Ο τρίτοσ νόμοσ μασ διδάςκει ότι, ςε όλο το φμπαν, οι επιδράςεισ είναι αλλθλεπιδράςεισ.

Transcript

1 Σρίτοσ νόμοσ του Neton. όμοσ Δράςθσ - Αντίδραςθσ Όταν δφο ςώματα αλλθλεπιδροφν και το πρώτο αςκεί δφναμθ F ΑΒ ςτο δεφτερο, τότε και το δεφτερο αςκεί ςτο πρώτο δφναμθ F ΒΑ ίδιου μζτρου και αντίκετθσ κατεφκυνςθσ: F ΑΒ = F ΒΑ Το αρνθτικό πρόςθμο δθλϊνει τθν αντίκετθ φορά τθσ αντίδραςθσ ωσ προσ τθν δράςθ. Η επιλογι, τθσ μιασ δφναμθσ ωσ δράςθ και τθσ άλλθσ ωσ αντίδραςθ, είναι εντελϊσ αυκαίρετθ. Επειδι θ δράςθ και θ αντίδραςθ ζχουν ίςα μζτρα και αντίκετεσ κατευκφνςεισ, είναι αρκετοί μακθτζσ που «ςυμπεραίνουν» ότι θ ςυνιςταμζνθ των δφο αυτϊν δυνάμεων είναι ίςθ με μθδζν. Αυτό όμωσ δεν ιςχφει διότι αναγκαία προχπόκεςθ για να αναηθτιςουμε τθ ςυνιςταμζνθ δφο δυνάμεων είναι «το να αςκοφνται, οι δφο δυνάμεισ, ςτο ίδιο ςϊμα». Οι δυνάμεισ τθσ Δράςθσ Αντίδραςθσ ενεργοφν ςε διαφορετικά ςϊματα, επομζνωσ δεν ζχει νόθμα να μιλάμε για ςυνιςταμζνθ των δφο αυτϊν δυνάμεων. Σφμφωνα με το νόμο αυτό ςε κάκε δράςθ αναπτφςςεται ίςθ αντίδραςθ. Συμπεραίνουμε λοιπόν ότι δεν είναι δυνατό να ζχουμε τθν εμφάνιςθ μιασ μόνθσ δφναμθσ, γιατί το ςϊμα ςτο οποίο αυτι αςκείται κα προκαλεί μια αντίδραςθ. Λζμε λοιπόν ότι οι δυνάμεισ ςτθ φφςθ εμφανίηονται κατά ηεφγθ. Neton 2-3 La.sf Πταν ζνα πρόβλθμα Φυςικισ αναφζρεται ςτισ «περιπζτειεσ» ενόσ μόνο ςϊματοσ μποροφμε να το αντιμετωπίςουμε ακόμα κι αν αγνοοφμε τον τρίτο νόμο τθσ κίνθςθσ. Αν όμωσ ςτο πρόβλθμα υπάρχουν, ςε ιςορροπία ι ςε κίνθςθ, δφο ι περιςςότερα ςϊματα - και χρειαςτεί να ενδιαφερκοφμε για τισ αλλθλεπιδράςεισ τουσ - το να επικαλεςτοφμε τον τρίτο νόμο μπορεί να είναι αναγκαίο. Ροτζ δεν πρζπει να ςθμειϊνουμε τθ δράςθ και τθν αντίδραςθ ςτο ίδιο ςχιμα. Σε κάκε διάγραμμα ελεφκερου ςϊματοσ ( free-body diagram ) πρζπει να ςθμειϊνουμε μόνο τισ δυνάμεισ που αςκοφνται ςτο ζνα ςϊμα το οποίο ζχουμε επιλζξει, ζτςι ϊςτε ςε κάκε περίπτωςθ να ζχουμε τθ δυνατότθτα να προςδιορίηουμε τθ ςυνιςταμζνθ και να εφαρμόηουμε τον νόμο ΣF = m α Ο τρίτοσ νόμοσ μασ διδάςκει ότι, ςε όλο το φμπαν, οι επιδράςεισ είναι αλλθλεπιδράςεισ. α) Σπρϊχνοντασ με τα χζρια μασ ζνα βαρφ κιβϊτιο, αςκοφμε ςτο κιβϊτιο δφναμθ. Ταυτόχρονα όμωσ, το κιβϊτιο μασ αςκεί δφναμθ ίδιου μζτρου και αντίκετθσ κατεφκυνςθσ. Παραδείγματα: β) Ζνα μικρό ςπουργίτι που ςτζκεται ςε ζνα κλαδί δζντρου, αςκεί ςτο κλαδί δφναμθ. Και το κλαδί όμωσ αςκεί ςτο ςπουργίτι δφναμθ ίδιου μζτρου και αντίκετθσ κατεφκυνςθσ. γ) Ππωσ γνωρίηουμε κάκε ςϊμα δζχεται από τθ Γθ ελκτικι δφναμθ, που ονομάηεται βάροσ του ςϊματοσ. Και θ Γθ όμωσ δζχεται δφναμθ από οποιοδιποτε ςϊμα, ίδιου μζτρου και αντίκετθσ κατεφκυνςθσ με τθ δφναμθ που αςκεί ςτο ςϊμα. ςώμα Α F BΑ ςώμα Β F ΑB Γθ Κώςτασ Σαμαράσ ( φυςικόσ ) 1

2 Ο κόςμοσ που μασ περιβάλλει είναι πιο περίπλοκοσ Μιλιςαμε ςτισ προθγοφμενεσ ενότθτεσ για τθν κίνθςθ ςε ευκεία και για τισ δυνάμεισ ςε μια διάςταςθ. Αυτό όμωσ δεν μπορεί να περιγράψει όςα ςυμβαίνουν γφρω μασ. Ο κόςμοσ είναι πιο πλοφςιοσ ςε γεγονότα και καταςτάςεισ. Τα ςϊματα δεν κινοφνται μόνο ςε ευκείεσ. Ο ουρανόσ είναι γεμάτοσ από αντικείμενα, ορατά κι αόρατα, ςφφηει από ηωι και κίνθςθ. Η Γθ είναι περίπου ςφαιρικι κι όταν μιλάμε για ευκφγραμμουσ αυτοκινθτόδρομουσ πρζπει να καταλάβουμε πωσ πρόκειται για πολφ μικρά τόξα κφκλων, που τα κεωροφμε ευκείεσ. Ακόμθ και το ςφμπαν ολόκλθρο, αυτόσ ο τεράςτιοσ χϊροσ είναι, όπωσ ζχουν αποδείξει ςφγχρονεσ κεωρίεσ, ζνασ «καμπφλοσ χϊροσ». Επομζνωσ θ ευκφγραμμθ κίνθςθ κι οι δυνάμεισ που εξετάςαμε γι' αυτι, αποτελεί μια πολφ ειδικι περίπτωςθ, που κάκε άλλο παρά καλφπτει τθν ποικιλομορφία του κόςμου που μασ περιβάλλει. Αν λοιπόν θ ευκφγραμμθ κίνθςθ δεν είναι ο κανόνασ τι προκφπτει; Για να πάψει ζνα ςϊμα να κινείται ευκφγραμμα και ομαλά, πάνω του πρζπει να επιδράςουν δυνάμεισ. Επομζνωσ ο κόςμοσ που μασ περιβάλλει είναι ζνασ κόςμοσ όπου αςκοφνται διαρκϊσ δυνάμεισ. Ζνασ κόςμοσ κίνθςθσ, ζνασ κόςμοσ πολφ πιο περίπλοκοσ. Δυνάμεισ υπάρχουν από τθ Γθ, από τα «ςτοιχεία» τθσ φφςθσ, από τα άλλα ουράνια ςϊματα, από τισ δραςτθριότθτεσ των ανκρϊπων κτλ. Ρριν από αρκετά χρόνια ο άνκρωποσ ςυνειδθτοποίθςε πωσ όλο το πλικοσ των διάφορων δυνάμεων, ακόμθ κι αυτϊν που υπάρχουν ςτον κόςμο των αόρατων μικροςωματιδίων, ι εκείνων που κυριαρχοφν ςτισ απομακρυςμζνεσ γωνιζσ του αχανοφσ ςφμπαντοσ, μποροφμε να τισ κατατάξουμε ςε τζςςερισ κατθγορίεσ. Ασ τισ αναφζρουμε ςυνοπτικά. 