UNIVERSITETI SHTETËROR I TETOVËS FAKULTETI I SHKENCAVE HUMANE DHE ARTEVE DEPARTAMENTI I GJEOGRAFISË. DETYRË Nr.1 nga lënda H A R T O G R A F I

Transcript

1 UNIVERSITETI SHTETËROR I TETOVËS FAKULTETI I SHKENCAVE HUMANE DHE ARTEVE DEPARTAMENTI I GJEOGRAFISË DETYRË Nr. nga lënda H A R T O G R A F I Punoi: Emri MBIEMRI Mentor: Asist.Mr.sc. Bashkim IDRIZI Tetovë, 006

2 DETYRA.. Shkalla e hartës... Të gjindet shkalla numerike e hartës në bazë të dy metodave... Të ndërtohet shkalla grafike lineare me ndarje të dyfisht, ku njësia e parë të jetë në metra ndërsa e dyta në milja tokësore angleze..3. Të ndërtohet shkalla grafike transverzale, e shoqëruar me shkallën në formë shpjegimi dhe shkallën numerike.. Përcaktimi i koordinatave dhe kuotave të pikave nga harta.. Të përcaktohen koordinatat gjeografike të tre pikave nga harta. Gjatësia dhe gjerësia gjeografike e pikës së parë të paraqiten në shkallë, minuta dhe sekonda ( _ _ _ ), të pikës së dytë në shkallë, minuta, sekonda dhe të dhjetat pjesë të sekondës ( _ _ _._ ) dhe të pikës së tretë në shkallë, minuta dhe të dhjetat pjesë të minutës (_ _._ )... Të përcaktohen koordinatat ortogonale të dy pikave nga harta. Apcisa dhe ordinata e pikës së parë të paraqiten në metra dhe pa asnjë decimale pas metrit ( m), ndërsa të pikës së dytë të paraqiten në kilometra dhe të mijtat pjesë të kilometrit (_. km)..3. Të përcaktohen lartësitë mbidetare (kuotat) e tre pikave nga harta. Lartësitë mbidetare të paraqiten deri ne metër dhe të dhjetat pjesë të metrit (_._m). 3. Hartimi i pikave me koordinata gjeografike ose ortogonale dhe interpolimi i izohipseve. 3.. Të hartohen objektet në bazë të koordinatave të tyre gjeografike në hartën me shkallë :00000 (objektet të paraqiten me shenjat përkatëse hartografike). Xhami λ.63 φ 4 4 Kolibë λ 0 φ 4.69 Shkollë λ 3 3 φ Fabrikë λ φ Bunar λ 37.5 φ Të hartohen objektet në bazë të koordinatave të tyre ortogonale në hartën me shkallë :5000 (objektet të paraqiten me shenjat përkatëse hartografike). Bunar Hidroelektranë Përmendore Y50354m X464950m Y504.33km X km Y50.6km X4648.km 3.3. Të bëhet paraqitja e relievit me ndihmën e izohipseve Së pari të zgjidhen dhjetë pika trigonometrike me kuota të njohura Dhjetë pikat trigonometrike të vizatohen në letër kalt (paus) Të bëhet interpolimi i izohipseve në bazë të lartësive mbidetare të pikave trigonometrike. 4. Të përcaktohet largësia në natyrë mes dy pikave të paraqitura në hartë (vijë e drejtë) dhe e një vije të lakuar. Largësia të përcaktohet duke përdorur nga dy metoda për matjen e largësive në hartë.

3 5. Të gjindet sipërfaqja e katërkëndëshit që formojnë katër pikat trigonometrike të paraqitura në hartë (largësia mes pikave mos të jetë më e vogël se 5cm). Sipërfaqja të përcaktohet duke përdorur dy metoda për matjen e sipërfaqeve në hartë. 6. Të ndërtohen grafikisht dy projeksione hartografike me dendësi të meridianeve dhe paraleleve prej 5º. Projeksionet hartografike të jenë të ndryshme sipas shformimeve (ekuivalente, ekuidistante ose konforme) dhe sipas trupit në të cilin projektohet (azimutal, cilindrik ose konik), ndërsa shkalla numerike duhet të zgjidhet në mënyrë që projeksioni të mund të vizatohet në letër me format A4. 7. Të ndërtohet profili i terrenit mes dy pikave të paraqitura në hartë. Në profil krahas vijës së terrenit duhet të shënohen edhe vlerat e: shkallës horizontale të profilit, shkallës vertikale të profilit, largësitë pjesore, largësitë progresive, kuotat, këndi vertikal i terrenit mes pikave, pjertësia e terrenit mes pikave e shprehur në përqindje (%), si dhe emrat e objekteve me të cilat ndërpritet vija e profilit.

