Curs 1. Rolul si locul implantologiei orale in medicina dentara moderna. Conf. Dr. Ioan Sirbu

Μέγεθος: px
Εμφάνιση ξεκινά από τη σελίδα:

Download "Curs 1. Rolul si locul implantologiei orale in medicina dentara moderna. Conf. Dr. Ioan Sirbu"

Transcript

1 Universitatea de Medicina si Farmacie Carol Davila Bucuresti Facultatea de Medicina Dentara Clinica 2 de Implantologie Orala din Spitalul Clinic de Urgenta Militar Central Dr. Carol Davila Bucuresti Curs 1 Rolul si locul implantologiei orale in medicina dentara moderna Conf. Dr. Ioan Sirbu

2 Scurt istoric Implantologia orala face parte din arsenalul terapeutic al stomatologiei moderne, astfel incat stomatologia de astazi nu poate functiona fara aceasta frumoasa arta Implantologia Orala

3 Scurt istoric Anestezia generală şi apoi cea locală au revoluţionat s t o m a t o l o g i a Anestezia a eliminat durerea şi a permis medicul ui să prelungească diferiţi timpi operatori pentru finalizarea unor procedee t e r a p e u t i c e.

4 Scurt istoric Insă adevărata revoluţie în stomatologie a realizat-o implantologia orală, care a răsturnat concepţii, a permis dispunerea unor stalpi suplimentari şi a adus un suflu nou în protetică, mai mult, a generat apariţia unei protetici noi. Moses Strock, Formigini, Pasqualini dar mai ales Leonard Linkow şi Per Ingvar Branemark au adus un aport de credibilitate remarcabilă implanturilor dentare. Concepţia de osteointegrare, regenerare tisulară dirijată, grefele osoase, intervenţiile de sinus-lift au contribuit la extinderea indicaţiilor implanturilor dentare şi la creşterea ratei succeselor. Implanturile dentare au penetrat în aproape toate ramurile stomatologiei.

5 Scurt istoric Honduras, anul 600 i.e.n.

6 Scurt istoric

7 Aplicatiile implantologiei orale Aplicatiile implantologiei orale în protetică: Edentaţiile unidentare beneficiază de refaceri protetice pe implanturi, fără a mai fi necesară prepararea dinţilor limitrofi breşei pentru o punt e Edentaţiile terminale se pot proteza graţie implanturilor cu restaurări protetice conjuncte Edentaţiile parţiale întinse de peste trei dinţi pot fi rezolvate cu restaurări protetice conjuncte prin inserarea unor implanturi ce devin stalpi suplimentari Edentaţia totală maxilară sau mandibulară poate fi la ora actuală rezolvată graţie implantologiei orale prin lucrări conjuncte. Retenţia unei proteze parţiale mobilizabile poate fi îmbunătăţită considerabil prin inserarea unor implanturi prevăzute cu mijloace speciale de menţinere şi stabilizare evitand aplicarea unor croşete pe dinţii naturali

8 Aplicatiile implantologiei orale Aplicatii in endodontie: Esecurile din endodonţie (recidivele leziunilor periapicale, canalele impermeabile, dinţii fracturaţi) duc adeseori la îndepărtarea unor dinţi. Inserarea unui implant imediat postextracţional (procedeu pe care îl poate învăţa orice endodont calificat) poate să-l salveze adeseori din situaţii neplăcute.

9 Aplicatiile implantologiei orale Aplicatii in ortodontie: Implanturile sunt din ce în ce mai des utilizate în ortodonţie pentru tracţionarea unor dinţi la pacienţi cu edentaţii parţiale, servind drept suport pentru aplicarea unor forţe intraorale ce contribuie la redresarea şi/sau repozitionarea acestor dinţi. Aplicatii in chirurgia oro-maxilo-faciala Implanturile se folosesc tot mai des şi în chirurgia oro-maxilofacială pentru deplasarea sau stabilizarea unor fragmente osoase deplasate sau transplantate.

10

11 Tipuri de implanturi Implanturi endoosoase Implanturi juxtaosoase

12 Implanturi endoosoase Ac Lama Surub Cilindru

13 Implanturi ac

14 Implantul cilindru

15 Implantul lama

16 Implantul surub

17 Implantul surub

18 Implanturi subperiostale

19

20 Etapele de tratament in implantologia orala

21 In ultimul deceniu, tehnica reconstrucţiilor pe implanturi dentare a fost modificată considerabil. Dacă înainte atenţia era îndreptată asupra dintelui sau dinţilor care urmau să fie înlocuiţi, astăzi practicianul trebuie să ia în consideraţie o multitudine de factori interdependenţi înainte să formuleze planul de tratamen t

22

23 Consultul iniţial Consultul iniţial este primul pas în luarea deciziei de a realiza o procedură restaurativă pe implanturi dentare. In cursul acestei şedinţe este determinat şi evaluat statusul general şi dento-parodontal al pacientului. Dacă terapia prin implanturi dentare se poate aplica, tot în această şedinţă este schiţat planul preliminar de tratament.

24 Evaluarea statusului pacientului se face după regulile generale: Motivul/motivele prezentării Istoricul afectiunii/afectiunilor reclamate Istoricul medical general Examenul clinic si paraclinic al aparatului dentomaxilar

25 Motivul prezentării Cele mai frecvente motive variază de la Nu-mi place felul în care arăt la Am purtat proteză timp de 37 de ani şi nu o mai suport. Câteodată, discuţia poate dezvălui amănunte care nu reies din descri erea iniţială a pacientului. De exemplu, un pacient poate să spună că lucrările sale protetice nu mai sunt eficiente, dar ulterior poate descrie unele dureri în ATM care apar în timpul masticaţiei. Aceste informaţii suplimentare pot constitui un ajutor extrem de importan t în diagnostic.

26 Motivul prezentării

27 Motivul prezentării

28 Motivul prezentării

29 Motivul prezentării Dacă un pacient acuză deficienţe fizionomice, acestea trebuie plasate în context. Implantologia orală uneori nu poate rezolva aceste cerinţe sau nevoi ale unei persoane a carei scop final este o schimbare radicală a aspectului. Dacă insă deficienţele funcţionale sunt principala nemulţumire a pacientului, atunci acestea se pot rezolva de cele mai multe ori prin implanturi dentare.

30

31 Istoricul afectiunii curente Medicul trebuie să identifice cauzele care au dus la situaţia actuală, mai ales în cazuri în care maxilarul sau mandibula prezintă grade avansate de atrofie: Trebuie văzut dacă pacientul a avut parte de un tratament de slabă calitate sau dacă a refuzat să se prezinte la un medic Dacă pacientul a pierdut prematur dinţii şi dacă nu are un suport osos corespunzător Dacă pacientul a fost edentat o perioadă lungă de timp, ceea ce a dus la o atrofie severă a osului Dacă pacientul a fost supus unui traumatism Dacă lipsa dentară şi osoasă este cauzată de extirparea unei leziuni patologice sau a unei tumori Daca pacientul are o igiena corespunzatoare

32

33 Istoricul medical general O refacere protetică pe implanturi însumează o serie de intervenţii şi proceduri traumatice, pe catre pacientul trebuie să le suporte: anestezia, uneori extracţia dentară, crearea patului osos receptor, inserarea implanturilor, urmărirea osteointegrării, confecţionarea suprastructurii protetice şi echilibrarea ei gnatologică.

34 Istoricul medical general Se notează în fişă medicaţia curentă acolo unde este cazul cuprinzân d Numele comercial şi/sau generic al medicamentelor administrate Doza, frecvenţa şi motivele administrării intervenţii chirurgicale şi/sau internări în spital, motivul/motivele datele de contact ale medicului de medicină generală care are pacientul sub îngrijire curentă. Eventual pacienta gravidă/lăuză

35 Istoricul medical general In vederea trecerii la urmatoarea faza a tratamentului, pacientul va semna si data chestionarul de sanatate Pentru chestionarele anamnestice, medicul dentist trebuie să realizeze un sumar al statusului medical care să evalueze: gradul de risc medical al intervenţiei terapeutice stomatologice, urgenţa tratamentului oro-dentar necesitatea consultaţiei medicale de specialitate

36 Istoricul medical general! Afecţiunile nediagnosticate: dpdv statistic, pacientii in varsta de peste 55 ani in proportie de peste 50% prezintă: HTA Diabet de tip II Afecţiuni cardiace Data ultimului examen medical general La fiecare 2 ani < 50 de ani Anual > 50 an

37 Istoricul medical general La consultaţia iniţială, pacientul va completa un chestionar de sănătate, care, coroborat cu examenul clinic şi paraclinic (de laborator si radiolo gic), va încadra pacientul in una din cele 5 clase de risc chirurgical, formulate de Asociaţia Americană de Anestezie: Clasa I include pacienţii clinic sănătoşi şi care duc o viaţă normală Clasa II cuprinde pacienţii cu cu unele afecţiuni care sunt ţinute sub control cu medicaţie adecvată, permiţându-le o viaţă normală (de exemplu un pacient hipertensiv, care cu medicaţie antihipertensivă menţine o tensiune arterială normală).

38 Istoricul medical general Clasa III cuprinde pacienţii cu multiple afecţiuni, cum ar fi HTA severă sau diabet insulino-dependent, afecţiuni care împiedică unele activităţi din viaţa de zi cu zi. Clasele IV şi V includ pacienţii cu afecţiuni grave sau foarte avansate. Clasa IV reprezintă pacienţii care au nevoie de îngrijiri medicale imediate, iar Clasa V cuprinde pacienţii muribunzi, care cel mai probabil nu vor supravieţui următoarele 24 de ore. Cel mai frecvent, pacienţii care solicită restaurări pe implanturi se încadrează în clasele I şi II. Pentru pacienţii din clasa III trebuiesc luate măsuri suplimentare, principala fiind stabilizarea şi controlul afecţiunii.

