ΜΕΛΕΤΗ ΤΥΡΒΩΔΟΥΣ ΡΟΗΣ ΑΝΕΜΟΥ ΣΕ ΦΥΣΙΚΗ ΤΟΠΟΓΡΑΦΙΑ

Transcript

1 ΜΕΛΕΤΗ ΤΥΡΒΩΔΟΥΣ ΡΟΗΣ ΑΝΕΜΟΥ ΣΕ ΦΥΣΙΚΗ ΤΟΠΟΓΡΑΦΙΑ Αιμίλιος. Δ. Δούνιας 1, Δημήτριος. Κ. Φυτανίδης 2, Ιωάννης. Β. Σούλης 3 1 Διπλ. Πολιτικού Μηχ., ΔΠΘ, ΜΔΕ Υδρ. Μηχ. ΔΠΘ, Εργαστήριο Υδραυλικής, Τμήμα Πολιτικών Μηχ , Ξάνθη, edounias@gmail.com 2Διπλ. Πολιτικού Μηχ., ΔΠΘ, ΜΔΕ Υδρ. Μηχ., ΜΔΕ Περ. Μηχ., ΔΠΘ, Εργαστήριο Υδραυλικής, Τμήμα Πολιτικών Μηχ , Ξάνθη, dfytanid@civil.duth.gr 3 Καθηγητού ΔΠΘ, Τμήμα Πολιτικών Μηχ., 67100, Ξάνθη, soulis@civil.duth.gr ΠΕΡΙΛΗΨΗ Η παρούσα εργασία αποτελεί εφαρμογή της Υπολογιστικής Μηχανικής των Ρευστών στην μελέτη της ροής αέρα πάνω από λόφο εργαστηριακής κλίμακας καθώς και πάνω από γεωμετρία πραγματικής τοπογραφίας. Πιο συγκεκριμένα αναπαρήχθησαν υπολογιστικά, τα προγενέστερα πειραματικά αποτελέσματα εργαστηριακής κλίμακας των Kim et al. (2009). Στην εν λόγω εφαρμογή πραγματοποιήθηκε παραμετρική ανάλυση με χρήση συγκεκριμένων μοντέλων τύρβης, ενώ για την προσομοίωση της τυρβώδους ροής αέρα, χρησιμοποιήθηκε η προσέγγιση Reynolds Averaged Navier Stokes (RANS), και οι μέθοδοι επίλυσης που εμπεριέχονται στον εμπορικό επιλυτή ANSYS Fluent v.14. Στην συνέχεια, πραγματοποιήθηκε μελέτη εφαρμογής σε λόφο της περιοχής του Δ. Χέρσου (Ν. Κιλκίς, Κεντ. Μακεδονία) στον οποίο υπήρχαν προγενέστερες μετρήσεις ανεμολογικών δεδομένων. Για την τοπογραφία της περιοχής, χρησιμοποιήθηκαν δεδομένα από τον δικτυακό τόπο Google Earth για λόγους ταχύτητας και οικονομίας. Το ψηφιακό υπόβαθρο, δέχθηκε επεξεργασία με χρήση του προγράμματος AutoCAD Civil 3D v.2012 και στην συνέχεια, εισήχθη στα προγράμματα τροποποίησης γεωμετρίας και πλεγματοποίησης του εμπορικού πακέτου ANSYS Workbench v. 14. Τέλος, παρουσιάζονται αποτελέσματα των κατατομών ταχύτητας σε χαρακτηριστικά σημεία της τοπογραφίας. Λέξεις Κλειδιά: Τυρβώδης Ροή, Αιολικό Δυναμικό, Φυσική Τοπογραφία, Μοντελοποίηση Τύρβης.

