ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΟ ΣΧΕΔΙΑΣΜΟ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΩΝ ΣΥΣΤΗΜΑΤΩΝ ΔΙΑΣΤΑΣΕΙΣ - ΤΟΜΕΣ

Save this PDF as:
 WORD  PNG  TXT  JPG

Μέγεθος: px
Εμφάνιση ξεκινά από τη σελίδα:

Download "ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΟ ΣΧΕΔΙΑΣΜΟ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΩΝ ΣΥΣΤΗΜΑΤΩΝ ΔΙΑΣΤΑΣΕΙΣ - ΤΟΜΕΣ"

Transcript

1 ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΟ ΣΧΕΔΙΑΣΜΟ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΩΝ ΣΥΣΤΗΜΑΤΩΝ ΔΙΑΣΤΑΣΕΙΣ - ΤΟΜΕΣ

2 Διαστασιολόγηση Μια από τις σημαντικότερες εργασίες του σχεδιαστή, αλλά και η πιο δύσκολη και υπεύθυνη, είναι η σωστή τοποθέτηση διαστάσεων στο σχέδιο. Είναι απαραίτητο συμπλήρωμα κάθε σχεδίου, και συνήθως αποτελεί το τελευταίο βήμα. Οι διαστάσεις που τοποθετούμε πρέπει να είναι εκείνες που χρειάζονται για την κατασκευή και την επεξεργασία του αντικειμένου που παριστάνει, χωρίς να χρειάζεται να δοθεί καμία άλλη πληροφορία. Είναι λοιπόν αναγκαίο, προτού να τοποθετηθούν οι διαστάσεις, να μελετηθεί ποιες είναι απαραίτητες για την κατασκευή και την λειτουργία του αντικειμένου που σχεδιάζουμε. Κατά την τοποθέτηση των διαστάσεων γεννιούνται τα εξής τρία ερωτήματα: 1. Πόσες διαστάσεις πρέπει να τοποθετήσω 2. Που θα τις τοποθετήσω 3. Πως θα τις τοποθετήσω Γενική επιδίωξη σ ένα σχέδιο είναι ότι οι διαστάσεις που θα καταχωρηθούν πρέπει να εξυπηρετούν τις παρακάτω τρεις βασικές ανάγκες: Τη λειτουργικότητα. Δηλαδή να υλοποιούν τα κύρια σημεία, του βασικού σκοπού για τον οποίο το κομμάτι κατασκευάζεται (π.χ. στο έδρανο η διάμετρος της οπής Φ40 για τον άξονα και το ύψος του άξονα 50mm από την επιφάνεια έδρασης). Την κατασκευαστική του διαμόρφωση και κατεργασία του στις εργαλειομηχανές συμπεριλαμβανομένων και των λεπτομερειών. Τον ποιοτικό έλεγχο κατά ή και στο τέλος της παραγωγικής διαδικασίας.

3 Στοιχεία & Τρόπος Αναγραφής Διαστάσεων Κάθε διάσταση στο μηχανολογικό σχέδιο αποτελείται από τέσσερα διαφορετικά στοιχεία όπως προβλέπονται από τον ισχύοντα πλέον κανονισμό ISO του 2004: Βοηθητική γραμμή διάστασης: Σχεδιάζεται με λεπτή συνεχή γραμμή (ISO ). Ξεκινά από το περίγραμμα και προεκτείνεται 2mm πέρα από τις γραμμές διάστασης. Κατά κανόνα οι βοηθητικές γραμμές είναι παράλληλες μεταξύ τους και κάθετες στις γραμμές διάστασης. Γραμμή διάστασης: Σχεδιάζεται με λεπτή συνεχή γραμμή (ISO ) ανάμεσα σε δύο βοηθητικές γραμμές διάστασης. Απέχει αρχικά 10mm από το περίγραμμα ενώ επόμενες παράλληλες γραμμές διάστασης απέχουν μεταξύ τους 7mm. Η γραμμή διάστασης μπορεί να σχεδιαστεί και ανάμεσα στα περιγράμματα του αντικειμένου ενώ, εκτός από ευθεία γραμμή, μπορεί να είναι τόξο για την καταχώρηση γωνίας ή μήκους τόξου. Αριθμοί Διατάσεων: Τοποθετούνται στη μέση και λίγο πάνω από τη γραμμή διάστασης και προτείνεται να ανήκουν στην κάθετη γραφή (ISO ). Το ύψος γραφής εξαρτάται από την ομάδα γραμμών και τον τύπο γραφής. Π.χ., για την ομάδα γραμμών 0.5, το πάχος γραφής είναι 0.25mm και άρα το ύψος του γράμματος είναι 2.5mm. Οι αριθμοί διαστάσεων στα μηχανολογικά σχέδια τοποθετούνται έτσι ώστε να ταιριάζουν με την ανάγνωση του υπομνήματος. Βάσει του κανόνα αυτού, όλες οι διαστάσεις και τα υπόλοιπα τυχόν σύμβολα ή κείμενα πρέπει να καταχωρούνται ώστε να διαβάζονται από αριστερά προς τα δεξιά και από κάτω προς τα πάνω, χωρίς να χρειάζεται να περιστραφεί το σχέδιο.

4 Στοιχεία & Τρόπος Αναγραφής Διαστάσεων

5 Στοιχεία & Τρόπος Αναγραφής Διαστάσεων Όριο διάστασης: Το όριο διάστασης είναι ένα βέλος. Βάσει του νέου κανονισμού ISO του 2004 το βέλος έχει μήκος όσο το ύψος γραφής και γωνία αιχμής Παραδείγματα τοποθέτησης ορίων σχεδίασης

6 Στοιχεία & Τρόπος Αναγραφής Διαστάσεων

7 Σειρά Σχεδίασης & Τρόπος Τοποθέτησης Διαστάσεων Σειρά σχεδίασης διαστάσεων: Τρόποι τοποθέτησης διαστάσεων:

8 Τοποθέτηση και Φορά Αριθμών Ο αριθμός μπαίνει πάνω από τη γραμμή (σε απόσταση 1mm) και όσον το δυνατόν στο μέσο της. Δεν κόβει τη γραμμή. Ο αριθμός έχει πάντα τη διεύθυνση της γραμμής. Αν η γραμμή είναι κατακόρυφη ή διαγώνια ο αριθμός γράφεται επίσης κατακόρυφα ή διαγώνια. Η φορά του αριθμού όταν γράφεται κατακόρυφα (ή διαγώνια) είναι από κάτω προς τα πάνω. Όλες οι διαστάσεις πρέπει να μπορούν να διαβαστούν χωρίς να χρειαστεί να περιστρέψουμε το χαρτί.

9 Στοιχεία & Τρόπος Αναγραφής Διαστάσεων Πρέπει να αποφεύγεται κατά το δυνατόν η χάραξη γραμμών διαστάσεων μέσα στο περίγραμμα του αντικειμένου. Η διάσταση παραπέμπεται προς τα έξω με βοηθητικές γραμμές διάστασης.

10 Τρόπος Τοποθέτησης Διαστάσεων Απαγόρευση τμήσης γραμμών διάστασης με βοηθητικές γραμμές διάστασης: Διακοπή βοηθητικών γραμμών διάστασης και άξονα συμμετρίας:

11 Στοιχεία & Τρόπος Αναγραφής Διαστάσεων Η τοποθέτηση αλυσιδωτών διαστάσεων, η μια δίπλα στην άλλη εν σειρά, δεν ενδείκνυται διότι και πρόσθετοι υπολογισμοί από τον τεχνίτη κατασκευαστή απαιτούνται και υπάρχει κίνδυνος πολλαπλασιασμού ενός σφάλματος.

12 Στοιχεία & Τρόπος Αναγραφής Διαστάσεων Πηγή: Νικόλαος Χ. Ράκας, Τεχνικό Σχέδιο, Εκδόσεις ΖΗΤΑ, 2012

13 Στοιχεία & Τρόπος Αναγραφής Διαστάσεων Απαγορεύεται η αναγραφή διαστάσεων μέσα σε διαγραμμισμένο, λόγω τομής, τμήμα της όψης. Στην ανάγκη σβήνεται ένα μέρος της διαγραμμισμένης επιφάνειας για να γραφεί η διάσταση. Πηγή: Νικόλαος Χ. Ράκας, Τεχνικό Σχέδιο, Εκδόσεις ΖΗΤΑ, 2012

14 Στοιχεία & Τρόπος Αναγραφής Διαστάσεων Το σύμβολο φ χρησιμοποιείται για να δείξουμε ότι η διάσταση αναφέρεται σε διάμετρο. Το σύμβολο αυτό μπορεί να αποφεύγεται όταν η όψη του αντικειμένου καθιστά σαφές ότι πρόκειται περί κυκλικής διατομής. Για τους κύκλους η ουσιαστικότερη διάσταση είναι η διάμετρος (φ20) και όχι η ακτίνα (R10), καθ' όσον ο κατασκευαστής θα χρησιμοποιήσει την διάμετρο, είτε για να κατασκευάσει έναν κύκλο στον τόρνο είτε μια οπή στο τρυπάνι.

15 Στοιχεία & Τρόπος Αναγραφής Διαστάσεων Λανθασμένη και ορθή γραφή διαμέτρου κύκλου Πηγή: Νικόλαος Χ. Ράκας, Τεχνικό Σχέδιο, Εκδόσεις ΖΗΤΑ, 2012

16 Στοιχεία & Τρόπος Αναγραφής Διαστάσεων Οι ακτίνες χρησιμεύουν για τον καθορισμό ενός στρογγυλεύματος, το οποίο ορίζεται από ένα τόξο περιφέρειας. Μπροστά από κάθε αριθμό που χαρακτηρίζει ακτίνα τίθεται πάντοτε το γράμμα R. Οι γραμμές διάστασης για ακτίνες έχουν μόνο ένα βέλος που καταλήγει στο τόξο. Το βέλος τοποθετείται εξωτερικά, όταν δεν υπάρχει αρκετός χώρος. Σε κάθε περίπτωση η γραμμή διάστασης κατευθύνεται προς το κέντρο του τόξου. Το κέντρο αυτό επισημαίνεται με την τομή δύο καθέτων αξονικών γραμμών όταν κρίνεται απαραίτητη η επισήμανση του.

17 Στοιχεία & Τρόπος Αναγραφής Διαστάσεων Σε περιπτώσεις ημιτομών υπάρχει μόνο ένα βέλος και γραμμή διάστασης προεκτείνεται λίγο πιο πέρα από την αξονική. Οι διαστάσεις σφαιρικών μορφών τοποθετούνται με τη χρήση του συμβόλου SΦ εάν πρόκειται για διάμετρο ή το σύμβολο SR εάν πρόκειται για διάσταση ακτίνας.

18 Στοιχεία & Τρόπος Αναγραφής Διαστάσεων Σε ιδιαίτερες περιπτώσεις επιτρέπεται να είναι η βοηθητικές γραμμές διάστασης σε γωνία περίπου 60 προς την κύρια γραμμή διάστασης. Αν μια διατομή είναι τετραγωνική και από την εικόνα δεν φαίνεται αυτό, τότε βάζουμε το σύμβολο μπροστά από τον αριθμό. Το μέγεθος του είναι ίδιο με τα μικρά γράμματα. Προτιμότερο είναι να δίνονται οι διαστάσεις.

19 Στοιχεία & Τρόπος Αναγραφής Διαστάσεων Διαστάσεις για ιδιαίτερες μορφές μπορούν να τοποθετηθούν όπως στο σχήμα. Για μήκος τόξου ή γωνία, η γραμμή διάστασης είναι ομόκεντρο τόξο. Διάσταση μήκους χορδής

20 Στοιχεία & Τρόπος Αναγραφής Διαστάσεων Παραδείγματα τοποθέτησης διαστάσεων γωνιών

21 Στοιχεία & Τρόπος Αναγραφής Διαστάσεων Γραμμές παραπομπής: οι γραμμές παραπομπής πρέπει να γράφονται έξω από το περίγραμμα της όψης με κεκλιμένη γραμμή με κλίση 60 0 ως προς την κύρια γραμμή διάστασης. Η γραμμή παραπομπής τελειώνει: Σε βέλος, αν αναφέρεται σε ακμή σχεδίου. Σε τελεία, να αναφέρεται σε επιφάνεια Χωρίς σύμβολο, για τις υπόλοιπες περιπτώσεις.

22 Συνήθη Λάθη στην Τοποθέτηση Διαστάσεων

23 Συνήθη Λάθη στην Τοποθέτηση Διαστάσεων

24 Κλίση Κλίση μιας ευθείας γραμμής είναι ο λόγος της διαφοράς των καθέτων δύο σημείων της γραμμής από μια γραμμή βάσης ως προς την απόσταση τους. Γράφεται πάνω από την κεκλιμένη πλευρά και συνοδεύεται από την ένδειξη 1:y = ή την αντίστοιχη τιμή α%. Στο μηχανολογικό σχέδιο η κλίση μιας επιφάνειας μπορεί να δοθεί με τρεις τρόπους: ως λόγος, ως ποσοστό ή ως γωνία κλίσης. Στις πρώτες δύο περιπτώσεις χρησιμοποιείται ως σύμβολο της κλίσης ένα μικρό ορθογώνιο τρίγωνο στα αριστερά της διάστασης. Το τρίγωνο έχει κατεύθυνση αντίστοιχη με την κλίση της επιφάνειας και συνοδεύεται από τον αντίστοιχο αριθμό διάστασης. Στην 3 η περίπτωση, η κλίση δίνεται απλά με τη διάσταση της γωνίας. Και στις τρεις περιπτώσεις δίνονται προαιρετικά βοηθητικές διαστάσεις μέσα σε παρένθεση ώστε να είναι πιο εύκολη η κατεργασία του αντικειμένου.

