CELULA, UNITATEA STRUCTURALĂ ŞI FUNCŢIONALĂ A VIEŢII

Μέγεθος: px
Εμφάνιση ξεκινά από τη σελίδα:

Download "CELULA, UNITATEA STRUCTURALĂ ŞI FUNCŢIONALĂ A VIEŢII"

Transcript

1 CELULA, UNITATEA STRUCTURALĂ ŞI FUNCŢIONALĂ A VIEŢII

2 Cuprins: Citoplasma Organitele celulare Nucleul Ciclul celular Diviziunea celulara : mitoza şi meioza

3 CITOPLASMA Nucleu Se găseşte între membrana celulară şi nucleu Este alcatuită din citosol (citoplasma fundamentală) şi organite celulare (citoplasma structurată) Citosol Membrană

4 Citosolul Reprezintă substanţa fundamentală a citoplasmei; Este o soluţie de consistenţă gelatinoasă şi reprezintă mediul în care se găsesc incluse organitele celulare şi diferite incluziuni; Conţine 90% apă iar restul este format din substanţe organice şi anorganice: ioni, săruri, glucide, aminoacizi, acizi graşi, nucleotide, vitamine.

5 Citosolul Macromoleculele formează soluţii coloidale (coloid = particule fine dispersate in mediu omogen), cu regiuni apoase spre periferie sau stare de sol şi cu regiuni vâscoase spre interior sau stare de gel. Chiar dacă în aparenţă este transparent, de fapt citosolul este format dintr-o reţea complexă de fibre proteice care alcătuiesc citoscheletul. Este sediul unor procese metabolice; Antrenează mişcarea organitelor celulare prin curentii citoplasmatici.

6 Citoscheletul Este format din microtubuli, microfilamente şi fibre intermediare. Rol: Menţine forma celulei; Participă la realizarea mişcărilor celulei;

7 ORGANITELE CELULARE Aparţin citoplasmei structurate Au structuri specifice si functionează ca niste organe de dimensiuni reduse Răspund de indeplinirea unor funcţii specifice STRUCTURA CELULEI ANIMALE STRUCTURA CELULEI VEGETALE

8 ORGANITELE CELULARE Comune celulei vegetale si animale Reticulul endoplasmatic Ribozomii Mitocondriile Aparatul Golgi Lizozomii Peroxizomii Vacuolele Specifice Centrozomul Plastidele Neurofibrele Corpusculii Nissl Miofibrele Cilii şi flagelii Incluziunile citoplasmatice

9 Reticulul endoplasmatic Este un sistem membranar de tuburi şi vezicule extins ca o reţea între membrana celulară si membrana nucleară. Exista 2 tipuri structurale: Lipsit de ribozomi - neted Cu ribozomi ataşaţi rugos Rol: Asigură transportul intracelular; Conectează nucleul cu periferia celulei; Detoxifierea de substanţele nocive; Reglează nivelul ionilor de calciu în celula musculară; Sinteza hormonilor steroizi în celulele glandulare;

10 Ribozomii Prezenţi in celula eucariotă si procariotă; Organite celulare minuscule; Conţin două subunităţi (mare si mică), compuse in mare parte din ARN. La nivelul lor se realizează sinteza proteinelor celulare. Ribozomii actioneză ca punct de legatură între toate moleculele implicate: ARNm si catena polipeptidică din care se construieste proteina. La nivelul lor sunt localizati factori implicati in iniţierea, alungirea si încheierea catenei polipeptidice.

11 Mitocondriile Sunt organite celulare în formă de vezicule alungite sau de bastonaş; Numărul lor variază direct proporţional cu intensitatea activităţii celulare (în celulele hepatice sunt peste 1000 de mitocondrii); Sunt formate din învelis şi matrix. Invelişul este format din 2 membrane: una externă netedă si una internă cutată. Cutele măresc suprafaţa de reacţie a mitocondriei, au formă lamelară sau tubulară şi se numesc criste. Matrixul conţine: enzime, ADN, ARN, ribozomi. Sediul respiraţiei celulare, unde compuşii organici sunt oxidaţi, iar energia rezultată este transformată în legăturile macroergice ale moleculelor de ATP.