4 ZGJIDHJA E DETYRAVE. SHKALLA E HARTËS.. Të gjindet shkalla numerike e hartës në bazë të dy metodave - Metoda e parë: Shkalla numerike e hartës së pari do të gjindet në bazë të sistemit të rrjetit të koordinatave ortogonale, duke matur largësinë mes ndarjeve më të vogla të vijave. Në hartën e parë (shtojca ), vija e matur është e shënuar me ngjyrë të kuqe. d O km, l h 4.0cm F d O : l h km : 4.0cm 000m : 0.040m Sh : Metoda e dytë: Shkalla numerike e hartës së dytë do të gjindet duke krahasuar largësinë mes dy pikave identike të paraqitura në të dy hartat, respektivisht largësinë mes pikave trigonometrike me kuota 438 (afër fshatit Falishe) dhe 48 (mbi fshatin Saraçin). Këto dy largësi në të dy hartat janë të shënuara me ngjyrë të kuqe. Sh : 5000, F 5000, l 3.09cm, l 6.53cm F (l. F ) : l (3.09cm * 5000) : 6.53cm 3750 : 6.53 F 3750 : Sh : Të ndërtohet shkalla grafike lineare me ndarje të dyfisht, ku njësia e parë të jetë në metra ndërsa e dyta në milja tokësore angleze. Së pari do të llogarisim bazën e shkallës grafike duke u bazuar në ndarjen e parë (në metra), e më pas do të llogaritet vlera e (një) miljeje tokësore angleze duke u bazuar në parametrat për transformimin e njësive matëse. Shkalla grafike lineare do të ndërtohet që t'i përgjigjet shkallës numerike : Llogaritja e bazës së shkallës grafike lineare për ndarjen e parë në metra: m 000, Sh : , F

5 x m : (0.0 * F) m : (0.0 * 00000) m : : 000 cm x cm - Transformimi i miljave tokësore angleze në metra dhe llogaritja e gjatësisë së tyre në shkallën :00.000: milë-a.60934km l ( miljë t.a.).60934km : km.609cm Vlera l ( miljë t.a.).609cm i takon gjatësisë së (një) miljeje tokësore angleze të paraqitur në hartën me shkallë : dhe të shprehur në njësi matëse cm (centimetra). - Vizatimi i shkallës grafike lineare me ndarje të dyfisht në bazë të parametrave të llogaritura më lartë:.3. Të ndërtohet shkalla grafike transverzale, e shoqëruar me shkallën në formë shpjegimi dhe shkallën numerike. Shkalla grafike transverzale do të ndërtohet për shkallën numerike : Së pari do të llogaritet baza e shkallës, që më pas në bazë të saj të bëhet vizatimi (ndërtimi) grafik i shkallës. - Llogaritja e bazës së shkallës grafike transverzale: m 4000, Sh : , F x m : (0.0 * F) m : (0.0 * 00000) m : : 000 cm x cm - Vizatimi i shkallës grafike transverzale duke u bazuar në vlerën e llogaritur më lartë (bazën e shkallës): 4

6 - Formimi i shkallës së hartës në formë shpjegimi që i përgjigjet shkallës numerike :00.000, si edhe duke u bazuar në bazën e shkallës transverzale të ndërtuar më lartë: "cm në hartë janë 4km në natyrë" - Paraqitja e shkallës grafike transverzale, shkallës numerike dhe shkallës në formë shpjegimi së bashku: Sh : cm në hartë janë 4km në natyrë 5

7 . PËRCAKTIMI I KOORDINATAVE DHE KUOTAVE TË PIKAVE NGA HARTA.. Të përcaktohen koordinatat gjeografike të tre pikave nga harta. Gjatësia dhe gjerësia gjeografike e pikës së parë të paraqiten në shkallë, minuta dhe sekonda ( _ _ _ ), të pikës së dytë në shkallë, minuta, sekonda dhe të dhjetat pjesë të sekondës ( _ _ _._ ) dhe të pikës së tretë në shkallë, minuta dhe të dhjetat pjesë të minutës (_ _._ ). Do të përcaktojmë koordinatat gjeografike të pikave trigonometrike me kuota 60, 57 dhe 9, të gjitha të paraqitura në hartën me shkallë : (shtojca 4). Tre pikat në hartë janë të rrethuara me ngjyrë të gjelbërt. - Përcaktimi i koordinatave gjeografike të pikës trigonometrike me kuotë 60, të cilat do t'i paraqesim në shkallë, minuta dhe sekonda (_ _ _ ). AP.4mm, AB 6.9mm, CP.8mm, CD 9.mm λ 3, λ 0 4, ϕ 4 55, ϕ 4 56 λ ϕ AP.4 ( ) mm λ + λ λ 3' + ( 4' 3' ) 3' ' ' 3'" AB 6.9mm 60 CP.8mm ϕ + ( ϕ ϕ) 4 55' + (4 56' 4 55' ) 4 55' ' ' 4 55' " CD 9.mm 60 λ 60 3 ϕ Përcaktimi i koordinatave gjeografike të pikës trigonometrike me kuotë 57, të cilat do t'i paraqesim në shkallë, minuta, sekonda dhe të dhjetat pjesë të sekondës (_ _ _._ ). AP.9mm, AB 6.9mm, CP 8.3mm, CD 9.mm λ 5, λ 0 6, ϕ 4 48, ϕ 4 49 λ ϕ AP.9 ( ) mm λ + λ λ 5' + ( 6' 5' ) 5' ' 5.403' 5'5." AB 6.9mm 57 CP 8.3mm ϕ + ( ϕ ϕ) 4 48' + (4 49' 4 48' ) 4 48' ' ' 4 48'54." CD 9.mm 57 λ ϕ

