ΠΕΙΡΑΜΑΤΙΚΗ ΚΑΙ ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΙΚΗ ΑΝΑΛΥΣΗ 3D ΡΟΗΣ ΣΕ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΑΚΟ ΚΛΕΙΣΤΟ ΑΓΩΓΟ EXPERIMENTAL AND 3D COMPUTATIONAL FLOW ANALYSIS IN Α LABORATORY PIPE

Transcript

1 ΠΕΙΡΑΜΑΤΙΚΗ ΚΑΙ ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΙΚΗ ΑΝΑΛΥΣΗ 3D ΡΟΗΣ ΣΕ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΑΚΟ ΚΛΕΙΣΤΟ ΑΓΩΓΟ Νικόλαος Α. Αλεξίου, Ιωάννης Β. Σούλης, Δημήτριος Κ. Φυτανίδης Τμήμα Πολιτικών Μηχανικών, Δημοκρίτειον Πανεπιστήμιο Θράκης, 67100, Ξάνθη Τηλ , ΠΕΡΙΛΗΨΗ Πραγματοποιήθηκε πειραματική και αριθμητική διερεύνηση της ροής σε κλειστούς αγωγούς, σε εργαστηριακή κλίμακα με χρήση αυτοματοποιημένων μεθόδων μέτρησης στατικών πιέσεων και με τεχνικές Υπολογιστικής Μηχανικής Ρευστών. Η διάταξη των κλειστών αγωγών περιλαμβάνει: α) έναν αγωγό τύπου Venturi, β) μία στροφή αγωγού κατά 180.0ο και γ) ένα διάφραγμα. Οι μετρήσεις έγιναν με χρήση αισθητήρων πίεσης Kistler και ηλεκτρονικής καταγραφής μετρήσεων με το πρόγραμμα LabView. Η προσομοίωση της ροής πραγματοποιήθηκε με χρήση του επιλυτή της ANSYS Fluent Η διατμητική ροή περιγράφθηκε με χρήση των ReynoldsAveraged Navier-Stokes (RANS) εξισώσεων με διάφορα μοντέλα τύρβης ενώ η σύγκριση με τις μετρήσεις ήταν ικανοποιητική για τις παραδοχές της ροής. EXPERIMENTAL AND 3D COMPUTATIONAL FLOW ANALYSIS IN Α LABORATORY PIPE Nikolaos A. Alexiou, Johannes V. Soulis, Dimitrios K. Fytanidis Civil Engineering Department, Demokrition University of Thrace, 67100, Xanthi, Hellas Τel.: , ABSTRACT In this paper, the experimental and computational flow analysis in a laboratory scale pipe is investigated using automated methods for static pressure measurements and Computational Fluid Dynamics techniques. The experimental rig consists of a laboratory pipeline equipped with, a) Venturi apparatus, b) o pipe turn and c) pipediaphragm. Measurements were conducted using pressure transducers Kistler with the aid of the software measuring system Labview. The numerical simulation was carried out using the ANSYS Fluent 14.0 solver Τhe shear flow was modeled using the Reynolds-Averaged Navier-Stokes (RANS) flow equations, coupled with various turbulence models, while the comparison with the measured data was satisfactory within the assumptions made about the flow. 1

