ΑΚΕΛΛΑΡΟΠΟΤΛΟ ΝΙΚΗΣΑ ΦΤΙΚΗ Β ΓΤΜΝΑΙΟΤ

Transcript

1

2 ΑΚΕΛΛΑΡΟΠΟΤΛΟ ΝΙΚΗΣΑ ΦΤΙΚΗ Β ΓΤΜΝΑΙΟΤ

3 ΦΥΣΙΚΗ Β ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ Εκδόςεισ Φροντιςτηρίων ΑΜΑΡΑ υγγραφέασ: ακελλαρόπουλοσ Νικήτασ Συπογραφική διόρθωςη: ακελλαρόπουλοσ Νικήτασ c copyright Εκδόςεισ Φροντιςτήρια ΑΜΑΡΑ Αθήνα 2016 Σηλ/ Φαξ: Πρώτη Εκδοςη: Αθήνα, Απαγορεύεται η κατά οποιονδήποτε τρόπο και μέςο αναπαραγωγή, δημοςίευςη ή χρηςιμοποίηςη όλου ή μέρουσ του βιβλίου αυτού, χωρίσ τη γραπτή άδεια του εκδότη. ΦΡΟ ΦΡΟΝΣΙΣΗΡΙΑ ΑΜΑΡΑ Με νδεγό ηελ Δπηηπρία 2

4 Πίνακας Περιεχομένων ΚΔΦΑΛΑΙΟ 1 ν : Φπζηθά Μεγέζε θαη κνλάδεο κέηξεζεο... 5 Φπζηθά κεγέζε... 7 Ππθλόηεηα... 8 Μνλόκεηξα θαη Γηαλπζκαηηθά κεγέζε... 9 Αζθήζεηο ΚΔΦΑΛΑΙΟ 2 ν : ΚΙΝΗΔΙ Θέζε Μεηαηόπηζε Υξνληθό δηάζηεκα Σαρύηεηα Δπζύγξακκε νκαιή θίλεζε Αζθήζεηο ΚΔΦΑΛΑΙΟ 3 ν : ΓΤΝΑΜΔΙ Βαζηθέο δπλάκεηο ύλζεζε δπλάκεωλ Νόκνη Νεύηωλα Αδξάλεηα Αζθήζεηο ΚΔΦΑΛΑΙΟ 4 ν : ΠΙΔΗ Τδξνζηαηηθή πίεζε Αηκνζθαηξηθή Πίεζε - Πείξακα Torricelli Άλωζε - Αξρή ηνπ Αξρηκήδε Αζθήζεηο ΚΔΦΑΛΑΙΟ 5 ν : Δλέξγεηα έξγν Έξγν δύλακεο Κηλεηηθή ελέξγεηα Βαξπηηθή δπλακηθή ελέξγεηα Μεραληθή ελέξγεηα Υεκηθή ελέξγεηα Ιζρύο Αζθήζεηο ΚΔΦΑΛΑΙΟ 6 ν : Θεξκόηεηα Θεξκόκεηξα

5 ΦΥΣΙΚΗ Β ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ Θεξκόηεηα Θεξκηθή δηαζηνιή θαη ζπζηνιή Αζθήζεηο ΚΔΦΑΛΑΙΟ 7 ν : Αιιαγέο θαηάζηαζεο Σήμε - Πήμε Βξαζκόο πγξνπνίεζε Δμάηκηζε θαη ζπκπύθλωζε ΣΤΠΟΛΟΓΙΟ ΦΡΟ ΦΡΟΝΣΙΣΗΡΙΑ ΑΜΑΡΑ Με νδεγό ηελ Δπηηπρία 4

6 ΠΡΟΛΟΓΟ Σκοπός του παρόντος συγγράμματος είναι να βοηθήσει στην διδασκαλία και την μελέτη του μαθήματος της Φυσικής για την Β Γυμνασίου. Σε καμία περίπτωση δεν αντικαθιστά το σχολικό βιβλίο, αλλά παρουσιάζει τα σημαντικότερα σημεία της θεωρίας καθώς και κάποιες επιπλέον πληροφορίες προκειμένου να αποσαφηνιστούν τα δύσκολα κομμάτια της. Στο τέλος κάθε ενότητας παρατίθενται ασκήσεις κλειστού τύπου, ασκήσεις και προβλήματα προς λύση. Ο συγγραφέας, Νικήτας Σακελλαρόπουλος 5

7 ΦΥΣΙΚΗ Β ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ ΦΡΟ ΦΡΟΝΣΙΣΗΡΙΑ ΑΜΑΡΑ Με νδεγό ηελ Δπηηπρία 6

8 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 1ο : Φυσικά Μεγέθη και μονάδες μέτρησης ΚΕΦΑΛΑΙΟ 1 ο : Φυςικά Μεγζκθ και μονάδεσ μζτρθςθσ Φυςικά μεγζκθ Προκειμζνου να περιγράψουμε και να μελετιςουμε τα φυςικά φαινόμενα χρειαηόμαςτε κάποια μεγζκθ τα οποία ονομάηουμε Φυςικά μεγζκθ. Δεδομζνου ότι για κάκε φυςικό μζγεκοσ χρθςιμοποιοφνται διάφορεσ μονάδεσ μζτρθςθσ (π.χ. για τον χρόνο ζχουμε ϊρεσ, λεπτά, μζρεσ, ), ςτθ Φυςικι κα χρθςιμοποιοφμε το Διεκνζσ ςφςτθμα μονάδων (S.I.) το οποίο είναι κοινϊσ αποδεκτό ςε όλεσ τισ χϊρεσ του κόςμου και περιλαμβάνει τα ακόλουκα βαςικά μεγζκθ: Διεκνζσ ςφςτθμα μονάδων (S.I.) Μζγεκοσ Μάηα Μικοσ Χρόνοσ Ζνταςθ θλεκτρικοφ ρεφματοσ Απόλυτθ/Θερμοδυναμικι Θερμοκραςία Ποςότθτα Ουςίασ Ζνταςθ Φωτεινότθτασ Μονάδα μζτρθςθσ Χιλιόγραμμο (kg) Μζτρο (m) Δευτερόλεπτο (s) Αμπζρ (Α) Κζλβιν (K) Μολ (mol) Καντζλα (cd) Σα φυςικά μεγζκθ χωρίηονται ςε κεμελιώδθ και παράγωγα. Θεμελιώδθ ονομάηονται τα μεγζκθ που δεν ορίηονται με τθ βοικεια άλλων μεγεκϊν. Σα κεμελιϊδθ μεγζκθ ςτθ Μθχανικι είναι : Μζγεκοσ φμβολο μονάδα μζτρθςθσ ςτο S.I. μικοσ x (πολλεσ φορζσ χρθςιμοποιείται και το s ι το d) m (μζτρα) μάηα m kg (κιλά) χρόνοσ t s (δευτερόλεπτα) Παράγωγα είναι τα μεγζκθ που προκφπτουν από τα κεμελιϊδθ με απλοφσ υπολογιςμοφσ. Μερικά παράγωγα μεγζκθ είναι τα παρακάτω: Εμβαδόν Όγκοσ μονάδα μζτρθςθσ ςτο S.I. : m 2 (τετραγωνικά μζτρα) μονάδα μζτρθςθσ ςτο S.I. : m 3 (κυβικά μζτρα) ςτα υγρά και ςτα αζρια μετριζται ςε L(λίτρα) Πυκνότθτα μονάδα μζτρθςθσ ςτο S.I. : kg/m 3 (κιλά ανά κυβικό μζτρο) 7

9 ΦΥΣΙΚΗ Β ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ Πυκνότθτα Πυκνότθτα (ρ) ενόσ ςϊματοσ ορίηεται το πθλίκο που ζχει αρικμθτι τθ μάηα του ςϊματοσ και παρονομαςτι τον όγκο του ςϊματοσ. Αν ψάχνουμε τθν μάηα, λφνουμε τον τφπο ωσ προσ m : Αν ψάχνουμε τον όγκο, λφνουμε τον τφπο ωσ προσ V : Μονάδα μζτρθςθσ τθσ πυκνότθτασ ςτο S.I. είναι το : Η πυκνότθτα είναι χαρακτθριςτικό του υλικοφ ενόσ ςϊματοσ. Δθλαδι δφο ςϊματα που είναι καταςκευαςμζνα από το ίδιο υλικό κα ζχουν τθν ίδια πυκνότθτα ανεξάρτθτα από τον όγκο και τθ μάηα τουσ. Επίςθσ, εάν κόψουμε ζνα ςϊμα ςε κομμάτια, το κάκε κομμάτι κα ζχει πυκνότθτα ίςθ με τθν αρχικι πυκνότθτα του ςϊματοσ. Βαςικζσ Μεηαηροπές Μικοσ: Χρόνοσ: ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) Μάηα: ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) Εμβαδόν: ΦΡΟ ΦΡΟΝΣΙΣΗΡΙΑ ΑΜΑΡΑ Με νδεγό ηελ Δπηηπρία 8

10 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 1ο : Φυσικά Μεγέθη και μονάδες μέτρησης Όγκοσ: Πυκνότθτα: Μονόμετρα και Διανυςματικά μεγζκθ Σα φυςικά μεγζκθ χωρίηονται ςε δφο κατθγορίεσ ανάλογα με τισ πλθροφορίεσ που απαιτοφνται ϊςτε να οριςτοφν πλιρωσ. Μονόμετρα : Σα μεγζκθ τα οποία για να προςδιοριςτοφν πλιρωσ αρκεί μόνο το μζτρο τουσ (ζνασ αρικμόσ με μια μονάδα μζτρθςθσ). Παραδείγματα μονόμετρων μεγεκϊν είναι ο χρόνοσ, το εμβαδόν, ο όγκοσ, θ πυκνότθτα, θ κερμοκραςία, θ μάηα, θ ενζργεια κ.α. Διανυςματικά : Σα μεγζκθ τα οποία για να προςδιοριςτοφν πλιρωσ απαιτείται το μζτρο τουσ και θ κατεφκυνςθ τουσ. Παραδείγματα διανυςματικϊν μεγεκϊν είναι θ ταχφτθτα, θ δφναμθ, θ επιτάχυνςθ, θ κζςθ κ.α. Σα διανυςματικά μεγζκθ ςτθ Φυςικι παριςτάνονται με ζνα βζλοσ το οποίο είναι ανάλογο με το μζτρο του μεγζκουσ ενϊ τα ςφμβολα τουσ γράφονται με ζνα βζλοσ πάνω από το ςφμβολο τουσ (π.χ. ταχφτθτα :, κζςθ : ). 9

11 ΦΥΣΙΚΗ Β ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ ΦΡΟ ΦΡΟΝΣΙΣΗΡΙΑ ΑΜΑΡΑ Με νδεγό ηελ Δπηηπρία 10

12 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 1ο : Φυσικά Μεγέθη και μονάδες μέτρησης Αςκιςεισ 1. Να ςυμπλθρϊςετε τον παρακάτω πίνακα με τα κεμελιϊδθ μεγζκθ τθσ μθχανικισ. Μζγεκοσ φμβολο Μονάδα μζτρθςθσ ςτο S.I. 2. Για τα παρακάτω μεγζκθ να ςθμειϊςετε ζνα Δ εάν πρόκειται για διανυςματικό μζγεκοσ ι ζνα Μ εάν πρόκειται για μονόμετρο. μάηα όγκοσ δφναμθ κζςθ μετατόπιςθ απόςταςθ ταχφτθτα εμβαδόν χρόνοσ ενζργεια πίεςθ πυκνότθτα 3. Να ςυμπλθρϊςετε τα κενά ςτισ παρακάτω προτάςεισ. Θεμελιϊδθ είναι τα μεγζκθ που δεν. με τθ βοικεια άλλων. τθ Μθχανικι κεμελιϊδθ μεγζκθ είναι θ.., ο. και το.. Για το μικοσ κεμελιϊδθσ μονάδα μζτρθςθσ είναι το.., για το χρόνο το. και για τθ μάηα το.... Πυκνότθτα ενόσ ςϊματοσ ορίηεται το. τθσ.. του ςϊματοσ δια του του ςϊματοσ. Μονάδα μζτρθςθσ τθσ πυκνότθτασ ςτο S.I. είναι το.. Σα μεγζκθ που για να προςδιοριςτοφν πλιρωσ χρειαηόμαςτε μζτρο και κατεφκυνςθ ονομάηονται... Η πυκνότθτα του γυαλιοφ είναι. Αυτό ςθμαίνει ότι ζνα κομμάτι γυαλιοφ μάηασ.. gr κα καταλαμβάνει όγκο. 4. Ποιεσ από τισ παρακάτω προτάςεισ είναι ςωςτζσ και ποιεσ λάκοσ; i. Θεμελιϊδθσ μονάδα μζτρθςθσ του χρόνου είναι θ ϊρα. ii. Η μάηα ενόσ ςϊματοσ ςτθ Γθ και ςτθ ελινθ είναι θ ίδια. iii. Σο εμβαδόν ανικει ςτα παράγωγα μεγζκθ. iv. Όταν κόψουμε μια ςιδερζνια ράβδο ςτα δφο, τότε θ πυκνότθτα κάκε κομματιοφ κα είναι θ μιςι τθσ πυκνότθτασ τθσ ράβδου. v. τον ίδιο τόπο, 1 kg ςιδιρου είναι πιο βαρφ από 1 kg βαμβακιοφ. vi. Σα κεμελιϊδθ μεγζκθ ςτθ φυςικι είναι το μικοσ, ο χρόνοσ και θ μάηα. vii. Σο ζνα κυβικό εκατοςτόμετρο (1 ) είναι ίςο με κυβικά μζτρα ( ). viii. Σο 1 cm είναι μονάδα μζτρθςθσ μικουσ ςτο S.I. 11

13 ΦΥΣΙΚΗ Β ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ ix. Σο 1 m 2 είναι μονάδα μζτρθςθσ επιφάνειασ ςτο S.I. x. Η πυκνότθτα ενόσ μεγζκουσ είναι κεμελιϊδεσ μζγεκοσ. xi. Η πυκνότθτα ενόσ ςϊματοσ είναι χαρακτθριςτικό μζγεκοσ του υλικοφ του ςϊματοσ και όχι του ςϊματοσ. xii. Μια μζρα ζχει s. 5. Να κάνετε τισ παρακάτω μετατροπζσ: 0,85 km = m 300 cm = mm 250 cm =. m 300 mm =.. m 0,5 h = s 3 min =. s 300 ms = s 900 s =. h 5 cm 2 =... m 2 7,5 mm 2 =... dm 2 8 cm 2 =..mm 2 3 m 2 = cm 2 14 mm 3 = cm 3 8,5 cm 3 =.. m 3 0,03 m 3 =.cm 3 0,75 cm 3 = mm 3 0,04 m 3 =. L ΦΡΟ ΦΡΟΝΣΙΣΗΡΙΑ ΑΜΑΡΑ Με νδεγό ηελ Δπηηπρία 12

