PRESECI SA PRSLINOM - VELIKI EKSCENTRICITET

Transcript

1 TEORIJ ETONSKIH KONSTRUKCIJ 1 PRESECI S PRSLINO - VELIKI EKSCENTRICITET ČISTO SVIJNJE - VEZNO DIENZIONISNJE Poznato: - statički ticaji za pojedina opterećenja ( i ) - kalitet materijala (f, σ ) - dimenzije poprečnog preseka (b,d) Nepoznato: - poršina armatre ( a ) 1. korak: Sračnaaj se granični račnski statički ticaji: = γ i,i (i = g, p, ) Pri tome se sajaj INILNE rednosti koeficijenata sigrnosti.. korak: Pretpostalja se položaj težišta zategnte armatre a 1 i na osno toga sračnaa statička isina: i h = d a 1 Veličina a 1 se pretpostalja zaisno od isine i širine preseka (broj šipki koje se mog smestiti jedan red). Kreće se granicama ( ) d. 3. korak: Sračnaa se koeficijent k: k = h f i iz tabela za dimenzionisanje pročitaj rednosti dilatacija beton i armatri i mehanički koeficijent armiranja µ. Ukoliko je ε a1 3, sračnaa se potrebna poršina armatre iz izraza: a = µ h f 0 σ Ukoliko je ε a < 3, presek se DVOSTRUKO RIR. 4. korak: Usaja se broj i prečnik šipki armatre. Usojena armatra se raspoređje poprečnom presek, odeći račna o zahteima propisanih Prailnikom (debljina zaštitnog sloja, čisto rastojanje izmeđ šipki). 5. korak: Sračnaa se položaj težišta a 1 sojene armatre odnos na zategnt iic preseka i statička isina h i poređje sa pretpostaljenom. U slčaj znatnijih odstpanja, proračn se ponalja sa korigoanom rednošć a korak: Konačno se konstriše poprečni presek sojenih dimenzija, armiran sojenom količinom armatre, i prikazje odgoarajćoj razmeri (1:) sa sim potrebnim kotama i oznakama. PRIERI Z VEŽE

2 TEORIJ ETONSKIH KONSTRUKCIJ Primer 1. Odrediti potrebn poršin armatre za presek poznatih dimenzija, praogaonog oblika, opterećen momentima saijanja sled stalnog ( g ) i poremenog ( p ) opterećenja. Podaci za proračn: g = 00 knm b = 35 cm 30 p = 50 knm d = 70 cm R 400/500 = = 770kNm 30 f =.05 kn/cm R 400/500 σ = 40 kn/cm pretp. a 1 = 7 cm h = 70-7 = 63 cm k= ε b / ε a = 3.5 / 5.3, 770 µ = 3.449% a = = cm 0 40 sojeno: 8 RØ5 (39.7 cm ) a 1 = = 6.6 cm 8 h st. = = 63.4 cm > 63 cm = h pretp. DVOSTRUKO RIRNI PRESECI Ukoliko se slčaj ezanog dimenzionisanja dobije ε a < 3, presek se DVOSTRUKO R- IR, odnosno određje i armatra koja se raspoređje pritisnt zon preseka. Time se dilatacija zategntoj armatri zadržaa na željenom nio (ε a 3 ), pa se koriste minimalne rednosti koeficijenata sigrnosti. 3a. korak: Određje se moment nosiosti JEDNOSTRUKO armiranog preseka, sa procentom armiranja µ * i koeficijentom k* koji odgoaraj dilataciji armatri koj želimo zadržati (najčešće ε a1 = 3 ): h b = f k * Preostali deo spoljašnjeg momenta saijanja: = se prihata dodatnom zategntom i kpnom pritisntom armatrom. 4. korak: Pretpostalja se položaj težišta pritisnte armatre a i određj se poršine zategnte i pritisnte armatre presek, iz izraza: b PRIERI Z VEŽE

