{ } x[n]e jωn (1.3) x[n] x [ n ]... x[n] e jk 2π N n
|
|
- Καϊάφας Ελευθεριάδης
- 7 χρόνια πριν
- Προβολές:
Transcript
1 Πανεπιστημιο Κυπρου Τμημα Ηλεκτρολογων Μηχανικων και Μηχανικων Υπολογιστων ΗΜΥ : Σηματα και Συστηματα για Μηχανικους Υπολογιστων Κεφάλαιο 5: Μετασχηματισμοί Fourier σε διακριτά σήματα!"#!"#! "#$%
2 Σημειώσεις διαλέξεων στο: Οι σημειώσεις γράφτηκαν από τον καθηγητή Χαράλαμπο Δ. Χαραλαμπους (009). Τροποποιήθηκαν από τον επισκέπτη λέκτορα Θεμιστοκλή Χαραλάμπους (00).
3 Εισαγωγή Εστω x[.] μη περιοδικό. Κάτω από ορισμένες συνθήκες,το ξ[.] μπορεί να παρασταθεί με ολοκλήρωμα Fourier x[n] e jωn x[k] e jωk dω (.) <> }{{} X(e jω ) Τότε x[n] X(e jω ) e jωn dω (.) <> X(e jω ) } { } Σημειογραφία: x[n] F {X(e jω ), X(e jω ) F x[n] Δικαιολόγηση: (Μετάβαση από φασματική απεικόνιση σε ολοκλήρωμα Φουριερ) x[n]e jωn (.3) x[n] : x[n] aperiodic N N n N ~ x [ n ]: ~ x [ n ] periodic N N n x[.] έχει θεμελιώδη περίοδο Ν (ω o N ) x[n] x[n], n [ N, N ] Φασματική απεικόνιση του x[.]: α k N x[n] k<n> n<n> period. me per. N α k e jk N n (.4) x[n] e jk N n }{{} Αφού x[n] x[n] σε μια περίοδο που περιλαμβάνει το [ N, N ] N α k x[n]e jk N n N N n N x[n]e j N nk, x[n] 0 έξω από N n N
4 ΗΜΥ 30 Ορίζω X(e jω ) x[k] e jωn α k N X(ejkωo ), ω o N (α k s είναι ανάλογα των δειγμάτων του X(e jω ), ω διάστημα δειγμάτων στο πεδίο συχνοτήτων) x[n] N X(ejkωo )e jkωon Ορίζω ( ω k kωo, k I ω o ω k+ ω k ωk k<n> ) x[n] k<n> X(e jkωo )e jkωon ω o, N ω k 0 X(e jω k )e jω kn }{{} k<n> περιοδική: περίοδος Αξίζει να σημειωθεί ότι: N x[n] x[n] x[n] lim x[n] lim x[n] N ω k 0 X ω o N ( N ω o ω k ) ω k X(e jω )e jωn dω jk jn e e periodic in : period (.5) 0 X x[n] x[n] lim N jk jk0 e e 0 n ω k <> k<n> k 0 ( k ) X(e jω k )e jω kn ω k x[n] }{{} X(e jkωo ) ω k }{{} apeikonizei epifaneia tetragwnwn X(e jω )e jωn dω <> 0 lim ω k 0 x[n]
5 ΗΜΥ 30 3 Απορρέει κι από Συνεχή Μετασχηματισμό Fourier: Εστω x(t) μη περιοδική: X(ω) F{x(t)} x(t)e jωt dt Sampling: x(t) X n x ( t) x[ n] x( t) δ ( t nt) s n δ (t nt) (α) Μετασηματισμός Fourier Διακριτών Σημάτων X s (ω) F{x s (t)} X s (ω) x(nt )e jωt n x s (t)e jωt dt x(t)δ(t nt )e jωt dt έστω ω ωt X(e j ω ) F{x[n]} x[n]e j ωn (.6) e j ωn είναι περιοδική με περίοδο στην μεταβλητή ω { X(e j ω ) επίσης περιοδική με περίοδο } X(e j( ω+) ) x[n]e j( ω+)n x[n]e j ωn X(e j ω ) (β)αντίστροφος Μετασχηματισμός Διακριτών Σημάτων X(e j ω ) X(e j ω )e j ωn d ω <> <> X(e j ω )e j ωn d ω p j ωp x[p]e <> p <> p x[p]e j ωp e j ωn d ω x[p]e j ω(n p) d ω Υπενθύμιση: 0 e j ω(n p) d ω {, if n p 0, n p <> x[n] X(e j ω )e j ωn d ω <> p X(e j ω )e j ωn <> x[p]e j ω(n p) d ω x[n]
6 ΗΜΥ 30 4 Σύγκλιση Μετασχηματισμού Fourier Διακριτών Σημάτων. Εδώ θα δούμε πότε το ξ[.] μπορεί να γραφτεί σαν ολοκλήρωμα Fourier. Συνθήκες: (ι) x[n] < (x[n] είναι απόλυτα αθροίσιμη), π.χ., x < ή (ιι) x[n] < (x[n] έχει πεπερασμένη ενέργεια), π.χ., x < Παράδειγμα.. Διόρθωση: ω W (α) x[n] δ[n] X(e jω ) ˆx[n] W W ejωn dω W π δ(n) Διόρθωση: ω W, ˆx[n] W π sin W n W n W π ω n ωn ω n W n sin(ω n ), ω n W n ω n sin x x 3 0 x k, k,,... ^ x [ n ] /4 n0 n n n 4 n n 3,, 3, 4 4 n n3 n 0 n (n) n n
7 ΗΜΥ 30 5 ^ x [ n ] n0 / n, n n n n n4 0 n (n) n n n 3 ^ x [ n ] n0 n n n when ^ x[ n] x[ n] n n n (n) Σημείωση: Εστω ξ[ν] μη περιοδική. Προσέγγιση: ˆx[n] W X(e jω )e jωn dω, W π. Τότε ˆx[n] x[n], gia W π Μη φαινόμενο Gibb s W (β) x[n] α n u[n], α < X(e jω ) α n u[n]e jωn (αe jω ) n αe jω n0
8 ΗΜΥ 30 6 Διόρθωση: 0 < α <, α α X ( e j ) 0 periodic Low pass X ( e j ) 0 High pass Διόρθωση: < α < 0, α +α
9 ΗΜΥ Μετασχηματισμός Fourier Περιοδικού Σήματος Στα σήματα συνεχούς χρόνου ο μετασχηματισμός Fourier (MF) του e jωot εκφράζεται με ένα παλμό στο ω ω o. Ο MF διακριτού χρόνου όμως πρέπει να είναι περιοδικός στο ω με περίοδο. Οπότε ο MF του x[n] e jωon πρέπει να έχει παλμούς στα ω o, ω +, ω + 4π και λοιπά. Δικαιολόγηση: x[.] είναι περιοδικό με θεμελιώδη συχνότητα ω o και φασματική απεικόνιση x[n] k<n> α ke jk N n Estw F{x[n]} ˆx[n] e jωon Upojetw : ˆX(e jω ) ~ X( e jω ) ( α k δ ω k ) N δ(ω ω o k) ω ω 0 0 ω ω ω Επαλήθευση: ˆX(e jω )e jωn dω <> l δ(ω ω o l)e jωn dω X(e jω ) e jωon Εστω x[n] F{x[n]} k<n> k<n> Στο διάστημα [0, ] : X(e jω ) α k e jk( N )n α k F{e jk( N )n } k<n> F{e jk( N )n } δ(ω k N ) α k δ(ω k ), 0 ω N Αφού X(e jω ) είναι περιοδική με περίοδο, επομένως X(e jω ) αποτελείται από σετ N παλμών ισχύς α k, k 0,,,..., N, και επαναλαμβάνεται στα διαστήματα N ω }{{} o. Οπότε N π.χ. Ν3 ή X(e jω ) N k0 α k δ(ω kω o ), ω
10 ΗΜΥ 30 8 N N... α α α 0 α α α 0 α α... ω 0 ω 0 0 ω 0 3 ω 0 3 3ω point ω N 3 Με άλλο τρόπο: x[n] k<n> X(e jω ) α k δ(ω N k), ω α k e jk( N )n α 0 + α e j( N )n + α e j( N )n + + α N e j(n )( N )n F{α 0 } F{e jω0n } ω00 l α 0 δ(ω l) α0 α N α0 α 0 α N α k α K+N ω F{α e j( N )n } l α δ(ω N l) α N+... πα α πα α N+... α k α K+N ( N +) N N ( N +) N ω
