Ιωάννης Τσαούσης, Πανεπιστήμιο Κρήτης Τμήμα Ψυχολογίας

Μέγεθος: px

Εμφάνιση ξεκινά από τη σελίδα:

Download "Ιωάννης Τσαούσης, Πανεπιστήμιο Κρήτης Τμήμα Ψυχολογίας"

Ἰσμήνη Αλεξιάδης
7 χρόνια πριν
Προβολές:

1 Η Ανάλυση Παραγόντων (Factor Analysis)

2 Τι είναι η ανάλυση παραγόντων Σκοπός της ανάλυσης παραγόντων (ΑΠ) είναι να συνοψίσει τις σχέσεις ανάμεσα σε ένα μεγάλο αριθμό μεταβλητών με έναν περιεκτικό και ακριβή τρόπο, ώστε να βοηθήσει να γίνει αντιληπτή μια έννοια ή ιδιότητα Παράδειγμα: Η ΑΠ μπορεί να βοηθήσει έναν ερευνητή να αντιληφθεί ότι μια συστοιχία από είκοσι τέσσερα επιμέρους τεστ αντιπροσωπεύει μόνο τέσσερις βασικές μεταβλητές, που ονομάζονται παράγοντες

3 Είδη ανάλυσης παραγόντων Διερευνητική Ανάλυση Παραγόντων (Exploratory Factor Analysis) Επιβεβαιωτική Ανάλυση Παραγόντων (Confirmatory Factor Analysis)

4 ιερευνητική Ανάλυση Παραγόντων Χρησιμοποιείται για την αρχική διερεύνηση και τη συνοπτική περιγραφή ενός σετ μεταβλητών μέσα από την ομαδοποίησή τους Δημιουργήθηκε από τον Charles Spearman στις αρχές του προηγούμενο αιώνα

5 Παράδειγμα

6 Παράδειγμα

7 Επιβεβαιωτική Ανάλυση Παραγόντων Χρησιμοποιείται για να διαπιστώσει κατά πόσο ένα προκαθορισμένο πλαίσιο σχέσεων ανάμεσα σε κάποιες μεταβλητές (σχέσεις) έ επιβεβαιώνεται και στην πράξη (από τα δεδομένα)

8 Παράδειγμα Παράδειγμα tas e factor tas e tas3 e3 tas6 e6 tas7 e7 tas9 e9 tas9 e9 tas3 e3 tas4 e4 tas2 e2 factor2 tas4 e4 tas e tas2 e2 tas7 e7 tas7 e7 tas8 e8 tas0 e0 tas5 e5 factor3 tas0 e0 tas5 e5 tas6 e6 tas8 e8 tas9 e9 tas20 e20

9 Βήματα στην Ανάλυση Παραγόντων Επιλέγουμε και μετράμε ένα σετ μεταβλητών Δημιουργούμε ένα πίνακα ενδοσυναφειών (correlation matrix) Επιλέγουμε τη μέθοδο «εξαγωγής» των παραγόντων Επιλέγουμε τη μέθοδο περιστροφής των παραγόντων Ερμηνεύουμε τους παράγοντες που προκύπτουν

10 Η Ποιότητα των δεδομένων Η Ανάλυση Παραγόντων επηρεάζεται σε σημαντικό βαθμό από την ποιότητα των δεδομένων που έχουμε στη διάθεσή μας Οι μεταβλητές θα πρέπει να συσχετίζονται επαρκώς (r>.20) Αλλά δεν πρέπει να συσχετίζονται υπερβολικά (r<.80) Θα πρέπει οι σχέσεις να είναι ευθύγραμμες, δεν θα πρέπει να υπάρχουν ακραίες τιμές

11 Η Ποιότητα των δεδομένων δδ Οι μεταβλητές θα πρέπει να έχουν μετρηθεί τουλάχιστον σε κλίμακα ίσων διαστημάτων Ο συνολικός αριθμός των μεταβλητών που θα αναλύσουμε θα πρέπει να είναι 3 με 5 φορές περισσότερες από τους υποτιθέμενους παράγοντες Ο συνολικός αριθμός των ατόμων θα πρέπει να είναι σημαντικός (τουλάχιστον > 300) Θα πρέπει να υπάρχει μια αναλογία ανάμεσα στον αριθμό των μεταβλητών και των ατόμων που θα χρησιμοποιήσουμε (0:, ή 5:)

12 Ποιότητα των δεδομένων Το SPSS παρέχει δύο δείκτες για τον έλεγχο της ποιότητας οό των δεδομένων Ο Δείκτης Keiser-Meyer-Olkin αξιολογεί την επάρκεια του δείγματος (>.50) Ο Δείκτης Bartlett s Test of Sphericity αξιολογεί το κατά πόσο οι συσχετίσεις μεταξύ των μεταβλητών επιτρέπουν την εφαρμογή της ανάλυσης παραγόντων (p p <0.05)

13 Ποιότητα των δεδομένων Οι Δείκτες Keiser-Meyer-Olkin και Bartlett s Test of Sphericity όπως εμφανίζονται στο output του SPSS KMO and Bartlett's Test Kaiser-Meyer-Olkin Measure of Sampling Adequacy.,95 Bartlett's tt' Test of Approx. Chi-Square 44323,56 Sphericity df 540 Sig.,000

