2.1 Η ΕΝΝΟΙΑ ΤΟΥ ΚΛΑΣΜΑΤΟΣ

Transcript

1 1 2.1 Η ΕΝΝΟΙΑ ΤΟΥ ΚΛΑΣΜΑΤΟΣ ΘΕΩΡΙΑ 1. Κλάσµα : Είαι το µαθηµατιό σύµβολο το οποίο δηλώει σε πόσα ίσα µέρη χωρίσαµε το όλο αι πόσα µέρη πήραµε Κλάσµα : πόσα µέρη πήραµε σε πόσα ίσα µέρη χωρίσαµε : αριθµητής παροοµαστής 2. Νιοστό : Ότα έα µέγεθος ή έα σύολο οµοειδώ ατιειµέω το χωρίσουµε σε ίσα µέρη, το άθε έα από αυτά οοµάζεται ιοστό αι συµβολίζεται µε 1 3. Κάπα ιοστά : Το τµήµα (οµµάτι), που αποτελείται από ίσα µέρη ε τω στα οποία έχουµε χωρίσει έα µέγεθος ή έα σύολο οµοειδώ ατιειµέω, το συµβολίζουµε µε το λάσµα αι το διαβάζουµε «άπα ιοστά». ηλαδή = 1 Ο αριθµός οοµάζεται αριθµητής, ο παροοµαστής. Οι δύο µαζί οοµάζοται όροι του λάσµατος. Προσοχή : Παροοµαστής σε άποιο λάσµα δε µπορεί α είαι το Κλάσµατα µεγαλύτερα από το 1 : εχόµαστε ότι υπάρχου λάσµατα µεγαλύτερα από το 1. Είαι τα λάσµατα µε αριθµητή µεγαλύτερο από το παροοµαστή 5. Συµφωία : Κάθε φυσιός αριθµός µπορεί α γραφεί µε µορφή λάσµατος το οποίο έχει παροοµαστή τη µοάδα δηλαδή = 1

2 2 ΣΧΟΛΙΑ 1. Ειδιά λάσµατα : Είαι τα λάσµατα 0 Ισχύει αι 0 = 0 αι = 1 µε 0. ηλαδή : λάσµα ίσο µε το 0 σηµαίει µόο ο αριθµητής 0 λάσµα ίσο µε το 1 σηµαίει όροι ίσοι 2. Υπολογισµός : Το λάσµα είαι ίσο µε το αποτέλεσµα της διαίρεσης : 3. Σύγριση λασµάτω µε το 1 : Α ο αριθµητής είαι µεγαλύτερος από το παροοµαστή, το λάσµα είαι µεγαλύτερο του 1 Α ο αριθµητής είαι µιρότερος από το παροοµαστή, το λάσµα είαι µιρότερο του 1 Α ο αριθµητής είαι ίσος µε το παροοµαστή, το λάσµα είαι ίσο µε το 1 α α α Και στη µαθηµατιή γλώσσα > 1 τότε > αι ατίστροφα < 1 τότε < αι ατίστροφα = 1 τότε = αι ατίστροφα

3 3 ΑΣΚΗΣΕΙΣ 1. Χαρατηρίστε τις παραάτω προτάσεις µε Σ α είαι σωστές αι µε Λ α είαι λαθασµέες Το λάσµα 3 4 είαι µιρότερο του 1 Σ Το 1 5 του 100 είαι 25 Λ γ) Τα 20 λεπτά της ώρας είαι τα 2 6 της ώρας Σ δ) Υπάρχει λάσµα µε παροοµαστή 0 Λ Ναι διότι 3 < 4, άρα η πρόταση είαι σωστή Επειδή 100 : 5 = 20, το 1 5 γ) του 100 είαι 20, άρα η πρόταση είαι λάθος Η ώρα έχει 60 λεπτά, οπότε το 1 6 της ώρας είαι 60:6 = 10 λεπτά αι τα 2 6 είαι 2 10 = 20 λεπτά. Άρα η πρόταση είαι σωστή δ) Όχι δε υπάρχει, άρα η πρόταση είαι λάθος 2. Για τη οµάδα µπάσετ, ο Ολυµπιαός έχει 15 παίτες ε τω οποίω οι 7 είαι αλλοδαποί αι οι υπόλοιποι Έλληες. Να βρείτε τι µέρος του συόλου τω παιτώ είαι οι Έλληες αι τι µέρος οι αλλοδαποί. Οι Έλληες παίτες είαι 8 αι ατιπροσωπεύου τα 8 15 αι οι αλλοδαποί τα 7 15 του συόλου τω παιτώ

