UNIVERSITATEA AL. I.CUZA IAȘI FACULTATEA DE EDUCAȚIE FIZICĂ ȘI SPORT ANATOMIA PROF. UNIV.DR. PAULA DROSESCU DR: MIHAELA POEANĂ
|
|
- Διονύσιος Λόντος
- 8 χρόνια πριν
- Προβολές:
Transcript
1 UNIVERSITATEA AL. I.CUZA IAȘI FACULTATEA DE EDUCAȚIE FIZICĂ ȘI SPORT ANATOMIA PROF. UNIV.DR. PAULA DROSESCU DR: MIHAELA POEANĂ -1-
2 -2-
3 Pagina Cuprins 3 Definiția Anatomiei - terminologie anatomică uzuală 5 Țesuturi: definiție, clasificare, scurtă caracterizare 9 Anatomia aparatului locomotor 18 I. Sistemul osos 18 II. Articulațiile 31 III. Sistemul muscular 37 Sistemul nervos 55 I. Măduva spinării 55 II. Encefalul 60 II.A Trunchiul cerebral: Bulbul rahidian, Puntea lui Varolio, Mezencefal, Nervii 60 cranieni II.B Cerebel 67 II.C Diencefalul 69 II.D Emisferele cerebrale 71 Analizatorii Analizatorul cutanat piele, tegumentele Analizatorul kinestezic Analizatorul olfactiv Analizatorul gustativ Analizatorul vizual Analizatorul acustico-vestibular 84 Glandele cu secreție internă 90 Aparatul digestiv 95 I. Tubul digestiv 95 II. Glandele anexe ale tubului digestiv 106 Aparatul respirator 115 I. Căile respiratorii 115 II. Plămânii și pleura 119 Aparatul circulator 125 I. Inima 125 II. Sistem circulator arborele circulator 129 Aparatul excretor 135 I. Rinichiul 135 II. Căile urinare 138 Aparatele de reproducere 142 I. Aparatul genital feminin 142 II. Aparatul genital masculin
4 Prin parcurgerea cursului de Anatomie studentul va dobândi competenţe: a) generale: dezvoltarea memoriei, capacității de analiză și sinteză informațională, crearea bazei informaționale cu alte discipline medicale: Fiziologie și Ergofiziologie, Biomecanică, Control medical; b) proprii: conștientizarea unui postura corect, înțelegerea modului de funcționare al organismului parametri după care să poată aprecia procesele de creștere și dezvoltare; c) specifice: aplicarea noțiunilor învățate în planurile lecțiilor sau de antrenament, posibilități de mobilizare a unor segmente ale corpului la capacitatea lor maximă; conștientizarea importanței mișcării pentru organismele aflate în dezvoltare. d) pentru cei care vor dori să fie antrenori: informații utile aplicabile în antrenamentul sportiv. -4-
5 Definiția Anatomiei - terminologie anatomică uzuală Anatomia omului este ştiinţa care se ocupă cu studiul formei şi structurii corpului uman. Anatomia omului face parte din grupa disciplinelor fundamentale. Denumirea Anatomiei a luat naştere din termenul tehnic de a diseca, aceasta deoarece multă vreme principala metodă de cercetare a corpului uman a fost disecţia, bisturiul devenind simbolul anatomiei macroscopice (Viorel Ranga); cuvântul compus de anatomie derivă de la ana de origine latină şi de la temnein de origine greacă ambele având aceeaşi semnificaţie: a tăia, a diseca. Pe măsură ce datele din disecţii au fost acumulate s-a impus sistematizarea lor, ceea ce a făcut posibilă punerea bazelor anatomiei descriptive sau sistematice. Aceasta se ocupă cu descrierea analitică a organelor, pe care le grupează în sisteme şi aparate. În acelaşi timp, necesitatea înţelegerii modului în care părţile componente ale aparatelor şi sistemelor funcţionează a determinat desprinderea din disciplina de anatomie a fiziologiei ca disciplină de sine stătătoare. Compararea asemănărilor şi deosebirilor dintre părţile componente ale organismelor, uman sau animal, a pus bazele anatomiei comparative (anatomia speciilor). În cadrul acesteia investigaţia ştiinţifică a pătruns până în paleontologie, pe care s-a bazat ulterior biologia modernă. Preocupările sculptorilor şi ale altor artişti plastici pentru expresia exterioară a formelor şi structurilor corpului uman şi animal au determinat apariţia, în epoca Renaşterii, a anatomiei artistice. Necesităţile legate de practica medicală şi în special de cea chirurgicală au condus la crearea anatomiei topografice, care analizează structurile din alcătuirea corpului pe regiuni şi stratigrafic. Aprofundarea părţilor componente ale organismului în dinamică a pus bazele anatomiei dezvoltării. Aceasta cuprinde etapa dezvoltării intrauterine, embriologia, şi cea a dezvoltării postnatale, anatomia vârstelor din care ulterior se va dezvolta gerontologia medicală. În perioada modernă, prin trecerea la studiul şi cunoaşterea structurilor dincolo de limita vizibilităţii cu ochiul liber, a luat naştere anatomia microscopică, care a stat la baza dezvoltării citologiei şi a histologiei. Corpul uman este alcătuit din aparate şi sisteme, care funcţionează într-o interrelaţie constantă şi permanentă. Acestea sunt reprezentate de: -5-
6 aparatul locomotor, care cuprinde: oasele, articulaţiile, muşchii şi anexelor lor; aparatul respirator, în care sunt incluse căile respiratorii şi plămânii; aparatul cardio-vascular: inima şi sistemul de vase sanguine; sistemul limfatic: splina, timusul, ganglionii limfatici; aparatul digestiv, în care se descriu organele care participă la procesul de digestie; aparatul excretor: rinichii şi căile urinare; aparatul de reproducere; sistemul endocrin; sistemul nervos. Pentru încadrarea şi exprimarea relaţiilor spaţiale ale corpului uman, cât şi a părţilor sale componente, au fost unanim acceptaţi o serie de termeni. Poziţia anatomică a corpului uman este cea de ortostatism (verticală), în care: capul şi privirea orientate anterior, membrele superioare sunt lipite de părţile laterale ale trunchiului, coatele se găsesc în extensie, faţa palmară a mâinii este orientată anterior, în supinaţie, membrele inferioare sunt perfect apropiate, şoldurile şi gambele în extensie, picioare sunt în unghi drept faţă de gambe (Figura 1). Corpul uman este o structură tridimensională ceea ce face posibilă descrierea a trei axe şi trei planuri spaţiale principale. De regulă, axele exprimă direcţia spaţială. Planurile se referă la secţiuni convenţionale sau reale ale corpului, care precizează localizarea sau poziţia spaţială a uneia dintre structurile corpului. Axele. Axul vertical (longitudinal) străbate corpul în lungimea sa şi este perpendicular pe sol. Este denumit şi axul cranio-caudal, deoarece are un pol superior, cranial şi unul inferior, caudal. Axul care pleacă de la vertex (creştetul capului) şi cade în centrul poligonului de susţinere (reprezentat de suprafaţa plantară de susţinere şi spaţiul dintre suprafeţele plantare ale picioarelor), reprezintă axul vertical principal axul înălţimei sau al taliei. În embriologie axul longitudinal este axul cranio-caudal care trece prin vertex şi coccis. Axul sagital (antero-posterior, ventro-dorsal) corespunde grosimii corpului şi prezintă un pol anterior sau ventral şi unul posterior sau dorsal. Axul sagital formează cu axul vertical un unghi de 90. La embrion este denumit axul ventro-dorsal. Axul transversal (orizontal) străbate corpul de la stânga la dreapta şi exprimă lăţimea. -6-
7 În raport cu axele corpului, structurile anatomice pot fi descrise ca fiind situate: superior-inferior, cranial-caudal, anterior-posterior, ventral-dorsal sau dreapta-stânga. Planurile se referă la secţiunile corpului şi fiecare din ele trece prin câte două din cele trei axe principale a se urmări Figura 1. Planul median (simetriei bilaterale) trece prin axul longitudinal şi cel sagital străbătând corpul pe linia mediană şi împărţindu-l în două jumătăţi simetrice: antimere. Simetria celor două antimere se referă numai la părţile somatice ale corpului, nu şi la viscere. La suprafaţa corpului, planul median uneşte linia mediană anterioară cu linia mediană posterioară. Planurile paralele cu planul median se numesc planuri paramediane sau parasagitale. Planul frontal (planul coronal) trece prin axul longitudinal şi cel transversal şi divide corpul într-o parte anterioară, ventrală şi alta posterioară, dorsală. Este perpendicular pe planul sagital şi paralel cu fruntea şi sutura coronală. Planul transversal (orizontal, planul metameriei corpului) se raportează la poziţia orizontală şi trece prin axul sagital şi transversal, fiind perpendicular pe planurile sagital şi frontal. Secţiunile corpului prin acest plan îl taie în felii suprapuse, paralele între ele; unele sunt superioare, iar altele sunt inferioare. În raport cu cele trei axe şi planuri se mai pot utiliza în descrierea elementelor anatomice termeni ca: Figura 1. Planurile corpului - medial - apropiat de planul median - poziţionat în plan median - medius - la mijloc din trei elemente; - lateral - mai departe de planul median; - dorsal - în spate, posterior; - ventral - în faţă, anterior; - proximal - în apropierea trunchiului; - distal - la distanţă faţă de trunchi; - sagital - perpendicular pe suprafaţa corpului; - frontal - în plan frontal; - central - în centrul corpului; - cranial - spre extremitatea cefalică; - caudal - spre coccis; - radial - orientat spre radius; - ulnar - orientat spre ulnă, cubitus; - fibular - orientat spre peroneu; -7-
8 - fibular - orientat spre peroneu; - tibial - orientat spre partea osoasă a gambei; - rostral (nazal) poziţionat spre nas; - occipital - orientare spre posterior; - adducţia - mişcarea prin care două segmente sau un membru se apropie de planul sagital median - abducţia - mişcarea prin care două segmente sau un membru se îndepărtează de planul sagital median; - flexia - mişcare prin care două segmente ale unui membru sau ale corpului se apropie unul de altul; - extensia - mişcare prin care două segmente ale unui membru sau ale corpului se îndepărtează unul de altul; - rotaţia - mişcarea prin care are loc modificarea poziţiei anatomice în sensul axei lungi intern sau extern; - circumducţia - mişcare combinată care presupune ca un segment al corpului să treacă succesiv prin flexie, abducţie, extensie, adducţie şi să revină în poziţia iniţială de flexie; - pronaţia - mişcarea prin care mâna, antebraţul, gamba sau piciorul se rotesc în aşa fel încât degetul mare să se apropie de planul sagital median; - supinaţia - mişcare de sens invers pronaţiei, prin care se revine în poziţia anatomică. Musculatura flexoare este poziţionată anterior la nivelul membrelor superioare şi posterior la cele inferioare. Această inversare a localizării se datorează rotaţiei pe care o suferă membrele în timpul dezvoltării intrauterine, precum şi datorită adaptării la poziţia de ortostatism. Aparatul locomotor este specializat în realizarea mişcărilor specifice corpului omenesc şi/sau locomoţie. Locomoţia reprezintă deplasarea corpului omenesc dintr-un punct în altul, realizată de regulă cu ajutorul unui motor propulsor ( locus înseamnă loc, motus mişcare). La om mişcările sunt mai complexe fiind în acelaşi timp şi combinate; nu se realizează mişcări strict de deplasare, ci şi de statică, prehensiune, lovire, împingere, căţărare, coordonare a mişcărilor de citit şi/sau vorbit. -8-
9 ȚESUTURI: DEFINIȚIE, CLASIFICARE, SCURTĂ CARACTERIZARE Celula este unitatea morfologică şi funcţională din care sunt alcătuite ţesuturile, organele, aparatele şi sistemele tuturor organismelor. Forma celulelor este variabilă de la un ţesut la altul şi de la o specie la alta. Cel mai frecvent celulele sunt descrise ca fiind rotunde, ovalare, prismatice, cilindrice. Dimensiunile celulelor sunt variabile de la un ţesut la altul. Printre cele mai mici celule din organism menţionăm limfocitele din sânge, al căror diametru nu depăşeşte 5-7μ, iar printre cele mai mari, ovulele, cu un diametru în jur de 200μ. Celulele sunt alcătuite din trei Figura 2 Celula componente principale: citoplasmă, nucleul şi membrana plasmatică Complexul Golgi 2. Înveliș nuclear 3. Por nuclear 4. Nucleol 5. Veziculă de transport 6. Ribozomi liberi 7. Reticul endoplasmatic rugos 8. Vacuolă lipidică 9. Reticul endoplasmatic neted 10. Centrioli 11. Microtubuli 12. Microfilamente 13. Matrice citoplasmatică 14. Plasmalemă 15. Mitocondrie 16. Picătură de glicogen 17. Veziculă de endocitoză 18. Fago-lizozom Citoplasma reprezintă întreaga masă de materie vie a celulei și care cuprinde nucleul şi organitele celulare; este delimitată de membrana plasmatică. Citoplasmă este alcătuită din trei categorii de structuri: matricea citoplasmatică, organitele celulare şi incluziunile citoplasmatice. Organitele celulare pot fi: - organitele comune: reticulul endoplasmatic, ribozomii, lizozomii, aparatul Golgi, mitocondriile şi centrul celular; - organitele specifice: miofibrilele specifice fibrei musculare, neurofibrilele şi corpusculii Nissl specifice celulei nervoase. 2. Nucleul celular este una dintre cele trei componente principale ale -9-
10 celulei. Cu excepția globulelor roşii şi a altor câteva tipuri de celule, toate celelalte celulele care alcătuiesc corpul omenesc prezintă un nucleu a cărui formă variază cu tipul celular. Nucleul poate fi globular, ovalar, sub formă de bastonaşe etc. Dimensiunile nucleului sunt variabile cu tipul celular, mai frecvent fiind cuprinse între 4 u. şi 200 μ. Nucleul este alcătuit din membrana nucleară, din unul sau mai mulţi nucleoli şi din carioplasmă. Carioplasmă este reprezentată de întregul material nuclear delimitat de membrana nucleară. Ea se prezintă ca o soluţie coloidală alcătuită dintr-o fază de sol, numită cariolimfă, şi o fază de gel, numită cromatina nucleară. Cariolimfa este un mediu lichid în care se găseşte cromatina şi nucleolul. Cromatina nucleară este o substanţă eterogenă, în a cărei compoziţie chimică intră acizi nucleici şi proteine și care reprezintă forma în care se organizează cromozomii. Este vorba numai despre acea parte a cromatinei care are rol determinant în depozitarea şi transmiterea informaţiei genetic. Numărul de cromozomi existenţi în celulă este stabil şi caracteristic speciei. La om, numărul cromozomilor din celule somatice este de 46, iar numărul cromozomilor din celulele germinale, de 23. Din cei 23 de cromozomi ai celulei germinale 22 sunt cromozomi somatici sau autozomi, iar 1 cromozom care este responsabil de determinarea sexului poartă numele de cromozom sexual sau gonozom. Cromozomii sexuali au fost notaţi cu X şi Y în timp ce toate ovulele au în mod invariabil cromozomul sexual X; o parte dintre spermatozoizi au cromozomul sexual X, iar altă parte cromozomul sexual Y. La om, sexul feminin are o pereche de cromozomi sexuali identici (cromozomii XX), iar sexul masculin, o pereche de cromozomi sexuali diferiţi (cromozomi XY). 3. Membrana celulară se află la periferia oricărei celule. Este o zonă de condensare a citoplasmei care individualizează celula şi o desparte de mediul înconjurător. Membrana celulară este alcătuită din trei straturi subţiri (trilaminată): un strat mijlociu, format cu predominanță din lipide şi îndeosebi din fosfolipide şi din două straturi care îl delimitează pe cel mijlociu, formate cu predominanță din proteine. Membrana celulară este polarizată, prezentând o încărcătură electrică. Membranele celulelor care vin în contact formând ţesuturi prezintă zone diferenţiate, numite desmozomi, care leagă celulele între ele. Ţesuturile sunt grupări de celule diferenţiate, cu morfologie, structură şi funcţie asemănătoare. Celulele care intră în constituţia unui ţesut pot avea aceeaşi origine embriologică sau origini diferite. Ţesuturile mai cuprind și o substanţă amorfă, neorganizată celular, care leagă celulele între ele, numită substanţă intercelulară. Substanţa intercelulară se găseşte în cantitate mică în unele ţesuturi, ca, de
11 exemplu, în ţesutul epitelial, şi în cantitate mare în altele, ca, de exemplu, în ţesutul conjunctiv, în organismul uman există cinci tipuri fundamentale de ţesuturi: epitelial, conjunctiv, muscular, nervos şi sanguin. 1. Ţesutul epitelial este alcătuit din celule aşezate unele lângă altele, unite şi solidarizate prin desmozomi. Țesutul epitelial formează membrane continue, care acoperă suprafaţa externă a organismului sau căptuşesc cavităţile interne ce comunică cu exteriorul (tubul digestiv, căile aeriene, căile genito-urinare etc.); mai intră în structura parenchimul glandelor cu secreţie externă şi internă. Epiteliul care căptuşeşte cavităţile mari, închise, ale organismului (pleură, peritoneu, pericard) poartă numele de mezoteliu, iar cel care căptuşeşte lumenul vaselor sanguine limfatice şi cavităţile inimii, de endoteliu. Ţesutul epitelial este totdeauna însoţit de ţesut conjunctiv, de susținere. Lichidul interstiţial, provenit din vasele sanguine ale ţesutului conjunctiv, pătrunde prin difuzie în ţesutul epitelial, pe care-l hrăneşte. Epiteliile sunt bogat inervate. Unul dintre criteriile după care pot fi clasificate epiteliile este rolul pe care acestea le îndeplinesc în organism: epiteliul de acoperire, epiteliul glandular, epiteliul de absorbţie şi epiteliul senzorial. a. Ţesutul epitelial de acoperire este alcătuit din celule de formă plată, cubică, prismatică sau cilindrică strâns unite între ele datorită vâscozității substanţei intercelulare şi desmozomilor. Epiteliul de acoperire poate fi format dintr-un singur rând de celule (de epiteliu simplu) sau din mai multe straturi de celule (epiteliu stratificat). b. Ţesutul epitelial glandular este alcătuit din celule epiteliale care au proprietatea de a elabora diferite substanţe specifice pe care le elimină în mediul extern sau intern. Acest tip de ţesut participă, alături de ţesutul conjunctiv, la formarea unor organe numite glande. c. Ţesutul epitelial de resorbţie căptuşeşte în general cavităţile interne ale organismului, de exemplu: epiteliul mucoasei intestinale absortive, un epiteliu simplu (monostratifical), format din celule prismatice, înalte, cu plăcuţă striată, respectiv microvili. d. Ţesutul epitelial senzorial este alcătuit din două tipuri principale de celule: senzoriale şi de susţinere. Celulele senzoriale sunt celule epiteliale diferenţiate, specializate şi adaptate pentru recepţionarea acţiunii diferiţilor stimuli din mediul extern, pe care îi transmit sistemului nervos central. Celulele de susţinere sunt tot celule epiteliale care se găsesc între celulele senzoriale şi care au rol protector
12 Ţesutul epitelial senzorial intră în structura segmentelor periferice ale analizatorilor. 2. Ţesutul conjunctiv este alcătuit din trei componente principale: celulele conjunctive, fibrele conjunctive şi o substanţă nestructurată - substanţă fundamentală. Ţesutul conjunctiv formează o simbioză perfectă cu ţesutul epitelial, de care este despărţit printr-o membrană bazală. Ţinând seama de consistenţa substanţei fundamentale țesutul conjunctiv se clasifică în: moi, semidure şi dure. a. Ţesuturile conjunctive moi pot fi de mai multe tipuri: - ţesutul conjunctiv lax: conţine în proporţii egale celule, substanţă fundamentală şi fibre, are funcţie trofică; - ţesutul reticulat, format din fibre de reticulină în ochiurile căreia se află substanţa fundamentală şi celulele de origine ale elementelor figurate ale sângelui; - ţesutul adipos, conţine celule globuloase, care au acumulat central grăsime ce împinge nucleul la periferie; - ţesutul fibros, conţine predominant fibre de colagen, puţine celule şi substanţă fundamentală; - ţesutul elastic, conţine numeroase fibre de elastină, printre care se află substanţa fundamentală şi puţine celule. b. Ţesutul conjunctiv semidur (cartilaginos) este un ţesut elastic, dar şi rezistent. Substanţa fundamentală conţine condrină, celulele cartilaginoasă - condrocite - se găsesc în substanţa fundamentală în nişte cavităţi numite condroplaste. Se disting trei varietăţi de cartilaje: hialin, elastic şi fibros. c. Țesut conjunctiv dur: țesutul osos d. Ţesutul osos: Este o varietate a ţesutului conjunctiv adaptată la maximum funcţiei de susţinere şi de rezistenţă a organismului. El reprezintă componenta majoră a oaselor. Ţesutul osos este format din substanţă fundamentală, fibre şi celule. Substanţa fundamentală a ţesutului osos poartă numele de oseină. O caracteristică esenţială a substanţei fundamentale a ţesutului osos este marea ei afinitate pentru sărurile anorganice de calciu, care se depun conferindu-i duritatea şi rezistenţa. În ţesutul osos se găsesc numai fibre colagene. Celulele osoase sunt de trei tipuri: osteoblaste, osteocite şt osteoclaste. În funcţie de structură, ţesutul osos este de două feluri, compact şi spongios. Ţesutul osos compact se găseşte în peretele diafizei oaselor lungi şi în lama externă a oaselor scurte şi late. Ţesutul osos spongios se găseşte în epifizele