2 1. ΕΙΣΑΓΩΓΗ Η κατανόηση της ροής ανέμου πάνω από τοπογραφία αποτελεί σημαντική παράμετρο για την μελέτη διαφόρων εφαρμογών όπως είναι η ανάλυση διάθεσης αέριων ρύπων, η μετεωρολογία, ο υπολογισμός δυναμικών και στατικών φορτίσεων ανεμοπίεσης σε κατασκευές και εν γένει έργα πολιτικού μηχανικού, η χωροθέτηση ανεμογεννητριών σε αιολικά πάρκα κ.ά. Η ενεργειακή εκμετάλλευση της ροής του ανέμου γίνεται κυρίως με χρήση ανεμογεννητριών, οι οποίες είναι στροβιλομηχανές που μετατρέπουν την κινητική ενέργεια του ανέμου σε μηχανική και μετέπειτα σε ηλεκτρική, παρέχοντας έτσι ανεξάντλητη και φιλική για το περιβάλλον ενέργεια για την κάλυψη των ανθρώπινων αναγκών. Ένα αιολικό πάρκο αποτελείται από μια ομάδα ανεμογεννητριών στην ίδια θέση, που χρησιμοποιείται για την παραγωγή ηλεκτρικού ρεύματος. Η υπολογιστική ανάλυση της ροής του ανέμου σε περιοχές εγκατάστασης αιολικών πάρκων θα μπορούσε να αποτελέσει πολύτιμο εργαλείο ανάλυσης, και σε συνδυασμό με μετρήσεις πεδίου θα μπορούσε να αποτελέσει πολύτιμο εργαλείο για την βελτιστοποίηση του σχεδιασμού τέτοιων συστημάτων. Η λεπτομερής ανάλυση της συμπεριφοράς του ανέμου συνεπάγεται σημαντικές προκλήσεις μοντελοποίησης λόγω της αλληλεπίδρασης του ανέμου με τα χαρακτηριστικά του εδάφους, όπως η τραχύτητα του και οι έντονες διακυμάνσεις της γεωμετρίας του εδάφους. Λόγω της κρισιμότητας του φαινομένου της ροής αέρα πάνω από περίπλοκη τοπογραφία, πλήθος ερευνητών έχουν μελετήσει στο παρελθόν το εν λόγω φαινόμενο, πειραματικά σε εργαστηριακή κλίμακα και με μετρήσεις πεδίου, αναλυτικά αλλά και υπολογιστικά. Ενδεικτικά, όσον αφορά σε μετρήσεις αναφέρονται οι πειραματικές μελέτες των Ishihara et al. (1999) και Kim et al. (1997) οι οποίοι προσδιόρισαν τις κατανομές ταχύτητας αέρα πάνω από πειραματικά ομοιώματα λόφων και με χρήση αεροσυράγγων, οι εκτεταμένες μετρήσεις πεδίου που έχουν πραγματοποιηθεί στον λόφο Askervein (Σκοτία, Ηνωμένο Βασίλειο) από τους Τaylor and Teunissen (1987) καθώς και οι προγενέστερες εργασίες των Bergeles (1985), Ferreira et al. (1995), Lun et al. (2003). Εκτεταμένη ανασκόπηση των υπολογιστικών εφαρμογών της βιβλιογραφίας είναι διαθέσιμο από του Bitsuamlak et al. (2004) Στην παρούσα εργασία αναλύονται υπολογιστικά οι μετρήσεις από την προγενέστερη πειραματική μελέτη των Kim et al. (1997) σχετικά με τον προσδιορισμό των κατανομών ταχύτητας χρήση τεχνικών Υπολογιστικής Μηχανικής Ρευστών (Computational Fluid Dynamics, CFD). Στην συνέχεια, πραγματοποιείται προσδιορισμός της κατανομής της ταχύτητας αέρα για μια μελέτη εφαρμογής σε φυσική τοπογραφία στην περιοχή του Δ. Χέρσου (Ν. Κιλκίς, Κεντ. Μακεδονία). Στις παραπάνω εφαρμογές παρουσιάζονται αποτελέσματα των προφίλ ταχύτητας καθ' ύψος σε διάφορες χαρακτηριστικές θέσεις των προσομοιωμάτων. 2. ΜΕΘΟΔΟΛΟΓΙΑ 2.1 Πειραματικά δεδομένα και υπολογιστική αναπαραγωγή πειράματος Αναλύονται υπολογιστικά προγενέστερες μετρήσεις από την πειραματική μελέτη σχετικά με την ροή του ανέμου επάνω από πειραματικό ομοίωμα απότομου λόφου (steep hill) με χρήση τεχνικών Υπολογιστικής Μηχανικής Ρευστών. Στην εργασία του Kim et al. (1997) όπου περιγράφεται η πειραματική διαδικασία έχουν μετρηθεί και αποτυπωθεί οι κατανομές ταχύτητας σε διάφορες θέσεις ανάντη και κατάντη ενός απότομου λόφου εντός της αεροσύραγγας. Η αεροσύραγγα είχε πλάτος 1.20 m, ύψος 1.20m και μήκος 6.00m και στο μέσο της είχε τοποθετηθεί ομοίωμα λόφου από ινοπλισμένο πλαστικό (fiber reinforced plastic), ενώ το σχήμα του λόφου προέκυψε από την εξίσωση z= H2 1+ cos( ( π 2)( xl1) ), με Η=0.07 m το ύψος του λόφου, L 1 το μήκος του ενός τετάρτου της βάσης του λόφου και κλίση s=0.3 η μέση κλίση