14 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 1ο : Φυσικά Μεγέθη και μονάδες μέτρησης 6. Ζνα οικόπεδο ζχει διαςτάςεισ 20 m και 50 m. Να βρείτε το εμβαδόν του οικοπζδου ςε : (α) m 2, (β) km 2, (γ) cm Η απόςταςθ δφο πόλεων είναι 2500 m. Να εκφράςετε τθν απόςταςθ αυτι ςε : (α) km, (β) cm, (γ) mm, (δ) μm 8. Να βρείτε πόςα εκατοςτόμετρα (cm) είναι τα : (α) 0,2 km,(β) 3,5 m,(γ) 10 3 mm,(δ) 0,4 dm, (ε) 10-2 mm 9. Να βρείτε πόςα λεπτά (min) είναι τα : (α) 2,4 h, (β) 1800 s, (γ) ms 10. Να βρείτε πόςα κιλά (kg) είναι τα : (α) 0,03 tn, (β) 2487 g, (γ) 3005 mg, (δ) 10 6 μg 11. Οι μάηεσ 3 κιβωτίων είναι m 1 = mg, m 2 = μg και m 3 = tn. Ποιο από τα τρία κιβϊτια είναι πιο βαρφ; 13

15 ΦΥΣΙΚΗ Β ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ 12. Ο χρόνοσ αντίδραςθσ ενόσ οδθγοφ είναι ζνα δζκατο του δευτερολζπτου. Να εκφράςετε τον χρόνο αυτό ςε (α) μs, (β) ms, (γ) min, (δ) h. 13. Σο 1 m 3 ςε ςχζςθ με το 1 m 2 είναι : (α) μεγαλφτερο (β) μικρότερο (γ) ίςο (δ) δεν ςυγκρίνονται 14. Πωσ μποροφμε να μετριςουμε τθν πυκνότθτα ενόσ ςτερεοφ ςϊματοσ γνωςτισ μάηασ και ακανόνιςτου ςχιματοσ; Να περιγράψετε τθν διαδικαςία. 15. Ζχουμε δφο ράβδουσ χρυςοφ. Η πρϊτθ ζχει όγκο 8 cm 3 και θ δεφτερθ 4 cm 3. Ποια από τισ δφο ράβδουσ ζχει τθ μεγαλφτερθ πυκνότθτα; Να δικαιολογιςετε τθν απάντθςθ ςασ. (α) Δεν μποροφμε να ξζρουμε. (β) Και οι δφο ράβδοι ζχουν τθν ίδια πυκνότθτα. (γ) Η ράβδοσ όγκου 8 cm 3. (δ) Η ράβδοσ όγκου 4 cm Δφο ομογενείσ και ςυμπαγείσ ςφαίρεσ χαλκοφ Α και Β ζχουν μάηεσ m A = 4 kg και m Β = 8 kg. Ποια από τισ δφο ςφαίρεσ ζχει τον μεγαλφτερο όγκο; Να δικαιολογιςετε τθν απάντθςθ ςασ. 17. Για δφο ςϊματα Α και Β ιςχφουν V A = V B και ρ Α > ρ Β. Για τισ μάηεσ m A και m B των δφο ςωμάτων κα ιςχφει : (α) m A = m B (β) m A < m B (γ) m A > m B ΦΡΟ ΦΡΟΝΣΙΣΗΡΙΑ ΑΜΑΡΑ Με νδεγό ηελ Δπηηπρία 14

16 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 1ο : Φυσικά Μεγέθη και μονάδες μέτρησης 18. Να ςυμπλθρϊςετε τον παρακάτω πίνακα : Μάηα ςε gr Όγκοσ ςε ml Πυκνότθτα ςε gr/ml , ,6 19. Να ςυμπλθρϊςετε τον παρακάτω πίνακα Τλικό Μάηα (gr) Όγκοσ (cm 3 ) Πυκνότθτα (gr/cm 3 ) Γυαλί 60 2,5 μόλυβδοσ 4 11,4 ξφλο 14 0,7 Χάλυβασ Διακζτουμε ζνα ςϊμα όγκου V = 5 m 3 και πυκνότθτασ ρ = 0,8 gr/cm 3. Να υπολογίςετε τθ μάηα του. 21. (α) Ζνα κόςμθμα που αποτελείται από ςυμπαγζσ υλικό ζχει μάηα 120 gr και όγκο 6 cm 3. Να εξετάςετε αν το κόςμθμα είναι ολόχρυςο. Γνωρίηουμε ότι ρ χρυςοφ = 20 gr/cm 3. (β) Αν κόψουμε αυτό το κόςμθμα ςε δζκα ίςα κομμάτια, ποια κα είναι θ πυκνότθτα κάκε κομματιοφ; (γ) Σι όγκο κα καταλαμβάνει ζνα άλλο κόςμθμα από χρυςό μάηασ 400 gr ; 22. Από μια ςυμπαγι ςφαίρα μάηασ m = 4 kg, τθσ οποίασ θ πυκνότθτα είναι ρ = 8000 kg/m 3, αφαιροφμε ζνα κομμάτι όγκου V = 150 cm 3. Να βρεκεί ο όγκοσ, θ μάηα και θ πυκνότθτα του υλικοφ που απομζνει. 15

17 ΦΥΣΙΚΗ Β ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ 23. Η πυκνότθτα του χαλκοφ είναι ρ = 8,9 gr/cm 3. Πόςθ είναι θ μάηα ενόσ ςυμπαγοφσ και ομογενοφσ κομματιοφ χαλκοφ όγκου V = 0,2 m Δφο ομογενείσ και ςυμπαγείσ ςφαίρεσ χαλκοφ Α και Β ζχουν μάηεσ m A = 3 kg και m Β = 7 kg. Η ςφαίρα Β ζχει μεγαλφτερθ πυκνότθτα από τθ ςφαίρα Α; Να δικαιολογιςετε τθν απάντθςθ ςασ. 25. Μια ράβδοσ χρυςοφ ζχει μικοσ 20 cm, πλάτοσ 5 cm και μάηα m = 3,86 kg. Η πυκνότθτα του χρυςοφ είναι ρ = 19,3 gr /cm 3. Να βρείτε : (α) Σον όγκο τθσ πλάκασ (β) Σο φψοσ τθσ πλάκασ 26. Για τον παρακάτω κφβο ξζρουμε ότι m = 9,2 kg και ρ = 9,2 gr/cm 3. Να βρείτε τθν ακμι του (α) και τθν ςυνολικι επιφάνεια του. α ΦΡΟ ΦΡΟΝΣΙΣΗΡΙΑ ΑΜΑΡΑ Με νδεγό ηελ Δπηηπρία 16

18 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 1ο : Φυσικά Μεγέθη και μονάδες μέτρησης 27. (α) Ζνα μεταλλικό ομογενζσ ςϊμα ζχει ςχιμα ορκογωνίου παραλλθλεπίπεδου με πλευρζσ 20 cm, 10 cm και 8 cm. Αν θ μάηα του ςϊματοσ είναι 12,8 kg, να υπολογίςετε τθν πυκνότθτα του ςε kg/cm 2. (β) Ζνα κομμάτι γυαλιοφ ζχει όγκο 84 cm 3 και μάηα 210 kg. Να βρείτε τθν πυκνότθτα του γυαλιοφ. 28. Μζςα ςε ζναν ογκομετρικό κφλινδρο περιζχεται νερό όγκου 500 cm 3. Ρίχνουμε μζςα ςτο νερό 8 όμοιεσ μπίλιεσ, οπότε θ ςτάκμθ του νεροφ ανεβαίνει και θ νζα ζνδειξθ του ογκομετρικοφ κυλίνδρου είναι 660 cm 3. (α) Πόςοσ είναι ο όγκοσ τθσ κάκε μπίλιασ ςε ml; (1 ml = 1 cm 3 ) (β) Αν ρίξουμε μζςα ακόμα 12 όμοιεσ μπίλιεσ, ποια κα είναι θ ζνδειξθ του ογκομετρικοφ κυλίνδρου (ςε ml); 17

19 ΦΥΣΙΚΗ Β ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ ΦΡΟ ΦΡΟΝΣΙΣΗΡΙΑ ΑΜΑΡΑ Με νδεγό ηελ Δπηηπρία 18

20 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 2ο : ΚΙΝΗΣΕΙΣ ΚΕΦΑΛΑΙΟ 2 ο : ΚΙΝΗΕΙ Ο κλάδοσ τθσ Φυςικισ που αςχολείται με τθν περιγραφι τθσ κίνθςθσ ονομάηεται Κινθματικι. τα πλαίςια του φετινοφ μακιματοσ, προκειμζνου να απλοποιιςουμε τθν μελζτθ των κινιςεων κα αςχολθκοφμε με κινιςεισ που εκτελοφνται ςε ευκεία γραμμι και ονομάηονται ευκφγραμμεσ. Επίςθσ κα κεωριςουμε αμελθτζεσ τισ διαςτάςεισ των ςωμάτων ςε ςχζςθ με τισ άλλεσ διαςτάςεισ που χρθςιμοποιοφμε. Θα κεωροφμε δθλαδι τα ςϊματα υλικά ςθμεία. Σζλοσ αξίηει να αναφερκεί ότι όλεσ οι κινιςεισ είναι ςχετικζσ, δθλαδι αναφζρονται ωσ προσ ζνα ςθμείο το οποίο κεωρείται ακίνθτο. (υνικωσ κεωροφμε τθ Γθ ακίνθτθ) Θζςθ Προκειμζνου να προχωριςουμε ςτθν μελζτθ των κινιςεων είναι απαραίτθτο να ορίςουμε το μζγεκοσ κζςθ ενόσ υλικοφ ςθμείου. Για τον προςδιοριςμό τθσ κζςθσ ενόσ ςθμείου χρειαηόμαςτε μια κλίμακα και ζνα ςθμείο αναφοράσ x (m) Η κζςθ ενόσ υλικοφ ςθμείου ορίηεται: εκείν αλαθνξάο Από τθν απόςταςθ του από το ςθμείο αναφοράσ. Από τθν κατεφκυνςθ, θ οποία όταν το υλικό ςθμείο βρίςκεται δεξιά από το Ο είναι κετικι (+) και όταν είναι αριςτερά από το Ο είναι αρνθτικι (-). Η κζςθ είναι διανυςματικό μζγεκοσ, οπότε κα γράφεται. τθν περίπτωςθ των ευκφγραμμων κινιςεων που κα μελετιςουμε φζτοσ, ο διανυςματικόσ τθσ χαρακτιρασ καλφπτεται με το πρόςθμο πριν το μζτρο τθσ. (κετικό δεξιά από το ςθμείο αναφοράσ και αρνθτικό αριςτερά του). Μετατόπιςθ Μετατόπιςθ ονομάηεται θ μεταβολι τθσ κζςθσ ενόσ κινοφμενου ςϊματοσ. Η μετατόπιςθ είναι διανυςματικό μζγεκοσ και ςυμβολίηεται με. όπωσ θ κζςθ, ζτςι και θ μετατόπιςθ είναι διανυςματικό μζγεκοσ, όμωσ ςτθν περίπτωςθ των ευκφγραμμων κινιςεων κα χρθςιμοποιοφμε το πρόςθμο (+) όταν ζνα ςϊμα κινείται προσ τα δεξιά και το πρόςθμο (-) όταν κινείται προσ τα αριςτερά. Όπου θ τελικι κζςθ του ςϊματοσ και θ αρχικι του κζςθ. 19

21 ΦΥΣΙΚΗ Β ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ Χρονικό διάςτθμα Χρονικό διάςτθμα ενόσ φαινομζνου ονομάηεται θ διάρκεια (χρόνοσ) ενόσ φαινομζνου. όπου θ χρονικι ςτιγμι κατά τθν οποία αρχίηει το φαινόμενο και θ χρονικι ςτιγμι κατά τθν οποία τελειϊνει το φαινόμενο. Διαφορζσ απόςταςθσ, κζςθσ, μετατόπιςθσ και μικουσ διαδρομισ Η απόςταςθ (d) είναι μονόμετρο μζγεκοσ και μασ δείχνει πόςο απζχει ζνα υλικό ςθμείο από το ςθμείο αναφοράσ κάποια χρονικι ςτιγμι. Η απόςταςθ είναι πάντα κετικόσ αρικμόσ. Η Θζςθ (x) είναι ζνα διανυςματικό μζγεκοσ που μασ δείχνει πόςο απζχει ζνα υλικό ςθμείο από το ςθμείο αναφοράσ κάποια χρονικι ςτιγμι και αν βρίςκεται δεξιά ι αριςτερά από αυτό. Η κζςθ μπορεί να πάρει κετικζσ ι αρνθτικζσ τιμζσ. Η μετατόπιςθ (Δx) είναι διανυςματικό μζγεκοσ, είναι ανεξάρτθτθ τθσ διαδρομισ του ςϊματοσ και εξαρτάται μόνο από τθν αρχικι και τθν τελικι κζςθ του ςϊματοσ. Η μετατόπιςθ μπορεί να πάρει κετικζσ ι αρνθτικζσ τιμζσ. Σο μικοσ διαδρομισ (s) είναι μονόμετρο μζγεκοσ και είναι το μικοσ τθσ τροχιάσ ενόσ ςϊματοσ ςτθ διάρκεια κάποιου χρονικοφ διαςτιματοσ. Σο μικοσ διαδρομισ είναι πάντα κετικόσ αρικμόσ. Σροχιά Σο ςφνολο των διαδοχικϊν κζςεων από τισ οποίεσ περνάει ζνα κινοφμενο ςϊμα βρίςκονται πάνω ςε μια γραμμι. Η γραμμι αυτι ονομάηεται τροχιά τθσ κίνθςθσ. Η τροχιά τθσ κίνθςθσ ενόσ ςϊματοσ μπορεί να είναι ευκφγραμμθ, κυκλικι, καμπυλόγραμμθ, ελικοειδισ ι τυχαία. Σαχφτθτα Μζςθ Σαχφτθτα Ωσ μζςθ ταχφτθτα ορίηουμε το πθλίκο του μικουσ διαδρομισ που διινυςε ζνα κινθτό ςε οριςμζνο χρόνο προσ το χρόνο αυτό. Μονάδα μζτρθςθσ τθσ ταχφτθτασ ςτο S.I. είναι το. Πολφ ςυχνά όμωσ χρθςιμοποιοφμε το ΦΡΟ ΦΡΟΝΣΙΣΗΡΙΑ ΑΜΑΡΑ Με νδεγό ηελ Δπηηπρία 20