8 - Përcaktimi i koordinatave gjeografike të pikës trigonometrike me kuotë 9, të cilat do t'i paraqesim në shkallë, minuta dhe të dhjetat pjesë të minutës (_ _._ ). AP 3.3mm, AB 6.9mm, CP 5.4mm, CD 9.mm λ 33, λ 0 34, ϕ 4 56, ϕ 4 57 λ ϕ AP 3.3mm λ + ( λ λ) 33' + ( 34' 33' ) 33' ' ' 33.5' AB 6.9mm 9 CP 5.4mm ϕ + ( ϕ ϕ) 4 56' + (4 57' 4 56' ) 4 56' ' ' ' CD 9.mm 9 λ ϕ Të përcaktohen koordinatat ortogonale të dy pikave nga harta. Apcisa dhe ordinata e pikës së parë të paraqiten në metra dhe pa asnjë decimale pas metrit ( m), ndërsa të pikës së dytë të paraqiten në kilometra dhe të mijtat pjesë të kilometrit (_. km). Do të përcaktojmë koordinatat ortogonale të pikave trigonometrike me kuota (harta në Sh :5.000; shtojca ) dhe 48 (harta në Sh :50.000; shtojca ). Të dy pikat në hartat janë të rrethuara me ngjyrë të gjelbërt. - Përcaktimi i koordinatave ortogonale të pikës trigonometrike me kuotë (harta në Sh :5.000; shtojca ), të cilat do t'i paraqesim në metra dhe pa asnjë decimale pas metrit ( m). AP 0.85cm, AB 4.03cm CP.08cm, CD 4.0cm, Y 50km; Y 50km; X 4649km; X 4650km AP 0.85cm Y433.8 Y + ( Y Y ) 50km + (50km 50km) 50km *km 50km km AB 4.03cm km *0 m 500.9m 50m CP.08cm X X + ( X X ) 4649km + (4650km 4649km) 4649km *km CD 4.0cm km km km *0 m m m Y m X m 7

9 - Përcaktimi i koordinatave ortogonale të pikës trigonometrike me kuotë 48 (harta në Sh :50.000; shtojca ), të cilat do t'i paraqesim në kilometra dhe të mitat pjesë të kilometrit (_. km). AP.97cm, AB 4.0cm CP.99cm, CD 4.05cm, Y 50km; Y 504km; X 4648km; X 4650km AP.97cm Y48 Y + ( Y Y) 50km + (504km 50km) 50km * km 50km km AB 4.0cm km km CP.99cm X X ( X X km km km km km CD ) ( ) * 4.05cm 4648km km km km Y km X km.3. Të përcaktohen lartësitë mbidetare (kuotat) e tre pikave nga harta. Lartësitë mbidetare të paraqiten deri ne metër dhe të dhjetat pjesë të metrit (_._m). Do të përcaktojmë lartësitë mbidetare të këtyre tre pikave: kisha shën Atanasi, pika trigonometrike me kuotë 49. (afër fshatit Falishe) dhe pikën që është e shoqëruar me numrin 43.3 (afër kishës shën Atanasi), të trejat të paraqitura në hartën me shkallë :5.000 (shtojca ). - Përcaktimi i lartësisë mbidetare të kishës shën Atanasi Kisha shën Atanasi ndodhet në mes të izohipseve me lartësi mbidetare 40 dhe 430. Matjet e largësive mes dy izohipseve dhe të largësisë prej izohipses deri te kisha janë si më poshtë: AP.84cm, AB 5.9cm, h 40m, h 430m e h h 430m 40m 0m AP.84 hkisha_ A. h + e 40m + *0m 40m + 0.3*0m 40m + 3.m 43.m 43. m AB 5.9 h kishaa. 43.m 8

10 - Përcaktimi i lartësisë mbidetare të pikës trigonometrike me kuotë 49. (afër fshatit Falishe) Në këtë rast si lartësi mbidetare pranohet vlera e shkruajtur afër pikës trigonometrike (49.), sepse ajo paraqet lartësi mbidetare apsolute të përcaktuar sipas metodave gjeodezike. h m - Përcaktimi i lartësisë mbidetare të pikës që është e shoqëruar me numrin 43.3 (afër kishës shën Atanasi). Në këtë rast si lartësi mbidetare pranohet vlera e shkruajtur afër pikës (43.3), sepse ajo paraqet lartësi mbidetare apsolute. h m 9

