Αρχαία Ελληνική Τεχνολογία: O μηχανισμός των Αντικυθήρων και ιατρικά εργαλεία

Μέγεθος: px
Εμφάνιση ξεκινά από τη σελίδα:

Download "Αρχαία Ελληνική Τεχνολογία: O μηχανισμός των Αντικυθήρων και ιατρικά εργαλεία"

Transcript

1 : 17-36, 2015 Αρχαία Ελληνική Τεχνολογία: O μηχανισμός των Αντικυθήρων και ιατρικά εργαλεία Κ. Ευσταθίου 1 Ι. Σειραδάκης 2 Κ.Δ. Μπουζάκης 1 Μ. Αναστασίου 2 Μ. Ευσταθίου 1 Α. Μπασιακούλης 1 Περίληψη O Μηχανισμός των Αντικυθήρων ήταν ένας αναλογικός υπολογιστής εκπληκτικής τεχνολογίας. Κατασκευάστηκε πριν από χρόνια και χρησιμοποιείτο για τον ακριβή υπολογισμό της θέσης του Ηλίου, της Σελήνης και, πιθανώς, των πλανητών, στον ουρανό. Υπολόγιζε τις φάσεις της Σελήνης, προέβλεπε εκλείψεις και προσδιόριζε την ημερομηνία τέλεσης των αρχαίων στεφανιτών αγώνων. Στις εξωτερικές πλάκες και στο εσωτερικό του έφερε αστρονομικές, γεωγραφικές και τεχνολογικές επιγραφές. Χάρη στις καινοτόμες τεχνικές διερεύνησης που χρησιμοποιήθηκαν, διαβάστηκαν κείμενα χαμένα για πάνω από χρόνια! Όλες οι επιγραφές είναι γραμμένες με ελληνικούς χαρακτήρες. Oι διαστάσεις του ήταν περίπου cm. Το αντίγραφο που κατασκευάστηκε περιέχει 39 συνεργαζόμενους οδοντωτούς τροχούς (29 εντοπίστηκαν σε θραύσματα του μηχανισμού και άλλοι 10 προέκυψαν λαμβάνοντας υπόψη σχετικά αστρονομικά μεγέθη). Είχε μια διπλή κυκλική κλίμακα έμπροσθεν και δύο ελικοειδείς κλίμακες όπισθεν. Είναι τόσο σημαντικός για την εξέλιξη της Τεχνολογίας, όσο και η Ακρόπολη για την εξέλιξη της Αρχιτεκτονικής. Παρόμοιος αρχαίος μηχανισμός δεν έχει βρεθεί μέχρι σήμερα. Έτσι εύλογα γεννάται το ερώτημα τι τεχνική υποδομή υπήρχε την εποχή που κατασκευάστηκε και τι απέγινε η γνώση και η τέχνη που περιείχε. O Μηχανισμός των Αντικυθήρων Η ενάλια ανασκαφή Το 1900 βρέθηκε στις ακτές των Αντικυθήρων ένα αρχαίο ναυάγιο από Συμιακούς σφουγγα ράδες. Λίγους μήνες αργότερα η Αρχαιο λογική Υπηρεσία ξεκίνησε μια σειρά συστηματικών ενάλιων ανασκαφών, κατά τη διάρκεια των οποίων ανασύρθηκαν σημαντικά ευρή ματα, όπως για παράδειγμα ο περίφημος Έφηβος των Αντικυθήρων, πολ λά από τα οποία εκτίθε νται στο Εθνικό Αρχαιολο γικό Μουσείο στην Αθήνα. Ανάμεσά τους ήταν και ο Μηχανισμός των Αντικυθήρων, ο οποίος, διαβρωμένος, κομματιασμένος και απολιθωμένος πλέον μετά από χρόνια στον βυθό της θάλασσας, έμελλε να αλλάξει τη γνώμη που είχαμε μέχρι σήμερα για τις τεχνολογικές 1 Τμήμα Μηχανολόγων Α.Π.Θ. 2 Τμήμα Φυσικής Α.Π.Θ. Εικόνα 1. O έφηβος των Αντικυθήρων.

2 ικανότητες των προγόνων μας. Από νομίσματα (της Περγάμου), το ναυάγιο χρονολογείται μεταξύ 85 και 67 π.χ. Από γραφολογικές μελέτες υπολογίστηκε ότι ο Μηχανισμός είχε κατασκευαστεί, πιο νωρίς, το 150 έως 100 π.χ. Οι τρισδιάστατες εικόνες που προέκυψαν όταν τα θραύσματα του αρχαίου Μηχανισμού εξετάστηκαν με τον υπερσύγχρονο τομογράφο αποκαλύπτουν επιγραφές και μηχανικές λεπτομέρειες του εσωτερικού του, οι οποίες παρέμεναν κρυμμένες στον βυθό της θάλασσας των Αντικυθήρων περισσότερο από δύο χιλιάδες χρόνια. Ένα αρχαίο ημερολόγιο O Μηχανισμός των Αντικυθήρων έφερε δύο ελικοειδείς σπείρες στην πίσω επιφάνεια. Η κάτω σπείρα χρησίμευε στην πρόβλεψη εκλείψεων και είχε 4 περιελίξεις με 223 υποδιαιρέσεις, που αντιστοιχούν στους 223 μήνες της περιόδου του Σάρος. Η πάνω σπείρα είχε 5 περιελίξεις με 235 υποδιαιρέσεις, που αντιστοιχούν στους 235 μήνες της περιόδου του Μέτωνα, ο οποίος είχε υπολογίσει ότι στο χρονικό αυτό διάστημα η Σελήνη επανέρχεται στον ίδιο σημείο του ουρανού με την ίδια φάση. Στις υποδιαιρέσεις της σπείρας ήταν χαραγμένα με εξαιρετική τέχνη τα αρχαία ονόματα 12 μηνών, τα οποία επαναλαμβάνονταν μέχρι να συμπληρωθούν και οι 235 μήνες (19 έτη). Oι στεφανίτες αγώνες O δείκτης της μικρής κλίμακας, η οποία βρίσκεται εντός της πάνω ελικοειδούς σπείρας, έδειχνε το έτος τέλεσης των αρχαίων ελληνικών στεφανιτών αθλητικών αγώνων. Περιφερικά της κλίμακας έχουν αναγνωσθεί οι λέξεις OΛΥΜΠΙΑ, ΠΥ- ΘΙΑ, ΙΣΘΜΙΑ, ΝΕΜΕΑ και ΝΑΑ, ενώ εσωτερικά, σε κάθε τεταρτημόριο, αναγράφονται τα έτη του τετραετούς ολυμπιακού κύκλου. Όλοι οι παραπάνω αγώνες ήταν στεφανίτες αγώνες, δηλαδή οι νικητές βραβεύονταν με ένα στεφάνι. Oι οδοντωτοί τροχοί 18 Εικόνα 2. Αθλητές αγωνιζόμενοι. O Μηχανισμός των Αντικυθήρων περιείχε τουλάχιστον 30 συνεργαζόμενα γρανάζια και μερικούς δείκτες. Το αντίγραφο που κατασκευάστηκε περιέχει 39 οδοντωτούς τροχούς και 7 δείκτες με 8 συνολικά ενδείξεις. Στη μπροστινή επιφάνεια έφερε δύο ομόκεντρες κυκλικές κλίμακες. Η εξωτερική ετήσια κλίμακα είχε 365 υποδιαιρέσεις και τα ονόματα των 12 μηνών στην αιγυπτιακή γλώσσα με ελληνικούς χαρακτήρες. Η εσωτερική κλίμακα είχε 360 υποδιαιρέσεις Εικόνα 3. O μηχανισμός των Αντικυθήρων. και τα ονόματα των 12 ζωδιακών αστερισμών. O χειριστής, περιστρέφοντας ένα στροφείο, έδινε κίνηση στους οδοντωτούς τροχούς οι οποίοι στη μπροστινή επιφάνεια κινούσαν δύο δείκτες που έδειχναν τη θέση του Ήλιου και της Σελήνης. Κάτω από την εξωτερική (ετήσια) κλίμακα, η οποία ήταν αποσπώμενη, υπήρχαν 365 οπές. Κάθε τέσσερα χρόνια ο χειριστής μπορούσε να την αποσπάσει και να τη μετατοπίσει κατά μία οπή, λαμβάνοντας έτσι υπόψη τα δίσεκτα έτη. Στον δείκτη της Σελήνης ήταν προσαρμοσμένο με μία κορόνα ένα περιστρεφόμενο σφαιρίδιο που έδειχνε τις φάσεις της Σελήνης. Η κίνηση της Σελήνης δεν είναι κυκλική αλλά ελλειπτική. Η διόρθωση ως προς την ανωμαλία που προέρχεται από την έκκεντρη τροχιά Εικόνα 4. Oι έκκεντροι οδοντωτικοί τροχοί. της γύρω από τη Γη γινόταν με τη βοήθεια δύο έκκεντρων οδοντωτών τροχών, οι άξονες των οποίων απείχαν 1.1 mm. O κάτω τροχός είχε μία ακίδα (πείρο) η οποία οδηγούσε τον πάνω τροχό εμπλεκόμενη σε μια σχισμή του. Έτσι ο πάνω τροχός εκτελούσε μια επικυκλική κίνηση, η γωνιώδης ταχύτητα του οποίου παρακολουθούσε την κίνηση της Σελήνης στον ουρανό με πολύ μεγάλη ακρίβεια.

3 Κατασκευή αντιγράφων του Μηχανισμού των Αντικυθήρων Στο Αριστοτέλειο Πανεπιστήμιο Θεσσαλονίκης μια ομάδα ερευνητών μελετά από το 2007 τον Μηχανισμό των Αντικυθήρων. Η ομάδα, αυτή τη στιγμή, αποτελείται από τους καθηγητή Κυριάκο Ευσταθίου (Τμήμα Μηχανολόγων Μηχανικών), καθηγητή Ιωάννη Σειραδάκη (Τμήμα Φυσικής), Μαγδαληνή Αναστασίου (Δρ. Τμήματος Φυσικής), τους μηχανολόγους μηχανικούς και υποψήφιους διδάκτορες Αλέξανδρο Μπασιακούλη και Μαριάννα Ευσταθίου (Τμήμα Μηχανολόγων Μηχανικών) και τον αρχαιολόγο δύτη Αλέξανδρο Τούρτα. Στα πλαίσια αυτής της μελέτης κατασκευάστηκε το 2008 πιστό αντίγραφο του Μηχανισμού σε πραγματικές διαστάσεις (V1.1/2008) και το 2011 πιστό λειτουργικό αντίγραφο του Μηχανισμού σε πραγματικές διαστάσεις (V2.1/2011) και με πραγματικό τρόπο συναρμολόγησης. Η ομάδα σχεδίασε επικαιροποιημένο μοντέλο, με τα νέα στοιχεία της έρευνας, και εντός των επομένων μηνών θα το κατασκευάσει. 1. Νέα σχεδίαση των εξωτερικών πλακών των ενδείξεων και των ελασμάτων με τις επιγραφές στις θύρες του Μηχανισμού Εικόνα 5. Oπίσθια όψη του Μηχανισμού. Από έρευνα μιας διευρυμένης διεθνούς ομάδας ερευνητών, στην οποία σημαντικό ρόλο κατέχει η ερευνήτρια του ΑΠΘ Μαγδαληνή Αναστασίου διαβάστηκαν περίπου επιπλέον γράμματα στα θραύσματα του Μηχανισμού. Έτσι, ενώ στο μοντέλο V2.1 του 2011 υπάρχουν χαραγμένα περίπου γράμματα, στο νέο μοντέλο V3.1 του 2015 θα χαραχτούν περίπου γράμματα. 2. Πρόσθετα στοιχεία και διαφοροποιήσεις του νέου μοντέλου σε σχέση με τα προηγούμενα Εικόνα 6. Εμπρόσθια όψη του Μηχανισμού. Εικόνα 7. Κατασκευή επικαιροποιημένου μοντέλου, με τα νέα στοιχεία της έρευνας Νέος σχεδιασμός της οπίσθιας πλάκας των ενδείξεων του Μηχανισμού Νέος σχεδιασμός των συρόμενων δεικτών των κλιμάκων Μέτωνα και Σάρος (Εκλείψεων) Το 2008 η ομάδα του ΑΠΘ προσδιόρισε τη δομή των συρόμενων δεικτών των ελικοειδών κλιμάκων του Μέτωνα και του Σάρος. Νέα έρευνα της ομάδας κατέληξε στην τελική μορφή αυτών των δεικτών Νέος σχεδιασμός της οπίσθιας πλάκας των ενδείξεων του Μηχανισμού των σπειρών κλιμάκων Μέτωνα και Σάρος (Εκλείψεων) της οπίσθιας πλάκας του Μηχανισμού Έρευνα της ομάδας του ΑΠΘ, με βασική ερευνήτρια τη Μαγδαληνή Αναστασίου, μελέτησε επισταμένα τις ελικοειδείς σπείρες των κλιμάκων Μέτωνα και Εκλείψεων της οπίσθιας πλάκας του 19

4 Παλαιός σχεδιασμός (2008) Νέος σχεδιασμός (2015) Εικόνα 8. Παλαιός και νέος σχεδιασμός της οπίσθιας πλάκας. Εικόνα 10. Μηχανολογική διάταξη που υπολογίζει την εξίσωση του χρόνου. Εικόνα 11. Ψηφιακή αναπαράσταση του νέου μοντέλου (V3.1/2015) του Μηχανισμού των Αντικυθήρων, χωρίς το κουτί και τις αντίστοιχες πλάκες των επιγραφών. Εικόνα 9. Νέος σχεδιασμός των σπειρών κλιμάκων. Μηχανισμού και απέδειξε ότι οι σπείρες αυτές είναι σπείρες δύο ημικυκλίων. 3. Αριθμός δεικτών ενδείξεων Σε έρευνα που ολοκληρώθηκε, η ομάδα του ΑΠΘ κατόρθωσε να εντάξει το θραύσμα D, το οποίο βρέθηκε στο ναυάγιο των Αντικυθήρων μαζί με τα υπόλοιπα, στον Μηχανισμό. Αποτελούσε μέρος του Μηχανισμού των Αντικυθήρων. Υπολόγιζε την εξίσωση του χρόνου. Υπολόγιζε, δηλαδή, τη διαφορά του αληθούς χρόνου από τον μέσο χρόνο. Με άλλα λόγια, υπολόγιζε για κάθε μέρα του χρόνου πόσα λεπτά πρέπει να αθροιστούν ή να αφαιρεθούν στην ώρα που μας δείχνει ένα ηλιακό ρολόι (αληθής χρόνος) για να βρούμε την ώρα, που δείχνουν τα σημερινά ρολόγια (μέσος χρόνος). Έτσι το νέο μοντέλο V3.1 του 2015 θα περιλαμβάνει ακόμη έναν δείκτη, ο οποίος θα δείχνει τη διαφορά του αληθούς χρόνου σε σχέση με τον μέσο (εξίσωση του χρόνου). 20

5 Ιατρικά Εργαλεία Από την πρωτόγονη ιατρική δημιουργήθηκε στην αρχαία Ελλάδα μια θεραπευτική τέχνη, που μέσα σε λίγους αιώνες αναπτύχθηκε σε μια φιλοσοφικά διαμορφωμένη επιστήμη. Θεραπευτικές μέθοδοι, γνώσεις και ιατρικό ήθος εξακολουθούν να ασκούν επιρροή και στη σημερινή ιατρική. Τα αρχαία ιατρικά εργαλεία δεν έχουν τίποτε να ζηλέψουν από τα σημερινά. Όπως και όλα τα αρχαία οικιακά εργαλεία, όταν λάβουν την πρακτική τελική τους μορφή, δεν χρειάζεται να αλλάξουν. O Ιπποκράτης, στο σύγγραμμα Περί ιατρού, αναφέρει «Τα εργαλεία πρέπει να είναι όλα εύκολα στη χρήση τους και από την άποψη του βάρους και από την άποψη της λεπτής κατασκευής τους». Αρχαία ιατρικά εργαλεία, που έχουν βρεθεί, είναι πανομοιότυπα με τα αντίστοιχα σημερινά. Βρέθηκαν τρυπάνια κρανιοδιατρήσεων (κεφαλοτρύπανα), κολποσκόπια, λαβίδες, καθετήρες και χιλιάδες άλλα, που διατήρησαν επί χρόνια όχι μόνο τη μορφή τους αλλά και το ίδιο όνομα. Έτσι το νυστέρι έχει και σήμερα την ίδια μορφή όπως και στην αρχαιότητα. Το τρυπάνι κρανιοδιατρήσεων ή κεφαλοτρύπανο του 2 ου αιώνος π.χ., που βρέθηκε στο Δίον, απλώς τότε ήταν χειροκίνητο, ενώ σήμερα είναι ηλεκτροκίνητο, αλλιώς το τρυπάνι είναι ακριβώς όμοιο. Tα άγκιστρα είναι πανομοιότυπα, οι λαβίδες είναι όμοιες, οι ουροκαθετήρες απλώς άλλαξαν και έγιναν από πλαστικό, ενώ στην αρχαία εποχή έπαιρναν τη μορφή της ουρήθρας και ήσαν από μολύβι ή ορείχαλκο, μάλιστα όχι μόνον δεν έχουν τίποτα να ζηλέψουν, αλλά κληροδότησαν και μέχρι σήμερα τα αρχαία ονόματά τους. O καθετήρας έχει το όνομά του από την αρχαιότητα και παραμένει μέχρι σήμερα καθετήρας, η λαβίδα παραμένει και σήμερα λαβίδα, το νυστέρι το ίδιο, κρατούν τα ίδια ονόματα από τότε, όχι μόνον στην ελληνική γλώσσα αλλά και στην αγγλική, στη γερμανική και τη γαλλική. Εικόνα 12. Ασκληπιός: O παλαιότερος θεραπευτής της αρχαιότητος και ημίθεος. ακόμη και από αυτούς όχι από πάντα, αλλά τους τελευταίους λίγους αιώνες». O Cornelius Celsus συνεχίζει στον πρόλογό του: «O Ασκληπιός γενικά τιμόταν σαν ο παλαιότερος θεραπευτής. Επειδή εξέλιξε λίγο περισσότερο τη μέχρι τότε πρωτόγονη και ανοικτή σε όλους επιστήμη συμπεριελήφθη μεταξύ των θεών». Άγαλμα του Ασκληπιού φαίνεται στην εικόνα 12. O ελληνικός πολιτισμός έφτασε τον 5 ο αιώνα π.χ. στο απόγειό του (κλασική περίοδος). Σε απόλυτη αρμονία καταγράφηκε και στην ιατρική, την ίδια περίοδο, ένα αντίστοιχο ζενίθ, το οποίο ταυτόχρονα είχε και τον χαρακτήρα μιας επανεκκίνησης. Σε αυτή την ιστορική περίοδο, ο Ιπποκράτης χαρα- 1. Σημαντικοί ιατροί της ελληνικής αρχαιότητας O Ρωμαίος λόγιος Cornelius Celsus, ο οποίος έζησε την εποχή του αυτοκράτορα Τιβέριου (1 ος αιώ νας μ.χ.), αναφέρει στον πρόλογο του έργου του Η ιατρική τα ακόλουθα: «Η ιατρική έχει εξελιχθεί από τους Έλληνες πολύ περισσότερο από ό,τι από άλλους λαούς, αλλά Εικόνα 13. Ιπποκράτης από την Κω: O πατέρας της επιστήμης της ιατρικής. 21

6 κτηρίζεται από όλους τους ιστορικούς της ιατρικής ως ο ιατρός, του οποίου η δράση έδωσε στην ιατρική την αποφασιστική καμπή. O Ιπποκράτης από την Κω ( π.χ.), προτομή του οποίου απεικονίζεται στην εικόνα 13, ήταν στην Αθήνα του Περικλή τόσο γνωστός ως ιατρός όσο και οι Πολύκλειτος και Φειδίας ως γλύπτες. O Ιπποκράτης δεν ήταν μόνο ο ύψιστος των ιατρών της εποχής του, ήταν πολύ περισσότερο σε θέση να εκφράσει γραπτά και προφορικά τη γνώση του και έτσι να την καταστήσει διδάξιμη. Στα ονομαστά γραπτά του Ιπποκράτη συγκαταλέγεται ένας μεγάλος αριθμός βιβλίων όπως Επιδημίαι, Προγνωστικόν, Περί αέρος, ύδατος και τόπων, Η δίαιτα, O ιατρός, O όρκος του Ιπποκράτη, Γυναικολογία και άλλα. Περίπου πέντε αιώνες μετά τον Ιπποκράτη, ο Γαληνός από την Πέργαμο (περίπου μ.χ.) επηρεάζεται αποφασιστικά από την ιπποκράτεια ιατρική. Το εκτενές έργο του Γαληνού σφραγίστηκε από την εμπειρία του βασισμένη σε πειραματισμό ως χειρουργός και ως φαρμακοποιός. Η πιο σημαντική συμβολή του Γαληνού στην ιατρική είναι τα γραπτά του για την ανατομία και τη φυσιολογία. Μια από τις σπάνιες απεικονίσεις του Γαληνού παρουσιάζεται στην εικόνα 14. Πίνακας 1. Σημαντικοί ιατροί της ελληνικής αρχαιότητας. Εμπεδοκλής (5 ος αιώνας μ.χ.) από τον Ακράγαντα της Σικελίας Πραξαγόρας (4 ος αιώνας μ.χ.) από την Κω Διοκλής (4 ος αιώνας μ.χ.) από την Κάρυστο Ερασίστρατος (4 ος αιώνας μ.χ.) από τη Χίο Σωρανός (2 ος αιώνας μ.χ.) από την Έφεσο Oρειβάσιος ( μ.χ.) από την Κύπρο Παύλος ( μ.χ.) από την Αίγινα Στα τελευταία χρόνια της αρχαιότητας ανήκει ο Παύλος από την Αίγινα, ιατρός και ιατρικός συγγραφέας του 7 ου αιώνα μ.χ. Στο γραπτό έργο του με τίτλο Πραγματεία συνοψίζει παλαιότερα έργα και δίνει πρακτικές οδηγίες για τα υπάρχοντα ιατρικά όργανα της εποχής. «Όλα τα εργαλεία πρέπει να είναι βολικά και διαθέσιμα για χρήση σε σχέση με το μέγεθος, το βάρος και τη λεπτότητά τους. Όσον αφορά τα νυστέρια συμβουλεύουμε να χρησιμοποιούνται τόσο η αιχμή (μύτη) όσο και το πλάτος, αλλά όχι σε όλες τις περιπτώσεις το ίδιο νυστέρι», αναφέρεται στο ιπποκράτειο γραπτό O Ιατρός. 2. Τυπικά εργαλεία για τη διεξαγωγή ιατρικών εξετάσεων και χειρουργικών επεμβάσεων 2.1. Νυστέρια και σικύες (βεντούζες) Σε ένα αναθηματικό ανάγλυφο από το Ασκληπιείο της Αθήνας, το οποίο εκτίθεται στο Νέο Μουσείο της Ακρόπολης, παριστάνεται, ανάμεσα σε δύο σικύες (βεντούζες), μια θήκη ιατρικών εργαλείων, η οποία περιλαμβάνει στα δύο διαμερίσματά της, τρία νυστέρια με στρογγυλές λεπίδες και Εικόνα 14. Γαληνός από την Πέργαμο ( μ.χ.). O ιατρός με τη μεγαλύτερη συμβολή στην ανατομία και παθολογία κατά την αρχαιότητα. Σημαντικοί ιατροί της αρχαιότητας όπως ο Διοκλής, ο Εμπεδοκλής, ο Πραξαγόρας, ο Ηρόφιλος, ο Ερασίστρατος, ο Σωρανός και πολλοί άλλοι συνέχισαν και επέκτειναν τη διδασκαλία του Ιπποκράτη. Βασικά βιογραφικά στοιχεία τους είναι καταχωρημένα στον πίνακα Εικόνα 15. Αναθηματικό ανάγλυφο από το Ασκληπιείο της Αθήνας στο οποίο εικονίζονται, σικύες (βεντούζες) και θήκη ιατρικών εργαλείων.