12 Aparatul Golgi - Dictiozomul Este un ansamblu de saci aplatizaţi numiţi cisterne. Mai mulţi in celula vegetala De obicei unul singur in celula animala Rol: Transporta şi transforma substanţele chimice pe care le conţine. Este foarte bine dezvoltat în celulele glandulare, fiind responsabil de producerea secreţiilor acestora.

13 Lizozomi, Vacuole, Peroxizomi Lizozomii sunt vezicule sferice cu o membrană simplă şi un conţinut omogen. Conţin enzime digestive şi asigură digestia intracelulară; Vacuolele sunt formaţiuni pline cu suc vacuolar delimitate de o membrana denumită tonoplast. Sucul vacuolar conţine substanţe organice şi anorganice prin care se asigură homeostazia celulară (constanţa ph-ului, compoziţiei chimice, concentraţiei); Peroxizomii sunt organite celulare derivate din RE şi conţin enzime detoxifiante.

14 Lizozomi, Vacuole, Peroxizomi

15 Centrozomul Sau centrul celular este prezent în toate celulele animale şi la celulele plantelor inferioare; Este compus din două formaţiuni numite centrioli dispuşi în unghi drept unul faţă de celălalt. Un centriol este format din 9 grupuri a câte 3 microtubuli compuşi la rândul lor din proteine globulare numite tubuline. Un microtubul conţine două tipuri de tubulină λ şi β, dispuse în formă de cilindru. Rol: Inainte de diviziunea celulară, centriolii se autoreplică şi câte o pereche migrează la polii fusului de diviziune Microtubulii centriolilor controlează anumite faze ale diviziunii celulare.

16 Plastidele Sunt organite specifice celulelor vegetale; Sunt delimitate de două membrane şi au formă ovală; Există mai multe tipuri: Cloroplaste Cromoplaste Leucoplaste

17 Cloroplastele Reprezintă sediul fotosintezei; Sunt formate din: Înveliş Sistem de vezicule turtite - tilacoide Substanta fundamentala stroma Tilacoidele: Sunt acoperite cu pigmenti fotosintetizanţi - clorofila Formează două tipuri de structuri: Asamblate ca monedele în fişicuri grana Lame intergranale puternic aplatizate la nivelul cărora sunt dispuse formatiunile granale. Stroma conţine enzime, ADN, ARN, lipide, diferiţi ioni. Datorită pigmenţilor clorofilieni energia luminoasă este convertită în energie chimică, în cadrul procesului de fotosinteză.

18 Cloroplastele

19 Cromoplastele, Leucoplastele Cromoplastele sunt plastide nefotosintetizatoare colorate datorită pigmenţilor carotenoizi roşii, galbeni şi portocalii. (ex: rodoplastele); Leucoplastele sunt plastide incolore lipsite de pigmenţi. Depozitează substanţe nutritive. Sunt prezente in rădăcini, seminţe, frunze. Ex: amiloplastele, lipidoplastele, proteoplastele.

20 Neurofibrilele şi corpusculii Nissl Sunt specifice celulelor nervoase ale animalelor; Neurofibrilele Reprezintă filamente fine care ţes o reţea în corpul neuronal si patrund in prelungirile sale; Proprietatea de a consolida citoschletul şi a facilita transmiterea influxului nervos. Corpusculii Nissl Sunt organite neuronale - mase compacte de ARN şi proteine; Au funcţii metabolice şi intervin în sinteza proteică; Numărul lor variază în funcţie de starea fiziologică a neuronului.

21 Miofibrilele Sunt organite specifice celulelor animale, constituie suportul morfologic al contracţiei; În celulele musculare striate au aspect striat datorită alternanţei discurilor clare cu cele întunecate; Alcătuite din două unităţi mai mici numite miofilamente de actină în discurile clare şi miofilamente de miozină în discurile întunecate. În timpul contracţiei are loc scurtarea miofibrilei prin glisarea miofilamentelor de actină printre cele de miozină scurtarea celulei.