2 1. ΕΙΣΑΓΩΓΗ Η μελέτη των ροών εντός κλειστών αγωγών αποτελούσε ανέκαθεν αντικείμενο μελέτης λόγω του μεγάλου εύρους των εφαρμογών και τεχνικών έργων που βασίζονται σε αυτούς. Ανεξάρτητα του ρευστού του οποίου η ροή εξετάζεται, οι ιδιότητες της ροής όπως ταχύτητα, πίεση κτλ. παρουσιάζουν μεγάλο ενδιαφέρον για τον σχεδιασμό και την μελέτη συστημάτων μεταφοράς ροής εντός κλειστών αγωγών. Στην βιβλιογραφία είναι διαθέσιμο ένα πλήθος εργασιών οι οποίες αφορούν στη ροή ρευστών εντός κλειστών αγωγών τόσο σε πειραματικό όσο και σε αριθμητικό επίπεδο. Στην πειραματική διερεύνηση της ροής εντός κλειστών αγωγών ενδεικτικά αναφέρονται οι εργασίες των Barre et al. (2009) στην οποία πραγματοποιήθηκε πειραματική και υπολογιστική ανάλυση προκειμένου να διερευνηθεί το φαινόμενο της σπηλαίωσης, των Ghassemi και Fasih (2011) στην οποία μελετήθηκε η ροή ύδατος εντός αγωγού Venturi για διαφορετικές παροχές και συνθήκες πίεσης στα ανάντη του αγωγού, των Ozkan et al. (2006) στην οποία διερευνήθηκε η επιρροή που έχουν διαφορετικές χαρακτηριστικές διάμετροι ενός αγωγού Venturi στη διαφορά πιέσεων που αναπτύσσεται στα ανάντη και κατάντη αυτού, και πως αυτές οι διαφορές επηρεάζουν το κενό που δημιουργείται εντός του αγωγού εξαιτίας τους και των Xanthopoulos et al. (2011) όπου μελετήθηκαν οι πιέσεις που αναπτύσσονται σε έναν αγωγό Venturi λόγω της ροής αέρα στο εσωτερικό του τόσο πειραματικά όσο και αριθμητικά. Στην αριθμητική διερεύνηση των ροών έγιναν εργασίες από τους Rudman και Blackburn (1999) με την εφαρμογή της μεθόδου Large Eddy Simulation (LESΠροσομοίωση μεγάλων δίνων) σε κλειστό αγωγό κυλινδρικής διατομής, από τους Baylar et al. (2009) η εργασία των οποίων πραγματεύεται τη δυνατότητα αερισμού με τη χρήση αγωγού Venturi και από τους Ben-Mansour et al. (2012), οι οποίοι μελέτησαν υπολογιστικά την επίδραση μικρών, ελεγχόμενων διαρροών, στις πιέσεις που αναπτύσσονται σε κλειστό αγωγό. Τέλος, έχουν πραγματοποιηθεί εργασίες που χρησιμοποιούν αναλυτικούς τύπους προκειμένου να περιγράψουν τη ροή. Τέτοιες εργασίες, μεταξύ άλλων, είναι οι εργασίες των Jirkovsky και Muriel (2012) για την περιγραφή των παραβολικών προφίλ των ταχυτήτων σε κλειστούς αγωγούς, και του Brki (2012) όπου με χρήση της εξίσωσης Colebrook (1939) γίνεται εκτίμηση της υδραυλικής αντίστασης για τυρβώδεις ροές σε κλειστούς αγωγούς με λεία ή μη τοιχώματα. Στην παρούσα εργασία εξετάζεται πειραματικά και υπολογιστικά η ροή σε κλειστούς αγωγούς, σε εργαστηριακή κλίμακα, με χρήση αυτοματοποιημένων μεθόδων μέτρησης στατικών πιέσεων και με τεχνικές Υπολογιστικής Μηχανικής Ρευστών 2. ΠΕΙΡΑΜΑΤΙΚΗ ΔΙΑΤΑΞΗ ΚΑΙ ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΙΚΟ ΔΙΚΤΥΟ Η πειραματική διάταξη βρίσκεται στο Εργαστήριο Υδραυλικής του Τμήματος Πολιτικών Μηχανικών του Δ.Π.Θ και αποτελείται από ένα κλειστό αγωγό με δύο κλάδους οι οποίοι έχουν μήκος περί τα 10.0 m έκαστος. Στον αγωγό παρεμβάλλονται τρεις διατάξεις: ένας σωλήνας Venturi, μία στροφή 180.0ο και ένα διάφραγμα. Κατά μήκος του αγωγού βρίσκονται 10 χαρακτηριστικά σημεία στα οποία μετράται η πίεση. Στο Σχήμα 1 φαίνεται το σχέδιο του αγωγού με αποτυπωμένα τα χαρακτηριστικά σημεία, ενώ στον Πίνακα 1 δίνονται οι αποστάσεις μεταξύ των σημείων. Στο Σχήμα 2 δείχνεται η γεωμετρία των επιμέρους τμημάτων του εργαστηριακού κλειστού αγωγού. 2

