Στοχαστικές Στρατηγικές
|
|
- Σάρρα Φλέσσας
- 5 χρόνια πριν
- Προβολές:
Transcript
1 Στοχαστικές Στρατηγικές 5 η ενότητα: Στοχαστικά προβλήματα αντικατάστασης εργαλείων (2) Τμήμα Μαθηματικών, ΑΠΘ Ακαδημαϊκό έτος Χειμερινό Εξάμηνο Παπάνα Αγγελική Μεταδιδακτορική ερευνήτρια, ΑΠΘ & Πανεπιστήμιο Μακεδονίας angeliki.papana@gmail.com, agpapana@auth.gr Webpage: 1
2 Άσκηση Σε στοχαστικό πρόβλημα αντικατάστασης εργαλείων δίνονται οι συναρτήσεις: α(t): η τιμή ανταλλαγής, στην αρχή του χρόνου, εργαλείου που λειτουργεί, ηλικίας t, με ένα καινούριο, β(t): η τιμή ανταλλαγής χαλασμένου εργαλείου ηλικίας t, με ένα καινούριο, στο τέλος του χρόνου, ε(t): η τιμή επιδιόρθωσης, στο τέλος του χρόνου, χαλασμένου εργαλείου ηλικίας t, σ(t): η τιμή προληπτικής συντήρησης, στην αρχή του χρόνου, εργαλείου ηλικίας t, που διάνυσε την προηγούμενη χρονιά χωρίς να χαλάσει μετά την συντήρηση το εργαλείο θεωρείτε νέο (ηλικίας 0), Α: η τιμή αγοράς νέου εργαλείου, p(t, x): η πιθανότητα εργαλείο ηλικίας t στην αρχή του χρόνου, να έχει κόστος λειτουργίας κατά την διάρκεια του χρόνου ίσο με x (x = 0,1,, X), q(t): η πιθανότητα εργαλείο ηλικίας t στην αρχή του χρόνου, να είναι χαλασμένο στο τέλος του χρόνου, π 1 (t): η τιμή πώλησης εργαλείου ηλικίας t στο τέλος του χρόνου Τ, δεδομένου ότι λειτουργεί ενώ αντίστοιχα όταν δεν λειτουργεί είναι π 2 (t). Θεωρούμε ότι ένα εργαλείο που επιδιορθώνεται στο τέλος μιας χρονιάς δεν συντηρείται αμέσως μετά στην αρχή της νέας χρονιάς. Χρειαζόμαστε το εργαλείο για Τ χρόνια και δεν διαθέτουμε δικό μας εργαλείο εξαρχής. Ορίστε την βέλτιστη συνάρτηση, επαναληπτική σχέση και οριακές συνθήκες. 2
3 Θα χρησιμοποιήσουμε την προς τα πίσω μέθοδο του ΔΠ. Ορίζουμε την βέλτιστη συνάρτηση: f t, τ, i ={το ελάχιστο αναμενόμενο κόστος λειτουργίας του εργαλείου από την αρχή του χρόνου τ μέχρι το τέλος Τ, δεδομένου ότι στην αρχή του χρόνο τ έχουμε ένα εργαλείο ηλικίας t και λειτουργεί και i = 0 αν το εργαλείο δεν είχε χαλάσει την προηγούμενη χρονιά, i = 1 αν το εργαλείο είχε χαλάσει την προηγούμενη χρονιά}.... χρόνος τ χρόνος τ χρόνος Τ τ 1 τ τ + 1 Τ 1 Τ 3
4 Έστω i = 0, δηλ. διαθέτω ένα εργαλείο ηλικίας t στην αρχή του χρόνου τ, το οποίο δεν είχε χαλάσει την προηγούμενη χρονιά. Για να ορίσουμε την επαναληπτική σχέση πρέπει να δούμε τι δυνατές αποφάσεις μπορούμε να πάρουμε στην περίπτωση αυτή. 1) Απόφαση: Αγορά νέου εργαλείου 2) Απόφαση: Συνεχίζω με το εργαλείο ηλικίας t όπως έχει 3) Απόφαση: Προληπτική συντήρηση του εργαλείου ηλικίας t στην αρχή του χρόνου τ 4
5 Σύμφωνα με όλα τα παραπάνω και με βάση την αρχή της βελτιστοποίησης, προκύπτει η επαναληπτική σχέση για i = 0 και t > 0 και τ > 1 : f t, τ, 0 = min{ Α α t + αν δεν χαλάσειx=0 + 1 q 0 f 1, τ + 1, 0, X x=0 αν δεν χαλάσει X κόστος σ t + συντήρησης x=0 αν δεν χαλάσει x p t, x + q t min 1 q t f t + 1, τ + 1, 0, A β 1 + f 0, τ + 1, 0 x p 0, x + q 0 min{ ε 1 + f 1, τ + 1, 1 1 q 0 f 1, τ + 1, 0 } X x p 0, x + q 0 min αν χαλάσει αν χαλάσει Αγορά νέου εργαλείου A β 1 + f 0, τ + 1, 0 ε 1 + f 1, τ + 1, 1 κρατάμε το επιδιόρθωση εργαλείο ως έχει Αγορά νέου εργαλείου A β t f 0, τ + 1, 0 ε t f t + 1, τ + 1, 1 επιδιόρθωση κρατάμε το εργαλείο ως έχει Αγορά νέου εργαλείου αν χαλάσει επιδιόρθωση + } + 1) Απόφαση: αγορά νέου εργαλείου 2) Απόφαση: κρατάμε το εργαλείο ως έχει 3) Απόφαση: συντηρώ το εργαλείο
6 Ομοίως προκύπτει η επαναληπτική σχέση για i = 0 και t = 0 (διαθέτω νέο εργαλείο στην αρχή του χρόνου) και τ > 1: f 0, τ, 0 = X x=0 αν δεν χαλάσει 1 q t αν χαλάσει x p 0, x + q 0 min f 1, τ + 1, 0 Αγορά νέου εργαλείου A β 1 + f 0, τ + 1, 0 ε 1 + f 1, τ + 1, 1 επιδιόρθωση κρατάμε το εργαλείο ως έχει + Απόφαση: κρατάμε το εργαλείο ως έχει 25
7 Έστω i = 1, δηλ. διαθέτω ένα εργαλείο ηλικίας t στην αρχή του χρόνου τ, το οποίο είχε χαλάσει την προηγούμενη χρονιά. Για να ορίσουμε την επαναληπτική σχέση πρέπει να δούμε τι δυνατές αποφάσεις μπορούμε να πάρουμε στην περίπτωση αυτή. 1) Απόφαση: Αγορά νέου εργαλείου 2) Απόφαση: Συνεχίζω με το εργαλείο ηλικίας t όπως έχει Δεν μπορεί να γίνει προληπτική συντήρηση του εργαλείου ηλικίας t στην αρχή του χρόνου τ καθώς είχε χαλάσει την προηγούμενη χρονιά και άρα είτε αγοράστηκε νέο εργαλείο είτε επιδιορθώθηκε το εργαλείο στο τέλος της προηγούμενης χρονιάς. 7
8 Σύμφωνα με όλα τα παραπάνω και με βάση την αρχή της βελτιστοποίησης, προκύπτει η επαναληπτική σχέση για i = 1 και t > 0 και τ > 1: f t, τ, 1 = min{ Α α t + αν δεν χαλάσειx=0 + 1 q 0 f 1, τ + 1, 0 X x p t, x + q t min x=0 αν δεν χαλάσει X x p 0, x + q 0 min αν χαλάσει 1 q t f t + 1, τ + 1, 0 } αν χαλάσει Αγορά νέου εργαλείου A β 1 + f 0, τ + 1, 0 ε 1 + f 1, τ + 1, 1 κρατάμε το επιδιόρθωση εργαλείο ως έχει Αγορά νέου εργαλείου A β t f 0, τ + 1, 0 ε t f t + 1, τ + 1, 1 επιδιόρθωση κρατάμε το εργαλείο ως έχει + 1) Απόφαση: αγορά νέου εργαλείου 2) Απόφαση: κρατάμε το εργαλείο ως έχει 27
9 Σύμφωνα με όλα τα παραπάνω και με βάση την αρχή της βελτιστοποίησης, προκύπτει η επαναληπτική σχέση για i = 1 και t = 0 και τ > 1: f 0, τ, 1 = min{ αν δεν χαλάσει X x=0 αν χαλάσει x p 0, x + q 0 min 1 q 0 f 1, τ + 1, 0 } Αγορά νέου εργαλείου A β 1 + f 0, τ + 1, 0 ε 1 + f 1, τ + 1, 1 επιδιόρθωση κρατάμε το εργαλείο ως έχει + Απόφαση: κρατάμε το εργαλείο ως έχει 27
10 Για την αρχή της διαδικασίας, δηλ. για τ = 1, έχουμε: Αρχικά δεν διαθέτουμε εργαλείο, άρα πρέπει να αγοράσουμε. Άρα η επαναληπτική σχέση ορίζεται ως: f 0, 1, = min{α + X x=0 αν δεν χαλάσει x p 0, x + q 0 min 1 q 0 f 1, 2, 0 } αν χαλάσει κρατάμε το εργαλείο ως έχει Αγορά νέου εργαλείου A β 1 + f 0, 2, 0 ε 1 + f 1, 2, 1 επιδιόρθωση + Απόφαση: αγορά νέου εργαλείου 10
11 Οριακές συνθήκες για την τελευταία χρονική περίοδο Τ και i = 0, δηλ. διαθέτω ένα εργαλείο ηλικίας t στην αρχή του χρόνου Τ, το οποίο δεν είχε χαλάσει την προηγούμενη χρονιά) : X x=0 αν δεν χαλάσει f t, Τ, 0 = min{α α(t) + κόστος συντήρησης X x=0 1 q 0 ( π 1 1 ), αν χαλάσει x p 0, x + q 0 ( π 2 (1)) + αν χαλάσει x p t, x + q t ( π 2 (t + 1)) + 1 q t αν χαλάσει αν δεν χαλάσει αν δεν χαλάσει ( π 1 (t + 1)), X σ t + x=0 x p 0, x + q 0 ( π 2 (1)) + 1 q 0 ( π 1 (1))} 1) Απόφαση: αγορά νέου εργαλείου 2) Απόφαση: κρατάμε το εργαλείο ως έχει 3) Απόφαση: συντηρώ το εργαλείο 11