7 Εικόνα 16. Σικύες (βεντούζες) αναρτημένες σε ειδική βάση. πεπλατυσμένη λαβή, δύο νυστέρια με στενές καμπυλωμένες λεπίδες και, τέλος, ένα οστεοάγκιστρο με δύο άκρα (βλέπε εικόνα 15). Βεντούζες αναρτημένες σε ειδική βάση παρουσιάζονται στην εικόνα 16. Στην αρχαιότητα τα μαχαίρια δεν χρησιμοποιούνταν στο φαγητό. Υπήρχαν χειρουργικά μαχαίρια (νυστέρια), σε έναν μεγάλο αριθμό μορφών και ονομάτων σε αντιστοιχία με τη συχνά εξειδικευμένη χρήση τους. Λόγω της ευαισθησίας των χαλύβδινων λεπίδων στην οξείδωση, διατηρήθηκαν περισσότερο οι μπρούντζινες λαβές των νυστεριών από την αρχαιότητα. Η διαμόρφωση των περισσοτέρων από αυτές τις λαβές είχε μια πεπλατυσμένη μορφή. Τυπικές τέτοιες μορφές εικονίζονται στην εικόνα 17. Η γεωμετρία της λαβής είναι τόσο χαρακτηριστική, έτσι ώστε να μπορεί να προσδιορίσει το νυστέρι ακόμα και αν έχει χαθεί η λεπίδα του. Η στιβαρή διατομή της λαβής είχε στο άκρο του πεπλατυσμένου μέρους της μια σχισμή, στην οποία προσαρμοζόταν η λεπίδα. Όταν η λεπίδα φθειρόταν, μπορούσε να αφαιρεθεί και να αντικατασταθεί με νέα. Παρ όλη την κριτική πολλοί ιατροί δεν μπορούσαν να αντισταθούν στον πειρασμό να χρησιμοποιήσουν στα νυστέρια τους λαβές, διακοσμημένες με ασήμι ή χρυσό. Αναφέρεται ότι ο Λουκιανός ασκούσε κριτική στη συνήθεια πολλών ιατρών να αποκρύπτουν την ελλιπή τους γνώση, με ιδιαίτερα υπέροχα διακοσμημένα εργαλεία, ασημένιες βεντούζες και βελόνες από ελεφαντόδοντο. Η συμβουλή του όμως αντί αυτού «καλύτερα να πηγαίνεις σε έναν ιατρό, του οποίου το νυστέρι είναι αιχμηρό, ας είναι και σκουριασμένο», είναι παρ όλα αυτά περισσότερο παιδαγωγική παρά συνιστώμενη Σμίλες, οστεοάγκιστρα, πριόνια και οστεοάγρες Η εργασία των χειρουργών υποστηριζόταν από ένα φάσμα επιπλέον εργαλείων (βλέπε εικόνα 18), όπως σμίλες, οστεοάγκιστρα, πριόνια, οστεοάγρες (πένσες) και άλλα. Επίσης έχουν διασωθεί διάφορα εργαλεία για ειδικές χρήσεις κατά χειρουργικές επεμβάσεις όπως αυτά που φαίνονται στην εικόνα 19. Εικόνα 17. α) Χειρουργικό νυστέρι με μπρούντζινη λαβή. β) Νυστέρι με ένθετες χρυσές διακοσμήσεις. Εικόνα 18. Ιατρικά εργαλεία: α) Χειρουργική σμίλη. β) Oρθοπεδικό οστεοάγκιστρο. γ) Oρθοπεδικό πριόνι. δ) Oρθοπεδική οστεοάγρα. 23

8 Εικόνα 19. Διάφορα ιατρικά εργαλεία της αρχαιότητας Τρυπάνι κρανιοδιατρήσεων Εικόνα 20. Τρυπάνι κρανιοδιατρήσεων (Κολοφών). Ένα τυπικό παράδειγμα ειδικευμένου ιατρικού εργαλείου της αρχαιότητας είναι το τρυπάνι κρανιοδιατρήσεων, για διανοίξεις οπών στο κρανίο. Επειδή τραύματα στο κρανίο ήταν συχνά, λόγω των πολέμων ή ατυχημάτων, η κρανιοδιάτρηση παρείχε δυνατότητες θεραπείας. Το ιπποκράτειο σύγγραμμα Κρανιακά τραύματα περιγράφει τις διάφορες μορφές τραυμάτων της κεφαλής και τη θεραπεία τους. Για την εξάλειψη μικρών και περιορισμένων θέσεων λοίμωξης, χρησιμοποιούσαν το τρυπάνι κρανιοδιατρήσεων που εικονίζεται στην εικονα 20. Το πραγματικό τρυπάνι είναι ένας μεταλλικός κύλινδρος, του οποίου η μετωπική κυκλική περίμετρος είναι πριονωτά διαμορφωμένη. Στο μέσο της κυκλικής αυτής πριονωτής διαμόρφωσης είναι τοποθετημένο ένα αιχμηρό στέλεχος, που δύναται να αφαιρεθεί. Με τη βοήθεια αυτής της αιχμής σημαδεύεται το κέντρο της διάτρησης και σταθεροποιείται σε αυτή τη θέση το τρυπάνι, το οποίο στη συνέχεια περιστρέφεται γύρω από αυτό το σημείο, έως ότου τα δόντια του τρυπανιού εισχωρήσουν στο οστό του κρανίου. Η περιστροφή επιτυγχανόταν μέσω μιας χορδής ξύλινου τόξου, κάτι το οποίο ήταν σύνηθες και για συνήθη εργαλεία διάτρησης ιατρικών εφαρμογών. Το τρυπάνι περιστρεφόταν με ταυτόχρονη ελαφριά πίεση προς το κρανίο, έτσι ώστε σταδιακά εισερχόταν στο οστό. Η μέσω του τρυπανιού αποκομμένη θέση της φλεγμονής, αφαιρούνταν στη συνέχεια με τη βοήθεια σμίλης. Το τρυπάνι κρανιοδιατρήσεων είναι σε κάποιο βαθμό η μετατροπή της τεχνικής και της εμπειρίας, που προερχόταν από την καθημερινότητα των τεχνιτών, σε ιατρική χρήση. Τρυπάνια, πριόνια, σμίλες και περιστροφή μέσω χορδής ξύλινου τόξου ήταν κάτι το συνηθισμένο για γλύπτες, για τεχνίτες κοπής πολύτιμων λίθων και ξυλουργούς. Υπάρχουν όμως περιπτώσεις στις οποίες η χειρουργική της αρχαιότητας ανέπτυξε όργανα, τα οποία δεν ήταν βασισμένα πάνω σε αντίστοιχα τεχνιτών άλλων κλάδων, αλλά εξελίχθηκαν ανεξάρτητα και σχεδιάστηκαν για ειδικευμένο σκοπό. Σε αυτή την κατηγορία ανήκει ένας μεγάλος αριθμός οργάνων εργαλείων, μερικά από τα οποία παρατίθενται στη συνέχεια Εξολκέας αιχμών («κουτάλα») του Διοκλή Oι ομηρικοί ήρωες περιποιούνταν ο ένας τα τραύματα του άλλου. Σε παράσταση του διάσημου ζωγράφου Σωσία σε κύλικα του 6 ου -5 ου αιώνα π.χ., εικονίζεται ο Αχιλλέας να περιποιείται τραύμα του Πατρόκλου (βλέπε εικόνα 21). Παρ' όλα αυτά η περίθαλψη είναι πρωτόγονη. O Αχιλλέας τραβά το βέλος από το τραύμα του Πατρόκλου και το δένει με μάλλινο πανί. O εξολκέας αιχμών («κουτάλα») του Διοκλή, μεταγενέστερος κατά περίπου χρόνια, εξελίχθηκε για την εξαγωγή αιχμών βελών, οι οποίες ήταν πολύ δύσκολο να αφαιρεθούν με το χέρι ή με πένσα χωρίς να διευρύνουν το τραύμα (βλέπε εικόνα 22). O Διοκλής από την Κάρυστο ήταν ένας διάσημος ιατρός του 4 ου αιώνα π.χ., στον οποίο αποδίδεται η επινόηση της «κουτάλας» για αφαίρεση αιχμών από βέλη. O Ρωμαίος λόγιος Cornelius Celsus περιγράφει αυτό το ιατρικό εργαλείο σαν ένα 24

9 Εικόνα 21. O Αχιλλέας περιποιείται τον τραυματία Πάτροκλο μετά την αφαίρεση του βέλους. Παράσταση σε κύλικα σχολής Σωσία (6 ος /5 ος αιώνας π.χ.). Εικόνα 22. α) Εξολκέας αιχμών («κουτάλα») του Διοκλή από την Κάρυστο (4 ος αιώνας π.χ.). Εικόνα 23. β) Αφαίρεση αιχμής βέλους με τη βοήθεια της «κουτάλας» του Διοκλή Καθετήρες Σε περιπτώσεις κατακράτησης ούρων, για την εκκένωση της κύστης, οι ιατροί χρησιμοποιούσαν και τότε, όπως σήμερα, καθετήρες. «Για άνδρες ο καθετήρας πρέπει να είναι μακρύς και καμπύλος όπως ένα Ρωμαϊκό S αλλά για γυναίκες κοντός και ευθύγραμμος» καθορίζει ο Γαληνός (βλέπε εικόνα 24). Το άνω άκρο του καθετήρα, το οποίο θα εισαγόταν στην ουρήθρα ήταν κλειστό και στρογγυλευμένο. Η οπή εκροής βρίσκεται λίγο κάτω από το κλειστό άκρο. O καθετήρας είναι ένας λεπτός μπρούντζινος σωλήνας πολύ λεπτού πάχους τοιχώματος, καμπυλωμένος, όπως αναφέρθηκε, σε μορφή S, με μια εξωτερική διάμετρο περίπου 4.5 mm και περίπου 1 mm πάχος τοιχώματος. Αυτό το εργαλείο ήταν σίγουρα μια πρόκληση για τους τεχνίτες μπρούντζου της αρχαιότητας. μεταλλικό έλασμα μορφής κουταλιού με ελαφρώς λυγισμένες ακμές και λαβή στο άνω άκρο. Σε περίπτωση τραυματισμού από βέλος ακολουθούνταν η εξής διαδικασία. Αρχικά ο θεραπευτής έσπαζε το στέλεχος του βέλους. Στη συνέχεια ωθούσε την κουτάλα μέσα στο τραύμα, διαπερνώντας τον ιστό δίπλα από την αιχμή. Σε τρίτο στάδιο, ο θεραπευτής περιστρέφοντας ελαφρώς την κουτάλα, τραβούσε μαζί και την αιχμή του βέλους προς τα έξω. Μια οπή στο κάτω άκρο της κουτάλας αγκίστρωνε και συγκρατούσε την αιχμή (Εικ. 23). Εικόνα 24. Καθετήρας (Έφεσος και Κολοφών). 25

10 Ως πιθανό υλικό χρησιμοποιούσαν μπρούντζο με λιγότερο από 8% κασσίτερο και ως μέθοδο κατεργασίας, βηματική κυλινδρική σφυρηλάτηση. To αρχικό τεμάχιο ήταν ένας χυτός κύλινδρος. Η σφυρηλάτηση γινόταν με τη βοήθεια ενός χαλύβδινου αξονίσκου, που τοποθετούνταν εσωτερικά στον καθετήρα. Η μέθοδος της προετοιμασίας και της χρήσης ενός καθετήρα περιγράφεται από τον Παύλο τον Αιγινήτη. Τεμάχιο μαλλιού, εμβαπτισμένου σε λάδι, δένεται με μια κλωστή (νήμα). Το νήμα, κρατώντας τον καθετήρα σε όρθια θέση, οδηγείται μέσα από την είσοδο εισροής του καθετήρα προς την έξοδο του καθετήρα. Στη συνέχεια, τραβώντας το νήμα, το μαλλί που βρισκόταν στο άκρο του νήματος, οδηγείτο εντός του καθετήρα. Στη συνέχεια ολόκληρος ο καθετήρας εμβαπτιζόταν σε λάδι. Επιπλέον, ο Παύλος ο Αιγινήτης περιγράφει τον τρόπο εισαγωγής του καθετήρα στην κύστη, μέσω της ουρήθρας. Είναι άξιο προσοχής και επισήμανσης το γεγονός ότι οι γνώσεις φυσιολογίας που ήταν γνωστές την εποχή του Γαληνού είναι σχεδόν ταυτόσημες με τη σημερινή στάθμη των γνώσεων. Για να αποφευχθεί το μπλοκάρισμα (κλείσιμο) του καθετήρα από τεμάχια ιστού, ο ιατρός τραβούσε το νήμα και μαζί με αυτό και το μαλλί που ήταν δεμένο στην άλλη άκρη του, προκαλώντας έτσι το φαινόμενο του «σιφωνίου» και διευκολύνοντας τοιουτοτρόπως την εκροή των ούρων, όπως εικονίζεται στην εικόνα Διόπτρες Μια περαιτέρω, καθαρά ιατρική οικογένεια εργαλείων ήταν οι διόπτρες. Σε αυτές ανήκουν όργανα, με τη βοήθεια των οποίων μπορούν να διευρυνθούν οπές στο ανθρώπινο σώμα και να εξετασθεί το εσωτερικό του σώματος. Η ονομασία «διόπτρα» ή speculum τονίζει τη λειτουργία της εσωτερικής «επισκόπησης». Oι διόπτρες διακρίνονται σε δύο μορφές, τις «μικρές» για την εξέταση του πρωκτού και τις «μεγάλες» για την εξέταση του κόλπου (βλέπε εικόνα 26). Ανεξάρτητα από το μέγεθος και τις γεωμετρικές τους διαφορές, τα δύο είδη διοπτρών λειτουργούσαν με την ίδια αρχή. Ένα μεταβαλλόμενης κυκλικής διατομής επίμηκες στέλεχος, αποτελούμενο από δύο ή τρία έμβολα, επονομαζόμενο «πριαπίσκος» ή «λωτός», εισαγόταν στη σωματική οπή και στη συνέχεια τα στελέχη του άνοιγαν, διαστέλλοντας την οπή. Όσον αφορά τη μηχανική αυτής της διαστολής, τα δύο είδη των διοπτρών διαφέρουν σημαντικά μεταξύ τους. Στο ιπποκρατικό γραπτό Το συρίγγιο περιγράφεται η εξέταση του πρωκτού (ορθοσκόπηση) με τη βοήθεια ενός ορθοσκοπίου (κατοπτήρ). Σε αυτόν τον τύπο της διόπτρας τα δύο στελέχη (έμβολα) του πριαπίσκου κινούνται και ανοίγουν προς τα έξω μέσω καταλλήλου μηχανισμού μοχλού. Μέσω σύσφιγξης των λαβών, τα δύο στελέχη ανοίγουν προς τα έξω. Η γωνία ανοίγματος περιορίζεται από την απόσταση μεταξύ των λαβών. Με αυτό τον τρόπο αποφεύγεται, από απρόσεκτο χειρισμό του οργάνου, να τραυματιστεί ο ασθενής. Εικόνα 25. Η χρήση ενός καθετήρα (σύμφωνα με τον Σωρανό, 1 ος /2 ος αιώνας π.χ.). Εικόνα 26. Διόπτρες: Oρθοσκόπιο και Κολποσκόπιο. 26

11 Εικόνα 28. Κολποσκόπιο Δίου (1 ου αιώνα μ.χ.). Εικόνα 27. Αντίγραφο ρωμαϊκού κολποσκοπίου του 1 ου αιώνα μ.χ. (αριστερά) το οποίο βρέθηκε στην Πομπηία και εκτίθεται στο μουσείο της Νάπολης και ρωμαϊκό κολποσκόπιο του 1 ου αιώνα μ.χ. (ή μεταγενέ στερα) (δεξιά) το οποίο βρέθηκε στον Λίβανο και εκτίθεται στο Βρετανικό Μουσείο. Η μορφή των 3 στελεχών μοιάζει στην αντίστοιχη του κολποσκοπίου της Πομπηίας. O κοχλίας του πιθανώς να ανακατασκευάστηκε αργότερα. Μια περιγραφή του κολποσκοπίου σώθηκε στο έργο του Παύλου του Αιγινίτη (7 ος αιώνας μ.χ.) που περιγράφει διεξοδικά και τη χρήση του (βιβλίο 6, μέρος 7). Η εξεταζόμενη γυναίκα ακινητοποιείται σε δίφρο (καρέκλα) και ο γιατρός επιλέγει το κατάλληλο κολποσκόπιο όσον αφορά το μήκος του πριαπίσκου για να μην πληγωθεί η μήτρα, χρησιμοποιώντας αρχικά έναν καθετήρα για την εκτίμηση του απαραίτητου μήκους. Το κολποσκόπιο εισάγεται στον κόλπο από τον γιατρό, που το κρατά από τις λαβές του, με τον κοχλία στραμμένο προς τα πάνω. Στη συνέχεια τον κοχλία τον περιστρέφει προσεκτικά ο βοηθός. Όταν διασταλεί ο κόλπος, τότε επεμβαίνει ο γιατρός για να θεραπεύσει πιθανό απόστημα. Μετά την έκκριση του πύου συνίστατο η χρησιμοποίηση γάζας (λημνίσκος) ποτισμένης σε ροδέλαιο για να απαλύνει το τραύμα. Έχουν διασωθεί διάφορα αρχαία κολποσκόπια (βλέπε εικόνα 27) Το κολποσκόπιο του Δίου Το χάλκινο κολποσκόπιο του Δίου βρέθηκε από τον καθ. κ. Δημήτριο Παντερμαλή το καλοκαίρι του 1993 σε ανασκαφές στο Δίον στο τμήμα της «αρχαίας ύδραυλης», σε ένα αρχαίο εργαστήριο. Το κολποσκόπιο του Δίου, που φαίνεται στο αριστερό μέρος της εικόνας 28, είναι παρόμοιο με αντίστοιχα που βρέθηκαν στην Πομπηία και χρονολογείται πιθανότατα στον 1 ο αιώνα π.χ. Μια πρώτη αποτύπωση της γεωμετρίας του σε δύο όψεις με χρήση συμβατικών μέσων μέτρησης και σχεδίασης φαίνεται στο δεξί μέρος της εικόνας 28 (Παντερμαλής 1993). Το κολποσκόπιο έχει μήκος 22 εκατοστών του μέτρου και αποτελείται από έναν άξονα του οποίου το μεγαλύτερο τμήμα έχει μορφή κοχλία, ο οποίος καταλήγει στο άλλο άκρο σε διακοσμημένη λαβή σχήματος Τ. O κοχλίας περνά μέσα από την επονομαζόμενη χελώνη, ένα κυλινδρικής μορφής στοιχείο με εσωτερικό σπείρωμα, που λειτουργούσε σαν περικόχλιο του άξονα δυνάμενο να κινηθεί κατά μήκος του. Η χελώνη φέρει στη μια της πλευρά αξονίσκο, γύρω από τον οποίο περιστρέφονται δύο ελαφρά κεκαμμένοι βραχίονες. Κάθε κίνηση της χελώνης οδηγεί σε κίνηση και τους βραχίονες. Στη βάση των βραχιόνων είναι προσαρμοσμένες δύο κινητές χειρολαβές. Το πέρας του κοχλία, κυλινδρικής διατομής, στρέφεται ατέρμονα μέσα σε μια κυλινδρική υποδοχή που βρίσκεται σε συμπαγή κανόνα μήκους 6.5 cm. Η μετακίνηση του κοχλία αξονικά εμποδίζεται με τη βοήθεια ενός πείρου, όπως θα εξηγηθεί στη συνέχεια. Στο πίσω μέρος του κανόνα υπάρχουν υποδοχές για τους δύο βραχίονες που καλύπτονται και ασφαλίζονται από συρόμενα πλακίδια. Έτσι όταν αρχίσει ο κοχλίας να στρέφεται προς τα δεξιά, μετακινείται η χελώνη προς το άκρο του, ωθώντας ταυτοχρόνως, σε ήπια και δίχως βίαιη κλιμάκωση κίνηση, τους βραχίονες να ανοίγουν σταθερά προς τα έξω. Στο πέρας των βραχιόνων είναι στερεωμένα δύο έμβολα, ενώ ένα τρίτο έμβολο είναι προσαρμοσμένο στο μέσο του 27