3 Σχήμα 1 Σχεδιάγραμμα εργαστηριακού κλειστού αγωγού. Διακρίνονται α) ο αγωγός Ventouri (θέση 5), β) η στροφή 180ο.0 (θέση αβγ) και γ) το διάφραγμα (θέση 9) α) β) γ) Σχήμα 2. Επιμέρους διατάξεις του κλειστού αγωγού. α) Ο αγωγός Ventouri, β) η στροφή 180ο.0 και γ) το διάφραγμα Η διάμετρος του αγωγού είναι 8.0 cm σε όλο το μήκος πλην των επιμέρους κατασκευών. Το συγκλίνον τμήμα του αγωγού Venturi έχει μήκος 16.0 cm. Η μεγάλη του διάμετρος ισούται με 8.0 cm, ενώ η μικρή (λαιμός) με 4.0 cm. Το αποκλίνον τμήμα του αγωγού Venturi έχει μήκος 33.0 cm. Το υλικό κατασκευής του αγωγού Venturi είναι ορείχαλκος πάχους 5.0 mm. Η διάμετρος του αγωγού στο τμήμα της στροφής είναι σταθερή και ίση (επίσης) με 8.0 cm. Η ακτίνα της στροφής είναι 8.0 cm (μετρημένη από την αρχή της στροφής έως το εσωτερικό τμήμα του αγωγού). Το διάφραγμα έχει διάμετρο 5.2 cm και πάχος 6.0 mm. Το υλικό κατασκευής του διαφράγματος και της στροφής είναι ανοξείδωτος χάλυβας πάχους 2.0 mm (όπως και ο υπόλοιπος αγωγός). 3

4 Πίνακας 1. Αποστάσεις μεταξύ των χαρακτηριστικών σημείων του αγωγού Χαρακτηριστικά σημεία, Σχήμα 1 Μεταξύ τους απόσταση(m) Π Η γεωμετρία του εργαστηριακού κλειστού αγωγού, εξαιρούμενου του υδατόπυργου, σχεδιάσθηκε σε περιβάλλον CAD και στην συνέχεια εισήχθη στο πρόγραμμα πλεγματοποίησης ANSYS Meshing το οποίο εμπεριέχεται στην ANSYS Workbench Το τελικό υπολογιστικό δίκτυο αποτελείται από κόμβους και υπολογιστικά κελιά. Τα πλέγματα που δημιουργήθηκαν στις επιμέρους διατάξεις παρουσιάζονται στο Σχήμα 3. Είναι εμφανής η πύκνωση των κελιών στην περιοχή του αγωγού που βρίσκεται πλησίον των τοιχωμάτων ώστε να γίνει δυνατός ο ακριβέστερος υπολογισμός των διάφορων μεγεθών ροής κοντά στο τοίχωμα. 3. ΕΞΙΣΩΣΕΙΣ ΚΑΙ ΠΑΡΑΔΟΧΕΣ Η ροή ύδατος εντός της πειραματικής διάταξης προσομοιώθηκε με χρήση τεχνικών Υπολογιστικής Μηχανικής Ρευστών. Χρησιμοποιήθηκε η μέθοδος των πεπερασμένων όγκων καθώς και οι αλγόριθμοι επίλυσης που εμπεριέχονται στον επιλυτή ANSYS Fluent Έτσι, για την μοντελοποίηση της ροής χρησιμοποιήθηκαν οι Reynolds-Averaged Navier-Stokes εξισώσεις οι οποίες στην γενικότητα τους εκφράζονται ως: ρ ( ρ ui ) + = 0 t xi ( ρ ui ) t + ( ρ ui u j ) xj (3.1) = p ι ζ ui u j 2 ui φω + + δ ij ρ ui' u 'j + ρ gi κµ η χϊ + xi x j λκ ηθ x j xi 3 xi χψϊϋ x j ( ) (3.2) όπου ρ είναι η πυκνότητα, είναι η μέση ταχύτητα, p είναι η μέση στατική πίεση, μ το ιξώδες του ρευστού, είναι το δ του Kronecker, gi είναι η προβολή του διανύσματος της επιτάχυνση της βαρύτητας στον άξονα i και ρ ui'u 'j είναι οι τάσεις Reynolds. Οι τάσεις Reynolds πρέπει να υπολογιστούν με κάποιο μοντέλο τύρβης, προκειμένου να πραγματοποιηθεί το κλείσιμο της Εξίσωσης 3.2, δηλαδή να προκύψει ο ίδιος αριθμός εξισώσεων και αγνώστων. Για την προσομοίωση της τύρβης χρησιμοποιήθηκαν διάφορα μοντέλα τύρβης. Συνολικά, χρησιμοποιήθηκαν: α) το μοντέλο Standard k-ε, β) το μοντέλο Standard k-ω, γ) το μοντέλο Transition k-kl-ω, δ) το μοντέλο Transition SST, ε) το μοντέλο Reynolds Stress, στ) το μοντέλο Realizable k-ε, ζ) το μοντέλο SST k-ω και η) το μοντέλο SpalartAllmaras. Οι εξισώσεις και το θεωρητικό υπόβαθρο των εν λόγω μοντέλων δεν περιγράφονται στην παρούσα εργασία για λόγους οικονομίας χώρου, αναλύονται όμως διεξοδικά στο Theory Guide του επιλυτή ANSYS Fluent. Για την ζεύξη πίεσης και ταχύτητας χρησιμοποιήθηκε ο αλγόριθμος SIMPLE (Patankar 1980) ενώ για την χωρική διαφοροποίηση των υπολογισμών χρησιμοποιήθηκε το «πρώτης τάξης προς τα 4