14 Ο πίνακας ενδοσυναφειών (Correlation Matrix)

15 Η «εξαγωγή» των παραγόντων Είναι η μαθηματική μέθοδος με την οποία οι παράγοντες καθορίζονται από ένα μεγαλύτερο αριθμό μεταβλητών (π.χ. στοιχείων ενός τεστ)

16 Η μέθοδος «εξαγωγής» των παραγόντων Ανάλυση Παραγόντων (Factor Analysis) ή Ανάλυση Κυρίων Συνιστωσών; (Principal Components Analysis)

17 Ανάλυση Κυρίων Συνιστωσών (Principal Components Analysis) Ο στόχος είναι να μελετηθεί όλη η υπάρχουσα διακύμανση (κοινή, μοναδική και σφάλμα) ώστε να «εξαχθεί» το μεγαλύτερο ποσοστό της διακύμανσης από τους λιγότερους δυνατούς παράγοντες. Παράγει συνιστώσες (components) Είναι καλύτερη μέθοδος όταν θέλουμε να μειώσουμε τον αριθμό των μεταβλητών

18 Ανάλυση Παραγόντων (Factor Analysis) Ο στόχος είναι να μελετηθεί μόνο το ποσοστό της διακύμανσης το οποίο έχουν κοινό οι μεταβλητές που μελετάμε Παράγει παράγοντες (factors) Είναι καλύτερη όταν θέλουμε να κατασκευάσουμε παράγοντες

19 Σχηματική Αναπαράσταση

20 ιαφορές μεταξύ παραγόντων και συνιστωσών Οι παράγοντες είναι πραγματικές λανθάνουσες μεταβλητές, οι οποίες προκαλούν τη συνδιακύμανση μεταξύ των μεταβλητών Οι συνιστώσες είναι εμπειρικά καθορισμένα αθροίσματα μεταβλητών, χωρίς απαραίτητα να υπάρχει θεωρητική τεκμηρίωση της εμφάνισής τους.

21 Η μέθοδος «εξαγωγής» των παραγόντων Αρχικά «εξάγεται» ο πρώτος παράγοντας ή συνιστώσα, ο οποίος ερμηνεύει το μεγαλύτερο δυνατό ποσοστό της διακύμανσης ανάμεσα στα στοιχεία (items) και τον παράγοντα (συσχέτιση) Στη συνέχεια «εξάγεται» ο επόμενος παράγοντας ή συνιστώσα, ο οποίος ερμηνεύει το μεγαλύτερο δυνατό ποσοστό της διακύμανσης που έχει απομείνει από την ερμηνεία του πρώτου παράγοντα. Στη συνέχεια «εξάγεται» ο επόμενος παράγοντας ή συνιστώσα μέχρι να μην μείνει ποσοστό διακύμανσης που δεν ερμηνεύεται από τα στοιχεία που μελετάμε

22 Πόσοι παράγοντες θα πρέπει τελικά να εξαχθούν; Βασίζεται στις ιδιοτιμές (eigenvalues) Κρατάμε όσους παράγοντες έχουν ιδιοτιμή πάνω από (Guttman Kaiser) Χρήση του Scree test (Cattell) Κρατάμε τους παράγοντες που ερμηνεύουν το 70-80% της συνολικής διακύμανσης

23 Κριτήριο Guttman - Kaiser (Ιδιοτιμές > ) Component Total Variance Explained Initial Eigenvalues Extraction Sums of Squared Loadings Rotation Sums of Squared Loadings Total % of Variance Cumulative % Total % of Variance Cumulative % Total % of Variance Cumulative % 9,69 32,748 32,748 9,69 32,748 32,748 3,889 3,888 3,888,934 6,907 39,655,934 6,907 39,655 3,474 2,409 26,297,739 6,22 45,867,739 6,22 45,867 2,848 0,70 36,467,338 4,778 50,644,338 4,778 50,644 2,433 8,688 45,54,73 4,90 54,835,73 4,90 54,835 2,97 7,846 53,000,039 3,70 58,545,039 3,70 58,545,553 5,545 58,545,983 3,50 62, ,876 3,28 65,83 9,83 2,902 68,085 0,769 2,746 70,83 0,747 2,669 73,500,679 2,426 75,927,634 2,266 78, ,599 2,40 80,332 5,572 2,044 82,376 6,545,945 84, ,506,806 86,27,49,752 87,879,452,65 89,494,442,577 9,07,398,422 92,493,393,405 93,898,368,36 95,24,34,23 96,337,305,09 97,428,264,942 98,37,237,847 99,28,29,782 00,000 Extraction Method: Principal Component Analysis.