12 κανόνα. Όταν το όργανο είναι κλειστό, τα τρία έμβολα συνοψίζονται σε ένα, τον λεγόμενο πριαπίσκο ή λωτό, που σημαίνει τριφύλλι, επειδή με τη δεξιόστροφη κίνηση του κοχλία διαιρείται σε τρία σκέλη. Τέλος, με το άνοιγμα των δύο λαβών το όργανο μπορούσε να κρατηθεί σταθερά κατά τη χρήση (Παντερμαλής 1993). Με στόχο τη διερεύνηση του μηχανισμού, καθώς και την κατασκευή ενός λειτουργικού πιστού αντίγραφου του κολποσκοπίου, ήταν αναγκαίο κατ αρχάς να καταγραφεί η στερεά γεωμετρία των επιμέρους εξαρτημάτων του. Εν προκειμένω, το κολποσκόπιο αποτελείται από 15 εξαρτήματα, 11 από τα οποία είναι διαφορετικά μεταξύ τους. Υπάρχουν επίσης εσωτερικές διαμορφώσεις, καθώς και εξαρτήματα που δεν είναι ορατά. Επιπλέον σε διάφορα σημεία της εξωτερικής επιφάνειας, υπάρχουν καλλιτεχνικές αναπαραστάσεις, οι οποίες είναι δύσκολο να καταγραφούν. Μια μέθοδος που επιτρέπει την καταγραφή της στερεάς γεωμετρίας, εξωτερικών και εσωτερικών διαμορφώσεων, είναι η αξονική τομογραφία (CT) (Stereolythography 2001, Μπουζάκης και συν. 2002, Pantermalis και συν. 2004, Klein 2004). Για την καταγραφή της στερεάς γεωμετρίας του κολποσκοπίου, ακολουθήθηκε η εξής διαδικασία. Αρχικά το αντικείμενο μετρήθηκε με συμβατικά μέσα μέτρησης και σχεδιάστηκε με τη βοήθεια συστήματος CAD, το στερεό τρισδιάστατο μοντέλο του, αποτελούμενο από τα επιμέρους εξαρτήματα. Για τον έλεγχο της γεωμετρικής τους ακρίβειας αλλά και την εξακρίβωση της μορφής εσωτερικών, μη ορατών, στοιχείων χρησιμοποιήθηκαν τα αρχεία που προέκυψαν από τη σάρωση του αντικειμένου μέσω αξονικού βιομηχανικού τομογράφου. Στη συνέχεια ακολούθησε η καταγραφή των ανάγλυφων καλλιτεχνικών λεπτομερειών στο τρισδιάστατο μοντέλο, η οποία έγινε με την εισαγωγή ψηφιακών φωτογραφιών, όπως θα εξηγηθεί στη συνέχεια. Μετά την καταγραφή της στερεάς γεωμετρίας του αντικειμένου, δημιουργήθηκε ένα πιστό λειτουργικό αντίγραφο, σε ηλεκτρονική μορφή (μοντέλο CAD), καθώς και ένα video προσομοίωσης της κινηματικής του. Παράλληλα μελετήθηκαν η λειτουργία του κολποσκοπίου και η δομή του υλικού, χρησιμοποιώντας τομές από τα αρχεία των μετρήσεων, σε διάφορα σημεία του οργάνου, με σκοπό την αναζήτηση τεχνολογικών λεπτομερειών, που φανερώνουν τη στάθμη της τεχνικής εκείνης της εποχής, καθώς και τον τρόπο μορφοποίησής τους Αξονική τομογραφία και καταγραφή της τρισδιάστατης γεωμετρίας του κολποσκοπίου Η τομογραφία με την υποστήριξη ηλεκτρονικών υπολογιστών (CT) χρησιμοποιείται σήμερα σε πολλές βιομηχανικές εφαρμογές. Έχει το πλεονέκτημα, συγκριτικά με άλλες μεθόδους σάρωσης (λέιζερ, CMM), ότι επιτρέπει την καταγραφή τόσο της εξωτερικής γεωμετρίας, όσο και των εσωτερικών διαμορφώσεων του αντικειμένου. Τα κύρια μέρη του τομογράφου είναι η πηγή ακτινοβολίας, η οποία παράγει την Χ ακτινοβολία (Roentgen), και ο ανιχνευτής (βλέπε εικόνα 29). Το αντικείμενο που πρόκειται να υποβληθεί σε τομογραφία, τοποθετείται επί της κινούμενης τράπεζας του τομογράφου και πραγματοποιούνται πολλαπλές ακτινοσκοπήσεις, σε μικρό σχετικά χρόνο, σε διαδοχικές θέσεις περιστροφής του. Η μέθοδος βασίζεται στη μέτρηση της εξασθένησης της ακτινοβολίας, καθώς αυτή διέρχεται μέσα από τη μάζα του αντικειμένου, σε διάφορες κατευθύνσεις. Με τη βοήθεια ενός μαθηματικού αλγορίθμου δημιουργείται ένας χάρτης της μείωσης της ακτινοβολίας, για κάθε θέση περιστροφής του αντικειμένου. Στον χάρτη αυτόν αποτυπώνονται συγκριτικά, οι διαφορετικές πυκνότητες των υλικών του αντικειμένου. Στην προκειμένη περίπτωση, αρχικά η σάρωση του κολποσκοπίου έγινε σε Η/Υ τομογράφο ισχύος 250 KVA ακρίβειας 10 μm. Η ισχύς αυτή δεν ήταν αρκετή για να διεισδύσει η ακτινοβολία στο αντικείμενο, λόγω του μεγάλου πάχους των τοιχωμάτων του. Για τον λόγο αυτό διεξήχθη περαιτέρω σάρωση του αντικειμένου σε Η/Υ τομογράφο, μεγαλύτερης Εικόνα 29. Καταγραφή της γεωμετρίας σε ηλεκτρονική μορφή, με τη βοήθεια αξονικού τομογράφου, υποστηριζόμενου από ηλεκτρονικό υπολογιστή. 28

13 ισχύος (450 KVA). Στην περίπτωση αυτή καταγράφηκαν όλες οι εσωτερικές διαμορφώσεις του αντικειμένου, αλλά δεν κατέστη δυνατό να καταγραφούν με ακρίβεια καλλιτεχνικές λεπτομέρειες, που υπάρχουν στην επιφάνειά του, λόγω της μικρότερης ακρίβειας του τομογράφου αυτού, της τάξεως των 200 μm. Το κολποσκόπιο αρχικά μετρήθηκε, όπως ήδη αναφέρθηκε, με τη βοήθεια συμβατικών μέσων μέτρησης (παχύμετρα, μικρόμετρα) και προέκυψαν τα σχέδια που παρουσιάσθηκαν στο δεξιό μέρος της εικόνας 28. Για τον έλεγχο της γεωμετρικής τους ακρίβειας, καθώς επίσης και για την εξακρίβωση του τρόπου με τον οποίο είναι συναρμολογημένα τα επιμέρους τεμάχια, χρησιμοποιήθηκε το STL αρχείο, που προέκυψε από τη σάρωση του αντικειμένου μέσω του τομογράφου και τη μετέπειτα επεξεργασία των μετρήσεων αυτών με ειδικά λογισμικά. Από το STL αρχείο δεν υπάρχει η δυνατότητα της εξαγωγής και της απομόνωσης των επιμέρους εξαρτημάτων του αντικειμένου. Για τον λόγο αυτό σχεδιάστηκαν τα τρισδιάστατα επιμέρους αντικείμενα, που απαρτίζουν το κολποσκόπιο, με τη βοήθεια των συμβατικών μετρήσεων και συγκρίθηκαν με αυτά που προέκυψαν από τον τομογράφο για να ελεγχθεί η ακρίβειά τους. Όπου υπήρχαν αποκλίσεις έγινε διόρθωση, με βάση τα αρχεία της τομογραφίας. Με αυτόν τον τρόπο προέκυψε το τρισδιάστατο μοντέλο του συναρμολογημένου αντικειμένου, καθώς και τα επιμέρους τεμάχια του κολποσκοπίου, που φαίνονται στην εικόνα 30. Αρκετά από αυτά τα εξαρτήματα έχουν ιδιαίτερα σύνθετη στερεά γεω μετρία. Κατά τη δημιουργία του στερεού Εικόνα 30. Τρισδιάστατο CAD μοντέλο του κολποσκοπίου. (CAD) μοντέλου του κολποσκοπίου, η συναρμολόγηση των επιμέρους εξαρτημάτων έχει γίνει με τέτοιο τρόπο, ώστε να εξασφαλίζεται η σωστή λειτουργία του κολποσκοπίου και έχει γίνει έλεγχος για τη σωστή τοποθέτησή τους, ώστε να μην συγκρούονται κατά τη λειτουργία του. Oι καλλιτεχνικές λεπτομέρειες που υπάρχουν στο επάνω μέρος της λαβής του άξονα του μηχανισμού, καθώς και αυτές που βρίσκονται στις άκρες των δύο χειρολαβών του και φαίνονται στο τρισδιάστατο μοντέλο στην εικόνα 30, τοποθετήθηκαν στις εικονιζόμενες θέσεις κατά ένα δεύτερο στάδιο επεξεργασίας. Η απευθείας σχεδίαση αυτών των λεπτομερειών είναι μια διαδικασία χρονοβόρα και ανακριβής και βασίζεται στην καλλιτεχνική ικανότητα του σχεδιαστή για την αποτύπωσή τους. Από το STL αρχείο του τομογράφου, επίσης δεν μπορούν να εξαχθούν ακριβείς πληροφορίες, διότι όπως ήδη αναφέρθηκε, λόγω του πάχους των τοιχωμάτων του κολποσκοπίου και της μεγάλης σχετικά ενέργειας που είναι απαραίτητη να το διαπεράσει, χρησιμοποιήθηκε τομογράφος 450 KVA, ο οποίος όμως είχε μικρή σχετικά ακρίβεια αποτύπωσης. Αποτέλεσμα αυτού είναι εξωτερικές περιοχές με ανάγλυφες μικροπαραστάσεις να μην καταγραφούν με την απαιτούμενη ακρίβεια. Για την αποτύπωση των ανάγλυφων καλλιτεχνικών λεπτομερειών επάνω στο τρισδιάστατο ηλεκτρονικό (CAD) μοντέλο, χρησιμοποιήθηκε μια μέθοδος, η οποία βασίζεται στη χρήση ψηφιακών φωτογραφιών του πραγματικού αντικειμένου. Σύμφωνα με αυτήν, φωτογραφίζεται η περιοχή που πρόκειται να αντιγραφεί και εισάγεται στο τρισδιάστατο μοντέλο με τη χρήση ειδικού λογισμικού. Η βασική αρχή που διέπει αυτή τη μεθοδολογία, στηρίζεται στην αντίθεση της φωτεινότητας των περιοχών του αντικειμένου που εικονίζεται στη φωτογραφία. Έτσι ανάλογα με την αντίθεση της φωτεινότητας και τις κατάλληλες ρυθμίσεις του λογισμικού, γίνεται εφικτή η εισαγωγή των ανάγλυφων λεπτομερειών στο τρισδιάστατο μοντέλο CAD του αντικειμένου (Μπουζάκης και συν. 2002) Διερεύνηση του τρόπου σχεδιομελέτης του κολποσκοπίου Προσδιορισμός κυρίων διαστάσεων μηχανισμού κίνησης εμβόλων Ένα βασικό στοιχείο απαραίτητο για τη σχεδία- 29

14 ση του μηχανισμού του κολποσκοπίου, είναι το μέγεθος ανοίγματος των εμβόλων του πριαπίσκου. Από στατιστικά ιατρικά στοιχεία, είναι γνωστό ότι η περίμετρος της κεφαλής νεογέννητου κοριτσιού κυμαίνεται από 325 έως 355 mm και αντίστοιχα άρρενος, μεταξύ 330 μέχρι 360 mm. Από τα στοιχεία αυτά συμπεραίνεται ότι μέσω ενός τέτοιου μηχανισμού, στην τελική του θέση ανοίγματος των εμβόλων, η περίμετρος του τανυσμένου ιστού της υπό εξέταση γυναίκας, πρέπει να είναι κατά μέγιστο, μεταξύ 355 και 360 mm. Με τη βοήθεια της προσομοίωσης της κινηματικής του κολποσκοπίου είναι δυνατό να προσδιορισθούν τα στοιχεία αυτά, για διάφορες διαστάσεις των μελών του κολποσκοπίου. Στην εικόνα 31 φαίνονται τρεις διαφορετικές θέσεις λειτουργίας του ανευρεθέντος οργάνου. Στην αρχική θέση, τα έμβολα είναι κλειστά. Αυτή είναι η θέση από την οποία ξεκινούσε ο ιατρός την εξέταση. Η δεύτερη είναι μια ενδιάμεση θέση εξέτασης. Με διακεκομμένη γραμμή παριστάνεται ο τανυσμένος ιστός της εξεταζομένης. Η ενδιάμεση αυτή θέση αντιστοιχεί σε 15 στροφές του άξονα, ή αντίστοιχα σε κατά μήκος μετακίνηση της λαβής περίπου κατά 47 mm. Η περίμετρος του τανυσμένου ιστού στη θέση αυτή ανέρχεται σε 216 mm. Τέλος, η τελική θέση αντιστοιχεί στο μέγιστο άνοιγμα του κολποσκοπίου, η οποία επιτυγχάνεται μετά 30 στροφές του άξονα, που ισοδυναμούν σε 94 mm κατά μήκος μετατόπιση της λαβής. Σε αυτήν την τελική θέση η περίμετρος του τανυσμένου ιστού ανέρχεται κατά μέγιστο σε 385 mm. Η μέγιστη αυτή διάσταση είναι μόνο 25 mm μεγαλύτερη αυτής των 360 mm, που αναφέρθηκε προηγουμένως. Εικόνα 32. Αξονική τομογραφία του κολποσκοπίου, με ελλείπουσα τη δεξιά χειρολαβή. Στην εικόνα 32 αρουσιάζεται η αξονική τομογραφία του κολποσκοπίου, στην περιοχή άρθρωσης των λαβών του. Η δεξιά λαβή δεν ανευρέθηκε κατά τις ανασκαφές. Στην αριστερή λαβή, η οποία στην τομογραφία είναι σε κλειστή θέση, φαίνονται οι διαμορφώσεις που υπάρχουν στη λαβή και αντίστοιχα στον βραχίονα, οι οποίες οριοθετούν και την τελική θέση της λαβής, όταν αυτή αναδιπλωθεί. Η θέση αυτή έχει σημανθεί στο σχήμα με διακεκομμένη γραμμή. Σχετικά με τον χειρισμό του κολποσκοπίου, ο χειριστής συγκρατούσε το όργανο, όπως φαίνεται στην εικόνα 33, και για τον λόγο αυτό οι λαβές του κολποσκοπίου μετά την αναδίπλωσή τους έφταναν στο όριο, που φαίνεται στο σχήμα. Τοιουτοτρόπως ο χειριστής τις συγκρατούσε με το ένα χέρι και με το άλλο χέρι, μπορούσε να περιστρέφει τον κοχλία ανεμπόδιστα. Κατά την τάνυση του ιστού της εξεταζόμενης, το άνοιγμα των χειρολαβών μικραίνει και το κολποσκόπιο μπορεί ευχερώς να συγκρατηθεί μέσω της παλάμης, όπως φαίνεται στην εικόνα 33. Εν Εικόνα 31. Προσομοίωση λειτουργίας του κολποσκοπίου σε τρεις διαφορετικές θέσεις. Εικόνα 33. Χειρισμός του κολποσκοπίου. 30

15 προκειμένω δύναται να υποτεθεί ότι η θραύση της δεξιάς χειρολαβής, η οποία δεν βρέθηκε κατά την ανασκαφή, οφείλεται σε ακούσια υπερφόρτισή της από τον χειριστή ή έντονη κίνηση της εξεταζόμενης, στη θέση λειτουργίας του κολποσκοπίου, που φαίνεται δεξιά στην εικόνα 33. Το σκαρίφημα του ισοδύναμου μηχανισμού ανοίγματος των εμβόλων του κολποσκοπίου παρίσταται στο μέσο της εικόνας 34. Πρόκειται για επίπεδο μηχανισμό με τέσσερα μέλη. Το μέλος 2 εκτελεί οριζόντια μετατόπιση εντός των σχετικών ολισθητήρων. Το μέλος 3 συνδέεται μέσω άρθρωσης με το 2 και, μέσω ολισθητήρα, με το μέλος 4. Το μέλος 4 περιστρέφεται γύρω από σταθερή άρθρωση. Εν προκειμένω, για λόγους απλοποίησης της κατασκευής του κολποσκοπίου, το μέλος 4 έχει καταργηθεί και η επαφή του μέλους 3 με τον ολισθητήρα 4, είναι ελεύθερη (βλέπε κάτω μέρος της εικόνας 17). Αυτό δημιουργεί προβλήματα εύρους επαφής στις συνεργαζόμενες επιφάνειες ολισθητήρα (- κανόνα) και μέλους 3 (-βραχίονα), του πραγματικού κολποσκοπίου. Για να υπερπηδηθεί η δυσκολία αυτή, όπως θα εξηγηθεί περαιτέρω, τίθεται θέμα βελτιστοποίησης της ακτίνας καμπυλότητας R του βραχίονα, λαμβανομένου υπόψη του απαιτούμενου από τη χρήση του κολποσκοπίου, μήκους L. Για κατασκευαστικούς λόγους, επίσης στο άνω μέρος του μηχανισμού στην άρθρωση των βραχιόνων, η διάσταση α δεν μπορεί να είναι μικρότερη από περίπου10 mm. Η διάσταση b στον ολισθητήρα του βραχίονα στο κάτω μέρος του μηχανισμού, για λόγους που θα εξηγηθούν, πρέπει να είναι περίπου ίση με τη διάσταση α. Για να λειτουργήσει ο μηχανισμός και να εκπληρώνει την προϋπόθεση συγκεκριμένου ανοίγματος, όπως προαναφέρθηκε, πρέπει να προσδιοριστεί το κατάλληλο μήκος διαδρομής του κοχλία L και στη συνέχεια, η ακτίνα καμπυλότητας των βραχιόνων R, μέσω απλής γεωμετρικής κατασκευής, ως συνάρτηση των βασικών μεγεθών χειρισμού του κολποσκοπίου, δηλ. της περιμέτρου του τανυσμένου ιστού GU και της διαμέτρου του κύκλου παρατήρησης OD, μέσω απλής γεωμετρικής κατασκευής. Για δεδομένο μήκος κοχλία L προσδιορίζεται επομένως η ακτίνα R, έτσι ώστε η σχετική περιφέρεια να διέρχεται από τα σημεία Σ1, Σ2 και να έχει τον άξονα του κοχλία του κολποσκοπίου ως οριζόντια εφαπτομένη. Στην εικόνα 35 έχει παρασταθεί η περίμετρος του τανυσμένου ιστού, ως συνάρτηση του μήκους L του κοχλία και της αντίστοιχης ακτίνας R των βραχιόνων, για μηχανισμό όπως αυτός, που εικονίζεται στο κάτω μέρος της εικόνας 17. Επίσης έχει παρασταθεί η εξάρτηση της διαμέτρου του κύκλου παρατήρησης (βλέπε εικόνα 31) από την καμπυλότητα του βραχίονα R, η οποία διέρχεται από τα σημεία Σ1, Σ2, και Σ3 (βλέπε εικόνα 34). Στα διαγράμματα του σχήματος είναι καταχωρημένη και η περιοχή των φυσιολογικών περιμέτρων κεφαλής βρέφους κατά τον τοκετό. Η εν προκειμένω μέγιστη διάσταση περιμέτρου κεφαλής βρέφους, οδηγεί στον Μήκος σπειρώματος L Kαμπυλότητα βραχίονα L 100 mm a mm GU Σ 1 Σ 2 R OD L GU b GU Περίμετρος τανυσμένου ιστού Διάμετρος κύκλου παρατήρησης Φυσιολογικές περίμετροι κεφαλής βρέφους κατά τον τοκετό a b 10mm O βραχίονας διέρχεται από τα σημεία Σ 1, Σ 2 και εφάπτεται οριζόντια στον κοχλία Διαστάσεις κολποσκοπίου λαμβάνοντας υπόψη τη μέγιστη διάμετρο κεφαλής ενός νεογέννητου βρέφους Κολποσκόπιο του Δίου Εικόνα 34. Σκαρίφημα του ισοδύναμου μηχανισμού ανοίγματος των εμβόλων του κολποσκοπίου. Εικόνα 35. Περίμετρος τανυσμένου ιστού και διάμετρος κύκλου παρατήρησης, συναρτήσει του μήκος του σπειρώματος και της καμπυλότητας των βραχιόνων. 31