22 Cilii şi Flagelii Sunt prezenţi numai în celulele mobile; La eucariote cilii sunt mai scurţi şi mai numeroşi în comparaţie cu flagelii care sunt lungi şi adesea unici. Sunt formaţi din membrană şi 11 perechi de microtubuli 9 perechi la periferie şi 2 în centru. Fiecare cil si flagel se ancoreaza in celulă printr-un corpuscul bazal; La procariote flagelii sunt structuri simple fără înveliş membranar şi fără microtubuli.

23 Incluziunile citoplasmatice Sunt substanţe înâlnite atât la eucariote cât şi la procariote Sunt sub forma de substante de rezerva (glicogenul, acidul polibeta-hidroxibutiric) Uneori la procariote sunt sub formă de pigmenţi În celulele vegetale unii acizi organici (potenţial toxici) se combină cu cationii (ioni de calciu sau mangan) şi precipită sub formă de cristale insolubile (ex. oxalat de calciu, pectat de calciu). Cristale de oxalat de calciu

24 NUCLEUL Este prezent în toate celulele eucariote cu excepţia eritrocitelor adulte şi a celulelor mature din fascicolele conducătoare lemnoase. În general sunt uninucleate dar există şi binucleate (hepatocite) sau multinucleate (celulele musculare striate). Are formă sferică sau ovală cu diametru de aprox. 10 µm Rol: contolează activităţile celulei datorită prezenţei macromoleculei de ADN din compoziţia sa. ADN-ul este cel care deţine informaţia genetică sub formă codificată şi se replică înainte de diviziunea celulei. STRUCTURA: Anvelopa (membrana) nucleară Nucleoplasma Cromatina Nucleoli

25 Anvelopa nucleară Este compusă din două membrane Externă se continuă cu RE; poate fi acoperită cu ribozomi Internă Prezintă pori prin care este exportat ARNm pentru sinteza proteinelor sau ARNr pentru formarea ribozomilor.

26 Nucleoplasma Substanţa gelatinoasă formată din diferiţi ioni, proteine, nucleotide. Unele proteine sunt fibrilare organizate în reţea cu rol în menţinerea formei nucleului, a arhitecturii complexelor ADN-proteine şi în ancorarea elementelor implicate în copierea informaţiei genetice. In nucleoplasmă se află cromatina şi nucleolii.

27 Cromatina Este alcătuită din ADN şi proteine numite histone. Are aspectul unui şirag de perle, fiecare perlă este o unitate repetitivă numită nucleosom. Este format din proteine histonice înconjurate de un fragment de ADN. În timpul diviziunii se condensează şi formează cromozomii.

28 Cromatina Când celula nu se divide, cromatina prezintă regiuni laxe eucromatina şi regiuni mai dense heterocromatina. Regiunile de eucromatină corespund segmentelor de ADN în curs de copiere care conţin instrucţiuni pentru sinteza proteinelor necesare celulei.

29 Nucleolii Sunt structuri rotunde ce se găsesc in nucleu şi au rol in formarea ribozomilor. Un nucleu poate conţine unul sau mai mulţi nucleoli. Au conţinut ridicat de acizi nucleici ARN şi ADN. Se dezorganizează pe perioada diviziunii celulare. Între diviziuni, au aspect mai putin dens în centru şi granular spre periferie, unde sunt parţial asamblaţi ribozomii care vor fi apoi eliberaţi prin porii nucleului.

30 CICLUL CELULAR Constă într-o succesiune de evenimente care vor asigura creşterea celulei şi diviziunea ei în alte celule fiice. Cuprinde interfaza şi diviziunea celulei. În ţesuturile mamiferelor interfaza durează între 12 şi 24 de ore, timp în care în celulă sunt sintetizaţi în mod constant acizi nucleici şi proteine.