11 ΗΜΥ 30 9 F{α e j( N )n } l α δ(ω N l) πα α α N+ πα α N ( N + ) N N ( N + ) N ω F{α N e j(n )( N )n } l α N δ(ω (N ) N l) ( N ) N N ( N ) N ω N α N πα α N N πα πα α N α α 0 α α N πα N N N ( N + ) N ω Παράδειγμα 3.. x[n] cos ω 0 n ejω0n + e jω0n, ω 0 5 X(e jω ) πδ(ω ω 0 l) + πδ(ω + ω 0 l) l l X(e jω ) πδ(ω ω 0 ) + πδ(ω + ω 0 ), π ω < π και X(e jω ) επαναλαμβάνεται περιοδικά με περίοδο Παράδειγμα 3.. Περιοδική Παλμοσειρά: x[n] δ[n kn]
12 ΗΜΥ 30 0 X( e jω ) π + ω0 ω0 ω 0 0 ω ω ω0 ω x[n] N 0 N N n α k N n<n> x[n]e jk N n N n<n> l α k, [διάστημα αθροίσματος 0 n N ] N x[n] ejk N n N X(e jω ) k<n> δ(ω N N k) δ[n ln]e jk N n X( e jω )... N... 0 N ω 0 ω 4 Ιδιότητες Διακριτού Μετασχηματισμού Fourier Σημείωση: F{x[n]} X(e jω ) x[n] F {X(e jω )} x[n] F.T. X(ejω )
13 ΗΜΥ 30 Περιοδικότητα: X(e j(ω+) ) X(e jω ) Απόδειξη X(e j(ω+) ) x[n]e jωn Γραμμικότητα: Απόδειξη n } {{ } X(e jω ) e jn F{α x [n] + α x [n]} α X (e jω ) + α X (e jω ), α, α C F{α x [n] + α x [n]} α Μετατόπιση Χρόνου και Συχνότητας: (α) F{x[n n 0 ]} e jωn0 X(e jω ), n 0 I (β) F{e jω0n x[n]} X(e j(ω ω0) ), ω 0 R Απόδειξη (a) F{x[n n 0 ]} (b) F{e jω0n x[n]} π.χ. Εστω F{h L [n]} H L (e jω ) x[n n 0 ]e jωn e jω0n x[n]e jωn H L( e (α x [n] + α x [n])e jωn x [n]e jωn + α jω ) ń ń x [n]e jωn x[ń]e jωń e jωn0, ń n n 0 }{{} X(e jω ) x[n]e j(ω ω0)n X(e jω ) ω ω ω0 ω c + ω c π ωc ωc π ωc + ωc Αφού H H (e jω ) H L (e j(ω π) ) π.χ., H H (e jπ ) H L (e j(π π) ) H L (e j0 ) h H [n] e jπn h L ( ) n h L [n] Συζυγής Συμμετρία: (a) x [n] F.T. X (e jω ) { Αν x[n] πραγματικός, (b) π.χ., x[n] x [n] } F.T. { X ( e jω ) X (e jω ) } (c) πραγματικό{x(e jω )} άρτια συνάρτηση του ω μηγαδικό{x(e jω )} περιττή συνάρτηση του ω αν x[n] πραγματικός
14 ΗΜΥ 30 Κατασκευή Βαθυπερατού Φίλτρου: H H ( e jω ) π ω c π π + ω c π ωc π π + ωc ω Απόδειξη (a) F{x [n]} x [n]e jωn ( ( X (e jωn ) x[n]e jωn ) x[n]e j( ω)n ) ω ω (b) F{x[n]} x[n]e jωn ( X (e jωn ) x[n]e jωn ) (c) X(e jω ) Re{X(e jω )} Im{X(e jω )} x[n]e jωn x[n] cos(ωn) j x[n] sin(ωn) x[n] cos(ωn) άρτια συνάρτηση του ω x[n] sin(ωn) περιττή συνάρτηση του ω Άθροισμα και Διαφορά: (α) x[n] x[n ] F.T. ( e jω )X(e jω ) (β) n m x[m] F.T. ( e jω ) X(ejω ) + πx(e j0 ) δ(ω k)
15 ΗΜΥ 30 3 π.χ. x[n] u[n] F.T. ( e jω ). + π Απόδειξη δ(ω k) Αντιστροφή Χρόνου: F.T. δ[n] G(e jω ) n u[n] δ[m] F{u[n]} F{ m n m δ[m]} ( e jω ). + π δ(ω k) x[ n] F.T. X(e jω ) Απόδειξη: F{x[ n]} x[ n]e jωn m m x[m]e jωm x[m]e j( ω)m }{{} X(e jω ) ω ω Χρονική επέκταση: Ορίζω { x[ n x (k) [n] k ], αν n είναι πολλαπλάσιο του k(n rk) 0, αν n δεν είναι πολλαπλάσιο του k x (k) [n] καθυστερημένη έκδοση του x[n] και x (k) [n] X(e jkω ) X (k) (e jω ) F{x (k) [n]} r r x (k) [n]e jωn x (k) [rk] }{{} x[r] e jωrk [n rk] x[r]e j(ωk)r X(e jkω )
16 ΗΜΥ 30 4 X[n] X_3[n] n n Παράδειγμα 4.. x[n] n X(e^j) - - 0
17 ΗΜΥ 30 5 Παράδειγμα 4.. X_()[n] n X_()(e^j)(e^j) Παράδειγμα / 0 / X_(3)[n] n X_(3)(e^j)(e^j3) -/3 -/3 0 /3 /3
18 ΗΜΥ 30 6 Παράγωγος Συχνότητας: nx[n] F.T. j d dω X(ejω ) Απόδειξη: X(e jω ) d dω X(ejω ) x[n]e jωn x[n]( jn)e jωn j nx[n]e jωn Σχέση Parseval: Απόδειξη: x[n] X(e jω ) dω ( x X(ejω ),[0,] ) <> x[n] x[n]x [n] x[n](f {X(e jω )}) x[n]( <> X(e jω )e jωn dω } <> {{ } x[n] ) x[n] X (e jω )e jωn dω <> X (e jω ) X(e jω ) dω <> x[n]e jωn dω } {{ } X(e jω ) π.χ. x[n] cos ω 0 n ejω0n + e jω0n πδ(ω ω 0 ) + πδ(ω + ω 0 ), π ω π Ιδιότητα Συνέλιξης: x[n] y[n] X(e jω )Y (e jω ) Απόδειξη: F(x[n] y[n]) x[k] x[k]y[n k]e jωn y[n k]e jωn }{{} F{y[n k]}y (e jω )e jωk x[k]e jωk Y (e jω ) } {{ } X(e jω )
19 ΗΜΥ 30 7 Παράδειγμα 4.4. x[n] LTI y[n] h[n][n-n_0] H(e jω ) δ[n n 0 ]e jωn e jωn0 Y (e jω ) e jωn0 X(e jω ) y[n] x[n n 0 ] Παράδειγμα 4.5. (e^j) - - -_0 0 _0 h[n] π H(e jω )e jωn dω π ω0 e jωn dω ω 0 sin ω 0n πn ω 0 π sin ω 0 n ω 0 n
20 ΗΜΥ 30 8 Παράδειγμα 4.6. X(e^j) H(e^j) Y(e^j) όπου X(e jω ) βe jω, H(e jω ), α <, β <, αe jω α β Y (e jω ) αe jω βe jω A αe jω + B βe jω A Y (e jω )( αe jω ) /αe jω α α β B Y (e jω )( βe jω ) /βe jω β α β Y (e jω ) α α β αe jω β α β βe jω F {Y (e jω )} α α β F { αe jω } β α β F { βe jω } y[n] α α β αn u[n] + β α β βn u[n] Διόρθωση Εαν α β, Y (e jω) ) ( αe jω ) αe jω + αe jω ( αe jω ) αe jω + αe jω ( αe jω ) Διαμόρφωση (Συνέλιξη στο πεδίο συχνότητας): y[n] x [n]x [n] F{x [n]} X (e jω ) F{x [n]} X (e jω ) F{y[n]} <> X (e jθ )X (e j(ω θ) )dθ X (e jω ) X (e jω )
21 ΗΜΥ 30 9 Απόδειξη Y (e jω ) y[n]e jωn x [n]x [n]e jωn x [n]{ X (e jθ )e jθn dθ}e jωn <> X (e jθ )[ x [n]e j(ω θ)n ]dθ <> } {{ } X (e j(ω θ) ) X (e jθ )X (e j(ω θ) )dθ <> όπου Εστω x[n] x [n]x [n], x [n] X(e jω ) <>[ π,π] (μη περιοδική συνέλιξη) ˆX (e jω ) X(e jω ) 3πn sin( 4 ) πn x [n] sin( πn ) πn X, (e jθ )X (e j(ω θ) )dθ { X (e jω ), π < ω π 0, διαφορετικά ˆX (e jω )X (e j(ω θ) )dθ
22 ΗΜΥ 30 0 X_(e^j) - -/ / _(e^j) - -3/4 0 3/4 5 Ανάλυση συνελικτικών συστημάτων με μετασχηματισμό Fourier Ανακεφαλαίωση : x[n]e^jn LTI y[n] H(e^j)e^jn H(e jω ) h[n] h[n]e jωn [Μετασχηματισμός Fourier] Η απόκριση συχνότητας ενός ΓΧΑ συστήματος είναι ο μετασχηματισμός Fourier της κρουστικής απόκρισης.
