Nyjet, Deget, Konturet

Transcript

1 Nyjet, Deget, Konturet Meqenese elementet ne nje qark elektrik mund te nderlidhen ne menyra te ndryshme, nevojitet te kuptojme disa koncepte baze te topologjise se rrjetit. Per te diferencuar nje qark me nje rrjet, duhet te shohim rrjetin si nje nderlidhje te elementeve ose pajisjeve,ndersa nje qark eshte nje rrjet qe siguron nje ose me shume rruge te mbyllura.

2 Megjithate ne kontekstin qe e perdorim ne fjalet rrjet dhe qark kane te njejtin kuptim. Ne topologjine e rrjetit, ne studiojme karakteristikat lidhur me vendosjen e elementeve ne rrjet dhe konfigurimin gjeometrik te rrjetit. Lidhja e elementeve të qarkut behet nëpërmjet përcjellsave idealë te cilet janë tela me rezistencë zero që lejojnë të rrjedhë rryma lirisht dhe nuk grumbullojnë as ngarkesa e as energji.

3 Në këtë rast mund të themi se energjia qëndron, apo përqëndrohet tërësisht brenda çdo elementi të qarkut, duke i dhenë kështu qarkut emërtimin qark me parametra të përqëndruar. Elementet gjeometrik qe perbejne qarkun jane dega, nyja, konturi. Dega paraqet nje element te vetem, p.sh. nje burim tensioni, nje rezistor, etj. Me fjale te tjera, nje dege paraqet cdo dy terminalet e nje elementi.

4 Qarku ne figure ka 5 dege ; burimin e tensionit, burimin e rrymes dhe 3 rezistore.

5 Nyje quhet pika ku bashkohen dy ose me shume dege te qarkut dhe zakonisht tregohet me nje pike ne qark. Nese nje percjelles lidh dy nyje a dhe b, dy nyjet zevendesohen me nje nyje te vetme duke pasur parasysh se ato janë lidhur nëpërmjet një përcjellësi ideal dhe mund të quhen pika elektrikisht identike. Qarku eshte i perbere nga tre nyje a, b dhe c. Tre pikat qe formojne nyjen b jane te lidhura nga percjellesa ideal dhe prandaj zevendesohen me nje pike te vetme. E njejta gje eshte e vertete edhe per kater pikat qe formojne nyjen c.

6 Dy qarqet jane identike.

7 Konturi perben nje rruge te mbyllur ne nje qark qe niset nga nje nyje, kalon ne disa dege dhe perfundon perseri ne po ate nyje. Konturi quhet i pavarur kur ka nje dege qe nuk perfshihet ne konturet e tjera. P.sh. Konturi i mbyllur abca permban 2 rezistore ne nje kontur. Nje kontur tjeter eshte rruga e mbyllur bcb qe permban reziztorin 3 Ω dhe burimin e tensionit. Megjithese ne mund te identifikojme gjashte konture ne qark, vetem tre prej tyre jane te pavarur.

8 Nje qark me b dege, n nyje dhe l konture te pavarura kenaq teoremat themelote te topologjise se rrjetit: Dy percaktimet ne lidhje me topologjine e qarkut qe kane nje vlere te madhe ne studimin e rrymes dhe tensionit ne nje qark elektrik jane : Lidhja ne seri Lidhja ne paralel

9 Dy ose me shume elemente jane ne seri nese ata lidhen njeri mbas tjetrit dhe per pasoje ne to kalon e njejta rryme. Dy elementet jane ne seri nese ndajne nje nyje te perbashket dhe asnje element tjeter nuk eshte i lidhur tek nyja e perbashket. Dy ose me shume elemente jane ne paralel nese lidhen tek te njejtat nyje (dy nyje) dhe per pasoje kane te njejtin tension. Elementet ne paralel jane te lidhur tek i njejti cift terminalesh. Elementet mund te lidhen ne nje menyre qe nuk jane te lidhur as ne seri as ne paralel.

10 Ne qarkun e treguar ne figure burimi I tensioni dhe rezistor 5Ω jane ne seri sepse pershkohen nga e njejta rryme. Rezistori 2Ω, rezistori 3 Ω dhe burimi I rrymes jene ne paralel sepse jane te lidhur tek te njejtat nyje (b dhe c) dhe per pasoje kane te njejtin tension ne bornat e tyre. Rezistoret 5 Ω dhe 2 Ω nuk jane as ne seri as ne paralel me njeri tjetrin.