31 CICLUL CELULAR Interfaza (stare de repaus) cuprine 4 etape: G1 (presintetică) se sintetizează ARN şi proteine, are loc creşterea celulei S (sintetică) replicarea macromoleculei de ADN G2 (postsintetică) celula continuă să crească şi să producă noi proteine M (mitoza) diviziunea celulei *există celule care ies din ciclu si nu se mai divid (neuronii) Go (odihnă scurtă sau permanentă)

32 DIVIZIUNEA CELULARĂ La procariote şi unele eucariote (ciliatele, leucocite, celule maligne) diviziunea celulară se realizeaza prin fisiune (diviziune directă sau amitoză). Eucariote - diviziune indirectă care poate fi: Tipică sau ecvaţională (mitoza) Alotipică sau reducţională (meioza)

33 Diviziunea celulară la Procariote ADN-ul bacteriei numit şi cromozom bacterian se ataşează de membrana celulară, se replică şi rezultă doi cromozomi ataşaţi de membrană. Celula creşte apoi în dimensiuni şi în conţinut până atinge o mărime aproximativ dublă faţă de cea normală şi începe să se formeze un perete celular care să separe cei doi cromozomi. Peretele celular avansează şi separă cele două celule care conţin cromozomi identici.

34 Diviziunea celulară la Eucariote Se realizează prin restructurări ale materialului nuclear, motiv pentru care se mai numeşte şi cariokinetică. Cromozomii sunt fie perechi în celulele corpului (celulele diploide 2n) fie neperechi în celulele reproducătoare (celule haploide n). Presupune două procese: Diviziunea nucleului sau cariokineza MITOZA 2 nuclei cu aceeasi cantitate de material genetic MEIOZA 4 nuclei care contin jumatate din cantitatea de material genetic Diviziunea citoplasmei sau citokineza

35 Cromozomii Au formă de bastonaşe şi sunt alcătuiţi ADN şi proteine adică din cromatină nucleară. Înainte de diviziune cromozomii se dublează şi fiecare jumătate de cromozomi vizibilă la începutul diviziunii se numeşte cromatidă. Cele două cromatide sunt unite la nivelul centromerului.

36 Mitoza Organismele pluricelulare cresc şi se dezvoltă; se inlocuiesc celule si tesuturi îmbătranite sau traumatizate. Se finalizează cu formarea a doi nuclei care au aceeaşi cantitate de material genetic. Cariokineza decurge în 4 faze: Profaza, Metafaza, Anafaza, Telofaza. Citokineza

37 Profaza Cromatina se fragmentează şi se condensează formând cromozomii (vizibili la microscop). Dezorganizarea membranei nucleare şi a nucleolilor. Apar 2 centrozomi care se deplasează fiecare la câte un pol al celulei. Pe măsură ce se depărtează unul de altul, din centrozomi radiază fibre care constituie fusul de diviziune. Filamentele fusului de diviziune sunt alcătuite din microtubuli cu rolul de a separa cromatidele surori ale fiecărui cromozom. Exisă 2 tipuri de filamente: kinetocorale pe care se fixează centromerii şi polare menţin distanţa între cei doi poli ai fusului de diviziune.

38 Metafaza Cromozomii ataşaţi prin centromer de fibrele kinetocorale se dispun în planul ecuatorial al fusului de diviziune formând placa metafazică.

39 Anafaza Cromatidele perechi se separă devenind cromozomi independenţi. Fibrele kinetocorale trag cromozomii monocromatidici spre poli.

40 Telofaza Cromozomii ajung la poli. Fusul de diviziune se dezorganizează. La fiecare pol cromozomii se despiralizează. Se reface cromatina. Se formează noi pereţi nucleari în jurul cromatidelor.

41 Citokineza Are loc după ultima fază a mitozei, încheind diviziunea celulară. Are loc separarea citoplasmei şi a organitelor celulare în cele două celule fiice. Se realizează diferit în celulele animale de cele vegetale.

42 Citochineza în celula animală Citoplasma se divide şi determină apariţia unui perete care se numeşte şanţ de clivare. Acesta se adânceşte şi se strânge până când se separă două noi celule fiice identice care vor intra în interfază.

43 Citokineza în celulele vegetale Separarea celulelor fiice se realizează printr-o placă celulară, rezultată prin unirea peretelui celular cu membrana. Placa celulară se găseste la nivelul ecuatorului celulei mamă, între cei doi nuclei si separă cele două celule fiice.