23 ΗΜΥ 30 x[n] h[n] y[n] Συνελικτικό Σύστημα: y[n] (h x)[n] F{y[n]} F{(h x)[n]} F{h[n]}F{x[n]} Y (e jω ) H(e jω )X(e jω ) (5.7) H(e jω ) είναι η απόκριση συχνότητας του συστήματος γιατί για x e jω0n έχουμε y[n] h[k]e jω0(n k) F{h[n]}e jω0n H(e jω0 )e jω0n h[k]e jω0k e jω0n Συμπέρασμα: Η συμπεριφορά εισόδου-εξόδου ενός συνελικτικού συστήματος με κρουστική απόκριση, h[n],έχει μετασχηματιμό Fourier (π.χ., h < ορ h < ) καθορίζεται από την απόκριση συχνότητας. Παράδειγμα 5.. H(e jω ) F{h[n]} N α k y[n k] k0 M β k x[n k] k0 N M F{ α k y[n k]} F{ β k x[n k]} k0 N α k e jkω Y (e jω ) k0 (Γραμμικό, Χρονική Μετατόπιση) H(e jω ) Y (ejω ) X(e jω ) k0 M β k e jkω X(e jω ) k0 M k0 β ke jkω N k0 α ke jkω Παράδειγμα 5.. h[n] α n u[n], α < H(e jω ) α n e jωn αe jω n0 H(e jω ) + α α cos ω H(e jω ) tan α sin ω α cos ω
24 ΗΜΥ 30 (e^j) /(-) /(+) - - Phase of (e^j) tan a a - - /(+) tan a a Παράδειγμα 5.3. Αξιώνω: x[n] e jω0n, ω 0 αυθαίρετο [όχι απαραίτητα περιοδικό] X(e jω ) m δ(ω ω 0 m) Στο διάστημα [0, ], X(e jω ) αποτελείται από δ συναρτήσεις ισχύος που συμβαίνει στο ω ω 0 ] X(e jω ) είναι περιοδική επέκταση με περιορισμό το [0, ] Αιτιολόγηση: x[n] F {X(e jω )} π X(e jω )e jωn dω π π δ(ω ω 0 m)e jωn dω x[n] e jωon π m
25 ΗΜΥ 30 3 X(e^j) _0-4 _0-0 _0 _0+ Τροποποίηση: x[n] e jkω0n, ω 0 N [περιοδικό] X(e jω ) δ(ω kω 0 m) m X(e jω ) m δ(ω kω 0 Nω 0 m) [ Nω 0 ] X(e^j) (-)_0 (-)_0 _0 (+)_0 (+)_0
26 ΗΜΥ 30 4 Παράδειγμα 5.4. H(e jω ) {, ω ωc 0, ω c < ω < π (e^j) - -_c _c -_c+ _c+ h[n] ωc e jωn dω ω c sin ω cn πn h[n] ω c π e jωn jn ωc ω c sin ω c n ω c n e jωcn e jωcn jn h[n] _c/4 _n_cn _n(n)
27 ΗΜΥ 30 5 Παράδειγμα 5.5. h[n] δ[n] sin(πn/8) πn x[n] cos( πn 9 ) + sin( πn 7 + ) } x[n] h[n] y[n] Υπολογίστε το y[n]. Λύση: Διόρθωση x [n] cos πn 9 περιοδική N 8 x [n] sin( πn 7 + ) περιοδική N 4 Αν p, q ακέραιοι pn qn N, τότε x[n] είναι περιοδική. N 6 [θεμελιώδης συχνότητα] ω 0 6 } x[n]είναι περιοδική ανx[n + N] x [n + N] + x [n + N] x[n] jπn [e 9 + e jπn 9 ] + j [ej +j πn 7 e j j πn 7 ] x[n] ej7ω0n + ej j ej9ω0n e j j ej7ω0n + ej9ω0n [Αφού kω 0 αντιστοιχεί (N k)ω 0 οπότε π 7 7ω 0, π 9 9ω 0] 7ω 0 π 9, 9ω 0 π 7, α k α N+k, α 7 α 9 α 7, α 9 α 7 e j j, α 9 α7 α k 0, 0 k 5
28 ΗΜΥ 30 6 Από F{e jωon } δ(ω ω 0 k) X(e jω ) { δ(ω 7ω 0) + ej j δ(ω 9ω 0) e j j δ(ω 7ω 0) + δ(ω 9ω 0)}, 0 ω H(e jω ) sin πn/8 F{ } πn πn/8 F{sin 8 πn/8 } πn/8 F{sin 8 πn/8 } H N (e jω ), π ω π όπου H N (e jω ) H(e jω ) Παράδειγμα 5.6. {, 0 ω π 8 π 0, 8 { ω < π, π 5π 8 ω < 8 0, εκτος Y (e jω ) H(e jω )X(e jω ) [ ej j δ(ω 9ω 0) e j j δ(ω 7ω 0)] y[n] ej j ej9ω0n e j j ej7ω0n, 9ω 0 π 7, 7ω 0 9ω 0 π 7 y[n] sin( πn 7 + ) y[n] 3 4 y[n ] + y[n ] x[n] 8 H(e jω ) ( e jω )( 4 e jω ) H(e jω 4 ) e jω 4 e jω h[n] 4( n ) u[n] ( nu[n] 4 )
29 ΗΜΥ Συνδέσεις (α) Παράλληλη x[n] h_[.] + + y[.] X H_ + Y + (H_+H_) h_[.] H_ (β) Σειριακά x h_ h_ y X H_ H_ Y x y h_*h_ X H_.H_ Y (ς) Αντίστροφα x h_ h_ x h *h X H_ H_ Y H H
30 ΗΜΥ 30 8 Παράδειγμα 6.. (-)^n (-)^n x H_lp(e^j) w_(n) x w_3(n) x(n) + y(n) H_lp(e^j) w_4(n) Να βρεθεί η απόκριση συχνότητας του συστηματος στο σχήμα. -/4 \4 w (n) ( ) n x(n) e jπn x(n) W (e jω ) X(e j(ω π) ) w (n) w (n) h lp (n) W (e jω ) W (e jω )H LP (e jω ) X(e j(ω π) )H LP (e jω ) w 3 (n) ( ) n w (n) e jπn w (n) W 3 (e jn ) W (e j(ω π) ) X(e j(ω ) )H LP (e j(ω π) ) W 3 (e jω ) X(e jω )H LP (e j(ω π) )(από περιοδικότητα) w 4 (n) x(n) h lp (n) W 4 (e jω ) X(e jω )H LP (e jω ) y(n) w 3 (n) + w 4 (n) Y (e jω ) W 3 (e jω ) + W 4 (e jω ) Y (e jω ) X(e jω )[H LP (e j(ω π) ) + H LP (e jω )] }{{} Απόκριση συχνότητας (e^j) - -3/4 -/4 /4 3/4
x[n] = x[n] = e j(k+rn)ωon = cos(k 2π N n + r2πn) + jsin(k 2π N n + r2πn) = cos(k 2π N n) + jsin( 2π N x[n] e j 2π N n = e j(k r) 2π N n = (2.
Πανεπιστημιο Κυπρου Τμημα Ηλεκτρολογων Μηχανικων και Μηχανικων Υπολογιστων ΗΜΥ 22: Σηματα και Συστηματα για Μηχανικους Υπολογιστων Κεφάλαιο 4: Σειρές Fourier σε διακριτά περιοδικά σήματα!"#!"#! "#$% Σημειώσεις
Διαβάστε περισσότεραX(e jω ) = x[n]e jωn (1) x[n] = 1. T s
Αναπαράσταση Σημάτων και Συστημάτων στο Χώρο της Συχνότητας Ο Μετασχηματισμός Fourier Επιμέλεια: Γιώργος Π. Καφεντζης Δρ. Επιστήμης Η/Υ Πανεπιστημίου Κρήτης Δρ. Επεξεργασίας Σήματος Πανεπιστημίου Rennes
Διαβάστε περισσότεραy[n] ay[n 1] = x[n] + βx[n 1] (6)
Ασκήσεις με το Μετασχηματισμό Fourier Διακριτού Χρόνου Επιμέλεια: Γιώργος Π. Καφεντζης Δρ. Επιστήμης Η/Υ Πανεπιστημίου Κρήτης Δρ. Επεξεργασίας Σήματος Πανεπιστημίου Rennes 1 8 Οκτωβρίου 015 1. Εστω το
Διαβάστε περισσότεραΚΕΦΑΛΑΙΟ 3 ο. Μετασχηματισμός FOURIER Διακριτού Χρόνου DTFT. (Discrete Time Fourier Transform) ΨΗΦΙΑΚΗ ΕΠΕΞΕΡΓΑΣΙΑ ΣΗΜΑΤΟΣ Σ. ΦΩΤΟΠΟΥΛΟΣ ΔΠΜΣ 1/ 45
ΚΕΦΑΛΑΙΟ 3 ο Μετασχηματισμός FOURIER Διακριτού Χρόνου DTFT (Discrt Tim Fourir Transform / 45 Γενικά Μορφές Μετασχηματισμού Fourir Σήματα που αντιστοιχούν στους τέσσερους τύπους μετασχηματισμών α Μετασχηματισμός
Διαβάστε περισσότεραx[n] = x[k]δ[n k]. (13.1) x[n] = 2δ[n] 4δ[n 1] + 1 δ[n 4] (13.2) y[n] = 2x[n 1] x[n 2] + x[n 3], (13.3) h[n] = 2δ[n 3] 3δ[n 4] + 0.6δ[n 5]. (13.
Κεφάλαιο 3 Ανάλυση Σημάτων και Συστημάτων στο Χώρο της Συχνότητας 3. Μετασχηματισμός Fourier Διακριτού Χρονου Ενα από τα πλεονεκτήματα της αναπαράστασης σε συχνότητα των ΓΧΑ συστημάτων είναι ότι μας δίνουν
Διαβάστε περισσότεραΚΕΦΑΛΑΙΟ 3 ο. Μετασχηματισμός FOURIER Διακριτού Χρόνου DTFT. (Discrete Time Fourier Transform) ΨΗΦΙΑΚΗ ΕΠΕΞΕΡΓΑΣΙΑ ΣΗΜΑΤΟΣ Σ. ΦΩΤΟΠΟΥΛΟΣ ΔΠΜΣ 1 / 55
ΚΕΦΑΛΑΙΟ 3 ο Μετασχηματισμός FOURIER Διακριτού Χρόνου DTFT (Discrt Tim Fourir Transform / 55 Γενικά Μορφές Μετασχηματισμού Fourir Σήματα που αντιστοιχούν στους τέσσερους τύπους μετασχηματισμών α Μετασχηματισμός