24 Κριτήριο Scree Test 3.5 Scree Plot Eigen nvalue Component Number

25 Η περιστροφή των παραγόντων Η περιστροφή των παραγόντων είναι απαραίτητη για την ευκολότερη ερμηνεία των παραγόντων (ή συνιστωσών) ) που έχουν προκύψει από την ανάλυση. Ορθογώνια περιστροφή (orthogonal) Πλάγια περιστροφή (oblique)

26 Παράδειγμα: Χωρίς περιστροφή Component Matrix a Component 2 COLOR AROMA REPUTA TASTE COST ALCOHO SIZE Extraction Method: Principal Compone a. 2 components extracted.

27 Παράδειγμα: Με περιστροφή Rotated Component Matrix a Component 2 TASTE AROMA.958 E02.E-02 COLOR E-02 SIZE 7.E ALCOHOL2.E-02 2E COST REPUTAT Extraction Method: Principal Component Analys Rotation Method: Varimax with Kaiser Normaliz a. Rotation converged in 3 iteration

28 Ορθογώνια Περιστροφή Την εφαρμόζουμε ότι γνωρίζουμε ή υποθέτουμε με βάση τη θεωρία ότι οι παράγοντες που θα προκύψουν θα είναι ανεξάρτητοι μεταξύ τους Varimax Quartimax Equamax

29 Πλάγια περιστροφή Την εφαρμόζουμε ότι γνωρίζουμε ή υποθέτουμε με βάση τη θεωρία ότι οι παράγοντες που θα προκύψουν συσχετίζονται μεταξύ τους Direct Oblimin Promax Quartimin

30 Φορτίσεις (Factor Loadings) Αποτελούν το βάρος του της κάθε μεταβλητής (στοιχείου) στον κάθε παράγοντα (δείκτη συσχέτισης) Αποτελούν βασικές πληροφορίες για την ερμηνεία των παραγόντων Όσο υψηλότερη η φόρτιση τόσο πιο εύκολη η ερμηνεία του παράγοντα Μια φόρτιση κρίνεται σημαντική όταν είναι πάνω από 0.30 Σημαντικό ρόλο παίζουν και οι δευτερογενείς φορτίσεις (υψηλές φορτίσεις σε δύο παράγοντες ταυτόχρονα)

31 Rotated Component Matrix a Component ghq25,824 -,002,57,050 -,0,42 ghq27,779,3,94,034,37,62 ghq28,768,206,20,0,076,203 ghq24,722,244,089,69,220,26 ghq23,588,362,46,309,24,003 ghq22,53,340,227,350,88 -,092 ghq26,463,283,264,37,40 -,43 ghq8,27,734,246 -,040,062,83 ghq9,287,705 -,054,7,35 -,025 ghq20,203,686,29,024,228,035 ghq7,28,685,26,33 -,025,27 ghq5,04,577,02,284,050 -,052 ghq6,020,535,0 -,022,59,280 ghq2,54,059,68,50,88 -,27 ghq,53,209,658,0,26,066 ghq3,87,055,657,80,244,77 ghq2,20,39,534,04 -,026,26 ghq0,6,05,470,370,00,73 ghq2,79,4 -,004,759,47,042 ghq4,087,30,369,62,36,46 ghq,030,027,74,608,00,409 ghq3,76,70,462,465,52,26 ghq5,02,75,74,062,854,055 ghq6,202,70,235,67,768,077 ghq7,42,92,04,46,440,438 ghq4,297,032,350,230,426,35 ghq8,273,094,56,205,204,656 ghq9,259,330,042,274 -,05,50 Extraction Method: Principal Component Analysis. Rotation Method: Varimax with Kaiser Normalization. a. Rotation converged in 7 iterations.

32 Communalities Communality Το ποσοστό της διακύμανσης που εξηγείται από τους παράγοντες Initial Extraction ghq,000,520 ghq2,000,596 ghq3,000,593 ghq4,000,464 ghq5,000,807 ghq6,000,749 ghq7,000,475 ghq8,000,622 ghq9,000,504 ghq0,000,44 ghq,000,568 ghq2,000,652 ghq3,000,529 ghq4,000,575 ghq5,000,429 ghq6,000,403 ghq7,000,587 ghq8,000,654 ghq9,000,630 ghq20,000,582 ghq2,000,470 ghq22,000,65 ghq23,000,639 ghq24,000,68 ghq25,000,727 ghq26,000,504 ghq27,000,708 ghq28,000,693 Extraction Method: Principal Component Analysis.

Σχετικά έγγραφα

ΜΕΘΟ ΟΛΟΓΙΑ ΕΚΠΑΙ ΕΥΤΙΚΗΣ ΕΡΕΥΝΑΣ

ΜΕΘΟ ΟΛΟΓΙΑ ΕΚΠΑΙ ΕΥΤΙΚΗΣ ΕΡΕΥΝΑΣ ΑΝΑΛΥΣΗ ΠΑΡΑΓΟΝΤΩΝ (FACTOR ANALYSIS) ΜΕ ΤΟ SPSS Ρ ΚΟΡΡΕΣ ΚΩΝΣΤΑΝΤΙΝΟΣ ΑΝΑΛΥΣΗ ΠΑΡΑΓΟΝΤΩΝ (FACTOR ANALYSIS) Η ανάλυση παραγόντων (Fact) είναι ουσιαστικά µία τεχνική µείωσης