3 του λόφου υπολογιζόμενη με τον τύπο s H ( 2L ) =. Στο Σχήμα 1 φαίνεται το σκαρίφημα του λόφου ο οποίος εξετάσθηκε στην εν λόγω εργασία, καθώς και των γεωμετρικών χαρακτηριστικών H, L 1 και s. Ο προσδιορισμός της ταχύτητας του αέρα στα σημεία ενδιαφέροντος έγινε από τους Kim et al. (1997) χρησιμοποιώντας σωλήνες pitot (pitot-tubes) και χ-type hot-wire anemometer τεχνικές. Η αναπαραγωγή του πειράματος έγινε με την κατασκευή του πεδίου ροής με διαστάσεις αντίστοιχες της παραπάνω αεροσύραγγας (πλάτος 1.20m, μήκος 6.00m και ύψος 1.20m) με το ομοίωμα του λόφου να βρίσκεται στην μέση. Η υπολογιστική διαδικασία πραγματοποιήθηκε με μεθόδους Υπολογιστικής Μηχανικής Ρευστών μέσω της χρήσης της πλατφόρμας ANSYS Workbench v.14. Η κατασκευή του υπολογιστικού πλέγματος έγινε με το πρόγραμμα ANSYS Meshing και η επίλυση με το επιλυτή πεπερασμένων όγκων (finite volumes) ANSYS Fluent Για την οριακή συνθήκη ταχύτητας στην είσοδο του πεδίου ροής χρησιμοποιήθηκε ένα εκθετικό προφίλ UU ( ) n o = zzo, όπου U o ξ η ταχύτητα αναφοράς ίση με 7.0 m/s με σταθερά εκθέτη n ίσο με 1 (Kim et al. 1997), τέτοιο ώστε να συμφωνεί με τις αντίστοιχες πειραματικές μετρήσεις των Kim et 7 al. (1997) (ιδέ Σχήμα 2.). Για τον προσδιορισμό των αντίστοιχων τυρβωδών ποσοτήτων (τυρβώδης κινητική ενέργεια k και ρυθμός καταστροφής τυρβώδους κινητικής ενέργειας ε) χρησιμοποιήθηκαν οι παρακάτω αναλυτικοί τύποι: ( ) k z 2 u * C µ 1 = (1) ε ( z) = κ u 3 * ( z+ z ) o (2) όπου u * είναι η διατμητική ταχύτητα ίση με 0.33 m/s, κ είναι η σταθερά von Karman ίση με 0.41, z o είναι η τραχύτητα ίση με 0.05 mm και C μ είναι σταθερά η οποία λαμβάνει την τιμή Στο Σχήμα 2 παρουσιάζεται η κατανομή της ταχύτητας του αέρα στην είσοδο, σε σύγκριση με μετρήσεις των Kim et al. Σχήμα 1. Σκαρίφημα γεωμετρίας πειραματική διάταξης των Kim et al. (1997) που χρησιμοποιήθηκε (άνευ κλίμακας σχέδιο)

