Στοχαστικές Στρατηγικές
|
|
- Ἀγάπιος Ασπάσιος
- 5 χρόνια πριν
- Προβολές:
Transcript
1 Στοχαστικές Στρατηγικές 3 η ενότητα: Στοχαστικά προβλήματα διαδρομής Μεθοδολογία (2) Τμήμα Μαθηματικών, ΑΠΘ Ακαδημαϊκό έτος Χειμερινό Εξάμηνο Παπάνα Αγγελική Μεταδιδακτορική ερευνήτρια, ΑΠΘ & Πανεπιστήμιο Μακεδονίας angeliki.papana@gmail.com, agpapana@auth.gr Webpage: 1
2 Άσκηση Δίνεται το παρακάτω δικτυωτό. Να βρεθεί με τη μέθοδο του βέλτιστου με επαναπληροφόρηση ελέγχου, το πρόβλημα διαδρομής μέγιστου κέρδους από το σημείο Α ως την ευθεία (β). Μια εντολή εκτελείται με πιθανότητα 0.1. Όταν δίνεται εντολή για διαδρομή που δεν έχει αλλαγές κατεύθυνσης, προστίθεται κόστος 1. Οι τιμές στα τόξα παριστάνουν κέρδος. 2
3 Βέλτιστη συνάρτηση f(x,y,z)={το μέγιστο αναμενόμενο κέρδος από τον κόμβο (x,y) μέχρι το τέλος, όπου z=0 αν το τελευταίο βήμα προς τον κόμβο (x,y) έγινε προς τα αριστερά z=1 αν το τελευταίο βήμα προς τον κόμβο (x,y) έγινε προς τα δεξιά} z = 1 3
4 Επαναληπτική σχέση f(x,y,0)= max {p[a(x,y)+f(x+1,y+1,0)-1] + (1-p) [δ(x,y)+f(x+1,y-1,1)], p[δ(x,y)+f(x+1,y-1,1)] + (1-p) [α(x,y)+f(x+1,y+1,0)-1]} f(x,y,1)= max {p[a(x,y)+f(x+1,y+1,0)] + (1-p) [δ(x,y)+f(x+1,y-1,1)-1], p[δ(x,y)+f(x+1,y-1,1)-1] + (1-p) [α(x,y)+f(x+1,y+1,0)]} 4
5 Οριακές συνθήκες f(2,2,0)=0, f(2,2,1)=0, f(2,0,0)=0, f(2,0,1)=0, f(2,-2,0)=0, f(2,-2,1)=0 Για x=1 f(1,1,0) = max {p[a(1,1)+f(2,2,0)-1] + (1-p) [δ(1,1)+f(2,0,1)], p[δ(1,1)+f(2,0,1)] + (1-p) [α(1,1)+f(2,0,0)-1]} = max {0.1(4+0-1) (5+0), 0.1(5+0) (4+0-1)} = max{4.8, 3.2} = 4.8 f(1,1,1) = δε γίνεται z = 0 (1,1) 5
6 f(1,-1,1) = max {p[a(1,-1)+f(2,0,0)] + (1-p) [δ(1,-1)+f(2,-2,1)-1], p[δ(1,-1)+f(2,-2,1)-1] + (1-p) [α(1,-1)+f(2,0,0)]} = max {0.1(4+0) (5+0-1), 0.1(5+0-1) (4+0)} = max{4, 4} = 4 f(1,-1,0) = δε γίνεται z = 1 (1,-1) 6
7 Για x=0 f(0,0,-) = max {p[a(0,0)+f(1,1,0)] + (1-p) [δ(0,0)+f(1,-1,1)], p[δ(0,0)+f(1,-1,1)] + (1-p) [α(0,0)+f(1,1,0)]} = max {0.1(2+4.8) (1+4), 0.1 (1+4) (2+4.8)} = max{5.18, 6.62} = 6.62 Βέλτιστη πολιτική εντολών (0,0) : κίνηση προς δεξιά (1,1): κίνηση προς αριστερά (1,-1): κίνηση προς αριστερά ή δεξιά (0,0) 7
8 Μέθοδος του ελέγχου ανοιχτού κύκλου Σε αυτήν την μέθοδο οι οδηγίες δίνονται σαν μια ακολουθία. Για παράδειγμα η οδηγία ΑΔ σημαίνει ότι όταν βρίσκεσαι στον κόμβο x, y, πήγαινε προς τα αριστερά και μετά στον επόμενο κόμβο πάνε προς τα δεξιά. Σε ένα πλέγμα δεδομένων της 2, 2 δοθείσας μορφής, υπάρχουν 4 1, 1 4 δυνατές οδηγίες: 2 3 0, 0 2, 0 1) ΑΑ 2) ΑΔ 3) ΔΑ 4) ΔΔ Από αυτές πρέπει να βρούμε ποια είναι η βέλτιστη δυάδα εντολών. 1 1, , 2 8
9 Θεωρούμε ότι η εντολή εκτελείται στο πρώτο βήμα με πιθανότητα p 1 = 0. 2 και στο δεύτερο βήμα με πιθανότητα p 2 = Οι τιμές στα τόξα παριστάνουν κέρδος. Να λυθεί η άσκηση με την μέθοδο ελέγχου ανοιχτού κύκλου. Λύση 9
10 Ε ΑΑ = p 1 p 2 a 0, 0 + a 1, 1 + p 1 1 p 2 a 0, 0 + δ 1, p 1 p 2 δ 0, 0 + α 1, p 1 1 p 2 δ 0, 0 + δ 1, 1 ΑΑ: Δέχομαι τις εντολές στο 1 ο και 2 ο βήμα ΑΔ: Δέχομαι την εντολή στο 1 ο βήμα αλλά όχι στο 2 ο ΔΑ: Δε δέχομαι την εντολή στο 1 ο αλλά τη δέχομαι στο 2 ο βήμα ΔΔ: Δε δέχομαι τις εντολές στο 1 ο και 2 ο βήμα = =
11 Ε ΑΔ = p 1 p 2 a 0, 0 + δ 1, 1 + p 1 1 p 2 a 0, 0 + α 1, p 1 p 2 δ 0, 0 + δ 1, p 1 1 p 2 δ 0, 0 + α 1, 1 ΑΔ: Δέχομαι τις εντολές στο 1 ο και 2 ο βήμα ΑΑ: Δέχομαι την εντολή στο 1 ο βήμα αλλά όχι στο 2 ο ΔΔ: Δε δέχομαι την εντολή στο 1 ο αλλά τη δέχομαι στο 2 ο βήμα ΔΑ: Δε δέχομαι τις εντολές στο 1 ο και 2 ο βήμα = =
12 Ε ΔΑ = p 1 p 2 δ 0, 0 + α 1, 1 + p 1 1 p 2 δ 0, 0 + δ 1, p 1 p 2 α 0, 0 + α 1, p 1 1 p 2 α 0, 0 + δ 1, 1 ΔΑ: Δέχομαι τις εντολές στο 1 ο και 2 ο βήμα ΔΔ: Δέχομαι την εντολή στο 1 ο βήμα αλλά όχι στο 2 ο ΑΑ: Δε δέχομαι την εντολή στο 1 ο αλλά τη δέχομαι στο 2 ο βήμα ΑΔ: Δε δέχομαι τις εντολές στο 1 ο και 2 ο βήμα = =
13 Ε ΔΔ = p 1 p 2 δ 0, 0 + δ 1, 1 + p 1 1 p 2 δ 0, 0 + α 1, p 1 p 2 α 0, 0 + δ 1, p 1 1 p 2 α 0, 0 + α 1, 1 = = Άρα με βάση το μέγιστο αναμενόμενο κέρδος: max{ε AA, Ε AΔ, Ε ΔA, Ε ΔΔ } = max{5. 62, 5. 38, 5. 38, 5. 62} = Η βέλτιστη δυάδα εντολών είναι η ΑΑ και η ΔΔ. 13
14 Να βρεθεί η διασπορά του κέρδους της βέλτιστης πολιτικής ΔΔ. Τι εκφράζει; Το αναμενόμενο κέρδος για το ΔΔ υπολογίστηκε ως εξής: Ε ΔΔ = = =
15 Η διασπορά του κέρδους της πολιτικής ΔΔ δίνεται ως: σ 2 = 4 (x i x) 2 p i Ε ΔΔ = = όπου i=1 x = Ε ΔΔ και x i p i
16 Άρα σ 2 = (6 5.62) (5 5.62) (5 5.62) (6 5.62) = Άρα σ = τυπική απόκλιση x i p i Μας δείχνει μια αναμενόμενη απόκλιση από την μέση τιμή των κερδών που περιμένουμε ακολουθώντας την βέλτιστη πολιτική. 16
17 Άσκηση Μια εντολή εκτελείται στο πρώτο βήμα με πιθανότητα 0. 2 και στο δεύτερο βήμα με πιθανότητα Για κάθε αλλαγή κατεύθυνσης υπάρχει κόστος 1. Οι τιμές στα τόξα παριστάνουν κέρδος. Να λυθεί η άσκηση με την μέθοδο ελέγχου ανοιχτού κύκλου. Λύση 17
18 Ε ΑΑ = p 1 p 2 a 0, 0 + a 1, 1 + p 1 1 p 2 a 0, 0 + δ 1, p 1 p 2 δ 0, 0 + α 1, p 1 1 p 2 δ 0, 0 + δ 1, 1 ΑΑ: Δέχομαι τις εντολές στο 1 ο και 2 ο βήμα ΑΔ: Δέχομαι την εντολή στο 1 ο βήμα αλλά όχι στο 2 ο ΔΑ: Δε δέχομαι την εντολή στο 1 ο αλλά τη δέχομαι στο 2 ο βήμα ΔΔ: Δε δέχομαι τις εντολές στο 1 ο και 2 ο βήμα = =
19 Ε ΑΔ = p 1 p 2 a 0, 0 + δ 1, 1 + p 1 1 p 2 a 0, 0 + α 1, p 1 p 2 δ 0, 0 + δ 1, p 1 1 p 2 δ 0, 0 + α 1, 1 ΑΔ: Δέχομαι τις εντολές στο 1 ο και 2 ο βήμα ΑΑ: Δέχομαι την εντολή στο 1 ο βήμα αλλά όχι στο 2 ο ΔΔ: Δε δέχομαι την εντολή στο 1 ο αλλά τη δέχομαι στο 2 ο βήμα ΔΑ: Δε δέχομαι τις εντολές στο 1 ο και 2 ο βήμα = =
20 Ε ΔΑ = p 1 p 2 δ 0, 0 + α 1, p 1 1 p 2 δ 0, 0 + δ 1, p 1 p 2 α 0, 0 + α 1, p 1 1 p 2 α 0, 0 + δ 1, 1 1 = = ΔΑ: Δέχομαι τις εντολές στο 1 ο και 2 ο βήμα ΔΔ: Δέχομαι την εντολή στο 1 ο βήμα αλλά όχι στο 2 ο ΑΑ: Δε δέχομαι την εντολή στο 1 ο αλλά τη δέχομαι στο 2 ο βήμα ΑΔ: Δε δέχομαι τις εντολές στο 1 ο και 2 ο βήμα 20
