ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ ΥΠΟΥΡΓΕΙΟ ΠΑΙΔΙΕΑΣ, ΔΙΑ ΒΙΟΥ ΜΑΘΗΣΗΣ ΚΑΙ ΘΡΗΣΚΕΥΜΑΤΩΝ ΠΕΡΙΦ

Μέγεθος: px
Εμφάνιση ξεκινά από τη σελίδα:

Download "ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ ΥΠΟΥΡΓΕΙΟ ΠΑΙΔΙΕΑΣ, ΔΙΑ ΒΙΟΥ ΜΑΘΗΣΗΣ ΚΑΙ ΘΡΗΣΚΕΥΜΑΤΩΝ ΠΕΡΙΦ"

Transcript

1 1 ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ ΥΠΟΥΡΓΕΙΟ ΠΑΙΔΙΕΑΣ, ΔΙΑ ΒΙΟΥ ΜΑΘΗΣΗΣ ΚΑΙ ΘΡΗΣΚΕΥΜΑΤΩΝ ΠΕΡΙΦ. Δ/ΝΣΗ Α/ΘΜΙΑΣ & Β/ΘΜΙΑΣ ΕΚΠ/ΣΗΣ ΝΟΤΙΟΥ ΑΙΓΑΙΟΥ Δ/ΝΣΗ Β/ΘΜΙΑΣ ΕΚΠΑ/ΣΗΣ ΔΩΔ/ΣΟΥ ΑΠΟΛΥΤΗΡΙΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ ΠΕΡΙΟΔΟΥ: ΜΑΙΟΥ-ΙΟΥΝΙΟΥ ΣΧΟΛΙΚΟ ΕΤΟΣ: ΤΑΞΗ: Γ ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ ΜΑΘΗΜΑ: ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Α. ΘΕΩΡΙΑ ΘΕΜΑ Α 1.Να αποδείξετε την ταυτότητα (α - β) (α + β) = α β.να χαρακτηρίσετε με Σωστό (Σ) ή Λάθος (Λ) τις παρακάτω ισότητες α ) (α + β) = α + β + αβ β ) (α - β) = α β + αβ γ ) (α + β) = α + αβ + α β +β δ ) (α + β) = α α β - αβ + β ΘΕΜΑ Β Να αποδείξετε ότι για οποιαδήποτε γωνία ω ισχύει: α ) ημ ω +συν ω = 1 β ) εφω = ημω συνω

2 Β. ΑΣΚΗΣΕΙΣ 1.Δίνονται οι παραστάσεις Α = ( χ - 1) και Β = ( χ + ) α ) Να βρείτε τα αναπτύγματα. β ) Να λύσετε την εξίσωση Α = Β γ ) Να παραγοντοποιήσετε το τριώνυμο Α Β. Να λυθεί το σύστημα: (χ -) 4(ψ + 1) = 5 χ + ψ = -15. Δίνεται ισοσκελές τρίγωνο ΑΒΓ με ΑΒ =ΑΓ και ΒΕ, ΓΔ είναι οι διχοτόμοι των γωνιών Β και Γ αντίστοιχα. α ) Να δείξετε ότι τα τρίγωνα ΒΕΓ και ΓΔΒ είναι ίσα. β ) Να δείξετε ότι οι διχοτόμοι ΒΕ και ΓΔ είναι ίσες. Να απαντήσετε σε μια από τις δυο θεωρίες και στις δυο από τις τρεις ασκήσεις.

3 ΓΥΜΝΑΣΙΟ ΓΡΑΠΤΕΣ ΑΠΟΛΥΤΗΡΙΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ ΠΕΡΙΟΔΟΥ ΜΑΙΟΥ ΙΟΥΝΙΟΥ ΣΤΟ ΜΑΘΗΜΑ: ΤΑΞΗ: Γ Α. ΘΕΜΑΤΑ ΘΕΩΡΙΑΣ Επιλέγετε και απαντάτε σε ένα (1 ) από τα δύο θέματα θεωρίας ο ΘΕΜΑ 1 Α) Να αποδείξετε την ταυτότητα ( α+β) = α + αβ + β. Β) Να χαρακτηρίσετε τις παρακάτω ισότητες με (Σ), αν είναι σωστές ή με (Λ), αν είναι λανθασμένες. α) (α β) = α β β) (α β) = α + α β + αβ +β γ) Η εξίσωση x α = 0 έχει δυό λύσεις x = a ή x = - a δ) Αν Δ η διακρίνουσα της εξίσωσης αx + βx + γ = 0, α 0 ΘΕΜΑ Ο τότε αν Δ = 0, η εξίσωση έχει δύο άνισες λύσεις. Α) Να διατυπώσετε τα κριτήρια ισότητας ορθογωνίων τριγώνων. Β) Να χαρακτηρίσετε τις παρακάτω προτάσεις με (Σ), αν είναι σωστές ή με (Λ), αν είναι λανθασμένες: α) Αν δύο τρίγωνα έχουν τις πλευρές τους ίσες μία προς μία,τότε είναι ίσα. β) Σε δύο ίσα τρίγωνα απέναντι από ίσες γωνίες βρίσκονται ίσες πλευρές.

4 γ) Αν δύο τρίγωνα έχουν δύο γωνίες ίσες μία προς μία,τότε θα έχουν και την τρίτη τους γωνία ίση. δ) Αν δύο τρίγωνα έχουν δύο πλευρές ίσες μία προς μία,τότε θα έχουν και την τρίτη τους πλευρά ίση. Β. ΘΕΜΑΤΑ ΑΣΚΗΣΕΩΝ Επιλέγετε και λύνετε δυό () από τις τρείς ασήκσεις Ο ΘΕΜΑ 1 1) Να λύσετε την εξίσωση x x 4 = 0. ) Να λύσετε την παρακάτω εξίσωση και να εξετάσετε αν έχει τις ίδιες λύσεις με την παραπάνω εξίσωση. x 1 x+ = x x+ 1 x(x+ 1) ΘΕΜΑ Ο Δίνεται το σύστημα (x y) 5 = (x y 1) x 1 y+ = 1 6 1) Να αποδείξετε ότι το παραπάνω σύστημα παίρνει την μορφή x+ y = x y = 10 ) Να λύσετε το παραπάνω σύστημα. (ΜΟΝΑΔΕΣ 4) ΘΕΜΑ ο Σε ορθογώνιο τρίγωνο ΑΒΓ (Â=90 τους λόγους Ο ) είναι ΑΒ =6 cm και ΒΓ =10 cm. Να υπολογίσετε α) ΑΒ ΒΓ, β) ΑΓ ΒΓ, γ) ΑΒ ΑΓ

5 ΓΥΜΝΑΣΙΟ ΓΡΑΠΤΕΣ ΠΡΟΑΓΩΓΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ ΠΕΡΙΟΔΟΥ ΜΑΪΟΥ-ΙΟΥΝΙΟΥ 01 ΕΞΕΤ. ΜΑΘΗΜΑ ΤΑΞΗ : ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ : Γ' ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ ΟΝ/ΜΟ ΜΑΘΗΤΗ :... Α. Θεωρία Θέματα Θ.1. Α. Να αποδείξετε την ταυτότητα (α β)(α + β) = α β. Β. Να συμληρώσετε τις παρακάτω ταυτότητες. α) β) α αβ + β =... α + αβ + β =... Θ.. Α. Να αντιστοιχήσετε τους τριγωνομετρικούς αριθμούς της πρώτης στήλης με τους αριθμούς της δεύτερης. α) 0 ημ45 i) 1 β) 0 συν60 ii) 1 γ) δ) 0 εφ45 0 ημ0 0 εφ0 iii) iv)

6 B. Να συμπληρώσετε τις παρακάτω ισότητες. α) β) ημ ω + συν ω =... ημω εφω =... Β. Ασκήσεις Α.1. Να βρείτε τις λύσεις της εξίσωσης x x + = 0 Α.. Ρίχνουμε ένα νόμισμα φορές. Να βρείτε ποια είναι η πιθανότητα να φέρουμε και τις φορές την ίδια ένδειξη. Α.. Να δείξετε ότι ισχύει η ισότητα 1εφ ω + = 1 συν ω Να απαντήσετε σε 1 από τα θέματα Θ.1., Θ.. και σε από τα θέματα Α.1., Α.., Α..

7 4 ΓΡΑΠΤΕΣ ΠΡΟΑΓΩΓΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ ΠΕΡΙΟΔΟΥ ΜΑΪΟΥ-ΙΟΥΝΙΟΥ 01 ΣΤΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Γ ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ Θέμα 1 Α. Να αποδείξεις ότι: Α. ΘΕΩΡΙΑ (aβ) + (α β) α= β. Β. Έστω η εξίσωση ου βαθμού axβx + γ+ 0, = (α 0) και Δ η διακρίνουσά της. Στον παρακάτω πίνακα να αντιστοιχίσεις καθεμιά από τις περιπτώσεις της Στήλης Α, με ένα μόνο συμπέρασμα της Στήλης Β. ΣΤΗΛΗ Α ΣΤΗΛΗ Β α. Δ > 0 1. Η (1) έχει μία τουλάχιστον λύση β. Δ = 0. Η (1) έχει δύο άνισες λύσεις γ. Δ < 0. Η (1) έχει μία διπλή λύση δ. Δ 0 4. Η (1) δεν έχει πραγματικές λύσεις Γ. Να χαρακτηρίσεις τις προτάσεις που ακολουθούν, γράφοντας στο φύλλο των απαντήσεών σου, την λέξη Σωστό ή Λάθος δίπλα στον αριθμό που αντιστοιχεί σε κάθε πρόταση: 1. Ισχύει. Η ισότητα (aβ) α= α β αβ + β για κάθε τιμή των πραγματικών α και β. aβ + (α= β) + ισχύει για κάθε τιμή των πραγματικών α και β.. Η ευθεία ε : ψ = x 5 παριστάνει ευθεία που δεν διέρχεται από την αρχή των αξόνων. 4. Αν aβ> και γ < 0, τότε α γ > β γ. 5. Αν οι εξισώσεις ενός γραμμικού συστήματος παριστάνονται από δύο ευθείες ε 1,ε οι οποίες ταυτίζονται, τότε το σύστημα αυτό θα είναι αόριστο.

8 Θέμα ο Α. Να διατυπώσεις τα δύο κριτήρια ισότητας ορθογωνίων τριγώνων. Β. Να αποδείξεις ότι για οποιαδήποτε γωνία ω με συνω 0 ισχύει ότι ημω εφω =. συνω Γ. Να χαρακτηρίσεις τις προτάσεις που ακολουθούν, γράφοντας στο φύλλο των απαντήσεών σου, την λέξη Σωστό ή Λάθος δίπλα στον αριθμό που αντιστοιχεί σε κάθε πρόταση: 1. Δύο τρίγωνα είναι ίσα αν έχουν δύο πλευρές του ίσες μία προς μία, και την περιεχόμενη σε αυτές τις πλευρές γωνία ίση.. Για κάθε γωνία ω ισχύει ότι (1ημω) (1 ημω) + συν = ω.. Σε ισοσκελές τρίγωνο ΑΒΓ με ΑΒ=ΑΓ, οποιαδήποτε διχοτόμος του, είναι και διάμεσος και ύψος. 4. Για οποιαδήποτε γωνία ω ισχύει ότι -1 συνω Κάθε σημείο που ισαπέχει από τα άκρα μίας πλευράς ενός τριγώνου, είναι πάντοτε σημείο της διχοτόμου της απέναντι γωνίας του. Β. ΑΣΚΗΣΕΙΣ η Άσκηση 1 Α. Να παραγοντοποιηθούν οι παραστάσεις: A = x x B = x x + Γ = x + 4x + 4 B. Αν Α, Β και Γ οι παραστάσεις του ερωτήματος Α, να δείξετε ότι η εξίσωση AΓ = έχει λύσεις τις x = 1 και x = 4. 1 B x + 6 Γ. Αν α η θετική ρίζα της παραπάνω εξίσωσης και β η αρνητική της ρίζα, να λυθεί το xβψ + = σύστημα (Σ):. x a ψ α = β + Άσκηση Α. Αν η 0ω< 180 < και συνω =, να υπολογισθούν: 5 α. Οι τριγωνομετρικοί αριθμοί της γωνίας ω.

9 5ημω εφω 0 β. Η τιμή της παράστασης Α = + ημ ω + συν (180 ω). 10συνω Β. Έστω οι παραστάσεις Α = ημ εφ14 και Β = ( ημω ) ημ111 (συνω ). α. Να αποδείξετε ότι η τιμή της παράστασης Α είναι θετική. β. Να αποδείξετε ότι για οποιαδήποτε γωνία ω, ισχύει ότι Α > Β. Άσκηση η Στο διπλανό σχήμα θεωρούμε τα ορθογώνια τρίγωνα ΑΒΓ και ΑΔΓ και Ε το σημείο τομής των ΒΓ και ΔΑ. Αν Ζ το μέσο της ΑΕ και Η το μέσο της ΕΓ και ΑΒ = ΔΓ: Α. Να αποδείξεις ότι τα τρίγωνα ΑΒΕ κα ΓΔΕ είναι ίσα. Μονάδες, 4 Β. Να αποδείξεις ότι το τρίγωνο ΑΕΓ είναι ισοσκελές, και επιπλέον ότι το τμήμα ΖΗ είναι παράλληλο στο ΑΓ. Γ. Αν επιπλέον τα μήκη ΒΖ = 10 cm και ΑΓ = 0 cm, να βρείτε την περίμετρο του τετραπλεύρου ΑΖΗΓ.

10 5 Α. ΘΕΩΡΙΑ ΘΕΜΑ 1 ο α) Tι ονομάζουμε μονώνυμο ; β) Να αποδείξετε την ταυτότητα (α+β) = α +αβ+ β γ) Να γίνει η αντιστοίχηση : Α. (α-β) 1. α - β Β. (α+β). α -αβ+ β Γ. (α-β) (α+β). (α-β) (α +αβ+ β ) 4. α +α β+αβ + β ΘΕΜΑ ο Σε ορθοκανονικό σύστημα αξόνων Oxy τοποθετούμε τη γωνία ω έτσι ώστε ω = XOM, όπου Μ ένα σημείο με συντεταγμένες (x,y) και ρ=om= xψ+ όπως φαίνεται στο παρακάτω σχήμα. α) Να ορίσετε τους τριγωνομετρικούς αριθμούς ημω, συνω, εφω της γωνίας ω συναρτήσει των συντεταγμένων του σημείου Μ και του ρ.

11 β) Να αποδείξετε ότι ημ ω + συν ω = 1 γ) Να γίνει η αντιστοίχηση: Α. ημ45 Β. συν0 1. συν150. εφ10 Γ. εφ60. ημ εφ10 5. συν ημ 15 Β. ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΘΕΜΑ 1 ο Δίνονται οι παραστάσεις: Α = x, Β = x + x Γ = x + x + 1 i) Να λυθεί η εξίσωση Β=0 ii) Να παραγοντοποιηθούν οι παραστάσεις Α, Β, Γ iii) Να λυθεί η εξίσωση A B = ΘΕΜΑ ο Αν για την οξεία γωνία ω ισχυει ότι (ημω-4) +συν ω=1 α) Να βρείτε το ημω.

12 β) Αν το ημίτονο της γωνίας ω είναι ημω= 1 ι. να βρείτε το συνω και την εφω ιι να βρείτε την τιμή της παράστασης Κ= ημ(180-ω)+ 4 συνω- εφ(180-ω) ΘΕΜΑ ο Α) Εστω το πολυωνυμο P(x)=x +βx+α ι. Αν P(0)=1 να βρείτε το α ιι.αν P() - P(1)=5 να βρείτε το β Β)Για α=1 και β= - να λύσετε το σύστημα: αχ +βψ = - (α-)χ + βψ =- 18 Από τα δύο θέματα της θεωρίας απαντάτε μόνο στο ένα και από τα τρία θέματα των ασκήσεων απαντάτε μόνο στα δύο.

13 6 Τάξη : Γ Γυμνασίου Γραπτές προαγωγικές εξετάσεις περιόδου Μαΐου Ιουνίου σχ. έτους: Εξεταζόμενο μάθημα: ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Α. ΘΕΩΡΙΑ ΘΕΩΡΙΑ 1 Α. Να αποδείξετε ότι (α β) = α αβ + β Β. Να αντιστοιχίσετε όσα μονώνυμα υπάρχουν στη ΣΤΗΛΗ 1 με τα όμοιά τους στη ΣΤΗΛΗ. ΣΤΗΛΗ 1 ΣΤΗΛΗ 1. x Α. x. x 5 Β. ( x) xy Γ. x y 4. x y Δ. 4x y 5. 0 x Ε xy Ζ. - 7

14 Γ. Να χαρακτηρίσετε σωστή (Σ) ή λάθος (Λ) κάθε μια από τις παρακάτω προτάσεις 1. Η ισότητα β (α + β)(α β) = α β ισχύει για κάθε πραγματικό αριθμό α, Σ Λ. Δύο αντίθετα μονώνυμα είναι πάντα όμοια μεταξύ τους. Σ Λ. Η διαίρεση δύο μονώνυμων είναι πάντα μονώνυμο Σ Λ 4. Μπορούμε να προσθέσουμε μόνο όμοια μονώνυμα Σ Λ ΘΕΩΡΙΑ Α. Με τη βοήθεια του διπλανού σχήματος να δώσετε τους ορισμούς των τριγωνομετρικών αριθμών της γωνίας ω. Β. Με τη βοήθεια του ορισμού να υπολογίσετε τους τριγωνομετρικούς αριθμούς της γωνίας Γ. Αν 90 0 < ω < να χαρακτηρίσετε με Σωστό (Σ) ή Λάθος (Λ) τις παρακάτω προτάσεις: 1. ημω < 0 Σ Λ. συν (180 0 ω) = - συνω Σ Λ. ημω > 1 Σ Λ

15 Β. ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΑΣΚΗΣΗ 1 Α) Να αποδείξετε ότι η λύση του συστήματος β = 18 α α + 5β = 50 είναι (α,β) = (10,8) Β) Αν τα α, β είναι οι αριθμοί που βρήκατε στο Α) ερώτημα, να αποδείξετε ότι η αλγεβρική παράσταση ΑΣΚΗΣΗ (x a) (x β)(x β) 0x + + είναι σταθερό πολυώνυμο. x 5 x + 5 0x 0 Ο κ. Σωτηράκης έφερε από το σπίτι την εξίσωση + = x + x+ 5 x 5 5 x x 5 Α. Η κ. Παπαλαζάρου μόλις την είδε ρώτησε ποιες τιμές δεν επιτρέπεται να πάρει ο x; Απαντήστε με αιτιολόγηση στο ερώτημά της. Β. Ο κ.ρούσος πήρε το 1 ο x 5 x + 5 0x μέλος της εξίσωσης, το ονόμασε A = + x 5 x 5 5 x + (x + 5) και κάνοντας τις κατάλληλες πράξεις απέδειξε ότι η παράσταση A =. x 5 Αποδείξτε τον ισχυρισμό του κάνοντας κι εσείς τις πράξεις. 0 Γ. Βοηθήστε τώρα τον κ. Σωτηράκη να λύσει επιτέλους την εξίσωση Α= x + x 5 ΑΣΚΗΣΗ Αν στο διπλανό σχήμα είναι ΑΒ=ΒΓ και ΑΜ=ΝΓ Α. Εξηγήστε γιατί Α = Γ Β. Να αποδείξετε ότι ΒΜ=ΒΝ Γ. Δείξτε ότι ο λόγος ομοιότητας των τριγώνων ΑΝΒ και ΒΜΓ είναι λ=1. Γράφετε 1 θέμα θεωρίας και ασκήσεις.