39

40

41

42 hemoleucograma coagulograma fibrinogen VSH uree creatinina acid uric bilirubina colesterol TGP TGO calciu Glicemie Sumar de urina Analize medicale

43 Analize medicale Hemograma = elemente figurate din seria alba + seria rosie + Hb + hematocrit + plachete sangvine - elemente seria alba -> infectii - elemente seria rosie -> transport O2/CO2 - hematocrit - masa el din seria rosie -hemoglobina -reprezinta componenta principala a elementelor seriei rosii, implicata direct in transp O2/CO2 - plachete sangvine - trombocite (controlul sangerarii

44 Analize medicale Valori normale: Leucocite (x1000/mm3): nn-2sapt: femei/barbati (peste 18ani): Eritrocite (x1000/mm3): nn-2sapt: barbati (peste 18ani): femei (peste 18ani):

45 Analize medicale Hemoglobina (g/dl): nn-2sapt: barbati (peste 18ani): femei (peste 18ani): Hematocrit (%): nn-2sapt: barbati (peste 18ani): femei (peste 18ani): Plachete sangvine (x1000/mm3): nn-2sapt: peste 18ani:

46 Analize medicale Leucocite: granulocite (PMN) +agranulocite sistem endocrin -> regulator al numarului leucocitelor din sange -> producerea lor in organe formatoare de elemene sangvine -> depozitarea lor -> eliberarea din tesuturi -> dezintegrarea lor (A Manual of Laboratory and Diagnostic Tests 7th edition - F.T. Fischbach, 2003) proces inflamator local -> mobilizarea leucocitelor prin mecanismul de mai sus durata de viata : zile (distruse la nivelul sist limfatic) mecanism de actiune: 1. fagocitoza (incapsulare organismelor straine si distrugerea lor) 2. transporta si distribuie Ac (parte a sistemului imun)

47 Implicatii clinice Leucocitoza (> /mm3) A) Diagnostic diferential leucemie <-> leucocitoza temporara B) Prezenta in cadrul infectiilor acute C) Cauze: i. Leucemie ii.trauma/leziune tisulara (inclusiv intra-/postoperatorie) iii.neoplasme maligne iv.stari toxice, coma v. Hemoliza acuta vi.hemoragie acuta vii.necroza tisulara viii.medicamente/droguri (!adrenalina)

48 Implicatii clinice Leucopenie (<4000/mm3) A) Infectii virale/bacteriene B) Intoxicatii cu metale grele, radiatii ionizante, medicamente (-> deprimarea functiei maduvei rosii): i. Barbiturice ii.antibiotice iii.antihistaminice iv.anticonvulsivante v. Arsenic vi.analgezice vii.antiinflamatorii

49 Implicatii clinice 1. Valori scazute ale numarului de eritrocite: i. Anemie prin deficit Fe ii. Diverse afectiuni: mielom multiplu, leucemie, hemoragie acuta sau cronica, lupus eritematos 2. Eritrocitoza: i. Primara: eritrocitoza eritremica ii. Secundara: afectiuni renale, tabagism, carboxihemoglobina iii.relativa: deshidratare 3. Microcitoza celule mici (< 6µm): deficit Fe, avitaminoza B6 4. Macrocitoza celule > 8µm: alcoolism, afectiuni hepatice, leucemie, hipotiroidism 5. Megalocitoza celule ovale > 9µm: anemie megaloblastica

50 Implicatii clinice 1. Creatinina in mod fiziologic excretata de rinichi, fiind produs al metabolismului muscular i. Valori normale: mg/kg/24ore barbati; mg/kg/24ore femei ii.valori crescute: insuficienta cardiaca, nefrita cronica iii.valori scazute: afectiuni hepatice cronice grave 2. Acid uric - metabolizarea acizilor nucleici componenti ai purinelor i. Crescut: dieta excesiv compusa din purine sau metabolizarea patologica purinelor ii.valori normale: mg/24ore iii.scazut: <400 mg/24ore; in: afectiuni renale cronice, deficit de acid folic, intoxicatie cu Pb iv.crescut: <1000 mg/24ore; in: hepatita virala, policitemie vera, nefrolitiaza

51 Implicatii clinice 1. Timpul de sangerare implicatii clinice: i. Crescut: trombocitopenie, insuficienta renala acuta, leucemie, terapie cu anticoagulante 2. Hipoglicemie: i. Carcinom pancreatic ii.boala Addison (insuficienta suprarenala) iii.afectiuni hepatice (alcoolism, intoxicatii cu arsenic) iv.pre-diabet (dupa definita Asociatiei Americane de Diabetologie) 3. Hiperglicemia: i. Afectiunea Cushing (glucocorticoizi -> glicemie ) ii.stress acut emotional sau fizic (accident cerebrovascular, convulsii) iii. Acromegalie, gigantism, hemocromatoza, pancreatita acuta sau cronica, neoplasm de pancreas iv.afectiuni hepatice grave/cronice

52 Implicatii clinice Trigliceride crescute: a.hiperlipoproteinemie b.afectiuni hepatice, alcoolism c.afectiuni renae d.hipotiroidism e.diabet netratat f.pancreatita g.boala von Gierke h.infarct miocardic i. Anorexie nervoasa Trigliceride scazute: a.lipopoteinimie congenitala b.malnutritie, sindrom de malabsorbtie c.hipertiroidism, hiperparatiroidism

53 Implicatii clinice Hipercolesterolemie a.hipercolesterolemie tipul II familial b.hiperlipoproteinemie tipuri IV si V c.afectiune hepatoceulara d.glomeruonefrita e.insuficienta renala cronica f.hipotiroidism g.diabet netratat h.alcoolism i.afectarea depozitarii glicogenului (afectiunea von Gierke) j.obezitate

54 Implicatii clinice Hipocolesterolemie a.afectiune hepatocelulara severa b.boala mieloproiferativa c.hipertiroidism d.sindrom de maabsorbtie, malnutritie e.anemie cronica f.arsuri grave g.infectii acute

55

56

57 Contraindicatii absolute Tratament prelungit cu medicamente imunosupresoare Lupus eritematos diseminat Discrazii sanguine sau coagulopatii Tumori maligne regionale Boli metastatice

58 Contraindicatii absolute Osteoradionecroze Abuz de alcool sau droguri Tulburări psihice severe Boli acute Graviditate Pacienţi nemotivaţi Boli metabolice decompensate

59 Contraindicatii relative Cardiovasculare: HTA, angină pectorală,im, insuficienţă cardiacă, endocardita bacteriană Endocrinopatii: DZ, afecţiuni tiroidiene, afecţiuni ale suprarenalelor Hematologice: anemii, policitemii, afecţiuni leucocitare Afecţiuni pulmonare grave

60 Contraindicatii relative Afecţiuni hepatice: ciroza Afecţiuni osoase: osteoporoza, hipovitaminoza D, hiperparatiroidism,displazia fibroasă,boala Paget, mielom multiplu Afecţiuni ale SNC: epilepsia Pacienţii ii cu proteze de şold, alte proteze ortopedice

61 Factori de risc Boli sistemice grave ( osteomalacia, osteogeneză imperfecta) Pacienţi imunodecompensaţi datorită infecţiei HIV Dependenta de alcool sau de alte droguri Diateze hemoragice sau medicatie anticoagulanta Pacienţi necooperanţi sau cu afecţiuni grave psihice

62 Tabagismul Tabagismul -> > 1. Altereaza sinteza şi acţiunea PMN cu efect antibacterian (Actinobacilluys Actinomycetem concomitants, Fusobacterium nucleatum, Porphyromonas Gingivalis) -> > 2. Inhiba secretia salivara -> > 3. Inhiba vindecarea plagilor osoase -> > 4. Inhiba actiunea sistemului imunitar specific -> > 5. Produce vasoconstrictie -> > 6. Ischemie -> > 7. Inhiba producerea de fibrinogen -> > 8. Inhiba procesele de agregare plachetara

63 Tabagismul In cazul terapiei implanto-protetice protetice, fumatul prezinta urmatoarele efecte documentate statistic: studiu efectuat pe o perioada de 6 ani,, 540 pacienti/ / 2191 implanturi -> > 70% rata de succes (Bain, Moy 1993) 70% rata de succes os A/B, implanturi dimensional adecvate (DeBruyn 1995) c. augmentare osoasa si inserare de implanturi: fumatori -> > 4/5 esecuri; nefumatori -> > 1/10 esecuri

64

65 Determinarea statusului orodentar După aflarea istoricului medical, urmează determinarea statusului orodentar al pacientului. Aceasta include o discuţie cu pacientul despre afecţiunile dentare suferite in trecut şi un examen clinic minuţions al regiunii oro-faciale. Examenul radiologic este obligatoriu, şi în afară de radiografii se vor realiza atât fotografii exobucale şi endobucale preoperatorii, cât şi modele de studiu. Endobucal ne interesează prioritar evaluarea dinţilor restanţi, aspectul mucoasei care acoperă crestele alveolare, contururile osoase (formă, dimensiuni), fundurile de sac, dispoziţia şanţului paralingual. In urma examenului intraoral se stabileste daca exista vreuna din contra indicatile locale pentru realizarea tratamentului protetic pe implant uri

66 Determinarea statusului orodentar

67 Contraindicatii locale Contraindicaţiile locale cuprind următoarele situaţii: igienă bucală deficitară prezenţa unor resturi radiculare în grosimea crestei alveolare neoplasme maxilare sau stări precanceroase afecţiuni ale mucoasei bucale procese inflamatorii locale ofertă osoasă insuficientă pat osos slab din punct de vedere calitativ status cervico-oro-facial postradioterapie

68 Contraindicatii locale Oferta osoasa deficitara Parodontite marginale netratate -> infecţii locale Resturi radiculare Infecţii locale cu localizare osoase Patologia partilor moi Xerostomia/flux salivar redus(agenţi anti-microbieni, igienă) Bruxism

69 Contraindicatii locale

70 Evaluarea dinţilor restanţi Evaluarea dinţilor naturali adiacenţi breşei edentate este o premiză indispensabilă stabilirii planului de tratament prin implanturi dentare, în situaţia unei conexiuni dento-implantare. Implanturile pot fi utilizate ca suport exclusiv al suprastructurii protetice sau în combinaţie cu dinţii stâlpi naturali. Criteriile după care sunt analizaţi dinţii restanţi implicaţi în restaurarea protetică pe implanturi sunt: mobilitatea dimensiunea coroanei raportul coroană/rădăcină poziţia dintelui şi paralelismul cu viitorul ax de inserţie al protezei prezenta sau absenţa cariilor configuraţia radiculară aria suprafeţei radiculare statusul endodontic statusul parodontal

71

72

73

74 Mobilitatea Dinţii naturali prezintă o mobilitate fiziologică în sens orizontal, axial şi rotaţional, mobilitate care depinde de caracteristicile rădăcinilor: număr, lungime, suprafaţă, diametru, formă, poziţie, precum şi de tipul osului alveolar înconjurător. Mobilitatea fiziologică a unui dinte sănătos este de 28μ în sens axial şi μ în sens vestibulo-oral, şi se datorează ligamentului periodonta l. Mobilitatea unui implant este de 2-3μ în sens vertical şi aproximativ 10 μ în sens orizontal, şi se datorează elasticităţii osului alveolar. O suprastructură agregată mixt, rigid, mezial pe un dinte natural şi distal pe un implant va suferi sub acţiunea forţelor ocluzale o mobilizar e care va tinde să tracţioneze spre mezial stâlpul implantului. De aceea, primul criteriu în realizarea unei ancorări mixte este: mobilitatea clinică a stâlpului natural să fie cât mai redusa, iar bresa edentata de asem enea sa fie si ea redusa. Raportul ideal este doua implanturi la un dinte.