12 Οριακές συνθήκες για την τελευταία χρονική περίοδο Τ και i = 1, δηλ. διαθέτω ένα εργαλείο ηλικίας t στην αρχή του χρόνου Τ, το οποίο είχε χαλάσει την προηγούμενη χρονιά: X x=0 αν δεν χαλάσει f t, Τ, 1 = min{α α(t) + X x=0 1 q 0 ( π 1 1 ), αν χαλάσει x p 0, x + q 0 ( π 2 (1)) + αν χαλάσει αν δεν χαλάσει x p t, x + q t ( π 2 (t + 1)) + 1 q t ( π 1 (t + 1))} 1) Απόφαση: αγορά νέου εργαλείου 2) Απόφαση: κρατάμε το εργαλείο ως έχει 12
13 Στοχαστικά προβλήματα αντικατάστασης και συντήρησης εργαλείων 13
14 Στοχαστικά προβλήματα αντικατάστασης και συντήρησης εργαλείων Έστω διαθέτουμε ένα εργαλείο που αποτελείται από δύο εξαρτήματα Α και Β. Αν δεν λειτουργεί κάποιο εξάρτημα από τα δύο, τότε δεν λειτουργεί και το μηχάνημα. Συντήρηση: To κάθε εξάρτημα το συντηρούμε στην αρχή του χρόνου και χρειάζεται x 1 (το Α) και αντίστοιχα x 2 (το Β) χρονικές περιόδους για να συντηρηθεί ενώ αν κάνουμε συγχρόνως συντήρηση και των δύο εξαρτημάτων τότε χρειάζονται x 12 χρονικές περίοδοι για την ολοκλήρωση της συντήρησης. Αντικατάσταση: Έστω ότι για να αντικαταστήσουμε το εξάρτημα Α χρειάζονται y 1 χρονικές περίοδοι και αντίστοιχα y 2 για το εξάρτημα Β ενώ αν τα αντικαταστήσουμε συγχρόνως χρειάζονται y 12 χρονικές περίοδοι για την ολοκλήρωση της συντήρησης. 14
15 Υποθέτουμε ότι όταν ένα εξάρτημα συντηρηθεί, τότε η ηλικία του γίνεται 0. Υποθέτουμε ότι η πιθανότητα να λειτουργεί στην αρχή μιας χρονικής περιόδου δεδομένου ότι λειτουργούσε στην αρχή της προηγούμενης είναι αντίστοιχα p 1 για το Α και p 2 για το Β. Δηλαδή υποθέτουμε ότι ένα εξάρτημα που λειτουργεί στην αρχή μιας περιόδου, μπορεί να χαλάσει μόνο στο τέλος της. Υποθέτουμε ότι η συντήρηση και η αντικατάσταση των εξαρτημάτων δεν μπορεί να γίνει συγχρόνως. Το πρόβλημα Θέλουμε να βρούμε την βέλτιστη πολιτική αντικατάστασης και συντήρησης των εξαρτημάτων, έτσι ώστε δεδομένου ότι θα έχουμε το εργαλείο για τις επόμενες Τ χρονικές περιόδους, ο αναμενόμενος αριθμός των χρονικών περιόδων που το εργαλείο θα είναι σε λειτουργία να είναι μέγιστος. 15
16 Ορίζουμε την βέλτιστη συνάρτηση: f t 1, t 2, τ ={o μέγιστος αριθμός χρονικών περιόδων από την αρχή του χρόνου τ μέχρι και το τέλος Τ, που το εργαλείο λειτουργεί, δεδομένου ότι στην αρχή του χρόνου τ το εξάρτημα Α είναι ηλικίας t 1 και το Β ηλικίας t 2 Θέλουμε να μεγιστοποιήσουμε τον αριθμό των χρονικών περιόδων που το εργαλείο λειτουργεί Δεν ξέρουμε αν τα εξαρτήματα Α και Β λειτουργούν στην αρχή του χρόνου τ! χρόνος τ χρόνος τ χρόνος Τ τ 1 τ τ + 1 Τ 1 Τ 16
17 Επίσης ορίζουμε τις συναρτήσεις: F 1 t 1, τ ={o μέγιστος αριθμός χρονικών περιόδων από την αρχή του χρόνου τ μέχρι και το τέλος Τ, που το εργαλείο λειτουργεί, δεδομένου ότι το εργαλείο αρχίζει στην αρχή του χρόνου τ με το εξάρτημα Α ηλικίας t 1 και το εξάρτημα Β βρέθηκε χαλασμένο F 2 t 2, τ ={o μέγιστος αριθμός χρονικών περιόδων από την αρχή του χρόνου τ μέχρι και το τέλος Τ, που το σύστημα λειτουργεί, δεδομένου ότι το εργαλείο αρχίζει στην αρχή του χρόνου τ με το εξάρτημα Α χαλασμένο και το εξάρτημα Β ηλικίας t 2 F 3 τ ={o μέγιστος αριθμός χρονικών περιόδων από την αρχή του χρόνου τ μέχρι και το τέλος Τ, που το σύστημα λειτουργεί, δεδομένου ότι το εργαλείο αρχίζει στην αρχή του χρόνου τ με τα εξαρτήματα Α και Β χαλασμένα 17
18 1η ΠΕΡΙΠΤΩΣΗ: Βέλτιστη συνάρτηση f t 1, t 2, τ Στην αρχή κάθε χρονικής περιόδου, έχουμε την δυνατότητα να πάρουμε 7 διαφορετικές αποφάσεις ή υπάρχουν 7 διαφορετικές περιπτώσεις που πρέπει να εξετάσουμε, κάθε μια από τις οποίες έχει σαν αποτέλεσμα ένα αναμενόμενο αριθμό χρονικών περιόδων που το εργαλείο θα λειτουργήσει. Επιλέγουμε την απόφαση που μεγιστοποιεί τον αναμενόμενο αριθμό χρονικών περιόδων που το εργαλείο θα λειτουργήσει. Παρατηρήσεις Μετά την συντήρηση ενός εξαρτήματος, μπορεί αυτό να μην λειτουργεί. Η συντήρηση είναι ουσιαστικά προληπτική και γίνεται από το κέντρο λήψης αποφάσεων με βάση την ηλικία των εργαλείων. Αν ένα εξάρτημα χαλάσει, πρέπει να αντικατασταθεί όχι να συντηρηθεί. 18
19 Δυνατές εντολές 1. Δεν κάνουμε τίποτα (γιατί θεωρούμε ότι τα Α, Β λειτουργούν) 2. Συντήρηση του Α 3. Συντήρηση του Β Συντήρηση 4. Συντήρηση των Α και Β 5. Αντικατάσταση του Α 6. Αντικατάσταση του Β 7. Αντικατάσταση των Α και Β Αντικατάσταση 19
20 Έστω ότι είμαστε στην αρχή του χρόνου τ και τα εξαρτήματα Α και Β είναι ηλικίας t 1 και t 2 αντίστοιχα. Για την απόφαση 1) Δεν κάνουμε τίποτα (διότι θεωρούμε ότι τα Α, Β θα λειτουργούν στην αρχή του χρόνου τ), ο μέγιστος αναμενόμενος αριθμός χρονικών περιόδων που το σύστημα θα λειτουργήσει δίνεται από: p 1 t 1 p 2 t 2 f(t 1 + 1, t 2 + 1, τ + 1) γιατί p 1 t 1 p 2 t 2 είναι η πιθανότητα και τα δύο εξαρτήματα να είναι σε καλή κατάσταση μετά το τέλος t 1 και t 2 χρονικών περιόδων. Όλες οι άλλες δυνατές περιπτώσεις, δηλ. να μην λειτουργεί ένα από τα εξαρτήματα ή κανένα από τα εξαρτήματα, έχουν αναμενόμενο χρόνο λειτουργίας 0. 20
21 Έστω ότι είμαστε στην αρχή του χρόνου τ και τα εξαρτήματα Α και Β είναι ηλικίας t 1 και t 2 αντίστοιχα. Για την περίπτωση 2) Συντήρηση του Α, ο μέγιστος αναμενόμενος αριθμός χρονικών περιόδων που το σύστημα θα λειτουργήσει δίνεται από: p 1 t 1 f 0, t 2, τ + x 1 + (1 p 1 t 1 )F 2 (t 2, τ + x 1 ) Μετά την συντήρηση το Α θεωρείται νέο (t 1 = 0) Περιμένουμε x 1 χρονικές περιόδους για να συντηρηθεί το Α p 1 t 1 : η πιθανότητα τo εξάρτημα Α να είναι σε καλή κατάσταση μετά το τέλος t 1 χρονικών περιόδων και να λειτουργεί (1 p 1 t 1 ): η πιθανότητα να μην λειτουργεί το Α μετά το τέλος t 1 χρονικών (ούτε μετά την συντήρηση) 21
22 Έστω ότι είμαστε στην αρχή του χρόνου τ και τα εξαρτήματα Α και Β είναι ηλικίας t 1 και t 2 αντίστοιχα. Για την περίπτωση 3) Συντήρηση του Β, ο μέγιστος αναμενόμενος αριθμός χρονικών περιόδων που το σύστημα θα λειτουργήσει δίνεται από: p 2 t 2 f t 1, 0, τ + x 2 + (1 p 2 t 2 )F 1 (t 1, τ + x 2 ) Μετά την συντήρηση το Β θεωρείται νέο (t 1 = 0) Περιμένουμε x 2 χρονικές περιόδους για να συντηρηθεί το Β p 2 t 2 : η πιθανότητα τo εξάρτημα Β να είναι σε καλή κατάσταση μετά το τέλος t 2 χρονικών περιόδων και να λειτουργεί (1 p 2 t 2 ): η πιθανότητα να μην λειτουργεί το Β μετά το τέλος t 2 χρονικών 22