44

45

46 Meioza Se finalizează cu formarea gameţilor, ce conţin jumătate din cantitatea de material genetic. Intră celule diploide şi rezultă celule haploide. Decurge în două etape: Meioza I La începutul meiozei I fiecare cromozom este format din două cromatide surori unite prin centromer. Meioza II Cromozomii nu se replică înainte de a începe a doua etapă a meiozei.

47 Meioza I Profaza I Cromozomii devin vizibili. Cromozomii perechi se apropie şi formează tetrade cromatidice sau bivalenti. Apropierea cromozomilor face posibilă atingerea cromatidelor în puncte numite chiasme şi fragmentarea cromatidelor. Schimbarea reciprocă a acestor fragmente intre cromozomii perechi poartă numele de croosing-over sau recombinare intracromozomală. Dezorganizarea anvelopei nucleare şi formarea fusului de diviziune.

48 Meioza I Metafaza I Tetradele cromozomale sunt dispuse în placa ecuatorială. Are loc separarea cromozomilor perechi nu şi separarea cromatidelor.

49 Meioza I Anafaza I Câte un cromozom din fiecare pereche migrează spre polul opus. Cromozomii dintr-o pereche se orientează la întâmplare spre un pol sau altul având loc o recombinare genetică intercromozomală prin combinarea cromozomilor de origine paternă şi maternă, răsucire şi separare, fenomen care poartă numele de dansul cromozomilor. Telofaza I Cromozomii ajung la poli, se despiralizează şi se refac nucleele.

50

51 Meioza II Etapele sunt identice cu ale mitozei, şi pentru că nu s-a produs dublarea cromatidelor rezultatul meiozei II este apariţia a două celule haploide din fiecare celulă mamă. Prin acestă diviziune se formează gameţii. Din fiecare celulă se formează 4 gameţi. La animalele superioare meioza se desfăşoară în organele sexuale masculine (testicule) şi feminine (ovare), când se formează gameţii masculini şi cei feminini. Prin unirea gameţilor în procesul de fecundaţie se formează celula ou sau zigotul în care se reface garnitura de cromozomi diploidă caracteristică speciei.

52

53 Comparatie între mitoză şi meioză. Mitoza Asigură creşterea şi refacerea ţesuturilor. Este compusă dintr-o singură diviziune. După diviziune se obţin două celule diploide. Nu apar chiasme şi nu are loc crosing-over-ul. Cromozomii sunt aliniaţi individual în metafază. În anafază cromozomii monocromatidici migrează spre cei doi poli. Meioza Are loc numai in organele reproducatoare; determină formarea gameţilor. Este compusă din două diviziuni succesive. După diviziune se obţin 4 celule haploide. În profaza I are loc crosingover-ul. Cromozomi sunt dispuşi în tetrade în metafaza I. Anafaza I cromozomii bicromatidici migrează spre cei doi poli.

54

55 SPERMATOGENEZA ŞI OVOGENEZA În corpul animalelor superioare, cu sexe separate, meioza se desfăşoară în organele sexuale (testicule şi ovare). În urma meiozei se formează gameţii (n) masculini (spermatozoizii) şi feminini (ovulele). Prin unirea acestora => celula ou sau zigotul (2n). Prin diviziunea meiotică se formează gametii. Din fiecare celulă germinativă care intră în procesul de meioza se formează cate 4 gameţi.

OBIECTIVE NUCLEUL. Caracteristici generale. pag. 1. Curs 3 histologie (Nucleul. Diviziunea celulară), anul I, sem. 1, 2017/2018

OBIECTIVE NUCLEUL. Caracteristici generale. pag. 1. Curs 3 histologie (Nucleul. Diviziunea celulară), anul I, sem. 1, 2017/2018 pag. 1 OBIECTIVE - familiarizarea studenților cu principalele caracteristici ale nucleului, structura și funcțiile acestuia; - definirea ciclului celular și a punctelor de restricție ca elemente importante