21 Ε ΔΔ = p 1 p 2 δ 0, 0 + δ 1, 1 + p 1 1 p 2 δ 0, 0 + α 1, p 1 p 2 α 0, 0 + δ 1, p 1 1 p 2 α 0, 0 + α 1, 1 = = Άρα max{ε AA, Ε AΔ, Ε ΔA, Ε ΔΔ } = max{5. 24, 4. 76, 4. 76, 5. 24} = Η βέλτιστη δυάδα εντολών είναι η ΑΑ και η ΔΔ. 21
22 Άσκηση Στο δικτυωτό του σχήματος, οι τιμές στα τόξα παριστάνουν κόστος. Σε κάθε κόμβο, ακολουθείται με πιθανότητα p x, y η οδηγία που δίνεται, διαφορετικά πάμε προς την αντίθετη κατεύθυνση με πιθανότητα q x, y. Να βρεθεί η βέλτιστη πολιτική εντολών με το ελάχιστο αναμενόμενο κόστος με την μέθοδο ανοιχτού κύκλου. p x, y x y ¼ -1 - ¾ - 0 ¾ - ½ 1 - ½ ¾ q x, y x y ¾ -1 - ¼ - 0 ¼ - ½ 1 - ½ ¼ 22
23 Υπάρχουν 8 δυνατές διαφορετικές οδηγίες: 1) ΑΑΑ, 2) ΑΑΔ, 3) ΑΔΑ, 4) ΔΑΑ, 5) ΑΔΔ, 6) ΔΑΔ, 7) ΔΔΑ, 8) ΔΔΔ Το ελάχιστο αναμενόμενο κόστος για την οδηγία ΑΑΑ είναι: Ε ΑΑA = p 0, 0 p 1, 1 p 2, 2 a 0, 0 + a 1, 1 + a 2, 2 + p 0, 0 p 1, 1 q 2, 2 a 0, 0 + a 1, 1 + δ 2, 2 + p 0, 0 q 1, 1 p 2, 0 a 0, 0 + δ 1, 1 + a 2, 0 + q 0, 0 p 1, 1 p 2, 0 δ 0, 0 + a 1, 1 + a 2, 2 + p 0, 0 q 1, 1 q 2, 0 a 0, 0 + δ 1, 1 + δ 2, 0 + q 0, 0 p 1, 1 q 2, 0 δ 0, 0 + a 1, 1 + δ 2, 0 + q 0, 0 q 1, 1 p 2, 2 δ 0, 0 + δ 1, 1 + a 2, 2 + q 0, 0 q 1, 1 q 2, 2 δ 0, 0 + δ 1, 1 + δ 2, 2 = ΑΑΑ ΑΑΔ ΑΔΑ ΔΑΑ ΑΔΔ ΔΑΔ ΔΔΑ ΔΔΔ 23
24 Ε ΑΑA = = ΑΑΑ ΑΑΔ ΑΔΑ ΔΑΑ ΑΔΔ ΔΑΔ ΔΔΑ ΔΔΔ 24
25 Ομοίως υπολογίζουμε το αναμενόμενο κόστος για κάθε μία από τις υπόλοιπες 7 δυνατές εντολές. Όταν υπολογίσουμε όλα τα αναμενόμενα κόστη για όλες τις δυνατές εντολές, μπορούμε να αποφασίσουμε για την βέλτιστη σειρά εντολών. Παρατήρηση Τα αναμενόμενα κόστη που προκύπτουν από την μέθοδο ελέγχου ανοιχτού κύκλου είναι μεγαλύτερα συγκριτικά με αυτά που προκύπτουν με την μέθοδο του βέλτιστου με επαναπληροφόρηση ελέγχου, καθώς οι πληροφορίες που έχουμε σε αυτήν την περίπτωση είναι περισσότερες. 25
26 Μέθοδος του ελέγχου ανοιχτού κύκλου με επαναπληροφόρηση Η μέθοδος αυτή είναι συνδυασμός των δύο προηγούμενων μεθόδων. Στον πρώτο κόμβο εφαρμόζουμε την μέθοδο ελέγχου ανοιχτού κύκλου και έτσι παίρνουμε την πρώτη απόφαση. Στον δεύτερο κόμβο εφαρμόζουμε την μέθοδο ελέγχου ανοιχτού κύκλου για την διαδρομή που απομένει και έτσι παίρνουμε την δεύτερη απόφαση, κ.ο.κ. 26
27 Μέθοδος του ελέγχου ανοιχτού κύκλου με επαναπληροφόρηση Έστω το παρακάτω δικτυωτό, όπου οι τιμές στα τόξα είναι κέρδος. Θεωρούμε ότι η εντολή εκτελείται στο πρώτο βήμα με πιθανότητα p 1 = 0. 2 και στο δεύτερο βήμα με πιθανότητα p 2 = Λύση Κόμβος (0,0) Υπάρχουν 4 δυνατές οδηγίες από τον αρχικό κόμβο (0,0): 1) ΑΑ 2) ΑΔ 3) ΔΑ 4) ΔΔ 0, , 1 1, , 2 2, 0 2, 2 27
28 Ε ΑΑ = Αναμενόμενο κέρδος p 1 p 2 a 0, 0 + a 1, 1 + p 1 1 p 2 a 0, 0 + δ 1, p 1 p 2 δ 0, 0 + α 1, p 1 1 p 2 δ 0, 0 + δ 1, 1 ΑΑ: Δέχομαι τις εντολές στο 1 ο και 2 ο βήμα ΑΔ: Δέχομαι την εντολή στο 1 ο βήμα αλλά όχι στο 2 ο ΔΑ: Δε δέχομαι την εντολή στο 1 ο αλλά τη δέχομαι στο 2 ο βήμα ΔΔ: Δε δέχομαι τις εντολές στο 1 ο και 2 ο βήμα = =
29 Ε ΑΔ = p 1 p 2 a 0, 0 + δ 1, 1 + p 1 1 p 2 a 0, 0 + α 1, p 1 p 2 δ 0, 0 + δ 1, p 1 1 p 2 δ 0, 0 + α 1, 1 ΑΔ: Δέχομαι τις εντολές στο 1 ο και 2 ο βήμα ΑΑ: Δέχομαι την εντολή στο 1 ο βήμα αλλά όχι στο 2 ο ΔΔ: Δε δέχομαι την εντολή στο 1 ο αλλά τη δέχομαι στο 2 ο βήμα ΔΑ: Δε δέχομαι τις εντολές στο 1 ο και 2 ο βήμα = =
30 Ομοίως υπολογίζουμε Ε ΔΑ = 5. 38, Ε ΔΔ = Για τον κόμβο (1, 1): Ε Α = p 2 a 1, 1 + (1 p 2 )δ 1, 1 = = 3. 3 Ε Δ = p 2 δ 1, 1 + (1 p 2 )α 1, 1 = = 3. 7 Για τον κόμβο (1, 1): Ε Α = p 2 a 1, 1 + (1 p 2 )δ 1, 1 = = 4. 7 Ε Δ = p 2 δ 1, 1 + (1 p 2 )α 1, 1 = =
31 Για τον κόμβο (0, 0) βρήκαμε: Ε ΑΑ = 5. 62, Ε ΑΔ = Ε ΔΑ = 5. 38, Ε ΔΔ = Άρα οι βέλτιστες εντολές είναι ΑΑ και ΔΔ. Για τον κόμβο (1, 1): Ε Α = 3. 3, Ε Δ = 3. 7 Άρα η βέλτιστη εντολή είναι πάνε δεξιά (Δ). Για τον κόμβο (1, 1): Ε Α = 4. 7, Ε Δ = 4. 3 Άρα η βέλτιστη εντολή είναι πάνε αριστερά (Α). 31
32 Άσκηση Έστω το παρακάτω δικτυωτό, όπου οι τιμές στα τόξα είναι κόστος. Θεωρούμε ότι η εντολή εκτελείται σε κάθε βήμα με πιθανότητα p = Να βρεθεί η βέλτιστη πολιτική εντολών με την μέθοδο ανοιχτού κύκλου με επαναπληροφόρηση. (2,2) Λύση (0,0) 2 (1,1) 1 2 (2,0) 3 1 (3,1) (3,-1) (1,-1) 3 (2,-2) 2 32
33 Κόμβος (0,0): Πιθανές εντολές ΑΑΑ ΑΑΔ ΑΔΑ ΑΔΔ ΔΑΑ ΔΔΑ ΔΑΔ ΔΔΔ Δυνατές εντολές Χ ΑΑΔ ΑΔΑ ΑΔΔ ΔΑΑ ΔΔΑ ΔΑΔ Χ 33
34 Ε(ΑΑΔ) = p p 1 (a+a+δ) + p (1-p) p (a+δ+δ) + p (1-p) (1-p) (α+δ+α)+ (1-p) p p (δ+a+δ) + (1-p) p (1-p)(δ +α + α) + (1-p) (1-p) 1 (δ+δ+α) = 0.4*0.4*1*(2+1+3) + 0.4*0.6*0.4*(2+2+1) + 0.4*0.6*0.6*(2+2+1)+0.6*0.4*0.4*(3+2+1) + 0.6*0.6*1*( ) + 0.6*0.4*0.6*(3+2+1) =6.48 κ.ο.κ. για όλες τις δυνατές εντολές Πιθανές εντολές ΑΑΑ ΑΑΔ ΑΔΑ ΑΔΔ ΔΑΑ ΔΔΑ ΔΑΔ ΔΔΔ Δυνατές κινήσεις Χ ΑΑΔ ΑΔΑ ΑΔΔ ΔΑΑ ΔΔΑ ΔΑΔ Χ 34
35 Κόμβος (1,1): Ε(ΑΔ) = p 1 (a+δ) + (1-p) p (δ+δ) + (1-p) (1-p) (δ+α) = 0.4*1*(1+3) + 0.6*0.4*(2+1) + 0.6*0.6*(2+1) =3.4 Ε(ΔΑ) = p p (δ+a) + p (1-p) (δ+δ) + (1-p) 1 (a+δ) = 0.4*0.4*(2+1) + 0.4*0.6*(2+1) + 0.6*1*(1+3) =3.6 Ε(ΔΔ) = p p (δ+δ) + p (1-p) (δ+α) + (1-p) 1 (a+δ) = 0.4*0.4*(2+1) + 0.4*0.6*(2+1) + 0.6*1*(1+3) =3.6 Δυνατές εντολές ΑΑ ΑΔ ΔΑ ΔΔ Δυνατές κινήσεις Χ ΑΔ ΔΑ ΔΔ 35
36 Κόμβος (1,-1): Ε(ΑΑ) = p p (a+a) + p (1-p) (α+δ) + (1-p) 1 (δ+α) = 0.4*0.4*(2+1) + 0.4*0.6*(2+1)+0.6*1*(3+2) =4.2 Ε(ΑΔ) = p p (a+δ) + p (1-p) (α+α) + (1-p) 1 (δ+α) = 0.4*1*(1+3) + 0.6*0.4*(2+1) + 0.6*0.6*(2+1) =3.4 Ε(ΔΑ) = p 1 (δ+a) + (1-p) p (α+α) + (1-p) (1-p) (a+δ) = 0.4*1*(3+2)+0.6*0.4*(2+1) + 0.6*0.6*(2+1) =3.8 Δυνατές εντολές ΑΑ ΑΔ ΔΑ ΔΔ Δυνατές κινήσεις ΑΑ ΑΔ ΔΑ Χ 36
