|
|
- Διδώ Μιχαλολιάκος
- 7 χρόνια πριν
- Προβολές:
Transcript
1
2
3
4
5
6
7
8 l
9 dmin dmin p
10 k δ
11 i = m p (p l ) p l µ p BCH µ WB t (q+)
12 l l i m h(x) A B C = A B k SNR rec. db k SNR rec. db SNR rec. db p = p = p = SNR rec. db
13 p = k = q = t k σ p(k;{a i} n i= ) n σ p(n;{a i} n i= ) n = p = q = t n k σ p(k;{a i} n i= ) n σ p(n;{a i} n i= ) p = p = T B(x) x T B(x) SNR = db T B(x) x T B(x) SNR = db b a κ (a) b
14 l l
15
16 k f α αe jπft t = f
17 l x n x n k k x n = Ψ n n s n k s n Ψ n n Ψ n n x n s n s = Ψ x x n k s n x n Ψ s k k x n
18 k x n y m y m = Φ m n x n = Φ m n Ψ n n s n s n Φ m n x m n x s y m = Φ m n Ψ n n s n = A m n s n s n y m m<n s n s n y m l A
19 arg min s s n l s.t. Φ m n Ψ n n s n = y m. lp. l p<. l arg min s s n l s.t. Φ m n Ψ n n s n = y m n. l n
20 l l A k A k k k A k k n δ k < δ k k A m n
21 s n k δ k A m n s n l s n l + δ k A k δ k δ k k m O ( k log n k ) Am n A µ A max i j a i, a j a i a j, A a j a i n O(n ) m<n m n n µ A m(n m) m µ A m n m O(k ) m = O ( k log n k )
22 l
23
24 l
25
26 S m R n S p : d m (S) lp = inf Y sup{ x lp x S Y } n m Y R n S
27 S S R n l p S s S : s S S S c R : S + S c S S c = S R n Φ m n D S y m = Φ m n x n ˆx n = D ( y m ) D l p E ( x n, Φ m n,d ) = x n ˆx n lp = x n D ( Φ m n x n ) lp D Φ m n E ( S, Φ m n,d ) l p = sup E ( x n, Φ m n,d ) l x n S p Φ m n D S E ( x n, Φ m n,d ) l p m Φ m n D l p m S S E m (S) lp = inf Φ m n,d E( S, Φ m n,d ) l p
28 Φ m n d m (S) lp E m (S) lp n m dim N Φ m n Y d m (S) lp = inf Y sup x S Y x lp sup x S N Φ x lp D(Φ, x ) = D() x Φ m n x n = m x S N Φ x S N Φ x S N Φ D(Φ x) =D( Φ x) =D() x D() lp + x D() lp x lp E(x n, Φ m n,d) lp x lp or E( x n, Φ m n,d) lp x lp x S N Φ x lp E(S, Φ m n,d) lp = sup E(x n, Φ m n,d) lp x n S sup E(x n, Φ m n,d) lp sup x lp x S N Φ x S N Φ D, Φ m n E m (S) lp d m (S) lp d m (S) lp E m (S) lp m Y Y R n n m Y Φ Y v,...,v m
29 Y Φ m n = v T v T m u m Φ S u m R m D u m = Φ a a S D(u m ) E m (S) lp S D(u m ) x n S Φ m n ( xn D(Φ m n x n ) ) = Φ m n x n Φ m n D(Φ m n x n ) = Φ m n x n Φ m n x n = m x n D(Φ m n x n ) N Φm n x n D(Φ m n x n ) Y S S c R : x n D(Φ m n x n ) c S x n D(Φ m n x n ) c S Y E(S, Φ m n,d) lp = c sup x n S inf E(S, Φ m n,d) lp c inf Φ m n,d Y x n D(Φ m n x n ) lp c sup c sup x n lp x n S Y x n S Y x n lp E m (S) lp c d m (S) lp d m (S) lp E m (S) lp c d m (S) lp S
30 l p n U(l n p ) U(l n p )= { x R n x lp = } d m( U(l n p ) ) l q d m( U(l n p ) ) l q D D = E {(x ˆx) } R c ( c ) R = log x ˆx [, ] D = E {(x ˆx) } =
31 D = c R R h πe R D σ R σ h R R Ψ n n ( n k) k k sn x n = Ψ n n s n y i y m = Φ m n x n Φ m n ŷ i = Q(y i ) β = E { y i ŷ i } E { y i }, ρ = β ŷ i = ρy i + ν i y i ν i β( β)e { y i } ν i y i y i ŷ i ŷ = ρφ Ψ s + ν = A s + ν }{{} A s R Rk x kr n s x D direct kr n
32 k s R = log ( n k) k D adaptive (R R) kr m m m m m R m kr ln R ln m D CS (R R ) R = log (er ln ) D adaptive D CS D adaptive s m
33 k n k k k n n k d min n c n u k
34 c n = G n k u k GF () w n r n = c n + w n H (n k) n k G n k GF () H (n k) n G n k = (n k) k H (n k) n s (n k) = H (n k) n r n = H (n k) n w n s (n k) s (n k) = H (n k) n w n w n H (n k) G n n n n
35 k δ k k k l l l l δ k < k A m n l x n y m = A m n x n x n x n k x (k) n y m = A m n x n x x l C k x x (k) l x A C A k x n l δ k
36 δ k < k A m n n m l ϵ y m = A m n x m + n m x n k x (k) n Ax y l ϵ l x n x n x x l C k x x (k) l + C ϵ C,C k l Ax y l ϵ l l x n l y Ax l + λ x l σ n λ λ = σ n log n n
37 arg min x Ax b l subjectto x l τ λ λ τ λ x l n n Ax b l y m k x y m = A m n x n k A m n k l A m n x n y m A m n
38 A m n y m ˆx () n r m = y m A m nˆx () n ˆx () n ˆx () n x A m n A i i x A A A k l
39 arg min x y Ax l + λ x l l x (i+) = H ( x (i) + A H (y Ax (i) ) ) H(x i )= x i λ H x i λ x i > λ l l l l l l
40
41
42 A m n m σ y m = A m n x n x n n i m : y i = a ij x j j= y i µ y = E {y i } = n j= E {a ij}x j = σ y = E {y i } = n j,j = E {a ij a ij }x j x j = x n l m m x l y i y i y i l i = my i x l l = m i= l i = m y l x l µ l = E {l} = m σ x l y = m ( Ax P l P x ( l Ax l x l ) + δ ) δ P ( δ Ax l x l = P ( l m( + δ) ) = P ( l>m( + δ) ) = P ( l m( δ) ) = P ( l<m( δ) ) ) + δ P ( l>m( + δ) ) P ( l<m( δ) ) ν > P ( l>m( + δ) ) < E l { e ν(l m(+δ))} = E {li} i { e ν m i= li (+δ)} = (E l {e ν(l (+δ))}) m = e νm(+δ) ( E l e νl ) m ν < } E l {e νl =( ν) = e ln ν
43 P ( l>m( + δ) ) <e m(ν(!+δ)+ ln( ν)) ν ν = δ (+δ) P ( l>m( + δ) ) <e m (δ+ln(+δ)) P ( l<m( δ) ) <e m (δ+ln( δ)) δ + ln( + δ) δ δ δ + ln( δ) δ m x n N Q ( P x Q : δ Ax l x l ) + δ N (e m ( δ δ ) + e mδ ) Ne m ( δ δ ) A Q n x n k k n X T {,,...,n} k T k T
44 X T x n k δ ( ) k δ δ x n X T X T δ X T X T δ u q n δ u + δu = A m n x n l A m n q n l + A m n (x n q n ) l + δ u + δ ( δ ) δ u δ δ x n + δ + + δ u δ ( ) < δ q n x n X T A m n x n l A m n q n l A m n (x n x n ) l δ + δ δ δ ( + δ) δ δ k X T δ ( ) k δ X T {,...,n} T k δ ( ) k ( n ) δ k δ {,...,n} δ ( ) ( k n m( δ δ k)e δ ) ( ) n = O k ( ( n k k n ) ) k ( n ) n k n e O(k ln n k +k) n k k(n k)
45 δ e O ( k(ln n k ) ++ln δ ) m( δ δ ) m >O ( ) k ln n k k m >O ( ) k ln n k δ A m n ( Am n P x n l E { A m n x n } { l ϵsd Am n x n } ) l e mf(ϵ) SD{.} f R n N Q < δ < u n, v n Q f : R n R m m>m = O ( ) ln N δ ( δ) u v l f(u) f(v) l ( + δ) u v l Q v u m k ln n k
46 k δ k < k A m n k Ax > x n A k k Ax > x k {x i } n i= A {a i } n i= {x i,...,x ik } x k A m n x n = x ij a ij j= A A (sub) m k =[a i... a ik ] x k R k : δ k A(sub) m k x k l x k l + δ k A(sub) m k x k l x k l A k δ k A k m δ k m δ k ± l l(l+
47 [ A RM = U U... U l(l ) ] l l U i δ l = A RM U i A RM β m α m αm + β m m a ik A chirp m m i m k = αm + β m a ik = e j π m (αi +βi) m row i, row i = m α= β= m e j π m (αi +βi αi βi) = m m e j π m α(i i ) e j π m β(i i ) α= β= } {{ } = m m m k m+ k k A
48 F m m I m m a m, b m A m m = [ I m m F m m ] F m m I m m a m F m m I m m a m m b m a m, b m = m m A k = m A µ A = m m D C {d i } m i= {c i } m i= D m m C m m = d i l = Cd i l = C m c j, d i j= m c j, d i m c j D m m C m m m m m
49 < α β < {a i } R m x R m α x l i a i, x β x l α = β m m m m n m n n m m(n ) n m(m+) n m m n k< p r + p p r+ n = p r+ m = p
50 Q(x) p GF (p) p ( x, Q(x) ) G(Q) GF (p) B p G(Q) x GF (p) B = {b,...,b p } p GF (p) GF (p) Q b i v Q p v Q =[v,...,v p ] T, v i = b i / G(Q) b i G(Q) P r p(p ) p v Q r GF (p)[x] P r = { a + a x + + a r x r a i GF (p) } p r+ P r P r = { } Q,Q,...,Q p r+ x r Q i (x) =Q j (x) r p v Qi v Qi, v Qj r k< p r + r p m O(k ) m = O(k) k m = k O(log log n) B = k A = n B A G Γ(X) X G d A = O(log log n) A
51 A k ϵ G X Γ(b) X ϵ d A X k b B A k ϵ > B k m = O(k log n k ) l l δ k k [ δ k, + δ k ] k k (k, δ, ϵ) A m n ( δ) x l A m n x n m l ( + δ) x l
52 k k ϵ A A A A η > m η ( A m n m c k log n δ ) η k< +(n )η c (k, δ, ϵ) ϵ = e (δ k n ) n η k
53 ±
54 O(n ) µ A A m n δ k =(k )µ A k< µ A + A k k x n Ax = n i= x i a i = n i,j= x i x j a i, a j = x + i j x i x j a i, a j x i A i x i a i i j x i x j a i, a j ( n µ A x i x j = µ A i j i= x i ) µa x ( n i= x i ) k x k x x i x j a i, a j (k )µ A x i j (k )µ A Ax x +(k )µ A
55 R(m, w, λ) λ Z w m R(m, w, λ) R(m, w, λ) m w m w m λ w λ x x λ c λ a λ λ a λ c λ c λ a (m, w, λ a, λ c )
