ΚΕΦΑΛΑΙΟ 8. Ανάλυση Απόδοσης Ταµιευτήρα

Transcript

1 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 8 Ανάλυση Απόδοσης Ταµιευτήρα Βασικό χαρακτηριστικό όλων των µεθόδων εκµετάλλευσης κοιτασµάτων υδρογονανθράκων είναι η δυνατότητα µετατόπισης των υδρογονανθράκων µέσω του σχηµατισµού προς τις γεωτρήσεις παραγωγής. Προφανώς, η µετατόπιση αυτή απαιτεί την ύπαρξη διαφοράς πίεσης µεταξύ του ταµιευτήρα και του πυθµένα της γεώτρησης γεγονός που ισοδυναµεί µε την κατανάλωση από το παραγόµενο ρευστό ενέργειας. Ανάλογα µε την προέλευση της ενέργειας αυτής διακρίνονται τα παρακάτω στάδια παραγωγής: 1. Πρωτογενής ή φυσική παραγωγή (rimary roduction) όπου η απόληψη υδρογονανθράκων από τον ταµιευτήρα γίνεται µε αποκλειστική χρήση της εσωτερικής ενέργειας του συστήµατος χωρίς καµία εξωτερική παρέµβαση. Λαµβάνει χώρα στην αρχή της παραγωγικής ζωής του ταµιευτήρα και είναι επιθυµητό να διαρκέσει όσο το δυνατόν περισσότερο. 2. ευτερογενής παραγωγή (secondary roduction) όπου προσδίδεται πρόσθετη ενέργεια στο σύστηµα µέσω εισπίεσης ρευστών στον ταµιευτήρα. Οι δύο βασικές µέθοδοι δευτερογενούς παραγωγής είναι η εισπίεση νερού (waterflooding) και η εισπίεση αερίου. Θα πρέπει να τονιστεί ότι κατά τη δευτερογενή παραγωγή δεν παρατηρείται φυσικοχηµική αλληλεπίδραση µεταξύ εισπιεζόµενου ρευστού και υδρογονανθράκων. 3. Τριτογενής παραγωγή (tertiary roduction) ή επαυξηµένη απόληψη πετρελαίου (Enhanced Oil Recovery-ΕΟR). Το στάδιο αυτό της παραγωγής αφορά την ποσότητα υδρογονανθράκων που έχει αποµείνει παγιδευµένη στους πόρους του ταµιευτήρα µετά την ολοκλήρωση των συµβατικών (πρωτογενούς και δευτερογενούς) σταδίων παραγωγής. Κατά την τριτογενή παραγωγή χρησιµοποιείται µια ποικιλία µεθόδων εκ των οποίων κάποιες αφορούν απλά στη βελτίωση των ρεολογικών ιδιοτήτων των υδρογονανθράκων (π.χ. θερµικές µέθοδοι σε ταµιευτήρες πετρελαίου υψηλού ιξώδους) ενώ άλλες βασίζονται στη µεταβολή των φυσικοχηµικών ιδιοτήτων των ρευστών του ταµιευτήρα (π.χ. εισπίεση αναµίξιµου αερίου, χηµικών, πολυµερών κλπ). Το Κεφάλαιο αυτό εξετάζει τους διάφορους µηχανισµούς απόληψης κατά το στάδιο της πρωτογενούς παραγωγής σε ταµιευτήρες αερίου και πετρελαίου. Η δευτερογενής και τριτογενής παραγωγή εξετάζονται στα Κεφάλαια 9 και 10 αντίστοιχα. H ανάλυση της απόδοσης των ταµιευτήρων γίνεται µε τη χρήση ισοζυγίου µάζας, µεθοδολογία που προτάθηκε από τον Schilthuis το Παρότι αναφερόµαστε σε ισοζύγια µάζας, συνήθως αυτά εκφράζονται σε όρους όγκου καθώς αυτό είναι το µετρήσιµο µέγεθος κατά την παραγωγή. Σε κάθε φάση της παραγωγής το ισοζύγιο µάζας απλά εξισώνει το συνολικό παραγόµενο όγκο υδρογονανθράκων στην επιφάνεια, µε τη διαφορά ανάµεσα στον αρχικό όγκο των υδρογονανθράκων στον ταµιευτήρα και τον όγκο που καταλαµβάνουν οι υδρογονάνθρακες που εναποµένουν στον ταµιευτήρα. Θα πρέπει να τονιστεί ότι το ισοζύγιο µάζας αναφέρεται ΠΑΝΤΑ σε συνθήκες ταµιευτήρα. 94

2 8.1 Πρωτογενής παραγωγή από ταµιευτήρες αερίου Ο πιο σηµαντικός µηχανισµός απόληψης από ταµιευτήρες αερίου είναι η εκτόνωση του αερίου στο σύστηµα των πόρων καθώς η πίεση ελλατώνεται κατά τη διάρκεια της παραγωγής. Παράλληλα, βέβαια, η ελάττωση της πίεσης στον ταµιευτήρα έχει ως αποτέλεσµα τόσο την εκτόνωση του ενδογενούς νερού όσο και τη συµπίεση των κόκκων του πετρώµατος, φαινόµενα που µειώνουν το διαθέσιµο όγκο των πόρων που καταλαµβάνεται από υδρογονάνθρακες. Καθώς όµως οι συµπιεστότητες του νερού και των πόρων είναι ασήµαντες σε σχέση µε τη συµπιεστότητα του αερίου, η επίδραση των δύο αυτών παραγόντων δεν λαµβάνεται υπόψη, χωρίς αυτό να έχει ουσιαστική επίπτωση στην ακρίβεια της ανάλυσης. Σε κοιτάσµατα αερίου διακρίνονται δύο βασικές περιπτώσεις: Η περίπτωση όπου δεν υπάρχει καθόλου εισροή νερού στον ταµιευτήρα κατά την παραγωγή, και η περίπτωση όπου εµφανίζεται σηµαντική εισροή νερού από υποκείµενο ή γειτονικό υδροφόρο ορίζοντα Εκτόνωση του αερίου χωρίς εισροή νερού (Volumetric Deletion) Στην περίπτωση όπου η πτώση πίεσης στον ταµιευτήρα, λόγω παραγωγής, δεν προκαλεί εισροή νερού (πολύ µικρός υδροφόρος ορίζοντας, γιατί?), ο όγκος των πόρων που καταλαµβάνεται από υδρογονάνθρακες (HydroCarbon Pore Volume-HCPV) δεν µεταβάλλεται και δίδεται από τη σχέση 7.1 του Κεφαλαίου 7 : HCPV = V = A h N φ ( 1 S w ) Εάν G είναι ο όγκος του αερίου αρχικά στον ταµιευτήρα (επί τόπου αρχικά αποθέµατα) εκφρασµένος σε πρότυπες συνθήκες (sc), για ένα δεδοµένο όγκο παραγωγής G σε µια πτώση πίεσης Ρ, θα ισχύει : Παραγόµενο αέριο σε sc = Αέριο αρχικά στον ταµιευτήρα σε sc - Υπολειπόµενο αέριο στον ταµιευτήρα σε sc Επειδή οι πυκνότητες του αερίου είναι και στα δύο µέλη ίδιες, η παραπάνω ισότητα µπορεί να εκφραστεί µέσω της εξίσωσης µόνο των όγκων : G = G - G υπολειπόµενο Το υπολειπόµενο στον ταµιευτήρα αέριο, σε κάθε Ρ όπου εκτιµάται η παραγωγή, θα καταλαµβάνει τον διαθέσιµο στον ταµιευτήρα όγκο, δηλαδή το HCPV, αφού δεν έχει επέλθει µεταβολή αυτού από εισροή νερού. Η πίεση βέβαια που θα ασκεί το υπολειπόµενο αυτό αέριο στον ταµιευτήρα θα είναι µικρότερη από την αρχική. Με βάση τα προαναφερθέντα, το αρχικό αέριο στον ταµιευτήρα καταλαµβάνει όγκο ίσο µε HCPV (rcf) ή HCPV = G E i (rcf) (8.1) Το υπολειπόµενο αέριο θα καταλαµβάνει και αυτό όγκο ίσο µε HCPV, εποµένως : G υπολειπόµενο = HCPV. E (scf), ή HCPV = G υπολειπόµενο /E (rcf) (8.2) όπου ο συντελεστής εκτόνωσης Ε αναφέρεται στη νέα πίεση που επικρατεί στον ταµιευτήρα. Μη διαφεύγει της προσοχής ότι οι παραγόµενοι όγκοι εκφράζονται σε sc εποµένως σε scf, ενώ ο HCPV αναφέρεται σε συνθήκες του ταµιευτήρα, δηλαδή σε rcf. Εποµένως, η 95