23 Έστω ότι είμαστε στην αρχή του χρόνου τ και τα εξαρτήματα Α και Β είναι ηλικίας t 1 και t 2 αντίστοιχα. Για την περίπτωση 4) Συντήρηση των Α και Β, ο μέγιστος αναμενόμενος αριθμός χρονικών περιόδων που το σύστημα θα λειτουργήσει δίνεται από: Τα Α, Β λειτουργούν, συντήρηση των Α και Β μετά από x 12 χρονικές περιόδους, θεωρούνται νέα (t 1 = t 2 = 0) Το Α δεν λειτουργεί μετά από t 1 χρονικές περιόδους t με πιθανότητα 1 p 1 1, το Β λειτουργεί μετά από t 2 χρονικές περιόδους με πιθανότητα p t 2 2 p 1 t 1 p 2 t 2 f 0, 0, τ + x p 1 t 1 p 2 t 2 F 2 0, τ + x 12 + p 1 t 1 1 p 2 t 2 F 1 0, τ + x 12 + (1 p 1 t 1 ) 1 p 2 t 2 F 3 τ + x 12 Το Α λειτουργεί μετά από t 1 χρονικές περιόδους με πιθανότητα p 1 t 1, το Β δεν λειτουργεί μετά από t 2 χρονικές περιόδους με πιθανότητα (1 p 2 t 2 ) Το Α δεν λειτουργεί μετά από t 1 χρονικές περιόδους με πιθανότητα 1 p 1 t 1, το Β δεν λειτουργεί μετά από t 2 χρονικές περιόδους με πιθανότητα (1 p 2 t 2 ) 23
24 Έστω ότι είμαστε στην αρχή του χρόνου τ και τα εξαρτήματα Α και Β είναι ηλικίας t 1 και t 2 αντίστοιχα. Για την περίπτωση 5) Αντικατάσταση του Α, ο μέγιστος αναμενόμενος αριθμός χρονικών περιόδων που το σύστημα θα λειτουργήσει δίνεται από: f(0, t 2, τ + y 1 ) Αντικαθιστώ το Α μετά από y 1 χρονικές περιόδους, θεωρείται νέο (t 1 = 0) Για την περίπτωση 6) Αντικατάσταση του Β, ο μέγιστος αναμενόμενος αριθμός χρονικών περιόδων που το σύστημα θα λειτουργήσει δίνεται από: f(t 1, 0, τ + y 2 ) Αντικαθιστώ το Β μετά από y 2 χρονικές περιόδους, θεωρείται νέο (t 2 = 0) Για την περίπτωση 6) Αντικατάσταση των Α και Β, ο μέγιστος αναμενόμενος αριθμός χρονικών περιόδων που το σύστημα θα λειτουργήσει δίνεται από: f(0, 0, τ + y 12 ) Αντικαθιστώ τα Α και Β μετά από y 12 χρονικές περιόδους 24
25 Συνεχίζοντας με το ίδιο σκεπτικό, προκύπτει η επαναληπτική σχέση για την βέλτιστη συνάρτηση f t 1, t 2, τ : f t 1, t 2, τ = max p t 1 1 p t 2 2 f(t 1 + 1, t 2 + 1, τ + 1) t p 1 1 f 0, t 2, τ + x 1 t + (1 p 1 1 )F 2 (t 2, τ + x 1 ) t p 2 2 f t 1, 0, τ + x 2 t + (1 p 2 2 )F 1 (t 1, τ + x 2 ) t p 1 t 1 p 2 2 f 0, 0, τ + x 12 t + (1 p 1 t 1 )p 2 2 F 2 (0, τ + x 12 ) + p t p t 2 2 F 1 0, τ + x 12 + (1 p t 1 1 ) 1 p t 2 2 F 3 τ + x 12 f(0, t 2, τ + y 1 ) f(t 1, 0, τ + y 2 ) f(0, 0, τ + y 12 ) 25
26 Ομοίως ορίζουμε τις υπόλοιπες επαναληπτικές σχέσεις: αναγκαστική αντικάσταση των Α, Β (F 3 τ + x 1 ) F 1 t 1, τ = max p 1 t 1 F 1 0, τ + x 1 + (1 p 1 t 1 )f 0, 0, τ + x 1 + y 12 f t 1, 0, τ + y 2 f 0, 0, τ + y 12 συντήρηση του Α αντικατ. του Β αντικατ. των Α, Β Λείπει η απόφαση αντικατάστασης του Α διότι προφανώς y 12 y 1 + y 2 και άρα δεν έχει νόημα να δοθεί αυτή η εντολή F 1 t 1, τ ={o μέγιστος αριθμός χρονικών περιόδων από την αρχή του χρόνου τ μέχρι και το τέλος Τ, που το εργαλείο λειτουργεί, δεδομένου ότι το εργαλείο αρχίζει στην αρχή του χρόνου τ με το εξάρτημα Α ηλικίας t 1 και το εξάρτημα Β βρέθηκε χαλασμένο 26
27 Ομοίως ορίζουμε τις υπόλοιπες επαναληπτικές σχέσεις: F 2 t 2, τ = max p 2 t 2 F 2 0, τ + x 2 + (1 p 2 t 2 )f 0, 0, τ + x 2 + y 12 f 0, t 2, τ + y 1 f 0, 0, τ + y 12 συντήρηση του Β αντικατ. του Α αντικατ. των Α, Β F 2 t 2, τ ={o μέγιστος αριθμός χρονικών περιόδων από την αρχή του χρόνου τ μέχρι και το τέλος Τ, που το εργαλείο λειτουργεί, δεδομένου ότι το εργαλείο αρχίζει στην αρχή του χρόνου τ με το εξάρτημα Β ηλικίας t 1 και το εξάρτημα Β βρέθηκε χαλασμένο F 3 τ = f 0, 0, τ + y 12 αντικατάσταση των Α, Β Οριακές συνθήκες (για όλες τις τιμές των t 1, t 2 ): f t 1, t 2, Τ + 1 = F 1 t 1, Τ + 1 = F 2 t 2, Τ + 1 = F 3 Τ + 1 = 0 27
28 Βιβλιογραφία 1) Π.-Χ. Βασιλείου (2001) Εφαρμοσμένος Μαθηματικός Προγραμματισμός, Εκδόσεις Ζήτη. 2) Π.-Χ. Βασιλείου, Γ. Τσακλίδης, Ν. Τσάντας (1998) Ασκήσεις στην Επιχειρησιακή Έρευνα, Εκδόσεις Ζήτη. 28
Στοχαστικές Στρατηγικές
Στοχαστικές Στρατηγικές 5 η ενότητα: Στοχαστικά προβλήματα αντικατάστασης εργαλείων Τμήμα Μαθηματικών, ΑΠΘ Ακαδημαϊκό έτος 2018-2019 Χειμερινό Εξάμηνο Παπάνα Αγγελική Μεταδιδακτορική ερευνήτρια, ΑΠΘ &
Διαβάστε περισσότεραΣτοχαστικές Στρατηγικές
Στοχαστικές Στρατηγικές 5 η ενότητα: Στοχαστικά προβλήματα αντικατάστασης εργαλείων (3) Τμήμα Μαθηματικών, ΑΠΘ Ακαδημαϊκό έτος 2018-2019 Χειμερινό Εξάμηνο Παπάνα Αγγελική Μεταδιδακτορική ερευνήτρια, ΑΠΘ
Διαβάστε περισσότεραΣτοχαστικές Στρατηγικές
Στοχαστικές Στρατηγικές 4 η ενότητα: Προβλήματα αντικατάστασης εργαλείων Τμήμα Μαθηματικών, ΑΠΘ Ακαδημαϊκό έτος 2018-2019 Χειμερινό Εξάμηνο Παπάνα Αγγελική Μεταδιδακτορική ερευνήτρια, ΑΠΘ & Πανεπιστήμιο
Διαβάστε περισσότεραΣτοχαστικές Στρατηγικές
Στοχαστικές Στρατηγικές 4 η ενότητα: Προβλήματα αντικατάστασης εργαλείων (2) Τμήμα Μαθηματικών, ΑΠΘ Ακαδημαϊκό έτος 2018-2019 Χειμερινό Εξάμηνο Παπάνα Αγγελική Μεταδιδακτορική ερευνήτρια, ΑΠΘ & Πανεπιστήμιο
Διαβάστε περισσότεραΣτοχαστικές Στρατηγικές
Στοχαστικές Στρατηγικές 3 η ενότητα: Στοχαστικά προβλήματα διαδρομής Μεθοδολογία (1) Τμήμα Μαθηματικών, ΑΠΘ Ακαδημαϊκό έτος 018-019 Χειμερινό Εξάμηνο Παπάνα Αγγελική Μεταδιδακτορική ερευνήτρια, ΑΠΘ & Πανεπιστήμιο
Διαβάστε περισσότεραΣτοχαστικές Στρατηγικές. διαδρομής (2)
Στοχαστικές Στρατηγικές 6 η ενότητα: Το γενικό πρόβλημα ελάχιστης διαδρομής () Τμήμα Μαθηματικών, ΑΠΘ Ακαδημαϊκό έτος 018-019 Χειμερινό Εξάμηνο Παπάνα Αγγελική Μεταδιδακτορική ερευνήτρια, ΑΠΘ & Πανεπιστήμιο
Διαβάστε περισσότεραΣτοχαστικές Στρατηγικές. διαδρομής (3)
Στοχαστικές Στρατηγικές 6 η ενότητα: Το γενικό πρόβλημα ελάχιστης διαδρομής () Τμήμα Μαθηματικών, ΑΠΘ Ακαδημαϊκό έτος 08-09 Χειμερινό Εξάμηνο Παπάνα Αγγελική Μεταδιδακτορική ερευνήτρια, ΑΠΘ & Πανεπιστήμιο
Διαβάστε περισσότεραΣτοχαστικές Στρατηγικές. διαδρομής (1)
Στοχαστικές Στρατηγικές η ενότητα: Το γενικό πρόβλημα ελάχιστης διαδρομής () Τμήμα Μαθηματικών, ΑΠΘ Ακαδημαϊκό έτος 08-09 Χειμερινό Εξάμηνο Παπάνα Αγγελική Μεταδιδακτορική ερευνήτρια, ΑΠΘ & Πανεπιστήμιο
Διαβάστε περισσότεραΣτοχαστικές Στρατηγικές
Στοχαστικές Στρατηγικές 2 η ενότητα: Στοιχειώδη προβλήματα διαδρομής Τμήμα Μαθηματικών, ΠΘ καδημαϊκό έτος 2018-2019 Χειμερινό Εξάμηνο Παπάνα γγελική Μεταδιδακτορική ερευνήτρια, ΠΘ & Πανεπιστήμιο Μακεδονίας