22 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 2ο : ΚΙΝΗΣΕΙΣ. Είναι χριςιμο να ξζρουμε ότι : και Για παράδειγμα : Αντίςτοιχα προκφπτει ότι :,, κ.ο.κ. τιγμιαία ταχφτθτα τιγμιαία ταχφτθτα είναι θ ταχφτθτα που ζχει ζνα κινθτό ςε μια οριςμζνθ χρονικι ςτιγμι. Η ςτιγμιαία ταχφτθτα ενόσ αυτοκινιτου εμφανίηεται ςτο κοντζρ (ταχφμετρο). Μζςθ διανυςματικι ταχφτθτα Η μζςθ διανυςματικι ταχφτθτα δίνεται από τθ ςχζςθ: ι Ευκφγραμμθ ομαλι κίνθςθ Αν για ζνα κινθτό θ μζςθ ταχφτθτα είναι ίδια με τθ ςτιγμιαία ταχφτθτα κάκε χρονικι ςτιγμι, τότε λζμε ότι το κινθτό αυτό εκτελεί ευκφγραμμθ ομαλι κίνθςθ. Προςοχι : Η ταχφτθτα είναι διανυςματικό μζγεκοσ οπότε ςτακερι ταχφτθτα ςθμαίνει ταχφτθτα ςτακεροφ μζτρου αλλά και ςτακερισ κατεφκυνςθσ. (Για παράδειγμα ζνα αυτοκίνθτο το οποίο ςτρίβει με ταχφτθτα ςτακεροφ μζτρου δεν ζχει ςτακερι ταχφτθτα.) Επομζνωσ ευκφγραμμθ ομαλι κίνθςθ ονομάηουμε τθν κίνθςθ ςτθν οποία θ ταχφτθτα διατθρείται ςτακερι. Δθλαδι: Από τον οριςμό τθσ ταχφτθτασ ( αναφοράσ), προκφπτει θ εξίςωςθ κίνθςθσ του κινθτοφ: ) για t0 = 0 και x 0 = 0 (το κινθτό ξεκινά από το ςθμείο τθν ευκφγραμμθ ομαλι κίνθςθ ενόσ ςϊματοσ που ξεκινάει από τθν αρχι των αξόνων 21

23 ΦΥΣΙΚΗ Β ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ τθ χρονικι ςτιγμι t = 0, το διάςτθμα ι μικοσ διαδρομισ (s) που διανφει το ςϊμα ταυτίηεται με τθ κζςθ του (x), άρα κα ιςχφει: Ενϊ τα διαγράμματα ταχφτθτασ χρόνου (υ t) και κζςθσ χρόνου (x t) (ι μικουσ διαδρομισ χρόνου) κα ζχουν ωσ εξισ: π x 0 t Σν εκβαδόλ κεηαμύ ηεο επζείαο ηεο ηαρύηεηαο θαη ηνπ άμνλα ηνπ ρξόλνπ ηζνύηαη κε ηε κεηαηόπηζε ηνπ θηλεηνύ ζην αληίζηνηρν ρξνληθό δηάζηεκα. 0 Η θιίζε ηεο επζείαο καο δίλεη ηελ ηαρύηεηα ηνπ ζώκαηνο. t ΦΡΟ ΦΡΟΝΣΙΣΗΡΙΑ ΑΜΑΡΑ Με νδεγό ηελ Δπηηπρία 22

24 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 2ο : ΚΙΝΗΣΕΙΣ Αςκιςεισ 1. Να ςυμπλθρϊςετε τα κενά των παρακάτω προτάςεων : Σο φυςικό μζγεκοσ που μασ δείχνει πόςο αργά ι γριγορα κινείται ζνα ςϊμα είναι θ. Η μζςθ ταχφτθτα ςτθν κακθμερινι ηωι ορίηεται από τθ ςχζςθ.... Μονάδα μζτρθςθσ τθσ ταχφτθτασ ςτο διεκνζσ ςφςτθμα είναι το.... Η ταχφτθτα ενόσ κινθτοφ μια ςυγκεκριμζνθ χρονικι ςτιγμι ονομάηεται.. ταχφτθτα. Σθ ςτιγμιαία ταχφτθτα μασ τθ δείχνει το.. ενόσ αυτοκινιτου. Ωσ μζςθ διανυςματικι ταχφτθτα ενόσ ςϊματοσ ορίηεται το πθλίκο τθσ που διινυςε ζνα ςϊμα ςε οριςμζνο χρόνο προσ.. Η ςχζςθ προςδιοριςμοφ τθσ μζςθσ διανυςματικισ ταχφτθτασ είναι. 2. τον παρακάτω πίνακα δίνονται οι κζςεισ ενόσ ςϊματοσ που κινείται ςε ευκεία, ςε διάφορεσ χρονικζσ ςτιγμζσ. t (s) x (m) Να βρεκεί θ μετατόπιςθ του ςϊματοσ ςτα χρονικά διαςτιματα : (α) από 0 ζωσ 2 s (β) από 2 ζωσ 3 s (γ) από 3 ζωσ 4 s (δ) από 0 ζωσ 5 s 3. τον παρακάτω πίνακα δίνονται οι κζςεισ ενόσ ςϊματοσ (αρχικι και τελικι) που κινείται ςε ευκεία, ςε διάφορεσ κακϊσ και θ μετατόπιςθ του κινθτοφ. Να ςυμπλθρϊςετε τα κενά: x 1 x 2 Δx

25 ΦΥΣΙΚΗ Β ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ 4. Οι κζςεισ τριϊν ςθμείων Α,Β και Γ πάνω ςε ζνα άξονα αναφοράσ είναι, και. Να υπολογίςετε τισ αποςτάςεισ ΑΒ, ΒΓ και ΑΓ. 5. Ζνα ςϊμα πάει από τθ κζςθ x A = 2 m ςτθ κζςθ x B χωρίσ να αλλάξει φορά. Αν θ μετατόπιςθ του είναι Δx = -5 m, να βρείτε τθ κζςθ x B και το μικοσ διαδρομισ του. 6. Ζνα κινθτό, το οποίο κινείται ευκφγραμμα, ξεκινά από τθ κζςθ, πάει ςτθ κζςθ και επιςτρζφει ςτθ κζςθ. Σο διάςτθμα (μικοσ διαδρομισ) που διζνυςε το κινθτό είναι ίςο με : (α) 4 m (β) 7 m (γ) 3 m (δ) 14 m 7. Ζνα ςϊμα που αρχικά βρίςκεται ςτθ κζςθ μετακινείται ςτθ κζςθ και ζπειτα ςτθ κζςθ. Να υπολογίςετε: (α) Σθν μετατόπιςθ του ςϊματοσ από το Α ςτο Β. (β) Σθν μετατόπιςθ του ςϊματοσ από το Β ςτο Γ. (γ) Σθν ςυνολικι μετατόπιςθ του ςϊματοσ από το Α ςτο Γ. (δ) Σθν ςυνολικι απόςταςθ που διάνυςε το ςϊμα. 8. το παρακάτω διάγραμμα παρουςιάηεται το διάγραμμα κζςθσ χρόνου για ζνα κινθτό που κινείται ευκφγραμμα. x (m) t (s) ΦΡΟ ΦΡΟΝΣΙΣΗΡΙΑ ΑΜΑΡΑ Με νδεγό ηελ Δπηηπρία 24

26 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 2ο : ΚΙΝΗΣΕΙΣ (α) Ποια είναι θ κζςθ του κινθτοφ τισ χρονικζσ ςτιγμζσ 0, 2,4,6,7 και 10 sec; (β) Να υπολογίςετε τθν μετατόπιςθ του κινθτοφ για τα χρονικά διαςτιματα 0 2 sec, 2 4 sec, 4 7 sec και 7 10 sec. (γ) Να υπολογίςετε τθν ςυνολικι μετατόπιςθ του κινθτοφ για το χρονικό διάςτθμα 0 10 sec. (δ) Να υπολογίςετε τθν ςυνολικι απόςταςθ που διανφει το κινθτό ςτο παραπάνω χρονικό διάςτθμα. 9. Ποιεσ από τισ παρακάτω προτάςεισ είναι ςωςτζσ και ποιεσ λάκοσ ; i. Η ταχφτθτα είναι ζνα φυςικό μζγεκοσ το οποίο εκφράηει πόςο γριγορα κινείται ζνα ςϊμα. ii. Για να υπολογίςουμε τθ μζςθ ταχφτθτα ενόσ κινθτοφ, χρειάηεται να γνωρίηουμε μόνο πόςθ είναι θ μετατόπιςθ του. iii. Μονάδα μζτρθςθσ τθσ ταχφτθτασ ςτο S.I. είναι το. iv. Σο είναι μεγαλφτερθ μονάδα μζτρθςθσ από το. v. Σο κοντζρ ενόσ αυτοκινιτου μασ δείχνει τθ μζςθ ταχφτθτα με τθν οποία κινείται. vi. Η μζςθ ταχφτθτα είναι πάντα θ ίδια με τθ ςτιγμιαία ταχφτθτα. vii. Η μετατόπιςθ είναι διανυςματικό μζγεκοσ. viii. Η κζςθ ενόσ κινθτοφ είναι ανεξάρτθτθ από το ςθμείο αναφοράσ. ix. Η μετατόπιςθ μπορεί να είναι κετικι ι αρνθτικι. x. Σροχιά είναι θ γραμμι που ακολουκεί ζνα κινθτό κατά τθν κίνθςθ του. xi. Η μζςθ ταχφτθτα είναι μονόμετρο μζγεκοσ. xii. Η μετατόπιςθ αναφζρεται ςε χρονικό διάςτθμα. xiii. Θετικι μετατόπιςθ ςθμαίνει ότι το κινθτό κινείται ςτα κετικά του προςανατολιςμζνου άξονα. 8. Ποια από τισ παρακάτω μονάδεσ δεν μπορεί να χρθςιμοποιθκεί ωσ μονάδα μζτρθςθσ τθσ ταχφτθτασ; (α) (β) γ) (δ) 9. Να κάνετε τισ μετατροπζσ : (α) 144 =. (β) 8 = (γ) 500 =.. (δ) 600 =. 25

27 ΦΥΣΙΚΗ Β ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ 10. Ζνα αυτοκίνθτο διανφει 180 km ςε 5 ϊρεσ. Να βρεκεί θ μζςθ ταχφτθτα του ςε και ςε. 11. Ζνασ μοτοςικλετιςτισ διανφει τθν απόςταςθ μεταξφ δφο πόλεων Α και Β ςε χρόνο t = 0,5 h αν κινθκεί ευκφγραμμα με μζςθ ταχφτθτα υ = 40 m/s. Να βρεκεί θ απόςταςθ μεταξφ των πόλεων Α και Β. 12. Ζνα αυτοκίνθτο φεφγει από τθν πόλθ Α ςτισ 9:15 και αφοφ διατρζξει διάςτθμα s = 180 km, φτάνει ςτθν πόλθ Β ςτισ 10:45. Ποια είναι θ μζςθ ταχφτθτα του ςε km/h και ςε m/s; 13. Ζνα αυτοκίνθτο κάνει ευκφγραμμθ ομαλι κίνθςθ με ταχφτθτα υ = 30 m/s. Να βρείτε το διάςτθμα που διανφει το αυτοκίνθτο ςε χρόνο Δt = 4 min. 14. Ζνα αυτοκίνθτο κινείται ςε ευκφγραμμο δρόμο με ταχφτθτα υ 1 = 20 m/s για 50 s και με ταχφτθτα υ 2 = 30 m/s για τα επόμενα 100 s. (α) Πόςθ είναι θ μετατόπιςθ του αυτοκινιτου ςτο χρονικό διάςτθμα των 150 s, αν θ κατεφκυνςθ τθσ ταχφτθτασ του είναι ςτακερι; (β) Πόςθ είναι θ μζςθ ταχφτθτα του; (ςε m/s και ςε km/h) ΦΡΟ ΦΡΟΝΣΙΣΗΡΙΑ ΑΜΑΡΑ Με νδεγό ηελ Δπηηπρία 26

28 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 2ο : ΚΙΝΗΣΕΙΣ 15. Δφο οχιματα Α και Β κινοφνται ςε ευκφγραμμο δρόμο αντίκετα με ςτακερζσ ταχφτθτεσ μζτρου υ Α = 5 m/s και υ Β = 7 m/s. Κάποια ςτιγμι τα οχιματα βρίςκονται ςε απόςταςθ 144 m. Να βρείτε μετά από πόςο χρόνο και ςε ποια κζςθ κα ςυναντθκοφν. 13. Ζνα αυτοκίνθτο κινείται ςε ευκφγραμμο δρόμο με ταχφτθτα υ 1 = 20 m/s για 50 s και με ταχφτθτα υ 2 = 30 m/s για τα επόμενα 100 s. (α) Πόςθ είναι θ μετατόπιςθ του αυτοκινιτου ςτο χρονικό διάςτθμα των 150 s, αν θ κατεφκυνςθ τθσ ταχφτθτασ του είναι ςτακερι; (β) Πόςθ είναι θ μζςθ ταχφτθτα του ; (ςε m/s και ςε km/h) 14. Ζνα αυτοκίνθτο κινείται με ςτακερι ταχφτθτα υ = 72 km/h. (α) ε πόςο χρόνο καλφπτει απόςταςθ ίςθ με 600 m; (β) Πόςθ απόςταςθ καλφπτει ςε μιςι ϊρα (t = 0,5 h); 15. Από πλοίο που βρίςκεται ςτθν επιφάνεια τθσ κάλαςςασ εκπζμπεται θχθτικό ςιμα το οποίο φτάνει ςτο βυκό, ανακλάται και επιςτρζφει ςτο πλοίο ζπειτα από 4 δευτερόλεπτα. Αν θ ταχφτθτα του ιχου ςτο νερό είναι υ ιχου = 1450 m/s να βρείτε το βάκοσ τθσ κάλαςςασ ςτο ςθμείο εκείνο. 16. Σο φωσ φτάνει από τθ Γθ ςτον Ήλιο ςε χρόνο 8,5 min. Να βρείτε τθν απόςταςθ Γθσ Ήλιου αν γνωρίηετε ότι το φωσ κινείται με ταχφτθτα km/s/. 27

29 ΦΥΣΙΚΗ Β ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ 17. τον παρακάτω πίνακα καταγράφονται οι τιμζσ τθσ κζςθσ και του χρόνου για ζνα κινθτό που εκτελεί ευκφγραμμθ ομαλι κίνθςθ. Να ςυμπλθρϊςετε τα κενά. Χρόνοσ (s) Θζςθ (m) Ζνα κινθτό που τθ χρονικι ςτιγμι t = 0 βρίςκεται ςτθ κζςθ Α (x Α = -10 m) μετά από χρόνο t 1 = 2 s βρίςκεται ςτθ κζςθ Β (x B = +20 m) όπου αλλάηει φορά και τθ ςτιγμι t 2 = 3 s βρίςκεται ςτθ κζςθ Γ (x Γ = +10 m). Να βρείτε : (α) Σθν μετατόπιςθ του κινθτοφ (β) Σο διάςτθμα που διζτρεξε το κινθτό (γ) Σθν μζςθ ταχφτθτα του κινθτοφ. 19. Ζνα κινθτό κινείται ευκφγραμμα και ζχει εξίςωςθ κίνθςθσ (S.I.) (α) Σι είδουσ κίνθςθ εκτελεί το ςϊμα; (β) Ποια είναι θ ταχφτθτα του; (γ) ε πόςο χρόνο κα ζχει διανφςει 400 m; (δ) Πόςθ απόςταςθ κα ζχει διανφςει ςε 20 s; (ε) Να κάνετε τα διαγράμματα κζςθσ χρόνου (x-t) και ταχφτθτασ χρόνου (υ - t) για το κινθτό. ΦΡΟ ΦΡΟΝΣΙΣΗΡΙΑ ΑΜΑΡΑ Με νδεγό ηελ Δπηηπρία 28