4 Exper. by Ki et al. (1997) Velocity Profile Height [mm] U/Uo Σχήμα 2. Κατανομή ταχύτητας αέρα στην είσοδο παρούσας εργασίας σε σχέση με τα πειραματικά αποτελέσματα των Kim et al. (1997) 2.2 Πραγματική τοπογραφία Μετά την προσομοίωση των προγενέστερων πειραματικών αποτελεσμάτων των Kim et al. (1997), επιλέχθηκε πραγματική τοπογραφία για μια μελέτη εφαρμογής στην περιοχή που βρίσκεται στον Δήμο Χέρσου, βορειοδυτικά της πόλης του Κιλκίς για την οποία υπήρχαν καταγεγραμμένες μετρήσεις των ανεμολογικών δεδομένων ώστε να γίνει δυνατό να εντοπιστούν οι διαφοροποιήσεις των αποτελεσμάτων. Η κατασκευή της γεωμετρίας έγινε μέσω της βάσης δεδομένων που διατίθεται ελεύθερα από την εταιρία Google μέσω του προγράμματος Google Earth, για λόγους ταχύτητας και οικονομίας. Η επεξεργασία της τρισδιάστατης τοπογραφίας πραγματοποιήθηκε με τα προγράμματα ΑutoCAD Civil 3D και ΑutoCAD 2012 της εταιρείας Autodesk. Η υπολογιστική διαδικασία πραγματοποιήθηκε με μεθόδους Υπολογιστικής Μηχανικής Ρευστών μέσω της χρήσης της πλατφόρμας ANSYS Workbench v.14. Για την κατασκευή του δικτύου χρησιμοποιήθηκαν εξάεδρα τα οποία πυκνώνονταν κοντά στην τοπογραφία. Ιδιαίτερη προσοχή δόθηκε στην απόσταση του πρώτου κελιού από το έδαφος προκειμένου το y + να λάβει αποδεκτές τιμές, κατά περίπτωση y και y + = Η Σχηματική αναπαράσταση της ως άνω μεθοδολογίας φαίνεται στο Σχήμα 3, ενώ η γεωμετρία της υπό εξέταση περιοχής φαίνεται στο Σχήμα 4. Η εν λόγω περιοχή ορίζεται από μια κάτοψη 1.0 km 1.0 km. Το υπολογιστικό πεδίο έχει από ύψος 300 m ενώ η μέγιστη διαφοροποίηση καθ' ύψος στην υπό εξέταση τοπογραφία 110 m. Στην εργασία χρησιμοποιήθηκαν τα ανεμολογικά στοιχεία που έχουν καταγραφεί από τα εγκατεστημένα ανεμόμετρα της περιοχής μελέτης. Οι καταγραφές αφορούν μετρήσεις ανά δέκα λεπτών της ώρας, για ολόκληρο το εικοσιτετράωρο, για το έτος Ο μεγάλος όγκος των δεδομένων καθιστά απαραίτητη την ψηφιακή τους επεξεργασία με ειδικό λογισμικό ώστε να προκύψει μια πιο ευκρινής εικόνα του αιολικού δυναμικού της περιοχής. Στην παρούσα εργασία, χρησιμοποιήθηκε η εφαρμογή WindRose, που αναπτύχθηκε από το Κέντρο Ανανεώσιμων Πηγών Ενέργειας ( Σκοπός της χρήσης του συγκεκριμένου λογισμικού είναι η αρχική επεξεργασία των ανεμολογικών δεδομένων, ώστε να προκύψουν τα δεδομένα των αρχικών συνθηκών, στον επιλυτή ροής που θα χρησιμοποιηθεί.

5 Κατά την ανάλυση των ανεμολογικών δεδομένων της περιοχής μελέτης με το πρόγραμμα WindRose, παρατηρήθηκε πως μέση ταχύτητα του ανέμου, ήταν 4.70 m/sec και η πρώτη κύρια διεύθυνση του ανέμου ως προς την ενέργεια είναι η ΒΔ με ποσοστό % (Γωνία ο δεξιόστροφα από τον Βορρά), η δε ένταση τύρβης έλαβε την τιμή 12.0%. Google Earth Εντοπισμός περιοχής μελέτης AutoCAD Civil 3D και AutoCAD 2012 Αποθήκευση/ Επεξεργασία τρισδιάστατης γεωμετρίας Εξαγωγή τελικής γεωμετρίας ANSYS Workbench v.14 Κατασκευή υπολογιστικού πλέγματος Επίλυση εξισώσεων ροής Σχήμα 3. Σχηματική περιγραφή της ροής εργασιών για την μελέτη των μοντέλων τύρβης σε λοφοσειρά. Σχήμα 4. Υπό εξέταση περιοχή μελέτης Δήμου Χέρσου (Ν. Κικλίς, Μακεδονία) και υπολογιστική γεωμετρία και σχετικό υψόμετρο περιοχής 3. ΕΞΙΣΩΣΕΙΣ ΚΑΙ ΠΑΡΑΔΟΧΕΣ Η ροή του αέρα προσομοιώθηκε με χρήση υπολογιστικών τεχνικών. Οι αλγόριθμοι επίλυσης που χρησιμοποιήθηκαν εμπεριέχονται στον εμπορικό επιλυτή πεπερασμένων όγκων ANSYS Fluent Για την μοντελοποίηση της τυρβώδους ροής χρησιμοποιήθηκαν οι Reynolds Averaged Navier Stokes (RANS) εξισώσεις οι οποίες στην γενικότητα τους εκφράζονται ως:

6 ( ρu ) ρ + i = 0 t x i ( ρ ) ( ρuu ) ' ' ( uu ) u i i j p u u i j 2 u i + = + µ + δ + ρ + ρg t xj xi xj xj xi 3 x i xj ij i j i (3) (4) όπου ρ είναι η πυκνότητα, u i είναι η μέση ταχύτητα, p είναι η μέση στατική πίεση, μ το ιξώδες του ρευστού, δ είναι το δ του Kronecker, ij gi είναι η προβολή του διανύσματος της επιτάχυνσης της ' ' βαρύτητας στον άξονα i και ρuu είναι οι τάσεις Reynolds. Για τον αέρα, η πυκνότητα τέθηκε i j ίση με kg/m 3 ενώ το δυναμικό ιξώδες kg/m-s. Η προσομοίωση της τύρβης πραγματοποιήθηκε με χρήση διαφόρων μοντέλων τύρβης προκειμένου να πραγματοποιηθεί το κλείσιμο των Εξισώσεων 3 και 4 δηλαδή να προκύψει ο ίδιος αριθμός εξισώσεων και αγνώστων μέσω του προσδιορισμού των τάσεων Reynolds. Συγκεκριμένα χρησιμοποιήθηκαν τα μοντέλα: Spalart-Allmaras, Standard k-ε, Standard k-ω, RNG k- ε, Realizable k-ε, Reynolds Stress (7 εξισώσεων) και το υ 2 -f (4 εξισώσεων). Οι εξισώσεις των παραπάνω μοντέλων δεν παρουσιάζονται στην παρούσα εργασία για λόγους οικονομίας χώρου, είναι όμως διαθέσιμες στον οδηγό θεωρητικού υποβάθρου του επιλυτή (ANSYS, 2012). Για την ζεύξη πίεσης και ταχύτητας χρησιμοποιήθηκε ο αλγόριθμος SIMPLE (Patankar 1980) ενώ για την χωρική διακριτοποίηση των υπολογισμών χρησιμοποιήθηκε το «δευτέρας τάξης ακρίβειας σχήμα» για τις εξισώσεις ορμής, και το «πρώτης τάξης ακρίβειας σχήμα» για όλες τις υπόλοιπες εξισώσεις που επιλέχθηκαν. Για τον υπολογισμό των κλίσεων χρησιμοποιήθηκε η μέθοδος «Green- Gauss Cell Based», (ANSYS Fluent 2012). Οι παραπάνω εξισώσεις επιλύθηκαν με την παραδοχή ότι η ροή είναι τρισδιάστατη, τυρβώδης, ισόθερμη και ασυμπίεστη ενώ η επίδραση λοιπών εξωτερικών δυνάμεων (π.χ. επίδραση δυνάμεως Coriolis) θεωρήθηκε αμελητέα. Οι οριακές συνθήκες που χρησιμοποιήθηκαν είναι οι εξής: για το κάτω όριο των γεωμετριών της φυσικής τοπογραφίας αλλά και της υπό εξέτασης πειραματικής διάταξης χρησιμοποιήθηκε η συνθήκη μη-ολίσθησης (no-slip condition), για τα πλευρικά και τα άνω όρια επιλέχθησαν συνθήκες συμμετρίας (symmetry condition) σύμφωνα με την εφαρμοσμένη πρακτική σε τέτοιου είδους προσομοιώματα (Stagroom, 2004), ενώ τέλος για την είσοδο όσο αφορά στην ταχύτητα χρησιμοποιήθηκε μια εκθετική κατανομή (velocity inlet) ενώ για τα τυρβώδη μεγέθη χρησιμοποιήθηκαν οι Εξισώσεις 1 και ΑΡΙΘΜΗΤΙΚΑ ΑΠΟΤΕΛΕΣΜΑΤΑ Στο Σχήμα 5 φαίνονται ενδεικτικά αποτελέσματα των διανυσμάτων ταχύτητας της ροής αέρα του μοντέλου τύρβης κ-ε πάνω από την πειραματική διάταξη των Kim et al. (1997) που περιγράφηκε αναλυτικά στην παράγραφο 2. Χαρακτηριστική είναι η ύπαρξη περιοχής στην κορυφή του λόφου (x=0 m), η οποία σημαίνεται με διακεκομμένο πλαίσιο στο Σχήμα 5, στο οποίο παρατηρείται αύξηση της ταχύτητας (επιτάχυνση), της τάξεως των 1.2 U o, όπου U o είναι η χαρακτηριστική ταχύτητα στην είσοδο. Για την αδιαστατοποίηση χρησιμοποιούνται οι σχέσεις: α) U= uuo για την ταχύτητα (όπου u κατά περίπτωση τίθεται η εκάστοτε συνιστώσα της ταχύτητας σε m/sec και U o η ταχύτητα αναφοράς), β) X= xl1 για την αδιάστατη οριζόντια απόσταση και γ) Y= zh o για το αδιάστατο ύψος.