37 Κόμβος (2,2): Ε(Α) = 1 δ = 3 Κόμβος (2,0): Ε(Α) = p a + (1-p) δ = 0.4*1+0.6*1 =1 Ε(Δ) = p δ + (1-p) α = 0.4* *1 =1 Δυνατές εντολές Α Δ Δυνατές εντολές Α Δ Δυνατές κινήσεις Χ Δ Δυνατές κινήσεις Α Δ Κόμβος (2,-2): Ε(Α) = 1 α = 1*2 =2 Δυνατές εντολές Α Δ Δυνατές κινήσεις Α Χ 37
38 Βιβλιογραφία 1) Π.-Χ. Βασιλείου (2001) Εφαρμοσμένος Μαθηματικός Προγραμματισμός, Εκδόσεις Ζήτη. 2) Π.-Χ. Βασιλείου, Γ. Τσακλίδης, Ν. Τσάντας (1998) Ασκήσεις στην Επιχειρησιακή Έρευνα, Εκδόσεις Ζήτη. 38
Στοχαστικές Στρατηγικές
Στοχαστικές Στρατηγικές 3 η ενότητα: Στοχαστικά προβλήματα διαδρομής Μεθοδολογία (1) Τμήμα Μαθηματικών, ΑΠΘ Ακαδημαϊκό έτος 018-019 Χειμερινό Εξάμηνο Παπάνα Αγγελική Μεταδιδακτορική ερευνήτρια, ΑΠΘ & Πανεπιστήμιο
Διαβάστε περισσότεραΣτοχαστικές Στρατηγικές. διαδρομής (2)
Στοχαστικές Στρατηγικές 6 η ενότητα: Το γενικό πρόβλημα ελάχιστης διαδρομής () Τμήμα Μαθηματικών, ΑΠΘ Ακαδημαϊκό έτος 018-019 Χειμερινό Εξάμηνο Παπάνα Αγγελική Μεταδιδακτορική ερευνήτρια, ΑΠΘ & Πανεπιστήμιο
Διαβάστε περισσότεραΣτοχαστικές Στρατηγικές. διαδρομής (3)
Στοχαστικές Στρατηγικές 6 η ενότητα: Το γενικό πρόβλημα ελάχιστης διαδρομής () Τμήμα Μαθηματικών, ΑΠΘ Ακαδημαϊκό έτος 08-09 Χειμερινό Εξάμηνο Παπάνα Αγγελική Μεταδιδακτορική ερευνήτρια, ΑΠΘ & Πανεπιστήμιο
Διαβάστε περισσότεραΣτοχαστικές Στρατηγικές. διαδρομής (1)
Στοχαστικές Στρατηγικές η ενότητα: Το γενικό πρόβλημα ελάχιστης διαδρομής () Τμήμα Μαθηματικών, ΑΠΘ Ακαδημαϊκό έτος 08-09 Χειμερινό Εξάμηνο Παπάνα Αγγελική Μεταδιδακτορική ερευνήτρια, ΑΠΘ & Πανεπιστήμιο
Διαβάστε περισσότεραΣτοχαστικές Στρατηγικές
Στοχαστικές Στρατηγικές 5 η ενότητα: Στοχαστικά προβλήματα αντικατάστασης εργαλείων (3) Τμήμα Μαθηματικών, ΑΠΘ Ακαδημαϊκό έτος 2018-2019 Χειμερινό Εξάμηνο Παπάνα Αγγελική Μεταδιδακτορική ερευνήτρια, ΑΠΘ
Διαβάστε περισσότεραΣτοχαστικές Στρατηγικές
Στοχαστικές Στρατηγικές 2 η ενότητα: Στοιχειώδη προβλήματα διαδρομής Τμήμα Μαθηματικών, ΠΘ καδημαϊκό έτος 2018-2019 Χειμερινό Εξάμηνο Παπάνα γγελική Μεταδιδακτορική ερευνήτρια, ΠΘ & Πανεπιστήμιο Μακεδονίας
Διαβάστε περισσότεραΣτοχαστικές Στρατηγικές
Στοχαστικές Στρατηγικές 5 η ενότητα: Στοχαστικά προβλήματα αντικατάστασης εργαλείων (2) Τμήμα Μαθηματικών, ΑΠΘ Ακαδημαϊκό έτος 2018-2019 Χειμερινό Εξάμηνο Παπάνα Αγγελική Μεταδιδακτορική ερευνήτρια, ΑΠΘ
Διαβάστε περισσότεραΣτοχαστικές Στρατηγικές
Στοχαστικές Στρατηγικές 4 η ενότητα: Προβλήματα αντικατάστασης εργαλείων Τμήμα Μαθηματικών, ΑΠΘ Ακαδημαϊκό έτος 2018-2019 Χειμερινό Εξάμηνο Παπάνα Αγγελική Μεταδιδακτορική ερευνήτρια, ΑΠΘ & Πανεπιστήμιο
Διαβάστε περισσότεραΣτοχαστικές Στρατηγικές
Στοχαστικές Στρατηγικές 5 η ενότητα: Στοχαστικά προβλήματα αντικατάστασης εργαλείων Τμήμα Μαθηματικών, ΑΠΘ Ακαδημαϊκό έτος 2018-2019 Χειμερινό Εξάμηνο Παπάνα Αγγελική Μεταδιδακτορική ερευνήτρια, ΑΠΘ &
Διαβάστε περισσότεραΣτοχαστικές Στρατηγικές
Στοχαστικές Στρατηγικές 4 η ενότητα: Προβλήματα αντικατάστασης εργαλείων (2) Τμήμα Μαθηματικών, ΑΠΘ Ακαδημαϊκό έτος 2018-2019 Χειμερινό Εξάμηνο Παπάνα Αγγελική Μεταδιδακτορική ερευνήτρια, ΑΠΘ & Πανεπιστήμιο
Διαβάστε περισσότεραΣτοχαστικές Στρατηγικές
Στοχαστικές Στρατηγικές 3 η ενότητα: Εισαγωγή στα στοχαστικά προβλήματα διαδρομής Τμήμα Μαθηματικών, ΑΠΘ Ακαδημαϊκό έτος 2018-2019 Χειμερινό Εξάμηνο Παπάνα Αγγελική Μεταδιδακτορική ερευνήτρια, ΑΠΘ & Πανεπιστήμιο
Διαβάστε περισσότεραΣτοχαστικές Στρατηγικές
Στοχαστικές Στρατηγικές 1 η ενότητα: Εισαγωγή στον Δυναμικό Προγραμματισμό Τμήμα Μαθηματικών, ΑΠΘ Ακαδημαϊκό έτος 2018-2019 Χειμερινό Εξάμηνο Παπάνα Αγγελική Μεταδιδακτορική ερευνήτρια, ΑΠΘ & Πανεπιστήμιο
Διαβάστε περισσότεραΧΡΟΝΙΚΕΣ ΣΕΙΡΕΣ. Παπάνα Αγγελική
ΧΡΟΝΙΚΕΣ ΣΕΙΡΕΣ 7o Μάθημα: Απλή παλινδρόμηση (ΕΠΑΝΑΛΗΨΗ) Παπάνα Αγγελική Μεταδιδακτορική ερευνήτρια, ΑΠΘ & ΠΑΜΑΚ E-mail: angeliki.papana@gmail.com, agpapana@auth.gr Webpage: http://users.auth.gr/agpapana
Διαβάστε περισσότερα4.4 Το πρόβλημα του ελάχιστου ζευγνύοντος δένδρου
. Το πρόβλημα του ελάχιστου ζευγνύοντος δένδρου Σ αυτή την παράγραφο θα εξεταστεί μια παραλλαγή του προβλήματος της συντομότερης διαδρομής, το πρόβλημα του ελάχιστου ζευγνύοντος δένδρου. Σ αυτό το πρόβλημα
Διαβάστε περισσότεραΧρονικές σειρές 2 Ο μάθημα: Εισαγωγή στις χρονοσειρές
Χρονικές σειρές 2 Ο μάθημα: Εισαγωγή στις χρονοσειρές Εαρινό εξάμηνο 2018-2019 μήμα Μαθηματικών ΑΠΘ Διδάσκουσα: Αγγελική Παπάνα Μεταδιδακτορική Ερευνήτρια Πολυτεχνική σχολή, Α.Π.Θ. & Οικονομικό μήμα, Πανεπιστήμιο
Διαβάστε περισσότερα9. Συστολικές Συστοιχίες Επεξεργαστών
Κεφάλαιο 9: Συστολικές συστοιχίες επεξεργαστών 208 9. Συστολικές Συστοιχίες Επεξεργαστών Οι συστολικές συστοιχίες επεξεργαστών είναι επεξεργαστές ειδικού σκοπού οι οποίοι είναι συνήθως προσκολλημένοι σε
Διαβάστε περισσότεραΧρονικές σειρές 5 Ο μάθημα: Γραμμικά στοχαστικά μοντέλα (1) Αυτοπαλίνδρομα μοντέλα Εαρινό εξάμηνο Τμήμα Μαθηματικών ΑΠΘ
Χρονικές σειρές 5 Ο μάθημα: Γραμμικά στοχαστικά μοντέλα (1) Αυτοπαλίνδρομα μοντέλα Εαρινό εξάμηνο 2018-2019 Τμήμα Μαθηματικών ΑΠΘ Διδάσκουσα: Αγγελική Παπάνα Μεταδιδακτορική Ερευνήτρια Πολυτεχνική σχολή,
Διαβάστε περισσότεραΧρονικές σειρές 4 o μάθημα: ΠΙΝΑΚΕΣ ΚΑΙ ΔΙΑΝΥΣΜΑΤΑ
Χρονικές σειρές 4 o μάθημα: ΠΙΝΑΚΕΣ ΚΑΙ ΔΙΑΝΥΣΜΑΤΑ Εαρινό εξάμηνο 2018-2019 Τμήμα Μαθηματικών ΑΠΘ Διδάσκουσα: Αγγελική Παπάνα Μεταδιδακτορική Ερευνήτρια Πολυτεχνική σχολή, Α.Π.Θ. & Οικονομικό Τμήμα, Πανεπιστήμιο
Διαβάστε περισσότερα6 η ΕΝΟΤΗΤΑ ΔΥΝΑΜΙΚΟΣ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΙΣΜΟΣ
ΣΧΟΛΗ ΠΟΛΙΤΙΚΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΕΜΠ ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΗN ΒΕΛΤΙΣΤΟΠΟΙΗΣΗ ΣΥΣΤΗΜΑΤΩΝ 6 η ΕΝΟΤΗΤΑ ΔΥΝΑΜΙΚΟΣ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΙΣΜΟΣ Μ. Καρλαύτης Ν. Λαγαρός Άδεια Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται σε άδειες Χρήσης Creative