30 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 2ο : ΚΙΝΗΣΕΙΣ 20. Ζνα όχθμα κινείται με ςτακερι ταχφτθτα μζτρου 36 km/h. (α) Να βρείτε πόςο μετατοπίηεται το όχθμα αυτό μετά από χρόνο 15 s. (β) Να βρείτε ςε πόςο χρόνο κα διανφςει 2000 m. (γ) Να κάνετε τισ γραφικζσ παραςτάςεισ υ(t), x(t) 29

31 ΦΥΣΙΚΗ Β ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ ΦΡΟ ΦΡΟΝΣΙΣΗΡΙΑ ΑΜΑΡΑ Με νδεγό ηελ Δπηηπρία 30

32 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 3ο : ΔΥΝΑΜΕΙΣ ΚΕΦΑΛΑΙΟ 3 ο : ΔΤΝΑΜΕΙ το προθγοφμενο κεφάλαιο μελετιςαμε τισ κινιςεισ χωρίσ να αςχολθκοφμε με τα αίτια που τισ προκαλοφν. Προκειμζνου να μελετιςουμε τα αίτια των κινιςεων ειςάγουμε ζνα νζο μζγεκοσ που ονομάηεται δφναμθ, είναι διανυςματικό και ςυμβολίηεται με. Οι δυνάμεισ αςκοφνται μεταξφ ςωμάτων τα οποία λζμε ότι αλλθλεπιδροφν και μποροφν να προκαλζςουν : Μεταβολι ςτθν ταχφτθτα των ςωμάτων ςτα οποία αςκοφνται. Παραμόρφωςθ των ςωμάτων ςτα οποία αςκοφνται. Άρα θ δφναμθ είναι το αίτιο που μεταβάλλει τθν ταχφτθτα των ςωμάτων ι τα παραμορφώνει. Οι δυνάμεισ χωρίηονται ςε : Δυνάμεισ που αςκοφνται κατά τθν επαφι. δυνάμεισ από ελατιρια, δυνάμεισ κατά τθν ςφγκρουςθ ςωμάτων, τριβι, κ.α. Δυνάμεισ που αςκοφνται από απόςταςθ. Βάροσ, Μαγνθτικι δφναμθ, θλεκτρικι δφναμθ, κ.α. Μονάδα μζτρθςθσ τθσ δφναμθσ είναι το ζνα νιοφτον. (υμβολίηεται με 1N) Δυναμόμετρο Οι δυνάμεισ πειραματικά μετριοφνται με τθ χριςθ ενόσ ειδικοφ οργάνου που λζγεται δυναμόμετρο και το οποίο βαςίηεται ςτθν ιδιότθτα των ελατθρίων να παραμορφϊνονται όταν του αςκοφνται δυνάμεισ. θπζηθό κήθνο x 1 F 2x 1 Η λειτουργία του δυναμόμετρου βαςίηεται ςτον Νόμο του Hooke, ςφμφωνα με τον οποίο: ε ζνα ελατιριο θ επιμικυνςθ του είναι ανάλογθ με τθ δφναμθ που αςκείται ςε αυτό. Δθλαδι : 2F,όπου F θ δφναμθ που αςκείται ςτο ελατιριο, x θ επιμικυνςθ του και k μια ςτακερά (εξαρτάται από τθν ςκλθρότθτα του ελατθρίου) 31

33 ΦΥΣΙΚΗ Β ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ Βαςικζσ δυνάμεισ Βάροσ (Β ι w) : Ονομάηεται θ δφναμθ που αςκεί θ Γθ ςε όλα τα ςϊματα, είναι πάντα ελκτικι και κατακόρυφθ. Σο Βάροσ ενόσ ςϊματοσ ελαττϊνεται όςο αυξάνεται θ απόςταςθ από τθν επιφάνεια τθσ κάλαςςασ. Οι βαρυτικζσ δυνάμεισ αςκοφνται ςε όλα τα ςϊματα ςτο φμπαν. Για παράδειγμα Η Γθ ςυγκρατείται ςε τροχιά γφρω από τον Ήλιο λόγω τθσ βαρυτικισ δφναμθσ. Επίςθσ τα ςϊματα ζχουν βάροσ ακόμα και όταν βρίςκονται ςε άλλα ουράνια ςϊματα. Για παράδειγμα ζνα ςϊμα που βρίςκεται ςτθ ελινθ ζχει βάροσ ίςο περίπου με το 1/6 του βάρουσ που ζχει ςτθ Γθ. Προςοχι : Παρότι ςτθν κακθμερινι μασ ηωι ταυτίηουμε τθ μάηα ενόσ ςϊματοσ με το βάροσ του, ςτθν πραγματικότθτα πρόκειται για δφο διαφορετικι μεγζκθ. τον παρακάτω πίνακα φαίνονται οι βαςικζσ διαφορζσ μεταξφ των δφο μεγεκϊν: Μάηα Μονόμετρο μζγεκοσ Μονάδα μζτρθςθσ kg Ποςότθτα φλθσ τακερι Μετριζται με το ηυγό Διαφορζσ Μάηασ και βάρουσ Βάροσ Διανυςματικό μζγεκοσ Μονάδα μζτρθςθσ Ν (Newton) Δφναμθ Μεταβάλλεται Η ςχζςθ που ςυνδζει τθ μάηα με το βάροσ ενόσ ςϊματοσ είναι : Μετριζται με δυναμόμετρο όπου g είναι θ επιτάχυνςθ τθσ βαρφτθτασ (μετριζται ςε κεωροφμε ότι. ) και για τθν επιφάνεια τθσ Γθσ κα Κάκετθ δφναμθ (Ν) : Αςκείται ςε κάκε ςϊμα το οποίο ακουμπά ςε μία επιφάνεια και θ κατεφκυνςι τθσ είναι πάντα κάκετθ ςτθν επιφάνεια. Προςοχι ςτθν διαφορά μεταξφ κάκετου και κατακόρυφου. Λζμε ότι ζνα ευκφγραμμο τμιμα είναι κατακόρυφο όταν βρίςκεται ςτθ διεφκυνςθ τθσ ακτίνασ τθσ Γθσ, ενϊ κάκετο μποροφμε να ποφμε ότι είναι ζνα ευκφγραμμο τμιμα μόνο ωσ προσ ζνα άλλο. Ζτςι το βάροσ είναι κατακόρυφο ενϊ θ δφναμθ Ν είναι κάκετθ ςτθν επιφάνεια ςτθν οποία ακουμπάει το ςϊμα. Για παράδειγμα ςτθν περίπτωςθ του κεκλιμζνου επιπζδου είναι : Ν Β ΦΡΟ ΦΡΟΝΣΙΣΗΡΙΑ ΑΜΑΡΑ Με νδεγό ηελ Δπηηπρία 32

34 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 3ο : ΔΥΝΑΜΕΙΣ Σριβι (Σ) : Ονομάηεται θ δφναμθ που αςκείται από ζνα ςϊμα ςε ζνα άλλο όταν αυτά βρίςκονται ςε επαφι και το ζνα κινείται ι τείνει να κινθκεί ςε ςχζςθ με το άλλο. Η τριβι αντιςτζκεται ςτθν κίνθςθ ενόσ ςϊματοσ και για αυτό ζχει φορά πάντα αντίκετθ από τθν ταχφτθτα του ςϊματοσ. Τατύηηηα ηοσ ζώμαηος Τ χεδιαςμόσ δυνάμεων Προκειμζνου να ςχεδιάηουμε τισ δυνάμεισ που αςκοφνται ςε ζνα ςϊμα ακολουκοφμε τθν παρακάτω διαδικαςία: 1. Επιλζγουμε το ςϊμα. Σο κεωροφμε ςαν ςθμείο. 2. χεδιάηουμε το βάροσ του (Β). 3. Αν το ςϊμα ακουμπάει ςτο ζδαφοσ ι ςε ζνα τραπζηι ι ςε οποιοδιποτε ςτακερι επιφάνεια ςχεδιάηουμε τθν κάκετθ δφναμθ (Ν) που του αςκείται. 4. Βλζπουμε αν το ςϊμα είναι ςε επαφι με άλλα ςϊματα. Κακζνα από αυτά του αςκεί μια δφναμθ τθν οποία και ςχεδιάηουμε ανάλογα. φνκεςθ δυνάμεων υνιςταμζνθ δφο ι περιςςότερων δυνάμεων ονομάηεται μία δφναμθ που ζχει το ίδιο αποτζλεςμα που ζχουν όλεσ μαηί οι δυνάμεισ που αςκοφνται ςτο ςϊμα. Δυνάμεισ με ίδια κατεφκυνςθ (ομόρροπεσ): F 2 F 1 F νι F ολ =F 1 +F 2 Η ςυνιςταμζνθ ομόρροπων δυνάμεων ζχει κατεφκυνςθ ίδια με τθν κατεφκυνςθ των δυνάμεων. Δυνάμεισ με αντίκετθ κατεφκυνςθ (αντίρροπεσ): F 2 F 1 F νι F ολ =F 1 - F 2 Η ςυνιςταμζνθ αντίρροπων δυνάμεων ζχει κατεφκυνςθ ίδια με τθν κατεφκυνςθ τθσ μεγαλφτερθσ δφναμθσ. 33

35 ΦΥΣΙΚΗ Β ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ Δυνάμεισ που είναι κάκετεσ μεταξφ τουσ F νι F 1 F 1 F ολ F F F 2 Εάν ςε ζνα ςϊμα αςκοφνται δυνάμεισ ςε πολλζσ διευκφνςεισ, τότε υπολογίηουμε τθ ςυνιςταμζνθ των δυνάμεων που αςκοφνται ςε κάκε διεφκυνςθ ξεχωριςτά και ζπειτα βρίςκουμε τθ ςυνιςταμζνθ των δυνάμεων που υπολογίςαμε. Για παράδειγμα: ην παξαθάηω ζώκα αζθνύληαη νη δπλάκεηο F 1 = 8 N, F 2 = 5N, F 3 = 7 Ν θαη F 4 = 3 Ν. F 4 Τπνινγίδνπκε ηελ ζπληζηακέλε ηωλ F 1 θαη F 2 : F 1,2 = 8 5 = 3 Ν θαη ηελ ζπληζηακέλε ηωλ F 3 θαη F 4 : F 3,4 = 7 3 = 4 Ν F 3,4 Τπνινγίδνπκε ηελ ζπληζηακέλε ηωλ F 1,2 θαη F 3,4 F ολ Ν F 3,4 F νι F 2 F 1 F 3 F 1,2 F 1,2 Νόμοι Νεφτωνα Ζχοντασ υπολογίςει τθν ςυνιςταμζνθ των δυνάμεων που αςκοφνται ςε ζνα ςϊμα, είμαςτε ςε κζςθ να περιγράψουμε το είδοσ τθσ κίνθςθσ που κα εκτελζςει, βάςει των Νόμων του Νεφτωνα. 1 οσ Νόμοσ του Νεφτωνα : Αν θ ςυνιςταμζνθ των δυνάμεων που αςκοφνται ςε ζνα ςϊμα είναι μθδζν, τότε το ςϊμα είτε παραμζνει ακίνθτο, είτε κινείται ευκφγραμμα και ομαλά. υ 0 (Ακίνητο σώμα) F ολ 0 ι υ σταθερ (ςϊμα που εκτελεί ευθφγραμμη ομαλή κίνηση) Προςοχι : τθν Φυςικι οι ζννοιεσ θρεμεί και κινείται με ςτακερι ταχφτθτα είναι ιςοδφναμεσ και λζμε ότι το ςϊμα ιςορροπεί. Όταν ςε μια άςκθςθ διαβάηουμε ότι ζνα ςϊμα «θρεμεί», «είναι ακίνθτο», «ιςορροπεί», «κινείται με ςτακερι ταχφτθτα» ι «εκτελεί Ε.Ο.Κ.» ςθμαίνει ότι θ ςυνιςταμζνθ των δυνάμεων που του αςκοφνται είναι ίςθ με μθδζν ( ). ΦΡΟ ΦΡΟΝΣΙΣΗΡΙΑ ΑΜΑΡΑ Με νδεγό ηελ Δπηηπρία 34

36 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 3ο : ΔΥΝΑΜΕΙΣ Αδράνεια Αδράνεια είναι θ τάςθ των ςωμάτων να αντιςτζκονται ςε οποιαδιποτε μεταβολι τθσ κινθτικισ τουσ κατάςταςθσ. Μζτρο τθσ Αδράνειασ ενόσ ςϊματοσ είναι θ μάηα του. (Όςο μεγαλφτερθ είναι θ μάηα ενόσ ςϊματοσ τόςο δυςκολότερα μπορεί να μεταβλθκεί θ ταχφτθτα του). 2 οσ Νόμοσ του Νεφτωνα : Αν θ ςυνιςταμζνθ των δυνάμεων που αςκοφνται ςτο ςϊμα δεν είναι ίςθ με μθδζν, τότε μεταβάλλεται θ ταχφτθτα του ςϊματοσ (δθλαδι το ςϊμα ζχει επιτάχυνςθ). τθν περίπτωςθ όπου ςε ζνα ςϊμα οριςμζνθσ μάηασ αςκείται μόνο μια δφναμθ, όςο μεγαλφτερθ είναι θ δφναμθ που αςκείται, τόςο πιο γριγορα μεταβάλλεται θ ταχφτθτα του ςϊματοσ. Αντίςτοιχα, για μια ςυγκεκριμζνθ δφναμθ, όςο μεγαλφτερθ είναι θ μάηα ενόσ ςϊματοσ, τόςο δυςκολότερα μπορεί να μεταβλθκεί θ ταχφτθτα του. όπου α είναι ο ρυκμόσ μεταβολισ τθσ ταχφτθτασ του ςϊματοσ ( επιτάχυνςθ. ), μζγεκοσ που ονομάηεται 3 οσ Νόμοσ του Νεφτωνα (Δράςθ Αντίδραςθ): Αν ζνα ςώμα Α αςκεί ςε ζνα ςώμα Β μία δφναμθ τότε και το Β αςκεί ςτο Α δφναμθ ίςου μζτρου και αντίκετθσ κατεφκυνςθσ. υνζπεια του 3 ου νόμου του Νεφτωνα είναι το γεγονόσ ότι όλεσ οι δυνάμεισ ςτθ φφςθ εμφανίηονται ςε ηεφγθ. Πρζπει επίςθσ να ςθμειωκεί ότι θ δράςθ και θ αντίδραςθ τθσ ςυνυπάρχουν και αςκοφνται ςε διαφορετικά ςϊματα επομζνωσ δεν μποροφμε να υπολογίςουμε τθ ςυνιςταμζνθ τουσ. Παράδειγμα : Αντίδραςθ βάρουσ ενόσ ςϊματοσ που ιςορροπεί πάνω ςτο ζδαφοσ. Σο βάροσ του ςϊματοσ (Β) είναι μια δφναμθ που αςκείται από τθν Γθ ςτο ςϊμα, επομζνωσ θ αντίδραςθ αυτισ τθσ δφναμθσ (Βϋ) κα είναι μια δφναμθ που αςκείται από το ςϊμα ςτθ Γθ και ζχει ίςο μζτρο και αντίκετθ κατεφκυνςθ. Β Β 35