3 όποια εξίσωση όγκων πρέπει να αναφέρεται στις ίδιες συνθήκες και οι µετατροπές να γίνονται µε τη σωστή χρήση των ογκοµετρικών παραµέτρων Ε ή B g. Επίσης µη ξεχνάτε ότι οι ογκοµετρικές παράµετροι που αφορούν στις αρχικές συνθήκες του ταµιευτήρα υποδηλώνονται µε το δείκτη i. Εάν η µη µεταβολή του HCPV αποδοθεί µε βάση τις σχέσεις 8.1 και 8.2, θα προκύψει : G/E i = G υπολειπόµενο /E = (G-G ) / E G = G G/E i. E ή ή G / G = 1 E / E i (8.3) εδοµένου ότι ο συντελεστής εκτόνωσης Ε µπορεί να εκφραστεί µέσω της καταστατικής εξίσωσης των αερίων (Κεφάλαιο 5) ως : P To 1 P E = = (scf/rcf), και P T Z Z T o καθώς στον ταµιευτήρα επικρατούν ισοθερµοκρασιακές συνθήκες (Τ i =Τ) η σχέση 8.3 γίνεται: G G P = 1 z ή P z i i P z P G = i 1 z G (8.4) i Εάν αντί του συντελεστή εκτόνωσης Ε (scf/rcf) χρησιµοποιηθεί ο συντελεστής µεταβολής όγκου του αερίου B g (rb/scf), η διαδικασία είναι ακριβώς όµοια µε την ανωτέρω : G B = ( G G ) B (8.5) gi g όπου: G: Όγκος αρχικών επιτόπου αποθεµάτων σε standard συνθήκες G : Όγκος αθροιστικής παραγωγής αερίου σε standard συνθήκες B g : Συντελεστής µεταβολής όγκου του αερίου στις εκάστοτε συνθήκες (πίεσης) Β gi : Συντελεστής µεταβολής όγκου του αερίου στις αρχικές συνθήκες του ταµιευτήρα Σύµφωνα µε το Κεφάλαιο 5 και ο συντελεστής µεταβολής όγκου του αερίου µπορεί να εκφραστεί µέσω της καταστατικής εξίσωσης των αερίων, οπότε ισχύει: B B gi g V z = = V n R T P i i i i P z n R T, ή B B gi g zi P = P z i Η σχέση 8.5 σε συνδυασµό µε τη σχέση 8.6 παίρνει τη µορφή : z P G G i = P z G i ή: (8.6) 96

4 P z P G i = 1 (8.7) zi G Η εξίσωση αυτή µπορεί να πάρει τη γραµµική µορφή που φαίνεται παρακάτω και παρουσιάζεται στο Σχήµα 8.1: P Pi z z G G Pi = + (8.8) z i i Σχήµα 8.1 Γραφική παρουσίαση του ισοζυγίου µάζας σε κοιτάσµατα αερίου χωρίς εισροή νερού Θα πρέπει εδώ να σηµειωθεί, ότι η προσπάθεια µετατροπής µιας εξίσωσης, όσο σύνθετης και αν είναι, σε γραµµική, αποτελεί µια από τις βασικότερες τεχνικές της µηχανικής υπόγειων ταµιευτήρων. Και τούτο, διότι απλά, σε µια γραµµική σχέση είναι εύκολο να γίνει προεκβολή (extraolation), ενώ σε µια µη γραµµική κάτι τέτοιο συνήθως δεν είναι δυνατό. Η σηµασία της δυνατότητας προεκβολής των δεδοµένων γίνεται εµφανής παρακάτω : Το διάγραµµα του λόγου P/z ως προς τον όγκο της αθροιστικής παραγωγής αερίου (G ) παρουσιάζει δύο σηµαντικές αποτέµνουσες: P/z = P i /z i για G = 0 G = G για P/z = 0 και Το διάγραµµα αυτό µπορεί να χρησιµοποιηθεί για µια επιβεβαίωση της εκτίµηση του όγκου των αρχικών επιτόπου αποθεµάτων (G), ανεξάρτητη του ογκοµετρικού υπολογισµού που είδαµε στο Κεφάλαιο 7, µε προεκβολή των αρχικών δεδοµένων παραγωγής. Το παραπάνω διάγραµµα παρουσιάζει και µια άλλη σηµαντική τεχνική της µηχανικής ταµιευτήρων, την προσαρµογή ιστορικών δεδοµένων και πρόρρηση (history matching and rediction). Τα σηµεία στο Σχήµα 8.1(b) αντιπροσωπεύουν την παρατηρούµενη συµπεριφορά του ταµιευτήρα, ενώ η προέκταση της ευθείας που τα συνδέει χρησιµεύει για πρόβλεψη της µελλοντικής συµπεριφοράς του ταµιευτήρα (συσχέτιση της πτώσης πίεσης στον ταµιευτήρα µε την παραγωγή στην επιφάνεια). Ανάλυση αυτού του είδους µπορεί να γίνει σε ταµιευτήρες αερίου, στους οποίους δεν παρατηρείται εισροή νερού από υδροφόρο ορίζοντα. Αν η τιµή του G που εκτιµάται από το διάγραµµα διαφέρει ουσιαστικά από την τιµή που υπολογίστηκε µε βάση τα 97

5 ογκοµετρικά δεδοµένα, είναι εύλογο να αµφισβητηθούν οι υποθέσεις σχετικά µε την ενιαιότητα (continuity) του ταµιευτήρα στην έκταση του πεδίου. Η απόκλιση των δεδοµένων από την θεωρητικά προβλεπόµενη γραµµικότητα, αποτελεί ένδειξη είτε εισροής νερού στον ταµιευτήρα (αύξηση της υποστήριξης της πίεσης) είτε εξασθένησης του υδροφόρου ορίζοντα (ελάττωση της υποστήριξης της πίεσης λόγω µεταφοράς ρευστού σε γειτονικούς ταµιευτήρες) Εκτόνωση του αερίου µε εισροή νερού (Water Influx) Στην περίπτωση όπου η πτώση πίεσης στον ταµιευτήρα, λόγω παραγωγής, προκαλεί εισροή νερού, το ισοζύγιο µάζας (εξίσ. 8.5) τροποποιείται στο δεύτερο µέλος ώστε να ληφθεί υπόψη τόσο η εισροή νερού : G/E i = (G-G ) / E + W e (8.9) ή G B = ( G G ) B + W (8.10) όπου: W e : gi g e Όγκος αθροιστικής εισροής νερού σε συνθήκες ταµιευτήρα Στην περίπτωση αυτή ο όγκος των πόρων που µπορεί να καταληφθεί από υδρογονάνθρακες ελαττώνεται κατά W e. Εάν υπάρχει και συµπαραγωγή νερού (W ) µε το αέριο στην επιφάνεια, τότε θα πρέπει να ληφθεί υπόψη στο δεύτερο µέλος της εξίσωσης 8.9 µε τη συµµετοχή του όρου W B w.ο οποίος πρέπει να αφαιρείται για να αποδώσει την ελάττωση του διαθέσιµου όγκου κατά W e -W B w. Η έκφραση του συντελεστή εκτόνωσης Ε ή του συντελεστή µεταβολής όγκου του αερίου B g µέσω της καταστατικής εξίσωσης των αερίων επιτρέπει και σ αυτή την περίπτωση την απεικόνιση του ισοζυγίου µάζας στο διάγραµµα P/z ως προς G /G (Σχήµα 8.2). Σχήµα 8.2 Γραφική παρουσίαση ισοζυγίου µάζας σε κοιτάσµατα αερίου µε εισροή νερού. Σχήµα 8.3 Γραφικός προσδιορισµός των αρχικών αποθεµάτων σε κοίτασµα αερίου µε εισροή νερού Για να αποδείξετε τη συσχέτιση αυτή, ξεκινήσετε από τις εξισώσεις : G = (HCPV. E i ) {(HCPV-W e ). E}, HCPV = G E i και 98

6 P To 1 P E = = P T Z Z T o Με διαδοχικές αντικαταστάσεις και µετατροπές στα δύο µέλη, προκύπτει: G G P z P z WeEi = 1 + ή Pi G z i P G i WeEi = (1 ) /(1 ) (8.11) z G G i Ο όρος W i E i /G εκφράζει το κλάσµα του όγκου που έχει καλυφθεί από νερό και είναι πάντα µικρότερο της µονάδας. Η σύγκριση των εξισώσεων 8.7 και 8.11 αποδεικνύει ότι το αποτέλεσµα της εισροής νερού στον ταµιευτήρα, προκαλεί διατήρηση της πίεσης σε υψηλότερα επίπεδα για την ίδια αθροιστική παραγωγή αερίου (ο όρος (1- W i E i /G)<1). Η εισροή νερού στον ταµιευτήρα προκαλείται από την ελάττωση της πίεσης στην αρχική επαφή αερίου-νερού. Αυτή καθαυτή η απόκριση του υδροφόρου ορίζοντα στη µεταβολή της πίεσης αλλά και ο χρόνος που απαιτείται για την απόκριση αυτή, εξαρτάται άµεσα από το µέγεθός του. Συγκεκριµένα, αν το µέγεθος του υδροφόρου ορίζοντα είναι συγκρίσιµο µε το µέγεθος του ταµιευτήρα, µπορούµε να θεωρήσουµε ότι η πτώση πίεσης στον ταµιευτήρα µεταδίδεται ακαριαία σε όλο το σύστηµα ταµιευτήρα-υδροφόρου ορίζοντα (καµπύλη Α του Σχήµατος 8.2). Στην περίπτωση πολύ µεγάλου υδροφόρου ορίζοντα (καµπύλες Β και C) υπάρχει σηµαντική υστέρηση κατά την απόκριση, που εκφράζεται και από µεγάλη απόκλιση από τη γραµµικότητα των καµπυλών που παρατηρήθηκε στην προηγούµενη περίπτωση της απλής εκτόνωσης του αερίου. Αξίζει να σηµειωθεί ότι η µη-γραµµικότητα δεν γίνεται αντιληπτή στα πρώτα στάδια της παραγωγής, ανεξάρτητα από το µέγεθος του υδροφόρου ορίζοντα. Προεκβολή, εποµένως, των αρχικών δεδοµένων παραγωγής ενδεχοµένως να δώσει µεγάλο σφάλµα στην εκτίµηση των αρχικών επιτόπου αποθεµάτων αλλά και γενικότερα στη θεώρηση της µακροπρόθεσµης απόδοσης του ταµιευτήρα. Το πρόβληµα στην κατάστρωση του ισοζυγίου µάζας είναι ο όρος W e, για την εκτίµηση του οποίου απαιτείται κάποιο µαθηµατικό µοντέλο, που θα συσχετίζει την πτώση πίεσης στην αρχική επαφή αερίου-νερού λόγω παραγωγής, µε τον όγκο νερού που εισρέει στον ταµιευτήρα. Η πολυπλοκότητα του µοντέλου αυτού σχετίζεται µε το µέγεθος του υδροφόρου ορίζοντα. Το πρόβληµα της µοντελοποίησης της συµπεριφοράς του υδροφόρου ορίζοντα (aquifer fitting) µπορεί να απλοποιηθεί µε κατάστρωση του ισοζυγίου µάζας στην ακόλουθη γραµµική µορφή, χρησιµοποιώντας διαθέσιµα δεδοµένα παραγωγής: G Bg + W Bw 1 = B B B B g gi g gi We G + Η εξίσωση γίνεται πιο ευανάγνωστη µε τις παρακάτω αντικαταστάσεις: G B + W B = F (όρος παραγωγής) g w (8.12) Bg Bgi = E X (όρος ογκοµετρικής εκτόνωσης) οπότε: 99