16 Εικόνα 37. Τομογραφία της θέσης υποδοχής του κανόνα (ολισθητήρας) για τον βραχίονα. προσδιορισμό των απαιτουμένων κυρίων διαστάσεων του κολποσκοπίου, δηλαδή του μήκους του κοχλία σε 92 mm και αντιστοίχως της ακτίνας του βραχίονα σε 180 mm. Από σχετικό διάγραμμα προσδιορίζεται και η διάμετρος του κύκλου παρατήρησης που προκύπτει κάθε φορά. O πραγματικός μηχανισμός του κολποσκοπίου έχει περίπου αυτές τις διαστάσεις, δηλαδή ενεργό μήκος σπειρώματος 94 mm και καμπυλότητα βραχίονα 190 mm. Με αυτές τις διαστάσεις η μέγιστη διάμετρος του κύκλου παρατήρησης ανέρχεται σε 80 mm. Στο άνω μέρος της εικόνας 36 φαίνονται τρεις θέσεις του μηχανισμού, αρχική, ενδιάμεση και τελική, καθώς και το αντίστοιχο εύρος επαφής ΚΙ μεταξύ βραχίονα και διαμορφωμένης υποδοχής-ολισθητήρα, του συμπαγούς κανόνα (βλέπε κάτω μέρος του σχήματος). Το εύρος της επαφής μεταξύ των καμπύλων επιφανειών του ολισθητήρα και του βραχίονα, επιδιώκεται να είναι όσο το δυνατό μεγαλύτερο, για τη μείωση της επιφανειακής πίεσης και αποφυγής φθορών. Εν προκειμένω ικανοποιητική σύγκλιση των καμπυλοτήτων της επιφάνειας του ολισθητήρα με τη συνεργαζόμενη κυρτή επιφάνεια του βραχίονα, επιτυγχάνεται καθ όλο το μήκος διαδρομής L, μετακίνησης του περικοχλίου, εάν οι διαστάσεις α και b του μηχανισμού είναι περίπου ίσες και όσον το δυνατόν μικρές, ενώ η καμπυλότητα του βραχίονα εφάπτεται του άξονα του κοχλία. Αυτό προκύπτει από τις σχετικές επαφές ολισθητήρα-βραχίονα, που εικονίζονται στο κάτω μέρος της εικόνας 36, για τις πραγματικές διαστάσεις του κολποσκοπίου. Το εύρος της επαφής c είναι περίπου σταθερό, καθ όλο το μήκος μετακίνησης του περικοχλίου. Αύξηση της διάστασης b, ή αύξηση της καμπυλότητας R του βραχίονα, οδηγούν σε σημαντική μείωση του εύρους επαφής c. Η τομογραφία που εικονίζεται στην εικόνα 37, που αντιστοιχεί στην αρχική θέση του μηχανισμού, δείχνει τη σύγκλιση των αντιστοίχων επιφανειών ολισθητήρα-βραχίονα και υποδηλώνει ότι τα προηγουμένως περιγραφέντα, είχαν ληφθεί υπόψη κατά τη σχεδίαση του μηχανισμού του κολποσκοπίου Προσδιορισμός κυρίων διαστάσεων σπειρώματος κοχλία Στην εικόνα 38 παρουσιάζεται φωτογραφία, καθώς και η γεωμετρία του σπειρώματος του κοχλία του κολποσκοπίου. Το σπείρωμα διαπιστώθηκε ότι έχει διάμετρο D=7.9 mm και βήμα σπειρώματος περίπου 3.1 mm που αντιστοιχεί με ικανοποιητική προσέγγιση στον αριθμό π. Η γωνία κλίσης α δύναται να υπολογιστεί από την εξίσωση: t α = atan ( πd ) Εικόνα 36. Εύρος επαφής του βραχίονα στην άρθρωση ολίσθησης. Εικόνα 38. Κατά μήκος τομή του κοχλία με βασικά στοιχεία του σπειρώματος. 32

17 που στην προκειμένη περίπτωση, t π προκύπτει από τη σχέση: 1 α atan ( D ) 7.2 o Η γωνία β της κορυφής του σπειρώματος ανέρχεται περίπου σε 120 ο. Μέσω της ανάλυσης δυνάμεων που επενεργούν στο σπείρωμα του κοχλία (βλέπε εικόνα 39) (Niemann 1975), για γωνία κορυφής του σπειρώματος β=120 ο, προκύπτει για κίνηση του περικοχλίου προς τα άνω, δηλαδή για αναίρεση του φορτίου που εξασκεί ο τανυσμένος ιστός στα έμβολα, ότι: F u = F tan(α ρʹ) με γωνία ρʹ υπολογισμένη από τη σχέση: tan (ρ) tan(ρʹ) = cos (β/2) όπου η γωνία ρ εκτιμάται, βάσει του συντελεστή τριβής μ μεταξύ του περικοχλίου και του κοχλία από την εξίσωση: ρ = atan(μ) Εκτιμώντας το μέγεθος του συντελεστή τριβής σε κατ ελάχιστον 0.1, η γωνία ρʹ υπολογίζεται με τη βοήθεια των προηγούμενων σχέσεων σε: ρʹ 11.3 o Απόσφιξη του σπειρώματος δεν μπορεί να λάβει χώρα, αν η κατά μήκος δύναμη F ασκούμενη από τον τανυσμένο ιστό, μέσω των βραχιόνων επί F M A Λεπτομέρεια Α F β/2 Λεπτομέρεια ΑΑ του περικοχλίου, δεν δημιουργεί στρεπτική ροπή /8/, δηλαδή: F u = F tan(α ρʹ) 0, tan(α ρʹ) 0 ή α ρʹ, συνθήκη που εκπληρώνεται πάντα, αφού η γωνία κλίσεως του σπειρώματος α είναι περίπου 7.2 ο και η ρʹ 11.3 ο, όπως προηγουμένως αναφέρθηκε. Αυτό σημαίνει ότι, αν πιεστούν τα έμβολα μέσω του τανυσμένου ιστού της εξεταζόμενης, ο κοχλίας ακινητοποιείται, δηλαδή δεν χαλαρώνει από μόνος του κατά την εξέταση Σχεδίαση χαρακτηριστικών λεπτομερειών κοχλία και περικοχλίου Στην εικόνα 40 φαίνεται μια τομή του αντικειμένου στην περιοχή του κανόνα του κολποσκοπίου, εκεί όπου καταλήγει το κάτω άκρο του άξονα του κοχλία. Από την τομή αυτή προέκυψαν πληροφορίες για τη συναρμολόγηση του κάτω άκρου του κοχλία στην κυλινδρική υποδοχή του κανόνα, οι οποίες δεν θα μπορούσαν να εξαχθούν με κάποια άλλη μη καταστροφική μέθοδο. Το άκρο του κοχλία έχει κατάλληλη περιφερειακή αυλάκωση και, με τη βοήθεια ενός πείρου ασφάλισης, ακινητοποιείται κατά την αξονική κατεύθυνση. Το άκρο του άξονα του κοχλία έχει μικρότερη διάμετρο από ό,τι το σπείρωμα, γιατί κατά τη συναρμολόγηση, πρέπει πρώτα να περάσει μέσα από το σπείρωμα της χελώνης (περικοχλίου), το οποίο είναι και αυτό κωνικά διαμορφωμένο. Αυτό προκύπτει από την τομογραφία που εικονίζεται στην εικόνα 41. Στο σχήμα αυτό φαίνεται επίσης και ένα σκαρίφημα της τομής της χελώνης (περικοχλίου), στην περιοχή του αξονίσκου, επί του οποίου αρθρώνονται οι δύο βραχίονες του κολποσκοπίου. Όπως ή Δυνάμεις ιστού Περικόχλιο Κοχλίας Βραχίονας Συνθήκες σύσφιγξης κοχλία Μ= (D/2)Fu Fu= Ftan (α- ρ) 0 ή α ρ tan(ρ )= tan (ρ)/cos (β/2) α (=7.2 ) ρ ( 11.3 ) Β Μ Β Α Α D F, Fu: αντιδράσεις Μ: Ροπή α F β/2 Γενέτειρα βήματος ελίκωσης F/ (cosβ/2) Λεπτομέρεια ΒΒ α: Γωνία ελίκωσης F R F F N Δύναμη τριβής: F. N μ Fu μ 0.1 ρ α Εικόνα 39. Συνθήκες για τη διατήρηση της σύσφιγξης του κοχλία κατά την ιατρική εξέταση. Εικόνα 40. Κατασκευαστική διαμόρφωση του κάτω άκρου του άξονα του κοχλία. 33

18 Εικόνα 41. Εσωτερική διαμόρφωση χελώνης (περικοχλίου). δείχνει η τομογραφία, στο άνω μέρος του περικοχλίου, παρουσιάζεται μια κωνικότητα στο σπείρωμα, για να υποβοηθήσει τη συναρμολόγηση και τη σταδιακή εξομάλυνση τραχυτήτων κατά το αρχικό χρονικό διάστημα της κίνησης του κοχλία εντός του περικοχλίου. Η ελαφρή κωνικότητα του κάτω μέρους του περικοχλίου, πρέπει να αποδοθεί σε επιδίωξη αποφόρτισης του άκρου του περικοχλίου και σε φθορές, που προέκυψαν κατά τη λειτουργία του κοχλία Διερεύνηση του τρόπου μορφοποίησης δομικών στοιχείων του κολποσκοπίου Μορφοποίηση κοχλία Στην εικόνα 42 παρουσιάζεται μια τομή κατά μήκος της αξονικής γραμμής του κοχλία του κολποσκοπίου, όπως προέκυψε από επεξεργασία σχετικών αρχείων Η/Υ τομογραφίας. Όπως φαίνεται, στο μέσο του κοχλία, κατά μήκος της νοητής αξονικής του γραμμής, υπάρχουν πόροι. Εν προκειμένω, οι σκιάσεις υποδηλώνουν αλλαγή πυκνότητας του υλικού, που είναι ένδειξη ύπαρξης χώρων, κενών υλικού. Oι πόροι αυτοί υποδηλώνουν και τον τρόπο κατασκευής του κοχλία, που πιθανότατα κατασκευάστηκε αρχικά από κερί, με τη βοήθεια του οποίου στη συνέχεια κατασκευάστηκε καλούπι από πηλό, στο οποίο έγινε η χύτευση του μεταλλικού υλικού. Κατά την απόψυξη του χυτού, αρχικά στερεοποιούνται οι εξωτερικές επιφάνειες. Όταν αρχίσει η στερεοποίηση του εσωτερικού όγκου, λόγω συστολής του υλικού, μπορούν να δημιουργηθούν τέτοιοι πόροι και σπηλαιώσεις, όπως αυτές που φαίνονται στην τομή της εικόνας 42. Μεγάλου ενδιαφέροντος είναι, επίσης, το πώς μορφοποιήθηκε το σπείρωμα στο κέρινο μοντέλο του κοχλία, που χρησιμοποιήθηκε για την κατασκευή του καλουπιού χύτευσης, με τις υπάρχουσες δυνατότητες στην αρχαιότητα. Αν λάβουμε υπόψη ότι το βήμα του συγκεκριμένου σπειρώματος είχε εκλεγεί να είναι ίσο περίπου με π, όπως προκύπτει από την εικόνα 43, η γωνία κλίσης του σπειρώματος, συναρτήσει του βήματος t και της διαμέτρου D του κοχλία, υπολογίζεται από τη σχέση που ήδη προηγουμένως αναφέρθηκε: t π 1 tan (α) = πd πd D Θα μπορούσε λοιπόν πολύ απλά να κατασκευαστεί ένας κέρινος κύλινδρος διαμέτρου D, αντίστοιχος της εξωτερικής διαμέτρου του κοχλία και να τοποθετηθεί σε γωνιακή διάταξη, όπως φαίνεται στην εικόνα 43. Στη διάταξη αυτή είναι τοποθετημένο και ένα νήμα με κλίση, όπως φαίνεται στο σχήμα. Εν προκειμένω το νήμα τοποθετείται και ακινητοποιείται βάσει των αποστάσεων n D και n, όπου n ένας τυχαίος ακέραιος αριθμός. Το μήκος n είναι εκφρασμένο με τις ίδιες μονάδες μέτρησης του D. Κυλίοντας (χωρίς ολίσθηση) τον κύλινδρο από δεξιά προς τα αριστερά, αποτυπώνεται το ίχνος του νήματος, το οποίο αντιστοιχεί στην ελίκωση του σπειρώματος, πάνω στην επιφάνεια του κυλίνδρου. Στη συνέχεια ο τεχνίτης, ακολουθώντας αυτό το ίχνος, διαμόρφωνε προσεκτικά το σπείρωμα. Εικόνα 42. Τομή κατά μήκος της αξονικής γραμμής του κοχλία του κολποσκοπίου. Εικόνα 43. Αποτύπωση του σπειρώματος στην κυλινδρική επιφάνεια του κέρινου μοντέλου του άξονα. 34

19 Επιτευχθείσες ακρίβειες κατά τη μορφοποίηση των δομικών στοιχείων του κολποσκοπίου Μια βασική ανοχή για την επίτευξη της λειτουργίας του κολποσκοπίου, είναι αυτή της παραλληλότητας του άξονα του κοχλία, ως προς τις επίπεδες επιφάνειες των βραχιόνων. Όπως προκύπτει από την εικόνα 44 για συνολικό μήκος περίπου 110 mm μεταξύ των σημείων Α και Β, μετρήθηκε μέσω των Η/Υ τομογραφιών απόκλιση 0.47 mm από την παράλληλο SA-SB που αντιστοιχεί στον άξονα του κοχλία. Η απόκλιση αυτή δημιουργεί μια γωνία ανάμεσα στον άξονα του κοχλία και το επίπεδο των βραχιόνων ίση με 0.25 μοίρες, η οποία είναι αρκετά μικρή για να προκαλέσει μπλοκάρισμα του μηχανισμού του κολποσκοπίου. Εικόνα 46. Γεωμετρία του συμπαγούς κανόνα με το σταθερό έμβολο. Εικόνα 44. Παραλληλότητα του άξονα του κοχλία σε σχέση με τις επίπεδες επιφάνειες των βραχιόνων. Στην εικόνα 45 παρουσιάζεται η απόκλιση καθετότητας του σταθερού εμβόλου, ως προς την επιφάνεια του κανόνα που εξακριβώθηκε μέσω Η/Υ τομογραφιών του κολποσκοπίου. Η απόκλιση από την κάθετο είναι 0.45 μοίρες, επίσης ικανοποιητικά μικρή, σε σχέση με τις απαιτήσεις λειτουργικότητας. Πρέπει να τονισθεί ότι οι αποκλίσεις αυτές μετρήθηκαν σε έναν μηχανισμό, ο οποίος έχει υποστεί φθορά τόσο κατά τη λειτουργία του, όσο κυρίως και κατά το μεγάλο χρονικό διάστημα παραμονής εντός της γης, μέχρι την εύρεσή του κατά τις ανασκαφές. Εύλογα μπορεί να υποτεθεί ότι οι πραγματικές αρχικές αποκλίσεις του μηχανισμού, ήταν μικρότερες από τις σήμερα μετρημένες. Στην εικόνα 46 φαίνεται ο κανόνας του κολποσκοπίου με το σταθερό έμβολο. Για τα σημερινά δεδομένα μορφοποίησης, το αντικείμενο αυτό είναι τυπικό φραιζαριστό-τορναριστό τεμάχιο, σύνθετης γεωμετρίας. Oι μηχανουργικές ακρίβειες υποκαταστάθηκαν από τις ικανότητες του κατασκευαστή του κέρινου ομοιώματος, απαραίτητου για την κατασκευή του κεραμικού καλουπιού χύτευσης. Στην εικόνα 47 φαίνεται μια τομή κατά μήκος του σταθερού εμβόλου, το οποίο καταλήγει στον κανόνα του κολποσκοπίου. Η δομή του εμβόλου, όπως προκύπτει από την κατά μήκος αυτή τομή, αλλά και από άλλες αντίστοιχες εγκάρσιες τομές που Εικόνα 45. Καθετότητα του σταθερού εμβόλου του κολποσκοπίου. Εικόνα 47. Κατά μήκος τομή του σταθερού εμβόλου του κολποσκοπίου. 35

20 μελετήθηκαν, δεν παρουσιάζει πόρους. Αυτό οδηγεί στο συμπέρασμα ότι εδόθη ιδιαίτερη προσοχή στην απόψυξη μετά τη χύτευση. Πιθανώς το χυτό να σφυρηλατήθηκε, πριν διεξαχθεί η τελική μορφοποίησή του. Συμπεράσματα Τα αρχαία ιατρικά εργαλεία δεν έχουν τίποτε να ζηλέψουν από τα σημερινά. Αρχαία ιατρικά εργαλεία, που έχουν βρεθεί, είναι πανομοιότυπα με τα αντίστοιχα σημερινά και διατήρησαν επί χρόνια όχι μόνο τη μορφή τους αλλά και το ίδιο όνομα. Κάποια ιατρικά εργαλεία είναι σε κάποιο βαθμό η μετατροπή της τεχνικής και της εμπειρίας, που προερχόταν από τη καθημερινότητα των τεχνιτών, σε ιατρική χρήση όπως π.χ. το τρυπάνι κρανιοδιατρήσεων. Τρυπάνια, πριόνια, σμίλες και περιστροφή μέσω χορδής ξύλινου τόξου ήταν κάτι το συνηθισμένο για γλύπτες, για τεχνίτες κοπής πολύτιμων λίθων και ξυλουργούς. Υπάρχουν όμως περιπτώσεις στις οποίες η ιατρική της αρχαιότητας ανέπτυξε όργανα, τα οποία δεν ήταν βασισμένα πάνω σε αντίστοιχα τεχνιτών άλλων κλάδων, αλλά εξελίχθηκαν ανεξάρτητα και σχεδιάστηκαν για ειδικευμένο σκοπό όπως π.χ. τα κολποσκόπια. Η τρισδιάστατη ηλεκτρονική αναπαράσταση του κολποσκοπίου του Δίου επέτρεψε την προσομοίωση της κινηματικής κατά τη λειτουργία του και τη διερεύνηση του τρόπου επιλογής κυρίων διαστάσεων του μηχανισμού του, των στοιχείων του, καθώς και της μορφοποίησής του. Επίσης κατέστη δυνατόν να αξιολογηθεί η ακρίβεια μορφοποίησης μέσω μετρήσεων κυρίων διαστάσεών του. Με βάση τα σχετικά αποτελέσματα διαπιστώθηκε το υψηλό τεχνικό επίπεδο σχεδίασης και μορφοποίησης των ιατρικών εργαλείων στην αρχαιότητα. Βιβλιογραφία 1. Klein F, Hering E. Anwendungen der 3D-Computertomographie in Archaeologie, Restaurierung und Kunstgeschichte, 2004, Aalen. 2. Krug Antje, Heilkunst und Heilkult, Medizin in der Antike, Muenchen, Milne John Stewart, MA, MD Aberd. Surgical Instruments in Greek and Roman Times, New Jork Niemann G. Maschinenelemente Band I, Springer Verlag Pantermalis D, Bouzakis K-D, Efstathiou K, Michailidis N, Varitis E. Untersuchung und replizierung formkomplexer metallischen archaeologischer Objecte mit Hilfe von verarbeitenden Daten, durch 3D-Computertomographie ermittelt, Anwendungen der 3D- Computertomographie in Archaeologie, Restaurierung und Kunstgeschichte, 6 December 2004, Aalen Germany. 6. Stereolithography as easy as operating a VCR. 3D@work. Informagazine 3D systems, 1/ Γερουλάνος Στ., Bridler R. Τραύμα. Πρόκληση και φρο - ντίδα του τραύματος στην Αρχαία Ελλάδα, εκδ. Μορ - φωτικό Ίδρυμα Εθνικής Τράπεζας, Αθήνα Μπουζάκης Κ-Δ, Ευσταθίου Κ, Μιχαηλίδης Ν, Μάλιαρης Γ. Εφαρμογή σύγχρονων και καινοτόμων τεχνο - λογιών για την αναπαραγωγή αρχαιολογικών ευρη - μάτων, Ερ γαλειομηχανές - Μηχανουργικές κατεργα - σίες, πρα κτικά 6 ου συνεδρίου, παρουσίασης ερευνη - τικών δρα στη ριοτήτων του ΕΕΔΜ, περιόδου ; Μπουζάκης Κ-Δ, Παντερμαλής Δ, Ευσταθίου Κ, Βαρύτης Ε, Μιχαηλίδης Ν, Μαυρουδής Γ. Αναπαραγωγή της στερεάς γεωμετρίας αρχαιολογικών ευρημάτων βα - σισμένη σε αξονικές τομογραφίες, ψηφιακή φωτο - γράφιση και κατάλληλη επεξεργασία των σχετικών αρχείων, πρακτικά 7 ου συνεδρίου, παρουσίασης ερευνητικών δραστηριοτήτων του ΕΕΔΜ, περιόδου Παντερμαλής Δ. Η ανασκαφή του Δίου κατά το 1993 και η χάλκινη διόπτρα, Υπουργείο πολιτισμού ΤΑΠ, Αριστοτέλειο Πανεπιστήμιο Θεσσαλονίκης, Το αρχαιολογικό έργο στη Μακεδονία και Θράκη, 1993; 7:

ΜηχανισμΟς ΑντικυθΗρων

ΜηχανισμΟς ΑντικυθΗρων Με δυο λόγια Ο Μηχανισμός των Αντικυθήρων ήταν ένας αναλογικός υπολογιστής εκπληκτικής τεχνολογίας. Κατασκευάστηκε πριν από 2000 χρόνια και χρησιμοποιείτο για τον ακριβή υπολογισμό της θέσης του Ηλίου,

Διαβάστε περισσότερα

Κ.-. Μπουζάκης 1,. Παντερµαλής 2, Κ. Ευσταθίου 1, Ε. Βαρύτης 1, Ν. Μιχαηλίδης 1, Γ. Μαυρουδής 2,. Σαγρής 1, Α. Ασηµακόπουλος 1 ΠΕΡΙΛΗΨΗ

Κ.-. Μπουζάκης 1,. Παντερµαλής 2, Κ. Ευσταθίου 1, Ε. Βαρύτης 1, Ν. Μιχαηλίδης 1, Γ. Μαυρουδής 2,. Σαγρής 1, Α. Ασηµακόπουλος 1 ΠΕΡΙΛΗΨΗ ΙΕΡΕΥΝΗΣΗ ΣΧΕ ΙΟΜΕΛΕΤΗΣ ΚΑΙ ΜΟΡΦΟΠΟΙΗΣΗΣ ΑΡΧΑΙΟΥ ΚΟΛΠΟΣΚΟΠΙΟΥ ΚΑΙ ΑΡΧΑΙΑΣ ΚΕΦΑΛΗΣ ΑΝΑΡΤΗΣΗΣ ΘΑΛΑΜΟΥ ΕΠΙΒΑΤΩΝ ΑΜΑΞΑΣ, ΒΑΣΙΣΜΕΝΗ ΣΕ ΤΟΜΟΓΡΑΦΙΕΣ ΥΠΟΣΤΗΡΙΖΟΜΕΝΕΣ ΑΠΟ Η/Υ Κ.-. Μπουζάκης 1,. Παντερµαλής 2, Κ.