37 ΦΥΣΙΚΗ Β ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ ΦΡΟ ΦΡΟΝΣΙΣΗΡΙΑ ΑΜΑΡΑ Με νδεγό ηελ Δπηηπρία 36

38 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 3ο : ΔΥΝΑΜΕΙΣ Αςκιςεισ Για όλεσ τισ αςκιςεισ κεωριςτε δεδομζνο ότι. 1. Να ςυμπλθρϊςετε τα κενά ςτισ παρακάτω προτάςεισ: Μια δφναμθ μπορεί να προκαλζςει. ςτθν ενόσ ςϊματοσ ι. του ςϊματοσ. Οι δυνάμεισ ςτθ φφςθ χωρίηονται ςε δυνάμεισ που αςκοφνται με.. και δυνάμεισ που αςκοφνται από... Μονάδα μζτρθςθσ των δυνάμεων ςτο S.I. είναι το.. και το όργανο με το οποίο μετράμε τισ δυνάμεισ ονομάηεται και βαςίηεται ςτον νόμο του... ( = ). 2. τον παρακάτω πίνακα αναφζρονται τα αποτελζςματα ενόσ δυναμόμετρου όταν ςε αυτό αςκοφνται διάφορεσ δυνάμεισ. Να ςυμπλθρϊςετε τα κενά. Δφναμθ (Ν) 1 20 Επιμικυνςθ (cm) τον παρακάτω πίνακα να γράψετε 5 διαφορζσ μεταξφ βάρουσ και μάηασ. Βάροσ Μάηα 4. Να ςυμπλθρϊςετε τον παρακάτω πίνακα: Μάηα (kg) ,5 Βάροσ (Ν) Ζνα ςϊμα ιςορροπεί πάνω ςε ζνα οριηόντιο τραπζηι. (α) Να ςχεδιάςετε τισ δυνάμεισ που αςκοφνται ςτο ςϊμα και να τισ υπολογίςετε. (β) Αν αφιςουμε το ςϊμα από ζνα φψοσ να πζςει ελεφκερα, να βρείτε τισ δυνάμεισ που του αςκοφνται τθ ςτιγμι που το αφινουμε. 37

39 ΦΥΣΙΚΗ Β ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ 6. Να ςχεδιάςετε τισ δυνάμεισ που αςκοφνται ςτα παρακάτω ςϊματα. π π Φ.Μ 7. Η ςυνιςταμζνθ δφο δυνάμεων ζχει μζτρο ίςο με F 1 + F 2 όταν οι δφο δυνάμεισ είναι : (α) ςυγγραμμικζσ (β) κάκετεσ (γ) ομόρροπεσ (δ) αντίρροπεσ 8. Δφο δυνάμεισ με μζτρα 3 Ν και 4 Ν αςκοφνται ταυτόχρονα ςτο ίδιο ςϊμα. Η ςυνιςταμζνθ δφναμθ είναι : (α) 7 Ν (β) 1 Ν (γ) 5 Ν (δ) δεν μποροφμε να γνωρίηουμε 9. Ζςτω δφο δυνάμεισ F 1 = 60 N και F 2 = 80 N που αςκοφνται ςε ζνα ςϊμα. Να βρείτε τθ ςυνιςταμζνθ των δυνάμεων ςτθν περίπτωςθ που : (α) Οι F 1 και F 2 είναι ομόρροπεσ. (β) Οι F 1 και F 2 είναι αντίρροπεσ. (γ) Οι F 1 και F 2 είναι κάκετεσ μεταξφ τουσ. ΦΡΟ ΦΡΟΝΣΙΣΗΡΙΑ ΑΜΑΡΑ Με νδεγό ηελ Δπηηπρία 38

40 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 3ο : ΔΥΝΑΜΕΙΣ 10. ε ζνα ςϊμα αςκοφνται δφο δυνάμεισ F 1 = 12 N και F 2, των οποίων θ ςυνιςταμζνθ είναι ίςθ με 20 Ν. Να υπολογίςετε το μζτρο τθσ δφναμθσ F Για τα παρακάτω ςϊματα να υπολογίςετε και να ςχεδιάςετε τθν F ολ (ςυνιςταμζνθ δφναμθ). (α) F 1 = 4 N, F 2 = 3 N, F 3 = 8 N (β) F 1 = 4 N, F 2 = 3 N, F 3 = 8 N F 1 F 3 F 3 F 1 F 2 F 2 (γ) F 1 = 4 N, F 2 = 3 N F 1 (δ) F 1 = 4 N, F 2 = 3 N, F 3 = 8 N, F 4 = 7 N F 1 F 3 F 4 F 3 F 2 (ε) F 1 = 8 N, F 2 = 12 N, F 3 = 6 N (ςτ) F 1 = 13 N, F 2 = 9 N F 1 F 1 F 3 F 2 F Αν το παρακάτω ςϊμα είναι ακίνθτο, ποια άλλθ δφναμθ αςκείται ςε αυτό; F 2 = 15 Ν F 1 = 20 Ν 39

41 ΦΥΣΙΚΗ Β ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ 13. το παρακάτω ςχιμα το ςϊμα κινείται με ςτακερι ταχφτθτα. Να βρείτε πόςθ είναι θ δφναμθ F. 12 Ν F 5 Ν 14. Να ςχεδιάςετε και να υπολογίςετε τισ δυνάμεισ που πρζπει να αςκθκοφν ςτο παρακάτω ςϊμα ϊςτε να ιςορροπιςει; 7 Ν 14 Ν 21 Ν 5 Ν 15. Σι γνωρίηετε για τθν τριβι; Να αναφζρετε περιπτϊςεισ ςτισ οποίεσ θ τριβι είναι χριςιμθ ςτθν κακθμερινι μασ ηωι. 16. Σι ονομάηουμε αδράνεια; Ποιο είναι το μζτρο τθσ; Να αναφζρετε παραδείγματα τθσ αδράνειασ από τθν κακθμερινι μασ ηωι. 17. Ζνα ςϊμα μάηασ m = 1 kg ιςορροπεί δεμζνο ςτο ελεφκερο άκρο ενόσ κατακόρυφου ιδανικοφ ελατθρίου ςτακεράσ k = 200 N/m, του οποίου το άλλο άκρο είναι ακλόνθτο ςτερεωμζνο ςτθν οροφι. Σο ςϊμα ςυνδζεται μζςω αβαροφσ νιματοσ με το ζδαφοσ, όπωσ φαίνεται ςτο ςχιμα ενϊ το ελατιριο είναι επιμθκυμζνο κατά Δl = 20 cm. (α) Να ςχεδιάςετε όλεσ τισ δυνάμεισ που αςκοφνται ςτο ςϊμα. (β) Να υπολογίςετε τα μζτρα όλων των δυνάμεων. ΦΡΟ ΦΡΟΝΣΙΣΗΡΙΑ ΑΜΑΡΑ Με νδεγό ηελ Δπηηπρία 40

42 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 3ο : ΔΥΝΑΜΕΙΣ 18. το παρακάτω ςχιμα είναι F 1 = 15 N, F 2 =10 N και F 3 = 20 N. F 3 F 1 (α) Να υπολογίςετε τθν ςυνιςταμζνθ των δυνάμεων που αςκοφνται ςτο ςϊμα. (β) Με τθν επίδραςθ και των τριϊν δυνάμεων το ςϊμα : (i) Θα ιςορροπιςει (ii) κα κινθκεί προσ τα δεξιά (iii) Θα κινθκεί προσ τα αριςτερά Να δικαιολογιςετε τθν απάντθςθ ςασ. F Με τθ βοικεια ενόσ ςχοινιοφ αςκείται μια ςτακερι οριηόντια δφναμθ ςε ζνα κιβϊτιο που κινείται ευκφγραμμα και ομαλά πάνω ςε τραχφ οριηόντιο δάπεδο. Αν θ δφναμθ του βάρουσ που αςκείται ςτο κιβϊτιο ζχει μζτρο 200 Ν και θ δφναμθ τθσ τριβισ 80 Ν : (α) Να ςχεδιάςετε όλεσ τισ δυνάμεισ που αςκοφνται ςτο κιβϊτιο. (β) Να υπολογίςετε το μζτρο τθσ δφναμθσ που αςκεί το ςχοινί. 41

43 ΦΥΣΙΚΗ Β ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ 20. Ζνα ςϊμα βάρουσ 10 Ν είναι αρχικά ακίνθτο ςε οριηόντιο επίπεδο. το ςϊμα αςκείται δφναμθ F = 15 Ν προσ τα δεξιά. Η τριβι που αςκείται μεταξφ ςϊματοσ και επιπζδου είναι Σ = 4 Ν. (α) Να ςχεδιάςετε όλεσ τισ δυνάμεισ που αςκοφνται ςτο ςϊμα. (β) Να υπολογίςετε τθ ςυνιςταμζνθ τουσ. (γ) Προσ ποια κατεφκυνςθ κινείται το ςϊμα; (δ) Πόςα Ν κα ζπρεπε να είναι θ ςυνιςταμζνθ των παραπάνω δυνάμεων ϊςτε το ςϊμα να παραμείνει ακίνθτο; 21. Σραβάμε οριηόντια με ζνα ςκοινί το ςϊμα του παρακάτω ςχιματοσ. Σο βάροσ του ςϊματοσ είναι B = 3 N και το ςκοινί αςκεί ςτο ςϊμα δφναμθ F = 4 N. Αν το ςϊμα κινείται με ςτακερι ταχφτθτα πάνω ςτο οριηόντιο δάπεδο, να βρείτε: (α) Σθν δφναμθ Σ τθσ τριβισ. (β) Σθν κάκετθ δφναμθ Ν που αςκεί το δάπεδο ςτο ςϊμα. (γ) Σθν ςυνιςταμζνθ δφναμθ που αςκεί το δάπεδο ςτο ςϊμα. π F 22. Σο ςϊμα του παρακάτω ςχιματοσ βάρουσ Β = 10 Ν ιςορροπεί με τα νιματα τεντωμζνα και κάκετα μεταξφ τουσ. Αν γνωρίηουμε ότι F 1 = 6 N, να βρείτε το μζτρο τθσ F 2. F 1 F 2 ΦΡΟ ΦΡΟΝΣΙΣΗΡΙΑ ΑΜΑΡΑ Με νδεγό ηελ Δπηηπρία 42

44 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 3ο : ΔΥΝΑΜΕΙΣ 23. Ζνα κινθτό κινείται ςε οριηόντιο επίπεδο με ταχφτθτα μζτρου υ = 36 km/h υπό τθν επίδραςθ δφο οριηόντιων δυνάμεων F 1 = 8 N και F 2 = 7 N, αντίκετθσ κατεφκυνςθσ. Να εξθγιςετε αν μεταξφ ςϊματοσ και επιπζδου υπάρχει τριβι και αν υπάρχει, να υπολογίςετε το μζτρο τθσ. 24. Σο ςϊμα του παρακάτω ςχιματοσ ιςορροπεί με τθ βοικεια του ελατθρίου. Η δφναμθ που αςκεί το ελατιριο ςτθ ςφαίρα είναι F ελ = 20 Ν. (α) Να υπολογίςετε τθ μάηα του ςϊματοσ. (β) Να ςτο ςϊμα αςκιςουμε κατακόρυφθ δφναμθ προσ τα κάτω, ιςορροπεί ςε μια καινοφργια κζςθ. Πόςθ δφναμθ αςκεί τότε το ελατιριο ςτθ ςφαίρα; 25. Να διατυπϊςετε τον 3 ο Νόμο του Νεφτωνα. Να αναφζρετε παραδείγματα από τθν κακθμερινι μασ ηωι. 26. Να ςχεδιάςετε τισ δυνάμεισ που αςκοφνται ςτα ςϊματα 1 και 2 (ςε διαφορετικά ςχιματα). Ποιεσ είναι οι αντίςτοιχεσ αντιδράςεισ; 43

45 ΦΥΣΙΚΗ Β ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ 27. (α) Ζνα Ι.Χ. αυτοκίνθτο ςυγκροφεται μετωπικά με ζνα φορτθγό. Ποιο από τα δφο οχιματα δζχεται μεγαλφτερθ δφναμθ; Ποιο από τα δφο οχιματα παρουςιάηει μεγαλφτερθ μεταβολι τθσ ταχφτθτασ του; Να δικαιολογιςετε τθν απάντθςθ ςασ. (β) Είναι ςωςτό να ποφμε ότι θ ςυνιςταμζνθ αυτϊν των δυο δυνάμεων είναι μθδζν; 28. Ζνα βιβλίο μάηασ m = 250 gr βρίςκεται ακίνθτο πάνω ςε ζνα τραπζηι. Να υπολογίςετε και να ςχεδιάςετε τισ δυνάμεισ που αςκοφνται ςτο βιβλίο. Να υπολογίςετε και να ςχεδιάςετε ςε ζνα άλλο ςχιμα τισ αντιδράςεισ των παραπάνω δυνάμεων. 29. Σα ςϊματα 1 και 2 του παρακάτω ςχιματοσ ζχουν βάρθ Β 1 = 4 Ν και Β 2 = 2 Ν αντίςτοιχα και ιςορροποφν εξαρτθμζνα από τθν οροφι με τθ βοικεια των αβαρϊν νθμάτων ν 1 και ν 2.Να ςχεδιάςετε και να υπολογίςετε τισ δυνάμεισ : 1 λ 1 2 λ 2 (α) Που αςκοφνται ςτο ςϊμα 2. (β) Που αςκεί το ςϊμα 2. (γ) Που αςκοφνται ςτο ςϊμα 1. (δ) Που αςκεί το ςϊμα 1. (ε) Που αςκοφνται ςτθν οροφι. ΦΡΟ ΦΡΟΝΣΙΣΗΡΙΑ ΑΜΑΡΑ Με νδεγό ηελ Δπηηπρία 44

