ΑΝΩΤΑΤΟ ΣΥΜΒΟΥΛΙΟ ΕΠΙΛΟΓΗΣ ΠΡΟΣΩΠΙΚΟΥ

Transcript

1 ΑΝΩΤΑΤΟ ΣΥΜΒΟΥΛΙΟ ΕΠΙΛΟΓΗΣ ΠΡΟΣΩΠΙΚΟΥ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΟΣ ΤΗΣ ΤΡΑΠΕΖΑΣ ΤΗΣ ΕΛΛΑΔΟΣ ΕΤΟΥΣ 007 ΚΕΝΤΡΙΚΗ ΕΠΙΤΡΟΠΗ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΟΥ ΚΑΤΗΓΟΡΙΑ: ΔΕΥΤΕΡΟΒΑΘΜΙΑΣ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗΣ Απογευματιή εξέταση στα μαθήματα: «. Άλγεβρα» «.5 Στατιστιή» Σάββατο Το ΕΡΩΤΗΜΑΤΟΛΟΓΙΟ που αολουθεί αποτελείται από εξήτα (60) ερωτήσεις, οι οποίες ατιστοιχού ως εξής στα δύο μαθήματα της απογευματιής εξέτασης: οι πρώτες τριάτα (30) αφορού το μάθημα «Άλγεβρα» αι οι επόμεες τριάτα (30) το μάθημα «Στατιστιή». Και τα δύο μαθήματα της απογευματιής εξέτασης (όπως αι τα ατίστοιχα τρία της πρωιής) έχου τη ίδια βαθμολογιή βαρύτητα: 0 % το αθέα. Να απατήσετε αι στις εξήτα (60) ερωτήσεις του ΕΡΩΤΗΜΑΤΟΛΟΓΙΟΥ με τη μέθοδο τω πολλαπλώ επιλογώ. Για τις απατήσεις σας α χρησιμοποιήσετε το ειδιό ΑΠΑΝΤΗΤΙΚΟ ΦΥΛΛΟ. Όλα τα μαθήματα βαθμολογούται με άριστα το εατό (00) αι οι ερωτήσεις άθε μαθήματος είαι μεταξύ τους βαθμολογιά ισοδύαμες. Επομέως, αθεμία από τις 60 ερωτήσεις του ΕΡΩΤΗΜΑΤΟΛΟΓΙΟΥ (30 της «Άλγεβρας» αι 30 της «Στατιστιής») συμμετέχει με 3 / 3 μοάδες στη διαμόρφωση της βαθμολογίας του ατίστοιχου μαθήματος. ΕΡΩΤΗΜΑΤΟΛΟΓΙΟ Άλγεβρα (30 ερωτήσεις από το ως το 30). Η γραφιή παράσταση µιας περιττής συάρτησης έχει: άξοα συμμετρίας το άξοα. άξοα συμμετρίας το άξοα yy. άξοα συμμετρίας τη ευθεία y =. δ) έτρο συμμετρίας τη αρχή (0,0) τω αξόω.. Το σηµείο (- 5, 3) είαι συµµετριό του σηµείου (5, - 3) ως προς: το άξοα. το άξοα yy. τη αρχή (0,0) τω αξόω. δ) τη ευθεία y =. Σελίδα από 9

2 3. Δύο ευθείες με εξισώσεις y = a+ β αι y = a+ β είαι παράλληλες α: a = a a = a β = β β = β δ). 3 Οι ευθείες y = + αι y = + : 3 είαι παράλληλες. είαι άθετες. τέμοται αλλά όχι άθετα. δ) συμπίπτου. 5. Έστω το σύστημα α+ βy = 0 α + β y =. α. β α. β = 0 τότε: Α 0 το σύστηµα έχει μια μόο λύση, τη µηδειή (0, 0). το σύστηµα έχει άπειρες λύσεις. το σύστηµα είαι αδύατο. δ) δε µπορούµε α συµπεράουµε τίποτα για τη λύση του. 6. Για α είαι το σύστηµα + λy = y = 3 αδύατο πρέπει: λ=3. λ= - 3. λ=. δ) λ=. 7. Οι ευθείες + y + 3λ - 6 = 0 αι y = - έχου οιά σημεία για: λ=. λ= -. λ= 0. δ) λ=. 8. Για α έχει το σύστηµα + αy = + y = β άπειρες λύσεις πρέπει: α= αι β=. α= αι β=. α=3 αι β=. δ) α= αι β=3. 9. Έστω η εξίσωση a + β + γ = 0. Α a γ < 0 τότε η εξίσωση έχει: μια θετιή αι μια αρητιή ρίζα. δύο θετιές ρίζες. δύο αρητιές ρίζες. δ) δε έχει πραγματιές ρίζες. 0. Έστω η εξίσωση + p+ q= 0. Α q < 0 αι p < 0 τότε η εξίσωση έχει: μια θετιή αι μια αρητιή ρίζα με μεγαλύτερη ατά απόλυτη τιμή τη θετιή. δύο θετιές ρίζες. δύο αρητιές ρίζες. δ) μια θετιή αι μια αρητιή ρίζα με μεγαλύτερη ατά απόλυτη τιμή τη αρητιή. Σελίδα από 9