25 Γενικές Οδηγίες για την Τοποθέτηση των Διαστάσεων Οι διαστάσεις πρέπει να τοποθετούνται σε εκείνη την όψη ή όψη σε τομή, όπου το χαρακτηριστικό (μήκος, γωνία, ακτίνα, κ.λπ.) στο οποίο αναφέρονται, εμφανίζεται πιο καθαρά. Κάθε διάσταση να τοποθετείται μια μόνο φορά στο σχέδιο. Η τοποθέτηση της ίδιας διάστασης δεύτερη ή και περισσότερες φορές αποτελεί σοβαρό σχεδιαστικό λάθος μια και δημιουργεί κίνδυνο, είτε λάθους αναγραφής της, είτε παρανόησης από τον κατασκευαστή. Πλεονάζουσες διαστάσεις, δηλαδή διαστάσεις που προκύπτουν από άλλες τοποθετημένες διαστάσεις, δεν επιτρέπεται να τοποθετούνται γιατί μπορεί να προκαλέσουν σύγχυση. Δεν υπάρχει κάποιος γενικός κανόνας όσον αφορά την προτίμηση της όψης την οποία πρέπει να τοποθετηθεί κάποια διάσταση, εφόσον το χαρακτηριστικό για το οποίο τοποθετείται η διάσταση εμφανίζεται καθαρά σε περισσότερες από μια όψεις. Σε αυτήν την περίπτωση, μοναδικό κριτήριο αποτελεί η γενικά ισορροπημένη παρουσία του σχεδίου, με τις διαστάσεις κατανεμημένες στις όψεις και όχι όλες τις διαστάσεις σε μια όψη. Όταν δεν απαγορεύεται από άλλον κανόνα, θα πρέπει να τοποθετούνται οι βασικές διαστάσεις ενός εξαρτήματος, δηλαδή θα πρέπει να φαίνεται καθαρά στο σχέδιο το μήκος, το πλάτος και το ύψος του σχεδιαζόμενου εξαρτήματος, ώστε με μια ματιά ο κατασκευαστής να εκτιμά τις διαστάσεις του αρχικού τεμαχίου από το οποίο θα κατασκευάσει το εξάρτημα. Οι διαστάσεις θα πρέπει να τοποθετούνται με τέτοιο τρόπο έτσι ώστε να μπορεί ο αναγνώστης του σχεδίου να τις διαβάζει χωρίς να χρειάζεται να περιστρέψει το σχέδιο. Οι διαστάσεις στο Μηχανολογικό Σχέδιο δίνονται σχεδόν πάντα σε χιλιοστά (mm). Σε περίπτωση που επιλέγεται μια διαφορετική μονάδα μέτρησης, το σύμβολο της (cm, m, κ.λπ.) τοποθετείται δίπλα στον αριθμό της διάστασης. Επισημαίνεται, ότι στην περίπτωση που το αντικείμενο έχει σχεδιαστεί υπό κλίμακα, οι διαστάσεις που αναγράφονται στο σχέδιο είναι οι πραγματικές. Πηγή: Αντωνιάδης Α. Θ., Μηχανολογικό Σχέδιο, Εκδόσεις Τζίολα, 2 η Έκδοση, 2014

26 Παράδειγμα 1 Δίνεται το εξάρτημα. Ζητούνται: Να σχεδιαστούν η πρόοψη, (κατά τη διεύθυνση του βέλους Χ), η κάτοψη, η πλάγια όψη από τα αριστερά. Να τοποθετηθούν οι διαστάσεις (κλίμακα 1:1) Πορεία Εργασίας 1)Επιλέγουμε χαρτί σχεδίασης Α3 (297 Χ 420) και σχεδιάζουμε περιθώριο και υπόμνημα. 2)Μετρούμε και χαράζουμε τις βασικές διαστάσεις (μήκος, πλάτος, ύψος) στην πρόοψη κάτοψη και πλάγια. Τοποθετούμε τις αξονικές γραμμές. 3)Ολοκληρώνουμε την σχεδίαση των όψεων. 4)Σβήνουμε τις βοηθητικές γραμμές και καθαρίζουμε το σχέδιο. 5)Τοποθετούμε τις διαστάσεις προσέχοντας τα πάχη των γραμμών.

27 Τομές Η σχεδίαση σε τομή είναι απαραίτητη όταν θέλουμε να αποδώσουμε το εσωτερικό ενός αντικειμένου ή ενός μηχανήματος. Η σχεδίαση σε τομή απλοποιεί και λύνει το θέμα της παρουσίασης ενός αντικειμένου που είναι κοίλο ή/και με πολύπλοκη εσωτερική διαμόρφωση Τομή, είναι το ένα σχέδιο ορθής προβολής ενός αντικειμένου, όπως ακριβώς είναι και μια όψη του. Το τμήμα του αντικειμένου, που αποκόπτεται από το επίπεδο τομής και που βρίσκεται μπροστά (προς το μέρος του παρατηρητή0, θεωρείται ότι το απομακρύνουμε και αυτό που απομένει το παρουσιάζουμε σαν όψη.

28 Διαδικασία Αποτύπωσης της Τομής Τέμνουμε φανταστικά το τεμάχιο με ένα επίπεδο παράλληλο προς το προβολικό επίπεδο. Σε πολύπλοκα κομμάτια γίνονται τομές σε περισσότερα και διαφορετικά επίπεδα. Θεωρούμε αποκρινόμενο το τμήμα που βρίσκεται προς το μέρος του παρατηρητή και σχεδιάζουμε την όψη του υπολοίπου Διαγραμμίζουμε το σημείο της τομής

29 Επίπεδα τομών Επιβάλλεται προσοχή στην επιλογή του επιπέδου κατά την οποία θα γίνει η τομή Το τμήμα που θα απομείνει για σχεδίαση να αποδίδει όσο το δυνατό περισσότερες λεπτομέρειες Όταν το αντικείμενο έχει επίπεδο συμμετρίας, η τομή προτιμάται να γίνει στο επίπεδο αυτό Οι ακμές σχεδιάζονται με παχιά συνεχή γραμμή

30 Επίπεδα τομών Πηγή: Νικόλαος Χ. Ράκας, Τεχνικό Σχέδιο, Εκδόσεις ΖΗΤΑ, 2012

31 Ένδειξη του Επιπέδου Τομής Δύο τμήματα αξονικής γραμμής και δύο ζωηρά βέλη με κεφαλαία γράμματα ή λατινικούς αριθμούς δείχνουν τη θέση του επιπέδου τομής και την κατεύθυνση προβολής του κομματιού Στο σχέδιο της τομής αναγράφεται η ένδειξη (π.χ. ΤΟΜΗ Α-Α)

32 Διαγράμμιση Τομών Οι επιφάνειες της τομής πάντα διαγραμμίζονται. Οπές ή άλλες λεπτομέρειες που βρίσκονται αμέσως πίσω από το επίπεδο τομής δεν διαγραμμίζονται. Διαγράμμιση με λεπτή συνεχή γραμμή, με κλίση 45 μοιρών. Οι γραμμές της διαγράμμισης ισαπέχουν και η απόστασή τους είναι ανάλογη με το μέγεθος της επιφάνειας του σχεδίου.

33 Διαγράμμιση Τομών Αν οι κύριες γραμμές του σχεδίου είναι υπό κλίση, τότε η διαγράμμιση γίνεται με διαφορετική κλίση των 45 μοιρών και ποτέ κάθετα προς τις πλευρές του σχεδίου

34 Παράδειγμα Κάτοψης σε Τομή

35 Παράδειγμα Τομής Ορθογωνικού Τεμαχίου

36 Διαγράμμιση Τομών Σε πολύ μεγάλες επιφάνειες γίνεται κοντή διαγράμμιση που τονίζει το περίγραμμα της τομής

37 Διαγράμμιση Τομών Όλες οι επιφάνειες τομών καθώς και οι τοπικές τομές στην ίδια ή σε διαφορετικές όψεις πρέπει να έχουν την ίδια διαγράμμιση.

38 Διαγράμμιση Τομών Όταν είναι αναπόφευκτο μέσα στην ίδια επιφάνεια τομής να υπάρχει διάσταση με αριθμό, τότε διακόπτεται η διαγράμμιση γύρω από τον αριθμό.

39 Διαγράμμιση Τομών Σε περίπτωση τομής δύο ή περισσοτέρων κομματιών που βρίσκονται σε επαφή, οι διαγραμμίσεις έχουν αντίθετες κλίσεις. Σε περίπτωση τριών κομματιών που βρίσκονται σε επαφή, για να αποφεύγεται η σύγχυση γίνεται η διαγράμμιση του ενός από αυτά πυκνότερη

40 Είδη Τομών Η Πλήρης τομή: Το αντικείμενο κόβεται από το επίπεδο τομής σε όλο το μήκος του, κατά το μήκος του άξονα του. Το επίπεδο τομής χωρίζει το εξάρτημα σε δύο μέρη, από τα οποία απομακρύνουμε αυτό που είναι μεταξύ μας και του νοητού επιπέδου τομής. Το κομμάτι που μένει το σχεδιάσουμε σα να είναι σε όψη, με τη διαφορά ότι διαγραμμίζουμε το μέρος εκείνο που το επίπεδο τομής συναντά το υλικό. Η Ημιτομή: Γίνεται όταν θέλουμε να δείξουμε σε μια όψη και την εσωτερική και την εξωτερική διαμόρφωση του αντικειμένου, όπως φαίνεται στο σχήμα. Σε αυτό το είδος τομής έχουμε δύο επίπεδα τομής που σχηματίζουν μεταξύ τους ορθή γωνία. Τονίζεται ότι η γραμμή που χωρίζει την ημιτομή από την ημιόψη είναι αξονική λεπτή και όχι συνεχής παχιά ή λεπτή (αυτό το είδος τομής προτιμάται σε συμμετρικά κομμάτια).

41 Για τη σχεδίαση ημιτομής ισχύουν: Είδη Τομών Η διαχωριστική γραμμή ανάμεσα στο τμήμα σε τομή και στο αντίστοιχο σε όψη γίνεται με αξονική γραμμή Κατά προτίμηση το τμήμα του αντικειμένου σε τομή παρίσταται στο δεξί ή στο κάτω μέρος ενώ το τμήμα σε όψη στο αριστερό ή πάνω μέρος αντίστοιχα.

42 Είδη Τομών Τομή θραύσης (μερική ή τοπική τομή): Στόχος η σαφής ένδειξη τοπικών λεπτομερειών.

43 Είδη Τομών Σύνθετη τομή ή τομή σε πολλά επίπεδα Πηγή: Νικόλαος Χ. Ράκας, Τεχνικό Σχέδιο, Εκδόσεις ΖΗΤΑ, 2012

44 Είδη Τομών Σύντμηση σε επιμήκη τεμάχια (σπάσιμο)

45 Ειδικές Περιπτώσεις Τομών Περιστροφή του επιπέδου τομής. Είναι απαραίτητο να σημειώνεται με παχιά αξονική γραμμή η πορεία της τομής και η κατεύθυνση της περιστροφής και της όψης.

46 Ειδικές Περιπτώσεις Τομών Τομή σε λεπτά κομμάτια και διατομές. Αντικείμενα μικρούς πάχους δεν διαγραμμίζονται. Αρμός φωτός.

47 Πότε δεν Επιτρέπεται Τομή Τα τυποποιημένα τεμάχια δεν διαγραμμίζονται σε τομή (άξονες, κοχλίες, σφαίρες εδράνων κύλισης, ασφάλειες, σφήνες, ροδέλες, γκρόβερ, κλπ.).

48 Πότε δεν Επιτρέπεται Τομή Οι ενισχυτικές νευρώσεις (νεύρα) σε τομή κατά το επίπεδό τους. Τα νεύρα είναι διαμορφώσεις ενίσχυσης σε ένα εξάρτημα με σκοπό τη μεγαλύτερη αντοχή του σε συνθήκες λειτουργίας.

49 Πότε δεν Επιτρέπεται Τομή Οι ακτίνες ή βραχίονες των τροχαλιών και των τροχών κατά την έννοια του μήκους τους

50 Σύνοψη Οι τομές είναι ειδικές όψεις οι οποίες χρησιμοποιούνται για να φανεί το εσωτερικό ενός αντικειμένου. Σχεδιάζονται ακριβώς όπως οι όψεις, με τη διαφορά ότι θεωρείται ότι τα προς σχεδίαση αντικείμενα έχουν τμηθεί με ένα επίπεδο κάθετο στην κατεύθυνση της θέασης. Το τμήμα του αντικειμένου που κόβεται, στη σχεδίαση της τομής, διαγραμμίζεται με λεπτή συνεχή γραμμή. Στις περιπτώσεις που μια τομή κόβει περισσότερα του ενός αντικείμενα, τότε αυτά διαγραμμίζονται με αντίθετη κλίση, ενώ στις περιπτώσεις περισσοτέρων των δύο αντικειμένων μπορεί να διαφοροποιηθεί και η απόσταση ανάμεσα στις γραμμές διαγράμμισης. Τα τυποποιημένα τεμάχια, όπως είναι ο κοχλίας, ο ήλος, η σφήνα κ.λπ., δε διαγραμμίζονται. Επίσης δε διαγραμμίζονται τα νεύρα στα διάφορα εξαρτήματα καθώς και γενικά τα κυλινδρικά και επίπεδα τεμάχια που έχουν μεγάλη επιφάνεια παρά μόνο σε τομές που γίνονται εγκάρσια σε αυτά. Οι τομές χρησιμοποιούνται και για απλοποιημένες παραστάσεις όπως για παράδειγμα στις φλάντζες. Τομές μπορούν να πραγματοποιούνται σε πολλά επίπεδα ταυτόχρονα. Σε αυτές τις περιπτώσεις η πορεία της τομής ορίζεται με την παχειά αξονική γραμμή, ενώ ονομάζονται με κεφαλαία γράμματα σε αλφαβητική σειρά, η αρχή, το τέλος και οι αλλαγές κατεύθυνσης της πορείας τομής. Τομές συμμετρικών τεμαχίων, ιδιαίτερα των εκ περιστροφής αντικειμένων, μπορούν να σχεδιαστούν κατά το μισό σαν όψη και το άλλο μισό σαν τομή, ώστε να παρέχονται με μία όψη όσο το δυνατόν περισσότερες πληροφορίες. Με την παράσταση αυτή, που λέγεται ημιτομή, παρουσιάζονται οι εσωτερικές διαμορφώσεις αλλά και η εξωτερική όψη του τεμαχίου. Πηγή: Αντωνιάδης Α. Θ., Μηχανολογικό Σχέδιο, Εκδόσεις Τζίολα, 2 η Έκδοση, 2014

51 Παράδειγμα 2 Δίνεται το εξάρτημα. Ζητούνται: Να σχεδιαστούν η πρόοψη, (κατά τη διεύθυνση του βέλους Χ), η κάτοψη, η πλάγια όψη από τα αριστερά. Να τοποθετηθούν οι διαστάσεις (κλίμακα 1:1) Πορεία Εργασίας 1)Επιλέγουμε χαρτί σχεδίασης Α3 (297 Χ 420) και σχεδιάζουμε περιθώριο και υπόμνημα. 2)Μετρούμε και χαράζουμε τις βασικές διαστάσεις (μήκος, πλάτος, ύψος) στην πρόοψη κάτοψη και πλάγια. Τοποθετούμε τις αξονικές. 3)Ολοκληρώνουμε την σχεδίαση των όψεων. 4)Σβήνουμε τις βοηθητικές γραμμές και καθαρίζουμε το σχέδιο. 5)Τοποθετούμε τις διαστάσεις προσέχοντας τα πάχη των γραμμών.