46 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 4ο : ΠΙΕΣΗ ΚΕΦΑΛΑΙΟ 4 ο : ΠΙΕΗ Πίεςθ ονομάηουμε το πθλίκο τθσ δφναμθσ που αςκείται κάκετα ςε μία επιφάνεια προσ το εμβαδόν τθσ επιφάνειασ αυτισ. όπου F K θ κάκετθ δφναμθ και Α θ επιφάνεια Μονάδα μζτρθςθσ πίεςθσ ςτο S.I.: (Παςκάλ). Η πίεςθ είναι μονόμετρο μζγεκοσ, ςε αντίκεςθ με τθν δφναμθ που είναι διανυςματικό. φμφωνα με τον τφπο οριςμοφ τθσ πίεςθσ, για μια ςυγκεκριμζνθ δφναμθ, θ πίεςθ είναι αντιςτρόφωσ ανάλογθ με τθν επιφάνεια ςτθν οποία αςκείται αυτι θ δφναμθ. Επομζνωσ αν κζλουμε να αυξιςουμε τθν πίεςθ που αςκείται από μια δφναμθ μειϊνουμε τθν επιφάνεια ενϊ αν κζλουμε να τθν μειϊςουμε αυξάνουμε τθν επιφάνεια. Τδροςτατικι πίεςθ Η πίεςθ που αςκεί ζνα υγρό που ιςορροπεί ςε κάκε επιφάνεια με τθν οποία ζρχεται ςε επαφι ονομάηεται υδροςτατικι πίεςθ και δίνεται από τθν ςχζςθ: όπου: ρ θ πυκνότθτα του υγροφ (εξαρτάται από το είδοσ του υγροφ g θ επιτάχυνςθ τθσ βαρφτθτασ (εξαρτάται από το μζροσ που βριςκόμαςτε) h το βάκοσ Η υδροςτατικι πίεςθ οφείλεται ςτο βάροσ του νεροφ. Από τον τφπο οριςμοφ τθσ υδροςτατικισ πίεςθσ ςυμπεραίνουμε ότι θ υδροςτατικι πίεςθ είναι ανεξάρτθτθ από το ςχιμα του δοχείο ςτο οποίο βρίςκεται το υγρό κακϊσ και από το ςχιμα του δοχείου. Επίςθσ δεν εξαρτάται και από τον προςανατολιςμό του ςϊματοσ που είναι βυκιςμζνο ςτο υγρό. υγκοινωνοφντα δοχεία υγκοινωνοφντα δοχεία λζγονται τα δοχεία που ςυγκοινωνοφν μζςω ενόσ ςωλινα και είναι γεμιςμζνα με το ίδιο υγρό. Η ςτάκμθ των ςυγκοινωνοφντων δοχείων βρίςκεται ςτο ίδιο οριηόντιο επίπεδο (ςτάκμθ), επειδι ςε όλα τα ςθμεία του ίδιου βάκουσ ζχουμε τθν ίδια πίεςθ. 45

47 ΦΥΣΙΚΗ Β ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ Εφαρμογζσ των ςυγκοινωνοφντων δοχείων ζχουμε ςτισ δεξαμενζσ νεροφ του δικτφου φδρευςθσ και ςτα αρτεςιανά πθγάδια. Ατμοςφαιρικι Πίεςθ - Πείραμα Torricelli Ο Torricelli απζδειξε ότι υπάρχει ατμοςφαιρικι πίεςθ και τθν μζτρθςε πραγματοποιϊντασ το πείραμα που φαίνεται ςτο παρακάτω ςχιμα. Αν δεν υπιρχε ατμοςφαιρικι πίεςθ κα ζπρεπε ο υδράργυροσ του ςωλινα να πζφτει όλοσ μζςα ςτο δοχείο (αρχι ςυγκοινωνοφντων δοχείων). Όμωσ, ζνα ςθμείο ςτθν ελεφκερθ επιφάνεια του υγροφ ζχει τθν ίδια πίεςθ με ζνα ςθμείο ςτθν βάςθ του ςωλινα (αφοφ βρίςκονται ςτο ίδιο φψοσ). Άρα : Pa αtm Η ατμοςφαιρικι πίεςθ που υπολογίςαμε είναι ίςθ εξ οριςμοφ με πίεςθ μιασ ατμόςφαιρασ. Δθλαδι ιςχφει :. Η ατμοςφαιρικι πίεςθ οφείλεται ςτο βάροσ του ατμοςφαιρικοφ αζρα. Η ατμοςφαιρικι πίεςθ μετριζται με ειδικά όργανα που λζγονται βαρόμετρα. Αρχι του Παςκάλ Κάκε μεταβολι τθσ πίεςθσ ςε οποιοδιποτε ςθμείο ενόσ περιοριςμζνου ρευςτοφ που είναι ακίνθτο προκαλεί ίςθ μεταβολι τθσ πίεςθσ ςε όλα τα ςθμεία του ρευςτοφ. Άρα θ πίεςθ που δζχεται ζνα υγρό του οποίου θ επιφάνεια ζρχεται ςε επαφι με τον ατμοςφαιρικό αζρα είναι ίςθ με: ίζη με ηο άθροιζμα ηης αημοζθαιρικής και ηης σδροζηαηικής πίεζης ΦΡΟ ΦΡΟΝΣΙΣΗΡΙΑ ΑΜΑΡΑ Με νδεγό ηελ Δπηηπρία 46

48 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 4ο : ΠΙΕΣΗ Τδραυλικι αντλία Η υδραυλικι αντλία είναι ζνα ςφςτθμα το οποίο αποτελείται από δφο ςυγκοινωνοφντα δοχεία, μζςα ςτα οποία κινοφνται δφο ζμβολα με διαφορετικά εμβαδά (Α 1 < Α 2 ). Αςκϊντασ μια δφναμθ ςτο μικρό ζμβολο δθμιουργοφμε μια πίεςθ θ οποία μεταδίδεται ςτο μεγαλφτερο ζμβολο. φμφωνα με τθν αρχι του Pascal κα ιςχφει: Επειδή Α 2 >> Α 1 θα ιζτύει και F 2 >> F 1 Δθλαδι πρόκειται για μια διάταξθ (ςυςκευι) με τθν οποία πολλαπλαςιάηουμε μια δφναμθ. Άνωςθ - Αρχι του Αρχιμιδθ Άνωςθ είναι θ δφναμθ που δζχεται ζνα ςϊμα από κάποιο ρευςτό όταν βρίςκεται βυκιςμζνο ολόκλθρο ι κατά ζνα μζροσ μζςα ςτο ρευςτό. φμφωνα με τθν αρχι του Αρχιμιδθ, κάκε ςϊμα που βυκίηεται ςε ζνα υγρό που ιςορροπεί κα δζχεται τόςθ άνωςθ, όςο είναι το βάροσ του υγροφ που εκτοπίηεται από το ςϊμα. Άνωςθ = βάροσ υγροφ που εκτοπίηεται Άρα θ άνωςθ κα είναι υνκικθ πλεφςθσ Για να επιπλεφςει ζνα ςϊμα, βυκιςμζνο ολόκλθρο ι κατά ζνα μζροσ ςε υγρό, κα πρζπει αφοφ ιςορροπεί θ ςυνιςταμζνθ των δυνάμεων που του αςκοφνται να είναι ίςθ με μθδζν. Δθλαδι να ιςχφει : 47

49 ΦΥΣΙΚΗ Β ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ Κίνθςθ ςώματοσ πυκνότθτασ ρ ςώματοσ μζςα ςε υγρό πυκνότθτασ ρ υγροφ χζςθ ρ ςώματοσ και ρ υγροφ χζςθ Άνωςθσ - Βάρουσ Κίνθςθ του ςώματοσ ρ ςϊματοσ = ρ υγροφ ρ ςϊματοσ > ρ υγροφ ρ ςϊματοσ < ρ υγροφ Α = Β Β > Α Α > Β το ςϊμα μζνει ακίνθτο βυκιςμζνο ολόκλθρο μζςα ςτο νερό το ςϊμα κινείται κατακόρυφα προσ τον πυκμζνα (βουλιάηει) το ςϊμα κινείται κατακόρυφα προσ τθν επιφάνεια του υγροφ, όπου τελικά ιςορροπεί βυκιςμζνο κατά ζνα μζροσ ςε αυτό. ΦΡΟ ΦΡΟΝΣΙΣΗΡΙΑ ΑΜΑΡΑ Με νδεγό ηελ Δπηηπρία 48

50 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 4ο : ΠΙΕΣΗ Αςκιςεισ Για όλεσ τισ αςκιςεισ δίνεται θ επιτάχυνςθ τθσ βαρφτθτασ : νεροφ θ πυκνότθτα του υδραργφρου ρ υδραργφρου = kg/m Με βάςθ τον οριςμό τθσ πίεςθσ να εξθγιςετε γιατί :, θ πυκνότθτα του (α) ςτο χιόνι φοράμε χιονοπζδιλα. (β) οι καμιλεσ ζχουν μεγάλα πζλματα. (γ) κόβονται τα δάχτυλα μασ όταν ςθκϊνουμε ζνα βαρφ δζμα από το ςκοινί που είναι δεμζνο. (δ) οι πινζηεσ ζχουν μυτερι μφτθ και πλατφ κεφάλι. (ε) ακονίηουμε τα μαχαίρια και τα ψαλίδια. 2. Σο 1 Pa ( Παςκάλ) είναι ίςο με : (α) 1 Ν/m 2 (β) 1 Ν/cm 2 (γ) 1 Ν (δ) 1000 Ν/m 2 3. Αν θ επιφάνεια είναι S = 0,2 m 2 και δζχεται πίεςθ P = 1000 N/m 2 πόςθ είναι θ αςκοφμενθ κάκετθ δφναμθ ςτθν επιφάνεια αυτι; 4. Αν θ πίεςθ είναι P = 200 kpa και θ κάκετθ δφναμθ είναι F = 2000 N να βρεκεί το εμβαδόν τθσ επιφάνειασ. 5. Ποιεσ από τισ προτάςεισ που ακολουκοφν είναι ςωςτζσ ι λανκαςμζνεσ και γιατί; i. Όςο μεγαλφτερθ δφναμθ αςκείται ςε μια ςτακερι επιφάνεια τόςο θ πίεςθ που δζχεται είναι μεγαλφτερθ. ii. Όςο μεγαλφτερθ είναι θ επιφάνεια ςτθν οποία αςκείται ςτακερι δφναμθ, τόςο μικρότερθ είναι θ πίεςθ. iii. Σο 1kPa είναι ίςο με 100 Ν/m 2 iv. Μια πζτρα που είναι ολόκλθρθ βυκιςμζνθ μζςα ςτθ κάλαςςα δζχεται μεγαλφτερθ άνωςθ όςο πιο βακιά μπαίνει μζςα ςτθ κάλαςςα. v. Η υδροςτατικι πίεςθ ςε κάποιο ςθμείο ενόσ υγροφ εξαρτάται από το ςχιμα του δοχείου που το περιζχει. vi. Όςο απομακρυνόμαςτε από τθν επιφάνεια τθσ Γθσ προσ τα πάνω θ ατμοςφαιρικι πίεςθ αυξάνει. 49

51 ΦΥΣΙΚΗ Β ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ vii. Ζνα πλοίο φορτωμζνο βυκίηεται λιγότερο ςτθ κάλαςςα από ότι όταν είναι άδειο. 6. ε μια επιφάνεια εμβαδοφ S αςκείται δφναμθ F και θ πίεςθ είναι P = 200 Pa. Aν θ επιφάνεια γίνει διπλάςια, ενϊ θ δφναμθ μείνει ίδια τότε θ πίεςθ κα γίνει: (α) 200 Pa (β) 50 Pa (γ) 100 Pa 7. Σι εμβαδόν πρζπει να ζχει μια επίπεδθ επιφάνεια, ϊςτε μία δφναμθ F = 10 N να τθσ αςκιςει πίεςθ p = 100 N/m 2 ; 8. Ζνασ μεταλλικόσ κφλινδροσ ζχει εμβαδόν βάςθσ Α = 200 cm 2. Θζλουμε να τον τοποκετιςουμε πάνω ςε οριηόντιο δάπεδο, το οποίο δεν κζλουμε να δεχτεί πίεςθ μεγαλφτερθ από 4 N/m 2. Ποια είναι θ μεγαλφτερθ τιμι του βάρουσ που μπορεί να ζχει ο κφλινδροσ; 9. ε ζνα τραπζηι βάρουσ 300 Ν με τζςςερα πόδια, που το κακζνα ζχει εμβαδόν βάςθσ 3 cm 2, ανεβαίνουν δφο παιδιά που το κακζνα ζχει μάηα 30 kg. Πόςθ πίεςθ δζχεται κάκε πόδι του τραπεηιοφ; 10. Να ςυγκρίνετε τισ υδροςτατικζσ πιζςεισ ςτον πάτο ενόσ ςτενοφ ςωλινα φψουσ 4 m και ςτον πάτο μίασ λίμνθσ βάκουσ επίςθσ 10 m, αν γνωρίηετε ότι ο ςωλινασ είναι γεμιςμζνοσ με νερό από τθν λίμνθ. ΦΡΟ ΦΡΟΝΣΙΣΗΡΙΑ ΑΜΑΡΑ Με νδεγό ηελ Δπηηπρία 50

52 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 4ο : ΠΙΕΣΗ 11. Να υπολογίςετε τθν υδροςτατικι πίεςθ υγροφ πυκνότθτασ ρ = 1,2g/cm 3, ςε βάκοσ h = 5 m. 12. Η υδροςτατικι πίεςθ ςε βάκοσ h = 20 m από τθν επιφάνεια τθσ κάλαςςασ είναι p 1 = 100 kpa. Πόςθ είναι θ υδροςτατικι πίεςθ: (α) ςε βάκοσ h = 5 m από τθν επιφάνεια τθσ κάλαςςασ; (β) ςτον πυκμζνα τθσ κάλαςςασ, αν θ κάλαςςα ζχει βάκοσ 40 m; (γ) ςτθν επιφάνεια τθσ κάλαςςασ; 13. Μια δεξαμενι ζχει ςχιμα κφβου πλευράσ 3 m. Η δεξαμενι είναι γεμάτθ με πετρζλαιο. Αν θ πυκνότθτα του πετρελαίου είναι ρ π = 850 kg/m 3, να βρείτε: (α) Σθν υδροςτατικι πίεςθ που αςκείται ςτον πυκμζνα τθσ δεξαμενισ. (β) Σθν δφναμθ που δζχεται ο πυκμζνασ τθσ δεξαμενισ. 14. Να υπολογίςετε το βάκοσ h μιασ πιςίνασ μιασ πιςίνασ βάκουσ γεμάτθσ με νερό πυκνότθτασ αν γνωρίηετε ότι ςτον πυκμζνα τθσ, θ υδροςτατικι πίεςθ είναι 30 kpa. 51