13 oaselor lungi, în oasele scurte şi late, caracterizându-se prin prezenţa a numeroase cavităţi, numite areole. Cavităţile sunt pline cu măduvă roşie hematoformatoare. 3. Ţesutul muscular este alcătuit din celule numite fibre musculare, în raport cu particularităţile structurale şi funcţionale ale organitelor specifice fibrelor musculare, respectiv ale miofibrilelor, deosebim trei tipuri de ţesut muscular: neted, striat şi cardiac. Țesutul muscular neted este alcătuit din fibre musculare netede aşezate în fascicule sau benzi dese, ori răspândite izolat în masa ţesutului conjunctiv. Ţesutul muscular striat care intră în constituţia muşchilor somatici se mai numeşte şi ţesut muscular voluntar și este alcătuit din fibre musculare striate, adică din celule multinucleate dispuse în mănunchiuri sau fascicule musculare de diferite mărimi. Fibrele şi fasciculele musculare striate intră în alcătuirea muşchilor scheletali. Fibrele musculare striate au o formă alungită, cilindrică ori uşor prismatică. Lungimea unei fibre musculare striate este cuprinsă între cm, iar grosimea între µ. Fibra musculară striată este alcătuită din sarcoplasmă, nuclee şi sarcolemă. Sarcoplasma nu este altceva decât citoplasmă fibrei musculare striate. Nucleele fibrei musculare striate au o forma ovoidă cu diametrul de 5-10 µ. Numărul lor variază de la o fibră musculară la alta, în funcţie de lungimea fibrei şi de organul în care se găseşte fibra musculară striată. Sarcolema este membrana celulei musculare, Ea este alcătuită din două porţiuni relativ bine distincte: sarcolemă propriu-zisă şi membrana bazală. Fiecare fibră musculară este înconjurată de o membrană plasmatică numită sarcolemă, dublată de o membrană bazală formată din substanţe proteice colagenice. De asemenea este înconjurată de o teacă subţire de ţesut conjunctiv care poartă numele de endomisium. Fibrele colagene şi elastice din endomisium se prind de sarcolema fibrelor musculare pe care le leagă între ele. Fibrele musculare învelite de endomisium sunt dispuse paralel, alcătuind mănunchiuri sau fascicule musculare de diferite mărimi: fascicule musculare primare, secundare şi terţiare. Aceste fascicule sunt înconjurate de un ţesut conjunctiv mai bogat, numit perimisium intern. Totalitatea fasciculelor împreună cu ţesutul conjunctiv care le leagă formează muşchiul. La rândul lui, muşchiul este înfăşurat într-o membrană conjunctivo-elastică, numită perimisium extern. În ţesutul conjunctiv dintre fibrele şi fasciculele musculare se găsesc vase şi nervi, care au rolul de a hrăni fibrele musculare şi a transmite influxul nervos. Ţesutul muscular cardiac este o varietate a ţesutului muscular striat fiind alcătuit din două tipuri de ţesut muscular: ţesutul muscular cardiac propriu-zis
14 (miocard), care împreună cu ţesutul conjunctiv vasculonervos formează peretele contractil al inimii, şi ţesutul nodal, care formează sistemul excitoconductor al inimii. Ţesutul muscular cardiac propriu-zis este alcătuit din fibre musculare cu caractere duble, de ţesut muscular neted (nucleul situat central) şi de ţesut muscular striat (miofibrilele prezintă striaţii longitudinale şi transversale). Fibrele musculare cardiace sunt bine individualizate, dar vin în contact unele cu altele la nivelul unor benzi numite discuri intercalare sau striile scalariforme ale lui Eberth şi formează o structură de tip sinciţiu funcţional. Ţesutul nodal sau excitoconductor al inimii este alcătuit din celule musculare cu caractere speciale, numite celule nodale. Aceste celule sunt fibre musculare specializate pentru elaborarea şi conducerea stimulilor care asigură automatismul inimii. 4. Ţesutul nervos este alcătuit din celule nervoase sau neuroni, care sunt însoţiţi de elemente celulare de aceeaşi origine embrionară ectodermică, cu rol de protecţie şi de nutriţie, numite nevroglii. Totalitatea neuronilor, care alcătuiesc ţesutul, împreună cu nevrogliile, care formează ţesutul glial, la care se adaugă ţesutul conjunctiv şi vasele formează organele nervoase, al căror ansamblu poartă numele de sistem nervos central şi periferic. Neuronul, unitatea structurală şi funcţională a ţesutului nervos, se caracterizează prin formă şi mărimi variabile în limite foarte largi, de la un diametru de 5-10 μ până la 125 μ. Citoplasmă din corpul neuronului este dispusă în jurul nucleului şi poartă denumirea de neuroplasmă. Ea conţine organite celulare comune (mitocondrii, aparatul Golgi, lizozomii, reticulul endoplasmatic, ribozomii), specifice (neurofibrilele) şi incluziuni. Neurofibrilele sunt organite celulare specifice neuronilor sub forma unor filamente subţiri, neramificate şi de lungimi variabile. Nucleul neuronului are un aspect de veziculă clară, aşezată în mijlocul corpului celular. El conţine unul sau mai mulţi nucleoli. Membrana plasmatică a corpului celulei nervoase poartă numele de neurolemă și are aceeaşi structură trilaminată ca şi celelalte membrane celulare. Prelungirile neuronilor sunt de două feluri, dendrite şi axoni. Dendritele sunt prelungiri ale citoplasmei relativ scurte, groase şi bogat ramificate. Ele sunt alcătuite din citoplasmă, acoperite de membrana plasmatică a pericarionului, care se prelungeşte şi înfăşoară dendritele. Citoplasmă dendritelor conţine neurofibrile pe toată lungimea lor. Dendritele se mai numesc şi prelungiri celulipete. Axonul este o prelungire a citoplasmei mai lungă şi mai subţire decât
15 dendrita, unică, prezentă întotdeauna, în general nearborizată. Axonul este învelit de o membrană plasmatică numită axolemâ. Funcţia axonilor este aceea de a conduce influxul nervos de la corpul celular la dendritele ori corpul celular al altui neuron sau la o celulă efectuare. Axonul se mai numeşte şi prelungire celulifugă. Figura 3. Neuronul 1. Neurilema 2. Neuroplasma 3. Nucleu 4. Nucleolul 5. Corpusculi Nissl 6. Neurofibrilele 7. Dendrite 8. Axolemă 9. Axoplasmă 10. Celulele Schwann 11. Teaca de mielină 12. Strangulațiile lui Ranvier 13. Teaca lui Henle 14. Arborizație terminală 15. Butoni terminali 16. Axon 17. Nucleul celulei Schwann 18. Membrana celulei Schwann Există mai multe posibilități de clasifica neuronii: după situaţia topografică, ele se împart în fibre nervoase centrale şi fibre nervoase periferice; după prezența tecii de mielină - fibrele nervoase se împart în mielinice şi amielinice; după criteriul funcţional, fibrele nervoase se împart în fibre senzitive şi motorii. Fibra nervoasă periferică este alcătuită dintr-un axon învelit în trei teci, care de la interior către exterior sunt: teaca de mielină, teaca Schwann şi teaca Henle sau Key-Retzius. Teaca de mielină înfăşoară axonul, venind în contact direct cu membrana plasmatică (axolema acestuia). Teaca Schwann înfăşoară teaca de mielină; este formată din celule gliale de origine ectodermică numite celule Schwann. Teaca Henle sau Key-Retzius înfăşoară teaca Schwann. Ea este formată dintr-o substanţă fundamentală amorfă şi din fibre conjunctive cu predominanță elastice. Fibra nervoasă centrală se deosebeşte de fibra nervoasă periferică mielinică prin absenţa tecii Schwann, care este înlocuită de un tip special de nevroglie, numită
16 oligodendroglie. Prin ramificaţiile expansiunilor lor dendritice şi axonice neuronii intră în legătură funcţională atât unii cu alţii, cât şi cu celulele receptoare şi efectoare. Neuronii prezintă prelungiri sau expansiuni care stabilesc între ei legături funcţionale de contiguitate numite sinapse. Aceste expansiuni împreună cu celulele receptoare şi efectoare alcătuiesc arcul reflex. Axonii şi dendritele alcătuiesc fibrele nervoase prin care circulă influxul nervos. Fibrele nervoase sunt formate din axoni şi se găsesc atât în sistemul nervos central (măduva spinării, trunchiul cerebral, cerebel, diencefal, emisferele cerebrale), cât şi în sistemul nervos periferic. Sinapsele interneuronale se realizează în trei feluri: între butonii terminali ai axonului unui neuron şi dendritele altui neuron (sinapse axodendritice); între butonii terminali ai axonului unui neuron şi corpul altui neuron (sinapse axosomatice), între butonii terminali ai axonului unui neuron şi porţiunea incipientă a axonului altui neuron (sinapse axoaxonale). Nevrogliile sunt celule care derivă din ectoderm şi care se interpun între neuroni şi vasele sanguine, jucând un dublu rol, de susţinere şi trofic. Timp de lucru 6 ore (recomandat) Rezumat Pentru a se putea realiza descrierea corpului uman se folosește sistemul de axe (ax vertical, sagital, transversal). Celula este unitatea morfologică şi funcţională din care sunt alcătuite ţesuturile, organele, aparatele şi sistemele tuturor organismelor. Este formată din nucleu celular, citoplasmă și membrana celulară. Ţesuturile sunt grupări de celule diferenţiate, cu morfologie, structură şi funcţie asemănătoare. Tipuri de țesuturi ce se pot descrie în corpul uman sunt: țesutul epitelial, conjunctiv, osos, muscular, nervos. Concluzii Anatomia omului este ştiinţa care se ocupă cu studiul formei şi structurii corpului uman. Exemple ilustrative:
17 Teste de 1. Ce este celula și care sunt rolurile pe care le îndeplinește în organism? autocontrol 2. Care sunt principalele tipuri de țesuturi pe care ele putem descrie la om? 3. Ce este țesutul osos? 4. Care sunt principalele trei tipuri de țesut muscular? 5. Care sunt prelungirile neuronului? 6. Ce este sinapsa? Surse bibliografice 1. Papilian Victor Anatomia omului, volumul I și II, Editura Didactică și Pedagogică, București, 1982, Ranga Viorel Tratat de anatomia omului, Editura Medicală, București, Sinelnikov R.D. Atlas de anatomie umană, Moscova, Ifrim M., Iliescu A. Anatomia și biomecanica educației fizice și sportului, Editura Didactică și Pedagogică, București, Voiculescu I.C, Petricu I.C Anatomia și fiziologie omului, Editura Medicală, București,
18 ANATOMIA APARATULUI LOCOMOTOR I. SISTEMUL OSOS Sistemul osos este alcătuit din totalitatea oaselor organismului uman şi a articulaţiilor dintre ele. Articulaţiile leagă oasele, integrându-se într-un sistem care poartă numele de schelet, Numărul total al oaselor care alcătuiesc scheletul omului este de 223, dintre care 95 sunt perechi, iar 33 oase neperechi. Caracteristicile principale ale oaselor sunt: forma, structura, dezvoltarea şi creşterea. Oasele corpului omenesc au forme diferite, caracteristice. După criteriul de lungime oasele pot fi împărţite în trei grupe, şi anume: oase lungi, oase late şi oase scurte. Oasele lungi se caracterizează prin predominanţa lungimii faţă de grosime şi lăţime. Fiecare os lung este alcătuit dintr-un corp sau diafiză şi din două extremităţi numite epifize. în perioada de creştere, între diafiză şi epifize se găseşte cartilajul de creştere, care poartă numele de metafiză. Exemplu de oase lungi: femurul, tibia, peroneul, humerusul, clavicula, etc. Oasele late prezintă două feţe şi mai multe margini, variabile ca număr de la un om la altul. Ca exemple ar fi: oasele craniului, omoplatului, sternul, coxalul. Oasele scurte se caracterizează prin faptul că lungimea, grosimea şi lăţimea lor sunt aproape egale, în această categorie intră oasele tarsiene, oasele carpiene şi vertebrele. Oasele lungi, cât şi oasele late şi scurte pot prezenta suprafeţe sau faţete articulare, apofizice, spine, tubercule, creste, fose şi incizuri. Suprafeţele sau feţele articulare sunt acele porţiuni de pe suprafaţa oaselor care servesc pentru articularea cu late oase. Apofizole sunt proeminenţe care se găsesc la suprafaţa oaselor, au formă conică sau cilindrică. Spinele sunt proeminenţe lamelare sau margini mai lăţite ale unui os. Tuberculii reprezintă şi ei proeminenţe neregulate situate pe suprafaţa unor oase. Fosele sunt scobituri de formă ovalară, incizurile, scobituri de formă cilindrică, iar şanţurile, scobituri de formă alungită care se găsesc pe suprafaţa oaselor. Oasele sunt alcătuite în principal din ţesut osos compact şi spongios, la care se mai adaugă şi alte varietăţi de ţesut conjunctiv. Structura oaselor lungi: a) Structura diafizei: peretele diafizei este format din următoarele componente: - periostul este o membrană vasculară care înveleşte, la periferie, întregul os, cu excepţia capetelor articulare, care sunt acoperite de cartilaje. Această membrană este formată la adult din două straturi, unul extern sau superficial, numit periostul
19 fibros, şi altul intern sau profund, care vine în raport cu masa osoasă, numit periostul osteogen. - masa osoasă are forma unui tub cilindric axat pe canalul modular şi este delimitată în partea externă şi în partea internă de câteva straturi de lamele osoase dispuse concentric, formând sistemul lamelar fundamental extern şi intern, între cele două sisteme, masa osoasă este alcătuită din ţesut osos compact haversian şi interhaversian. - endostul este o membrană conjunctivă care căptuşeşte la interior masa osoasă atât a diafizei, cât şi a epifizelor. În axul diafizei se află un canal, numit canalul medular, în care se găseşte o substanţă de culoare galbenă, roşie sau cenuşie, denumită măduvă osoasă. Măduva osoasă este o formaţiune complexă în structura căreia intră diferite varietăţi de ţesut conjunctiv, vase sanguine şi terminaţii nervoase. Se deosebesc trei varietăţi de măduvă osoasă: roşie, galbenă ş cenuşie. Măduva roşie este de două feluri: osteogenă şi hematogenă. Măduva roşie osteogenă se găseşte în diafiza oaselor în perioada intrauterină şi de creştere şi are ca rol principal formarea ţesutului osos. Măduva roşie hematogenă se găseşte numai în diafiza oaselor fătului şi are rol primordial formarea elementelor figurate ale sângelui. La adult rămâne cantonată numai în ţesutul osos spongios din epifizele unor oase lungi, din oasele late şi din corpurile vertebrelor. Măduva galbenă se formează din măduva roşie prin transformarea anumitor tipuri de celule conjunctive în celule grase sau adipoase. Măduva cenuşie este prezentă în canalul medular al diafizei oaselor lungi la bătrâni. b) Structura epifizei. Pe o secţiune longitudinală sau transversală se observă că substanţa osoasă are un aspect de burete, cu cămăruţe de diferite mărimi (areole) limitate de pereţi osoşi subţiri, cuprinse într-o capsulă de os compact, în aceste cămăruţe se găseşte măduva osoasă. În structura oaselor scurte intră periostul şi masa osoasă, formată din ţesut osos spongios aşezat în partea internă, şi dintr-un strat subţire de ţesut osos compact aşezat la periferie. În structura oaselor late intră: periostul, masa osoasă, endostul şi măduva osoasă. Caracteristica structurală a acestor oase constă în aceea că ţesutul osos spongios, care poartă numele de diploe, este situat între două straturi de ţesut osos compact învelit de periost. Scheletul osos al capului este format din 22 de oase, poartă numele de
20 craniu căruia i se descrie o parte - craniul cerebral sau neurocraniul şi o alta care formează craniul facial sau viscerocraniul. Craniul cerebral sau neurocraniul este denumit așa datorită faptului că adăpostește sistemul nervos central. Este alcătuit din opt oase: frontal, etmoid, sfenoid, occipital, două oase temporale şi două oase parietale. Are o formă aproximativ ovoidă, cu axul mare îndreptat antero-posterior, căruia i se pot distinge două părţi: bolta craniului şi baza craniului. Figura 4. Scheletul craniului 1. Fisura orbitară superioară 2. Orbita 3. Fisura orbitară inferioară 4. Vomerul 5. Gaura infraorbitară 6. Cavitatea nazală 7. Protuberanța mentală 8. Mandibula 9. Osul zigomatic 10. Osul maxilar 11. Osul lacrimal 12. Osul nazal 13. Osul temporal 14. Osul parietal 15. Osul frontal Osul frontal este un os nepereche, aşezat în partea anterioară a craniului, deasupra masivului facial. Este alcătuit din două părţi şi anume, o parte verticală şi alta orizontală. Osul frontal prezintă o faţă endocraniană, care vine în raport cu creierul, şi alta exocraniană, care vine în raport cu pielea capului. Partea verticală se mai numeşte şi scuama frontalului. Pe faţa exocraniană se află două proeminenţe orizontale aşezate deasupra orbitelor, numite arcadele sprâncenoase. Tot pe faţa exocraniană, osul frontal prezintă două proeminenţe osoase situate deasupra arcadelor sprâncenoase, numite bose frontale laterale iar medial se află bosa frontală medială sau glabela. În interiorul părţii verticale, în dreptul glabelei se găsesc nişte cavităţi săpate între tăblia internă şi externă a osului, numite sinusurile frontale. Inferior, frontalul se articulează cu etmoidul printr-un şanţ în formă de U deschis posterior, numit şanţ etmoidal. Osul etmoid este un os nepereche, aşezat în partea anterioară şi mediană a
21 bazei craniului, sub porţiunea orizontală a osului frontal. El contribuie la formarea peretelui cavităţii craniene, precum şi a foselor nazale şi orbitale şi este alcătuită dintr-o parte verticală, o parte orizontală şi două mase laterale. Partea orizontală este alcătuită dintr-o lamă osoasă aşezată în şanţul etmoidal al frontalului. Ea are o formă dreptunghiulară şi prezintă un număr mare de orificii, de unde şi denumirea de lamă ciuruită. Această lamă formează plafonul cavităţii nazale. Prin orificiile ei trec nervii olfactivi. Partea verticală este împărţită în două porţiuni: o porţiune numită apofiza crista gali şi o porţiune numită lama perpendiculară a etmoidului. Masele laterale sunt formaţiuni osoase situate pe părţile laterale şi inferioare ale lamei ciuruite, în interiorul lor se găsesc săpate nişte cavităţi numite celulele etmoidale. Osul sfenoid este un os nepereche aşezat în partea centrală a bazei craniului, între etmoid şi frontal. Osul sfenoid este alcătuit din următoarele părţi: corpul sfenoidului, aripile mici, aripile mari şi apofizele pterigoide. Corpul sfenoidului are o formă neregulată, cuboidală. Pe faţa superioară se observă o adâncitură, depresiune - numită şaua turcească, în care este adăpostită glanda hipofiză. În corpul sfenoidului se găsesc două cavităţi, numite sinusuri sfenoidale, care comunică cu fosele nazale. Aripile mici sunt două lame osoase de formă triunghiulară aşezate în plan orizontal. Aripile mari sunt două formaţiuni osoase ce se desprind de pe feţele laterale ale corpului sfenoidului; ele prezintă trei feţe: o faţă cerebrală, care contribuie la formarea endobazei; o faţă orbitală, care ia parte la formarea peretelui extern al orbitei; o faţă temporală, care formează peretele cutiei craniene, între frontal şi temporal (fosa temporală). Apofizele pterigoide sunt două proeminenţe osoase care se desprind de faţa inferioară a corpului sfenoidului, îndreptându-se vertical în jos. Fiecare apofiza pterigoidă este alcătuită din două lame osoase (una internă şi alta externă). Între cele două lame se găseşte un spaţiu care. poartă numele de fosa pterigoidă. Osul occipital este un os nepereche situat în partea mediană, posterioară şi inferioară a capului. Are două feţe antero-superioare (endocraniană) şi postero-inferioară (exocraniană) şi patru margini. Faţa endocraniană prezintă fosele cerebeloase, fosele cerebrale, protuberanta occipitală internă. Faţa exocraniană prezintă protuberanţa occipitală externă, liniile occipitale superioare şi inferioare. Osul occipital are forma unui segment de sferă, prezentând în partea sa inferioară un orificiu ovalar - gaura occipitală - care realizează comunicarea între cavitatea craniană şi canalul rahidian. Occipitalul este alcătuit din patru părţi: partea bazilară, două părţi laterale şi scuama occipitalului. Partea bazilară sau corpul, apofiza bazilară este situată anterior față de gaura occipitală. Pe faţa exocraniană se află