11 3. Hartimi i pikave me koordinata gjeografike ose ortogonale dhe interpolimi i izohipseve. 3.. Të hartohen objektet në bazë të koordinatave të tyre gjeografike në hartën me shkallë :00000 (objektet të paraqiten me shenjat përkatëse hartografike). Xhami λ.63 φ 4 4 Kolibë λ 0 φ 4.69 Shkollë λ 3 3 φ Fabrikë λ φ Bunar λ 37.5 φ Për llogaritjen e elementeve për hartim, të gjitha koordinatat gjeografike duhet të shndërohen në njësi këndore konform ndarjes së rrjetit të koordinatave gjeografike në hartën përkatëse. Në rastin tonë konkret (në hartën me shkallë :00.000; shtojca 4), të gjitha koordinatat gjeografike duhet të shndërohen në shkallë, minuta dhe pjesë të minutave, sepse rrjeti i sistemit të koordinatave gjeografike në këtë hartë është i ndarë në minuta. Para llogaritjes së elementeve për hartim, së pari duhet të gjindet në mes cilave dy meridiane (λ dhe λ ) dhe dy paralele (ϕ dhe ϕ ) gjindet pika. Pastaj bëhet matja e harqeve të meridianeve dhe paraleleve që e rrethojnë pikën (K K, K 3 K 4, K K 3 dhe K K 4 ), dhe në bazë të tyre llogariten elementet për hartimin e tyre. Duke i përdorur elementet e llogaritura, pesë objektet janë hartuar në hartën me shkallë : (shtojca 4). - Llogaritja e elementeve për hartimin e Xhamisë: λ 5', λ 6, ϕ 4 4, ϕ 4 4 λ ' φ 4 4 K K 6.9mm, K 3 K 4 6.9mm, λp λ 0.78' K C KK 6.9mm mm λ λ ' λp λ 0.78' K 3 D K 3K 4 6.9mm mm λ λ ' 5.4mm 5.4mm CD 9.mm ϕ P ϕ 0 CP CD 9.mm 0 9.mm 0mm ϕ ϕ ' 0

12 - Llogaritja e elementeve për hartimin e Kolibës: λ 0', λ, ϕ 4 4, ϕ 4 4 λ 0' K K 6.8mm, φ ' K 3 K 4 6.9mm, λp λ 0 K C KK 6.8mm 0 6.8mm λ λ ' λp λ 0' K 3 D K 3K 4 6.9mm 0 6.9mm λ λ ' 0mm 0mm CD 9.3mm ϕ P ϕ 0.4' CP CD 9.3mm mm 3.7mm ϕ ϕ ' - Llogaritja e elementeve për hartimin e Shkollës: λ 3', λ 33, ϕ 4 54, ϕ 4 55 λ ' φ K K 6.9mm, K 3 K 4 6.8mm, λp λ 0.383' K C KK 6.9mm mm λ λ ' λp λ 0.383' K 3 D K 3K 4 6.8mm mm λ λ '.6mm.6mm CD 9.mm ϕ P ϕ 0.64' CP CD 9.mm mm 5.9mm ϕ ϕ ' - Llogaritja e elementeve për hartimin e Fabrikës: λ 5', λ 6, ϕ 4 47, ϕ 4 48 λ φ K K 6.8mm, K 3 K 4 6.8mm,

13 λp λ 0.578' K C KK 6.8mm mm λ λ ' λp λ 0.578' K 3 D K 3K 4 6.8mm mm λ λ ' 3.9mm 3.9mm CD 9.mm ϕ P ϕ 0.683' CP CD 9.mm mm 6.mm ϕ ϕ ' - Llogaritja e elementeve për hartimin e Bunarit: λ 37', λ 38, ϕ 4 59, ϕ 4 λ 37.5 φ ' K K 6.9mm, K 3 K 4 6.8mm, λp λ 0.5' K C KK 6.9mm mm λ λ ' λp λ 0.5' K 3 D K 3K 4 6.8mm mm λ λ ' 3.5mm 3.4mm CD 9.mm ϕ P ϕ 0.35' CP CD 9.mm mm 3.mm ϕ ϕ ' 3.. Të hartohen objektet në bazë të koordinatave të tyre ortogonale në hartën me shkallë :5000 (objektet të paraqiten me shenjat përkatëse hartografike). Bunar Hidroelektranë Përmendore Y50354m X464950m Y504.33km X km Y50.6km X4648.km Për llogaritjen e elementeve për hartim, të gjitha koordinatat ortogonale duhet të shndërohen në njësi gjatësore konform ndarjes së rrjetit të koordinatave ortogonale në hartën përkatëse. Në rastin tonë konkret (në hartën me shkallë :5.000; shtojca ), të gjitha koordinatat ortogonale duhet të shndërohen në kilometra dhe pjesë të kilometrave, sepse rrjeti i sistemit të koordinatave ortogonale në këtë hartë është i ndarë në kilometra. Para llogaritjes së elementeve për hartim, së pari duhet të gjindet në mes cilave dy vlera të apcisës dhe dy vlera të ordinatës gjindet pika. Pastaj bëhet matja e segmenteve të