5 πίσω σχήμα» (first order upwind scheme) για όλες τις εξισώσεις που επιλέχθηκαν. Για τον υπολογισμό των κλίσεων χρησιμοποιήθηκε η μέθοδος «Green-Gauss Cell Based», ANSYS Fluent. Οι παραπάνω εξισώσεις επιλύθηκαν με την παραδοχή ότι η ροή είναι τρισδιάστατη, ασυμπίεστη, τυρβώδης και ισόθερμη, ενώ η πυκνότητα του ύδατος τέθηκε ίση με kg/m3. Το δυναμικό ιξώδες του ύδατος θεωρήθηκε ίσο με kg/m-s. α) β) γ) Σχήμα 3 Υπολογιστικά δίκτυα επιμέρους διατάξεων του κλειστού αγωγού. α) Αγωγός Ventouri, β) στροφή 180ο.0 και γ) διάφραγμα 4. ΠΕΙΡΑΜΑΤΙΚΗ ΜΕΘΟΔΟΛΟΓΙΑ Για την πειραματική ανάλυση της διάταξης χρησιμοποιήθηκε ο αυτοματοποιημένος αλγόριθμος καταγραφής και επεξεργασίας του προγράμματος LabView της National Instruments. Χρησιμοποιήθηκαν αισθητήρες πίεσης (pressure transducers) της εταιρίας Kistler προκειμένου να μετρηθεί η στατική πίεση του ύδατος σε διάφορα σημεία ενδιαφέροντος, σημεία 1 έως 10 στο Σχήμα 1. Οι αισθητήρες μετρούν την τάση η οποία μετατρέπεται σε ύψος ύδατος εντός του εικονικού οργάνουvirtual Instrument VI του LabView. Αξίζει να σημειωθεί ότι έγινε σύγκριση των ενδείξεων των αισθητήρων με μετρήσεις που ελήφθησαν από μανόμετρα στήλης ύδατος. Η σύγκριση αυτή ήταν επιτυχής αφού η μέγιστη διαφορά που παρατηρήθηκε ήταν της τάξης του 2.83% για τη μέγιστη παροχή καθιστώντας τη μέθοδο μέτρησης πίεσης με αισθητήρες στην εν λόγω πειραματική διάταξη ασφαλή. 5