22 tuberculul faringian, pe care se insera aponevroza faringiană (ce formează peretele superior al faringelui), iar pe faţa endocraniană se observă un şanţ numit clivus, în care se află bulbul rahidian şi puntea. Părţile laterale sunt două formaţiuni osoase neregulate aşezate lateral, de o parte şi de alta a găurii occipitale. Pe faţa exocraniană a părţilor laterale se află condilii occipitali. Scuama occipitalului este situată înapoia găurii occipitale, reprezentând cea mai mare parte a osului occipital. Ea are două feţe, una endocraniană, care vine în raport cu creierul mare şi cu creierul mic, şi alta exocraniană, care vine în raport cu pielea şi muşchii capului. Osul temporal este un os pereche aşezat în partea inferioară şi laterală a cutiei craniene și participă la formarea bazei craniului şi a calotei craniene. Osul temporal este alcătuit din trei părţi; partea pietroasă, timpanică şi scuama temporalului. Partea pietroasă sau stânca temporalului are două feţe superioare şi două feţe inferioare şi este situată la baza craniului, între sfenoid şi occipital şi are forma unei piramide. Faţa anterioară a stâncii temporalului se află pe endobaza craniului, iar faţa inferioară, pe exobaza craniului. Pe faţa anterioară a osului temporal se observă o mică scobitură - impresiunea trigemenului - în care se află ganglionul nervului trigemen. Pe faţa posterioară se găseşte orificiul endocranian al conductului auditiv intern. Faţa inferioară a stâncii temporalului este neregulată, prezentând depresiunea numită fosă jugulară. Partea timpanică a osului temporal este situată pe faţa exocraniană a temporalului. Este formată dintr-o lamă osoasă, curbată în sus şi alcătuieşte trei sferturi din orificiul conductului auditiv extern. Scuama temporalului este o lamă osoasă aplatizată, are două feţe şi patru margini, de formă aproape semicirculară, situată în partea superioară a osului temporal. Pe faţa exocraniană a scuamei temporalului se află o proeminenţă osoasă, numită apofiza zigomatică, şi o depresiune numită fosa mandibulară. Osul parietal este un os lat de formă aproximativ patrulateră, situat de o parte şi de alta a liniei mediane, în partea superioară şi laterală a craniului. Prezintă o faţă exocraniană convexă şi o faţă endocraniană concavă. Pe faţa exocraniană se află bosa parietală şi două linii curbe. Pe faţa endocraniană, de formă concavă se găsesc fosa parietala şi numeroase şanţuri, în care sunt adăpostite vasele sanguine. Marginile osului parietal se articulează cu porţiunea verticală a osului frontal (cu care formează sutura coronară), cu scuama occipitalului (cu care formează sutura lambdoidă), cu osul parietal de pe partea opusă (cu care formează sutura sagitată a craniului) și cu scuama osului temporal (cu care formează o sutură scuamoasă). Viscerocraniul sau scheletul feței este alcătuit din 14 oase, dintre care
23 şase pereche şi două nepereche: două maxilare, două palatine, două zigomatice, două lacrimale, două nazale, două cornete nazale inferioare, vomerul şi mandibula. Aceste oase alcătuiesc împreună un os masiv situat la partea anterioară a craniului, în care sunt adăpostite ochiul, fosele nazale, cavitatea bucală şi faringele. Maxilarul este un os pereche care prin articularea cu cel de partea opusă participă la formarea scheletului osos al cavităţii bucale, al cavităţii orbitale şi al foselor nazale. Maxilarul se compune dintr-un corp şi apofizele palatină şi piramidală. Corpul maxilarului are o formă neregulată și prezintă patru feţe: anterioară, superioară sau orbitală, internă sau nazala şi posterioară. Faţa anterioară vine în raport cu părţile moi ale feţei. Fața superioară are forma unei lame triunghiulare. Faţa internă ia parte la formarea peretelui lateral al foselor nazale. Posterior față de apofiza zigomatică se descrie faţa posterioară pe care se găseşte o proeminenţă numită tuberozitatea maxilară. Cei patru pereţi ai corpului maxilarului delimitează o cavitate, numită sinusul maxilar, care comunică cu fosa nazală. Apofiza piramidală are bază, vârf şi trei feţe (superioară, anterioară şi posterioară). Apofiza palatină este o lamă osoasa care porneşte de pe faţa internă sau nazală a maxilarului şi participă la formarea palatului dur. Osul palatin este un os pereche de formă neregulată, aşezat înapoia osului maxilar, este format dintr-o lamă osoasă orizontală și alta verticală unite în unghi drept. Lama orizontală se uneşte cu cea de pe partea opusă, formând treimea posterioară a bolţii palatine. Lama verticală este de formă aproximativ patrulateră, formează o parte din peretele lateral al cavităţii nazale. Osul zigomatic sau osul malar este un os pereche aşezat în partea superioară şi laterală a feţei, El are o formă neregulată, prezentând două feţe (una internă şi alta externă), patru margini şi patru unghiuri. Faţa externă vine în raport cu pielea şi cu muşchii feţei, formând umărul obrazului. Faţa internă intră în constituţia fosei temporale. Osul lacrimal este un os pereche aşezat pe peretele median al fosei orbitale, are forma unei lame dreptunghiulare, formând împreună cu apofiza frontală a maxilarului canalul nazolacrimal. Osul nazal are forma unei lame dreptunghiulare. Faţa externă a nazalului este acoperită de piele, iar cea internă formează o parte din peretele superior şi lateral al fosei nazale. Cornetul nazal inferior este un os care se prezintă ca o lamelă osoasă de formă triunghiulară. El este fixat printr-o margine de peretele extern al fosei nazale, iar
24 cealaltă margine o are liberă. Între cornetul nazal inferior şi peretele lateral al fosei nazale se află un spaţiu, numit meatul nazal inferior. Vomerul este un os nepereche aşezat în plan median. Marginea lui superioară se articulează cu faţa inferioară a corpului sfenoidului. Prin marginea lui inferioară vomerul se articulează cu lama perpendiculară a etmoidului formând porţiunea osoasă a septului nazal. Mandibula este un os nepereche aşezat în partea inferioara a craniului visceral, fiind singurul os mobil al scheletului capului. Ea este formată din trei părţi: un corp şi două ramuri. Corpul mandibulei are forma unei potcoave aşezate cu convexitatea în partea anterioară. Pe faţa anterioară, externă a corpului mandibulei, pe linia ei mediană se află o proeminenţă osoasă, numită simfiza mentonieră iar lateral, câte un orificiu pe unde ies nervii şi vasele mentale, numit gaura mentonieră. Tot pe faţa anterioară se află pe fiecare parte câte o creastă, numită linia oblică externă pe care se insera muşchi. Pe fata posterioară, internă a corpului mandibulei se găsesc: mici proeminențe aşezate de o parte şi de alta a liniei mediane, numite apofizele genii superioare şi inferioare pe care se inseră muşchii geniogloşi şi geniohidieni); câte o creastă osoasa, numită linia oblică internă sau milohioidiană, pe care se insera muşchiul milohioidian; o depresiune aşezată deasupra liniei milohioidiene, numită foseta sublinguală, care vine în raport cu glanda sublinguală; o altă depresiune aşezată dedesubtul liniei milohioidiene, numită foseta submandibulară, care vine în raport cu glanda salivară submandibulară. Pe marginea superioara a corpului mandibulei se observă opt scobituri, numite alveole dentare, în care se fixează dinţii arcadei dentare inferioare. Ramurile mandibulei se prezintă ca nişte lame osoase de formă aproape patrulatere care continuă corpul mandibulei, formând cu acesta un unghi, numit unghiul mandibulei sau gonion. În partea superioară se află condilul mandibulei care formează împreună cu cavitatea glenoidă a temporalului articulaţia temporo-mandibulară. Scheletul trunchiului este alcătuit din coloana vertebrală, stern şi coaste. Segmentul toracal ai coloanei vertebrale împreună cu coastele şi cu sternul formează scheletul toracelui sau cutia toracelui în care sunt adăpostite inima, vasele mari, plămânii, traheea, esofagul şi alte organe. Segmentul sacral al coloanei vertebrale împreună cu cele două oase coxale formează bazinul în care sunt adăpostite vezica urinară, uterul, o parte din intestinul subţire, precum şi ramurile principale ale aortei şi venei cave inferioare. Coloana vertebrală reprezintă segmentul axial al scheletului. Ea este aşezată
25 pe linia mediană şi posterioară a trunchiului, întinzându-se de la scheletul craniului, cu care se articulează, până la bazin. Coloana vertebrală este alcătuită, pe de o parte, din piese osoase numite vertebre, iar pe de alta, din piese fibrocartilaginoase, numite discuri intervertebrale. În alcătuirea coloanei vertebrale intră vertebre, care sunt grupate în cinci regiuni, şi anume: cervicală (7 vertebre), toracală (12 vertebre), lombară (5 vertebre), sacrală (5 vertebre), coccigiană (4-5 vertebre). Cele cinci vertebre care alcătuiesc regiunea sacrală sunt sudate între ele, formând osul sacral. De asemenea, cele 4-5 vertebre care alcătuiesc regiunea coccigiană formează împreună osul coccis. Caracterele generale ale vertebrelor: în afară de vertebrele regiunii sacrale şi coccigiene care, aşa cum am văzut, sunt sudate între ele formând oase aparte, şi de prima vertebră cervicală, toate celelalte vertebre se compun din următoarele părţi: corpul vertebral, arcul vertebral, apofiza spinoasă, apofizele transverse şi apofizele articulare. Corpul vertebral are forma unui segment de cilindru. El este situat în partea anterioară a vertebrei şi prezintă două feţe orizontale şi o circumferinţă. Arcul vertebral este format din doi pediculi vertebrali şi două lame vertebrale. Pediculii vertebrali leagă arcul vertebral de corpul vertebrei. Atât marginea superioară, cât şi cea inferioară a fiecărui pedicul vertebral prezintă câte o scobitură, numită incizura vertebrală. Incizurile a două vertebre suprapuse delimitează orificiul numit gaura intervertebrală, prin care ies nervii spinali. Corpul vertebrei împreună cu arcul vertebral delimitează orificiul numit gaura vertebrală. Prin suprapunerea vertebrelor care alcătuiesc coloana, şi deci prin suprapunerea găurilor vertebrale, se formează canalul vertebral sau rahidian, în care este adăpostită măduva spinării. Apofiza spinoasă este o proeminenţă osoasă care porneşte de pe faţa posterioară a arcului vertebral. Apofizele transverse sunt două proeminenţe osoase care pornesc de pe feţele laterale ale arcului vertebral. Apofizele articulare, în număr de patru, sunt proeminenţe aproximativ verticale. Caracterele specifice ale vertebrelor. Vertebrele regiunii cervicale, cu excepţia primelor două, prezintă unele particularităţi. Astfel corpul vertebral este mic, iar gaura vertebrală are formă triunghiulară. Apofizele transversale sunt străbătute în bază de câte un orificiu, iar la vârf se termină cu doi tuberculi, unul anterior şi altul posterior. Prima vertebră cervicală se numeşte atlas, iar cea de a doua, axis. Astfel, atlasul nu are corp vertical, el fiind alcătuit din două arcuri (unul anterior şi altul posterior) şi din două mase laterale ce delimitează o gaură vertebrală de formă circulară. Axisul prezintă ca element particular o proeminenţă osoasă de forma unei
26 dinte, care pleacă de pe partea superioară a corpului vertebrei şi poartă numele de apofiza odontoidă sau dintele axisului. Vertebra a 7-a cervicală se deosebeşte prin faptul că apofiza spinoasă a acesteia nu se bifurcă, este lungă şi proeminentă sub piele. Vertebrele toracice prezintă pe părţile laterale ale corpului feţe articulare pentru coaste, numite feţe articulare costale. Vertebrele lombare au corpul vertebral mare şi gaura vertebrală triunghiulară. Osul sacrum este un os care rezultă din sudarea celor cinci vertebre ale regiunii sacrate. El prezintă o bază, un vârf şi patru feţe. Baza sacrumului prezintă două apofize articulate. Vârful sacrumului prezintă două proeminente osoase numite coarnele sacrale, între coarnele sacrumului se află hiatul sacral. Faţa anterioară sau pelvină a sacrumului prezintă patru creste orizontale, denumite liniile transverse, la extremităţile cărora se găsesc găurile sacrate anterioare, prin care trec ramurile anterioare ale nervilor sacrali. Faţa posterioară sau dorsală a sacrumului prezintă pe linia mediană o creastă osoasă, numită creasta sacrală mediană. De o parte şi de alta a sacrului se găsesc crestele sacrale intermediare şi crestele sacrale laterale. între crestele sacrală, mediană şi crestele sacrale intermediare se găsesc găurile sacrale posterioare, prin care ies ramurile posterioare ale nervilor sacrali. Prin feţele laterale ale sacrumului osul se articulează cu osul coxal, formând articulaţia sacroiliacă. Sacrul este străbătut de la bază spre vârf de canalul sacral, corespunzător canalului vertebral, în canalul sacral se află filum terminale care împreună cu nervii lombar i şi sacraţi alcătuiesc împreună coada de cal. Coccisul rezultă din sudarea celor 4-5 vertebre ale regiunii coccigiene. Ca şi sacrul, el are două feţe (anterioară şi posterioară), două margini laterale, o bază şi un vârf. Baza coccisului se articulează cu vârful sacrului. De pe suprafaţa ei pornesc coamele coccisului. Coloana vertebrală prezintă patru curburi: cervicală, toracală, lombară şi sacrococcigiană. Curbura cervicală are concavitatea orientată posterior şi se numeşte lordoză cervicală. Cea toracală are convexitatea orientată posterior şi poartă numele de cifoză toracală. Curbura lombară, a cărei concavitate este orientată posterior, se numeşte lordoză lombară. Curbura sacrococcigiană are convexitatea orientată posterior. Scheletul cutiei toracice este alcătuit din coloana vertebrală toracală, aşezată posterior, sternul, aşezat anterior, coastele şi cartilajele costale, situate între
27 stern şi coloană. Sternul este format din trei părţi: manubriul sternal, corpul sternului şi apendicele xifoid. Manubriul sternal formează la locul de unire cu corpul sternului un unghi cu deschidere posterioară, numit unghiul sternal. Apendicele xifoid, reprezentat de cele mai multe ori printr-un cartilaj, se află la extremitatea inferioară a sternului, Coastele sunt oase late, foarte alungite, de forma unor arcuri situate între coloana vertebrală şi stern. Ele sunt în număr de 12 perechi şi se subîmpart în trei categorii: adevărate, false şi flotante. Coastele adevărate (primele şapte perechi) se articulează prin intermediul cartilajelor costale direct cu sternul, în timp ce coastele false (perechile VIII, IX; X) se articulează indirect cu sternul. Datorită cartilajelor lor, coastele false se unesc formând arcurile cartilaginoase, prin intermediul cărora se articulează cu sternul. Coastele flotante nu se articulează cu sternul, ele terminându-se liber în peretele abdomenului. Caracterele generale ale coastelor: fiecare coastă este formată dintr-un corp şi două extremităţi. Corpul coastei prezintă o faţă exterioară convexă, o altă faţă internă concavă, o margine superioară şi o margine inferioară. Pe marginea inferioară, către faţa internă, se află şanţul costal, în care sunt adăpostite artera, vena şi nervul intercostal. Extremitatea posterioară a coastei se articulează cu coloana vertebrală. Extremitatea anterioară se prelungeşte cu cartilajul costal, format din ţesut cartilaginos hialin. Ei face legătura între coaste şi stern. Scheletul membrului superior Oasele care alcătuiesc scheletul membrului superior sunt descrise ca oase ale centurii scapulare şi oasele extremităţii libere a membrului superior. Centura scapulară este alcătuită din claviculă şi omoplat. Scheletul extremităţii libere a membrului superior se subîmparte, la rândul lui, în scheletul braţului, reprezentat de humerus, scheletul antebraţului, alcătuit din radius şi ulna sau cubitus, şi scheletul mâinii, format din oasele carpiene, metacarpiene şi falange. I. Oasele centurii scapulare se compune din două oase; clavicula şi scapula sau omoplatul. Clavicula este un os lung, pereche, aşezat în partea anterioară şi superioară a cutiei toracice, între stern şi omoplat. Ea are forma literei S şi este formată dintr-un corp şi două extremităţi: extremitatea sternală, care se articulează cu sternul, şi extremitatea acromială, care se articulează cu acromionul omoplatului
28 Figura 5. Scheletul osos 1. Frontal 2. Zigomatic 3. Mandibula 4. Coloana vertebrală 5. Oasele coxale 6. Claviculă 7. Omoplat 8. Stern 9. Coaste 10.Humerus 11.Cubitus (ulnă) 12.Radius 13.Oasele carpiene 14.Oasele metacarpiene 15.Falangele mâinii 16.Femur 17.Rotulă (patelă) 18.Tibie 19.Peroneu (fibulă) 20.Oasele tarsiene 21.Oasele metatarsiene 22.Falangele piciorului Scapula sau omoplatul este un os lat, pereche, aşezat în partea posterioară a cutiei toracice. Are o formă triunghiulară, cu baza în sus. Scapula prezintă două feţe (anterioară şi posterioară), trei margini (vertebrală, axilară şi superioară) şi trei unghiuri (superior, inferior şi lateral). II. Oasele extremităţii libere a membrului superior sunt: humerusul, care formează scheletul braţului, ulna şi radiusul, care alcătuiesc scheletul antebraţului, oasele carpiene, metacarpiene şi falangele, din care este alcătuit scheletul mâinii. Humerusul este un os lung, pereche, care formează scheletul braţului. El este alcătuit dintr-un corp sau diafiză şi două extremităţi sau epifize. Corpul are forma unei prisme triunghiulare cu marginile mult rotunjite, prezintă în partea mijlocie
29 proeminenţa osoasă numită tuberozitatea deltoidiană şi şanţul nervului radiat. Extremitatea superioară prezintă: capul humeral, tuberculul mare, tuberculul mic şi şanţul intertubercular. Capul numeral este o formaţiune osoasă a cărei suprafaţă articulară are mărimea unei treimi dintr-o sferă. El intră în cavitatea glenoidă a scapulei. Extremitatea inferioară a humerusului este turtită antero-posterior şi prezintă condilul humeral, trohleea, epicondilii medial şi lateral, fosa coronoidă şi olecraniană. Ulna sau cubitus este un os lung, pereche, care împreună cu radiusul formează scheletul antebraţului. Ulna este formată dintr-un corp şi două extremităţi. Corpul de forma unei prisme triunghiulare, prezintă trei feţe şi trei margini. Marginea dinspre radius (laterală) este ascuţită şi poartă numele de creasta interosoasă a ulnei. Extremitatea superioară prezintă incizura trohleară, olecranul, apofiza coronoidă, tuberozitatea ulnară şi incizura radială. Extremitatea inferioară a ulnei este alcătuită dintr-o parte sferică, numită capul ulnei, şi dintr-o proeminenţă osoasă ascuţită, numită apofiza stiloidă a ulnei Radiusul este un os lung, pereche, care împreună cu ulna formează scheletul antebraţului. El este aşezat lateral extern față de ulnă. Radiusul prezintă un corp şi două extremităţi. Corpul este de formă rotundă în partea superioară şi de prismă triunghiulară în cea inferioară, prezintă: creasta interosoasă şi tuberozitatea radială. Extremitatea superioară a radiusului are formă cilindrică şi poartă denumirea de cap radial. Acesta prezintă o suprafaţă articulară scobită, aşezată pe faţa superioară, numită foseta capului radial. Extremitatea inferioară a radiusului prezintă o proeminenţă osoasă care pleacă de pe faţa laterală şi se prelungeşte în jos, numită apofiza stiloidă a radiusului, se articulează cu capul cubitusului scafoid semilunar. Oasele carpiene sunt în număr de opt și formează masivul carpian, corpul sau segmentul proximal al scheletului mâinii. Ele sunt aşezate pe două rânduri, unul superior şi altul inferior. Oasele carpiene se articulează, pe de o parte, între ele, iar pe de lata, cu oasele antebraţului şi cu cele metacarpiene. Rândul superior este alcătuit, din afară înăuntru, din următoarele patru oase: scafoid, semilunar, piramidal şi pisiform. Rândul inferior este alcătuit din trapez, trapezoid, osul mare şi osul cu cârlig. Aceste se articulează cu cinci oase metacarpiene numerotate de la 1-5, de la exterior la interior, aceste la rândul lor se articulează cu primul rând de falange. Sunt trei falange pentru fiecare deget, cu excepţia policelui care are două falange. Scheletul membrului inferior Oasele care alcătuiesc scheletul membrelor inferioare se împart în