16 7 ΓΡΑΠΤΕΣ ΑΠΟΛΥΤΗΡΙΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ ΠΕΡΙΟΔΟΥ ΜΑΪΟΥ-ΙΟΥΝΙΟΥ 01 ΜΑΘΗΜΑ: ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΤΑΞΗ Γ ΘΕΜΑ Α Α. ΘΕΜΑΤΑ ΘΕΩΡΙΑΣ Α1. Να αποδείξετε την ταυτότητα: ( α+ β)( α β) = α β. Α. Να συμπληρώσετε τον παρακάτω πίνακα και μετά να τον μεταφέρετε στην κόλλα σας, αντιστοιχίζοντας κάθε παράσταση της στήλης Α, με ανάπτυγμα της που υπάρχει στην στήλη Β. Στήλη Α 1. ( ) α β Α.. ( ) α β Β.. ( α β) ( β+ α) Γ. 4. ( ) α+ β Δ. Ε. Στήλη Β α α β + αβ β α + αβ + β β α α + α β + αβ + β α β 1 ΣΤ. α αβ + β 4 Α. Ποιά από τα παρακάτω μονώνυμα είναι όμοια; α) xy β) x y γ) xy δ) y x

17 ΘΕΜΑ Β Β1. Να διατυπώσετε τα κριτήρια ισότητας ορθογωνίων τριγώνων. Β. Να συμπληρωθούν τα κενά: α) Αν δύο τρίγωνα έχουν δύο πλευρές ίσες μία προς μία και την γωνία τους ίση, τότε είναι ίσα. β) Αν δύο τρίγωνα έχουν μία πλευρά ίση και τις στην πλευρά αυτή γωνίες ίσες μία προς μία, τότε είναι ίσα. Β. Να εξηγήσετε γιατί είναι ίσα τα τρίγωνα του παρακάτω σχήματος: Β 4 Γ Β. ΘΕΜΑΤΑ ΑΣΚΗΣΕΩΝ ΘΕΜΑ Α Α1. Να παραγοντοποιήσετε τις ποσότητες : α) x 9 β) x x + x x+ 1 1 Α. Να λύσετε την εξίσωση: + = x 9 x x x + x x γ) ΘΕΜΑ Β Στο διπλανό σχήμα είναι ΔΕ//ΒΓ. Β1. Να αποδείξετε ότι τα τρίγωνα ΑΔΕ και ΑΒΓ είναι όμοια. Β. Να αποδείξετε ότι x = 8. Δ 6 x Ε 4 Β. Αν το τρίγωνο ΑΔΕ έχει εμβαδόν 0cm, Β Γ

18 τότε να υπολογίσετε το εμβαδόν του τριγώνου ΑΒΓ. ΘΕΜΑ Γ x y = Γ1. Να λύσετε το σύστημα (Σ 1 ): x + y = 7 axβy = 10 Γ. Αν το σύστημα (Σ ): έχει ως λύση, τη λύση του συστήματος αx + βy = 16 (Σ 1 ), να βρείτε τις τιμές των αριθμών α και β. ΟΔΗΓΙΕΣ Να απαντήσετε σε (1) ένα θέμα θεωρίας και () δύο θέματα ασκήσεων. Τα θέματα είναι βαθμολογικώς ισοδύναμα..

19 8 ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ ΜΑΘΗΜΑ : ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΠΕΡ/ΚΗ Δ/ΝΣΗ ΕΚΠ/ΣΗΣ ΔΩΔΕΚΑΝΗΣΟΥ Δ/ΝΣΗ Β/ΘΜΙΑΣ ΕΚΠ/ΣΗΣ ΔΩΔΕΚΑΝΗΣΟΥ ΤΑΞΗ : Γ ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ ΑΠΟΛΥΤΗΡΙΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ ΠΕΡΙΟΔΟΥ ΜΑΙΟΥ-ΙΟΥΝΙΟΥ 01 ΟΝΟΜΑΤΕΠΩΝΥΜΟ ΜΑΘΗΤΗ : Α.ΘΕΩΡΙΑ ο ΘΕΜΑ 1 Α. Να γράψετε τα κριτήρια ισότητας ορθογωνίων τριγώνων. Β. Να απαντήσετε Σωστό ή Λάθος στις παρακάτω προτάσεις: α. Αν σε ένα τρίγωνο δύο γωνίες του είναι ίσες τότε είναι ισοσκελές. β. Σε κάθε τρίγωνο η διάμεσος είναι και ύψος. γ. Αν δύο τρίγωνα έχουν δυο πλευρές ίσες μια προς μια και μια γωνία τους ίση τότε είναι πάντα ίσα. δ. Δύο τρίγωνα είναι ίσα όταν έχουν τις γωνίες τους ίσες μια προς μια.

20 ε. Κάθε σημείο της διχοτόμου μιας γωνίας ισαπέχει από τις πλευρές της γωνίας. ΘΕΜΑ ο Α. Να αποδείξετε ότι: ( α β)( α+ β) = α β Β. Να μεταφέρετε στο τετράδιό σας συμπληρωμένες τις ισότητες: α. ( ) α β = + γ. ( ) α β αβ β. α α β + αβ β = ( ) + = + Β.ΑΣΚΗΣΕΙΣ ο ΘΕΜΑ 1 Α. Να απλοποιήσετε τις παραστάσεις: Α = x x + x 1 και B = x x + 1 x ( x 1) Β. Να λύσετε την εξίσωση A+ B = + + x x x 1 ΘΕΜΑ Αν γνωρίζετε ότι ο ω< 180 < και 1 ημω =, τότε: Α. Να υπολογίσετε τους τριγωνομετρικούς αριθμούς της γωνίας ω. Β. Να αποδείξετε ότι: 0 4 εφω συν + ω ημ + ω = συν90.

21 ΘΕΜΑ ο Δίνονται τα συστήματα: ( ) ( ) ( ) x y x y 1 = 1 Σ1 5x y 4x = Α. Να λύσετε το ( Σ 1 )., ( ) 1006x 01y = 01 Σ 1008x y = 01. Β. Να εξετάσετε αν η λύση του ( Σ 1 ) είναι και λύση του ( ) Σ. Να επιλέξετε ένα (1) θέμα θεωρίας και δύο () ασκήσεων.

22 9 Α. Θ Ε Ω Ρ Ι Α ΘΕΩΡΙΑ 1 η Α) Τι ονομάζω μονώνυμο και τι ταυτότητα ; Β) Να αποδειχτεί η ταυτότητα ( ) α + β = α + αβ + β. Γ) Να συμπληρώσετε στην κόλλα σας τον παρακάτω πίνακα αντιστοιχίζοντας σε κάθε αλγεβρική παράσταση της στήλης Α με την ίση της Στήλη Α Στήλη Β α. (α+β)(α-β) 1. α +β β. (1-χ). 5+χ α β γ δ ε γ. (-χ-1). χ -χ+1 δ. (5-χ)(5+χ) 4. α -β ε. ( 5 + )( 5 ) 5. χ +χ χ 7.

23 ΘΕΩΡΙΑ η Α) Σύμφωνα με το παρακάτω σχήμα να ορίσετε τους τριγωνομετρικούς αριθμούς της γωνίας ω (δηλαδή ημω, συνω, εφω) και να xozω = υποδείξετε ότι ημ ω+συν ω=1. ΟΜ = ρ Μ(x, y) Β) Να συμπληρώσετε στην κόλλα σας τον παρακάτω πίνακα αντιστοιχίζοντας σε κάθε τριγωνομετρικό αριθμό της στήλης Α τον ίσο του στην στήλη Β. Στήλη Α Στήλη Β α. ημ(180 ο -ω) 1. ημω β. ημ(90 ο -ω). - ημω γ. συν(180 ο -ω). συνω ο δ. ημ συνω ο ε. ημ α β γ δ ε στ ο στ. συν Γ) Υπάρχει γωνιά ω για την οποία ισχύει ταυτόχρονα Δικαιολογήστε την απάντηση σας. 1 ημω = και 1 συνω = ;

24 ΑΣΚΗΣΗ 1 η Β. ΑΣΚΗΣΕΙΣ Δίνονται οι παραστάσεις X, A = X 7X + 10 X 5 με X 5 και X X 9X + 18 B = 9 X με Α) Να λυθεί η εξίσωση X 7X X 7X + 10 = 0 και να παραγοντοποιηθεί το τριώνυμο Β) Να απλοποιηθούν οι παραστάσεις Α και Β. Γ) Για X = να υπολογισθεί η τιμή της παράστασης A B. ΑΣΚΗΣΗ η X+ 1 X 4 Α) Να λυθεί η παρακάτω κλασματική εξίσωση : + = X + X X X X 4 Β) Αν α η μεγαλύτερη λύση της παραπάνω εξίσωσης και β η μικρότερη λύση της να λυθεί το σύστημα : αx + βy = 4 xαβy 1= Γ) Να βρεθεί η εξίσωση της ευθείας που διέρχεται από το σημείο Α(x, y), όπου (x, y) η λύση του παραπάνω συστήματος και είναι παράλληλη στον άξονα yy. ΑΣΚΗΣΗ η Δίνεται ισοσκελές τρίγωνο ΑΒΓ με ΑΒ=ΑΓ, οι διχοτόμοι των γωνιών ˆB και ˆΓ, ΒΔ και ΓΕ αντίστοιχα, τέμνονται στο σημείο Ο.Αν ΔΚ ΒΓ και ΕΛ ΑΓ τότε : Α) Να δειχτεί ότι τα τρίγωνα ΒΔΓ=ΒΕΓ είναι ίσα. Β) Να δειχτεί ότι τα τρίγωνα ΒΔΚ=ΓΕΛ είναι ίσα. Γ) Να δειχτεί ότι τα τρίγωνα EΒO και ΕΒΓ είναι όμοια.

25 10 Α. ΘΕΩΡΙΑ ΘΕΜΑ 1 ο α.να αποδείξετε την ταυτότητα :(α-β) =α -αβ+β. β.να χαρακτηρίσετε ως σωστες η λάθος τις παρακατω προτάσεις: 1.το κλάσμα Α= αριθμός. x + 01 x 4,ορίζεται για καθε χ και χ - οπου χ πραγματικός.ισχυει :(-χ) =8χ..ισχυει 1 = +. 4.αν Α(χ)=χ x + 01,τότε Α(-χ)= x + x ισχύει :(-χ-) = (x + ) = x + 6x + 9. ΘΕΜΑ ο α.πότε δυο τρίγωνα είναι ομοια; β.να συμπληρώσετε τα παρακατω κενά: 1.Καθε σημείο της διχοτόμου μιας γωνίας... απο τις πλευρες της γωνίας..σε καθε ισοσκελές τρίγωνο οι γωνίες της βάσης του ειναι.....αν δυο τρίγωνα εχουν δυο πλευρές... μια προς μια και την...γωνία τους ιση,τοτε ειναι ισα. 4.Καθε σημειο της... ενος ευθυγράμμου τμήματος ισαπέχει απο τα ακρα του

26 5.Αν δυο τρίγωνα εχουν μια πλευρα ιση και τις... στην πλευ ρά αυτη γωνίες... μια προς μια,τοτε ειναι ισα.. Β. ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΘΕΜΑ 1 ο. Δίνονται οι παραστάσεις :Α(χ)=(χ-) -(1-χ)(1+χ)-8χ -5(-χ)+4 Β(χ)=(χ-) +χ (5-χ)+9-1χ. α.να αποδείξετε οτι :Α(χ)=χ -χ-1 και Β(χ)=1-χ. β.να λυθεί η εξίσωση :Α(Χ)=0.Στη συνέχεια να παραγοντοποιήσετε τις παραστασεις Α(χ)και Β(χ). γ.να βρείτε για ποιες τιμές του χ ορίζεται το κλάσμα : A(x) B(x) απλοποιήσετε. και στη συνέχεια να το ΘΕΜΑ ο Δινεται το σύστημα : χ-(χ-ψ)=5+χψ-χ(ψ+1) Χ- ψ =- α.να αποδείξετε οτι το παραπάνω συστημα (αφου κανετε τις πραξεις) ειναι ισοδύναμο με το σύστημα χ+ψ=5 χ-ψ=-4 β.να λύσετε το σύστημα. ΘΕΜΑ ο. Δίνεται ισοσκελές τρίγωνο ΑΒΓ με ΑΒ=ΑΓ και Μ μεσον της ΒΓ.Αν ΜΚ,ΜΛ τα κάθετα τμήματα προς τις πλευρές ΑΒ,ΑΓ αντίστοιχα,να αποδείξετε οτι: α.τα τρίγωνα ΒΜΚ,ΓΜΛ ειναι ισα.

27 β.το τρίγωνο ΜΚΛ ειναι ισοσκελές. Να απαντησετε σε ενα θεμα θεωριας και σε δυο θεματα ασκησεων

28 11 Α. ΘΕΩΡΙΑ ΘΕΜΑ 1 Α) Πότε μια ισότητα ονομάζεται ταυτότητα; Β) Να αποδείξετε την ταυτότητα (α β) = α αβ + β Γ) Σε κάθε γινόμενο της Α στήλης να αντιστοιχίσετε ένα μόνο ανάπτυγμα από την Β στήλη, ώστε να προκύψουν ταυτότητες. Α ΣΤΗΛΗ Β ΣΤΗΛΗ 1) (α + β) ) (α + β)(α β) ) (β α) 4) ( α + β) i) α β ii) α + β iii) α + αβ + β iv) β β α + βα α v) α α β + αβ β vi) α αβ + β ΘΕΜΑ i) Να γράψετε τους ίσους λόγους των πλευρών των παρακάτω δύο όμοιων τριγώνων. Δίνεται ότι ˆΑ = Εˆ και Γˆ = Ζˆ. ii) Να χαρακτηρίσετε τις παρακάτω προτάσεις με (Σ) αν είναι σωστές και με (Λ) αν είναι λανθασμένες.

29 α) Αν δύο ορθογώνια τρίγωνα έχουν μια οξεία γωνία ίση τότε είναι όμοια. β) Αν δύο ισοσκελή τρίγωνα έχουν μια γωνία ίση τότε είναι σίγουρα όμοια. γ) Αν δύο τρίγωνα είναι όμοια τότε είναι απαραίτητα και ίσα. δ) Δύο τετράγωνα είναι σχήματα όμοια. iii) Να συμπληρώσετε τα κενά ώστε να προκύπτουν αληθείς προτάσεις. α) Δύο πολύγωνα είναι όμοια, αν έχουν τις πλευρές τους (1) και τις αντίστοιχες γωνίες τους () β) Αν δύο όμοια τρίγωνα έχουν λόγο ομοιότητας λ =1 τότε είναι () ) γ) Αν διπλασιάσουμε κάθε πλευρά ενός ισόπλευρου τριγώνου τότε η περίμετρος του θα γίνει (4) φορές μεγαλύτερη και το εμβαδόν του θα γίνει (5) φορές μεγαλύτερο. δ) Δύο όμοια πολύγωνα έχουν λόγο περιμέτρων ίσο με 9. Ο λόγος ομοιότητας του μικρού πολυγώνου προς το μεγάλο είναι (6) ) Β. ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΘΕΜΑ 1 Δίνονται οι παραστάσεις Α = x x 5, B = x 1 και Γ = x x + 1 i) Να λύσετε την εξίσωση Α = 0 ii) Να παραγοντοποιήσετε τις παραστάσεις Α, Β και Γ. iii) Να υπολογίσετε το γινόμενο Γ Α εκτελώντας όλες τις δυνατές Β x 1 απλοποιήσεις. ΘΕΜΑ Δίνεται το σύστημα ( ) ( ) ( ) ( ) x 1 y = y 1 1 y x = 1 x y (Σ)

30 i) x y = Να φέρετε το (Σ) μετά από πράξεις στη μορφή (Σ 1 ) x + 5y = 11 ii) Να λύσετε το σύστημα (Σ 1 ) με όποια αλγεβρική μέθοδο θέλετε. ΘΕΜΑ Στο διπλανό σχήμα το τρίγωνο ΑΒΓ είναι ισοσκελές με ΑΒ = ΑΓ και η ΑΔ είναι η διχοτόμος της γωνίας ˆΑ. Αν Κ τυχαίο σημείο πάνω στην ΑΔ, i) Να αποδείξετε ότι τα τρίγωνα ΑΒΚ και ΑΚΓ είναι ίσα. ii) Να δικαιολογήσετε γιατί το τρίγωνο ΒΚΓ είναι ισοσκελές. Από τα δύο θέματα θεωρίας να γράψετε το ένα και από τα τρία θέματα ασκήσεων να γράψετε τα δύο. Τα θέματα είναι ισοδύναμα. Όλες οι απαντήσεις να δοθούν στην κόλλα αναφοράς.

