aralelnim sa tom ravom ( vektor aralelnosti). M ( x, y, z ) 3 Posmatrajmo

Διαβάστε περισσότερα

Operacije s matricama

Operacije s matricama Linearna algebra I Operacije s matricama Korolar 3.1.5. Množenje matrica u vektorskom prostoru M n (F) ima sljedeća svojstva: (1) A(B + C) = AB + AC, A, B, C M n (F); (2) (A + B)C = AC + BC, A, B, C M

Διαβάστε περισσότερα

Antene. Srednja snaga EM zračenja se dobija na osnovu intenziteta fluksa Pointingovog vektora kroz sferu. Gustina snage EM zračenja:

Antene. Srednja snaga EM zračenja se dobija na osnovu intenziteta fluksa Pointingovog vektora kroz sferu. Gustina snage EM zračenja: Anene Transformacija EM alasa u elekrični signal i obrnuo Osnovne karakerisike anena su: dijagram zračenja, dobiak (Gain), radna učesanos, ulazna impedansa,, polarizacija, efikasnos, masa i veličina, opornos

Διαβάστε περισσότερα

41. Jednačine koje se svode na kvadratne

41. Jednačine koje se svode na kvadratne . Jednačine koje se svode na kvadrane Simerične recipročne) jednačine Jednačine oblika a n b n c n... c b a nazivamo simerične jednačine, zbog simeričnosi koeficijenaa koeficijeni uz jednaki). k i n k

Διαβάστε περισσότερα

Strukture podataka i algoritmi 1. kolokvij 16. studenog Zadatak 1

Strukture podataka i algoritmi 1. kolokvij 16. studenog Zadatak 1 Strukture podataka i algoritmi 1. kolokvij Na kolokviju je dozvoljeno koristiti samo pribor za pisanje i službeni šalabahter. Predajete samo papire koje ste dobili. Rezultati i uvid u kolokvije: ponedjeljak,

Διαβάστε περισσότερα

2 tg x ctg x 1 = =, cos 2x Zbog četvrtog kvadranta rješenje je: 2 ctg x

2 tg x ctg x 1 = =, cos 2x Zbog četvrtog kvadranta rješenje je: 2 ctg x Zadatak (Darjan, medicinska škola) Izračunaj vrijednosti trigonometrijskih funkcija broja ako je 6 sin =,,. 6 Rješenje Ponovimo trigonometrijske funkcije dvostrukog kuta! Za argument vrijede sljedeće formule:

Διαβάστε περισσότερα

Tip ureappleaja: ecovit Jedinice VKK 226 VKK 286 VKK 366 VKK 476 VKK 656

Tip ureappleaja: ecovit Jedinice VKK 226 VKK 286 VKK 366 VKK 476 VKK 656 TehniËki podaci Tip ureappeaja: ecovit Jedinice VKK 226 VKK 286 VKK 366 VKK 476 VKK 66 Nazivna topotna snaga (na /),122,,28, 7,436,,47,6 1,16,7 Nazivna topotna snaga (na 60/) 4,21,,621, 7,23,,246,4 14,663,2

Διαβάστε περισσότερα

Kaskadna kompenzacija SAU

Kaskadna kompenzacija SAU Kaskadna kompenzacija SAU U inženjerskoj praksi, naročito u sistemima regulacije elektromotornih pogona i tehnoloških procesa, veoma često se primenjuje metoda kaskadne kompenzacije, u čijoj osnovi su

Διαβάστε περισσότερα

10. STABILNOST KOSINA

10. STABILNOST KOSINA MEHANIKA TLA: Stabilnot koina 101 10. STABILNOST KOSINA 10.1 Metode proračuna koina Problem analize tabilnoti zemljanih maa vodi e na određivanje odnoa između rapoložive mičuće čvrtoće i proečnog mičućeg

Διαβάστε περισσότερα

Apsolutno neprekidne raspodele Raspodele apsolutno neprekidnih sluqajnih promenljivih nazivaju se apsolutno neprekidnim raspodelama.