30 oasele centurii pelviene şi oasele extremităţilor libere a membrului inferior. I. Centura pelviană este formată din două oase coxale, care împreună cu osul sacral şi cu coccisul formează bazinul. Coxalul este un os pereche, de formă neregulată care provine din sudarea a trei oase primitive: ilion, ischion şi pubis. La adult coxalul are două feţe (medială şi laterală), patru margini (anterioară, posterioară, superioară şi inferioară) şi patru unghiuri. Faţa medială prezintă: fosa iliacă internă, linia arcuată, faţeta auriculară a coxalului, fundul cavităţii cotiloide şi gaura obturatorie. Faţa laterală prezintă: fosa iliacă externă, acetabulum şi gaura obturatoare. Marginea anterioară prezintă trei proeminenţe osoase, numite spina iliacă antero-superioară, spina iliacă anteroinferioară, eminenţa iliopectinee, spina pubisului. Marginea posterioară prezintă două proeminenţe osoase, numite spina iliacă postero-superioară şi spina iliacă posteroinferioară; marea incizură sciatică, spina sciatică, mica incizură sciatică situată sub spina sciatică; tuberozitatea ischiatică, situată în partea inferioară a acestei margini. Marginea superioară poartă numele de creasta iliacă. Marginea inferioară prezintă o suprafaţă articulată, numită faţeta pubiană sau faţa articulată simfizară care serveşte la articularea celor două oase coxale. II. Oasele extremităţii libere a membrului inferior sunt: femurul, care formează scheletul coapsei; tibia şi fibula, care alcătuiesc scheletul gambei; oasele tarsiene, metatarsiene şi falangele, care alcătuiesc scheletul piciorului. Tot în alcătuirea scheletului extremităţii libere a membrelor inferioare mai intră şi rotula sau patela, un os situat în tendonul muşchiului cvadriceps femural. Femurul este un os lung, pereche, care formează scheletul coapsei. El se compune dintr-un corp sau diafiză şi două extremităţi sau epifize. Corpul are o formă asemănătoare cu o prismă triunghiulară cu feţele convexe şi netede. Pe muchia posterioară a corpului se găseşte o creastă osoasă - linia aspră a femurului. Extremitatea superioară prezintă: capul femurului, gâtul femurului, trohanterul mare, trohanterul mic şi creasta intertrohanteriană. Capul femural este o formaţiune osoasă de formă aproape sferică, prevăzută cu o suprafaţă articulată. Gâtul sau colul femurului are o formă aproape cilindrică şi măsoară aproximativ 5 cm. Trohanterul mare şi trohanterul mic. sunt două proeminenţe osoase situate la locul de unire dintre colul şi corpul femurului. Extremitatea inferioară, uşor turtită anteroposterior, este alcătuită din condiţii femurali (medial şi lateral), epicondilii femurali (medial şi lateral), trohleea femurală şi groapa sau incizură intercondiliană. Condilii femurali sunt două mase osoase voluminoase, ovoide, aşezate unul medial şi altul lateral
31 Epicondilii femurali sunt două proeminenţe oase situate de o parte şi de alta a epifizei inferioare (epicondilul medial şi epicondilul lateral). Trohleea femurală este o suprafaţă articulară asemănătoare cu un scripete sau mosor, situată pe faţa anterioară a epifizei, respectiv, a condililor femurali. Ea se articulează cu rotula. Tibia este un os lung, pereche, care împreună cu fibula formează scheletul gambei. Pentru descrierea anatomică prezintă: un corp, două epifize. Corpul are forma unei prisme triunghiulare, prezentând trei fețe, trei margini. Epifiza proximală mai este denumită și platou tibial, datorită aspectului plat pe care îl prezintă. Prin intermediul acesteia se realizează articularea cu epifiza inferioară a femurului. Epifiza inferioară prezintă o apofiză internă maleola internă. Fibula sau peroneul este un os lung, pereche, care împreună cu tibia formează scheletul gambei. Tibia este așezată medial, iar fibula lateral. Fibula se compune dintr-un corp și două extremități. Corpul fibulei reprezintă o creastă interosoasă pe care se inseră membrana interosoasă a gambei. Extremitatea superioară sau capul peroneului prezintă o suprafață articulară pentru condilul lateral al tibiei și o proeminență osoasă: vârful capului sau apofiza stiloidă a peroneului. Extremitatea inferioară prezintă o formațiune osoasă care coboară sub nivelul extremității inferioare a tibiei, denumită maleola lateral sau externă, care se articulează cu astragalul și o suprafață articulară pentru tibie. Rotula sau patela este un os scurt, turtit antero-posterior, de formă triunghiulară, situat în masa tendonului cvadriceps femural. Pe fața posterioară a rotulei se găsesc două fețe articulare pentru articularea cu condilii femurali. Oasele tarsiene sunt în număr de șapte și formează tarsul sau segmentul posterior al scheletul piciorului. Ele sunt așezate pe două rânduri, unul posterior și altul anterior. Rândul posterior este alcătuit din talus (astragal) și calcaneu, iar rândul anterior, din osul scafoid, cuboid și cele trei oase cuneiforme. Oasele mefatarsiene, în număr de cinci, alcătuiesc segmentul mijlociu al scheletului piciorului. Ele sunt numerotate de la l la V, începând din dreptul degetului mare al piciorului. Falangele alcătuiesc scheletul degetelor sau scheletul segmentului anterior al piciorului. Ele sunt în număr de 14. Fiecare deget, cu excepţia celui mare (haluce), are câte trei falange; proximală, mijlocie şi distală, II: ARTICULAȚIILE Articulaţiile sunt constituite din totalitatea elementelor anatomice prin care două sau mai multe oase se unesc între ele şi sunt reprezentate de formaţiuni
32 conjunctive şi musculare. După modul de dezvoltare embriologică, formaţiunile de legătură, forma extremităţilor osoase ce vin în contact precum şi după gradul de mobilitate, articulaţiile se clasifică în: articulaţii fixe, fibroase, sinartroze; articulaţii semimobile, cartilaginoase, amfiartrozele ce prezintă un grad de libertate al mişcării; articulaţiile mobile, sinoviale, diartrozele ce prezintă mai multe grade de libertate pentru mișcări. Articulațiile fixe, sinartrozele Figura 6. Sindesmoză 1. Radius 2. Membrana interosoasă 3. Cubitusul În cazul acestor articulaţii legătura dintre oasele participante este realizată prin ligamente şi/sau membrane. Sunt articulaţii în care nu sunt posibile mişcările. Ca varietăţi de articulaţii fibroase se disting: 1. Sindesmozele, sinfibrozele în care unirea celor două oase se realizează prin intermediul ţesutului conjunctiv, cu fibre de colagen şi elastice, formându-se ligamentul interosos; exemplu: membrana interosoasă radio-cubitală sau tibioperonieră. 2. Suturile sunt articulaţii în care oasele sunt despărţite de un strat subţire de ţesut fibros care se continuă în afară cu periostul osului şi în interior cu un strat fibros din dura-mater; exemplul tipic pentru această clasă de articulaţii sunt articulaţiile oaselor cranieni. Figura 7. Articulaţie de tip sutură 1. Structura suturii 2. Ţesutul osos 3. Osul parietal 4. Sutura sagitală 5. Stratul subcortical Se descriu mai multe tipuri de suturi: articulaţia dinţată: fronto-parietală, interparietală; articulaţia solzoasă temporal-parietală; fragmentele osoase sunt alăturate oasele internazale articulaţia plană:
33 Figura 8. Osul coxal în faza embrionară Figura 9. Gomfoza 1. Ilionul 1. Pulpa dintelui 2. Ischionul 2. Cavitatea alveolară 3. Pubisul 3. Smalţul 4. Locul unde se realizează sutura celor 4. Dentina 5. Cimentul dentar 6. Mucoasa 7. Structură osoasă trei oase embrionare primitive 5. Cartilaj hialin 3. Sinostozele sunt articulaţii care odată cu procesele de creștere şi dezvoltare se osifică; de ex. osul coxal este format din trei oase embrionare primare ilion, ischion şi pubis; 4. Gomfoza este articulaţia dintre o extremitate osoasă conică şi o cavitate alveolară: implantările dentare. Amfiartrozele articulațiile cartilaginoase La această categorie de articulaţii legătura dintre oase se realizează prin cartilaj hialin sau prin fibrocartilaj. Articulaţiile prezintă o schiţă de cavitate articulară între oase; mobilitatea în articulaţie este limitată. Tipuri de articulaţii cartilaginoase: Figura 10. Articulaţie tip simfiză Simfiza pubiană 2. Osul coxal 3. Discul interarticular 4. Secţiune prin pubis Simfizele sunt articulaţii care prezintă un fibrocartilaj intraarticular compact iar, la exterior articulaţia prezintă ligamente periferice; de ex: simfiza pubiană
34 2. Sincondrozele sunt articulaţii în care legătura se realizează prin intermediul cartilajului hialin sau fibros: de ex. cartilajul articular dintre diafiză şi epifiză. Diartrozele sau articulațiile mobile, sinoviale Există mai multe criterii de clasificare al diartrozelor. După numărul de axe de mişcare se disting: articulaţii uniaxiale: care permit mișcările într-un singur plan: rotaţie (articulaţii trohoide), flexie extensie (articulaţie tip trohlean). articulaţii biaxiale: ce prezintă 2 axe perpendiculare una pe cealaltă: articulaţii în șa, articulaţii elipsoidale. articulaţii triaxiale: care permit toate tipurile de mișcări: articulaţie sferoidală. După numărul de suprafeţe articulare care participă la formarea articulaţiei: simple: cu 2 suprafeţe, complexe: cu mai multe suprafeţe articulare. După forma suprafeţelor articulare: articulaţii plane: cu 2 suprafeţe articulare plane ce permit numai mișcări de alunecare, ex. articulaţiile carpiene/tarsiene; articulaţii cu o suprafaţă convexă şi una concavă: cu un grad de libertate în care sunt posibile mișcările de flexie - extensie; sunt articulaţii tip trohlee (ginglimul) ex. articulaţia humero-cubitală; articulaţii trohoide, de tip pivot: în care una dintre suprafeţe este un segment de cilindru convex şi alta o suprafaţă concavă corespondentă, ex: articulaţia radio-ulnară superioară. Structura articulară: la o articulație pot fi descrise următoarele elemente: suprafețele articulare, cartilajul hialin, cavitatea articulară, formațiunile care asigură congruența suprafețelor articulare și mijloacele de unire articulară. Suprafeţele articulare sunt în general acoperite de cartilaj hialin strâns legat de os; au o suprafaţă externă netedă; sunt de grosimi variabile şi au un sistem de nutriţie legat de lichidul sinovial şi de procesele de difuziune din capilarele membranelor sinoviale. Au formă încadrabilă geometrică: plană, cilindrică, sferică, eliptică. Tocmai ca urmare a formei fragmentelor osoase care participă la o articulaţie rezultă şi posibilităţile de mișcare. Astfel, în articulaţiile plane mișcările sunt mai reduse pe când în cele de formă curbă mișcările sunt mai ample. În articulaţiile curbe (sfenoidale) există porţiuni osoase convexe ce corespund unor porţiuni concave realizându-se o perfectă îmbinare, congruenţă a suprafeţelor osoase. Procesele artrozice sunt rezultatul unei lipse de congruenţă articulară ceea ce determină procese ulcero-necrotice ale cartilajului şi ale ţesutului osos subiacent. Cartilajul articular acoperă suprafeţele articulare ale osoaselor. Este un cartilaj hialin, alb sidefiu cu nuanţe albăstrui. Prezintă o suprafaţă care se continuă cu periostul şi una liberă care corespunde cavităţii articulare. Cartilajul hialin este mai
35 gros la tineri; prin înaintarea în vârstă îşi pierde caracteristicile. Prin prezenţa fibrelor de colagen din cartilajul hialin se asigură continuitatea cu fibre colagenice sinoviale şi cele ale periostului ceea ce determină ca mușchii care au inserţii periarticulare să nu dezvolte o forţă de tracţiune mai mare pe epifiză. Întinderea şi grosimea (1-12mm) cartilajului articular sunt legate de amplitudinea mișcărilor precum şi de presiunea care se exercită asupra oaselor. Cartilajul hialin este o structură anatomică care nu prezintă vase de sânge şi nici terminaţii nervoase. Nutriţia este asigurată de arterele capsulo-sinoviale, de arterele osului subiacent şi de către lichidul sinovial. În compoziţia cartilajului hialin intră un procent semnificativ de apă, cca 50-60%, ceea ce explică scăderea elasticităţii articulare în cazurile de deshidratare. Rolurile pe care le îndeplinește cartilajul articular sunt: amortizarea șocurilor prin compresibilitatea structurilor din care este format; de a asigura elasticitatea articulaţiilor permiţând o ușurinţă şi libertate de mișcare. Figura 11. Articulaţie de tip sinovial 1. Mușchi 2. Bursă sinovială 3. Tendon 4. Suprafaţă articulară 5. Disc intraarticular 6. Faţa lateral externă a capsulei articulare 7. Cartilaj articular 8. Sinovială 9. Spaţiul articular 10. Osul subiacent 11. Membrana internă a capsulei articulare În condiţii normale, cavitatea articulară este un spaţiu virtual, dar poate deveni o cavitate reală, în cazurile patologice sau traumatice, prin prezenţa unei simple serozităţi, lichid purulent sau sero-sanghinolent. Cavitatea articulară este un spaţiu ocupat de lichidul sinovial, delimitată de membrana sinovială a capsulei articulare şi de cartilajul articular. Lichidul sinovial este bogat în mucină; el are rol de lubrefiere şi de nutriţie. Vâscozitatea sa crește la temperaturi joase ceea ce explică efectele nefavorabile ale frigului asupra gradului de mobilitate articulară. Formaţiunile care asigură congruenţa suprafeţelor articulare sunt cele cu ajutorul cărora se produce o îmbinare mai bună a oaselor și sunt reprezentate de cadrul articular și fibrocartilajele intraarticulare. Cadrul articular (labrul articular, fibrocartilajul de mărire) are rolul de a mări
36 cavitatea articulară pentru realizarea unei mai bune congruenţe. Se întâlnește în locurile unde există diferenţe între suprafeţele osoase ex. articulaţia umărului, șoldului. Fibrocartilaje intraarticulare: Discul este un element anatomic fibrocartilaginos, circular şi care ocupă toată suprafaţa articulară împărţind cavitatea articulară în două zone distincte ex. articulaţia temporo-mandibulară. Meniscul este un fibrocartilaj în formă de semilună care aderă de suprafaţa osoasă cea mai mobilă şi o însoţește în toate mișcările ex: articulaţia genunchiului. Mijloacele de unire ale unei articulaţii sau capsula articulară. Circumferinţa capsulei articulare se inseră în funcţie de necesităţile de mișcare în articulaţia respectivă: în cazul mișcărilor de amplitudine mică capsula se inseră la marginea cartilajului articular; în cazul articulaţiilor cu mișcări ample inserţia se realizează la distanţă faţă de cartilajul articular. Grosimea membranei din care este formată capsula este diferită în funcţie de activitatea în articulaţia respectivă: groasă, în articulaţiile cu mișcări limitate; subţire, elastică, în articulaţiile cu mișcări ample. Vascularizaţia capsulei articulare este asigurată de ramuri secundare din artera musculară, iar arteriolele ajung până la membrana sinovială realizând o bogată reţea intrasinovială. Venele se varsă în trunchiurile venoase învecinate articulaţiei. Vasele limfatice se găsesc în stratul fibros al capsulei precum şi la nivelul membranei sinoviale. Articulaţia prezintă inervaţie dublă senzitivă şi motorie. Inervaţia senzitivă este reprezentată de terminaţiile nervoase libere, corpusculii Vater-Paccini, GolgiManzoni (în interiorul capsulei şi la exterior în raport cu tendoanele periarticulare), Ruffini (în legătură cu fibrele de colagen). Toate aceste fibre nervoase au rolul de a culege informaţii de tip motor (tracţiune, presiune, poziţia epifizelor unele faţă de altele în timpul mișcării, durere), termic (aprecierea gradului de căldură/frig), compoziţie, ph-ului intraarticular. Fibrele motorii sunt de origine postganglionară, pătrund în capsula articulară reglând închiderea sau deschiderea numeroaselor anastomoze intracapsulare. Rolurile capsulei sunt de: menţinere a epifizelor în contact; limitare a răspândirii revărsatelor articulare în ţesuturile vecine; oprirea pătrunderii proceselor patologice în interiorul articulaţiei. Stratul intern (membrana sinovială) este cel care secretă lichidul sinovial - are culoare gălbui, este vâscos (datorită conţinutului în acid hialuronic), transparent. Structura capsulei articulare. Capsula articulară este formată dintr-un strat extern fibros, cu conţinut bogat în fibre de colagen, strat ce este considerat o
37 continuare a periostului oaselor şi este cel care vine în raport cu musculatura regiunii şi cu tendoanele. Dispoziţia fibrelor ce alcătuiesc stratul extern este adaptată necesităţilor locale ale articulaţiei: fibrele longitudinale: ce întind capsula în axa longitudinală sunt rezultatul mișcării de flexie-extensie; fibre circulare sau ligamentele orbiculare: sunt dispuse transversal peste o articulaţie ca urmare a acţiunii de răsucire; fibre oblice: sunt rezultante ale mișcării de rotaţie internă şi externă. Ligamentele sunt elemente anatomice rezistente, inextensibile care întăresc articulaţia şi previn depăşirea limitei normale a mișcării. Clasificarea ligamentelor: după topografia lor: ligamente pot fi descrise ca fiind intra - şi extracapsulare. după originea embriologică pot fi: - capsulare: ligamentele rezultate prin diferenţierea unei porţiuni din capsula articulară; - tendinoase rezultate prin transformarea unor tendoane ex: ligamentul rotulian; - musculare rezultate prin atrofierea unor mușchi: ligamentul acromio-coracoidian; - fibrozate: ligamentul stilo-hioidian. după poziţia pe care o au în raport cu oasele: ligamente interosoase. Alţi factori care participă la menţinerea suprafeţelor articulare în poziţie: presiunea atmosferică; mușchii prin proprietăţile elastice şi tonice pe care le au; existenţa unor mușchi tensori ai capsulei articulare inseraţi pe fundurile de sac şi care împiedică prinderea sinovialei între suprafeţele articulare în timpul mișcărilor. III. SISTEMUL MUSCULAR Sistemul muscular este alcătuit din totalitatea muşchilor din organismul nostru. Muşchii sunt organe foarte variabile ca mărime şi aspect exterior. Există mai multe criterii de clasificare a muşchilor. După forma pe care o au, muşchii pot fi: lungi, fusiformi, cilindrici: de ex. muşchiul gracilis; laţi: de ex. muşchii drepţi abdominali; muşchi scurţi, profunzi: de ex. muşchii interosoşi; muşchi orbiculari situaţi în jurul unor orificii naturale: orbicularii pleoapelor sau ai buzelor. După numărul de capete de inserţie se descriu muşchi de tip biceps, triceps sau cvadriceps. După modul de grupare al fasciculelor musculare faţă de tendonul aferent există muşchi: care se continuă direct cu tendonul: muşchii drepţi abdominali; care prezintă inserţie oblică faţă de tendon; corpul muscular poate fi întrerupt de tendon, cum se întâmplă la muşchiul drept abdominal. În funcţie de localizare muşchii pot fi: profunzi, superficiali. După numărul de articulaţii peste care trec se distig muşchii: uniarticulari,