56 (m, w, λ) λ a = λ c = λ w m A A A m n λ A w n A λ w A A F α F = GF (q) a N q = a q = d + q D i = {α d+i, α d+i,...,α d+i }, i d q d C i i C i = log α (D i ), i d D D ( a,, ) a ( a ) n n (a )( a ) w wn δ =
57 p p r+ r p p GF (p) p r lim pr+ p r R(p, p, r) lim p r r i= = lim p r p(p i) p i ( ( r p ) p r ( ) r+ ( p(p r) lim p r p lim r ) r+ p r r p ) r(r+) p lim e r(r+) p = e = p r n k ñ. n C ñ C(ñ, k; ) añ ñ C añ ñ Ãñ k dmin C(ñ, k; ) Añ k ñ( Ãñ k ( ) ) ñ k ñ d min ñ A Ãñ k ( ) ñ k A
58 A ñ A Ã ãñ, bñ A añ, bñ l b ã a, b = ñ ( (ñ l)+( ) l ) = ñ l ñ ñ l ã ã ñ b l {ã, ã ñ, b} l d min d min ñ l ñ l d min d min l ñ d min ñ l ñ d min d(ñ, ã) d(ñ, ã) ã ñ, ñ C ñ d min ñ a, b ñ d min ñ A ñ k dmin d min d min ñ k + ñ dmin m N ñ = m g(x) x m + g(x) GF ()[x]
59 x m + = r GF ( m ) r (x r) GF ( m )[x] g(x) α i α GF ( m ) g(x) GF () α i g(x) GF ()[x] {α ij } m j= α i = α i i i (mod m ) i,i α m = d min i,...,i d g(x) α i,...,α i d d min d + dmin h(x) x m + g(x) h(x) h(x) g(x) l< m G (l) m = {α, α,...,α m + l } G (l) m H (l) m α G (l) m H (l) m {r G(l) m j N : r j G (l) m } H (l) m r j r H (l) m
60 h(x) = r H (l) m (x r) h(x) h(x) r g(x) h(x) GF ()[x] = α G (l) m H(l) m ( + x) h(x) c =[,..., }{{} m ] T c(x) = + x + + x m = x m + x + x m + (x m + ) h(x) + x = c(x)h(x) g(x) = xñ+ h(x) G (l) m h(x) g(x) GF ( m )\G (l) m m + l j m : g(α j )= g(x) α m l d min ( m l )+ = m l d min ñ, k k ñ d min ñ = k + deg ( g(x) ) k = ñ deg ( g(x) ) = ( deg ( g(x) ) + deg ( h(x) )) deg ( g(x) ) = deg ( h(x) ) = H (l) m H (l) m
61 m H (l) m H (l) m m l β (b m,...,b ) {, } m β =(b m...b ) = m i= b i i β β j α β H (l) m j β = (b m...b ) β = (b m...b b m ) β = (b m...b b m b m ) β m = (b b m...b ) β j = (b m j...b b m b m j ) = m b m j +(b m j...b b m b m j ) β j+ ( mod m ) β j j β ( mod m ) α βj = α j β α β H (l) m α β {α βj } j β j m + l G (l) m < β j β j b m j = β j < m < m + l
62 m l β j b m j = b m j = = b l j = β j m + l j j= β j m + l h(x) h(x) β m G (l) m α β m + l β j k ( H (l) m O (l+) ln m l ) m l k k ñ = m
63 m i i = log (k) k m = m i m H seq H dec α GF ( m ) H = {α r r H dec } h(x) = r H(x r) g(x) = x m + h(x) Ã( m ) ( deg(h) ) m à A ( m ) degh m = i H dec = {,,,,..., i } α x + h(x) α h(x) g(x) (x + )g(x) ( i ) ( i ) à i
64 h(x) x + x + x + x + x + x + x + x + x + x + x + x + x + x + x + x + x + x + x + x + x +x + x + x + x + x + x + x + m i = m deg h(x) 10 2 i=5 i=4 i=3 i= ~ m i m h(x) k < i = i m h(x) m d min p p p
65 p p p GF (p) p C(ñ, k; p) ñ dmin ñ, ñ,...,(p )ñ p cñ a b bñ añ c =(p )ñ... c = ñ c = ñ d(cñ, ñ ) d min d(cñ, ñ ) d min d(cñ, (p )ñ ) d min c / {ñ, ñ,...,(p )ñ } {,,...,p } ñ d min cñ cñ i N i i p p i= N i = Ñ N i ñ d min N i =ñ j i N j ñ (p )(ñ d min ) ñ (p )(ñ d min ) N i ñ }{{} d min, }{{} N min N max N i N min + N max N max N min
66 {a, a ñ,...,a (p )ñ } {ñ,...,(p )ñ } dmin GF (p) p C(ñ, k; p) Ãñ p k {a, a ñ,...,a (p )ñ } à Añ p k à =[ã αβ ] α,β A = ñ[ e j π p ãαβ ] α,β p(p )ñ p dmin ñ A a β = A ñ[e j π p ã,β... e j π p ãñ,β ] T = à ã α, ã β A a α, a β c i N i c = ã α ã β i p a α, a β = ã H β.ã α = ñ e ñ π j π p (ãi,α ã i,β) = i= ej p ci p = i= N ie j π i p ñ ñ ñ i= γ + x + + x p e j π p p N i e j π i p = p (N i γ)e j π i p i= i= p i= N i γ γ = Nmin+Nmax p N i e j π i p p N max N min i= = p(p )ñ p d min
67 A a α, a β p(p )ñ p d min ñ N i γ γ k d min ñ > p p p (k ) p p ( kp ) ñ dmin p p ñ dmin p dmin p ñ = p m GF (p) p GF (p)[x] g(x) GF (p m ) h(x) g(x) r GF (p m ) r (x r) =x p m p h(x) = xp m g(x) g(x) {α i,...,α i d } GF (p m ) α
68 [c,...,cñ] T d min d + i,...,i d α i α i... α (ñ ) i c α i α i... α (ñ ) i c α i d α i d... α (ñ ) i d cñ }{{} H d ñ g(x) ñ j= c jx j = d H d d {i,...,i d } d + H d [c,...,cñ] T g(x) g(x) l< m {α p m + pl p +, α p m + pl p +,...,α p m } α g(x) d min p m p m pl ( p = ñ p d min ñ p p p =(p m ) ( p m p l+ ) p(p )(p m ) ( p l+ (p ) (p m ) ) p m p l ) (p m )(p ) g(x) m = {α, α,...,α p m + p l G (l) p } H (l) m = {r G(l) m j N : r pj G (l) m } GF (p) G (l) m H (l) m x y x y
69 h(x) h H (l) m (x α h ) GF (p)[x] h(x) g(x) g(x),h(x) h(x) = α H (l) m g(x) xñ =(x )( + x + + xñ ) gcd ( g(x),x ) = g(x) + x + + xñ g(x) d min ñ ñ h(x) H (l) m k m H (l) m l m p x m l x γ H (l) m = O( γ l+) k m n m = p m log p n = H (l) m = O( γ l+) k max p p p m l p m l k max ln γ ln( m l ) m l γ log p kmax log p log p kmax p ( m O k max (log p n) log p kmax log p log p kmax )
70 p (p l ) p l p µ BCH µ WB p = p = p = p = l = l = l = m O ( k max log p n ) m m = l µbch µ WB p (p l ) p l p H (l) l = {} {p i } l i= {p l+i + p i } l i= {a, a ñ,...,a (p )ñ } p = x = p ñ p {a, a ñ,...,a (p )ñ }
71 g(x) x = p p m = p m m k< p p p m p l+ + l m m H seq ( m,l) H (l) m m l H seq ( m,l) p GF (p m ) α h(x) = r H (l) m {} ( x α r ) n = p H(l) m h(x) Ãm n g(x) = xp m h(x) A m n = [ e m ãi,j jπ p ] Ã ã i,j
72 p p p w m µ A k A B wm n C m (n n ) µ B B A µ C α {,,...,n } αn + β l C l n l β α β {,,...,n } k k l A α + i,...,i wm c i,l = b,β+ c i,l = b,β+ c iwm,l = b wm,β+ c s,l =, s / {i,...,i wm },
73 A B B β + [b,β+,...,b wm,β+] T u wm, v wm C l = α n + β l = α n + β C l l B v u A v u α α w m k k A w k k v u wm v u B u, v = n u i v i i= n i= u i v i = w m ( k wm ) k A v u α = α β + β + B u, v = b β +, b β + k k C
74 C = A B B mb n b A ma n a C mam b n an b A ma n a B mb n b c η,θ = a γ,τ b ρ,ν, m a,n a,m b,n b γ, τ, ρ, ν θ =(τ )n b + ν η =(γ )m b + ρ C = A B C B A µ C = max { µ A,µ B } k C δ k,a, δ k,b k B A δ k,c δ k,a δ k,b + δ k,a + δ k,b B A k A,k B µ B < k B µ A < k A k C = min{k A,k B } C
75 B A p p k k x B X B C = min{k a,k b } ( log n a + log n b ) m a m b m b k a log n a m a kx log nx m x X mx n x + m a k b log n b m b = m b B A + m a B B B C B B B A k A m n k s n A S = {i,...,i k } {,...,n} k y m = A s = s ij a ij j= A i a i ŝ n y r m = A(s ŝ) =y Aŝ
76 A s i max s s k t δ = s ŝ ŝ t s δ i δ i δ i δ ik S r, a i = k δ ij a ij, a i δ i a i, a i k j= j= δ ij a ij, a i A r, a i > δ i k k j= δ ij δ i k k δ i = k k δ i l / S r, a l = k δ ij a ij, a l < j= k k k δ ij k δ i j= r, a l < k k δ i < r, a i a ij a i s n A r m m m
77 a A a (j) A j a (j) A {a (), a (),...,a (µ) } j a (j), r A µ m a µ(m ) µm r a r r, a (j) = ( r m a ) j m m a r a f r f IDFT{r f a f } = [( r m a ),..., ( r m a ) m ] r f v m u m [v u,...,v m u m ] T m µ µ µ a µ r m a µ µ log µ µ m µ + µ log µ A
78 Recovery Percentage OOC Devore brnd63 brnd k k SNR rec. db λ (,, )
79 Recovery Percentage BCH Rnd64 Devore Ternary Rnd k k SNR rec. db SNR rec db k SNR rec. db
80 Output SNR (db) BCH Rnd64 Devore Ternary Rnd Input SNR (db) p =, (p ) p p = p =
81 1 Recovery Percentage BCH Rnd DFT Complex Rnd Chirp k (Sparsity Order) SNR rec. db p = k =
82 100 Reconstruction SNR (db) BCH Rnd DFT Complex Rnd Chirp Input SNR (db) p = 34 Reconstruction SNR (db) BCH Rnd DFT Complex Rnd Chirp k (Sparsity Order) p =
83 Recovery Percentage Rnd DFT Complex Rnd Binary-Mixed Chirp Kronecker-Mixed k (Sparsity Order) SNR rec. db Elapsed Time (seconds) Rnd BCH k (Sparsity Order) p =
84 Ψ Ψ Φ Φ m n Φ m n