53 ΦΥΣΙΚΗ Β ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ 15. Δοχείο φψουσ h = 20 cm περιζχει νερό του οποίου θ πυκνότθτα είναι ρ = 103 kg/m 3. (α) Πόςθ είναι θ πίεςθ ςτον πυκμζνα του δοχείου; (β) Πόςθ δφναμθ δζχεται μια επιφάνεια εμβαδοφ S = 0,2 m 2 ςτον πυκμζνα του δοχείου; 16. ε μια πιςίνα ενόσ ξενοδοχείου πζφτουν 50 κολυμβθτζσ. Η υδροςτατικι πίεςθ ςτον πυκμζνα τθσ πιςίνασ κα αυξθκεί ι κα μειωκεί; Να δικαιολογιςετε τθν απάντθςθ ςασ. 17. ε ζνα δοχείο γεμάτο με νερό ανοίγουμε τρεισ τρφπεσ όπωσ φαίνεται ςτο παρακάτω ςχιμα. Να ςχεδιάςετε τθν ροι του νεροφ από τισ τρεισ τρφπεσ και να δικαιολογιςετε. 18. Σο υγρό που βρίςκεται μζςα ζνα δοχείο ςυγρατείται από ζνα πϊμα ςτον πυκμζνα του δοχείου που ζχει εμβαδόν βάςθσ Α = 3 cm 2 και εγκαταλείπει τον πυκμζνα όταν δεχκεί δφναμθ τουλάxιςτον ίςθ με 9,6 Ν. Αν γεμίςουμε το δοχείο με υγρό πυκνότθτασ ρ = 800 kg/m 3, όταν θ ςτάκμθ του υγροφ φτάςει ςε φψοσ h το πϊμα υποχωρεί. Να υπολογίςετε το φψοσ h. ΦΡΟ ΦΡΟΝΣΙΣΗΡΙΑ ΑΜΑΡΑ Με νδεγό ηελ Δπηηπρία 52

54 19. το ςχιμα βλζπουμε δυο ςυγκοινωνοφντα δοχεία που περιζχουν υγρό. ΚΕΦΑΛΑΙΟ 4ο : ΠΙΕΣΗ (α) Να εξθγιςετε γιατί θ ςτάκμθ του υγροφ ςε κάκε δοχείο βρίςκεται ςτο ίδιο φψοσ. (β) Να ςυγκρίνετε τισ πιζςεισ μεταξφ των ςθμείων Α και Β. (γ) Να ςυγκρίνετε τισ πιζςεισ μεταξφ των ςθμείων Α και Δ. (δ) Να ςυγκρίνετε τισ πιζςεισ μεταξφ των ςθμείων Γ και Δ. 20. Αν ο Toriccelli πραγματοποιοφςε το πείραμα του με νερό αντί για υδράργυρο, πόςο κα ιταν το φψοσ τθσ ςτιλθσ μζςα ςτο ςωλινα; 21. το μεγάλο ζμβολο μιασ υδραυλικισ αντλίασ είναι τοποκετθμζνο ζνα αυτοκίνθτο ενόσ τόνου (1 tn). Σο μικρό ζμβολο ζχει εμβαδόν Α 1 = 5 cm 2 και το μεγάλο Α 2 = 20 cm 2. Ποια δφναμθ πρζπει να αςκθκεί ςτο μικρό ζμβολο ϊςτε να αρχίςει να ανυψϊνεται το αυτοκίνθτο; 22. Σο εμβαδόν του μικροφ και του μεγάλου εμβόλου μιασ υδραυλικισ αντλίασ είναι Α 1 = 10 cm 2 και Α 2 = 1000 cm 2 αντίςτοιχα. Ποια πρζπει να είναι θ δφναμθ που κα αςκιςουμε ςτο μικρό ζμβολο ϊςτε να ανυψωκεί ζνα ςϊμα βάρουσ 5000 Ν; 53

55 ΦΥΣΙΚΗ Β ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ 23. Η άνωςθ που δζχεται μια βάρκα θ οποία επιπλζει ςε μια λίμνθ δίνεται από τθν ςχζςθ A = ρ V g. τθ ςχζςθ αυτι ρ και V είναι αντίςτοιχα: (α) Η πυκνότθτα του νεροφ τθσ λίμνθσ και ο όγκοσ του νεροφ τθσ λίμνθσ. (β) Η πυκνότθτα του νεροφ τθσ λίμνθσ και ο όγκοσ τθσ βάρκασ. (γ) Η πυκνότθτα τθσ βάρκασ και ο όγκοσ του εντοπιηόμενου νεροφ από τθν βάρκα. (δ) Η πυκνότθτα του νεροφ τθσ λίμνθσ και ο όγκοσ του βυκιςμζνου τμιματοσ τθσ βάρκασ μζςα ςτο νερό τθσ λίμνθσ. 24. Δυο ςϊματα από διαφορετικό υλικό επιπλζουν ςτον υδράργυρο. Για να δζχονται τα ςϊματα τθν ίδια άνωςθ κα πρζπει να ζχουν : (α) Κδια μάηα (β) Κδιο ςχιμα (γ) Κδιο βάροσ (δ) Κδιο όγκο 25. Η άνωςθ που δζχεται ζνα ςϊμα βυκιςμζνο ςε ζνα υγρό οφείλεται: (α) ςτθ μάηα του ςϊματοσ. (β) ςτθν ατμοςφαιρικι πίεςθ. (γ) ςτθν πυκνότθτα του ςϊματοσ. (δ) ςτο βάροσ του υγροφ. 26. Η άνωςθ που δζχεται ζνα ςϊμα το οποίο είναι εξ ολοκλιρου βυκιςμζνο μζςα ςτο νερό : (α) Ζχει κατεφκυνςθ οριηόντια και θ τιμι τθσ εξαρτάται από τον όγκο του ςϊματοσ (β) Ζχει κατεφκυνςθ αντίκετθ τθσ κατεφκυνςθσ του βάρουσ του ςϊματοσ και θ τιμι τθσ εξαρτάται από τθν πυκνότθτα του ςϊματοσ. (γ) Ζχει κατεφκυνςθ αντίκετθ τθσ κατεφκυνςθσ του βάρουσ του ςϊματοσ και θ τιμι τθσ εξαρτάται από τον όγκο του ςϊματοσ. (δ) Ζχει κατεφκυνςθ ίδια με τθν κατεφκυνςθ του βάρουσ του ςϊματοσ και θ τιμι τθσ εξαρτάται από τθν τιμι του βάρουσ του ςϊματοσ. 27. Ζνα καράβι που ταξιδεφει ςτον ωκεανό περιςυλλζγει 50 ναυαγοφσ και ςυνεχίηει το ταξίδι του. Η άνωςθ που κα δζχεται το καράβι με τουσ ναυαγοφσ κα είναι : (α) Κδια με τθν αρχικι. (β) μεγαλφτερθ από τθν αρχικι. (γ) μικρότερθ από τθν αρχικι. ΦΡΟ ΦΡΟΝΣΙΣΗΡΙΑ ΑΜΑΡΑ Με νδεγό ηελ Δπηηπρία 54

56 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 4ο : ΠΙΕΣΗ 28. το παρακάτω ςχιμα φαίνεται ζνα ςϊμα ςε τρεισ διαφορετικζσ κζςεισ μζςα ςε ζνα υγρό. (α) ε ποια από τισ τρείσ κζςεισ το ςϊμα δζχεται μεγαλφτερθ υδροςτατικι πίεςθ; (β) ε ποία από τισ τρείσ κζςεισ το ςϊμα δζχεται τθν μεγαλφτερθ άνωςθ; Α Β Γ 29. (α) το παρακάτω ςχιμα το δυναμόμετρο μασ δείχνει : i. Σθν άνωςθ που δζχεται το ςϊμα. ii. Σο βάροσ του ςϊματοσ. iii. Σθν δφναμθ λόγω υδροςτατικισ πίεςθσ που δζχεται το ςϊμα. iv. Σθν ςυνιςταμζνθ του βάρουσ και τθσ άνωςθσ που δζχεται θ ςφαίρα. Να επιλζξετε τθν ςωςτι απάντθςθ. (β) Αν το ςϊμα ζχει μάηα και θ ζνδειξθ του δυναμόμετρου είναι 20 Ν, να βρείτε : i. Σον όγκο του ςϊματοσ ii. Σθν πυκνότθτα του ςϊματοσ 30. Ζνα μεταλλικό ςϊμα ηυγίηει ςτον αζρα 2,5 Ν. Όταν είναι βυκιςμζνο εξ ολοκλιρου ςε οινόπνευμα ηυγίηει 2,1 Ν. Αν θ πυκνότθτα του οινοπνεφματοσ είναι ρ οιν. = 0,8 g/cm 3, να υπολογίςετε τον όγκο του ςϊματοσ. Πόςθ είναι θ πυκνότθτα του ςϊματοσ; 55

57 ΦΥΣΙΚΗ Β ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ 31. Ζνα ςϊμα όγκου V = 0,0002 m 3 βρίςκεται ολόκλθρο βυκιςμζνο μζςα ςε υγρό πυκνότθτασ ρ = 800 kg/m 3. Να βρείτε : (α) Σθν άνωςθ που δζχεται το ςϊμα (β) Σο βάροσ του υγροφ που εκτοπίηει το ςϊμα. 32. Ζνα κιβϊτιο ζχει ςχιμα κφβου με ακμι 0,5 m και ηυγίηει 250 kg. Αν το αφιςουμε ςτο νερό κα βυκιςτεί ι κα επιπλεφςει; ΦΡΟ ΦΡΟΝΣΙΣΗΡΙΑ ΑΜΑΡΑ Με νδεγό ηελ Δπηηπρία 56

58 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 5 ο : Ενζργεια ζργο Η ενζργεια εμφανίηεται με διάφορεσ μορφζσ, μετατρζπεται από μια μορφι ςε άλλθ, μεταφζρεται από ζνα ςϊμα ςε ζνα άλλο, αλλά κατά τισ μετατροπζσ αυτζσ θ ςυνολικι ενζργεια διατθρείται. Ζργο δφναμθσ Ζνασ από τουσ τρόπουσ μεταφοράσ ι μετατροπισ ενζργειασ είναι μζςω μιασ δφναμθσ. Ονομάηουμε ζργο μιασ ςτακερισ δφναμθσ που μετακινεί ζνα ςϊμα ςτθ διεφκυνςθ τθσ, το γινόμενο τθσ δφναμθσ F επί τθν μετατόπιςθ Δx. W = F Δx Ζργο = δφναμθ μετατόπιςθ Επομζνωσ, με τθν ζννοια του ζργου περιγράφουμε τθ μεταφορά ι τθ μετατροπι τθσ ενζργειασ κατά τθ δράςθ μιασ δφναμθσ. Μονάδα μζτρθςθσ του ζργου είναι το 1 J = 1 N 1m Για τον υπολογιςμό του ζργου μιασ δφναμθσ διακρίνουμε τισ εξισ περιπτϊςεισ: Όταν θ δφναμθ ζχει τθν ίδια κατεφκυνςθ με τθν μετατόπιςθ τότε W F = F Δx. Γx F ε αυτι τθν περίπτωςθ θ δφναμθ προςφζρει ενζργεια ςτο ςϊμα. Όταν θ δφναμθ ζχει αντίκετθ κατεφκυνςθ με τθν μετατόπιςθ τότε W F = - F Δx. F ε αυτι τθν περίπτωςθ θ δφναμθ απορροφά ενζργεια από το ςϊμα. (Χαρακτθριςτικό παράδειγμα θ τριβι). Γx 57

59 ΦΥΣΙΚΗ Β ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ Όταν θ δφναμθ είναι κάκετθ ςτθν μετατόπιςθ τότε W F = 0. Γx ε αυτι τθν περίπτωςθ θ δφναμθ οφτε προςφζρει οφτε απορροφά ενζργεια από το ςϊμα. F Σο ζργο μιασ δφναμθσ είναι μθδζν και ςτθν περίπτωςθ όπου μια δφναμθ αςκείται ςε ζνα ςϊμα χωρίσ να το μετατοπίηει. Ζργο βάρουσ Εφαρμόηοντασ τουσ παραπάνω κανόνεσ για τον υπολογιςμό του ζργου του βάρουσ ςε μία κίνθςθ που εκτελείται ςε μια οριηόντια ευκεία γραμμι, προκφπτει ότι το ζργο του βάρουσ είναι μθδζν. Όμωσ υπάρχουν περιπτϊςεισ ςτισ οποίεσ το ζργο του βάρουσ είναι διάφορο του μθδενόσ και μάλιςτα παίηει πολφ ςθμαντικό ρόλο ςτθν κίνθςθ του ςϊματοσ. Δφο χαρακτθριςτικά παραδείγματα παρουςιάηονται παρακάτω: Όταν ζνα ςϊμα κατεβαίνει τότε το ζργο του βάρουσ είναι θετικό Όταν ζνα ςϊμα ανεβαίνει τότε το ζργο του βάρουσ είναι αρνητικό Γx B Γx B W B = B Δx W B = - B Δx Αξίηει να ςθμειωκεί πωσ το ζργο του βάρουσ ενόσ ςϊματοσ είναι ανεξάρτθτο από τθν διαδρομι που ακολουκεί το ςϊμα κακϊσ εξαρτάται μόνο από τθν αρχικι και τθν τελικι κζςθ του ςϊματοσ. ΦΡΟ ΦΡΟΝΣΙΣΗΡΙΑ ΑΜΑΡΑ Με νδεγό ηελ Δπηηπρία 58

60 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 5ο : Ενέργεια έργο Κινθτικι ενζργεια Κάκε ςϊμα που κινείται ζχει κινθτικι ενζργεια θ οποία δίνεται από τθ ςχζςθ: όπου m θ μάηα του ςϊματοσ και υ θ ταχφτθτα του. Βαρυτικι δυναμικι ενζργεια Η βαρυτικι δυναμικι ενζργεια αναφζρεται πάντα ωσ προσ μία οριηόντια επιφάνεια απ όπου μετράμε το φψοσ και ςτθν οποία κεωροφμε ότι ζχει τιμι μθδζν. U = m g h h U = 0 Σο επίπεδο ςτο οποίο ιςχφει U = 0 το επιλζγουμε εμείσ. υνικωσ επιλζγουμε το χαμθλότερο ςθμείο από το οποίο διζρχεται το ςϊμα ςε μια άςκθςθ. Η βαρυτικι δυναμικι ενζργεια είναι ανεξάρτθτθ από τον δρόμο που ακολοφκθςε το ςϊμα για να βρεκεί ςτο ςυγκεκριμζνο φψοσ. Δυναμικι ενζργεια παραμόρφωςθσ Όταν ζνα ςϊμα είναι ελαςτικά παραμορφωμζνο ζχει δυναμικι ενζργεια ελαςτικισ παραμόρφωςθσ που ιςοφται με το ζργο τθσ δφναμθσ που το παραμόρφωςε. Μθχανικι ενζργεια Μθχανικι ενζργεια ονομάηουμε το άκροιςμα τθσ κινθτικισ και τθσ δυναμικισ ενζργειασ που ζχει ζνα ςϊμα ι ζνα ςφςτθμα ςωμάτων. Αρχι διατιρθςθσ μθχανικισ ενζργειασ (Α.Δ.Μ.Ε.): Όταν ςε ζνα ςϊμα ι ζνα ςφςτθμα ςωμάτων αςκοφνται μόνο βαρυτικζσ ι θλεκτρικζσ δυνάμεισ ι δυνάμεισ ελαςτικισ παραμόρφωςθσ τότε θ μθχανικι του ενζργεια παραμζνει ςτακερι. Π.χ. : Ζνα ςϊμα που αφινεται να πζςει με αρχικι βαρυτικι δυναμικι ενζργεια 50 J. 59