38 scurţi; biarticulari, poliarticulari, lungi. În funcţie de tipul de contracţie care este dezvoltată, există muşchi: netezi, cum sunt cei care formează peretele organelor interne, striaţi ce alcătuiesc aparatul locomotor, miocardic muşchi cu caractere intermediare între primele două categorii. La exterior masele musculare sunt îmbrăcate într-o fascie comună numită aponevroză, care este, de fapt, o membrană conjunctivă formată din fibre dispuse pe două sau mai multe planuri cu scopul de a menţine forma generală a grupelor musculare. Sub aponevroză există un spaţiu subfascial, spaţiu virtual care este umplut cu ţesut conjunctiv lax. Rolul acestui spaţiu este de a permite alunecarea muşchiului în timpul contracţiilor musculare. Fiecare corp muscular se găseşte învelit cu un manşon fibros denumit perimisium extern. De pe faţa internă a acestuia pornesc spre compartimentează interiorul corpului interiorul, muscular prelungiri prelungiri denumite conjunctive perimisium intern care sau endomisium. Endomisium se află în contact direct cu fibrele care formează muşchiul. Rolurile ţesutului conjunctiv este de a: asigura rezistenţa ţesutului muscular, asigura un schelet intern pentru muşchi, împiedica întinderea peste măsură a muşchilor, păstra forma muşchilor permiţând alunecarea peste planurile vecine. În cazul muşchilor voluminoşi endomisium trimite spre interiorul corpului muscular prelungiri ceea ce determină împărţirea muşchiului în fascicule musculare primare, secundare sau terţiare. Analiza muşchilor cu ajutorul unei lupe sau a microscopului optic (ce poate evidenţia structuri cu ordin de mărime cuprins între 10µ şi 100µ) relevă o structură poligonală a muşchiului, mai ales dacă se realizează o secţiune transversală a muşchiului. La exterior se pune în evidenţă sarcolema sub forma unei membrane subţiri, dar care este în acelaşi timp şi elastică. În interiorul acesteia se descrie o masă citoplasmatică abundentă numită sarcoplasmă care conţine nuclei, reticul endoplasmatic, incluziuni celulare şi miofibrile. Spre deosebire de alte structuri din corpul uman, nucleii sunt multipli şi situaţi periferic formând o structură numită sinciţiu. Prezenţa în interiorul celulei a unui număr mare de organite celulare este expresia unei activităţi intense. Forma celulelor musculare, alungită în sens longitudinal, este, adaptată funcţiei acestor celule, de a permite contracţia musculară. După compoziţia, culoarea şi proprietăţile funcţionale ale fibrelor care alcătuiesc muşchii se descriu: fibre musculare roşii: bogate în mioglobină, sarcoplasmă, însă sărace în miofibrile ceea ce face ca aceşti muşchi să se contracte mai lent, dar să obosească mai greu; fibre musculare albe care sunt sărace în
39 sarcoplasmă, bogate în miofibrile, astfel încât să poată să realizeze contracţii rapide, dar de scurtă durată. Figura 12. Aspectul microscopic al unei fibre musculare striate 1. Miofibrilă 6. Cisterne terminale 2. Mitocondrie 7. Reticul sarcoplasmatic 3. Citozol 8. Sarcolemă 4. Unitate morfofuncţională musculară 9. Nucleu 5. Tub T 10. Fibre musculare Studierea cu ajutorul microscopului cu putere mare de rezoluţie (microscop electronic) relevă faptul că fibrele musculare sunt formate din de miofibrile de 1-3 microni şi care sunt dispuse paralel cu axul longitudinal al fibrei musculare. Miofibrilele sunt organite caracteristice fibrelor musculare striate şi reprezintă structuri contractile. Miofibrilele rezultă ca urmare a diferenţierii sarcoplasmei. Miofibrilele se caracterizează printr-o striaţie dublă: una longitudinală, determinată de dispoziţia miofibrilelor în fascicule longitudinale şi paralele; alta transversală, consecutivă alternării regulate de discuri clare şi întunecate. Miofibrilele sunt structuri heterogene care sunt formate printr-o alternanţă de: discuri clare, izotrope (I) ce conţin actină şi discuri întunecate, anizotrope (A) ce conţin miozină. În timpul contracţiei musculare filamentele de actină pătrund printre cele de miozină şi se leagă de aceasta prin intermediul unor punţi subţiri. Procesul este dependent de prezenţa ionilor de calciu. Din punct de vedere al compoziţiei chimice, analiza muşchilor scheletici relevă: prezenţa apei, în proporţie de 70-75% şi în rest un reziduu uscat format din substanţe azotate (creatină, creatinină), lipide (trigliceride, fosfatide), glucide şi ioni (de calciu, magneziu, potasiu, fosfor). Anexele muşchilor reprezintă structuri anatomice indispensabile funcţionării acestora, dar care au un alt tip de structură decât aceştia. Fasciile conjunctive sunt formaţiuni conjunctive dispuse la exteriorul
40 muşchiului. Din aceste fascii se desprind septuri intermusculare cu inserţii profunde la nivelul oaselor delimitându-se astfel lojele osteo-fibroase pentru grupele musculare. Direcţia orientării fibrelor conjunctive în interiorul fasciilor este determinată de factori mecanici. Ligamentele inelare sau retinaculele sunt îngroşări fibroase sub forma unor bandelete care trec peste şanţurile osoase pe care le transformă în canale osteofibroase. Prin prezenţa acestora sunt menţinute în poziţie anatomică tendoanele mai ales în locurile unde acestea îşi schimbă direcţia. Tendonul este elementul anatomic care continuă muşchiul sau pătrunde în interiorul acestuia sub forma unor lame aponevrotice de care se prind fibrele musculare. Tendonul este o structură conjunctivă rezistentă, necontractilă şi inextensibilă. Rolul tendonului este de a: mări distanţa dintre fibre în timpul contracţiei musculare realizând astfel un spaţiu necesar îngroşării lor fără ca aceasta să realizeze comprimare pachetelor vasculo-nervoase subiacente; fixa muşchiul în totalitate la planurile osoase profunde. Joncţiunea tendino-musculară este o zonă, aşa cum arată şi denumirea, unde se realizează continuarea muşchiului cu tendonul. Ceea ce se continuă cu tendonul sunt de fapt numai fibrele conjunctive ale muşchiului. Tecile sinoviale sunt structuri anatomice cu rol de a favoriza alunecarea tendoanelor în interiorul canalelor osteo-fibroase. Bursele sinoviale sunt formaţiuni saculare conjunctive, cu o mică cantitate de lichid, situate la nivelul tendoanelor şi joncţiunilor osteo-tendinoase, mai ales acolo unde expunerea la traumatismele prin presiune este mai mare sau unde tendoanele alunecă pe un plan dur, osos. Bursele sinoviale îndeplinesc rol de protecţie, dar şi de a favoriza alunecarea tendoanelor. Contracţia muşchilor striaţi implică intense activităţi metabolice asociate cu un mare consum de oxigen ceea ce determină o vascularizaţie abundentă. Arterele au iniţial o direcţie transversală; după ce pătrund în muşchi se ramifică. Arterele mici sunt aşezate în vecinătatea ţesutului conjunctiv, care separă fasciculele primare şi sunt legate prin anastomoze transversale. Din arterele mici se desprind capilare care, mai ales în muşchii cu fibre predominant roşii, prezintă mici dilataţii fusiforme sau ampulare în care se acumulează sângele în decursul contracţiei. În musculatura în repaus numai o parte din capilare sunt deschise, majoritatea fiind închise. În timpul contracţiei are loc deschiderea şi dilatarea capilarelor ceea ce determină sporirea patului vascular local. Venele urmează traiectul invers al arterelor. Vasele limfatice
41 se găsesc numai în perimisium şi endomisium. Inervația mușchilor. Fibrele senzitive sunt groase şi provin de la nivelul ganglionilor senzitivi din măduva spinării. Aceste fibre se termină în organitele receptoare specifice. Fusul neuro-muscular are o componentă: musculară: reprezentată prin 2-10 fibre musculare subţiri, bogate în sarcoplasmă, care în porţiunea centrală se subîmpart în 2-3 fibre secundare, nervoasă: reprezentată printr-un număr de fibre nervoase care se spiralează în jurul fiecărei fibre musculare. Aparatul sau organul neuro-tendinos Golgi, prezent în toţi muşchii, este situat în zona de tranziţie dintre fibrele musculare şi cele tendinoase. Aparatul Golgi este delimitat de o structură capsulară şi prezintă un aparat central format din fibre tendinoase fuzionate. În jurul acestuia se descrie o bogată reţea de neurofibrile provenite din fibre nervoase mielinice. Terminaţii nervoase libere situate în structurile conjunctive din muşchi sunt dispuse în apropierea sau în jurul vaselor de sânge. Sensibilitatea culeasă de aceşti receptori este legată de variaţiile de presiune şi tensiune care iau naştere în timpul contracţiei în muşchi, tendoane sau în anexele lor. Proprietățile mușchilor scheletici sunt contractilitatea, elasticitatea, tonicitatea și troficitatea. Contractilitatea se reflectă în capacitatea muşchiului de a dezvolta o tensiune mecanică la extremităţile sale, însoţită sau nu de scurtarea lungimii muşchiului şi de alte manifestări fizico-chimice (electrice, biochimice, termice) şi histomorfologice care pregătesc, însoţesc şi urmează procesul de contracţie propriuzise. Elasticitatea este capacitatea muşchiului de a se alungi în anumite limite ce-i caracterizează extensibilitatea, cât şi revenirea la dimensiunea iniţială după încetarea forţei de întindere. În stare de repaus sau nestimulat, muşchiul se află în mod normal sub o tensiune uşoară determinată de proprietatea de tonicitate, urmată de o uşoară scurtare după secţionarea tendoanelor sale. Tonicitatea reprezintă stare de tensiune, de semicontracţie caracteristică muşchilor. La întreţinerea tonusului muscular participă, în mod direct sau indirect, un număr mare de structuri nervoase: aferenţele senzoriale, exteroceptive şi proprioceptive, formaţiunea reticulată din sistemul nervos, căile nervoase de conexiune precum şi cele de conducere. Troficitatea este capacitatea muşchiului de a creşte în dimensiuni şi forţă. Hipertrofia musculară este însoţită, în general, şi de creşterea eficienţei contracţiei musculare. Principalele grupe de mușchi somatici După regiunile în care se găsesc situaţi, muşchii somatici se împart în următoarele mari grupe: muşchii capului, muşchii gâtului, muşchii trunchiului, muşchii
42 membrelor superioare şi muşchii membrelor inferioare. Muşchii capului La nivelul capului se descriu mușchii: masticatori şi mimicii (pieloşi). a. Muşchii masticatori sunt muşchi care acţionează asupra mandibulei realizând masticatia. După acţiunea pe care o au se clasifică în: muşchii ridicători ai mandibulei sunt: temporal, maseter, pterigoidian intern, muşchii propulsori ai mandibulei sunt muşchii pterigoidieni externi, muşchii coborâtori ai mandibulei sunt: burta anterioară a muşchiului digastric, milohioidianul, geniohioidianul, pielosul gâtului. muşchii retropulsori sunt: m. temporal şi burta posterioară a digastricului muşchii diductori sunt muşchii pterigoidieni externi b. Muşchii pieloşi ai capului au trei caractere comune: au o inserție mobilă cutanată, sunt situaţi în jurul orificiilor feței, sunt inervați de nervul facial: muşchii pieloşi ai craniului: occipital, frontal, muşchii pieloși ai pleoapelor şi sprâncenelor: orbicularul pleoapelor, sprâncenosul, muşchii nasului. piramidal, transvers, dilatatorul narinelor şi mirtiform, muşchii buzelor sunt: - constrictorii: orbiculari şi compresorul buzelor - dilatatorii: m. canin, rn. buccinator, m. pătratul bărbiei, m. moţul bărbie: - superficiali: m. ridicător propriu al buzei superioare, m. ridicător comun al buzei superioare şi aripii nasului, m. mare şi mic zigomatic, m. Rizorius Santorini, m. triunghiularul buzelor, pielosul gâtului. Muşchii gâtului Muşchii regiunii anterioare a gâtului se grupează în şase grupe: profund median, profund lateral, subhioidian, suprahioidian, antero-lateral şi superficial. Dintre toți acești mușchi îi prezentăm în continuare numai pe cei mai importanţi. Muşchiul pielos al gâtului se găseşte imediat sub piele. Când se contractă încreţeşte pielea gâtului, trage în jos buza inferioară şi colţul gurii şi contribuie în mică măsură la coborârea mandibulei. Muşchiul sternocleidomastoidian este aşezat pe partea antero-laterală a gâtului. Este cel mai gros dintre muşchii regiunii anterioare a gâtului. Sternocleidomastoidienii produc înclinarea capului pe spate şi ridicarea feţei când se contractă bilateral şi rotirea capului de partea opusă. Muşchii suprahioidieni sunt aşezaţi în partea mijlocie a regiunii anterioare a
43 gâtului, deasupra osului hioid. Printr-o inserție se fixează pe osul hioid şi prin celălalt pe oasele craniului, pe apofiza mastoidă a osului temporal (m. digastric, pântecul posterior), pe apofiza stiloidă a osului temporal (m. stilohioidiah), pe linia milohioidiană a mandibulei (m, milohioidian), pe foseta digastrică a mandibulei (m. digastric, burta anterioară) şi pe apofizele genii de pe faţa internă a corpului mandibulei (m. geniohioidian). Muşchii suprahioidieni iau parte la formarea planşeului bucal (m. milohioidian). Prin coborârea mandibulei, ei participă la actul masticaţiei. Muşchii subhioidieni sunt aşezaţi în partea mijlocie a regiunii anterioare a gâtului, sub osul hioid. Cu excepţia unuia dintre ei (m. sternotiroidian), muşchii subhioidieni se prind cu un capăt pe osul hioid şi cu celălalt pe manubriul sternal, pe marginea superioară a omoplatului (m. omohioidian) şi pe cartilajul tiroid (m. tirohioidian). Prin contracţia lor, muşchii subhioidieni fixează osul hioid. Muşchii scaleni, în număr de trei (anterior, mijlociu şi posterior), sunt aşezaţi în partea laterală şi profundă a gâtului. Ei se prind de apofizele transverse ale vertebrelor cervicale şi de primele două coaste. Muşchii prevertebrali sunt cei mai profunzi dintre muşchii regiunii anterioare a gâtului. Ei sunt aşezaţi înapoia viscerelor gâtului şi înaintea coloanei vertebrale din regiunea respectivă. Muşchii regiunii posterioare a gâtului se împart în patru grupe: a. muşchi profunzi ai spatelui şi cefei: sunt dispuşi în două planuri, într-un prim plan se află muşchiul sacrospinal, iar în al doilea mai mulţi muşchi: semispinafi, multifizi, intertransversali, interspinali, drepţi posteriori ai capului, oblici ai capului etc. Muşchii din ambele planuri sunt aşezaţi în jgheaburile osoase delimitate de şirul apofizelor spinoase şi de unghiurile dorsale ale coastelor. De aceea, aceşti muşchi se mai numesc şi muşchii jgheaburilor vertebrale. Aceștia sunt mușchi scurți, profunzi care se întind între două vertebre învecinate şi din muşchi lungi, care-i acoperă pe cei scurţi sărind peste mai multe vertebre. Muşchii situaţi în jgheabul dintre apofizele spinoase şi apofizele transverse formează tractul medial, iar muşchii situaţi între apofizele transverse şi unghiurile coastelor, tractul lateral. Tractul medial este format din trei sisteme musculare: sistemul interspinos, spinotransvers şi transversospinos. Sistemul interspinos este alcătuit din muşchii scurţi care se întind între două apofize spinoase al vertebrelor alăturate (m. Interspinali), între apofiza spinoasă a axisului şi occipitalului (m. marele drept posterior al capului), între arcul posterior al atlasului şi osul occipital (m. micul drept posterior ai capului). Sistemul spinotransvers este prezent numai în regiunea cefei (m. splenius) și este
44 format din muşchi scurţi, profunzi, care se prind pe apofizele transverse şi pe cele spinoase ale vertebrelor (m. semispinali, muitifizi şi rotatori). Tractul lateral este format din două sisteme musculare, numite după originea şi inserţia lor: sistemul intertransversar şi sistemul spinal. Sistemul intertransversar este format din muşchi scurţi şi muşchi lungi (m. intertransversari, m. oblic superior al capului). Muşchii lungi pleacă din masa comună sacrolombară, individualizându-se în regiunea toracică în doi muşchi: iliocostal şi logissimus. Muşchii spatelui şi ai cefei produc prin contracţia lor mişcările de rotaţie, extensie şi de lateralitate ale capului şi ale coloanei vertebrale. b. planul complexilor este reprezentat de: - marele complex se inseră inferior pe apofizele transverse ale primelor 5-6 vertebre toracale şi ultimilor 4 vertebre cervicale de unde fasciculele musculare iau traiect ascendent şi se termină pe occipital, - micul complex se prinde inferior pe apofizele transverse al ultimelor 4-5 vertebre cervical, iar superior pe marginea superioară a apofizei mastoide, - transversarul gâtului se întinde de la apofizele transverse a primelor 5 vertebre toracale la tuberculii apofizelor transverse ale ultimelor 5 cervicale, - partea cervicală a masei sacrolombare. c. - planul spleniusului şi angularului mușchiul splenius se insera inferior pe jumătatea inferioară a ligamentului cervical posterior, pe apofizele spinoase a celei de-a 7-a cervicale şi primele 4-5 lombare, se îndreaptă în sus şi se împarte în două porţiuni: splenius capitis şi splenius colum. - angular al omoplatului se ataşează inferior unghiului supero-intern al omoplatului, iar superior pe tuberculii posteriori ai apofizelor transverse a primelor 4-5 cervicale. d. planul superficial: mușchiul trapez este un muşchi lat, cu originea pe osul occipital şi pe apofizele spinoase ale vertebrelor toracale, iar cu inserţia pe claviculă, acromion şi pe spina omoplatului. Muşchiul trapez poate fi considerat ca fiind format din trei părţi: superioară, mijlocie şi inferioară. Contracţia părţii superioare ridică umărul, contracţia părţii mijlocii apropie omoplatul de coloana vertebrală, iar contracţia părţii inferioare coboară umărul. Contracţia unilaterală a părţii superioare înclină capul lateral şi îl roteşte în sens opus, iar contracţia bilaterală produce extensia capului. Musculatura trunchiului O parte dintre mușchi se inseră pe oasele cutiei toracice, alcătuind musculatura toracelui, iar o altă parte, de oasele bazinului şi ale toracelui, alcătuind
45 musculatura cavităţii abdominale. Muşchii toracelui se subîmpart în muşchi extrinseci şl intrinseci. a) Muşchii extrinseci ai toracelui (pectoralul mare, pectoralul mic, dinţat anterior) se inseră pe torace şi pe oasele centurii scapulo-humerale. Muşchiul pectoral mare este un muşchi lat, de formă triunghiulară, aşezat pe peretele anterior al toracelui, imediat sub piele. El are originea pe claviculă (partea claviculară), pe stern şi pe cartilajele costale (partea sterno-costală), pe teaca dreptului abdominal (partea abdominală). Cele trei părţi ale muşchiului se unesc într-un tendon comun, care se inseră pe tuberculul mare al humerusului. Contracţia muşchiului produce adducţia şi rotaţia medială a braţului, colaborează cu muşchii marelui dorsal şi cu trapezul în mişcarea de căţărare, ridicând corpul. Muşchiul pectoral mic este aşezat sub muşchiul pectoral mare. El are originea pe coastele III-V şi inserţia pe apofiza coracoidă a omoplatului. Trage scapula înainte şi în jos, ridică coastele. Muşchiul dinţat anterior este un muşchi lat în formă de evantai, aşezat pe peretele lateral al toracelui. El are originea pe faţa externă a primelor nouă coaste, iar inserţia pe marginea vertebrală a scapulei. Partea superioară a muşchiului ridică scapula, cea mijlocie o trage (lateral, iar cea inferioară o basculează, ridicând braţul în sus. Ridică coastele, contribuind la actul inspiraţiei forţate. b) Muşchii intrinseci ai toracelui sunt muşchi proprii cutiei toracice. Ei sunt aşezaţi în trei straturi: stratul extern (mușchii intercostali externi), stratul mijlociu (mușchii intercostali interni) şi stratul intern (mușchii subcostali, mușchiul transvers al toracelui şi mușchii ridicători ai coastelor). Prin contracţia lor, muşchii intrinseci ai toracelui produc şi mişcările respiratorii ale cutiei toracice (inspirul şi expirul) în colaborare cu muşchiul diafragm. Muşchiul diafragm este un muşchi lat nepereche, în formă de cupolă, cu partea convexă îndreptată în sus. El este aşezat în partea inferioară a cutiei toracice şi are trei porţiuni de origine: o porţiune lombară, care porneşte de pe corpul primelor vertebre lombare; o porţiune costală, care porneşte de pe faţa internă a ultimelor şase coaste şi o porţiune sternală, care porneşte de pe faţa internă a apendicelui xifoid. Fibrele musculare ale acestor trei porţiuni se îndreaptă în sus şi spre centrul muşchiului, unde se prind pe o aponevroză subţire dar rezistentă, așa-numitul centru tendinos. Muşchiul diafragm separă incomplet cavitatea toracică de cavitatea abdominală, deoarece ele este prevăzut cu orificii străbătute de organe care trec dintr-o cavitate într-alta: orificiul venei cave inferioare, orificiul esofagului, orificiul