85 Φ m<n n m> v R n, v l = : Φ v = n V R n v V V {u,...,u n } R n {v, u,...,u n } Ψ =[vu... u n ] v = Ψ Φ v = Ψ v Φ f,...,f n y = f (x) = f (x,...,x n ) y m = f m (x) = f m (x,...,x n ) R R n n g : R n R n n y m R n x
86 k k x n (y,...,y m ) k k = (f,...,f m ) S = { z R n i m : f i (z) =y i } S x n S S x n S x n S x n v S, v x n v = x x, v v, v v v v ṽ ṽ ba a, b {u,...,u n } ṽ ṽ V v, v = x, v x, v v, v v, v = v v ṽ ṽ Ψ R n {ṽ, ṽ, u,...,u n } Ψ Ψ =[ṽ ṽ u... u n ]
87 v = v l ṽ Ψ v x v l = v x, v v x = v + x, v l v, v v = v l ṽ + x, v ṽ Ψ = x k v x k = k = k = S R n a b S : < a, b < a l b l S a b R n : a, b a l b l b a a, b = a l b l c R : a = cb Ψ S S
88 a, b a, b S Ψ S Ψ ba Ψ Ψ Ψ a, b ba a, b Ψ Ψ Ψ a, b S f (x) = n i= i sign(x i ) f (x) = x n l = n i= x i sign(a) = a> a = a< x n f f n f n log n, n f (x) = f x n = a.b f ba f (a) =f (b) a = [a... a n ] T b = [b... b n ] T f (a) =f (b) i n : sign(a i ) = sign(b i ) a i b i n i= a i b i a, b
89 a i b i i a, b > ba f (a) =f (b) Ψ f f ba f f c R : a = cb f (a) = a l = c b l = c f (b) c = c = f (a) =f (b) c = c = a = b a, b = b l f (a) =f (b) Ψ f f f f f C n R n f (x) = n i= (i ) sign ( Rx i ) + i sign ( Ixi ) f (x) = n i= x i f (x) = x i msign(rxi) Ixi Rx i + Ix i msign(a) = a a<
90 C n k x n k x n Ψ k a,...,a n y = a x + a x + + a n x n y = a x + a x + + a nx n y k = a x k + a x k + + a n x k n k {y,...,y k } x n {y i } k i= {x i,...,x ik } x i k
91 k c,...,c k R : y i + k j= c j y i j = (k i k ) y i Z x i k k c i y i x ij y k y k... y y k y k... y y k y k... y k y = n i= a i c c = y k y k+ c k y k c i x ij x n c i q(z) =z k + c z k + c z k + + c k q(x i )=q(x i )= = q(x ik )= x n c i q(z) x n x n y,...,y k x ij y i Z d j y l = k d j x l i j, l k j=
92 a i d j a i d j a i x n x j x i a i a j k y k y k... y y k y det k... y y k y k... y k = k {y i } k x n k y i y i... y y A i = i+ y i... y y i y i... y i, i k i det A i i x n i x n d j d j y,...,y i a j x n a j a j d j a j
93 d j a j j n : a j = j k a j f() = f f f(x i ) x i f(x i ) x i f() = x i [f(x ),...,f(x n )] [x,...,x n ] x i f k [x,...,x n ] [, ] [ k, k ] k i f i (x) f(x) =e jπ x f x i x i y = a sin ( πx M y = a sin ( πx M y k = a sin ( (k ) πx M ) + a sin ( πx ) + + an sin ( ) πx n M ) + a sin ( πx M M ) + + an sin ( πxn M ) + a sin ( (k ) πx M ) ) + + an sin ( ) (k ) πxn M sin x = ejx e jx j [ M,M] k {y l } l= k k l k : q(z) = k c i z i = i= q(z) k k l= ( z e j πx i l )( M z e j πx i l M ) = k l= ( z z cos πx il M + )
94 q(z) c = c k = c i = c k l : = k i= k c i y l i = c k y l k + c i (y l i + y l k+i ) i= c i y k + y k y k + y k... y + y y c (y k+ + y k ) y k+ + y k y k + y k... y + y y c (y = k+ + y k ) y k + y y k + y... y k+ + y k y k c k (y k + y ) y l = y l y = k y,...,y k y,...,y k q(z) c,...,c k y i a i [x,...,x n ] {y l } l k x k k x k {y l } l a i k k
95 SNR rec (db) k=1 k=2 k=3 k=4 k=5 k= SNR input (db) n = k [, ] ( k ) a i = i a i k =,..., k k k y i k
96 SNR rec (db) OSR= 4 OSR= 3 OSR= 2 OSR=1.5 OSR= SNR (db) input k = k = = k k
97 k l p c k k c R> l p {x i } i= l p x i Ri p
98 f x {x i } {x i } l t {a i } n i=
99 k n p> a n a nn {a ni } n i= ( σ p k; {ai } n ) i= = ( a n p + + a nk p) p k l p σ p (k; {a i } n i= ) <p r {a i } n i= { ( κ p r; {ai } n ) i= = min k σ ( p k; {ai } i=) n } ( ) σ p n; {ai } n r i= r κ p (.) l p {a i } i N r< : ( ) κ p r; {ai } n lim i= = n n i N, a i = α i k = ln( rp ) p ln α r< α = ( ) σ p k; {ai } n ( i=) σ p n; {ai } n = i= = ( k ln α ) ( i= e ip p k ln α ) n ln α i= e ip p ln α i= e ip i= e ip ( e ln α kp ) p r n r k κ p ( r; {ai } n i=) k ( ) κ p r; {ai } n lim i= = n n l p p> {a i } i N l p l p {a i } α >
100 l q q p l p p ( σ p(k;{a i} n i= ) σ p(n;{a i} n i= ) ) p k<n {a i } q p> i j n a ni a nj a ni q p a nj q p a ni q a nj p a ni p a nj q k + j n i k k n a ni q a nj p i= j=k+ k i= a ni q n i=k+ a ni q k n a ni p a nj q i= j=k+ k i= a ni p n i=k+ a ni p k i= a ni q n i= a ni q k i= a ni p n i= a ni p p κ p (r p, {ai } n i= ) q p p l p p p l p l p p
101 f x {x i } i N p r, δ ( ) ( ( ) σp k; {xi } κ p r, δ,n; fx = min {k n ) P ( i=) σ p n; {xi } n r i= } δ κ p (.) κ p (.) κ p δ δ r κ p l p f x r, δ <, ( ) κ p r, δ,n; fx lim = n n δ =,r = k l p l p f x p, δ <, ( ) κ p, δ,n; fx lim < n n r = x = f x P (x = ) =π > n( π ) n P (x = ) =π >
102 f x π f x l q l q q p l p l p l l p l p x l y = x p {y i } l {x i } l p l l E {e γ x } γ > f x l y i = x i f x {x i } σ y µ y f y (y) = ( f x (y)+f x ( y) ) u(y) {y i } σ y µ y E x {e γ x } f y γ E y {e γy } <e mγrµy (m) m <r< E {e γy }
103 EV : σ (k; {y i } mk i= ) r mk i= y i EV : mk i= y i mkµ y (mk) σ y EV : mk i= y i < mkµ y (mk) σ y P (EV ) = P ( EV EV ) P (EV )+P ( EV EV ) P (EV ) P ( EV EV ) + P (EV ) ( P σ (k; {y i} mk i=) r ( mkµ y (mk) ) ) ( mk σ y + P i= y i < mkµ y (mk) σ y ) i= { mk E y i= y i} = mkµy Var { mk i= y i ( mk P y i < mkµ y (mk) ) σ y mk mk k ( mk k ( P σ (k; {y i } mk i= ) r( mkµ y (mk) ) ) σ y y i } = mkσ y ( ) mk P k ) σ (k; {y i } mk ) ( k i= i= y i r ( mkµ y (mk) σ y ) ) k i= y i r ( mkµ y (mk) σ y ) E { k i= y i} = kµy P ( k ( mk k i= k y i T ) = P ( e γ k i= yi e γt ) E { e γ k } i= yi e γt = ( E { e γy} e γ T k ) k < ( e γ(rmµ y T k ) m ) k ) < (em)k ( P σ (k; {y i } mk i= ) r( mkµ y (mk) ) ) ( ) k e σ y < eγrσym k
104 ( σ (k; {x i } mk P (EV )=P i= ) ) σ (mk; {x i } mk i= ) r < ( ) k e + mk eγrσym k k m δ P (EV ) P (EV ) mk k ( ) κ p r, δ,km; fx lim k km m l f x k r m l µ x {x i } i N n n i= (x i µ x ) σ x σ x < α α α = α = α t (α+) n α α α
105 x < α < x G(t) =P (y >t) y = x α t h(ct) h(t) c> t h(t) =t α G(t) lim t P (x>t) G(t) α {η i } {x i } Γ i = i j= η j α lim a n n ( yn,...,y nn,,,... ) ( = d Γ α, Γ α,... ) { x i } n i= {y ni } n i= = d G ( a n = lim t t nt α ) α f x x l f x α <
106 ( ( ) y i = x i σ k; {xi } i=) n = σ k; {yi } n i= ( ( σ k; {xi } n ) P ( i=) ) σ n; {xi } n r = P i= ( a ( ) n yn(k+) + + y nn a n ) ( ) r yn + + y nn Γ α i a n y ni ( ( σ k; {xi } n ) P ( i=) ) σ n; {xi } n r i= ( Γ α k+ P + + Γ α n Γ α + + Γ α n ) r Γ α k+ + + Γ α n Γ α + + Γ α n = k α( Γ ) α Γ k+ + ( Γ ) α Γ + + ( Γ ) α Γ n k α( Γ ) α Γ k+ }{{} A k + ( Γ k+ ) α Γ k+ + ( Γ k+ ) α Γ k+ + + ( Γ k+ ) α Γ n k α + + ( Γ k+ ) α Γ n k α } {{ } B k,n ( Γ α k+ P + + Γ α n Γ α + + Γ α n ) r P ( A k B k,n r ) P ( A k > ) P ( B k,n > r ) E {A k } r E {B k,n} E {A k } n>k+ k E {B k,n } k E {A k } θ, β {η i } i N E {ηi} i { ( + θ k i= η i ) β } < k + ( θ ) β k
107 θ η i E {ηi} { ( + Γ k θ ) β } = k ( + γ θ f Γk (γ)dγ + ) β f Γk (γ)dγ = k ( θ k k ( + γ θ Γ k = k i= η i ) β f Γk (γ)dγ + k ) βfγk (γ)dγ P ( Γ k k ) + ( θ k ( + γ θ ) β f Γk (γ)dγ ) β k Γ k P ( Γ k k ) E {Γk } = k ( P Γ k k ) ( = P k i= = e k ( E η {e η } ) k = ( e η i k ) = P (e ) k i= ηi e k E { {η i} i e k } i= ηi e k ) k < k E {A k } { ( E {A k } = k α Γ ) } { { α ( k+ E {ηi} i = k α E η E {ηi} Γ i> + k+ η { ( k+ E {ηi} i> + η i= i= }} ) α η i ) } α η i < k + ( η ) α k E {A k } k α k + k α α Eη {(η) α E {B k,n } lim k E {A k } = < α + α } k {η i } i N E {ηi} i { + k= } ( + k θ i= η ) β i < θ, < β = + θ β