Διαβάστε περισσότεραΆσκηση 1: Λύση: Για το άθροισμα ισχύει: κι επειδή οι μέσες τιμές των Χ και Υ είναι 0: Έτσι η διασπορά της Ζ=Χ+Υ είναι:
Άσκηση 1: Δύο τυχαίες μεταβλητές Χ και Υ έχουν στατιστικές μέσες τιμές 0 και διασπορές 25 και 36 αντίστοιχα. Ο συντελεστής συσχέτισης των 2 τυχαίων μεταβλητών είναι 0.4. Να υπολογισθούν η διασπορά του
Διαβάστε περισσότεραΟΙΚΟΝΟΜΕΤΡΙΑ. Παπάνα Αγγελική
ΟΙΚΟΝΟΜΕΤΡΙΑ Ενότητα 3: Ανάλυση γραμμικού υποδείγματος Απλή παλινδρόμηση (2 ο μέρος) Παπάνα Αγγελική Μεταδιδακτορική ερευνήτρια, ΑΠΘ E-mail: angeliki.papana@gmail.com, agpapana@auth.gr Webpage: http://users.auth.gr/agpapana
Διαβάστε περισσότερα«Επιμορφωτικό Βιωματικό Σεμινάριο Διδακτικής Παραδοσιακών Χορών»
«Επιμορφωτικό Βιωματικό Σεμινάριο Διδακτικής Παραδοσιακών Χορών» Μουσικοκινητική Βασικά στάδια εφαρμογής της «Μορφολογικής Μεθόδου» Δωροθέα Ξενιδάκη, Εκπαιδευτικός Φυσικής Αγωγής Ιεράπετρα 21/3/2015 1.
Διαβάστε περισσότεραΕπιχειρησιακή Έρευνα
ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ Ανώτατο Εκπαιδευτικό Ίδρυμα Πειραιά Τεχνολογικού Τομέα Επιχειρησιακή Έρευνα Ενότητα #: Δυναμικός Προγραμματισμός Αθανάσιος Σπυριδάκος Καθηγητής Τμήμα Διοίκησης Επιχειρήσεων Άδειες Χρήσης
Διαβάστε περισσότερα1. ΓΡΑΜΜΙΚΟΣ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΙΣΜΟΣ
Η επιχειρησιακή έρευνα επικεντρώνεται στη λήψη αποφάσεων από επιχειρήσεις οργανισμούς, κράτη κτλ. Στα πλαίσια της επιχειρησιακής έρευνας εξετάζονται οι ακόλουθες περιπτώσεις : Γραμμικός προγραμματισμός
Διαβάστε περισσότεραΕΠΙΧΕΙΡΗΣΙΑΚΗ ΕΡΕΥΝΑ IΙ
ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΑΙΓΑΙΟΥ ΠΟΛΥΤΕΧΝΙΚΗ ΣΧΟΛΗ ΤΜΗΜΑ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΟΙΚΟΝΟΜΙΑΣ ΚΑΙ ΔΙΟΙΚΗΣΗΣ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΙΑΚΗ ΕΡΕΥΝΑ IΙ Ακαδ. Έτος 2018-2019 Διδάσκων: Β. ΚΟΥΤΡΑΣ Επικ. Καθηγητής v.koutras@fme.aegean.gr Τηλ: 2271035468
Διαβάστε περισσότεραΚΟΝΤΟΝΑΣΙΟΣ ΛΟΥΚΑΣ. ΣΕΜΙΝΑΡΙΟ ΣΧΟΛΙΚΟΥ ΣΥΜΒΟΥΛΟΥ Φ.Α., k. KΟΥΤΣΙΩΡΑ ΙΩΑΝΝΗ - ΤΡΙΚΑΛΑ
ΚΟΝΤΟΝΑΣΙΟΣ ΛΟΥΚΑΣ ΣΕΜΙΝΑΡΙΟ ΣΧΟΛΙΚΟΥ ΣΥΜΒΟΥΛΟΥ Φ.Α., k. KΟΥΤΣΙΩΡΑ ΙΩΑΝΝΗ - ΤΡΙΚΑΛΑ ΕΠΙΜΟΡΦΩΣΗ ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΩΝ ΦΥΣΙΚΗΣ ΑΓΩΓΗΣ ΣΤΗ ΔΙΔΑΣΚΑΛΙΑ ΤΟΥ ΕΛΛΗΝΙΚΟΥ ΠΑΡΑΔΟΣΙΑΚΟΥ ΧΟΡΟΥ Παραδοσιακός χορός Με τον όρο
Διαβάστε περισσότεραΟι παρατηρήσεις του δείγματος, μεγέθους n = 40, δίνονται ομαδοποιημένες κατά συνέπεια ο δειγματικός μέσος υπολογίζεται από τον τύπο:
Ένας Πληθυσμός, μεγάλο δείγμα, άγνωστη κατανομή Έλεγχος για την μέση τιμή, με άγνωστη διασπορά Δίνονται ομαδοποιημένες οι ημερήσιες καταναλώσεις ηλεκτρικής ενέργειας (σε 100-άδες κιλοβατώρες) μιας χημικής
Διαβάστε περισσότεραΤεχνητή Νοημοσύνη. 2η διάλεξη (2015-16) Ίων Ανδρουτσόπουλος. http://www.aueb.gr/users/ion/
Τεχνητή Νοημοσύνη 2η διάλεξη (2015-16) Ίων Ανδρουτσόπουλος http://www.aueb.gr/users/ion/ 1 Οι διαφάνειες αυτής της διάλεξης βασίζονται στα βιβλία: Τεχνητή Νοημοσύνη των Βλαχάβα κ.ά., 3η έκδοση, Β. Γκιούρδας
Διαβάστε περισσότεραΟΙΚΟΝΟΜΕΤΡΙΑ. Παπάνα Αγγελική
ΟΙΚΟΝΟΜΕΤΡΙΑ Ενότητα 2: Ανάλυση γραμμικού υποδείγματος Απλή παλινδρόμηση (1 ο μέρος) Παπάνα Αγγελική Μεταδιδακτορική ερευνήτρια, ΑΠΘ E-mail: angeliki.papana@gmail.com, agpapana@auth.gr Webpage: http://users.auth.gr/agpapana
Διαβάστε περισσότεραΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΚΑΙ ΣΤΟΙΧΕΙΑ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗΣ ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙΔΕΙΑΣ
ΠΑΝΕΛΛΗΝΙΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ Γ ΤΑΞΗΣ ΗΜΕΡΗΣΙΟΥ ΓΕΝΙΚΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΚΑΙ ΕΠΑΛ (ΟΜΑΔΑ Β ) ΠΑΡΑΣΚΕΥΗ 30 MAΪΟΥ 0 ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΟ ΜΑΘΗΜΑ: ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΚΑΙ ΣΤΟΙΧΕΙΑ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗΣ ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙΔΕΙΑΣ ΘΕΜΑ Α Α. Αν η συνάρτηση f είναι
Διαβάστε περισσότεραΕνότητα 2. Ζωγραφίζοντας με το ΒΥΟΒ
Ενότητα 2 : Ζωγραφίζοντας με το ΒΥΟΒ -1- Ενότητα 2. Ζωγραφίζοντας με το ΒΥΟΒ Κεφάλαιο 1: Κίνηση και γεωμετρικά σχήματα α. Θέση και προσανατολισμός της μορφής Η θέση της κάθε μορφής στο σκηνικό προσδιορίζεται
Διαβάστε περισσότεραΟΙΚΟΝΟΜΕΤΡΙΑ. Παπάνα Αγγελική
ΟΙΚΟΝΟΜΕΤΡΙΑ Ενότητα 2: Ανασκόπηση βασικών εννοιών Στατιστικής και Πιθανοτήτων Παπάνα Αγγελική Μεταδιδακτορική ερευνήτρια, ΑΠΘ E-mail: angeliki.papana@gmail.com, agpapana@auth.gr Webpage: http://users.auth.gr/agpapana
Διαβάστε περισσότεραΘεωρία Δυαδικότητας ΕΘΝΙΚΟ ΜΕΤΣΟΒΙΟ ΠΟΛΥΤΕΧΝΕΙΟ. Η παρουσίαση προετοιμάστηκε από τον Ν.Α. Παναγιώτου. Επιχειρησιακή Έρευνα
Θεωρία Δυαδικότητας Η παρουσίαση προετοιμάστηκε από τον Ν.Α. Παναγιώτου ΕΘΝΙΚΟ ΜΕΤΣΟΒΙΟ ΠΟΛΥΤΕΧΝΕΙΟ Επιχειρησιακή Έρευνα Περιεχόμενα Παρουσίασης 1. Βασικά Θεωρήματα 2. Παραδείγματα 3. Οικονομική Ερμηνεία
Διαβάστε περισσότεραΣτασιμότητα χρονοσειρών Νόθα αποτελέσματα-spurious regression Ο έλεγχος στασιμότητας είναι απαραίτητος ώστε η στοχαστική ανάλυση να οδηγεί σε ασφαλή
Χρονικές σειρές 12 Ο μάθημα: Έλεγχοι στασιμότητας ΑΝΑΚΕΦΑΛΑΙΩΣΗ: Εκτίμηση παραμέτρων γραμμικών μοντέλων Συνάρτηση μερικής αυτοσυσχέτισης Εαρινό εξάμηνο 2018-2019 Τμήμα Μαθηματικών ΑΠΘ Διδάσκουσα: Αγγελική
Διαβάστε περισσότεραΘεωρία Πιθανοτήτων & Στατιστική
ΑΡΙΣΤΟΤΕΛΕΙΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗΣ ΑΝΟΙΚΤΑ ΑΚΑΔΗΜΑΙΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΑ & Στατιστική Ενότητα 4 η : Χαρακτηριστικά Τυχαίων Μεταβλητών. Γεώργιος Ζιούτας Τμήμα Ηλεκτρολόγων Μηχανικών & Μηχανικών Υπολογιστών Α.Π.Θ.