Apsolutno neprekidne raspodele Raspodele apsolutno neprekidnih sluqajnih promenljivih nazivaju se apsolutno neprekidnim raspodelama. Apsolutno neprekidne raspodele Raspodele apsolutno neprekidnih sluqajnih promenljivih nazivaju se apsolutno neprekidnim raspodelama. a b Verovatno a da sluqajna promenljiva X uzima vrednost iz intervala

Διαβάστε περισσότερα

Elektrotehnički fakultet univerziteta u Beogradu 17.maj Odsek za Softversko inžinjerstvo

Elektrotehnički fakultet univerziteta u Beogradu 17.maj Odsek za Softversko inžinjerstvo Elektrotehnički fakultet univerziteta u Beogradu 7.maj 009. Odsek za Softversko inžinjerstvo Performanse računarskih sistema Drugi kolokvijum Predmetni nastavnik: dr Jelica Protić (35) a) (0) Posmatra

Διαβάστε περισσότερα

Teorijske osnove informatike 1

Teorijske osnove informatike 1 Teorijske osnove informatike 1 9. oktobar 2014. () Teorijske osnove informatike 1 9. oktobar 2014. 1 / 17 Funkcije Veze me du skupovima uspostavljamo skupovima koje nazivamo funkcijama. Neformalno, funkcija

Διαβάστε περισσότερα

21. ŠKOLSKO/OPĆINSKO/GRADSKO NATJECANJE IZ GEOGRAFIJE GODINE 8. RAZRED TOČNI ODGOVORI

21. ŠKOLSKO/OPĆINSKO/GRADSKO NATJECANJE IZ GEOGRAFIJE GODINE 8. RAZRED TOČNI ODGOVORI 21. ŠKOLSKO/OPĆINSKO/GRADSKO NATJECANJE IZ GEOGRAFIJE 2014. GODINE 8. RAZRED TOČNI ODGOVORI Bodovanje za sve zadatke: - boduju se samo točni odgovori - dodatne upute navedene su za pojedine skupine zadataka

Διαβάστε περισσότερα

PRESECI SA PRSLINOM - VELIKI EKSCENTRICITET

PRESECI SA PRSLINOM - VELIKI EKSCENTRICITET TEORIJ ETONSKIH KONSTRUKCIJ 1 PRESECI S PRSLINO - VELIKI EKSCENTRICITET ČISTO SVIJNJE - VEZNO DIENZIONISNJE Poznato: - statički ticaji za pojedina opterećenja ( i ) - kalitet materijala (f, σ ) - dimenzije

Διαβάστε περισσότερα

Dimenzioniranje nosaa. 1. Uvjeti vrstoe

Dimenzioniranje nosaa. 1. Uvjeti vrstoe Dimenzioniranje nosaa 1. Uvjeti vrstoe 1 Otpornost materijala prouava probleme 1. vrstoe,. krutosti i 3. elastine stabilnosti konstrukcija i dijelova konstrukcija od vrstog deformabilnog materijala. Moraju

Διαβάστε περισσότερα

4. STATIČKI PRORAČUN STUBIŠTA

4. STATIČKI PRORAČUN STUBIŠTA JBG 4. STTIČKI PRORČUN STUBIŠT PROGR IZ KOLEGIJ BETONSKE I ZIDNE KONSTRUKCIJE 9 6 5 5 SVEUČILIŠTE U ZGREBU JBG 4. Statiči proračun stubišta 4.. Stubišni ra 4... naliza opterećenja 5 5 4 6 8 0 Slia 4..

Διαβάστε περισσότερα

IZVODI ZADACI ( IV deo) Rešenje: Najpre ćemo logaritmovati ovu jednakost sa ln ( to beše prirodni logaritam za osnovu e) a zatim ćemo

IZVODI ZADACI ( IV deo) Rešenje: Najpre ćemo logaritmovati ovu jednakost sa ln ( to beše prirodni logaritam za osnovu e) a zatim ćemo IZVODI ZADACI ( IV deo) LOGARITAMSKI IZVOD Logariamskim izvodom funkcije f(), gde je >0 i, nazivamo izvod logarima e funkcije, o jes: (ln ) f ( ) f ( ) Primer. Nadji izvod funkcije Najpre ćemo logarimovai

Διαβάστε περισσότερα

Akvizicija tereta. 5660t. Y= masa drva, X=masa cementa. Na brod će se ukrcati 1733 tona drva i 3927 tona cementa.