Διαβάστε περισσότεραΣτοχαστικές Στρατηγικές
Στοχαστικές Στρατηγικές 3 η ενότητα: Στοχαστικά προβλήματα διαδρομής Μεθοδολογία (2) Τμήμα Μαθηματικών, ΑΠΘ Ακαδημαϊκό έτος 2018-2019 Χειμερινό Εξάμηνο Παπάνα Αγγελική Μεταδιδακτορική ερευνήτρια, ΑΠΘ &
Διαβάστε περισσότεραΣτοχαστικές Στρατηγικές
Στοχαστικές Στρατηγικές 3 η ενότητα: Εισαγωγή στα στοχαστικά προβλήματα διαδρομής Τμήμα Μαθηματικών, ΑΠΘ Ακαδημαϊκό έτος 2018-2019 Χειμερινό Εξάμηνο Παπάνα Αγγελική Μεταδιδακτορική ερευνήτρια, ΑΠΘ & Πανεπιστήμιο
Διαβάστε περισσότεραΣτοχαστικές Στρατηγικές
Στοχαστικές Στρατηγικές 1 η ενότητα: Εισαγωγή στον Δυναμικό Προγραμματισμό Τμήμα Μαθηματικών, ΑΠΘ Ακαδημαϊκό έτος 2018-2019 Χειμερινό Εξάμηνο Παπάνα Αγγελική Μεταδιδακτορική ερευνήτρια, ΑΠΘ & Πανεπιστήμιο
Διαβάστε περισσότεραΔΙΟΙΚΗΣΗ ΤΕΧΝΙΚΩΝ ΕΡΓΩΝ
ΤΕΙ ΛΑΡΙΣΑΣ- ΤΜΗΜΑ ΔΙΟΙΚΗΣΗΣ ΚΑΙ ΔΙΑΧΕΙΡΙΣΗΣ ΕΡΓΩΝ (ΔΔΕ) ΜΕΤΑΠΤΥΧΙΑΚΟ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ ΣΠΟΥΔΩΝ (MASTER) ΣΤΗΝ «ΔΙΟΙΚΗΣΗ ΚΑΙ ΔΙΑΧΕΙΡΙΣΗ ΕΡΓΩΝ ΚΑΙ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΩΝ» ΔΙΟΙΚΗΣΗ ΤΕΧΝΙΚΩΝ ΕΡΓΩΝ Αντικατάσταση Μηχανημάτων
Διαβάστε περισσότεραΒ. Βασιλειάδης. Επιχειρησιακή Έρευνα Διάλεξη 5 η -Αλγόριθμος Simplex
Β. Βασιλειάδης Επιχειρησιακή Έρευνα Διάλεξη 5 η -Αλγόριθμος Simplex Περιεχόμενα Ο αλγόριθμος Simplex Βασικά Βήματα Παραδείγματα Συμπεράσματα 1o Bήμα: εξάλειψη των ανισοτήτων Στη μαθηματική διατύπωση του
Διαβάστε περισσότεραΧρονικές σειρές 2 Ο μάθημα: Εισαγωγή στις χρονοσειρές
Χρονικές σειρές 2 Ο μάθημα: Εισαγωγή στις χρονοσειρές Εαρινό εξάμηνο 2018-2019 μήμα Μαθηματικών ΑΠΘ Διδάσκουσα: Αγγελική Παπάνα Μεταδιδακτορική Ερευνήτρια Πολυτεχνική σχολή, Α.Π.Θ. & Οικονομικό μήμα, Πανεπιστήμιο
Διαβάστε περισσότεραΕιδικά Θέματα Πιθανοτήτων και Στατιστικής Θεωρία Αποφάσεων. Μέρος Γ
Ειδικά Θέματα Πιθανοτήτων και Στατιστικής Θεωρία Αποφάσεων. Μέρος Γ Νίκος Τσάντας Τμήμα Μαθηματικών Πανεπιστημίου Πατρών, Ακαδημαϊκό έτος 2011-12 Δείτε το πρόβλημα (δέντρο απόφασης) Η Bill Galen Development
Διαβάστε περισσότεραΕΦΑΡΜΟΓΕΣ ΔΥΝΑΜΙΚΟΥ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΙΣΜΟΥ
Τ.Ε.Ι. ΚΑΒΑΛΑΣ ΣΧΟΛΗ ΔΙΟΙΚΗΣΗΣ ΚΑΙ ΟΙΚΟΝΟΜΙΑΣ ΤΜΗΜΑ ΔΙΑΧΕΙΡΙΣΗΣ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΩΝ ΕΦΑΡΜΟΓΕΣ ΔΥΝΑΜΙΚΟΥ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΙΣΜΟΥ Ουζούνης Παναγιώτης ΜΑΡΤΙΟΣ 008 ΕΠΟΠΤΗΣ ΚΑΘΗΓΗΤΗΣ Γεροντίδης Ιωάννης Εκπονηθείσα πτυχιακή
Διαβάστε περισσότεραΜΕΤΑΒΑΤΙΚΟΙ ΚΑΝΟΝΕΣ ΕΞΕΤΑΣΗΣ ΜΑΘΗΜΑΤΩΝ ΛΟΓΩ ΕΦΑΡΜΟΓΗΣ ΤΟΥ ΝΕΟΥ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΟΣ ΣΠΟΥΔΩΝ ΑΠΟ ΤΟ ΑΚΑΔΗΜΑΪΚΟ ΕΤΟΣ 2013-2014
ΜΕΤΑΒΑΤΙΚΟΙ ΚΑΝΟΝΕΣ ΕΞΕΤΑΣΗΣ ΜΑΘΗΜΑΤΩΝ ΛΟΓΩ ΕΦΑΡΜΟΓΗΣ ΤΟΥ ΝΕΟΥ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΟΣ ΣΠΟΥΔΩΝ ΑΠΟ ΤΟ ΑΚΑΔΗΜΑΪΚΟ ΕΤΟΣ 2013-2014 ΣΗΜΕΙΩΣΗ 1: ΣΗΜΕΙΩΣΗ 2: ΣΗΜΕΙΩΣΗ 3: ΟΛΟΙ ΟΙ ΠΑΡΑΚΑΤΩ ΜΕΤΑΒΑΤΙΚΟΙ ΚΑΝΟΝΕΣ ΠΟΥ ΑΦΟΡΟΥΝ
Διαβάστε περισσότεραΕΠΙΧΕΙΡΗΣΙΑΚΗ ΕΡΕΥΝΑ IΙ
ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΑΙΓΑΙΟΥ ΠΟΛΥΤΕΧΝΙΚΗ ΣΧΟΛΗ ΤΜΗΜΑ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΟΙΚΟΝΟΜΙΑΣ ΚΑΙ ΔΙΟΙΚΗΣΗΣ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΙΑΚΗ ΕΡΕΥΝΑ IΙ Ακαδ. Έτος 2018-2019 Διδάσκων: Β. ΚΟΥΤΡΑΣ Επικ. Καθηγητής v.koutras@fme.aegean.gr Τηλ: 2271035468
Διαβάστε περισσότεραΧρονικές σειρές 5 Ο μάθημα: Γραμμικά στοχαστικά μοντέλα (1) Αυτοπαλίνδρομα μοντέλα Εαρινό εξάμηνο Τμήμα Μαθηματικών ΑΠΘ
Χρονικές σειρές 5 Ο μάθημα: Γραμμικά στοχαστικά μοντέλα (1) Αυτοπαλίνδρομα μοντέλα Εαρινό εξάμηνο 2018-2019 Τμήμα Μαθηματικών ΑΠΘ Διδάσκουσα: Αγγελική Παπάνα Μεταδιδακτορική Ερευνήτρια Πολυτεχνική σχολή,
Διαβάστε περισσότεραΤ.Ε.Ι. ΑΝΑΤΟΛΙΚΗΣ ΜΑΚΕΔΟΝΙΑΣ ΚΑΙ ΘΡΑΚΗΣ ΤΜΗΜΑ ΗΛΕΚΤΡΟΛΟΓΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΗ ΜΟΝΤΕΛΟΠΟΙΗΣΗ ΠΡΟΒΛΗΜΑΤΩΝ ΓΡΑΜΜΙΚΟΥ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΙΣΜΟΥ
Τ.Ε.Ι. ΑΝΑΤΟΛΙΚΗΣ ΜΑΚΕΔΟΝΙΑΣ ΚΑΙ ΘΡΑΚΗΣ ΤΜΗΜΑ ΗΛΕΚΤΡΟΛΟΓΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΗ ΜΟΝΤΕΛΟΠΟΙΗΣΗ ΠΡΟΒΛΗΜΑΤΩΝ ΓΡΑΜΜΙΚΟΥ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΙΣΜΟΥ ΕΙΣΗΓΗΤΗΣ: Δρ. Ιωάννης Σ. Τουρτούρας Μηχανικός Παραγωγής & Διοίκησης
Διαβάστε περισσότεραΣΗΜΕΙΩΣΕΙΣ ΥΝΑΜΙΚΟΥ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΙΣΜΟΥ
ΑΡΙΣΤΟΤΕΛΕΙΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗΣ ΣΧΟΛΗ ΘΕΤΙΚΩΝ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ ΤΜΗΜΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ ΣΗΜΕΙΩΣΕΙΣ ΥΝΑΜΙΚΟΥ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΙΣΜΟΥ Επιµέλεια Σηµειώσεων : Βασιλειάδης Γεώργιος Θεσσαλονίκη 2012 2 Περιεχόµενα 1 υναµικός
Διαβάστε περισσότεραΗ μέθοδος Simplex. Χρήστος Γκόγκος. Χειμερινό Εξάμηνο ΤΕΙ Ηπείρου
Η μέθοδος Simplex Χρήστος Γκόγκος ΤΕΙ Ηπείρου Χειμερινό Εξάμηνο 2014-2015 1 / 17 Η μέθοδος Simplex Simplex Είναι μια καθορισμένη σειρά επαναλαμβανόμενων υπολογισμών μέσω των οποίων ξεκινώντας από ένα αρχικό
Διαβάστε περισσότεραΧΡΟΝΙΚΕΣ ΣΕΙΡΕΣ. Παπάνα Αγγελική
ΧΡΟΝΙΚΕΣ ΣΕΙΡΕΣ 7o Μάθημα: Απλή παλινδρόμηση (ΕΠΑΝΑΛΗΨΗ) Παπάνα Αγγελική Μεταδιδακτορική ερευνήτρια, ΑΠΘ & ΠΑΜΑΚ E-mail: angeliki.papana@gmail.com, agpapana@auth.gr Webpage: http://users.auth.gr/agpapana
Διαβάστε περισσότεραΚεφάλαιο 28 Ολιγοπώλιο
HAL R. VARIAN Μικροοικονομική Μια σύγχρονη προσέγγιση 3 η έκδοση Εκδόσεις Κριτική Κεφάλαιο 28 Ολιγοπώλιο Ύλη για τη Μίκρο ΙΙ: κεφάλαιο 28.1 έως και 28.9 Κεφάλαιο 28 Ολιγοπώλιο Cournot Stackelberg Bertrand
Διαβάστε περισσότεραΑΣΚΗΣΕΙΣ ΔΥΝΑΜΙΚΟΥ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΙΣΜΟΥ
ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΔΥΝΑΜΙΚΟΥ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΙΣΜΟΥ. Στο παρακάτω δικτυωτό να βρεθεί η διαδρομή ελαχίστου κόστους από τον κόμβο Α έως την ευθεία Β. Οι τιμές στους τελικούς κόμβους δηλώνουν κέρδος ενώ σε όλους τους υπόλοιπους
Διαβάστε περισσότεραΓΡΑΜΜΙΚΟΣ & ΔΙΚΤΥΑΚΟΣ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΙΣΜΟΣ
ΓΡΑΜΜΙΚΟΣ & ΔΙΚΤΥΑΚΟΣ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΙΣΜΟΣ Ενότητα 1: Δυϊκή Θεωρία, Οικονομική Ερμηνεία Δυϊκού Προβλήματος Σαμαράς Νικόλαος Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται σε άδειες χρήσης Creative Commons.