Διαβάστε περισσότερα

ΑΚAΔΗΜΙΑ ΘΕΣΜΩΝ ΚΑΙ ΠΟΛΙΤΙΣΜΩΝ ACADEMY OF INSTITUTIONS AND CULTURES

ΑΚAΔΗΜΙΑ ΘΕΣΜΩΝ ΚΑΙ ΠΟΛΙΤΙΣΜΩΝ ACADEMY OF INSTITUTIONS AND CULTURES Στοά των Επιστημών-Επιστημονική Επιθεώρηση Stoa of Sciences-Scientific Review Ιατρικά εργαλεία της κλασσικής και της ελληνιστικής περιόδου Medical tools in classical and Hellenistic period ISSN: 2241-9993

Διαβάστε περισσότερα

ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΟΝ ΣΧΕΔΙΑΣΜΟ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΩΝ ΣΥΣΤΗΜΑΤΩΝ ΣΠΕΙΡΩΜΑΤΑ - ΚΟΧΛΙΕΣ

ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΟΝ ΣΧΕΔΙΑΣΜΟ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΩΝ ΣΥΣΤΗΜΑΤΩΝ ΣΠΕΙΡΩΜΑΤΑ - ΚΟΧΛΙΕΣ ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΟΝ ΣΧΕΔΙΑΣΜΟ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΩΝ ΣΥΣΤΗΜΑΤΩΝ ΣΠΕΙΡΩΜΑΤΑ - ΚΟΧΛΙΕΣ Διαμόρφωση Σπειρώματος Το σπείρωμα δημιουργείται από την κίνηση ενός παράγοντος σχήματος (τρίγωνο, ορθογώνιο κλπ) πάνω σε έλικα που

Διαβάστε περισσότερα

Μέτρηση μηκών και ακτίνων καμπυλότητας σφαιρικών επιφανειών

Μέτρηση μηκών και ακτίνων καμπυλότητας σφαιρικών επιφανειών Μ7 Μέτρηση μηκών και ακτίνων καμπυλότητας σφαιρικών επιφανειών 1. Σκοπός Τα διαστημόμετρα, τα μικρόμετρα και τα σφαιρόμετρα είναι όργανα που χρησιμοποιούνται για την μέτρηση της διάστασης του μήκους, του

Διαβάστε περισσότερα

Σχήμα 2.1α. Πτυσσόμενη και περιελισσόμενη μετρητική ταινία

Σχήμα 2.1α. Πτυσσόμενη και περιελισσόμενη μετρητική ταινία 2. ΟΡΓΑΝΑ ΜΕΤΡΗΣΗΣ ΧΑΡΑΞΗΣ 2.1 Μετρητικές ταινίες Οι μετρητικές ταινίες, πτυσσόμενες (αρθρωτές) ή περιελισσόμενες σε θήκη, είναι κατασκευασμένες από χάλυβα ή άλλο ελαφρύ κράμα και έχουν χαραγμένες υποδιαιρέσεις

Διαβάστε περισσότερα

ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΟΝ ΣΧΕΔΙΑΣΜΟ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΩΝ ΣΥΣΤΗΜΑΤΩΝ ΣΠΕΙΡΩΜΑΤΑ - ΚΟΧΛΙΕΣ

ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΟΝ ΣΧΕΔΙΑΣΜΟ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΩΝ ΣΥΣΤΗΜΑΤΩΝ ΣΠΕΙΡΩΜΑΤΑ - ΚΟΧΛΙΕΣ ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΟΝ ΣΧΕΔΙΑΣΜΟ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΩΝ ΣΥΣΤΗΜΑΤΩΝ ΣΠΕΙΡΩΜΑΤΑ - ΚΟΧΛΙΕΣ Διαμόρφωση Σπειρώματος Το σπείρωμα δημιουργείται από την κίνηση ενός παράγοντος σχήματος (τρίγωνο, ορθογώνιο κλπ) πάνω σε έλικα που

Διαβάστε περισσότερα

ΣΧΕΔΙΑΣΗ ΑΤΡΑΚΤΩΝ. Λειτουργικές Παράμετροι

ΣΧΕΔΙΑΣΗ ΑΤΡΑΚΤΩΝ. Λειτουργικές Παράμετροι Άτρακτος: περιστρεφόμενο στοιχείο κυκλικής (συνήθως) διατομής (πλήρους ή σωληνωτής) που χρησιμοποιείται για να μεταφέρει ισχύ ή κίνηση Άξονας: μη περιστρεφόμενο στοιχείο που δεν μεταφέρει ροπή και χρησιμοποιείται

Διαβάστε περισσότερα

Οδοντωτοί τροχοί. Εισαγωγή. Είδη οδοντωτών τροχών. Σκοπός : Μετωπικοί τροχοί με ευθύγραμμους οδόντες

Οδοντωτοί τροχοί. Εισαγωγή. Είδη οδοντωτών τροχών. Σκοπός : Μετωπικοί τροχοί με ευθύγραμμους οδόντες Εθνικό Μετσόβιο Πολυτεχνείο Σχολή Ναυπηγών Μηχανολόγων Μηχανικών Διδάσκοντες : X. Παπαδόπουλος Λ. Καικτσής Οδοντωτοί τροχοί Εισαγωγή Σκοπός : Μετάδοση περιστροφικής κίνησης, ισχύος και ροπής από έναν άξονα

Διαβάστε περισσότερα

ΕΚΦΩΝΗΣΕΙΣ ΑΣΚΗΣΕΩΝ. Άσκηση 1. (Ροπή αδράνειας - Θεμελιώδης νόμος στροφικής κίνησης)

ΕΚΦΩΝΗΣΕΙΣ ΑΣΚΗΣΕΩΝ. Άσκηση 1. (Ροπή αδράνειας - Θεμελιώδης νόμος στροφικής κίνησης) ΕΚΦΩΝΗΣΕΙΣ ΑΣΚΗΣΕΩΝ Άσκηση. (Ροπή αδράνειας - Θεμελιώδης νόμος στροφικής κίνησης) Ένας ομογενής οριζόντιος δίσκος, μάζας Μ και ακτίνας R, περιστρέφεται γύρω από κατακόρυφο ακλόνητο άξονα z, ο οποίος διέρχεται

Διαβάστε περισσότερα

ΣΕΙΡΑ ΟΡΓΑΝΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΗΣ

ΣΕΙΡΑ ΟΡΓΑΝΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΗΣ ΣΕΙΡΑ ΟΡΓΑΝΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΗΣ ΕΓΧΕΙΡΙΔΙΟ ΛΕΙΤΟΥΡΓΙΑΣ 1 Συσκευή Κεκλιμένου Επιπέδου Πολλαπλών Χρήσεων 1.1 Συναρμολόγηση Οριζοντίωση σχήμα 1 σχήμα 2 σχήμα 3 σχήμα 4 σχήμα 5 σχήμα 6 ΓΕΝΙΚΗ ΜΗΧΑΝΟΥΡΓΙΚΗ Α.Ε. 1 Απαιτούνται:

Διαβάστε περισσότερα

ΠΟΛΥΤΕΧΝΙΚΗ ΣΧΟΛΗ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟΥ ΠΑΤΡΩΝ ΤΜΗΜΑ ΜΗΧΑΝΟΛΟΓΩΝ ΚΑΙ ΑΕΡΟΝΑΥΠΗΓΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΜΗΧΑΝΙΚΗΣ ΤΩΝ ΡΕΥΣΤΩΝ ΚΑΙ ΕΦΑΡΜΟΓΩΝ ΑΥΤΗΣ

ΠΟΛΥΤΕΧΝΙΚΗ ΣΧΟΛΗ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟΥ ΠΑΤΡΩΝ ΤΜΗΜΑ ΜΗΧΑΝΟΛΟΓΩΝ ΚΑΙ ΑΕΡΟΝΑΥΠΗΓΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΜΗΧΑΝΙΚΗΣ ΤΩΝ ΡΕΥΣΤΩΝ ΚΑΙ ΕΦΑΡΜΟΓΩΝ ΑΥΤΗΣ ΠΟΛΥΤΕΧΝΙΚΗ ΣΧΟΛΗ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟΥ ΠΑΤΡΩΝ ΤΜΗΜΑ ΜΗΧΑΝΟΛΟΓΩΝ ΚΑΙ ΑΕΡΟΝΑΥΠΗΓΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΜΗΧΑΝΙΚΗΣ ΤΩΝ ΡΕΥΣΤΩΝ ΚΑΙ ΕΦΑΡΜΟΓΩΝ ΑΥΤΗΣ Διευθυντής: Διονύσιος-Ελευθ. Π. Μάργαρης, Αναπλ. Καθηγητής ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΑΚΗ

Διαβάστε περισσότερα

Υπολογιστικά Συστήματα της Αρχαιότητας. Μηχανισμός των Αντικυθήρων Άβακας Κλαύδιος Πτολεμαίος Ήρωνας Αλεξανδρινός Το Κόσκινο του Ερατοσθένη

Υπολογιστικά Συστήματα της Αρχαιότητας. Μηχανισμός των Αντικυθήρων Άβακας Κλαύδιος Πτολεμαίος Ήρωνας Αλεξανδρινός Το Κόσκινο του Ερατοσθένη Υπολογιστικά Συστήματα της Αρχαιότητας Μηχανισμός των Αντικυθήρων Άβακας Κλαύδιος Πτολεμαίος Ήρωνας Αλεξανδρινός Το Κόσκινο του Ερατοσθένη Μηχανισμός των Αντικυθήρων Κατασκευή μηχανισμού : 2 ος 1 ος αιώνας

Διαβάστε περισσότερα

ΔΙΑΣΤΑΣΕΙΣ. Διαστάσεις σε κύκλους, τόξα, γωνίες κώνους Μέθοδοι τοποθέτησης διαστάσεων

ΔΙΑΣΤΑΣΕΙΣ. Διαστάσεις σε κύκλους, τόξα, γωνίες κώνους Μέθοδοι τοποθέτησης διαστάσεων ΔΙΑΣΤΑΣΕΙΣ Διαστάσεις σε κύκλους, τόξα, γωνίες κώνους Μέθοδοι τοποθέτησης διαστάσεων Η Σωστή τοποθετηση Διαστασεων στο Μηχανολογικο Σχεδιο ειναι απαραιτητη για τη Σωστή Κατασκευή Εχετε κατι να παρατηρησετε;

Διαβάστε περισσότερα

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 4 ο : ΜΗΧΑΝΙΚΗ ΣΤΕΡΕΟΥ ΣΩΜΑΤΟΣ ΕΝΟΤΗΤΑ 3: ΡΟΠΗ ΑΔΡΑΝΕΙΑΣ - ΘΕΜΕΛΙΩΔΗΣ ΝΟΜΟΣ ΣΤΡΟΦΙΚΗΣ ΚΙΝΗΣΗΣ

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 4 ο : ΜΗΧΑΝΙΚΗ ΣΤΕΡΕΟΥ ΣΩΜΑΤΟΣ ΕΝΟΤΗΤΑ 3: ΡΟΠΗ ΑΔΡΑΝΕΙΑΣ - ΘΕΜΕΛΙΩΔΗΣ ΝΟΜΟΣ ΣΤΡΟΦΙΚΗΣ ΚΙΝΗΣΗΣ ΚΕΦΑΛΑΙΟ 4 ο : ΜΗΧΑΝΙΚΗ ΣΤΕΡΕΟΥ ΣΩΜΑΤΟΣ ΕΝΟΤΗΤΑ 3: ΡΟΠΗ ΑΔΡΑΝΕΙΑΣ - ΘΕΜΕΛΙΩΔΗΣ ΝΟΜΟΣ ΣΤΡΟΦΙΚΗΣ ΚΙΝΗΣΗΣ 12. Ένας οριζόντιος ομογενής δίσκος ακτίνας μπορεί να περιστρέφεται χωρίς τριβές, γύρω από κατακόρυφο

Διαβάστε περισσότερα

ΔΙΑΙΡΕΤΗΣ. Το ΤΕ είναι συνήθως κυλινδρικό, μπορεί όμως να είναι και κωνικό ή πρισματικό.

ΔΙΑΙΡΕΤΗΣ. Το ΤΕ είναι συνήθως κυλινδρικό, μπορεί όμως να είναι και κωνικό ή πρισματικό. ΔΙΑΙΡΕΤΗΣ ΓΕΝΙΚΑ O διαιρέτης είναι μηχανουργική συσκευή, με την οποία μπορούμε να εκτελέσουμε στην επιφάνεια τεμαχίου (TE) κατεργασίες υπό ίσες ακριβώς γωνίες ή σε ίσες αποστάσεις. Το ΤΕ είναι συνήθως

Διαβάστε περισσότερα

Σπειρώματα. Περιεχόμενα. Είδη σύνδεσης. Τύποι σύνδεσης. 1. Μόνιμες συνδέσεις. 2. Λυόμενες συνδέσεις. Εισαγωγή. Σπειρώματα - ονοματολογία

Σπειρώματα. Περιεχόμενα. Είδη σύνδεσης. Τύποι σύνδεσης. 1. Μόνιμες συνδέσεις. 2. Λυόμενες συνδέσεις. Εισαγωγή. Σπειρώματα - ονοματολογία Εθνικό Μετσόβιο Πολυτεχνείο Σχολή Ναυπηγών Μηχανολόγων Μηχανικών Περιεχόμενα Εισαγωγή Σπειρώματα Κοχλίες Σχεδίαση και διαστασιολόγηση σπειρωμάτων Κοχλίες Τύποι σύνδεσης 1. Μόνιμες συνδέσεις Συγκόλληση

Διαβάστε περισσότερα

ταχύτητα μέτρου. Με την άσκηση κατάλληλης σταθερής ροπής, επιτυγχάνεται

ταχύτητα μέτρου. Με την άσκηση κατάλληλης σταθερής ροπής, επιτυγχάνεται ΚΕΦΑΛΑΙΟ 4 ο : ΜΗΧΑΝΙΚΗ ΣΤΕΡΕΟΥ ΣΩΜΑΤΟΣ ΕΝΟΤΗΤΑ 4: ΣΤΡΟΦΟΡΜΗ 26. Δύο σημειακές σφαίρες που η καθεμιά έχει μάζα συνδέονται μεταξύ τους με οριζόντια αβαρή ράβδο. Το σύστημα περιστρέφεται γύρω από κατακόρυφο

Διαβάστε περισσότερα

Μελέτη προβλημάτων ΠΗΙ λόγω λειτουργίας βοηθητικών προωστήριων μηχανισμών

Μελέτη προβλημάτων ΠΗΙ λόγω λειτουργίας βοηθητικών προωστήριων μηχανισμών «ΔιερΕΥνηση Και Aντιμετώπιση προβλημάτων ποιότητας ηλεκτρικής Ισχύος σε Συστήματα Ηλεκτρικής Ενέργειας (ΣΗΕ) πλοίων» (ΔΕΥ.Κ.Α.Λ.Ι.ΩΝ) πράξη ΘΑΛΗΣ-ΕΜΠ, πράξη ένταξης 11012/9.7.2012, MIS: 380164, Κωδ.ΕΔΕΙΛ/ΕΜΠ:

Διαβάστε περισσότερα

1.2 Στοιχεία Μηχανολογικού Σχεδίου

1.2 Στοιχεία Μηχανολογικού Σχεδίου 1.2 Στοιχεία Μηχανολογικού Σχεδίου Τα µηχανολογικά σχέδια, ανάλογα µε τον τρόπο σχεδίασης διακρίνονται στις παρακάτω κατηγορίες: Σκαριφήµατα Κανονικά µηχανολογικά σχέδια Προοπτικά σχέδια Σχηµατικές παραστάσεις.