52 Παράδειγμα 3 Δίνεται το μηχανολογικό εξάρτημα. Ζητούνται να σχεδιαστούν α) η πρόοψη κατά το βέλος Χ σε τομή ΑΑ, β) η κάτοψη, γ) η πλάγια όψη από τα αριστερά σε τομή ΒΒ. Κλίμακα 1:1 Πορεία Εργασίας 1) Επιλέγουμε χαρτί σχεδίασης και σχεδιάζουμε περιθώριο και υπόμνημα. 2) Σχεδιάζουμε πρώτα την κάτοψη επειδή είναι η μόνη όψη η οποία δεν μας ζητείται σε τομή 3) Για τον σχεδιασμό της προόψεως αποκόπτουμε νοητά το εμπρόσθεν ήμισυ τμήμα του εξαρτήματος και αποτυπώνουμε το όπισθεν ήμισυ. 4) Στα μέρη της τομής που υπάρχει υλικό διαγραμμίζουμε (με κλίση 45º και λεπτή γραμμή). 5) Όμοια χαράσσουμε και την πλάγια όψη. 6) Τοποθετούμε διαστάσεις. 7) Τοποθετούμε γράμματα στις αξονικές των τομών και τις λέξεις ΤΟΜΗ ΑΑ ΤΟΜΗ ΒΒ

53 Παράδειγμα 4 Δίνεται το μηχανολογικό εξάρτημα. Ζητούνται να σχεδιαστούν η πρόοψη κατά το βέλος Χ, η κάτοψη και η πλάγια όψη από τα αριστερά σε τομή κατά τον άξονα συμμετρίας. Κλίμακα 1:1 Πορεία Εργασίας 1) Επιλέγουμε χαρτί σχεδίασης και σχεδιάζουμε περιθώριο και υπόμνημα. 2) Σχεδιάζουμε την πρόοψη και την κάτοψη. 3) Για τον σχεδιασμό της πλάγια όψης αποκόπτουμε νοητά το αριστερό ήμισυ τμήμα του εξαρτήματός μας και αποτυπώνουμε το δεξί ήμισυ τμήμα. 4) Διαγράμμιση όπου υπάρχει υλικό. 5) Τοποθετούμε διαστάσεις και την λέξη ΤΟΜΗ ΑΑ

54 Παράδειγμα Σχεδίασης Τομής Πηγή: Νικόλαος Χ. Ράκας, Τεχνικό Σχέδιο, Εκδόσεις ΖΗΤΑ, 2012

55 ΒΙΒΛΙΟΓΡΑΦΙΑ 1. Παπαδανιήλ, Ε.Δ. και Σφαντζικόπουλος, Μ.Μ., Μηχανολογικό Σχέδιο, Τμήμα Μηχανολόγων Μηχανικών, ΕΜΠ, Παρίκου, Γ.Ι., Παρίκου, Ν. Ι., Μηχανολογικό Σχέδιο, Θεωρία & Ασκήσεις, 6 η Έκδοση, Εκδόσεις ΙΩΝ, Ζωγόπουλος, Ευστάθιος ΑΘ., Μηχανολογικό Σχέδιο, Ασκήσεις & Εφαρμογές, Εκδόσεις Κλειδάριθμος, Βούλγαρης, Μελέτιος Δ., Μηχανολογικό Σχέδιο, Εκδόσεις Σύγχρονη Εκδοτική Ε.Π.Ε., Αντωνιάδης Α. Θ., Μηχανολογικό Σχέδιο, 2 η έκδοση, Ράκας Ν. Χ., Τεχνικό Σχέδιο, Εκδόσεις ΖΗΤΑ, 2012.

289 Κεφάλαιο 6 Τομές 289

289 Κεφάλαιο 6 Τομές 289 Κεφάλαιο 6 Τομές Mark Manders, Ολλανδός καλλιτέχνης Μικρή άψητη πήλινη μορφή Συμμετοχή με ένα γλυπτό του στην 1 η Μπιενάλε της Αθήνας 2007 Destroy Athens 6.1 Τι είναι τομή στο σχέδιο; Πολλές φορές στο

Διαβάστε περισσότερα

1.2 Στοιχεία Μηχανολογικού Σχεδίου

1.2 Στοιχεία Μηχανολογικού Σχεδίου 1.2 Στοιχεία Μηχανολογικού Σχεδίου Τα µηχανολογικά σχέδια, ανάλογα µε τον τρόπο σχεδίασης διακρίνονται στις παρακάτω κατηγορίες: Σκαριφήµατα Κανονικά µηχανολογικά σχέδια Προοπτικά σχέδια Σχηµατικές παραστάσεις.

Διαβάστε περισσότερα

1.4 Κλίµακες σχεδίασης και κανόνες τοποθέτησης διαστάσεων

1.4 Κλίµακες σχεδίασης και κανόνες τοποθέτησης διαστάσεων 1.4 Κλίµακες σχεδίασης και κανόνες τοποθέτησης διαστάσεων 1.4.1 Κλίµακες σχεδίασης Στο µηχανολογικό σχέδιο είναι επιθυµητό να σχεδιάζεται ένα αντικείµενο σε φυσικό µέγεθος, γιατί έτσι παρουσιάζεται η αληθινή

Διαβάστε περισσότερα

Εισαγωγή. Μηχανολογικό Σχέδιο

Εισαγωγή. Μηχανολογικό Σχέδιο Εισαγωγή Σχέδιο: Γραφική παράσταση αντικειμένου. Η φωτογραφία είναι ανεπαρκής γιατί αποτελεί την προοπτική αναπαράσταση των αντικειμένων, δηλαδή δεν έχει πραγματικές διαστάσεις και γιατί δεν αποκαλύπτει

Διαβάστε περισσότερα

Μ ά θ η μ α «Εισαγωγή στο Σχέδιο και τα Ηλεκτροτεχνικά Υλικά»

Μ ά θ η μ α «Εισαγωγή στο Σχέδιο και τα Ηλεκτροτεχνικά Υλικά» ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΙΑΣ ΠΟΛΥΤΕΧΝΙΚΗ ΣΧΟΛΗ ΤΜΗΜΑ ΗΛΕΚΤΡΟΛΟΓΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΚΑΙ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΩΝ Μ ά θ η μ α «Εισαγωγή στο Σχέδιο και τα Ηλεκτροτεχνικά Υλικά» Γεώργιος Περαντζάκης Δρ. Ηλεκτρολόγος Μηχανικός

Διαβάστε περισσότερα

Τεχνικό Σχέδιο. Ενότητα 3: Μηχανολογικό Σχέδιο Τομή, Ημιτομή

Τεχνικό Σχέδιο. Ενότητα 3: Μηχανολογικό Σχέδιο Τομή, Ημιτομή Τεχνικό Σχέδιο Ενότητα 3: Μηχανολογικό Σχέδιο Τομή, Ημιτομή Διάλεξη 3η Παναγής Βοβός Πολυτεχνική Σχολή Τμήμα Ηλεκτρολόγων Μηχανικών και Τεχνολογίας Υπολογιστών ΤΕΧΝΙΚΟ ΣΧΕΔΙΟ ΣΧΕΔΙΑΣΗ ΤΟΜΩΝ Τμήμα Ηλεκτρολόγων

Διαβάστε περισσότερα

ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΟΝ ΣΧΕΔΙΑΣΜΟ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΩΝ ΣΥΣΤΗΜΑΤΩΝ ΣΠΕΙΡΩΜΑΤΑ - ΚΟΧΛΙΕΣ

ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΟΝ ΣΧΕΔΙΑΣΜΟ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΩΝ ΣΥΣΤΗΜΑΤΩΝ ΣΠΕΙΡΩΜΑΤΑ - ΚΟΧΛΙΕΣ ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΟΝ ΣΧΕΔΙΑΣΜΟ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΩΝ ΣΥΣΤΗΜΑΤΩΝ ΣΠΕΙΡΩΜΑΤΑ - ΚΟΧΛΙΕΣ Διαμόρφωση Σπειρώματος Το σπείρωμα δημιουργείται από την κίνηση ενός παράγοντος σχήματος (τρίγωνο, ορθογώνιο κλπ) πάνω σε έλικα που

Διαβάστε περισσότερα

ΘΕΜΑ : ΠΡΟΟΠΤΙΚΟ ΣΧΕΔΙΟ ΜΕ 2 Σ.Φ ΙΣΟΜΕΤΡΙΚΗ ΠΡΟΒΟΛΗ. ΔΙΑΡΚΕΙΑ: 1 περιόδους. 28/9/2008 12:48 Όνομα: Λεκάκης Κωνσταντίνος καθ.

ΘΕΜΑ : ΠΡΟΟΠΤΙΚΟ ΣΧΕΔΙΟ ΜΕ 2 Σ.Φ ΙΣΟΜΕΤΡΙΚΗ ΠΡΟΒΟΛΗ. ΔΙΑΡΚΕΙΑ: 1 περιόδους. 28/9/2008 12:48 Όνομα: Λεκάκης Κωνσταντίνος καθ. ΘΕΜΑ : ΠΡΟΟΠΤΙΚΟ ΣΧΕΔΙΟ ΜΕ 2 Σ.Φ ΙΣΟΜΕΤΡΙΚΗ ΠΡΟΒΟΛΗ ΔΙΑΡΚΕΙΑ: 1 περιόδους 28/9/2008 12:48 καθ. Τεχνολογίας 28/9/2008 12:57 Προοπτικό σχέδιο με 2 Σημεία Φυγής Σημείο φυγής 1 Σημείο φυγής 2 Γωνία κτιρίου

Διαβάστε περισσότερα

ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΟΝ ΣΧΕΔΙΑΣΜΟ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΩΝ ΣΥΣΤΗΜΑΤΩΝ

ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΟΝ ΣΧΕΔΙΑΣΜΟ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΩΝ ΣΥΣΤΗΜΑΤΩΝ ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΟΝ ΣΧΕΔΙΑΣΜΟ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΩΝ ΣΥΣΤΗΜΑΤΩΝ Λεμονιά Αμυγδάλου, Ε.Τ.Ε.Π. ΤΜΟΔ (Ειδικό Τεχνικό Εργαστηριακό Προσωπικό) email αποστολής εργασιών: idaegean@gmail.com ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ Εισαγωγή στην Τεχνική Σχεδίαση

Διαβάστε περισσότερα

Εργαστήριο 1: Σχέδια από την οικοδομική άδεια ενός κτηνοτροφικού κτηρίου

Εργαστήριο 1: Σχέδια από την οικοδομική άδεια ενός κτηνοτροφικού κτηρίου Εργαστήριο 1: Σχέδια από την οικοδομική άδεια ενός κτηνοτροφικού κτηρίου Περιεχόμενα 1. Στόχος του εργαστηρίου... 3 2. ΘΕΩΡΗΤΙΚΟ ΥΠΟΒΑΘΡΟ... 3 2.1 Εξοπλισμός σχεδίασης... 3 2.1.1 Μολύβια... 3 2.1.2. Επιφάνεια

Διαβάστε περισσότερα

ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΟΝ ΣΧΕΔΙΑΣΜΟ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΩΝ ΣΥΣΤΗΜΑΤΩΝ

ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΟΝ ΣΧΕΔΙΑΣΜΟ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΩΝ ΣΥΣΤΗΜΑΤΩΝ ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΟΝ ΣΧΕΔΙΑΣΜΟ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΩΝ ΣΥΣΤΗΜΑΤΩΝ Λεμονιά Αμυγδάλου, Ε.Τ.Ε.Π. ΤΜΟΔ (Ειδικό Τεχνικό Εργαστηριακό Προσωπικό) (e-mail: lamygdalou@fme.aegean.gr) ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ Εισαγωγή στην Τεχνική Σχεδίαση Όψεις

Διαβάστε περισσότερα

ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΟΝ ΣΧΕΔΙΑΣΜΟ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΩΝ ΣΥΣΤΗΜΑΤΩΝ

ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΟΝ ΣΧΕΔΙΑΣΜΟ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΩΝ ΣΥΣΤΗΜΑΤΩΝ ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΟΝ ΣΧΕΔΙΑΣΜΟ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΩΝ ΣΥΣΤΗΜΑΤΩΝ Λεμονιά Αμυγδάλου, Ε.Τ.Ε.Π. ΤΜΟΔ (Ειδικό Τεχνικό Εργαστηριακό Προσωπικό) email αποστολής εργασιών: idaegean@gmail.com ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ Εισαγωγή στην Τεχνική Σχεδίαση

Διαβάστε περισσότερα

Τεχνικό Σχέδιο. Ενότητα 2: Μηχανολογικό Σχέδιο - Σχεδίαση όψεων

Τεχνικό Σχέδιο. Ενότητα 2: Μηχανολογικό Σχέδιο - Σχεδίαση όψεων Τεχνικό Σχέδιο Ενότητα 2: Μηχανολογικό Σχέδιο - Σχεδίαση όψεων Διάλεξη 2η Παναγής Βοβός Πολυτεχνική Σχολή Τμήμα Ηλεκτρολόγων Μηχανικών και Τεχνολογίας Υπολογιστών ΤΕΧΝΙΚΟ ΣΧΕΔΙΟ ΣΧΕΔΙΑΣΗ ΤΡΙΣΔΙΑΣΤΑΤΩΝ

Διαβάστε περισσότερα

ΚΑΤΗΓΟΡΙΑ ΠΡΑΞΕΩΝ: 2.2.2.α. Αναμόρφωση Προπτυχιακών Προγραμμάτων Σπουδών. Αναπληρωτής Καθηγητής ΤΕΧΝΙΚΟ ΚΑΤΑΣΚΕΥΑΣΤΙΚΟ ΣΧΕΔΙΟ Ι ΑΛΥΤΕΣ ΑΣΚΗΣΕΙΣ