Akvizicija tereta. 5660t. Y= masa drva, X=masa cementa. Na brod će se ukrcati 1733 tona drva i 3927 tona cementa. Akvizicija tereta. Korisna nosivost broda je 6 t, a na brodu ia 8 cu. ft. prostora raspoloživog za sještaj tereta pod palubu. Navedeni brod treba krcati drvo i ceent, a na palubu ože aksialno ukrcati 34

Διαβάστε περισσότερα

KOMPLETAN PAKET IZOLACIONIH PROIZVODA ZA EFIKASNU UŠTEDU ENERGIJE I AKUSTIČNU ZAŠTITU

KOMPLETAN PAKET IZOLACIONIH PROIZVODA ZA EFIKASNU UŠTEDU ENERGIJE I AKUSTIČNU ZAŠTITU KOMPLETAN PAKET IZOLACIONIH PROIZVODA ZA EFIKASNU UŠTEDU ENERGIJE I AKUSTIČNU ZAŠTITU Powered by TCPDF (www.tcpdf.org) Kompletan asortiman proizvoda za termičku i zvučnu izolaciju izrađenih od polietilena

Διαβάστε περισσότερα

Veleučilište u Rijeci Stručni studij sigurnosti na radu Akad. god. 2011/2012. Matematika. Monotonost i ekstremi. Katica Jurasić. Rijeka, 2011.

Veleučilište u Rijeci Stručni studij sigurnosti na radu Akad. god. 2011/2012. Matematika. Monotonost i ekstremi. Katica Jurasić. Rijeka, 2011. Veleučilište u Rijeci Stručni studij sigurnosti na radu Akad. god. 2011/2012. Matematika Monotonost i ekstremi Katica Jurasić Rijeka, 2011. Ishodi učenja - predavanja Na kraju ovog predavanja moći ćete:,

Διαβάστε περισσότερα

Zadatak 4b- Dimenzionisanje rožnjače

Zadatak 4b- Dimenzionisanje rožnjače Zadatak 4b- Dimenzionisanje rožnjače Rožnjača je statičkog sistema kontinualnog nosača raspona L= 5x6,0m. Usvaja se hladnooblikovani šuplji profil pravougaonog poprečnog preseka. Raster rožnjača: λ r 2.5m

Διαβάστε περισσότερα

Trigonometrija 2. Adicijske formule. Formule dvostrukog kuta Formule polovičnog kuta Pretvaranje sume(razlike u produkt i obrnuto

Trigonometrija 2. Adicijske formule. Formule dvostrukog kuta Formule polovičnog kuta Pretvaranje sume(razlike u produkt i obrnuto Trigonometrija Adicijske formule Formule dvostrukog kuta Formule polovičnog kuta Pretvaranje sume(razlike u produkt i obrnuto Razumijevanje postupka izrade složenijeg matematičkog problema iz osnova trigonometrije

Διαβάστε περισσότερα

SISTEMI NELINEARNIH JEDNAČINA

SISTEMI NELINEARNIH JEDNAČINA SISTEMI NELINEARNIH JEDNAČINA April, 2013 Razni zapisi sistema Skalarni oblik: Vektorski oblik: F = f 1 f n f 1 (x 1,, x n ) = 0 f n (x 1,, x n ) = 0, x = (1) F(x) = 0, (2) x 1 0, 0 = x n 0 Definicije

Διαβάστε περισσότερα

PT ISPITIVANJE PENETRANTIMA

PT ISPITIVANJE PENETRANTIMA FSB Sveučilišta u Zagrebu Zavod za kvalitetu Katedra za nerazorna ispitivanja PT ISPITIVANJE PENETRANTIMA Josip Stepanić SADRŽAJ kapilarni učinak metoda ispitivanja penetrantima uvjeti promatranja SADRŽAJ

Διαβάστε περισσότερα

Teorija betonskih konstrukcija 1. Vežbe br. 4. GF Beograd

Teorija betonskih konstrukcija 1. Vežbe br. 4. GF Beograd Teorija betonskih konstrukcija 1 Vežbe br. 4 GF Beograd Teorija betonskih konstrukcija 1 1 "T" preseci - VEZANO dimenzionisanje Poznato: statički uticaji (M G,Q ) sračunato kvalitet materijala (f cd, f

Διαβάστε περισσότερα

BETONSKE KONSTRUKCIJE 2 Osnovne akademske studije, V semestar

BETONSKE KONSTRUKCIJE 2 Osnovne akademske studije, V semestar BETONSKE KONSTRUKCIJE 2 Osnovne akademske studije, V semestar Prof dr Stanko Brčić email: stanko@np.ac.rs Departman za Tehničke nauke, GRAÐEVINARSTVO Državni Univerzitet u Novom Pazaru 2014/15 Sadržaj