108 Γ k Γ k = k i= η i k f Γk (γ) = ( ) { f η f η (γ) =F ω ( + jω) k} (γ) }{{} k times E {ηi} { ( + Γ k θ ) β } = R e jωγ dω ( ) + γ β ( + jω) k π dγ θ E {ηi} i { + k= } ( + Γ k ) β θ = = = R R R e jωγ ) β k= e jωγ ( + γ θ ( + γ θ ) β ( + jω ( + jω) k dω π dγ )dω π dγ δ(γ)+ ( ) + γ β dγ = + θ β < θ θ = {Λ k } k + k= Λ β k E {Λ k } = k + Λ k Λ k+ + k= k β β β = E {B k,n } E {B k,n } = k α { E n + t=k+ (Γ k+ Γ t ) } α k α { E + t=k+ (Γ k+ Γ t ) } α E {ηi} i>k+ { + t=k+ (Γ k+ Γ t ) } α = E {ηi} i>k+ { + = + α α Γ k+ t=k+ ( + t i=k+ ηi Γ k+ ) α }
109 t (q+) f x (t) q λ Γ((q+)/) Γ(q/) πλ t q λe (+ ( + t ) (q+) λ ( + t (q+)/ λ) t ( λ ) q + t ) (q+) λ (q/λ)(t/λ) q ( +(t/λ) q) E {B k,n } k α { α } E Γk+ + α Γ k+ = k α ( + α(k + ) ) α k α < E {B k,n } = E {A k } = ( Γ α lim P k+ + + Γ α n k Γ α + + Γ α n ) r = k E {B k,n } E {A k } ϵ < ϵ < n k >k k ϵ n ϵ k n k ( ( σ k ; {x i } n ) P ( i=) ) σ n; {xi } n r ϵ i= k n n α < t (α+) f x (t) q t (q+) l t (q/p+) f y (t) = fx(t/p )+f x( t /p ) pt /p y = x p l p p>q f x
110 x index q = t t (q+) l p p>α < α < α q = t σ (k;{a i} n i= ) σ (n;{a i} n i= ) k
111 1 0.9 n σ 1 (k,{a i } i=1 ) / n σ1 (n,{a i } i=1 ) Student t Cauchy Laplace Gaussian k / n k σ p(k;{a i} n i= ) n σ p(n;{a i} n i= ) n = p = q = t q = t n = l n k n n l p> t l p = l p p l l l l n
112 1 p = 1.1 ) ) / σ p (n,{a i } i=1 n σ p (k,{a i } i=1 n p = 0.9 n = 1e7 n = 1e6 n = 1e5 n = 1e k / n n k n σ p(k;{a i} n i= ) σ p(n;{a i} n i= ) p = p =
113 B B A k B k
114 b k k M B B k F M B F F B A B B A B A
115 T =[t ij ] t ij T T =[t i,j ] n n
116 r α r α d n D =[d i,j ] j i d i,j i p i,j P =[p i,j ] n n D j P P D d P =[p α i,j ] n n P α d f(a) = [ f(a i,j ) ] m n A = [ a ] i,j m n A =[a i,j] m n
117 B A f(.) B = f(a) k A B f B T B (x) = det ( B x) T B (q,...,q n ) = det ( [(ln bi,j ) qi]) p> f(x) =x p f B = f(a) A B B A p k A n n rank ( A p) { ( )} k + p min n, p A {v i } k i= k rank(a) =k A c,... c,k v [ k ] A n n = = l= c i,lv l,j c n, }... {{ c n,k v k }}{{} C n k V k n A p = = [ ( k ] [ ) p ( ) p k ] c i,l v l,j = (c i,l v l,j ) p l p l= p + +p k =p,...,p k l= ( )[ p k ] (c i,l v l,j ) p l p p + +p k =p,...,p k l=
118 k l= (c i,lv l,j ) p l i, j n n [ k l= (c i,lv l,j ) l] p rank(a p ) [ k (c i,l v l,j ) p l] = l= rank(a p ) p + +p k =p k l= cp l,l k l= cp l n,l ([ k ]) rank (c i,l v l,j ) p l l= [ k l= vp l l,... ] k l= vp l l,n ([ k ]) rank (c i,l v l,j ) p l = l= p + +p k =p ( ) k + p = p k A rank(a p ) p(k )+ p p f(x) f(x) = p i= f ix i B = f(a) p f(a) = f i A i i=
119 rank ( f(a) ) p rank ( A i) i= p i= ( k+i i ) = ( k+p p ) k A A n n p f(x) k B ( k A+p) p B = f(a) n ka ( k B+i ) i i N B i B pi B i A B ( k A+pi) pi A B n k A i rank ( B i) B B i. p B = A p A A A A.. B n n B = A. p B A B x p x B p p B T B (x) B = A p T B () = n> B = n n
120 x T B (x) T B ( p )=T A() = A T B (x) T B (x) p x B x = T B (x) T B (x) x = q T B (x) T B (x) = q= t qx q t q = π S n sgn(π) ( n i= ln b ) q i,π(i) q! n! {,...,n} S n N(π) ( ) N(π) sgn(π) π π S n π T B (x) = det [ b x ] n i,j = sgn(π) b x i,π(i) = sgn(π)e x n i= ln b i,π(i) π S n i= π S n = ( n sgn(π) i= ln b q i,π(i)) x q x q ( n ) q = sgn(π) ln b i,π(i) q! q! π S n q= q= π S n i= det(m + M ) det ( q x q B x) q x q T B (x) det(m ) + det(m ) T B (x) T B (x) T B (x)
121 T B (x) n T B (x) = q=n x q q! q,...,q n=q q i Z + ( q q,...,q n ) T B (q,...,q n ) TB ( n ) q ln b i,π(i) = i= q,...,q n=q q i Z + ( π S n q q,...,q n ) n i= ( ln bi,π(i) ) qi T B (x) = q= x q q! q,...,q n=q q i Z + ( q q,...,q n ) T B (q,...,q n ) [( ln bi,j ) qi ] n i= q i = q q i (q,...,q n ) n n T B (q,...,q n )= T B (x) n T B x = q<n x q T B T B (x) n n n + T B (x) E N (x) = q=n+ t qx q x ln B M B
122 E N (x) ( n n emb x ) N+ ( π(n + ) N+ n embx N+ N em B x ) TB (q,...,q n ) = ( [(ln det bi,j ) qi]) n n nm q i B = n n M i= i= n i= qi B ( n ) ln b i,j qi j= E N (x) = q=n+ q=n+ x q q! x q q! q,...,q n=q q i Z + q,...,q n=q q i Z + ( ) q q,...,q T B (q,...,q n ) n ( ) q q,...,q T B (q,...,q n ) n. E N (x) = n n q=n+ x q q! q=n+ q,...,q n=q q i Z + ( MB x ) q q n q! ( ) q n n M q B q,...,q n E N (x) n n (em B x) n π n n (em B x) n π q=n+ q=n+ n! > ( n e ) n πn ( emb x ) q+ n q ( emb x ) q+ n N + embx N+ < N em B x q=n+ ( emb x N + ) q+ n ( emb x ) N+ n = N + embx N+ B M B T B (x)
123 B n n A n n m max ( m+k ) m <n m p B = A p A m m T B T B (x) { i p }mmax i= p m max + p k A l ( ) l + k <n l ( ) l + k l B = A A = A i =,,, rank(a i )=i + B p = = p = db B B T B(x) x x
124 value deg=9 deg=11 deg=13 deg=17 deg=25 deg=28 deg=30 value 8 x x # coefficient T B(x) SNR = db x T B(x) value deg=9 deg=11 deg=13 deg=17 deg=25 deg=28 deg= x value x # coefficient T B(x) SNR = db x T B(x) x SNR = db
125 B p SNR = db {,, e, e, e } A p {,,,, } A
126 ( l >j j ( l ) O ln j ) (l j) j k j + ( p (p l ) p O ln j ) (l j) p j ( ln(log p p p r+ p log r) ) O r log p log r
127
128
129 k m k τ (a) b m l a b a b κ (a) b τ (a) b κ (a) b κ (a) b κ (a) b b b b,..., }{{} a κ (a) b, a + b a b,..., }{{} a, κ (a) b a
130 k κ (a) b = κ (a) b + κ(a) b a κ (a) b a + b a + : κ (a) b = b + = κ (a) a+ = a + κ (a) (z) = b= κ (a) b Z κ (a) b z b, κ (a) (z) = z z (a+) z z (a+) γ γ b b κ (a) b (, ) f() f() < f(z) =z a+ z a f(z) γ f(z) γ < γ <, f(γ) =γ a+ γ a = δ > γ = + δ < γ < γ a+ γ a = ( + δ ) a = δ δ >a κ (a) b τ (a) b γ a ln a ( ) a ln a = + = δ ln a >a ln a = e > δ κ (a) b τ (a) b a κ (a) b a τ (a) b κ (a) b
131 k κ b (a) a= 2 a= 3 a= 5 a= b b a κ (a) b κ (a) b a τ (a) b τ (a) b O(γ b a ) τ (a) b O(γ b ) ( (a)) a τ ln a b O ( b a) k k = τ ( m l ) m ( O ln (l+) m l m l ) k m l log k m = m < m l l+ O (k ( log n ) ) log k ln log k b a κ (a) b κ () b O( b ) κ () b b
132 δ δ >a a N ( + δ ) a = δ x> f(x) =x x ln x [, ) f f (x) lim x + f(x) =+ f f (x) = x + x x = frac(x ) (x ) + x f y y y + x f( ) > x <f(x) =x ( x x ) ln x x ln ( + x ) ln x e ln x <e x ln ( +x ) ( x ) x+ ( + x ) x <
133 δ x ψ(x) = ( xa+ ) a = x ( a +x +x) ψ(δ) = ( + δ ) a = δ +x δ >a ψ ( a ) < x = a
134 p
135 ` ` ` ` ` `
136 k ` ` m w l
137 l q <q
138 l
139 l
140
141
142
J J l 2 J T l 1 J T J T l 2 l 1 J J l 1 c 0 J J J J J l 2 l 2 J J J T J T l 1 J J T J T J T J {e n } n N {e n } n N x X {λ n } n N R x = λ n e n {e n } n N {e n : n N} e n 0 n N k 1, k 2,..., k n N λ
Διαβάστε περισσότεραM p f(p, q) = (p + q) O(1)
l k M = E, I S = {S,..., S t } E S i = p i {,..., t} S S q S Y E q X S X Y = X Y I X S X Y = X Y I S q S q q p+q p q S q p i O q S pq p i O S 2 p q q p+q p q p+q p fp, q AM S O fp, q p + q p p+q p AM
Διαβάστε περισσότεραΚεφάλαιο 1 Πραγματικοί Αριθμοί 1.1 Σύνολα
x + = 0 N = {,, 3....}, Z Q, b, b N c, d c, d N + b = c, b = d. N = =. < > P n P (n) P () n = P (n) P (n + ) n n + P (n) n P (n) n P n P (n) P (m) P (n) n m P (n + ) P (n) n m P n P (n) P () P (), P (),...,
Διαβάστε περισσότεραl 0 l 2 l 1 l 1 l 1 l 2 l 2 l 1 l p λ λ µ R N l 2 R N l 2 2 = N x i l p p R N l p N p = ( x i p ) 1 p i=1 l 2 l p p = 2 l p l 1 R N l 1 i=1 x 2 i 1 = N x i i=1 l p p p R N l 0 0 = {i x i 0} R
Διαβάστε περισσότερα1951 {0, 1} N = N \ {0} n m M n, m N F x i = (x i 1,..., xi m) x j = (x 1 j,..., xn j ) i j M M i j x i j m n M M M M T f : F m F f(m) f M (f(x 1 1,..., x1 m),..., f(x n 1,..., xn m)) T R F M R M R x
Διαβάστε περισσότεραAx = b. 7x = 21. x = 21 7 = 3.
3 s st 3 r 3 t r 3 3 t s st t 3t s 3 3 r 3 3 st t t r 3 s t t r r r t st t rr 3t r t 3 3 rt3 3 t 3 3 r st 3 t 3 tr 3 r t3 t 3 s st t Ax = b. s t 3 t 3 3 r r t n r A tr 3 rr t 3 t n ts b 3 t t r r t x 3
Διαβάστε περισσότερα(... )..!, ".. (! ) # - $ % % $ & % 2007
(! ), "! ( ) # $ % & % $ % 007 500 ' 67905:5394!33 : (! ) $, -, * +,'; ), -, *! ' - " #!, $ & % $ ( % %): /!, " ; - : - +', 007 5 ISBN 978-5-7596-0766-3 % % - $, $ &- % $ % %, * $ % - % % # $ $,, % % #-
Διαβάστε περισσότεραK K 1 2 1 K M N M(2 N 1) K K K K K f f(x 1, x 2,..., x K ) = K f xk (x k ), x 1, x 2,..., x K K K K f Yk (y k x 1, x 2,..., x k ) k=1 M i, i = 1, 2 Xi n n Yi n Xn 1 Xn 2 ˆM i P (n) e = {( ˆM 1, ˆM2 )
Διαβάστε περισσότεραl 1 p r i = ρ ij α j + w i j=1 ρ ij λ α j j p w i p α j = 1, α j 0, j = 1,..., p j=1 R B B B m j [ρ 1j, ρ 2j,..., ρ Bj ] T = }{{} α + [,,..., ] R B p p α [α 1,..., α p ] [w 1,..., w p ] M m 1 m 2,
Διαβάστε περισσότεραMÉTHODES ET EXERCICES
J.-M. MONIER I G. HABERER I C. LARDON MATHS PCSI PTSI MÉTHODES ET EXERCICES 4 e édition Création graphique de la couverture : Hokus Pokus Créations Dunod, 2018 11 rue Paul Bert, 92240 Malakoff www.dunod.com
Διαβάστε περισσότεραErkki Mäkinen ja Timo Poranen Algoritmit
rkki Mäkinen ja Timo Poranen Algoritmit TITOJNKÄSITTLYTITIDN LAITOS TAMPRN YLIOPISTO D 2008 6 TAMPR 2009 TAMPRN YLIOPISTO TITOJNKÄSITTLYTITIDN LAITOS JULKAISUSARJA D VRKKOJULKAISUT D 2008 6, TOUKOKUU 2009
Διαβάστε περισσότεραW τ R W j N H = 2 F obj b q N F aug F obj b q Ψ F aug Ψ ( ) ϱ t + + p = 0 = 0 Ω f = Γ Γ b ϱ = (, t) = (, t) Ω f Γ b ( ) ϱ t + + p = V max 4 3 2 1 0-1 -2-3 -4-4 -3-2 -1 0 1 2 3 4 x 4 x 1 V mn V max
Διαβάστε περισσότεραγ 1 6 M = 0.05 F M = 0.05 F M = 0.2 F M = 0.2 F M = 0.05 F M = 0.05 F M = 0.05 F M = 0.2 F M = 0.05 F 2 2 λ τ M = 6000 M = 10000 M = 15000 M = 6000 M = 10000 M = 15000 1 6 τ = 36 1 6 τ = 102 1 6 M = 5000
Διαβάστε περισσότερα(x y) = (X = x Y = y) = (Y = y) (x y) = f X,Y (x, y) x f X
X, Y f X,Y x, y X x, Y y f X Y x y X x Y y X x, Y y Y y f X,Y x, y f Y y f X Y x y x y X Y f X,Y x, y f X Y x y f X,Y x, y f Y y x y X : Ω R Y : Ω E X < y Y Y y 0 X Y y x R x f X Y x y gy X Y gy gy : Ω
Διαβάστε περισσότεραη η η η GAR = 1 F RR η F RR F AR F AR F RR η F RR F AR µ µ µ µ µ µ Γ R N=mxn W T X x mean X W T x g W P x = W T (x g x mean ) X = X x mean P x = W T X d P x P i, i = 1, 2..., G M s t t
Διαβάστε περισσότεραk k ΚΕΦΑΛΑΙΟ 1 G = (V, E) V E V V V G E G e = {v, u} E v u e v u G G V (G) E(G) n(g) = V (G) m(g) = E(G) G S V (G) S G N G (S) = {u V (G)\S v S : {v, u} E(G)} G v S v V (G) N G (v) = N G ({v}) x V (G)
Διαβάστε περισσότεραΙστοσελίδα:
½¾ Â ÛÖ ÈÐ ÖÓ ÓÖ ÃÛ ÛÒ ÌÀÄ ½ Ð Ü Ιστοσελίδα: www.telecom.tuc.gr/courses/tel4 ÌÀÄ ½¾ Â ÛÖ ÈÐ ÖÓ ÓÖ ÃÛ ÛÒ ¼ ÌÑ Ñ ÀÅÅÍ ÈÓÐÙØ ÕÒ Ó ÃÖ Ø Αποκωδικοποιηση Γραμμικων Κωδικων Μπλοκ Soft-Decision Decoding ψ(t),
Διαβάστε περισσότεραm i N 1 F i = j i F ij + F x
N m i i = 1,..., N m i Fi x N 1 F ij, j = 1, 2,... i 1, i + 1,..., N m i F i = j i F ij + F x i mi Fi j Fj i mj O P i = F i = j i F ij + F x i, i = 1,..., N P = i F i = N F ij + i j i N i F x i, i = 1,...,
Διαβάστε περισσότεραΜΕΤΑΠΤΥΧΙΑΚΗ ΙΠΛΩΜΑΤΙΚΗ ΕΡΓΑΣΙΑ. Ελευθερίου Β. Χρυσούλα. Επιβλέπων: Νικόλαος Καραμπετάκης Καθηγητής Α.Π.Θ.
ΑΡΙΣΤΟΤΕΛΕΙΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗΣ ΤΜΗΜΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ ΜΕΤΑΠΤΥΧΙΑΚΟ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ ΣΠΟΥ ΩΝ ΘΕΩΡΗΤΙΚΗ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗ ΚΑΙ ΘΕΩΡΙΑ ΣΥΣΤΗΜΑΤΩΝ ΚΑΙ ΕΛΕΓΧΟΥ Αναγνώριση συστημάτων με δεδομένη συνεχή και κρουστική συμπεριφορά
Διαβάστε περισσότεραGradient Descent for Optimization Problems With Sparse Solutions
Gradient Descent for Optimization Problems With Sparse Solutions The Harvard community has made this article openly available. Please share how this access benefits you. Your story matters Citation Chen,
Διαβάστε περισσότεραMarch 14, ( ) March 14, / 52
March 14, 2008 ( ) March 14, 2008 1 / 52 ( ) March 14, 2008 2 / 52 1 2 3 4 5 ( ) March 14, 2008 3 / 52 I 1 m, n, F m n a ij, i = 1,, m; j = 1,, n m n F m n A = a 11 a 12 a 1n a 21 a 22 a 2n a m1 a m2 a
Διαβάστε περισσότεραγ n ϑ n n ψ T 8 Q 6 j, k, m, n, p, r, r t, x, y f m (x) (f(x)) m / a/b (f g)(x) = f(g(x)) n f f n I J α β I = α + βj N, Z, Q ϕ Εὐκλείδης ὁ Ἀλεξανδρεύς Στοιχεῖα ἄκρος καὶ μέσος λόγος ὕδωρ αἰθήρ ϕ φ Φ τ
Διαβάστε περισσότερα! "#" "" $ "%& ' %$(%& % &'(!!")!*!&+ ,! %$( - .$'!"
! "#" "" $ "%& ' %$(%&!"#$ % &'(!!")!*!&+,! %$( -.$'!" /01&$23& &4+ $$ /$ & & / ( #(&4&4!"#$ %40 &'(!"!!&+ 5,! %$( - &$ $$$".$'!" 4(02&$ 4 067 4 $$*&(089 - (0:;
Διαβάστε περισσότεραITU-R P (2012/02)
ITU-R P.56- (0/0 P ITU-R P.56- ii.. (IPR (ITU-T/ITU-R/ISO/IEC.ITU-R ttp://www.itu.int/itu-r/go/patents/en. (ttp://www.itu.int/publ/r-rec/en ( ( BO BR BS BT F M P RA RS S SA SF SM SNG TF V 0.ITU-R ITU 0..(ITU
Διαβάστε περισσότεραr r t r r t t r t P s r t r P s r s r r rs tr t r r t s ss r P s s t r t t tr r r t t r t r r t t s r t rr t Ü rs t 3 r r r 3 rträ 3 röÿ r t
r t t r t ts r3 s r r t r r t t r t P s r t r P s r s r P s r 1 s r rs tr t r r t s ss r P s s t r t t tr r 2s s r t t r t r r t t s r t rr t Ü rs t 3 r t r 3 s3 Ü rs t 3 r r r 3 rträ 3 röÿ r t r r r rs
Διαβάστε περισσότερα!!" #7 $39 %" (07) ..,..,.. $ 39. ) :. :, «(», «%», «%», «%» «%». & ,. ). & :..,. '.. ( () #*. );..,..'. + (# ).
1 00 3 !!" 344#7 $39 %" 6181001 63(07) & : ' ( () #* ); ' + (# ) $ 39 ) : : 00 %" 6181001 63(07)!!" 344#7 «(» «%» «%» «%» «%» & ) 4 )&-%/0 +- «)» * «1» «1» «)» ) «(» «%» «%» + ) 30 «%» «%» )1+ / + : +3
Διαβάστε περισσότεραF (x) = kx. F (x )dx. F = kx. U(x) = U(0) kx2
F (x) = kx x k F = F (x) U(0) U(x) = x F = kx 0 F (x )dx U(x) = U(0) + 1 2 kx2 x U(0) = 0 U(x) = 1 2 kx2 U(x) x 0 = 0 x 1 U(x) U(0) + U (0) x + 1 2 U (0) x 2 U (0) = 0 U(x) U(0) + 1 2 U (0) x 2 U(0) =
Διαβάστε περισσότεραQ π (/) ^ ^ ^ Η φ. <f) c>o. ^ ο. ö ê ω Q. Ο. o 'c. _o _) o U 03. ,,, ω ^ ^ -g'^ ο 0) f ο. Ε. ιη ο Φ. ο 0) κ. ο 03.,Ο. g 2< οο"" ο φ.
II 4»» «i p û»7'' s V -Ζ G -7 y 1 X s? ' (/) Ζ L. - =! i- Ζ ) Η f) " i L. Û - 1 1 Ι û ( - " - ' t - ' t/î " ι-8. Ι -. : wî ' j 1 Τ J en " il-' - - ö ê., t= ' -; '9 ',,, ) Τ '.,/,. - ϊζ L - (- - s.1 ai
Διαβάστε περισσότερα10 20 X i a i (i, j) a ij (i, j, k) X x ijk j :j i i: R I J R K L IK JL a 11 a 12... a 1J a 21 a 22... a 2J = a I1 a I2... a IJ = [ 1 1 1 2 1 3... J L 1 J L ] R I K R J K IJ K = [ 1 1 2 2... K
Διαβάστε περισσότεραk k ΚΕΦΑΛΑΙΟ 1 G = (V, E) V E V V V G E G e = {v, u} E v u e v u G G V (G) E(G) n(g) = V (G) m(g) = E(G) G S V (G) S G N G (S) = {u V (G)\S v S : {v, u} E(G)} G v S v V (G) N G (v) = N G ({v}) x V (G)
Διαβάστε περισσότερα{ } x[n]e jωn (1.3) x[n] x [ n ]... x[n] e jk 2π N n
Πανεπιστημιο Κυπρου Τμημα Ηλεκτρολογων Μηχανικων και Μηχανικων Υπολογιστων ΗΜΥ : Σηματα και Συστηματα για Μηχανικους Υπολογιστων Κεφάλαιο 5: Μετασχηματισμοί Fourier σε διακριτά σήματα!"#!"#! "#$% Σημειώσεις
Διαβάστε περισσότεραAnswers - Worksheet A ALGEBRA PMT. 1 a = 7 b = 11 c = 1 3. e = 0.1 f = 0.3 g = 2 h = 10 i = 3 j = d = k = 3 1. = 1 or 0.5 l =
C ALGEBRA Answers - Worksheet A a 7 b c d e 0. f 0. g h 0 i j k 6 8 or 0. l or 8 a 7 b 0 c 7 d 6 e f g 6 h 8 8 i 6 j k 6 l a 9 b c d 9 7 e 00 0 f 8 9 a b 7 7 c 6 d 9 e 6 6 f 6 8 g 9 h 0 0 i j 6 7 7 k 9
Διαβάστε περισσότεραΔιευθύνοντα Μέλη του mathematica.gr
Το «Εικοσιδωδεκάεδρον» παρουσιάζει ϑέματα που έχουν συζητηθεί στον ιστότοπο http://www.mathematica.gr. Η επιλογή και η ϕροντίδα του περιεχομένου γίνεται από τους Επιμελητές του http://www.mathematica.gr.