75 Dimensiunea coroanei Retenţia elementului de agregare aplicat pe un dinte stâlp depinde de diametrul şi înălţimea stâlpului. Molarii oferă o retenţie mai mare decât premolarii datorită suprafeţei mai întinse de contact cu proteza. Inălţimea bontului dentar poate fi influenţată negativ de un spaţiu redu s interarcadic. Intr-o astfel de situaţie se recurge la intervenţii de alungire a coroanei clinice pentru obţinerea unei retenţii favorabile, ma i corect decât includerea ca stâlpi suplimentari a unor dinţi vecini, caz î n care ar avea de suferit igienizarea proximală dintre dinţii stâlpi.

76 Dimensiunea coroanei Coroanele cu dimensiuni reduse necesită o preparare cu pereţi cât mai paraleli şi realizarea de elemente suplimentare de retenţie, cum ar fi canale, cavităţi, puţuri, care au şi rol antirotaţional. Lipsa de retenţie a stâlpului natural are ca efect primordial descimentarea supraprotezei. Secundar, problemele care apar sunt caria stâlpului şi suprasolicitarea implantului.

77

78 Raportul coroană-rădăcină Raportul coroană-rădăcină se referă la înălţimea coroanei din punctul c el mai incizal sau ocluzal până la limbul alveolar din jurul dintelui, comparativ cu lungimea rădăcinii implantate în os. Evaluarea acestei caracteristici este de maximă importanţă atunci când asupra restaurării protetice vor acţiona forţe laterale, excentrice, în ti mpul funcţiilor aparatului dento-maxilar. Forţele laterale transformă stâlpul natural într-o pârghie de gradul I cu punctul de sprijin la nivelul marginii alveolare. Cu cât creşte coroana clinică şi se reduce porţiunea de rădăcină implantată în os, cu atât se amplifică momentul forţei la nivelul pârghiei, cu efecte distructive. Raportul coroană-rădăcină maxim admis atunci când dintele respectv se utilizeaza ca stâlp într-o restaurare mixtă dento-implantară este de 1:1.

79 Poziţia şi axul dintelui stâlp Dacă breşa edentată este veche, dinţii limitrofi suferă modificări de poziţie: rotatie, extruzie, egresiune. Este necesară corectarea poziţiei acestor dinţi înainte de realizarea planului protetic. Tratamentul poate consta în prepararea modificată a dintelui ca stâlp, recurgerea la terapie endodontică sau ortodontică. Dintele adiacent stâlpului natural poate suferi şi el modificări de poziţie. Corectarea este necesară din motive estetice, pentru ameliorarea axei de inserţie a protezei, a ariilor de contact proximale şi îmbunătăţirea transmiterii forţelor de la nivel ocluzal către suportul parodontal.

80 Prezenţa cariilor Toate leziunile carioase ale dintelui stâlp trebuie tratate înainte de inserarea implantului şi nu după perioada de vindecare a acestuia. In decursul celor catorva luni necesare integrării implantului caria dintelui stâlp poate progresa, ajungand chiar sa impuna modificarea planului de tratament (necesitatea unui tratament endodontic, aplicarea unui dispozitiv coronoradicular, tratamentul abceselor, leziunilor periapicale, etc.), mergând până la necesitatea extracţiei dintelui. Dacă după îndepărtarea structurilor carioase se constată că este necesară terapia endodontică, obturaţia de canal se indică să fie făcută înainte de etapa chirurgicală de inserare a implantului pentru a putea realiza mai uşor diagnosticul diferenţial al unei eventuale complicaţii post-endodontice cu un a post-chirurgicală.

81 Configuraţia radiculară Configuraţia radiculară a dintelui stâlp poate influenţa capacitatea dintelui de a rezista forţelor care acţionează asupra lui. Rădăcinile efilate sau fuzionate au o capacitate redusă de a suporta încărcătura ocluzală în cazul unei restaurări protetice fixe. In aceste situaţii se indică suprastructuri protetice exclusiv implantopurtate sau inserarea mai multor implanturi utilizate ca dinţi stâlpi alături de dintele natural respectiv. Rădăcinile curbe sau dilacerate sunt favorabile din punctul de vedere al sprijinului dento-parodontal. Pe de altă parte, această configuraţie radiculară face dificilă o intervenţie endodontică eventual necesară.

82

83 Aria suprafeţei radiculare In general, cu cât aria suprafeţei radiculare a dintelui stâlp este mai mare, cu atât este mai bun sprijinul parodontal. Dinţii posteriori oferă u n suport mai bun decât dinţii anteriori din acest punct de vedere. Dinţii afectaţi de boala parodontală pierd din aria suprafeţei radiculare. Pentru primul molar maxilar pierderea de os alveolar până la nivelul furcaţiei prin parodontopatie determină o reducere cu 30% a suprafeţei radiculare implantate intraalveolar.

84 Aria suprafeţei radiculare In stabilirea tratamentului se poate aplica orientativ şi regula conform căreia suprafeţele radiculare ale dinţilor stâlpi trebuie s ă fie cel puţin egală ca valoare cu suma suprafeţelor radiculare ale dinţilor lipsă. Când breşa edentată corespunde la 2 sau 3 dinţi absenţi devine necesară inserarea mai multor implanturi, nu atât pentru a compensa suprafaţa radiculară pierdută, cât pentru a împiedica realizarea unui corp de punte prea lung, cu elasticitate crescută.

85 Statusul endodontic Dintele inclus ca stâlp într-o restaurare cu agregare mixtă dentoimplantară trebuie să prezinte un status pulpar satisfăcător sau o obturaţie corectă de canal. Afecţiunile pulpare trebuie tratate înainte de inserarea implantului deoarece o exacerbare a suferinţei pulpare în timpul perioadei de vindecare a implantului poate duce la compromiterea acestuia. Dacă statusul endodontic al unui dinte stâlp natural este pus sub semnul întrebării, cel mai prudent este să fie realizat un tratament de canal. Când se indică rezecţia apicală, se evită utilizarea amalgamului ca material de obturaţie retrogradă pentru a nu apărea în regiune produşi de coroziune care pot interacţiona cu metalul implantului.

86 Statusul parodontal O atenţie specială trebuie avută în cazul când dintele stâlp are nevoie d e intervenţii de chirurgie parodontală deoarece se poate contamina cu germeni patogeni situl implantului. De aceea se indică rezolvarea situaţiei patologice parodontale a dintelui stâlp înainte de inserarea implantului. Igiena orală trebuie să fie perfect controlată înainte de inserarea unui implant. Dacă totuşi există o boală parodontală activă, cu risc ridicat de contaminare, înainte de inserarea implantului se administrează antibiotice pentru a diminua flora bacteriană sulculară.

87

88

89

90 Evaluarea câmpului osos primitor de implant Oferta osoasă trebuie cunoscută şi apreciată preoperator pentru a n u avea surprize şi mai ales pentru a şti spre ce tip de implant ne orientăm. De asemenea trebuie cunoscută distanţa până la obstacolele anatomice, reprezentate de sinusul maxilar, canalul mandibular şi gaura mentonieră.

91 Examenul clinic al câmpului osos Câmpul osos se examinează clinic vizual şi palpator, pentru a aprecia grosimea şi fermitatea ţesuturilor ce acoperă osul. După vizualizare se poate dirija opţiunea, dar poate apărea surpriza ca sub mucoasa înaltă şi groasă să existe mult ţesut hipoplazic şi nu osos, fapt apreciabil doar prin palpare. Vom examina predilect următoarele zone: fosa canină fosetele incisive sinusurile nazale anterioare (reper osos şi radiologic) apertura piriformă, cu precădere marginea sa inferioară protuberanţa mentonieră (distanţa vestibulo-orală, forma vestibulară şi linguală, apofizele genii superioare şi inferioare pe faţa linguală) depresiunea fosei sublinguale creasta milohioidiană (pentru extinderea pelotelor implantului subperiostal)

92 Examenul clinic al câmpului osos De asemenea, prin palpare se apreciază şi calitatea mucoasei care acoperă osul. Astfel, o mucoasă flotantă în jurul implantului conferă un prognostic nefavorabil protezării pe implant, impunând tratamente chirurgicale preprotetice, cum ar fi grefele gingivale sau plastie de vestibul bucal (pentru implantul subperiostal). Telul acestor intervenţii chirurgicale îl constituie obţinerea unei benzi de gingie cheratinizată, favorabilă zonei de emergenţă a implanturilor.

93 Examenul clinic al câmpului osos Pentru a evita apariţia erorilor în aprecierea ofertei osoase prin palpare se poate folosi un compas osos. Acesta este un instrument asemănător unui compas, ale cărui vârfuri sunt orientate perpendicular pe braţ e si sunt folosite pentru a perfora mucoasa în scopul aflării grosimii reale a osului. La partea inferioară prezintă o scală gradată în milimetri. Această metodă nu are acurateţea unui examen computer tomograf, însă poate fi folosită în situaţii clinice cu un grad de dificultate scăzut, fiind totodată şi mult mai puţin costisitoare.

94

95 Examenul radio-imagistic Este cel mai important, deoarece oferă cele mai multe detalii despre cantitatea şi calitatea osului. Metodele radioimagistice folosite sunt reprezentate de: Radiografii retroalveolare izometrice ortoradiale (RIO) RIO cu reţea Ortopantomografia cea mai importantă Radiografii laterale ocluzale Tomografie computerizată (CT) Rezonanţă magnetică nucleară (RMN)

96 Radiografia retroalveolară izometrică ortoradi ală (RIO) RIO poate oferi informaţii orientative, în special despre calitatea osoasă, în zona vizată pentru inserarea implantului. Este indicată în situaţia în care pacientul prezintă sensibilitate deosebită la radiaţie (post extirpări de tumori).

97 Ortopantomografia Este cea mai folosită, deoarece oferă date globale asupra aparatului dento-maxilar şi asupra calităţii şi cantităţii ofertei osoase. Din punct de vedere dimensional, metoda este relativă, deoarece distanţele de pe radiografie nu corespund cu distanţele reale datorită diferitelor angulaţii ale elementelor anatomice faţă de raza incidentă şi faţă de film. Totuşi, pentru obţinerea unor informaţii dimensionale cu ajutorul ortopantomografiei se foloseşte metoda cu bile de metal de diametru cunoscut (5mm). Pe model se aleg locurile viitoarelor implanturi si se aplică bilele. Se realizeaza din acrilat o gutieră care include bilele.

98 Ortopantomografia

99 Ortopantomografia Problema este distanţa faţă de creastă, deci grosimea mucoasei. Se apreciază prin măsurarea diametrului relativ al bilelor pe ortopantomografie şi apoi a distanţei relative de la bilă la creasta osoasă. In această metodă imagistică se folosesc bilele şi nu altă formă deoarece bilele rămân rotunde în proiecţie, indiferent de unghiul făcut de raza incidentă cu filmul radiologic. Rezultatele cele mai bune le dă utilizarea cu RIO, datele fiind mai exacte decât cele oferite de ortopantomografie. Această metodă are şi avantajul că poate folosi gutiera acrilică după îndepărtarea bilelor ca ghid de foraj al neo-alveolelor, dar şi ca ghid de paralelism pentru acestea, în funcţie de dinţii restanţi şi de celelalte neoalveole.