46 aortei. Diafragmul este muşchiul esenţial al inspiraţiei. Muşchii abdomenului Abdomenul este un segment al trunchiului delimitat în partea superioară de diafragm, iar în cea inferioară de strâmtoarea superioară a bazinului. a) Muşchii pereților antero-laterali ai abdomenului sunt formaţi din muşchi laţi care se prind pe coastele cutiei toracice şi pe cele ale bazinului. Pe linia mediană a abdomenului, la locul de întâlnire al aponevrozelor muşchilor celor doi pereţi antero-laterali, se găseşte o bandă fibro-tendinoasă care poartă numele de linia albă. Ea se întinde de la apendicele xifoid până la simfiza pubiană şi serveşte ca punct de inserţie pentru fibrele musculare. Prin acţiunea lor, muşchii abdomenului produc flexia trunchiului, a bazinului. Ei participă la menţinerea viscerelor, abdominale în poziţie fiziologică. Musculatura peretelui antero-lateral al abdomenului este format din următorii cinci muşchi: drept al abdomenului, piramidal, oblic extern al abdomenului, oblic intern al abdomenului şi transvers al abdomenului. Muşchiul drept abdominal este un muşchi lung, cu fibrele dispuse vertical, aşezate de o parte şi de alta a liniei albe. El are originea pe apendicele xifoid şi pe coastele V, VI, VII, iar inserţia pe pubis şi pe simfiza pubiană. Acţiunile muşchiului drept al abdomenului sunt diferite; el coboară coastele, participă la flexia coloana vertebrală şi apleacă trunchiul înainte. Muşchiul oblic extern al abdomenului este un muşchi lat cu fibrele dispuse oblic, aşezat imediat sub piele. El are originea pe coastele V-XII şi inserţia pe creasta osului coxal, pe pubis şi pe linia albă. Muşchiul oblic extern al abdomenului flectează trunchiul înainte, produce rotirea trunchiului pe partea opusă, ridică peretele abdominal anterior. Muşchiul oblic intern al abdomenului este un muşchi lat cu fibrele dispuse oblic. El are originea pe creasta iliacă şi inserţia printr-o mare aponevroză pe cartilajele costale, pe linia albă şi pe pubis. Acţiunea lui este asemănătoare cu cea a muşchiului oblic extern al abdomenului. Muşchiul transvers al abdomenului este un muşchi lat, cu fibrele dispuse transversal faţă de axul longitudinal al corpului. Are originea pe creasta iliacă şi pe ultimele cartilaje costale, iar inserţia pe linia albă. Acest muşchi măreşte presiunea din cavitatea abdominală. b) Muşchii peretelui posterior al abdomenului La alcătuirea peretelui posterior al abdomenului participă trei muşchi: pătratul lombelor, psoas şi iliacul. Muşchii psoas şi iliac vor fi prezentaţi în cadrul grupului-de muşchi ai membrelor
47 inferioare. Muşchiul pătratul lombelor este un muşchi lat, de formă patrulateră, cu originea pe creasta iliacă şi cu inserţia pe coasta a XII -a şi pe apofizele transverse ale primelor vertebre lombare. Prin acţiunea lui produce flexia laterală a coloanei vertebrale, şi a trunchiului şi fixează, ultimele coaste în expirația forţată. Figura 13. Mușchii scheletici A vedere anterioară B vedere posterioară 1. M. frontal 2. M orbicularul ochilor 3. M. orbicularul buzelor 4. M. sternocleidomastoidian 5. M. deltoid 6. M. mare pectoral 7. :m biceps brahial 8. M. dințat anterior 9. M. oblic extern 10. M. drept abdominal 11. M. croitor 12. M. cvadriceps femural 13. M. adductor lung 14. M. anteriori ai gambei 15. M. vast medial din cvadriceps 16. M. trapez 17. M. mare dorsal 18. M. triceps brahial 19. M. antebrațului 20. M. biceps femural 21. M semimebranos 22. M. semitendinos 23. M adductori ai coapsei 24. M gastrocnemieni 25. M. solear 26. Tendonul lui Achile Muşchii membrelor superioare Muşchii membrelor superioare se împart în mai multe grupe, după aşezarea lor şi după rolul pe care îl îndeplinesc: muşchii umărului, muşchii
48 braţului, muşchii antebraţului şi muşchii mâinii. Muşchii umărului se află în regiunea centurii scapulară, formează în jurul articulaţiei scapulo-humerale un grup muscular care asigură mobilitatea atât de amplă a braţului. Muşchii umărului sau ai centurii scapulare sunt: deltoidul, subscapularul, supraspinosul, infraspinosul, rotundul mare şi rotundul mic. Muşchiul deltoid are o formă triunghiulară şi este situat imediat sub piele. El are trei părţi: claviculară, acromială şi spinală. Partea claviculară se află anterior şi are originea pe claviculă, partea acromială se află la mijloc şi are originea pe acromion, iar partea spinală se află posterior şi are originea pe spina scapulei. Cele trei porţiuni ale muşchiului deltoid converg către un tendon care se insera pe tuberozitatea deltoidiană (V-ul deltoidian) a osului humeral. Muşchiul deltoid produce abducţia humerusului - depărtează braţul de trunchi şi-i ridică în poziţie orizontală, duce braţul înainte şi-l roteşte lateral. Muşchii subscapular, supraspinos, infraspinos, rotundul mare şi rotundul mic sunt muşchi profunzi ai umărului, care au originea pe scapulă şi inserţia pe tuberculul mare şi tuberculul mic al humerusului. Aceşti muşchi participă la acţiunile de abducţie şi rotaţie a braţului. Muşchii braţului se împart în două mari grupe: muşchii regiunii anterioare a braţului (bicepsul brahial, brahialul, coracobrahialul) şi muşchii regiunii posterioare a, braţului (trlcepsul brahial). Muşchiul biceps brahial este un muşchi lung aşezat pe faţa anterioară a braţului. Extremitatea lui superioara are doua capete, unul lung şi altul scurt. Cele două capete se unesc formând corpul muşchiului. Extremitatea inferioară se inseră printr-un tendon mai lat pe tuberozitatea radială. Muşchiul biceps produce flexia antebraţului pe braţ. Capătul lung al bicepsului contribuie la mişcarea de abducţie a braţului (ridicarea braţului). Bicepsul participă, de asemenea, la mişcarea de supinaţie a braţului. Muşchiul brahial anterior este un muşchi lung situat între biceps şi humerus. Contracţia lui produce flexia antebraţului pe braţ. Muşchiul coacobrahial are originea pe apofiza coracoidă a scapulei si inserţia pe humerus. Prin contracţia lui, coracobrahialul produce flexia braţului. Muşchiul triceps brahial este un muşchi voluminos, care ocupă toată regiunea posterioară a braţului. El are trei capete de origine: unul se prinde pe unghiul lateral al scapulei, iar celelalte două (lateral şi medial) pe humerus. Contracţia lui produce extensia antebraţului pe braţ. Muşchii antebraţului sunt dispuși în trei mari grupe: regiunea anterioară a antebraţului, muşchii regiunii posterioare a antebraţului şi muşchii regiunii laterale a
49 antebraţului. Muşchii regiunii anterioare a antebraţului sunt - dispuşi în patru planuri principale: planul superficial (mușchiul rotundul pronator, flexor radiat al carpului, palmar lung, flexor ulnar al carpului), stratul profund (mușchiul flexor profund al degetelor, mușchiul flexor lung al policelui, pătrat pronator). Majoritatea dintre aceşti muşchi produc flexia antebraţului, flexia mâinii şi flexia degetelor. O parte dintre ei produc pronaţia antebraţului şi a mâinii. Muşchii regiunii posteriore a antebraţului sunt dispuşi în două straturi: superficial (muşchii anconeu, extensor al degetelor; extensor al degetului mic, extensor ulnar al carpului) şi stratul profund (abductor lung al policelui, extensor scurt al policelui, extensor, lung al policelui şi extensor al indexului). Prin contracţia lor aceşti muşchi produc în principal extensia antebraţului, a mâinii şi a degetelor. Muşchii regiunii laterale a antebraţului sunt: mușchiul brahioradial (lung supinator), mușchiul lung extensor radiat al carpului şi mușchiul scurt extensor radial al carpului. Prin contracţia lor, aceşti muşchi produc flexia antebraţului pe braţ, extensia mâinii pe antebraţ şi abducţia mâinii. Muşchii mâinii se pot descrie în trei mari grupe: muşchii policelui, muşchii degetului mic şi muşchii regiunii palmare mijlocii. Muşchii policelui formează o masă musculară voluminoasă, numită eminenţa tenară (muşchii abductor scurt al policelui, flexor scurt al policelui, opozant al policelui, abductor al policelui). Toţi aceşti muşchi acţionează asupra policelui. Muşchii degetului mic formează o masă musculară voluminoasă, numită eminenţa hipotenară (muşchii palmar scurt, abductor al degetului mic, flexor scurt al degetului mic, opozant al degetului mic). Acţionează asupra degetului mic. Muşchii regiunii palmare mijlocii sunt dispuşi în două straturi: un strat superficial, format din patru muşchi lombricali, şi un strat profund, format din şapte muşchi interosoşi, dintre care trei palmari şi patru dorsali. Muşchii lombricali produc flexia falangelor proximale şi extensia falangelor mijlocii şi distale. Muşchii interosoşi palmari au acţiune asemănătoare cu muşchii lombricali. Muşchii membrelor inferioare Din punct de vedere anatomic, muşchii membrelor inferioare se împart în următoarele patru mari grupe: muşchii bazinului, muşchii coapsei, muşchii gambei, muşchii piciorului. Muşchii bazinului se află în regiunea bazinului, formează în jurul articulaţiei coxofemurale o masă musculară care mobilizează femurul în jurul celor trei axe
50 perpendiculare una pe alta. Muşchiul psoasul mare are originea pe coloana lombară şi inserţia pe trohanterul mic al femurului. Muşchiul iliac are originea în fosa iliacă internă a osului coxal şi inserţia pe trohanterul mic al femurului. Aceşti muşchi produc flexia coapsei pe bazin. Ei au un rol important în mers. În regiunea posterioară sau fesieră se află muşchii fesieri, în număr de trei, şi anume: fesier mare, fesier mijlociu şi fesier mic. Ei formează două mase musculare situate pe părţile posterioare ale bazinului numite fese. Muşchii fesieri produc extensia coapsei pe bazin, au un rol important în menţinerea poziţiei ortostatice a corpului, în mişcările bazinului şi în mers. Muşchiul fesier mic are originea pe osul coxal şi inserţia pe trohanterul mare. Prin contracţia lui produce abducţia, extensia şi rotaţia medială a coapsei. Muşchii pelvitrohanterieni au originea pe oasele bazinului şi inserţia pe trohanterul mare al femurului. Ei sunt reprezentați de: muşchiul piriform sau piramidal, obturator intern, gemenii bazinului (superior şi inferior), pătrat femural, obturator extern li intern. Acţiunea principală a acestor muşchi este rotaţia laterală a coapsei. Muşchii coapsei se împart în trei grupe: muşchii regiunii anterioare a coapsei (muşchii tensor al fasciei lata, croitor şi cvadriceps femural); muşchii regiunii mediale a coapsei (gracilis, pectineu şi muşchii adductori) şi muşchii regiunii posterioare a coapsei (muşchii biceps femural, semitendinos şi semimembranos). Muşchiul tensor al fasciei lata este un muşchi lung, aşezat pe faţa anterioară a coapsei. El are originea pe spina iliacă antero-superioară şi pe creasta iliacă şi inserţia pe tractul iliotibial al fasciei lata. Prin contracţia lui produce flexia şi rotaţia medială a coapsei. Muşchiul croitor este un muşchi lung (cei mai lung muşchi al corpului), în formă de panglică, aşezat superficial, pe faţa anterioară a coapsei, pe care o străbate în diagonală de sus în jos şi din afară înăuntru. El are originea pe spina iliacă anterosuperioară şi inserţia pe extremitatea superioară a tibiei. Prin contracţie produce flexia coapsei pe bazin şi rotaţia laterală a acesteia, Muşchiul cvadriceps femural aşezat în partea anterioară a coapsei. El are patru capete de origine (dreptul femural, vastul medial, vastul lateral şi vastul intermediar). Dintre acestea numai dreptul femural are originea pe spina iliacă antero-inferioară şi deasupra sprâncenei cotiloide, iar cei trei vaşti, pe linia intertrohanteriană, pe trohanterul mare şi pe linia aspră a femurului. Prin contracţie, muşchiul cvadriceps femural produce extensia gambei pe coapsă, având un rol
51 important în statică şi în mers. Muşchiul gracilis este un muşchi lung, aşezat în regiunea medială a coapsei. El are originea pe osul pubis şi inserţia pe faţa medială a tibiei. Prin contracţia lui, acest muşchi produce adducţia coapsei şi flexia gambei pe coapsă. Muşchiul pectineu este un muşchi lat, subţire, de formă patrulateră. El are originea pe creasta pectineală a osului pubis şi inserţia pe extremitatea superioară a femurului. Prin contracţia lui produce adducţia coapsei şi flexia acesteia pe bazin. Muşchii adductori (adductor lung, adductor scurt şi adductor mare) sunt aşezaţi în partea superioară a regiunii mediale a coapsei. Ei îşi au originea pe osul pubis şi pe tuberozitatea ischiatică, iar inserţia terminală pe linia aspră a femurului. Aşa cum îi arată şi numele, prin contracţia lor, aceşti muşchi produc adducţia coapsei. Muşchiul biceps femural este aşezat în partea posterioară a coapsei, imediat sub piele. El are două capete de origine, unul lung, care se prinde pe tuberozitatea ischiatică şi altul scurt, care se prinde pe linia aspră a femurului. Bicepsul femural se insera printr-un tendon comun pe capul fibulei. Prin contracţia lui, acest muşchi produce extensia coapsei pe bazin şi flexia gambei pe coapsă. Muşchiul semitendinos este aşezat în partea posterioară a coapsei. El are originea pe tuberozitatea ischiatică, iar inserţia pe extremitatea superioară a tibiei. Muşchiul semitendinos produce flexia gambei pe coapse. Muşchiul semimembranos este aşezat în partea posterioară a coapsei. El are originea pe tuberozitatea ischiatică şi inserţia pe condilul medial al tibiei. Contracţia iui produce flexia gambei pe coapsă. Muşchii gambei se împart în trei mari grupe: muşchii regiunii anterioare a gambei, muşchii regiunii posterioare a gambei şi muşchii regiunii laterale a gambei. Muşchii regiunii anterioare a gambei (muşchii tibial anterior, extensor lung al degetelor, extensor lung al halucelui) au originea pe extremitatea superioară a tibiei, fibulei şi pe membrana interosoasă, iar inserţia pe oasele piciorului. Prin contracţia lor, aceşti muşchi produc flexia dorsală a piciorului şi extensia degetelor. Muşchii regiunii posterioare a gambei sunt dispuşi în două straturi principale: stratul superficial (muşchiul triceps sural şi plantar) şi stratul profund (muşchiul popliteu, tibial posterior, flexor lung al degetelor, flexor lung al halucelui). Contracţia muşchilor regiunii posterioare a gambei produce flexia plantară a piciorului şi a degetelor. Cel mai puternic muşchi din regiunea posterioară a gambei, cu rol important în staţiunea bipedă şi în mers, este muşchiul triceps sural. La rândul lui, acest muşchi
52 este format din muşchiul solear (cu originea pa capul fibulei şi pe tibie) la care se adaugă muşchii gemeni (medial şi lateral), cu originea pe condilii femurului. Aceşti trei muşchi se insera terminal printr-un tendon comun (tendonul lui Achile) pe osul calcaneu. Contracţia lor produce extensia piciorului în mişcarea de ridicare pe vârfuri şi flexia gambei pe coapsă. Muşchii regiunii laterale a gambei sunt în număr de doi: muşchiul peronier lung şi muşchiul peronier scurt. Ei au originea pe tibie şi fibulă, iar inserţia terminală pe oasele metatarsiene. Prin contracţie, aceşti muşchi produc pronaţia, abducţia şi flexia plantară a piciorului. Muşchii piciorului se împart în două mari grupe: muşchii regiunii dorsale a piciorului şi muşchii regiunii plantare a piciorului. Regiunea dorsală a piciorului cuprinde un singur muşchi, şi anume muşchiul extensor scurt al degetelor. El are originea pe osul calcaneu şi inserţia pe falangele proximale ale primelor patru degete. Prin contracţia lui, acest muşchi produce extensia degetelor. Regiunea plantară a piciorului este subîmpărţită, la rândul ei, în regiunea plantară medială, laterală şi mijlocie. Muşchii regiunii plantare mediale sau muşchii halucelui (mușchiul abductor al halucelui, mușchiul flexor scurt al halucelui şi mușchiul adductor al halucelui) produc prin contracţia lor abducţia, flexia şi adducţia halucelui, de unde şi denumirea lor. Muşchii regiunii plantare laterale sau muşchii degetului mic (mușchiul abductor al degetului mic, mușchiul flexor al degetului mic, mușchiul opozant ai degetului mic) produc prin contracţia lor abducţia, flexia şi opoziţia degetului mic, de unde şi denumirea lor. Muşchii regiunii plantare mijlocii (mușchiul flexor scurt al degetelor, mușchiul pătrat al plantei, mușchiul lombricali, mușchiul interosoşi ai piciorului) îndeplinesc un rol izometric în menţinerea bolţii piciorului. Timp de lucru 27 de ore (recomandat) Rezumat Scheletul corpului este format din: - la nivelul capului neurocraniul ( frontal, sfenoid, occipital, parietal,temporal) și viscerocraniul (maxilar, palatin, zigomatic, lacrimal, nazal, cornetul nazal inferior, vomer, mandibulă), - la nivelul coloanei vertebrale: vertebre, sacrum, coccis, - la nivelul cutiei toracice este formată din stern și coaste, - centură scapulară ( claviculă, omoplat) și membru superior liber (humerus,
53 cubitus, radius,8 oase carpiene, 5 metacarpiene, 14 falange) - centură pelvină (coxale, sacrum) și membrul inferior liber (femur, tibie, peroneu, 7 oase tarsiene, 5 metatarsiene, 14 falange). Articulațiile fac legătura dintre oase. Pot fi: - articulațiile fixe: sinartrozele, suturi, sinostoze, gomfoze - articulații semimobile, cartilaginoase: simfize, sincondroze - articulații mobile, sinoviale: majoritatea articulațiilor corpului. Musculatura striată a corpului poate fi descrisă în funcție de regiunile anatomice: cap, gât, torace, membre. Musculatura de la nivelul capului și gâtului este dispusă pe mai multe planuri musculare care răspund nevoilor de mobilitate. Musculatura toracelui este una proprie a toracelui (mușchi intercostali, subcostali, transvers torace, ridicători ai coastelor) și o musculatură extrinsecă (mare și mic pectoral, dințat anterior). Musculatura abdominală anterioară este formată din drepții abdominali, oblici externi și interni, transvers al abdomenului. Peretele posterior al abdomenului: pătratul lombelor, ilio-psoas. Musculatura membrelor superioare este organizată pe segmente în musculatura umărului (deltoid, supra-, subspinos, infraspinosul, micul și marele rotund), brațului (biceps brahial, brahial anterior, coracobrahial, triceps brahial), antebrațului cu cele trei regiuni (anterioară, lateral externă și posterioară) și mușchi ai mâinii (regiune anterioară tenară, hipotenară, mijlocie și posterioară). Musculatura membrelor inferioare cuprinde mușchii bazinului (mușchii fesieri, pelvitrohanterieni), coapsei (cvadriceps femural, croitor, tensor al fasciei lata, semitendinos, semimebranos, biceps femural, gracilis, adductorii, pectineu), gambei (regiunile anterioară, lateral externă și posterioară) și mușchii piciorului (din regiunea plantară medială, laterală și mijlocie). Exemplu ilustrative:
Planul determinat de normală şi un punct Ecuaţia generală Plane paralele Unghi diedru Planul determinat de 3 puncte necoliniare
1 Planul în spaţiu Ecuaţia generală Plane paralele Unghi diedru 2 Ecuaţia generală Plane paralele Unghi diedru Fie reperul R(O, i, j, k ) în spaţiu. Numim normala a unui plan, un vector perpendicular pe
Curs 10 Funcţii reale de mai multe variabile reale. Limite şi continuitate.