14 apcisës dhe ordinatës që e rrethojnë pikën, dhe në bazë të tyre të llogariten elementet për hartimin e tyre. Duke i përdorur elementet e llogaritura, tre objektet janë hartuar në hartën me shkallë :5.000 (shtojca ). - Llogaritja e elementeve për hartimin e Bunarit: Y 503km, Y 504km, X 4649km, X 4650km K K 4.0cm, K 3 K 4 4.0cm, Y50354m km, X464950m km YP Y 0.54km K C KK 4.0cm cm.0cm Y Y km YP Y 0.54km K 3 D K 3K 4 4.0cm cm.0cm Y Y km CD 4.0cm CP X X P X X 0.5km CD 4.0cm cm cm km - Llogaritja e elementeve për hartimin e Hidroelektranës: Y 504km, Y 505km, X 4650km, X 465km K K 4cm, K 3 K 4 4.0cm, Y504.33km X km YP Y 0.33km K C KK 4cm cm Y Y km 0.93cm YP Y 0.33km K 3 D K 3K 4 4.0cm cm Y Y km 0.93cm CD 4.0cm X CP X P X X 0.54km CD 4.0cm cm.7cm km 3

15 - Llogaritja e elementeve për hartimin e Përmendores: Y 50km, Y 50km, X 4648km, X 4649km K K 3.9cm, K 3 K 4 4.0cm, Y50.6km X4648.km YP Y 0.6km K C KK 3.9cm cm Y Y km.34cm YP Y 0.6km K 3 D K 3K 4 4.0cm cm Y Y km.4cm CD 4.0cm CP X X P X X 0.km CD 4.0cm cm 0.8cm km 3.3. Të bëhet paraqitja e relievit me ndihmën e izohipseve. Së pari nga harta me shkallë :5.000 (shtojca ) do të zgjedhim dhjetë pikat trigonometrike me kuota 44.6, 43., 4.9, 47.4, 48.3, 47.7, 4.4, 49., dhe Këto pika kopjohen në letër kalt (paus), dhe më pas vizatohen drejtëzat që lidhin ato pika duke formuar rrjet të ç'rregullt të trekëndëshave. Pas llogaritjes së vlerave për interpolim dhe vendosjes së tyre në paus, tërhiqen izohipset me baraslartësi 5m, që don të thotë se mbrenda kuotave të lartëpërmendura do të tërhiqen izohipset me kuota 40m, 45m, 430m, 435m dhe 440m. Në vazhdim do të jipet modeli i plotë matematikor për llogaritjen e vetëm segmentit të parë mes pikave trigonometrike me kuota 44.6 dhe 437.6, ndërsa për segmentet tjera do të jipen vetëm rezulatet përfundimtare. - Llogaritja e vlerave për interpolim mes pikave trigonometrike me kuota 44.6m dhe 437.6m l 4.63cm, h A 44.6m, h B 437.6m, h P 440m, k l : (h A h B ) 4.63cm : ( ) 4.63cm : cm x k * (h A h P ) 0.96cm * ( ) 0.96cm *.6.4cm - Llogaritja e vlerave për interpolim mes pikave trigonometrike me kuota 44.6m dhe 43.m l 6.4cm, h A 44.6m, h B 43.m, h P 440m, h P 435m, 4

16 k l : (h A h B ) 0.67 x k * (h A h P ).6cm x k * (h A h P ) 4.69cm - Llogaritja e vlerave për interpolim mes pikave trigonometrike me kuota 44.6m dhe 433.8m l 5.cm, h A 44.6m, h B 433.8m, h P 440m, h P 435m, k l : (h A h B ) 0.58 x k * (h A h P ).5cm x k * (h A h P ) 4.4cm - Llogaritja e vlerave për interpolim mes pikave trigonometrike me kuota 437.6m dhe 433.8m l 4.4cm, h A 437.6m, h B 433.8m, h P 435m, k l : (h A h B ).6 x k * (h A h P ) 3.0cm - Llogaritja e vlerave për interpolim mes pikave trigonometrike me kuota 437.6m dhe 49.m l 4.39cm, h A 437.6m, h B 49.m, h P 435m, h P 430m, k l : (h A h B ) 0.53 x k * (h A h P ).36cm x k * (h A h P ) 3.97cm - Llogaritja e vlerave për interpolim mes pikave trigonometrike me kuota 433.8m dhe 49.m l 4.39cm, h A 433.8m, h B 49.m, h P 430m, k l : (h A h B ) x k * (h A h P ) 3.63cm - Llogaritja e vlerave për interpolim mes pikave trigonometrike me kuota 49.m dhe 4.4m l 5.55cm, h A 49.m, h B 4.4m, h P 45m, 5