ΚΑΤΗΓΟΡΙΑ ΠΡΑΞΕΩΝ: 2.2.2.α. Αναμόρφωση Προπτυχιακών Προγραμμάτων Σπουδών. Αναπληρωτής Καθηγητής ΤΕΧΝΙΚΟ ΚΑΤΑΣΚΕΥΑΣΤΙΚΟ ΣΧΕΔΙΟ Ι ΑΛΥΤΕΣ ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΥΠΟΥΡΓΕΙΟ ΕΘΝΙΚΗΣ ΠΑΙΔΕΙΑΣ & ΘΡΗΣΚΕΥΜΑΤΩΝ ΕΙΔΙΚΗ ΥΠΗΡΕΣΙΑ ΔΙΑΧΕΙΡΙΣΗΣ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΙΑΚΟΥ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΟΣ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗ & ΑΡΧΙΚΗ ΕΠΑΓΓΕΛΜΑΤΙΚΗ ΚΑΤΑΡΤΙΣΗ (Ε.Π.Ε.Α.Ε.Κ. ΙΙ) ΚΑΤΗΓΟΡΙΑ ΠΡΑΞΕΩΝ: 2.2.2.α. Αναμόρφωση Προπτυχιακών

Διαβάστε περισσότερα

ΚΑΤΗΓΟΡΙΑ ΠΡΑΞΕΩΝ: 2.2.2.α. Αναμόρφωση Προπτυχιακών Προγραμμάτων Σπουδών. Αναπληρωτής Καθηγητής ΤΕΧΝΙΚΟ ΚΑΤΑΣΚΕΥΑΣΤΙΚΟ ΣΧΕΔΙΟ Ι ΛΥΜΕΝΕΣ ΑΣΚΗΣΕΙΣ

ΚΑΤΗΓΟΡΙΑ ΠΡΑΞΕΩΝ: 2.2.2.α. Αναμόρφωση Προπτυχιακών Προγραμμάτων Σπουδών. Αναπληρωτής Καθηγητής ΤΕΧΝΙΚΟ ΚΑΤΑΣΚΕΥΑΣΤΙΚΟ ΣΧΕΔΙΟ Ι ΛΥΜΕΝΕΣ ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΥΠΟΥΡΓΕΙΟ ΕΘΝΙΚΗΣ ΠΑΙΔΕΙΑΣ & ΘΡΗΣΚΕΥΜΑΤΩΝ ΕΙΔΙΚΗ ΥΠΗΡΕΣΙΑ ΔΙΑΧΕΙΡΙΣΗΣ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΙΑΚΟΥ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΟΣ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗ & ΑΡΧΙΚΗ ΕΠΑΓΓΕΛΜΑΤΙΚΗ ΚΑΤΑΡΤΙΣΗ (Ε.Π.Ε.Α.Ε.Κ. ΙΙ) ΚΑΤΗΓΟΡΙΑ ΠΡΑΞΕΩΝ: 2.2.2.α. Αναμόρφωση Προπτυχιακών

Διαβάστε περισσότερα

ΤΕΧΝΙΚΟΥ ΣΧΕΔΙΟΥ. (Μέρος πρώτο)

ΤΕΧΝΙΚΟΥ ΣΧΕΔΙΟΥ. (Μέρος πρώτο) ΤΕΙ ΛΑΡΙΣΑΣ - Παράρτημα Καρδίτσας ΤΜΗΜΑ ΣΧΕΔΙΑΣΜΟΥ & ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΑΣ ΞΥΛΟΥ ΕΠΙΠΛΟΥ ΣΗΜΕΙΩΣΕΙΣ ΤΕΧΝΙΚΟΥ ΣΧΕΔΙΟΥ ΙΙ (Μέρος πρώτο) - ΠΛΑΓΙΑ ΠΡΟΒΟΛΗ - ΑΞΟΝΟΜΕΤΡΙΚΗ ΠΡΟΒΟΛΗ - ΑΝΟΧΕΣ - ΣΥΝΑΡΜΟΓΕΣ ΚΟΛΛΑΤΟΣ ΓΕΩΡΓΙΟΣ

Διαβάστε περισσότερα

Θέμα: ΟΡΓΑΝΩΣΗ & ΠΑΡΟΥΣΙΑΣΗ ΓΡΑΜΜΙΚΩΝ ΣΧΕΔΙΩΝ

Θέμα: ΟΡΓΑΝΩΣΗ & ΠΑΡΟΥΣΙΑΣΗ ΓΡΑΜΜΙΚΩΝ ΣΧΕΔΙΩΝ ΤΕΙ ΣΕΡΡΩΝ ΣΧΟΛΗ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΩΝ ΕΦΑΡΜΟΓΩΝ ΤΜΗΜΑ ΠΟΛΙΤΙΚΩΝ ΔΟΜΙΚΩΝ ΕΡΓΩΝ Θέμα: ΟΡΓΑΝΩΣΗ & ΠΑΡΟΥΣΙΑΣΗ ΓΡΑΜΜΙΚΩΝ ΣΧΕΔΙΩΝ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΩΝ ΑΡΧΙΤΕΚΤΟΝΙΚΗΣ & ΟΙΚΟΔΟΜΙΚΗΣ Σύνταξη κειμένου: Μαρία Ν. Δανιήλ, Αρχιτέκτων

Διαβάστε περισσότερα

β. Πιο κάτω από τη βάση τοποθετούμε το εστιακό σημείο του παρατηρητή, σε κάτοψη.

β. Πιο κάτω από τη βάση τοποθετούμε το εστιακό σημείο του παρατηρητή, σε κάτοψη. Προβολές σε άλλα επίπεδα - Προοπτικές απεικονίσεις Μπορεί να γίνει προβολή ως προς σημείο το οποίο μπορεί να είναι το ανθρώπινο μάτι, ή ακριβέστερα το εστιακό σημείο του ανθρώπινου ματιού: Η απεικόνιση

Διαβάστε περισσότερα

ΜΗΧΑΝΟΛΟΓΙΚΟ ΣΧΕΔΙΟ I CAD

ΜΗΧΑΝΟΛΟΓΙΚΟ ΣΧΕΔΙΟ I CAD ΜΗΧΑΝΟΛΟΓΙΚΟ ΣΧΕΔΙΟ I CAD ΘΕΜΑΤΑ ΑΣΚΗΣΕΩΝ ΣΧΕΔΙΟΥ Κώστας Κονταξάκης - Θωμάς Πολύζος - Γιώργος Κοζυράκης Page 1 of 29 Page 2 of 29 Θεωρία Εισαγωγή στη Μηχανολογική σχεδίαση Τρισδιάστατη αντίληψη δισδιάστατη

Διαβάστε περισσότερα

Σχεδιασμός αρχιτεκτονικών σχεδίων

Σχεδιασμός αρχιτεκτονικών σχεδίων 4. Σχεδιασμός αρχιτεκτονικών σχεδίων ΤΕΧΝΙΚΕΣ ΣΧΕΔΙΑΣΕΙΣ Σαμίρ Μπαγιούκ Για να κάνουμε αντιληπτό ένα αντικείμενο στον χώρο, μπορούμε να χρησιμοποιήσουμε τη φωτογράφιση με πολλαπλές λήψεις από διάφορες

Διαβάστε περισσότερα

Βασικές Γεωμετρικές έννοιες

Βασικές Γεωμετρικές έννοιες Βασικές Γεωμετρικές έννοιες Σημείο Με την άκρη του μολυβιού μου ακουμπώντας την σε ένα κομμάτι χαρτί αφήνω ένα σημάδι το οποίο το λέω σημείο. Το σημείο το δίνω όνομα γράφοντας πάνω απ αυτό ένα κεφαλαίο

Διαβάστε περισσότερα

1.3 Σχεδίαση µε ελεύθερο χέρι (Σκαρίφηµα)

1.3 Σχεδίαση µε ελεύθερο χέρι (Σκαρίφηµα) 20 1.3 Σχεδίαση µε ελεύθερο χέρι (Σκαρίφηµα) 1.3.1 Ορισµός- Είδη - Χρήση Σκαρίφηµα καλείται η εικόνα ενός αντικειµένου ή εξαρτήµατος που µεταφέρεται σε χαρτί µε ελεύθερο χέρι (χωρίς όργανα σχεδίασης ή

Διαβάστε περισσότερα

ΥΠΟΥΡΓΕΙΟ ΕΘΝΙΚΗΣ ΠΑΙ ΕΙΑΣ ΚΑΙ ΘΡΗΣΚΕΥΜΑΤΩΝ ΠΑΙ ΑΓΩΓΙΚΟ ΙΝΣΤΙΤΟΥΤΟ. Κόνιαρης Γεώργιος. Σχέδιο Ειδικότητας ΤΕΧΝΙΚΑ ΕΠΑΓΓΕΛΜΑΤΙΚΑ ΕΚΠΑΙ ΕΥΤΗΡΙΑ

ΥΠΟΥΡΓΕΙΟ ΕΘΝΙΚΗΣ ΠΑΙ ΕΙΑΣ ΚΑΙ ΘΡΗΣΚΕΥΜΑΤΩΝ ΠΑΙ ΑΓΩΓΙΚΟ ΙΝΣΤΙΤΟΥΤΟ. Κόνιαρης Γεώργιος. Σχέδιο Ειδικότητας ΤΕΧΝΙΚΑ ΕΠΑΓΓΕΛΜΑΤΙΚΑ ΕΚΠΑΙ ΕΥΤΗΡΙΑ ΥΠΟΥΡΓΕΙΟ ΕΘΝΙΚΗΣ ΠΑΙ ΕΙΑΣ ΚΑΙ ΘΡΗΣΚΕΥΜΑΤΩΝ ΠΑΙ ΑΓΩΓΙΚΟ ΙΝΣΤΙΤΟΥΤΟ Κόνιαρης Γεώργιος Σχέδιο Ειδικότητας ΤΕΧΝΙΚΑ ΕΠΑΓΓΕΛΜΑΤΙΚΑ ΕΚΠΑΙ ΕΥΤΗΡΙΑ Β Τάξη 1 ου Κύκλου Ειδικότητα: Αµαξωµάτων ΜΗΧΑΝΟΛΟΓΙΚΟΣ ΤΟΜΕΑΣ

Διαβάστε περισσότερα

Kάθε γνήσιο αντίτυπο φέρει την υπογραφή του συγγραφέα

Kάθε γνήσιο αντίτυπο φέρει την υπογραφή του συγγραφέα Kάθε γνήσιο αντίτυπο φέρει την υπογραφή του συγγραφέα ISBN 978-960-456-321-0 Copyright: N. X. Ράκας, Eκδόσεις ZHTH, Θεσσαλονίκη, 2012 Tο παρόν έργο πνευματικής ιδιοκτησίας προστατεύεται κατά τις διατάξεις

Διαβάστε περισσότερα

ΘΕΜΑ: «ΜΙΚΡΗ ΚΑΤΟΙΚΙΑ ΔΙΑΚΟΠΩΝ»

ΘΕΜΑ: «ΜΙΚΡΗ ΚΑΤΟΙΚΙΑ ΔΙΑΚΟΠΩΝ» ΑΡΧΗ 1ης ΣΕΛΙ ΑΣ ΚΕΝΤΡΙΚΗ ΕΠΙΤΡΟΠΗ ΕΙΔΙΚΩΝ ΜΑΘΗΜΑΤΩΝ ΣΑΒΒΑΤΟ 26 ΙΟΥΝΙΟΥ 2010 ΚΟΙΝΗ ΕΞΕΤΑΣΗ ΟΛΩΝ ΤΩΝ ΥΠΟΨΗΦΙΩΝ ΣΤΟ ΓΡΑΜΜΙΚΟ ΣΧΕΔΙΟ ΣΥΝΟΛΟ ΣΕΛΙΔΩΝ ΠΕΝΤΕ (5) ΘΕΜΑ: «ΜΙΚΡΗ ΚΑΤΟΙΚΙΑ ΔΙΑΚΟΠΩΝ» ΠΕΡΙΓΡΑΦΗ: Πρόκειται

Διαβάστε περισσότερα

1.1. ΓΕΙΝΙΚΑ ΟΡΙΣΜΟΙ Με ποιο τρόπο μπορούμε να σχεδιάσουμε έναν τρισδιάστατο χώρο ή αντικείμενο, πάνω σ ένα χαρτί δύο διαστάσεων?

1.1. ΓΕΙΝΙΚΑ ΟΡΙΣΜΟΙ Με ποιο τρόπο μπορούμε να σχεδιάσουμε έναν τρισδιάστατο χώρο ή αντικείμενο, πάνω σ ένα χαρτί δύο διαστάσεων? ΣΧΕΔΙΑΣΤΙΚΗ ΜΕΘΟΔΟΛΟΓΙΑ - Εξεταστέα ύλη Β εξαμήνου 2011 1.1. ΓΕΙΝΙΚΑ ΟΡΙΣΜΟΙ Με ποιο τρόπο μπορούμε να σχεδιάσουμε έναν τρισδιάστατο χώρο ή αντικείμενο, πάνω σ ένα χαρτί δύο διαστάσεων? Τρεις μέθοδοι προβολών

Διαβάστε περισσότερα

με τόξο ακτίνας R 43 1.2.14 Σύνδεση ευθείας τ με δύο τόξα ακτίνας R και R 1

με τόξο ακτίνας R 43 1.2.14 Σύνδεση ευθείας τ με δύο τόξα ακτίνας R και R 1 Πρόλογος 19 1 1.1 ΒΑΣΙΚΟΙ ΚΑΝΟΝΙΣΜΟΙ ΚΑΙ ΟΡΓΑΝΑ ΣΧΕΔΙΟΥ 21 1.1.1 Χαρτί σχεδίου 21 1.1.2 Κανονισμοί στο σχέδιο 21 1.1.3 Τοποθέτηση του χαρτιού 23 1.1.4 Αναδίπλωση 23 1.1.5 Υπόμνημα 24 1.1.6 Κλίμακα 25 1.1.7

Διαβάστε περισσότερα

Κεφάλαιο 7 Γεωμετρικές Κατασκευές

Κεφάλαιο 7 Γεωμετρικές Κατασκευές Κεφάλαιο 7 Γεωμετρικές Κατασκευές Συντομεύσεις Ακρωνύμια... 2 Σύνοψη... 3 Προαπαιτούμενη γνώση... 3 7.1. Κατασκευή ευθύγραμμων τμημάτων... 3 7.2. Κατασκευή γωνιών... 8 7.3. Κατασκευή πολυγώνων... 11 7.4.