1. Υπάρχουν δυνάμεισ που τισ ονομάςαμε βαρυτικζσ. Είναι οι ελκτικζσ δυνάμεισ που αςκοφνται ανάμεςα ςε όλα τα ςϊματα. Για τισ δυνάμεισ αυτζσ ζχουμε άμεςθ εμπειρία, γιατί αποτελοφν μζροσ τθσ κακθμερινισ μασ ηωισ. Αποτζλεςμα τθσ δράςθσ αυτϊν των δυνάμεων είναι θ κίνθςθ των ουράνιων ςωμάτων, αλλά και θ πτϊςθ των ςωμάτων ςτθν επιφάνεια τθσ Γθσ ι άλλων πλανθτϊν. Αυτζσ είναι επίςθσ υπεφκυνεσ για τθν φπαρξθ φαινομζνων, όπωσ οι παλίρροιεσ 2. Ανάμεςα ςε ςϊματα που ζχουν φορτίο υπάρχουν οι θλεκτρομαγνθτικζσ δυνάμεισ. Αυτζσ, από μόνεσ τουσ, μποροφν να εξθγιςουν τισ περιςςότερεσ από τισ εμπειρίεσ του ανκρϊπου για τον κόςμο. Στθν προθγοφμενθ ενότθτα μιλιςαμε για τθν ελαςτικι δφναμθ. Λίγο πιο κάτω κα αναφζρουμε τθ δφναμθ τθσ τριβισ. Τισ ζχουμε ονομάςει ζτςι για να μποροφμε να τισ χειριηόμαςτε πιο εφκολα. Στθν πραγματικότθτα είναι δυνάμεισ, θ προζλευςθ των οποίων οφείλεται ςε θλεκτρομαγνθτικζσ αλλθλεπιδράςεισ των ςωματιδίων, από τα οποία αποτελοφνται τα υλικά. Σ' αυτζσ τισ δυνάμεισ οφείλεται θ φπαρξθ των ατόμων, κακϊσ κι όλεσ οι χθμικζσ και βιολογικζσ αλλαγζσ που ςυντελοφνται ςτον κόςμο. Αυτζσ τισ δυνάμεισ μερικζσ φορζσ τισ χωρίηουν ςε θλεκτρικζσ ι θλεκτροςτατικζσ και ςε μαγνθτικζσ. Ρζρα από το μεκοδολογικό χαρακτιρα αυτοφ του χωριςμοφ, κάποτε τισ κεωροφςαν διαφορετικζσ δυνάμεισ. Αργότερα μπόρεςαν να καταλάβουν πωσ αποτελοφν τισ δυο όψεισ του ίδιου νομίςματοσ. Οι δυνάμεισ αυτζσ είναι πολφ πιο ιςχυρζσ από τισ βαρυτικζσ. 3. Η φπαρξθ των πυρινων, που αποτελοφνται από κετικά φορτία, τα οποία, όπωσ είναι γνωςτό, απωκοφνται μεταξφ τουσ, χωρίσ όμωσ αυτι θ άπωςθ να ζχει ςαν αποτζλεςμα τθ διάςπαςθ όλων των πυρινων, οδιγθςε τον άνκρωπο ςτθν ανακάλυψθ κάποιων άλλων δυνάμεων, που τισ ονόμαςε ιςχυρζσ ι πυρθνικζσ. Οι δυνάμεισ αυτζσ παίηουν ςθμαντικό ρόλο ςτισ αλλθλεπιδράςεισ των πρωτονίων και των νετρονίων, που αποτελοφν τα ςυςτατικά ςτοιχεία του πυρινα και ανικουν ςτθν κατθγορία των αδρονίων. Ραρόμοιεσ δυνάμεισ παίηουν ρόλο ςτισ αλλθλεπιδράςεισ όλων των αδρονίων. Οι δυνάμεισ αυτζσ είναι πολφ πιο ιςχυρζσ από τισ θλεκτρομαγνθτικζσ, αλλά δεν μποροφμε να τισ αντιλθφκοφμε άμεςα, γιατί εμφανίηονται ανάμεςα ςτα ςωματίδια, όταν αυτά βρίςκονται ςε αποςτάςεισ που είναι ίςεσ ι μικρότερεσ των m περίπου. Πταν τα ςωματίδια απομακρφνονται οι δυνάμεισ αυτζσ μθδενίηονται. Κώςτασ Σαμαράσ ( φυςικόσ ) 2

3 4. Η μελζτθ τθσ δομισ των υλικϊν, των πυρινων και των ςωματιδίων, ζδειξε τθν φπαρξθ ακόμθ μιασ δφναμθσ. Αυτι εμφανίηεται όταν ζχουμε κάποιεσ πυρθνικζσ διαςπάςεισ, όπωσ είναι π.χ. θ διάςπαςθ του νετρονίου ςε πρωτόνιο, θλεκτρόνιο και αντινετρίνο. Οι δυνάμεισ αυτζσ ονομάηονται αςκενείσ, κφρια επειδι είναι πολφ μικρότερεσ από τισ θλεκτρομαγνθτικζσ, αλλά πιο ιςχυρζσ από τισ βαρυτικζσ. Δεν μποροφμε να τισ αντιλθφκοφμε άμεςα, γιατί εκδθλϊνονται ανάμεςα ςε μικροςωματίδια. Επομζνωσ όλεσ οι δυνάμεισ που αςκοφνται ανάμεςα ςτα ςϊματα δεν είναι παρά δυνάμεισ οι οποίεσ ανικουν ςε μια από τισ παραπάνω κατθγορίεσ. Φυςικά πριν από εκατό και πάνω χρόνια οι αντιλιψεισ τθσ ανκρωπότθτασ για τισ δυνάμεισ διζφεραν. Ππωσ ιδθ αναφζραμε κεωροφςαν τισ θλεκτρικζσ και τισ μαγνθτικζσ δυνάμεισ διαφορετικζσ, ενϊ τα οπτικά φαινόμενα κάτι που ιταν ζξω από τα όρια των δυνάμεων αυτϊν. Αργότερα καταλάβαμε ότι υπάρχουν θλεκτρομαγνθτικζσ δυνάμεισ, οι οποίεσ εξθγοφν τα οπτικά φαινόμενα. Τα τελευταία χρόνια, ςτισ δεκαετίεσ του 1960 και του 1970 οι επιςτιμονεσ κατόρκωςαν να αποδείξουν ότι θλεκτρομαγνθτικζσ και αςκενείσ δυνάμεισ μποροφν να μελετθκοφν ςαν μια ενιαία δφναμθ που τϊρα ονομάηεται θλεκτραςκενισ δφναμθ. Σιμερα θ ςφγχρονθ επιςτιμθ ζχει ςτρζψει τισ προςπάκειεσ τθσ ςτθ μεγάλθ ενοποίθςθ, δθλαδι ςτθν προςπάκεια να αποδείξει ότι όλεσ οι δυνάμεισ αποτελοφν εκδθλϊςεισ μιασ και μοναδικισ δφναμθσ. Πωσ όμωσ δρουν οι δυνάμεισ; Μιλϊντασ για τισ δυνάμεισ είναι τϊρα καιρόσ να κίξουμε κι ζνα άλλο ηιτθμα: Πωσ δρουν οι δυνάμεισ; Ξζρουμε τθν προζλευςι τουσ, ξζρουμε, ζςτω και ςε μια διάςταςθ, το αποτζλεςμά τουσ, που είναι θ μεταβολι τθσ ταχφτθτασ του ςϊματοσ. Πωσ όμωσ θ δφναμθ, που είναι αποτζλεςμα τθσ αλλθλεπίδραςθσ των ςωμάτων, αςκείται; Για πολλά χρόνια τουσ φυςικοφσ ταλάνιηε το δίλθμμα: «δυνάμεισ επαφισ» και «δυνάμεισ από απόςταςθ». Χϊριηαν λοιπόν τισ δυνάμεισ ςε δυο κατθγορίεσ, κεωρϊντασ άλλου είδουσ τισ δυνάμεισ που εμφανίηονταν όταν τα ςϊματα ζρχονταν ςε επαφι (όπωσ για παράδειγμα θ δφναμθ που αςκεί ζνα βιβλίο ςτο τραπζηι, επάνω ςτο οποίο βρίςκεται) και άλλου είδουσ τισ δυνάμεισ που εμφανίηονται ανάμεςα ςε ςϊματα που βρίςκονται μακριά το ζνα από το άλλο (όπωσ π.