7 F = We + G EX ή F E X We = + G (8.13) E X To Σχήµα 8.3 παρουσιάζει την παραπάνω εξίσωση. Οι τιµές του W e εκτιµώνται µε διαδικασία δοκιµής-σφάλµατος έτσι ώστε να επιτυγχάνεται η γραµµικότητα. Από τη στιγµή που η συµπεριφορά του υδροφόρου ορίζοντα έχει περιγραφεί σωστά, το ίδιο γράφηµα είναι δυνατόν να χρησιµοποιηθεί για εκτίµηση του όγκου των αρχικών επιτόπου αποθεµάτων (G) µε προεκβολή των δεδοµένων παραγωγής (βλ. Σχήµα 8.3) Συντελεστής απόληψης ταµιευτήρων αερίου Ο µέγιστος συντελεστής απόληψης στην περίπτωση εκτόνωσης του αερίου χωρίς εισροή νερού στον ταµιευτήρα µπορεί να οριστεί ως εξής: G G Pa zi = 1 (8.14) Pi za a όπου α οι συνθήκες (πίεση) εγκατάλειψης (abandonment) του ταµιευτήρα. Ο συντελεστής απόληψης µπορεί να προσδιοριστεί και από το διάγραµµα P/z ως προς G /G (Σχήµα 8.1) από την τιµή P/z που αντιστοιχεί στην πίεση εγκατάλειψης του κοιτάσµατος. Η πίεση εγκατάλειψης καθορίζεται κατά κύριο λόγο από τους όρους των συµβολαίων πώλησης του αερίου που παράγεται. Στα συµβόλαια αυτά καθορίζεται συνήθως ο ρυθµός παροχής του αερίου και η ελάχιστη πίεση που το αέριο θα πρέπει να έχει στην είσοδο του αγωγού µεταφοράς (πίεση παράδοσης-delivery ressure). Από τη στιγµή που η πίεση στον ταµιευτήρα ελαττωθεί σε βαθµό που να µην είναι δυνατόν να διατηρηθεί ο ρυθµός παραγωγής για την απαιτούµενη πίεση παράδοσης, το κοίτασµα εγκαταλείπεται. Επειδή ακριβώς η εγκατάλειψη του κοιτάσµατος δεν είναι αποτέλεσµα τεχνικών περιορισµών, συνήθως η πίεση εγκατάλειψης είναι υψηλή. Η απόληψη από τον ταµιευτήρα µπορεί να συνεχιστεί µε τον απαιτούµενο ρυθµό παραγωγής αλλά σε χαµηλότερη πίεση, οπότε απαιτείται συµπίεση του αερίου στην επιφάνεια. Στην περίπτωση αυτή, το κόστος προµήθειας, λειτουργίας και συντήρησης των συµπιεστών θα πρέπει να αντισταθµίζεται από τα έσοδα πώλησης του αερίου. Ο µέγιστος συντελεστής απόληψης του ταµιευτήρα στην περίπτωση εισροής νερού ορίζεται ως εξής: G G 1 S gr S = 1 Swi a wi B B g gi (8.15) όπου S wi είναι ο αρχικός κορεσµός σε νερό και S gr είναι ο µέσος υπολειµµατικός κορεσµός σε αέριο του ταµιευτήρα (residual gas saturation). Η εισροή νερού στον ταµιευτήρα έχει ως αποτέλεσµα τη µείωση του συντελεστή απόληψης G /G σε σχέση µε την απλή εκτόνωση του αερίου, µέσω δύο διαφορετικών µηχανισµών. Ο πρώτος µηχανισµός αφορά στην παρεµπόδιση της εκτόνωσης του αερίου λόγω της µερικής διατήρησης της πίεσης του ταµιευτήρα από την εισροή του νερού. Για την ίδια αθροιστική παραγωγή G, η πίεση του ταµιευτήρα P είναι, στην περίπτωση εισροής νερού, µεγαλύτερη εκείνης που θα επικρατεί στον ταµιευτήρα χωρίς εισροή νερού (βλέπε Σχήµα 8.2). Ο δεύτερος µηχανισµός αφορά τον εγκλωβισµό ποσοτήτων αερίου του ταµιευτήρα πίσω από το κινούµενο µέτωπο εισροής του νερού. Η ποσότητα αερίου που εγκλωβίζεται εξαρτάται κατά πάσα πιθανότητα (είναι λίγα τα διαθέσιµα στη 100

8 βιβλιογραφία δεδοµένα) από το ρυθµό εισροής του νερού. Ο λόγος των δύο συντελεστών απόληψης (εισροή νερού/απλή εκτόνωση) αναφέρεται συχνά ως περίπου 0.77: Πρωτογενής Παραγωγή σε Ταµιευτήρες Πετρελαίου Η ανάλυση της απόδοσης ταµιευτήρων αερίου που περιγράφηκε παραπάνω, αποτελεί την απλούστερη ίσως εφαρµογή του ισοζυγίου µάζας. Στην περίπτωση ταµιευτήρων πετρελαίου η κατάστρωση του ισοζυγίου µάζας είναι µια περισσότερο πολύπλοκη διαδικασία, καθώς υπάρχουν διάφοροι µηχανισµοί (drives) που συµβάλλουν στην παραγωγή. Το πετρέλαιο µπορεί να ανακτηθεί από τους πόρους του αποθήκευτρου πετρώµατος είτε λόγω της εκτόνωσης των ρευστών του ταµιευτήρα, είτε όταν ο όγκος που αρχικά καταλάµβανε το πετρέλαιο, καταληφθεί µε κάποιο τρόπο από άλλο ρευστό. Η παραγωγή πετρελαίου από έναν ταµιευτήρα σχετίζεται µε κάποια, έστω απειροστή, πτώση πίεσης. Η πτώση πίεσης αυτή συνοδεύεται από κάποια ή όλα από τα παρακάτω φαινόµενα: Εκτόνωση του ελεύθερου αερίου Εκτόνωση του εναποµείναντος στον ταµιευτήρα πετρελαίου και απελευθέρωση - εκτόνωση του διαλυµένου αερίου Εκτόνωση του ενδογενούς νερού Συµπίεση του όγκου των πόρων του πετρώµατος Εισροή όγκου νερού Παραγωγή όγκου πετρελαίου Παραγωγή όγκου αερίου Παραγωγή όγκου νερού Η συµπιεστότητα του πετρώµατος, του πετρελαίου και του ενδογενούς νερού είναι συνήθως σχετικά µικρή, έτσι ώστε η έναρξη της παραγωγής να έχει ως αποτέλεσµα ταχύτατη πτώση της πίεσης στο σηµείο φυσαλίδας, εφόσον βέβαια δεν υπάρχει υδροφόρος ορίζοντας ώστε να συγκρατηθεί η πτώση πίεσης στη ζώνη του πετρελαίου. Αυτό έχει ως αποτέλεσµα οι µηχανισµοί αυτοί εκτόνωσης (πετρώµατος, πετρελαίου και ενδογενούς νερού) να µην εξετάζονται χωριστά αλλά ταυτόχρονα. Μετά την επεξήγηση αυτή, οι βασικοί µηχανισµοί παραγωγής είναι: Εκτόνωση του διαλυµένου αερίου (solution-gas drive ή deletion drive) Εκτόνωση του υπερκείµενου αερίου στρώµατος (gas ca drive) Εκτόνωση του υποκείµενου νερού (water drive) Σπανιότερα απαντώνται δύο ακόµα µηχανισµοί παραγωγής η σηµασία και αποτελεσµατικότητα των οποίων εξαρτώνται από τις ιδιαίτερες συνθήκες που επικρατούν στον ταµιευτήρα: ιαχωρισµός λόγω βαρύτητας (gravity segregation) Συµπίεση (comaction) Πολύ συχνά δύο ή και οι τρεις µηχανισµοί µπορούν να δρουν ταυτόχρονα, οπότε αναφερόµαστε σε συνδυασµένο µηχανισµό παραγωγής (combination drive). 101