Διαβάστε περισσότεραΧρονικές σειρές 6 Ο μάθημα: Αυτοπαλίνδρομα μοντέλα (2)
Χρονικές σειρές 6 Ο μάθημα: Αυτοπαλίνδρομα μοντέλα (2) Εαρινό εξάμηνο 2018-2019 Τμήμα Μαθηματικών ΑΠΘ Διδάσκουσα: Αγγελική Παπάνα Μεταδιδακτορική Ερευνήτρια Πολυτεχνική σχολή, Α.Π.Θ. & Οικονομικό Τμήμα,
Διαβάστε περισσότεραΣΧΟΛΗ ΕΦΑΡΜΟΣΜΕΝΩΝ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ & ΦΥΣΙΚΩΝ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ. ΕΞΕΤΑΣΗ ΣΤΗΝ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΙΑΚΗ ΕΡΕΥΝΑ ΛΥΣΕΙΣ ΘΕΜΑΤΩΝ Έβδομο Εξάμηνο
ΣΧΟΛΗ ΕΦΑΡΜΟΣΜΕΝΩΝ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ & ΦΥΣΙΚΩΝ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ ΕΞΕΤΑΣΗ ΣΤΗΝ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΙΑΚΗ ΕΡΕΥΝΑ ΛΥΣΕΙΣ ΘΕΜΑΤΩΝ Έβδομο Εξάμηνο Διδάσκων: Ι. Κολέτσος Κανονική Εξέταση 2007 ΘΕΜΑ 1 Διαιτολόγος προετοιμάζει ένα μενού
Διαβάστε περισσότεραΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΗΝ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΤΩΝ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΕΩΝ. Κεφάλαιο 8. Συνεχείς Κατανομές Πιθανοτήτων Η Κανονική Κατανομή
ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΟ ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΟ ΙΔΡΥΜΑ ΔΥΤΙΚΗΣ ΕΛΛΑΔΑΣ ΤΜΗΜΑ ΔΙΟΙΚΗΣΗΣ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΕΩΝ ΠΑΤΡΑΣ Εργαστήριο Λήψης Αποφάσεων & Επιχειρησιακού Προγραμματισμού Καθηγητής Ι. Μητρόπουλος ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΗΝ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΤΩΝ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΕΩΝ
Διαβάστε περισσότεραΟΙΚΟΝΟΜΕΤΡΙΑ. Β μέρος: Ετεροσκεδαστικότητα. Παπάνα Αγγελική
ΟΙΚΟΝΟΜΕΤΡΙΑ Ενότητα 10: Οικονομετρικά προβλήματα: Παραβίαση των υποθέσεων Β μέρος: Ετεροσκεδαστικότητα Παπάνα Αγγελική Μεταδιδακτορική ερευνήτρια, ΑΠΘ E-mail: angeliki.papana@gmail.com, agpapana@auth.gr
Διαβάστε περισσότεραΔιάλεξη 13: Δέντρα ΙΙΙ Ισοζυγισμένα Δέντρα, AVL Δέντρα
Διάλεξη 13: Δέντρα ΙΙΙ Ισοζυγισμένα Δέντρα, AVL Δέντρα Στην ενότητα αυτή θα μελετηθούν τα εξής επιμέρους θέματα: Ισοζυγισμένα Δέντρα Υλοποίηση AVL δέντρων Εισαγωγή Κόμβων και Περιστροφές σε AVL δέντρα
Διαβάστε περισσότεραΑΝΑΓΝΩΡΙΣΗ ΠΡΟΤΥΠΩΝ. ΕΝΟΤΗΤΑ: Γραμμικές Συναρτήσεις Διάκρισης. ΔΙΔΑΣΚΟΝΤΕΣ: Βλάμος Π. Αυλωνίτης Μ. ΙΟΝΙΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΤΜΗΜΑ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ
ΑΝΑΓΝΩΡΙΣΗ ΠΡΟΤΥΠΩΝ ΕΝΟΤΗΤΑ: Γραμμικές Συναρτήσεις Διάκρισης ΙΟΝΙΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΤΜΗΜΑ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ ΔΙΔΑΣΚΟΝΤΕΣ: Βλάμος Π. Αυλωνίτης Μ. Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται σε άδειες χρήσης
Διαβάστε περισσότεραΕφαρμοσμένα Μαθηματικά
Εφαρμοσμένα Μαθηματικά ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ Ανώτατο Εκπαιδευτικό Ίδρυμα Πειραιά Τεχνολογικού Τομέα Ενότητα 6: Διπλά Ολοκληρώματα Δρ. Περικλής Παπαδόπουλος Τμήμα Ηλεκτρονικών Μηχανικών Τ.Ε Κάντε κλικ για
Διαβάστε περισσότεραΘεωρία Πιθανοτήτων & Στατιστική
ΑΡΙΣΤΟΤΕΛΕΙΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗΣ ΑΝΟΙΚΤΑ ΑΚΑΔΗΜΑΙΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΑ & Στατιστική Ενότητα η : Δεσμευμένη Πιθανότητα. Ολική Πιθανότητα-Θεώρημα Bayes, Ανεξαρτησία και Συναφείς Έννοιες. Γεώργιος Ζιούτας Τμήμα
Διαβάστε περισσότεραF x h F x f x h f x g x h g x h h h. lim lim lim f x
3 o ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΜΑΡΤΙΟΣ 013: ΕΝΔΕΙΚΤΙΚΕΣ ΑΠΑΝΤΗΣΕΙΣ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΚΑΙ ΣΤΟΙΧΕΙΑ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗΣ ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙΔΕΙΑΣ 3 ο ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΕΝΔΕΙΚΤΙΚΕΣ ΑΠΑΝΤΗΣΕΙΣ (Κεφάλαιο 1, ) ΘΕΜΑ Α 1 Έχουμε F h F f( h) g h f() g f( h)
Διαβάστε περισσότεραΠΡΟΒΛΗΜΑΤΑ ΔΙΟΙΚΗΣΗΣ ΚΑΙ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΙΣΜΟΥ ΕΡΓΩΝ ΔΙΟΙΚΗΣΗ ΚΑΙ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΙΣΜΟΣ ΕΡΓΩΝ - ΠΡΟΒΛΗΜΑΤΑ
ΠΡΟΒΛΗΜΑΤΑ ΔΙΟΙΚΗΣΗΣ ΚΑΙ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΙΣΜΟΥ ΕΡΓΩΝ 1 ΠΡΟΒΛΗΜΑ 1 Οι δραστηριότητες Χ και Ψ ενός σύνθετου έργου μηχανοργάνωσης (βλ. επόμενη σελίδα) παριστάνουν τις δύο κύριες εργασίες εγκατάστασης ενός μεγάλου
Διαβάστε περισσότεραΤΥΠΟΛΟΓΙΟ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗΣ
- - ΕΛΛΗΝΙΚΟ ΑΝΟΙΚΤΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ Πρόγραμμα Σπουδών: ΔΙΟΙΚΗΣΗ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΕΩΝ και ΟΡΓΑΝΙΣΜΩΝ Θεματική Ενότητα: ΔΕΟ3 Ποσοτικές Μέθοδοι Ακαδημαϊκό Έτος: 009-0 ΤΥΠΟΛΟΓΙΟ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗΣ - - ΑΡΙΘΜΗΤΙΚΕΣ ΜΕΘΟΔΟΙ ΣΥΝΟΨΗΣ
Διαβάστε περισσότεραΔιάλεξη 13: Δέντρα ΙΙΙ Ισοζυγισμένα Δέντρα, AVL Δέντρα. Διδάσκων: Παναγιώτης Ανδρέου
Διάλεξη 13: Δέντρα ΙΙΙ Ισοζυγισμένα Δέντρα, AVL Δέντρα Στην ενότητα αυτή θα μελετηθούν τα εξής επιμέρους θέματα: Ισοζυγισμένα Δέντρα Υλοποίηση AVL δέντρων Εισαγωγή Κόμβων και Περιστροφές σε AVL δέντρα
Διαβάστε περισσότεραΧρονικές σειρές 1 ο μάθημα: Εισαγωγή στη MATLAB
Χρονικές σειρές 1 ο μάθημα: Εισαγωγή στη MATLAB Εαρινό εξάμηνο 2018-2019 Τμήμα Μαθηματικών ΑΠΘ Διδάσκουσα: Αγγελική Παπάνα Μεταδιδακτορική Ερευνήτρια Πολυτεχνική σχολή, Α.Π.Θ. & Οικονομικό Τμήμα, Πανεπιστήμιο
Διαβάστε περισσότεραΔΥΝΑΜΙΚΟΣ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΙΣΜΟΣ
ΔΥΝΑΜΙΚΟΣ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΙΣΜΟΣ Εισαγωγή Ο Δυναμικός Προγραμματισμός (ΔΠ) είναι μία υπολογιστική μέθοδος η οποία εφαρμόζεται όταν πρόκειται να ληφθεί μία σύνθετη απόφαση η οποία προκύπτει από τη σύνθεση επιμέρους
Διαβάστε περισσότεραΑΠΑΝΤΗΣΕΙΣ. Επιµέλεια: Οµάδα Μαθηµατικών της Ώθησης
ΕΘΝΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ 0 ΑΠΑΝΤΗΣΕΙΣ Επιµέλεια: Οµάδα Μαθηµατικών της Ώθησης ΕΘΝΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ 0 Παρασκευή, 30 Μα ου 0 Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙ ΕΙΑΣ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΘΕΜΑ Α Α. Αν η συνάρτηση f είναι παραγωγίσιμη στο
Διαβάστε περισσότεραΤ.Ε.Ι. ΑΝΑΤΟΛΙΚΗΣ ΜΑΚΕΔΟΝΙΑΣ ΚΑΙ ΘΡΑΚΗΣ ΤΜΗΜΑ ΗΛΕΚΤΡΟΛΟΓΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΗ ΜΟΝΤΕΛΟΠΟΙΗΣΗ ΠΡΟΒΛΗΜΑΤΩΝ ΓΡΑΜΜΙΚΟΥ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΙΣΜΟΥ
Τ.Ε.Ι. ΑΝΑΤΟΛΙΚΗΣ ΜΑΚΕΔΟΝΙΑΣ ΚΑΙ ΘΡΑΚΗΣ ΤΜΗΜΑ ΗΛΕΚΤΡΟΛΟΓΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΗ ΜΟΝΤΕΛΟΠΟΙΗΣΗ ΠΡΟΒΛΗΜΑΤΩΝ ΓΡΑΜΜΙΚΟΥ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΙΣΜΟΥ ΕΙΣΗΓΗΤΗΣ: Δρ. Ιωάννης Σ. Τουρτούρας Μηχανικός Παραγωγής & Διοίκησης
Διαβάστε περισσότεραΜαθηματικά. Ενότητα 3: Εξισώσεις και Ανισώσεις 1 ου βαθμού. Σαριαννίδης Νικόλαος Τμήμα Λογιστικής και Χρηματοοικονομικής
Μαθηματικά Ενότητα 3: Εξισώσεις και Ανισώσεις 1 ου βαθμού Σαριαννίδης Νικόλαος Τμήμα Λογιστικής και Χρηματοοικονομικής Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται σε άδειες χρήσης Creative Commons.