17 k l : (h A h B ) 0.86 x k * (h A h P ) 3.43cm - Llogaritja e vlerave për interpolim mes pikave trigonometrike me kuota 433.8m dhe 4.4m l 6.9cm, h A 433.8m, h B 4.4m, h P 430m, h P 45m, k l : (h A h B ) x k * (h A h P ).3cm x k * (h A h P ) 5.33cm - Llogaritja e vlerave për interpolim mes pikave trigonometrike me kuota 433.8m dhe 47.7m l 3.9cm, h A 433.8m, h B 47.7m, h P 430m, k l : (h A h B ) x k * (h A h P ).44cm - Llogaritja e vlerave për interpolim mes pikave trigonometrike me kuota 47.7m dhe 4.4m l 6.cm, h A 47.7m, h B 4.4m, h P 45m, k l : (h A h B ).74 x k * (h A h P ) 3.7cm - Llogaritja e vlerave për interpolim mes pikave trigonometrike me kuota 43.m dhe 47.7m l 3.9cm, h A 43.m, h B 47.7m, h P 430m, k l : (h A h B ) x k * (h A h P ).56cm - Llogaritja e vlerave për interpolim mes pikave trigonometrike me kuota 43.m dhe 4.9m l 5.68cm, h A 43.m, h B 4.9m, h P 430m, h P 45m, k l : (h A h B ) 0.55 x k * (h A h P ).cm 6

18 x k * (h A h P ) 3.97cm - Llogaritja e vlerave për interpolim mes pikave trigonometrike me kuota 43.m dhe 47.4m l 8.9cm, h A 43.m, h B 47.4m, h P 430m, h P 45m, h P3 40m, k l : (h A h B ) 0.60 x k * (h A h P ).3cm x k * (h A h P ) 4.33cm x 3 k * (h A h P3 ) 7.34cm - Llogaritja e vlerave për interpolim mes pikave trigonometrike me kuota 47.7m dhe 4.9m l 3.87cm, h A 47.7m, h B 4.9m, h P 45m, k l : (h A h B ) x k * (h A h P ).8cm - Llogaritja e vlerave për interpolim mes pikave trigonometrike me kuota 47.7m dhe 48.3m l 5.79cm, h A 47.7m, h B 48.3m, h P 45m, h P 40m, k l : (h A h B ) 0.66 x k * (h A h P ).66cm x k * (h A h P ) 4.74cm - Llogaritja e vlerave për interpolim mes pikave trigonometrike me kuota 4.4m dhe 48.3m l 5.75cm, h A 4.4m, h B 48.3m, h P 40m, k l : (h A h B ).40 x k * (h A h P ) 3.37cm 7

19 - Llogaritja e vlerave për interpolim mes pikave trigonometrike me kuota 4.9m dhe 47.4m l 3.64cm, h A 4.9m, h B 47.4m, h P 40m, k l : (h A h B ) x k * (h A h P ).54cm - Llogaritja e vlerave për interpolim mes pikave trigonometrike me kuota 4.9m dhe 48.3m l 3.36cm, h A 4.9m, h B 48.3m, h P 40m, k l : (h A h B ) x k * (h A h P ).77cm Në bazë të parametrave të llogaritur më lartë, në faqen e ardhshme është bërë vizatimi i zohipseve. 8

20

21 4. Të përcaktohet largësia në natyrë mes dy pikave të paraqitura në hartë (vijë e drejtë) dhe e një vije të lakuar. Largësia të përcaktohet duke përdorur nga dy metoda për matjen e largësive në hartë. - Matja e gjatësisë së vijës së drejtë Largësinë në natyrë mes pikave trigonometrike me kuota dhe 48.3 do ta gjejmë duke bërë matje të drejtpërdrejta në hartën me shkallë :5.000 (shtojca ) me vizore dhe skalimetër. Largësia mes këtyre dy pikave në shtojcën është shënuar me ngjyrë të kuqe. - Matja e largësisë me vizore Gjatë matjes së largësisë me vizore, largësia mes këtyre dy pikave në hartë ishte 3.09cm. Në bazë të kësaj vlere të matur dhe shkallës së hartës (:5.000), largësia në natyrë llogaritet si më poshtë: l h 3.09cm; Sh : 5.000; F 5000 L t l h * F 3.09cm * cm 37.5m 3.75km L t 3.7km - Matja e largësisë me skalimetër Gjatë matjes së largësisë me skalimetër mes këtyre dy pikave në hartë, së pari gjetëm shkallëzimin që i përgjigjet shkallës numerike të hartës (:5 dhe :50), dhe pasi që vendosëm skalimetrin mbi dy pikat e lartpërmendura trigonometrike, në skalimetër lexuam gjatësinë prej 38.9cm (në ndarjen e shkallës :5) dhe 3.89m (në ndarjen e shkallës :50). Me që shkalla numerike e hartës është :5.000, vlerën definitive të largësisë do ta llogarisim duke shumëzuar largësinë e lexuar në skalimetër me raportin mes shkallës numerike të hartës dhe shkallës numerike në skalimetër (për llogaritje do ta shfrytëzojmë vlerën e matur në ndarjen e shkallës :50): l H 3.89m, Sh H : 5.000, F H 5000, Sh sk : 50, F sk 50 L l H * (F H / F sk ) 3.89m * (5000:50) 389m 3.89km L 3.89km - Matja e gjatësisë së vijës së lakuar Largësinë në natyrë të rrugës automobilistike për Tetovë të paraqitur në hartën me shkallë :5.000 (shtojca, e ngjyrosur me ngjyrë të gjelbërt) do ta gjejmë duke bërë matje të drejtpërdrejta në hartë me mikromatës dhe paletë kuadratike. - Matja e largësisë me mikromatës Gjatë matjes së largësisë me mikromatës, hapi i mikromatësit vendosëm të jetë 5mm, me ç'rast numri i hapave ishte 34 dhe në fund kishte mbetje prej 4.7mm (largësi e matur me vizore). Largësia në natyrë e rrugës automobilistike llogaritet si më poshtë: n 34, d 4.7mm Sh : 5.000, F 5000, h 5mm, 0