Διαβάστε περισσότερα

Curs 4 Nucleul. Acizi nucleici. Notiuni de genetica moleculara

Curs 4 Nucleul. Acizi nucleici. Notiuni de genetica moleculara Biologie Celulara si Histologie Curs 4 Nucleul. Acizi nucleici. Notiuni de genetica moleculara Cuprins Nucleul celular structura Acizi nucleici Transcriptia, translatia informatiei genetice; sinteza de

Διαβάστε περισσότερα

RECOMBINAREA GENETICĂ

RECOMBINAREA GENETICĂ 14 RECOMBINAREA GENETICĂ Prin recombinare genetică se defineşte fenomenul producerii unor combinaţii genetice noi prin rearanjarea, reasortarea sau redistribuţia materialului genetic cuprins în două unităţi

Διαβάστε περισσότερα

Planul determinat de normală şi un punct Ecuaţia generală Plane paralele Unghi diedru Planul determinat de 3 puncte necoliniare

Planul determinat de normală şi un punct Ecuaţia generală Plane paralele Unghi diedru Planul determinat de 3 puncte necoliniare 1 Planul în spaţiu Ecuaţia generală Plane paralele Unghi diedru 2 Ecuaţia generală Plane paralele Unghi diedru Fie reperul R(O, i, j, k ) în spaţiu. Numim normala a unui plan, un vector perpendicular pe

Διαβάστε περισσότερα

Metode iterative pentru probleme neliniare - contractii

Metode iterative pentru probleme neliniare - contractii Metode iterative pentru probleme neliniare - contractii Problemele neliniare sunt in general rezolvate prin metode iterative si analiza convergentei acestor metode este o problema importanta. 1 Contractii

Διαβάστε περισσότερα

4. Elemente de biologie celulară şi moleculară

4. Elemente de biologie celulară şi moleculară 4. Elemente de biologie celulară şi moleculară O caracteristică esenţială a materiei vii este reprezentată de structura sa celulară, alături de încă două proprietăţi fundamentale: metabolismul şi reproducerea.

Διαβάστε περισσότερα

Aplicaţii ale principiului I al termodinamicii la gazul ideal

Aplicaţii ale principiului I al termodinamicii la gazul ideal Aplicaţii ale principiului I al termodinamicii la gazul ideal Principiul I al termodinamicii exprimă legea conservării şi energiei dintr-o formă în alta şi se exprimă prin relaţia: ΔUQ-L, unde: ΔU-variaţia

Διαβάστε περισσότερα

(a) se numeşte derivata parţială a funcţiei f în raport cu variabila x i în punctul a.

(a) se numeşte derivata parţială a funcţiei f în raport cu variabila x i în punctul a. Definiţie Spunem că: i) funcţia f are derivată parţială în punctul a în raport cu variabila i dacă funcţia de o variabilă ( ) are derivată în punctul a în sens obişnuit (ca funcţie reală de o variabilă

Διαβάστε περισσότερα

Curs 10 Funcţii reale de mai multe variabile reale. Limite şi continuitate.

Curs 10 Funcţii reale de mai multe variabile reale. Limite şi continuitate. Curs 10 Funcţii reale de mai multe variabile reale. Limite şi continuitate. Facultatea de Hidrotehnică Universitatea Tehnică "Gh. Asachi" Iaşi 2014 Fie p, q N. Fie funcţia f : D R p R q. Avem următoarele

Διαβάστε περισσότερα

a n (ζ z 0 ) n. n=1 se numeste partea principala iar seria a n (z z 0 ) n se numeste partea

a n (ζ z 0 ) n. n=1 se numeste partea principala iar seria a n (z z 0 ) n se numeste partea Serii Laurent Definitie. Se numeste serie Laurent o serie de forma Seria n= (z z 0 ) n regulata (tayloriana) = (z z n= 0 ) + n se numeste partea principala iar seria se numeste partea Sa presupunem ca,

Διαβάστε περισσότερα

a. 11 % b. 12 % c. 13 % d. 14 %

a. 11 % b. 12 % c. 13 % d. 14 % 1. Un motor termic funcţionează după ciclul termodinamic reprezentat în sistemul de coordonate V-T în figura alăturată. Motorul termic utilizează ca substanţă de lucru un mol de gaz ideal având exponentul

