Τπολογιςτικέσ Εφαρμογέσ ςτην τατιςτική Επεξεργαςία Δεδομένων. Παραδείγματα Επίλυςησ παλαιοτέρων Θεμάτων

Transcript

1 Τπολογιςτικέσ Εφαρμογέσ ςτην τατιςτική Επεξεργαςία Δεδομένων τα πλαίςια του μαθήματοσ ΠΙΘΑΝΟΣΗΣΕ, ΣΑΣΙΣΙΚΗ & ΣΟΙΦΕΙΑ ΑΡΙΘΜΗΣΙΚΗ ΑΝΑΛΤΗ Δ. Υαςουλιώτησ ΠΑΝΕΠΙΣΗΜΙΟ ΑΘΗΝΩΝ, 0-06 Παραδείγματα Επίλυςησ παλαιοτέρων Θεμάτων ΔΕΝ ΜΠΟΡΕΙΣΕ ΝΑ ΕΦΕΣΕ ΜΑΖΙ Α ΑΤΣΕ ΣΙ ΔΙΑΥΑΝΕΙΕ ΚΑΣΑ ΣΗ ΔΙΑΡΚΕΙΑ ΣΗ ΕΞΕΣΑΗ

2 Παράδειγμα (Α) Υπνζέζηε όηη ξίρλεηε έλα δάξη 0 θνξέο. Καηαζθεπάζηε αιγόξηζκν πνπ λα ππνινγίδεη ηελ πηζαλόηεηα λα θέξεηε ηνπιάρηζηνλ ηξείο δηαδνρηθέο θνξέο ην ίδην απνηέιεζκα. Θεσξείζηε όηη έρεηε ζηε δηάζεζή ζαο γελλήηνξα ηπραίσλ αξηζκώλ νκνηόκνξθεο θαηαλνκήο κεηαμύ 0 θαη. (Β) Θεσξνύκε πνζόηεηα κε ζπλάξηεζε ππθλόηεηαο πηζαλόηεηαο f()=(+α ), κε -, ζηαζεξά θαλνληθνπνίεζεο θαη α ειεύζεξε κεηαβιεηή. ) Υπνινγίζηε ηε ζηαζεξά. ) Εθαξκόδνληαο ηε κέζνδν ησλ ξνπώλ εθθξάζηε ηε κεηαβιεηή α, σο ξνπή θάπνηαο ηάμεο. Πνηαο ηάμεο ξνπή ζα ρξεζηκνπνηήζεηε; ) Σθηαγξαθήζηε ππνινγηζηηθό αιγόξηζκν γηα ηελ εύξεζε ηεο ηηκήο ηεο κεηαβιεηήο α, αλ έρεηε Ν κεηξήζεηο ηεο.

3 Παράδειγμα - Λύςη (Α) Αλγόπιθμορ πποβλήμαηορ πιθανόηηηαρ double pthnotht=0.; for(nt try=0;try<n;try++) nt success=0; nt zr[0]=0; for(nt =0;<0;++) zr[]=+6*rndom; for(nt =;<0;++) f(zr[]==zr[-] && zr[]==zr[-]) success=; pthnotht+=success; pthnotht=pthnotht/n;

4 4 (Β) Παράδειγμα - Λύςη 6 d (ι) Εύπεζη ζηαθεπάρ κανονικοποίηζηρ 4 () d (ιι) Ροπή ηρ ηάξηρ Δεν πποζθέπεηαι d () () () (ιι) Ροπή ηρ ηάξηρ Πποζθέπεηαι

5 Παράδειγμα - Λύςη (Β) (ιιι) Αλγόπιθμορ ςπολογιζμού double sum=0; for(nt =0;<Ν;++) sum+=*; sum=sum/n; double lph = (-*sum)/(*sum-);