Διαβάστε περισσότεραΧρονικές σειρές 6 Ο μάθημα: Αυτοπαλίνδρομα μοντέλα (2)
Χρονικές σειρές 6 Ο μάθημα: Αυτοπαλίνδρομα μοντέλα (2) Εαρινό εξάμηνο 2018-2019 Τμήμα Μαθηματικών ΑΠΘ Διδάσκουσα: Αγγελική Παπάνα Μεταδιδακτορική Ερευνήτρια Πολυτεχνική σχολή, Α.Π.Θ. & Οικονομικό Τμήμα,
Διαβάστε περισσότεραΔΥΝΑΜΙΚΟΣ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΙΣΜΟΣ
ΔΥΝΑΜΙΚΟΣ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΙΣΜΟΣ Μαθηματική τεχνική για αντιμετώπιση προβλημάτων λήψης πολυσταδιακών αποφάσεων Συστηματική διαδικασία εύρεσης εκείνου του συνδυασμού αποφάσεων που βελτιστοποιεί τη συνολική απόδοση
Διαβάστε περισσότεραΧρονικές σειρές 3 Ο μάθημα: Βασικές στοχαστικές διαδικασίες Μη στάσιμες χρονοσειρές Εαρινό εξάμηνο Τμήμα Μαθηματικών ΑΠΘ
Χρονικές σειρές 3 Ο μάθημα: Βασικές στοχαστικές διαδικασίες Μη στάσιμες χρονοσειρές Εαρινό εξάμηνο 2018-2019 Τμήμα Μαθηματικών ΑΠΘ Διδάσκουσα: Αγγελική Παπάνα Μεταδιδακτορική Ερευνήτρια Πολυτεχνική σχολή,
Διαβάστε περισσότεραΑνάλυση ευαισθησίας. Άσκηση 3 Δίνεται ο παρακάτω τελικός πίνακας Simplex. Επιχειρησιακή Έρευνα Γκόγκος Χρήστος
Τμήμα Μηχανικών Πληροφορικής ΤΕ Ακαδημαϊκό έτος 2016-2017 Άρτα Επιχειρησιακή Έρευνα Γκόγκος Χρήστος Μεταπτυχιακό Μηχανικών Η/Υ και Δικτύων Μεταπτυχιακό Μηχανικών Η/Υ και Δικτύων ΣΕΤ ΑΣΚΗΣΕΩΝ 3 Ανάλυση
Διαβάστε περισσότεραΤΕΙ υτικής Μακεδονίας -Τµήµα ιοίκησης επιχειρήσεων- Μάθηµα: Ποσοτικές µέθοδοι στη διοίκηση επιχειρήσεων- ΣΤ Εξάµηνο
ΤΕΙ υτικής Μακεδονίας -Τµήµα ιοίκησης επιχειρήσεων- Μάθηµα: Ποσοτικές µέθοδοι στη διοίκηση επιχειρήσεων- ΣΤ Εξάµηνο Ηµεροµηνία: Τρίτη 23 ΜΑΪ 2017, 2 η γραπτή Πρόοδος Εκπαιδευτής: Βασίλειος Ισµυρλής, ιάρκεια
Διαβάστε περισσότεραΗθικός Κίνδυνος. Το βασικό υπόδειγμα. Παρουσιάζεται ένα στοχαστικό πρόβλημα χρηματοδότησης όταν τα αντισυμβαλλόμενα μέρη έχουν συμμετρική πληροφόρηση.
Ηθικός Κίνδυνος Παρουσιάζεται ένα στοχαστικό πρόβλημα χρηματοδότησης όταν τα αντισυμβαλλόμενα μέρη έχουν συμμετρική πληροφόρηση Το βασικό υπόδειγμα Θεωρείστε την περίπτωση κατά την οποία μια επιχείρηση
Διαβάστε περισσότεραΠρογραμματισμός ΙI (Θ)
Τεχνολογικό Εκπαιδευτικό Ίδρυμα Κεντρικής Μακεδονίας - Σέρρες Τμήμα Μηχανικών Πληροφορικής Προγραμματισμός ΙI (Θ) Δρ. Δημήτρης Βαρσάμης Επίκουρος Καθηγητής Μάρτιος 2017 Δρ. Δημήτρης Βαρσάμης Μάρτιος 2017
Διαβάστε περισσότερα1. ΓΡΑΜΜΙΚΟΣ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΙΣΜΟΣ
Η επιχειρησιακή έρευνα επικεντρώνεται στη λήψη αποφάσεων από επιχειρήσεις οργανισμούς, κράτη κτλ. Στα πλαίσια της επιχειρησιακής έρευνας εξετάζονται οι ακόλουθες περιπτώσεις : Γραμμικός προγραμματισμός
Διαβάστε περισσότεραΣΧΟΛΗ ΕΦΑΡΜΟΣΜΕΝΩΝ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ & ΦΥΣΙΚΩΝ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ. ΕΞΕΤΑΣΗ ΣΤΗΝ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΙΑΚΗ ΕΡΕΥΝΑ ΛΥΣΕΙΣ ΘΕΜΑΤΩΝ Έβδομο Εξάμηνο
ΣΧΟΛΗ ΕΦΑΡΜΟΣΜΕΝΩΝ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ & ΦΥΣΙΚΩΝ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ ΕΞΕΤΑΣΗ ΣΤΗΝ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΙΑΚΗ ΕΡΕΥΝΑ ΛΥΣΕΙΣ ΘΕΜΑΤΩΝ Έβδομο Εξάμηνο Διδάσκων: Ι. Κολέτσος Κανονική Εξέταση 2007 ΘΕΜΑ 1 Διαιτολόγος προετοιμάζει ένα μενού
Διαβάστε περισσότεραΔυσμενής Επιλογή. Το βασικό υπόδειγμα
Δυσμενής Επιλογή Το βασικό υπόδειγμα Όμοια με τον ηθικό κίνδυνο καταπιανόμαστε με τον σχεδιασμό ενός βέλτιστου δανειακού συμβολαίου Ο Εντολέας στο υπόδειγμά μας αντιπροσωπεύει μια Τράπεζα ενώ η Επιχείρηση
Διαβάστε περισσότεραΣτασιμότητα χρονοσειρών Νόθα αποτελέσματα-spurious regression Ο έλεγχος στασιμότητας είναι απαραίτητος ώστε η στοχαστική ανάλυση να οδηγεί σε ασφαλή
Χρονικές σειρές 12 Ο μάθημα: Έλεγχοι στασιμότητας ΑΝΑΚΕΦΑΛΑΙΩΣΗ: Εκτίμηση παραμέτρων γραμμικών μοντέλων Συνάρτηση μερικής αυτοσυσχέτισης Εαρινό εξάμηνο 2018-2019 Τμήμα Μαθηματικών ΑΠΘ Διδάσκουσα: Αγγελική
Διαβάστε περισσότεραΧρονικές σειρές 8 Ο μάθημα: Μοντέλα κινητού μέσου
Χρονικές σειρές 8 Ο μάθημα: Μοντέλα κινητού μέσου Εαρινό εξάμηνο 2018-2019 Τμήμα Μαθηματικών ΑΠΘ Διδάσκουσα: Αγγελική Παπάνα Μεταδιδακτορική Ερευνήτρια Πολυτεχνική σχολή, Α.Π.Θ. & Οικονομικό Τμήμα, Πανεπιστήμιο
Διαβάστε περισσότεραΠοσοτικές Μέθοδοι στη Διοίκηση Επιχειρήσεων ΙΙ Σύνολο- Περιεχόμενο Μαθήματος
Ποσοτικές Μέθοδοι στη Διοίκηση Επιχειρήσεων ΙΙ Σύνολο- Περιεχόμενο Μαθήματος Χιωτίδης Γεώργιος Τμήμα Λογιστικής και Χρηματοοικονομικής Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται σε άδειες χρήσης
Διαβάστε περισσότεραΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΚΡΗΤΗΣ Τµήµα Επιστήµης Υπολογιστών. HY-317: Εφαρµοσµένες Στοχαστικές ιαδικασίες - Εαρινό Εξάµηνο ιδάσκων : Π.
ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΚΡΗΤΗΣ Τµήµα Επιστήµης Υπολογιστών HY-317: Εφαρµοσµένες Στοχαστικές ιαδικασίες - Εαρινό Εξάµηνο 2015-16 ιδάσκων : Π Τσακαλίδης Φροντιστήριο 8 Επιµέλεια : Σοφία Σαββάκη Ασκηση 1 Μία Μαρκοβιανή
Διαβάστε περισσότεραΟΙΚΟΝΟΜΙΚΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΑΘΗΝΩΝ - ΤΜΗΜΑ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ Θεωρία Παιγνίων και Αποφάσεων Διδάσκων: Ε. Μαρκάκης, Εαρινό εξάμηνο 2015
ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΑΘΗΝΩΝ - ΤΜΗΜΑ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ Θεωρία Παιγνίων και Αποφάσεων Διδάσκων: Ε. Μαρκάκης, Εαρινό εξάμηνο 2015 Λύσεις 1ης σειράς ασκήσεων Προθεσμία παράδοσης: 22 Απριλίου 2015 Πρόβλημα 1.