Διαβάστε περισσότερα

Υπάρχουν πολλά είδη Ηλιακών Ρολογιών. Τα σημαντικότερα και συχνότερα απαντόμενα είναι:

Υπάρχουν πολλά είδη Ηλιακών Ρολογιών. Τα σημαντικότερα και συχνότερα απαντόμενα είναι: ΗΛΙΑΚΑ ΩΡΟΛΟΓΙΑ Υπάρχουν πολλά είδη Ηλιακών Ρολογιών. Τα σημαντικότερα και συχνότερα απαντόμενα είναι: Οριζόντια Κατακόρυφα Ισημερινά Το παρακάτω άρθρο αναφέρεται στον τρόπο λειτουργίας αλλά και κατασκευής

Διαβάστε περισσότερα

Κεφάλαιο 2. Βασικά στοιχεία τεχνικού κατασκευαστικού σχεδίου

Κεφάλαιο 2. Βασικά στοιχεία τεχνικού κατασκευαστικού σχεδίου Κεφάλαιο 2. Βασικά στοιχεία τεχνικού κατασκευαστικού σχεδίου Σύνοψη Τα τεχνικά κατασκευαστικά σχέδια αποτελούν βασικό προϊόν των συστημάτων CAD και την παραδοσιακή και πιο ευρέως χρησιμοποιούμενη μέθοδο

Διαβάστε περισσότερα

ΣΗΜΕΙΩΣΕΙΣ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΩΝ

ΣΗΜΕΙΩΣΕΙΣ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΩΝ ΥΠΟΥΡΓΕΙΟ ΕΘΝΙΚΗΣ ΠΑΙΔΕΙΑΣ & ΘΡΗΣΚΕΥΜΑΤΩΝ ΕΙΔΙΚΗ ΥΠΗΡΕΣΙΑ ΔΙΑΧΕΙΡΙΣΗΣ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΙΑΚΟΥ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΟΣ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗ & ΑΡΧΙΚΗ ΕΠΑΓΓΕΛΜΑΤΙΚΗ ΚΑΤΑΡΤΙΣΗ (Ε.Π.Ε.Α.Ε.Κ. ΙΙ) ΚΑΤΗΓΟΡΙΑ ΠΡΑΞΕΩΝ: 2.2.2.α. Αναμόρφωση Προπτυχιακών

Διαβάστε περισσότερα

ΕΝΟΤΗΤΑ 2 η Μηχανολογικά Κατασκευαστικά Σχέδια

ΕΝΟΤΗΤΑ 2 η Μηχανολογικά Κατασκευαστικά Σχέδια ΕΝΟΤΗΤΑ 2 η Μηχανολογικά Κατασκευαστικά Σχέδια Μάθημα 2.6 Τρισδιάστατη στερεά μοντελοποίηση εξαρτημάτων ημιουργία ενός τρισδιάστατου μοντέλου από ένα σχέδιο δύο διαστάσεων. Ορθές προβολές (Top, Bottom,

Διαβάστε περισσότερα

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 3 Ο ΒΑΣΙΚΕΣ ΑΡΧΕΣ ΣΧΕΔΙΟΥ ΔΡ ΛΕΩΝΙΔΑΣ ΑΝΘΟΠΟΥΛΟΣ, ΕΠΙΚΟΥΡΟΣ ΚΑΘΗΓΗΤΗΣ ΤΜΗΜΑ ΔΙΟΙΚΗΣΗΣ ΚΑΙ ΔΙΑΧΕΙΡΙΣΗΣ ΕΡΓΩΝ ΤΕΙ ΛΑΡΙΣΑΣ

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 3 Ο ΒΑΣΙΚΕΣ ΑΡΧΕΣ ΣΧΕΔΙΟΥ ΔΡ ΛΕΩΝΙΔΑΣ ΑΝΘΟΠΟΥΛΟΣ, ΕΠΙΚΟΥΡΟΣ ΚΑΘΗΓΗΤΗΣ ΤΜΗΜΑ ΔΙΟΙΚΗΣΗΣ ΚΑΙ ΔΙΑΧΕΙΡΙΣΗΣ ΕΡΓΩΝ ΤΕΙ ΛΑΡΙΣΑΣ Σχεδίαση με τη χρήση Η/Υ ΚΕΦΑΛΑΙΟ 3 Ο ΒΑΣΙΚΕΣ ΑΡΧΕΣ ΣΧΕΔΙΟΥ ΔΡ ΛΕΩΝΙΔΑΣ ΑΝΘΟΠΟΥΛΟΣ, ΕΠΙΚΟΥΡΟΣ ΚΑΘΗΓΗΤΗΣ ΤΜΗΜΑ ΔΙΟΙΚΗΣΗΣ ΚΑΙ ΔΙΑΧΕΙΡΙΣΗΣ ΕΡΓΩΝ ΤΕΙ ΛΑΡΙΣΑΣ Διαδικασία κατασκευής ορθογωνίου με χρήση προοπτικής

Διαβάστε περισσότερα

ΘΕΩΡΙΑ Α ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ. Η διαίρεση καλείται Ευκλείδεια και είναι τέλεια όταν το υπόλοιπο είναι μηδέν.

ΘΕΩΡΙΑ Α ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ. Η διαίρεση καλείται Ευκλείδεια και είναι τέλεια όταν το υπόλοιπο είναι μηδέν. ΑΛΓΕΒΡΑ 1 ο ΚΕΦΑΛΑΙΟ ΘΕΩΡΙΑ Α ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ 1. Τι είναι αριθμητική παράσταση; Με ποια σειρά εκτελούμε τις πράξεις σε μια αριθμητική παράσταση ώστε να βρούμε την τιμή της; Αριθμητική παράσταση λέγεται κάθε

Διαβάστε περισσότερα

ΣΚΙΑΓΡΑΦΙΑ. Γενικές αρχές και έννοιες

ΣΚΙΑΓΡΑΦΙΑ. Γενικές αρχές και έννοιες ΣΚΙΑΓΡΑΦΙΑ Γενικές αρχές και έννοιες Στο σύστημα προβολής κατά Monge δεν μας δίνεται η δυνατότητα ν αντιληφθούμε άμεσα τα αντικείμενα του χώρου, παρά μόνο αφού συνδυάσουμε τις δύο προβολές του αντικειμένου

Διαβάστε περισσότερα

2. τα ρωμαϊκά, που το λούκι έχει μετασχηματιστεί σε επίπεδο και έχει ενσωματωθεί στο καπάκι

2. τα ρωμαϊκά, που το λούκι έχει μετασχηματιστεί σε επίπεδο και έχει ενσωματωθεί στο καπάκι Οι αριθμοί αντιμετωπίζονται με τον ίδιο τρόπο, αλλά είναι σημαντικό να μελετήσουμε τον τρόπο που σημειώνονται οι αριθμοί που αποδίδουν στα σχέδια τις διαστάσεις του αντικειμένου. Οι γραμμές διαστάσεων

Διαβάστε περισσότερα

Φύλλο 3. Δράσεις με το λογισμικό The geometer s Sketchpad. Το περιβάλλον του λογισμικού αυτού είναι παρόμοιο μ εκείνο του Cabri II

Φύλλο 3. Δράσεις με το λογισμικό The geometer s Sketchpad. Το περιβάλλον του λογισμικού αυτού είναι παρόμοιο μ εκείνο του Cabri II Φύλλο 3 1 ράσεις με το λογισμικό The geometer s Sketchpad Το περιβάλλον του λογισμικού αυτού είναι παρόμοιο μ εκείνο του Cabri II όμως έχει τη δικιά του φιλοσοφία και το δικό του τρόπο συνεργασίας με το

Διαβάστε περισσότερα

ΣΧΕΔΙΑΣΜΟΣ ΚΑΙ ΧΑΡΑΞΗ ΓΡΑΦΙΚΩΝ ΠΑΡΑΣΤΑΣΕΩΝ

ΣΧΕΔΙΑΣΜΟΣ ΚΑΙ ΧΑΡΑΞΗ ΓΡΑΦΙΚΩΝ ΠΑΡΑΣΤΑΣΕΩΝ ΠΡΟΤΥΠΟ ΠΕΙΡΑΜΑΤΙΚΟ ΛΥΚΕΙΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟΥ ΠΑΤΡΩΝ ΣΧΟΛ. ΕΤΟΣ 2014-15 1. Εισαγωγή ΣΧΕΔΙΑΣΜΟΣ ΚΑΙ ΧΑΡΑΞΗ ΓΡΑΦΙΚΩΝ ΠΑΡΑΣΤΑΣΕΩΝ Οι γραφικές παραστάσεις (ή διαγράμματα) χρησιμεύουν για την απεικόνιση της εξάρτησης

Διαβάστε περισσότερα

Η κατασκευή με τις δύο πινέζες και το νήμα

Η κατασκευή με τις δύο πινέζες και το νήμα Η κατασκευή με τις δύο πινέζες και το νήμα Στη δραστηριότητα αυτή θα εξερευνήσετε ίσως την πλέον κοινή μέθοδο κατασκευής μιας έλλειψης. Προκειμένου να θέσετε το πλαίσιο για την κατασκευή αυτή, πρέπει να

Διαβάστε περισσότερα

Υπολογισμός της εστιακής απόστασης f λεπτού συμμετρικού συγκλίνοντος φακού απο τη γραμμική μεγέθυνση Μ

Υπολογισμός της εστιακής απόστασης f λεπτού συμμετρικού συγκλίνοντος φακού απο τη γραμμική μεγέθυνση Μ ΟΜΑΔΑ ΟΝΟΜΑΤΕΠΩΝΥΜΑ ΜΑΘΗΤΩΝ 1)... 2)... 3)... ΗΜΕΡΟΜΗΝΙΑ : Υπολογισμός της εστιακής απόστασης f λεπτού συμμετρικού συγκλίνοντος φακού απο τη γραμμική μεγέθυνση Μ Με το πείραµα αυτό θα προσδιορίσουµε: Σκοπός

Διαβάστε περισσότερα

1 ο Αχαρνών 197 Αγ. Νικόλαος 210.8651962. 2 ο Αγγ. Σικελιανού 43 Περισσός 210.2718688

1 ο Αχαρνών 197 Αγ. Νικόλαος 210.8651962. 2 ο Αγγ. Σικελιανού 43 Περισσός 210.2718688 1 ο Αχαρνών 197 Αγ. Νικόλαος 10.865196 ο Αγγ. Σικελιανού 4 Περισσός 10.718688 AΣΚΗΣΕΙΣ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑΣ Β ΛΥΚΕΙΟΥ 1. Θεωρούμε ορθογώνιο τρίγωνο ΑΒΓ (Α =90Ο ) και Α το ύψος του. Αν Ε και Ζ είναι οι προβολές του

Διαβάστε περισσότερα

Φρεζάρισμα. Με το φρεζάρισμα μπορούμε να κατεργαστούμε επίπεδες ή καμπύλες επιφάνειες, εσοχές, αυλάκια ακόμα και οδοντωτούς τροχούς.

Φρεζάρισμα. Με το φρεζάρισμα μπορούμε να κατεργαστούμε επίπεδες ή καμπύλες επιφάνειες, εσοχές, αυλάκια ακόμα και οδοντωτούς τροχούς. ΦΡΕΖΕΣ ΦΡΕΖΕΣ Είναι εργαλειομηχανές αφαίρεσης υλικού από διάφορες εργασίες με μηχανική κοπή. Η κατεργασία διαμόρφωσης των μεταλλικών υλικών στη φρέζα, ονομάζεται φρεζάρισμα. Φρεζάρισμα Με το φρεζάρισμα

Διαβάστε περισσότερα

Β.1.8. Παραπληρωματικές και Συμπληρωματικές γωνίες Κατά κορυφήν γωνίες

Β.1.8. Παραπληρωματικές και Συμπληρωματικές γωνίες Κατά κορυφήν γωνίες Β.1.6. Είδη γωνιών Κάθετες ευθείες 1. Ορθή γωνία λέγεται η γωνία της οποίας το μέτρο είναι ίσο με 90 ο. 2. Οξεία γωνία λέγεται κάθε γωνία με μέτρο μικρότερο των 90 ο. 3. Αμβλεία γωνία λέγεται κάθε γωνία

Διαβάστε περισσότερα

Φύλλο 2. Δράσεις με το λογισμικό Cabri-geometry 3D

Φύλλο 2. Δράσεις με το λογισμικό Cabri-geometry 3D 1 Φύλλο 2 Δράσεις με το λογισμικό Cabri-geometry 3D Το περιβάλλον του λογισμικού αυτού είναι παρόμοιο με το αντίστοιχο λογισμικό του Cabri II. Περιέχει γενικές εντολές και εικονίδια που συμπεριλαμβάνουν

Διαβάστε περισσότερα

ΚΟΝΤΟΚΩΣΤΑΣ ΔΗΜΗΤΡΙΟΣ. ΠΑΡΑΔΕΙΓΜΑΤΑ-ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΠΑΡΑΣΤΑΤΙΚΗΣ ΜΕ ΠΡΟΒΟΛΕΣ ΣΕ 2 ΕΠΙΠΕΔΑ (εκδοχή Σεπτεμβρίου 2014) Ε.Μ.Π.