Διαβάστε περισσότεραΑΡΙΣΤΟΤΕΛΕΙΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗΣ ΑΝΟΙΚΤΑ ΑΚΑΔΗΜΑΙΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΑ
ΑΡΙΣΤΟΤΕΛΕΙΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗΣ ΑΝΟΙΚΤΑ ΑΚΑΔΗΜΑΙΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΑ Λογισμός Ι Ενότητα 2: Ακολουθίες - Σειρές Κ. Δασκαλογιάννης Τμήμα Μαθηματικών Α.Π.Θ. (Α.Π.Θ.) Λογισμός Ι 1 / 83 Άδειες Χρήσης Το παρόν
Διαβάστε περισσότεραC 1 D 1. AB = a, AD = b, AA1 = c. a, b, c : (1) AC 1 ; : (1) AB + BC + CC1, AC 1 = BC = AD, CC1 = AA 1, AC 1 = a + b + c. (2) BD 1 = BD + DD 1,
1 1., BD 1 B 1 1 D 1, E F B 1 D 1. B = a, D = b, 1 = c. a, b, c : (1) 1 ; () BD 1 ; () F; D 1 F 1 (4) EF. : (1) B = D, D c b 1 E a B 1 1 = 1, B1 1 = B + B + 1, 1 = a + b + c. () BD 1 = BD + DD 1, BD =
Διαβάστε περισσότεραX(f) E(ft) df x[i] = 1 F. x(t) E( ft) dt X(f) = x[i] = 1 F
Πανεπιστήμιο Θεσσαλίας ΗΥ240: Θεωρία Σημάτων και Συστημάτων 4..2006 Φυλλάδιο Τυπολόγιο μετασχηματισμών ourier, Laplace και Z Σύμβολα Για έναν πραγματικό αριθμό x, συμβολίζουμε με x, x, [x], τον αμέσως
Διαβάστε περισσότερα!"#!$% &' ( )*+*,% $ &$ -.&01#(2$#3 4-$ #35667
!"#!$% & &' ( )*+*,% $ -*(-$ -.*/% $- &$ -.&01#(2$#3 4-$ #35667 5051 & 00000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000 9 508&:;&& 0000000000000000000000000000000000000000000000000
Διαβάστε περισσότεραΚεφάλαιο 6 ιανυσµατικοί χώροι...1
6. ιανυσµατικοί χώροι Σελίδα από 5 Κεφάλαιο 6 ιανυσµατικοί χώροι ιανυσµατικοί χώροι... 6. ιανυσµατικοί χώροι... 6. Υποχώροι...7 6. Γραµµικοί συνδυασµοί... 6. Γραµµική ανεξαρτησία...9 6.5 Άθροισµα και ευθύ
Διαβάστε περισσότεραPoints de torsion des courbes elliptiques et équations diophantiennes
Points de torsion des courbes elliptiques et équations diophantiennes Nicolas Billerey To cite this version: Nicolas Billerey. Points de torsion des courbes elliptiques et équations diophantiennes. Mathématiques
Διαβάστε περισσότεραDC BOOKS. H-ml-c-n-s-b- -p-d-n- -v A-d-n-b-p-w-a-p-¼-v
BÀ. tdmj³ Xn-cp-h-\- -]p-cw kz-tz-in. 2004 ap-xâ [-\-Im-cy ]-{X-{]-hÀ- -\cw-k v. XpS- w Zo-]n-I- Zn-\- -{X- nâ. C-t mä am-xr-`q-an Zn-\- -{X- n-sâ {]-Xnhmc _n-kn\-kv t]pm-b "[-\-Im-cy-' n-sâbpw ssz-\w-zn-\
Διαβάστε περισσότεραITU-R SF ITU-R SF ( ) GHz 14,5-14,0 1,2.902 (WRC-03) 4.4. MHz GHz 14,5-14 ITU-R SF.1585 ( " " .ITU-R SF.
1 (008-003) * (ITU-R 54/4 ITU-R 6/9 ). 1. 4. 3. GHz 14,5-14,0 1,.90 (WRC-03) ( 4.4 ( - ) MHz 6 45-5 95 GHz 14,5-14 ( 4.4 " " ( ( ( ( ITU-R SF.1585 ( ( (ATPC) ( (.ITU-R SF.1650-1 " " * ITU-R SM.1448 / (
Διαβάστε περισσότεραΓΡΑΜΜΙΚΗ ΑΛΓΕΒΡΑ. ΕΝΟΤΗΤΑ: Άλγεβρα των Πινάκων (1) ΔΙΔΑΣΚΩΝ: Βλάμος Παναγιώτης ΙΟΝΙΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΤΜΗΜΑ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ
ΓΡΑΜΜΙΚΗ ΑΛΓΕΒΡΑ ΕΝΟΤΗΤΑ: Άλγεβρα των Πινάκων (1) ΙΟΝΙΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΤΜΗΜΑ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ ΔΙΔΑΣΚΩΝ: Βλάμος Παναγιώτης Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται σε άδειες χρήσης Creative Commons
Διαβάστε περισσότερα... 5 A.. RS-232C ( ) RS-232C ( ) RS-232C-LK & RS-232C-MK RS-232C-JK & RS-232C-KK
RS-3C WIWM050 014.1.9 P1 :8... 1... 014.0.1 1 A... 014.0. 1... RS-3C()...01.08.03 A.. RS-3C()...01.08.03 3... RS-3C()... 003.11.5 4... RS-3C ()... 00.10.01 5... RS-3C().008.07.16 5 A.. RS-3C().0 1.08.
Διαβάστε περισσότεραu(x, y) =f(x, y) Ω=(0, 1) (0, 1)
u(x, y) =f(x, y) Ω=(0, 1) (0, 1) u(x, y) =g(x, y) Γ=δΩ ={0, 1} {0, 1} Ω Ω Ω h Ω h h ˆ Ω ˆ u v = fv Ω u = f in Ω v V H 1 (Ω) V V h V h ψ 1,ψ 2,...,ψ N, ˆ ˆ u v = Ω Ω fv v V ˆ ˆ u v = Ω ˆ ˆ u ψ i = Ω Ω Ω
Διαβάστε περισσότεραΤο άτομο του Υδρογόνου
Το άτομο του Υδρογόνου Δυναμικό Coulomb Εξίσωση Schrödinger h e (, r, ) (, r, ) E (, r, ) m ψ θφ r ψ θφ = ψ θφ Συνθήκες ψ(, r θφ, ) = πεπερασμένη ψ( r ) = 0 ψ(, r θφ, ) =ψ(, r θφ+, ) π Επιτρεπτές ενέργειες
Διαβάστε περισσότερα( ) = ( ) Μάθημα 2 ο ΒΑΘΜΟΣ ΠΙΝΑΚΑ. Θεωρία : Γραμμική Άλγεβρα : εδάφιο 4, σελ. 63, Πρόταση 4.9, σελ. 90. Βασικές ιδιότητες
Ανάλυση Πινάκων και Εφαρμογές Σελίδα 1 από 6 Μάθημα 2 ο ΒΑΘΜΟΣ ΠΙΝΑΚΑ Θεωρία : Γραμμική Άλγεβρα : εδάφιο 4, σελ. 63, Πρόταση 4.9, σελ. 90. Βασικές ιδιότητες Έστω A είναι μ ν πίνακας. Τότε 1. ranka= ranka
Διαβάστε περισσότεραP t s st t t t t2 t s st t t rt t t tt s t t ä ör tt r t r 2ö r t ts t t t t t t st t t t s r s s s t är ä t t t 2ö r t ts rt t t 2 r äärä t r s Pr r
r s s s t t P t s st t t t t2 t s st t t rt t t tt s t t ä ör tt r t r 2ö r t ts t t t t t t st t t t s r s s s t är ä t t t 2ö r t ts rt t t 2 r äärä t r s Pr r t t s st ä r t str t st t tt2 t s s t st
Διαβάστε περισσότεραK r i t i k i P u b l i s h i n g - d r a f t
n n T ime(n) = Θ(n 2 ) T ime(n) = Θ(2n) n i=1 i = Θ(n2 ) T (n) = 2T ( n 2 ) + n = Θ(n log n) i i i i i i i & i i + L(1..n) i L(i) n n L n i j : L[i] L[1..j]. (j n) j = j + 1 L[i] < L[j] i = j i
Διαβάστε περισσότεραΚεφάλαιο 1 Πραγματικοί Αριθμοί 1.1 Σύνολα
x 2 + 1 = 0 N = {1, 2, 3....}, Z Q a, b a, b N c, d c, d N a + b = c, a b = d. a a N 1 a = a 1 = a. < > P n P (n) P (1) n = 1 P (n) P (n + 1) n n + 1 P (n) n P (n) n P n P (n) P (m) P (n) n m P (n + 1)
Διαβάστε περισσότερα9.BbF`2iBbB2`mM; A,.Bz2`2Mx2Mp2`7?`2M 7Ƀ` T `ib2hh2.bz2`2mib H;H2B+?mM;2M 8.BbF`2iBbB2`mM; AA, 6BMBi2 1H2K2Mi2 o2`7?`2m
R R R K h ( ) L 2 (Ω) H k (Ω) H0 k (Ω) R u h R 2 Φ i Φ i L 2 A : R n R n n N + x x Ax x x 2 A x 2 x 3 x 3 a a n A := a n a nn A x = ( 2 5 9 A = )( x ( ) 2 5 9 x 2 ) ( ) 2x +5x = 2. x +9x 2 Ax = b 2x +5x
Διαβάστε περισσότεραΑσκήσεις Απειροστικού Λογισμού ΙΙ Πρόχειρες Σημειώσεις Τμήμα Μαθηματικών Πανεπιστήμιο Αθηνών Περιεχόμενα Υπακολουθίες και ακολουθίες Cuchy Σειρές πραγματικών αριθμών 3 3 Ομοιόμορφη συνέχεια 3 4 Ολοκλήρωμα
Διαβάστε περισσότεραŁs t r t rs tø r P r s tø PrØ rø rs tø P r s r t t r s t Ø t q s P r s tr. 2stŁ s q t q s t rt r s t s t ss s Ø r s t r t. Łs t r t t Ø t q s
Łs t r t rs tø r P r s tø PrØ rø rs tø P r s r t t r s t Ø t q s P r s tr st t t t Ø t q s ss P r s P 2stŁ s q t q s t rt r s t s t ss s Ø r s t r t P r røs r Łs t r t t Ø t q s r Ø r t t r t q t rs tø
Διαβάστε περισσότεραx(t) = (x 1 (t), x 1 (t),..., x n (t)) R n R [a, b] t 1:1 c 2 : x(t) = (x(t), y(t)) = (cos t, sin t), t 0, π ]
συνεχές τόξο (arc) - τροχιά R [a, b] t 1:1 επί x(t) = (x 1 (t), x 1 (t),..., x n (t)) R n x i (t), i = 1, 2,..., n συνεχείς συναρτήσεις, π.χ c 1 : x(t) = (x(t), y(t)) = (1 t, 1 t), t [0, 1] [ c 2 : x(t)
Διαβάστε περισσότερα.1. 8,5. µ, (=,, ) . Ρ( )... Ρ( ).