22 L (34 * 5mm) * mm * mm * mm mm mm mm m 4.368km L 4.368km - Matja e largësisë me paletë kuadratike Gjatë matjes së largësisë me paletë kuadratike me madhësi të brinjëve të katrorëve prej 5mm, paletën e vendosëm mbi rrugën 3 herë, me ç'rast gjithsej numëruam 3 ndërprerje të katrorëve të paletës me rrugën. Largësia e rrugës në natyrë llogaritet si më poshtë: q 5mm, Sh :5.000, F 5000, Σm 3, N 3, π 3.4 q F m m l π 437.5m 4. 38km 4 N 4 3 L 4.38km

23 5. Të gjindet sipërfaqja e katërkëndëshit që formojnë katër pikat trigonometrike të paraqitura në hartë (largësia mes pikave mos të jetë më e vogël se 5cm). Sipërfaqja të përcaktohet duke përdorur dy metoda për matjen e sipërfaqeve në hartë. Do të përcaktojmë sipërfaqen në natyrë që zënë katër pikat trigonometrike me kuota 438 (afër fshatit Falishe), 48 (mbi fshatin Saraçin), 48 (mbi fshatin Çellopeku i poshtëm) dhe 789 (nën fshatin Strimnicë), në hartën me shkallë : (shtojca ). Kjo sipërfaqe në hartën e përmendur është e përcaktuar me ngjyrë të verdhë. - Metoda e parë: Së pari do të përcaktojmë sipërfaqen me metodën gjeometrike, me ç'rast katërkëndëshin do ta ndajmë në dy trekëndësha. Për këtë qëllim, me vizore do t'i masim largësitë mes këtyre pikave trigonometrike: , , , dhe l cm l cm l cm l cm l cm Llogaritja e sipërfaqes së trekëndëshit të parë ndërmjet pikave trigonometrike me kuota 438, 48 dhe 789. S s(a+b+c):(l l l ): (6.53cm+7.46cm+9.cm):3.cm:.555cm s( s a)( s b)( s c).555cm 5.05cm 4.095cm.435cm.555cm(.555cm 6.53cm)(.555cm 7.46cm)(.555cm 9.cm) cm cm Llogaritja e sipërfaqes së trekëndëshit të dytë ndërmjet pikave trigonometrike me kuota 789, 48 dhe 438. S s(a+b+c):(l l l ): (6.8cm+6.63cm+9.cm):.93cm:0.965cm s( s a)( s b)( s c) 0.965cm 4.785cm 4.335cm.845cm 0.965cm(0.965cm 6.8cm)(0.965cm 6.63cm)(0.965cm 9.cm) cm cm Llogaritja e sipërfaqes së përgjithshme të katërkëndëshit si shumë e dy trekëndëshave: s S + S 4.06cm cm cm Llogaritja e sipërfaqes së katërkëndëshit në natyrë: Sh : F s cm S s * F cm * m * m S.3675km

24 - Metoda e dytë: Sipërfaqen e katërktëndëshit që formojnë 4 (katër) pikat trigonometrike do ta përcaktojmë duke shfrytëzuar metodën e matjes së sipërfaqeve me paletë me pika, ku largësia mes pikave është 5mm, me ç'rast janë numëruar 79pika. n 79, Sh : , F 50000, d 5mm p d (5mm) 5mm 5 * 0-6 m m S n * p * F 79 * m * m.875km S.875km 3