31 1 Α. ΘΕΩΡΙΑ ΘΕΩΡΙΑ 1 η α) Να αποδείξετε ότι (α + β) = α + αβ + β β) Να συμπληρωθούν οι παρακάτω ταυτότητες (i) (α β) =... (ii) (α + β)(α β) =... (iii) (α β) =... ΘΕΩΡΙΑ η y M(x,y) Στο διπλανό ορθοκανονικό ρ σύστημα αξόνων είναι σχεδιασμένη μια γωνία ω. ω x Το σημείο Μ(x,y) είναι ένα τυχαίο σημείο της τελικής πλευράς της γωνίας ω. Να συμπληρωθούν τα παρακάτω κενά. α) Η απόσταση ρ=ομ δίνεται από τον τύπο ρ= ημω = =......

32 συνω = = εω φ = = β) ημ90 0 =, συν180 0 =, εφ0 0 =.. γ) Αν η γωνία ω είναι αμβλεία τότε να συμπληρώσετε με το σύμβολο < ή > ή = τα εξής: ( i) ημω.0 (ii) συνω..0 (iii) εφω..0 Β. ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΑΣΚΗΣΗ 1 0 Δίνονται τα πολυώνυμα A(x) = (x + ) 5(x ) 4(8x ) και B(x) = x x + x α) Να δείξετε ότι Α(x)= 4x 4 β) Να παραγοντοποιηθεί το πολυώνυμο Β(x) γ) Για ποιές τιμές του x ορίζεται το κλάσμα απλοποιηθεί. ΑΣΚΗΣΗ 0 A(x) B(x) και στη συνέχεια να α) Να λυθεί η εξίσωση β) Να λυθεί το σύστημα: x 18 1 = 1 x+ 1 x 5x 6 x y x y = 1 y 8 (x 1) + (y + ) = 9

33 ΑΣΚΗΣΗ 0 Δίνεται το ισοσκελές τρίγωνο ΑΒΓ με ΑΒ=ΑΓ=10 cm και 0 A = 50. Στις πλευρές του ΑΒ και ΑΓ παίρνουμε σημεία Κ και Λ ώστε ΑΚ=ΑΛ=4 cm και Μ είναι το μέσο της ΒΓ. Α 0 50 Κ Λ Β Μ Γ α) Να δείξετε ότι τα τρίγωνα ΚΒΜ και ΛΜΓ είναι ίσα. β) Να δείξετε ότι τα τρίγωνα ΑΚΛ και ΑΒΓ είναι όμοια και να βρεθεί ο λόγος ομοιότητας τους. γ) Αν το τρίγωνο ΑΒΓ έχει εμβαδό 50 cm να υπολογισθεί το εμβαδό του τριγώνου ΑΚΛ. Από τις θεωρίες γράφουμε την ΜΙΑ και από τις ασκήσεις γράφουμε τις ΔΥΟ

34 1 Α. ΘΕΜΑΤΑ ΘΕΩΡΙΑΣ ΘΕΜΑ Α Α1. Να αποδείξετε την ταυτότητα: ( α+ β)( α β) = α β. Α. Να συμπληρώσετε τον παρακάτω πίνακα και μετά να τον μεταφέρετε στην κόλα σας, αντιστοιχίζοντας κάθε παράσταση της στήλης Α, με ανάπτυγμα της που υπάρχει στην στήλη Β. Στήλη Α 5. ( ) α β Α. 6. ( α β) ( α+ β) Β. 7. ( ) α β Γ. 8. ( ) α+ β Δ. Ε. Στήλη Β α α β + αβ β α + αβ + β β α α + α β + αβ + β α β 1 ΣΤ. α αβ + β 4 Α. Τι ονομάζουμε ρητή αλγεβρική παράσταση; ΘΕΜΑ Β Β1. Να χαρακτηρίσετε τις παρακάτω προτάσεις με (Σ) αν είναι σωστές ή με (Λ) αν είναι λανθασμένες: α) Αν δύο τρίγωνα έχουν τις γωνίες τους ίσες μία προς μία, τότε είναι ίσα. β) Δύο ορθογώνια τρίγωνα που έχουν μία αντίστοιχη πλευρά ίση και μία αντίστοιχη οξεία γωνία ίση, είναι ίσα.

35 Β. Πότε δύο πολύγωνα είναι όμοια; (Διατύπωση) Β. Στο διπλανό σχήμα δίνονται τα όμοια Ε Ζ τρίγωνα ΑΒΓ, ΑΕΖ και ΕΖ ΒΓ. Να συμπληρώσετε τις παρακάτω ισότητες: Β ΑΒ ΑΕ = = ΑΖ ΒΓ και = ΑΕΖ, ˆ Γˆ = Γ Β. ΘΕΜΑΤΑ ΑΣΚΗΣΕΩΝ ΘΕΜΑ Α Α = x x+ x+ 1 x 1 x, Δίνονται οι παραστάσεις: Α1. Να αποδείξετε ότι Α = 5 και Β = 1. ( ) ( )( ) ( ) ( ) ( ) ( ) Β = x x x x x + 5 Α. Να λύσετε το σύστημα: x Αy = x + y Β = ΘΕΜΑ Β Β1. Να παραγοντοποιήσετε τις ποσότητες : α) x x, β) x 1. Β. Να βρείτε τις τιμές του x που ορίζονται οι παραστάσεις: α) 1 x x β) ( x 1)( x+ 1) x 1 γ) x x x 1 x 1 Β. Να λύσετε την εξίσωση: 0 + = x x x 1 x

36 ΘΕΜΑ Γ Αν η γωνία ω είναι αμβλεία και 1 ημω =, 1 Γ1. Να αποδείξετε ότι: 5 1 συνω =, εφω =. 1 5 (Να δικαιολογήσετε τις απαντήσεις σας) Γ. Να συμπληρώσετε τα κενά : ( ) ημ 180 ω =, συν ( 180 ω) = Γ. Να υπολογίσετε την τιμή της παράστασης: εφω συν 180 ( ω) ( ) εφ15 ημ 180 ω ΟΔΗΓΙΕΣ Να απαντήσετε σε (1) ένα θέμα θεωρίας και () δύο θέματα ασκήσεων. Τα θέματα είναι βαθμολογικώς ισοδύναμα.

37 14 Α. ΘΕΜΑΤΑ ΘΕΩΡΙΑΣ(επιλέξτε μόνο ένα θέμα) ΘΕΜΑ 1 Ο Α. Να διατυπωθεί το δεύτερο κριτήριο ισότητας τριγώνων (Γ-Π-Γ). Β. Να χαρακτηρίσετε τις παρακάτω ισότητες με (Σ) αν είναι σωστές ή με (Λ) αν είναι λανθασμένες 1. Κάθε ύψος ενός ισοσκελούς τριγώνου είναι και διάμεσός του.. Δύο ορθογώνια τρίγωνα που έχουν πλευρές ίσες μία προς μία, είναι πάντοτε ίσα.. Δύο ισόπλευρα τρίγωνα είναι πάντοτε ίσα. ΘΕΜΑ Ο Α. Τι ονομάζουμε μονώνυμο και τι πολυώνυμο; (Δώστε από ένα παράδειγμα) Β. Να χαρακτηρίσετε τις παρακάτω ισότητες με (Σ) αν είναι σωστές ή με (Λ) αν είναι λανθασμένες 1. Η παράσταση ( ) 5 xy ω είναι μονώνυμο. ( ) aβ α= α β αβ + β+. Κάθε γινόμενο δύο όμοιων μονωνύμων είναι πάντα ένα μονώνυμο όμοιο με τα αρχικά. Β. ΑΣΚΗΣΕΙΣ(επιλέξτε μόνο δύο ασκήσεις) ΑΣΚΗΣΗ 1 η : A. Να λυθεί η εξίσωση x x 1 = 0.

38 Β. Αν x,x είναι οι λύσεις της παραπάνω εξίσωσης, με x < x, τότε να λύσετε 1 1 x aβ+ x1 0 = 1 ως προς α και β το σύστημα x aβ 1 = a ΑΣΚΗΣΗ η : Δίνονται οι παραστάσεις A = x 4 και B = x 1x + Α. Να παραγοντοποιήσετε τις παραστάσεις Α και Β Β. Να λύσετε την εξίσωση B + 5 = 1 A 4 ΑΣΚΗΣΗ η : Δίνεται τρίγωνο ΑΒΓ και ΑΔ είναι η διχοτόμος του. Στην πλευρά ΑΓ παίρνουμε τμήμα ΑΕ τέτοιο ώστε ΑΕ=ΑΒ Α. Να αποδείξετε ότι τα τρίγωνα ΑΒΔ και ΑΔΕ είναι ίσα. Β. Να αποδείξετε ότι το τρίγωνο ΔΒΕ είναι ισοσκελές. Γ. Να αποδείξετε ότι η ΑΔ ΒΕ

39 15 (Α) ΘΕΩΡΙΑ ΘΕΜΑ 1 (α) Να συμπληρωθούν οι ισότητες : (α + β) = (α β) = (α + β) (α β) = (α + β) = (α β) = (β) Να χαρακτηρίσετε ως «Σωστή» ή «Λάθος» καθεμία από τις παρακάτω προτάσεις : 1. Η αλγεβρική παράσταση ( +)αβ είναι μονώνυμο. Το πολυώνυμο αx 5α x + 6αx 4 είναι 5 ου βαθμού ως προς α και x. Τα μονώνυμα 5xy και 5yx είναι αντίθετα 4. Το πολυώνυμο 9α + 4β + 1αβ αποτελεί ανάπτυγμα τετραγώνου 5. Η αλγεβρική παράσταση 6αx είναι ρητή ΘΕΜΑ : (α) Χρησιμοποιώντας το παρακάτω σχήμα να συμπληρώσετε τις ισότητες : ρ = ημω =

40 (β) Να χαρακτηρίσετε ως «Σωστή» ή «Λάθος» καθεμία από τις παρακάτω προτάσεις : 1. Η εφ90 δεν ορίζεται. Ισχύει ημ 40 + συν 40 = 1. Το γινόμενο συν16 εφ1 είναι αρνητικός αριθμός 4. Ισχύει εφ70 = 5. Ισχύει συν148 = συν (Β) ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΘΕΜΑ 1 Δίνεται το σύστημα : α + β = 9 α β = 4 (α) Να λυθεί το σύστημα (με οποιαδήποτε μέθοδο) και να βρεθεί ότι η λύση του είναι το ζεύγος (α,β) = (,5) (β) Να λυθεί η εξίσωση αx + βx = 0 όπου (α,β) είναι η λύση του παραπάνω συστήματος.

41 ΘΕΜΑ : Στο διπλανό τρίγωνο ΑΒΓ είναι ΔΕ//ΒΓ Α και ΑΔ = 6, ΔΒ = 4, ΔΕ = 9 και ΒΓ = x + 1 (α) Να δειχθεί ότι τα τρίγωνα ΑΒΓ και ΑΔΕ είναι όμοια Δ Ε (β) Να υπολογιστεί το x Β Γ ΘΕΜΑ Δίνονται οι αλγεβρικές παραστάσεις : Α = x 10x + 5, B = x 5 και Γ = x 15 (i) Να βρεθεί η αριθμητική τιμή της παράστασης, για x = (ii) Να παραγοντοποιηθούν οι παραστάσεις Α, Β και Γ (iii) Να απλοποιηθούν τα κλάσματα και AΠΟ ΤΑ ΔΥΟ ΘΕΜΑΤΑ ΘΕΩΡΙΑΣ ΘΑ ΓΡΑΨΕΤΕ ΤΟ ΕΝΑ ΑΠΟ ΤΙΣ ΤΡΕΙΣ ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΘΑ ΛΥΣΕΤΕ ΤΙΣ ΔΥΟ

42 17 Α. ΘΕΩΡΙΑ ΘΕΜΑ 1 ο A. Να δώσετε τον ορισμό της ταυτότητας. B. Να αποδείξετε ότι : (α β) = α αβ + β Γ. Να συμπληρώσετε τις παρακάτω ισότητες, ώστε να προκύψουν ταυτότητες : i) (α + β) =... ii) (α + β)(α β) =... iii) iv) (α + β) = = α ( β)(α αβ + β + ) ΘΕΜΑ ο Α. Να δώσετε τους ορισμούς του ημιτόνου και του συνημιτόνου μίας οξείας γωνίας ω. Β. Να συμπληρώσετε τις παρακάτω ισότητες ώστε να είναι αληθείς : i) ο ημ(180 ω) =... ii) ο συν(180 ω) =... iii)... εφ ω = iv)... ημ ω +... = 1

43 Β. ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΑΣΚΗΣΗ 1 Να λύσετε την εξίσωση : x x + 1 = x x 4 x+,x ± ΑΣΚΗΣΗ Δίνεται η συνάρτηση y xλ x = + +, όπου λ πραγματικός αριθμός. i) Να βρείτε την τιμή του λ, ώστε το σημείοa(1,6) να ανήκει στη γραφική παράσταση της παραπάνω συνάρτησης. ii) Αν λ =, να βρείτε την κορυφή και τον άξονα συμμετρίας της γραφικής παράστασης της συνάρτησης, και έπειτα να την σχεδιάσετε. ΑΣΚΗΣΗ Να λύσετε το σύστημα (Σ) : 4x + y = x + y = 1 Να γράψετε 1 Θεωρία και Ασκήσεις. Στην κόλλα των θεμάτων να γράψετε μόνο το όνομα σας. Τα θέματα είναι ισοδύναμα!

44 18 Α. ΘΕΜΑΤΑ ΘΕΩΡΙΑΣ (επιλέξτε μόνο ένα θέμα) ΘΕΜΑ 1 Ο Α. Να διατυπωθεί το δεύτερο κριτήριο ισότητας τριγώνων (Γ-Π-Γ). Β. Να χαρακτηρίσετε τις παρακάτω ισότητες με (Σ) αν είναι σωστές ή με (Λ) αν είναι λανθασμένες 4. Κάθε ύψος ενός ισοσκελούς τριγώνου είναι και διάμεσός του. 5. Δύο ορθογώνια τρίγωνα που έχουν πλευρές ίσες μία προς μία, είναι πάντοτε ίσα. 6. Δύο ισόπλευρα τρίγωνα είναι πάντοτε ίσα. ΘΕΜΑ Ο Α. Τι ονομάζουμε μονώνυμο και τι πολυώνυμο; (Δώστε από ένα παράδειγμα) Β. Να χαρακτηρίσετε τις παρακάτω ισότητες με (Σ) αν είναι σωστές ή με (Λ) αν είναι λανθασμένες 4. Η παράσταση ( ) 5 xy ω είναι μονώνυμο 5. ( ) aβ α= α β αβ + β+ 6. Κάθε γινόμενο δύο όμοιων μονωνύμων είναι πάντα ένα μονώνυμο όμοιο με τα αρχικά. Β. ΑΣΚΗΣΕΙΣ (επιλέξτε μόνο δύο ασκήσεις) ΑΣΚΗΣΗ 1 η : B. Να λυθεί η εξίσωση x x 1 = 0.