9 Στην ενότητα αυτή θα παρουσιαστεί αρχικά η γενική µορφή του ισοζυγίου µάζας και στη συνέχεια οι συγκεκριµένες εκφράσεις της για κάθε µηχανισµό παραγωγής Γενική µορφή ισοζυγίου µάζας Το ισοζύγιο µάζας εξισώνει : την αθροιστική παρατηρούµενη στην επιφάνεια παραγωγή, εκφραζόµενη ως αντλούµενος όγκος από τον ταµιευτήρα (underground withdrawal), µε τη µεταβολή των όγκων των ρευστών του ταµιευτήρα (εκτόνωση) που προκαλείται από µια απειροστή µεταβολή της πίεσης. Το όλο φαινόµενο παρουσιάζεται στο Σχήµα 8.4. Το τµήµα (α) παρουσιάζει τον όγκο των ρευστών στην αρχική πίεση P i του ταµιευτήρα ο οποίος έχει και µικρό κάλυµµα αερίου (ελεύθερο αέριο). Ο όγκος του ρευστού στην περίπτωση αυτή είναι ίσος µε τον όγκο των πόρων που καταλαµβάνεται από τους υδρογονάνθρακες (HCPV). To τµήµα (β) παρουσιάζει το αποτέλεσµα της µείωσης της πίεσης του ταµιευτήρα κατά Ρ. Με τη συµπαγή γραµµή σηµειώνεται ο αρχικός όγκος, ενώ µε τη διακεκοµµένη η µεταβολή των επιµέρους όγκων ως επακόλουθο της µεταβολής της πίεσης. Σχήµα 8.4 Μεταβολές των όγκων σε ένα ταµιευτήρα, προερχόµενες από µία διαφορά πίεσης Ρ. (α) όγκοι στην αρχική πίεση, (β) όγκοι σε µικρότερη πίεση Ο όγκος Α είναι η αύξηση που οφείλεται στην εκτόνωση του πετρελαίου και του διαλυµένου σε αυτό αερίου, ενώ ο όγκος Β είναι η αύξηση που οφείλεται στην εκτόνωση του αρχικού ελεύθερου αερίου. Ο όγκος C αντιστοιχεί στη µείωση του όγκου των πόρων (HCPV) που είναι πλέον διαθέσιµος για να καταληφθεί από τους εναποµείναντες υδρογονάνθρακες (πετρέλαιο+αέριο) και που οφείλεται στη συνδυασµένη επίδραση της εκτόνωσης του ενδογενούς νερού και της συµπίεσης του πορώδους όγκου του σχηµατισµού καθώς µειώνεται η πίεση των ρευστών και οι κόκκοι του πετρώµατος αναλαµβάνουν µεγαλύτερο ποσοστό της πίεσης των υπερκειµένων (βλέπε Κεφάλαιο 2). Το άθροισµα της µεταβολής των όγκων Α+Β+C αντιστοιχεί στον όγκο των ρευστών του ταµιευτήρα που εκτοπίζονται από το σχηµατισµό και αποτελούν την παραγωγή για µια µεταβολή της πίεσης Ρ. Ποιοτικά αυτό εκφράζεται ως εξής: 102

10 Αντλούµενος όγκος = Όγκος από εκτόνωση του πετρελαίου και αρχικά διαλυµένου σε αυτό αερίου + Όγκος από εκτόνωση του ελεύθερου αερίου + Μείωση του όγκου από την εκτόνωση του ενδογενούς νερού και την µείωση του όγκου των πόρων Όπως διευκρινίστηκε στην αρχή του Κεφαλαίου, το ισοζύγιο µάζας καταστρώνεται ΠΑΝΤΑ σε συνθήκες ταµιευτήρα οπότε όλοι οι παραπάνω όγκοι εκφράζονται σε reservoir barrels (rb). Πριν δοθεί η µαθηµατική έκφραση του ισοζυγίου µάζας είναι σκόπιµο να παρουσιαστεί ο συµβολισµός που χρησιµοποιείται: N : Όγκος αρχικών επιτόπου αποθεµάτων πετρελαίου 1 (standard συνθήκες) NB oi : Ο παραπάνω όγκος σε συνθήκες ταµιευτήρα G : Αρχικός όγκος υδρογονανθράκων αερίου καλύµατος (standard συνθήκες) GB gi : Ο παραπάνω όγκος σε συνθήκες ταµιευτήρα m : Λόγος αερίου/πετρελαίου αρχικά στον ταµιευτήρα (= GB gi /NB oi ) N : Αθροιστική παραγωγή πετρελαίου στην επιφάνεια (standard συνθήκες) G : Αθροιστική παραγωγή αερίου στην επιφάνεια (standard συνθήκες) R : Αθροιστικός λόγος παραγόµενου αερίου προς παραγόµενο πετρέλαιο σε standard συνθήκες (=G /N ) R s : Λόγος διαλυµένου αερίου προς πετρέλαιο P : Μεταβολή της πίεσης από τις αρχικές συνθήκες (=P i -P) W e : Καθαρή εισροή νερού (=W e -W B w ) σε συνθήκες ταµιευτήρα i : είκτης αρχικών συνθηκών Όπου αναφερόµαστε σε αθροιστικά µεγέθη εννοούµε το άθροισµα των µεγεθών αυτών ως προς το χρόνο. Για τη µαθηµατική έκφραση του ισοζυγίου µάζας θα προσδιοριστεί, στη συνέχεια, κάθε επιµέρους µεταβολή όγκου, Α, Β και C. Α. Εκτόνωση του πετρελαίου και του διαλυµένου σε αυτό αερίου Ο όρος αυτός αποτελείται από δύο µέρη. Το ένα εκφράζει την εκτόνωση του υγρού πετρελαίου, το δε δεύτερο την εκτόνωση του αερίου που ελευθερώνεται από το πετρέλαιο σε µια µεταβολή της πίεσης Ρ. Η εκτόνωση του πετρελαίου εκφράζεται µαθηµατικά ως εξής: N B N B = N ( B Boi) (rb) (8.16) o oi o όπου NB oi είναι ο όγκος που καταλαµβάνει το πετρέλαιο σε συνθήκες ταµιευτήρα στην αρχική πίεση P i και NB o ο αντίστοιχος όγκος στην χαµηλότερη πίεση Ρ. Εφόσον έχουµε θεωρήσει ότι το πετρέλαιο βρίσκεται σε ισορροπία µε το αέριο κάλυµµα, το πετρέλαιο θα είναι κορεσµένο σε αέριο. Η συνολική ποσότητα αερίου που αρχικά είναι διαλυµένη στο 1 Στο Κεφάλαιο 7 αναφερθήκαµε στον όγκο αυτό ως STOIIP (Stock Tank Oil Initially In Place) 103

11 πετρέλαιο είναι NR si (scf). Η ποσότητα αερίου που παραµένει διαλυµένη στα Ν stb πετρελαίου σε πίεση Ρ, είναι ίση µε NR s όπου R s είναι ο λόγος διαλυµένου αερίου προς πετρέλαιο που αντιστοιχεί στην πίεση P. Εποµένως ο όγκος αερίου που ελευθερώνεται από µια πτώση πίεσης Ρ είναι: N ( R R ) B (rb) (8.17) si s g Εποµένως, η εκτόνωση του πετρελαίου και του σε αυτό διαλυµένου αερίου θα είναι : N[( Bo Boi ) + ( Rsi Rs ) Bg ] (rb) (8.20) Β. Εκτόνωση του ελεύθερου αερίου (αέριο κάλυµµα) Με βάση τον παραπάνω ορισµό του m, ο αρχικός όγκος του αερίου καλύµµατος είναι mnb oi (rb). Ο ίδιος όγκος σε scf δίδεται από τη σχέση: G m N = B B gi oi (scf) (8.21) Το αέριο αυτό σε πίεση P<P i θα καταλαµβάνει στον ταµιευτήρα όγκο ίσο µε: m N B G Bg = B gi oi B (rb) (8.22) g Εποµένως, η διαφορά των παραπάνω όγκων θα δίνει τη µεταβολή λόγω εκτόνωσης: Bg G Bg G Bgi = m N Boi 1 B (rb) (8.23) gi C. Μεταβολή του HCPV λόγω εκτόνωσης του ενδογενούς νερού και µείωσης του όγκου των πόρων Η συνολική µεταβολή του όγκου που προκαλείται από τη συνδυασµένη επίδραση των παραγόντων αυτών εκφράζεται µαθηµατικά ως: d( HCPV ) = dv f dv w (8.24) (να ληφθεί υπόψη ότι HCPV=V f (ολικός όγκος των πόρων) -V w (όγκος ενδογενούς νερού) όπου: V f : Ο ολικός όγκος των πόρων που καταλαµβάνεται από τους υδρογονάνθρακες και το νερό και είναι ίσος µε HCPV/1-S wc V w : Ο όγκος του ενδογενούς νερού (connate water) που ισούται µε V f S wc ή HCPV S wc /(1-S wc ) Αν οι µεταβολές dv w και dv f αποδοθούν µέσω των αντίστοιχων συµπιεστοτήτων η παραπάνω σχέση γίνεται: d( HCPV ) = ( c V + c V ) dp w w f f Σηµειώνεται ότι όταν η στοιχειώδης µεταβολή των όγκων εκφράζεται µέσω της συµπιεστότητας, η µεταβολή του όγκου του ενδογενούς νερού είναι αντιστρόφως ανάλογη της µεταβολής της πίεσης (η παράγωγος dv w /dp αρνητική), ενώ το αντίθετο 104