Διαβάστε περισσότεραΕισαγωγή στο Γραμμικό Προγραμματισμό. Χειμερινό Εξάμηνο
Εισαγωγή στο Γραμμικό Προγραμματισμό Χειμερινό Εξάμηνο 2016-2017 Δεσμευτικοί περιορισμοί Πρόβλημα Βιομηχανική επιχείρηση γαλακτοκομικών προϊόντων Συνολικό μοντέλο Maximize z = 150x 1 + 200x 2 (αντικειμενική
Διαβάστε περισσότεραΧρονικές σειρές 3 Ο μάθημα: Βασικές στοχαστικές διαδικασίες Μη στάσιμες χρονοσειρές Εαρινό εξάμηνο Τμήμα Μαθηματικών ΑΠΘ
Χρονικές σειρές 3 Ο μάθημα: Βασικές στοχαστικές διαδικασίες Μη στάσιμες χρονοσειρές Εαρινό εξάμηνο 2018-2019 Τμήμα Μαθηματικών ΑΠΘ Διδάσκουσα: Αγγελική Παπάνα Μεταδιδακτορική Ερευνήτρια Πολυτεχνική σχολή,
Διαβάστε περισσότερα(t) x (t) t t. t 2 ή t S x( 2) x( 0) S x( 3) x( 2) 10 m
ΑΡΧΗ ΗΣ ΣΕΛΙΔΑΣ ΘΕΜΑ Α Α. Σχολικό βιβλίο σελ. Α. Σχολικό βιβλίο σελ. 6 Α. Σχολικό βιβλίο σελ. 9 Γ ΤΑΞΗ ΓΕΝΙΚΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΚΑΙ ΕΠΑΛ (ΟΜΑΔΑ Β ) ΚΥΡΙΑΚΗ // - ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΟ ΜΑΘΗΜΑ: ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ & ΣΤΟΙΧΕΙΑ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗΣ
Διαβάστε περισσότεραΕΥΦΥΗΣ ΕΛΕΓΧΟΣ. Ενότητα #11: Ασαφής Αριθμητική. Αναστάσιος Ντούνης Τμήμα Μηχανικών Αυτοματισμού Τ.Ε.
ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ Ανώτατο Εκπαιδευτικό Ίδρυμα Πειραιά Τεχνολογικού Τομέα ΕΥΦΥΗΣ ΕΛΕΓΧΟΣ Ενότητα #11: Ασαφής Αριθμητική Αναστάσιος Ντούνης Τμήμα Μηχανικών Αυτοματισμού Τ.Ε. Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό
Διαβάστε περισσότεραΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙΔΕΙΑΣ
ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙΔΕΙΑΣ Γ. ΛΥΚΕΙΟΥ ΘΕΜΑΤΑ ΕΠΑΝΑΛΗΨΗΣ - ΘΕΜΑ Ο Έστω η συνάρτηση f( ) =, 0 ) Να αποδείξετε ότι f ( ). f( ) =. ) Να υπολογίσετε το όριο lm f ( )+ 4. ) Να βρείτε την εξίσωση της εφαπτομένης
Διαβάστε περισσότεραΓΡΑΜΜΙΚΟΣ & ΔΙΚΤΥΑΚΟΣ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΙΣΜΟΣ
ΓΡΑΜΜΙΚΟΣ & ΔΙΚΤΥΑΚΟΣ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΙΣΜΟΣ Ενότητα 18: Επίλυση Γενικών Γραμμικών Προβλημάτων Σαμαράς Νικόλαος Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται σε άδειες χρήσης Creative Commons. Για εκπαιδευτικό
Διαβάστε περισσότεραΕπιχειρησιακή Έρευνα - Επαναληπτική Εξέταση Οκτώβριος 2007
Επιχειρησιακή Έρευνα - Επαναληπτική Εξέταση Οκτώβριος 2007 Επιτρέπεται µια σελίδα Α4 σηµειώσεων. Γράψτε ΜΟΝΟ τέσσερα θέµατα (αν υπάρχει 5 ο ΕΝ λαµβάνεται υπόψη) άριστα 3,5 θέµατα. Κάθε θέµα έχει ίδια αξία,
Διαβάστε περισσότεραΤΕΙ υτικής Μακεδονίας -Τµήµα ιοίκησης επιχειρήσεων- Μάθηµα: Ποσοτικές µέθοδοι στη διοίκηση επιχειρήσεων- ΣΤ Εξάµηνο
ΤΕΙ υτικής Μακεδονίας -Τµήµα ιοίκησης επιχειρήσεων- Μάθηµα: Ποσοτικές µέθοδοι στη διοίκηση επιχειρήσεων- ΣΤ Εξάµηνο Ηµεροµηνία: Τρίτη 23 ΜΑΪ 2017, 2 η γραπτή Πρόοδος Εκπαιδευτής: Βασίλειος Ισµυρλής, ιάρκεια
Διαβάστε περισσότεραΕιδικά Θέματα Πιθανοτήτων και Στατιστικής Θεωρία Αποφάσεων. Μέρος Γ
Ειδικά Θέματα Πιθανοτήτων και Στατιστικής Θεωρία Αποφάσεων. Μέρος Γ Νίκος Τσάντας Τμήμα Μαθηματικών Πανεπιστημίου Πατρών, Ακαδημαϊκό έτος 2011-12 Δείτε το πρόβλημα (δέντρο απόφασης) Η Bill Galen Development
Διαβάστε περισσότεραmax 17x x 2 υπό 10x 1 + 7x 2 40 x 1 + x 2 5 x 1, x 2 0.
Υπολογιστικές Μέθοδοι στη Θεωρία Αποφάσεων Ενότητα 11 Επίλυση στον Ακέραιο Προγραμματισμό Αντώνης Οικονόμου Τμήμα Μαθηματικών Πανεπιστήμιο Αθηνών Προπτυχιακό πρόγραμμα σπουδών 6 Μαΐου 2016 Η μέθοδος κλάδος-φράγμα
Διαβάστε περισσότεραΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΗΝ ΑΝΑΛΥΣΗ ΑΛΓΟΡΙΘΜΩΝ
ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΗΝ ΑΝΑΛΥΣΗ ΑΛΓΟΡΙΘΜΩΝ Ενότητα 6β: Ταξινόμηση με εισαγωγή και επιλογή Μαρία Σατρατζέμη Τμήμα Εφαρμοσμένης Πληροφορικής Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται σε άδειες χρήσης Creatve
Διαβάστε περισσότεραΕργαστηριακή Άσκηση 2 Μέτρηση της επιτάχυνσης της βαρύτητας με τη μέθοδο του φυσικού εκκρεμούς.