χ. θ δφναμθ που αςκεί θ Γθ ςτθ Σελινθ, ι ζνα φορτίο ςε ζνα άλλο φορτίο). Αυτό το ερϊτθμα ίςωσ να είχε νόθμα πριν από εκατό χρόνια. Σιμερα όμωσ τα πράγματα ζχουν αλλάξει. Ασ ξεκινιςουμε από το γεγονόσ πωσ ςτθν ταξινόμθςθ των δυνάμεων ςτισ τζςςερισ κατθγορίεσ που αναφζραμε πιο πάνω, θ ζννοια τθσ «επαφισ» δεν εμφανίηεται πουκενά. Υπάρχει όμωσ και κάτι άλλο. Ξζρουμε πωσ όλα τα υλικά αποτελοφνται από μόρια, μικροςκοπικά ςωματίδια, που είναι ο βαςικόσ δομικόσ λίκοσ κάκε υλικοφ. Τα μόρια αυτά ςε κανζνα υλικό δεν είναι «ςτοιβαγμζνα» το ζνα πάνω ςτο άλλο. Στα ςτερεά βρίςκονται ςε κάποιεσ κζςεισ και το ζνα ςε μια απόςταςθ από το άλλο. Ακόμθ πιο μεγάλεσ είναι οι αποςτάςεισ τουσ ςτα υγρά και τα αζρια. Μποροφμε όμωσ να προχωριςουμε ακόμθ παραπζρα: Τα μόρια δεν είναι απλά ςωματίδια. Αποτελοφνται από άτομα κι αυτά με τθ ςειρά τουσ από τουσ πυρινεσ και τα θλεκτρόνια. Επομζνωσ ακόμθ κι αν δεχτοφμε ( πράγμα που δεν κα ιταν ςωςτό ) πωσ τα μόρια «εφάπτονται», αυτό δεν κα μποροφςε να ιςχφει για τα άτομα, τουσ πυρινεσ και τα θλεκτρόνια. Μποροφμε να κάνουμε ακόμθ ζνα βιμα, που ςε μερικοφσ ίςωσ φανεί τελείωσ παράξενο κι ακατανόθτο. Πμωσ δεν είναι. Στθ ςφγχρονθ φυςικι, τθν κβαντομθχανικι, δεν ζχει νόθμα να μιλάμε για ςωματίδια που είναι κάτι ςαν «ςφαιρίδια». Δεν ζχει νόθμα να μιλάμε για «επαφι», γιατί κάτι τζτοιο προχποκζτει τθν φπαρξθ ςυγκεκριμζνων «ορίων», πράγμα που ςτον κόςμο των ςωματιδίων δεν ζχει νόθμα. Κώςτασ Σαμαράσ ( φυςικόσ ) 3

4 Αν λοιπόν δεν υπάρχει θ ζννοια τθσ επαφισ, τότε πωσ αςκοφνται οι δυνάμεισ; Το ερϊτθμα δεν μπορεί να απαντθκεί απλά. Εδϊ κα αναφζρουμε, πωσ όλα οφείλονται ςτα πεδία δυνάμεων, που είναι μια ακόμθ αναπόςπαςτθ ιδιότθτα τθσ φλθσ, όπωσ θ μάηα ι το φορτίο. Επομζνωσ, μιπωσ προτείνουμε, να ξεχάςουμε τθν ζννοια «δυνάμεισ επαφισ»; Πχι βζβαια. Κατανοϊντασ τθ φφςθ των δυνάμεων, είναι καλό να ζχουμε ζνα μεκοδολογικό και μόνο εργαλείο, ιδιαίτερα ςτθ μθχανικι. Ξζρουμε, τόςο από πειραματικά, όςο και από κεωρθτικά δεδομζνα, πωσ όταν τα μόρια πλθςιάηουν, ανάμεςά τουσ εμφανίηονται δυνάμεισ. Τι κα πει «πλθςιάηουν» είναι επίςθσ ζνα κζμα. Εμείσ εδϊ δεχόμαςτε ότι οι ζννοιεσ «πλθςιάηουν» και «ζρχονται ςε επαφι», όταν μιλάμε για ςτερεά ςϊματα, ταυτίηονται. Αυτζσ τισ δυνάμεισ, όχι ακόμθ για το κάκε μόριο, αλλά για το ςφνολο των μορίων, μποροφμε εφκολα να τισ υπολογίςουμε με βάςθ κάποιουσ γενικοφσ κανόνεσ, ξεχνϊντασ τθ φφςθ τουσ. Επομζνωσ είναι πολφ χριςιμο να το κάνουμε για να λφνουμε διάφορα προβλιματα. Συμπεραςματικά δεχόμαςτε, πωσ όταν δυο ςϊματα ζρχονται ςε επαφι, ανάμεςά τουσ αναπτφςςονται δυνάμεισ, τισ οποίεσ κα τισ ονομάηουμε με διαφορετικά ονόματα ( δυνάμεισ αντίδραςθσ, δυνάμεισ τριβισ κτλ ) και κα τισ μελετάμε χωρίσ να μασ ενδιαφζρει πολλζσ φορζσ θ αιτία εμφάνιςισ τουσ. Δυνάμεισ από επαφι και από απόςταςθ Ππωσ είδαμε, για να αςκθκεί μια δφναμθ ςε ζνα ςϊμα είναι απαραίτθτθ θ φπαρξθ ενόσ δεφτερου ςϊματοσ, που είναι είτε ςε επαφι, είτε ςε κάποια απόςταςθ από το πρϊτο ςϊμα και αλλθλεπιδρά με αυτό. Μεκοδολογικά μποροφμε να κατατάξουμε τισ δυνάμεισ ςε δυο κατθγορίεσ. Δυνάμεισ που αναπτφςςονται όταν δυο ςϊματα ζρχονται ςε επαφι λζγονται «δυνάμεισ από επαφι». Χαρακτθριςτικζσ δυνάμεισ επαφισ ςε ζνα ςϊμα, που ςυναντάμε ςτα προβλιματα Μθχανικισ είναι: 1. Η τριβι. 2. Η δφναμθ που δζχεται το ςϊμα από τεντωμζνο νιμα, ςτο άκρο του οποίου είναι δεμζνο (λζγεται τάςθ νιματοσ). 3. Η δφναμθ ελατθρίου που δζχεται το ςϊμα από ελαςτικά παραμορφωμζνο ελατιριο. 4. Η κάκετθ δφναμθ που αςκείται ςτο ςϊμα από τθν επιφάνεια ςτθν οποία αυτό ιςορροπεί. 5. Η άνωςθ που δζχεται ζνα ςϊμα από το υγρό, μζςα ςτο οποίο είναι βυκιςμζνο. 6. Η αντίςταςθ του αζρα που δζχεται ζνα ςϊμα όταν κινείται. 7. Η μυϊκι δφναμθ που αςκεί άνκρωποσ ςε ζνα ςϊμα. Οι δυνάμεισ που αςκοφνται μεταξφ θλεκτρικά φορτιςμζνων ςωμάτων, οι δυνάμεισ μεταξφ μαγνθτϊν και οι δυνάμεισ λόγω βαρφτθτασ είναι «δυνάμεισ από απόςταςθ». Neton La.sf Σ' ζνα ςϊμα είναι δυνατό να αςκοφνται τόςο δυνάμεισ από επαφι, όςο και από απόςταςθ. Οι δυνάμεισ από επαφι που αςκοφνται ςε ζνα ςώμα είναι τόςεσ όςα είναι τα ςώματα με τα οποία αυτό ζρχεται ςε επαφι. Κώςτασ Σαμαράσ ( φυςικόσ ) 4