3 TEORIJ ETONSKIH KONSTRUKCIJ 3 a = ( h a ) σ h f a1 = µ * + 0 σ Ostali elementi proračna se sproode potpno isto kao slčaj jednostrko armiranog preseka. Napominje se da s rednosti µ * i k* jednoznačno određene sajanjem dilatacije ε a1 *. a Komentar: Dostrko armirani ( račnskom smisl) preseci se mog dobiti i kada je dilatacija zategnte armatre ε a1 > 3, koliko iz bilo kog razloga želimo da sprečimo da njena rednost padne ispod određene rednosti. Primer. Odrediti potrebn poršin armatre za presek iz Primera 1., pod sloom da je širina preseka b=0 cm. pretp. a 1 = 9 cm h = 70-9 = 61 cm k = ε a < 3 dostrko armiranje 0.05 sojeno ε a1 * = 3 k* = 1.719, µ *= % b 61 = 0.05 = 516 kncm = knm = = 53.9 knm pretp. a = 5 cm a 53.9 = = cm ( 61 5) = = cm 0 40 a a 1 = = 9.3 cm 8 h st. = = 60.7 cm 61 cm = h pretp. sojeno: 3 RØ5 (14.73 cm ) sojeno: 8 RØ5 (39.7 cm ) PRIERI Z VEŽE

4 TEORIJ ETONSKIH KONSTRUKCIJ 4 SLOŽENO SVIJNJE - VEZNO DIENZIONISNJE Poznato: - statički ticaji za pojedina opterećenja ( i, N i ) - kalitet materijala (f, σ ) - dimenzije poprečnog preseka (b, d) Nepoznato: - poršina armatre ( a ) 1. korak: Sračnaaj se granični račnski statički ticaji: = γ i, i ( i= gp,, ) i N = γ, N i i i Pritom se sajaj INILNE rednosti koeficijenata sigrnosti.. korak: Usajaj se dilatacije Pretpostalja se položaj težišta zategnte armatre a 1 i na osno toga sračnaaj statička isina i moment oko težišta zategnte armatre: a h = d a 1 d = + N a1 Veličina a 1 se pretpostalja zaisno od isine i širine preseka (broj šipki koje se mog smestiti jedan red), kao i intenziteta i znaka normalne sile (ekscentrično pritisnti elementi zahteaj manje zategnte armatre, pa je i a 1 manje). Kreće se granicama ( ) d. 3. korak: Sračnaa se koeficijent k: k = h f a i iz tablica za dimenzionisanje pročitaj rednosti dilatacija beton i armatri i mehanički koeficijent armiranja µ. Ukoliko je ε a1 3, sračnaa se potrebna poršina armatre iz izraza: a = µ h f 0 σ N σ Ukoliko je ε a1 < 3, presek se DVOSTRUKO RIR. 4. korak: Usaja se broj i prečnik šipki armatre. Usojena armatra se raspoređje poprečnom presek, odeći račna o zahteima propisanih Prailnikom (debljina zaštitnog sloja, čisto rastojanje izmeđ šipki). 5. korak: Sračnaa se položaj težišta a 1 sojene armatre odnos na zategnt iic preseka i statička isina h i poređje sa pretpostaljenom. U slčaj znatnijih odstpanja, proračn se ponalja sa korigoanom rednošć a 1. PRIERI Z VEŽE