3 . Α + = 5 αι = 6 τότε οι, είαι ρίζες της εξίσωσης: + 0+ = 0. δ) 0+ = 0. 0 = = 0.. Έστω η εξίσωση a ετερόσηµες, πρέπει: β αγ = 0. β aγ > 0. β aγ < 0. δ) γ < Α, είαι οι ρίζες της εξίσωσης δ) 5 + β + γ = 0 µε a > 0. Για α έχει η εξίσωση αυτή πραγματιές ρίζες + 7 7= 0 τότε η παράσταση + ισούται με:. Το γιόμεο δύο πολυωύμω, τετάρτου αι πέμπτου βαθμού ατίστοιχα, είαι: το πολύ εάτου βαθμού. αριβώς εάτου βαθμού. τουλάχιστο εάτου βαθμού. δ) αριβώς πέμπτου βαθμού Α a, β, γ είαι αέραιοι τότε το πολυώυμο P ( ) = a + β + γ 3 απολείεται α διαιρείται από το διώυμο:. 3.. δ) Έστω το πολυώυμο P ( ) = ( λ ) + (3μ 3) ( λ+ μ 6) = 0. Το P ( ) είαι το μηδειό πολυώυμο για λ = αι μ =. Το P ( ) είαι το μηδειό πολυώυμο για λ = αι μ =. Το P ( ) δε είαι το μηδειό πολυώυμο αεξάρτητα από τη τιμή τω λ αι μ. δ) Δε ισχύει τίποτε από τα παραπάω Έστω το πολυώυμο P ( ) = λ + + μ+ αι το πολυώυμο Το άθροισμα P ( ) + Q ( ): είαι αριβώς πέμπτου βαθμού. είαι αριβώς τρίτου βαθμού. είαι το πολύ δευτέρου βαθμού. δ) μπορεί α είαι πρώτου βαθμού. 8. Έστω η συάρτηση f ( 5) = 3. f ( 5) = 3. = Α f (5) = 3 τότε: 6 f( ) 5 3 3k λ f ( 5) =. 3 δ) η τιμή του f ( 5) εξαρτάται από τα k, λ. Q μ ( ) = ( + ) Σελίδα 3 από 9

4 9. Η απειόιση που σε άθε θετιό αριθμό ατιστοιχεί το, σε άθε αρητιό το - αι στο 0 το 0: είαι συάρτηση. δε είαι συάρτηση γιατί δε δίεται από έα τύπο. δε είαι συάρτηση γιατί υπάρχου δύο αριθμοί με τη ίδια ειόα. δ) δε είαι συάρτηση γιατί η ατιστοίχηση γίεται αυθαίρετα. k + ( + ) = 0, όπου k περιττός αριθμός: 0. Η εξίσωση έχει ρίζα θετιό αέραιο αριθμό. έχει ρίζα αρητιό αέραιο αριθμό. δε έχει ρίζα αέραιο αριθμό. δ) εξαρτάται από το k α έχει ρίζα αέραιο αριθμό.. Έστω a > 0 με a. Τότε η συάρτηση g ( ) = log a έχει πεδίο ορισμού: το σύολο τω πραγματιώ αριθμώ. το σύολο τω πραγματιώ αριθμώ ετός από το 0. το σύολο τω θετιώ πραγματιώ αριθμώ. δ) το σύολο τω αρητιώ πραγματιώ αριθμώ.. Έστω a > 0. Τότε η συάρτηση f ( ) = a έχει πεδίο ορισμού: το σύολο τω πραγματιώ αριθμώ. το σύολο τω ρητώ αριθμώ. το σύολο τω αεραίω αριθμώ. δ) το σύολο τω φυσιώ αριθμώ. 3. Έστω a > 0 με a. Τότε: η συάρτηση f ( ) = a είαι γησίως αύξουσα. η συάρτηση f ( ) = a είαι γησίως φθίουσα. η συάρτηση f ( ) = a είαι γησίως φθίουσα στο διάστημα (,0) στο διάστημα (0, + ). δ) το είδος της μοοτοίας της συάρτησης f ( ) = a εξαρτάται από το α.. Έστω a > 0 με a. Τότε η γραφιή παράσταση της συάρτησης f ( ) τέμει το άξοα yy στο. διέρχεται από τη αρχή τω αξόω. δε τέμει το άξοα yy. δ) τέμει το άξοα yy σε έα σημείο το οποίο εξαρτάται από το a. αι γησίως αύξουσα = a : 5. Έστω a > 0 με a. Τότε η γραφιή παράσταση της συάρτησης g ( ) = log a : τέμει το άξοα στο. διέρχεται από τη αρχή τω αξόω. δε τέμει το άξοα. δ) τέμει το άξοα σε έα σημείο το οποίο εξαρτάται από το a. 6. Έστω a > 0 με a. Τότε: g= είαι γησίως αύξουσα. η συάρτηση ( ) log a η συάρτηση g ( ) = log a είαι γησίως φθίουσα. η συάρτηση g ( ) = log a είαι γησίως φθίουσα στο διάστημα (,0) στο διάστημα (0, + ). δ) το είδος της μοοτοίας της συάρτησης g ( ) = log a εξαρτάται από το α. αι γησίως αύξουσα Σελίδα από 9