11 Shembull 1

12 Shembull 2

13 Ligjet Kirchhoff Mbështetur në konceptet e mesiperme, jemi gati të shqyrtojmë ligjet e rëndësishme të Kirkofit. Ligji Ohm-it nuk eshte i mjaftueshem per te analizuar qarqet, ndersa me dy ligjet e Kirchhoff-it kemi nje mjet te fuqishem per te analizuar lloje te ndryshme qarqesh elektrike. Ligjet e Kirchhoff it u futen ne 1847 nga fizikanti gjerman Gustav Robert Kirchhoff dhe njihen si ligji Kirchhoff per rrymen dhe ligji Kirchhoff per tensionin.

14 Ligji Pare i Kirchhoff-it Ligji Pare i Kirchhoff-it bazohet ne ligjin e ruajtjes se ngarkeses, sipas te cilit shuma algjebrike e ngarkesave brenda nje sistemi nuk mund te ndryshoje. Shuma algjebrike e rrymave që hyjnë në çfarëdo nyje është zero. ku N eshte numri degeve te lidhur tek nyja dhe i n eshte rryma e n-te qe hyn ose le nyjen.

15 Nga ky ligj rrymat qe hyjne ne nyje konsiderohen pozitive ndersa rrymat qe lene nyjen konsiderohen negative ose anasjelltas. Per te provuar LKR, marrim rrymat i k (t), k=1, 2,..., qe rrjedhin ne nje nyje. Shuma algjebrike e rrymave ne nyje eshte : Integrojme te dy anet dhe marrim : ku :

16 Por ligji ruajtjes se ngarkesave elektrike kerkon qe shuma algjebrike e ngarkesave elektrike ne nyje te mos ndryshoje, pra nyja ruan ngarkesat. Pra konfirmon LKR. Marrim nyjen ne figure dhe zbatojme ligjin e Kirchhoff per rrymen: Ku i 1, i 3 dhe i 4 hyjne ne nyje, ndersa i 2 dhe i 4 dalin nga nyja.

17 Nga kjo del : Shuma e rrymave që hyjnë në çfarëdo nyje është e barabartë me shumën e rrymave që del nga kjo nyje.

18 Shembull Nje aplikim i thjeshte i LKR eshte bashkimi i burimeve te rrymave ne paralel. Zbatojme ligjin LKR per nyjen a:

19 Burimi rrymes ekuivalente eshte: Nje qark nuk mund te permbaje dy burime rryme te ndryshme I1 dhe I2 ne seri, vetem nese I1 = I2.

20 Ligji dyte Kirchhoff Ligji dyte Kirchhoff bazohet ne parimin e ruajtjes se energjise. Shuma algjebrike e tensioneve përgjatë çfarëdo konturi të mbyllur është zero. Matematikisht shprehet me : ku N eshte numri i tensioneve ne nje kontur (numri i degeve) dhe v n është tensioni i n-të.

21 Per te ilustruar LKT marrim qarkun ne figure. Shenja ne cdo tension eshte polariteti i terminalit te ndeshur i pari pergjate konturit. Ne mund te fillojme me cdo dege dhe te kalojme neper kontur sipas sensit orar ose antiorar.

22 Supozojme se fillojme me burimin e tensionit dhe shkojme sipas sensit orar neper kontur; Sipas ketij rregulli tensionet do te jene -v 1, +v 2, +v 3, -v 4 dhe +v 5 P.sh kur arrijme ne degen 3 terminali pozitiv takohet I pari, prandaj kemi +v3. Shkruajme LKT per konturin : Shuma e renieve te tensionit = Shuma e rritjeve te tensionit.

23 Shembull Zbatojme ligji LKT : Nje qark nuk mund te permbaje dy burime tensioni te ndryshem te lidhur ne paralel, vetem nese V1=V2.