Διαβάστε περισσότερα

ΦΥΣΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΣΤΗ ΜΗΧΑΝΙΚΗ ΣΤΕΡΕΟΥ 2013

ΦΥΣΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΣΤΗ ΜΗΧΑΝΙΚΗ ΣΤΕΡΕΟΥ 2013 ΦΥΣΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΣΤΗ ΜΗΧΑΝΙΚΗ ΣΤΕΡΕΟΥ 2013 ΘΕΜΑ Α Να γράψετε στο τετράδιό σας τον αριθμό καθεμιάς από τις παρακάτω ερωτήσεις Α1- Α4 και δίπλα το γράμμα που αντιστοιχεί στη σωστή

Διαβάστε περισσότερα

ΑΝΑΣΚΟΠΗΣΗ ΚΑΙ ΤΡΙΣΔΙΑΣΤΑΤΗ ΣΧΕΔΙΑΣΗ ΜΗΧΑΝΙΣΜΩΝ ΜΗΧΑΝΟΛΟΓΙΚΩΝ ΔΙΑΤΑΞΕΩΝ. Αργυρώ Λάσκαρη

ΑΝΑΣΚΟΠΗΣΗ ΚΑΙ ΤΡΙΣΔΙΑΣΤΑΤΗ ΣΧΕΔΙΑΣΗ ΜΗΧΑΝΙΣΜΩΝ ΜΗΧΑΝΟΛΟΓΙΚΩΝ ΔΙΑΤΑΞΕΩΝ. Αργυρώ Λάσκαρη ΑΝΑΣΚΟΠΗΣΗ ΚΑΙ ΤΡΙΣΔΙΑΣΤΑΤΗ ΣΧΕΔΙΑΣΗ ΜΗΧΑΝΙΣΜΩΝ ΜΗΧΑΝΟΛΟΓΙΚΩΝ ΔΙΑΤΑΞΕΩΝ Αργυρώ Λάσκαρη Χανιά 2014 Δομή της παρουσίασης Εισαγωγή Ιστορική Αναδρομή Σχεδιασμός Μηχανισμός με τέσσερα μέλη Κυκλοειδής μειωτήρας

Διαβάστε περισσότερα

Συστήματα συντεταγμένων

Συστήματα συντεταγμένων Κεφάλαιο. Για να δημιουργήσουμε τρισδιάστατα αντικείμενα, που μπορούν να παρασταθούν στην οθόνη του υπολογιστή ως ένα σύνολο από γραμμές, επίπεδες πολυγωνικές επιφάνειες ή ακόμη και από ένα συνδυασμό από

Διαβάστε περισσότερα

Μηχανουργικές Κατεργασίες. Τόρνευση. Μηχανουργικές Κατεργασίες, Διδάσκων: Δρ. Δημητρέλλου Σωτηρία, Μηχ/γος Μηχ/κός

Μηχανουργικές Κατεργασίες. Τόρνευση. Μηχανουργικές Κατεργασίες, Διδάσκων: Δρ. Δημητρέλλου Σωτηρία, Μηχ/γος Μηχ/κός Μηχανουργικές Κατεργασίες Τόρνευση Μηχανουργικές Κατεργασίες, Διδάσκων: Δρ. Δημητρέλλου Σωτηρία, Μηχ/γος Μηχ/κός ΓΕΝΙΚΑ Με τη τόρνευση κατεργάζονται κομμάτια συμμετρικά εκ περιστροφής με κατά κανόνα κυκλική

Διαβάστε περισσότερα

ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΕΠΑΝΑΛΗΨΗΣ. Δίνεται ότι η ροπή αδράνειας του δίσκου ως προς τον άξονα Κ είναι Ι= M R

ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΕΠΑΝΑΛΗΨΗΣ. Δίνεται ότι η ροπή αδράνειας του δίσκου ως προς τον άξονα Κ είναι Ι= M R ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΕΠΑΝΑΛΗΨΗΣ 1 Η ράβδος ΟΑ του σχήματος μπορεί να στρέφεται γύρω από τον άξονα z z χωρίς τριβές Tη στιγμή t=0 δέχεται την εφαπτομενική δύναμη F σταθερού μέτρου 0 Ν, με φορά όπως φαίνεται στο σχήμα

Διαβάστε περισσότερα

Σχεδίαση τομών Συνήθη σφάλματα και Παραδείγματα. Πότε;

Σχεδίαση τομών Συνήθη σφάλματα και Παραδείγματα. Πότε; Σχεδίαση τομών... Πότε;...Συνήθη σφάλματα και Παραδείγματα Οταν 5 η Διάλεξη οι οψεις Τομές δημιουργουν συγχυση και δεν εμφανιζουν αμεσα το εσωτερικο των αντικειμένων Ι.Ν. ΑΓ. ΔΗΜΗΤΡΙΟΥ, ΗΠΕΙΡΟΣ Διαδικασία

Διαβάστε περισσότερα

ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΗ ΜΗΧΑΝΟΛΟΓΙΑ (7 Ο ΕΞΑΜΗΝΟ)

ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΗ ΜΗΧΑΝΟΛΟΓΙΑ (7 Ο ΕΞΑΜΗΝΟ) ΕΘΝΙΚΟ ΜΕΤΣΟΒΙΟ ΠΟΛΥΤΕΧΝΕΙΟ ΣΧΟΛΗ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΜΕΤΑΛΛΕΙΩΝ - ΜΕΤΑΛΛΟΥΡΓΩΝ ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΗ ΜΗΧΑΝΟΛΟΓΙΑ (7 Ο ΕΞΑΜΗΝΟ) Νίκος Μ. Κατσουλάκος Μηχανολόγος Μηχανικός Ε.Μ.Π., PhD, Msc ΜΕΤΑΔΟΣΗ ΚΙΝΗΣΗΣ - ΟΔΟΝΤΩΤΟΙ ΤΡΟΧΟΙ

Διαβάστε περισσότερα

ΔΙΑΣΤΑΣΕΙΣ ΣΧΕΔΙΟΥ. Αναγκαιότητα τοποθέτησης διαστάσεων. 29/10/2015 Πολύζος Θωμάς

ΔΙΑΣΤΑΣΕΙΣ ΣΧΕΔΙΟΥ. Αναγκαιότητα τοποθέτησης διαστάσεων. 29/10/2015 Πολύζος Θωμάς Αναγκαιότητα τοποθέτησης διαστάσεων 29/10/2015 Πολύζος Θωμάς 1 Αναγκαιότητα τοποθέτησης διαστάσεων Σφάλμα μέτρησης που οφείλεται: Σε υποκειμενικό λάθος εκείνου που κάνει την μέτρηση. Σε σφάλμα του οργάνου

Διαβάστε περισσότερα

Φρεζάρισμα. Με το φρεζάρισμα μπορούμε να κατεργαστούμε επίπεδες ή καμπύλες επιφάνειες, εσοχές, αυλάκια ακόμα και οδοντωτούς τροχούς.

Φρεζάρισμα. Με το φρεζάρισμα μπορούμε να κατεργαστούμε επίπεδες ή καμπύλες επιφάνειες, εσοχές, αυλάκια ακόμα και οδοντωτούς τροχούς. ΦΡΕΖΕΣ ΦΡΕΖΕΣ Είναι εργαλειομηχανές αφαίρεσης υλικού από διάφορες εργασίες με μηχανική κοπή. Η κατεργασία διαμόρφωσης των μεταλλικών υλικών στη φρέζα, ονομάζεται φρεζάρισμα. Φρεζάρισμα Με το φρεζάρισμα

Διαβάστε περισσότερα

ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΥΠΟΛΟΓΙΣΜΟΥ ΜΑΖΑΣ ΘΕΣΗΣ ΚΕΝΤΡΟΥ ΜΑΖΑΣ ΡΟΠΗΣ ΑΔΡΑΝΕΙΑΣ ΣΩΜΑΤΩΝ

ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΥΠΟΛΟΓΙΣΜΟΥ ΜΑΖΑΣ ΘΕΣΗΣ ΚΕΝΤΡΟΥ ΜΑΖΑΣ ΡΟΠΗΣ ΑΔΡΑΝΕΙΑΣ ΣΩΜΑΤΩΝ ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΥΠΟΛΟΓΙΣΜΟΥ ΜΑΖΑΣ ΘΕΣΗΣ ΚΕΝΤΡΟΥ ΜΑΖΑΣ ΡΟΠΗΣ ΑΔΡΑΝΕΙΑΣ ΣΩΜΑΤΩΝ ΓΕΝΙΚΕΣ ΠΑΡΑΤΗΡΗΣΕΙΣ Α. Υπολογισμός της θέσης του κέντρου μάζας συστημάτων που αποτελούνται από απλά διακριτά μέρη. Τα απλά διακριτά

Διαβάστε περισσότερα

3.1. Κινηματική στερεού.

3.1. Κινηματική στερεού. 3.1.. 3.1.1. Γωνιακή επιτάχυνση και γωνία στροφής Η γραφική παράσταση της γωνιακής ταχύτητας ενός στερεού που στρέφεται γύρω από σταθερό άξονα δίνεται στο διπλανό διάγραμμα. Να υπολογίσετε: i) Τη γωνιακή

Διαβάστε περισσότερα

[1kgm 2, 5m/s, 3,2cm, 8rad/s][1kgm 2, 5m/s, 3,2cm, 8rad/s]

[1kgm 2, 5m/s, 3,2cm, 8rad/s][1kgm 2, 5m/s, 3,2cm, 8rad/s] ΚΕΦΑΛΑΙΟ 4 ο : ΜΗΧΑΝΙΚΗ ΣΤΕΡΕΟΥ ΣΩΜΑΤΟΣ ΕΝΟΤΗΤΑ 5: ΚΙΝΗΤΙΚΗ ΕΝΕΡΓΕΙΑ ΚΑΙ ΕΡΓΟ ΔΥΝΑΜΗΣ ΣΤΗ ΣΤΡΟΦΙΚΗ ΚΙΝΗΣΗ 34. Μία κατακόρυφη ράβδος μάζας μήκους, μπορεί να περιστρέφεται στο κατακόρυφο επίπεδο γύρω από

Διαβάστε περισσότερα

( σφόνδυλος : τροχαλία με μεγάλη μάζα)

( σφόνδυλος : τροχαλία με μεγάλη μάζα) Ζήτημα 1 ο (μια σωστή στα ερωτήματα α,β,γ,) α) Οι πόλοι της γης βρίσκονται στα ίδια σημεία της επιφάνειας της γης Η σταθερότητα των πόλων οφείλεται; Στο γεγονός ότι ασκείται από τον ήλιο ελκτική δύναμη

Διαβάστε περισσότερα

ΕΚΦΩΝΗΣΕΙΣ ΑΣΚΗΣΕΩΝ. = 2r, τότε:

ΕΚΦΩΝΗΣΕΙΣ ΑΣΚΗΣΕΩΝ. = 2r, τότε: ΕΚΦΩΝΗΣΕΙΣ ΑΣΚΗΣΕΩΝ Άσκηση 1. (Διατήρηση της στροφορμής) Η Γη στρέφεται σε ελλειπτική τροχιά γύρω από τον Ήλιο. Το κοντινότερο σημείο στον Ήλιο ονομάζεται Περιήλιο (π) και το πιο απομακρυσμένο Αφήλιο (α).

Διαβάστε περισσότερα

Theory Greek (Greece) Παρακαλώ διαβάστε τις Γενικές Οδηγίες που θα βρείτε σε ξεχωριστό φάκελο πριν ξεκινήσετε να εργάζεστε στο πρόβλημα αυτό.

Theory Greek (Greece) Παρακαλώ διαβάστε τις Γενικές Οδηγίες που θα βρείτε σε ξεχωριστό φάκελο πριν ξεκινήσετε να εργάζεστε στο πρόβλημα αυτό. Q1-1 Δύο προβλήματα Μηχανικής (10 Μονάδες) Παρακαλώ διαβάστε τις Γενικές Οδηγίες που θα βρείτε σε ξεχωριστό φάκελο πριν ξεκινήσετε να εργάζεστε στο πρόβλημα αυτό. Μέρος A. Ο Κρυμμένος Δίσκος (3.5 Μονάδες)

Διαβάστε περισσότερα

ΑΠΟΚΟΠΗ ΔΙΑΤΡΗΣΗ ΚΑΜΨΗ

ΑΠΟΚΟΠΗ ΔΙΑΤΡΗΣΗ ΚΑΜΨΗ ΑΠΟΚΟΠΗ ΔΙΑΤΡΗΣΗ ΚΑΜΨΗ Οι μηχανουργικές κατεργασίες έχουν στόχο την μορφοποίηση των υλικών (σχήμα, ιδιότητες) ώστε αυτά να είναι πιο εύχρηστα και αποτελεσματικά. Η μορφοποίηση μπορεί να γίνει: με αφαίρεση

Διαβάστε περισσότερα

ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΑ ΠΑΡΑΓΩΓΗΣ Ι 155 7.6 ΦΡΕΖΕΣ

ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΑ ΠΑΡΑΓΩΓΗΣ Ι 155 7.6 ΦΡΕΖΕΣ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΑ ΠΑΡΑΓΩΓΗΣ Ι 155 7.6 ΦΡΕΖΕΣ Η φρέζα όπως και ο τόρνος αποτελεί μία από τις βασικότερες εργαλειομηχανές ενός μηχανουργείου. Κατά την κοπή στην φρέζα, το κοπτικό εργαλείο αποκόπτει από το αντικείμενο

Διαβάστε περισσότερα

ΑΛΕΞΑΝΔΡΕΙΟ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΟ ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΟ ΙΔΡΥΜΑ ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗΣ ΣΧΟΛΗ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΩΝ ΕΦΑΡΜΟΓΩΝ ΤΜΗΜΑ ΟΧΗΜΑΤΩΝ

ΑΛΕΞΑΝΔΡΕΙΟ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΟ ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΟ ΙΔΡΥΜΑ ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗΣ ΣΧΟΛΗ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΩΝ ΕΦΑΡΜΟΓΩΝ ΤΜΗΜΑ ΟΧΗΜΑΤΩΝ 2. ΣΤΑΤΙΚΗ Να χαραχθούν τα διαγράμματα [Ν], [Q], [M] στη δοκό του σχήματος: Να χαραχθούν τα διαγράμματα [Ν], [Q], [M] στον φορέα του σχήματος: Ασκήσεις υπολογισμού τάσεων Άσκηση 1 η (Αξονικός εφελκυσμός

Διαβάστε περισσότερα

ΥΠΟΥΡΓΕΙΟ ΠΑΙΔΕΙΑΣ ΚΑΙ ΠΟΛΙΤΙΣΜΟΥ ΔΙΕΥΘΥΝΣΗ ΑΝΩΤΕΡΗΣ ΚΑΙ ΑΝΩΤΑΤΗΣ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗΣ ΥΠΗΡΕΣΙΑ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ ΠΑΓΚΥΠΡΙΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ 2009

ΥΠΟΥΡΓΕΙΟ ΠΑΙΔΕΙΑΣ ΚΑΙ ΠΟΛΙΤΙΣΜΟΥ ΔΙΕΥΘΥΝΣΗ ΑΝΩΤΕΡΗΣ ΚΑΙ ΑΝΩΤΑΤΗΣ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗΣ ΥΠΗΡΕΣΙΑ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ ΠΑΓΚΥΠΡΙΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ 2009 ΥΠΟΥΡΓΕΙΟ ΠΑΙΔΕΙΑΣ ΚΑΙ ΠΟΛΙΤΙΣΜΟΥ ΔΙΕΥΘΥΝΣΗ ΑΝΩΤΕΡΗΣ ΚΑΙ ΑΝΩΤΑΤΗΣ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗΣ ΥΠΗΡΕΣΙΑ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ ΠΑΓΚΥΠΡΙΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ 2009 ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΑ Τ.Σ. (ΙΙ) ΠΡΑΚΤΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Μάθημα: Μηχανουργική Τεχνολογία Ημερομηνία

Διαβάστε περισσότερα

Σχήμα 1 Διαστημόμετρο (Μ Κύρια κλίμακα, Ν Βερνιέρος)

Σχήμα 1 Διαστημόμετρο (Μ Κύρια κλίμακα, Ν Βερνιέρος) Άσκηση Μ1 Θεωρητικό μέρος Μήκος και μάζα (βάρος) Όργανα μέτρησης μήκους Διαστημόμετρο Με το διαστημόμετρο μετράμε μήκη μέχρι και μερικά μέτρα, σε χαμηλές απαιτήσεις ως προς την ακρίβεια. Το κύριο μέρος

Διαβάστε περισσότερα

Διαγώνισμα Γ Λυκείου Θετικού προσανατολισμού. Διαγώνισμα Μηχανική Στερεού Σώματος. Σάββατο 24 Φεβρουαρίου Θέμα 1ο

Διαγώνισμα Γ Λυκείου Θετικού προσανατολισμού. Διαγώνισμα Μηχανική Στερεού Σώματος. Σάββατο 24 Φεβρουαρίου Θέμα 1ο Διαγώνισμα Μηχανική Στερεού Σώματος Σάββατο 24 Φεβρουαρίου 2018 Θέμα 1ο Στις παρακάτω προτάσεις 1.1 1.4 να επιλέξτε την σωστή απάντηση (4 5 = 20 μονάδες ) 1.1. Ένας δίσκος στρέφεται γύρω από άξονα που

Διαβάστε περισσότερα

ΥΠΟΥΡΓΕΙΟ ΠΑΙΔΕΙΑΣ ΚΑΙ ΠΟΛΙΤΙΣΜΟΥ ΔΙΕΥΘΥΝΣΗ ΑΝΩΤΕΡΗΣ ΚΑΙ ΑΝΩΤΑΤΗΣ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗΣ ΥΠΗΡΕΣΙΑ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ ΠΑΓΚΥΠΡΙΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ 2010

ΥΠΟΥΡΓΕΙΟ ΠΑΙΔΕΙΑΣ ΚΑΙ ΠΟΛΙΤΙΣΜΟΥ ΔΙΕΥΘΥΝΣΗ ΑΝΩΤΕΡΗΣ ΚΑΙ ΑΝΩΤΑΤΗΣ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗΣ ΥΠΗΡΕΣΙΑ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ ΠΑΓΚΥΠΡΙΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ 2010 ΥΠΟΥΡΓΕΙΟ ΠΑΙΔΕΙΑΣ ΚΑΙ ΠΟΛΙΤΙΣΜΟΥ ΔΙΕΥΘΥΝΣΗ ΑΝΩΤΕΡΗΣ ΚΑΙ ΑΝΩΤΑΤΗΣ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗΣ ΥΠΗΡΕΣΙΑ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ ΠΑΓΚΥΠΡΙΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ 2010 ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΑ Τ.Σ. (ΙΙ) ΘΕΩΡΗΤΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Μάθημα: Βασικά Στοιχεία Μηχανολογίας

Διαβάστε περισσότερα

ιαστασιολόγηση Περιεχόμενα Ορισμός Μηχανολογικός Σχεδιασμός Εισαγωγή Στοιχεία διαστασιολόγησης ιαστασιολόγηση χαρακτηριστικών αντικειμένων

ιαστασιολόγηση Περιεχόμενα Ορισμός Μηχανολογικός Σχεδιασμός Εισαγωγή Στοιχεία διαστασιολόγησης ιαστασιολόγηση χαρακτηριστικών αντικειμένων Εθνικό Μετσόβιο Πολυτεχνείο Σχολή Ναυπηγών Μηχανολόγων Μηχανικών Περιεχόμενα Εισαγωγή ιαστασιολόγηση η Στοιχεία διαστασιολόγησης ιαστασιολόγηση χαρακτηριστικών αντικειμένων Πρακτική διαστασιολόγησης Μηχανολογικός

Διαβάστε περισσότερα

ΜΗΧΑΝΟΛΟΓΙΚΟ ΣΧΕΔΙΟ I CAD

ΜΗΧΑΝΟΛΟΓΙΚΟ ΣΧΕΔΙΟ I CAD ΜΗΧΑΝΟΛΟΓΙΚΟ ΣΧΕΔΙΟ I CAD ΘΕΜΑΤΑ ΑΣΚΗΣΕΩΝ ΣΧΕΔΙΟΥ Κώστας Κονταξάκης - Θωμάς Πολύζος - Γιώργος Κοζυράκης Page 1 of 29 Page 2 of 29 Θεωρία Εισαγωγή στη Μηχανολογική σχεδίαση Τρισδιάστατη αντίληψη δισδιάστατη

Διαβάστε περισσότερα

Σύγχρονες διαδικασίες σχεδιασμού, Ανάπτυξης και Παραγωγής προϊόντων

Σύγχρονες διαδικασίες σχεδιασμού, Ανάπτυξης και Παραγωγής προϊόντων Σύγχρονες διαδικασίες σχεδιασμού, Ανάπτυξης και Παραγωγής προϊόντων Ερευνητικές δραστηριότητες εργαστηρίου του Δρ. Μάρκου Πετούση 1. Εισαγωγή Η εμβιομηχανική είναι η επιστήμη, στην οποία εφαρμόζονται στη

Διαβάστε περισσότερα

ΦΥΣΙΚΗ Ο.Π. ΘΕΤΙΚΩΝ ΣΠΟΥΔΩΝ

ΦΥΣΙΚΗ Ο.Π. ΘΕΤΙΚΩΝ ΣΠΟΥΔΩΝ Κανάρη 36, Δάφνη Τηλ 0 973934 & 0 9769376 ΘΕΜΑ Α ΦΥΣΙΚΗ ΟΠ ΘΕΤΙΚΩΝ ΣΠΟΥΔΩΝ Ι Οδηγία: Στις ερωτήσεις -4 να γράψετε στο τετράδιό σας τον αριθμό της ερώτησης και δίπλα το γράμμα που αντιστοιχεί στη σωστή

Διαβάστε περισσότερα

Μελέτη της ευθύγραμμης ομαλά μεταβαλλόμενης κίνησης σώματος με χρήση συστήματος φωτοπύλης-χρονομέτρου. Περιγραφή - Θεωρητικές προβλέψεις - Σχεδιασμός

Μελέτη της ευθύγραμμης ομαλά μεταβαλλόμενης κίνησης σώματος με χρήση συστήματος φωτοπύλης-χρονομέτρου. Περιγραφή - Θεωρητικές προβλέψεις - Σχεδιασμός Εργαστήριο Φυσικής Λυκείου Επιμέλεια: Κ. Παπαμιχάλης Μελέτη της ευθύγραμμης ομαλά μεταβαλλόμενης κίνησης σώματος με χρήση συστήματος φωτοπύλης-χρονομέτρου Περιγραφή - Θεωρητικές προβλέψεις - Σχεδιασμός

Διαβάστε περισσότερα

Γραμμές. 4.1 Γενικά. 4.2 Είδη και πάχη γραμμών

Γραμμές. 4.1 Γενικά. 4.2 Είδη και πάχη γραμμών 4 Γραμμές 4.1 Γενικά Στα σχέδια, προκειμένου να απεικονίσουμε με σαφή και κατανοητό τρόπο το σχεδιαστικό μας αντικείμενο, χρησιμοποιούμε ποικίλες γραμμές, που καθεμιά έχει διαφορετική σημασία και διαφορετικές

Διαβάστε περισσότερα

ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΟ ΣΧΕΔΙΑΣΜΟ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΩΝ ΣΥΣΤΗΜΑΤΩΝ ΤΟΜΕΣ - ΔΙΑΣΤΑΣΕΙΣ

ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΟ ΣΧΕΔΙΑΣΜΟ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΩΝ ΣΥΣΤΗΜΑΤΩΝ ΤΟΜΕΣ - ΔΙΑΣΤΑΣΕΙΣ ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΟ ΣΧΕΔΙΑΣΜΟ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΩΝ ΣΥΣΤΗΜΑΤΩΝ ΤΟΜΕΣ - ΔΙΑΣΤΑΣΕΙΣ Τομές Η σχεδίαση σε τομή είναι απαραίτητη όταν θέλουμε να αποδώσουμε το εσωτερικό ενός αντικειμένου ή ενός μηχανήματος. Η σχεδίαση σε τομή

Διαβάστε περισσότερα

ΡΟΠΕΣ ΙΣΟΡΡΟΠΙΑ ΣΤΕΡΕΟΥ ΣΩΜΑΤΟΣ

ΡΟΠΕΣ ΙΣΟΡΡΟΠΙΑ ΣΤΕΡΕΟΥ ΣΩΜΑΤΟΣ ΡΟΠΕΣ ΙΣΟΡΡΟΠΙΑ ΣΤΕΡΕΟΥ ΣΩΜΑΤΟΣ Ροπή Δύναμης Θα έχετε παρατηρήσει πως κλείνετε ευκολότερα μια πόρτα, αν την σπρώξετε σε μια θέση που βρίσκεται σχετικά μακρύτερα από τον άξονα περιστροφής της (τους μεντεσέδες

Διαβάστε περισσότερα

με τόξο ακτίνας R 43 1.2.14 Σύνδεση ευθείας τ με δύο τόξα ακτίνας R και R 1

με τόξο ακτίνας R 43 1.2.14 Σύνδεση ευθείας τ με δύο τόξα ακτίνας R και R 1 Πρόλογος 19 1 1.1 ΒΑΣΙΚΟΙ ΚΑΝΟΝΙΣΜΟΙ ΚΑΙ ΟΡΓΑΝΑ ΣΧΕΔΙΟΥ 21 1.1.1 Χαρτί σχεδίου 21 1.1.2 Κανονισμοί στο σχέδιο 21 1.1.3 Τοποθέτηση του χαρτιού 23 1.1.4 Αναδίπλωση 23 1.1.5 Υπόμνημα 24 1.1.6 Κλίμακα 25 1.1.7

Διαβάστε περισσότερα

γ) το μέτρο της γωνιακής ταχύτητας του δίσκου τη στιγμή κατά την οποία έχει ξετυλιχθεί όλο το σχοινί.