5 φνκεςθ δυνάμεων ςτο επίπεδο Στθν διπλανι εικόνα με και F 2 ζχουν ςθμειωκεί οι δυνάμεισ που αςκοφνται ςε ζνα ςϊμα. Καταςκευάηουμε ζνα παραλλθλόγραμμο με πλευρζσ τισ δυνάμεισ και F 2. H ςυνιςταμζνθ τουσ παριςτάνεται με τθ διαγϊνιο του παραλλθλογράμμου που περιζχεται μεταξφ των και F 2. F 2 ΣF φνκεςθ δυνάμεων που ςχθματίηουν γωνία 90 ο Ασ υποκζςουμε ότι ςε ζνα ςϊμα ενεργοφν δφο δυνάμεισ και F 2 που ςχθματίηουν γωνία 90 ο. Καταςκευάηοντασ το παραλλθλόγραμμο των δυνάμεων προκφπτει ότι θ ςυνιςταμζνθ είναι θ υποτείνουςα ορκογωνίου τριγϊνου του οποίου οι κάκετεσ πλευρζσ είναι οι δυνάμεισ και F 2. Αν εφαρμόςουμε το Ρυκαγόρειο κεϊρθμα βρίςκουμε τθν τιμι τθσ που είναι: F 2 θ ΣF ΣF = 2 + F 2 2 Η κατεφκυνςθ τθσ ςυνιςταμζνθσ κα προςδιοριςτεί αν υπολογιςκεί θ γωνία κ που αυτι ςχθματίηει με τθ ςυνιςτϊςα. H γωνία κ προςδιορίηεται από τθ ςχζςθ: εφθ = F 2 φνκεςθ δυνάμεων που ςχθματίηουν τυχαία γωνία Ασ υποκζςουμε ότι ςε ζνα ςϊμα ενεργοφν δφο δυνάμεισ και F 2 που ςχθματίηουν τυχαία γωνία φ. Καταςκευάηοντασ το παραλλθλόγραμμο των δυνάμεων προκφπτει ότι θ ςυνιςταμζνθ είναι θ διαγϊνιοσ πλάγιου παραλλθλογράμμου του οποίου οι παράλλθλεσ πλευρζσ είναι οι δυνάμεισ και F 2. sinthesi dianismatn.sf F 2 φ θ ΣF Η τιμι τθσ ςυνιςταμζνθσ είναι: ΣF = 2 + F F 2 συνφ Η κατεφκυνςθ τθσ ςυνιςταμζνθσ κα προςδιοριςτεί αν υπολογιςκεί θ γωνία κ που αυτι ςχθματίηει με τθ ςυνιςτϊςα. H γωνία κ προςδιορίηεται από τθ ςχζςθ: ι από τθ ςχζςθ: ημθ = F 2 ημφ ΣF εφθ = F 2 ημφ + F 2 συνφ Κώςτασ Σαμαράσ ( φυςικόσ ) 5

6 Ανάλυςθ δφναμθσ ςε ςυνιςτϊςεσ Ανάλυςθ μιασ δφναμθσ ςε δυο άλλεσ δυνάμεισ, που λζγονται ςυνιςτϊςεσ, είναι θ αντικατάςταςθ τθσ δφναμθσ από δφο δυνάμεισ οι οποίεσ αςκοφμενεσ αντί γι αυτιν ςτο ίδιο ςϊμα, κα προκαλοφςαν το ίδιο αποτζλεςμα. analisi Barous 1.sf analisi Barous 2.sf Πταν κζλουμε να αναλφςουμε μια δφναμθ F ςε δφο κάκετεσ μεταξφ τουσ ςυνιςτϊςεσ, ςχεδιάηουμε ζνα ψ ορκογϊνιο ςφςτθμα αξόνων χοψ, όπου θ αρχι ςυμπίπτει F F ψ F με το ςθμείο εφαρμογισ τθσ δφναμθσ F. Οι ςυνιςτϊςεσ αντιςτοιχοφν ςτισ προβολζσ τθσ δφναμθσ F φ φ ςτουσ ορκογϊνιουσ άξονεσ. Ο Από τθν τριγωνομετρία προκφπτει: Ο χ F χ συνφ = F χ F ή F χ = F συνφ ημφ = F ψ F ή F ψ = F ημφ φνκεςθ πολλϊν ομοεπίπεδων δυνάμεων Για να βροφμε τθ ςυνιςταμζνθ δφο ι περιςςότερων ομοεπίπεδων δυνάμεων, F 2, F 3, που ζχουν διαφορετικι διεφκυνςθ, παίρνουμε κατάλλθλο ορκογϊνιο ςφςτθμα αξόνων χοψ, του οποίου θ αρχι ςυμπίπτει με το ςθμείο εφαρμογισ των ομοεπίπεδων δυνάμεων. Αναλφουμε τισ δυνάμεισ ςτισ αντίςτοιχεσ διανυςματικζσ ςυνιςτϊςεσ χ, ψ, F 2χ, F 2ψ κ. λπ.. Ραρατθροφμε τότε, ότι όλεσ οι ςυνιςτϊςεσ που βρίςκονται ςτον ίδιο άξονα, ζχουν τθν ίδια ι αντίκετθ κατεφκυνςθ και επομζνωσ θ ςφνκεςι τουσ είναι εφκολθ. Ζτςι βρίςκουμε τθ ςυνιςταμζνθ ΣF χ και ΣF ψ ςε κάκε άξονα. Στθ ςυνζχεια βρίςκουμε τθ ςυνιςταμζνθ ΣF. Αυτό κα φανεί αναλυτικά ςτο παράδειγμα που ακολουκεί. κεωροφμε τρεισ δυνάμεισ, F 2, F 3 που ςχθματίηουν με τον άξονα χχϋ γνωςτζσ γωνίεσ φ 1, φ 2, φ 3 αντίςτοιχα. Αναλφουμε κάκε δφναμθ ςε ςυνιςτϊςεσ ςτουσ άξονεσ χχϋ και ψψϋ. Η ςυνιςταμζνθ των δυνάμεων ςτον χχϋ άξονα ζχει τιμι: F x = x - F 2x - F 3x Το ίδιο ιςχφει και για τθ ςυνιςταμζνθ των δυνάμεων ςτον ψψϋ άξονα: F y = y + F 2y - F 3y Τα ακροίςματα αυτά είναι αλγεβρικά. F 2 φ 2 φ 3 ψ Ο φ 1 χ F 2 F 2χ F 3χ φ 2 φ 3 ψ F 2ψ ψ Ο φ 1 χ χ ΣF ΣF χ θ ψ ΣF ψ Ο χ F 3 F 3 F 3ψ Οι ΣF χ και ΣF ψ ζχουν κάκετεσ διευκφνςεισ, οπότε θ ςυνιςταμζνθ τουσ κα ζχει μζτρο: ΣF = ΣF χ 2 + ΣF ψ 2 και κατεφκυνςθ που ςχθματίηει γωνία κ με τον άξονα χχϋ, τζτοια ϊςτε: εφθ = ΣF ψ ΣF χ Κώςτασ Σαμαράσ ( φυςικόσ ) 6

7 Διάγραμμα δυνάμεων ( ι διάγραμμα ελεφκερου ςϊματοσ ) Για να εφαρμόςουμε τουσ νόμουσ του Neton ςτισ δυο διαςτάςεισ χρειάηεται να φτιάξουμε ζνα διάγραμμα δυνάμεων. Υπάρχουν κάποιοι γενικοί κανόνεσ που κα πρζπει να ακολουκιςει κανείσ προκειμζνου να φτιάξει ζνα τζτοιο διάγραμμα. Οι κανόνεσ αυτοί αναλφονται ςε βιματα παρακάτω: 1. Πταν μασ ενδιαφζρει μόνο θ μεταφορικι κίνθςθ ενόσ ςϊματοσ τότε επιλζγουμε ζνα χαρακτθριςτικό ςθμείο του, ςυνικωσ το κζντρο ςυμμετρίασ του, ςαν ςθμείο εφαρμογισ όλων των δυνάμεων. 2. Σθμειϊνουμε όλεσ τισ δυνάμεισ που προκφπτουν από κάποιο πεδίο, για παράδειγμα αν το ςϊμα ζχει μάηα και βρίςκεται μζςα ςτο βαρυτικό πεδίο κα ςθμειϊςουμε τθ δφναμθ του βάρουσ του, αν το ςϊμα είναι θλεκτρικά φορτιςμζνο και βρίςκεται μζςα ςε θλεκτρικό πεδίο κα ςθμειϊςουμε τθν θλεκτρικι δφναμθ που δζχεται κτλ. 3. Σθμειϊνουμε όλεσ τισ δυνάμεισ επαφισ που προκφπτουν από τθν επαφι του ςϊματοσ που μελετάμε με κάποιο άλλο ςϊμα. Οι δυνάμεισ αυτζσ μπορεί να είναι δυνάμεισ που αναπτφςςονται επειδι το ςϊμα που μελετάμε ακουμπά ςε κάποια άλλα ςϊματα του περιβάλλοντοσ του, τάςεισ που αςκοφνται με νιματα, ςκοινιά ι άλλα μζςα και δυνάμεισ τριβισ. Για να ελζγξουμε αν είναι ςωςτζσ οι δυνάμεισ που ζχουμε ςθμειϊςει πάνω ςτο ςϊμα, ςε ζνα διάγραμμα δυνάμεων κα πρζπει να διαπιςτϊςουμε ότι: 1. Στθν περίπτωςθ που το ςϊμα παραμζνει ακίνθτο ι κινείται με ςτακερι ταχφτθτα, θ ςυνιςταμζνθ όλων των δυνάμεων που ζχουμε ςθμειϊςει κα πρζπει να ζχει μζτρο ίςο με μθδζν. 