Διαβάστε περισσότεραΜΕΤΑΣΧΗΜΑΤΙΣΜΟΣ FOURIER ΑΝΑΛΥΣΗ FOURIER ΔΙΑΚΡΙΤΩΝ ΣΗΜΑΤΩΝ ΚΑΙ ΣΥΣΤΗΜΑΤΩΝ. DTFT και Περιοδική/Κυκλική Συνέλιξη
ΜΕΤΑΣΧΗΜΑΤΙΣΜΟΣ FOURIER ΑΝΑΛΥΣΗ FOURIER ΔΙΑΚΡΙΤΩΝ ΣΗΜΑΤΩΝ ΚΑΙ ΣΥΣΤΗΜΑΤΩΝ DTFT και Περιοδική/Κυκλική Συνέλιξη Διακριτός μετασχηματισμός συνημιτόνου DCT discrete cosine transform Η σχέση αποτελεί «πυρήνα»
Διαβάστε περισσότεραΚΕΦΑΛΑΙΟ 3 ο. Μετασχηματισμός FOURIER Διακριτού Χρόνου DTFT
ΚΕΦΑΛΑΙΟ 3 ο Μετασχηματισμός FOURIER Διακριτού Χρόνου DTFT (Discrt Tim Fourir Transform ΨΗΦΙΑΚΗ ΕΠΕΞΕΡΓΑΣΙΑ ΣΗΜΑΤΟΣ Σ. ΦΩΤΟΠΟΥΛΟΣ ΔΠΜΣ / 46 Γενικά Μορφές Μετασχηματισμού Fourir Σήματα που αντιστοιχούν
Διαβάστε περισσότεραΨηφιακή Επεξεργασία Σημάτων
Ψηφιακή Επεξεργασία Σημάτων Ενότητα 6: Απόκριση Συχνότητας Δρ. Μιχάλης Παρασκευάς Επίκουρος Καθηγητής 1 Μετασχηματισμός Fourier Διακριτού Χρόνου Η έννοια της Απόκρισης Συχνότητας Ιδιότητες της Απόκρισης
Διαβάστε περισσότεραx[n] = e u[n 1] 4 x[n] = u[n 1] 4 X(z) = z 1 H(z) = (1 0.5z 1 )(1 + 4z 2 ) z 2 (βʹ) H(z) = H min (z)h lin (z) 4 z 1 1 z 1 (z 1 4 )(z 1) (1)
Ασκήσεις με Συστήματα στο Χώρο του Ζ Επιμέλεια: Γιώργος Π. Καφεντζης Δρ. Επιστήμης Η/Υ Πανεπιστημίου Κρήτης Δρ. Επεξεργασίας Σήματος Πανεπιστημίου Rennes 1 7 Νοεμβρίου 015 1. Υπολόγισε τον μετ. Ζ και την
Διαβάστε περισσότεραΚΕΦΑΛΑΙΟ 3 ο. Μετασχηματισμός FOURIER Διακριτού Χρόνου DTFT
ΚΕΦΑΛΑΙΟ 3 ο Μετασχηματισμός FOURIER Διακριτού Χρόνου DTFT (Discrt Tim Fourir Transform / 55 2 / 55 3 / 55 Γενικά Μορφές Μετασχηματισμού Fourir Σήματα που αντιστοιχούν στους τέσσερους τύπους μετασχηματισμών
Διαβάστε περισσότεραΨηφιακή Επεξεργασία Σημάτων
Ψηφιακή Επεξεργασία Σημάτων Ενότητα 10: Διακριτός Μετασχηματισμός Fourier (DFT) Δρ. Μιχάλης Παρασκευάς Επίκουρος Καθηγητής 1 Μετασχηματισμός Fourier Διακριτού Χρόνου Διακριτός Μετασχηματισμός Fourier (DFT)
Διαβάστε περισσότεραΣήματα και Συστήματα. Διάλεξη 9: Μελέτη ΓΧΑ Συστημάτων με τον Μετασχηματισμό Fourier. Δρ. Μιχάλης Παρασκευάς Επίκουρος Καθηγητής
Σήματα και Συστήματα Διάλεξη 9: Μελέτη ΓΧΑ Συστημάτων με τον Μετασχηματισμό Fourier Δρ. Μιχάλης Παρασκευάς Επίκουρος Καθηγητής 1 Μελέτη ΓΧΑ Συστημάτων με τον Μετασχηματισμό Fourier 1. Μετασχηματισμός Fourier
Διαβάστε περισσότεραΣήματα και Συστήματα. Διάλεξη 7: Μετασχηματισμός Fourier. Δρ. Μιχάλης Παρασκευάς Επίκουρος Καθηγητής
Σήματα και Συστήματα Διάλεξη 7: Μετασχηματισμός Fourier Δρ. Μιχάλης Παρασκευάς Επίκουρος Καθηγητής 1 Μετασχηματισμός Fourier 1. Ορισμός του Μετασχηματισμού Fourier 2. Φυσική Σημασία του Μετασχηματισμού
Διαβάστε περισσότεραΨΕΣ. Ψηφιακή Επεξεργασία Σήματος. Σημειώσεις από τις παραδόσεις*
ΨΕΣ Ψηφιακή Επεξεργασία Σήματος Σημειώσεις από τις παραδόσεις* Για τον κώδικα σε L A TEX, ενημερώσεις και προτάσεις: https://github.com/kongr45gpen/ece-notes Φθινόπωρο 08 Τελευταία ενημέρωση: 4 Φεβρουαρίου
Διαβάστε περισσότεραHMY 220: Σήματα και Συστήματα Ι
Σύγκλιση Σειρών Fourier Ιδιότητες Σειρών Fourier Παραδείγματα HMY 220: Σήματα και Συστήματα Ι ΔΙΑΛΕΞΗ #10 Τρεις ισοδύναμες μορφές: () = = = = Σειρές Fourier j( 2π ) t Τ.. x () t FS a jω0t xt () = ae =
Διαβάστε περισσότεραΣΕΙΡΕΣ ΚΑΙ ΜΕΤΑΣΧΗΜΑΤΙΣΜΟΙ FOURIER. e ω. Το βασικό πρόβλημα στις σειρές Fourier είναι ο υπολογισμός των συντελεστών c
ΣΕΙΡΕΣ ΚΑΙ ΜΕΤΑΣΧΗΜΑΤΙΣΜΟΙ FOURIER x(t+kτ) = x(t) = π/ω f = / x(t) = = 8 c j t e ω c = (a-jb ) Το βασικό πρόβλημα στις σειρές Fourier είναι ο υπολογισμός των συντελεστών c. Αυτός γίνεται κατορθωτός αν
Διαβάστε περισσότεραΨΕΣ. Ψηφιακή Επεξεργασία Σήματος. Σημειώσεις από τις παραδόσεις*
ΨΕΣ Ψηφιακή Επεξεργασία Σήματος Σημειώσεις από τις παραδόσεις* Για τον κώδικα σε L A TEX, ενημερώσεις και προτάσεις: https://github.com/kongr45gpen/ece-notes Οκτώβριος 08 Τελευταία ενημέρωση: 30 Νοεμβρίου
Διαβάστε περισσότεραHMY 220: Σήματα και Συστήματα Ι
Σύγκλιση Σειρών Fourier Ιδιότητες Σειρών Fourier Παραδείγματα HMY 0: Σήματα και Συστήματα Ι ΔΙΑΛΕΞΗ #10 Σειρές Fourier: Προσέγγιση Οι Σειρές Fourier μπορούν να αναπαραστήσουν μια πολύ μεγάλη κλάση περιοδικών
Διαβάστε περισσότεραHMY 429: Εισαγωγή στην Επεξεργασία Ψηφιακών. στο χώρο της συχνότητας
HMY 49: Εισαγωγή στην Επεξεργασία Ψηφιακών Σημάτων Διάλεξη 3: Σήματα και Συστήματα διακριτού χρόνου Διάλεξη 3: Σήματα και Συστήματα διακριτού χρόνου στο χώρο της συχνότητας Μιγαδικά εκθετικά σήματα και
Διαβάστε περισσότεραx[n] x(nt s ) y c x c Discrete Time System D /C Conversion C/D Conversion Conv. From continous to discrete and from discrete to continous x trne
Πανεπιστημιο Κυπρου Τμημα Ηλεκτρολογων Μηχανικων και Μηχανικων Υπολογιστων ΗΜΥ 1: Σηματα και Συστηματα για Μηχανικους Υπολογιστων Κεφάλαιο 8: Δειγματοληψία Η γέφυρα από τα συνεχή στα διακριτά!"#!"#! "#$%
Διαβάστε περισσότεραΣήματα και Συστήματα. Διάλεξη 8: Ιδιότητες του Μετασχηματισμού Fourier. Δρ. Μιχάλης Παρασκευάς Επίκουρος Καθηγητής
Σήματα και Συστήματα Διάλεξη 8: Ιδιότητες του Μετασχηματισμού ourier Δρ. Μιχάλης Παρασκευάς Επίκουρος Καθηγητής 1 Ιδιότητες του Μετασχηματισμού ourier 1. Ιδιότητες του Μετασχηματισμού ourier 2. Θεώρημα
Διαβάστε περισσότεραt 1 f[n] t 2 t 3 t 4 f [n] f [-n] -k n
Πανεπιστημιο Κυπρου Τμημα Ηλεκτρολογων Μηχανικων και Μηχανικων Υπολογιστων ΗΜΥ 221: Σηματα και Συστηματα για Μηχανικους Υπολογιστων Κεφάλαιο 2: Σήματα διακριτού χρόνου!"#!"#! "#$% Σημειώσεις διαλέξεων
Διαβάστε περισσότεραx[n]e X(z) = x[n]z n
Πανεπιστημιο Κυπρου Τμημα Ηλεκτρολογων Μηχανικων και Μηχανικων Υπολογιστων ΗΜΥ 30: Σηματα και Συστηματα ΙΙ Κεφάλαιο 6: Μετασχηματισμοί!"#!"#! "#$% Σημειώσεις διαλέξεων στο: http://www.eng.ucy.ac.cy/chadcha/