100 Ortopantomografia

101 Radiografia laterală Radiografia laterală poate oferi date despre înălţimea crestei alveolare folosindu-se, de asemenea, bile metalice de diametru cunoscut, cu filmul perpendicular pe dinţi, asemănător tehnicii Bite-Wing, putându-se evalu a astfel: diametrul V-O grosimea corticalei osoase structura osului medular (calitativ) şi gradul de mineralizare al acestuia Nu se pot afla foarte exact dimensiunile neregularităţilor osoase, dar se po t aproxima tot cu ajutorul bilelor metalice.

102

103 Tomografia computerizată (CT) CT reprezintă examinarea de maximă acurateţe şi de cea mai mare corectitudine dimensională. CT prezintă de asemenea avantajul realizării pe calculator a unei evaluări tridimensionale a ofertei osoase, precum şi realizarea unei simulări 3D a oaselor maxilare. In afară de acurateţea dimensională, prin această metodă poate fi analizată şi structura osului, ca şi combinarea calităţii osoase cu exactitatea dimensională pentru măsurarea precisă a corticalei, a osului compact şi evaluarea precisă a grosimii osului de calitate.

104 Tomografia computerizată (CT)

105 Tomografia computerizată (CT) De asemenea, putem afla cu precizie distanţele până la obstacolele anatomice de importanţă majoră (canal mandibular, sinusuri, gaura mentonieră) şi topografia acestora. De exemplu, pe ortopantomografie dimensiunile sinusului şi topografia lui sunt relative, deoarece recesele sinusale pot fi dispuse anterior sau posterior de locul în care se doreşte plasarea implantului, ceea ce implic ă un risc de eroare în ceea ce priveşte aprecierea topografiei sinusului maxilar. Un alt avantaj major constă în faptul că în urma tomografiei computerizate se poate realiza un model prin metoda CAM.

106 Tomografia computerizată (CT)

107

108 Rezonanţa magnetică nucleară (RMN) RMN se bazează pe înregistrarea vibraţiilor protonilor din apă şi lipide atu nci când organismul este introdus într-un câmp magnetic. Imaginile generate digital prin RMN sunt negativul celor obţinute prin CT, ş i anume osul cortical apare negru, iar structurile bogate în lipide şi apă apar deschise la culoare. RMN poate fi utilizată atunci când datele obţinute prin CT nu sunt suficient de clare sau nu oferă informaţiile dorite.

109 Rezonanţa magnetică nucleară (RMN) CT oferă informaţii false privind situarea canalului mandibular în 2% din cazuri datorită osului osteoporotic cu trabecule foarte largi şi unei corticale slab reprezentate a canalului mandibular. RMN reuşeşte să identifice canalul prin sesizarea diferenţei dintre cantitate a de ţesut grăsos din osul spongios şi cea din interiorul canalului mandibular. RMN nu este însă utilă pentru determinarea gradului de mineralizare al osului sau pentru identificarea de fineţe a unor afecţiuni osoase sau dentare

110 Rezonanţa magnetică nucleară (RMN) Contraindicaţii ala RMN: gravide în primul trimestru, purtători i de peace-maker, prezenţa de corpuri metalice în zonă, claustrofobie Posibile rezultate false datorate: distorsiuni geometrice <- interfeţele aer/ţesuturi moi sau os/ţesuturi moi (0,5mm) Artefacte metalice: benzi ortodontice, aliaje nobile, aliaje inoxidabile, pulberi metalice în glassionomeri

111 Rezonanţa magnetică nucleară (RMN) CT RMN

112 Rezonanţa magnetică nucleară (RMN)

113 Bilanţul preprotetic şi estetic Având în vedere faptul că un implant nu este altceva decât o rădăcină artificială, pentru suprastructura protetică este necesar să anticipăm viitoarea lui poziţie, raporturile sale ocluzale atât în PIM cât şi în dinamică. De aceea este ideal să se ia două amprente pe baza cărora să se confecţioneze două modele care să se monteze într-un articulator cu valori medii sau intr-unul parţial programabil.

114

115 Dacă pacientul prezintă o patologie ocluzală aceasta trebuie rezolvată conform canoanelor gnatologice. Apoi cu ajutorul unor plăci de ceară sa u din mase plastice adaptate prin termoformare se pot stabili locurile exacte unde trebuiesc poziţionaţi viitorii stâlpi protetici ai implanturilor. Dacă se dispune de stâlpi omologi şi de dinţi artificiali potriviţi se poate chiar anticipa designul unei viitoare suprastructuri. In situaţia în care se utilizează o placă transparentă aceasta după o sterilizare prealabilă poate fi utilizată şi intraoperator pentru poziţionar ea implanturilor.

116 Din cadrul bilanţului preprotetic nu trebuie să lipsească următorii timpi: evaluarea spaţiului interarcadic analiza planului (sau a viitorului plan) de ocluzie statusul arcadelor formele crestelor alveolare examinarea protezelor vechi numărul şi topografia dinţilor absenţi studiul temeinic al ocluziei

117 Alături de bilanţul preprotetic trebuie făcută şi o analiză estetică sau bilanţul fizionomiei, deoarece o reuşită din punct de vedere tehnic a refacerii protetice poate avea uneori un aspect neacceptat de către pacient, situaţii care generează nenumărate conflicte ulterioare. Dacă pacientul a avut în prealabil o proteză mobilizabilă care interesa zona frontală maxilară şi prin inserarea implanturilor primeşte o proteză fixă, estetica acesteia poate sta la baza multor nemulţumiri. Aceasta în special datorită gradului mare de atrofie a maxilarului. De aceea în prealabil se face de obicei pe o placă de bază sau din răşină o montare a dinţilor artificiali care să corespundă cu un maximum de estetic ce se poate obţine. Se va urmări poziţia buzei, integrarea dinţilor în armonia feţei şi înălţimea etajului inferior.

118 Dacă în acest stadiu apar inconveniente estetice obiective sau reclamate de pacient, reconstituirea protetică pe implanturi devine contraindicată sau se modifică suprastructura (bară pe două implanturi şi supraprotezare clasică sau se indică o protezare clasică). Edentaţiile unidentare pun cele mai severe probleme estetice. Poziţia şi gabaritul dinţilor care delimitează breşa, nivelul crestei, pierderea osoasă vestibulară din dreptul breşei, nivelul coletelor dinţilor colaterali, tipul liniei surâsului, etc. sunt tot atâtea elemente de care trebuie ţinu t cont. Implantologul trebuie să fie realist, el nu trebuie să ezite în faţa unei situaţ ii nefavorabile pentru implant şi să opteze pentru o punte clasică sau o punte adezivă (colata).

119

120

121 Vă multumesc pentru atentie. Conf. dr. Ioan Sirbu

Metode iterative pentru probleme neliniare - contractii

Metode iterative pentru probleme neliniare - contractii Metode iterative pentru probleme neliniare - contractii Problemele neliniare sunt in general rezolvate prin metode iterative si analiza convergentei acestor metode este o problema importanta. 1 Contractii

Διαβάστε περισσότερα

Curs 4 Serii de numere reale

Curs 4 Serii de numere reale Curs 4 Serii de numere reale Facultatea de Hidrotehnică Universitatea Tehnică "Gh. Asachi" Iaşi 2014 Criteriul rădăcinii sau Criteriul lui Cauchy Teoremă (Criteriul rădăcinii) Fie x n o serie cu termeni

Διαβάστε περισσότερα

Curs 10 Funcţii reale de mai multe variabile reale. Limite şi continuitate.

Curs 10 Funcţii reale de mai multe variabile reale. Limite şi continuitate. Curs 10 Funcţii reale de mai multe variabile reale. Limite şi continuitate. Facultatea de Hidrotehnică Universitatea Tehnică "Gh. Asachi" Iaşi 2014 Fie p, q N. Fie funcţia f : D R p R q. Avem următoarele

Διαβάστε περισσότερα

Planul determinat de normală şi un punct Ecuaţia generală Plane paralele Unghi diedru Planul determinat de 3 puncte necoliniare

Planul determinat de normală şi un punct Ecuaţia generală Plane paralele Unghi diedru Planul determinat de 3 puncte necoliniare 1 Planul în spaţiu Ecuaţia generală Plane paralele Unghi diedru 2 Ecuaţia generală Plane paralele Unghi diedru Fie reperul R(O, i, j, k ) în spaţiu. Numim normala a unui plan, un vector perpendicular pe

Διαβάστε περισσότερα

(a) se numeşte derivata parţială a funcţiei f în raport cu variabila x i în punctul a.

(a) se numeşte derivata parţială a funcţiei f în raport cu variabila x i în punctul a. Definiţie Spunem că: i) funcţia f are derivată parţială în punctul a în raport cu variabila i dacă funcţia de o variabilă ( ) are derivată în punctul a în sens obişnuit (ca funcţie reală de o variabilă

Διαβάστε περισσότερα

DISTANŢA DINTRE DOUĂ DREPTE NECOPLANARE

DISTANŢA DINTRE DOUĂ DREPTE NECOPLANARE DISTANŢA DINTRE DOUĂ DREPTE NECOPLANARE ABSTRACT. Materialul prezintă o modalitate de a afla distanţa dintre două drepte necoplanare folosind volumul tetraedrului. Lecţia se adresează clasei a VIII-a Data:

Διαβάστε περισσότερα

MARCAREA REZISTOARELOR

MARCAREA REZISTOARELOR 1.2. MARCAREA REZISTOARELOR 1.2.1 MARCARE DIRECTĂ PRIN COD ALFANUMERIC. Acest cod este format din una sau mai multe cifre şi o literă. Litera poate fi plasată după grupul de cifre (situaţie în care valoarea

Διαβάστε περισσότερα

Curs 14 Funcţii implicite. Facultatea de Hidrotehnică Universitatea Tehnică "Gh. Asachi"

Curs 14 Funcţii implicite. Facultatea de Hidrotehnică Universitatea Tehnică Gh. Asachi Curs 14 Funcţii implicite Facultatea de Hidrotehnică Universitatea Tehnică "Gh. Asachi" Iaşi 2014 Fie F : D R 2 R o funcţie de două variabile şi fie ecuaţia F (x, y) = 0. (1) Problemă În ce condiţii ecuaţia

Διαβάστε περισσότερα

Functii definitie, proprietati, grafic, functii elementare A. Definitii, proprietatile functiilor X) functia f 1

Functii definitie, proprietati, grafic, functii elementare A. Definitii, proprietatile functiilor X) functia f 1 Functii definitie proprietati grafic functii elementare A. Definitii proprietatile functiilor. Fiind date doua multimi X si Y spunem ca am definit o functie (aplicatie) pe X cu valori in Y daca fiecarui

Διαβάστε περισσότερα

Aplicaţii ale principiului I al termodinamicii la gazul ideal

Aplicaţii ale principiului I al termodinamicii la gazul ideal Aplicaţii ale principiului I al termodinamicii la gazul ideal Principiul I al termodinamicii exprimă legea conservării şi energiei dintr-o formă în alta şi se exprimă prin relaţia: ΔUQ-L, unde: ΔU-variaţia

Διαβάστε περισσότερα

Analiza în curent continuu a schemelor electronice Eugenie Posdărăscu - DCE SEM 1 electronica.geniu.ro

Analiza în curent continuu a schemelor electronice Eugenie Posdărăscu - DCE SEM 1 electronica.geniu.ro Analiza în curent continuu a schemelor electronice Eugenie Posdărăscu - DCE SEM Seminar S ANALA ÎN CUENT CONTNUU A SCHEMELO ELECTONCE S. ntroducere Pentru a analiza în curent continuu o schemă electronică,

Διαβάστε περισσότερα

III. Serii absolut convergente. Serii semiconvergente. ii) semiconvergentă dacă este convergentă iar seria modulelor divergentă.