Διαβάστε περισσότερα

ТЕМПЕРАТУРА СВЕЖЕГ БЕТОНА

ТЕМПЕРАТУРА СВЕЖЕГ БЕТОНА ТЕМПЕРАТУРА СВЕЖЕГ БЕТОНА empertur sežeg beton menj se tokom remen i zisi od ećeg broj utijnih prmetr: Početne temperture mešine (n izsku iz mešie), emperture sredine, opote hidrtije ement, Rzmene topote

Διαβάστε περισσότερα

Zavrxni ispit iz Matematiqke analize 1

Zavrxni ispit iz Matematiqke analize 1 Građevinski fakultet Univerziteta u Beogradu 3.2.2016. Zavrxni ispit iz Matematiqke analize 1 Prezime i ime: Broj indeksa: 1. Definisati Koxijev niz. Dati primer niza koji nije Koxijev. 2. Dat je red n=1

Διαβάστε περισσότερα

OBRTNA TELA. Vladimir Marinkov OBRTNA TELA VALJAK

OBRTNA TELA. Vladimir Marinkov OBRTNA TELA VALJAK OBRTNA TELA VALJAK P = 2B + M B = r 2 π M = 2rπH V = BH 1. Zapremina pravog valjka je 240π, a njegova visina 15. Izračunati površinu valjka. Rešenje: P = 152π 2. Površina valjka je 112π, a odnos poluprečnika

Διαβάστε περισσότερα

PRIVREDNO DRUŠTVO ZA PROIZVODNJU I POSTAVLJA NJE C EVI, PROFILA I OSTALIH PROIZVODA OD PLASTIČ N IH M ASA

PRIVREDNO DRUŠTVO ZA PROIZVODNJU I POSTAVLJA NJE C EVI, PROFILA I OSTALIH PROIZVODA OD PLASTIČ N IH M ASA PRIVREDNO DRUŠTVO ZA PROIZVODNJU I POSTAVLJA NJE C EVI, PROFILA I OSTALIH PROIZVODA OD PLASTIČ N IH M ASA d.o.o Radnicka bb 32240 LU ČANI SRBIJA TR: 205-68352-90; MB: 17533606; PIB: 103195754; E-mail:

Διαβάστε περισσότερα

INTELIGENTNO UPRAVLJANJE

INTELIGENTNO UPRAVLJANJE INTELIGENTNO UPRAVLJANJE Fuzzy sistemi zaključivanja Vanr.prof. Dr. Lejla Banjanović-Mehmedović Mehmedović 1 Osnovni elementi fuzzy sistema zaključivanja Fazifikacija Baza znanja Baze podataka Baze pravila

Διαβάστε περισσότερα

H07V-u Instalacijski vodič 450/750 V

H07V-u Instalacijski vodič 450/750 V H07V-u Instalacijski vodič 450/750 V Vodič: Cu klase Izolacija: PVC H07V-U HD. S, IEC 7-5, VDE 08- P JUS N.C.00 450/750 V 500 V Minimalna temperatura polaganja +5 C Radna temperatura -40 C +70 C Maksimalna

Διαβάστε περισσότερα

Betonske konstrukcije 1 - vežbe 1 -

Betonske konstrukcije 1 - vežbe 1 - Betonske konstrukcije 1 - vežbe 1 - Savijanje pravougaoni presek Sadržaj vežbi: Osnove proračuna Primer 1 vezano dimenzionisanje Primer 2 slobodno dimenzionisanje 1 SLOŽENO savijanje ε cu2 =3.5ä β2x G

Διαβάστε περισσότερα

APROKSIMACIJA FUNKCIJA

APROKSIMACIJA FUNKCIJA APROKSIMACIJA FUNKCIJA Osnovni koncepti Gradimir V. Milovanović MF, Beograd, 14. mart 2011. APROKSIMACIJA FUNKCIJA p.1/46 Osnovni problem u TA Kako za datu funkciju f iz velikog prostora X naći jednostavnu

Διαβάστε περισσότερα

MEHANIKA FLUIDA. Prosti cevovodi

MEHANIKA FLUIDA. Prosti cevovodi MEHANIKA FLUIDA Prosti ceooi zaatak Naći brzin oe kroz naglaak izlaznog prečnika =5 mm, postaljenog na kraj gmenog crea prečnika D=0 mm i žine L=5 m na čijem je prenjem el građen entil koeficijenta otpora

Διαβάστε περισσότερα

Građevinski fakultet Modul konstrukcije pismeni ispit 22. jun 2015.