7 Σχήμα 5: Ενδεικτικά υπολογιστικά αποτελέσματα διεύθυνσης διανυσμάτων. Σε πλαίσιο η χαρακτηριστική περιοχή αυξημένης ταχύτητας στην κορυφή του λόφου Στα Σχήματα 6 α,β,γ,δ,ε,ζ και η παρουσιάζονται τα αποτελέσματα των υπολογισμών των κατανομών των οριζόντιων συνιστωσών της ταχύτητας σε αδιαστατοποιημένη μορφή ( U = Ux / Uo) για τις θέσεις Χ ίσες με -2.0, 0.0, 1, 2, και 3 για όλα τα υπό εξέταση μοντέλα τύρβης. Το μέσο σφάλμα σε σχέση με τα πειραματικά δεδομένα, για τα αντίστοιχα μοντέλα τύρβης είναι: U o για το Spalart- Allmaras U o για το Standard k-ε, U o για το RNG k-ε, U o για το Realizable k-ε U o για το Standard k-ω, U o για το Reynolds Stress, U o το υ 2 -f. Οι αντίστοιχες μέγιστες τιμές σφάλματος για τα παραπάνω εξεταζόμενα μοντέλα είναι U o για το Spalart- Allmaras, U o για το Standard k-ε, U o για το RNG k-ε, U o για το Realizable k-ε U o για το Standard k-ω, U o για το Reynolds Stress, U o το υ 2 -f. Τα εν λόγω μέγιστα σφάλματα παρουσιάζονται κοντά στην περιοχή του τοιχώματος Στο Σχήμα 7 δείχνει ενδεικτικά τα αποτελέσματα των κατανομών των οριζόντιων στην κορυφή του λόφου σε σύγκριση με τα πειραματικά αποτελέσματα των Kim et al (1997). Παρατηρείται ότι η αύξηση της ταχύτητας στο εν λόγω σημείο είναι της τάξης του ~1.2 U o. Την τοπική αυτή αύξηση της ταχύτητας προβλέπουν με σχετική ακρίβεια τα μοντέλα Standard k-ε, RNG k-ε, Realizable k-ε, Standard k-ω, και το υ 2 -f ενώ αντίθετα τα μοντέλα Reynolds Stress και Spalart-Allmaras υποεκτιμούν την τιμή αυτή. Στα Σχήματα 8 α,β,γ,δ,ε,ζ και η παρουσιάζονται τα αποτελέσματα των υπολογισμών των κατανομών των κατακορύφων συνιστωσών της ταχύτητας σε αδιαστατοποιημένη μορφή ( U = Uz / Uo) για τις θέσεις Χ ίσες με -2.0, 0.0, 1, 2, και 3 για όλα τα υπό εξέταση μοντέλα τύρβης. Το μέσο σφάλμα σε σχέση με τα πειραματικά δεδομένα, για τα αντίστοιχα μοντέλα τύρβης είναι: U o για το Spalart- Allmaras U o για το Standard k-ε, U o για το RNG k-ε, U o για το Realizable k-ε U o για το Standard k-ω, U o για το Reynolds Stress, U o το υ 2 -f. Οι αντίστοιχες μέγιστες τιμές σφάλματος για τα παραπάνω εξεταζόμενα μοντέλα είναι U o για το Spalart- Allmaras U o για το Standard k-ε, U o για το RNG k-ε, U o για το Realizable k-ε U o για το Standard k-ω, U o για το Reynolds Stress, U o το υ 2 -f. Παρατηρείται ότι το μοντέλο τύρβης που παρουσιάζει το ελάχιστο μέσο σφάλμα για τον προσδιορισμό της οριζόντιας συνιστώσας της ταχύτητας είναι το μοντέλο υ 2 -f του οποίου το μέγιστο σφάλμα για τον προσδιορισμό της οριζόντιας συνιστώσας είναι ίσο με U o. Αντίστοιχα, τα μοντέλα τύρβης που παρουσιάζουν το ελάχιστο μέσο σφάλμα για τον προσδιορισμό της

8 κατακόρυφης συνιστώσας της ταχύτητας είναι τα μοντέλα Standard και RNG k-ε των οποίων τα μέγιστο σφάλματα για τον προσδιορισμό της κατακόρυφης συνιστώσας είναι U o και U o αντίστοιχα. α) β) γ) δ)

9 ε) ζ) η) Σχήμα 6. Αποτελέσματα αδιάστατων υπολογιστικών κατανομών της οριζόντιας συνιστώσας της ταχύτητας και σύγκριση με τα πειραματικά αποτελέσματα των Kim et al. (1997) για το μοντέλo α) Spalart-Allmaras, β) Standard κ-ε, γ) RNG κ-ε, δ) Realizable κ-ε, ε) Standard κ-ω, ζ) RSM και η) u 2 -f Σχήμα 7. Αποτελέσματα αδιάστατων υπολογιστικών κατανομών της οριζόντιας συνιστώσας της ταχύτητας και σύγκριση με τα πειραματικά αποτελέσματα των Kim et al. (1997)