24 Rezistoret ne seri dhe ndarja e tensionit Nevoja per te kombinuar rezistoret ne seri ose ne paralel ndodh shume shpesh, prandaj nevojitet qe t I kushtojme vemendje te vecante. Marrim si shembull qarkun ne te cilin dy rezistoret jane te lidhur ne seri dhe e njejta rryme kalon ne to. Zbatojme ligjin e Ohm-it per secilin rezistor: Zbatojme LKT dhe kemi :

25 Duke kombinuar dy ekuacionet e mesiperme kemi: (1) Ekuacioni mund te shkruhet ne formen : ku dy rezistoret mund te zevendesohen me nje rezistor ekuivalent. Qarku mund te zevendesohet me qarkun ekuivalent.

26 Te dy qarqet jane ekuivalent sepse japin te njejten maredhenie tension rryme ne terminalet a-b, pra për tensionin v (ngacmimi) prodhohet një rrymë identike i (përgjigjia). Nje qark i tille perdoret per te thjeshtuar analizen e qarkut. Percaktojme tensionin ne secilin rezistor : Konstatojme qe burimi tensionit ndahet ndermjet rezistoreve ne raport proporcional me rezistencat e tyre; rezistence me e madhe, renie tensioni me e madhe.

27 Ky quhet parimi i ndarjes se tensionit dhe qarku ne figure quhet ndares tensioni. Fuqitë e çastit të përthithura nga R1 dhe R2 janë përkatësisht : ku :

28 = Fuqia e dhënë nga burimi është gjithashtu vi. Kjo tregon që fuqia e dhënë është e barabartë me fuqinë e përthithur nga R1 dhe R2. Ky përfundim qe njihet si ruajtja e fuqisë, ose Teorema e Tellegenit, eshte një veçori mjaft e dobishme në analizën e qarqeve.

29 Shembull Në qark kemi R 1 = 8Ω, R 2 = 4 Ω dhe v = 12V. Te gjendet v 1, v 2 Nga pjestimi i tensionit kemi : Per pasoje ose

30 Shembull Supozojmë që : v = 120 sin t (V) dhe v 1 = 48 sin t (V) Të përcaktojmë R 1, R eq si dhe fuqitë e çastit në lidhje me secilin element. Nga LKT kemi : v 2 = v- v 1 = 72 sin t (V) Nga kemi :

31 Nga ku kemi : i = Fuqitë e çastit tek R 1 dhe R 2 janë : p 1 = R 1 i 2 = 38.4 sin 2 t (W) p 2 = R 2 i 2 = 57.6 sin 2 t (W) Fuqia e përthithur nga R eq është : p eq = R eq i 2 = 150 (0.8 sint) 2 = 96 sin 2 t (W) Fuqia e dhënë nga burimi eshte : p = v i= 96 sin 2 t (W).

32 Zgjerojmë analizën duke përfshirë N rezistorë te lidhur në seri dhe një burim të pavarur tensioni, sikurse tregohet në figurë. Ky qark është një pjestues tensioni me N tensione.

33 Zbatojme LKT : Prej ketej kemi : Zgjidhja e ekuacionit kundrejt i jep: Ekuacioni mund te shkruhet ne formen : ku N rezistoret mund te zevendesohen me nje rezistor ekuivalent R eq :

34 Rezistenca ekuivalente e nje numri rezistoresh te lidhur ne seri eshte shuma e rezistencave individuale. Ekuacionet që përshkruajnë vetinë e pjestimit të tensionit për N rezistorë në seri që janë : Shohim sërisht se copat e tensionit janë në përpjestim të drejtë me rezistencën.

35 Ne pergjithesi,nese nje ndares tensioni ka N rezistore ne seri me burimin e tensionit v, rezistori i n-te do te kete nje renie tensioni :

36 Fuqia e çastit që i shkon lidhjes në seri është : Kjo fuqi është e barabartë me fuqine që jep burimi, duke vërtetuar ruajtjen e energjisë për lidhjen në seri të N rezistorëve.

37 Rezistoret ne paralel dhe ndaresit e rrymes Elementët janë të lidhur në paralel kur i njejti tension është i përbashkët për secilin prej tyre. Qarku me një çift nyjesh i treguar në figurë është lidhja në paralel e dy rezistorëve dhe e burimit të pavarur të tensionit, sepse nga LKT të tre elementët kanë të njejtin tension v.

38 Sipas Ligjit Ohm-it nga ku : (1) Duke zbatuar LKR, marrim rrymen totale i : (2) Duke zevendesuar (1) ne (2) kemi: ku R eq eshte rezistenca ekuivalente e rezistoreve te lidhur ne paralel.