γ) το μέτρο της γωνιακής ταχύτητας του δίσκου τη στιγμή κατά την οποία έχει ξετυλιχθεί όλο το σχοινί. 1. Ο ομογενής και ισοπαχής δίσκος του σχήματος έχει ακτίνα και μάζα, είναι οριζόντιος και μπορεί να περιστρέφεται, χωρίς τριβές, γύρω από κατακόρυφο ακλόνητο άξονα που διέρχεται από το κέντρο του. Ο δίσκος

Διαβάστε περισσότερα

ΑΠΟΤΜΗΣΗ 1. ΠΕΡΙΓΡΑΦΗ/ΧΑΡΑΚΤΗΡΙΣΤΙΚΑ

ΑΠΟΤΜΗΣΗ 1. ΠΕΡΙΓΡΑΦΗ/ΧΑΡΑΚΤΗΡΙΣΤΙΚΑ ΑΠΟΤΜΗΣΗ 1. ΠΕΡΙΓΡΑΦΗ/ΧΑΡΑΚΤΗΡΙΣΤΙΚΑ Είναι ο αποχωρισµός τµήµατος ελάσµατος κατά µήκος µιας ανοικτής ή κλειστής γραµµής µέσω κατάλληλου εργαλείου (Σχ. 1). Το εργαλείο απότµησης αποτελείται από το έµβολο

Διαβάστε περισσότερα

Ερωτήσεις. 2. Η ροπή αδράνειας μιας σφαίρας μάζας Μ και ακτίνας R ως προς άξονα που διέρχεται

Ερωτήσεις. 2. Η ροπή αδράνειας μιας σφαίρας μάζας Μ και ακτίνας R ως προς άξονα που διέρχεται - Μηχανική στερεού σώματος Ερωτήσεις 1. Στερεό στρέφεται γύρω από σταθερό άξονα. Η γωνιακή ταχύτητα του στερεού μεταβάλλεται με το χρόνο όπως στο διπλανό διάγραμμα ω -. Να χαρακτηρίσετε τις παρακάτω προτάσεις

Διαβάστε περισσότερα

ΑΤΕΙ ΔΥΤΙΚΗΣ ΕΛΛΑΔΑΣ (ΣΤΕ) -- ΤΜΗΜΑ ΜΗΧΑΝΟΛΟΓΩΝ ΤΕ- -- ΤΡΙΒΟΛΟΓΙΑ (Ε)

ΑΤΕΙ ΔΥΤΙΚΗΣ ΕΛΛΑΔΑΣ (ΣΤΕ) -- ΤΜΗΜΑ ΜΗΧΑΝΟΛΟΓΩΝ ΤΕ- -- ΤΡΙΒΟΛΟΓΙΑ (Ε) 1 ο ΠΑΚΕΤΟ ΕΡΓΑΣΙΑΣ Άσκηση 01Α (ΒΑΣΙΚΗ) (1) Σε σώμα σχήματος ορθογωνίου παραλληλεπιπέδου και βάρους W=10XY[N], το οποίο αρχικά ηρεμεί πάνω σε οριζόντια επιφάνεια εφαρμόζεται σταδιακά αυξανόμενη οριζόντια

Διαβάστε περισσότερα

1. Τι είναι η Κινηματική; Ποια κίνηση ονομάζεται ευθύγραμμη;

1. Τι είναι η Κινηματική; Ποια κίνηση ονομάζεται ευθύγραμμη; ΚΕΦΑΛΑΙΟ 2 ο ΚΙΝΗΣΗ 2.1 Περιγραφή της Κίνησης 1. Τι είναι η Κινηματική; Ποια κίνηση ονομάζεται ευθύγραμμη; Κινηματική είναι ο κλάδος της Φυσικής που έχει ως αντικείμενο τη μελέτη της κίνησης. Στην Κινηματική

Διαβάστε περισσότερα

ΤΕΧΝΙΚΗ ΠΕΡΙΓΡΑΦΗ ΗΛΕΚΤΡΟΚΙΝΗΤΟΥ ΔΙΑΙΡΟΥΜΕΝΟΥ ΡΟΛΟΥ E.M.D.R.S

ΤΕΧΝΙΚΗ ΠΕΡΙΓΡΑΦΗ ΗΛΕΚΤΡΟΚΙΝΗΤΟΥ ΔΙΑΙΡΟΥΜΕΝΟΥ ΡΟΛΟΥ E.M.D.R.S ΗΛΕΚΤΡΟΚΙΝΗΤΟΥ ΔΙΑΙΡΟΥΜΕΝΟΥ ΡΟΛΟΥ E.M.D.R.S 0 Τα Ηλεκτροκίνητα Διαιρούμενα Ρολά αποτελούν διατάξεις οι οποίες προορίζονται για την κάλυψη μεγάλων ανοιγμάτων (>12m), όπου καθίσταται αδύνατη η τοποθέτηση

Διαβάστε περισσότερα

Ο ΜΗΧΑΝΙΣΜΟΣ ΤΩΝ ΑΝΤΙΚΥΘΗΡΩΝ

Ο ΜΗΧΑΝΙΣΜΟΣ ΤΩΝ ΑΝΤΙΚΥΘΗΡΩΝ Ο ΜΗΧΑΝΙΣΜΟΣ ΤΩΝ ΑΝΤΙΚΥΘΗΡΩΝ Κούσης Παναγιώτης Λεωνίδας Μαθητής Β2 Γυμνασίου, Ελληνικό Κολλέγιο Θεσσαλονίκης Επιβλέπων Καθηγητής: Κωνσταντίνος Παρασκευόπουλος Καθηγητής Πληροφορικής Ελληνικού Κολλεγίου

Διαβάστε περισσότερα

ΤΟ ΥΛΙΚΟ ΕΧΕΙ ΑΝΤΛΗΘΕΙ ΑΠΟ ΤΑ ΨΗΦΙΑΚΑ ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΑ ΒΟΗΘΗΜΑΤΑ ΤΟΥ ΥΠΟΥΡΓΕΙΟΥ ΠΑΙΔΕΙΑΣ.

ΤΟ ΥΛΙΚΟ ΕΧΕΙ ΑΝΤΛΗΘΕΙ ΑΠΟ ΤΑ ΨΗΦΙΑΚΑ ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΑ ΒΟΗΘΗΜΑΤΑ ΤΟΥ ΥΠΟΥΡΓΕΙΟΥ ΠΑΙΔΕΙΑΣ. ΤΟ ΥΛΙΚΟ ΕΧΕΙ ΑΝΤΛΗΘΕΙ ΑΠΟ ΤΑ ΨΗΦΙΑΚΑ ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΑ ΒΟΗΘΗΜΑΤΑ ΤΟΥ ΥΠΟΥΡΓΕΙΟΥ ΠΑΙΔΕΙΑΣ http://www.study4exams.gr/ ΕΧΕΙ ΤΑΞΙΝΟΜΗΘΕΙ ΑΝΑ ΕΝΟΤΗΤΑ ΚΑΙ ΑΝΑ ΤΥΠΟ ΓΙΑ ΔΙΕΥΚΟΛΥΝΣΗ ΤΗΣ ΜΕΛΕΤΗΣ ΣΑΣ ΚΑΛΗ ΕΠΙΤΥΧΙΑ ΣΤΗ

Διαβάστε περισσότερα

Κίνηση ΚΕΦΑΛΑΙΟ 2 Β ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ

Κίνηση ΚΕΦΑΛΑΙΟ 2 Β ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ Κίνηση ΚΕΦΑΛΑΙΟ 2 Β ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ 2.1 Περιγραφή της Κίνησης 1. Τι είναι η Κινηματική; Ποια κίνηση ονομάζεται ευθύγραμμη; Κινηματική είναι ο κλάδος της Φυσικής που έχει ως αντικείμενο τη μελέτη της κίνησης.

Διαβάστε περισσότερα

Στο διπλανό σχήμα το έμβολο έχει βάρος Β, διατομή Α και ισορροπεί. Η δύναμη που ασκείται από το υγρό στο έμβολο είναι

Στο διπλανό σχήμα το έμβολο έχει βάρος Β, διατομή Α και ισορροπεί. Η δύναμη που ασκείται από το υγρό στο έμβολο είναι Ερωτήσεις θεωρίας - Θέμα Β Εκφώνηση 1η Στο διπλανό σχήμα το έμβολο έχει βάρος Β, διατομή Α και ισορροπεί. Η δύναμη που ασκείται από το υγρό στο έμβολο είναι α) β) γ) Λύση Εκφώνηση 2η Στο διπλανό υδραυλικό

Διαβάστε περισσότερα

ΤΟ ΥΛΙΚΟ ΕΧΕΙ ΑΝΤΛΗΘΕΙ ΑΠΟ ΤΑ ΨΗΦΙΑΚΑ ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΑ ΒΟΗΘΗΜΑΤΑ ΤΟΥ ΥΠΟΥΡΓΕΙΟΥ ΠΑΙΔΕΙΑΣ.

ΤΟ ΥΛΙΚΟ ΕΧΕΙ ΑΝΤΛΗΘΕΙ ΑΠΟ ΤΑ ΨΗΦΙΑΚΑ ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΑ ΒΟΗΘΗΜΑΤΑ ΤΟΥ ΥΠΟΥΡΓΕΙΟΥ ΠΑΙΔΕΙΑΣ. ΤΟ ΥΛΙΚΟ ΕΧΕΙ ΑΝΤΛΗΘΕΙ ΑΠΟ ΤΑ ΨΗΦΙΑΚΑ ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΑ ΒΟΗΘΗΜΑΤΑ ΤΟΥ ΥΠΟΥΡΓΕΙΟΥ ΠΑΙΔΕΙΑΣ http://www.study4exams.gr/ ΕΧΕΙ ΤΑΞΙΝΟΜΗΘΕΙ ΑΝΑ ΕΝΟΤΗΤΑ ΚΑΙ ΑΝΑ ΤΥΠΟ ΓΙΑ ΔΙΕΥΚΟΛΥΝΣΗ ΤΗΣ ΜΕΛΕΤΗΣ ΣΑΣ ΚΑΛΗ ΕΠΙΤΥΧΙΑ ΣΤΗ

Διαβάστε περισσότερα

ΕΧΕΙ ΤΑΞΙΝΟΜΗΘΕΙ ΑΝΑ ΕΝΟΤΗΤΑ ΚΑΙ ΑΝΑ ΤΥΠΟ ΓΙΑ ΔΙΕΥΚΟΛΥΝΣΗ ΤΗΣ ΜΕΛΕΤΗΣ ΣΑΣ ΚΑΛΗ ΕΠΙΤΥΧΙΑ ΣΤΗ ΠΡΟΣΠΑΘΕΙΑ ΣΑΣ ΚΙ 2014

ΕΧΕΙ ΤΑΞΙΝΟΜΗΘΕΙ ΑΝΑ ΕΝΟΤΗΤΑ ΚΑΙ ΑΝΑ ΤΥΠΟ ΓΙΑ ΔΙΕΥΚΟΛΥΝΣΗ ΤΗΣ ΜΕΛΕΤΗΣ ΣΑΣ ΚΑΛΗ ΕΠΙΤΥΧΙΑ ΣΤΗ ΠΡΟΣΠΑΘΕΙΑ ΣΑΣ ΚΙ 2014 ΤΟ ΥΛΙΚΟ ΕΧΕΙ ΑΝΤΛΗΘΕΙ ΑΠΟ ΤΑ ΨΗΦΙΑΚΑ ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΑ ΒΟΗΘΗΜΑΤΑ ΤΟΥ ΥΠΟΥΡΓΕΙΟΥ ΠΑΙΔΕΙΑΣ http://www.study4exams.gr/ ΕΧΕΙ ΤΑΞΙΝΟΜΗΘΕΙ ΑΝΑ ΕΝΟΤΗΤΑ ΚΑΙ ΑΝΑ ΤΥΠΟ ΓΙΑ ΔΙΕΥΚΟΛΥΝΣΗ ΤΗΣ ΜΕΛΕΤΗΣ ΣΑΣ ΚΑΛΗ ΕΠΙΤΥΧΙΑ ΣΤΗ

Διαβάστε περισσότερα

ΠΑΡΑΡΤΗΜΑ ΣΥΝΗΜΜΕΝΟ. στην. πρόταση απόφασης του Συμβουλίου

ΠΑΡΑΡΤΗΜΑ ΣΥΝΗΜΜΕΝΟ. στην. πρόταση απόφασης του Συμβουλίου ΕΥΡΩΠΑΪΚΗ ΕΠΙΤΡΟΠΗ Βρυξέλλες, 20.10.2015 COM(2015) 512 final ANNEX 1 PART 2/2 ΠΑΡΑΡΤΗΜΑ ΣΥΝΗΜΜΕΝΟ στην πρόταση απόφασης του Συμβουλίου για τη θέση που πρέπει να ληφθεί εξ ονόματος της Ευρωπαϊκής Ένωσης

Διαβάστε περισσότερα

ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΦΥΣΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ

ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΦΥΣΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ 1. Ο κύλινδρος και ο δίσκος του σχήματος, έχουν την ίδια μάζα και περιστρέφονται με την ίδια γωνιακή ταχύτητα ω. Ποιό σώμα θα σταματήσει πιο δύσκολα; α) Το Α. β) Το Β. γ) Και τα δύο το ίδιο. 2. Ένας ομογενής

Διαβάστε περισσότερα

ΑΡΧΗ 1ΗΣ ΣΕΛΙΔΑΣ. ΘΕΜΑ 1 ο Στις ερωτήσεις 1-4 να γράψετε τον αριθμό της ερώτησης και δίπλα το γράμμα που αντιστοιχεί στη σωστή απάντηση.

ΑΡΧΗ 1ΗΣ ΣΕΛΙΔΑΣ. ΘΕΜΑ 1 ο Στις ερωτήσεις 1-4 να γράψετε τον αριθμό της ερώτησης και δίπλα το γράμμα που αντιστοιχεί στη σωστή απάντηση. ΑΡΧΗ 1ΗΣ ΣΕΛΙΔΑΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ ΠΡΟΣΟΜΟΙΩΣΗΣ Γ ΤΑΞΗΣ ΗΜΕΡΗΣΙΟΥ ΕΝΙΑΙΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ 11 ΑΠΡΙΛΙΟΥ 2018 ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΟ ΜΑΘΗΜΑ: ΦΥΣΙΚΗ ΘΕΤΙΚΟΥ ΠΡΟΣΑΝΑΤΟΛΙΣΜΟΥ ΣΥΝΟΛΟ ΣΕΛΙΔΩΝ: ΕΞΙ (6) ΘΕΜΑ 1 ο Στις ερωτήσεις 1-4 να γράψετε

Διαβάστε περισσότερα

ΥΠΟΥΡΓΕΙΟ ΠΑΙΔΕΙΑΣ ΚΑΙ ΠΟΛΙΤΙΣΜΟΥ ΔΙΕΥΘΥΝΣΗ ΑΝΩΤΕΡΗΣ ΚΑΙ ΑΝΩΤΑΤΗΣ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗΣ ΥΠΗΡΕΣΙΑ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ ΠΑΓΚΥΠΡΙΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ 2015 ΛΥΣΕΙΣ

ΥΠΟΥΡΓΕΙΟ ΠΑΙΔΕΙΑΣ ΚΑΙ ΠΟΛΙΤΙΣΜΟΥ ΔΙΕΥΘΥΝΣΗ ΑΝΩΤΕΡΗΣ ΚΑΙ ΑΝΩΤΑΤΗΣ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗΣ ΥΠΗΡΕΣΙΑ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ ΠΑΓΚΥΠΡΙΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ 2015 ΛΥΣΕΙΣ ΥΠΟΥΡΓΕΙΟ ΠΑΙΔΕΙΑΣ ΚΑΙ ΠΟΛΙΤΙΣΜΟΥ ΔΙΕΥΘΥΝΣΗ ΑΝΩΤΕΡΗΣ ΚΑΙ ΑΝΩΤΑΤΗΣ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗΣ ΥΠΗΡΕΣΙΑ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ ΠΑΓΚΥΠΡΙΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ 2015 ΛΥΣΕΙΣ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΑ Τ.Σ. (ΙΙ) ΘΕΩΡΗΤΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Μάθημα: Βασικά Στοιχεία Μηχανολογίας

Διαβάστε περισσότερα

ΑΠΟΚΟΠΗ ΔΙΑΤΡΗΣΗ ΚΑΜΨΗ

ΑΠΟΚΟΠΗ ΔΙΑΤΡΗΣΗ ΚΑΜΨΗ ΑΠΟΚΟΠΗ ΔΙΑΤΡΗΣΗ ΚΑΜΨΗ Οι μηχανουργικές κατεργασίες έχουν στόχο την μορφοποίηση των υλικών (σχήμα, ιδιότητες) ώστε αυτά να είναι πιο εύχρηστα και αποτελεσματικά. Η μορφοποίηση μπορεί να γίνει: με αφαίρεση

Διαβάστε περισσότερα

ΕΠΙΣΚΟΠΗΣΗ ΘΕΩΡΙΑΣ. Για την καλύτερη κατανόηση των γραναζιών αρχικά αγνοούμε τις εγκοπές τους, έτσι παρατηρούμε ότι:

ΕΠΙΣΚΟΠΗΣΗ ΘΕΩΡΙΑΣ. Για την καλύτερη κατανόηση των γραναζιών αρχικά αγνοούμε τις εγκοπές τους, έτσι παρατηρούμε ότι: 1 ΕΠΙΣΚΟΠΗΣΗ ΘΕΩΡΙΑΣ Ο ΟΝΤΩΣΕΩΝ 2 Για την καλύτερη κατανόηση των γραναζιών αρχικά αγνοούμε τις εγκοπές τους, έτσι παρατηρούμε ότι: Ηπεριστροφήτωνδύοαξόνωνθαείναι αντίθετης φοράς Η διάμετρος των δίσκων

Διαβάστε περισσότερα

ΑΡΧΗ 1ης ΣΕΛΙΔΑΣ ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΟ ΜΑΘΗΜΑ : ΦΥΣΙΚΗ ΠΡΟΣΑΝΑΤΟΛΙΣΜΟΥ ΤΑΞΗ : Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΠΕΡΙΟΔΟΥ : ΙΑΝΟΥΑΡΙΟΣ 2018 ΣΥΝΟΛΟ ΣΕΛΙΔΩΝ : 6

ΑΡΧΗ 1ης ΣΕΛΙΔΑΣ ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΟ ΜΑΘΗΜΑ : ΦΥΣΙΚΗ ΠΡΟΣΑΝΑΤΟΛΙΣΜΟΥ ΤΑΞΗ : Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΠΕΡΙΟΔΟΥ : ΙΑΝΟΥΑΡΙΟΣ 2018 ΣΥΝΟΛΟ ΣΕΛΙΔΩΝ : 6 ΑΡΧΗ 1ης ΣΕΛΙΔΑΣ ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΟ ΜΑΘΗΜΑ : ΦΥΣΙΚΗ ΠΡΟΣΑΝΑΤΟΛΙΣΜΟΥ ΤΑΞΗ : Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΠΕΡΙΟΔΟΥ : ΙΑΝΟΥΑΡΙΟΣ 2018 ΣΥΝΟΛΟ ΣΕΛΙΔΩΝ : 6 ΘΕΜΑ 1 Ο : Στις παρακάτω ερωτήσεις 1 έως 4 να γράψετε στο τετράδιό

Διαβάστε περισσότερα

7 η ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΑΚΗ ΑΣΚΗΣΗ

7 η ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΑΚΗ ΑΣΚΗΣΗ 7 η ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΑΚΗ ΑΣΚΗΣΗ ΑΚΤΙΝΙΚΟ Ε ΡΑΝΟ ΟΛΙΣΘΗΣΗΣ 7.1 Εδρανα Τα έδρανα αποτελούν φορείς στήριξης και οδήγσης κινούµενων µηχανολογικών µερών, όπως είναι οι άξονες, -οι οποίοι καταπονούνται µόνο σε κάµψη