ΡΧΗ 1Η Ε ε Γ Α Ο ΗΡ Ε Ε Ε Ε Η Ε Ο Ε Ο Ε Η 14 Ο Ο 2001 Ε Ε Ο Ε Ο Η Ε Η εε : Η Ο ΧΕ Η Ο Ο Ε εά : Ε (6) Ε Α 1ο Α.1. π µ µ ά : Ρ ( ) = Ρ ( ) Ρ ( ). 8,5 Α.2. µ π µπ µ π µ µ, (=,, ) : Ρ ( )... 1 Ρ( ) 2 Ρ( )...
Διαβάστε περισσότερα(a b) c = a (b c) e a e = e a = a. a a 1 = a 1 a = e. m+n
Z 6 D 3 G = {a, b, c,... } G a, b G a b = c c (a b) c = a (b c) e a e = e a = a a a 1 = a 1 a = e Q = {0, ±1, ±2,..., ±n,... } m, n m+n m + 0 = m m + ( m) = 0 Z N = {a n }, n = 1, 2... N N Z N = {1, ω,
Διαβάστε περισσότεραf : G G G = 7 12 = 5 / N. x 2 +1 (x y) z = (x+y+xy) z = x+y+xy+z+(x+y+xy)z = x+y+z+xy+yz+xz+xyz.
Σ.Παπαδόπουλος 1 1 Βασικές έννοιες ομάδας Εστω G ένα σύνολο με G. Μία πράξη στο G είναι μία συνάρτηση f : G G G. Αντί f(x, y) γράφουμε x y και αν δεν υπάρχει περίπτωση σύγχυσης xy. Είναι φανερό ότι σε
Διαβάστε περισσότεραd dx x 2 = 2x d dx x 3 = 3x 2 d dx x n = nx n 1
d dx x 2 = 2x d dx x 3 = 3x 2 d dx x n = nx n1 x dx = 1 2 b2 1 2 a2 a b b x 2 dx = 1 a 3 b3 1 3 a3 b x n dx = 1 a n +1 bn +1 1 n +1 an +1 d dx d dx f (x) = 0 f (ax) = a f (ax) lim d dx f (ax) = lim 0 =
Διαβάστε περισσότερα692.66:
1 69.66:6-83 05.05.05 -,, 015 .. 7... 8 1.... 19 1.1.,.. 19 1.. 8 1.3.. 1.4... 1.4.1.... 33 36 40 1.4.. 44 1.4.3. -... 48.. 53.,.. 56.1., -....... 56..... 6.3.... 71.. 76 3.,.... 77 3 3.1.... 77 3.1.1....
Διαβάστε περισσότεραDissertation for the degree philosophiae doctor (PhD) at the University of Bergen
Dissertation for the degree philosophiae doctor (PhD) at the University of Bergen Dissertation date: GF F GF F SLE GF F D Ĉ = C { } Ĉ \ D D D = {z : z < 1} f : D D D D = D D, D = D D f f : D D
Διαβάστε περισσότεραV r,k j F k m N k+1 N k N k+1 H j n = 7 n = 16 Ṽ r ñ,ñ j Ṽ Ṽ j x / Ṽ W 2r V r D N T T 2r 2r N k F k N 2r Ω R 2 n Ω I n = { N: n} n N R 2 x R 2, I n Ω R 2 u R 2, I n x k+1 = x k + u k, u, x R 2,
Διαβάστε περισσότεραHONDA. Έτος κατασκευής
Accord + Coupe IV 2.0 16V (CB3) F20A2-A3 81 110 01/90-09/93 0800-0175 11,00 2.0 16V (CB3) F20A6 66 90 01/90-09/93 0800-0175 11,00 2.0i 16V (CB3-CC9) F20A8 98 133 01/90-09/93 0802-9205M 237,40 2.0i 16V
Διαβάστε περισσότερα-! " #!$ %& ' %( #! )! ' 2003
-! "#!$ %&' %(#!)!' ! 7 #!$# 9 " # 6 $!% 6!!! 6! 6! 6 7 7 &! % 7 ' (&$ 8 9! 9!- "!!- ) % -! " 6 %!( 6 6 / 6 6 7 6!! 7 6! # 8 6!! 66! #! $ - (( 6 6 $ % 7 7 $ 9!" $& & " $! / % " 6!$ 6!!$#/ 6 #!!$! 9 /!
Διαβάστε περισσότεραGENIKA MAJHMATIKA. TEI SERRWN SQOLH DIOIKHSHS KAI OIKONOMIAS Tm ma Logistik c
GENIKA MAJHMATIKA ΓΙΩΡΓΙΟΣ ΚΑΡΑΒΑΣΙΛΗΣ TEI SERRWN SQOLH DIOIKHSHS KAI OIKONOMIAS Tm ma Logistik c 26 Μαΐου 2011 Συνάρτηση f ονομάζεται κάθε σχέση από ένα σύνολο A (πεδίο ορισμού) σε σύνολο B με την οποία
Διαβάστε περισσότεραApì ton diakritì kôbo ston q ro tou Gauss
Apì ton diaritì Ôbo ston q ro tou Gauss 1 Isoperimetri anisìthta sto diaritì Ôbo Θεωρούμε την οικογένεια J των συναρτήσεων J : [0 1] [0 ) που ικανοποιούν τα εξής: J0) = J1) = 0. Για κάθε a b [0 1] a +
Διαβάστε περισσότεραΤΗΛΕΠΙΣΚΟΠΗΣΗ. Γραµµικοί Μετασχηµατισµοί (Linear Transformations) Τονισµός χαρακτηριστικών εικόνας (image enhancement)
Γραµµικοί Μετασχηµατισµοί (Linear Transformations) Τονισµός χαρακτηριστικών εικόνας (image enhancement) Συµπίεση εικόνας (image compression) Αποκατάσταση εικόνας (Image restoration) ηµήτριος. ιαµαντίδης
Διαβάστε περισσότεραΠΟΣΟΤΙΚΕΣ ΜΕΘΟΔΟΙ ΔΕΟ 13 ΤΟΜΟΣ Δ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΓΙΑ ΤΗ ΔΙΟΙΚΗΣΗ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΕΩΝ
ΠΟΣΟΤΙΚΕΣ ΜΕΘΟΔΟΙ ΔΕΟ 13 ΤΟΜΟΣ Δ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΓΙΑ ΤΗ ΔΙΟΙΚΗΣΗ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΕΩΝ (5) ΑΘΗΝΑ ΜΑΡΤΙΟΣ 2013 1 ΕΠΕΞΗΓΗΣΗ ΤΥΠΩΝ ΚΑΙ ΣΥΜΒΟΛΩΝ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗΣ ΚΑΤΑΝΟΜΕΣ Τυχαία μεταβλητή είναι μία συνάρτηση η οποία να αντιστοιχεί
Διαβάστε περισσότεραẋ = f(x) n 1 f i (i = 1, 2,..., n) x i (i = 1, 2,..., n) x(0) = x o x(t) t > 0 t < 0 x(t) x o U I xo I xo : α xo < t < β xo α xo β xo x(t) t β t α + x f(x) = 0 x x x x V 1 x x o V 1 x(t) t > 0 x o V 1
Διαβάστε περισσότεραITU-R P (2012/02) &' (
ITU-R P.530-4 (0/0) $ % " "#! &' ( P ITU-R P. 530-4 ii.. (IPR) (ITU-T/ITU-R/ISO/IEC).ITU-R http://www.itu.int/itu-r/go/patents/en. ITU-T/ITU-R/ISO/IEC (http://www.itu.int/publ/r-rec/en ) () ( ) BO BR BS
Διαβάστε περισσότεραSOLUTIONS TO MATH38181 EXTREME VALUES AND FINANCIAL RISK EXAM
SOLUTIONS TO MATH38181 EXTREME VALUES AND FINANCIAL RISK EXAM Solutions to Question 1 a) The cumulative distribution function of T conditional on N n is Pr T t N n) Pr max X 1,..., X N ) t N n) Pr max
Διαβάστε περισσότεραFormulas of Agrawal s Fiber-Optic Communication Systems NA n 2 ; n n. NA( )=n1 a
Formula o grawal Fiber-Oti Communiation Sytem Chater (ntroution) 8 / max m M / E nh N h M m 4 6.66. J e 9.6 / m log /mw SN / / /, NZ SN log / Z max N E Chater (Otial Fiber) Setion - (Geometrial Oti erition)
Διαβάστε περισσότεραa,b a f a = , , r = = r = T
!" #$%" &' &$%( % ) *+, -./01/ 234 5 0462. 4-7 8 74-9:;:; < =>?@ABC>D E E F GF F H I E JKI L H F I F HMN E O HPQH I RE F S TH FH I U Q E VF E WXY=Z M [ PQ \ TE K JMEPQ EEH I VF F E F GF ]EEI FHPQ HI E
Διαβάστε περισσότεραμ μ μ s t j2 fct T () = a() t e π s t ka t e e j2π fct j2π fcτ0 R() = ( τ0) xt () = α 0 dl () pt ( lt) + wt () l wt () N 2 (0, σ ) Time-Delay Estimation Bias / T c 0.4 0.3 0.2 0.1 0-0.1-0.2-0.3 In-phase
Διαβάστε περισσότεραDoes this algorithm halt? Yes
Does this algorithm halt? Yes No REC RE ΚΕΦΑΛΑΙΟ 0,, 2 A,,,,, A, A,,,,,,,,, A P n A P A A n N n f A B f : A B f ((a, b 1 ) f (a, b 2 ) f) b 1 = b 2 (a, b) f f(a) = b f : A B f b B a A((a, b) f) f ((a
Διαβάστε περισσότεραParts Manual. Trio Mobile Surgery Platform. Model 1033
Trio Mobile Surgery Platform Model 1033 Parts Manual For parts or technical assistance: Pour pièces de service ou assistance technique : Für Teile oder technische Unterstützung Anruf: Voor delen of technische
Διαβάστε περισσότεραcz+d d (ac + cd )z + bc + dd c z + d
T (z) = az + b cz + d ; a, b, c, d C, ad bc 0 ( ) a b M T (z) = (z) az + b c d cz + d (T T )(z) = T (T (z) (T T )(z) = az+b a + cz+d b c az+b + = (aa + cb )z + a b + b d a z + b cz+d d (ac + cd )z + bc
Διαβάστε περισσότεραSPECIAL FUNCTIONS and POLYNOMIALS
SPECIAL FUNCTIONS and POLYNOMIALS Gerard t Hooft Stefan Nobbenhuis Institute for Theoretical Physics Utrecht University, Leuvenlaan 4 3584 CC Utrecht, the Netherlands and Spinoza Institute Postbox 8.195
Διαβάστε περισσότεραm 1, m 2 F 12, F 21 F12 = F 21
m 1, m 2 F 12, F 21 F12 = F 21 r 1, r 2 r = r 1 r 2 = r 1 r 2 ê r = rê r F 12 = f(r)ê r F 21 = f(r)ê r f(r) f(r) < 0 f(r) > 0 m 1 r1 = f(r)ê r m 2 r2 = f(r)ê r r = r 1 r 2 r 1 = 1 m 1 f(r)ê r r 2 = 1 m