III. Serii absolut convergente. Serii semiconvergente. ii) semiconvergentă dacă este convergentă iar seria modulelor divergentă. III. Serii absolut convergente. Serii semiconvergente. Definiţie. O serie a n se numeşte: i) absolut convergentă dacă seria modulelor a n este convergentă; ii) semiconvergentă dacă este convergentă iar

Διαβάστε περισσότερα

Functii definitie, proprietati, grafic, functii elementare A. Definitii, proprietatile functiilor

Functii definitie, proprietati, grafic, functii elementare A. Definitii, proprietatile functiilor Functii definitie, proprietati, grafic, functii elementare A. Definitii, proprietatile functiilor. Fiind date doua multimi si spunem ca am definit o functie (aplicatie) pe cu valori in daca fiecarui element

Διαβάστε περισσότερα

V.7. Condiţii necesare de optimalitate cazul funcţiilor diferenţiabile

V.7. Condiţii necesare de optimalitate cazul funcţiilor diferenţiabile Metode de Optimizare Curs V.7. Condiţii necesare de optimalitate cazul funcţiilor diferenţiabile Propoziţie 7. (Fritz-John). Fie X o submulţime deschisă a lui R n, f:x R o funcţie de clasă C şi ϕ = (ϕ,ϕ

Διαβάστε περισσότερα

a. 11 % b. 12 % c. 13 % d. 14 %

a. 11 % b. 12 % c. 13 % d. 14 % 1. Un motor termic funcţionează după ciclul termodinamic reprezentat în sistemul de coordonate V-T în figura alăturată. Motorul termic utilizează ca substanţă de lucru un mol de gaz ideal având exponentul

Διαβάστε περισσότερα

Curs 1 Şiruri de numere reale

Curs 1 Şiruri de numere reale Bibliografie G. Chiorescu, Analiză matematică. Teorie şi probleme. Calcul diferenţial, Editura PIM, Iaşi, 2006. R. Luca-Tudorache, Analiză matematică, Editura Tehnopress, Iaşi, 2005. M. Nicolescu, N. Roşculeţ,

Διαβάστε περισσότερα

Asupra unei inegalităţi date la barajul OBMJ 2006

Asupra unei inegalităţi date la barajul OBMJ 2006 Asupra unei inegalităţi date la barajul OBMJ 006 Mircea Lascu şi Cezar Lupu La cel de-al cincilea baraj de Juniori din data de 0 mai 006 a fost dată următoarea inegalitate: Fie x, y, z trei numere reale

Διαβάστε περισσότερα

Integrala nedefinită (primitive)

Integrala nedefinită (primitive) nedefinita nedefinită (primitive) nedefinita 2 nedefinita februarie 20 nedefinita.tabelul primitivelor Definiţia Fie f : J R, J R un interval. Funcţia F : J R se numeşte primitivă sau antiderivată a funcţiei

Διαβάστε περισσότερα

a n (ζ z 0 ) n. n=1 se numeste partea principala iar seria a n (z z 0 ) n se numeste partea

a n (ζ z 0 ) n. n=1 se numeste partea principala iar seria a n (z z 0 ) n se numeste partea Serii Laurent Definitie. Se numeste serie Laurent o serie de forma Seria n= (z z 0 ) n regulata (tayloriana) = (z z n= 0 ) + n se numeste partea principala iar seria se numeste partea Sa presupunem ca,

Διαβάστε περισσότερα

2. Sisteme de forţe concurente...1 Cuprins...1 Introducere Aspecte teoretice Aplicaţii rezolvate...3

2. Sisteme de forţe concurente...1 Cuprins...1 Introducere Aspecte teoretice Aplicaţii rezolvate...3 SEMINAR 2 SISTEME DE FRŢE CNCURENTE CUPRINS 2. Sisteme de forţe concurente...1 Cuprins...1 Introducere...1 2.1. Aspecte teoretice...2 2.2. Aplicaţii rezolvate...3 2. Sisteme de forţe concurente În acest

Διαβάστε περισσότερα

riptografie şi Securitate

riptografie şi Securitate riptografie şi Securitate - Prelegerea 12 - Scheme de criptare CCA sigure Adela Georgescu, Ruxandra F. Olimid Facultatea de Matematică şi Informatică Universitatea din Bucureşti Cuprins 1. Schemă de criptare

Διαβάστε περισσότερα

10. STABILIZATOAE DE TENSIUNE 10.1 STABILIZATOAE DE TENSIUNE CU TANZISTOAE BIPOLAE Stabilizatorul de tensiune cu tranzistor compară în permanenţă valoare tensiunii de ieşire (stabilizate) cu tensiunea

Διαβάστε περισσότερα

4. CIRCUITE LOGICE ELEMENTRE 4.. CIRCUITE LOGICE CU COMPONENTE DISCRETE 4.. PORŢI LOGICE ELEMENTRE CU COMPONENTE PSIVE Componente electronice pasive sunt componente care nu au capacitatea de a amplifica

Διαβάστε περισσότερα

Subiecte Clasa a VIII-a

Subiecte Clasa a VIII-a Subiecte lasa a VIII-a (40 de intrebari) Puteti folosi spatiile goale ca ciorna. Nu este de ajuns sa alegeti raspunsul corect pe brosura de subiecte, ele trebuie completate pe foaia de raspuns in dreptul

Διαβάστε περισσότερα

Capitolul 14. Asamblari prin pene

Capitolul 14. Asamblari prin pene Capitolul 14 Asamblari prin pene T.14.1. Momentul de torsiune este transmis de la arbore la butuc prin intermediul unei pene paralele (figura 14.1). De care din cotele indicate depinde tensiunea superficiala

Διαβάστε περισσότερα

Subiecte Clasa a VII-a

Subiecte Clasa a VII-a lasa a VII Lumina Math Intrebari Subiecte lasa a VII-a (40 de intrebari) Puteti folosi spatiile goale ca ciorna. Nu este de ajuns sa alegeti raspunsul corect pe brosura de subiecte, ele trebuie completate

Διαβάστε περισσότερα

Sisteme diferenţiale liniare de ordinul 1

Sisteme diferenţiale liniare de ordinul 1 1 Metoda eliminării 2 Cazul valorilor proprii reale Cazul valorilor proprii nereale 3 Catedra de Matematică 2011 Forma generală a unui sistem liniar Considerăm sistemul y 1 (x) = a 11y 1 (x) + a 12 y 2

Διαβάστε περισσότερα

5. FUNCŢII IMPLICITE. EXTREME CONDIŢIONATE.

5. FUNCŢII IMPLICITE. EXTREME CONDIŢIONATE. 5 Eerciţii reolvate 5 UNCŢII IMPLICITE EXTREME CONDIŢIONATE Eerciţiul 5 Să se determine şi dacă () este o funcţie definită implicit de ecuaţia ( + ) ( + ) + Soluţie ie ( ) ( + ) ( + ) + ( )R Evident este

Διαβάστε περισσότερα

Fig Impedanţa condensatoarelor electrolitice SMD cu Al cu electrolit semiuscat în funcţie de frecvenţă [36].

Fig Impedanţa condensatoarelor electrolitice SMD cu Al cu electrolit semiuscat în funcţie de frecvenţă [36]. Componente şi circuite pasive Fig.3.85. Impedanţa condensatoarelor electrolitice SMD cu Al cu electrolit semiuscat în funcţie de frecvenţă [36]. Fig.3.86. Rezistenţa serie echivalentă pierderilor în funcţie

Διαβάστε περισσότερα

Metode de interpolare bazate pe diferenţe divizate

Metode de interpolare bazate pe diferenţe divizate Metode de interpolare bazate pe diferenţe divizate Radu Trîmbiţaş 4 octombrie 2005 1 Forma Newton a polinomului de interpolare Lagrange Algoritmul nostru se bazează pe forma Newton a polinomului de interpolare

Διαβάστε περισσότερα

Criptosisteme cu cheie publică III

Criptosisteme cu cheie publică III Criptosisteme cu cheie publică III Anul II Aprilie 2017 Problema rucsacului ( knapsack problem ) Considerăm un număr natural V > 0 şi o mulţime finită de numere naturale pozitive {v 0, v 1,..., v k 1 }.

Διαβάστε περισσότερα

5.5. REZOLVAREA CIRCUITELOR CU TRANZISTOARE BIPOLARE

5.5. REZOLVAREA CIRCUITELOR CU TRANZISTOARE BIPOLARE 5.5. A CIRCUITELOR CU TRANZISTOARE BIPOLARE PROBLEMA 1. În circuitul din figura 5.54 se cunosc valorile: μa a. Valoarea intensității curentului de colector I C. b. Valoarea tensiunii bază-emitor U BE.

Διαβάστε περισσότερα

RĂSPUNS Modulul de rezistenţă este o caracteristică geometrică a secţiunii transversale, scrisă faţă de una dintre axele de inerţie principale:,

RĂSPUNS Modulul de rezistenţă este o caracteristică geometrică a secţiunii transversale, scrisă faţă de una dintre axele de inerţie principale:, REZISTENTA MATERIALELOR 1. Ce este modulul de rezistenţă? Exemplificaţi pentru o secţiune dreptunghiulară, respectiv dublu T. RĂSPUNS Modulul de rezistenţă este o caracteristică geometrică a secţiunii

Διαβάστε περισσότερα

R R, f ( x) = x 7x+ 6. Determinați distanța dintre punctele de. B=, unde x și y sunt numere reale.