5 7. Έστω a > 0 με a. Τότε οι γραφιές παραστάσεις τω συαρτήσεω f ( ) g ( ) = log a έχου: άξοα συμμετρίας το άξοα. άξοα συμμετρίας το άξοα yy. άξοα συμμετρίας τη ευθεία y =. δ) έτρο συμμετρίας τη αρχή (0,0) τω αξόω. = a αι 8. Έστω f :( a, β ) αι 0 σημείο του ( α, β ). Α f ( 0 ) = 0αι f ( 0 ) < 0 τότε: η f παρουσιάζει στο 0 τοπιό μέγιστο. η f παρουσιάζει στο 0 τοπιό ελάχιστο. η f δε παρουσιάζει στο 0 τοπιό αρότατο. δ) δε ισχύει υποχρεωτιά τίποτε από τα παραπάω. 9. Η παράγωγος της συάρτησης δ) = +. f ( ) 5( ) f ( ) = 0(+ ). f ( ) = 5(+ ) (+ ). f ( ) = 5(+ ). f( ) ( ) 5 = + είαι: 30. Α το άθροισμα δύο αριθμώ είαι 0, η μεγαλύτερη τιμή που μπορεί α πάρει το γιόμεο τους είαι: δ) 00 Στατιστιή (30 ερωτήσεις από το 3 ως το 60) 3. Εταιρεία χρειάζεται α επιλέξει δείγμα.000 ατόμω για α μετρήσει τη τηλεθέαση ορισμέω επομπώ. Το δείγμα αυτό πρέπει α αποτελείται: μόο από άδρες. μόο από γυαίες. από άτομα από τη Αθήα αι τη Θεσσαλοίη. δ) από άτομα από διάφορες πόλεις. 3. Σε μια τάξη 0 μαθητώ το μέσο ύψος είαι 70 cm. Α φύγει έας μαθητής ύψους 80 cm αι έλθει μια μαθήτρια ύψους 70 cm, τότε το μέσο ύψος τω μαθητώ της τάξης θα γίει: 65 cm. 75 cm. 67,5 cm. δ) 69,5 cm. 33. Το μέσο ύψος τω 9 αλαθοσφαιριστώ μιας ομάδας είαι 05 cm. Για α αυξηθεί το μέσο ύψος σε 06 cm η ομάδα πρέπει α αγοράσει έα αόμη αλαθοσφαιριστή ύψους: 06 cm. 0 cm. 5 cm. δ) 07 cm. Σελίδα 5 από 9