5 TEORIJ ETONSKIH KONSTRUKCIJ 5 6. korak: Konačno se konstriše poprečni presek sojenih dimenzija, armiran sojenom količinom armatre, i prikazje odgoarajćoj razmeri (1:) sa sim potrebnim kotama i oznakama. NPOEN: Izrazi za određianje momenta a i potrebne poršine armatre a s napisani oblik koji odgoara ekscentričnom pritisk; za slčaj da je presek ekscentrično zategnt, izraze se nosi sila negatinog znaka (Z = -N ). Primer 3. Odrediti potrebn poršin armatre za presek poznatih dimenzija, praogaonog oblika, opterećen graničnim momentom saijanja i graničnom silom zatezanja Z. Podaci za proračn: = 750 knm b = 40 cm 35 Z = 500 kn d = 80 cm G 40/ f =.30 kn/cm G 40/360 σ = 4 kn/cm pretp. a 1 = 9 cm h = 80-9 = 71 cm a 0.80 = = 595 knm 71 k = =.79 ε b /ε a =.383/, µ = % a = = cm sojeno: 1Ø5 (58.9 cm ) a 1 = = 8.6 cm 1 h st. = = 71.4 cm 71 cm = h pretp. Primer 4. Odrediti potrebn poršin armatre za presek iz Primera 3., koliko je, mesto silom zatezanja, opterećen graničnom silom pritiska N = 750 kn. pretp. a 1 = 7 cm h = 80-7 = 73 cm a 0.80 = = knm 73 k = =.17 ε b /ε a = 3.5/8.774, µ =3.084% PRIERI Z VEŽE

6 TEORIJ ETONSKIH KONSTRUKCIJ 6 a = = cm sojeno: 7Ø5 (34.37 cm ) a 1 = = 6.1 cm 7 h st. = = 73.9 cm > 73 cm = h pretp. DVOSTRUKO RIRNI PRESECI Ukoliko se slčaj ezanog dimenzionisanja dobije ε a < 3, presek se DVOSTRUKO R- IR, odnosno određje i armatra koja se raspoređje pritisnt zon preseka. Time se dilatacija zategntoj armatri zadržaa na željenom nio (ε a 3 ), pa se mog koristiti minimalne rednosti koeficijenata sigrnosti. 3a. korak: Određje se moment nosiosti JEDNOSTRUKO armiranog preseka, sa procentom armiranja µ * i koeficijentom k* koji odgoaraj dilataciji armatri koj želimo zadržati (najčešće ε a1 = 3 ): Preostali deo momenta saijanja: h ab = f k * a = a se prihata dodatnom zategntom i kpnom pritisntom armatrom. 4. korak: Pretpostalja se položaj težišta pritisnte armatre a i određj se poršine zategnte i pritisnte armatre presek, iz izraza: a = a ( h a ) σ ab h f N a1 = µ * + 0 σ σ Ostali elementi proračna se sproode potpno isto kao slčaj jednostrko armiranog preseka. Napominje se da s rednosti k* i µ* određene sajanjem dilatacije ε a *. a Komentar: Dostrko armirani ( račnskom smisl) preseci se mog dobiti i kada je dilatacija zategnte armatre ε a > 3, koliko iz bilo kog razloga želimo da sprečimo da njena rednost padne ispod određene rednosti. PRIERI Z VEŽE

7 TEORIJ ETONSKIH KONSTRUKCIJ 7 Primer 5. Odrediti potrebn poršin armatre za presek poznatih dimenzija, praogaonog oblika, opterećen graničnim momentom saijanja i graničnom silom pritiska N. Podaci za proračn: = 580 knm b = 30 cm 30 N = 00 kn d = 60 cm R 400/500 pretp. a 1 = 7 cm h = 60-7 = 53 cm a 0.60 = = 8 knm 53 k = = ε a < 3 dostrko armiranje sojeno ε a1 * = 3.0 k* = ; µ * = % ab 53 = = kncm = knm a = = 5.6 knm pretp. a = 5 cm a 5.6 = = cm ( 53 5) = =.7 cm a 1 + sojeno: 4 RØ (15.1 cm ) sojeno: 6 RØ (.81 cm ) Ukoliko bi sojili nešto eć dilatacij zategnte armatre, sledi: sojeno ε a1 * = 5.0 k* = ; µ * = % ab 53 = = 477. knm a = = 33.8 knm pretp. a = 5 cm a 33.8 = = cm ( 53 5) = = cm a 1 + sojeno: 5 RØ (±19.01 cm ) a1 + a = = cm > ( ) = 34.0 cm PRIERI Z VEŽE

8