6 Η καταγραφή των δεδομένων και η μετατροπή του αναλογικού σήματος των αισθητήρων πίεσης σε ψηφιακό, έγινε με τη χρήση της κάρτας NI USB-6210, η οποία έχει τη δυνατότητα εισαγωγής τόσο αναλογικού όσο και ψηφιακού σήματος και εξαγωγής ψηφιακού σήματος προς τον ηλεκτρονικό υπολογιστή. Αυτό γίνεται εισάγοντας για τον κάθε ένα αισθητήρα την εξίσωση της καμπύλης βαθμονόμησης, η οποία προέκυψε μετά από χρήση του προγράμματος NI Signal Express. Τέλος, πρέπει να σημειωθεί, ότι επειδή το πρόβλημα που εξετάζεται αφορά σταθερή ροή οι συνολικές μετρήσεις εξήχθησαν μετά από τον υπολογισμό των μέσων τιμών για διάστημα 5.0 min με ρυθμό λήψεως δεδομένων Hz. 5. ΑΡΙΘΜΗΤΙΚΑ ΚΑΙ ΠΕΙΡΑΜΑΤΙΚΑ ΑΠΟΤΕΛΕΣΜΑΤΑ Μελετήθηκαν πειραματικά και υπολογιστικά, δέκα παροχές εισόδου, α) 5.91 l/s, β) 5.78 l/s, γ) 5.56 l/s, δ) 5.03 l/s, ε) 4.12 l/s, στ) 3.92 l/s, ζ) 3.47 l/s, η) 3.34 l/s, θ) 3.14 l/s και ι) 2.17 l/s. Συνολικά αναλύθηκαν 80 περιπτώσεις (10 παροχές x 8 μοντέλα τύρβης). Τα αποτελέσματα που ελήφθησαν αφορούν τις τιμές των πιέσεων στα χαρακτηριστικά σημεία του αγωγού, τις γραμμές ίσων πιέσεων και ταχυτήτων σε όλο το μήκος του αγωγού. Εκ των ανωτέρω επιλέχτηκαν να παρουσιαστούν αυτά που αντιστοιχούν στο μοντέλο Transition k-kl-ω, που εμφανίζει και τη μεγαλύτερη σύμπτωση με τις μετρήσεις. Στο Σχήμα 4 φαίνονται οι μετρήσεις με κόκκινα σημεία και οι υπολογισμοί με συνεχή κυανή γραμμή της πτώσης πίεσης κατά μήκος του αγωγού Venturi, του διαφράγματος και της στροφής των 180.0ο για την μέγιστη παροχή 5.91 l/s. Τόσο η τάση όσο και η σύμπτωση των πειραματικών με τα υπολογιστικά αποτελέσματα θα μπορούσε να περιγραφεί ως ικανοποιητική. Στο Σχήμα 5 δείχνονται οι ισοϋψείς των στατικών πιέσεων για τις τρείς χαρακτηριστικές περιοχές της διάταξης. Στο Σχήμα 6, φαίνονται τα αποτελέσματα της ταχύτητας ροής σε μορφή ροϊκών γραμμών. Ενδεικτικό των αποτελεσμάτων είναι η μεταβολή του πεδίου των ταχυτήτων εξ αιτίας της διαφοροποίησης (απότομη στένωση-διεύρυνση, στροφή) της γεωμετρίας. Χαρακτηριστικό δε είναι το γεγονός ότι στα κατάντη του διαφράγματος παρατηρείται αναστροφή ροής. Στο Σχήμα 7 φαίνεται η σύγκριση των αποτελεσμάτων των διαφόρων υπολογιστικών μοντέλων τύρβης με τα εξαγόμενα των πειραματικών μετρήσεων πτώσης πίεσης στα 10 χαρακτηριστικά σημεία της πειραματικής διάταξης (Ενότητα 2). Μετά από σύγκριση των διαφόρων μοντέλων προέκυψε το συμπέρασμα ότι το μοντέλο τύρβης Transition k-kl-ω, ερυθρή γραμμή στο Σχήμα 7, προσομοιώνει καλύτερα την πτώση πίεσης του ύδατος στην υπό εξέταση διάταξη. Στο Σχήμα 8 δείχνονται τα προφίλ της ταχύτητας και της τυρβώδους κινητικής ενέργειας στη στένωση του αγωγού Venturi, στο μέσο της στροφής των ο και στη στένωση του διαφράγματος, για τις εξεταζόμενες παροχές. Τα εν λόγω αποτελέσματα, αναφέρονται στις προσομοιώσεις που πραγματοποιήθηκαν με χρήση του μοντέλου τύρβης Transition k-kl-ω. Είναι προφανές ότι τόσο τα προφίλ της ταχύτητας όσο και της κινητικής ενέργειας επηρεάζονται από την παροχή εισόδου ύδατος, ακολουθώντας όμως πάντα ένα σταθερό μοτίβο (για δεδομένο μοντέλο τύρβης). 6

