Μαθηματικά για Οικονομολόγους

Transcript

1 ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ Ανώτατο Εκπαιδευτικό Ίδρυμα Πειραιά Τεχνολογικού Τομέα Μαθηματικά για Οικονομολόγους Ενότητα # 19: Επανάληψη Εβελίνα Κοσσιέρη Τμήμα Λογιστικής και Χρηματοοικονομικής

2 Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται σε άδειες χρήσης Creative Commons. Για εκπαιδευτικό υλικό, όπως εικόνες, που υπόκειται σε άλλου τύπου άδειας χρήσης, η άδεια χρήσης αναφέρεται ρητώς. 2

3 Χρηματοδότηση Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό έχει αναπτυχθεί στα πλαίσια του εκπαιδευτικού έργου του διδάσκοντα. Το έργο «Ανοικτά Ακαδημαϊκά Μαθήματα στο Ανώτατο Εκπαιδευτικό Ίδρυμα Πειραιά Τεχνολογικού Τομέα» έχει χρηματοδοτήσει μόνο την αναδιαμόρφωση του εκπαιδευτικού υλικού. Το έργο υλοποιείται στο πλαίσιο του Επιχειρησιακού Προγράμματος «Εκπαίδευση και Δια Βίου Μάθηση» και συγχρηματοδοτείται από την Ευρωπαϊκή Ένωση (Ευρωπαϊκό Κοινωνικό Ταμείο) και από εθνικούς πόρους. 3

4 ΥΠΕΝΘΥΜΙΣΕΙΣ

5 ΔΕΝ ΞΕΧΝΑΜΕ Στις εξετάσεις, προσερχόμαστε με κομπιουτεράκι. Η χρήση κινητών απαγορεύεται. Δεν αποστηθίζουμε τύπους. Προσπαθούμε να κατανοήσουμε την άσκηση και αναλύουμε σε δεδομένα και ζητούμενα. Ο κάθε φοιτητής δικαιούται να έχει μαζί του 1 φύλλο χαρτί με τους τύπους που επιθυμεί. Το πάσο μας.

6 ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΕΣ ΑΣΚΗΣΕΙΣ

7 ΑΣΚΗΣΗ 1 1. Αν σε ένα εργοστάσιο, η τιμή πώλησης x μονάδων προϊόντος δίνεται από τη συνάρτηση R(x)= R(x)=150x+2x 2, ενώ το κόστος της εβδομαδιαίας παραγωγής x μονάδων, δίνεται από τη συνάρτηση C(x)= 3x 2 +50x+1500 με 0 x 1000, να βρείτε το μέγιστο κέρδος και για πόσες μονάδες εβδομαδιαίας παραγωγής πραγματοποιείται.

8 ΑΣΚΗΣΗ 2 (1) 2. Μια επιχείρηση λαμβάνει σήμερα δάνειο από τράπεζα με ετήσιο επιτόκιο 13% και αναλαμβάνει να το αποπληρώσει με 5 ετήσιες δόσεις των ευρώ. Αν γνωρίζουμε ότι κάθε δόση είναι ληξιπρόθεσμη και ότι η πρώτη δόση θα καταβληθεί σε 4 έτη από σήμερα, να αντιστοιχίσετε τα ζητούμενα της στήλης Α με τις τιμές της στήλης Β. Μπορεί στην ίδια τιμή της στήλης Β να αντιστοιχίζονται περισσότερες από ένα ερωτήματα της στήλης Α. Όλα τα ζητούμενα της στήλης Α πρέπει να αντιστοιχισθούν σε κάποια τιμή της στήλης Β.

9 ΑΣΚΗΣΗ 2 (2)

10 ΑΣΚΗΣΗ 3 (1) 3. Αν γνωρίζουμε ότι τα κέρδη σε χιλιάδες ευρώ μιας τουριστικής επιχείρησης για x εκατοντάδες μονάδες τουριστικών πακέτων που πωλεί μηνιαίως δίνεται από την, να βρείτε: α) Το πεδίο ορισμού για τις x εκατοντάδες μονάδες της επιχείρησης. β) Τη γραφική παράσταση των κερδών.

11 ΑΣΚΗΣΗ 3 (2) γ) Για ποια τιμή των μονάδων πώλησης τα κέρδη είναι μηδενικά; δ) Για ποιες τιμές μονάδων πώλησης η τουριστική επιχείρηση έχει ζημιά; ε) Ποια τα κέρδη της επιχείρησης αν γνωρίζουμε ότι τον Ιανουάριο του 2013 πούλησε 250 τουριστικά πακέτα;

12 ΑΣΚΗΣΗ 4 (1) 4. Συναλλαγματική ονοματικής αξίας 4000 ευρώ, προεξοφλήθηκε στις 15 Φεβρουαρίου 2013, ενώ έληγε στις 26 Μαρτίου 2013, με προεξοφλητικό ετήσιο επιτόκιο 21%. Αν γνωρίζουμε ότι κατά την προεξόφληση, ως τοκοφόρος ημέρα λογίζεται και η μέρα προεξόφλησης και η μέρα λήξης της συναλλαγματικής και το έτος είναι μεικτό να σημειώσετε στις ακόλουθες προτάσεις ποιες είναι σωστές και ποιες λάθος. Σε κάθε πρόταση θα πρέπει να υπάρχει και αιτιολόγηση για το αν τη θεωρείτε σωστή ή λάθος, διαφορετικά δε θα λαμβάνεται υπόψη για να βαθμολογηθεί.