12 συµβαίνει στην περίπτωση των πόρων. εδοµένου ότι το dp είναι πάντα η διαφορά της τελικής τιµής από την αρχική και Ρ η διαφορά της αρχικής από την τελική (P i -P), η παραπάνω σχέση για να εκφράσει τη µείωση του HCPV όταν το dp αντικατασταθεί µε το Ρ, παίρνει τη µορφή : ( HCPV ) = ( c V + c V ) P (8.25) w w f f Ο ολικός όγκος που καταλαµβάνεται από υδρογονάνθρακες συµπεριλαµβανοµένου και του αερίου καλύµµατος είναι: HCPV = ( 1 + m) N B oi Η µείωση του HCPV λόγω µείωσης της πίεσης του ταµιευτήρα είναι: cw Swc + c f ( HCPV ) = (1 + m) N Boi P S (8.26) 1 wc Η µείωση αυτή του όγκου που θα µπορούσε να καταληφθεί από τους υδρογονάνθρακες σε µια µικρότερη πίεση P, αντιστοιχεί σε µια ισοδύναµη ποσότητα υδρογονανθράκων που εκτοπίζεται από το σχηµατισµό, και, εποµένως, είναι αναγκαίο να συµπεριληφθεί στο ισοζύγιο. Αντλούµενος όγκος υδρογονανθράκων (Underground Withdrawal-UW) Κατά την πτώση πίεσης στον ταµιευτήρα κατά Ρ, παράγονται στην επιφάνεια N stb πετρελαίου και N R scf αερίου, ως αποτέλεσµα της µείωσης του HCPV υπό την επίδραση των τριών παραγόντων που αναφέρθηκαν παραπάνω. Η εξίσωση της µείωσης του HCPV στη νέα πίεση του ταµιευτήρα Ρ µε την παρατηρούµενη στην επιφάνεια παραγωγή, απαιτεί τη µετατροπή των παραγόµενων όγκων σε συνθήκες ταµιευτήρα. Συγκεκριµένα είναι: Το παραγόµενο πετρέλαιο και το αέριο το διαλυµένο σε αυτό, σε συνθήκες ταµιευτήρα καταλαµβάνει όγκο ΝΒ ο rb. Στη νέα πίεση (P) του ταµιευτήρα, N R s scf αερίου από το συνολικά παραγόµενο αέριο θα είναι διαλυµένα στο πετρέλαιο. Το υπόλοιπο αέριο, N (R -R s ) scf, θα είναι εποµένως το ολικό αέριο (διαλυµένο και ελεύθερο) που θα έχει παραχθεί σε µια πτώση πίεσης Ρ και θα καταλαµβάνει όγκο N (R -R s )B g rb στην χαµηλότερη πίεση Ρ. Εποµένως ο ολικός αντλούµενος όγκος υδρογονανθράκων (UW) είναι: UW = N ( B + ( R R ) B ) (rb) (8.27) o s g Η εξίσωση της παραπάνω σχέσης µε το άθροισµα των µεταβολών των όγκων υπό την επίδραση των τριών παραγόντων που αναφέρθηκαν παραπάνω αποτελούν την τελική µαθηµατική έκφραση του ισοζυγίου µάζας: ( B B ) + ( R R ) B N ( Bo + ( R Rs) Bg) = N Boi Boi + ( 1+ m) c S c 1 S w wc f o oi si s g wc m B g + 1 B + gi P + We (8.28) 105

13 Ο τελευταίος όρος W e εκφράζει τον όγκο της καθαρής εισροής νερού από τον υδροφόρο ορίζοντα στη ζώνη των υδρογονανθράκων για πτώση πίεσης P=P i -P. Ο όρος αυτός µπορεί να εκφραστεί ως: W ' e = W e W B w όπου (όλα τα µεγέθη σε συνθήκες ταµιευτήρα): W e W e : Καθαρή εισροή νερού για πτώση πίεσης Ρ : Φυσική εισροή νερού από τον υδροφόρο ορίζοντα για πτώση πίεσης Ρ W B w : Παραγωγή νερού στην επιφάνεια για πτώση πίεσης Ρ Ο όρος αυτός προστίθεται στο δεξιό µέρος της εξίσωσης αφού η εισροή νερού θα προκαλούσε την εκτόπιση µιας ισοδύναµης ποσότητας υδρογονανθράκων που θα αποδιδόταν στην επιφάνεια ως παραγωγή, αυξάνοντας το αριστερό µέρος της ίδιας εξίσωσης. Όταν στον ταµιευτήρα υπάρχει εισπίεση νερού ή αερίου ή συνδυασµός, στον όρο αυτό περιλαµβάνονται και οι επιµέρους όροι W inj ή/και G inj αντίστοιχα: W = W W B + W + G ' e e w inj inj Μετά την παρουσίαση της γενικής µορφής του ισοζυγίου µάζας θα εξεταστεί η εφαρµογή του κατά την ανάλυση των διαφόρων µηχανισµών παραγωγής. 8.3 Εκτόνωση του διαλυµένου αερίου (solution gas drive) Πριν αναφερθούµε στη µαθηµατική έκφραση του ισοζυγίου µάζας για την περίπτωση αυτή, είναι σκόπιµο να περιγράψουµε ποιοτικά το φαινόµενο της απελευθέρωσης του αερίου από το πετρέλαιο λόγω της πτώσης της πίεσης στον ταµιευτήρα. Θεωρώντας έναν ταµιευτήρα που βρίσκεται στην πίεση σηµείου φυσαλίδας, µε την έναρξη της παραγωγής, η πίεση θα πέσει κάτω από την πίεση αυτή και θα αρχίσει η απελευθέρωση διαλυµένου αερίου. Αρχικά, το αέριο εµφανίζεται ως µια διασπαρµένη, ασυνεχής, ακίνητη φάση, έως ότου η συγκέντρωση του στον ταµιευτήρα ξεπεράσει µια ορισµένη τιµή που είναι γνωστή ως κρίσιµος κορεσµός του αερίου (critical gas saturation). Η πραγµατική τιµή της συγκέντρωσης αυτής δεν είναι γνωστή µε βεβαιότητα αλλά τοποθετείται µεταξύ 1% και 7% του όγκου των πόρων. Με την υπέρβαση της τιµής αυτής το αέριο µπορεί πλέον να κινηθεί και θα κινηθεί προς την κατεύθυνση της όποιας βαθµίδας πίεσης έχει δηµιουργηθεί στον ταµιευτήρα. Αν η κυρίαρχη βαθµίδα είναι η βαθµίδα ροής (ιξώδους), το αέριο θα κινηθεί προς τα παραγωγικά φρέατα, ενώ αν είναι η βαθµίδα βαρύτητας, θα υπάρξει κατακόρυφος διαχωρισµός των φάσεων στον ταµιευτήρα, µε το αέριο να µετακινείται προς τα ανώτερα στρωµατογραφικά σηµεία. Ο κατακόρυφος διαχωρισµός των φάσεων επηρεάζεται άµεσα από τη µεταβολή της διαπερατότητας ανάµεσα στα διαφορετικά στρώµατα του ταµιευτήρα, αλλά έχει παρατηρηθεί ότι λαµβάνει χώρα ακόµα και σε φαινοµενικά µη-ευνοϊκές συνθήκες. Αρχικά, εποµένως, ένα πηγάδι που παράγει από ένα κλειστό ταµιευτήρα θα παράγει µε τον αρχικό λόγο διαλυµένου αερίου προς πετρέλαιο (GOR). Αρχικά, καθώς η πίεση ελαττώνεται και το αέριο απελευθερώνεται αλλά δεν µπορεί να κινηθεί προς τα πηγάδια παραγωγής, το παραγόµενο GOR ελαττώνεται. Όταν η συγκέντρωση του αερίου φτάσει την κρίσιµη τιµή της το αέριο µπορεί να κινηθεί προς τα πηγάδια παραγωγής αν το επιτρέπει η βαθµίδα πίεσης στον ταµιευτήρα. 106

14 Η διαπερατότητα ως προς το πετρέλαιο θα µειωθεί (λόγω της παρουσίας του αερίου) ενώ θα υπάρχει και διαπερατότητα ως προς το αέριο µε αποτέλεσµα το παραγόµενο GOR να αυξηθεί. Καθώς περισσότερο αέριο ελευθερώνεται, η συγκέντρωσή του αυξάνει, η διαπερατότητα ως προς αυτό αυξάνει και η διαπερατότητα ως προς το πετρέλαιο µειώνεται, ενώ η τάση αυτή επιταχύνεται συνεχώς. Τελικά, καθώς η πίεση πλησιάζει την πίεση εγκατάλειψης του κοιτάσµατος, η µεταβολή του B g (το οποίο τείνει προς την τιµή 1.0) αντισταθµίζει την αύξηση της κινητικότητας του αερίου ως προς το πετρέλαιο µε αποτέλεσµα την αντιστροφή της τάσης που περιγράφηκε παραπάνω για το GOR. Έτσι, ενώ το GOR στον ταµιευτήρα (εκφρασµένο σε standard όγκους) µπορεί να αυξάνει συνεχώς, ο λόγος scf/stb µπορεί να µειώνεται. Το φαινόµενο της µεταβολής του GOR κατά τη διάρκεια της παραγωγικής ζωής του ταµιευτήρα παρουσιάζεται στο Σχήµα 8.5. Σχήµα 8.5 Παραγωγική ζωή ενός ταµιευτήρα µε εκτόνωση του διαλυµένου αερίου. Εκτός από την επίδραση στον κορεσµό και στη διαπερατότητα του πετρελαίου, η απελευθέρωση του αερίου από το πετρέλαιο προκαλεί αύξηση του ιξώδους του πετρελαίου και ελάττωση του Β ο. Για τον προσδιορισµό της έκφρασης του ισοζυγίου µάζας αναφορικά µε το µηχανισµό της εκτόνωσης του διαλυµένου αερίου, θα πρέπει να εξεταστούν δύο περιπτώσεις. Εάν το κοίτασµά µας είναι υποκορεσµένο (δεν συνυπάρχει του πετρελαίου και ελεύθερο αέριο) ή εάν είναι κορεσµένο (συνυπάρχει και ελεύθερο αέριο) Υποκορεσµένος ταµιευτήρας (undersaturated oil) Αρχικά θα θεωρήσουµε την περίπτωση υποκορεσµένου ταµιευτήρα χωρίς υπερκείµενο αέριο κάλυµµα. Κατά τη µεταβολή της πίεσης από την αρχική τιµή P i έως την πίεση σηµείου φυσαλίδας P b, ο λόγος διαλυµένου αερίου προς πετρέλαιο R s παραµένει σταθερός και προφανώς ισούται µε το λόγο παραγόµενου αερίου προς παραγόµενο πετρέλαιο R. Με δεδοµένο λοιπόν ότι: R si =R s =R (υποκορεσµένος ταµιευτήρας) m=0 (δεν υπάρχει αέριο κάλυµµα) Το ισοζύγιο µάζας γίνεται: ( Bo Boi) c S + c N Bo = N Boi + Boi 1 Swc w wc f P + We (8.29) 107