Διαβάστε περισσότεραΔΕΟ 13 - Ποσοτικές Μέθοδοι: Επιχειρησιακά Μαθηματικά. Κεφάλαιο 1: Συναρτήσεις μιας μεταβλητής
Διαβάστε περισσότερα
Τμήμα Διοίκησης Επιχειρήσεων
Τμήμα Διοίκησης Επιχειρήσεων ΠΟΣΟΤΙΚΕΣ ΜΕΘΟΔΟΙ ΣΤΗ ΔΙΟΙΚΗΣΗ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΕΩΝ Ενότητα 1: Γραµµικός προγραµµατισµός(γ.π.) ιδάσκων: Βασίλειος Ισµυρλής Τηλ:6979948174, e-mail: vasismir@gmail.com http://vasilis-ismyrlis.webnode.gr/
Διαβάστε περισσότεραΆσκηση 1 Ένα κεντρικό βιβλιοπωλείο ειδικεύεται στα λογοτεχνικά βιβλία και τα βιβλία τέχνης. Προκειμένου να προωθήσει μια νέα συλλογή λογοτεχνικών βιβλίων και βιβλίων τέχνης, η διεύθυνση του βιβλιοπωλείου
Διαβάστε περισσότεραHAL R. VARIAN. Μικροοικονομική. Μια σύγχρονη προσέγγιση. 3 η έκδοση
HAL R. VARIAN Μικροοικονομική Μια σύγχρονη προσέγγιση 3 η έκδοση Κεφάλαιο 28 Ολιγοπώλιο Ολιγοπώλιο Ένα μονοπώλιο είναι ένας κλάδος που αποτελείται από μία μόνο εταιρεία. Ένα δυοπώλιο είναι ένας κλάδος
Διαβάστε περισσότεραΘΕΩΡΙΑ ΠΑΙΓΝΙΩΝ. Ενότητα 11: Σχεδίαση μηχανισμών. Ρεφανίδης Ιωάννης Τμήμα Εφαρμοσμένης Πληροφορικής
Ενότητα 11: Σχεδίαση μηχανισμών Ρεφανίδης Ιωάννης Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται σε άδειες χρήσης Creative Commons. Για εκπαιδευτικό υλικό, όπως εικόνες, που υπόκειται σε άλλου τύπου
Διαβάστε περισσότερα10/3/17. Κεφάλαιο 28 Ολιγοπώλιο. Μικροοικονομική. Ολιγοπώλιο. Ολιγοπώλιο. Ανταγωνισµός ποσότητας. Μια σύγχρονη προσέγγιση
0/3/7 HAL R. VARIAN Μικροοικονομική Μια σύγχρονη προσέγγιση 3 η έκδοση Κεφάλαιο 8 Ολιγοπώλιο Ολιγοπώλιο Ένα μονοπώλιο είναι ένας κλάδος που αποτελείται από μία μόνο εταιρεία. Ένα δυοπώλιο είναι ένας κλάδος
Διαβάστε περισσότεραΣχεδίαση & Ανάλυση Αλγορίθμων
Σχεδίαση & Ανάλυση Αλγορίθμων Ενότητα 3 Αλγόριθμοι Επιλογής Σταύρος Δ. Νικολόπουλος Τμήμα Μηχανικών Η/Υ & Πληροφορικής Πανεπιστήμιο Ιωαννίνων Webpage: www.cs.uoi.gr/~stavros Αλγόριθμοι Επιλογής Γνωρίζουμε
Διαβάστε περισσότεραΕφαρμοσμένη Βελτιστοποίηση
Εφαρμοσμένη Βελτιστοποίηση Ενότητα 3: Αναλυτικές μέθοδοι βελτιστοποίησης για συναρτήσεις μιας μεταβλητής Καθηγητής Αντώνιος Αλεξανδρίδης Πολυτεχνική Σχολή Τμήμα Ηλεκτρολόγων Μηχανικών και Τεχνολογίας Υπολογιστών
Διαβάστε περισσότεραΓΡΑΜΜΙΚΟΣ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΙΣΜΟΣ
ΓΡΑΜΜΙΚΟΣ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΙΣΜΟΣ Μια μαθηματική τεχνική Ευρύτατο φάσμα εφαρμογών Προβλήματα με γραμμικότητα ΓΡΑΜΜΙΚΟΣ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΙΣΜΟΣ ΕΙΣΑΓΩΓΗ Ο Γραμμικός Προγραμματισμός επιλύει, κάτω από ορισμένες προϋποθέσεις,
Διαβάστε περισσότεραΠοσοτικές Μέθοδοι στη Λήψη Διοικητικών Αποφάσεων ΙΙ
Ποσοτικές Μέθοδοι στη Λήψη Διοικητικών Αποφάσεων ΙΙ 5 ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΜΕ ΠΕΡΙΓΡΑΜΜΑΤΑ ΑΠΑΝΤΗΣΕΩΝ Συντάκτης: Βασίλειος Α. Δημητρίου MSc Προηγμένες Υπηρεσίες Τηλεκπαίδευσης στο ΤΕΙ Σερρών, μέτρο 1.2, Κοινωνία της
Διαβάστε περισσότεραΜέθοδος μέγιστης πιθανοφάνειας
Αν x =,,, παρατηρήσεις των Χ =,,,, τότε έχουμε διαθέσιμο ένα δείγμα Χ={Χ, =,,,} της κατανομής F μεγέθους με από κοινού σκ της Χ f x f x Ορισμός : Θεωρούμε ένα τυχαίο δείγμα Χ=(Χ, Χ,, Χ ) από πληθυσμό το
Διαβάστε περισσότεραΕπιχειρησιακή Έρευνα
ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ Ανώτατο Εκπαιδευτικό Ίδρυμα Πειραιά Τεχνολογικού Τομέα Επιχειρησιακή Έρευνα Ενότητα #6: Στοχαστικός Γραμμικός Προγραμματισμός Αθανάσιος Σπυριδάκος Καθηγητής Τμήμα Διοίκησης Επιχειρήσεων
Διαβάστε περισσότεραΟΙΚΟΝΟΜΕΤΡΙΑ. Παπάνα Αγγελική
ΟΙΚΟΝΟΜΕΤΡΙΑ Ενότητα 2: Ανάλυση γραμμικού υποδείγματος Απλή παλινδρόμηση (1 ο μέρος) Παπάνα Αγγελική Μεταδιδακτορική ερευνήτρια, ΑΠΘ E-mail: angeliki.papana@gmail.com, agpapana@auth.gr Webpage: http://users.auth.gr/agpapana
Διαβάστε περισσότεραΕλαχιστοποίηση του Κόστους
Ελαχιστοποίηση του Κόστους - H ανάλυση του προβλήματος ελαχιστοποίησης του κόστους παρουσιάζει τα εξής πλεονεκτήματα σε σχέση με το πρόβλημα μεγιστοποίησης του κέρδους: (1) Επιτρέπει τη διατύπωση μιας
Διαβάστε περισσότεραΕΠΙΧΕΙΡΗΣΙΑΚΗ ΕΡΕΥΝΑ
ΤΜΗΜΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ ΣΕΠΤΕΜΒΡΙΟΣ 2008 ΤΟΜΕΑΣ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗΣ, ΠΙΘΑΝΟΤΗΤΩΝ & ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΙΑΚΗΣ ΕΡΕΥΝΑΣ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΙΑΚΗ ΕΡΕΥΝΑ ΘΕΜΑ 1 ο Σε μία γειτονιά, η ζήτηση ψωμιού η οποία ανέρχεται σε 1400 φραντζόλες ημερησίως,
Διαβάστε περισσότερα10/3/17. Κεφάλαιο 26 Μονοπωλιακή συμπεριφόρά. Μικροοικονομική. Πώς πρέπει να τιµολογεί ένα µονοπώλιο; Πολιτικές διάκρισης τιµών
/3/7 HL R. VRIN Μικροοικονομική Μια σύγχρονη προσέγγιση 3 η έκδοση Κεφάλαιο 26 Μονοπωλιακή συμπεριφόρά Πώς πρέπει να τιµολογεί ένα µονοπώλιο; Μέχρι τώρα, αντιμετωπίζουμε ένα μονοπώλιο ως μια εταιρεία η
Διαβάστε περισσότεραΤ.Ε.Ι. Πειραιά Π.Μ.Σ. ΕΠΙΣΤΗΜΗ ΤΩΝ ΑΠΟΦΑΣΕΩΝ ΜΕ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΑΚΑ ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ
Τ.Ε.Ι. Πειραιά Π.Μ.Σ. ΕΠΙΣΤΗΜΗ ΤΩΝ ΑΠΟΦΑΣΕΩΝ ΜΕ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΑΚΑ ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ Ακαδημαϊκό Έτος: 2013-2014 (Χειμερινό Εξάμηνο) Μάθημα: Σχεδιασμός Αλγορίθμων και Επιχειρησιακή Έρευνα Καθηγητής: Νίκος Τσότσολας Εργασία
Διαβάστε περισσότεραΟΙΚΟΝΟΜΙΚΗ ΤΗΣ ΕΠΙΚΟΙΝΩΝΙΑΣ
ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΗ ΤΗΣ ΕΠΙΚΟΙΝΩΝΙΑΣ v.1.0 Τα βασικότερα εργαλεία της Οικονομικής Χρηματοδότηση Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό έχει αναπτυχθεί στα πλαίσια του εκπαιδευτικού έργου του διδάσκοντα. Το έργο "Ανοικτά Ακαδημαϊκά
Διαβάστε περισσότεραΠακέτο Επιχειρησιακά Μαθηµατικά #038 Ιδιαίτερα Μαθήµατα, τηλ.:
Πακέτο Επιχειρησιακά Μαθηµατικά #038 www.maths.gr, www.facebook.com/maths.gr, maths@maths.gr Ιδιαίτερα Μαθήµατα, τηλ.: 6979210251 Ιδιαίτερα Μαθήµατα, Λυµένες Ασκήσεις Βοήθεια στη λύση εργασιών Μεγιστοποίηση
Διαβάστε περισσότεραΟΙΚΟΝΟΜΕΤΡΙΑ. Παπάνα Αγγελική
ΟΙΚΟΝΟΜΕΤΡΙΑ Ενότητα 4: Ανάλυση γραμμικού υποδείγματος Απλή παλινδρόμηση (3 ο μέρος) Παπάνα Αγγελική Μεταδιδακτορική ερευνήτρια, ΑΠΘ E-mail: angeliki.papana@gmail.com, agpapana@auth.gr Webpage: http://users.auth.gr/agpapana
Διαβάστε περισσότεραΟΙΚΟΝΟΜΕΤΡΙΑ. Β μέρος: Ετεροσκεδαστικότητα. Παπάνα Αγγελική
ΟΙΚΟΝΟΜΕΤΡΙΑ Ενότητα 10: Οικονομετρικά προβλήματα: Παραβίαση των υποθέσεων Β μέρος: Ετεροσκεδαστικότητα Παπάνα Αγγελική Μεταδιδακτορική ερευνήτρια, ΑΠΘ E-mail: angeliki.papana@gmail.com, agpapana@auth.gr