45 Β. Αν x,x είναι οι λύσεις της παραπάνω εξίσωσης, με x < x, τότε να λύσετε 1 1 x aβ+ x1 0 = 1 ως προς α και β το σύστημα x aβ 1 = a ΑΣΚΗΣΗ η : Δίνονται οι παραστάσεις A = x 4 και B = x 1x + Α. Να παραγοντοποιήσετε τις παραστάσεις Α και Β Β. Να λύσετε την εξίσωση B + 5 = 1 A 4 ΑΣΚΗΣΗ η : Δίνεται τρίγωνο ΑΒΓ και ΑΔ είναι η διχοτόμος του. Στην πλευρά ΑΓ παίρνουμε τμήμα ΑΕ τέτοιο ώστε ΑΕ=ΑΒ Α. Να αποδείξετε ότι τα τρίγωνα ΑΒΔ και ΑΔΕ είναι ίσα. Β. Να αποδείξετε ότι το τρίγωνο ΔΒΕ είναι ισοσκελές. Γ. Να αποδείξετε ότι η ΑΔ ΒΕ

46 19 ΑΠΟΛΥΤΗΡΙΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ ΠΕΡΙΟΔΟΥ Από τα δυο θέματα θεωρίας να απαντήσετε μόνο στο ένα και από τις τρείς ασκήσεις να απαντήσετε μόνο στις δύο. Όλες οι απαντήσεις να δοθούν στην κόλλα των εξετάσεων και όχι σε αυτό το φυλλάδιο που είναι τυπωμένα τα θέματα το οποίο θα παραδώσετε μαζί με την κόλλα σας στο τέλος της εξέτασης. Α. ΘΕΩΡΙΑ ΘΕΜΑ ΘΕΩΡΙΑΣ 1 Α) Τι πρέπει να ισχύει ώστε τα ευθύγραμμα τμήματα α,β να είναι ανάλογα προς τα ευθύγραμμα τμήματα γ,δ; Β) Να συμπληρώσετε τα κενά στις παρακάτω προτάσεις ώστε να προκύψουν γνωστές προτάσεις της Γεωμετρίας: i) Αν παράλληλες ευθείες ορίζουν ίσα τμήματα σε μια ευθεία τότε θα ορίζουν ίσα τμήματα και σε ii) Αν από το μέσο μιας πλευράς ενός τριγώνου φέρουμε ευθεία παράλληλη προς μια άλλη πλευρά του, τότε αυτή θα διέρχεται από iii) Το ευθύγραμμο τμήμα που συνδέει τα μέσα δύο πλευρών τριγώνου είναι.. προς την και ίσο με το.της. (Τα κενά μπορούν να συμπληρωθούν με μια ή περισσότερες λέξεις)

47 Γ) Τα δύο πεντάγωνα στο παραπάνω σχήμα είναι κανονικά. Να αναφέρετε την πρόταση της θεωρίας που δικαιολογεί γιατί είναι όμοια και να γράψετε τις αναλογίες μεταξύ των πλευρών και τις ισότητες μεταξύ των γωνιών τους. ΘΕΜΑ ΘΕΩΡΙΑΣ Α) Να συμπληρώσετε το δεύτερο μέλος της ισότητας (α+β) =... ώστε να εμφανιστεί μια γνωστή ταυτότητα την οποία και να αποδείξετε. Β) Να απαντήσετε με «σωστό» ή «λάθος» στα παρακάτω: i) (α+β)(α-β)=α +β ii) (α-β) =-αβ+β +α iii) (α-β) =α -αβ +α β-β Γ) Ποιες από τις παρακάτω παραστάσεις είναι γινόμενο παραγόντων; i)χ(ψ+) ii)xψ+ iii) (χ-ψ)(χ+ψ) Β. ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΑΣΚΗΣΗ 1 Σε ισοσκελές τρίγωνο ΑΒΓ με βάση ΒΓ να φέρεται τα ύψη ΒΔ και ΓΕ. Α) Να αποδείξετε ότι τα τρίγωνα ΑΒΔ και ΑΓΕ είναι ίσα. Β) Χρησιμοποιώντας στοιχεία από την ισότητα των τριγώνων του ερωτήματος Α, να αποδείξετε ότι τα τρίγωνα ΒΔΓ και ΒΕΓ είναι ίσα. Γ) Να αποδείξετε ότι ΒΕ=ΓΔ, ΒΓΕ ˆ = ΓΒΔ ˆ και ΑΕ=ΑΔ

48 ΑΣΚΗΣΗ Α)Να παραγοντοποιήσετε την παράσταση χ -16χ μέχρις ότου οι παράγοντες του γινομένου να είναι πολυώνυμα πρώτου βαθμού. Β) Να λύσετε την εξίσωση: χ ΑΣΚΗΣΗ Να λύσετε το σύστημα: χ-ψ=6 χ-5ψ=16 Α) με τη μέθοδο της αντικατάστασης Β) με τη μέθοδο των αντίθετων συντελεστών -16χ=0

49 Α. ΘΕΩΡΙΑ ΘΕΩΡΙΑ 1 Α. Να αποδείξετε ότι (α β) = α αβ + β Β. Να αντιστοιχίσετε όσα μονώνυμα υπάρχουν στη ΣΤΗΛΗ 1 με τα όμοιά τους στη ΣΤΗΛΗ. ΣΤΗΛΗ 1 ΣΤΗΛΗ 1. x Α. x. x 5 Β. ( x) xy Γ. x y 4. x y Δ. 4x y 5. 0 x Ε xy Ζ. - 7 Γ. Να χαρακτηρίσετε σωστή (Σ) ή λάθος (Λ) κάθε μια από τις παρακάτω προτάσεις 1. Η ισότητα β (α + β)(α β) = α β ισχύει για κάθε πραγματικό αριθμό α, Σ Λ. Δύο αντίθετα μονώνυμα είναι πάντα όμοια μεταξύ τους. Σ Λ. Η διαίρεση δύο μονώνυμων είναι πάντα μονώνυμο Σ Λ

50 4. Μπορούμε να προσθέσουμε μόνο όμοια μονώνυμα Σ Λ ΘΕΩΡΙΑ Α. Με τη βοήθεια του διπλανού σχήματος να δώσετε τους ορισμούς των τριγωνομετρικών αριθμών της γωνίας ω. Β. Με τη βοήθεια του ορισμού να υπολογίσετε τους τριγωνομετρικούς αριθμούς της γωνίας Γ. Αν 90 0 < ω < να χαρακτηρίσετε με Σωστό (Σ) ή Λάθος (Λ) τις παρακάτω προτάσεις: 1. ημω < 0 Σ Λ. συν (180 0 ω) = - συνω Σ Λ. ημω > 1 Σ Λ Β. ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΑΣΚΗΣΗ 1 Α) Να αποδείξετε ότι η λύση του συστήματος β = 18 α α + 5β = 50 είναι (α,β) = (10,8) Β) Αν τα α, β είναι οι αριθμοί που βρήκατε στο Α) ερώτημα, να αποδείξετε ότι η αλγεβρική παράσταση (x a) (x β)(x β) 0x + + είναι σταθερό πολυώνυμο.

51 ΑΣΚΗΣΗ x 5 x + 5 0x 0 Ο κ. Σωτηράκης έφερε από το σπίτι την εξίσωση + = x + x+ 5 x 5 5 x x 5 Α. Η κ. Παπαλαζάρου μόλις την είδε ρώτησε ποιες τιμές δεν επιτρέπεται να πάρει ο x; Απαντήστε με αιτιολόγηση στο ερώτημά της. Β. Ο κ.ρούσος πήρε το 1 ο x 5 x + 5 0x μέλος της εξίσωσης, το ονόμασε A = + x 5 x 5 5 x + (x + 5) και κάνοντας τις κατάλληλες πράξεις απέδειξε ότι η παράσταση A =. x 5 Αποδείξτε τον ισχυρισμό του κάνοντας κι εσείς τις πράξεις. 0 Γ. Βοηθήστε τώρα τον κ. Σωτηράκη να λύσει επιτέλους την εξίσωση Α= x + x 5 ΑΣΚΗΣΗ Αν στο διπλανό σχήμα είναι ΑΒ=ΒΓ και ΑΜ=ΝΓ Α. Εξηγήστε γιατί Α = Γ Β. Να αποδείξετε ότι ΒΜ=ΒΝ Γ. Δείξτε ότι ο λόγος ομοιότητας των τριγώνων ΑΝΒ και ΒΜΓ είναι λ=1. Γ Γράφετε 1 θέμα θεωρίας και ασκήσεις.

2) Να λύσετε την παρακάτω εξίσωση και να εξετάσετε αν έχει τις ίδιες λύσεις με την παραπάνω εξίσωση.

2) Να λύσετε την παρακάτω εξίσωση και να εξετάσετε αν έχει τις ίδιες λύσεις με την παραπάνω εξίσωση. ΓΡΑΠΤΕΣ ΑΠΟΛΥΤΗΡΙΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ ΠΕΡΙΟΔΟΥ ΜΑΙΟΥ ΙΟΥΝΙΟΥ ΤΑΞΗ: Γ Α. ΘΕΜΑΤΑ ΘΕΩΡΙΑΣ Επιλέγετε και απαντάτε σε ένα (1) από τα δύο θέματα θεωρίας ΘΕΜΑ 1 ο Α) Να αποδείξετε την ταυτότητα ( α+β) = α + αβ + β. Β)

Διαβάστε περισσότερα

ΘΕΜΑΤΑ ΕΠΑΝΑΛΗΨΗΣ ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΕΣ ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΑΛΓΕΒΡΑΣ

ΘΕΜΑΤΑ ΕΠΑΝΑΛΗΨΗΣ ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΕΣ ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΑΛΓΕΒΡΑΣ ΘΕΜΑΤΑ ΕΠΑΝΑΛΗΨΗΣ ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΕΣ ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΑΛΓΕΒΡΑΣ 1. Να αναπτύξετε τις ταυτότητες: α. (α+8) β. (-) γ. (γ+k) δ. (+γ) ε. (3k-5λ) ζ. (5/κ - 4/λ) η. (/3-χ/4) θ. (χ - 3/χ) ι. (χ/3+3ψ/4) κ. (3χ+χ/) λ. (χ+8)(χ-8)

Διαβάστε περισσότερα

ΘΕΜΑΤΑ ΕΝΔΟΣΧΟΛΙΚΩΝ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ

ΘΕΜΑΤΑ ΕΝΔΟΣΧΟΛΙΚΩΝ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ ΘΕΜΑΤΑ ΕΝΔΟΣΧΟΛΙΚΩΝ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ ΣΤΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΤΑΞΗ: Γ ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ ΣΧΟΛΙΚΟ ΕΤΟΣ: 013-014 Επιμέλεια: Καραγιάννης Ιωάννης Σχολικός Σύμβουλος Μαθηματικών ΠΡΟΛΟΓΟΣ Η συλλογή των θεμάτων των απολυτήριων εξετάσεων

Διαβάστε περισσότερα

ΘΕΜΑΤΑ ΕΝΔΟΣΧΟΛΙΚΩΝ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ

ΘΕΜΑΤΑ ΕΝΔΟΣΧΟΛΙΚΩΝ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ Θέματα απολυτήριων εξετάσεων Γ Γυμνασίου σχολικού έτους 013-014 ΘΕΜΑΤΑ ΕΝΔΟΣΧΟΛΙΚΩΝ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ ΣΤΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΤΑΞΗ: Γ ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ ΣΧΟΛΙΚΟ ΕΤΟΣ: 013-014 Επιμέλεια: Καραγιάννης Ιωάννης Σχολικός Σύμβουλος Μαθηματικών

Διαβάστε περισσότερα

Θέματα απολυτήριων εξετάσεων ΑΣΚΗΣΕΙΣ

Θέματα απολυτήριων εξετάσεων ΑΣΚΗΣΕΙΣ Α. Πότε μια αλγεβρική παράσταση λέγεται μονώνυμο και από ποια μέρη αποτελείται; Β. Πότε δύο μονώνυμα λέγονται όμοια;. Τι λέγεται πολυώνυμο; Θέμα ο Α. Να διατυπώσετε την πρόταση που είναι γνωστή ως θεώρημα

Διαβάστε περισσότερα

ΘΕΜΑΤΑ ΕΝΔΟΣΧΟΛΙΚΩΝ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ

ΘΕΜΑΤΑ ΕΝΔΟΣΧΟΛΙΚΩΝ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ ΘΕΜΑΤΑ ΕΝΔΟΣΧΟΛΙΚΩΝ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ ΣΤΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΤΑΞΗ: Γ ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ Μαθηματικό Περιηγητή 97 ΟΔΗΓΙΕΣ ΓΙΑ ΤΟΥΣ ΜΑΘΗΤΕΣ 1. Τα θέματα και στι 3 τάξει του Γυμνασίου χωρίζονται σε δύο κατηγορίε. Στα θέματα τη θεωρία

Διαβάστε περισσότερα

ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ ΜΑΙΟΥ-ΙΟΥΝΙΟΥ

ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ ΜΑΙΟΥ-ΙΟΥΝΙΟΥ ΓΡΑΠΤΕΣ ΑΠΟΛΥΤΗΡΙΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ ΜΑΙΟΥ-ΙΟΥΝΙΟΥ 009 ΤΑΞΗ: Γ ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ ΜΑΘΗΜΑ: ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Α ΘΕΩΡΙΑ ΘΕΜΑ 1 Ο : α) Ποια μονώνυμα λέγονται αντίθετα; Γράψτε ένα παράδειγμα δύο αντίθετων μονωνύμων. β) Ποια αλγεβρική

Διαβάστε περισσότερα

ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΓΥΜΝΑΣΙΟ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΤΑΞΗ Γ

ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΓΥΜΝΑΣΙΟ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΤΑΞΗ Γ ΥΜΝΑΣΙΟ - 010 90 Α. Πότε μια αλγεβρική παράσταση λέγεται μονώνυμο και από ποια μέρη αποτελείται; Β. Πότε δύο μονώνυμα λέγονται όμοια;. Τι λέγεται πολυώνυμο; Θέμα ο Α. Να διατυπώσετε την πρόταση που είναι

Διαβάστε περισσότερα

Θέματα Γραπτών Απολυτήριων Εξετάσεων Στο Μάθημα των Μαθηματικών Περιόδου Μαΐου-Ιουνίου 2007 Σχ. Έτος ΤΑΞΗ Γ ΑΣΚΗΣΕΙΣ

Θέματα Γραπτών Απολυτήριων Εξετάσεων Στο Μάθημα των Μαθηματικών Περιόδου Μαΐου-Ιουνίου 2007 Σχ. Έτος ΤΑΞΗ Γ ΑΣΚΗΣΕΙΣ Θέματα Γραπτών Απολυτήριων Εξετάσεων Στο Μάθημα των Μαθηματικών Περιόδου Μαΐου-Ιουνίου 007 Σχ. Έτος 006-007 ΤΑΞΗ Γ ΘΕΩΡΙΑ 1. α.) Να συμπληρώσετε τις ταυτότητες : 3 ( α + β ) = ( β ) = α 3 3 3 β.) Να αποδείξετε

Διαβάστε περισσότερα

Μαθηματικά Γ Γυμνασίου, Κεφάλαιο 1ο

Μαθηματικά Γ Γυμνασίου, Κεφάλαιο 1ο 1 Ερωτήσεις θεωρίας Ερωτήσεις αντικειμενικού τύπου Ασκήσεις Διαγωνίσματα ΘΕΩΡΙΑ ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ 1. Τι ονομάζουμε μονώνυμο;. Τι ονομάζουμε ρητή αλγεβρική παράσταση; 3. Ποιες τιμές δεν μπορούν να πάρουν οι μεταβλητές

Διαβάστε περισσότερα

ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Γ ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ

ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Γ ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ 013 ΘΕΩΡΙΑ ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΥΜΝΑΣΙΟΥ Η ΤΕΛΕΥΤΑΙΑ ΕΠΑΝΑΛΗΨΗ αγγέλης Α Νικολακάκης Μαθηματικός ΛΙΑ ΛΟΑ Η παρούσα εργασία μου δεν στοχεύει απλά στο κυνήγι του 0, δηλαδή το σύνολο των μονάδων των απολυτήριων

Διαβάστε περισσότερα

Θέματα απολυτήριων εξετάσεων ΑΣΚΗΣΕΙΣ

Θέματα απολυτήριων εξετάσεων ΑΣΚΗΣΕΙΣ Α. Να συμπληρωθούν οι ισότητες: (α + β) =.., (α β) 3 = και (α + β)(α β) =.. Β. Να αποδείξετε τη δεύτερη. Θέμα ο Να γράψετε τα τρία (3) κριτήρια ισότητας τριγώνων. Να λυθεί η εξίσωση: 3 + 4 = 7 + 1 Άσκηση

Διαβάστε περισσότερα

ΓΡΑΠΣΕ ΑΝΑΚΕΥΑΛΑΙΩΣΙΚΕ ΕΞΕΣΑΕΙ ΠΕΡΙΟΔΟΤ ΜΑΪΟΤ ΙΟΤΝΙΟΤ ΘΕΩΡΙΑ. Β. Να συμπληρώσετε στο γραπτό σας τις παρακάτω σχέσεις ώστε να προκύψουν ταυτότητες:

ΓΡΑΠΣΕ ΑΝΑΚΕΥΑΛΑΙΩΣΙΚΕ ΕΞΕΣΑΕΙ ΠΕΡΙΟΔΟΤ ΜΑΪΟΤ ΙΟΤΝΙΟΤ ΘΕΩΡΙΑ. Β. Να συμπληρώσετε στο γραπτό σας τις παρακάτω σχέσεις ώστε να προκύψουν ταυτότητες: ΓΡΑΠΣΕ ΑΝΑΚΕΥΑΛΑΙΩΣΙΚΕ ΕΞΕΣΑΕΙ ΠΕΡΙΟΔΟΤ ΜΑΪΟΤ ΙΟΤΝΙΟΤ ΣΑΞΗ: Γ ΘΕΩΡΙΑ ΘΕΜΑ 1 ο Α. Τι λέγεται ταυτότητα; Β. Να συμπληρώσετε στο γραπτό σας τις παρακάτω σχέσεις ώστε να προκύψουν ταυτότητες: Γ. Να αποδείξετε

Διαβάστε περισσότερα

Τα παρακάτω θέματα αποτελούν ασκήσεις προαγωγικών εξετάσεων της Γ Γυμνασίου σε κάποια σχολεία της Ελλάδας.

Τα παρακάτω θέματα αποτελούν ασκήσεις προαγωγικών εξετάσεων της Γ Γυμνασίου σε κάποια σχολεία της Ελλάδας. Τα παρακάτω θέματα αποτελούν ασκήσεις προαγωγικών εξετάσεων της Γ Γυμνασίου σε κάποια σχολεία της Ελλάδας. 1.Δίνεται η παράσταση: A x 1 x x 1x 1 α)να αποδείξετε ότι Ax 11 β)να λύσετε την εξίσωση A 1x γ)να

Διαβάστε περισσότερα

ΘΕΜΑ 1 Ο Α. i) Να χαρακτηρίσετε τις παρακάτω προτάσεις σαν σωστές (Σ) ή λάθος (Λ)

ΘΕΜΑ 1 Ο Α. i) Να χαρακτηρίσετε τις παρακάτω προτάσεις σαν σωστές (Σ) ή λάθος (Λ) 1 Ο Α. i) Να χαρακτηρίσετε τις παρακάτω προτάσεις σαν σωστές (Σ) ή λάθος (Λ) α) Για την εξίσωση 6x 3x 1 0 ισχύει α = 3, β = -6, γ = 1 β) Η εξίσωση 3 0 δέχεται σαν λύση τον αριθμό. x 3x 3 ιι) Να συμπληρώσετε

Διαβάστε περισσότερα

ΑΠΟΛΥΤΗΡΙΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ ΣΤΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΤΗΣ Γ ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ ΣΧΟΛΙΚΟ ΕΤΟΣ: ΠΡΟΣΟΜΟΙΩΣΗ

ΑΠΟΛΥΤΗΡΙΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ ΣΤΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΤΗΣ Γ ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ ΣΧΟΛΙΚΟ ΕΤΟΣ: ΠΡΟΣΟΜΟΙΩΣΗ Προσομοιωμένο διαγώνισμα απολυτήριων εξετάσεων στα Μαθηματικά της Γ Γυμνασίου ΑΠΟΛΥΤΗΡΙΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ ΣΤΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΤΗΣ Γ ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ ΣΧΟΛΙΚΟ ΕΤΟΣ: 01-01 ΠΡΟΣΟΜΟΙΩΣΗ Α. ΘΕΩΡΙΑ ΘΕΜΑ 1 ο Α. Να συμπληρώσετε

Διαβάστε περισσότερα

ΘΕΜΑΤΑ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ. και 25x i). Να κάνετε τις πράξεις στο πολυώνυμο.