Διαβάστε περισσότεραΜετασχηµατισµός FOURIER ιακριτού χρόνου DTFT
Σ. Φωτόπουλος ΨΕΣ Κεφάλαιο 3 ο DTFT -7- Μετασχηµατισµός FOURIER ιακριτού χρόνου DTFT (discrete time Fourier transform) 3.. Εισαγωγικά. 3.. Είδη µετασχηµατισµών Fourier Με την ονοµασία Μετασχηµατισµοί Fourier
Διαβάστε περισσότεραΣήματα και Συστήματα. Διάλεξη 10: Γραμμικά Φίλτρα. Δρ. Μιχάλης Παρασκευάς Επίκουρος Καθηγητής
Σήματα και Συστήματα Διάλεξη 10: Γραμμικά Φίλτρα Δρ. Μιχάλης Παρασκευάς Επίκουρος Καθηγητής 1 Γραμμικά Φίλτρα 1. Ιδανικά Γραμμικά Φίλτρα Ιδανικό Κατωδιαβατό Φίλτρο Ιδανικό Ανωδιαβατό Φίλτρο Ιδανικό Ζωνοδιαβατό
Διαβάστε περισσότεραΔιάλεξη 2. Συστήματα Εξισώσεων Διαφορών ΔιακριτάΣήματαστοΧώροτης Συχνότητας
University of Cyprus Biomedical Imaging & Applied Optics Διάλεξη 2 Συστήματα Εξισώσεων Διαφορών Συστήματα Εξισώσεων Διαφορών Γραμμικές Εξισώσεις Διαφορών με Σταθερούς Συντελεστές (Linear Constant- Coefficient
Διαβάστε περισσότεραstopband Passband stopband H L H ( e h L (n) = 1 π = 1 h L (n) = sin ω cn
Πανεπιστημιο Κυπρου Τμημα Ηλεκτρολογων Μηχανικων και Μηχανικων Υπολογιστων ΗΜΥ 22: Σηματα και Συστηματα για Μηχανικους Υπολογιστων Κεφάλαιο 7: Σχεδιασμός Φίλτρων!"#!"#! "#$% Σημειώσεις διαλέξεων στο: http://www.eg.ucy.ac.cy/chadcha/
Διαβάστε περισσότεραΤεχνολογικό Εκπαιδευτικό Ίδρυμα Σερρών Τμήμα Πληροφορικής & Επικοινωνιών. Σήματα. και. Συστήματα
Τεχνολογικό Εκπαιδευτικό Ίδρυμα Σερρών Τμήμα Πληροφορικής & Επικοινωνιών Σήματα και Συστήματα Άσκηση η Να υπολογιστεί η έξοδος του συστήματος με κρουστική απόκριση h()=u()-u(-4) και είσοδο x()=u(-) u(-3)
Διαβάστε περισσότεραΜετασχημ/μός Fourier Διακριτών Σημάτων - Διακριτός Μετασχημ/μός Fourier. Στην απόκριση συχνότητας ενός ΓΧΑ συστήματος ο μετασχηματισμός :
Μετασχημ/μός Fourir Διακριτών Σημάτων - Διακριτός Μετασχημ/μός Fourir Στην απόκριση συχνότητας ενός ΓΧΑ συστήματος ο μετασχηματισμός : j h(i) H( Ω ) ορίζεται ως μετασχηματισμός Fourir της ακολουθίας h(i)
Διαβάστε περισσότεραΕξεταστική Ιανουαρίου 2007 Μάθηµα: «Σήµατα και Συστήµατα»
Εξεταστική Ιανουαρίου 27 Μάθηµα: «Σήµατα και Συστήµατα» Θέµα 1 ο (3%) Έστω δύο διακριτά σήµατα: x(n) = {1,,, -1} και h(n) = {1,, 1} µε το πρώτο δείγµα να αντιστοιχεί σε n= και για τα δύο. Υπολογίστε τα
Διαβάστε περισσότεραX(e jω ) = x[n]e jωn (16.1) x[n] < (16.2) a n u[n] = a n =
Κεφάλαιο 6 Ο Μετασχηματισμός Ζ Εχουμε δει σε προηγούμενο κεφάλαιο το Μετασχηματισμό Fourier Διακριτού Χρόνου, και το πώς χρησιμοποιείται για να μας δώσει πληροφορία για ένα διακριτό σήμα στο πεδίο της
Διαβάστε περισσότεραΨηφιακή Επεξεργασία Σημάτων
Ψηφιακή Επεξεργασία Σημάτων Ενότητα 1: Σήματα Διακριτού Χρόνου Δρ. Μιχάλης Παρασκευάς Επίκουρος Καθηγητής 1 Σήματα Διακριτού Χρόνου Εισαγωγή Διαφορές Αναλογικής Ψηφιακής Επεξεργασίας Παραγωγή Ψηφιακών
Διαβάστε περισσότεραΑΝΑΛΥΣΗ ΣΗΜΑΤΩΝ ΚΑΙ ΣΥΣΤΗΜΑΤΩΝ ΜΕ ΤΟ ΜΕΤΑΣΧΗΜΑΤΙΣΜΟ FOURIER
ΑΝΑΛΥΣΗ ΣΗΜΑΤΩΝ ΚΑΙ ΣΥΣΤΗΜΑΤΩΝ ΜΕ ΤΟ ΜΕΤΑΣΧΗΜΑΤΙΣΜΟ FOURIER Ανάλυση σημάτων και συστημάτων Ο μετασχηματισμός Fourier (DTFT και DFT) είναι σημαντικότατος για την ανάλυση σημάτων και συστημάτων Εντοπίζει
Διαβάστε περισσότεραΚεφάλαιο 6 Σχεδιασμός FIR φίλτρων
Κεφάλαιο 6 Σχεδιασμός FIR φίλτρων Φίλτρα πεπερασμένης κρουστικής απόκρισης Finite Impulse Response (FIR) filters y(n) = M k= bk x(n k) / 68 παράδειγμα (εισαγωγικό) y(n) = 9 x(n k ) k= 2/ 68 Βασικές κατηγορίες
Διαβάστε περισσότερα20-Φεβ-2009 ΗΜΥ Διακριτός Μετασχηματισμός Fourier
ΗΜΥ 429 8. Διακριτός Μετασχηματισμός Fourier 1 Μετασχηματισμός Fourier 4 κατηγορίες: Μετασχηματισμός Fourier: σήματα απεριοδικά και συνεχούς χρόνου Σειρά Fourier: σήματα περιοδικά και συνεχούς χρόνου Μετασχηματισμός
Διαβάστε περισσότεραTables in Signals and Systems
ables in Signals and Systems Magnus Lundberg Revised October 999 Contents I Continuous-time Fourier series I-A Properties of Fourier series........................... I-B Fourier series table................................
Διαβάστε περισσότερα. Σήματα και Συστήματα
Σήματα και Συστήματα Βασίλειος Δαλάκας & Παναγιώτης Ριζομυλιώτης Τμήμα Πληροφορικής & Τηλεματικής Χαροκόπειο Πανεπιστήμιο Σήματα και Συστήματα 1/17 Πρόβλημα 1 (βιβλίο σελίδα 93) Να αποδειχθεί ότι: α) Κάθε
Διαβάστε περισσότεραΤεχνολογικό Εκπαιδευτικό Ίδρυμα Σερρών Τμήμα Πληροφορικής & Επικοινωνιών Σήματα και Συστήματα
Τεχνολογικό Εκπαιδευτικό Ίδρυμα Σερρών Τμήμα Πληροφορικής & Επικοινωνιών Σήματα και Συστήματα Δρ. Δημήτριος Ευσταθίου Επίκουρος Καθηγητής Σειρά Fourier Ορθοκανονικές Συναρτήσεις Στοεδάφιοαυτόθαδιερευνήσουμεεάνκαικάτωαπό
Διαβάστε περισσότεραΨηφιακή Επεξεργασία και Ανάλυση Εικόνας. Ακαδημαϊκό Έτος Παρουσίαση Νο. 2. Δισδιάστατα Σήματα και Συστήματα #1
Ψηφιακή Επεξεργασία και Ανάλυση Εικόνας Ακαδημαϊκό Έτος 06-7 Παρουσίαση Νο. Δισδιάστατα Σήματα και Συστήματα # Βασικοί ορισμοί () Κάθε εικόνα είναι ένα δισδιάστατο (-D) σήμα. Αναλογική εικόνα: x t, t,
Διαβάστε περισσότεραHMY 220: Σήματα και Συστήματα Ι
HMY 22: Σήματα και Συστήματα Ι ΔΙΑΛΕΞΗ # Αναπαράσταση περιοδικών σημάτων με μιγαδικά εκθετικά σήματα: Οι σειρές Fourier Υπολογισμός συντελεστών Fourier Ανάλυση σημάτων σε μιγαδικά εκθετικά σήματα Είδαμε
Διαβάστε περισσότεραΣΗΜΑΤΑ ΚΑΙ ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ Ι
ΣΗΜΑΤΑ ΚΑΙ ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ Ι Σήματα και Συστήματα στο Πεδίο της Επιμέλεια: Αθανάσιος N. Σκόδρας, Καθηγητής Γεώργιος Α. Βασκαντήρας, Υπ. Διδάκτορας Τμήμα Ηλεκτρολόγων Μηχανικών & Τεχνολογίας Υπολογιστών Άδειες
Διαβάστε περισσότεραKεφάλαιο 5 DFT- FFT ΔΙΑΚΡΙΤΟΣ ΜΕΤΑΣΧΗΜΑΤΙΣΜΟΣ FOURIER DISCRETE FOURIER TRANSFORM 1/ 80. ΨΗΦΙΑΚΗ ΕΠΕΞΕΡΓΑΣΙΑ ΣΗΜΑΤΟΣ DFT-FFT Σ.