Διαβάστε περισσότεραΣχεδίαση και Ανάλυση Αλγορίθμων
Σχεδίαση και Ανάλυση Αλγορίθμων Ενότητα 4.0 Επιλογή Αλγόριθμοι Επιλογής Select και Quick-Select Σταύρος Δ. Νικολόπουλος 2016-17 Τμήμα Μηχανικών Η/Υ & Πληροφορικής Πανεπιστήμιο Ιωαννίνων Webpage: www.cs.uoi.gr/~stavros
Διαβάστε περισσότεραΜέθοδος μέγιστης πιθανοφάνειας
Μέθοδος μέγιστης πιθανοφάνειας Αν x =,,, παρατηρήσεις των Χ =,,,, τότε έχουμε διαθέσιμο ένα δείγμα Χ={Χ, =,,,} της κατανομής F μεγέθους με από κοινού σ.κ. της Χ f x f x Ορισμός : Θεωρούμε ένα τυχαίο δείγμα
Διαβάστε περισσότεραΧρήστος Ι. Σχοινάς Αν. Καθηγητής ΔΠΘ. Συμπληρωματικές σημειώσεις για το μάθημα: «Επιχειρησιακή Έρευνα ΙΙ»
Χρήστος Ι. Σχοινάς Αν. Καθηγητής ΔΠΘ Συμπληρωματικές σημειώσεις για το μάθημα: «Επιχειρησιακή Έρευνα ΙΙ» 2 ΔΥΝΑΜΙΚΟΣ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΙΣΜΟΣ Προβλήματα ελάχιστης συνεκτικότητας δικτύου Το πρόβλημα της ελάχιστης
Διαβάστε περισσότεραΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΜΑΚΕΔΟΝΙΑΣ Ακαδημαϊκό έτος Α εξάμηνο (χειμερινό)
ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΜΑΚΕΔΟΝΙΑΣ Ακαδημαϊκό έτος 2016-2017 Α εξάμηνο (χειμερινό) ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ ΜΕΤΑΠΤΥΧΙΑΚΩΝ ΣΠΟΥΔΩΝ ΤΜΗΜΑΤΟΣ ΕΦΑΡΜΟΣΜΕΝΗΣ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ ΜΑΘΗΜΑΤΩΝ Α ΕΞΑΜΗΝΟΥ ΓΙΑ ΤΗΝ 2 η ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗ «ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΙΚΕΣ
Διαβάστε περισσότεραΑυτοματοποιημένη χαρτογραφία
ΑΡΙΣΤΟΤΕΛΕΙΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗΣ ΑΝΟΙΧΤΑ ΑΚΑΔΗΜΑΙΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΑ Αυτοματοποιημένη χαρτογραφία Ενότητα # 9: Σύγκριση ντετερμινιστικών / στοχαστικών μοντέλων Ιωάννης Γ. Παρασχάκης Τμήμα Αγρονόμων & Τοπογράφων
Διαβάστε περισσότεραΘεωρία Δυαδικότητας ΕΘΝΙΚΟ ΜΕΤΣΟΒΙΟ ΠΟΛΥΤΕΧΝΕΙΟ. Η παρουσίαση προετοιμάστηκε από τον Ν.Α. Παναγιώτου. Επιχειρησιακή Έρευνα
Θεωρία Δυαδικότητας Η παρουσίαση προετοιμάστηκε από τον Ν.Α. Παναγιώτου ΕΘΝΙΚΟ ΜΕΤΣΟΒΙΟ ΠΟΛΥΤΕΧΝΕΙΟ Επιχειρησιακή Έρευνα Περιεχόμενα Παρουσίασης 1. Βασικά Θεωρήματα 2. Παραδείγματα 3. Οικονομική Ερμηνεία
Διαβάστε περισσότεραΠανεπιστήµιο Κύπρου Πολυτεχνική Σχολή
Πανεπιστήµιο Κύπρου Πολυτεχνική Σχολή Τµήµα Ηλεκτρολόγων Μηχανικών και Μηχανικών Υπολογιστών ΗΜΜΥ 795: ΑΝΑΓΝΩΡΙΣΗ ΠΡΟΤΥΠΩΝ Ακαδηµαϊκό έτος 2010-11 Χειµερινό Εξάµηνο Τελική εξέταση Τρίτη, 21 εκεµβρίου 2010,
Διαβάστε περισσότεραΜαθήματα Διατμηματικού Π.Μ.Σ. "Μαθηματικά των Υπολογιστών και των Αποφάσε
Διατμηματικού Π.Μ.Σ. "Μαθηματικά των Υπολογιστών και των Αποφάσε - «Μαθηματικές Θεμελιώσεις της Επιστήμης των Υπολογιστών» - «Στατιστική, Επιχειρησιακή Έρευνα» - «Θεωρία Αριθμητικών Υπολογισμών» Μεταπτυχιακά
Διαβάστε περισσότεραHAL R. VARIAN. Μικροοικονομική. Μια σύγχρονη προσέγγιση. 3 η έκδοση
HAL R. VARIAN Μικροοικονομική Μια σύγχρονη προσέγγιση 3 η έκδοση Κεφάλαιο 26 Μονοπωλιακή συμπεριφόρά Πώς πρέπει να τιµολογεί ένα µονοπώλιο; Μέχρι τώρα, αντιμετωπίζουμε ένα μονοπώλιο ως μια εταιρεία η οποία
Διαβάστε περισσότεραΜαθηματικά στην Πολιτική Επιστήμη:
ΑΡΙΣΤΟΤΕΛΕΙΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗΣ ΑΝΟΙΚΤΑ ΑΚΑΔΗΜΑΪΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΑ Μαθηματικά στην Πολιτική Επιστήμη: Εισαγωγή Ενότητα 4.1: Πιθανότητα Δεσμευμένη Πιθανότητα- Όρια (Ι). Θεόδωρος Χατζηπαντελής Άδειες Χρήσης
Διαβάστε περισσότεραΧΡΟΝΙΚΕΣ ΣΕΙΡΕΣ. Παπάνα Αγγελική
ΧΡΟΝΙΚΕΣ ΣΕΙΡΕΣ 7ο μάθημα: Πολυμεταβλητή παλινδρόμηση (ΕΠΑΝΑΛΗΨΗ) Παπάνα Αγγελική Μεταδιδακτορική ερευνήτρια, ΑΠΘ & ΠΑΜΑΚ E-mail: angeliki.papana@gmail.com, agpapana@auth.gr Webpage: http://users.auth.gr/agpapana
Διαβάστε περισσότεραΣτατιστική Επιχειρήσεων Ι
ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ Τεχνολογικό Εκπαιδευτικό Ίδρυμα Πειραιά Στατιστική Επιχειρήσεων Ι Ενότητα 4: Πολυδιάστατες Τυχαίες Μεταβλητές Μιλτιάδης Χαλικιάς, Επίκουρος Καθηγητής Τμήμα Διοίκησης Επιχειρήσεων Άδειες
Διαβάστε περισσότερα0 1 0 0 0 1 p q 0 P =
Στοχαστικές Ανελίξεις - Σεπτέμβριος 2015 ΟΔΗΓΙΕΣ (1) Απαντήστε σε όλα τα θέματα. Τα θέματα είναι ισοδύναμα. (2) Οι απαντήσεις να είναι αιτιολογημένες. Απαντήσεις χωρίς να φαίνεται η απαιτούμενη εργασία
Διαβάστε περισσότεραΕπιχειρησιακή Έρευνα
ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ Ανώτατο Εκπαιδευτικό Ίδρυμα Πειραιά Τεχνολογικού Τομέα Επιχειρησιακή Έρευνα Ενότητα #: Δυναμικός Προγραμματισμός Αθανάσιος Σπυριδάκος Καθηγητής Τμήμα Διοίκησης Επιχειρήσεων Άδειες Χρήσης
Διαβάστε περισσότερα329 Στατιστικής Οικονομικού Παν. Αθήνας
329 Στατιστικής Οικονομικού Παν. Αθήνας Σκοπός Το Τμήμα σκοπό έχει να αναδείξει επιστήμονες ικανούς να σχεδιάζουν, να αναλύουν και να επεξεργάζονται στατιστικές καθώς επίσης και να δημιουργούν προγράμματα
Διαβάστε περισσότεραΕπιχειρησιακή Έρευνα
Επιχειρησιακή Έρευνα Ενότητα 9: Δυϊκή Θεωρία Τμήμα Εφαρμοσμένης Πληροφορικής Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται σε άδειες χρήσης Creative Commons. Για εκπαιδευτικό υλικό, όπως εικόνες,
Διαβάστε περισσότεραΤ.Ε.Ι. ΑΝΑΤΟΛΙΚΗΣ ΜΑΚΕΔΟΝΙΑΣ ΚΑΙ ΘΡΑΚΗΣ ΤΜΗΜΑ ΗΛΕΚΤΡΟΛΟΓΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΓΡΑΜΜΙΚΟΣ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΙΣΜΟΣ
Τ.Ε.Ι. ΑΝΑΤΟΛΙΚΗΣ ΜΑΚΕΔΟΝΙΑΣ ΚΑΙ ΘΡΑΚΗΣ ΤΜΗΜΑ ΗΛΕΚΤΡΟΛΟΓΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΓΡΑΜΜΙΚΟΣ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΙΣΜΟΣ ΕΙΣΗΓΗΤΗΣ: Δρ. Ιωάννης Σ. Τουρτούρας Μηχανικός Παραγωγής & Διοίκησης Δ.Π.Θ. Χρηματοδότηση Το παρόν εκπαιδευτικό
Διαβάστε περισσότεραΟΙΚΟΝΟΜΙΚΩΝ ΚΑΙ ΚΟΙΝΩΝΙΚΩΝ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ
ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΜΑΚΕ ΟΝΙΑΣ ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΩΝ ΚΑΙ ΚΟΙΝΩΝΙΚΩΝ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ ΤΜΗΜΑ ΕΦΑΡΜΟΣΜΕΝΗΣ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ ΘΕΩΡΙΑ ΠΑΙΓΝΙΩΝ Τελικές Εξετάσεις Τρίτη 15 Ιανουαρίου 2008 ιάρκεια εξέτασης: 3 ώρες (13:00-16:00) ΘΕΜΑ 1 ο (2,5
Διαβάστε περισσότεραΕπιχειρησιακή Έρευνα - Επαναληπτική Εξέταση Οκτώβριος 2007
Επιχειρησιακή Έρευνα - Επαναληπτική Εξέταση Οκτώβριος 2007 Επιτρέπεται µια σελίδα Α4 σηµειώσεων. Γράψτε ΜΟΝΟ τέσσερα θέµατα (αν υπάρχει 5 ο ΕΝ λαµβάνεται υπόψη) άριστα 3,5 θέµατα. Κάθε θέµα έχει ίδια αξία,
Διαβάστε περισσότεραΧρονικές σειρές 4 o μάθημα: ΠΙΝΑΚΕΣ ΚΑΙ ΔΙΑΝΥΣΜΑΤΑ