Διαβάστε περισσότεραprogram Inner-Product-1 declare m: integer initially assign end 0..P 1 p program Vector-Sum-4 declare i: integer;
program name definitions of (nonglobal) variables state of the data space before execution transformations by the program { state of the data space after execution } program Inner-Product-1 m: integer
Διαβάστε περισσότεραComputable error bounds for asymptotic expansions formulas of distributions related to gamma functions
Computable error bounds for asymptotic expansions formulas of distributions related to gamma functions Hirofumi Wakaki (Math. of Department, Hiroshima Univ.) 20.7. Hiroshima Statistical Group Meeting at
Διαβάστε περισσότεραWb/ Μ. /Α Ua-, / / Βζ * / 3.3. Ηλεκτρομαγνητισμός Ι Μ. 1. Β = k. 3. α) Β = Κ μ Π 2. B-r, 2 10~ ~ 2 α => I = ~ } Α k M I = 20Α
ΛΥΣΗ ΠΡΟΒΛΗΜΑΤΩΝ 3.3 39 3.3. Ηλεκτρομαγνητισμός 1. Β = k 21 9 1Π 2 β = 10 " ίιτκ τ^β = 2 10 " τ 3. α) Β = Κ μ 21 B-r, 2 10~ 5 20 10~ 2 α => I = ~ } Α k M -2 2-10 I = 20Α ϊ)β 2 2Ι = Κ ψ- _ 10' 10^40 7 2
Διαβάστε περισσότεραAC 1 = AB + BC + CC 1, DD 1 = AA 1. D 1 C 1 = 1 D 1 F = 1. AF = 1 a + b + ( ( (((
? / / / o/ / / / o/ / / / 1 1 1., D 1 1 1 D 1, E F 1 D 1. = a, D = b, 1 = c. a, b, c : #$ #$ #$ 1) 1 ; : 1)!" ) D 1 ; ) F ; = D, )!" D 1 = D + DD 1, % ) F = D + DD 1 + D 1 F, % 4) EF. 1 = 1, 1 = a + b
Διαβάστε περισσότεραΙστοσελίδα:
½¾ Â ÛÖ ÈÐ ÖÓ ÓÖ ÃÛ ÛÒ ÌÀÄ ½ Ð Ü Ιστοσελίδα: www.telecom.tuc.gr/courses/tel412 ÌÀÄ ½¾ Â ÛÖ ÈÐ ÖÓ ÓÖ ÃÛ ÛÒ ¼ ÌÑ Ñ ÀÅÅÍ ÈÓÐÙØ ÕÒ Ó ÃÖ Ø Συνελικτικοι Κωδικες (n, k) L blocks ½ ¾ k ½ ¾ k ½ ¾ k [ ] g1 G T kl
Διαβάστε περισσότεραΘεωρητική μηχανική ΙΙ
ΟΣΑ ΓΡΑΦΟΝΤΑΙ ΕΔΩ ΝΑ ΤΑ ΔΙΑΒΑΖΕΤΕ ΜΕ ΣΚΕΠΤΙΚΟ ΒΛΕΜΜΑ. ΜΠΟΡΕΙ ΝΑ ΠΕΡΙΕΧΟΥΝ ΛΑΘΗ. Θεωρητική μηχανική ΙΙ Να δειχθεί ότι αν L x, L y αποτελούν ολοκληρώματα της κίνησης τότε και η L z αποτελεί ολοκλήρωμα της
Διαβάστε περισσότεραΤελική Εξέταση 10 Φεβρουαρίου 2017 ιάρκεια εξέτασης 2 ώρες και 30 λεπτά
Αριστοτελειο Πανεπιστηµιο Θεσσαλονικης Τµηµα Μαθηµατικων Αλγεβρικές οµές ΙΙ 1. Εστω ότι R Z 3 [x]. Τελική Εξέταση 10 Φεβρουαρίου 2017 ιάρκεια εξέτασης 2 ώρες 30 λεπτά (αʹ) Να αποδείξετε ότι ο R είναι περιοχή
Διαβάστε περισσότεραΣτοχαστικές διαδικασίες. Γραµµικά συστήµατα. Αλυσίδες Markov. Θεωρία πληροφοριών. Γιάννης Α. Φίλης
ΣΤΟΧΑΣΤΙΚΕΣ ΙΑ ΙΚΑΣΙΕΣ Στοχαστικές διαδικασίες Γραµµικά συστήµατα Αλυσίδες Markov Θεωρία πληροφοριών Γιάννης Α Φίλης Πολυτεχνείο Κρήτης - Σεπτέµβριος 6 ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ I ΟΡΙΣΜΟΣ ΚΑΙ ΣΥΝΑΡΤΗΣΕΙΣ ΣΤΟΧΑΣΤΙΚΩΝ
Διαβάστε περισσότεραΚEΦΑΛΑΙΟ 1. Πίνακες. Από τα παραπάνω γίνεται αντιληπτό ότι κάθε γραµµή και στήλη ενός πίνακα A ορίζει µονοσήµαντα τη θέση κάθε στοιχείου A
ΚEΦΑΛΑΙΟ Πίνακες Εστω και είναι το σώµα των πραγµατικών και των µιγαδικών αριθµών αντιστοίχως Στο εξής όταν γράφουµε F θα εννοούµε είτε το είτε το Ορισµός Eστω F = ή και m, Κάθε ορθογώνια διάταξη m A F
Διαβάστε περισσότεραss rt çã r s t Pr r Pós r çã ê t çã st t t ê s 1 t s r s r s r s r q s t r r t çã r str ê t çã r t r r r t r s
P P P P ss rt çã r s t Pr r Pós r çã ê t çã st t t ê s 1 t s r s r s r s r q s t r r t çã r str ê t çã r t r r r t r s r t r 3 2 r r r 3 t r ér t r s s r t s r s r s ér t r r t t q s t s sã s s s ér t
Διαβάστε περισσότεραDéformation et quantification par groupoïde des variétés toriques
Défomation et uantification pa goupoïde de vaiété toiue Fédéic Cadet To cite thi veion: Fédéic Cadet. Défomation et uantification pa goupoïde de vaiété toiue. Mathématiue [math]. Univeité d Oléan, 200.
Διαβάστε περισσότεραE fficient computational tools for the statistical analysis of shape and asymmetryof 3D point sets
E fficient computational tools for the statistical analysis of shape and asymmetryof 3D point sets Benoît Combès To cite this version: Benoît Combès. E fficient computational tools for the statistical
Διαβάστε περισσότεραΠεριεχόμενα. A(x 1, x 2 )
Περιεχόμενα A(x 1, x 2 7 Ολοκληρώματα της Μαγνητοϋδροδυναμικής και Μαγνητοϋδροδυναμικά Κύματα Σχήμα 7.1: Οι τριδιάστατες ελικοειδείς μαγνητικές γραμμές στις οποίες εφάπτεται το διάνυσμα του μαγνητικού
Διαβάστε περισσότεραJeux d inondation dans les graphes
Jeux d inondation dans les graphes Aurélie Lagoutte To cite this version: Aurélie Lagoutte. Jeux d inondation dans les graphes. 2010. HAL Id: hal-00509488 https://hal.archives-ouvertes.fr/hal-00509488
Διαβάστε περισσότεραMICROMASTER Vector MIDIMASTER Vector
s MICROMASTER Vector MIDIMASTER Vector... 2 1.... 4 2. -MICROMASTER VECTOR... 5 3. -MIDIMASTER VECTOR... 16 4.... 24 5.... 28 6.... 32 7.... 54 8.... 56 9.... 61 Siemens plc 1998 G85139-H1751-U553B 1.
Διαβάστε περισσότεραx3 + 1 (sin x)/x d dx (f(g(x))) = f ( g(x)) g (x). d dx (sin(x3 )) = cos(x 3 ) (3x 2 ). 3x 2 cos(x 3 )dx = sin(x 3 ) + C. d e (t2 +1) = e (t2 +1)
x sin x cosx e x lnx x3 + (sin x)/x e x {}}{ (f(g(x))) = f ( g(x)) g (x). }{{}}{{} f(g(x)) 3x cos(x 3 ). 3x cos(x 3 ) x 3 3x sin(x 3 ) (sin(x3 )) = cos(x 3 ) (3x ). 3x cos(x 3 ) = sin(x 3 ) + C. e ( +).
Διαβάστε περισσότεραTALAR ROSA -. / ',)45$%"67789
TALAR ROSA!"#"$"%$&'$%(" )*"+%(""%$," *$ -. / 0"$%%"$&'1)2$3!"$ ',)45$%"67789 ," %"(%:,;,"%,$"$)$*2
Διαβάστε περισσότερα!"#!"!"# $ "# '()!* '+!*, -"*!" $ "#. /01 023 43 56789:3 4 ;8< = 7 >/? 44= 7 @ 90A 98BB8: ;4B0C BD :0 E D:84F3 B8: ;4BG H ;8
Διαβάστε περισσότερα!"#$ % &# &%#'()(! $ * +
,!"#$ % &# &%#'()(! $ * + ,!"#$ % &# &%#'()(! $ * + 6 7 57 : - - / :!", # $ % & :'!(), 5 ( -, * + :! ",, # $ %, ) #, '(#,!# $$,',#-, 4 "- /,#-," -$ '# &",,#- "-&)'#45)')6 5! 6 5 4 "- /,#-7 ",',8##! -#9,!"))
Διαβάστε περισσότεραΨηφιακή Επεξεργασία και Ανάλυση Εικόνας. Ακαδημαϊκό Έτος Παρουσίαση Νο. 2. Δισδιάστατα Σήματα και Συστήματα #1
Ψηφιακή Επεξεργασία και Ανάλυση Εικόνας Ακαδημαϊκό Έτος 009-0 Παρουσίαση Νο. Δισδιάστατα Σήματα και Συστήματα # Βασικοί ορισμοί () Κάθε εικόνα είναι ένα δισδιάστατο (-D) σήμα. Αναλογική εικόνα: x α Ψηφιακή
Διαβάστε περισσότεραΘΕΩΡΙΑ ΠΙΘΑΝΟΤΗΤΩΝ ΕΙΣΑΓΩΓΙΚΟ ΜΑΘΗΜΑ ΛΥΣΕΙΣ ΑΣΚΗΣΕΩΝ
ΘΕΩΡΙΑ ΠΙΘΑΝΟΤΗΤΩΝ ΕΙΣΑΓΩΓΙΚΟ ΜΑΘΗΜΑ ΛΥΣΕΙΣ ΑΣΚΗΣΕΩΝ Επιµέλεια: Ι. Σπηλιώτης Άσκηση.3 σελ.45 Εξάγονται δύο σφαίρες από την Α και τοποθετούνται στην Β. Υπάρχουν τρία δυνατά ενδεχόµενα: Ε : εξάγονται δύο
Διαβάστε περισσότεραΨηφιακή Επεξεργασία και Ανάλυση Εικόνας. Ακαδημαϊκό Έτος Παρουσίαση Νο. 2. Δισδιάστατα Σήματα και Συστήματα #1
Ψηφιακή Επεξεργασία και Ανάλυση Εικόνας Ακαδημαϊκό Έτος 06-7 Παρουσίαση Νο. Δισδιάστατα Σήματα και Συστήματα # Βασικοί ορισμοί () Κάθε εικόνα είναι ένα δισδιάστατο (-D) σήμα. Αναλογική εικόνα: x t, t,
Διαβάστε περισσότεραΨηφιακή Επεξεργασία Φωνής
ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΚΡΗΤΗΣ Ψηφιακή Επεξεργασία Φωνής Ενότητα 1η: Ψηφιακή Επεξεργασία Σήματος Στυλιανού Ιωάννης Τμήμα Επιστήμης Υπολογιστών CS578- Speech Signal Processing Lecture 1: Discrete-Time
Διαβάστε περισσότερα