25 6. Të ndërtohen grafikisht dy projeksione hartografike me dendësi të meridianeve dhe paraleleve prej 5º. Projeksionet hartografike të jenë të ndryshme sipas shformimeve (ekuivalente, ekuidistante ose konforme) dhe sipas trupit në të cilin projektohet (azimutal, cilindrik ose konik), ndërsa shkalla numerike duhet të zgjidhet në mënyrë që projeksioni të mund të vizatohet në letër me format A4. Me qëllim që ti përmbushim kriteret e parapara në detyrë, në vazhdim do të ndërtojmë një projeksion hartografik azimutal polar tangjencial ekuivalent në shkallën : , si dhe një projeksion hartografik cilindrik të drejtë tangjencial konform në shkallën : Ndërtimi grafik i projeksionit azimutal tangjencial polar ekuivalent në shkallën : Për ndërtimin grafik të projeksionit azimutal polar tangjencial ekuivalent, së pari në mes të fletës vizatohen dy vija (AB dhe CD) të cilat ndërpriten me kënd prej 90 në pikën P. Pastaj në bazë të rrezes r, në përputhshmëri me shkallën numerike ndërtojmë rrethin PEP E tangjent në pikën P dhe me qendër në pikën O. Nëpër pikën O paralel me vijën AB ndërtohet vija EE dhe pastaj harkun PE e ndajmë në pjesë të barabarta në përputhshmëri me vlerën ϕ5. Pasi të ndahet harku PE në pjesë të barabarta, duke u nisur nga pika P me ndihmën e kompasit krijojmë harqe duke filluar prej pikave (E,,, 3, 4, dhe 5) deri te vija AB. Më pas, me qendër në pikën P i ndërtojmë rrathët (me rreze deri në pikat ku ndërpriteshin harqet e formuara me qendër në pikën P dhe pikat prej E deri 5), me ç'rast rrathët i paraqesin paralelet. Vizatimi i meridianeve në këtë projeksion bëhet duke ndarë rrethin me rreze PK në pjesë të barabarta sipas vlerës λ5 (dendësisë së meridianeve që paraqiten në projeksion), që pastaj këto ndarje të rrethit të bashkohen me vija të drejta me pikën P, me ç rast grafikisht vizatohen meridianet me dendësi prej λ5. Gjatësia e pjesëve të veçanta të harkut PK llogaritet sipas formulës përkatëse. Ndarja e rrethit poashtu mund të bëhet duke përdorur raportorin. λ5, ϕ5, Sh : , F , R 6375km r R : F 6375km : km 3.9cm π r cm L r ϕ cm 8. 3mm π PK cm L λ 5. 8cm Duke u bazuar në këto parametra, projeksioni azimutal polar tangjencial ekuivalent është vizatuar grafikisht në faqen e ardhshme: 4

26

27 - Ndërtimi grafik i projeksionit hartografik cilindrik të drejtë tangjencial konform në shkallën : Për ndërtimin grafik të projeksionit cilindrik të drejtë tangjencial e konform, së pari në mes të fletës vendosen vijat AB dhe CD normale njëra me tjetrën të cilat ndërpriten në pikën E, dhe pastaj përgjatë vijës AB ndërtohet rrethi PEP E me rreze që llogaritet me formulën përkatëse. Pastaj në vijën AB duke filluar prej pikës E në drejtim të pikës B vendoset segmenti E F (ekuatori), i cili llogaritet sipas formulës përkatëse. Në pikat E dhe F ndërtojmë vertikale (meridianet kufitare të projeksionit) ndërsa segmentin E F e ndajmë në segmente të barabarta në përputhshmëri me dendësinë e meridianeve ( λ5 ), të llogaritur sipas formulës përkatëse. Pasi të bëhet ndarja e ekuatorit në pjesë të barabarta, paralelisht me vertikalet (meridianet kufitare të projeksionit) tërhiqen vija të cilat përfaqësojnë meridianet. Pastaj harkun PE e ndajmë në pjesë të barabarta në përputhshmëri me vlerën ϕ5, sipas formulës përkatëse ose duke përdorur raportorin (këndmatësin). Pasi të ndahet harku PE në pjesë të barabarta, duke u nisur nga pika O (qendra e rrethit) tërhiqen vija të drejta të cilat kalojnë nëpër pikat përgjatë harkut PE (pikat,, 3, 4, dhe 5) dhe vazhdojnë deri te vija CD, që më pas duke filluar prej këtyre pikave të tërhiqen vija paralele me ekuatorin (vijën E F) të cilat paraqesin paralelet në projeksion hartografik. λ5, ϕ5, Sh : , F , R 6375km, M 40000km r R : F 6375km : km.55cm M 40000km E' F km 6cm F E' F λ 6cm 5 L E 0.67cm 6. 7mm π r cm L r ϕ cm 6. 7mm Duke u bazuar në këto parametra, projeksioni cilindrik polar tangjencial konform është vizatuar grafikisht në faqen e ardhshme: 6

28

29

30

31

32

33

34

35