6 3. Έχουμε έα δείγμα 0 παρατηρήσεω όπου άθε παρατήρηση είαι ή 3. Ποιος από τους παραάτω αριθμούς μπορεί α είαι μέση τιμή αυτώ τω παρατηρήσεω;,98.,6. 3,5. δ), Α η μέση ηλιία 8 αγοριώ αι οριτσιώ είαι τα 5, έτη αι η μέση ηλιία τω αγοριώ είαι τα 5,8 έτη τότε η μέση ηλιία τω οριτσιώ: είαι 5 έτη. είαι,8 έτη. είαι,6. δ) δε προύπτει από τα δεδομέα. 36. Α η μέση τιμή αι η διάμεσος πέτε αριθμώ είαι 6 αι οι τρεις αριθμοί είαι οι 5, 8 αι 9, τότε οι άλλοι δύο είαι οι:, 6.,. 3, 6. δ), Α η βαθμολογία δέα μαθητώ σε έα μάθημα είαι 7,, 0, 3, 5, 3,,,,, τότε η τυπιή απόλιση είαι: 5. 3,87.. δ) Α r είαι ο συτελεστής γραμμιής συσχέτισης αι ˆ β η λίση της ευθείας γραμμιής παλιδρόμησης ˆ ˆ, τότε: yˆ = α + β r αι ˆβ έχου πάτα το ίδιο πρόσημο. r αι ˆβ έχου πάτα διαφορετιό πρόσημο. Το πρόσημο του εός εξαρτάται από το πρόσημο του άλλου, αλλά δε είαι πάτοτε ίδια. δ) Τα πρόσημά τους δε συδέοται. 39. Ποια από τις παραάτω μεταβλητές είαι διαριτή ποσοτιή; Το βάρος μαθητώ. Η μηιαία αταάλωση ρεύματος. Ο χαρατηρισμός της διαγωγής τω μαθητώ. δ) Ο αριθμός απουσιώ τω μαθητώ. 0. Σε έα δείγμα μεγέθους.500 ατόμω οι τιμές,..., μ συχότητα,..., μ ατίστοιχα. Η σχετιή συχότητα f της τιμής ισούται με: μ f = f = μ f = 500 δ) 500 f = Σελίδα 6 από 9 μιας μεταβλητής Χ εμφαίστηα με. Α,,, είαι οι τιμές μιας μεταβλητής Χ, που αφορά τα άτομα εός δείγματος μεγέθους, αι στη τιμή ατιστοιχεί η συχότητα, τότε ισχύει: = = =. δ) =.

7 . Α,,, είαι οι τιμές μιας μεταβλητής Χ, που αφορά τα άτομα εός δείγματος μεγέθους, τότε για τις σχετιές συχότητες f, f,, f ισχύει: f + f + + f = 00. f + f + + f =. f + f + + f =. δ) f + f + + f =. 3. Α άθε τιμή,,..., εός συόλου δεδομέω έχει συτελεστή στάθμισης (βαρύτητας) w, w,... w, ατίστοιχα, τότε ο σταθμιός μέσος δίεται από το τύπο: = = w = = w δ) = = = = = = w w w. Στις παρατηρήσεις 0,,,, 3, 5, 6, 8 η επιρατούσα τιμή είαι:. 3. 3,375 δ) Α οι συτελεστές μεταβολής δύο συόλω δεδομέω Α αι Β είαι 5% αι 0% ατίστοιχα, τότε: τα δεδομέα Β παρουσιάζου μεγαλύτερη ομοιογέεια από τα Α. τα δεδομέα Α παρουσιάζου μεγαλύτερη ομοιογέεια από τα Β. τα δεδομέα Β παρουσιάζου μεγαλύτερη διασπορά από τα Α. δ) τα δεδομέα Α παρουσιάζου μεγαλύτερη διασπορά από τα Β. 6. Α η αμπύλη συχοτήτω για το χαρατηριστιό που εξετάζουμε είαι αοιή, η μέση τιμή αι η τυπιή απόλιση s, τότε περίπου το 68% τω παρατηρήσεω βρίσεται στο διάστημα: ( - s, + s). ( - s, + s). ( - s, + s). δ) ( - 3s, + 3s). 7. Α η αμπύλη συχοτήτω για το χαρατηριστιό που εξετάζουμε είαι αοιή, η μέση τιμή αι η τυπιή απόλιση s, τότε περίπου το 95% τω παρατηρήσεω βρίσεται στο διάστημα: ( - s, + s). ( - s, + s). ( - s, + s). δ) ( - 3s, + 3s). Σελίδα 7 από 9