Διαβάστε περισσότερα

Seminariile Capitolul X. Integrale Curbilinii: Serii Laurent şi Teorema Reziduurilor

Seminariile Capitolul X. Integrale Curbilinii: Serii Laurent şi Teorema Reziduurilor Facultatea de Matematică Calcul Integral şi Elemente de Analiă Complexă, Semestrul I Lector dr. Lucian MATICIUC Seminariile 9 20 Capitolul X. Integrale Curbilinii: Serii Laurent şi Teorema Reiduurilor.

Διαβάστε περισσότερα

I. Scrie cuvântul / cuvintele dintre paranteze care completează corect fiecare dintre afirmaţiile următoare.

I. Scrie cuvântul / cuvintele dintre paranteze care completează corect fiecare dintre afirmaţiile următoare. Capitolul 3 COMPUŞI ORGANICI MONOFUNCŢIONALI 3.2.ACIZI CARBOXILICI TEST 3.2.3. I. Scrie cuvântul / cuvintele dintre paranteze care completează corect fiecare dintre afirmaţiile următoare. 1. Reacţia dintre

Διαβάστε περισσότερα

Integrala nedefinită (primitive)

Integrala nedefinită (primitive) nedefinita nedefinită (primitive) nedefinita 2 nedefinita februarie 20 nedefinita.tabelul primitivelor Definiţia Fie f : J R, J R un interval. Funcţia F : J R se numeşte primitivă sau antiderivată a funcţiei

Διαβάστε περισσότερα

OLIMPIADA DE BIOLOGIE ETAPA JUDEŢEANĂ 2 MARTIE 2013

OLIMPIADA DE BIOLOGIE ETAPA JUDEŢEANĂ 2 MARTIE 2013 OLIMPIADA DE BIOLOGIE ETAPA JUDEŢEANĂ 2 MARTIE 2013 CLASA A IX-A SUBIECTE: I. ALEGERE SIMPLĂ La următoarele întrebări ( 1-30 ) alegeţi un singur răspuns corect, din variantele propuse. 1. Chitina este:

Διαβάστε περισσότερα

MARCAREA REZISTOARELOR

MARCAREA REZISTOARELOR 1.2. MARCAREA REZISTOARELOR 1.2.1 MARCARE DIRECTĂ PRIN COD ALFANUMERIC. Acest cod este format din una sau mai multe cifre şi o literă. Litera poate fi plasată după grupul de cifre (situaţie în care valoarea

Διαβάστε περισσότερα

REACŢII DE ADIŢIE NUCLEOFILĂ (AN-REACŢII) (ALDEHIDE ŞI CETONE)

REACŢII DE ADIŢIE NUCLEOFILĂ (AN-REACŢII) (ALDEHIDE ŞI CETONE) EAŢII DE ADIŢIE NULEFILĂ (AN-EAŢII) (ALDEIDE ŞI ETNE) ompușii organici care conțin grupa carbonil se numesc compuși carbonilici și se clasifică în: Aldehide etone ALDEIDE: Formula generală: 3 Metanal(formaldehida

Διαβάστε περισσότερα

Functii definitie, proprietati, grafic, functii elementare A. Definitii, proprietatile functiilor

Functii definitie, proprietati, grafic, functii elementare A. Definitii, proprietatile functiilor Functii definitie, proprietati, grafic, functii elementare A. Definitii, proprietatile functiilor. Fiind date doua multimi si spunem ca am definit o functie (aplicatie) pe cu valori in daca fiecarui element

Διαβάστε περισσότερα

Functii definitie, proprietati, grafic, functii elementare A. Definitii, proprietatile functiilor X) functia f 1

Functii definitie, proprietati, grafic, functii elementare A. Definitii, proprietatile functiilor X) functia f 1 Functii definitie proprietati grafic functii elementare A. Definitii proprietatile functiilor. Fiind date doua multimi X si Y spunem ca am definit o functie (aplicatie) pe X cu valori in Y daca fiecarui