ΘΕΜΑΤΑ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ. και 25x i). Να κάνετε τις πράξεις στο πολυώνυμο. ΣΥΛΛΟΓΟΣ «Η ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΠΑΙΔΕΙΑ» ΓΥΜΝΑΣΙΟ ΑΜΑΡΟΥΣΙΟΥ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ ΘΕΜΑ 1 Δίνονται τα πολυώνυμα (3x ) (5 x)(3x ) και 5x 9 i). Να κάνετε τις πράξεις στο πολυώνυμο. ii). Να βρείτε την τιμή του

Διαβάστε περισσότερα

ΕΠΑΝΑΛΗΨΗ Γ ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ

ΕΠΑΝΑΛΗΨΗ Γ ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ ΕΠΑΝΑΛΗΨΗ Γ ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ. Να αποδείξετε ότι: 4 4. Αν x, να υπολογίσετε την τιμή της παράστασης: x x. Να απλοποιήσετε τις παρακάτω παραστάσεις: 8 8 8, 7 48 4. 4. Να υπολογίσετε τα αναπτύγματα: i. x ii. α β

Διαβάστε περισσότερα

Α ΜΕΡΟΣ - ΑΛΓΕΒΡΑ. Α. Οι πραγματικοί αριθμοί και οι πράξεις τους

Α ΜΕΡΟΣ - ΑΛΓΕΒΡΑ. Α. Οι πραγματικοί αριθμοί και οι πράξεις τους Α ΜΕΡΟΣ - ΑΛΓΕΒΡΑ Κεφάλαιο 1 ο ΑΛΓΕΒΡΙΚΕΣ ΠΑΡΑΣΤΑΣΕΙΣ 1.1 Πράξεις με πραγματικούς αριθμούς Α. Οι πραγματικοί αριθμοί και οι πράξεις τους 1. Ποιοι αριθμοί ονομάζονται: α) ρητοί β) άρρητοι γ) πραγματικοί;

Διαβάστε περισσότερα

Άλγεβρα ( ) = ( 1)( 3 2) ( 1) 2. i) Να αποδείξετε ότι ( ) ii) Να υπολογίσετε την αριθμητική τιμή του ( ) iii) Να λύσετε την εξίσωση P( x ) = 0

Άλγεβρα ( ) = ( 1)( 3 2) ( 1) 2. i) Να αποδείξετε ότι ( ) ii) Να υπολογίσετε την αριθμητική τιμή του ( ) iii) Να λύσετε την εξίσωση P( x ) = 0 ΤΑΞΗ Γ ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ MAΘΗΜΑΤΙΚΑ 016 ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΓΙΑ ΕΠΑΝΑΛΗΨΗ Άλγεβρα 1) Δίνεται το πολυώνυμο ( ) = ( + 1)( 1) ( + 1)( 5 + 7) P x x x x x i) Να αποδείξετε ότι ( ) P x = 7x x 8 Να υπολογίσετε την αριθμητική τιμή

Διαβάστε περισσότερα

ΠΡΟΤΕΙΝΟΜΕΝΟΣ ΣΧΕΔΙΑΣΜΟΣ ΕΠΑΝΑΛΗΨΗΣ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ Γ ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ

ΠΡΟΤΕΙΝΟΜΕΝΟΣ ΣΧΕΔΙΑΣΜΟΣ ΕΠΑΝΑΛΗΨΗΣ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ Γ ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΗΡΙΑ ΓΥΜΝΑΣΙΟ ΑΜΑΡΟΥΣΙΟΥ ΠΡΟΤΕΙΝΟΜΕΝΟΣ ΣΧΕΔΙΑΣΜΟΣ ΕΠΑΝΑΛΗΨΗΣ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ Γ ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ ΑΛΓΕΒΡΑ Επαναληπτικές Ασκήσεις (από σχολικό βιβλίο) (από βοήθημα Γ Γυμνασίου Πετσιά-Κάτσιου) Κεφάλαιο 1ο 17,

Διαβάστε περισσότερα

ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ ΘΕΩΡΙΑΣ στα ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Γ ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ. Α. Άλγεβρα

ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ ΘΕΩΡΙΑΣ στα ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Γ ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ. Α. Άλγεβρα ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ ΘΕΩΡΙΑΣ στα ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Γ ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ Α. Άλγεβρα 1. Τι ονομάζεται ακέραια αλγεβρική παράσταση και τι είναι μονώνυμο; Ποιες από τις παρακάτω παραστάσεις είναι μονώνυμα; 3xa,, 5, x 3, 5 x a (σελ.

Διαβάστε περισσότερα

ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Γ ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ

ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Γ ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Γ ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ Οι πραγματικοί αριθμοί αποτελούνται από τους ρητούς και τους άρρητους αριθμούς, τους φυσικούς και τους ακέραιους αριθμούς. Δηλαδή είναι το μεγαλύτερο σύνολο αριθμών που μπορούμε

Διαβάστε περισσότερα

Μαθηματικά Γ Γυμνασίου. Μεθοδική Επανάληψη

Μαθηματικά Γ Γυμνασίου. Μεθοδική Επανάληψη Μαθηματικά Γ Γυμνασίου Μεθοδική Επανάληψη Στέλιος Μιχαήλογλου www.askisopolis.gr Η επανάληψη των Μαθηματικών βήμα - βήμα Άλγεβρα Κεφάλαιο 1ο: Αλγεβρικές παραστάσεις 1.1. Πράξεις με πραγματικούς αριθμούς

Διαβάστε περισσότερα

ΘΕΩΡΙΑ ΓΡΑΠΣΕ ΑΝΑΚΕΥΑΛΑΙΩΣΙΚΕ ΕΞΕΣΑΕΙ ΠΕΡΙΟΔΟΤ ΜΑΪΟΤ ΙΟΤΝΙΟΤ ΣΑΞΗ: ΘΕΜΑ 1 ο. A. Τι ονομάζουμε τετραγωνική ρίζα θετικού αριθμού α ;

ΘΕΩΡΙΑ ΓΡΑΠΣΕ ΑΝΑΚΕΥΑΛΑΙΩΣΙΚΕ ΕΞΕΣΑΕΙ ΠΕΡΙΟΔΟΤ ΜΑΪΟΤ ΙΟΤΝΙΟΤ ΣΑΞΗ: ΘΕΜΑ 1 ο. A. Τι ονομάζουμε τετραγωνική ρίζα θετικού αριθμού α ; ΓΡΑΠΣΕ ΑΝΑΚΕΥΑΛΑΙΩΣΙΚΕ ΕΞΕΣΑΕΙ ΠΕΡΙΟΔΟΤ ΜΑΪΟΤ ΙΟΤΝΙΟΤ ΣΑΞΗ: B ΘΕΩΡΙΑ ΘΕΜΑ 1 ο A. Τι ονομάζουμε τετραγωνική ρίζα θετικού αριθμού α ; B. Να αντιγράψετε και να συμπληρώσετε τις παρακάτω σχέσεις: i. Αν α 0,

Διαβάστε περισσότερα

ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Γ Γυμνασίου

ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Γ Γυμνασίου ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Γ Γυμνασίου Κεφάλαιο ο Αλγεβρικές Παραστάσεις ΛΕΜΟΝΙΑ ΜΠΟΥΤΣΚΟΥ Γυμνάσιο Αμυνταίου ΜΑΘΗΜΑ Α. Πράξεις με πραγματικούς αριθμούς ΑΣΚΗΣΕΙΣ ) ) Να συμπληρώσετε τα κενά ώστε στην κατακόρυφη στήλη

Διαβάστε περισσότερα

ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ ΘΕΩΡΙΑΣ στα ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Γ ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ. Α. Άλγεβρα

ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ ΘΕΩΡΙΑΣ στα ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Γ ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ. Α. Άλγεβρα ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ ΘΕΩΡΙΑΣ στα ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Γ ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ Α. Άλγεβρα 1. Τι ονομάζεται ακέραια αλγεβρική παράσταση και τι είναι μονώνυμο; Ποιες από τις παρακάτω παραστάσεις είναι μονώνυμα; xa,, 5, x, 5 x a (σελ. 6)

Διαβάστε περισσότερα

Ερωτήσεις θεωρίας για τα Μαθηματικά Γ γυμνασίου

Ερωτήσεις θεωρίας για τα Μαθηματικά Γ γυμνασίου Ερωτήσεις θεωρίας για τα Μαθηματικά Γ γυμνασίου Άλγεβρα 1.1 Β : Δυνάμεις πραγματικών αριθμών. 1. Πως ορίζεται η δύναμη ενός πραγματικού αριθμού ; Η δύναμη με βάση έναν πραγματικό αριθμό α και εκθέτη ένα

Διαβάστε περισσότερα

ΤΕΤΡΑΚΤΥΣ ΦΡΟΝΤΙΣΤΗΡΙΟ ΜΕΣΗΣ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗΣ Αμυραδάκη 20, Νίκαια (210-4903576) ΝΟΕΜΒΡΙΟΣ 2013 ΤΑΞΗ... Β ΛΥΚΕΙΟΥ... ΜΑΘΗΜΑ...ΓΕΩΜΕΤΡΙΑΣ...

ΤΕΤΡΑΚΤΥΣ ΦΡΟΝΤΙΣΤΗΡΙΟ ΜΕΣΗΣ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗΣ Αμυραδάκη 20, Νίκαια (210-4903576) ΝΟΕΜΒΡΙΟΣ 2013 ΤΑΞΗ... Β ΛΥΚΕΙΟΥ... ΜΑΘΗΜΑ...ΓΕΩΜΕΤΡΙΑΣ... Αμυραδάκη 0, Νίκαια (10-4903576) ΤΑΞΗ... Β ΛΥΚΕΙΟΥ... ΘΕΜΑ 1 ΝΟΕΜΒΡΙΟΣ 013 Α. Να αποδείξετε ότι σε κάθε ορθογώνιο τρίγωνο, το τετράγωνο του ύψους που αντιστοιχεί στην υποτείνουσα του ισούται με το γινόμενο

Διαβάστε περισσότερα

Ερωτήσεις θεωρίας για τα Μαθηματικά Γ γυμνασίου. Άλγεβρα...

Ερωτήσεις θεωρίας για τα Μαθηματικά Γ γυμνασίου. Άλγεβρα... Ερωτήσεις θεωρίας για τα Μαθηματικά Γ γυμνασίου Άλγεβρα 1.1 Β: Δυνάμεις πραγματικών αριθμών. 1. Πως ορίζεται η δύναμη ενός πραγματικού αριθμού ; Η δύναμη με βάση έναν πραγματικό αριθμό α και εκθέτη ένα

Διαβάστε περισσότερα

Γυμνάσιο Μαθηματικά Τάξη Γ

Γυμνάσιο Μαθηματικά Τάξη Γ 1 Θέματα εξετάσεων περιόδου Μαΐου-Ιουνίου στα Μαθηματικά Τάξη Γ ΘΕΜΑ 1 0 Η εξίσωση αχ + βχ +γ = 0 είναι βαθμού εξίσωση και λύνεται χρησιμοποιώντας τους τύπους Δ =.. χ 1 =. χ =.. Η διακρίνουσα Δ της εξίσωσης

Διαβάστε περισσότερα

Μαθημαηικά Γ Γυμμαζίου

Μαθημαηικά Γ Γυμμαζίου Μαθημαηικά Γ Γυμμαζίου Μεθοδική Επαμάληψη Σηέλιος Μιχαήλογλου 017-18 www.askisopolis.gr Η επαμάληψη ηωμ Μαθημαηικώμ βήμα - βήμα Άλγεβρα Κεφάλαιο 1ο: Αλγεβρικές παραστάσεις www.askisopolis.gr 1.1. Πράξεις

Διαβάστε περισσότερα

ΘΕΜΑΤΑ ΓΡΑΠΤΩΝ ΠΡΟΑΓΩΓΙΚΩΝ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ ΜΑΪΟΥ-ΙΟΥΝΙΟΥ 2008 ΘΕΩΡΙΑ

ΘΕΜΑΤΑ ΓΡΑΠΤΩΝ ΠΡΟΑΓΩΓΙΚΩΝ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ ΜΑΪΟΥ-ΙΟΥΝΙΟΥ 2008 ΘΕΩΡΙΑ ΖΔΗΔEΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ ΥΠΟΥΡΓΕΙΟ ΕΘΝΙΚΗΣ ΠΑΙΔΕΙΑΣ & ΘΡΗΣΚΕΥΜΑΤΩΝ ΠΕΡΙΦΕΡΕΙΑΚΗ Δ/ΝΣΗ Π/ΘΜΙΑΣ ΚΑΙ Δ/ΘΜΙΑΣ ΕΚΠ/ΣΗΣ ΑΝ. ΜΑΚΕΔΟΝΙΑΣ - ΘΡΑΚΗΣ Δ/ΝΣΗ Δ/ΒΑΘΜΙΑΣ ΕΚΠ/ΣΗΣ ΡΟΔΟΠΗΣ 4 Ο ΓΥΜΝΑΣΙΟ ΚΟΜΟΤΗΝΗΣ ΣΧΟΛΙΚΟ ΕΤΟΣ

Διαβάστε περισσότερα

Άλγεβρα 1 ο Κεφάλαιο ... ν παράγοντες

Άλγεβρα 1 ο Κεφάλαιο ... ν παράγοντες 1 Άλγεβρα 1 ο Κεφάλαιο Ερώτηση 1 : Τι ονομάζεται δύναμη α ν με βάση τον πραγματικό αριθμό α και εκθέτη το φυσικό αριθμό >1; H δύναμη με βάση έναν πραγματικό αριθμό α και εκθέτη ένα φυσικό αριθμό ν, συμβολίζεται

Διαβάστε περισσότερα

Ασκήσεις Επανάληψης Τάξη Δ Εν. 1: Διανύσματα

Ασκήσεις Επανάληψης Τάξη Δ Εν. 1: Διανύσματα Ασκήσεις Επανάληψης Τάξη Δ 016-017 Εν. 1: Διανύσματα 1. Να ονομάσετε τα στοιχεία ενός διανύσματος.. Δίνεται το παραλληλόγραμμο ΑΒΓΔ, όπως φαίνεται στο σχήμα. Να χαρακτηρίσετε ΣΩΣΤΟ ή ΛΑΘΟΣ τις πιο κάτω

Διαβάστε περισσότερα

1 ΘΕΩΡΙΑΣ...με απάντηση

1 ΘΕΩΡΙΑΣ...με απάντηση 1 ΘΕΩΡΙΑΣ.....με απάντηση ΑΛΓΕΒΡΑ Κεφάλαιο 1 0 Εξισώσεις Ανισώσεις 1. Τι ονομάζεται Αριθμητική και τι Αλγεβρική παράσταση; Ονομάζεται Αριθμητική παράσταση μια παράσταση που περιέχει πράξεις μεταξύ αριθμών.

Διαβάστε περισσότερα

Μαθηματικά Γ Γυμνασίου

Μαθηματικά Γ Γυμνασίου Α λ γ ε β ρ ι κ έ ς π α ρ α σ τ ά σ ε ι ς 1.1 Πράξεις με πραγματικούς αριθμούς (επαναλήψεις συμπληρώσεις) A. Οι πραγματικοί αριθμοί και οι πράξεις τους Διδακτικοί στόχοι Θυμάμαι ποιοι αριθμοί λέγονται

Διαβάστε περισσότερα

ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΕΣ ΑΣΚΗΣΕΙΣ Γ ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ 4) Να κάνετε τις πράξεις και μετά να βρείτε την αριθμητική τιμή του

ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΕΣ ΑΣΚΗΣΕΙΣ Γ ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ 4) Να κάνετε τις πράξεις και μετά να βρείτε την αριθμητική τιμή του ΕΠΑΝΑΗΠΤΙΚΕ ΑΚΗΕΙ Γ ΓΥΜΝΑΙΟΥ ΕΝΟΤΗΤΑ : Αξιοσημείωτες Ταυτότητες 1. Να βρείτε τα αναπτύγματα: 1) 3 ) 3) 5 3 3 5 3 5) 5 4) 3 5 6) ( α 3 + 3β ) 7) (7 + )(7 ) 8) (β 4 + 1)(β + 1)(β + 1)(β 1). Να κάνετε τις

Διαβάστε περισσότερα

ΜΕΡΟΣ Α. 1 ο ΚΕΦΑΛΑΙΟ

ΜΕΡΟΣ Α. 1 ο ΚΕΦΑΛΑΙΟ ΜΕΡΟΣ Α ο ΚΕΦΑΛΑΙΟ. Τι ονομάζεται Αριθμητική και τι Αλγεβρική παράσταση; Ονομάζεται Αριθμητική παράσταση μια παράσταση που περιέχει πράξεις μεταξύ αριθμών. Ονομάζεται αλγεβρική παράσταση μια παράσταση

Διαβάστε περισσότερα

ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΓΥΜΝΑΣΙΟ ΤΑΞΗ Γ 119. Θέμα 1 ο. Θέμα 2 ο. Άσκηση 1 η. Άσκηση 2 η. Άσκηση 3 η

ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΓΥΜΝΑΣΙΟ ΤΑΞΗ Γ 119. Θέμα 1 ο. Θέμα 2 ο. Άσκηση 1 η. Άσκηση 2 η. Άσκηση 3 η ΥΜΝΑΣΙΟ ΤΑΞΗ ΥΜΝΑΣΙΟ ΤΑΞΗ 119 α. Πότε μια αλγεβρική παράσταση λέγεται μονώνυμο και από ποια μέρη αποτελείται. Δώστε ένα παράδειγμα μονωνύμου. β. Να αποδείξετε την ταυτότητα: ( ) α + β = α + αβ + β γ. Να

Διαβάστε περισσότερα

( ) ( ( 2 ) ( 2 ) y να υπολογιστεί η α) Για ποιες τιμές του χ δεν ορίζεται η διπλανή παράσταση. Β) Να απλοποιηθεί η διπλανή παράσταση.