R R, f ( x) = x 7x+ 6. Determinați distanța dintre punctele de. B=, unde x și y sunt numere reale. 5p Determinați primul termen al progresiei geometrice ( b n ) n, știind că b 5 = 48 și b 8 = 84 5p Se consideră funcția f : intersecție a graficului funcției f cu aa O R R, f ( ) = 7+ 6 Determinați distanța

Διαβάστε περισσότερα

Valori limită privind SO2, NOx şi emisiile de praf rezultate din operarea LPC în funcţie de diferite tipuri de combustibili

Valori limită privind SO2, NOx şi emisiile de praf rezultate din operarea LPC în funcţie de diferite tipuri de combustibili Anexa 2.6.2-1 SO2, NOx şi de praf rezultate din operarea LPC în funcţie de diferite tipuri de combustibili de bioxid de sulf combustibil solid (mg/nm 3 ), conţinut de O 2 de 6% în gazele de ardere, pentru

Διαβάστε περισσότερα

SEMINAR 14. Funcţii de mai multe variabile (continuare) ( = 1 z(x,y) x = 0. x = f. x + f. y = f. = x. = 1 y. y = x ( y = = 0

SEMINAR 14. Funcţii de mai multe variabile (continuare) ( = 1 z(x,y) x = 0. x = f. x + f. y = f. = x. = 1 y. y = x ( y = = 0 Facultatea de Hidrotehnică, Geodezie şi Ingineria Mediului Matematici Superioare, Semestrul I, Lector dr. Lucian MATICIUC SEMINAR 4 Funcţii de mai multe variabile continuare). Să se arate că funcţia z,

Διαβάστε περισσότερα

Definiţia generală Cazul 1. Elipsa şi hiperbola Cercul Cazul 2. Parabola Reprezentari parametrice ale conicelor Tangente la conice

Definiţia generală Cazul 1. Elipsa şi hiperbola Cercul Cazul 2. Parabola Reprezentari parametrice ale conicelor Tangente la conice 1 Conice pe ecuaţii reduse 2 Conice pe ecuaţii reduse Definiţie Numim conica locul geometric al punctelor din plan pentru care raportul distantelor la un punct fix F şi la o dreaptă fixă (D) este o constantă

Διαβάστε περισσότερα

Seminariile Capitolul X. Integrale Curbilinii: Serii Laurent şi Teorema Reziduurilor

Seminariile Capitolul X. Integrale Curbilinii: Serii Laurent şi Teorema Reziduurilor Facultatea de Matematică Calcul Integral şi Elemente de Analiă Complexă, Semestrul I Lector dr. Lucian MATICIUC Seminariile 9 20 Capitolul X. Integrale Curbilinii: Serii Laurent şi Teorema Reiduurilor.

Διαβάστε περισσότερα

Problema a II - a (10 puncte) Diferite circuite electrice

Problema a II - a (10 puncte) Diferite circuite electrice Olimpiada de Fizică - Etapa pe judeţ 15 ianuarie 211 XI Problema a II - a (1 puncte) Diferite circuite electrice A. Un elev utilizează o sursă de tensiune (1), o cutie cu rezistenţe (2), un întrerupător

Διαβάστε περισσότερα

Laborator 11. Mulţimi Julia. Temă

Laborator 11. Mulţimi Julia. Temă Laborator 11 Mulţimi Julia. Temă 1. Clasa JuliaGreen. Să considerăm clasa JuliaGreen dată de exemplu la curs pentru metoda locului final şi să schimbăm numărul de iteraţii nriter = 100 în nriter = 101.

Διαβάστε περισσότερα

Seminar 5 Analiza stabilității sistemelor liniare

Seminar 5 Analiza stabilității sistemelor liniare Seminar 5 Analiza stabilității sistemelor liniare Noțiuni teoretice Criteriul Hurwitz de analiză a stabilității sistemelor liniare În cazul sistemelor liniare, stabilitatea este o condiție de localizare

Διαβάστε περισσότερα

V O. = v I v stabilizator

V O. = v I v stabilizator Stabilizatoare de tensiune continuă Un stabilizator de tensiune este un circuit electronic care păstrează (aproape) constantă tensiunea de ieșire la variaţia între anumite limite a tensiunii de intrare,

Διαβάστε περισσότερα

3. Momentul forţei în raport cu un punct...1 Cuprins...1 Introducere Aspecte teoretice Aplicaţii rezolvate...4

3. Momentul forţei în raport cu un punct...1 Cuprins...1 Introducere Aspecte teoretice Aplicaţii rezolvate...4 SEMINAR 3 MMENTUL FRŢEI ÎN RAPRT CU UN PUNCT CUPRINS 3. Momentul forţei în raport cu un punct...1 Cuprins...1 Introducere...1 3.1. Aspecte teoretice...2 3.2. Aplicaţii rezolvate...4 3. Momentul forţei

Διαβάστε περισσότερα

Aparate de măsurat. Măsurări electronice Rezumatul cursului 2. MEE - prof. dr. ing. Ioan D. Oltean 1

Aparate de măsurat. Măsurări electronice Rezumatul cursului 2. MEE - prof. dr. ing. Ioan D. Oltean 1 Aparate de măsurat Măsurări electronice Rezumatul cursului 2 MEE - prof. dr. ing. Ioan D. Oltean 1 1. Aparate cu instrument magnetoelectric 2. Ampermetre şi voltmetre 3. Ohmetre cu instrument magnetoelectric

Διαβάστε περισσότερα

5.4. MULTIPLEXOARE A 0 A 1 A 2

5.4. MULTIPLEXOARE A 0 A 1 A 2 5.4. MULTIPLEXOARE Multiplexoarele (MUX) sunt circuite logice combinaţionale cu m intrări şi o singură ieşire, care permit transferul datelor de la una din intrări spre ieşirea unică. Selecţia intrării

Διαβάστε περισσότερα

Capitolul ASAMBLAREA LAGĂRELOR LECŢIA 25

Capitolul ASAMBLAREA LAGĂRELOR LECŢIA 25 Capitolul ASAMBLAREA LAGĂRELOR LECŢIA 25 LAGĂRELE CU ALUNECARE!" 25.1.Caracteristici.Părţi componente.materiale.!" 25.2.Funcţionarea lagărelor cu alunecare.! 25.1.Caracteristici.Părţi componente.materiale.

Διαβάστε περισσότερα

COLEGIUL NATIONAL CONSTANTIN CARABELLA TARGOVISTE. CONCURSUL JUDETEAN DE MATEMATICA CEZAR IVANESCU Editia a VI-a 26 februarie 2005.

COLEGIUL NATIONAL CONSTANTIN CARABELLA TARGOVISTE. CONCURSUL JUDETEAN DE MATEMATICA CEZAR IVANESCU Editia a VI-a 26 februarie 2005. SUBIECTUL Editia a VI-a 6 februarie 005 CLASA a V-a Fie A = x N 005 x 007 si B = y N y 003 005 3 3 a) Specificati cel mai mic element al multimii A si cel mai mare element al multimii B. b)stabiliti care

Διαβάστε περισσότερα

Εμπορική αλληλογραφία Ηλεκτρονική Αλληλογραφία

Εμπορική αλληλογραφία Ηλεκτρονική Αλληλογραφία - Εισαγωγή Stimate Domnule Preşedinte, Stimate Domnule Preşedinte, Εξαιρετικά επίσημη επιστολή, ο παραλήπτης έχει ένα ειδικό τίτλο ο οποίος πρέπει να χρησιμοποιηθεί αντί του ονόματος του Stimate Domnule,

Διαβάστε περισσότερα

Conice. Lect. dr. Constantin-Cosmin Todea. U.T. Cluj-Napoca

Conice. Lect. dr. Constantin-Cosmin Todea. U.T. Cluj-Napoca Conice Lect. dr. Constantin-Cosmin Todea U.T. Cluj-Napoca Definiţie: Se numeşte curbă algebrică plană mulţimea punctelor din plan de ecuaţie implicită de forma (C) : F (x, y) = 0 în care funcţia F este

Διαβάστε περισσότερα

Componente şi Circuite Electronice Pasive. Laborator 3. Divizorul de tensiune. Divizorul de curent

Componente şi Circuite Electronice Pasive. Laborator 3. Divizorul de tensiune. Divizorul de curent Laborator 3 Divizorul de tensiune. Divizorul de curent Obiective: o Conexiuni serie şi paralel, o Legea lui Ohm, o Divizorul de tensiune, o Divizorul de curent, o Implementarea experimentală a divizorului

Διαβάστε περισσότερα

SERII NUMERICE. Definiţia 3.1. Fie (a n ) n n0 (n 0 IN) un şir de numere reale şi (s n ) n n0

SERII NUMERICE. Definiţia 3.1. Fie (a n ) n n0 (n 0 IN) un şir de numere reale şi (s n ) n n0 SERII NUMERICE Definiţia 3.1. Fie ( ) n n0 (n 0 IN) un şir de numere reale şi (s n ) n n0 şirul definit prin: s n0 = 0, s n0 +1 = 0 + 0 +1, s n0 +2 = 0 + 0 +1 + 0 +2,.......................................

Διαβάστε περισσότερα

1.7. AMPLIFICATOARE DE PUTERE ÎN CLASA A ŞI AB

1.7. AMPLIFICATOARE DE PUTERE ÎN CLASA A ŞI AB 1.7. AMLFCATOARE DE UTERE ÎN CLASA A Ş AB 1.7.1 Amplificatoare în clasa A La amplificatoarele din clasa A, forma de undă a tensiunii de ieşire este aceeaşi ca a tensiunii de intrare, deci întreg semnalul

Διαβάστε περισσότερα

Cursul 6. Tabele de incidenţă Sensibilitate, specificitate Riscul relativ Odds Ratio Testul CHI PĂTRAT

Cursul 6. Tabele de incidenţă Sensibilitate, specificitate Riscul relativ Odds Ratio Testul CHI PĂTRAT Cursul 6 Tabele de incidenţă Sensibilitate, specificitate Riscul relativ Odds Ratio Testul CHI PĂTRAT Tabele de incidenţă - exemplu O modalitate de a aprecia legătura dintre doi factori (tendinţa de interdependenţă,

Διαβάστε περισσότερα

DCI: EPOETINUM ÎN ANEMIA ONCOLOGICĂ

DCI: EPOETINUM ÎN ANEMIA ONCOLOGICĂ DCI: EPOETINUM ÎN ANEMIA ONCOLOGICĂ I. Indicația terapeutică 1. Tratamentul anemiei şi simptomelor asociate la pacienţii adulţi cu cancer (tumori solide, limfoame maligne, mielom multiplu), la care se

Διαβάστε περισσότερα

Cum folosim cazuri particulare în rezolvarea unor probleme

Cum folosim cazuri particulare în rezolvarea unor probleme Cum folosim cazuri particulare în rezolvarea unor probleme GHEORGHE ECKSTEIN 1 Atunci când întâlnim o problemă pe care nu ştim s-o abordăm, adesea este bine să considerăm cazuri particulare ale acesteia.