Curs 10 Funcţii reale de mai multe variabile reale. Limite şi continuitate. Facultatea de Hidrotehnică Universitatea Tehnică "Gh. Asachi" Iaşi 2014 Fie p, q N. Fie funcţia f : D R p R q. Avem următoarele
Curs 1 Şiruri de numere reale
Bibliografie G. Chiorescu, Analiză matematică. Teorie şi probleme. Calcul diferenţial, Editura PIM, Iaşi, 2006. R. Luca-Tudorache, Analiză matematică, Editura Tehnopress, Iaşi, 2005. M. Nicolescu, N. Roşculeţ,
(a) se numeşte derivata parţială a funcţiei f în raport cu variabila x i în punctul a.
Definiţie Spunem că: i) funcţia f are derivată parţială în punctul a în raport cu variabila i dacă funcţia de o variabilă ( ) are derivată în punctul a în sens obişnuit (ca funcţie reală de o variabilă
Metode iterative pentru probleme neliniare - contractii
Metode iterative pentru probleme neliniare - contractii Problemele neliniare sunt in general rezolvate prin metode iterative si analiza convergentei acestor metode este o problema importanta. 1 Contractii
Aplicaţii ale principiului I al termodinamicii la gazul ideal
Aplicaţii ale principiului I al termodinamicii la gazul ideal Principiul I al termodinamicii exprimă legea conservării şi energiei dintr-o formă în alta şi se exprimă prin relaţia: ΔUQ-L, unde: ΔU-variaţia
Seminariile Capitolul X. Integrale Curbilinii: Serii Laurent şi Teorema Reziduurilor
Facultatea de Matematică Calcul Integral şi Elemente de Analiă Complexă, Semestrul I Lector dr. Lucian MATICIUC Seminariile 9 20 Capitolul X. Integrale Curbilinii: Serii Laurent şi Teorema Reiduurilor.
a n (ζ z 0 ) n. n=1 se numeste partea principala iar seria a n (z z 0 ) n se numeste partea
Serii Laurent Definitie. Se numeste serie Laurent o serie de forma Seria n= (z z 0 ) n regulata (tayloriana) = (z z n= 0 ) + n se numeste partea principala iar seria se numeste partea Sa presupunem ca,
Analiza în curent continuu a schemelor electronice Eugenie Posdărăscu - DCE SEM 1 electronica.geniu.ro
Analiza în curent continuu a schemelor electronice Eugenie Posdărăscu - DCE SEM Seminar S ANALA ÎN CUENT CONTNUU A SCHEMELO ELECTONCE S. ntroducere Pentru a analiza în curent continuu o schemă electronică,
RĂSPUNS Modulul de rezistenţă este o caracteristică geometrică a secţiunii transversale, scrisă faţă de una dintre axele de inerţie principale:,
REZISTENTA MATERIALELOR 1. Ce este modulul de rezistenţă? Exemplificaţi pentru o secţiune dreptunghiulară, respectiv dublu T. RĂSPUNS Modulul de rezistenţă este o caracteristică geometrică a secţiunii
DISTANŢA DINTRE DOUĂ DREPTE NECOPLANARE
DISTANŢA DINTRE DOUĂ DREPTE NECOPLANARE ABSTRACT. Materialul prezintă o modalitate de a afla distanţa dintre două drepte necoplanare folosind volumul tetraedrului. Lecţia se adresează clasei a VIII-a Data:
Geometrie computationala 2. Preliminarii geometrice
Platformă de e-learning și curriculă e-content pentru învățământul superior tehnic Geometrie computationala 2. Preliminarii geometrice Preliminarii geometrice Spatiu Euclidean: E d Spatiu de d-tupluri,
a. 11 % b. 12 % c. 13 % d. 14 %
1. Un motor termic funcţionează după ciclul termodinamic reprezentat în sistemul de coordonate V-T în figura alăturată. Motorul termic utilizează ca substanţă de lucru un mol de gaz ideal având exponentul
III. Serii absolut convergente. Serii semiconvergente. ii) semiconvergentă dacă este convergentă iar seria modulelor divergentă.
III. Serii absolut convergente. Serii semiconvergente. Definiţie. O serie a n se numeşte: i) absolut convergentă dacă seria modulelor a n este convergentă; ii) semiconvergentă dacă este convergentă iar
5. FUNCŢII IMPLICITE. EXTREME CONDIŢIONATE.
5 Eerciţii reolvate 5 UNCŢII IMPLICITE EXTREME CONDIŢIONATE Eerciţiul 5 Să se determine şi dacă () este o funcţie definită implicit de ecuaţia ( + ) ( + ) + Soluţie ie ( ) ( + ) ( + ) + ( )R Evident este
Esalonul Redus pe Linii (ERL). Subspatii.
Seminarul 1 Esalonul Redus pe Linii (ERL). Subspatii. 1.1 Breviar teoretic 1.1.1 Esalonul Redus pe Linii (ERL) Definitia 1. O matrice A L R mxn este in forma de Esalon Redus pe Linii (ERL), daca indeplineste
R R, f ( x) = x 7x+ 6. Determinați distanța dintre punctele de. B=, unde x și y sunt numere reale.
5p Determinați primul termen al progresiei geometrice ( b n ) n, știind că b 5 = 48 și b 8 = 84 5p Se consideră funcția f : intersecție a graficului funcției f cu aa O R R, f ( ) = 7+ 6 Determinați distanța
MARCAREA REZISTOARELOR
1.2. MARCAREA REZISTOARELOR 1.2.1 MARCARE DIRECTĂ PRIN COD ALFANUMERIC. Acest cod este format din una sau mai multe cifre şi o literă. Litera poate fi plasată după grupul de cifre (situaţie în care valoarea
2.1 Sfera. (EGS) ecuaţie care poartă denumirea de ecuaţia generală asferei. (EGS) reprezintă osferă cu centrul în punctul. 2 + p 2
.1 Sfera Definitia 1.1 Se numeşte sferă mulţimea tuturor punctelor din spaţiu pentru care distanţa la u punct fi numit centrul sferei este egalăcuunnumăr numit raza sferei. Fie centrul sferei C (a, b,
Curs 4 Serii de numere reale
Curs 4 Serii de numere reale Facultatea de Hidrotehnică Universitatea Tehnică "Gh. Asachi" Iaşi 2014 Criteriul rădăcinii sau Criteriul lui Cauchy Teoremă (Criteriul rădăcinii) Fie x n o serie cu termeni
BARDAJE - Panouri sandwich
Panourile sunt montate vertical: De jos în sus, îmbinarea este de tip nut-feder. Sensul de montaj al panourilor trebuie să fie contrar sensului dominant al vântului. Montaj panouri GAMA ALLIANCE Montaj
4. CIRCUITE LOGICE ELEMENTRE 4.. CIRCUITE LOGICE CU COMPONENTE DISCRETE 4.. PORŢI LOGICE ELEMENTRE CU COMPONENTE PSIVE Componente electronice pasive sunt componente care nu au capacitatea de a amplifica
Functii definitie, proprietati, grafic, functii elementare A. Definitii, proprietatile functiilor X) functia f 1
Functii definitie proprietati grafic functii elementare A. Definitii proprietatile functiilor. Fiind date doua multimi X si Y spunem ca am definit o functie (aplicatie) pe X cu valori in Y daca fiecarui
5.4. MULTIPLEXOARE A 0 A 1 A 2
5.4. MULTIPLEXOARE Multiplexoarele (MUX) sunt circuite logice combinaţionale cu m intrări şi o singură ieşire, care permit transferul datelor de la una din intrări spre ieşirea unică. Selecţia intrării
Sisteme diferenţiale liniare de ordinul 1
1 Metoda eliminării 2 Cazul valorilor proprii reale Cazul valorilor proprii nereale 3 Catedra de Matematică 2011 Forma generală a unui sistem liniar Considerăm sistemul y 1 (x) = a 11y 1 (x) + a 12 y 2
Curs 14 Funcţii implicite. Facultatea de Hidrotehnică Universitatea Tehnică "Gh. Asachi"
Curs 14 Funcţii implicite Facultatea de Hidrotehnică Universitatea Tehnică "Gh. Asachi" Iaşi 2014 Fie F : D R 2 R o funcţie de două variabile şi fie ecuaţia F (x, y) = 0. (1) Problemă În ce condiţii ecuaţia
V.7. Condiţii necesare de optimalitate cazul funcţiilor diferenţiabile
Metode de Optimizare Curs V.7. Condiţii necesare de optimalitate cazul funcţiilor diferenţiabile Propoziţie 7. (Fritz-John). Fie X o submulţime deschisă a lui R n, f:x R o funcţie de clasă C şi ϕ = (ϕ,ϕ
Seminar 5 Analiza stabilității sistemelor liniare
Seminar 5 Analiza stabilității sistemelor liniare Noțiuni teoretice Criteriul Hurwitz de analiză a stabilității sistemelor liniare În cazul sistemelor liniare, stabilitatea este o condiție de localizare
Functii definitie, proprietati, grafic, functii elementare A. Definitii, proprietatile functiilor
Functii definitie, proprietati, grafic, functii elementare A. Definitii, proprietatile functiilor. Fiind date doua multimi si spunem ca am definit o functie (aplicatie) pe cu valori in daca fiecarui element
Subiecte Clasa a VIII-a
Subiecte lasa a VIII-a (40 de intrebari) Puteti folosi spatiile goale ca ciorna. Nu este de ajuns sa alegeti raspunsul corect pe brosura de subiecte, ele trebuie completate pe foaia de raspuns in dreptul
Capitolul ASAMBLAREA LAGĂRELOR LECŢIA 25
Capitolul ASAMBLAREA LAGĂRELOR LECŢIA 25 LAGĂRELE CU ALUNECARE!" 25.1.Caracteristici.Părţi componente.materiale.!" 25.2.Funcţionarea lagărelor cu alunecare.! 25.1.Caracteristici.Părţi componente.materiale.
5.5. REZOLVAREA CIRCUITELOR CU TRANZISTOARE BIPOLARE
5.5. A CIRCUITELOR CU TRANZISTOARE BIPOLARE PROBLEMA 1. În circuitul din figura 5.54 se cunosc valorile: μa a. Valoarea intensității curentului de colector I C. b. Valoarea tensiunii bază-emitor U BE.
Integrala nedefinită (primitive)
nedefinita nedefinită (primitive) nedefinita 2 nedefinita februarie 20 nedefinita.tabelul primitivelor Definiţia Fie f : J R, J R un interval. Funcţia F : J R se numeşte primitivă sau antiderivată a funcţiei
Fiziologia fibrei miocardice
Fiziologia fibrei miocardice CELULA MIOCARDICĂ = celulă excitabilă având ca şi proprietate specifică contractilitatea Fenomene electrice ale celulei miocardice Fenomene mecanice ale celulei miocardice
TESTE PENTRU ADMITERE ANATOMIA ŞI FIZIOLOGIA OMULUI
IAŞI 2017 TESTE PENTRU ADMITERE ANATOMIA ŞI FIZIOLOGIA OMULUI ŞCOALA POSTLICEALĂ SANITARĂ DE STAT GRIGORE GHICA VODĂ În această lucrare sunt cuprinse întrebările teste din tematica pentru concursul de
RECEPŢIONEAZĂ SEMNALE OCUPĂ SUPRAFAŢĂ MARE AU ACTIVITATE CONVERGENTĂ
TRANSMITEREA SINAPTICĂ NEURONUL CORPUL CELULAR (SOMA) SEDIUL ACTIVITĂŢILOR METABOLICE DIAMETRU : μm mm AXONUL LUNGIME : μm m DENDRITELE RECEPŢIONEAZĂ SEMNALE OCUPĂ SUPRAFAŢĂ MARE AU ACTIVITATE CONVERGENTĂ
COLEGIUL NATIONAL CONSTANTIN CARABELLA TARGOVISTE. CONCURSUL JUDETEAN DE MATEMATICA CEZAR IVANESCU Editia a VI-a 26 februarie 2005.