10 α) β) γ) δ) ε)

11 ζ) η) Σχήμα 8. Αποτελέσματα αδιάστατων υπολογιστικών κατανομών της κατακόρυφης συνιστώσας της ταχύτητας και σύγκριση με τα πειραματικά αποτελέσματα των Kim et al. (1997) για το μοντέλo α) Spalart-Allmaras, β) Standard κ-ε, γ) RNG κ-ε, δ) Realizable κ-ε, ε) Standard κ-ω, ζ) RSM και η) u 2 -f Στο Σχήμα 9 φαίνονται ενδεικτικά αποτελέσματα διανυσμάτων ταχύτητας σε διάφορες χαρακτηριστικές θέσεις της γεωμετρίας. Χαρακτηριστική για άλλη μια φορά είναι η ύπαρξη περιοχής στην κορυφή του λόφου στο οποίο παρατηρείται αύξηση της ταχύτητας (επιτάχυνση). Στο Σχήμα 10 α και β φαίνονται ενδεικτικά αποτελέσματα του μέτρου της ταχύτητας σε δύο χαρακτηριστικά επίπεδα που τέμνουν το επίπεδο ροής κάθετα και παράλληλα στην διεύθυνση ροής αντίστοιχα για το μοντέλο τύρβης υ 2 -f. Στο Σχήμα 11 φαίνονται τα αποτελέσματα της ταχύτητας σε ένα οριζόντιο επίπεδο που βρίσκεται σε ύψος 10 m από το υψηλότερο σημείο της τοπογραφίας. Τέλος, στο σχήμα 12 φαίνονται ενδεικτικά τα αποτελέσματα των κατανομών της ταχύτητας για προσομοιώσεις με χρήση των μοντέλων Standard k-ε, Standard k-ω, RNG k-ε, Realizable k-ε, Reynolds Stress (7 εξισώσεων) και το υ 2 -f (4 εξισώσεων).

12 Σχήμα 9. Ενδεικτικά υπολογιστικά αποτελέσματα διανυσμάτων ταχύτητας σε m/s καθώς και σχετικό υψόμετρο τοπογραφίας σε m Σχήμα 10. Αποτελέσματα μέτρου ταχύτητας σε m/s σε επίπεδο α) παράλληλο (ροή από αριστερά προς τα δεξιά) και β) κάθετο στην διεύθυνση ροής

13 Σχήμα 10. Αποτελέσματα μέτρου ταχύτητας σε m/s (ροή από αριστερά προς τα δεξιά) σε οριζόντιο επίπεδο σε ύψος α) Η=10.0 m από το έδαφος και β) Η=20.0 m από το έδαφος 240 Relative Height [m] Standard k-e RNG k-e Realizable k-e Standard k-omega RSM V2-f Velocity Magnitude [m/s] Σχήμα 11. Αποτελέσματα υπολογιστικών κατανομών της οριζόντιας συνιστώσας της ταχύτητας σε m/s στην κορυφή της φυσικής τοπογραφίας (υψόμετρα σχετικά).