ΚΟΝΤΟΚΩΣΤΑΣ ΔΗΜΗΤΡΙΟΣ. ΠΑΡΑΔΕΙΓΜΑΤΑ-ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΠΑΡΑΣΤΑΤΙΚΗΣ ΜΕ ΠΡΟΒΟΛΕΣ ΣΕ 2 ΕΠΙΠΕΔΑ (εκδοχή Σεπτεμβρίου 2014) Ε.Μ.Π. ΚΟΝΤΟΚΩΣΤΑΣ ΔΗΜΗΤΡΙΟΣ ΠΑΡΑΔΕΙΓΜΑΤΑ-ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΠΑΡΑΣΤΑΤΙΚΗΣ ΜΕ ΠΡΟΒΟΛΕΣ ΣΕ ΕΠΙΠΕΔΑ (εκδοχή Σεπτεμβρίου 04) Ε.Μ.Π. (παρατηρήσεις για τη βελτίωση των σημειώσεων ευπρόσδεκτες) Παράσταση σημείου. Σχήμα Σχήμα

Διαβάστε περισσότερα

ΘΕΩΡΙΑ Β ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ. Μια παράσταση που περιέχει πράξεις με μεταβλητές (γράμματα) και αριθμούς καλείται αλγεβρική, όπως για παράδειγμα η : 2x+3y-8

ΘΕΩΡΙΑ Β ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ. Μια παράσταση που περιέχει πράξεις με μεταβλητές (γράμματα) και αριθμούς καλείται αλγεβρική, όπως για παράδειγμα η : 2x+3y-8 ΘΕΩΡΙΑ Β ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ Άλγεβρα 1 ο Κεφάλαιο 1. Τι ονομάζουμε αριθμητική και τι αλγεβρική παράσταση; Να δώσετε από ένα παράδειγμα. Μια παράσταση που περιέχει πράξεις με αριθμούς, καλείται αριθμητική παράσταση,

Διαβάστε περισσότερα

ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ. Θέματα: - Έννοιες χώρου και καρτεσιανές συντεταγμένες - ισδιάστατη γεωμετρία - Γωνίες - Στερεομετρία - Συμμετρία/ μετασχηματισμοί

ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ. Θέματα: - Έννοιες χώρου και καρτεσιανές συντεταγμένες - ισδιάστατη γεωμετρία - Γωνίες - Στερεομετρία - Συμμετρία/ μετασχηματισμοί ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ Θέματα: - Έννοιες χώρου και καρτεσιανές συντεταγμένες - ισδιάστατη γεωμετρία - Γωνίες - Στερεομετρία - Συμμετρία/ μετασχηματισμοί 1 Έννοιες χώρου και καρτεσιανές συντεταγμένες 1. Ο χάρτης δείχνει

Διαβάστε περισσότερα

ΤΕΛΟΣ 1ης ΑΠΟ 5 ΣΕΛΙ ΕΣ

ΤΕΛΟΣ 1ης ΑΠΟ 5 ΣΕΛΙ ΕΣ http://www.ikastiko.gr/ ΑΡΧΗ 1ης ΣΕΛΙ ΑΣ ΚΕΝΤΡΙΚΗ ΕΠΙΤΡΟΠΗ ΕΙΔΙΚΩΝ ΜΑΘΗΜΑΤΩΝ ΚΥΡΙΑΚΗ 24 ΙΟΥΝΙΟΥ 2012 ΚΟΙΝΗ ΕΞΕΤΑΣΗ ΟΛΩΝ ΤΩΝ ΥΠΟΨΗΦΙΩΝ ΣΤΟ ΓΡΑΜΜΙΚΟ ΣΧΕΔΙΟ ΣΥΝΟΛΟ ΣΕΛΙΔΩΝ ΠΕΝΤΕ (5) ΘΕΜΑ: «ΜΙΚΡΗ ΔΙΩΡΟΦΗ ΚΑΤΟΙΚΙΑ»

Διαβάστε περισσότερα

ΙΣΟΥΨΕΙΣ ΚΑΜΠΥΛΕΣ- ΣΗΜΕΙΩΣΕΙΣ

ΙΣΟΥΨΕΙΣ ΚΑΜΠΥΛΕΣ- ΣΗΜΕΙΩΣΕΙΣ ΜΑΘΗΜΑ 16_10_2012 ΙΣΟΥΨΕΙΣ ΚΑΜΠΥΛΕΣ- ΣΗΜΕΙΩΣΕΙΣ 2.1 Απεικόνιση του ανάγλυφου Μια εδαφική περιοχή αποτελείται από εξέχουσες και εισέχουσες εδαφικές μορφές. Τα εξέχοντα εδαφικά τμήματα βρίσκονται μεταξύ

Διαβάστε περισσότερα

ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΗΝ ΘΕΩΡΗΤΙΚΗ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ

ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΗΝ ΘΕΩΡΗΤΙΚΗ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ Α ΛΥΚΕΙΟΥ ΘΕΩΡΙΑ ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΗΝ ΘΕΩΡΗΤΙΚΗ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ ΟΡΙΣΜΟΙ Ευθύγραμμο τμήμα είναι το κομμάτι της ευθείας που έχει αρχή και τέλος. Ημιευθεια Είναι το κομμάτι της ευθείας που έχει αρχή αλλά όχι

Διαβάστε περισσότερα

ΣΤΟΙΧΕΙΩ Η ΠΑΡΑ ΕΙΓΜΑΤΑ ΧΡΗΣΗΣ ΤΟΥ ΣΧΕ ΙΟΥ ΝΑΥΠΗΓΙΚΩΝ ΓΡΑΜΜΩΝ

ΣΤΟΙΧΕΙΩ Η ΠΑΡΑ ΕΙΓΜΑΤΑ ΧΡΗΣΗΣ ΤΟΥ ΣΧΕ ΙΟΥ ΝΑΥΠΗΓΙΚΩΝ ΓΡΑΜΜΩΝ ΣΤΟΙΧΕΙΩ Η ΠΑΡΑ ΕΙΓΜΑΤΑ ΧΡΗΣΗΣ ΤΟΥ ΣΧΕ ΙΟΥ ΝΑΥΠΗΓΙΚΩΝ ΓΡΑΜΜΩΝ ΣΧΕ ΙΑΣΜΟΣ ΠΑΡΙΣΑΛΩΝ ΜΕ ΕΓΚΑΡΣΙΑ ΚΛΙΣΗ Έστω ένα πλοίο το οποίο επιπλέει µε µια εγκάρσια κλίση που παριστάνεται µε το επίπεδο π. Σχήµα 1 Ζητείται

Διαβάστε περισσότερα

Για την άρτια εκτέλεση του θέματος θα πρέπει να γίνουν οι παρακάτω εργασίες:

Για την άρτια εκτέλεση του θέματος θα πρέπει να γίνουν οι παρακάτω εργασίες: Το αντικείμενο του θέματος είναι η ταχυμετρική αποτύπωση σε κλίμακα 1:200 της περιοχής που ορίζεται από τo Σκαρίφημα Λιμνίου με Συντεταγμένες Σημείων το οποίο παραδόθηκε στο μάθημα και βρίσκεται στο eclass.

Διαβάστε περισσότερα

ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ

ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ ΘΕΜΑ 1 ο Δίνεται η ευθεία (ε) με εξίσωση: 2x y1 0 καθώς και το σημείο Μ(3,0). α. Να βρείτε την εξίσωση μιας ευθείας (η) που περνά από το Μ και είναι κάθετη στην ευθεία (ε). β. Να

Διαβάστε περισσότερα

ΛΥΜΕΝΑ ΘΕΜΑΤΑ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ OΠΤΙΚΑ ΣΤΟΙΧΕΙΑ

ΛΥΜΕΝΑ ΘΕΜΑΤΑ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ OΠΤΙΚΑ ΣΤΟΙΧΕΙΑ ΦΡΟΝΤΙΣΤΗΡΙΑΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΑ ΦΥΣΙΚΗΣ Π.Φ. ΜΟΙΡΑ 693 946778 ΛΥΜΕΝΑ ΘΕΜΑΤΑ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ OΠΤΙΚΑ ΣΤΟΙΧΕΙΑ Συγγραφή Επιμέλεια: Παναγιώτης Φ. Μοίρας ΣΟΛΩΜΟΥ 9 - ΑΘΗΝΑ 693 946778 www.pmoira.weebly.com ΦΡΟΝΤΙΣΤΗΡΙΑΚΑ

Διαβάστε περισσότερα

Παράδειγμα 6 Προσομοίωση και επίλυση Επίπεδων Πλακών

Παράδειγμα 6 Προσομοίωση και επίλυση Επίπεδων Πλακών Παράδειγμα 6 Προσομοίωση και επίλυση Επίπεδων Πλακών 2 Σημείωση Η ACE-HELLAS στο πλαίσιο της ανάπτυξης και βελτιστοποίησης των προϊόντων της, και συγκεκριμένα της εφαρμογής SCADA Pro, δημιούργησε τη νέα

Διαβάστε περισσότερα

Καρτεσιανές συντεταγμένες Γραφική παράσταση συνάρτησης

Καρτεσιανές συντεταγμένες Γραφική παράσταση συνάρτησης Καρτεσιανές συντεταγμένες Γραφική παράσταση συνάρτησης Ορθοκανονικό σύστημα αξόνων ονομάζεται ένα σύστημα από δύο κάθετους άξονες με κοινή αρχή στους οποίους οι μονάδες έχουν το ίδιο μήκος. Υπάρχουν περιπτώσεις

Διαβάστε περισσότερα

ΓΥΜΝΑΣΙΟ ΚΑΣΤΕΛΛΑΝΩΝ ΜΕΣΗΣ ΑΛΓΕΒΡΑ

ΓΥΜΝΑΣΙΟ ΚΑΣΤΕΛΛΑΝΩΝ ΜΕΣΗΣ ΑΛΓΕΒΡΑ ΑΛΓΕΒΡΑ ΠΡΟΑΠΑΙΤΟΥΜΕΝΑ ΑΠΟ Α ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ Ομόσημοι Ετερόσημοι αριθμοί Αντίθετοι Αντίστροφοι αριθμοί Πρόσθεση ομόσημων και ετερόσημων ρητών αριθμών Απαλοιφή παρενθέσεων Πολλαπλασιασμός και Διαίρεση ρητών αριθμών

Διαβάστε περισσότερα

25 Ιανουαρίου 2014 ΛΥΚΕΙΟ:... ΟΜΑΔΑ ΜΑΘΗΤΩΝ: ΜΟΝΑΔΕΣ:

25 Ιανουαρίου 2014 ΛΥΚΕΙΟ:... ΟΜΑΔΑ ΜΑΘΗΤΩΝ: ΜΟΝΑΔΕΣ: ΠΑΝΕΛΛΗΝΙΟΣ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΟΣ ΦΥΣΙΚΗ 25 Ιανουαρίου 2014 ΛΥΚΕΙΟ:..... ΟΜΑΔΑ ΜΑΘΗΤΩΝ: 1.. 2..... 3..... ΜΟΝΑΔΕΣ: Το πρόβλημα Ένας φίλος σας βρήκε ένα μικρό, πολύ όμορφο τεμάχιο διαφανούς στερεού και ζητά τη γνώμη

Διαβάστε περισσότερα

3 ΚΩΝΙΚΕΣ ΤΟΜΕΣ ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ ΑΞΙΟΛΟΓΗΣΗΣ

3 ΚΩΝΙΚΕΣ ΤΟΜΕΣ ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ ΑΞΙΟΛΟΓΗΣΗΣ ΚΩΝΙΚΕ ΤΟΜΕ ΕΡΩΤΗΕΙ ΑΞΙΟΟΓΗΗ ΕΡΩΤΗΕΙ ΑΞΙΟΟΓΗΗ 1. Να σημειώσετε το σωστό () ή το λάθος () στους παρακάτω ισχυρισμούς: 1. Η εξίσωση + = α (α > 0) παριστάνει κύκλο.. Η εξίσωση + + κ + λ = 0 µε κ, λ 0 παριστάνει

Διαβάστε περισσότερα

Κεφάλαιο 3 Βασική Σχεδίαση και Επεξεργασία

Κεφάλαιο 3 Βασική Σχεδίαση και Επεξεργασία Περιεχόμενα Πρόλογος... 7 Εισαγωγή... 9 Κεφάλαιο 1: Στοιχεία Λειτουργίας του Υπολογιστή και του προγράμματος AutoCAD... 11 Κεφάλαιο 2: Στοιχεία Λειτουργικού Συστήματος... 15 Κεφάλαιο 3: Βασική Σχεδίαση

Διαβάστε περισσότερα

τ και τ' οι ημιπερίμετροι των βάσεων, Β και β τα εμβαδά των βάσεων, υ το ύψος και υ' το παράπλευρο ύψος της πυραμίδας.

τ και τ' οι ημιπερίμετροι των βάσεων, Β και β τα εμβαδά των βάσεων, υ το ύψος και υ' το παράπλευρο ύψος της πυραμίδας. ΣΤΕΡΕΑ ΜΑΘΗΜΑ 12 ΑΝΑΚΕΦΑΛΑΙΩΣΗ 1. Αν τυχαία πυραμίδα τμηθεί με επίπεδο παράλληλο στη βάση της, έχουμε: KA/KA' = KB/KB' = ΚΓ/ΚΓ' = ΚΗ/Κ'Η' = λ και ΑΒΓ Α'Β'Γ' με λόγο ομοιότητας λ. 2. Μέτρηση κανονικής πυραμίδας:

Διαβάστε περισσότερα

Stroke.

Stroke. Το φυλλάδιο οδηγιών που κρατάτε στα χέρια σας βρίσκεται και σε ηλεκτρονική μορφή (αρχείο Acrobatpdf) στον φάκελο PDF του υπολογιστή (υπάρχει η σχετική συντόμευση την επιφάνεια εργασίας). Για την καλύτερη

Διαβάστε περισσότερα

ΣΤΕΡΕΟΣΚΟΠΙΚΕΣ ΕΙΚΟΝΕΣ

ΣΤΕΡΕΟΣΚΟΠΙΚΕΣ ΕΙΚΟΝΕΣ ΣΤΕΡΕΟΣΚΟΠΙΚΕΣ ΕΙΚΟΝΕΣ Η προοπτική εικόνα, είναι, όπως είναι γνωστό, η προβολή ενός χωρικού αντικειμένου, σε ένα επίπεδο, με κέντρο προβολής, το μάτι του παρατηρητή. Η εικόνα αυτή, θεωρούμε ότι αντιστοιχεί

Διαβάστε περισσότερα

Φύλλο 1. Δράσεις με το λογισμικό Cabri-geometry II

Φύλλο 1. Δράσεις με το λογισμικό Cabri-geometry II 1 Φύλλο 1 Δράσεις με το λογισμικό Cabri-geometry II Στις δύο παρακάτω γραμμές από το περιβάλλον του λογισμικού αυτού η πρώτη αφορά γενικές επεξεργασίες και δεύτερη με τα εικονίδια περιλαμβάνει τις στοιχειώδεις

Διαβάστε περισσότερα

Ορισμός: Έλλειψη είναι ένα σύνολο σημείων τέτοιων ώστε το άθροισμα των αποστάσεων κάθε σημείου από τις δύο εστίες να είναι σταθερό.