15 8.3.2 Κορεσµένος ταµιευτήρας Η πτώση της πίεσης κάτω από το σηµείο φυσαλίδας έχει ως αποτέλεσµα την απελευθέρωση διαλυµένου αερίου που µπορεί να παραµείνει στον ταµιευτήρα ως ελεύθερο αέριο ή να παραχθεί στην επιφάνεια. Στην τελευταία περίπτωση, ο λόγος R θα γίνει µεγαλύτερος από τον αρχικό λόγο διαλυµένου αερίου προς πετρέλαιο R si ενώ ο λόγος διαλυµένου αερίου προς πετρέλαιο R s, θα γίνει µικρότερος του R si. Το συνολικό ισοζύγιο µάζας στην περίπτωση αυτή γίνεται: ( B B ) + ( R R ) B N ( Bo + ( R Rs) Bg) = N Boi Boi o oi si s g + c S + c 1 S w wc f wc P + We (8. 30) Έκφραση του ισοζυγίου µάζας κατά Havlena-Odeh Ακολουθώντας τον συµβολισµό που προτάθηκε από τους Havlena και Odeh, οι όροι παραγωγής και εκτόνωσης του ισοζυγίου µάζας (εξίσ. 8.30) µπορούν να οµαδοποιηθούν ως ακολούθως: F = N ( B + ( R R ) B ) o s g g (όρος παραγωγής) E = ( B B ) + ( R R ) B (όρος εκτόνωσης πετρελαίου και απελευθερούµενου E o o oi si s c S + c, = Boi 1 S f w w wc f wc διαλυµένου αερίου) P (όρος εκτόνωσης ενδογενούς νερού και συµπίεσης όγκου πόρων) Το ισοζύγιο µάζας µπορεί πλέον να εκφραστεί στην πολύ πιο απλή µορφή: F = N ( E + E ) + W o f, w e Η πιο πάνω σχέση µπορεί να εκφραστεί γραµµικά, µε µοναδιαία κλίση και αποτέµνουσα το Ν, ως ακολούθως: F We = + N (8. 31) ( E + E ) ( E + E ) o f, w o f, w Το ισοζύγιο µάζας µε την παραπάνω µορφή παρουσιάζεται στο Σχήµα 8.6 (a). Όπως ακριβώς στην περίπτωση ταµιευτήρων αερίου που εξετάστηκε παραπάνω, οι τιµές του W e εκτιµώνται µε δοκιµή και σφάλµα έτσι ώστε να ικανοποιούν τη γραµµικότητα της σχέσης και αποτελούν ένδειξη της συµπεριφοράς του υδροφόρου ορίζοντα. Η ανάλυση αυτή απαιτεί την καταγραφή των παραγόµενων όγκων και την ύπαρξη δεδοµένων PVT για το κοίτασµα. Στην περίπτωση που δεν υπάρχει όρος εισροής, το διάγραµµα F ως προς (E o +E f,w ) δίνει ευθεία γραµµή µε κλίση Ν που διέρχεται από την αρχή των αξόνων, όπως φαίνεται στο Σχήµα 8.6 (b). 108

16 Σχήµα 8.6 Παρουσίαση του ισοζυγίου µάζας εφαρµόζοντας τη µέθοδο των Havlena - Odeh 8.4 Εκτόνωση του υπερκείµενου αερίου καλύµµατος (gas ca drive) Η ύπαρξη υπερκείµενου αερίου καλύµµατος (gas ca) στις αρχικές συνθήκες του ταµιευτήρα, έχει ως αποτέλεσµα την επιβράδυνση της πτώσης πίεσης µε την έναρξη της παραγωγής. Καθώς το πετρέλαιο είναι κορεσµένο σε αέριο, η πίεση στην επαφή αερίουνερού θα είναι εξ ορισµού η πίεση σηµείου φυσαλλίδας. Ο υπολογισµός του ισοζυγίου µάζας θα πρέπει να γίνει λαµβάνοντας υπόψιν τόσο την εκτόνωση του ελεύθερου αερίου όσο και την απελευθέρωση νέων ποσοτήτων αερίου από το πετρέλαιο καθώς η πίεση µειώνεται. Η αποτελεσµατική απόληψη πετρελαίου από έναν τέτοιο ταµιευτήρα εξαρτάται από τη διατήρηση όσο το δυνατόν µεγαλύτερων ποσοτήτων αερίου στον ταµιευτήρα, που θα λειτουργούν ως παροχείς ενέργειας λόγω εκτόνωσης. Προφανώς, η σωστή επιλογή της θέσης των παραγωγικών γεωτρήσεων έχει ιδιαίτερη σηµασία. Ο όγκος του ελεύθερου αερίου στις αρχικές συνθήκες, σχετίζεται µε τον αρχικό επιτόπου όγκο πετρελαίου, µέσω του λόγου m, που όπως είδαµε παραπάνω ορίζεται ως: m G = B N B gi oi Tο ισοζύγιο µάζας παίρνει πλέον την πλήρη του µορφή: 109

17 ( B B ) + ( R R ) B N ( Bo + ( R Rs) Bg) = N Boi Boi + ( 1+ m) c S c 1 S w wc f wc o oi si s g m B g + 1 B + gi P + We (8. 32) Στην περίπτωση αυτή ο όρος W e µπορεί να συµπεριλάβει και τον όγκο του αερίου που τυχόν εισπιέζεται στον ταµιευτήρα, G inj B g. Η έκφραση του ισοζυγίου µάζας κατά Havlena-Odeh στην περίπτωση αυτή γίνεται: [ Eo + m E g + 1+ m) E f w ] + We F N ( (8. 33) =, όπου E g Bg = Boi 1 B (όρος εκτόνωσης ελεύθερου αερίου) gi Προφανώς, ο όρος E f,w, ο οποίος εκφράζει την εκτόνωση του ενδογενούς νερού και τη συµπίεση του όγκου των πόρων, µπορεί να αγνοηθεί καθώς είναι πολύ µικρός συγκρινόµενος µε την εκτόνωση του αερίου. Όπως αναφέρθηκε και παραπάνω αυτό µπορεί να µην ισχύει σε κάθε περίπτωση. Σε περίπτωση που δεν υπάρχει εισροή ή εισπίεση ρευστού στον ταµιευτήρα, το ισοζύγιο µάζας µπορεί να πάρει την παρακάτω µορφή: F m N Eg = N + ( E + ( 1+ m) E ) ( E + ( 1+ m) E o ) f, w o f, w (8. 34) Η παραπάνω εξίσωση µπορεί λυθεί ως προς Ν και m απεικονίζοντας τα δεδοµένα σε γράφηµα F/(E o +(1+m)E f,w ) ως προς Ε g /(E o +(1+m)E f,w ), όπως φαίνεται στο Σχήµα 8.7. Σχήµα 8.7 Ισοζύγιο µάζας κατά Havlena-Odeh χωρίς εισροή ή εισπίεση ρευστού Τα δεδοµένα που απαιτούνται είναι δεδοµένα παραγωγής και PVT. Ο όρος F µετράται απευθείας στην επιφάνεια ως παραγωγή πετρελαίου και αερίου, ενώ οι όροι Ε ο και E g είναι συναρτήσεις ογκοµετρικών παραµέτρων και προσδιορίζονται από την ανάλυση PVT. Για τη λύση του ισοζυγίου µάζας στην περίπτωση εισροής και εισπίεσης στον ταµιευτήρα θα πρέπει να είναι γνωστή η τιµή του m. Στη συνέχεια, ορίζοντας τον όρο Ε Τ ως : 110

18 ET = Eo + ( 1+ m) E f, w + m Eg, το ισοζύγιο µάζας γίνεται: F E T N W e = + E T (8. 35) Το γράφηµα F/E T ως προς W e /E T είναι ευθεία γραµµή µε µοναδιαία κλίση και αποτέµνουσα Ν, όπως φαίνεται στο Σχήµα 8.8. Σχήµα 8.8 Ισοζύγιο µάζας κατά Havlena- Odeh µε εισροή η εισπίεση ρευστού Ο συντελεστής απόληψης N /N, όπως εκτιµάται σε διάφορες πιέσεις καθόλη τη διάρκεια της διαδικασίας παραγωγής µε αυτό το µηχανισµό, είναι συνάρτηση του λόγου αθροιστικής παραγωγής αερίου προς πετρέλαιο, R. Καθώς: F = N E + W T e στην περίπτωση που δεν έχουµε παραγωγή νερού ισχύει: N ET + We = N B + ( R R ) B P o s g (8. 36) Από την έκφραση του συντελεστή απόληψης προκύπτει µία πολύ σηµαντική παρατήρηση: Για δεδοµένη τιµή πίεσης, ο συντελεστής απόληψης γίνεται µεγαλύτερος όσο µικραίνει η τιµή του R Η πρακτική εφαρµογή της παραπάνω διαπίστωσης είναι η τοποθέτηση των παραγωγικών γεωτρήσεων κάτω από το πρωτογενές ή το δευτερογενές αέριο κάλυµµα, όπως φαίνεται στο σχήµα 8.9, προκειµένου να αποφευχθούν υψηλές συγκεντρώσεις αερίου γειτονικά της γεώτρησης (µείωση του R ) αλλά και να είναι δυνατή η διατήρηση του αερίου στο κοίτασµα (αύξηση του όρου W e ). H ενέργεια εκτόνωσης του αερίου αξιοποιείται καλύτερα όταν το αέριο παραµένει στον ταµιευτήρα, παρά όταν αυτό παράγεται σε µεγάλες ποσότητες µαζί µε το πετρέλαιο. 111