7 α) β) γ) Σχήμα 4. Πτώση πίεσης (Pa), α) στον αγωγό Venturi μεταξύ των σημείων 3-6, β) στο διάφραγμα μεταξύ των σημείων 8-10 και γ) στη στροφή των 180.0ο μεταξύ των σημείων 7-8 για παροχή 5.91 l/s (βλέπε Ενότητα 2 για τα σημεία). Η συνεχής γραμμή συμβολίζει υπολογιστικά αποτελέσματα, ενώ τα κόκκινα σημεία τις μετρήσεις 7

8 α) β) γ) Σχήμα 5. Γραμμές ίσων πιέσεων (Pa) στα τοιχώματα της περιοχής, α) του αγωγού Venturi, β) της στροφής 180.0ο, γ) του διαφράγματος για παροχή 5.91l/s 8

9 Σχήμα 6. Ταχύτητα ροής (m/s) εντός, α) του αγωγού Venturi, β) της στροφής 180.0ο και γ) του διαφράγματος για παροχή 5.91 l/s 9

10 Σχήμα 7. Σύγκριση διαφοράς πίεσης (Pa) υπολογιστικών αποτελεσμάτων διαφόρων μοντέλων τύρβης και πειραματικών. Mε συνεχείς καμπύλες δείχνονται τα υπολογιστικά αποτελέσματα και με κυανά σημεία τα πειραματικά α) στένωση του αγωγού Venturi β) μέσο στροφής 180.0ο 10