Διαβάστε περισσότερα

Examen AG. Student:... Grupa:... ianuarie 2011

Examen AG. Student:... Grupa:... ianuarie 2011 Problema 1. Pentru ce valori ale lui n,m N (n,m 1) graful K n,m este eulerian? Problema 2. Să se construiască o funcţie care să recunoască un graf P 3 -free. La intrare aceasta va primi un graf G = ({1,...,n},E)

Διαβάστε περισσότερα

2CP Electropompe centrifugale cu turbina dubla

2CP Electropompe centrifugale cu turbina dubla 2CP Electropompe centrifugale cu turbina dubla DOMENIUL DE UTILIZARE Capacitate de până la 450 l/min (27 m³/h) Inaltimea de pompare până la 112 m LIMITELE DE UTILIZARE Inaltimea de aspiratie manometrică

Διαβάστε περισσότερα

Ακαδημαϊκός Λόγος Κύριο Μέρος

Ακαδημαϊκός Λόγος Κύριο Μέρος - Επίδειξη Συμφωνίας În linii mari sunt de acord cu...deoarece... Επίδειξη γενικής συμφωνίας με άποψη άλλου Cineva este de acord cu...deoarece... Επίδειξη γενικής συμφωνίας με άποψη άλλου D'une façon générale,

Διαβάστε περισσότερα

Esalonul Redus pe Linii (ERL). Subspatii.

Esalonul Redus pe Linii (ERL). Subspatii. Seminarul 1 Esalonul Redus pe Linii (ERL). Subspatii. 1.1 Breviar teoretic 1.1.1 Esalonul Redus pe Linii (ERL) Definitia 1. O matrice A L R mxn este in forma de Esalon Redus pe Linii (ERL), daca indeplineste

Διαβάστε περισσότερα

Algebra si Geometrie Seminar 9

Algebra si Geometrie Seminar 9 Algebra si Geometrie Seminar 9 Decembrie 017 ii Equations are just the boring part of mathematics. I attempt to see things in terms of geometry. Stephen Hawking 9 Dreapta si planul in spatiu 1 Notiuni

Διαβάστε περισσότερα

Ecuaţia generală Probleme de tangenţă Sfera prin 4 puncte necoplanare. Elipsoidul Hiperboloizi Paraboloizi Conul Cilindrul. 1 Sfera.

Ecuaţia generală Probleme de tangenţă Sfera prin 4 puncte necoplanare. Elipsoidul Hiperboloizi Paraboloizi Conul Cilindrul. 1 Sfera. pe ecuaţii generale 1 Sfera Ecuaţia generală Probleme de tangenţă 2 pe ecuaţii generale Sfera pe ecuaţii generale Ecuaţia generală Probleme de tangenţă Numim sferă locul geometric al punctelor din spaţiu

Διαβάστε περισσότερα

SIGURANŢE CILINDRICE

SIGURANŢE CILINDRICE SIGURANŢE CILINDRICE SIGURANŢE CILINDRICE CH Curent nominal Caracteristici de declanşare 1-100A gg, am Aplicaţie: Siguranţele cilindrice reprezintă cea mai sigură protecţie a circuitelor electrice de control

Διαβάστε περισσότερα

2.1 Sfera. (EGS) ecuaţie care poartă denumirea de ecuaţia generală asferei. (EGS) reprezintă osferă cu centrul în punctul. 2 + p 2

2.1 Sfera. (EGS) ecuaţie care poartă denumirea de ecuaţia generală asferei. (EGS) reprezintă osferă cu centrul în punctul. 2 + p 2 .1 Sfera Definitia 1.1 Se numeşte sferă mulţimea tuturor punctelor din spaţiu pentru care distanţa la u punct fi numit centrul sferei este egalăcuunnumăr numit raza sferei. Fie centrul sferei C (a, b,

Διαβάστε περισσότερα

1. PROPRIETĂȚILE FLUIDELOR

1. PROPRIETĂȚILE FLUIDELOR 1. PROPRIETĂȚILE FLUIDELOR a) Să se exprime densitatea apei ρ = 1000 kg/m 3 în g/cm 3. g/cm 3. b) tiind că densitatea glicerinei la 20 C este 1258 kg/m 3 să se exprime în c) Să se exprime în kg/m 3 densitatea

Διαβάστε περισσότερα

a. Caracteristicile mecanice a motorului de c.c. cu excitaţie independentă (sau derivaţie)

a. Caracteristicile mecanice a motorului de c.c. cu excitaţie independentă (sau derivaţie) Caracteristica mecanică defineşte dependenţa n=f(m) în condiţiile I e =ct., U=ct. Pentru determinarea ei vom defini, mai întâi caracteristicile: 1. de sarcină, numită şi caracteristica externă a motorului

Διαβάστε περισσότερα

Lectia VI Structura de spatiu an E 3. Dreapta si planul ca subspatii ane

Lectia VI Structura de spatiu an E 3. Dreapta si planul ca subspatii ane Subspatii ane Lectia VI Structura de spatiu an E 3. Dreapta si planul ca subspatii ane Oana Constantinescu Oana Constantinescu Lectia VI Subspatii ane Table of Contents 1 Structura de spatiu an E 3 2 Subspatii

Διαβάστε περισσότερα

EDITURA PARALELA 45 MATEMATICĂ DE EXCELENŢĂ. Clasa a X-a Ediţia a II-a, revizuită. pentru concursuri, olimpiade şi centre de excelenţă

EDITURA PARALELA 45 MATEMATICĂ DE EXCELENŢĂ. Clasa a X-a Ediţia a II-a, revizuită. pentru concursuri, olimpiade şi centre de excelenţă Coordonatori DANA HEUBERGER NICOLAE MUŞUROIA Nicolae Muşuroia Gheorghe Boroica Vasile Pop Dana Heuberger Florin Bojor MATEMATICĂ DE EXCELENŢĂ pentru concursuri, olimpiade şi centre de excelenţă Clasa a

Διαβάστε περισσότερα

SEMINARUL 3. Cap. II Serii de numere reale. asociat seriei. (3n 5)(3n 2) + 1. (3n 2)(3n+1) (3n 2) (3n + 1) = a

SEMINARUL 3. Cap. II Serii de numere reale. asociat seriei. (3n 5)(3n 2) + 1. (3n 2)(3n+1) (3n 2) (3n + 1) = a Capitolul II: Serii de umere reale. Lect. dr. Lucia Maticiuc Facultatea de Hidrotehică, Geodezie şi Igieria Mediului Matematici Superioare, Semestrul I, Lector dr. Lucia MATICIUC SEMINARUL 3. Cap. II Serii

Διαβάστε περισσότερα

4. Măsurarea tensiunilor şi a curenţilor electrici. Voltmetre electronice analogice

4. Măsurarea tensiunilor şi a curenţilor electrici. Voltmetre electronice analogice 4. Măsurarea tensiunilor şi a curenţilor electrici oltmetre electronice analogice oltmetre de curent continuu Ampl.c.c. x FTJ Protectie Atenuator calibrat Atenuatorul calibrat divizor rezistiv R in const.

Διαβάστε περισσότερα

Lucrare. Varianta aprilie I 1 Definiţi noţiunile de număr prim şi număr ireductibil. Soluţie. Vezi Curs 6 Definiţiile 1 şi 2. sau p b.

Lucrare. Varianta aprilie I 1 Definiţi noţiunile de număr prim şi număr ireductibil. Soluţie. Vezi Curs 6 Definiţiile 1 şi 2. sau p b. Lucrare Soluţii 28 aprilie 2015 Varianta 1 I 1 Definiţi noţiunile de număr prim şi număr ireductibil. Soluţie. Vezi Curs 6 Definiţiile 1 şi 2 Definiţie. Numărul întreg p se numeşte număr prim dacă p 0,

Διαβάστε περισσότερα

BARAJ DE JUNIORI,,Euclid Cipru, 28 mai 2012 (barajul 3)

BARAJ DE JUNIORI,,Euclid Cipru, 28 mai 2012 (barajul 3) BARAJ DE JUNIORI,,Euclid Cipru, 8 mi 0 (brjul ) Problem Arătţi că dcă, b, c sunt numere rele cre verifică + b + c =, tunci re loc ineglitte xy + yz + zx Problem Fie şi b numere nturle nenule Dcă numărul

Διαβάστε περισσότερα

13. Grinzi cu zăbrele Metoda izolării nodurilor...1 Cuprins...1 Introducere Aspecte teoretice Aplicaţii rezolvate...

13. Grinzi cu zăbrele Metoda izolării nodurilor...1 Cuprins...1 Introducere Aspecte teoretice Aplicaţii rezolvate... SEMINAR GRINZI CU ZĂBRELE METODA IZOLĂRII NODURILOR CUPRINS. Grinzi cu zăbrele Metoda izolării nodurilor... Cuprins... Introducere..... Aspecte teoretice..... Aplicaţii rezolvate.... Grinzi cu zăbrele

Διαβάστε περισσότερα

Miscarea oscilatorie armonica ( Fisa nr. 2 )

Miscarea oscilatorie armonica ( Fisa nr. 2 ) Miscarea oscilatorie armonica ( Fisa nr. 2 ) In prima fisa publicata pe site-ul didactic.ro ( Miscarea armonica) am explicat parametrii ce definesc miscarea oscilatorie ( perioda, frecventa ) dar nu am

Διαβάστε περισσότερα

5.1. Noţiuni introductive

5.1. Noţiuni introductive ursul 13 aitolul 5. Soluţii 5.1. oţiuni introductive Soluţiile = aestecuri oogene de două sau ai ulte substanţe / coonente, ale căror articule nu se ot seara rin filtrare sau centrifugare. oonente: - Mediul

Διαβάστε περισσότερα

Componente şi Circuite Electronice Pasive. Laborator 4. Măsurarea parametrilor mărimilor electrice

Componente şi Circuite Electronice Pasive. Laborator 4. Măsurarea parametrilor mărimilor electrice Laborator 4 Măsurarea parametrilor mărimilor electrice Obiective: o Semnalul sinusoidal, o Semnalul dreptunghiular, o Semnalul triunghiular, o Generarea diferitelor semnale folosind placa multifuncţională

Διαβάστε περισσότερα

Să se arate că n este număr par. Dan Nedeianu

Să se arate că n este număr par. Dan Nedeianu Primul test de selecție pentru juniori I. Să se determine numerele prime p, q, r cu proprietatea că 1 p + 1 q + 1 r 1. Fie ABCD un patrulater convex cu m( BCD) = 10, m( CBA) = 45, m( CBD) = 15 și m( CAB)

Διαβάστε περισσότερα

Curs 2 DIODE. CIRCUITE DR

Curs 2 DIODE. CIRCUITE DR Curs 2 OE. CRCUTE R E CUPRN tructură. imbol Relația curent-tensiune Regimuri de funcționare Punct static de funcționare Parametrii diodei Modelul cu cădere de tensiune constantă Analiza circuitelor cu