4 4 3. Τα 40 αγόρια µιας τάξης είαι τα 5 του συόλου τω µαθητώ. Να βρείτε πόσοι 8 είαι όλοι οι µαθητές. Τα 5 8 του συόλου τω µαθητώ είαι 40 αγόρια οπότε το 1 8 τα 8 8 τω µαθητώ θα είαι 40 : 5 = 8 εποµέως δηλαδή όλοι οι µαθητές θα είαι 8 8 = Τρία αδέλφια θα µοιραστού 300 ως εξής. 5 Ο µεγαλύτερος θα πάρει τα, ο µεσαίος 16 λιγότερα από το µεγαλύτερο αι ο µιρότερος τα υπόλοιπα. Να βρείτε Πόσα χρήµατα θα πάρει ο µεγαλύτερος αδελφός ; Ποιο µέρος του συόλου τω χρηµάτω είαι θα πάρει ο µεσαίος αδελφός ; γ) Ποιο µέρος τω χρηµάτω του µεγαλύτερου αδελφού είαι τα χρήµατα που θα πάρει ο µιρότερος αδελφός ; Το 1 1 τω 300 είαι 5 Εποµέως τα 300 = 300 = 25 θα είαι 5 25 = 5 Ο µεσαίος αδελφός θα πάρει 5 16 = 109 Αυτά ατιπροσωπεύου τα 109 του συόλου τω χρηµάτω 300 γ) Ο µιρότερος αδελφός θα πάρει 300 ( ) = = 66 Αυτά ατιπροσωπεύου τα 66 5 τω χρηµάτω του µεγαλύτερου αδελφού

5 5 5. Τα 8 9 της µάζας του αθρωπίου σώµατος είαι ερό. Να βρείτε πόσο ερό περιέχεται σε έα άθρωπο 81 ιλώ. Το 1 9 τω 81 ιλώ είαι = 81 9 = 9 Εποµέως τα 8 είαι 8 9 = 72 ιλά. 9 ηλαδή σε έα άθρωπο 81 ιλώ περιέχεται 72 ιλά ερό. 6. Έας έµπορος αυτοιήτω άει έπτωση σε ορισµέα µοτέλα ίση µε το 1 8 της αξίας τους. Α το ποσό της έπτωσης είαι 2500, α βρείτε τη αξία του αυτοιήτου πρι τη έπτωση. Το 1 8 της αξίας είαι 2500, εποµέως τα 8 της αξίας δηλαδή η αξία του 8 αυτοιήτου είαι = Θεωρούµε το λάσµα λ Πώς οοµάζοται οι αριθµοί αι λ ο άθε έας ξεχωριστά αι πως µαζί ; Υπάρχου περιορισµοί που αφορού τους αριθµούς αι λ ; Ο οοµάζεται αριθµητής αι ο λ παροοµαστής. Οι δύο µαζί οοµάζοται όροι του λάσµατος. ε επιτρέπεται το λ α είαι ίσο µε το 0 8. Σε µία τάξη τα 2 3 τω µαθητώ µαθαίου Αγγλιά. Πόσοι είαι οι µαθητές της τάξης, α αυτοί που µαθαίου Αγγλιά είαι 54. Αφού τα 2 3 τω µαθητώ είαι 54, το 1 θα είαι 54 : 2 = Εποµέως όλοι οι µαθητές δηλαδή τα 3 είαι 3 27 = 81 µαθητές 3

6 6 9. Τα 3 5 του ιλού ρέατος οστίζου 6 πόσο οστίζου τα 3 4 του ιλού Αφού τα 3 5 του ιλού οστίζου 6 το 1 5 οστίζει 6 : 3 = 2 οπότε τα 5 5 δηλαδή το 1 ιλό οστίζει 2 5 = 10 Τώρα : τα 4 4 οστίζου 10 = 1000 λεπτά οπότε το 1 4 οστίζει = 250 λεπτά αι τα 3 4 οστίζου = 750 λεπτά 10. Τα 2 5 του ιλού εός προϊότος οστίζου 10. Να βρείτε πόσο οστίζει Το 1 ιλό Τα 7 4 ιλά Αφού τα 2 5 του ιλού οστίζου 10, το 1 5 οστίζει 10 : 2 = 5 Οπότε τα 5 5 δηλαδή το 1 ιλό οστίζει 5 5 = 25 Τα 4 4 οστίζου 25 = 2500 λεπτά. Οπότε το 1 4 οστίζει = 4 4 Άρα τα 7 4 οστίζου = 4375 λεπτά = 625 λεπτά.

7 7 11. Να βρείτε πόσα γραµµάρια του ιλού είαι το 1 τα Το 1 ιλό είαι 1000 γραµµάρια Το 1 8 του ιλού είαι 1 8 γ) τα Το 1 4 του ιλού είαι Εποµέως τα 3 4 γ) δ) τα 3 20 = 5 γραµµάρια είαι = 750 γραµµάρια Το 1 5 του ιλού είαι Εποµέως τα 2 5 δ) είαι = 400 γραµµάρια = 250 γραµµάρια = 200 γραµµάρια Το 1 20 του ιλού είαι 1 = 50 γραµµάρια Εποµέως τα 3 είαι 3 50 = 150 γραµµάρια 20