Kεφάλαιο 5 DFT- FFT ΔΙΑΚΡΙΤΟΣ ΜΕΤΑΣΧΗΜΑΤΙΣΜΟΣ FOURIER DISCRETE FOURIER TRASFORM / x X x X x X x 3 x DFT X 3 X x 5 X 5 x 6 X 6 x 7 X 7 / DFT - Ορισμοί αναφέρεται σε μία πεπερασμένου μήκους ακολουθία σημείων
Διαβάστε περισσότεραΤεχνολογικό Εκπαιδευτικό Ίδρυμα Σερρών Τμήμα Πληροφορικής & Επικοινωνιών Σήματα και Συστήματα
Τεχνολογικό Εκπαιδευτικό Ίδρυμα Σερρών Τμήμα Πληροφορικής & Επικοινωνιών Σήματα και Συστήματα Δρ. Δημήτριος Ευσταθίου Επίκουρος Καθηγητής Μετασχηματισμός Fourier Στο κεφάλαιο αυτό θα εισάγουμε και θα μελετήσουμε
Διαβάστε περισσότεραΕισαγωγή στις Τηλεπικοινωνίες. Δομή της παρουσίασης
ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΠΕΙΡΑΙΩΣ ΣΧΟΛΗ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΩΝ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ & ΕΠΙΚΟΙΝΩΝΙΩΝ ΤΜΗΜΑ ΨΗΦΙΑΚΩΝ ΣΥΣΤΗΜΑΤΩΝ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΤΗΛΕΠΙΚΟΙΝΩΝΙΑΚΩΝ ΣΥΣΤΗΜΑΤΩΝ Εισαγωγή στις Τηλεπικοινωνίες Εφαρμογές της Ανάλυσης Fourier Αθανάσιος
Διαβάστε περισσότεραΨΗΦΙΑΚΗ ΕΠΕΞΕΡΓΑΣΙΑ ΣΗΜΑΤΟΣ. ΚΕΦΑΛΑΙΟ 4 ο Μετασχηματισμός Z
ΨΗΦΙΑΚΗ ΕΠΕΞΕΡΓΑΣΙΑ ΣΗΜΑΤΟΣ ΚΕΦΑΛΑΙΟ 4 ο Μετασχηματισμός Z ΨΗΦΙΑΚΗ ΕΠΕΞΕΡΓΑΣΙΑ ΣΗΜΑΤΟΣ - Μετασχ.- Σ. Φωτόπουλος ΔΠΜΣ Ποιός είναι ο DTFT της u(n)?? u(n) e πδ(ω πk) j ω k ΨΗΦΙΑΚΗ ΕΠΕΞΕΡΓΑΣΙΑ ΣΗΜΑΤΟΣ - Μετασχ.-
Διαβάστε περισσότεραΕισαγωγή στις Τηλεπικοινωνίες. Δομή της παρουσίασης
ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΠΕΙΡΑΙΩΣ ΣΧΟΛΗ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΩΝ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ & ΕΠΙΚΟΙΝΩΝΙΩΝ ΤΜΗΜΑ ΨΗΦΙΑΚΩΝ ΣΥΣΤΗΜΑΤΩΝ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΤΗΛΕΠΙΚΟΙΝΩΝΙΑΚΩΝ ΣΥΣΤΗΜΑΤΩΝ Εισαγωγή στις Τηλεπικοινωνίες Διάλεξη 3 η Τα Συστήματα στις Τηλεπικοινωνίες
Διαβάστε περισσότεραΕπεξεργασία Πολυµέσων. Δρ. Μαρία Κοζύρη Π.Μ.Σ. «Εφαρµοσµένη Πληροφορική» Τµήµα Ηλεκτρολόγων Μηχανικών & Μηχανικών Υπολογιστών Πανεπιστήµιο Θεσσαλίας
Π.Μ.Σ. «Εφαρµοσµένη Πληροφορική» Τµήµα Ηλεκτρολόγων Μηχανικών & Μηχανικών Υπολογιστών Πανεπιστήµιο Θεσσαλίας Ενότητα 0: Εισαγωγή στο µάθηµα 2 Διαδικαστικά Παράδοση: Παρασκευή 16:00-18:30 Διδάσκων: E-mail:
Διαβάστε περισσότεραΨηφιακή Επεξεργασία και Ανάλυση Εικόνας. Ακαδημαϊκό Έτος Παρουσίαση Νο. 2. Δισδιάστατα Σήματα και Συστήματα #1
Ψηφιακή Επεξεργασία και Ανάλυση Εικόνας Ακαδημαϊκό Έτος 009-0 Παρουσίαση Νο. Δισδιάστατα Σήματα και Συστήματα # Βασικοί ορισμοί () Κάθε εικόνα είναι ένα δισδιάστατο (-D) σήμα. Αναλογική εικόνα: x α Ψηφιακή
Διαβάστε περισσότεραDFT ιακριτός µετ/σµός Fourier Discrete Fourier Transform
DFT ιακριτός µετ/σµός Fourier Discrete Fourier Transform Νοέµβριος 5 ΨΕΣ Ορισµοί O διακριτός µετασχηµατισµός Fourier DFT, αναφέρεται σε µία πεπερασµένου µήκους ακολουθία σηµείων και ορίζεται ως εξής: X(
Διαβάστε περισσότεραy[n] 5y[n 1] + 6y[n 2] = 2x[n 1] (1) y h [n] = y h [n] = A 1 (2) n + A 2 (3) n (4) h[n] = 0, n < 0 (5) h[n] 5h[n 1] + 6h[n 2] = 2δ[n 1] (6)
Ασκήσεις σε Σήματα Συστήματα Διακριτού Χρόνου Επιμέλεια: Γιώργος Π. Καφεντζης Δρ. Επιστήμης Η/Υ Πανεπιστημίου Κρήτης Δρ. Επεξεργασίας Σήματος Πανεπιστημίου Rennes 1 9 Οκτωβρίου 015 1. Ενα αιτιατό ΓΧΑ σύστημα
Διαβάστε περισσότεραUniversity of Illinois at Urbana-Champaign ECE 310: Digital Signal Processing
University of Illinois at Urbana-Champaign ECE : Digital Signal Processing Chandra Radhakrishnan PROBLEM SET : SOLUTIONS Peter Kairouz Problem Solution:. ( 5 ) + (5 6 ) + ( ) cos(5 ) + 5cos( 6 ) + cos(
Διαβάστε περισσότεραΤεχνολογικό Εκπαιδευτικό Ίδρυμα Σερρών Τμήμα Πληροφορικής & Επικοινωνιών Σήματα και Συστήματα
Τεχνολογικό Εκπαιδευτικό Ίδρυμα Σερρών Τμήμα Πληροφορικής & Επικοινωνιών Σήματα και Συστήματα Δρ. Δημήτριος Ευσταθίου Επίκουρος Καθηγητής ΜΕΤΑΣΧΗΜΑΤΙΣΜΟΣ LAPLACE Αντίστροφος Μετασχηματισμός Laplace Στην
Διαβάστε περισσότεραΚΕΦΑΛΑΙΟ 4 ο Μετασχηματισμός Z. ΨΗΦΙΑΚΗ ΕΠΕΞΕΡΓΑΣΙΑ ΣΗΜΑΤΟΣ - Μετασχ.-z
ΨΗΦΙΑΚΗ ΕΠΕΞΕΡΓΑΣΙΑ ΣΗΜΑΤΟΣ ΚΕΦΑΛΑΙΟ 4 ο Μετασχηματισμός Z ΨΗΦΙΑΚΗ ΕΠΕΞΕΡΓΑΣΙΑ ΣΗΜΑΤΟΣ - Μετασχ.- Ποιός είναι ο DTFT της u(n)?? u(n) e πδ(ω πk) j ω k ΨΗΦΙΑΚΗ ΕΠΕΞΕΡΓΑΣΙΑ ΣΗΜΑΤΟΣ - Μετασχ.- Τι περιλαμβάνει
Διαβάστε περισσότεραΤεχνολογικό Εκπαιδευτικό Ίδρυμα Σερρών Τμήμα Πληροφορικής & Επικοινωνιών Σήματα και Συστήματα
Τεχνολογικό Εκπαιδευτικό Ίδρυμα Σερρών Τμήμα Πληροφορικής & Επικοινωνιών Σήματα και Συστήματα Δρ. Δημήτριος Ευσταθίου Επίκουρος Καθηγητής ΜΕΤΑΣΧΗΜΑΤΙΣΜΟΣ LAPLACE Αντίστροφος Μετασχηματισμός Laplace Στην
Διαβάστε περισσότεραy[n] = h[n] x[n] = Y (z) = X(z)H(z) (3)
Συστήματα στο χώρο του Z και της συχνότητας ω Επιμέλεια: Γιώργος Π. Καφεντζης Δρ. Επιστήμης Η/Υ Πανεπιστημίου Κρήτης Δρ. Επεξεργασίας Σήματος Πανεπιστημίου Rennes 9 Νοεμβρίου 5 Εισαγωγή Δεδομένου ενός
Διαβάστε περισσότεραΟ αντίστροφος μετασχηματισμός Laplace ορίζεται από το μιγαδικό ολοκλήρωμα : + +
Μετασχηματισμός aplace ορίζεται ως εξής : t X() [x( t)] xte () dt = = Ο αντίστροφος μετασχηματισμός aplace ορίζεται από το μιγαδικό ολοκλήρωμα : t x(t) = [ X()] = X() e dt π j c C είναι μία καμπύλη που
Διαβάστε περισσότεραΤεχνολογικό Εκπαιδευτικό Ίδρυμα Σερρών Τμήμα Πληροφορικής & Επικοινωνιών Σήματα και Συστήματα
Τεχνολογικό Εκπαιδευτικό Ίδρυμα Σερρών Τμήμα Πληροφορικής & Επικοινωνιών Σήματα και Συστήματα Δρ. Δημήτριος Ευσταθίου Επίκουρος Καθηγητής Φυσική Σημασία του Μετασχηματισμού Fourier Ο μετασχηματισμός Fourier
Διαβάστε περισσότεραHMY 220: Σήματα και Συστήματα Ι
HMY 220: Σήματα και Συστήματα Ι Βασικές Έννοιες Σήματα Κατηγορίες Σημάτων Συνεχούς/ Διακριτού Χρόνου, Αναλογικά/ Ψηφιακά Μετασχηματισμοί Σημάτων Χρόνου: Αντιστροφή, Κλιμάκωση, Μετατόπιση Πλάτους Βασικά
Διαβάστε περισσότεραHMY 220: Σήματα και Συστήματα Ι
HMY 220: Σήματα και Συστήματα Ι ΔΙΑΛΕΞΗ #9 Ιδιοτιμές και ιδιοσυναρτήσεις συστημάτων Απόκριση ΓΧΑ συστημάτων σε μιγαδικά εκθετικά σήματα Συνάρτηση μεταφοράς Ανάλυση Σημάτων/Συστημάτων με βασικά σήματα Συχνά
Διαβάστε περισσότεραΑΝΑΠΤΥΓΜA - ΜΕΤΑΣΧΗΜΑΤΙΣΜΟΣ FOURIER ΑΝΑΛΟΓΙΚΩΝ ΣΗΜΑΤΩΝ. Περιγράψουµε τον τρόπο ανάπτυξης σε σειρά Fourier ενός περιοδικού αναλογικού σήµατος.