Χρονικές σειρές 4 o μάθημα: ΠΙΝΑΚΕΣ ΚΑΙ ΔΙΑΝΥΣΜΑΤΑ Εαρινό εξάμηνο 2018-2019 Τμήμα Μαθηματικών ΑΠΘ Διδάσκουσα: Αγγελική Παπάνα Μεταδιδακτορική Ερευνήτρια Πολυτεχνική σχολή, Α.Π.Θ. & Οικονομικό Τμήμα, Πανεπιστήμιο
Διαβάστε περισσότεραΘέματα. Θέμα 1 Α. Να αποδείξετε ότι για δύο ενδεχόμενα Α και Β ενός δειγματικού χώρου Ω, ισχύει P(A-B)=P(A)-P( A B) (10 μονάδες)
Θέματα Θέμα 1 Α. Να αποδείξετε ότι για δύο ενδεχόμενα Α και Β ενός δειγματικού χώρου Ω, ισχύει P(A-B)=P(A)-P( A B) (10 μονάδες) Β. Είναι Σωστή ή Λάθος καθεμιά από τις παρακάτω προτάσεις ; Θέμα α. Αν x
Διαβάστε περισσότεραΠεριεχόμενα. 1. Ανάλυση ευαισθησίας. (1) Ανάλυση ευαισθησίας (2) Δυϊκό πρόβλημα (κανονική μορφή) (3) Δυαδικός προγραμματισμός (4) Ανάλυση αποφάσεων
Περιεχόμενα (1) Ανάλυση ευαισθησίας (2) Δυϊκό πρόβλημα (κανονική μορφή) (3) Δυαδικός προγραμματισμός (4) Ανάλυση αποφάσεων 1. Ανάλυση ευαισθησίας Λυμένο παράδειγμα 7 από το βιβλίο, σελ.85, λύση σελ.328
Διαβάστε περισσότεραΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΠΕΛΟΠΟΝΝΗΣΟΥ
ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΠΕΛΟΠΟΝΝΗΣΟΥ ΤΜΗΜΑ ΟΙΚΟΝΟΜΙΑΣ ΔΙΟΙΚΗΣΗΣ & ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ ΤΜΗΜΑ ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΩΝ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Ι 22Νοεμβρίου 2015 ΑΥΞΟΥΣΕΣ ΦΘΙΝΟΥΣΕΣ ΣΥΝΑΡΤΗΣΕΙΣ Αν μια συνάρτηση f ορίζεται σε ένα διάστημα
Διαβάστε περισσότεραΕπιχειρησιακή Έρευνα I
Επιχειρησιακή Έρευνα I Operations/Operational Research (OR) Κωστής Μαμάσης Παρασκευή 09:00 12:00 Σημειώσεις των Α. Platis, K. Mamasis Περιεχόμενα EE 1&2 Εισαγωγή Μαθηματικός Προγραμματισμός - Γραμμικός
Διαβάστε περισσότεραΜαθηματικά. Ενότητα 6: Ασκήσεις Ορίων Συνάρτησης. Σαριαννίδης Νικόλαος Τμήμα Λογιστικής και Χρηματοοικονομικής
Μαθηματικά Ενότητα 6: Ασκήσεις Ορίων Συνάρτησης Σαριαννίδης Νικόλαος Τμήμα Λογιστικής και Χρηματοοικονομικής Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται σε άδειες χρήσης Creative Commons. Για εκπαιδευτικό
Διαβάστε περισσότεραΠΡΟΓΡΑΜΜΑ ΤΟΥ ΤΜΗΜΑΤΟΣ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ ΠΑΝ/ΚΟ ΕΤΟΣ 2014-2015 Εξάμηνο 2ο ώρες ΔΕΥΤΕΡΑ ΤΡΙΤΗ ΤΕΤΑΡΤΗ ΠΕΜΠΤΗ ΠΑΡΑΣΚΕΥΗ ώρες
Εξάμηνο 2ο 2Α Εργ. Εισαγωγή στον Προγραμματισμό Πορφυριάδης, 2Β Δ31 Μαθ Προγραμ. 2A Δ31 Μαθ Προγραμ. 2 Δ31 Μαθηματικά Λογισμικά και Γλώσσες Αναπαράστασης Γνώσης Ι. Αντωνίου,, Μωυσιάδης, 2Α Δ11 Αναλυτική
Διαβάστε περισσότεραΔιάλεξη 8. Ολιγοπώλιο VA 27
Διάλεξη 8 Ολιγοπώλιο VA 27 Ολιγοπώλιο Ένα μονοπώλιο είναι μια αγορά που αποτελείται από μια και μόνο επιχείρηση. Ένα δυοπώλιο είναι μια αγορά που αποτελείται από δυο επιχειρήσεις. Ένα ολιγοπώλιο είναι
Διαβάστε περισσότεραΔιαδικασία μετατροπής σε τυπική μορφή
ΤΕΙ Δυτικής Μακεδονίας -Τμήμα Διοίκησης επιχειρήσεων- Μάθημα: Ποσοτικές μέθοδοι στη διοίκηση επιχειρήσεων- ΣΤ Εξάμηνο Ημερομηνία: Τρίτη 25 ΑΠΡ 2017, 1 η γραπτή Πρόοδος Εκπαιδευτής: Βασίλειος Ισμυρλής,
Διαβάστε περισσότεραΤμήμα Εφαρμοσμένης Πληροφορικής
Τμήμα Εφαρμοσμένης Πληροφορικής ΑΛΓΟΡΙΘΜΟΙ ΓΡΑΜΜΙΚΗΣ ΒΕΛΤΙΣΤΟΠΟΙΗΣΗΣ 8 Ο ΕΞΑΜΗΝΟ ΣΑΜΑΡΑΣ ΝΙΚΟΛΑΟΣ, ΕΠ. ΚΑΘΗΓΗΤΗΣ Δυϊκή Θεωρία (1) Θεώρημα : Το δυϊκό πρόβλημα του γραμμικού προβλήματος 0 0 1 1 2 2 0 0 T
Διαβάστε περισσότεραΣυστήματα Αυτομάτου Ελέγχου Ι Ασκήσεις Πράξης - Τεστ
ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΔΥΤΙΚΗΣ ΑΤΤΙΚΗΣ ΣΧΟΛΗ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΤΜΗΜΑ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΒΙΟΜΗΧΑΝΙΚΗΣ ΣΧΕΔΙΑΣΗΣ & ΠΑΡΑΓΩΓΗΣ ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ ΑΥΤΟΜΑΤΟΥ ΕΛΕΓΧΟΥ Ι ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΠΡΑΞΗΣ Αν Καθ: Δ ΔΗΜΟΓΙΑΝΝΟΠΟΥΛΟΣ Επικ Καθ: Σ ΒΑΣΙΛΕΙΑΔΟΥ Συστήματα
Διαβάστε περισσότεραΚλασσική Θεωρία Ελέγχου
ΑΡΙΣΤΟΤΕΛΕΙΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗΣ ΑΝΟΙΧΤΑ ΑΚΑΔΗΜΑΙΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΑ Ενότητα 5: Ο μετασχηματισμός Laplace Νίκος Καραμπετάκης Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται σε άδειες χρήσης Creative
Διαβάστε περισσότεραΘεωρία Μεθόδου Simplex
ΕΘΝΙΚΟ ΜΕΤΣΟΒΙΟ ΠΟΛΥΤΕΧΝΕΙΟ ΣΧΟΛΗ ΜΗΧΑΝΟΛΟΓΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΤΟΜΕΑΣ ΒΙΟΜΗΧΑΝΙΚΗΣ ΔΙΟΙΚΗΣΗΣ & ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΙΑΚΗΣ ΕΡΕΥΝΑΣ Επιχειρησιακή Έρευνα Ι Διδάσκων: Δρ. Σταύρος Τ. Πόνης Θεωρία Μεθόδου Simplex Άδεια Χρήσης
Διαβάστε περισσότεραΟΙΚΟΝΟΜΕΤΡΙΑ. Α μέρος: Πολυσυγγραμμικότητα. Παπάνα Αγγελική
ΟΙΚΟΝΟΜΕΤΡΙΑ Ενότητα 9: Οικονομετρικά προβλήματα: Παραβίαση των υποθέσεων Α μέρος: Πολυσυγγραμμικότητα Παπάνα Αγγελική Μεταδιδακτορική ερευνήτρια, ΑΠΘ E-mail: angeliki.papana@gmail.com, agpapana@auth.gr
Διαβάστε περισσότεραΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΑΙΓΑΙΟΥ ΕΡΓΑΛΕΙΑ ΙΟΙΚΗΣΗΣ ΜΕΤΑΠΤΥΧΙΑΚΟ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ ΣΠΟΥ ΩΝ ΜΑΘΗΜΑ: ΙΟΙΚΗΣΗ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΕΩΝ
ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΑΙΓΑΙΟΥ ΤΜΗΜΑ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΑΚΩΝ ΚΑΙ ΕΠΙΚΟΙΝΩΝΙΑΚΩΝ ΣΥΣΤΗΜΑΤΩΝ ΜΕΤΑΠΤΥΧΙΑΚΟ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ ΣΠΟΥ ΩΝ ΙΟΙΚΗΣΗ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΑΚΩΝ ΣΥΣΤΗΜΑΤΩΝ ΜΑΘΗΜΑ: ΙΟΙΚΗΣΗ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΕΩΝ ΕΡΓΑΛΕΙΑ ΙΟΙΚΗΣΗΣ ιδάσκων:
Διαβάστε περισσότεραΑσκήσεις - Εφαρμογές. Διάλεξη 2 η. Χρηματοοικονομική Αξιολόγηση Έργων
Ασκήσεις - Εφαρμογές Διάλεξη 2 η Χρηματοοικονομική Αξιολόγηση Έργων ΑΣΚΗΣΗ 1 Η επιχείρηση «ΚΘ» αγόρασε έναν ηλεκτρονικό υπολογιστή προς 15.000. Ο Η/Υ θα χρησιμοποιηθεί για 4 έτη και κατόπιν θα πωληθεί
Διαβάστε περισσότεραΠαρουσίαση 2 η : Αρχές εκτίμησης παραμέτρων Μέρος 1 ο
Εφαρμογές Ανάλυσης Σήματος στη Γεωδαισία Παρουσίαση η : Αρχές εκτίμησης παραμέτρων Μέρος ο Βασίλειος Δ. Ανδριτσάνος Αναπληρωτής Καθηγητής Γεώργιος Χλούπης Επίκουρος Καθηγητής Τμήμα Μηχανικών Τοπογραφίας
Διαβάστε περισσότεραΣτατιστική. Ενότητα 4 η : Θεωρητικές Κατανομές Πιθανότητας Διακριτής και Συνεχούς Τυχαίας Μεταβλητής. Γεώργιος Ζιούτας Τμήμα Χημικών Μηχανικών Α.Π.Θ.
ΑΡΙΣΤΟΤΕΛΕΙΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗΣ ΑΝΟΙΚΤΑ ΑΚΑΔΗΜΑΪΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΑ Ενότητα 4 η : Θεωρητικές Κατανομές Πιθανότητας Διακριτής και Συνεχούς Τυχαίας Μεταβλητής Γεώργιος Ζιούτας Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό
Διαβάστε περισσότερα