SUBIECTUL Editia a VI-a 6 februarie 005 CLASA a V-a Fie A = x N 005 x 007 si B = y N y 003 005 3 3 a) Specificati cel mai mic element al multimii A si cel mai mare element al multimii B. b)stabiliti care
Vectori liberi Produs scalar Produs vectorial Produsul mixt. 1 Vectori liberi. 2 Produs scalar. 3 Produs vectorial. 4 Produsul mixt.
liberi 1 liberi 2 3 4 Segment orientat liberi Fie S spaţiul geometric tridimensional cu axiomele lui Euclid. Orice pereche de puncte din S, notată (A, B) se numeşte segment orientat. Dacă A B, atunci direcţia
Metode de interpolare bazate pe diferenţe divizate
Metode de interpolare bazate pe diferenţe divizate Radu Trîmbiţaş 4 octombrie 2005 1 Forma Newton a polinomului de interpolare Lagrange Algoritmul nostru se bazează pe forma Newton a polinomului de interpolare
2. Sisteme de forţe concurente...1 Cuprins...1 Introducere Aspecte teoretice Aplicaţii rezolvate...3
SEMINAR 2 SISTEME DE FRŢE CNCURENTE CUPRINS 2. Sisteme de forţe concurente...1 Cuprins...1 Introducere...1 2.1. Aspecte teoretice...2 2.2. Aplicaţii rezolvate...3 2. Sisteme de forţe concurente În acest
Capitolul 30. Transmisii prin lant
Capitolul 30 Transmisii prin lant T.30.1. Sa se precizeze domeniile de utilizare a transmisiilor prin lant. T.30.2. Sa se precizeze avantajele si dezavantajele transmisiilor prin lant. T.30.3. Realizati
z a + c 0 + c 1 (z a)
1 Serii Laurent (continuare) Teorema 1.1 Fie D C un domeniu, a D şi f : D \ {a} C o funcţie olomorfă. Punctul a este pol multiplu de ordin p al lui f dacă şi numai dacă dezvoltarea în serie Laurent a funcţiei
Definiţia generală Cazul 1. Elipsa şi hiperbola Cercul Cazul 2. Parabola Reprezentari parametrice ale conicelor Tangente la conice
1 Conice pe ecuaţii reduse 2 Conice pe ecuaţii reduse Definiţie Numim conica locul geometric al punctelor din plan pentru care raportul distantelor la un punct fix F şi la o dreaptă fixă (D) este o constantă
Problema a II - a (10 puncte) Diferite circuite electrice
Olimpiada de Fizică - Etapa pe judeţ 15 ianuarie 211 XI Problema a II - a (1 puncte) Diferite circuite electrice A. Un elev utilizează o sursă de tensiune (1), o cutie cu rezistenţe (2), un întrerupător
Ecuaţia generală Probleme de tangenţă Sfera prin 4 puncte necoplanare. Elipsoidul Hiperboloizi Paraboloizi Conul Cilindrul. 1 Sfera.
pe ecuaţii generale 1 Sfera Ecuaţia generală Probleme de tangenţă 2 pe ecuaţii generale Sfera pe ecuaţii generale Ecuaţia generală Probleme de tangenţă Numim sferă locul geometric al punctelor din spaţiu
ŞTIINŢA ŞI INGINERIA. conf.dr.ing. Liana Balteş curs 7
ŞTIINŢA ŞI INGINERIA MATERIALELOR conf.dr.ing. Liana Balteş baltes@unitbv.ro curs 7 DIAGRAMA Fe-Fe 3 C Utilizarea oţelului în rândul majorităţii aplicaţiilor a determinat studiul intens al sistemului metalic
CURS XI XII SINTEZĂ. 1 Algebra vectorială a vectorilor liberi
Lect. dr. Facultatea de Electronică, Telecomunicaţii şi Tehnologia Informaţiei Algebră, Semestrul I, Lector dr. Lucian MATICIUC http://math.etti.tuiasi.ro/maticiuc/ CURS XI XII SINTEZĂ 1 Algebra vectorială
riptografie şi Securitate
riptografie şi Securitate - Prelegerea 12 - Scheme de criptare CCA sigure Adela Georgescu, Ruxandra F. Olimid Facultatea de Matematică şi Informatică Universitatea din Bucureşti Cuprins 1. Schemă de criptare
SIGURANŢE CILINDRICE
SIGURANŢE CILINDRICE SIGURANŢE CILINDRICE CH Curent nominal Caracteristici de declanşare 1-100A gg, am Aplicaţie: Siguranţele cilindrice reprezintă cea mai sigură protecţie a circuitelor electrice de control
SERII NUMERICE. Definiţia 3.1. Fie (a n ) n n0 (n 0 IN) un şir de numere reale şi (s n ) n n0
SERII NUMERICE Definiţia 3.1. Fie ( ) n n0 (n 0 IN) un şir de numere reale şi (s n ) n n0 şirul definit prin: s n0 = 0, s n0 +1 = 0 + 0 +1, s n0 +2 = 0 + 0 +1 + 0 +2,.......................................
Reflexia şi refracţia luminii.
Reflexia şi refracţia luminii. 1. Cu cat se deplaseaza o raza care cade sub unghiul i =30 pe o placa plan-paralela de grosime e = 8,0 mm si indicele de refractie n = 1,50, pe care o traverseaza? Caz particular
Curs 2 Şiruri de numere reale
Curs 2 Şiruri de numere reale Facultatea de Hidrotehnică Universitatea Tehnică "Gh. Asachi" Iaşi 2014 Convergenţă şi mărginire Teoremă Orice şir convergent este mărginit. Demonstraţie Fie (x n ) n 0 un
11.2 CIRCUITE PENTRU FORMAREA IMPULSURILOR Metoda formării impulsurilor se bazează pe obţinerea unei succesiuni periodice de impulsuri, plecând de la semnale periodice de altă formă, de obicei sinusoidale.
Capitolul 14. Asamblari prin pene
Capitolul 14 Asamblari prin pene T.14.1. Momentul de torsiune este transmis de la arbore la butuc prin intermediul unei pene paralele (figura 14.1). De care din cotele indicate depinde tensiunea superficiala
10. STABILIZATOAE DE TENSIUNE 10.1 STABILIZATOAE DE TENSIUNE CU TANZISTOAE BIPOLAE Stabilizatorul de tensiune cu tranzistor compară în permanenţă valoare tensiunii de ieşire (stabilizate) cu tensiunea
Subiecte Clasa a VII-a
lasa a VII Lumina Math Intrebari Subiecte lasa a VII-a (40 de intrebari) Puteti folosi spatiile goale ca ciorna. Nu este de ajuns sa alegeti raspunsul corect pe brosura de subiecte, ele trebuie completate
Activitatea A5. Introducerea unor module specifice de pregătire a studenților în vederea asigurării de șanse egale
Investește în oameni! FONDUL SOCIAL EUROPEAN Programul Operațional Sectorial pentru Dezvoltarea Resurselor Umane 2007 2013 Axa prioritară nr. 1 Educația și formarea profesională în sprijinul creșterii
1.7. AMPLIFICATOARE DE PUTERE ÎN CLASA A ŞI AB
1.7. AMLFCATOARE DE UTERE ÎN CLASA A Ş AB 1.7.1 Amplificatoare în clasa A La amplificatoarele din clasa A, forma de undă a tensiunii de ieşire este aceeaşi ca a tensiunii de intrare, deci întreg semnalul
Conice. Lect. dr. Constantin-Cosmin Todea. U.T. Cluj-Napoca
Conice Lect. dr. Constantin-Cosmin Todea U.T. Cluj-Napoca Definiţie: Se numeşte curbă algebrică plană mulţimea punctelor din plan de ecuaţie implicită de forma (C) : F (x, y) = 0 în care funcţia F este
CURS MECANICA CONSTRUCŢIILOR
CURS 10+11 MECANICA CONSTRUCŢIILOR Conf. Dr. Ing. Viorel Ungureanu CINEMATICA SOLIDULUI RIGID In cadrul cinematicii punctului material s-a arătat ca a studia mişcarea unui punct înseamnă a determina la
Laborator 11. Mulţimi Julia. Temă
Laborator 11 Mulţimi Julia. Temă 1. Clasa JuliaGreen. Să considerăm clasa JuliaGreen dată de exemplu la curs pentru metoda locului final şi să schimbăm numărul de iteraţii nriter = 100 în nriter = 101.
Algebra si Geometrie Seminar 9
Algebra si Geometrie Seminar 9 Decembrie 017 ii Equations are just the boring part of mathematics. I attempt to see things in terms of geometry. Stephen Hawking 9 Dreapta si planul in spatiu 1 Notiuni
TRIUNGHIUL. Profesor Alina Penciu, Școala Făgăraș, județul Brașov A. Definitii:
TRIUNGHIUL Profesor lina Penciu, Școala Făgăraș, județul rașov Daca, si sunt trei puncte necoliniare, distincte doua câte doua, atunci ( ) [] [] [] se numeste triunghi si se noteaza cu Δ. Orice Δ determina
145. Sã se afle acceleraţiile celor trei corpuri din figurã. Ramurile firului care susţin scripetele mobil sunt verticale.
Tipuri de forţe 127. Un corp cu masa m = 5 kg se află pe o suprafaţã orizontalã pe care se poate deplasa cu frecare (μ= 0,02). Cu ce forţã orizontalã F trebuie împins corpul astfel încât sã capete o acceleraţie
Profesor Blaga Mirela-Gabriela DREAPTA
DREAPTA Fie punctele A ( xa, ya ), B ( xb, yb ), C ( xc, yc ) şi D ( xd, yd ) în planul xoy. 1)Distanţa AB = (x x ) + (y y ) Ex. Fie punctele A( 1, -3) şi B( -2, 5). Calculaţi distanţa AB. AB = ( 2 1)
Fig Impedanţa condensatoarelor electrolitice SMD cu Al cu electrolit semiuscat în funcţie de frecvenţă [36].
Componente şi circuite pasive Fig.3.85. Impedanţa condensatoarelor electrolitice SMD cu Al cu electrolit semiuscat în funcţie de frecvenţă [36]. Fig.3.86. Rezistenţa serie echivalentă pierderilor în funcţie
Valori limită privind SO2, NOx şi emisiile de praf rezultate din operarea LPC în funcţie de diferite tipuri de combustibili
Anexa 2.6.2-1 SO2, NOx şi de praf rezultate din operarea LPC în funcţie de diferite tipuri de combustibili de bioxid de sulf combustibil solid (mg/nm 3 ), conţinut de O 2 de 6% în gazele de ardere, pentru
Asupra unei inegalităţi date la barajul OBMJ 2006
Asupra unei inegalităţi date la barajul OBMJ 006 Mircea Lascu şi Cezar Lupu La cel de-al cincilea baraj de Juniori din data de 0 mai 006 a fost dată următoarea inegalitate: Fie x, y, z trei numere reale
a. Caracteristicile mecanice a motorului de c.c. cu excitaţie independentă (sau derivaţie)
Caracteristica mecanică defineşte dependenţa n=f(m) în condiţiile I e =ct., U=ct. Pentru determinarea ei vom defini, mai întâi caracteristicile: 1. de sarcină, numită şi caracteristica externă a motorului
3. Locuri geometrice Locuri geometrice uzuale
3. Locuri geometrice 3.. Locuri geometrice uzuale oţiunea de loc geometric în plan care se găseşte şi în ELEETELE LUI EUCLID se pare că a fost folosită încă de PLATO (47-347) şi ARISTOTEL(383-3). Locurile
Capitolul 4 PROPRIETĂŢI TOPOLOGICE ŞI DE NUMĂRARE ALE LUI R. 4.1 Proprietăţi topologice ale lui R Puncte de acumulare
Capitolul 4 PROPRIETĂŢI TOPOLOGICE ŞI DE NUMĂRARE ALE LUI R În cele ce urmează, vom studia unele proprietăţi ale mulţimilor din R. Astfel, vom caracteriza locul" unui punct în cadrul unei mulţimi (în limba
Cum folosim cazuri particulare în rezolvarea unor probleme
Cum folosim cazuri particulare în rezolvarea unor probleme GHEORGHE ECKSTEIN 1 Atunci când întâlnim o problemă pe care nu ştim s-o abordăm, adesea este bine să considerăm cazuri particulare ale acesteia.
CAVITATEA ORALĂ PARTEA 1
pag. 1 Introducere Studiul histologic al cavității orale va fi sistematizat în trei părți: - Partea I: studiul mucoasei cavității orale; al buzelor, obrajilor, palatului dur și moale; al limbii cu mugurii
15. Se dă bara O 1 AB, îndoită în unghi drept care se roteşte faţă de O 1 cu viteza unghiulară ω=const, axa se rotaţie fiind perpendiculară pe planul
INEMTI 1. Se consideră mecanismul plan din figură, compus din manivelele 1 şi 2, respectiv biela legate intre ele prin articulaţiile cilindrice şi. Manivela 1 se roteşte cu viteza unghiulară constantă
5.1. Noţiuni introductive
ursul 13 aitolul 5. Soluţii 5.1. oţiuni introductive Soluţiile = aestecuri oogene de două sau ai ulte substanţe / coonente, ale căror articule nu se ot seara rin filtrare sau centrifugare. oonente: - Mediul
Spatii liniare. Exemple Subspaţiu liniar Acoperire (înfăşurătoare) liniară. Mulţime infinită liniar independentă
Noţiunea de spaţiu liniar 1 Noţiunea de spaţiu liniar Exemple Subspaţiu liniar Acoperire (înfăşurătoare) liniară 2 Mulţime infinită liniar independentă 3 Schimbarea coordonatelor unui vector la o schimbare
V O. = v I v stabilizator
Stabilizatoare de tensiune continuă Un stabilizator de tensiune este un circuit electronic care păstrează (aproape) constantă tensiunea de ieșire la variaţia între anumite limite a tensiunii de intrare,
SEMINAR 14. Funcţii de mai multe variabile (continuare) ( = 1 z(x,y) x = 0. x = f. x + f. y = f. = x. = 1 y. y = x ( y = = 0
Facultatea de Hidrotehnică, Geodezie şi Ingineria Mediului Matematici Superioare, Semestrul I, Lector dr. Lucian MATICIUC SEMINAR 4 Funcţii de mai multe variabile continuare). Să se arate că funcţia z,
4. Măsurarea tensiunilor şi a curenţilor electrici. Voltmetre electronice analogice
4. Măsurarea tensiunilor şi a curenţilor electrici oltmetre electronice analogice oltmetre de curent continuu Ampl.c.c. x FTJ Protectie Atenuator calibrat Atenuatorul calibrat divizor rezistiv R in const.
2. STATICA FLUIDELOR. 2.A. Presa hidraulică. Legea lui Arhimede
2. STATICA FLUIDELOR 2.A. Presa hidraulică. Legea lui Arhimede Aplicația 2.1 Să se determine ce masă M poate fi ridicată cu o presă hidraulică având raportul razelor pistoanelor r 1 /r 2 = 1/20, ştiind
Amplitudinea sau valoarea de vârf a unui semnal
Amplitudinea sau valoarea de vârf a unui semnal În curent continuu, unde valoarea tensiunii şi a curentului sunt constante în timp, exprimarea cantităńii acestora în orice moment este destul de uşoară.
Teoria mecanic-cuantică a legăturii chimice - continuare. Hibridizarea orbitalilor
Cursul 10 Teoria mecanic-cuantică a legăturii chimice - continuare Hibridizarea orbitalilor Orbital atomic = regiunea din jurul nucleului în care poate fi localizat 1 e - izolat, aflat într-o anumită stare
FLUXURI MAXIME ÎN REŢELE DE TRANSPORT. x 4
FLUXURI MAXIME ÎN REŢELE DE TRANSPORT Se numeşte reţea de transport un graf în care fiecărui arc îi este asociat capacitatea arcului şi în care eistă un singur punct de intrare şi un singur punct de ieşire.
CUPRINS 5. Reducerea sistemelor de forţe (continuare)... 1 Cuprins..1
CURS 5 REDUCEREA SISTEMELOR DE FORŢE (CONTINUARE) CUPRINS 5. Reducerea sistemelor de forţe (continuare)...... 1 Cuprins..1 Introducere modul.1 Obiective modul....2 5.1. Teorema lui Varignon pentru sisteme
Lectia VI Structura de spatiu an E 3. Dreapta si planul ca subspatii ane
Subspatii ane Lectia VI Structura de spatiu an E 3. Dreapta si planul ca subspatii ane Oana Constantinescu Oana Constantinescu Lectia VI Subspatii ane Table of Contents 1 Structura de spatiu an E 3 2 Subspatii
IV. CUADRIPOLI SI FILTRE ELECTRICE CAP. 13. CUADRIPOLI ELECTRICI
V. POL S FLTE ELETE P. 3. POL ELET reviar a) Forma fundamentala a ecuatiilor cuadripolilor si parametrii fundamentali: Prima forma fundamentala: doua forma fundamentala: b) Parametrii fundamentali au urmatoarele
3. Momentul forţei în raport cu un punct...1 Cuprins...1 Introducere Aspecte teoretice Aplicaţii rezolvate...4
SEMINAR 3 MMENTUL FRŢEI ÎN RAPRT CU UN PUNCT CUPRINS 3. Momentul forţei în raport cu un punct...1 Cuprins...1 Introducere...1 3.1. Aspecte teoretice...2 3.2. Aplicaţii rezolvate...4 3. Momentul forţei
Componente şi Circuite Electronice Pasive. Laborator 3. Divizorul de tensiune. Divizorul de curent
Laborator 3 Divizorul de tensiune. Divizorul de curent Obiective: o Conexiuni serie şi paralel, o Legea lui Ohm, o Divizorul de tensiune, o Divizorul de curent, o Implementarea experimentală a divizorului
Criptosisteme cu cheie publică III
Criptosisteme cu cheie publică III Anul II Aprilie 2017 Problema rucsacului ( knapsack problem ) Considerăm un număr natural V > 0 şi o mulţime finită de numere naturale pozitive {v 0, v 1,..., v k 1 }.
Matrice. Determinanti. Sisteme liniare
Matrice 1 Matrice Adunarea matricelor Înmulţirea cu scalar. Produsul 2 Proprietăţi ale determinanţilor Rangul unei matrice 3 neomogene omogene Metoda lui Gauss (Metoda eliminării) Notiunea de matrice Matrice
BARAJ DE JUNIORI,,Euclid Cipru, 28 mai 2012 (barajul 3)
BARAJ DE JUNIORI,,Euclid Cipru, 8 mi 0 (brjul ) Problem Arătţi că dcă, b, c sunt numere rele cre verifică + b + c =, tunci re loc ineglitte xy + yz + zx Problem Fie şi b numere nturle nenule Dcă numărul
I. Scrie cuvântul / cuvintele dintre paranteze care completează corect fiecare dintre afirmaţiile următoare.
Capitolul 3 COMPUŞI ORGANICI MONOFUNCŢIONALI 3.2.ACIZI CARBOXILICI TEST 3.2.3. I. Scrie cuvântul / cuvintele dintre paranteze care completează corect fiecare dintre afirmaţiile următoare. 1. Reacţia dintre
Capitolul 2 - HIDROCARBURI 2.3.ALCHINE
Capitolul 2 - HIDROCARBURI 2.3.ALCHINE TEST 2.3.3 I. Scrie cuvântul / cuvintele dintre paranteze care completează corect fiecare dintre afirmaţiile următoare. 1. Acetilena poate participa la reacţii de
Proiectarea filtrelor prin metoda pierderilor de inserţie
FITRE DE MIROUNDE Proiectarea filtrelor prin metoda pierderilor de inserţie P R Puterea disponibila de la sursa Puterea livrata sarcinii P inc P Γ ( ) Γ I lo P R ( ) ( ) M ( ) ( ) M N P R M N ( ) ( ) Tipuri
Seria Balmer. Determinarea constantei lui Rydberg
Seria Balmer. Determinarea constantei lui Rydberg Obiectivele lucrarii analiza spectrului in vizibil emis de atomii de hidrogen si determinarea lungimii de unda a liniilor serie Balmer; determinarea constantei
Activitatea A5. Introducerea unor module specifice de pregătire a studenţilor în vederea asigurării de şanse egale
POSDRU/156/1.2/G/138821 Investeşte în oameni! FONDUL SOCIAL EUROPEAN Programul Operaţional Sectorial pentru Dezvoltarea Resurselor Umane 2007 2013 Axa prioritară nr. 1 Educaţiaşiformareaprofesionalăînsprijinulcreşteriieconomiceşidezvoltăriisocietăţiibazatepecunoaştere
Subiecte Clasa a V-a
(40 de intrebari) Puteti folosi spatiile goale ca ciorna. Nu este de ajuns sa alegeti raspunsul corect pe brosura de subiecte, ele trebuie completate pe foaia de raspuns in dreptul numarului intrebarii
Aparate de măsurat. Măsurări electronice Rezumatul cursului 2. MEE - prof. dr. ing. Ioan D. Oltean 1
Aparate de măsurat Măsurări electronice Rezumatul cursului 2 MEE - prof. dr. ing. Ioan D. Oltean 1 1. Aparate cu instrument magnetoelectric 2. Ampermetre şi voltmetre 3. Ohmetre cu instrument magnetoelectric
7. PROBLEME DE SINTEZĂ (punct, dreaptă, plan, metode)
PL STZĂ 115 7. PL STZĂ (punct, dreaptă, plan, metode) 7.1 Probleme reolvate 1. Se dă forma geometrică din figura 7.1. Să se repreinte epura ei şi să se studiee tipurile de drepte, plane şi poiţiile relative
I. Forţa. I. 1. Efectul static şi efectul dinamic al forţei
I. Forţa I. 1. Efectul static şi efectul dinamic al forţei Interacţionăm cu lumea în care trăim o lume în care toate corpurile acţionează cu forţe unele asupra altora! Întrebările indicate prin: * 1 punct