ΕΝΟΤΗΤΑ 3: ΦΘΙΝΟΥΣΕΣ ΜΗΧΑΝΙΚΕΣ ΤΑΛΑΝΤΩΣΕΙΣ ΣΗΜΕΙΩΣΕΙΣ ΘΕΩΡΙΑΣ

Μέγεθος: px

Εμφάνιση ξεκινά από τη σελίδα:

Download "ΕΝΟΤΗΤΑ 3: ΦΘΙΝΟΥΣΕΣ ΜΗΧΑΝΙΚΕΣ ΤΑΛΑΝΤΩΣΕΙΣ ΣΗΜΕΙΩΣΕΙΣ ΘΕΩΡΙΑΣ"

Πύθιος Γιάνναρης
5 χρόνια πριν
Προβολές:

1 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 1 Ο : ΜΗΧΑΝΙΚΕΣ ΤΑΛΑΝΤΩΣΕΙΣ ΕΝΟΤΗΤΑ 3: ΦΘΙΝΟΥΣΕΣ ΜΗΧΑΝΙΚΕΣ ΤΑΛΑΝΤΩΣΕΙΣ ΣΗΜΕΙΩΣΕΙΣ ΘΕΩΡΙΑΣ Φθίνουσες Μηχανικές ταλαντώσεις Όταν το πλάτος της ταλάντωσης, που εκτελεί ένα σώμα, συνεχώς μειώνεται, η ταλάντωση ονομάζεται φθίνουσα ή αποσβεννύμενη. Απόσβεση ονομάζεται η ελάττωση του πλάτους της φθίνουσας ταλάντωσης και οφείλεται σε δυνάμεις που αντιτίθενται στην κίνηση και μετατρέπουν τη μηχανική ενέργεια σε θερμότητα. Αν η δύναμη που αντιτίθεται στην κίνηση είναι της μορφής F bu τότε το σύστημα εκτελεί φθίνουσα εκθετική ταλάντωση. Σταθερά απόσβεσης b είναι μια σταθερά που καθορίζει το ρυθμό μείωσης πλάτους και εξαρτάται από τις ιδιότητες του μέσου, καθώς και από το σχήμα και το μέγεθος του αντικειμένου που ταλαντώνεται. Μονάδα μέτρησης στο SI: 1kg / s. 1

2 ΣΥΝΟΠΤΙΚΗ ΠΕΡΙΓΡΑΦΗ Όταν το πλάτος της ταλάντωσης μειώνεται εκθετικά με το χρόνο, τότε ο λόγος διαδοχικών πλατών προς την ίδια κατεύθυνση είναι σταθερός. Η ενέργεια μιας φθίνουσας ταλάντωσης μειώνεται με το χρόνο, επειδή μεταφέρεται ενέργεια από το σύστημα στο περιβάλλον, μέσω του έργου της δύναμης που αντιτίθεται στην κίνηση. Ο ρυθμός με τον οποίο μειώνεται το πλάτος και η ενέργεια της ταλάντωσης εξαρτάται από τη σταθερά b. Όσο μεγαλύτερη είναι η τιμή του b τόσο γρηγορότερα μειώνεται το πλάτος. Φθίνουσα ταλάντωση εκτελεί το ηλεκτρικό φορτίο σε ένα κύκλωμα LC με ωμική αντίσταση R. Τα καλά αμορτισέρ αυτοκινήτων εκτελούν φθίνουσα ταλάντωση με μεγάλο b. Σε ένα εκκρεμές ρολόι επιδιώκεται ελαχιστοποίηση της απόσβεσης. Ιδιαίτερη σημασία έχουν εκείνες οι φθίνουσες ταλαντώσεις, στις οποίες η αντιτιθέμενη στην κίνηση δύναμη είναι ανάλογη της ταχύτητας ταλάντωσης: F bu Δυνάμεις αυτής της μορφής παρατηρούνται κατά την κίνηση αντικειμένων μέσα στον αέρα ή σε υγρό.