Ορισμός: Έλλειψη είναι ένα σύνολο σημείων τέτοιων ώστε το άθροισμα των αποστάσεων κάθε σημείου από τις δύο εστίες να είναι σταθερό. Η κατασκευή με τις δύο πινέζες και το νήμα Στη δραστηριότητα αυτή θα εξερευνήσετε ίσως την πλέον κοινή μέθοδο κατασκευής μιας έλλειψης. Προκειμένου να θέσετε το πλαίσιο για την κατασκευή αυτή, πρέπει να

Διαβάστε περισσότερα

Μοντέρνο τραπεζάκι από οξιά

Μοντέρνο τραπεζάκι από οξιά Μοντέρνο τραπεζάκι από οξιά Μικρό αριστούργημα Τραπεζάκι από οξιά Σε αυτή την εργασία διαχωρίζεται η ήρα από το σιτάρι. Επειδή το μικρό τραπεζάκι έχει πολύ μεγάλες απαιτήσεις. 1 Εισαγωγή Τώρα θα φανεί,

Διαβάστε περισσότερα

ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΑΣ ΟΠΤΙΚΩΝ ΟΡΓΑΝΩΝ

ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΑΣ ΟΠΤΙΚΩΝ ΟΡΓΑΝΩΝ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΑΣ ΟΠΤΙΚΩΝ ΟΡΓΑΝΩΝ Άσκηση 4. Διαφράγματα. Θεωρία Στο σχεδιασμό οπτικών οργάνων πρέπει να λάβει κανείς υπόψη και άλλες παραμέτρους πέρα από το πού και πώς σχηματίζεται το είδωλο ενός

Διαβάστε περισσότερα

Πρόλογος 9. Τα βασικά στοιχεία του AutoCAD. Μάθημα 1.1 Εισαγωγή στο AutoCAD και στη σχεδίαση με Η/Υ 15 1.1.1 Η σχεδίαση με τη βοήθεια Η/Υ

Πρόλογος 9. Τα βασικά στοιχεία του AutoCAD. Μάθημα 1.1 Εισαγωγή στο AutoCAD και στη σχεδίαση με Η/Υ 15 1.1.1 Η σχεδίαση με τη βοήθεια Η/Υ Περιεχόμενα Πρόλογος 9 Ενότητα 1 η Τα βασικά στοιχεία του AutoCAD Μάθημα 1.1 Εισαγωγή στο AutoCAD και στη σχεδίαση με Η/Υ 15 1.1.1 Η σχεδίαση με τη βοήθεια Η/Υ 17 1.1.2 Ας γνωρίσουμε το AutoCad 18 1.1.3

Διαβάστε περισσότερα

Μεθοδολογία Παραβολής

Μεθοδολογία Παραβολής Μεθοδολογία Παραβολής Παραβολή είναι ο γεωμετρικός τόπος των σημείων που ισαπέχουν από μια σταθερή ευθεία, την επονομαζόμενη διευθετούσα (δ), και από ένα σταθερό σημείο Ε που λέγεται εστία της παραβολής.

Διαβάστε περισσότερα

Το εγχειρίδιο αυτό, δεν είναι απλό τυπολόγιο αλλά μία εγκυκλοπαίδεια όλων των μαθηματικών του ενιαίου λυκείου.

Το εγχειρίδιο αυτό, δεν είναι απλό τυπολόγιο αλλά μία εγκυκλοπαίδεια όλων των μαθηματικών του ενιαίου λυκείου. Τυπολόγιο Μαθηματικών Πρόλογος Το εγχειρίδιο αυτό, δεν είναι απλό τυπολόγιο αλλά μία εγκυκλοπαίδεια όλων των μαθηματικών του ενιαίου λυκείου. Π ε ρ ι ε χ ό μ ε ν α Λυκείου Άλγεβρα 001 018 Γεωμετρία 019

Διαβάστε περισσότερα

Σχήμα 2.1α. Πτυσσόμενη και περιελισσόμενη μετρητική ταινία

Σχήμα 2.1α. Πτυσσόμενη και περιελισσόμενη μετρητική ταινία 2. ΟΡΓΑΝΑ ΜΕΤΡΗΣΗΣ ΧΑΡΑΞΗΣ 2.1 Μετρητικές ταινίες Οι μετρητικές ταινίες, πτυσσόμενες (αρθρωτές) ή περιελισσόμενες σε θήκη, είναι κατασκευασμένες από χάλυβα ή άλλο ελαφρύ κράμα και έχουν χαραγμένες υποδιαιρέσεις

Διαβάστε περισσότερα

ΑΝΑΚΛΑΣΗ ΕΠΙΠΕΔΟΙ ΚΑΘΡΕΦΤΕΣ ΕΙΔΩΛΟ

ΑΝΑΚΛΑΣΗ ΕΠΙΠΕΔΟΙ ΚΑΘΡΕΦΤΕΣ ΕΙΔΩΛΟ 1 ο ΕΚΦΕ (Ν. ΣΜΥΡΝΗΣ) Δ Δ/ΝΣΗΣ Δ. Ε. ΑΘΗΝΑΣ 1 ΑΝΑΚΛΑΣΗ ΕΠΙΠΕΔΟΙ ΚΑΘΡΕΦΤΕΣ ΕΙΔΩΛΟ Α. ΣΤΟΧΟΙ Η ικανότητα συναρμολόγησης μιας απλής πειραματικής διάταξης. Η ικανότητα χρήσης καθρέφτη και πηγής laser. Η κατανόηση

Διαβάστε περισσότερα

Στην στερεογραφική προβολή δεν μπορούν να μετρηθούν αποστάσεις αλλά μόνο γωνιώδεις σχέσεις.

Στην στερεογραφική προβολή δεν μπορούν να μετρηθούν αποστάσεις αλλά μόνο γωνιώδεις σχέσεις. ΔΙΚΤΥΑ SCHMIDT Στερεογραφική προβολή Η στερεογραφική προβολή είναι μια μέθοδος που προσφέρει το πλεονέκτημα της ταχύτατης λύσης προβλημάτων που λύνονται πολύπλοκα με άλλες μεθόδους. Με την στερεογραφική

Διαβάστε περισσότερα

Η συνάρτηση y = αχ 2. Βρέντζου Τίνα Φυσικός Μεταπτυχιακός τίτλος: «Σπουδές στην εκπαίδευση» ΜEd

Η συνάρτηση y = αχ 2. Βρέντζου Τίνα Φυσικός Μεταπτυχιακός τίτλος: «Σπουδές στην εκπαίδευση» ΜEd Η συνάρτηση y = αχ Βρέντζου Τίνα Φυσικός Μεταπτυχιακός τίτλος: «Σπουδές στην εκπαίδευση» ΜEd 1 Η συνάρτηση y = αχ με α 0 Μια συνάρτηση της μορφής y = α + β + γ με α 0 ονομάζεται τετραγωνική συνάρτηση.

Διαβάστε περισσότερα

ΕΝΟΤΗΤΑ 4 ΕΙΔΗ ΓΡΑΜΜΩΝ, ΕΙΔΗ ΤΡΙΓΩΝΩΝ, ΠΑΡΑΛΛΗΛΟΓΡΑΜΜΑ, ΜΕΤΑΣΧΗΜΑΤΙΣΜΟΙ

ΕΝΟΤΗΤΑ 4 ΕΙΔΗ ΓΡΑΜΜΩΝ, ΕΙΔΗ ΤΡΙΓΩΝΩΝ, ΠΑΡΑΛΛΗΛΟΓΡΑΜΜΑ, ΜΕΤΑΣΧΗΜΑΤΙΣΜΟΙ ΕΝΟΤΗΤΑ 4 ΕΙΔΗ ΓΡΑΜΜΩΝ, ΕΙΔΗ ΤΡΙΓΩΝΩΝ, ΠΑΡΑΛΛΗΛΟΓΡΑΜΜΑ, ΜΕΤΑΣΧΗΜΑΤΙΣΜΟΙ ΔΕΙΚΤΕΣ ΕΠΙΤΥΧΙΑΣ ΑΡΙΘΜΟΙ Εκτίμηση και μέτρηση Μ3.6 Εκτιμούν, μετρούν, ταξινομούν και κατασκευάζουν γωνίες (με ή χωρίς τη χρήση της

Διαβάστε περισσότερα

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 2ο Διαφορικός Λογισμός (Νο 8γ) ΕΠΙΜΕΛΕΙΑ : Π. Δ. ΤΡΙΜΗΣ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΟΣ

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 2ο Διαφορικός Λογισμός (Νο 8γ) ΕΠΙΜΕΛΕΙΑ : Π. Δ. ΤΡΙΜΗΣ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΟΣ ΚΕΦΑΛΑΙΟ ο Διαφορικός Λογισμός (Νο 8γ) Λ Υ Κ Ε Ι Ο Α Ν Α Λ Υ Σ Η Ο Κ Ε Φ Α Λ Α Ι Ο ασκήσεις (ΝΑ ΛΥΘΟΥΝ ΜΕΤΑ ΑΠΟ ΤΙΣ ΑΝΤΙΣΤΟΙΧΕΣ ΤΟΥ ΒΙΒΛΙΟΥ) ΕΠΙΜΕΛΕΙΑ : Π. Δ. ΤΡΙΜΗΣ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΟΣ Θετική Τεχνολογική Κατεύθυνση

Διαβάστε περισσότερα

ΤΕΛΟΣ 1ης ΑΠΟ 6 ΣΕΛΙΔΕΣ

ΤΕΛΟΣ 1ης ΑΠΟ 6 ΣΕΛΙΔΕΣ ΑΡΧΗ 1ης ΣΕΛΙΔΑΣ ΚΕΝΤΡΙΚΗ ΕΠΙΤΡΟΠΗ ΕΙΔΙΚΩΝ ΜΑΘΗΜΑΤΩΝ ΠΑΡΑΣΚΕΥΗ 19 ΙΟΥΝΙΟΥ 2015 ΚΟΙΝΗ ΕΞΕΤΑΣΗ ΟΛΩΝ ΤΩΝ ΥΠΟΨΗΦΙΩΝ ΣΤΟ ΓΡΑΜΜΙΚΟ ΣΧΕΔΙΟ ΣΥΝΟΛΟ ΣΕΛΙΔΩΝ ΕΞΙ (6) ΘΕΜΑ: «ΜΙΚΡΗ ΕΞΟΧΙΚΗ ΚΑΤΟΙΚΙΑ ΚΑΙ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΓΛΥΠΤΗ»

Διαβάστε περισσότερα

ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΕΠΑΝΑΛΗΨΗΣ ΣΤΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΤΗΣ Β ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ. 1. 2( x 1) 3(2 x) 5( x 3) 2. 4x 2( x 3) 6 2x 3. 2x 3(4 x) x 5( x 1)

ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΕΠΑΝΑΛΗΨΗΣ ΣΤΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΤΗΣ Β ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ. 1. 2( x 1) 3(2 x) 5( x 3) 2. 4x 2( x 3) 6 2x 3. 2x 3(4 x) x 5( x 1) ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΕΠΑΝΑΛΗΨΗΣ ΣΤΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΤΗΣ Β ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ Α. Να λυθούν οι παρακάτω εξισώσεις: 1. ( x 1) ( x) 5( x ). x ( x ) 6 x. x ( x) x 5( x 1) x 1 (1 x) x ( x) x x. 1 x 5. x 6 1 1 ( ) 1 1 6. x 1 x 7. 1 x

Διαβάστε περισσότερα

ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΥΠΟΛΟΓΙΣΜΟΥ ΜΑΖΑΣ ΘΕΣΗΣ ΚΕΝΤΡΟΥ ΜΑΖΑΣ ΡΟΠΗΣ ΑΔΡΑΝΕΙΑΣ ΣΩΜΑΤΩΝ

ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΥΠΟΛΟΓΙΣΜΟΥ ΜΑΖΑΣ ΘΕΣΗΣ ΚΕΝΤΡΟΥ ΜΑΖΑΣ ΡΟΠΗΣ ΑΔΡΑΝΕΙΑΣ ΣΩΜΑΤΩΝ ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΥΠΟΛΟΓΙΣΜΟΥ ΜΑΖΑΣ ΘΕΣΗΣ ΚΕΝΤΡΟΥ ΜΑΖΑΣ ΡΟΠΗΣ ΑΔΡΑΝΕΙΑΣ ΣΩΜΑΤΩΝ ΓΕΝΙΚΕΣ ΠΑΡΑΤΗΡΗΣΕΙΣ Α. Υπολογισμός της θέσης του κέντρου μάζας συστημάτων που αποτελούνται από απλά διακριτά μέρη. Τα απλά διακριτά

Διαβάστε περισσότερα

4. Πολύγωνα Πολύγωνο ονομάζεται κάθε κλειστά γεωμετρικό σχήμα που αποτελείται από διαδοχικά ευθύγραμμα τμήματα

4. Πολύγωνα Πολύγωνο ονομάζεται κάθε κλειστά γεωμετρικό σχήμα που αποτελείται από διαδοχικά ευθύγραμμα τμήματα 4. Πολύγωνα Πολύγωνο ονομάζεται κάθε κλειστά γεωμετρικό σχήμα που αποτελείται από διαδοχικά ευθύγραμμα τμήματα Όταν όλες οι πλευρές και οι εσωτερικές γωνίες του πολύγωνου είναι ίσες, τότε λέγεται κανονικό

Διαβάστε περισσότερα

Γ. ΥΠΟΛΟΓΙΣΜΟΣ ΦΟΡΤΙΩΝ ΔΙΑΤΟΜΗΣ (N, Q, M)

Γ. ΥΠΟΛΟΓΙΣΜΟΣ ΦΟΡΤΙΩΝ ΔΙΑΤΟΜΗΣ (N, Q, M) . ΥΠΟΛΟΙΣΜΟΣ ΦΟΡΤΙΩΝ ΔΙΑΤΟΜΗΣ (N, Q, M). Ορισμοί φορτίσεων μίας δοκού Οι φορτίσεις που μπορεί να εμφανισθούν σ'ένα σώμα είναι ο εφελκυσμός (ή η θλίψη με κίνδυνο λογισμού), η διάτμηση, η κάμψη και η στρέψη.