3. ΚΕΦΑΛΑΙΟ ΑΝΑΠΤΥΓΜA - ΜΕΤΑΣΧΗΜΑΤΙΣΜΟΣ FOURIER ΑΝΑΛΟΓΙΚΩΝ ΣΗΜΑΤΩΝ Περιγράψουµε τον τρόπο ανάπτυξης σε σειρά Fourier ενός περιοδικού αναλογικού σήµατος. Ορίσουµε το µετασχηµατισµό Fourier ενός µη περιοδικού
Διαβάστε περισσότεραHMY 220: Σήματα και Συστήματα Ι
HMY : Σήματα και Συστήματα Ι ΔΙΑΛΕΞΗ # Μετασχηματισμοί Σημάτων Ενέργεια και Ισχύς Σήματος Βασικές κατηγορίες σημάτων Περιοδικά σήματα Άρτια και περιττά σήματα Εκθετικά σήματα Μετασχηματισμοί σημάτων (signal
Διαβάστε περισσότεραΤηλεπικοινωνιακά Συστήματα Ι
Τηλεπικοινωνιακά Συστήματα Ι Διάλεξη 2: Ανάλυση Fourier και Γραμμικά Φίλτρα Δρ. Μιχάλης Παρασκευάς Επίκουρος Καθηγητής 1 Μέρος 1: Ανάλυση Fourier 2 Ανάλυση Fourier 1. Ορισμός του Μετασχηματισμού Fourier
Διαβάστε περισσότεραΕισαγωγή στις Τηλεπικοινωνίες. Δομή της παρουσίασης
ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΠΕΙΡΑΙΩΣ ΣΧΟΛΗ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΩΝ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ & ΕΠΙΚΟΙΝΩΝΙΩΝ ΤΜΗΜΑ ΨΗΦΙΑΚΩΝ ΣΥΣΤΗΜΑΤΩΝ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΤΗΛΕΠΙΚΟΙΝΩΝΙΑΚΩΝ ΣΥΣΤΗΜΑΤΩΝ Εισαγωγή στις Τηλεπικοινωνίες Μετασχηματισμός Furier Αθανάσιος Κανάτας
Διαβάστε περισσότεραΚεφάλαιο 6 Σχεδιασμός FIR φίλτρων
Κεφάλαιο 6 Σχεδιασμός FIR φίλτρων Φίλτρα πεπερασμένης κρουστικής απόκρισης Finite Impulse Response (FIR) filters y(n) = M k= bk x(n k) / 8 παράδειγμα (εισαγωγικό) y(n) = 9 k = x(n k ) 2 / 8 Βασικές κατηγορίες
Διαβάστε περισσότεραHMY 220: Σήματα και Συστήματα Ι
HMY 0: Σήματα και Συστήματα Ι ΔΙΑΛΕΞΗ #5 Ιδιότητες του Μετασχηματισμού Fourier (Συνέχεια) Παραδείγματα Ιδιότητες του Μετασχηματισμού Fourier Χρονική κλιμάκση j xt () X( j) xat ( ) X( ) a a xate ( ) τ=at
Διαβάστε περισσότεραS D. y[n] x [n] y. s D2. Microphone feedback into amplifier
Πανεπιστημιο Κυπρου Τμημα Ηλεκτρολογων Μηχανικων και Μηχανικων Υπολογιστων ΗΜΥ : Σηματα και Συστηματα για Μηχανικους Υπολογιστων Κεφάλαιο 3: Συστήματα διακριτού χρόνου!"#!"#! "#$% Σημειώσεις διαλέξεων
Διαβάστε περισσότεραΣήματα και Συστήματα
Σήματα και Συστήματα Διάλεξη 12: Ιδιότητες του Μετασχηματισμού aplace Ο αντίστροφος Μετασχηματισμός aplace Δρ. Μιχάλης Παρασκευάς Επίκουρος Καθηγητής 1 Ιδιότητες του Μετασχηματισμού aplace 1. Ιδιότητες
Διαβάστε περισσότεραΨηφιακή Επεξεργασία Σημάτων
Ψηφιακή Επεξεργασία Σημάτων Ενότητα 8: Μετασχηματισμός Ζ Δρ. Μιχάλης Παρασκευάς Επίκουρος Καθηγητής 1 Μετασχηματισμός Z Μετασχηματισμός Ζ (Ζ-Transform) Χρήσιμα Ζεύγη ΖT και Περιοχές Σύγκλισης (ROC) Ιδιότητες
Διαβάστε περισσότεραΜΕΤΑΣΧΗΜΑΤΙΣΜΟΣ FOURIER ΔΙΑΚΡΙΤΟΥ ΧΡΟΝΟΥ
ΜΕΤΑΣΧΗΜΑΤΙΣΜΟΣ FOURIER ΔΙΑΚΡΙΤΟΥ ΧΡΟΝΟΥ Α. ΣΚΟΔΡΑΣ ΣΗΜΑΤΑ ΚΑΙ ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ ΙΙ (22Y603) ΕΝΟΤΗΤΑ 3 ΔΙΑΛΕΞΗ 1 ΔΙΑΦΑΝΕΙΑ 1 Διαφορετικοί Τύποι Μετασχηµατισµού Fourier Α. ΣΚΟΔΡΑΣ ΣΗΜΑΤΑ ΚΑΙ ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ ΙΙ (22Y603)
Διαβάστε περισσότεραΑνάλυση ΓΧΑ Συστημάτων
University of Cyprus Biomedical Imaging & Applied Optics Διάλεξη 9 με Μετασχηματισμούς Κεφ. 5 (εκτός 5.7.4 και 5.3 μόνο από διάλεξη) Ένα ΓΧΑ σύστημα καθορίζεται πλήρως από Κρουστική απόκριση (impulse response)
Διαβάστε περισσότεραΤηλεπικοινωνίες. Ενότητα 2.2: Ανάλυση Fourier (Συνέχεια) Μιχάλας Άγγελος Τμήμα Μηχανικών Πληροφορικής ΤΕ
Τηλεπικοινωνίες Ενότητα 2.2: Ανάλυση Fourier (Συνέχεια) Μιχάλας Άγγελος Τμήμα Μηχανικών Πληροφορικής ΤΕ Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται σε άδειες χρήσης Creative Commons. Για εκπαιδευτικό
Διαβάστε περισσότεραΣήματα και Συστήματα. Διάλεξη 1: Σήματα Συνεχούς Χρόνου. Δρ. Μιχάλης Παρασκευάς Επίκουρος Καθηγητής
Σήματα και Συστήματα Διάλεξη 1: Σήματα Συνεχούς Χρόνου Δρ. Μιχάλης Παρασκευάς Επίκουρος Καθηγητής 1 Εισαγωγή στα Σήματα 1. Σκοποί της Θεωρίας Σημάτων 2. Κατηγορίες Σημάτων 3. Χαρακτηριστικές Παράμετροι
Διαβάστε περισσότεραKεφάλαιο 5 DFT- FFT ΔΙΑΚΡΙΤΟΣ ΜΕΤΑΣΧΗΜΑΤΙΣΜΟΣ FOURIER DISCRETE FOURIER TRANSFORM ΨΗΦΙΑΚΗ ΕΠΕΞΕΡΓΑΣΙΑ ΣΗΜΑΤΟΣ DFT-FFT. Σ.
Kεφάλαιο 5 DFT- FFT ΔΙΑΚΡΙΤΟΣ ΜΕΤΑΣΧΗΜΑΤΙΣΜΟΣ FOURIER DISCRETE FOURIER TRASFORM x x x IDFT X X X x 3 x 4 DFT X 3 X 4 x 5 X 5 x 6 X 6 x 7 X 7 DFT - Ορισμοί αναφέρεται σε μία πεπερασμένου μήκους ακολουθία
Διαβάστε περισσότεραΕφαρμογή στις ψηφιακές επικοινωνίες
Δειγματοληψία Εφαρμογή στις ψηφιακές επικοινωνίες Γεννήτρια σήματος RF, (up converter Ενισχυτής) Προενισχυτής down-converter Ψηφιοποιητής σήματος RF Μονάδα ψηφ. επεξεργασίας Μονάδα ψηφ. επεξεργασίας 100
Διαβάστε περισσότεραΨηφιακή Επεξεργασία Σημάτων
Ψηφιακή Επεξεργασία Σημάτων Ενότητα 12: Ψηφιακά Φίλτρα FIR Δρ. Μιχάλης Παρασκευάς Επίκουρος Καθηγητής 1 Ψηφιακά Φίλτρα FIR Εισαγωγή στα Ψηφιακά Φίλτρα Έλεγχος απολαβής (κέρδους) φίλτρου Φίλτρα ελάχιστης,
Διαβάστε περισσότεραΟ μετασχηματισμός Fourier
Ο μετασχηματισμός Fourier είναι από τα διαδεδομένα εργαλεία μετατροπής δεδομένων και συναρτήσεων (μιας ή περισσοτέρων διαστάσεων) από αυτό που ονομάζεται περιοχή χρόνου (time domain) στην περιοχή συχνότητας
Διαβάστε περισσότεραΔιακριτός Μετασχηματισμός Fourier
Διακριτός Μετασχηματισμός Fourier 1 Διακριτός Μετασχηματισμός Fourier Ο μετασχηματισμός Fourier αποτελεί τον ακρογωνιαίο λίθο της επεξεργασίας σήματος αλλά και συχνή αιτία πονοκεφάλου για όσους πρωτοασχολούνται
Διαβάστε περισσότερα2 ο κεφάλαιο: Ανάλυση και Σύνθεση κυματομορφών με τον Μετασχηματισμό Fourier
2 ο κεφάλαιο: Ανάλυση και Σύνθεση κυματομορφών με τον Μετασχηματισμό Fourier Η βασική ιδέα στην ανάλυση των κυματομορφών με την βοήθεια του μετασχηματισμού Fourier συνίσταται στο ότι μία κυματομορφή
Διαβάστε περισσότερα7 ΚΕΦΑΛΑΙΟ ΜΕΤΑΣΧΗΜΑΤΙΣΜΟΣ z
7 ΚΕΦΑΛΑΙΟ ΜΕΤΑΣΧΗΜΑΤΙΣΜΟΣ Ο μετασχηματισμός είναι ο αντίστοιχος Laplace για σήματα διακριτού χρόνου και αποτελεί γενίκευση του μετασχηματισμού Fourier διακριτού χρόνου. Σκοπός του Κεφαλαίου είναι να ορίσει
Διαβάστε περισσότεραΣήματα και Συστήματα ΙΙ
Σήματα και Συστήματα ΙΙ Ενότητα 2: Μετασχηματισμός Fourier Διακριτού Χρόνου (DTFT) Α. Ν. Σκόδρας Τμήμα Ηλεκτρολόγων Μηχανικών και Τεχνολογίας Υπολογιστών Επιμέλεια: Αθανάσιος Ν. Σκόδρας, Καθηγητής Γεώργιος
Διαβάστε περισσότερα4. ΚΕΦΑΛΑΙΟ ΕΦΑΡΜΟΓΕΣ ΤΟΥ ΜΕΤΑΣΧΗΜΑΤΙΣΜΟΥ FOURIER
4. ΚΕΦΑΛΑΙΟ ΕΦΑΡΜΟΓΕΣ ΤΟΥ ΜΕΤΑΣΧΗΜΑΤΙΣΜΟΥ FOURIER Υπολογίζουµε εύκολα τον αντίστροφο Μετασχηµατισµό Fourier µιας συνάρτησης χωρίς να καταφεύγουµε στην εξίσωση ανάλυσης. Υπολογίζουµε εύκολα την απόκριση
Διαβάστε περισσότερα6-Μαρτ-2009 ΗΜΥ Μετασχηματισμός z
6-Μαρτ-29 ΗΜΥ 429. Μετασχηματισμός . Μετασχηματισμός 6-Μαρτ-29 Μετασχηματισμός Μέθοδος εκπροσώπησης, ανάλυσης και σχεδιασμού συστημάτων και σημάτων διακριτού χρόνου. Ό,τι είναι η μέθοδος Lplce στο συνεχή
Διαβάστε περισσότεραΕισαγωγή στις Τηλεπικοινωνίες. Δομή της παρουσίασης
6 Nv 6 ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΠΕΙΡΑΙΩΣ ΣΧΟΛΗ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΩΝ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ & ΕΠΙΚΟΙΝΩΝΙΩΝ ΤΜΗΜΑ ΨΗΦΙΑΚΩΝ ΣΥΣΤΗΜΑΤΩΝ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΤΗΛΕΠΙΚΟΙΝΩΝΙΑΚΩΝ ΣΥΣΤΗΜΑΤΩΝ Εισαγωγή στις Τηλεπικοινωνίες Ανάπτυξη σε Σειρές Furier Αθανάσιος
Διαβάστε περισσότεραHMY 220: Σήματα και Συστήματα Ι
HMY 0: Σήματα και Συστήματα Ι ΔΙΑΛΕΞΗ # Μετασχηματισμός Laplace και ΓΧΑ Συστήματα Συνάρτηση μεταφοράς αιτιατών και ευσταθών συστημάτων Συστήματα που περιγράφονται από ΔΕ Διαγράμματα Μπλοκ Μετασχηματισμός
Διαβάστε περισσότεραECE 308 SIGNALS AND SYSTEMS FALL 2017 Answers to selected problems on prior years examinations
ECE 308 SIGNALS AND SYSTEMS FALL 07 Answers to selected problems on prior years examinations Answers to problems on Midterm Examination #, Spring 009. x(t) = r(t + ) r(t ) u(t ) r(t ) + r(t 3) + u(t +
Διαβάστε περισσότερα() min. xt δεν έχει μετασχηματισμό LAPLACE () () () Αν Λ= το σήμα ( ) Αν Λ, έστω σ. Το σύνολο μιγαδικών αριθμών. s Q το ολοκλήρωμα (1) υπάρχει.