3 Ιδιότητες: α) Tο πλάτος της ταλάντωσης μειώνεται εκθετικά με το χρόνο: t A A e Σταθερά Λ: εξαρτάται από τη σταθερά απόσβεσης b και από τη μάζα του σώματος. Μονάδα μέτρησης στο SI: 1 1s. β) Ο λόγος δύο διαδοχικών μεγίστων απομακρύνσεων προς την ίδια κατεύθυνση διατηρείται σταθερός: A A A... e A A A 1 N T σταθ. 1 N1 γ) Ο ρυθμός μείωσης του πλάτους εξαρτάται από τη σταθερά b. Όταν η σταθερά b αυξάνεται, το πλάτος μειώνεται πιο γρήγορα. δ) Για ορισμένη τιμή της σταθεράς b, η περιόδος παραμένει σταθερή και ανεξάρτητη από το πλάτος. ε) Όταν η σταθερά b παίρνει πολύ μεγάλες τιμές, η κίνηση γίνεται απεριοδική. 3

4 Γραφική παράσταση x-t στην ΑΑΤ: Γραφική παράσταση x-t στη φθίνουσα ταλάντωση: Γραφική παράσταση x-t απεριοδικής κίνησης: Παρατήρηση: Στη φθίνουσα εκθετική ταλάντωση ο όρος A t A e δεν ισούται ακριβώς με το πλάτος ταλάντωσης. Κατά συνέπεια, ονομάζεται "πλάτος" ταλάντωσης μόνο κατά προσέγγιση. 4

5 Τα φυσικά μεγέθη της φθίνουσας ταλάντωσης Σύμβολο αρχικό πλάτος φθίνουσας ταλάντωσης A πλάτος φθίνουσας ταλάντωσης μετά από Ν ταλαντώσεις A N Μονάδα Μέτρησης σταθερά φθίνουσας ταλάντωσης s 1 αρχική ενέργεια φθίνουσας ταλάντωσης J ενέργεια φθίνουσας ταλάντωσης μετά από Ν N% ταλαντώσεις J σταθερά απόσβεσης b kg/s m m 5

6 Το τυπολόγιο της φθίνουσας ταλάντωσης αντιτιθέμενη δύναμη F bu εκθετική μείωση πλάτους λόγος διαδοχικών πλατών προς την ίδια κατεύθυνση ενέργεια ταλάντωσης μετά από Ν ταλαντώσεις ποσοστιαία μεταβολή του τυχαίου μεγέθους Μ t A A e A A1 A... σταθ. A A A DA e t N N M M % M 1 1 % 6

7 Ιδιότητες Λογαρίθμων ln1 lne lna lne 1 e a ln a lna ln lna lna a ln lna ln lna lna 1 e e a a 7

8 ΘΕΜΑΤΑ ΠΟΥ ΧΡΕΙΑΖΟΝΤΑΙ ΙΔΙΑΙΤΕΡΗ ΜΕΛΕΤΗ 1) A A... e A A 1 T σταθ. 1 Απόδειξη: A A A e NT N NT N1T NT N1T T e e e e σταθ. N1T N1 Ae ) 1 T... e σταθ. 1 Απόδειξη: N N1 1 DA NT N Ae NT e NT N1T e e 1 N 1T N 1T DAN 1 Ae e NT N1 T T e e σταθ. 3) t e N Απόδειξη: 1 1 DA DA e e t t N N N N Ημερομηνία τροποποίησης: 31/8/15 Επιμέλεια: Τσουμάκης Παναγιώτης Επιστημονικός έλεγχος: Ζησιμόπουλος Γεώργιος 8

Σχετικά έγγραφα

Οι ταλαντώσεις των οποίων το πλάτος ελαττώνεται με το χρόνο και τελικά μηδενίζονται λέγονται φθίνουσες

ΦΘΙΝΟΥΣΕΣ ΤΑΛΑΝΤΩΣΕΙΣ Φθίνουσες μηχανικές ταλαντώσεις Οι ταλαντώσεις των οποίων το πλάτος ελαττώνεται με το χρόνο και τελικά μηδενίζονται λέγονται φθίνουσες ταλαντώσεις. Η ελάττωση του πλάτους (απόσβεση)