61 ΦΥΣΙΚΗ Β ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ U = 50 J K = 0 J U = 30 J K =20 J U = 20 J K = 30 J U = 0 J K = 50 J Χθμικι ενζργεια Οριςμζνεσ χθμικζσ ενϊςεισ ζχουν αποκθκευμζνθ ενζργεια τθν οποία ονομάηουμε χθμικι ενζργεια. Π.χ. Χθμικι ενζργεια ανκρϊπου : Προζρχεται από τισ τροφζσ (γλυκόηθ) Χθμικι ενζργεια καυςίμων : Πετρζλαιο, φυςικό αζριο, βενηίνθ Χθμικι ενζργεια μπαταρίασ Πθγζσ ενζργειασ υμβατικζσ : Ορυκτά καφςιμα (γαιάνκρακεσ, πετρζλαιο, φυςικό αζριο) Ανανεϊςιμεσ : θλιακι, αιολικι, γεωκερμικι, υδροθλεκτρικι κ.α. Διατιρθςθ ενζργειασ Η ενζργεια δεν παράγεται από το μθδζν οφτε εξαφανίηεται, απλά μετατρζπεται από μια μορφι ςε άλλθ ι μεταφζρεται από ζνα ςϊμα ςε ζνα άλλο. Απόδοςθ μθχανισ Μια μθχανι μετατρζπει μια μορφι ενζργειασ ςε μια άλλθ. Κατά τθ διάρκεια αυτισ τθσ διαδικαςίασ ζνα μζροσ τθσ καταναλϊμενθσ ι προςφερόμενθσ ςτθ μθχανι ενζργειασ χάνεται ςε μορφι κερμότθτασ. Προφανϊσ ιςχφει θ διατιρθςθ ενζργειασ, δθλαδι: Όλεσ οι μθχανζσ ζχουν απϊλειεσ ενζργειασ, δθλαδι ιςχφει : ΦΡΟ ΦΡΟΝΣΙΣΗΡΙΑ ΑΜΑΡΑ Με νδεγό ηελ Δπηηπρία 60

62 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 5ο : Ενέργεια έργο Ενϊ απόδοςθ ι ςυντελεςτισ απόδοςθσ μιασ μθχανισ ονομάηεται το πθλίκο τθσ ωφζλιμθσ προσ τθν προςφερόμενθ ενζργεια, δθλαδι: Ιςχφσ Ιςχφσ είναι ζνα μονόμετρο φυςικό μζγεκοσ που μασ δείχνει πόςο γριγορα παράγεται ζργο ι μεταςχθματίηεται κάποια μορφι ενζργειασ. ι Μονάδα μζτρθςθσ ςτο S.I. είναι το 1 W (Watt) Για τουσ κινθτιρεσ των αυτοκινιτων χρθςιμοποιείται το 1 HP (ίπποσ). Ιςχφει : 1 HP = 746 W. 61

63 ΦΥΣΙΚΗ Β ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ ΦΡΟ ΦΡΟΝΣΙΣΗΡΙΑ ΑΜΑΡΑ Με νδεγό ηελ Δπηηπρία 62

64 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 5ο : Ενέργεια έργο Αςκιςεισ 1. Ποιεσ από τισ παρακάτω προτάςεισ είναι ςωςτζσ και ποιεσ λάκοσ ςχετικά με το πότε μια δφναμθ παράγει ζργο; (α) Όταν θ τιμι τθσ δφναμθσ είναι διάφορθ του μθδενόσ. (β) Όταν θ δφναμθ μετακινεί το ςϊμα ςτο οποίο αςκείται κατά τθν κατεφκυνςθ τθσ. (γ) Όταν θ δφναμθ είναι κάκετθ ςτθ μετατόπιςθ του ςϊματοσ. (δ) Όταν θ δφναμθ είναι μεγαλφτερθ από το βάροσ του ςϊματοσ ςτο οποίο αςκείται. 2. Είμαςτε ακίνθτοι και κρατάμε ςτο χζρι μασ μια τςάντα. Η τςάντα ζχει βάροσ Β = 20 Ν και βρίςκεται ςε φψοσ h = 0,5 m από το ζδαφοσ. Σο ζργο τθσ δφναμθσ του χεριοφ μασ για χρονικό διάςτθμα Δt = 5 s είναι: (α) 10 J (β) 0 J (γ) 50 J (δ) 2 J 3. Να υπολογιςτεί το ζργο: (α) Δφναμθσ 8 Ν που μετατοπίηει κατά τθν διεφκυνςθ τθσ 2 m ζνα ςϊμα. (β) Δφναμθσ 10 Ν που μετατοπίηει κατά τθν διεφκυνςθ τθσ 0,4 m ζνα ςϊμα. (γ) Δφναμθσ 8 Ν που μετατοπίηει κατά τθν διεφκυνςθ τθσ 32 mm ζνα ςϊμα. 4. Σο ζργο τθσ δφναμθσ βαρφτθτασ κατά τθν κάκοδο ενόσ αλεξιπτωτιςτι με ςτακερι ταχφτθτα είναι i. Θετικό ii. Αρνθτικό iii. Μθδζν iv. Θετικό ι αρνθτικό ανάλογα με τθν κετικι φορά που πιραμε ςτον κατακόρυφο άξονα. 63

65 ΦΥΣΙΚΗ Β ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ 5. Να υπολογίςετε το ζργο του βάρουσ για ζνα ςϊμα μάηασ m = 10 kg που : (α) πζφτει από φψοσ h = 30 m. (β) εκτοξεφεται κατακόρυφα από το ζδαφοσ και φτάνει ςε φψοσ h = 30 m. 6. Ζνα ςϊμα μάηασ m = 400 g αφινεται να πζςει από φψοσ h = 5 m πάνω από το ζδαφοσ. Αν κεωριςουμε ότι θ επιτάχυνςθ τθσ βαρφτθτασ είναι g = 10 m/s 2, τότε κατά τθν κίνθςθ του ςϊματοσ μζχρι το ζδαφοσ το ζργο του βάρουσ είναι : (α) J (β) 0,02 kj (γ) 0 J (δ) 20 J 7. Σο ςϊμα του ςχιματοσ, βάρουσ 15 Ν, κινείται με ςτακερι ταχφτθτα ςτο οριηόντιο επίπεδο, υπό τθν επίδραςθ ςτακερισ οριηόντιασ δφναμθσ F = 20 N. F (α) Να ςχεδιάςετε και να υπολογίςετε όλεσ τισ δυνάμεισ που αςκοφνται ςτο ςϊμα. (β) Για μετατόπιςθ του ςϊματοσ κατά Δx = 5 m να υπολογίςετε το ζργο. i. Σθσ δφναμθσ F ii. Σου βάρουσ iii. Σθσ τριβισ iv. Σθσ ςυνιςταμζνθσ δφναμθσ που αςκείται ςτο ςϊμα. ΦΡΟ ΦΡΟΝΣΙΣΗΡΙΑ ΑΜΑΡΑ Με νδεγό ηελ Δπηηπρία 64

66 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 5ο : Ενέργεια έργο 8. ϊμα μάηασ m = 2 kg κινείται ςε ευκφγραμμο δρόμο υπό τθν επίδραςθ ςτακερισ οριηόντιασ δφναμθσ F με ςτακερι ταχφτθτα υ = 36 km/h. Αν θ δφναμθ τθσ τριβισ μεταξφ του ςϊματοσ και του δρόμου είναι Σ = 10 Ν : (α) Να ςχεδιάςετε και να υπολογίςετε τισ δυνάμεισ που αςκοφνται ςτο ςϊμα. (β) Να υπολογίςετε τθν απόςταςθ που διανφει το αυτοκίνθτο ςε χρόνο 2 λεπτϊν. (γ) Να υπολογίςετε το ζργο κάκε δφναμθσ που αςκείται ςτο αυτοκίνθτο κατά τθ διάρκεια των 2 λεπτϊν. 9. Ζνα κινθτό μάηασ m = 10 kg που κινείται με ςτακερι ταχφτθτα, ζχει κινθτικι ενζργεια ίςθ με K = 800 J. Να υπολογίςετε τθν ταχφτθτα του κινθτοφ. 10. ϊμα μάηασ m = 10 kg κινείται με ςτακερι ταχφτθτα υ = 10 m/s ςε φψοσ h = 20 m από το ζδαφοσ. Να υπολογίςετε τθν μθχανικι ενζργεια του ςϊματοσ. 11. Αυτοκίνθτο μάηασ m = 1000 kg κινείται με ταχφτθτα υ 1 = 36 km/h. Αν ο οδθγόσ πατϊντασ το γκάηι αυξιςει τθν ταχφτθτα του αυτοκινιτου ςε υ 2 = 108 km/h να βρείτε τθν αφξθςθ τθσ κινθτικισ ενζργειασ του αυτοκινιτου. 12. Η ταχφτθτα ενόσ μετεωρίτθ μάηασ m = 20 kg μειϊνεται κατά τθν είςοδο του ςτθν ατμόςφαιρα τθσ Γθσ από υ 1 = 400 m/s ςε υ 2 = 100 m/s. Να υπολογίςετε κατά πόςο μειϊκθκε θ κινθτικι του ενζργεια. 65

67 ΦΥΣΙΚΗ Β ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ 13. Μια μπάλα αφινεται να πζςει από το ταβάνι ενόσ δωματίου. Αν θ αντίςταςθ του αζρα κεωρθκεί αμελθτζα, τότε κατά τθν πτϊςθ τθσ : (α) Η μθχανικι ενζργεια μειϊνεται και θ κινθτικι αυξάνεται (β) Η κινθτικι ενζργεια αυξάνεται και θ βαρυτικι δυναμικι τθσ ενζργεια μειϊνεται (γ) Η μθχανικι τθσ ενζργεια παραμζνει ςτακερι (δ) Η μθχανικι τθσ ενζργεια μειϊνεται και θ βαρυτικι δυναμικι τθσ ενζργεια επίςθσ μειϊνεται. 14. ϊμα μάηασ m = 2 kg ρίχνεται κατακόρυφα προσ τα πάνω από το ζδαφοσ με ταχφτθτα υ ο = 20 m/s. Η αντίςταςθ του αζρα κεωρείται αμελθτζα και g = 10 m/s 2. (α) Να ςχεδιάςετε και να υπολογίςετε τισ δυνάμεισ που αςκοφνται ςτο ςϊμα κατά τθν άνοδο, ςτο μζγιςτο φψοσ και κατά τθν κάκοδο του. (β) Ποιο είναι το μζγιςτο φψοσ ςτο οποίο κα φτάςει το ςϊμα; (γ) ε ποιο φψοσ θ δυναμικι ενζργεια του ςϊματοσ κα είναι ίςθ με τθν κινθτικι του ενζργεια; 15. ϊμα μάηασ m = 2 kg αφινεται να πζςει από φψοσ h = 45 m από το ζδαφοσ. Αν θ αντίςταςθ του αζρα κεωρείται αμελθτζα να υπολογίςετε : (α) τθν βαρυτικι δυναμικι ενζργεια του ςϊματοσ τθ ςτιγμι που αφινεται να πζςει. (β) τθν κινθτικι ενζργεια με τθν οποία φτάνει ςτο ζδαφοσ. (γ) τθν ταχφτθτα με τθν οποία φτάνει ςτο ζδαφοσ. ΦΡΟ ΦΡΟΝΣΙΣΗΡΙΑ ΑΜΑΡΑ Με νδεγό ηελ Δπηηπρία 66

68 16. Αφινουμε ςϊμα να πζςει ελεφκερα από φψοσ h = 20 m από το δάπεδο. ΚΕΦΑΛΑΙΟ 5ο : Ενέργεια έργο (α) Να ςχεδιάςετε τισ δυνάμεισ που αςκοφνται ςτο ςϊμα κατά τθν πτϊςθ του. (β) Με τι ταχφτθτα κα χτυπιςει το ςϊμα ςτο δάπεδο; (γ) ε ποιο φψοσ θ δυναμικι ενζργεια του ςϊματοσ κα είναι ίςθ με τθν κινθτικι του ενζργεια; Η αντίςταςθ του αζρα κεωρείται αμελθτζα. 17. Ζνα αυτοκίνθτο μάηασ m = 500 Kg κινείται ευκφγραμμα με ςτακερι ταχφτθτα υ = 20 m/s. Κάποια ςτιγμι ο οδθγόσ αναγκάηεται να πατιςει το φρζνο λόγω ενόσ εμποδίου που παρουςιάηεται ςτον δρόμο. Κατά το φρενάριςμα θ δφναμθ τριβισ που εμφανίηεται μεταξφ αυτοκινιτου και δρόμου είναι ςτακερι και ίςθ με 2000 Ν. Να υπολογίςετε: (α) τθν απόςταςθ που διζνυςε το αυτοκίνθτο μζχρι να υποδιπλαςιαςτεί θ ταχφτθτα του. (β) τθν απόςταςθ που διζνυςε το αυτοκίνθτο μζχρι να μθδενιςτεί θ ταχφτθτα του. 18. Αυτοκίνθτο κινείται με ςτακερι ταχφτθτα υ = 10 m/s ςε οριηόντιο δρόμο. Η ςυνολικι αντίςταςθ που δζχεται το αυτοκίνθτο (από τον αζρα και από το ζδαφοσ) είναι ίςθ με F αντ = 3000 Ν. Να βρείτε: (α) Σθν δφναμθ του κινθτιρα του αυτοκινιτου. (β) Σθν ενζργεια που προςφζρει θ μθχανι του αυτοκινιτου ςε χρόνο ενόσ λεπτοφ. (γ) Σθν ιςχφ τθσ μθχανισ του αυτοκίνθτου. 67

69 ΦΥΣΙΚΗ Β ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ 19. Ο κινθτιρασ ενόσ αεροπλάνου αναπτφςςει ιςχφ P = 400 KW και θ αντίςταςθ του αζρα ςτθν οριηόντια ομαλι πτιςθ είναι ίςθ με F αντ = 8000 Ν. Να βρείτε τθν ταχφτθτα με τθν οποία κινείται το αεροπλάνο. F αλη F θηλ 20. ϊμα μάηασ m = 20 Kg ανυψϊνεται ςε φψοσ h = 5 m με τθν βοικεια γερανοφ. Η ανφψωςθ γίνεται με ςτακερι ταχφτθτα υ = 2 m/s. Για τθ λειτουργία του γερανοφ δαπανοφμε ενζργεια ίςθ με 2000 J. Να βρείτε : (α) Σθν ωφζλιμθ ενζργεια του γερανοφ. (β) Σθν ωφζλιμθ ιςχφ του γερανοφ. (γ) Σθ απόδοςθ του γερανοφ. ΦΡΟ ΦΡΟΝΣΙΣΗΡΙΑ ΑΜΑΡΑ Με νδεγό ηελ Δπηηπρία 68