19 Σχήµα 8.9 Αρχικές συνθήκες σε ταµιευτήρα πετρελαίου µε υπερκείµενο αέριο κάλυµµα 8.5 Εκτόνωση του υποκείµενου νερού (water drive) Όπως είδαµε παραπάνω, η καθαρή εισροή νερού στον ταµιευτήρα για πτώση πίεσης Ρ δίνεται από την εξίσωση: W ' e = W e W B w Η ανάλυση του ισοζυγίου µάζας στην περίπτωση του water-drive, αναφέρεται ακριβώς στην εκτίµηση της φυσικής εισροής νερού W e (natural water influx) από το υποκείµενο ή γειτονικό του ταµιευτήρα υδροφόρο στρώµα (aquifer) που προκαλείται από πτώση πίεσης Ρ στον ταµιευτήρα (άρα και στην επαφή πετρελαίου-νερού). Ο αναλυτικός υπολογισµός της δυναµικής συµπεριφοράς ενός υδροφόρου στρώµατος και η απόκρισή του σε ενδεχόµενη πτώση πίεσης Ρ είναι αρκετά πολύπλοκη και ξεφεύγει από τους σκοπούς του Κεφαλαίου αυτού. Για τις εφαρµογές του βιβλίου αυτού ο όρος W e της εισπίεσης νερού θα είναι δεδοµένος όπου απαιτείται, αλλά θα πρέπει να γίνει κατανοητό ότι είναι δυνατόν να υπολογιστεί αναλυτικά για κάθε Ρ και για οποιοδήποτε µέγεθος και γεωµετρία aquifer µε τα µοντέλα των van Everdingen-Hurst και Fetkovitch. 8.6 ιαχωρισµός λόγω βαρύτητας (Gravity Segregation) Ένας µηχανισµός που επηρεάζει σηµαντικά την συµπεριφορά του ταµιευτήρα και στον οποίο δεν γίνεται συχνά αναφορά είναι ο µηχανισµός κατακόρυφου διαχωρισµού λόγω βαρύτητας, δηλαδή της κατ αντιρροή κίνησης πετρελαίου και αερίου υπό την επίδραση της βαρυτικής διαφοράς δυναµικού g ρ. Υπό κατάλληλες συνθήκες αποτελεί έναν από τους αποτελεσµατικότερους φυσικούς µηχανισµούς παραγωγής. Εξετάζοντας την περίπτωση ταµιευτήρα υπό παραγωγή µε εκτόνωση διαλυµένου αερίου (solution gas drive reservoir) και σύµφωνα µε όσα αναφέρθηκαν στην παράγραφο 8.2, θα περιµέναµε το αέριο που απελευθερώνεται να είναι κατανεµηµένο οµογενώς σε όλη τη ζώνη του πετρελαίου. 2 Το ποσοστό απόληψης από τέτοιου είδους ταµιευτήρες κυµαίνεται από 2-3% (ταµιευτήρες χαµηλής διαπερατότητας µε πετρέλαιο υψηλού ιξώδους και 2 Είναι δυνατόν να παρατηρηθεί διαφοροποίηση στον κορεσµό του αερίου στην οριζόντια διεύθυνση λόγω της βαθµίδας πίεσης που αναπτύσσεται κοντά σε παραγωγική γεώτρηση, η οποία όµως δεν αναιρεί την παραπάνω διαπίστωση. 112

20 χαµηλού GOR) έως 15% (ταµιευτήρες υψηλής διαπερατότητας µε πετρέλαιο χαµηλού ιξώδους και µέσο GOR), ενώ σπάνια υπερβαίνει την τιµή αυτή. Στην περίπτωση όµως που η κατακόρυφη διαπερατότητα ως προς το αέριο είναι διάφορη του µηδενός, θα υπάρχει και κατακόρυφη ροή του αερίου προς τα πάνω µε ταυτόχρονη κατ αντιρροή κίνηση του πετρελαίου προς τα κάτω. Το αέριο δηλαδή, διαχωρίζεται στον ταµιευτήρα µεταναστεύοντας προς τα υψηλότερα σηµεία του. Το φαινόµενο αυτό επιδρά κατά δύο, βασικά, τρόπους. Πρώτον, η τιµή κορεσµού σε πετρέλαιο στα χαµηλότερα τµήµατα του ταµιευτήρα διατηρείται υψηλότερη από τη µέση τιµή σε όλον τον ταµιευτήρα, µε αποτέλεσµα η ενεργός διαπερατότητα ως προς το πετρέλαιο να είναι υψηλότερη και η ενεργός διαπερατότητα ως προς το αέριο χαµηλότερη από ότι στην καθαρή περίπτωση ταµιευτήρων διαλυµένου αερίου. εύτερον, ο λόγος παραγόµενου αερίου ως προς πετρέλαιο (R ) είναι χαµηλότερος από ότι στην περίπτωση διαλυµένου αερίου µε αποτέλεσµα µικρότερη συνολική αφαίρεση ρευστών από τον ταµιευτήρα από ότι στην περίπτωση συστήµατος διαλυµένου αερίου και µόνο, πράγµα που έχει ως αποτέλεσµα µικρότερη πτώση πίεσης κατά την παραγωγή δεδοµένης ποσότητας πετρελαίου. Το διαχωρισµένο αέριο µπορεί να σχηµατίσει ένα δευτερογενές κάλυµµα αερίου (secondary gas ca) µε αποτέλεσµα στα τελικά στάδια της παραγωγικής του ζωής ο ταµιευτήρας να έχει τη συµπεριφορά συστήµατος εκτόνωσης αερίου καλύµµατος. Κάτω από αυτές τις συνθήκες, η απόληψη από τον ταµιευτήρα θα είναι υψηλότερη από ότι στην περίπτωση της απλής εκτόνωσης διαλυµένου αερίου προσεγγίζοντας ή και ξεπερνώντας το 20-40% των αρχικών επιτόπου αποθεµάτων. Η αποστράγγιση λόγω βαρύτητας (gravity drainage) ενός ταµιευτήρα πετρελαίου λόγω της αργής επέκτασης του αερίου καλύµµατος, έχει αναφερθεί ότι δίνει πολύ χαµηλές συγκεντρώσεις εναποµείναντος πετρελαίου-τυπικά µικρότερες του 10%. Ο ρυθµός διαχωρισµού αερίου-πετρελαίου στον ταµιευτήρα (q s ) δίνεται από την παρακάτω σχέση: q s όπου: A γ sinθ = µ g µ o + k k g q s : rbd (reservoir barrels er day) o γ: Η διαφορά των σχετικών πυκνοτήτων πετρελαίου - αερίου (8. 37) k o : Ενεργός διαπερατότητα πετρελαίου (σε md) κατά την κατακόρυφη διεύθυνση σε συνθήκες κορεσµού S o = 1 - S wc - S gr k g : Ενεργός διαπερατότητα αερίου (σε md) κατά την κατακόρυφη διεύθυνση σε συνθήκες κορεσµού S g = 1 - S wc - S or Α : ιατοµή του στρώµατος (ft) θ : Γωνία κλίσης του ταµιευτήρα µ ο : Ιξώδες πετρελαίου (cp) µ g : Ιξώδες αερίου (cp) S or : Υπολειµµατικός κορεσµός σε πετρέλαιο 113