2. Στθν περίπτωςθ που το ςϊμα επιταχφνεται προσ μια ςυγκεκριμζνθ κατεφκυνςθ, θ ςυνιςταμζνθ των δυνάμεων που ζχουμε ςθμειϊςει κα πρζπει να ζχει τθν κατεφκυνςθ τθσ επιτάχυνςθσ. Ιςορροπία ομοεπιπζδων δυνάμεων Σφμφωνα με τον 1 ο νόμο του Neton, αν ςε ζνα ςϊμα αςκοφνται πολλζσ δυνάμεισ, που διζρχονται από το ίδιο ςθμείο, αυτό ιςορροπεί ( θρεμεί ι κινείται με ςτακερι ταχφτθτα ), όταν θ ςυνιςταμζνθ των δυνάμεων που αςκοφνται ς' αυτό είναι μθδζν. Επειδι θ ςφνκεςθ ομοεπίπεδων δυνάμεων τυχαίων διευκφνςεων ανάγεται ςε ςφνκεςθ δφο δυνάμεων, των ΣF χ και ΣF ψ κάκετων μεταξφ τουσ, είναι προφανζσ ότι: ΙΟΡΡΟΠΙΑ ΟΜΟΕΠΙΠΕΔΩ ΔΤΑΜΕΩ ΣF χ = 0 και ΣF ψ = 0 Κώςτασ Σαμαράσ ( φυςικόσ ) 7

8 Ειδικζσ περιπτϊςεισ ιςορροπίασ ομοεπιπζδων δυνάμεων Α. Ιςορροπία ςϊματοσ υπό τθν επίδραςθ δφο δυνάμεων. Πταν ς' ζνα ςϊμα που ιςορροπεί αςκοφνται δφο δυνάμεισ, οι δυνάμεισ αυτζσ είναι αντίκετεσ ( ζχουν ίδιο μζτρο και αντίκετεσ κατευκφνςεισ ). Σε μια ςφαίρα που θρεμεί πάνω ςε οριηόντιο επίπεδο αςκοφνται το βάροσ τθσ και θ κάκετθ δφναμθ του επιπζδου. Αφοφ θ ςφαίρα ιςορροπεί κα ιςχφει: F = 0 ι = 0 ι = Στο ςϊμα του διπλανοφ ςχιματοσ, που είναι δεμζνο με αβαρζσ νιμα, αςκοφνται το βάροσ του και θ τάςθ Τ του νιματοσ. Το ςϊμα ιςορροπεί, οπότε ιςχφει: F = 0 ι Σ = 0 ι Σ = Τ Στο ςϊμα του διπλανοφ ςχιματοσ, που είναι δεμζνο ςτο κάτω άκρο ιδανικοφ ελατθρίου, αςκοφνται το βάροσ του και θ δφναμθ F ελ του ελατθρίου. Το ςϊμα ιςορροπεί, οπότε ιςχφει: F = 0 ι F ελ = 0 ι F ελ = ι k Δl = m g Θ. Φ. Μ. Δl F ελ Β. Ιςορροπία ςϊματοσ υπό τθν επίδραςθ τριϊν ομοεπίπεδων δυνάμεων. Πταν ς' ζνα ςϊμα αςκοφνται τρεισ δυνάμεισ, για να ιςορροπεί, κα πρζπει θ ςυνιςταμζνθ των δφο (οποιονδιποτε) δυνάμεων να είναι αντίκετθ τθσ τρίτθσ δφναμθσ. Η,2 είναι θ ςυνιςταμζνθ των και F 2. Για να ιςορροπεί το ςϊμα, πρζπει θ,2 να είναι αντίκετθ τθσ F 3 ( να ζχουν ίςα μζτρα και αντίκετεσ κατευκφνςεισ ). isorropia sferas.sf F 3 F 2,2 Μεκοδολογία αςκιςεων Πταν ζνα ςϊμα δζχεται περιςςότερεσ από δφο ομοεπίπεδεσ δυνάμεισ, αναλφουμε τισ δυνάμεισ ςε δφο κάκετουσ άξονεσ χ'χ και ψ'ψ. Για να ιςορροπεί το ςϊμα, κα πρζπει να ιςχφει: F X = 0 και F ψ = 0 φ Στο ςϊμα του ςχιματοσ, που είναι δεμζνο με αβαρζσ νιμα, αςκοφνται το Τ ψ Τ βάροσ του, θ τάςθ Τ του νιματοσ και μια οριηόντια δφναμθ F. φ Το ςϊμα ιςορροπεί, οπότε ιςχφουν: F Τ χ F X = 0 ι Σ x F = 0 ι F = Σ θμφ και F ψ = 0 ι T ψ = 0 ι = Σ ςυνφ Κώςτασ Σαμαράσ ( φυςικόσ ) 8

9 Δυναμικι κίνθςθσ ςε κεκλιμζνο επίπεδο Αφινουμε ελεφκερθ, μικρι ςφαίρα, να ολιςκιςει από τθν κορυφι ενόσ λείου κεκλιμζνου επιπζδου που ζχει γωνία κλίςθσ κ. Ανάλυςθ: Για να λφςουμε αυτό το πρόβλθμα κα πρζπει πρϊτα να κακορίςουμε τθ δφναμθ που ζχει ςαν αποτζλεςμα τθν μεταφορικι κίνθςθ τθσ ςφαίρασ που παρατθρείται. Για το ςκοπό αυτό ςχεδιάηουμε ζνα κεκλιμζνο επίπεδο και τοποκετοφμε πάνω του τθ ςφαίρα. Αφοφ μασ ενδιαφζρει μόνο θ μεταφορικι κίνθςθ τθσ ςφαίρασ μποροφμε να ςθμειϊςουμε όλεσ τισ δυνάμεισ που αςκοφνται πάνω τθσ τοποκετϊντασ το ςθμείο εφαρμογισ τουσ ςτο κζντρο τθσ ςφαίρασ. Με τον τρόπο αυτόν απλοποιοφμε το πρόβλθμα και το διάγραμμα που προκφπτει το ονομάηουμε διάγραμμα δυνάμεων του ελεφκερου ςώματοσ. Σε ζνα τζτοιο διάγραμμα ουςιαςτικά εκμθδενίηουμε τισ διαςτάςεισ του ςϊματοσ κεωρϊντασ ότι όλθ θ μάηα του ζχει ςυγκεντρωκεί ςε ζνα γεωμετρικό ςθμείο το οποίο ονομάηουμε υλικό ςθμείο και ςχεδιάηουμε όλεσ τισ δυνάμεισ που αςκοφνται πάνω ςτο ςώμα παραλείποντασ ςτθ ςχεδίαςθ τα άλλα ςϊματα. Η μόνθ δφναμθ που γνωρίηουμε ότι ςίγουρα εφαρμόηεται ςτθ ςφαίρα είναι το βάροσ τθσ λόγω τθσ βαρυτικισ ζλξθσ τθσ Γθσ. Αν ςθμειϊςουμε όμωσ μόνο αυτι τθ δφναμθ γίνεται φανερό ότι δεν μποροφμε να εξθγιςουμε τθν παρατθροφμενθ κίνθςθ τθσ ςφαίρασ. Το βάροσ ζχει διεφκυνςθ κατακόρυφθ, αλλά θ ςφαίρα κινείται παράλλθλα προσ το κεκλιμζνο επίπεδο. Η παρατιρθςθ ςε αυτό το ςθμείο μασ αναγκάηει να αναλφςουμε τθ δφναμθ του βάρουσ ςε δφο ςυνιςτϊςεσ, μία παράλλθλθ προσ τo κεκλιμζνο επίπεδο και μια κάκετθ προσ αυτό. Η ανάλυςθ αυτι μπορεί να γίνει επιλζγοντασ ζνα ςφςτθμα ορκογϊνιων αξόνων με αρχι το κζντρο τθσ ςφαίρασ, τον άξονα χ'χ παράλλθλο προσ το κεκλιμζνο επίπεδο και τον άξονα ψ'ψ κάκετο προσ αυτό. Από μια τζτοια ανάλυςθ προκφπτει το διάγραμμα δυνάμεων που φαίνονται ςτο ςχιμα. Στο διάγραμμα αυτό φαίνεται και πάλι ότι θ ςυνιςτϊςα του βάρουσ ψ που είναι κάκετθ ςτο κεκλιμζνο επίπεδο κα ζπρεπε να ζχει ςαν αποτζλεςμα μια κίνθςθ κατά τθ διεφκυνςι τθσ. Επειδι κάτι τζτοιο δεν ςυμβαίνει ςτθν πραγματικότθτα, γίνεται φανερό ότι το κεκλιμζνο επίπεδο αςκεί πάνω ςτθ ςφαίρα μια αντίκετθ δφναμθ. Άρα κατά μζτρο ιςχφει ψ =. Στθ ςυνζχεια μποροφμε να εφαρμόςουμε το κεμελιϊδθ νόμο του Neton ςτουσ δφο άξονεσ. Λφςθ: Οι ςυνιςτϊςεσ του βάρουσ ςτο ορκογϊνιο ςφςτθμα αξόνων που επιλζξαμε είναι χ = θμφ = m g θμφ και ψ = ςυνφ = m g ςυνφ όπου θ γωνία κ είναι ίςθ με τθν κλίςθ του επιπζδου. Εφαρμόηοντασ το κεμελιϊδθ νόμο του Neton ςε κάκε άξονα ζχουμε: Στον άξονα χ'χ: F x = χ = m g θμφ Στον άξονα ψ'ψ: F ψ = ψ = 0 Επομζνωσ θ επιτάχυνςθ α Χ με τθν οποία ξεκινά τθν κίνθςθ τθσ θ ςφαίρα κα είναι: ΣF χ = m α χ ή α χ = ΣF χ m ή α m g ημφ χ = m ή α χ = g ημφ χ χ ψ ψ Διάγραμμα ελεύθερου σώματος της σφαίρας. ψ ψ θ θ χ χ Η ανάλυση όλων των δυνάμεων που δέχεται η σφαίρα από το περιβάλλον της μπορεί να δώσει εξήγηση στην παρατηρούμενη κινηματική συμπεριφορά της. ψ ψ θ χ χ Κώςτασ Σαμαράσ ( φυςικόσ ) 9

10 Ο νόμοσ τθσ τριβισ Τριβζσ υπάρχουν διαφόρων ειδϊν. Τριβι εμφανίηεται όταν ζνα ςϊμα κινείται μζςα ςε ρευςτό ( ςτον αζρα ι ςε υγρό ). Στθν περίπτωςθ αυτι μιλάμε για αντίςταςθ αντί για τριβι. Εδϊ κα αναφερκοφμε ςτθν τριβι που εμφανίηεται όταν δφο ςϊματα που βρίςκονται ς' επαφι προςπακοφν να κινθκοφν το ζνα ςε ςχζςθ με το άλλο. Αν ζνα ςϊμα ακουμπά ςε μια επιφάνεια και θ περιοχι επαφισ του αλλάηει κζςθ ςε ςχζςθ με τθν επιφάνεια αυτι, τότε λζμε ότι ολιςκαίνει το ςϊμα ςτθν επιφάνεια ( ςτθν κακθμερινι γλϊςςα χρθςιμοποιοφμε και τον όρο «γλιςτρά» ). Σφμφωνα με τον Neton, για να ξεκινιςει θ ολίςκθςθ πρζπει το ςϊμα να δεχκεί μια δφναμθ, τθσ οποίασ κάποια ςυνιςτϊςα να είναι παράλλθλθ προσ τθν επιφάνεια επαφισ ( τθ λζμε κινθτιρια δφναμθ ), ϊςτε να διαταραχκεί θ ιςορροπία δυνάμεων που το κρατάει ακίνθτο. Πταν ζνα ςϊμα δζχεται μία κινθτιρια δφναμθ, αλλά δεν ολιςκαίνει, θ ολίςκθςθ εμποδίηεται από μια δφναμθ αντίκετθσ κατεφκυνςθσ, που τθ λζμε τριβι και τθν αςκεί ςτο ςϊμα θ επιφάνεια επαφισ. Πταν θ τριβι εμποδίηει τθν ζναρξθ τθσ ολίςκθςθσ ενόσ ςϊματοσ, τθ λζμε ςτατικι τριβι. kinisi me trivi.sf Αν θ κινθτιρια δφναμθ αυξθκεί χωρίσ - και πάλι - να ςυμβεί ολίςκθςθ, ςυμπεραίνουμε ότι και θ ςτατικι τριβι αυξικθκε. Η ςτατικι τριβι δεν αντιςτζκεται απεριόριςτα ςτθν κινθτιρια δφναμθ και μπορεί να αποκτιςει μζχρι ζνα μζγιςτο μζτρο, που το λζμε οριακι τριβι. Το μζτρο αυτό εξαρτάται από το ςυνδυαςμό των υλικϊν του ςϊματοσ και τθσ εφαπτόμενθσ επιφάνειασ. To ςυμπζραςμα που βγαίνει είναι ότι θ ςτατικι τριβι δεν ζχει ςτακερι τιμι, αλλά θ τιμι τθσ αυξάνεται από μθδζν μζχρι μια μζγιςτθ τιμι τθν οριακι τριβι. Δθλαδι, θ οριακι τριβι είναι θ μζγιςτθ ςτατικι τριβι. Αν αυξθκεί και άλλο θ κινθτιρια δφναμθ, το ςϊμα αρχίηει να ολιςκαίνει. Η τριβι εμποδίηει και τθ ςυνζχιςθ τθσ ολίςκθςθσ ενόσ ςϊματοσ και τότε τθ λζμε τριβι ολίςκθςθσ. Στθν περίπτωςθ αυτι θ τριβι δρα αντίκετα ςτθν κατεφκυνςθ που ολιςκαίνει το ςϊμα. Για παράδειγμα, αυτό το παρατθροφμε ςε ζνα ςϊμα που ενϊ ολιςκαίνει, μόλισ καταργθκεί θ κινθτιρια δφναμθ, θ ολίςκθςθ ςταματά μετά από κάποιο χρόνο. Ρειραματικά προκφπτει ότι θ δφναμθ τθσ τριβισ ολίςκθςθσ είναι μικρότερθ τθσ οριακισ τριβισ. Αν και ςτθν πράξθ διαφζρουν, ςτθ ςυνζχεια για να απλοποιιςουμε τθ λφςθ προβλθμάτων κα κεωροφμε ότι οριακι τριβι = τριβι ολίςκθςθσ. Γενικά, λοιπόν, θ τριβι αςκείται ςε ζνα ςϊμα από μια επιφάνεια επαφισ, αντίκετα ςτθν ολίςκθςθ του ι ςτθν κινθτιρια δφναμθ που επιχειρεί να του προκαλζςει ολίςκθςθ ( εκδθλϊνεται, δθλαδι, είτε ωσ τριβι ολίςκθςθσ είτε ωσ ςτατικι τριβι ). Σαυτόχρονα θ επιφάνεια αςκεί ςτο ςϊμα τθν κάκετθ ςτθν περιοχι επαφισ τουσ δφναμθ ( ςτιριξθσ ). Ουςιαςτικά, οι δυο αυτζσ δυνάμεισ αποτελοφν τισ ςυνιςτϊςεσ μιασ δφναμθσ, που αςκεί θ επιφάνεια επαφισ ςτο ςϊμα. Αυτι τθ ( ςυνιςταμζνθ ) δφναμθ ςυχνά τθ λζμε αντίδραςθ τθσ επιφάνειασ ( F αντ ). Αν προςπακιςουμε να κινιςουμε οριηόντια ζνα ςϊμα που είναι τοποκετθμζνο ςε βάςθ, αςκϊντασ ς' αυτό μια μικρι ςχετικά δφναμθ, το ςϊμα δεν κα μετακινείται, γιατί θ δφναμθ που αςκοφμε εξουδετερϊνεται από τθ δφναμθ ςτατικισ τριβισ. Επειδι, ςτον κόςμο γφρω μασ ςυνικωσ, κάποια ςϊματα ολιςκαίνουν πάνω ςε άλλα, ξεχνάμε τα ςϊματα που βρίςκονται από κάτω. Ππωσ είπαμε, θ τριβι αςκείται από μια επιφάνεια ςε άλλθ εφαπτόμενι τθσ και εμποδίηει τθ μεταξφ τουσ ολίςκθςθ. Έτςι, δφναμθ τριβισ δε δζχεται, π.χ., μόνο το ζπιπλο από το πάτωμα, πάνω ςτο οποίο ολιςκαίνει, ιςόποςθ τριβι δζχεται και το πάτωμα από το ζπιπλο ( δράςθ- αντίδραςθ ). F αντ T στ T F F Κώςτασ Σαμαράσ ( φυςικόσ ) 10