( ) ( ( 2 ) ( 2 ) y να υπολογιστεί η α) Για ποιες τιμές του χ δεν ορίζεται η διπλανή παράσταση. Β) Να απλοποιηθεί η διπλανή παράσταση. Ασκήσεις 1. Να υπολογιστεί η παράσταση: 5 6 6. Να αποδειχθεί ότι: ( ) ( ) (90 ) (90 ) (180 ) 1 (180 ) (180 ) ( ) ( ) ( ) ( ). Να λυθούν τα συστήματα :. Να λυθούν οι εξισώσεις: 1 y 1 5y 7 0 y 1 0 5 6 y

Διαβάστε περισσότερα

ΘΕΜΑΤΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ Γ ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ ΘΕΩΡΙΑ

ΘΕΜΑΤΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ Γ ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ ΘΕΩΡΙΑ ΘΕΜΑΤΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ Γ ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ ΘΕΩΡΙΑ Θέμα 1 ο α ) Ποια παράσταση καλείται μονώνυμο; Δώστε παράδειγμα. β ) Πότε δυο μονώνυμα είναι όμοια ; Δώστε παράδειγμα όμοιων μονωνύμων. γ ) Για ποιες τιμές των μεταβλητών

Διαβάστε περισσότερα

ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Γ Γυμνασίου

ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Γ Γυμνασίου ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Γ Γυμνασίου Κεφάλαιο 1 ο ΛΕΜΟΝΙΑ ΜΠΟΥΤΣΚΟΥ Γυμνάσιο Αμυνταίου ΜΑΘΗΜΑ Α1.1 Ισότητα τριγώνων Στο διπλανό σχήμα το τρίγωνο ΑΒΓ είναι ισοσκελές με ΑΒ=ΑΓ. Προεκτείνουμε τη βάση ΒΓ κατά ίσα τμήματα

Διαβάστε περισσότερα

Γενικό Ενιαίο Λύκειο Μαθ. Κατ. Τάξη B

Γενικό Ενιαίο Λύκειο Μαθ. Κατ. Τάξη B 151 Θέματα εξετάσεων περιόδου Μαΐου - Ιουνίου στα Μαθηματικά Κατεύθυνσης Τάξη - B Λυκείου 15 Α. Αν α, β, γ ακέραιοι ώστε α/β και α/γ, να δείξετε ότι α/(β + γ). Μονάδες 13 Β. α. Δώστε τον ορισμό της παραβολής.

Διαβάστε περισσότερα

ΓΡΑΠΤΕΣ ΑΠΟΛΥΤΗΡΙΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ ΙΟΥΝΙΟΥ 2014

ΓΡΑΠΤΕΣ ΑΠΟΛΥΤΗΡΙΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ ΙΟΥΝΙΟΥ 2014 ΓΥΜΝΑΣΙΟ ΑΡΧ. ΜΑΚΑΡΙΟΥ Γ - ΠΛΑΤΥ ΣΧΟΛΙΚΟ ΕΤΟΣ 2013-2014 ΓΡΑΠΤΕΣ ΑΠΟΛΥΤΗΡΙΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ ΙΟΥΝΙΟΥ 2014 ΜΑΘΗΜΑ: ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΒΑΘΜΟΣ ΗΜΕΡΟΜΗΝΙΑ: 16 / 6 / 2014 Αριθμητικά :.... ΒΑΘΜΟΣ:... ΤΑΞΗ: Γ Ολογράφως:......

Διαβάστε περισσότερα

ΓΥΜΝΑΣΙΟ ΑΠΟΣΤΟΛΟΥ ΑΝΔΡΕΑ ΕΜΠΑΣ ΣΧΟΛΙΚΗ ΧΡΟΝΙΑ ΕΞΕΤΑΣΤΙΚΟ ΔΟΚΙΜΙΟ ΑΠΟΛΥΤΗΡΙΩΝ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ ΙΟΥΝΙΟΥ ΧΡΟΝΟΣ : 2 Ώρες Υπογραφή :

ΓΥΜΝΑΣΙΟ ΑΠΟΣΤΟΛΟΥ ΑΝΔΡΕΑ ΕΜΠΑΣ ΣΧΟΛΙΚΗ ΧΡΟΝΙΑ ΕΞΕΤΑΣΤΙΚΟ ΔΟΚΙΜΙΟ ΑΠΟΛΥΤΗΡΙΩΝ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ ΙΟΥΝΙΟΥ ΧΡΟΝΟΣ : 2 Ώρες Υπογραφή : ΓΥΜΝΑΣΙΟ ΑΠΟΣΤΟΛΟΥ ΑΝΔΡΕΑ ΕΜΠΑΣ ΣΧΟΛΙΚΗ ΧΡΟΝΙΑ 2018 2019 ΕΞΕΤΑΣΤΙΚΟ ΔΟΚΙΜΙΟ ΑΠΟΛΥΤΗΡΙΩΝ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ ΙΟΥΝΙΟΥ 2019 ΜΑΘΗΜΑ : Μαθηματικά ΤΑΞΗ : Γ ΗΜΕΡΟΜΗΝΙΑ : 5 / 6 / 2019 ΧΡΟΝΟΣ : 2 Ώρες Βαθμός : Ολογράφως

Διαβάστε περισσότερα

ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ ΘΕΩΡΙΑΣ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Γ ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ

ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ ΘΕΩΡΙΑΣ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Γ ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ ΘΕΩΡΙΑΣ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Γ ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ 016-17 1. Τι ονομάζεται αλγεβρική παράσταση; Ονομάζεται κάθε έκφραση που περιέχει πράξεις μεταξύ αριθμών και μεταβλητών.. Τι ονομάζεται αριθμητική τιμή αλγεβρικής

Διαβάστε περισσότερα

1 ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑΤΑ ΠΡΟΑΓΩΓΙΚΩΝ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ ΛΥΚΕΙΩΝ ΤΗΣ ΡΟΔΟΥ ΤΗΣ Α ΤΑΞΗΣ ΣΤΗΝ ΑΛΓΕΒΡΑ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ 1 Ο

1 ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑΤΑ ΠΡΟΑΓΩΓΙΚΩΝ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ ΛΥΚΕΙΩΝ ΤΗΣ ΡΟΔΟΥ ΤΗΣ Α ΤΑΞΗΣ ΣΤΗΝ ΑΛΓΕΒΡΑ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ 1 Ο 1 ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑΤΑ ΠΡΟΑΓΩΓΙΚΩΝ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ ΛΥΚΕΙΩΝ ΤΗΣ ΡΟΔΟΥ ΤΗΣ Α ΤΑΞΗΣ ΣΤΗΝ ΑΛΓΕΒΡΑ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ 1 Ο ΘΕΜΑ 1 ο α) Αν χ 1, χ ρίζες της εξίσωσης αχ +βχ+γ=0, 0 να δείξετε ότι S 1 και P 1 Μον. 10 β) Έστω η συνάρτηση

Διαβάστε περισσότερα

ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Β ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ ΜΙΑ ΠΡΟΕΤΟΙΜΑΣΙΑ ΓΙΑ ΤΙΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ

ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Β ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ ΜΙΑ ΠΡΟΕΤΟΙΜΑΣΙΑ ΓΙΑ ΤΙΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ 2 ΓΥΜΝΑΣΙΟ ΥΜΗΤΤΟΥ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Β ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ ΜΙΑ ΠΡΟΕΤΟΙΜΑΣΙΑ ΓΙΑ ΤΙΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ - Σελίδα 1 από 6 - 1. Η ΔΟΜΗ ΤΩΝ ΘΕΜΑΤΩΝ ΤΩΝ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ Στις εξετάσεις του Μαίου-Ιουνίου µας δίνονται δύο θέµατα θεωρίας και

Διαβάστε περισσότερα

ΓΡΑΠΤΕΣ ΑΠΟΛΥΤΗΡΙΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ ΠΕΡΙΟΔΟΥ ΙΟΥΝΙΟΥ ΣΤΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ

ΓΡΑΠΤΕΣ ΑΠΟΛΥΤΗΡΙΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ ΠΕΡΙΟΔΟΥ ΙΟΥΝΙΟΥ ΣΤΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΓΡΑΠΤΕΣ ΑΠΟΛΥΤΗΡΙΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ ΠΕΡΙΟΔΟΥ ΙΟΥΝΙΟΥ ΣΤΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΘΕΩΡΙΑ ΘΕΜΑ 1 ο : α) Τι λέγετε μονώνυμο και τι πολυώνυμο ; β) Πότε δύο ή περισσότερα μονώνυμα λέγονται όμοια ; Τι είναι το άθροισμα όμοιων

Διαβάστε περισσότερα

Π.χ. Ιδιότητα Πρόσθεση Πολλαπλασιασμός. Αντιμεταθετική α + β = β + α αβ = βα. Προσεταιριστική α + (β + γ) = (α + β) + γ α(βγ) = (αβ)γ

Π.χ. Ιδιότητα Πρόσθεση Πολλαπλασιασμός. Αντιμεταθετική α + β = β + α αβ = βα. Προσεταιριστική α + (β + γ) = (α + β) + γ α(βγ) = (αβ)γ Η θεωρία της Γ Γυμνασίου 1.1 Πράξεις με πραγματικούς αριθμούς (επαναλήψεις συμπληρώσεις) Α Οι πραγματικοί αριθμοί και οι πράξεις τους Πραγματικοί αριθμοί είναι όλοι οι αριθμοί που γνωρίσαμε στις προηγούμενες

Διαβάστε περισσότερα

ΓΡΑΠΤΕΣ ΠΡΟΑΓΩΓΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ Β ' ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ ΠΕΡΙΟΔΟΥ ΜΑΪΟΥ -ΙΟΥΝΙΟΥ ΘΕΩΡΙΑ :

ΓΡΑΠΤΕΣ ΠΡΟΑΓΩΓΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ Β ' ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ ΠΕΡΙΟΔΟΥ ΜΑΪΟΥ -ΙΟΥΝΙΟΥ ΘΕΩΡΙΑ : ΓΡΑΠΤΕΣ ΠΡΟΑΓΩΓΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ Β ' ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ ΠΕΡΙΟΔΟΥ ΜΑΪΟΥ -ΙΟΥΝΙΟΥ ΜΑΘΗΜΑ : ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Β ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ Θέμα 1 ον ΘΕΩΡΙΑ : α) Τι καλείται αριθμητική παράσταση και τι καλείται αλγεβρική παράσταση ; β) Να συμπληρώσετε

Διαβάστε περισσότερα

ΜΑΘΗΜΑΤΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΘΕΤΙΚΟΥ ΠΡΟΣΑΝΑΤΟΛΙΣΜΟΥ Β ΛΥΚΕΙΟΥ

ΜΑΘΗΜΑΤΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΘΕΤΙΚΟΥ ΠΡΟΣΑΝΑΤΟΛΙΣΜΟΥ Β ΛΥΚΕΙΟΥ ΜΑΘΗΜΑΤΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΘΕΤΙΚΟΥ ΠΡΟΣΑΝΑΤΟΛΙΣΜΟΥ Β ΛΥΚΕΙΟΥ ΚΕΦΑΛΑΙΟ 1 ο : ΔΙΑΝΥΣΜΑΤΑ 1 ΜΑΘΗΜΑ 1 ο +2 ο ΕΝΝΟΙΑ ΔΙΑΝΥΣΜΑΤΟΣ Διάνυσμα ορίζεται ένα προσανατολισμένο ευθύγραμμο τμήμα, δηλαδή ένα ευθύγραμμο τμήμα

Διαβάστε περισσότερα

ΤΡΑΠΕΖΑ ΘΕΜΑΤΩΝ ΤΩΝ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ ΘΕΤΙΚΟΥ ΠΡΟΣΑΝΑΤΟΛΙΣΜΟΥ ΤΗΣ Β ΛΥΚΕΙΟΥ

ΤΡΑΠΕΖΑ ΘΕΜΑΤΩΝ ΤΩΝ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ ΘΕΤΙΚΟΥ ΠΡΟΣΑΝΑΤΟΛΙΣΜΟΥ ΤΗΣ Β ΛΥΚΕΙΟΥ ΤΡΑΠΕΖΑ ΘΕΜΑΤΩΝ ΤΩΝ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ ΘΕΤΙΚΟΥ ΠΡΟΣΑΝΑΤΟΛΙΣΜΟΥ ΤΗΣ Β ΛΥΚΕΙΟΥ Διανύσματα Πολλαπλασιασμός αριθμού με διάνυσμα ο Θέμα _8603 Δίνεται τρίγωνο ΑΒΓ και σημεία Δ και Ε του επιπέδου τέτοια, ώστε 5 και

Διαβάστε περισσότερα

ΓΡΑΠΤΕΣ ΠΡΟΑΓΩΓΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ Α ΤΑΞΗΣ ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ ΣΧΟΛΙΚΟ ΕΤΟΣ: ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΟ ΜΑΘΗΜΑ: ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΗΜΕΡΟΜΗΝΙΑ: ΧΧ ΙΟΥΝΙΟΥ 2017 ΘΕΜΑΤΑ ΘΕΩΡΙΑΣ

ΓΡΑΠΤΕΣ ΠΡΟΑΓΩΓΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ Α ΤΑΞΗΣ ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ ΣΧΟΛΙΚΟ ΕΤΟΣ: ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΟ ΜΑΘΗΜΑ: ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΗΜΕΡΟΜΗΝΙΑ: ΧΧ ΙΟΥΝΙΟΥ 2017 ΘΕΜΑΤΑ ΘΕΩΡΙΑΣ Δ/ΝΣΗ Δ/ΘΜΙΑΣ ΕΚΠ/ΣΗΣ ΧΧΧΧΧΧΧΧΧΧ ΓΥΜΝΑΣΙΟ ΧΧΧΧΧΧΧΧΧΧ Α ΤΑΞΗ ΓΡΑΠΤΕΣ ΠΡΟΑΓΩΓΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ Α ΤΑΞΗΣ ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ ΣΧΟΛΙΚΟ ΕΤΟΣ: 2016-2017 ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΟ ΜΑΘΗΜΑ: ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΗΜΕΡΟΜΗΝΙΑ: ΧΧ ΙΟΥΝΙΟΥ 2017 ΘΕΜΑΤΑ ΘΕΩΡΙΑΣ

Διαβάστε περισσότερα

( α β )( α β ) 3. ηµ ω ΘΕΜΑΤΑ ΘΕΩΡΙΑΣ 1 + = Α. Στο διπλανό σχήµα δίνεται σηµείο Μ(x,y) τέτοιο ώστε να είναι

( α β )( α β ) 3. ηµ ω ΘΕΜΑΤΑ ΘΕΩΡΙΑΣ 1 + = Α. Στο διπλανό σχήµα δίνεται σηµείο Μ(x,y) τέτοιο ώστε να είναι ΘΕΜΑΤΑ ΘΕΩΡΙΑΣ 1 ΘΕΜΑ 1 Ο Α. Για κάθε πραγµατικό αριθµό α και β να δείξετε ότι ( α + β α + αβ + β Β. Να συµπληρώσετε τα αναπτύγµατα των ταυτοτήτων ( α β ( α β 3 ( α β ( α β + ΘΕΜΑ Ο Α. Στο διπλανό σχήµα

Διαβάστε περισσότερα

ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ ΝΟΜΑΡΧΙΑ ΠΕΛΛΑΣ ΣΧΟΛΙΚΟ ΕΤΟΣ : ΔΙΕΥΘΥΝΣΗ Δ/ΒΜΙΑΣ ΕΚΠ/ΣΗΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ ΜΑΪΟΥ - ΙΟΥΝΙΟΥ ΓΥΜΝΑΣΙΟ ΕΞΑΠΛΑΤΑΝΟΥ

ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ ΝΟΜΑΡΧΙΑ ΠΕΛΛΑΣ ΣΧΟΛΙΚΟ ΕΤΟΣ : ΔΙΕΥΘΥΝΣΗ Δ/ΒΜΙΑΣ ΕΚΠ/ΣΗΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ ΜΑΪΟΥ - ΙΟΥΝΙΟΥ ΓΥΜΝΑΣΙΟ ΕΞΑΠΛΑΤΑΝΟΥ ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ ΝΟΜΑΡΧΙΑ ΠΕΛΛΑΣ ΣΧΟΛΙΚΟ ΕΤΟΣ : 2008-2009 ΔΙΕΥΘΥΝΣΗ Δ/ΒΜΙΑΣ ΕΚΠ/ΣΗΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ ΜΑΪΟΥ - ΙΟΥΝΙΟΥ ΓΥΜΝΑΣΙΟ ΕΞΑΠΛΑΤΑΝΟΥ Ονοματεπώνυμο μαθητή/τριας Εξεταζόμενο Μάθημα : ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Τάξη : Β

Διαβάστε περισσότερα

ΕΠΙΜΕΛΕΙΑ ΒΑΣΙΛΗΣ ΑΥΓΕΡΙΝΟΣ

ΕΠΙΜΕΛΕΙΑ ΒΑΣΙΛΗΣ ΑΥΓΕΡΙΝΟΣ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Γ ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ ΜΕΡΟΣ 2ο ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ ΕΠΙΜΕΛΕΙΑ ΒΑΣΙΛΗΣ ΑΥΓΕΡΙΝΟΣ 1 2 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 1ο ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ ΙΣΟΤΗΤΑ ΤΡΙΓΩΝΩΝ Κύρια και δευτερεύοντα στοιχεία τριγώνου - Είδη τριγώνων 1. Ποια είναι τα κύρια στοιχεία

Διαβάστε περισσότερα

ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ - ΚΕΦΑΛΑΙΟ 4ο Το Θεώρημα του Θαλή και οι Συνέπειές του

ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ - ΚΕΦΑΛΑΙΟ 4ο Το Θεώρημα του Θαλή και οι Συνέπειές του ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ - ΚΕΦΑΛΑΙΟ 4ο Το Θεώρημα του Θαλή και οι Συνέπειές του 198 ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ ΑΝΑΠΤΥΞΗΣ ΚΑΙ ΑΝΤΙΚΕΙΜΕΝΙΚΟΥ ΤΥΠΟΥ 1. Στο παρακάτω σχήμα το τρίγωνο ΑΒΓ είναι ορθογώνιο στο Α. Αν ΑΔ ΒΓ, ΕΔ ΑΒ τότε το τρίγωνο

Διαβάστε περισσότερα

ΘΕΜΑΤΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ Γ ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ

ΘΕΜΑΤΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ Γ ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ ΝΟΜΑΡΧΙΑ ΠΕΛΛΑΣ ΣΧΟΛΙΚΟ ΕΤΟΣ : 2005-2006 ΔΙΕΥΘΥΝΣΗ Δ/ΒΜΙΑΣ ΕΚΠ/ΣΗΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ ΙΟΥΝΙΟΥ 1 Ο ΓΥΜΝΑΣΙΟ ΑΡΙΔΑΙΑΣ ΑΡΙΔΑΙΑ : 15 / 6 / 2006 ΘΕΜΑΤΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ Γ ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ ΘΕΩΡΙΑ (επιλέξτε ένα

Διαβάστε περισσότερα

ΔΕΙΓΜΑΤΑ ΘΕΜΑΤΩΝ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ B ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ. 1 ο δείγμα

ΔΕΙΓΜΑΤΑ ΘΕΜΑΤΩΝ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ B ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ. 1 ο δείγμα ΔΕΙΓΜΑΤΑ ΘΕΜΑΤΩΝ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ B ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ 1 ο δείγμα Α. Θεωρία Α) Πότε ένα πολύγωνο λέγεται κανονικό; Β) Να δώσετε τον ορισμό της εγγεγραμμένης γωνίας σε κύκλο (Ο, ρ). (Να γίνει σχήμα) Γ) Ποια

Διαβάστε περισσότερα

ΙΣΟΤΗΤΑ ΤΡΙΓΩΝΩΝ. 1. Καθεμιά από τις παρακάτω προτάσεις μπορεί να είναι σωστή ή λάθος Να γράψετε Σ στο

ΙΣΟΤΗΤΑ ΤΡΙΓΩΝΩΝ. 1. Καθεμιά από τις παρακάτω προτάσεις μπορεί να είναι σωστή ή λάθος Να γράψετε Σ στο ΙΣΟΤΗΤΑ ΤΡΙΓΩΝΩΝ. 1. Καθεμιά από τις παρακάτω προτάσεις μπορεί να είναι σωστή ή λάθος Να γράψετε Σ στο τέλος της πρότασης αν αυτή είναι Σωστή και Λ αν αυτή είναι Λάθος: ύο τρίγωνα είναι ίσα αν έχουν ίσες

Διαβάστε περισσότερα

ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΕΠΑΝΑΛΗΨΗΣ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Β ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ

ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΕΠΑΝΑΛΗΨΗΣ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Β ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΕΠΑΝΑΛΗΨΗΣ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Β ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ Οι ασκήσεις του φυλλαδίου δεν είναι ανά κεφάλαιο, αλλά τυχαία με σκοπό την τελική επανάληψη, και είναι θέματα εξετάσεων από διάφορα σχολεία του νομού Σερρών Σέρρες

Διαβάστε περισσότερα

ΘΕΜΑΤΑ. β. ΜΗΔ = 45 Μονάδες 5. Θέμα 4 ο Δίνεται ορθογώνιο τρίγωνο ΑΒΓ ( Α = 90 ) με ΑΓ > ΑΒ, η διάμεσός του ΑΖ και έστω Δ και

ΘΕΜΑΤΑ. β. ΜΗΔ = 45 Μονάδες 5. Θέμα 4 ο Δίνεται ορθογώνιο τρίγωνο ΑΒΓ ( Α = 90 ) με ΑΓ > ΑΒ, η διάμεσός του ΑΖ και έστω Δ και Α. Να χαρακτηρίσετε Σωστές (Σ) ή Λάθος (Λ) τις παρακάτω προτάσεις: α. Οι διχοτόμοι δύο διαδοχικών και παραπληρωματικών γωνιών σχηματίζουν ορθή γωνία. β. Οι διαγώνιες κάθε παραλληλογράμμου είναι ίσες μεταξύ

Διαβάστε περισσότερα

Θέματα Εξετάσεων ΕΠΑ.Λ. Ορισμένα από τα θέματα συντάχθηκαν πριν την αναδιάταξη της διδακτέας ύλης μεταξύ Α και Β Λυκείου

Θέματα Εξετάσεων ΕΠΑ.Λ. Ορισμένα από τα θέματα συντάχθηκαν πριν την αναδιάταξη της διδακτέας ύλης μεταξύ Α και Β Λυκείου Θέματα Εξετάσεων ΕΠΑ.Λ. Ορισμένα από τα θέματα συντάχθηκαν πριν την αναδιάταξη της διδακτέας ύλης μεταξύ Α και Β Λυκείου Συλλογή-Επιμέλεια: Γ. Κοντογιάννης, Μαθηματικός ΜPhil Α Λυκείου Άλγεβρα Θέματα Εξετάσεων

Διαβάστε περισσότερα

1,y 1) είναι η C : xx yy 0.

1,y 1) είναι η C : xx yy 0. ΘΕΜΑ Α ΔΕΙΓΜΑΤΑ ΘΕΜΑΤΩΝ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ ΜΑΙΟΥ-ΙΟΥΝΙΟΥ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Β ΛΥΚΕΙΟΥ ο δείγμα Α. Αν α, β δύο διανύσματα του επιπέδου με συντελεστές διεύθυνσης λ και λ αντίστοιχα, να αποδείξετε ότι α β λ λ.

Διαβάστε περισσότερα

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 8 ο ΟΜΟΙΟΤΗΤΑ

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 8 ο ΟΜΟΙΟΤΗΤΑ ΟΜΟΙΟΤΗΤΑ Ορισμός: Δύο ευθύγραμμα σχήματα ονομάζονται όμοια, αν έχουν τις πλευρές τους ανάλογες και τις γωνίες που σχηματίζονται από ομόλογες πλευρές τους ίσες μία προς μία. ΚΡΙΤΗΡΙΑ ΟΜΟΙΟΤΗΤΑΣ ΤΡΙΓΩΝΩΝ

Διαβάστε περισσότερα

ΜΑΝΟΣ ΔΟΥΚΑΣ ΓΙΩΡΓΟΣ ΚΟΥΡΕΜΠΑΝΑΣ

ΜΑΝΟΣ ΔΟΥΚΑΣ ΓΙΩΡΓΟΣ ΚΟΥΡΕΜΠΑΝΑΣ ΜΑΝΟΣ ΔΟΥΚΑΣ ΓΙΩΡΓΟΣ ΚΟΥΡΕΜΠΑΝΑΣ Ε Ρ Ω Τ Η Σ Ε Ι Σ Θ Ε Ω Ρ Ι Α Σ.. Να συμπληρώσετε τα κενά : i) (α μ ) ν = ii) (κ.λ) ν = iii) α μ.α ν = iv) α μ : α ν =. v) (α : β) ν =.. vi) α -ν = a vii)... viii) a...

Διαβάστε περισσότερα

Επαναληπτικές ασκήσεις για το Πάσχα.

Επαναληπτικές ασκήσεις για το Πάσχα. Μαθηματικά B Γυμνασίου Επαναληπτικές ασκήσεις για το Πάσχα. Άλγεβρα. Κεφάλαιο 1 ο. 1. Να υπολογιστούν οι παρακάτω αριθμητικές παραστάσεις : 1 7 1 7 1 1 ) - 1 4 : ) -1 1 : 1 4 10 9 6. Να λυθούν οι εξισώσεις:

Διαβάστε περισσότερα

2ηέκδοση 20Ιανουαρίου2015

2ηέκδοση 20Ιανουαρίου2015 ηέκδοση 0Ιανουαρίου015 ΦΡΟΝΤΙΣΤΗΡΙΟ Μ.Ε. ΣΥΓΧΡΟΝΗ ΜΑΘΗΣΗ (β-πακέτο ασκήσεων) 1 89 Δίνεται τρίγωνο ΑΒΓ και Δ εσωτερικό σημείο του ΒΓ. Φέρουμε από το Δ παράλληλες στις πλευρές ΑΒ και ΑΓ. Η παράλληλη στην

Διαβάστε περισσότερα

ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΕΣ ΑΣΚΗΣΕΙΣ Γ ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ 4) ( ) Να κάνετε τις πράξεις και μετά να βρείτε την αριθμητική τιμή του αποτελέσματος για χ = 2

ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΕΣ ΑΣΚΗΣΕΙΣ Γ ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ 4) ( ) Να κάνετε τις πράξεις και μετά να βρείτε την αριθμητική τιμή του αποτελέσματος για χ = 2 ΕΠΑΝΑΗΠΤΙΚΕ ΑΚΗΕΙ Γ ΓΥΜΝΑΙΟΥ ΕΝΟΤΗΤΑ : Αξιοσημείωτες Ταυτότητες 1. Να βρείτε τα αναπτύγματα: 1) ( χ 3) ) ( χ + ω) 3) ( 5χ + 3ω) ( 3ω 5χ) 4) ( ) 3 3 5) ( 5χ ψ) ψ 5 6) αα 3 + 3ββ 7) 7 + 7 8) (ββ 4 + 1)(ββ

Διαβάστε περισσότερα

Web page: Συνοπτική Θεωρία Μαθηματικών Γ Γυμνασίου Γεωμετρία-Τριγωνομετρία

Web page:    Συνοπτική Θεωρία Μαθηματικών Γ Γυμνασίου Γεωμετρία-Τριγωνομετρία Web page: www.ma8eno.gr e-mail: vrentzou@ma8eno.gr Η αποτελεσματική μάθηση δεν θέλει κόπο αλλά τρόπο, δηλαδή ma8eno.gr Άλγεβρα Κανόνας των πρόσημων: (+) (+) = + ( ) ( ) = + (+) ( ) = ( ) (+) = Συνοπτική

Διαβάστε περισσότερα

ΑΣΚΗΣΗ 3 η : H βαθµολογία των µαθητών σε ένα διαγώνισµα στα Μαθηµατικά φαίνεται στο παραπάνω ραβδόγραµµα.

ΑΣΚΗΣΗ 3 η : H βαθµολογία των µαθητών σε ένα διαγώνισµα στα Μαθηµατικά φαίνεται στο παραπάνω ραβδόγραµµα. 6 ο ΓΥΜΝΑΣΙΟ ΚΑΡ ΙΤΣΑΣ ΓΡΑΠΤΕΣ ΑΝΑΚΕΦΑΙΛΑΙΩΤΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ ΠΕΡΙΟ ΟΥ ΜΑΪΟΥ-ΙΟΥΝΙΟΥ ΤΑΞΗ: Β ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ ΤΜΗΜΑ:Β 4 ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΟ ΜΑΘΗΜΑ: ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΠΕΜΠΤΗ 20 ΜΑΪΟΥ 2010 ΘΕΜΑΤΑ ΘΕΩΡΙΑ (Να γράψετε το ένα από τα

Διαβάστε περισσότερα

Οδηγίες & Ενδεικτικά θέματα προαγωγικών & απολυτηρίων εξετάσεων Γυμνασίου Σελίδα 1

Οδηγίες & Ενδεικτικά θέματα προαγωγικών & απολυτηρίων εξετάσεων Γυμνασίου Σελίδα 1 ΟΔΗΓIEΣ ΓΙΑ ΤΙΣ ΓΡΑΠΤΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ Α. ΘΕΩΡΙΑ Οι μαθητές υποχρεούνται σε διαπραγμάτευση ενός απλού από δύο τιθέμενα θέματα θεωρίας της διδαγμένης ύλης. Ένα θέμα από την Άλγεβρα και

Διαβάστε περισσότερα

ΔΕΙΓΜΑΤΑ ΘΕΜΑΤΩΝ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ ΜΑΙΟΥ-ΙΟΥΝΙΟΥ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ ΑΛΓΕΒΡΑ Β ΛΥΚΕΙΟΥ. 1 ο δείγμα

ΔΕΙΓΜΑΤΑ ΘΕΜΑΤΩΝ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ ΜΑΙΟΥ-ΙΟΥΝΙΟΥ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ ΑΛΓΕΒΡΑ Β ΛΥΚΕΙΟΥ. 1 ο δείγμα ΔΕΙΓΜΑΤΑ ΘΕΜΑΤΩΝ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ ΜΑΙΟΥ-ΙΟΥΝΙΟΥ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ ΑΛΓΕΒΡΑ Β ΛΥΚΕΙΟΥ 1 ο δείγμα Α1 Αν α> με α 1 τότε για οποιουσδήποτε θ1, θ> να αποδείξετε ότι ισχύει: logα(θ1θ) = logαθ1 + logαθ Α Πότε ένα πολυώνυμο

Διαβάστε περισσότερα

ΔΙΑΝΥΣΜΑΤΑ ΠΟΛΛΑΠΛΑΣΙΑΣΜΟΣ ΑΡΙΘΜΟΥ ΜΕ ΔΙΑΝΥΣΜΑ. ΘΕΜΑ 2ο

ΔΙΑΝΥΣΜΑΤΑ ΠΟΛΛΑΠΛΑΣΙΑΣΜΟΣ ΑΡΙΘΜΟΥ ΜΕ ΔΙΑΝΥΣΜΑ. ΘΕΜΑ 2ο Β ΛΥΚΕΙΟΥ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗ ΤΡΑΠΕΖΑ ΘΕΜΑΤΩΝ ΔΙΑΝΥΣΜΑΤΑ ΠΟΛΛΑΠΛΑΣΙΑΣΜΟΣ ΑΡΙΘΜΟΥ ΜΕ ΔΙΑΝΥΣΜΑ ΘΕΜΑ ο ΘΕΜΑ 8603 Δίνεται τρίγωνο και σημεία και του επιπέδου τέτοια, ώστε 5 και 5. α) Να γράψετε το διάνυσμα ως γραμμικό

Διαβάστε περισσότερα

ΙΣΟΤΗΤΑ ΚΑΙ ΟΜΟΙΟΤΗΤΑ ΣΧΗΜΑΤΩΝ

ΙΣΟΤΗΤΑ ΚΑΙ ΟΜΟΙΟΤΗΤΑ ΣΧΗΜΑΤΩΝ ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ ΚΑΤΑΝΟΗΣΗΣ Ερώτηση 1 η Ποια καλούνται κύρια και ποια δευτερεύοντα στοιχεία ενός τριγώνου; Τι ονομάζεται τριγωνική ανισότητα; Κύρια στοιχεία ενός τριγώνου είναι οι πλευρές και οι γωνίες του. Οι

Διαβάστε περισσότερα

ΘΕΜΑΤΑ ΕΝΔΟΣΧΟΛΙΚΩΝ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ

ΘΕΜΑΤΑ ΕΝΔΟΣΧΟΛΙΚΩΝ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ ΘΕΜΑΤΑ ΕΝΔΟΣΧΟΛΙΚΩΝ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ ΣΤΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΤΑΞΗ: Β ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ ΣΧΟΛΙΚΟ ΕΤΟΣ: 2013-2014 Επιμέλεια: Καραγιάννης Ιωάννης Σχολικός Σύμβουλος Μαθηματικών ΠΡΟΛΟΓΟΣ Η συλλογή των θεμάτων των προαγωγικών εξετάσεων

Διαβάστε περισσότερα

ΘΕΜΑΤΑ ΠΡΟΑΓΩΓΙΚΩΝ ΑΠΟΛΥΤΗΡΙΩΝ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ ΜΑΪΟΣ ΙΟΥΝΙΟΣ

ΘΕΜΑΤΑ ΠΡΟΑΓΩΓΙΚΩΝ ΑΠΟΛΥΤΗΡΙΩΝ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ ΜΑΪΟΣ ΙΟΥΝΙΟΣ ΘΕΜΑΤΑ ΠΡΟΑΓΩΓΙΚΩΝ ΑΠΟΛΥΤΗΡΙΩΝ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ ΜΑΪΟΣ ΙΟΥΝΙΟΣ ΤΑΞΗ: ΜΑΘΗΜΑ: A ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ ΘΕΜΑ Α Α1. Να αποδείξετε ότι σε κάθε ορθογώνιο τρίγωνο η διάμεσος που αντιστοιχεί στην υποτείνουσα ισούται με το μισό της.