Εθνικό Μετσόβιο Πολυτεχνείο Σχολή Εφαρμοσμένων Μαθηματικών και Φυσικών Επιστημών Όνομα : Κάραλης Νικόλας Α/Μ: 09104042 Εργαστηριακή Άσκηση 2 Μέτρηση της επιτάχυνσης της βαρύτητας με τη μέθοδο του φυσικού
Διαβάστε περισσότεραΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΟ ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΟ ΙΔΡΥΜΑ ΚΕΝΤΡΙΚΗΣ ΜΑΚΕΔΟΝΙΑΣ ΣΧΟΛΗ ΤΜΗΜΑ. Μαθηματικά 2. Σταύρος Παπαϊωάννου
ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΟ ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΟ ΙΔΡΥΜΑ ΚΕΝΤΡΙΚΗΣ ΜΑΚΕΔΟΝΙΑΣ ΣΧΟΛΗ ΤΜΗΜΑ Μαθηματικά Σταύρος Παπαϊωάννου Ιούνιος 5 Τίτλος Μαθήματος Περιεχόμενα Χρηματοδότηση... Error! Bookmark not defned. Σκοποί Μαθήματος (Επικεφαλίδα
Διαβάστε περισσότεραΗΥ215 - Εφαρμοσμένα Μαθηματικά για Μηχανικούς
ΗΥ215 - Εφαρμοσμένα Μαθηματικά για Μηχανικούς ΔΙΑΛΕΞΗ 16 Η Μετασχηματισμός Laplace Ο Μετασχηματισμός Laplace (review) Ο Μετασχηματισμός Laplace (review) Ορισμός Μετασχ. Laplace X s = + x t e st dt (γ )
Διαβάστε περισσότεραΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΗΝ ΑΝΑΛΥΣΗ ΑΛΓΟΡΙΘΜΩΝ
ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΗΝ ΑΝΑΛΥΣΗ ΑΛΓΟΡΙΘΜΩΝ Ενότητα 6α: Αναζήτηση Μαρία Σατρατζέμη Τμήμα Εφαρμοσμένης Πληροφορικής Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται σε άδειες χρήσης Creative Commos. Για εκπαιδευτικό
Διαβάστε περισσότεραΤΟ ΔΥΑΔΙΚΟ ΠΡΟΒΛΗΜΑ. Θεωρίες δυϊσμού Θεώρημα Thevenin-Norton. Συστήματα Αποφάσεων Εργαστήριο Συστημάτων Αποφάσεων και Διοίκησης
ΤΟ ΔΥΑΔΙΚΟ ΠΡΟΒΛΗΜΑ Θεωρίες δυϊσμού Θεώρημα Thevenin-Norton minu = b 1 Π 1 + b Π + + b m Π m ΔΥΑΔΙΚΟ X 1 X X n Π 1 α 11 a 1... a 1n b 1 Π α 1 a... a n b............ Π m a m1 a m a mn b m c 1 c... c n maxz
Διαβάστε περισσότεραΥπολογιστικά & Διακριτά Μαθηματικά
Υπολογιστικά & Διακριτά Μαθηματικά Ενότητα 4: Διατάξεις Μεταθέσεις Συνδυασμοί Στεφανίδης Γεώργιος Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται σε άδειες χρήσης Creative Commons. Για εκπαιδευτικό
Διαβάστε περισσότεραΑΠΑΝΤΗΣΕΙΣ ΙΟΥΛΙΟΥ Β. α. ΛΑΘΟΣ, β. ΣΩΣΤΟ, γ. ΣΩΣΤΟ, δ. ΛΑΘΟΣ, ε. ΣΩΣΤΟ, στ. ΣΩΣΤΟ. α = 1 δ. im( f (x) x ) = im - 2βx x = - 4β 8 = 4α - 32β =
ΑΠΑΝΤΗΣΕΙΣ ΙΟΥΛΙΟΥ 005 ΘΕΜΑ ο Α.. Θεωρία s s Α.. CV =, αν > 0, ενώ CV =, αν < 0. - Β. α. ΛΑΘΟΣ, β. ΣΩΣΤΟ, γ. ΣΩΣΤΟ, δ. ΛΑΘΟΣ, ε. ΣΩΣΤΟ, στ. ΣΩΣΤΟ. ΘΕΜΑ ο α. Πρέπει > 0, άρα A f = (0, + ). β. f () = (α
Διαβάστε περισσότεραΣΥΝΑΡΤΗΣΕΙΣ ΔΥΟ ΜΕΤΑΒΛΗΤΩΝ
ΣΥΝΑΡΤΗΣΕΙΣ ΔΥΟ ΜΕΤΑΒΛΗΤΩΝ Έννοια συνάρτησης δύο μεταβλητών Ισουψείς καμπύλες Παραγώγιση Μερικές παράγωγοι πρώτου και δευτέρου βαθμού Ασκήσεις Βασικές έννοιες Στην Οικονομία, τα περισσότερα από τα μετρούμενα
Διαβάστε περισσότεραΤΥΠΟΛΟΓΙΟ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗΣ
ΕΛΛΗΝΙΚΟ ΑΝΟΙΚΤΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ Πρόγραµµα Σπουδών: ΙΟΙΚΗΣΗ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΕΩΝ και ΟΡΓΑΝΙΣΜΩΝ Θεµατική Ενότητα: ΕΟ-3 Ποσοτικές Μέθοδοι Ακαδηµαϊκό Έτος: 003- ΤΥΠΟΛΟΓΙΟ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗΣ ΑΡΙΘΜΗΤΙΚΗ ΠΕΡΙΓΡΑΦΗ Ε ΟΜΕΝΩΝ ΑΤΑΞΙΝΟΜΗΤΑ
Διαβάστε περισσότεραΟΙΚΟΝΟΜΕΤΡΙΑ. Παπάνα Αγγελική
ΟΙΚΟΝΟΜΕΤΡΙΑ Ενότητα 4: Ανάλυση γραμμικού υποδείγματος Απλή παλινδρόμηση (3 ο μέρος) Παπάνα Αγγελική Μεταδιδακτορική ερευνήτρια, ΑΠΘ E-mail: angeliki.papana@gmail.com, agpapana@auth.gr Webpage: http://users.auth.gr/agpapana
Διαβάστε περισσότεραΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΜΑΚΕΔΟΝΙΑΣ ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΩΝ ΚΑΙ ΚΟΙΝΩΝΙΚΩΝ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ ΤΜΗΜΑ ΕΦΑΡΜΟΣΜΕΝΗΣ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ ΤΕΧΝΗΤΗ ΝΟΗΜΟΣΥΝΗ
ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΜΑΚΕΔΟΝΙΑΣ ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΩΝ ΚΑΙ ΚΟΙΝΩΝΙΚΩΝ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ ΤΜΗΜΑ ΕΦΑΡΜΟΣΜΕΝΗΣ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ ΤΕΧΝΗΤΗ ΝΟΗΜΟΣΥΝΗ Τελικές εξετάσεις Πέμπτη 27 Ιουνίου 2013 10:003:00 Έστω το πάζλ των οκτώ πλακιδίων (8-puzzle)
Διαβάστε περισσότερα1. Βασικές Έννοιες - Προτάσεις Θεωρίας Πιθανοτήτων
. Βασικές Έννοιες - Προτάσεις Θεωρίας Πιθανοτήτων Tα διάφορα επιστημονικά μοντέλα ή πειράματα ή γενικότερα τα φυσικά φαινόμενα μπορεί να θεωρηθεί ότι εντάσσονται σε δύο μεγάλες κατηγορίες: τα προσδιοριστικά
Διαβάστε περισσότεραΔΥΝΑΜΙΚΟΣ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΙΣΜΟΣ
ΔΥΝΑΜΙΚΟΣ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΙΣΜΟΣ Μαθηματική τεχνική για αντιμετώπιση προβλημάτων λήψης πολυσταδιακών αποφάσεων Συστηματική διαδικασία εύρεσης εκείνου του συνδυασμού αποφάσεων που βελτιστοποιεί τη συνολική απόδοση
Διαβάστε περισσότεραΚεφάλαιο 1: Κίνηση και γεωμετρικά σχήματα
Ασκήσεις της Ενότητας 2 : Ζωγραφίζοντας με το ΒΥΟΒ -1- α. Η χρήση της πένας Κεφάλαιο 1: Κίνηση και γεωμετρικά σχήματα Υπάρχουν εντολές που μας επιτρέπουν να επιλέξουμε το χρώμα της πένας, καθώς και το
Διαβάστε περισσότεραΚεφάλαιο 4: Επιλογή σημείου παραγωγής
Κ4.1 Μέθοδος ανάλυσης νεκρού σημείου για την επιλογή διαδικασίας παραγωγής ή σημείου παραγωγής Επιλογή διαδικασίας παραγωγής Η μέθοδος ανάλυσης νεκρού για την επιλογή διαδικασίας παραγωγής αναγνωρίζει
Διαβάστε περισσότεραΜαθηματικά. Ενότητα 7: Μη Πεπερασμένα Όρια. Σαριαννίδης Νικόλαος Τμήμα Λογιστικής και Χρηματοοικονομικής
Μαθηματικά Ενότητα 7: Μη Πεπερασμένα Όρια Σαριαννίδης Νικόλαος Τμήμα Λογιστικής και Χρηματοοικονομικής Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται σε άδειες χρήσης Creative Commons. Για εκπαιδευτικό
Διαβάστε περισσότεραΕ Π Ι Χ Ε Ι Ρ Η Σ Ι Α Κ Η Ε Ρ Ε Υ Ν Α
ΤΜΗΜΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ ΣΕΠΤΕΜΒΡΙΟΣ 2011 ΤΟΜΕΑΣ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗΣ, ΠΙΘΑΝΟΤΗΤΩΝ & ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΙΑΚΗΣ ΕΡΕΥΝΑΣ Ε Π Ι Χ Ε Ι Ρ Η Σ Ι Α Κ Η Ε Ρ Ε Υ Ν Α ΘΕΜΑ 1 ο Σε ένα διαγωνισμό για την κατασκευή μίας καινούργιας γραμμής του
Διαβάστε περισσότεραΣχολή Εφαρµοσµένων Μαθηµατικών και Φυσικών Επιστηµών Εθνικό Μετσόβιο Πολυτεχνείο. Στοχαστικές Ανελίξεις. Ασκήσεις Κεφαλαίου 2. Κοκολάκης Γεώργιος
Σχολή Εφαρµοσµένων Μαθηµατικών και Φυσικών Επιστηµών Εθνικό Μετσόβιο Πολυτεχνείο Στοχαστικές Ανελίξεις Ασκήσεις Κεφαλαίου 2 Κοκολάκης Γεώργιος Άδεια Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται σε άδειες
Διαβάστε περισσότεραΤΜΗΜΑ ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΩΝ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΠΑΤΡΩΝ ΑΚ. ΕΤΟΣ ΔΙΑΛΕΞΗ 6 η -Η ΔΥΙΚΗ ΜΕΘΟΔΟΣ SIMPLEX
ΤΜΗΜΑ ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΩΝ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΠΑΤΡΩΝ ΑΚ. ΕΤΟΣ 2013-2014 ΔΙΑΛΕΞΗ 6 η -Η ΔΥΙΚΗ ΜΕΘΟΔΟΣ SIMPLEX ΔΥΙΚΟΤΗΤΑ Κάθε πρόβλημα γραμμικού προγραμματισμού συνδέεται με εάν άλλο πρόβλημα γραμμικού προγραμματισμού
Διαβάστε περισσότεραΧρήστος Ι. Σχοινάς Αν. Καθηγητής ΔΠΘ. Συμπληρωματικές σημειώσεις για το μάθημα: «Επιχειρησιακή Έρευνα ΙΙ»