Έστω xt : Ο (αμφίπλευρος) μετασχηματισμός LAPLACE ορίζεται : X: L { xt} : X xt e dt = = μιγαδική συνάρτηση της μιγαδικής μεταβλητής = σ+ j Ο (μονόπλευρος) μετασχηματισμός LAPLACE ορίζεται : L { xt } :
Διαβάστε περισσότεραΤεχνολογικό Εκπαιδευτικό Ίδρυμα Σερρών Τμήμα Πληροφορικής & Επικοινωνιών Σήματα και Συστήματα
Τεχνολογικό Εκπαιδευτικό Ίδρυμα Σερρών Τμήμα Πληροφορικής & Επικοινωνιών Σήματα και Συστήματα Δρ. Δημήτριος Ευσταθίου Επίκουρος Καθηγητής ΜΕΤΑΣΧΗΜΑΤΙΣΜΟΣ LAPLACE Μετασχηματισμός Laplace 1. Ο μετασχηματισμός
Διαβάστε περισσότεραΣήµατα και συστήµατα διακριτού χρόνου
Σήµατα και συστήµατα διακριτού χρόνου Βασικές ψηφιακές πράξεις Πρόσθεση {x 1 (n)}+{x 2 (n)}={x 1 (n)+x 2 (n)} Πολλαπλασιασµός Κλιµάκωση Μετατόπιση Αναδίπλωση {x 1 (n)}.{x 2 (n)}={x 1 (n).x 2 (n)} a{x(n)}
Διαβάστε περισσότεραΣχήµα 1: Χρήση ψηφιακών φίλτρων για επεξεργασία σηµάτων συνεχούς χρόνου
ΜΑΘΗΜΑ 6: ΣΧΕ ΙΑΣΗ ΦΙΛΤΡΩΝ 6. Εισαγωγή Τα φίλτρα είναι µια ειδική κατηγορία ΓΧΑ συστηµάτων τα οποία τροποποιούν συγκεκριµένες συχνότητες του σήµατος εισόδου σε σχέση µε κάποιες άλλες. Η σχεδίαση ψηφιακών
Διαβάστε περισσότεραΨηφιακή Επεξεργασία Φωνής
ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΚΡΗΤΗΣ Ψηφιακή Επεξεργασία Φωνής Ενότητα 1η: Ψηφιακή Επεξεργασία Σήματος Στυλιανού Ιωάννης Τμήμα Επιστήμης Υπολογιστών CS578- Speech Signal Processing Lecture 1: Discrete-Time
Διαβάστε περισσότεραx[n] = x a (nt s ) (1)
Εισαγωγη στα Σήματα και τα Συστήματα Διακριτού Χρόνου Επιμέλεια: Γιώργος Π. Καφεντζης Δρ. Επιστήμης Η/Υ Πανεπιστημίου Κρήτης Δρ. Επεξεργασίας Σήματος Πανεπιστημίου Rennes 1 9 Σεπτεμβρίου 015 1 Σήματα και
Διαβάστε περισσότεραx(t)e jωt dt = e 2(t 1) u(t 1)e jωt dt = e 2 t 1 e jωt dt =
Πανεπιστήµιο Κρήτης - Τµήµα Επιστήµης Υπολογιστών Εφαρµοσµένα Μαθηµατικά για Μηχανικούς ιδάσκν : Α. Μουχτάρης Εφαρµοσµένα Μαθηµατικά για Μηχανικούς- Λύσεις 3η Σειρά Ασκήσεν 03/05/0 Λύσεις 3ης Σειράς Ασκήσεν
Διαβάστε περισσότεραΔειγματοληψία και ανακατασκευή αναλογικών σημάτων
Δειγματοληψία και ανακατασκευή αναλογικών σημάτων, ή το φάσμα ενός ανα- Ο συνεχούς χρόνου μετασχηματισμός Fourier (CTFT), λογικού σήματος είναι X ( ω ) x (t) jω t X ω = x t e dt x ( ) ( ) = 1 j ω t e d
Διαβάστε περισσότεραΣήματα και Συστήματα ΙΙ
Σήματα και Συστήματα ΙΙ Ενότητα 5: Μετασχηματισμός Ζ Α. Ν. Σκόδρας Τμήμα Ηλεκτρολόγων Μηχανικών και Τεχνολογίας Υπολογιστών Επιμέλεια: Αθανάσιος Ν. Σκόδρας, Καθηγητής Γεώργιος Α. Βασκαντήρας, Υπ. Διδάκτορας
Διαβάστε περισσότεραHMY 429: Εισαγωγή στην Επεξεργασία Ψηφιακών Σημάτων. Διάλεξη 20: Διακριτός Μετασχηματισμός Fourier (Discrete Fourier Transform DFT)
HMY 429: Εισαγωγή στην Επεξεργασία Ψηφιακών Σημάτων Διάλεξη 20: Διακριτός Μετασχηματισμός Fourier (Discrete Fourier Transform DFT) Εισαγωγή Μέχρι στιγμής έχουμε δει το Μετασχηματισμό Fourier Διακριτού
Διαβάστε περισσότεραHMY 429: Εισαγωγή στην Επεξεργασία Ψηφιακών
HMY 429: Εισαγωγή στην Επεξεργασία Ψηφιακών Σημάτων Διάλεξη 19: Φίλτρα (IV) Σχεδιασμός φίλτρων FIR Είδαμε ότι για φίλτρα IIR συνήθως σχεδιάζουμε ένα φίλτρο ΣΧ και μετασχηματίζουμε Για φίλτρα FIR θα δούμε
Διαβάστε περισσότεραΔυναμική Μηχανών I. Απόκριση Γραμμικών Συστημάτων στο. Πεδίο της Συχνότητας
Δυναμική Μηχανών I Απόκριση Γραμμικών Συστημάτων στο 7 4 Πεδίο της Συχνότητας 2015 Δημήτριος Τζεράνης, Ph.D Τμήμα Μηχανολόγων Μηχανικών Ε.Μ.Π. tzeranis@gmail.com Απαγορεύεται οποιαδήποτε αναπαραγωγή χωρίς
Διαβάστε περισσότεραΜΕΤΑΣΧΗΜΑΤΙΣΜΟΣ FOURIER ΑΝΑΛΥΣΗ FOURIER ΔΙΑΚΡΙΤΩΝ ΣΗΜΑΤΩΝ ΚΑΙ ΣΥΣΤΗΜΑΤΩΝ. Διακριτός Μετασχηματισμός Fourier DFT
ΜΕΤΑΣΧΗΜΑΤΙΣΜΟΣ FOURIER ΑΝΑΛΥΣΗ FOURIER ΔΙΑΚΡΙΤΩΝ ΣΗΜΑΤΩΝ ΚΑΙ ΣΥΣΤΗΜΑΤΩΝ Διακριτός Μετασχηματισμός Fourier DFT Διακριτός μετασχηματισμός συνημιτόνου DCT discrete cosine transform Η σχέση αποτελεί «πυρήνα»
Διαβάστε περισσότεραΣήματα και Συστήματα. Διάλεξη 2: Στοιχειώδη Σήματα Συνεχούς Χρόνου. Δρ. Μιχάλης Παρασκευάς Επίκουρος Καθηγητής
Σήματα και Συστήματα Διάλεξη 2: Στοιχειώδη Σήματα Συνεχούς Χρόνου Δρ. Μιχάλης Παρασκευάς Επίκουρος Καθηγητής 1 Στοιχειώδη Σήματα Συνεχούς Χρόνου 1. Μοναδιαία Βηματική Συνάρτηση 2. Κρουστική Συνάρτηση ή
Διαβάστε περισσότερα