Διαβάστε περισσότερα

ΘΕΜΑ: «ΜΙΚΡΗ ΔΙΩΡΟΦΗ ΚΑΤΟΙΚΙΑ»

ΘΕΜΑ: «ΜΙΚΡΗ ΔΙΩΡΟΦΗ ΚΑΤΟΙΚΙΑ» ΑΡΧΗ 1ης ΣΕΛΙ ΑΣ ΚΕΝΤΡΙΚΗ ΕΠΙΤΡΟΠΗ ΕΙΔΙΚΩΝ ΜΑΘΗΜΑΤΩΝ ΤΕΤΑΡΤΗ 15 ΙΟΥΝΙΟΥ 2011 ΚΟΙΝΗ ΕΞΕΤΑΣΗ ΟΛΩΝ ΤΩΝ ΥΠΟΨΗΦΙΩΝ ΣΤΟ ΓΡΑΜΜΙΚΟ ΣΧΕΔΙΟ ΣΥΝΟΛΟ ΣΕΛΙΔΩΝ ΠΕΝΤΕ (5) ΘΕΜΑ: «ΜΙΚΡΗ ΔΙΩΡΟΦΗ ΚΑΤΟΙΚΙΑ» ΠΕΡΙΓΡΑΦΗ: Πρόκειται

Διαβάστε περισσότερα

Σχέδιο Ειδικότητας Αµαξωµάτων

Σχέδιο Ειδικότητας Αµαξωµάτων 65 ιδακτικοί στόχοι: Στο τέλος αυτής της διδακτικής ενότητας θα είσαι σε θέση: Να γνωρίζεις τα µέρη του αµαξώµατος και την ονοµατολογία τους. Να µπορείς να διαβάζεις, από τα διαγραµµατικά σχέδια των αµαξωµάτων,

Διαβάστε περισσότερα

8. Σύνθεση και ανάλυση δυνάμεων

8. Σύνθεση και ανάλυση δυνάμεων 8. Σύνθεση και ανάλυση δυνάμεων Βασική θεωρία Σύνθεση δυνάμεων Συνισταμένη Σύνθεση δυνάμεων είναι η διαδικασία με την οποία προσπαθούμε να προσδιορίσουμε τη δύναμη εκείνη που προκαλεί τα ίδια αποτελέσματα

Διαβάστε περισσότερα

ΤΕΛΟΣ 1ης ΑΠΟ 5 ΣΕΛΙ ΕΣ

ΤΕΛΟΣ 1ης ΑΠΟ 5 ΣΕΛΙ ΕΣ ΑΡΧΗ 1ης ΣΕΛΙ ΑΣ ΚΕΝΤΡΙΚΗ ΕΠΙΤΡΟΠΗ ΕΙΔΙΚΩΝ ΜΑΘΗΜΑΤΩΝ ΚΥΡΙΑΚΗ 24 ΙΟΥΝΙΟΥ 2012 ΚΟΙΝΗ ΕΞΕΤΑΣΗ ΟΛΩΝ ΤΩΝ ΥΠΟΨΗΦΙΩΝ ΣΤΟ ΓΡΑΜΜΙΚΟ ΣΧΕΔΙΟ ΣΥΝΟΛΟ ΣΕΛΙΔΩΝ ΠΕΝΤΕ (5) ΘΕΜΑ: «ΜΙΚΡΗ ΔΙΩΡΟΦΗ ΚΑΤΟΙΚΙΑ» ΠΕΡΙΓΡΑΦΗ: Πρόκειται

Διαβάστε περισσότερα

ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑΣ Α ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ

ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑΣ Α ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ ΚΕΦΑΛΑΙΟ 1 ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑΣ Α ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ Τι είναι ένα ευθύγραμμο τμήμα ΑΒ; Πώς ονομάζονται τα σημεία Α και Β; 1 ος ορισμός : Είναι η «ίσια» γραμμή που ενώνει τα δύο σημεία Α και Β. 2 ος ορισμός : Είναι

Διαβάστε περισσότερα

πάντοτε το σωστό εργαλείο.

πάντοτε το σωστό εργαλείο. Θέλετε ακόμα περισσότερες ιδέες; Επισκεφθείτε μας στη διεύθυνση www.bosch.gr και πάρτε ιδέες γύρω από τη διακόσμηση και το σχεδιασμό του σπιτιού σας. Εδώ δε θα βρείτε μόνο συμβουλές και τεχνάσματα για

Διαβάστε περισσότερα

ΕΠΑΝΑΛΗΨΗ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑΣ Β ΛΥΚΕΙΟΥ ( α μέρος )

ΕΠΑΝΑΛΗΨΗ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑΣ Β ΛΥΚΕΙΟΥ ( α μέρος ) ΕΠΑΝΑΛΗΨΗ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑΣ Β ΛΥΚΕΙΟΥ ( α μέρος ) Ερωτήσεις Θεωρίας Να βρείτε στην αντίστοιχη σελίδα του σχολικού σας βιβλίου το ζητούμενο της κάθε ερώτησης που δίνεται παρακάτω και να το γράψετε στο τετράδιό

Διαβάστε περισσότερα

ΠΑΡΑΡΤΗΜΑ Α. Γεωμετρικές κατασκευές. 1. Μεσοκάθετος ευθυγράμμου τμήματος. 2. ιχοτόμος γωνίας. 3. ιχοτόμος γωνίας με άγνωστη κορυφή. 4.

ΠΑΡΑΡΤΗΜΑ Α. Γεωμετρικές κατασκευές. 1. Μεσοκάθετος ευθυγράμμου τμήματος. 2. ιχοτόμος γωνίας. 3. ιχοτόμος γωνίας με άγνωστη κορυφή. 4. ΠΑΡΑΡΤΗΜΑ Α Γεωμετρικές κατασκευές Σκοπός των σημειώσεων αυτών είναι να υπενθυμίζουν γεωμετρικές κατασκευές, που θα φανούν ιδιαίτερα χρήσιμες στο μάθημα της παραστατικής γεωμετρίας, της προοπτικής, αξονομετρίας

Διαβάστε περισσότερα

Μεθοδολογία Έλλειψης

Μεθοδολογία Έλλειψης Μεθοδολογία Έλλειψης Έλλειψη ονομάζεται ο γεωμετρικός τόπος των σημείων, των οποίων το άθροισμα των αποστάσεων από δύο σταθερά σημεία Ε και Ε είναι σταθερό και μεγαλύτερο από την απόσταση (ΕΕ ). Στη Φύση

Διαβάστε περισσότερα

Φύση του φωτός. Θεωρούμε ότι το φως έχει διττή φύση: διαταραχή που διαδίδεται στο χώρο. μήκος κύματος φωτός. συχνότητα φωτός

Φύση του φωτός. Θεωρούμε ότι το φως έχει διττή φύση: διαταραχή που διαδίδεται στο χώρο. μήκος κύματος φωτός. συχνότητα φωτός Γεωμετρική Οπτική Φύση του φωτός Θεωρούμε ότι το φως έχει διττή φύση: ΚΥΜΑΤΙΚΗ Βασική ιδέα Το φως είναι μια Η/Μ διαταραχή που διαδίδεται στο χώρο Βασική Εξίσωση Φαινόμενα που εξηγεί καλύτερα (κύμα) μήκος

Διαβάστε περισσότερα

6.1 Η ΕΝΝΟΙΑ ΤΗΣ ΣΥΝΑΡΤΗΣΗΣ

6.1 Η ΕΝΝΟΙΑ ΤΗΣ ΣΥΝΑΡΤΗΣΗΣ ΟΡΙΣΜΟΣ 6. ΣΥΝΑΡΤΗΣΕΙΣ 6.1 Η ΕΝΝΟΙΑ ΤΗΣ ΣΥΝΑΡΤΗΣΗΣ Ονομάζουμε συνάρτηση από ένα σύνολο Α σε ένα σύνολο Β μια διαδικασία (κανόνα) f, με την οποία κάθε στοιχείο του συνόλου Α αντιστοιχίζεται σε ένα ακριβώς

Διαβάστε περισσότερα

ΑΣΚHΣΕΙΣ ΕΠΑΝΑΛΗΨΗΣ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ Β ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ

ΑΣΚHΣΕΙΣ ΕΠΑΝΑΛΗΨΗΣ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ Β ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ ΣΚHΣΙΣ ΠΝΛΗΨΗΣ ΜΘΗΜΤΙΚΩΝ ΥΜΝΣΙΟΥ ΦΥΛΧΤΟΣ Π. ΣΜΪΛΗ. ΜYΡΙΙΝΝΗΣ. 1. Να λύσετε τις εξισώσεις : α) χ (χ 1) 3 = (1+5χ) β) x (3 3 x) 1 3(1 x) γ ) χ 3(χ ) +7 =( 3)( 5) 3χ δ) 5χ 19 3-(4χ-5) =χ (6χ 5) ε) 4 x 5 x

Διαβάστε περισσότερα

Υλικά, Γραμμές και Τεχνικές στο Ελεύθερο Σχέδιο

Υλικά, Γραμμές και Τεχνικές στο Ελεύθερο Σχέδιο Κ Ε Φ Α Λ Α Ι Ο Α Υλικά, Γραμμές και Τεχνικές στο Ελεύθερο Σχέδιο Σκοπός Σκοπός του κεφαλαίου αυτού είναι να γνωρίσουν οι μαθητές τα υλικά που χρειάζονται για το ελεύθερο σχέδιο και τον τρόπο που θα τα

Διαβάστε περισσότερα

ΘΕΜΑ: «ΦΟΙΤΗΤΙΚΗ ΚΑΤΟΙΚΙΑ»

ΘΕΜΑ: «ΦΟΙΤΗΤΙΚΗ ΚΑΤΟΙΚΙΑ» ΑΡΧΗ 1ης ΣΕΛΙ ΑΣ ΚΕΝΤΡΙΚΗ ΕΠΙΤΡΟΠΗ ΕΙΔΙΚΩΝ ΜΑΘΗΜΑΤΩΝ ΤΡΙΤΗ 30 ΙΟΥΝΙΟΥ 2009 ΚΟΙΝΗ ΕΞΕΤΑΣΗ ΟΛΩΝ ΤΩΝ ΥΠΟΨΗΦΙΩΝ ΣΤΟ ΓΡΑΜΜΙΚΟ ΣΧΕΔΙΟ ΣΥΝΟΛΟ ΣΕΛΙΔΩΝ ΠΕΝΤΕ (5) ΘΕΜΑ: «ΦΟΙΤΗΤΙΚΗ ΚΑΤΟΙΚΙΑ» ΠΕΡΙΓΡΑΦΗ: Πρόκειται

Διαβάστε περισσότερα

ΕΚΦΩΝΗΣΕΙΣ ΑΣΚΗΣΕΩΝ. Άσκηση 1. (Ροπή αδράνειας - Θεμελιώδης νόμος στροφικής κίνησης)

ΕΚΦΩΝΗΣΕΙΣ ΑΣΚΗΣΕΩΝ. Άσκηση 1. (Ροπή αδράνειας - Θεμελιώδης νόμος στροφικής κίνησης) ΕΚΦΩΝΗΣΕΙΣ ΑΣΚΗΣΕΩΝ Άσκηση. (Ροπή αδράνειας - Θεμελιώδης νόμος στροφικής κίνησης) Ένας ομογενής οριζόντιος δίσκος, μάζας Μ και ακτίνας R, περιστρέφεται γύρω από κατακόρυφο ακλόνητο άξονα z, ο οποίος διέρχεται

Διαβάστε περισσότερα

ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ Β ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ

ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ Β ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ ΕΩΜΕΤΡΙΑ ΥΜΝΑΣΙΟΥ Χρήστος Π. Μουρατίδης 2014 2015 ΤΑΞΗ ΦΥΛΛΟ ΕΡΑΣΙΑΣ Κ 1.1 ΕΝΟΤΗΤΑ : Εμβαδόν επίπεδης επιφάνειας Τάξη : υμνασίου. Καθ. Χρήστος Μουρατίδης Όνομα Μαθητή :.. Ημ/νία :. 1. Να βρείτε το εμβαδόν

Διαβάστε περισσότερα

ΜΗΧΑΝΟΛΟΓΙΚΟ ΣΧΕΔΙΟ ΙΙ

ΜΗΧΑΝΟΛΟΓΙΚΟ ΣΧΕΔΙΟ ΙΙ 1 Τ. Ε. Ι. ΔΥ Τ Ι Κ Η Σ Μ Α Κ Ε Δ Ο Ν Ι Α Σ ΣΧΟΛΗ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΩΝ ΕΦΑΡΜΟΓΩΝ Τ Μ Η Μ Α Μ Η Χ Α Ν ΟΛΟ Γ Ι Α Σ Εργαστήριο Μηχανουργικών Κατεργασιών & CAD ΜΗΧΑΝΟΛΟΓΙΚΟ ΣΧΕΔΙΟ ΙΙ ΜΑΘΗΜΑ 1: Ανοχές Δρ. Βαρύτης Δ.

Διαβάστε περισσότερα

ΘΕΜΑ Α Ι. Στις ερωτήσεις 1-4 να γράψετε στο τετράδιο σας τον αριθμό της ερώτησης και το γράμμα που αντιστοιχεί στη σωστή απάντηση.

ΘΕΜΑ Α Ι. Στις ερωτήσεις 1-4 να γράψετε στο τετράδιο σας τον αριθμό της ερώτησης και το γράμμα που αντιστοιχεί στη σωστή απάντηση. ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΠΡΟΣΟΜΟΙΩΣΗΣ ΦΥΣΙΚΗ ΘΕΤΙΚΗΣ ΚΑΙ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ ΘΕΜΑ Α Ι. Στις ερωτήσεις 1-4 να γράψετε στο τετράδιο σας τον αριθμό της ερώτησης και το γράμμα που αντιστοιχεί στη σωστή απάντηση. 1.

Διαβάστε περισσότερα

Γεωµετρία Α Γυµνασίου. Ορισµοί Ιδιότητες Εξηγήσεις

Γεωµετρία Α Γυµνασίου. Ορισµοί Ιδιότητες Εξηγήσεις Γεωµετρία Α Γυµνασίου Ορισµοί Ιδιότητες Εξηγήσεις Ευθεία γραµµή Ορισµός δεν υπάρχει. Η απλούστερη από όλες τις γραµµές. Κατασκευάζεται µε τον χάρακα (κανόνα) πάνω σε επίπεδο. 1. ύο σηµεία ορίζουν την θέση

Διαβάστε περισσότερα