39 Pra kemi : Rezistenca ekuivalente e dy rezistoreve eshte e barabarte me produktin e rezistencave te tyre pjestuar me shumen e tyre.

40 Ne rastin e pergjithshem te nje qarku me N rezistore ne paralel, Rezistenca ekuivalente eshte : Duhet te theksojme se R eq eshte gjithmone me e vogel se rezistenca e rezistorit me te vogel ne kombinimin ne paralel. Kur kemi rezistore ne paralel,shpesh eshte me e pershtatshme te perdorim percjellshmerine ne vend te rezistences.

41 Percjellshmeria ekuivalente per N rezistore ne paralel eshte : Ku : Percjellshmeria ekuivalente e rezistoreve te lidhur ne paralel eshte shuma e percjellshmerive te tyre vetjake.

42 Kjo do te thote qe ne mund te zevendesojme qarkun e meparshem me qarkun e meposhtem. Veme re ngjashmeri ndermjet R eq dhe G eq.

43 Percjellshmeria ekuivalente e rezistoreve ne paralel merret ne te njejten menyre si rezistenca ekuivalente e rezistoreve ne paralel. Percjellshmeria ekuivalente e rezistoreve ne seri ka analogji me rezistencat e rezistoreve ne paralel. Prandaj percjellshmeria ekuivalente G eq e N rezistoreve ne seri eshte :

44 Kur eshte dhene rryma totale i qe hyn ne nyjen a, si do te gjejme rrymat i 1 dhe i 2? Ne dime qe rezistori ekuivalent ka te njejtin tension v.

45 Kjo tregon se rryma totale i ndahet nga rezistoret ne perpjestim te zhdrejte me rezistencat e tyre. Kjo njihet si parimi i ndarjes se rrymes dhe qarku si ndares rryme. Rryma me e madhe rrjedh neper rezistencen me te vogel.

46 Le te marrim rastin ekstrem, duke supozuar se R 2 =0, d.m.th R 2 eshte nje qark I shkurter si ne skeme. Meqenese R 2 =0, nga ekuacioni kemi qe : Kjo do te thote qe e gjithe rryma shmang R 1 dhe kalon neper rrugen e qarkut te shkurter R 2 =0 ku eshte rezistenca me e vogel.

47 Prandaj kur kemi nje qark te shkurter si ne skemen e treguar me pare, dy gjera duhet te mbajme parasysh: 1. Rezistenca ekuivalente eshte R eq = 0 (shihni çfare ndodh me kur R 2 = 0 ). 2. E gjithe rryma kalon neper qarkun e shkurter R eq = 0

48 Rasti tjeter ekstrem eshte kur, d.m.th kur R 2 eshte qark i hapur. Rryma rrjedh neper rrugen me rezistence me te vogelr 1 Duke marre limitin e R eq kur kemi qe

49 Duke pjestuar me R 1 R 2 emeruesin dhe numeruesin e barazimeve : Marrim: Ne pergjithesi, nese nje ndares rryme ka N perçues (G1,G2,...,GN) ne paralel me burim e rrymes i, atehere perçuesi i n-te (Gn) do te kete rrymen:

50 Transformimet Yll- Trekendesh Shpesh ne analizen e qarqeve dalin probleme kur rezistoret nuk jane te lidhur as ne seri dhe as ne paralel.p.sh qarkun e ures si ne figure. Shume qarqe mund te thjeshtohen duke perdorur rrjete ekuivalente me tre terminale.

51 Ka rrjete ne forme Y ose T.

52 Ka rrjete ne forme Π dhe.

53 Transformimi nga lidhja Trekendesh Yll Çdo rezistor ne nje rrjet Y eshte produkt i rezisoreve ne dy deget me te aferta, pjestuar me shumen e tre rezistoreve te.

54 Transformimi nga lidhja Yll- Trekendesh Çdo rezistor ne nje lidhje eshte sa shuma e te gjithe produkteve te mundshem te rezistoreve te Y te marre ne te njejten kohe, pjestuar me rezistorin perballe.

55 Shembull

56 Shembull Gjeni Rezistencesn ekuivalente R ab dhe perdoreni ate per gjetjen e rrymes i. Transformojme ne lidhjen Y te rezizstencave:

57

58 Qarku ekuivalent ka tre çifte rezistoresh ne paralel.

59