11 γ) στένωση διαφράγματος Σχήμα 8. Κατανομή ταχύτητας (m/s) και τυρβώδους κινητικής ενέργειας (m2/s2), α) στη στένωση του αγωγού Venturi, β) στο μέσο της στροφής των 180.0ο και γ) στη στένωση του διαφράγματος για τις παροχές, α) 5.91 l/s (Flow rate 1), β) 5.78 l/s (Flow rate 2), γ) 5.56 l/s (Flow rate 3), δ) 5.03 l/s (Flow rate 4), ε) 4.12 l/s (Flow rate 5), στ) 3.92 l/s (Flow rate 6), ζ) 3.47 l/s (Flow rate 7), η) 3.34 l/s (Flow rate 8), θ) 3.14 l/s (Flow rate 9) ι) 2.17 l/s (Flow rate 10) 6. ΣΥΜΠΕΡΑΣΜΑΤΑ Στην παρούσα εργασία έγινε πειραματική και αριθμητική διερεύνηση των στατικών πιέσεων σε εργαστηριακό κλειστό αγωγό που περιλαμβάνει ένα συγκλίνοντααποκλίνοντα αγωγό τύπου Venturi, μία στροφή των 180.0ο και ένα διάφραγμα. Τα κυριότερα συμπεράσματα που εξήχθησαν είναι τα κάτωθι: 1. Τα αποτελέσματα όλων των μοντέλων τύρβης που χρησιμοποιήθηκαν εμφάνισαν μικρές αποκλίσεις μεταξύ τους. 2. Η σύγκριση μεταξύ των πειραματικών και αριθμητικών αποτελεσμάτων παρουσίασε ορισμένες αξιοσημείωτες διαφορές στον αγωγό Venturi (σημεία 56), στο διάφραγμα (σημεία 9-10) και στην περιοχή της στροφής των 180 ο (σημεία 7-8). Οι διαφορές αυτές είναι πιθανόν να οφείλονται σε σφάλματα των μετρήσεων, αλλά και σε απώλειες του όλου συστήματος του αγωγού. Στην περιοχή του διαφράγματος, τυχούσες διαφορές είναι δυνατόν να οφείλονται σε αποκόλληση της ροής που συμβαίνει αμέσως μετά από αυτό. 3. Οι μεγαλύτερες διαφοροποιήσεις μεταξύ πειραματικών μετρήσεων και αριθμητικών αποτελεσμάτων στην περιοχή του αγωγού Venturi εμφανίζονται στις πολύ υψηλές παροχές (για τα δεδομένα του εργαστηριακού αγωγού). Στην περιοχή του διαφράγματος αντίθετα, οι μέγιστες διαφορές παρουσιάζονται για τις δύο μικρότερες παροχές. 4. Σε γενικές γραμμές, το όλο σύστημα του εργαστηριακού αγωγού προσομοιώθηκε ικανοποιητικά από το αριθμητικό μοντέλο που αναπτύχθηκε στο ANSYS Workbench. 5. Το μοντέλο τύρβης με τη χρήση του οποίου προσομοιώθηκε με το βέλτιστο τρόπο η πειραματική διαδικασία είναι το μοντέλο k-kl-ω για μεταβατική ροή (Transition k-kl-ω model). 11

12 6. Η μέγιστη κατανομή της ταχύτητας στη στροφή, που εμφανίζεται στο κοίλο μέρος αυτής, είναι μετατοπισμένη προς τα ανάντη. 7. ΒΙΒΛΙΟΓΡΑΦΙΑ ANSYS Inc., ANSYS Fluent theory guide. Release Barre, S., Rolland, J., Boitel, G., Goncalves, E. and Fortes Patella, R., Experiments and modeling of cavitating flows in venturi: attached sheet cavitation. European Journal of Mechanics B/Fluids, 28: Baylar, A., Cihan Aydin, M., Unsal, M. and Ozkan, F., Numerical modeling of venturi flows for determining air injection rates using fluent v6.2. Mathematical and Computational Applications, 14: Ben-Mansour, R., Habib, M.A., Khalifa A., Youcef-Toumi K. and Chatzigeorgiou D., Computational fluid dynamic simulation of small leaks in water pipelines for direct leak pressure transduction. Computers and Fluids, 57: Brki, D., Can pipes be actually really that smooth? International Journal of Refrigeration, 35(1): Colebrook, C.F., Turbulent flow in pipes, with particular reference to the transition region between smooth and rough pipe laws. Journal of the Institution of Civil Engineers., 11(4): National Instruments, DAQ M Series NI USB - 621x User Manual. Ghassemi, H. and Farshi Fasih, H Application of small size cavitating venturi as flow controller and flow meter. Flow Measurement and Instrumentation, 22: Jirkovsky, L. and Muriel, A., 2012, Pipe flow and wall turbulence using a modified Navier- Stokes equation. Commun. Theor. Phys., 57(3): Ozkan, F., Ozturk, M. and Baylar, A Experimental investigations of air and liquid injection by venturi tubes. Water and Environment Journal, 20: Patankar, S.V., Numerical heat transfer and fluid flow. Hemisphere Publishing Corp., Washington, DC, 210 p.p. Rudman, M. and Blackburn, H.M., Large eddy simulation of turbulent pipe flow. Second International Conference on CFD in the Minerals and Process Industries, Melbourne, Australia , Xanthopoulos, E.I., Tzempelikos, D.A., Filios, A.E. and Margaris, D.P., Use of virtual instrumentation and computational fluid dynamics in an undergraduate research project. 7th GRACM International Congress on Computational Mechanics, Athens, Greece. 12