6 Παράδειγμα (Α) Ο άιηεο Α θάλεη θαηά κέζν όξν 4 έγθπξα άικαηα ζε κήθνο πνπ αθνινπζεί ηελ θαλνληθή θαηαλνκή κε κέζε ηηκή ηα 7.8 m θαη ηππηθή απόθιηζε 0. m. Ο άιηεο Β θάλεη θαηά κέζν όξν έγθπξα άικαηα ζε κήθνο πνπ αθνινπζεί ηελ θαλνληθή θαηαλνκή κε κέζε ηηκή ηα 7.6 m θαη ηππηθή απόθιηζε 0.4 m. Καηαζθεπάζηε ππνινγηζηηθό αιγόξηζκν πνπ λα ππνινγίδεη ηελ πηζαλόηεηα λίθεο ελόο εθ ησλ δύν ζε έλα αγώλα. Θεσξείζηε όηη έρεηε γελλήηνξα ςεπδνηπραίσλ αξηζκώλ θαλνληθήο θαηαλνκήο κε κέζε ηηκή 0 θαη ηππηθή απόθιηζε. (Β) Ωο απνηέιεζκα ελόο πεηξάκαηνο πξνήιζαλ πέληε δεύγε ηηκώλ (,y). 4 y Η αβεβαηόηεηα ζηε κέηξεζε ηνπ y είλαη δy=0.. Αλ ππνζέζνπκε όηη ζεσξεηηθά αλακέλνπκε y=α, ππνινγίζηε κε ηε κέζνδν ειαρίζησλ ηεηξαγώλσλ ηε ζηαζεξά α θαη ηελ πνζόηεηα χ, από ηηο κεηξήζεηο απηέο. 6

7 Παράδειγμα - Λύςη (Α) Αλγόπιθμορ πποβλήμαηορ πιθανόηηηαρ double pthnotht=0.; for(nt try=0;try<n;try++) nt success=0; double lm=0.; double lm=0.; for(nt =0;<4;++) double lm_temp=7.8+0.*rguss; f(lm_temp>lm)lm=lm_temp; for(nt =0;<;++) double lm_temp= *rguss; f(lm_temp>lm)lm=lm_temp; f(lm>lm)success=; pthnotht+=success; pthnotht=pthnotht/n; 7

8 8 (Β) Παράδειγμα - Λύςη () y f () N N N y 0 y ) ( 0 4 y

9 Παράδειγμα (Α) Έζησ όηη έλα θνπηί πεξηέρεη άζπξα θαη καύξα κπαιάθηα ζε πνζνζηό 0% από θάζε είδνο. Επηιέγνπκε δηαδνρηθά πέληε κπαιάθηα ηπραία από ην θνπηί επαλαηνπνζεηώληαο θάζε θνξά ην κπαιάθη πνπ επηιέγνπκε πίζσ ζηε ζέζε ηνπ. Καηαζθεπάζηε ππνινγηζηηθό αιγόξηζκν πνπ λα ππνινγίδεη ηελ πηζαλόηεηα λα επηιέμνπκε ηξία δηαδνρηθά άζπξα κπαιάθηα. Θεσξείζηε όηη έρεηε ζηε δηάζεζή ζαο γελλήηνξα ηπραίσλ αξηζκώλ νκνηόκνξθεο θαηαλνκήο κεηαμύ 0 θαη. (Β) Έζησ όηη εθηειέζαηε ηελ παξαπάλσ δηαδηθαζία πέληε θνξέο θαη ιάβαηε ηα αθόινπζα απνηειέζκαηα: ΜΑΑΜΜ, ΑΜΑΜΜ, ΜΑΑΑΜ, ΑΜΑΜΑ, ΑΜΜΑΑ. Από απηό ην δείγκα κεηξήζεσλ εθηηκήζηε ηελ παξαπάλσ πηζαλόηεηα θαη ηελ αβεβαηόηεηάο ηεο. 9

10 Παράδειγμα - Λύςη (Α) Αλγόπιθμορ πποβλήμαηορ πιθανόηηηαρ double pthnotht=0.; for(nt try=0;try<n;try++) nt success=0; nt bl[]=0; for(nt =0;<;++) f(rndom>0.)bl[]=; for(nt =;<;++) f(bl[]==bl[-] && bl[]==bl[-] && bl[]==) success=; pthnotht+=success; pthnotht=pthnotht/n; 0

11 Παράδειγμα - Λύςη (Β) ΜΑΑΜΜ, ΑΜΑΜΜ, ΜΑΑΑΜ, ΑΜΑΜΑ, ΑΜΜΑΑ ζηνπο ζπλδπαζκνύο πιεξεί ηηο πξνϋπνζέζεηο νπόηε ε πηζαλόηεηα πξνθύπηεη p=0. ή 0% Το αποηέλεζμα καθενόρ πειπάμαηορ είναι επιηςσία ή αποηςσία. Δεν ςπάπσει ηπίηο ενδεσόμενο. Οπόηε για να βπούμε ηην αβεβαιόηηηα σπηζιμοποιούμε ηη διωνςμική καηανομή p p( N p)