Μαθηματικά για την Α τάξη του Λυκείου

Transcript

1 Μθημτιά Α Λυείου Μθημτιά γι τη Α τάξη του Λυείου Α Νιοστή ρίζ πργμτιού ριθμού. Κρδμίτσης Σπύρος ΟΡΙΣΜΟΣ Η ιοστή ρίζ θετιός έριος εός μη ρητιού ριθμού συμολίζετι με ι είι ο μη ρητιός ριθμός που ότ υψωθεί στη δίει το. Δηλδή : ΣΥΝΕΠΕΙΕΣ ΑΠΟ ΤΟΝ ΟΡΙΣΜΟ Σ Α τότε Σ Α τότε Σ Α R τότε ΙΔΙΟΤΗΤΕΣ Α ι,, μ θετιοί ριθμοί τότε ισχύου: Ι Ι μ μ Ι Ι θετιός έριος Ι Ι Ι 7 μ ρ μρ ρ θετιός έριος μ μ Η ΕΞΙΣΩΣΗ ρίζες της εξίσωσης ---- > άρτιος, περιττός άρτιος δύτη < περιττός ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ ΤΥΠΟΥ ΣΩΣΤΟΥ-ΛΑΘΟΥΣ Εξετάστε ποιές πό τις πράτω προτάσεις είι σωστές Σ ι ποιές λάθος Λ. Βάλτε σε ύλο το τίστοιχο γράμμ Οι ριθμοί, είι άλογοι τω ριθμώ,. Με R ισχύει πάτ Σ Σ Λ Λ 7. Γι άθε R ισχύει :. 8. H εξίσωση 7 - είι δύτη.. Α < τότε η εξίσωση έχει λύση τη. Α > ι η ισότητ είι ψευδής. 8.. μ ρ μρ μ ρ μρ. H πράστση δε έχει ποτέ έοι.. γ γ

2 Μθημτιά Α Λυείου ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ ΠΟΛΛΑΠΛΗΣ ΕΠΙΛΟΓΗΣ. Tο λάσμ έχει έοι πργμτιού ριθμού ότ: Α. > Β. < Γ. Δ. Ε. έχει έοι ότ R. Η ισότητ ισχύει ότ : Α. Β. Γ. Δ. R Ε. ότ ο είι φυσιός ριθμός.. Ν ρείτε σε ποι πό τις πράτω περιπτώσεις ισχύει η ισότητ: όπου > Α. < Β. Γ. Δ. R Ε.. Α - τότε ο ριθμός είι ίσος με: Α. Β. Γ. Δ. Ε.. Η πράστση είι ίση με: Α. Β. 7 Γ. 7 Δ. 7 Ε. 7. Η πράστση είι ίση με ότ: Α. Β. > Γ. < Δ. Ε. 7. Το λάσμ γι μετσχημτιστεί σε ισοδύμο με ρητό προομστή πρέπει πολλπλσιάσουμε τους όρους του με τη ποσότητ: Α. Β. Γ. Δ. Ε. 8. Η πράστση Α. Δ. είι ίση με: Β. Ε. Γ. ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ ΑΝΤΙΣΤΟΙΧΗΣΗΣ. Ν τιστοιχίσετε τ στοιχεί τω πρστάσεω με άρρητο προομστή της στήλης Α με τ στοιχεί τω πρστάσεω με ρητό προομστή συμπληρώοτς το τίστοιχο πί. γ δ ε ΣΤΗΛΗ Α ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΣΤΗΛΗ Β. Ν πλοποιηθεί η πράστση: 7 7 Είι: Α << δείξετε ότι:

3 Μθημτιά Α Λυείου Είι:.. Ν ποδείξετε ότι: Έχουμε ότι: Ν ρείτε το εξγόμεο. 8 Έχουμε: Α > μετσχημτίσετε τη πράστση Α σε ισοδύμη με ρητό προομστή. Α Γι > η πράστση Α γράφετι: Α ] [.. Γι ποιές τιμές του πργμτιού ριθμού έχου έοι οι πρστάσεις: Α 7 ι Β Η πράστση Α έχει έοι ότ: δηλδή γι άθε πργμτιό ριθμό ετός πό τους ι - 7 Η πράστση Β έχει έοι ότ: δηλδή γι άθε πργμτιό ριθμό που ήει στο σύολο: Α[-,,,

4 Μθημτιά Α Λυείου 7. Ν λυθεί η εξίσωση: 8 - Η εξίσωση 8 - είι ισοδύμη με τις εξισώσεις: 8 - η πρώτη εξίσωση έχει ως λύση τη: 8 η δεύτερη εξίσωση έχει ως λύσεις τις: - η τρίτη εξίσωση είι δύτη στο σύολο τω πργμτιώ ριθμώ γιτί: - γι άθε πργμτιό ριθμό. τέλος η τέτρτη εξίσωση έχει ως λύση τη: Α,,, ι,, θετιοί πργμτιοί ριθμοί, με..., τότε ποδείξετε ότι: Θέτουμε:... λ, τότε έχουμε: λ λ λ προσθέτοτς τά μέλη τις πρπάω σχέσεις έχουμε: λ λ λ λ τότε έχουμε:. λ λ λ λ λ λ λ λ... λ Α,,, θετιοί ρητοί ριθμοί με τη ιδιότητ μετσχημτιστεί το λάσμ Κ σε ισοδύμο με ρητό προομστή. Θέτουμε τη ισότητ τω λόγω ίση με λ, δηλδή λ π όπου πίρουμε τις ισότητες: λ ι λ. Τότε το λάσμ Κ γίετι: Κ λ λ λ λ λ λ λ

5 Μθημτιά Α Λυείου. Γι ποιες τιμές του πργμτιού ριθμού η πράστση: Α είι εξάρτητη του. Αρχιά θ πρέπει: γι έχει έοι η πράστση Α. Η λύση του πρπάω συστήμτος είι. Tότε υψώοτς ι τ δύο μέλη της πράστσης Α στη δευτέρ έχουμε: Α - άρ Α Α τότε: Α -- άρ Α A > τότε: Α --- άρ Α επομέως γι η πράστση Α είι εξάρτητη του.. Ν υπολογίσετε τη πράστση: 7 7 Με άση τη τυτότητ: η πράστση γράφετι: επομέως: λλά > εφόσο είι άθροισμ ριζώ, τότε > επομέως είι - άρ.. Α,,, θετιοί πργμτιοί ριθμοί, ποδείξετε ότι: Η δοθείσ ισότητ ισοδύμ γράφετι: -

6 Μθημτιά Α Λυείου που ισχύει, συεπώς ισχύει ι η ρχιή σχέση.. Α,, γ είι θετιοί πργμτιοί ριθμοί με τη ιδιότητ: γγ, τότε ποδείξετε ότι: γ γ γ γ Με άση τη υπόθεση οι πρστάσεις, ι γ γράφοτι: γγ γ γ γγ γ γ γ γγγ γγγ γγ τότε το πρώτο μέλος της ισότητς γίετι: γ γ γ γ γ γ γ γ γ γ γ γ γ γ γ γ γ γ γ γ γ γ γ γγγ γγγγ γγ ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΓΙΑ. Ν πλοποιήσετε τη πράστση:. Ν υπολογίσετε τη πράστση: Α. Ν ποδείξετε ότι:. Ν μεττρπού οι πρστάσεις σε ισοδύμες με ρητό προομστή.. Ν λυθεί η εξίσωση :. Α ι,τότε υπολογίσετε τις πρστάσεις ι. 7. Ν υπολογίσετε τ θροίσμτ: γ 8 7 : 8. Ν πλοποιήσετε τ ριζιά :,,,. Ν πλοποιήσετε τις πρστάσεις:.ν ποδείξετε ότι: 8