8 8. Η μέση τιμή μιας αοιής αταομής είαι 5 αι η τυπιή απόλιση είαι 5. Το ποσοστό τω παρατηρήσεω που βρίσοται μεταξύ 0 αι 30 είαι περίπου: 60%. 65%. 68%. δ) 95%. 9. Η μέση τιμή μιας αοιής αταομής είαι 0 αι η τυπιή απόλιση είαι 3. Το ποσοστό τω παρατηρήσεω που βρίσοται μεταξύ αι 6 είαι περίπου: 50%. 68%. 95%. δ) 99,7%. 50. Η μέση τιμή μιας αοιής αταομής είαι 30 αι η τυπιή απόλιση είαι 3. Το ποσοστό τω παρατηρήσεω που βρίσοται μεταξύ 30 αι 33 είαι περίπου: 3%. 7,5%. 5%. δ) 50%. 5. Η αταομή συχοτήτω του αθαρού βάρους απορρυπατιού σε χαρτοιβώτια είαι αοιή με μέση τιμή.00 gr αι τυπιή απόλιση 5 gr. Σε παραγγελία.000 χαρτοιβωτίω ααμέουμε ότι περισσότερα από 990 θα έχου αθαρό βάρος μεταξύ:.005 gr αι.035 gr..995 gr αι.05 gr..000 gr αι.00 gr. δ).00 gr αι.00 gr. 5. Με βάση τη ευθεία παλιδρόμησης yˆ = 5 +, με 0, η προβλεπόμεη τιμή για = 5 : είαι 5. είαι 5. είαι 65. δ) δε μπορούμε α τη ξέρουμε. 53. Α είαι ο μέσος όρος αι s είαι η τυπιή απόλιση, ο συτελεστής μεταβολής εφράζεται από το λόγο: s s s δ) s 5. Ότα μας εδιαφέρει πώς μεταβάλλεται το βάρος εός ατόμου ότα μεταβάλλεται το ύψος του, τότε: το βάρος είαι η αεξάρτητη μεταβλητή αι το ύψος η εξαρτημέη μεταβλητή. το ύψος είαι η αεξάρτητη μεταβλητή αι το βάρος η εξαρτημέη μεταβλητή. αι το βάρος αι το ύψος είαι αεξάρτητες μεταβλητές. δ) αι το βάρος αι το ύψος είαι εξαρτημέες μεταβλητές. Σελίδα 8 από 9

9 55. Ο συτελεστής διεύθυσης της ευθείας y = ˆ + ˆ παριστάει τη μεταβολή της εξαρτημέης ˆ α β μεταβλητής ŷ ότα το μεταβληθεί ατά: μία μοάδα. δύο μοάδες. ˆα μοάδες. δ) ˆ β μοάδες. 56. Στη ευθεία ŷ = ˆ α + ˆ β, α β > 0 αι το αυξηθεί ατά μία μοάδα, τότε το ŷ αυξάεται ατά: μία μοάδα. δύο μοάδες. ˆ β μοάδες. δ) ˆα μοάδες. 57. Α r είαι ο συτελεστής γραμμιής συσχέτισης δύο μεταβλητώ Χ, Υ αι r = -, τότε: οι Χ, Υ είαι θετιά γραμμιά συσχετισμέες. οι Χ, Υ είαι αρητιά γραμμιά συσχετισμέες. δε έχουμε γραμμιή συσχέτιση. δ) έχουμε τέλεια αρητιή γραμμιή συσχέτιση. 58. Α ο συτελεστής γραμμιής συσχέτισης δύο μεταβλητώ Χ, Υ είαι οι Χ, Υ είαι θετιά γραμμιά συσχετισμέες. οι Χ, Υ είαι αρητιά γραμμιά συσχετισμέες. έχουμε τέλεια θετιή γραμμιή συσχέτιση. δ) έχουμε τέλεια αρητιή γραμμιή συσχέτιση., τότε: 59. Α r είαι ο συτελεστής γραμμιής συσχέτισης δύο μεταβλητώ Χ, Υ, τότε ισχύει πάτοτε: - < r < +. - r +. 0 r. δ) 0 < r. 60. Έστω ότι οι μεταβλητές Χ, Υ έχου συτελεστή γραμμιής συσχέτισης r = +0,7 αι οι μεταβλητές Ζ, W έχου συτελεστή συσχέτισης r = - 0,9. Οι μεταβλητές Χ, Υ έχου μεγαλύτερη γραμμιή συσχέτιση από τις μεταβλητές Ζ, W. Οι μεταβλητές Z, W έχου μεγαλύτερη γραμμιή συσχέτιση από τις μεταβλητές X, Y. Δε μπορούμε α συγρίουμε τις δύο συσχετίσεις, γιατί πρόειται για διαφορετιές μεταβλητές. δ) Για α συγρίουμε τις συσχετίσεις διαφορετιώ μεταβλητώ χρειαζόμαστε αι άλλες πληροφορίες. Σελίδα 9 από 9