Χρήστος Ι. Σχοινάς Αν. Καθηγητής ΔΠΘ Συμπληρωματικές σημειώσεις για το μάθημα: «Επιχειρησιακή Έρευνα ΙΙ» 2 ΔΥΝΑΜΙΚΟΣ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΙΣΜΟΣ Προβλήματα ελάχιστης συνεκτικότητας δικτύου Το πρόβλημα της ελάχιστης
Διαβάστε περισσότεραΘΕΜΑΤΑ ΚΑΙ ΑΠΑΝΤΗΣΕΙΣ ΠΑΝΕΛΛΑΔΙΚΩΝ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ 2014
ΘΕΜΑΤΑ ΚΑΙ ΑΠΑΝΤΗΣΕΙΣ ΠΑΝΕΛΛΑΔΙΚΩΝ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ 0 ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΚΑΙ ΣΤΟΙΧΕΙΑ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗΣ ΘΕΜΑ Α Α. Αν η συνάρτηση f είναι παραγωγίσιμη στο R και c σταθερός πραγματικός αριθμός, να αποδείξετε με τη χρήση του
Διαβάστε περισσότεραΗλεκτρονικοί Υπολογιστές
ΑΡΙΣΤΟΤΕΛΕΙΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗΣ ΑΝΟΙΧΤΑ ΑΚΑΔΗΜΑΪΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΑ Ενότητα 5: Εντολές Αντικατάστασης, Συναρτήσεις και Σχόλια στη C++ Ζαχαρούλα Ανδρεοπούλου Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται
Διαβάστε περισσότεραΔιάλεξη 13: Δέντρα ΙΙΙ - Ισοζυγισμένα Δέντρα, AVL Δέντρα
ΕΠΛ231 Δομές Δεδομένων και Αλγόριθμοι 1 Διάλεξη 13: Δέντρα ΙΙΙ - Ισοζυγισμένα Δέντρα, AVL Δέντρα Στην ενότητα αυτή θα μελετηθούν τα εξής επιμέρους θέματα: - Ισοζυγισμένα Δέντρα - Υλοποίηση AVL-δέντρων
Διαβάστε περισσότεραΕργαστήριο 9 Συναρτήσεις στη PASCAL. Η έννοια του κατακερματισμού. Συναρτήσεις. Σκοπός
Εργαστήριο 9 Συναρτήσεις στη PASCAL Η έννοια του κατακερματισμού. Συναρτήσεις. Σκοπός 7.1 ΕΠΙΔΙΩΞΗ ΤΗΣ ΕΡΓΑΣΙΑΣ Η έννοια της συνάρτησης ως υποπρογράμματος είναι τόσο βασική σε όλες τις γλώσσες προγραμματισμού,
Διαβάστε περισσότεραΔΕΟ 13 - Ποσοτικές Μέθοδοι: Επιχειρησιακά Μαθηματικά. Κεφάλαιο 1: Συναρτήσεις μιας μεταβλητής
Διαβάστε περισσότερα
Σ ΤΑΤ Ι Σ Τ Ι Κ Η. Statisticum collegium Iii
Σ ΤΑΤ Ι Σ Τ Ι Κ Η i Statisticum collegium Iii Η Κανονική Κατανομή Λέμε ότι μία τυχαία μεταβλητή X, ακολουθεί την Κανονική Κατανομή με παραμέτρους και και συμβολίζουμε X N, αν έχει συνάρτηση πυκνότητας
Διαβάστε περισσότεραΛύσεις των θεμάτων ΠΑΡΑΣΚΕΥΗ 30 MAΪΟΥ 2014 ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΚΑΙ ΣΤΟΙΧΕΙΑ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗΣ ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙΔΕΙΑΣ
ΑΠΟΛΥΤΗΡΙΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ Γ ΤΑΞΗΣ ΗΜΕΡΗΣΙΟΥ ΓΕΝΙΚΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΚΑΙ ΠΑΝΕΛΛΑΔΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ Γ ΤΑΞΗΣ ΕΠΑΛ (ΟΜΑΔΑ Β ) ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΚΑΙ ΣΤΟΙΧΕΙΑ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗΣ ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙΔΕΙΑΣ ΠΑΡΑΣΚΕΥΗ 30 MAΪΟΥ 04 Λύσεις των θεμάτων
Διαβάστε περισσότεραΛύσεις των θεμάτων ΠΑΡΑΣΚΕΥΗ 30 MAΪΟΥ 2014 ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΚΑΙ ΣΤΟΙΧΕΙΑ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗΣ ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙΔΕΙΑΣ
ΑΠΟΛΥΤΗΡΙΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ Γ ΤΑΞΗΣ ΗΜΕΡΗΣΙΟΥ ΓΕΝΙΚΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΚΑΙ ΠΑΝΕΛΛΑΔΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ Γ ΤΑΞΗΣ ΕΠΑΛ (ΟΜΑΔΑ Β ) ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΚΑΙ ΣΤΟΙΧΕΙΑ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗΣ ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙΔΕΙΑΣ ΠΑΡΑΣΚΕΥΗ 30 MAΪΟΥ 04 Λύσεις των θεμάτων
Διαβάστε περισσότερα2 η ΕΝΟΤΗΤΑ ΑΚΕΡΑΙΟΣ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΙΣΜΟΣ
ΣΧΟΛΗ ΠΟΛΙΤΙΚΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΕΜΠ ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΗN ΒΕΛΤΙΣΤΟΠΟΙΗΣΗ ΣΥΣΤΗΜΑΤΩΝ 2 η ΕΝΟΤΗΤΑ ΑΚΕΡΑΙΟΣ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΙΣΜΟΣ Μ. Καρλαύτης Ν. Λαγαρός Άδεια Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται σε άδειες Χρήσης Creative
Διαβάστε περισσότεραΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗ Ι (MATLAB) Ενότητα 1
ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗ Ι (MATLAB) Ενότητα 1 Σημειώσεις βασισμένες στο βιβλίο Το MATLAB στην Υπολογιστική Επιστήμη και Τεχνολογία Μια Εισαγωγή Περιεχόμενο μαθήματος: Αλγοριθμική επίλυση προβλημάτων Προγραμματισμός
Διαβάστε περισσότεραΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗ Ι Ενότητα 1: Εισαγωγή
ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗ Ι Ενότητα 1: Εισαγωγή Μιχάλης Δρακόπουλος Σχολή Θετικών επιστημών Τμήμα Μαθηματικών ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗ Ι (MATLAB) Ενότητα 1 Σημειώσεις βασισμένες στο βιβλίο Το MATLAB στην Υπολογιστική Επιστήμη και
Διαβάστε περισσότεραΔΕΟ13 - Επαναληπτικές Εξετάσεις 2010 Λύσεις
ΔΕΟ - Επαναληπτικές Εξετάσεις Λύσεις ΘΕΜΑ () Το Διάγραμμα Διασποράς εμφανίζεται στο επόμενο σχήμα. Από αυτό προκύπτει καταρχήν μία θετική σχέση μεταξύ των δύο μεταβλητών. Επίσης, από το διάγραμμα φαίνεται
Διαβάστε περισσότεραΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΘΕΤΙΚΗΣ-ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ. ΜΕΡΟΣ Α : Άλγεβρα. Κεφάλαιο 2 ο (Προτείνεται να διατεθούν 12 διδακτικές ώρες) Ειδικότερα:
ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΘΕΤΙΚΗΣ-ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ ΜΕΡΟΣ Α : Άλγεβρα Κεφάλαιο ο (Προτείνεται να διατεθούν διδακτικές ώρες) Ειδικότερα:. -. (Προτείνεται να διατεθούν 5 διδακτικές ώρες).3 (Προτείνεται να διατεθούν
Διαβάστε περισσότεραΘεωρία Στοχαστικών Σηµάτων: Στοχαστικές διεργασίες, Περιγραφή εργοδικών στοχαστικών διεργασιών
ΒΕΣ 6 Προσαρµοστικά Συστήµατα στις Τηλεπικοινωνίες Θεωρία Στοχαστικών Σηµάτων: Στοχαστικές διεργασίες, Περιγραφή εργοδικών στοχαστικών διεργασιών Βιβλιογραφία Ενότητας Benvento []: Κεφάλαιo Widrow [985]:
Διαβάστε περισσότεραΟδηγίες για Τεταρτοετείς του πρώην ΑΕΙ ΠΕΙΡΑΙΑ ΤΤ 2018
Σημείωση: Το συγκεκριμένο αρχείο αφορά αποκλειστικά τους φοιτητές που έχουν ολοκληρώσει το 3ο Έτος σπουδών του τμήματος Πολιτικών Μηχανικών Τ.Ε. του πρώην ΑΕΙ ΠΕΙΡΑΙΑ ΤΤ και βρίσκονται στο 7ο Εξάμηνο.
Διαβάστε περισσότεραΧρονικές σειρές 8 Ο μάθημα: Μοντέλα κινητού μέσου
Χρονικές σειρές 8 Ο μάθημα: Μοντέλα κινητού μέσου Εαρινό εξάμηνο 2018-2019 Τμήμα Μαθηματικών ΑΠΘ Διδάσκουσα: Αγγελική Παπάνα Μεταδιδακτορική Ερευνήτρια Πολυτεχνική σχολή, Α.Π.Θ. & Οικονομικό Τμήμα, Πανεπιστήμιο
Διαβάστε περισσότεραΑκαδημαϊκό Έτος , Χειμερινό Εξάμηνο Διδάσκων Καθ.: Νίκος Τσαπατσούλης
ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΠΕΛΟΠΟΝΝΗΣΟΥ, ΤΜΗΜΑ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΑΣ ΤΗΛΕΠΙΚΟΙΝΩΝΙΩΝ ΚΕΣ 3: ΑΝΑΓΝΩΡΙΣΗ ΠΡΟΤΥΠΩΝ ΚΑΙ ΑΝΑΛΥΣΗ ΕΙΚΟΝΑΣ Ακαδημαϊκό Έτος 7 8, Χειμερινό Εξάμηνο Καθ.: Νίκος Τσαπατσούλης ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ ΕΠΑΝΑΛΗΨΗΣ Το παρόν
Διαβάστε περισσότερα