11 Σε ζνα οριηόντιο τραπζηι τοποκετοφμε ζνα βιβλίο και από πάνω του ζνα δεφτερο βιβλίο. Αν ωκιςουμε οριηόντια το κάτω βιβλίο, κα παρατθριςουμε να κινείται και το πάνω βιβλίο -αν και δεν το ακουμπάμε. Στθν περίπτωςθ αυτι θ ςτατικι τριβι που δζχεται το πάνω από το κάτω βιβλίο εμποδίηει τθ μεταξφ τουσ ολίςκθςθ και γίνεται θ κινθτιρια δφναμθ για το πάνω βιβλίο! Επίςθσ, για να βαδίςουμε, πρζπει να ςπρώξουμε το ζδαφοσ πλάγια ( προσ τα κάτω και πίςω ). Το ζδαφοσ μάσ αςκεί τθ δφναμθ ςτιριξθσ και ( αν είναι ςτακερό και τραχφ ) μάσ αςκεί και ςθμαντικι ςτατικι τριβι. Η ςτατικι τριβι είναι θ αιτία που το πόδι μασ δε γλιςτρά προσ τα πίςω και γίνεται κινθτιρια δφναμθ που μασ ωκεί προσ τα εμπρόσ! Αν δεν υπάρχει αρκετι ( ςτατικι ) τριβι μεταξφ πζλματοσ και εδάφουσ ( όπωσ ςυμβαίνει ςτον πάγο), το πόδι δεν εμποδίηεται να γλιςτριςει προσ τα πίςω και δε μποροφμε να βαδίςουμε. Υπάρχουν, όμωσ, κι άλλεσ περιπτϊςεισ όπου θ ςτατικι τριβι είναι ευεργετικι εμποδίηοντασ τθν ολίςκθςθ. Π.χ., είναι θ δφναμθ που ςυγκρατεί τα καρφιά ι τα πράγματα που κρατάμε με τα χζρια μασ ι τα ςώματα ςτισ κατθφόρεσ. Η τριβι ςε κάποιεσ περιπτϊςεισ είναι ενοχλθτικι και επιδιϊκουμε τθν ελαχιςτοποίθςθ τθσ. Αυτό ςυμβαίνει, π.χ., με τθν τριβι ανάμεςα ςτα μζρθ / εξαρτιματα μιασ μθχανισ ( όπωσ του κινθτιρα του αυτοκινιτου ), θ οποία προκαλεί φκορά και μείωςθ ςτθ «διάρκεια ηωισ» τουσ. H τριβι ςτα υγρά είναι πολφ μικρότερθ ςε ςφγκριςθ με αυτι μεταξφ δφο επιφανειϊν ςτερεϊν. Αυτόσ είναι ο λόγοσ που για τθν ελάττωςθ των τριβϊν μεταξφ δφο μεταλλικϊν επιφανειϊν χρθςιμοποιοφνται λάδια ωσ λιπαντικά. Που οφείλεται όμωσ θ δφναμθ τθσ τριβισ; Από τθν εμπειρία μασ ξζρουμε πωσ αν προςπακιςουμε να ςπρϊξουμε ζνα βαρφ αντικείμενο, όταν αυτό είναι ςτο χϊμα, κα ταλαιπωρθκοφμε πολφ. Ενϊ αν το ίδιο αντικείμενο βρίςκεται ς' ζνα καλογυαλιςμζνο παρκζ, οι προςπάκειζσ μασ κα είναι πολφ μικρότερεσ, όχι όμωσ μθδενικζσ. Αμζςωσ λοιπόν καταλαβαίνουμε πωσ, οι δυνάμεισ τριβισ οφείλονται ςτο γεγονόσ ότι οι επιφάνειεσ των δυο ςωμάτων που ζρχονται ςε επαφι δεν είναι λείεσ. Ρραγματικά. Αν κανείσ κοιτάξει τισ δυο επιφάνειεσ μ' ζνα ιςχυρό μικροςκόπιο κα διαπιςτϊςει, πωσ ςε κάκε μια υπάρχουν πάρα πολλζσ ανωμαλίεσ ( κοιλότθτεσ και προεξοχζσ ) που εμποδίηουν τθν κίνθςθ. Κακϊσ τϊρα δυο ςϊματα ζρχονται ςε επαφι, οι κοιλότθτεσ και οι προεξοχζσ των επιφανειϊν τουσ εμπλζκονται μεταξφ τουσ. Η φυςιολογικι αντίδραςθ ς' αυτό είναι να προςπακιςουμε να κάνουμε τισ επιφάνειεσ όςο πιο λείεσ γίνεται. Και τότε περιμζνουμε θ τριβι να τείνει ςτο μθδζν. Είναι όμωσ ζτςι; Ζνασ από τουσ λόγουσ φπαρξθσ τθσ τριβισ είναι οι πολφ μικρζσ ανωμαλίεσ που υπάρχουν ςτισ επιφάνειεσ που εφάπτονται. Δυςτυχϊσ θ «μζκοδοσ τθσ λείανςθσ» δεν μπορεί να μασ απαλλάξει από τθν τριβι. Αν μάλιςτα θ λείανςθ είναι υπερβολικι υπάρχει κίνδυνοσ να καταλιξουμε ςε αντίςτροφα αποτελζςματα. Αυτό ςυμβαίνει, επειδι ςτθν πραγματικότθτα, θ δφναμθ τθσ τριβισ είναι μια ακόμθ εκδιλωςθ των θλεκτρομαγνθτικϊν δυνάμεων που αςκοφνται μεταξφ των μορίων των δφο υλικϊν. Αυτζσ οι δυνάμεισ είναι που εμποδίηουν τθ ςχετικι κίνθςθ. Αν μάλιςτα λειάνουμε πολφ καλά τισ επιφάνειεσ τα μόρια ζρχονται τόςο κοντά, που κυρίαρχο ρόλο παίηουν ελκτικζσ δυνάμεισ ανάμεςά τουσ, με αποτζλεςμα οι δυνάμεισ τριβισ να μθν ελαττϊνονται, αλλά αντίκετα, να αυξάνονται. Δθλαδι όταν δυο ςτερεά ζρχονται ςε επαφι τότε κάποιεσ περιοχζσ τθσ επιφάνειασ επαφισ τουσ ςυγκολλοφνται μεταξφ τουσ. Μάλιςτα αυτι θ ψυχρι ςυγκόλλθςθ είναι τόςο ιςχυρότερθ όςο μεγαλφτερθ είναι θ δφναμθ που πιζηει τα δφο ςτερεά κάκετα προσ τθν επιφάνεια επαφισ τουσ. Κώςτασ Σαμαράσ ( φυςικόσ ) 11