13 ΑΣΚΗΣΗ 4 (2) 1. Το εσωτερικό προεξόφλημα είναι μεγαλύτερο από το εξωτερικό. 2. Η παρούσα αξία είναι ίδια και για τις δύο προεξοφλήσεις. 3. Η ονομαστική αξία στην εξωτερική προεξόφληση είναι μεγαλύτερη από την ονομαστική αξία κατά την εσωτερική προεξόφληση.

14 ΑΣΚΗΣΗ 4 (3) 4. Οι τοκοφόρες μέρες είναι περισσότερες κατά την εσωτερική προεξόφληση απ ότι κατά την εξωτερική. 5. Η παρούσα και η ονομαστική αξία συμπίπτουν κατά την εξωτερική προεξόφληση. 6. Να υπολογίσετε σε πόσα περίπου έτη αρχικό κεφάλαιο 1000 ευρώ, ανατοκιζόμενο ανά εξάμηνο, με εξαμηνιαίο επιτόκιο 5,5%, θα διπλασιαστεί.

15 ΑΣΚΗΣΗ 5 (1) 5. Μία εταιρία που αντιμετωπίζει πρόβλημα ρευστότητας αποφασίζει να προεξοφλήσει σήμερα ( ) σε τράπεζα τρεις συναλλαγματικές που κατέχει: 1 η συναλλαγματική: με ονομαστική αξία 18000, που λήγει σε 18 ημέρες από σήμερα 2 η συναλλαγματική: με ονομαστική αξία 20000, που λήγει σε 27 ημέρες από σήμερα. 3 η συναλλαγματική: με άγνωστη ονομαστική αξία που λήγει σε 36 ημέρες από σήμερα.

16 ΑΣΚΗΣΗ 5 (2) Αν γνωρίζουμε ότι το προεξοφλητικό επιτόκιο είναι 9% να υπολογίσετε και ότι ο κομιστής των συναλλαγματικών εισέπραξε : α) την ονομαστική αξία της τρίτης συναλλαγματικής και β) το προεξόφλημα, δεδομένου ότι ισχύει εξωτερική προεξόφληση, έτος μεικτό και δεν ισχύουν έξοδα (προμήθειες, εισπρακτικά, κ.τ.λ.).

17 ΑΣΚΗΣΗ 5 (3) 9. Να υπολογιστεί ποιο αρχικό κεφάλαιο ανατοκιζόμενο με ετήσιο ανατοκισμό και ετήσιο επιτόκιο 2% αποδίδει σε 3 έτη τόκο ίσο με 612,08 ευρώ.

18 ΑΣΚΗΣΗ 6 6. Ένας έμπορος προσκομίζει δύο γραμμάτια ονομαστικής αξίας και 15000, που λήγουν στις και στις αντίστοιχα και τα αντικαθιστά σήμερα ( ) με ένα νέο γραμμάτιο, που λήγει στις Να υπολογιστεί η ονομαστική αξία του ενιαίου γραμματίου, αν γνωρίζουμε ότι το επιτόκιο είναι 8%, το έτος μεικτό, η προεξόφληση εξωτερική και η ημέρα ισοδυναμίας είναι η ημέρα υπολογισμού. Σημείωση: ως τοκοφόρα ημέρα δεν υπολογίζεται και η ημέρα υπολογισμού, αλλά υπολογίζεται η ημέρα λήξης του γραμματίου.

19 ΑΣΚΗΣΗ 7 (1) 7. Για την πραγματοποίηση μιας αγοράς σήμερα συμφωνήθηκε η λήψη προκαταβολής 2000 και η εξόφληση του υπολοίπου ποσού σε 5 ετήσιες σταθερές δόσεις των 500, που η κάθε μία θα καταβάλλεται στο τέλος κάθε έτους. Αν ισχύει ετήσιο επιτόκιο 6% και σήμερα βρισκόμαστε στην αρχή της ράντας, να απαντήσετε στα ακόλουθα:

20 ΑΣΚΗΣΗ 7 (2) α) Η ράντα είναι ακέραια ή κλασματική και γιατί; β) Η ράντα είναι προκαταβλητέα ή ληξιπρόθεσμη και γιατί; γ) Η ράντα είναι βέβαιη ή τυχαία και γιατί; δ) Η ράντα είναι σταθερή ή μεταβλητή και γιατί; ε) Η ράντα είναι άμεση, μέλλουσα ή αρξαμένη και γιατί; στ) Ποια η αρχική αξία της ράντας;

21 ΚΑΛΗ ΕΠΙΤΥΧΙΑ!

22 Τέλος Ενότητας