Διαβάστε περισσότερα

ΦΥΣΙΚΗ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΘΕΤΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΗ ΥΛΗ: ΡΕΥΣΤΑ -ΣΤΕΡΕΟ 24/02/2019

ΦΥΣΙΚΗ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΘΕΤΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΗ ΥΛΗ: ΡΕΥΣΤΑ -ΣΤΕΡΕΟ 24/02/2019 ΦΥΣΙΚΗ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΘΕΤΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΗ ΥΛΗ: ΡΕΥΣΤΑ -ΣΤΕΡΕΟ 24/02/2019 ΘΕΜΑ A Στις ερωτήσεις 1-4 να γράψετε στο φύλλο απαντήσεων τον αριθμό της ερώτησης και δίπλα το γράμμα που αντιστοιχεί στη

Διαβάστε περισσότερα

ΑΡΧΗ 1ΗΣ ΣΕΛΙ ΑΣ ΝΕΟ ΚΑΙ ΠΑΛΑΙΟ ΣΥΣΤΗΜΑ

ΑΡΧΗ 1ΗΣ ΣΕΛΙ ΑΣ ΝΕΟ ΚΑΙ ΠΑΛΑΙΟ ΣΥΣΤΗΜΑ ΑΡΧΗ 1ΗΣ ΣΕΛΙ ΑΣ ΝΕΟ ΚΑΙ ΠΑΛΑΙΟ ΣΥΣΤΗΜΑ ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΕΣ ΠΑΝΕΛΛΑ ΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ ΗΜΕΡΗΣΙΩΝ ΕΠΑΓΓΕΛΜΑΤΙΚΩΝ ΛΥΚΕΙΩΝ ΚΑΙ HMEΡΗΣΙΩΝ ΚΑΙ ΕΣΠΕΡΙΝΩΝ ΕΠΑΓΓΕΛΜΑΤΙΚΩΝ ΛΥΚΕΙΩΝ (ΟΜΑ Α A ΚΑΙ ΜΑΘΗΜΑΤΩΝ ΕΙ ΙΚΟΤΗΤΑΣ ΟΜΑ Α

Διαβάστε περισσότερα

Στη μέθοδο αυτή το καλούπι είναι κατασκευασμένο, ανάλογα με το υλικό

Στη μέθοδο αυτή το καλούπι είναι κατασκευασμένο, ανάλογα με το υλικό ΧΥΤΕΥΣΗ 199 10.6 ΧΥΤΕΥΣΗ ΜΕ ΚΑΛΟΥΠΙΑ ΠΟΛΛΑΠΛΩΝ ΧΡΗΣΕΩΝ 10.6.1 Χύτευση σε μόνιμο καλούπι Στη μέθοδο αυτή το καλούπι είναι κατασκευασμένο, ανάλογα με το υλικό που θα χυτευθεί, από χυτοσίδηρο, χάλυβα, μπρούντζο

Διαβάστε περισσότερα

1.4 Κλίµακες σχεδίασης και κανόνες τοποθέτησης διαστάσεων

1.4 Κλίµακες σχεδίασης και κανόνες τοποθέτησης διαστάσεων 1.4 Κλίµακες σχεδίασης και κανόνες τοποθέτησης διαστάσεων 1.4.1 Κλίµακες σχεδίασης Στο µηχανολογικό σχέδιο είναι επιθυµητό να σχεδιάζεται ένα αντικείµενο σε φυσικό µέγεθος, γιατί έτσι παρουσιάζεται η αληθινή

Διαβάστε περισσότερα

ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΜΗΧΑΝΟΥΡΓΙΚΗΣ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΑΣ Μετρολογία ΚΕΦΑΛΑΙΟ 3.5. ΟΡΓΑΝΑ ΜΕΤΡΗΣΗΣ ΜΗΚΩΝ Μικρόμετρο

ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΜΗΧΑΝΟΥΡΓΙΚΗΣ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΑΣ Μετρολογία ΚΕΦΑΛΑΙΟ 3.5. ΟΡΓΑΝΑ ΜΕΤΡΗΣΗΣ ΜΗΚΩΝ Μικρόμετρο ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΜΗΧΑΝΟΥΡΓΙΚΗΣ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΑΣ Μετρολογία ΚΕΦΑΛΑΙΟ 3.5 ΟΡΓΑΝΑ ΜΕΤΡΗΣΗΣ ΜΗΚΩΝ Μικρόμετρο Τα μικρομετρα χρησιμοποιούνται για τη μέτρηση εσωτερικών και εξωτερικών διαστάσεων και για μετρήσεις βάθους.

Διαβάστε περισσότερα

ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΕΣ ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΦΥΣΙΚΗΣ 2019

ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΕΣ ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΦΥΣΙΚΗΣ 2019 ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΕΣ ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΦΥΣΙΚΗΣ 019 Κινηματική ΑΣΚΗΣΗ Κ.1 Η επιτάχυνση ενός σώματος που κινείται ευθύγραμμα δίνεται από τη σχέση a = (4 t ) m s. Υπολογίστε την ταχύτητα και το διάστημα που διανύει το σώμα

Διαβάστε περισσότερα

ΤΕΛΟΣ 1ΗΣ ΑΠΟ 6 ΣΕΛΙΔΕΣ

ΤΕΛΟΣ 1ΗΣ ΑΠΟ 6 ΣΕΛΙΔΕΣ Θέμα Α ΑΡΧΗ ΗΣ ΣΕΛΙΔΑΣ - NEO ΣΥΣΤΗΜΑ Γ ΗΜΕΡΗΣΙΩΝ ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΕΣ ΠΑΝΕΛΛΑΔΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ Γ ΤΑΞΗΣ ΗΜΕΡΗΣΙΟΥ ΓΕΝΙΚΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΔΕΥΤΕΡΑ 3 ΙΟΥΝΙΟΥ 06 ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΟ ΜΑΘΗΜΑ: ΦΥΣΙΚΗ ΠΡΟΣΑΝΑΤΟΛΙΣΜΟΥ (ΝΕΟ ΣΥΣΤΗΜΑ) ΣΥΝΟΛΟ

Διαβάστε περισσότερα

ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ Ανώτατο Εκπαιδευτικό Ίδρυμα Πειραιά Τεχνολογικού Τομέα. Στοιχεία Μηχανών ΙΙ

ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ Ανώτατο Εκπαιδευτικό Ίδρυμα Πειραιά Τεχνολογικού Τομέα. Στοιχεία Μηχανών ΙΙ ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ Ανώτατο Εκπαιδευτικό Ίδρυμα Πειραιά Τεχνολογικού Τομέα Στοιχεία Μηχανών ΙΙ Ενότητα 1: Γενικά στοιχεία οδοντωτών τροχών - Γεωμετρία οδόντωσης Μετωπικοί τροχοί με ευθεία οδόντωση Δρ Α.

Διαβάστε περισσότερα

ΦΥΣΙΚΗ Β ΛΥΚΕΙΟΥ ΚΥΚΛΙΚΗ ΚΙΝΗΣΗ

ΦΥΣΙΚΗ Β ΛΥΚΕΙΟΥ ΚΥΚΛΙΚΗ ΚΙΝΗΣΗ ΜΑΝΩΛΗ ΡΙΤΣΑ ΦΥΣΙΚΗ Β ΛΥΚΕΙΟΥ ΠΡΟΣΑΝΑΤΟΛΙΣΜΟΣ ΘΕΤΙΚΩΝ ΣΠΟΥΔΩΝ Τράπεζα θεμάτων Β Θέμα ΚΥΚΛΙΚΗ ΚΙΝΗΣΗ 16118 Δύο σφαιρίδια Σ 1 και Σ 2 βρίσκονται σε λείο οριζόντιο τραπέζι (κάτοψη του οποίου φαίνεται στο

Διαβάστε περισσότερα

3 η εργασία Ημερομηνία αποστολής: 28 Φεβρουαρίου ΘΕΜΑ 1 (Μονάδες 7)

3 η εργασία Ημερομηνία αποστολής: 28 Φεβρουαρίου ΘΕΜΑ 1 (Μονάδες 7) 3 η εργασία Ημερομηνία αποστολής: 28 Φεβρουαρίου 2007 ΘΕΜΑ 1 (Μονάδες 7) Η θέση ενός σωματίου που κινείται στον άξονα x εξαρτάται από το χρόνο σύμφωνα με την εξίσωση: x (t) = ct 2 -bt 3 (1) όπου x σε μέτρα

Διαβάστε περισσότερα

ΟΡΟΣΗΜΟ ΓΛΥΦΑΔΑΣ. 3.1 Στο σχήμα φαίνεται μία πόρτα και οι δυνάμεις που δέχεται. Ροπή ως προς τον άξονα z z έχει η δύναμη:

ΟΡΟΣΗΜΟ ΓΛΥΦΑΔΑΣ. 3.1 Στο σχήμα φαίνεται μία πόρτα και οι δυνάμεις που δέχεται. Ροπή ως προς τον άξονα z z έχει η δύναμη: 3.1 Στο σχήμα φαίνεται μία πόρτα και οι δυνάμεις που δέχεται. Ροπή ως προς τον άξονα z z έχει η δύναμη: α. F 1 β. F 2 γ. F 3 δ. F 4 3. 2 Ένα σώμα δέχεται πολλές ομοεπίπεδες δυνάμεις. Τότε: α. οι ροπές

Διαβάστε περισσότερα

ΧΑΡΑΚΤΗΡΙΣΜΟΣ ΥΛΙΚΩΝ. Μετρήσεις με Διαστημόμετρο και Μικρόμετρο

ΧΑΡΑΚΤΗΡΙΣΜΟΣ ΥΛΙΚΩΝ. Μετρήσεις με Διαστημόμετρο και Μικρόμετρο ΧΑΡΑΚΤΗΡΙΣΜΟΣ ΥΛΙΚΩΝ Σκοπός της άσκησης Σε αυτή την άσκηση θα μετρήσουμε διαστάσεις στερεών σωμάτων χρησιμοποιώντας όργανα ακριβείας και θα υπολογίσουμε την πυκνότητα τους. Θα κάνουμε εφαρμογή της θεωρίας

Διαβάστε περισσότερα

Εργαστήριο 1: Σχέδια από την οικοδομική άδεια ενός κτηνοτροφικού κτηρίου

Εργαστήριο 1: Σχέδια από την οικοδομική άδεια ενός κτηνοτροφικού κτηρίου Εργαστήριο 1: Σχέδια από την οικοδομική άδεια ενός κτηνοτροφικού κτηρίου Περιεχόμενα 1. Στόχος του εργαστηρίου... 3 2. ΘΕΩΡΗΤΙΚΟ ΥΠΟΒΑΘΡΟ... 3 2.1 Εξοπλισμός σχεδίασης... 3 2.1.1 Μολύβια... 3 2.1.2. Επιφάνεια

Διαβάστε περισσότερα

ΜΗΧΑΝΟΥΡΓΙΚΗ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΑ Ι

ΜΗΧΑΝΟΥΡΓΙΚΗ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΑ Ι ΜΗΧΑΝΟΥΡΓΙΚΗ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΑ Ι θεωρία κοπής Ορθογωνική κοπή-γεωμετρία κοπής Associate Prof. John Kechagias Mechanical Engineer, Ph.D. Περίγραμμα 2 Στο κεφάλαιο αυτό γίνεται εκτενής αναφορά στο μηχανισμό της

Διαβάστε περισσότερα

2) Βάρος και κυκλική κίνηση. Β) Κυκλική κίνηση

2) Βάρος και κυκλική κίνηση. Β) Κυκλική κίνηση Β) Κυκλική κίνηση 1) Υπολογισμοί στην ομαλή κυκλική κίνηση. Μια μικρή σφαίρα, μάζας 2kg, εκτελεί ομαλή κυκλική κίνηση, σε κύκλο κέντρου Ο και ακτίνας 0,5m, όπως στο σχήμα. Τη χρονική στιγμή t=0 η σφαίρα

Διαβάστε περισσότερα

EΡΓΑΣΙΑ 5 η Καταληκτική ηµεροµηνία παράδοσης: 20 Ιουλίου 2003

EΡΓΑΣΙΑ 5 η Καταληκτική ηµεροµηνία παράδοσης: 20 Ιουλίου 2003 1 EΡΓΑΣΙΑ 5 η Καταληκτική ηµεροµηνία παράδοσης: 20 Ιουλίου 2003 1. Από την ίδια γραµµή αφετηρίας(από το ίδιο ύψος) ενός κεκλιµένου επιπέδου αφήστε να κυλήσουν, ταυτόχρονα προς τα κάτω, δύο κυλίνδροι της

Διαβάστε περισσότερα

Β ΛΥΚΕΙΟΥ - ΓΕΝΙΚΕΣ ΑΣΚΗΣΕΙΣ

Β ΛΥΚΕΙΟΥ - ΓΕΝΙΚΕΣ ΑΣΚΗΣΕΙΣ Β ΛΥΚΕΙΟΥ - ΓΕΝΙΚΕΣ ΑΣΚΗΣΕΙΣ 1. Ποια η σημασία των παρακάτω μεγεθών; Αναφερόμαστε στην κυκλική κίνηση. Α. Επιτρόχια επιτάχυνση: Β. Κεντρομόλος επιτάχυνση: Γ. Συχνότητα: Δ. Περίοδος: 2. Ένας τροχός περιστρέφεται

Διαβάστε περισσότερα

ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΟ ΣΧΕΔΙΑΣΜΟ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΩΝ ΣΥΣΤΗΜΑΤΩΝ ΔΙΑΣΤΑΣΕΙΣ - ΤΟΜΕΣ

ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΟ ΣΧΕΔΙΑΣΜΟ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΩΝ ΣΥΣΤΗΜΑΤΩΝ ΔΙΑΣΤΑΣΕΙΣ - ΤΟΜΕΣ ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΟ ΣΧΕΔΙΑΣΜΟ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΩΝ ΣΥΣΤΗΜΑΤΩΝ ΔΙΑΣΤΑΣΕΙΣ - ΤΟΜΕΣ Διαστασιολόγηση Μια από τις σημαντικότερες εργασίες του σχεδιαστή, αλλά και η πιο δύσκολη και υπεύθυνη, είναι η σωστή τοποθέτηση διαστάσεων

Διαβάστε περισσότερα

το άκρο Β έχει γραμμική ταχύτητα μέτρου.

το άκρο Β έχει γραμμική ταχύτητα μέτρου. ΚΕΦΑΛΑΙΟ 4 ο : ΜΗΧΑΝΙΚΗ ΣΤΕΡΕΟΥ ΣΩΜΑΤΟΣ ΕΝΟΤΗΤΑ 1: ΚΙΝΗΣΗ ΣΤΕΡΕΟΥ ΣΩΜΑΤΟΣ 1. Μια ράβδος ΑΒ περιστρέφεται με σταθερή γωνιακή ταχύτητα γύρω από έναν σταθερό οριζόντιο άξονα που περνάει από ένα σημείο πάνω

Διαβάστε περισσότερα

ΣΥΝΔΕΣΕΙΣ ΕΞΑΡΤΗΜΑΤΩΝ

ΣΥΝΔΕΣΕΙΣ ΕΞΑΡΤΗΜΑΤΩΝ 8 Κ Ε Φ Α Λ Α Ι Ο ΣΥΝΔΕΣΕΙΣ ΕΞΑΡΤΗΜΑΤΩΝ 8. Συνδέσεις Γενικά ονομάζουμε συνδέσεις τις άμεσες ενώσεις δύο εξαρτημάτων ή μηχανικών οργάνων. Οι ενώσεις αυτές μπορεί να είναι: Κινητές, όπου τα συνδεδεμένα κομμάτια

Διαβάστε περισσότερα

ΨΗΦΙΑΚΟ ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΟ ΒΟΗΘΗΜΑ «ΦΥΣΙΚΗ ΟΜΑΔΑΣ ΠΡΟΣΑΝΑΤΟΛΙΣΜΟΥ ΘΕΤΙΚΩΝ ΣΠΟΥΔΩΝ» 5 o ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΜΑΡΤΙΟΣ 2017: ΘΕΜΑΤΑ

ΨΗΦΙΑΚΟ ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΟ ΒΟΗΘΗΜΑ «ΦΥΣΙΚΗ ΟΜΑΔΑΣ ΠΡΟΣΑΝΑΤΟΛΙΣΜΟΥ ΘΕΤΙΚΩΝ ΣΠΟΥΔΩΝ» 5 o ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΜΑΡΤΙΟΣ 2017: ΘΕΜΑΤΑ ΦΥΣΙΚΗ ΟΜΑΔΑΣ ΠΡΟΣΑΝΑΤΟΛΙΣΜΟΥ ΘΕΤΙΚΩΝ ΣΠΟΥΔΩΝ 5 ο ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΘΕΜΑΤΑ ΘΕΜΑ Α Στις προτάσεις 1-4 να γράψετε στο τετράδιό σας τον αριθμό της πρότασης και δίπλα το γράμμα που αντιστοιχεί στη φράση, η οποία

Διαβάστε περισσότερα

Μηχανικό Στερεό. Μια εργασία για την Επανάληψη

Μηχανικό Στερεό. Μια εργασία για την Επανάληψη Μηχανικό Στερεό. Μια εργασία για την Επανάληψη Απλές προτάσεις Για τον έλεγχο της κατανόησης και εφαρμογής των εννοιών Δογραματζάκης Γιάννης 9/5/2013 Απλές προτάσεις για τον έλεγχο της κατανόησης και εφαρμογής

Διαβάστε περισσότερα

ΤΥΠΟΛΟΓΙΟ ΟΔΟΝΤΟΤΡΟΧΩΝ

ΤΥΠΟΛΟΓΙΟ ΟΔΟΝΤΟΤΡΟΧΩΝ 1. Σημασίες δεικτών και σύμβολα ΤΥΠΟΛΟΓΙΟ ΟΔΟΝΤΟΤΡΟΧΩΝ - Σημασίες δεικτών: 1 Μικρός οδοντοτροχός («πινιόν») ενός ζεύγους Μεγάλος οδοντοτροχός (ή σκέτα «τροχός») ούτε 1 ούτε : Εξετάζεται ο οδοντοτροχός

Διαβάστε περισσότερα

ΦΥΣΙΚΗ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ Ομάδας Προσανατολισμού Θετικών Σπουδών Τζιόλας Χρήστος. και Α 2

ΦΥΣΙΚΗ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ Ομάδας Προσανατολισμού Θετικών Σπουδών Τζιόλας Χρήστος. και Α 2 ΦΥΣΙΚΗ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ Ομάδας Προσανατολισμού Θετικών Σπουδών Τζιόλας Χρήστος 1. Ένα σύστημα ελατηρίου σταθεράς = 0 π N/ και μάζας = 0, g τίθεται σε εξαναγκασμένη ταλάντωση. Αν είναι Α 1 και Α τα πλάτη της ταλάντωσης

Διαβάστε περισσότερα

5. Σχεδιάστε την τροχιά ενός σώματος που εκτελεί οριζόντια ταλάντωση πλάτους 5cm και σημειώστε: a. Τη θέση ισορροπίας Ο. b. Ένα σημείο Α που έχει απομ

5. Σχεδιάστε την τροχιά ενός σώματος που εκτελεί οριζόντια ταλάντωση πλάτους 5cm και σημειώστε: a. Τη θέση ισορροπίας Ο. b. Ένα σημείο Α που έχει απομ 1. Ποιες από τις παρακάτω κινήσεις είναι περιοδικές; a. Η ελεύθερη πτώση ενός αντικειμένου. b. Το παιδί που κουνιέται στην κούνια του πάρκου. c. Μια ευθύγραμμη κίνηση με σταθερή ταχύτητα. d. Η Σελήνη γύρω

Διαβάστε περισσότερα

2.1. Κυκλική κίνηση Κυκλική κίνηση. Ομάδα Β.

2.1. Κυκλική κίνηση Κυκλική κίνηση. Ομάδα Β. 2.1.. 2.1.. Ομάδα Β. 2.1.Σχέσεις μεταξύ γραμμικών και γωνιακών μεγεθών στην ΟΚΚ. Κινητό κινείται σε περιφέρεια κύκλου ακτίνας 40m με ταχύτητα μέτρου 4m/s. i) Ποια είναι η περίοδος και ποια η συχνότητά

Διαβάστε περισσότερα

% ] Βαγγέλης Δημητριάδης 4 ο ΓΕΛ Ζωγράφου

% ] Βαγγέλης Δημητριάδης 4 ο ΓΕΛ Ζωγράφου 1. Ομογενής και ισοπαχής ράβδος μήκους L= 4 m και μάζας M= 2 kg ισορροπεί οριζόντια. Το άκρο Α της ράβδου συνδέεται με άρθρωση σε κατακόρυφο τοίχο. Σε σημείο Κ της ράβδου έχει προσδεθεί το ένα άκρο κατακόρυφου

Διαβάστε περισσότερα

289 Κεφάλαιο 6 Τομές 289

289 Κεφάλαιο 6 Τομές 289 Κεφάλαιο 6 Τομές Mark Manders, Ολλανδός καλλιτέχνης Μικρή άψητη πήλινη μορφή Συμμετοχή με ένα γλυπτό του στην 1 η Μπιενάλε της Αθήνας 2007 Destroy Athens 6.1 Τι είναι τομή στο σχέδιο; Πολλές φορές στο

Διαβάστε περισσότερα