Διαβάστε περισσότερα

Μπορώ να κάνω ανάληψη στην [χώρα] χωρίς να πληρώσω προμήθεια; Informează dacă există comisioane bancare la retragere numerar într-o anumită țară

Μπορώ να κάνω ανάληψη στην [χώρα] χωρίς να πληρώσω προμήθεια; Informează dacă există comisioane bancare la retragere numerar într-o anumită țară - General Μπορώ να κάνω ανάληψη στην [χώρα] χωρίς να πληρώσω προμήθεια; Μπορώ να κάνω ανάληψη στην [χώρα] χωρίς να πληρώσω προμήθεια; Informează dacă există comisioane bancare la retragere numerar într-o

Διαβάστε περισσότερα

BARDAJE - Panouri sandwich

BARDAJE - Panouri sandwich Panourile sunt montate vertical: De jos în sus, îmbinarea este de tip nut-feder. Sensul de montaj al panourilor trebuie să fie contrar sensului dominant al vântului. Montaj panouri GAMA ALLIANCE Montaj

Διαβάστε περισσότερα

Profesor Blaga Mirela-Gabriela DREAPTA

Profesor Blaga Mirela-Gabriela DREAPTA DREAPTA Fie punctele A ( xa, ya ), B ( xb, yb ), C ( xc, yc ) şi D ( xd, yd ) în planul xoy. 1)Distanţa AB = (x x ) + (y y ) Ex. Fie punctele A( 1, -3) şi B( -2, 5). Calculaţi distanţa AB. AB = ( 2 1)

Διαβάστε περισσότερα

Capitole fundamentale de algebra si analiza matematica 2012 Analiza matematica

Capitole fundamentale de algebra si analiza matematica 2012 Analiza matematica Capitole fudametale de algebra si aaliza matematica 01 Aaliza matematica MULTIPLE CHOICE 1. Se cosidera fuctia. Atuci derivata mixta de ordi data de este egala cu. Derivata partiala de ordi a lui i raport

Διαβάστε περισσότερα

Olimpiada Naţională de Matematică Etapa locală Clasa a IX-a M 1

Olimpiada Naţională de Matematică Etapa locală Clasa a IX-a M 1 Calea 13 Septembrie, r 09, Sector 5, 0507, București Tel: +40 (0)1 317 36 50 Fax: +40 (0)1 317 36 54 Olimpiada Naţioală de Matematică Etapa locală -00016 Clasa a IX-a M 1 Fie 1 abc,,, 6 şi ab c 1 Să se

Διαβάστε περισσότερα

14. Grinzi cu zăbrele Metoda secţiunilor...1 Cuprins...1 Introducere Aspecte teoretice Aplicaţii rezolvate...3

14. Grinzi cu zăbrele Metoda secţiunilor...1 Cuprins...1 Introducere Aspecte teoretice Aplicaţii rezolvate...3 SEMINAR GRINZI CU ZĂBRELE METODA SECŢIUNILOR CUPRINS. Grinzi cu zăbrele Metoda secţiunilor... Cuprins... Introducere..... Aspecte teoretice..... Aplicaţii rezolvate.... Grinzi cu zăbrele Metoda secţiunilor

Διαβάστε περισσότερα

6 n=1. cos 2n. 6 n=1. n=1. este CONV (fiind seria armonică pentru α = 6 > 1), rezultă

6 n=1. cos 2n. 6 n=1. n=1. este CONV (fiind seria armonică pentru α = 6 > 1), rezultă Semiar 5 Serii cu termei oarecare Probleme rezolvate Problema 5 Să se determie atura seriei cos 5 cos Soluţie 5 Şirul a 5 este cu termei oarecare Studiem absolut covergeţa seriei Petru că cos a 5 5 5 şi

Διαβάστε περισσότερα

CIRCUITE INTEGRATE MONOLITICE DE MICROUNDE. MMIC Monolithic Microwave Integrated Circuit

CIRCUITE INTEGRATE MONOLITICE DE MICROUNDE. MMIC Monolithic Microwave Integrated Circuit CIRCUITE INTEGRATE MONOLITICE DE MICROUNDE MMIC Monolithic Microwave Integrated Circuit CUPRINS 1. Avantajele si limitarile MMIC 2. Modelarea dispozitivelor active 3. Calculul timpului de viata al MMIC

Διαβάστε περισσότερα

Studiu privind soluţii de climatizare eficiente energetic

Studiu privind soluţii de climatizare eficiente energetic Studiu privind soluţii de climatizare eficiente energetic Varianta iniţială O schemă constructivă posibilă, a unei centrale de tratare a aerului, este prezentată în figura alăturată. Baterie încălzire/răcire

Διαβάστε περισσότερα

Reflexia şi refracţia luminii.

Reflexia şi refracţia luminii. Reflexia şi refracţia luminii. 1. Cu cat se deplaseaza o raza care cade sub unghiul i =30 pe o placa plan-paralela de grosime e = 8,0 mm si indicele de refractie n = 1,50, pe care o traverseaza? Caz particular

Διαβάστε περισσότερα

V5433A vană rotativă de amestec cu 3 căi

V5433A vană rotativă de amestec cu 3 căi V5433A vană rotativă de amestec cu 3 căi UTILIZARE Vana rotativă cu 3 căi V5433A a fost special concepută pentru controlul precis al temperaturii agentului termic în instalațiile de încălzire și de climatizare.

Διαβάστε περισσότερα

TEMA 9: FUNCȚII DE MAI MULTE VARIABILE. Obiective:

TEMA 9: FUNCȚII DE MAI MULTE VARIABILE. Obiective: TEMA 9: FUNCȚII DE MAI MULTE VARIABILE 77 TEMA 9: FUNCȚII DE MAI MULTE VARIABILE Obiective: Deiirea pricipalelor proprietăţi matematice ale ucţiilor de mai multe variabile Aalia ucţiilor de utilitate şi

Διαβάστε περισσότερα

Curs 2 Şiruri de numere reale

Curs 2 Şiruri de numere reale Curs 2 Şiruri de numere reale Facultatea de Hidrotehnică Universitatea Tehnică "Gh. Asachi" Iaşi 2014 Convergenţă şi mărginire Teoremă Orice şir convergent este mărginit. Demonstraţie Fie (x n ) n 0 un

Διαβάστε περισσότερα

Capitolul 2 - HIDROCARBURI 2.3.ALCHINE

Capitolul 2 - HIDROCARBURI 2.3.ALCHINE Capitolul 2 - HIDROCARBURI 2.3.ALCHINE TEST 2.3.3 I. Scrie cuvântul / cuvintele dintre paranteze care completează corect fiecare dintre afirmaţiile următoare. 1. Acetilena poate participa la reacţii de

Διαβάστε περισσότερα

Examen AG. Student:... Grupa: ianuarie 2016

Examen AG. Student:... Grupa: ianuarie 2016 16-17 ianuarie 2016 Problema 1. Se consideră graful G = pk n (p, n N, p 2, n 3). Unul din vârfurile lui G se uneşte cu câte un vârf din fiecare graf complet care nu-l conţine, obţinându-se un graf conex

Διαβάστε περισσότερα

Tranzistoare bipolare şi cu efect de câmp

Tranzistoare bipolare şi cu efect de câmp apitolul 3 apitolul 3 26. Pentru circuitul de polarizare din fig. 26 se cunosc: = 5, = 5, = 2KΩ, = 5KΩ, iar pentru tranzistor se cunosc următorii parametrii: β = 200, 0 = 0, μa, = 0,6. a) ă se determine

Διαβάστε περισσότερα

Lucian Maticiuc SEMINAR Conf. dr. Lucian Maticiuc. Capitolul VI. Integrala triplă. Teoria:

Lucian Maticiuc SEMINAR Conf. dr. Lucian Maticiuc. Capitolul VI. Integrala triplă. Teoria: Capitolul I: Integrala triplă Conf. dr. Facultatea de Hidrotehnică, Geodezie şi Ingineria Mediului Analiza Matematică II, Semestrul II Conf. dr. Lucian MATICIUC Teoria: SEMINAR 3 Capitolul I. Integrala

Διαβάστε περισσότερα

Geometrie computationala 2. Preliminarii geometrice

Geometrie computationala 2. Preliminarii geometrice Platformă de e-learning și curriculă e-content pentru învățământul superior tehnic Geometrie computationala 2. Preliminarii geometrice Preliminarii geometrice Spatiu Euclidean: E d Spatiu de d-tupluri,

Διαβάστε περισσότερα

* * * 57, SE 6TM, SE 7TM, SE 8TM, SE 9TM, SC , SC , SC 15007, SC 15014, SC 15015, SC , SC

* * * 57, SE 6TM, SE 7TM, SE 8TM, SE 9TM, SC , SC , SC 15007, SC 15014, SC 15015, SC , SC Console pentru LEA MT Cerinte Constructive Consolele sunt executate in conformitate cu proiectele S.C. Electrica S.A. * orice modificare se va face cu acordul S.C. Electrica S.A. * consolele au fost astfel

Διαβάστε περισσότερα

Foarte formal, destinatarul ocupă o funcţie care trebuie folosită în locul numelui

Foarte formal, destinatarul ocupă o funcţie care trebuie folosită în locul numelui - Introducere Αξιότιμε κύριε Πρόεδρε, Αξιότιμε κύριε Πρόεδρε, Foarte formal, destinatarul ocupă o funcţie care trebuie folosită în locul numelui Αγαπητέ κύριε, Αγαπητέ κύριε, Formal, destinatar de sex

Διαβάστε περισσότερα

3. REPREZENTAREA PLANULUI

3. REPREZENTAREA PLANULUI 3.1. GENERALITĂŢI 3. REPREZENTAREA PLANULUI Un plan este definit, în general, prin trei puncte necoliniare sau prin o dreaptă şi un punct exterior, două drepte concurente sau două drepte paralele (fig.3.1).

Διαβάστε περισσότερα

Capitolul 4 PROPRIETĂŢI TOPOLOGICE ŞI DE NUMĂRARE ALE LUI R. 4.1 Proprietăţi topologice ale lui R Puncte de acumulare

Capitolul 4 PROPRIETĂŢI TOPOLOGICE ŞI DE NUMĂRARE ALE LUI R. 4.1 Proprietăţi topologice ale lui R Puncte de acumulare Capitolul 4 PROPRIETĂŢI TOPOLOGICE ŞI DE NUMĂRARE ALE LUI R În cele ce urmează, vom studia unele proprietăţi ale mulţimilor din R. Astfel, vom caracteriza locul" unui punct în cadrul unei mulţimi (în limba

Διαβάστε περισσότερα

I X A B e ic rm te e m te is S

I X A B e ic rm te e m te is S Sisteme termice BAXI Modele: De ce? Deoarece reprezinta o solutie completa care usureaza realizarea instalatiei si ofera garantia utilizarii unor echipamente de top. Adaptabilitate la nevoile clientilor

Διαβάστε περισσότερα