12 τατικι τριβι Στατικι τριβι Τ ςτ είναι θ δφναμθ που αςκείται μεταξφ των επιφανειών δφο ςωμάτων, όταν θ μία επιφάνεια τείνει να ολιςκιςει ωσ προσ τθν άλλθ, χωρίσ όμωσ να υπάρχει ςχετικι ολίςκθςθ. Η ςτατικι τριβι: F ζχει κατεφκυνςθ, αντίκετθ τθσ κινθτιριασ δφναμθσ. αςκείται όταν δεν υπάρχει ςχετικι ολίςκθςθ μεταξφ δφο επιφανειϊν, υπάρχει όμωσ δφναμθ που τείνει να τθν προκαλζςει, μεταβάλλεται κακϊσ μεταβάλλουμε τθν κινθτιρια δφναμθ που τείνει να προκαλζςει τθ ςχετικι ολίςκθςθ. T στ υ = 0 Οριακι τριβι είναι θ μζγιςτθ τιμι τθσ ςτατικισ τριβισ που αςκείται μεταξφ των επιφανειϊν δφο ςωμάτων, τθ ςτιγμι ακριβϊσ που αρχίηει θ ςχετικι ολίςκθςι τουσ. Σ ορ = Σ ςτ(max) Η οριακι τριβι ζχει μζτρο που ιςοφται με τθ μζγιςτθ τιμι τθσ ςτατικισ τριβισ T ςτ(max) και υπολογίηεται από τθ ςχζςθ: Σ ορ = μ ορ, όπου: ο ςυντελεςτισ οριακισ τριβισ μ ορ θ κάκετθ δφναμθ που αςκείται μεταξφ των δφο επιφανειϊν που ζρχονται ςε επαφι. Η οριακι τριβι ζχει κατεφκυνςθ αντίκετθ τθσ κατεφκυνςθσ τθσ κινθτιριασ δφναμθσ που προκαλεί τθν ζναρξθ τθσ κίνθςθσ. Η τιμι τθσ οριακισ τριβισ εκφράηει ουςιαςτικά το όριο δφναμθσ που πρζπει να ξεπεράςουμε, ϊςτε να αρχίςει θ ςχετικι ολίςκθςθ μεταξφ δφο επιφανειϊν. Η οριακι τριβι ζχει μζτρο ανάλογο με τθν κάκετθ δφναμθ, ενϊ δεν εξαρτάται από το εμβαδό τθσ επιφάνειασ επαφισ. Αυτό ςυμβαίνει γιατί οι περιοχζσ των ςωμάτων που ςυγκολλοφνται επθρεάηονται περιςςότερο από τθν πίεςθ ( δφναμθ ανά μονάδα επιφάνειασ ) που αςκείται επάνω τουσ. Πταν λοιπόν το εμβαδό τθσ επιφάνειασ επαφισ μειϊνεται, τότε ελαττϊνονται οι περιοχζσ των δφο ςωμάτων που ςυγκολλοφνται αλλά αυξάνει αναλογικά θ πίεςθ που εξαςκείται πάνω τουσ, αφοφ θ κάκετθ δφναμθ παραμζνει θ ίδια. Ζτςι ό,τι «χάνουμε» ςε επιφάνεια αντιςτακμίηεται από τθν αφξθςθ τθσ πίεςθσ. O ςυντελεςτισ οριακισ τριβισ, μ ορ είναι αδιάςτατο φυςικό μζγεκοσ, δθλαδι δεν ζχει μονάδεσ. Η τιμι του εξαρτάται από τθ φφςθ των επιφανειϊν που ζρχονται ςε επαφι. Επειδι θ οριακι τριβι είναι θ μζγιςτθ τιμι τθσ ςτατικισ τριβισ, είναι προφανζσ ότι: Σριβι ολίςκθςθσ Τριβι ολίςκθςθσ Τ ονομάηεται θ δφναμθ που αςκείται μεταξφ των επιφανειών δφο ςωμάτων, όταν θ μία επιφάνεια ολιςκαίνει ωσ προσ τθν άλλθ. Η τριβι ολίςκθςθσ: ζχει μζτρο, που υπολογίηεται από τθ ςχζςθ: Σ = μ, όπου: μ ο ςυντελεςτισ τριβισ ολίςκθςθσ θ κάκετθ δφναμθ που αςκείται μεταξφ των δφο επιφανειϊν που τρίβονται. ζχει κατεφκυνςθ αντίκετθ τθσ κατεφκυνςθσ τθσ ςχετικισ ταχφτθτασ των δυο επιφανειϊν. είναι λίγο μικρότερθ από τθν οριακι τριβι. το μζτρο τθσ είναι ανάλογο του μζτρου τθσ κάκετθσ δφναμθσ που αςκείται μεταξφ των δφο επιφανειϊν. δεν εξαρτάται: 0 Σ ςτ μ ορ i. από το εμβαδό τθσ επιφάνειασ επαφισ. ii. από τθν ταχφτθτα με τθν οποία κινείται θ μία επιφάνεια ωσ προσ τθν άλλθ, εφόςον θ ταχφτθτα δεν υπερβαίνει οριςμζνο όριο. Ο ςυντελεςτισ τριβισ ολίςκθςθσ μ είναι αδιάςτατο φυςικό μζγεκοσ και θ τιμι του εξαρτάται από τθ φφςθ των επιφανειϊν που τρίβονται. trivikind.sf Κώςτασ Σαμαράσ ( φυςικόσ ) 12 Τ F υ

13 Μζτρθςθ του ςυντελεςτι τριβισ ολίςκθςθσ Σε μια βάςθ από κάποιο υλικό, θ οποία μπορεί να αναςθκωκεί ςχθματίηοντασ κεκλιμζνο επίπεδο, τθ γωνία του οποίου μποροφμε να μετριςουμε, τοποκετοφμε ζνα ςϊμα με ςτόχο να μετριςουμε το ςυντελεςτι τριβισ μεταξφ ςϊματοσ και βάςθσ. Αναςθκϊνουμε τθ βάςθ αργά. Αρχικά το ςϊμα βρίςκεται ςε κατάςταςθ θρεμίασ. Πταν θ βάςθ ςχθματίηει μια ςυγκεκριμζνθ γωνία με το οριηόντιο επίπεδο το ςϊμα αρχίηει να ολιςκαίνει. Μετράμε αυτι τθ γωνία. Στθ ςυνζχεια ηυγίηουμε το ςϊμα. Από αυτά τα δεδομζνα υπολογίηουμε το ςυντελεςτι τριβισ ολίςκθςθσ. Με τθ βοικεια αυτισ τθσ απλισ ςυςκευισ μποροφμε να μετριςουμε το ςυντελεςτι τριβισ διάφορων υλικϊν. Ο δεφτεροσ νόμοσ τον Neton ςε διανυςματικι και ςε αλγεβρικι μορφι Σφμφωνα με το κεμελιϊδθ νόμο τθσ Μθχανικισ ( ΣF = m α ) το αίτιο τθσ επιτάχυνςθσ είναι θ ςυνιςταμζνθ των δυνάμεων που αςκοφνται ςτο ςϊμα. Ζτςι, για να υπολογιςτεί θ επιτάχυνςθ που αποκτά ζνα ςϊμα πρζπει πρϊτα να ςυνκζςουμε τισ δυνάμεισ που αςκοφνται ς' αυτό. Av το ςϊμα δζχεται πολλζσ ομοεπίπεδεσ δυνάμεισ θ ςχζςθ ( ΣF = m α ) ιςοδυναμεί με τισ ςχζςεισ: ΣF χ = m α χ ΣF ψ = m α ψ όπου ΣF χ, ΣF ψ, α χ και α ψ είναι οι ςυνιςτϊςεσ τθσ ςυνιςταμζνθσ δφναμθσ και τθσ επιτάχυνςθσ ςε ςφςτθμα ορκογωνίων αξόνων αντίςτοιχα. kinisi me trivi se keklimeno.sf Κεκλιμζνο επίπεδο Κεκλιμζνο ονομάηεται κάκε επίπεδο που παρουςιάηει κλίςθ ςε ςχζςθ με το οριηόντιο επίπεδο, δθλαδι δεν είναι παράλλθλο ςε αυτό. Η γωνία φ ονομάηεται γωνία κλίςθσ του κεκλιμζνου επιπζδου. Στθν περίπτωςθ που είναι φ = 90 0, το κεκλιμζνο επίπεδο είναι κάκετο ςτο οριηόντιο επίπεδο, δθλαδι είναι κατακόρυφο. Ωσ οριηόντιο επίπεδο κεωρείται κάκε επίπεδο το οποίο είναι κάκετο ςτθν κατακόρυφθ διεφκυνςθ. Το κατϊτερο ςθμείο ενόσ κεκλιμζνου επιπζδου ονομάηεται βάςθ, ενϊ το ανϊτερο ςθμείο του κορυφι. Υψοσ του κεκλιμζνου επιπζδου είναι θ απόςταςθ τθσ κορυφισ του από το οριηόντιο επίπεδο. Κώςτασ Σαμαράσ ( φυςικόσ ) 13