21 S gr : Υπολειµµατικός κορεσµός σε αέριο Από την παραπάνω εξίσωση γίνεται φανερό ότι ο διαχωρισµός λόγω βαρύτητας, άρα και η αποτελεσµατικότητά του ως µηχανισµού παραγωγής, ευνοείται σε ταµιευτήρες όπου παρατηρείται: Μεγάλη διαφορά πυκνότητας µεταξύ πετρελαίου και αερίου Υψηλή ενεργός διαπερατότητα και των δύο φάσεων στην κατακόρυφη διεύθυνση Πετρέλαιο χαµηλού ιξώδους Μεγάλη γωνία κλίσης του ταµιευτήρα ως προς την οριζόντια διεύθυνση Παρόλα αυτά η διαδικασία διαχωρισµού των φάσεων σε έναν ταµιευτήρα συνήθως είναι πολύ αργή σε σχέση µε τους ρυθµούς παραγωγής από τον ταµιευτήρα, µε αποτέλεσµα να µην είναι δυνατόν να εκµεταλλευτούµε πλήρως τα πλεονεκτήµατα του συγκεκριµένου µηχανισµού παραγωγής. 8.7 Παραγωγή λόγω συµπίεσης (comaction drive) Η άντληση πετρελαίου ή αερίου από έναν ταµιευτήρα έχει ως αποτέλεσµα τη µείωση της πίεσης των ρευστών, που για σταθερό φορτίο υπερκειµένων ισοδυναµεί µε αύξηση της πίεσης των κόκκων του πετρώµατος (βλ. Κεφάλαιο 2). Η αύξηση αυτή της πίεσης προκαλεί συµπίεση του ταµιευτήρα και ενδεχοµένως καθίζηση στην επιφάνεια. Με τον όρο comaction drive αποδίδεται η εκτόπιση ρευστών από τον ταµιευτήρα ως αποτέλεσµα της δραστικής µείωσης του όγκου των πόρων. Το φαινόµενο αυτό µπορεί να θεωρηθεί ως ξεχωριστός µηχανισµός παραγωγής µόνο στην περίπτωση που η συµπιεστότητα του πορώδους όγκου (c f ) είναι µεγάλη. Είναι χαρακτηριστική η περίπτωση κοιτασµάτων στη Βενεζουέλα, µε συµπιεστότητα πόρων της τάξης των 100x10-6 si -1, όπου η συνεισφορά του εν λόγω µηχανισµού στη συνολική πρωτογενή παραγωγή ήταν περισσότερο από 50%. Τα φαινόµενα της συµπίεσης του όγκου των πόρων και της επακόλουθης καθίζησης στην επιφάνεια είναι εντονότερα στις περιπτώσεις ταµιευτήρων σε µικρά βάθη όπου το αποθήκευτρο πέτρωµα είναι µη-συσσωµατωµένοι ψαµµίτες. Στις περιπτώσεις αυτές, εποµένως, είναι αναγκαίο να προσδιοριστεί πειραµατικά η συµπιεστότητα των πετρωµάτων προκειµένου να προσδιοριστεί όχι µόνο η ποσότητα υδρογονανθράκων που µπορεί να παραχθεί λόγω του φαινοµένου της συµπίεσης αλλά και η καθίζηση στην επιφάνεια, η οποία µπορεί να προκαλέσει σοβαρά προβλήµατα. 8.8 ιαχείριση ταµιευτήρα (Reservoir Management) Βασική προϋπόθεση για τη µεγιστοποίηση της παραγωγής είναι η διαπίστωση των φυσικών µηχανισµών παραγωγής που είναι πιθανό να δράσουν στον ταµιευτήρα αλλά και η επίδραση του ρυθµού παραγωγής στους µηχανισµούς αυτούς. Για παράδειγµα, στην περίπτωση ενός υποκορεσµένου σε µεγάλο βαθµό ταµιευτήρα υπερκείµενου ή γειτονικού ενός µεγάλου υδροφόρου στρώµατος, θα πρέπει ο ρυθµός παραγωγής να καθοριστεί έτσι ώστε η απόκριση του υδροφόρου στρώµατος να διατηρήσει την πίεση στον ταµιευτήρα στα επίπεδα της πίεσης κορεσµού για όλη τη διάρκεια της παραγωγικής του ζωής. Αν τα παραγωγικά φρέατα είναι τοποθετηµένα στα υψηλότερα σηµεία της γεωλογικής δοµής του ταµιευτήρα, η τακτική αυτή διατήρησης της πίεσης θα οδηγήσει στη µέγιστη απόληψη και στη µέγιστη αποτελεσµατικότητα (efficiency). Στην περίπτωση, όµως, που ο 114

22 ρυθµός παραγωγής όπως καθορίστηκε παραπάνω δεν εξασφαλίζει έσοδα που να δικαιολογούν την όλη επένδυση της ανάπτυξης του κοιτάσµατος, τότε αυτός δεν είναι ένας οικονοµικός ρυθµός παραγωγής. Συνοψίζοντας, τα όποια σχέδια για µεγιστοποίηση της απόληψης από τον ταµιευτήρα θα πρέπει να λαµβάνουν υπόψη και οικονοµικούς παράγοντες. Σε περιπτώσεις όπου η αποτελεσµατικότητα της απόληψης προδιαγράφεται χαµηλή ή όπου φαίνεται ότι υψηλότεροι ρυθµοί παραγωγής θα µπορούσαν να επιτευχθούν µε ενίσχυση των φυσικών µηχανισµών παραγωγής είναι δυνατή η εφαρµογή τεχνικών διατήρησης της πίεσης ή δευτερογενούς παραγωγής προκειµένου να αυξηθεί ο συντελεστής απόληψης. Συνήθως οι τεχνικές αυτές περιλαµβάνουν είτε εισπίεση νερού προκειµένου να ενισχυθεί η επίδραση του υδροφόρου στρώµατος είτε εισπίεση αερίου. Ο πρώτος τρόπος τείνει να είναι πιο αποτελεσµατικός λόγω του πιο ευνοϊκού λόγου κινητικότητας (mobility ratio) µεταξύ νερού-πετρελαίου, αλλά ο δεύτερος αποκτά όλο και µεγαλύτερη σηµασία λόγω της απαίτησης διατήρησης του αερίου (gas conservation requirements) Τα προβλήµατα που σχετίζονται µε τους δευτερεύοντες µηχανισµούς απόληψης είναι παρόµοια µε αυτά των ανάλογων πρωτογενών, κυρίως η διαχείριση αερίου ή νερού και τα φαινόµενα παράκαµψης του πετρελαίου fingering, channeling κλπ. Αυτό είναι ένα άλλο στοιχείο της διαχείρισης του ταµιευτήρα, στο οποίο ο διαχωρισµός λόγω βαρύτητας µπορεί να παίξει σηµαντικότατο ρόλο Η Ακρίβεια της εξίσωσης του ισοζυγίου µάζας Υπάρχουν διάφορες πηγές σφάλµατος που υπεισέρχονται στο ισοζύγιο µάζας. Οι σηµαντικότερες είναι: εδοµένα παραγωγής Η αθροιστική παραγωγή πετρελαίου µετράται συνήθως µε ακρίβεια για λόγους απόδοσης δικαιωµάτων (royalties) και πληρωµής µεταφορικών. Εποµένως, η περίπτωση ενός και µόνο κοιτάσµατος δεν παρουσιάζει καµία δυσκολία και ο όρος N του ισοζυγίου µάζας θα είναι γνωστός µε ακρίβεια. Στην περίπτωση ταυτόχρονης παραγωγής από πολλά κοιτάσµατα, πολύ σπάνια γίνεται ανεξάρτητη µέτρηση της παραγωγής καθενός από αυτά. Η συνεισφορά κάθε κοιτάσµατος στη συνολική παραγωγή εκτιµάται από περιοδικές δοκιµές των παραγωγικών φρεάτων (intermittent well testing). Παρόλα αυτά η συγκεκριµένη τακτική δεν αποτελεί σοβαρή πηγή σφάλµατος για το ισοζύγιο µάζας. Το πρόβληµα εντοπίζεται κυρίως στη µέτρηση του παραγόµενου αερίου και πολύ συχνά ο λόγος παραγωγής αερίου προς πετρέλαιο R υπόκειται σε πάρα πολύ µεγάλη αβεβαιότητα. Σε κοιτάσµατα που αναπτύσσονται σήµερα ή αναπτύχθηκαν πρόσφατα θα περίµενε κανείς µεγαλύτερη ακρίβεια κατά τη µέτρηση του αερίου, καθώς το αέριο αποτελεί πια εµπορεύσιµο προϊόν. Μια ακόµα πηγή σφάλµατος αποτελεί η τιµή του παραγόµενου νερού, που εξαρτάται από την ερµηνεία των δεδοµένων του διαχωριστή στην επιφάνεια, των δεξαµενών αποθήκευσης και των δοκιµών των γεωτρήσεων που λαµβάνονται -αν λαµβάνονται- σποραδικά, αλλά ούτως ή άλλως ο όρος αυτός συχνά είναι σχετικά µικρός εδοµένα πίεσης Για τους απλούστερους υπολογισµούς, συνήθως λαµβάνεται για όλον τον ταµιευτήρα µια µέση τιµή πίεσης στο βάθος αναφοράς (datum). Όλα τα µεγέθη τα εξαρτώµενα από την πίεση αναφέρονται σε αυτή τη µέση πίεση ταµιευτήρα. 115

23 Η εκτίµηση της µέσης πίεσης του ταµιευτήρα µπορεί να είναι εσφαλµένη. εδοµένα πίεσης από διαφορετικά πηγάδια µπορούν να χρησιµοποιηθούν για έναν µεσοσταθµικό υπολογισµό της µέσης πίεσης, θεωρώντας ότι η τιµή πίεσης από κάθε πηγάδι ισχύει για το συγκεκριµένο τµήµα του ταµιευτήρα από το οποίο παράγει και το οποίο επηρεάζει το κάθε πηγάδι, δηλ.: P = P j Φ j h j A j Φ j h j A j Ιδιότητες πετρελαίου εξαρτώµενες από την πίεση Οι τιµές των B και R που προκύπτουν για κάθε τιµή πίεσης και θερµοκρασίας εξαρτώνται: 1. Από τη χρήση γενικευµένων συσχετίσεων που συνδέουν την πυκνότητα του πετρελαίου, το GOR, θερµοκρασία και πίεση µε τα R και Β. Παρόλο που οι συσχετίσεις αυτές είναι σχετικά αξιόπιστες, δεν υπάρχει καµία βεβαιότητα για το αν αποδίδουν την συµπεριφορά οποιουδήποτε συστήµατος αργού πετρελαίου µε κάποιο συγκεκριµένο βαθµό ακρίβειας. 2. Από την εργαστηριακή ανάλυση δείγµατος ρευστού του ταµιευτήρα. Το πρόβληµα στην περίπτωση αυτή είναι το κατά πόσον το δείγµα αυτό (λαµβανόµενο είτε στον πυθµένα της γεώτρησης είτε από ανασυνδυασµό (recombination) στην επιφάνεια) είναι αντιπροσωπευτικό του πραγµατικού ρευστού στον ταµιευτήρα. Όλες αυτές οι πηγές σφάλµατος συνεισφέρουν στη µειωµένη ακρίβεια που µπορεί να παρατηρηθεί στο ισοζύγιο µάζας. 116