14 5. ΣΥΜΠΕΡΑΣΜΑΤΑ Στην παρούσα εργασία αναλύονται υπολογιστικά οι μετρήσεις από την προγενέστερη πειραματική μελέτη των Kim et al. (1997) σχετικά με τον προσδιορισμό των κατανομών ταχύτητας χρήση τεχνικών Υπολογιστικής Μηχανικής Ρευστών (Computational Fluid Dynamics, CFD), καθώς και μελέτη εφαρμογής ροής αέρα πάνω από φυσική τοπογραφία. Προέκυψαν τα εξής συμπεράσματα: 1. Η προσομοίωση RANS έδειξε να προβλέπει ικανοποιητικά τις κατανομές των μετρήσεων για όλα τα μοντέλα τύρβης που χρησιμοποιήθηκαν. Το μέσο σφάλμα του προσδιορισμού της παράλληλης στην ροή συνιστώσας της ταχύτητας είναι της τάξης U o ενώ για την κατακόρυφης είναι της τάξης U o. 2. Στην μελέτη των πειραμάτων των Kim et al (1997), το μοντέλο τύρβης που παρουσιάζει το ελάχιστο μέσο σφάλμα για τον προσδιορισμό της οριζόντιας συνιστώσας της ταχύτητας είναι το μοντέλο υ 2 -f του οποίου το μέσο σφάλμα για τον προσδιορισμό της οριζόντιας συνιστώσας είναι ίσο με U o. 3. Αντίστοιχα, τα μοντέλα τύρβης που παρουσιάζουν το ελάχιστο μέσο σφάλμα για τον προσδιορισμό της κατακόρυφης συνιστώσας της ταχύτητας είναι τα μοντέλα Standard και RNG k-ε των οποίων τα μέγιστο σφάλματα για τον προσδιορισμό της κατακόρυφης συνιστώσας είναι Uo και Uo αντίστοιχα. 4. Τα μοντέλα τύρβης μοντέλα, Standard k-ε, RNG k-ε, Realizable k-ε, Standard k-ω, και το υ 2 - f προβλέπουν με ικανοποιητική ακρίβεια την αύξηση της ταχύτητας στην κορυφή του λόφου ενώ αντίθετα τα μοντέλα Reynolds Stress και Spalart-Allmaras που υποεκτιμούν την τιμή αυτή. 5. Η χρήση των τοπογραφικών στοιχείων της βάσης δεδομένων του προγράμματος Google Earth είναι δυνατή για τον οικονομικό και γρήγορο προσδιορισμό της κατανομής της ταχύτητας του ανέμου πάνω από περίπλοκη φυσική τοπογραφία όταν είναι διαθέσιμα στατιστικά στοιχεία μετρήσεων ταχύτητας για την περιοχή. Σημαντική συνεισφορά για την περαιτέρω αξιολόγηση της χρήσης τοπογραφικών δεδομένων της Google, θα ήταν η σύγκριση των αποτελεσμάτων που προκύπτουν από την χρήση τους με αντίστοιχες προσομοιώσεις αναλυτικά τοπογραφικά αποτυπωμένων περιοχών. 6. ΒΙΒΛΙΟΓΡΑΦΙΑ ANSYS Inc., ANSYS Fluent theory guide. Release Bergeles G. C.(1985). Numerical computation of turbulent flow around two-dimensional hills. J. Wind. Eng. Ind. Aerodyn., 21(3), Ferreira A. D., Lopes A. M. G., Viegas D. X., and Sousa A. C. M. (1995). Experimental and numerical simulation of flow around two-dimensional hills. J. Wind. Eng. Ind. Aerodyn., 54/55, Lun Y. F., Mochida A., Murakami S., Yoshino H., and Shirasawa T. (2003). Numerical simulation of flow over topographic features by revised k-e models. J. Wind. Eng. Ind. Aerodyn., 91(1 2), Ishihara Τ., Kazuki H., Susumu O., A wind tunnel study of turbulent flow over a threedimensional steep hill. J. Wind Eng. Ind. Aerodyn. 83 (1999) Kim H. G., Lee C. M., Lim H. C., N. H. Kyong, An experimental and numerical study on the flow over two-dimensional hills. J. Wind. Eng. Ind. Aerodyn., 66 (1997), 17 33

15 Taylor, P. A. and Teunissen, H. W.: 1987, The Askervein Hill Project: Overview and Background Data, Boundary-Layer Meteorol. 39, Patankar S.V., Numerical heat transfer and fluid flow. Hemisphere Publishing Corp., Washington, DC, 210 pp Bitsuamlak, G.T., Stathopoulos, T., Bédard, C., Numerical evaluation of turbulent flows over complex terrains: A review, J. Aerospace Eng., Vol. 17, Number 4, pp (2004). Stangroom, P., MEng CFD Modelling of Wind Flow. Nottingham: University of Nottingham, ABSTRACT This paper considers an application of Computational Fluid Dynamics in the study of airflow over a laboratory scale hill and over real topography. More specifically, Kim et al. s (2009) earlier laboratory scale experimental results were reproduced computationally. In the present work, parametric analysis took place using specific turbulence models, while the simulation of turbulent airflow used the Reynolds Averaged Navier Stokes approach (RANS), and solving methods which are incorporated in the commercial solver software package ANSYS Fluent v.14. The selected area for the case study is located in the municipality of Hersos, northwest of the city of Kilkis, for which there were listed data of previous wind measurements. The identification and construction of the 3D terrain model was done through the Google Earth software application for time saving and economic reasons. The digital background of the three-dimensional topography was processed with Autodesk s AutoCAD Civil 3D v.2012 software, and the ANSYS Workbench v.14 commercial software platform was then used to facilitate final geometric modifications and the construction of the computing mesh. Finally, results of speed profiles in key-characteristic points of the topography are presented.