Διαβάστε περισσότερα

ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΠΡΟΣΑΝΑΤΟΛΙΣΜΟΥ

ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΠΡΟΣΑΝΑΤΟΛΙΣΜΟΥ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΠΡΟΣΑΝΑΤΟΛΙΣΜΟΥ Β ΛΥΚΕΙΟΥ - ΤΡΑΠΕΖΑ ΘΕΜΑΤΩΝ - ο ΘΕΜΑ ΚΕΦΑΛΑΙΟ 1 ο : ΔΙΑΝΥΣΜΑΤΑ 1. Δίνεται παραλληλόγραμμο ΑΒΓΔ με τρεις κορυφές τα σημεία Α (1,1), Γ (4,3) και Δ (,3). α) Να υπολογίσετε τα μήκη

Διαβάστε περισσότερα

ΓΡΑΠΤΕΣ ΑΠΟΛΥΤΗΡΙΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ ΙΟΥΝΙΟΥ 2013

ΓΡΑΠΤΕΣ ΑΠΟΛΥΤΗΡΙΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ ΙΟΥΝΙΟΥ 2013 ΤΣΙΡΕΙΟ ΓΥΜΝΑΣΙΟ ΛΕΜΕΣΟΥ Σχολική χρονιά : 01-013 Βαθμός:... Υπογραφή:... ΓΡΑΠΤΕΣ ΑΠΟΛΥΤΗΡΙΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ ΙΟΥΝΙΟΥ 013 Μάθημα : ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Ημερομηνία : 10-06-013 Σελίδες : 1 Τάξη : Γ Διάρκεια : ώρες Ώρα: 08:00-10:00

Διαβάστε περισσότερα

ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ ΑΛΓΕΒΡΑΣ Α ΛΥΚΕΙΟΥ Δ Ι Α Γ Ω Ν Ι Σ Μ Α 1

ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ ΑΛΓΕΒΡΑΣ Α ΛΥΚΕΙΟΥ Δ Ι Α Γ Ω Ν Ι Σ Μ Α 1 Δ Ι Α Γ Ω Ν Ι Σ Μ Α Θ έ μ α Α Α. α. Πότε η εξίσωση αx + βx + γ = 0, α 0 έχει διπλή ρίζα; Ποια είναι η διπλή ρίζα της; 4 μονάδες β. Ποια μορφή παίρνει το τριώνυμο αx + βx + γ, α 0, όταν Δ = 0; 3 μονάδες

Διαβάστε περισσότερα

ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΓΥΜΝΑΣΙΟ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΤΑΞΗ Β

ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΓΥΜΝΑΣΙΟ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΤΑΞΗ Β ΥΜΝΑΣΙΟ - 010 48 Α. Τι λέγεται τετραγωνική ρίζα ενός θετικού αριθμού α και πώς συμβολίζεται αυτή; Β. Ποιος αριθμός ονομάζεται άρρητος;. Πώς ορίζονται οι πραγματικοί αριθμοί; Α. Τι λέγεται ημίτονο μιας

Διαβάστε περισσότερα

ΘΕΜΑΤΑ ΓΡΑΠΤΩΝ ΠΡΟΑΓΩΓΙΚΩΝ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ ΜΑΪΟΥ ΙΟΥΝΙΟΥ 2008 ΜΑΘΗΜΑ : ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ

ΘΕΜΑΤΑ ΓΡΑΠΤΩΝ ΠΡΟΑΓΩΓΙΚΩΝ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ ΜΑΪΟΥ ΙΟΥΝΙΟΥ 2008 ΜΑΘΗΜΑ : ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Πειραματικό υμνάσιο Αγίων Αναργύρων Τάξη Μάιος 8 ΘΕΜΑΤΑ ΡΑΠΤΩΝ ΠΡΟΑΩΙΚΩΝ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ ΜΑΪΟΥ ΙΟΥΝΙΟΥ 8 ΜΑΘΗΜΑ : ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΤΑΞΗ : ΘΕΩΡΙΑ Έστω η εξίσωση δευτέρου βαθμού : a με a β γ (). α) Ποια παράσταση λέγεται

Διαβάστε περισσότερα

ΦΡΟΝΤΙΣΤΗΡΙΑ Μ.Ε. ΠΡΟΟΔΟΣ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΣΤΗΝ ΑΛΓΕΒΡΑ-ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ Α ΛΥΚΕΙΟΥ ΚΥΡΙΑΚΗ 9 ΝΟΕΜΒΡΙΟΥ 2014

ΦΡΟΝΤΙΣΤΗΡΙΑ Μ.Ε. ΠΡΟΟΔΟΣ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΣΤΗΝ ΑΛΓΕΒΡΑ-ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ Α ΛΥΚΕΙΟΥ ΚΥΡΙΑΚΗ 9 ΝΟΕΜΒΡΙΟΥ 2014 ΦΡΟΝΤΙΣΤΗΡΙΑ Μ.Ε. ΠΡΟΟΔΟΣ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΣΤΗΝ ΑΛΓΕΒΡΑ-ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ Α ΛΥΚΕΙΟΥ ΚΥΡΙΑΚΗ 9 ΝΟΕΜΒΡΙΟΥ 2014 Θέμα 1 ο A. Να αποδείξετε ότι για δύο ενδεχόμενα Α και Β ενός δειγματικού χώρου Ω ισχύει: Ρ(Α Β) = Ρ(Α) +

Διαβάστε περισσότερα

Κεφάλαιο 7 ο : Θετικοί και Αρνητικοί αριθμοί

Κεφάλαιο 7 ο : Θετικοί και Αρνητικοί αριθμοί ΕΡΩΤΗΣΕΙΙΣ ΘΕΩΡΙΙΑΣ ΕΠΑΝΑΛΗΨΗ ΒΑΣΙΙΚΩΝ ΕΝΝΟΙΙΩΝ ΑΠΟ ΤΗΝ ΥΛΗ ΤΗΣ Α ΤΑΞΗΣ Κεφάλαιο 7 ο : Θετικοί και Αρνητικοί αριθμοί Α. 7. 1 1. Τι είναι τα πρόσημα και πως χαρακτηρίζονται οι αριθμοί από αυτά; Τα σύμβολα

Διαβάστε περισσότερα

1. 3 3cm 2. E( ) 24 3cm 3. E( ) 12 3cm ) 1. 8cm 2. 18cm 3. E 56 3 cm 4. E 20 3 cm. 6cm, cm, 3 6 cm, E cm )

1. 3 3cm 2. E( ) 24 3cm 3. E( ) 12 3cm ) 1. 8cm 2. 18cm 3. E 56 3 cm 4. E 20 3 cm. 6cm, cm, 3 6 cm, E cm ) ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΕΠΑΝΑΛΗΨΗΣ ΣΤΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΤΗΣ Β ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ Α. Να λυθούν οι παρακάτω εξισώσεις: 1. ( 1) 3( ) 5( 3). 4 ( 3) 6 3. 3(4 ) 5( 1) 1 3(1 ) 3( ) 4 3 4. 1 5. 4 6 3 1 1 4( ) 1 1 3 6. 1 7. 1 3 6 3 4 3 3 1

Διαβάστε περισσότερα

ΤΑΞΗ Β ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΚΕΦΑΛΑΙΟ 0 ΟΔΗΓΟΣ ΕΠΑΝΑΛΗΨΗΣ α α (ii)

ΤΑΞΗ Β ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΚΕΦΑΛΑΙΟ 0 ΟΔΗΓΟΣ ΕΠΑΝΑΛΗΨΗΣ α α (ii) ΤΑΞΗ Β ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΚΕΦΑΛΑΙΟ ΟΔΗΓΟΣ ΕΠΑΝΑΛΗΨΗΣ 1-13 1 Ποιοι αριθμοί ονομάζονται ομόσημοι και ποιοι ετερόσημοι; 1 Δίνονται οι αριθμοί: 1,,.1,,, 9, + 3, 3 3.1 Ποιοι από αυτούς είναι θετικοί και ποιοι αρνητικοί;.

Διαβάστε περισσότερα

ΠΡΟΑΓΩΓΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ Β ΤΑΞΗΣ ΛΥΚΕΙΑΚΩΝ ΤΑΞΕΩΝ ΣΤΥΡΩΝ 20/6/2014 ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΟ ΜΑΘΗΜΑ: ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙΔΕΙΑΣ

ΠΡΟΑΓΩΓΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ Β ΤΑΞΗΣ ΛΥΚΕΙΑΚΩΝ ΤΑΞΕΩΝ ΣΤΥΡΩΝ 20/6/2014 ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΟ ΜΑΘΗΜΑ: ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙΔΕΙΑΣ ΠΡΟΑΓΩΓΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ Β ΤΑΞΗΣ ΛΥΚΕΙΑΚΩΝ ΤΑΞΕΩΝ ΣΤΥΡΩΝ 0/6/0 ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΟ ΜΑΘΗΜΑ: ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙΔΕΙΑΣ ΘΕΜΑ Α Α. Να χαρακτηρίσετε τις προτάσεις που ακολουθούν γράφοντας στην κόλλα σας δίπλα στο γράμμα

Διαβάστε περισσότερα

Ενδεικτικά θέματα Μαθηματικών για την εισαγωγή στα Πρότυπα Πειραματικά Λύκεια

Ενδεικτικά θέματα Μαθηματικών για την εισαγωγή στα Πρότυπα Πειραματικά Λύκεια ΕΝΔΕΙΚΤΙΚΕΣ ΔΟΚΙΜΑΣΙΕΣ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ ΓΙΑ ΤΗΝ ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΜΑΘΗΤΩΝ ΣΤΑ ΠΡΟΤΥΠΑ-ΠΕΙΡΑΜΑΤΙΚΑ ΛΥΚΕΙΑ 6 η Δοκιμασία ο Θέμα Στις ερωτήσεις έως και 4 να επιλέξτε τη σωστή απάντηση αιτιολογώντας την απάντησή σας. Ερώτηση

Διαβάστε περισσότερα

ΤΡΑΠΕΖΑ ΘΕΜΑΤΩΝ ΤΩΝ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ ΘΕΤΙΚΟΥ ΠΡΟΣΑΝΑΤΟΛΙΣΜΟΥ ΤΗΣ Β ΛΥΚΕΙΟΥ

ΤΡΑΠΕΖΑ ΘΕΜΑΤΩΝ ΤΩΝ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ ΘΕΤΙΚΟΥ ΠΡΟΣΑΝΑΤΟΛΙΣΜΟΥ ΤΗΣ Β ΛΥΚΕΙΟΥ ΤΡΑΠΕΖΑ ΘΕΜΑΤΩΝ ΤΩΝ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ ΘΕΤΙΚΟΥ ΠΡΟΣΑΝΑΤΟΛΙΣΜΟΥ ΤΗΣ Β ΛΥΚΕΙΟΥ Διανύσματα Πολλαπλασιασμός αριθμού με διάνυσμα ο Θέμα _8603 Δίνεται τρίγωνο ΑΒΓ και σημεία Δ και Ε του επιπέδου τέτοια, ώστε 5 και

Διαβάστε περισσότερα

Προσομοίωση προαγωγικών εξετάσεων Β Γυμνασίου ΠΡΟΑΓΩΓΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ ΣΧΟΛΙΚΟΥ ΕΤΟΥΣ ΣΤΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΤΗΣ Β ΓΥΜΑΝΣΙΟΥ ΠΡΟΣΟΜΟΙΩΣΗ Α.

Προσομοίωση προαγωγικών εξετάσεων Β Γυμνασίου ΠΡΟΑΓΩΓΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ ΣΧΟΛΙΚΟΥ ΕΤΟΥΣ ΣΤΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΤΗΣ Β ΓΥΜΑΝΣΙΟΥ ΠΡΟΣΟΜΟΙΩΣΗ Α. Προσομοίωση προαγωγικών εξετάσεων Β Γυμνασίου ΠΡΟΑΓΩΓΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ ΣΧΟΛΙΚΟΥ ΕΤΟΥΣ 014-015 ΣΤΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΤΗΣ Β ΓΥΜΑΝΣΙΟΥ ΠΡΟΣΟΜΟΙΩΣΗ Α. ΘΕΩΡΙΑ ΘΕΜΑ 1 ο Α. Να χαρακτηρίσετε τις προτάσεις που ακολουθούν

Διαβάστε περισσότερα

Μαθηματικά Α' Γυμ. - Ερωτήσεις Θεωρίας 1 ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ. (1) Ποιοι είναι οι φυσικοί αριθμοί; Γράψε τέσσερα παραδείγματα.

Μαθηματικά Α' Γυμ. - Ερωτήσεις Θεωρίας 1 ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ. (1) Ποιοι είναι οι φυσικοί αριθμοί; Γράψε τέσσερα παραδείγματα. Μαθηματικά Α' Γυμ. - Ερωτήσεις Θεωρίας 1 ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ (1) Ποιοι είναι οι φυσικοί αριθμοί; Γράψε τέσσερα παραδείγματα. (2) Ποιοι είναι οι άρτιοι και ποιοι οι περιττοί αριθμοί; Γράψε από τρία παραδείγματα.

Διαβάστε περισσότερα

ΓΥΜΝΑΣΙΟ ΑΓΛΑΝΤΖΙΑΣ ΣΧΟΛΙΚΗ ΧΡΟΝΙΑ ΓΡΑΠΤΕΣ ΑΠΟΛΥΤΗΡΙΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ ΜΑΪΟΥ - ΙΟΥΝΙΟΥ 2018 ΜΑΘΗΜΑ: ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ

ΓΥΜΝΑΣΙΟ ΑΓΛΑΝΤΖΙΑΣ ΣΧΟΛΙΚΗ ΧΡΟΝΙΑ ΓΡΑΠΤΕΣ ΑΠΟΛΥΤΗΡΙΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ ΜΑΪΟΥ - ΙΟΥΝΙΟΥ 2018 ΜΑΘΗΜΑ: ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΓΥΜΝΑΣΙΟ ΑΓΛΑΝΤΖΙΑΣ ΣΧΟΛΙΚΗ ΧΡΟΝΙΑ 017-018 ΓΡΑΠΤΕΣ ΑΠΟΛΥΤΗΡΙΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ ΜΑΪΟΥ - ΙΟΥΝΙΟΥ 018 ΜΑΘΗΜΑ: ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΤΑΞΗ: Γ Γυμνασίου ΗΜΕΡΟΜΗΝΙΑ: Δευτέρα, 4 Ιουνίου 018 ΧΡΟΝΟΣ: ώρες ΒΑΘΜΟΣ:. ΥΠΟΓΡΑΦΗ ΚΑΘΗΓΗΤΗ/ΤΡΙΑΣ

Διαβάστε περισσότερα

ΑΛΓΕΒΡΑ B ΛΥΚΕΙΟΥ. Γενικής Παιδείας ΑΠΑΝΤΗΣΕΙΣ ΛΥΣΕΙΣ ΣΧΟΛΙΚΟΥ ΒΙΒΛΙΟΥ

ΑΛΓΕΒΡΑ B ΛΥΚΕΙΟΥ. Γενικής Παιδείας ΑΠΑΝΤΗΣΕΙΣ ΛΥΣΕΙΣ ΣΧΟΛΙΚΟΥ ΒΙΒΛΙΟΥ ΑΛΓΕΒΡΑ B ΛΥΚΕΙΥ Γενικής Παιδείας ΑΠΑΝΤΗΣΕΙΣ ΛΥΣΕΙΣ ΣΧΛΙΚΥ ΒΙΒΛΙΥ Σχολικό βιβλίο: Απαντήσεις Λύσεις Κεφάλαιο ο: Συστήματα Γραμμικά συστήματα Α ΜΑΔΑΣ Έχουμε: = 4 i = 6 = + = + = = Άρα, η λύση του συστήματος

Διαβάστε περισσότερα

ΘΕΜΑΤΑ ΕΝΔΟΣΧΟΛΙΚΩΝ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ

ΘΕΜΑΤΑ ΕΝΔΟΣΧΟΛΙΚΩΝ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ ΘΕΜΑΤΑ ΕΝΔΟΣΧΟΛΙΚΩΝ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ ΣΤΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΤΑΞΗ: Β ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ Μαθηματικό Περιηγητή 56 ΟΔΗΓΙΕΣ ΓΙΑ ΤΟΥΣ ΜΑΘΗΤΕΣ 1. Τα θέματα και στι 3 τάξει του Γυμνασίου χωρίζονται σε δύο κατηγορίε. Στα θέματα τη θεωρία

Διαβάστε περισσότερα

2 Ο ΓΥΜΝΑΣΙΟ ΚΕΡΚΥΡΑΣ ΓΡΑΠΤΕΣ ΠΡΟΑΓΩΓΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ ΠΕΡΙΟΔΟΥ ΜΑΙΟΥ-ΙΟΥΝΙΟΥ 2010 ΤΑΞΗ: Β ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΟ ΜΑΘΗΜΑ: ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ

2 Ο ΓΥΜΝΑΣΙΟ ΚΕΡΚΥΡΑΣ ΓΡΑΠΤΕΣ ΠΡΟΑΓΩΓΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ ΠΕΡΙΟΔΟΥ ΜΑΙΟΥ-ΙΟΥΝΙΟΥ 2010 ΤΑΞΗ: Β ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΟ ΜΑΘΗΜΑ: ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Ο ΓΥΜΝΑΣΙΟ ΚΕΡΚΥΡΑΣ ΓΡΑΠΤΕΣ ΠΡΟΑΓΩΓΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ ΠΕΡΙΟΔΟΥ ΜΑΙΟΥ-ΙΟΥΝΙΟΥ 00 ΤΑΞΗ: Β ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΟ ΜΑΘΗΜΑ: ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΘΕΩΡΙΑ Α. Να αντιστοιχίσετε κάθε στοιχείο της πρώτης στήλης με το αντίστοιχο στοιχείο

Διαβάστε περισσότερα

= π 3 και a = 2, β =2 2. a, β

= π 3 και a = 2, β =2 2. a, β 1 of 68 Δίνονται τα διανύσματα a και β με a, β = π 3 και a =, β =. α) Να βρείτε το εσωτερικό γινόμενο a β. (Μονάδες 8) β) Αν τα διανύσματα a + β και κ a + β είναι κάθετα να βρείτε την τιμή του κ. γ) Να

Διαβάστε περισσότερα

Καλή Επιτυχία!!! ΤΕΤΡΑΚΤΥΣ ΦΡΟΝΤΙΣΤΗΡΙΟ ΜΕΣΗΣ ΕΚΠΑΙ ΕΥΣΗΣ Αµυραδάκη 20, Νίκαια ( ) ΤΑΞΗ... Β ΛΥΚΕΙΟΥ... ΜΑΘΗΜΑ...ΓΕΩΜΕΤΡΙΑΣ...

Καλή Επιτυχία!!! ΤΕΤΡΑΚΤΥΣ ΦΡΟΝΤΙΣΤΗΡΙΟ ΜΕΣΗΣ ΕΚΠΑΙ ΕΥΣΗΣ Αµυραδάκη 20, Νίκαια ( ) ΤΑΞΗ... Β ΛΥΚΕΙΟΥ... ΜΑΘΗΜΑ...ΓΕΩΜΕΤΡΙΑΣ... Αµυραδάκη 0, Νίκαια (10-4903576) ΝΟΕΜΒΡΙΟΣ 011 ΘΕΜΑ 1 Ο Να αποδείξετε ότι, σε ένα ορθογώνιο τρίγωνο, το τετράγωνο µιας κάθετης πλευράς του ισούται µε το γινόµενο της υποτείνουσας επί την προβολή της στην

Διαβάστε περισσότερα