Građevinski fakultet Modul konstrukcije pismeni ispit 22. jun 2015. Univerzitet u Beogradu Prethodno napregnuti beton Građevinski fakultet grupa A Modul konstrukcije pismeni ispit 22. jun 2015. 0. Pročitati uputstvo na kraju teksta 1. Projektovati prema dopuštenim naponima

Διαβάστε περισσότερα

SEMINAR IZ KOLEGIJA ANALITIČKA KEMIJA I. Studij Primijenjena kemija

SEMINAR IZ KOLEGIJA ANALITIČKA KEMIJA I. Studij Primijenjena kemija SEMINAR IZ OLEGIJA ANALITIČA EMIJA I Studij Primijenjena kemija 1. 0,1 mola NaOH je dodano 1 litri čiste vode. Izračunajte ph tako nastale otopine. NaOH 0,1 M NaOH Na OH Jak elektrolit!!! Disoira potpuno!!!

Διαβάστε περισσότερα

je zidni element I razreda namijenjen za oblaganja. obujamska masa (u suhom stanju) srednja vrijednost tlačne čvrstoće ρ b razred požarne otpornosti

je zidni element I razreda namijenjen za oblaganja. obujamska masa (u suhom stanju) srednja vrijednost tlačne čvrstoće ρ b razred požarne otpornosti PLOČA - P 5 je zidni element I razreda namijenjen za oblaganja. Zbog male debljine, a velike površine, ploča je idealna za završne radove u interijerima građevina, prije svega kod oblaganja kupaonskih

Διαβάστε περισσότερα

BETONSKE KONSTRUKCIJE 3 M 1/r dijagrami

BETONSKE KONSTRUKCIJE 3 M 1/r dijagrami BETONSKE KONSTRUKCIJE 3 M 1/r dijagrami Izv. prof. dr.. Tomilav Kišiček dipl. ing. građ. 0.10.014. Betonke kontrukije III 1 NBK1.147 Slika 5.4 Proračunki dijagrami betona razreda od C1/15 do C90/105, lijevo:

Διαβάστε περισσότερα

S t r a n a 1. 1.Povezati jonsku jačinu rastvora: a) MgCl 2 b) Al 2 (SO 4 ) 3 sa njihovim molalitetima, m. za so tipa: M p X q. pa je jonska jačina:

S t r a n a 1. 1.Povezati jonsku jačinu rastvora: a) MgCl 2 b) Al 2 (SO 4 ) 3 sa njihovim molalitetima, m. za so tipa: M p X q. pa je jonska jačina: S t r a n a 1 1.Povezati jonsku jačinu rastvora: a MgCl b Al (SO 4 3 sa njihovim molalitetima, m za so tipa: M p X q pa je jonska jačina:. Izračunati mase; akno 3 bba(no 3 koje bi trebalo dodati, 0,110

Διαβάστε περισσότερα

Srednjenaponski izolatori

Srednjenaponski izolatori Srednjenaponski izolatori Linijski potporni izolatori tip R-ET Komercijalni naziv LPI 24 N ET 1) LPI 24 L ET/5 1)2) LPI 24 L ET/6 1)2) LPI 38 L ET 1) Oznaka prema IEC 720 R 12,5 ET 125 N R 12,5 ET 125

Διαβάστε περισσότερα

- pravac n je zadan s točkom T(2,0) i koeficijentom smjera k=2. (30 bodova)

- pravac n je zadan s točkom T(2,0) i koeficijentom smjera k=2. (30 bodova) MEHANIKA 1 1. KOLOKVIJ 04/2008. grupa I 1. Zadane su dvije sile F i. Sila F = 4i + 6j [ N]. Sila je zadana s veličinom = i leži na pravcu koji s koordinatnom osi x zatvara kut od 30 (sve komponente sile

Διαβάστε περισσότερα

SEKUNDARNE VEZE međumolekulske veze

SEKUNDARNE VEZE međumolekulske veze PRIMARNE VEZE hemijske veze među atomima SEKUNDARNE VEZE međumolekulske veze - Slabije od primarnih - Elektrostatičkog karaktera - Imaju veliki uticaj na svojstva supstanci: - agregatno stanje - temperatura

Διαβάστε περισσότερα

PRETHODNI PRORACUN VRATILA (dimenzionisanje vratila)

PRETHODNI PRORACUN VRATILA (dimenzionisanje vratila) Predet: Mašinski eleenti Proračun vratila strana Dienzionisati vratilo elektrootora sledecih karakteristika: oinalna snaga P = 3kW roj obrtaja n = 400 in Shea opterecenja: Faktor neravnoernosti K =. F

Διαβάστε περισσότερα