Διαβάστε περισσότερα

2.1 Sfera. (EGS) ecuaţie care poartă denumirea de ecuaţia generală asferei. (EGS) reprezintă osferă cu centrul în punctul. 2 + p 2

2.1 Sfera. (EGS) ecuaţie care poartă denumirea de ecuaţia generală asferei. (EGS) reprezintă osferă cu centrul în punctul. 2 + p 2 .1 Sfera Definitia 1.1 Se numeşte sferă mulţimea tuturor punctelor din spaţiu pentru care distanţa la u punct fi numit centrul sferei este egalăcuunnumăr numit raza sferei. Fie centrul sferei C (a, b,

Διαβάστε περισσότερα

Universitatea Dunărea de Jos din Galaţi CULEGERE DE TESTE PENTRU ADMITEREA 2018 DISCIPLINA: BIOLOGIE. Clasa a IX a şi a X a

Universitatea Dunărea de Jos din Galaţi CULEGERE DE TESTE PENTRU ADMITEREA 2018 DISCIPLINA: BIOLOGIE. Clasa a IX a şi a X a Universitatea Dunărea de Jos din Galaţi CULEGERE DE TESTE PENTRU ADMITEREA 2018 DISCIPLINA: BIOLOGIE Clasa a IX a şi a X a (Biologie animală şi vegetală) CULEGEREA DE TESTE ESTE RECOMANDATĂ PENTRU CANDIDAȚII

Διαβάστε περισσότερα

Sisteme diferenţiale liniare de ordinul 1

Sisteme diferenţiale liniare de ordinul 1 1 Metoda eliminării 2 Cazul valorilor proprii reale Cazul valorilor proprii nereale 3 Catedra de Matematică 2011 Forma generală a unui sistem liniar Considerăm sistemul y 1 (x) = a 11y 1 (x) + a 12 y 2

Διαβάστε περισσότερα

OLIMPIADA DE BIOLOGIE ETAPA JUDEŢEANĂ 3 MARTIE 2018

OLIMPIADA DE BIOLOGIE ETAPA JUDEŢEANĂ 3 MARTIE 2018 OLIMPIADA DE BIOLOGIE ETAPA JUDEŢEANĂ 3 MARTIE 2018 CLASA A IX-A SUBIECTE: VARIANTA 1 I. ALEGERE SIMPLĂ La următoarele întrebări (1-30) alegeţi un singur răspuns corect, din variantele propuse. 1. Atingerea

Διαβάστε περισσότερα

4. CIRCUITE LOGICE ELEMENTRE 4.. CIRCUITE LOGICE CU COMPONENTE DISCRETE 4.. PORŢI LOGICE ELEMENTRE CU COMPONENTE PSIVE Componente electronice pasive sunt componente care nu au capacitatea de a amplifica

Διαβάστε περισσότερα

5.1. Noţiuni introductive

5.1. Noţiuni introductive ursul 13 aitolul 5. Soluţii 5.1. oţiuni introductive Soluţiile = aestecuri oogene de două sau ai ulte substanţe / coonente, ale căror articule nu se ot seara rin filtrare sau centrifugare. oonente: - Mediul

Διαβάστε περισσότερα

V.7. Condiţii necesare de optimalitate cazul funcţiilor diferenţiabile

V.7. Condiţii necesare de optimalitate cazul funcţiilor diferenţiabile Metode de Optimizare Curs V.7. Condiţii necesare de optimalitate cazul funcţiilor diferenţiabile Propoziţie 7. (Fritz-John). Fie X o submulţime deschisă a lui R n, f:x R o funcţie de clasă C şi ϕ = (ϕ,ϕ

Διαβάστε περισσότερα

DISTANŢA DINTRE DOUĂ DREPTE NECOPLANARE

DISTANŢA DINTRE DOUĂ DREPTE NECOPLANARE DISTANŢA DINTRE DOUĂ DREPTE NECOPLANARE ABSTRACT. Materialul prezintă o modalitate de a afla distanţa dintre două drepte necoplanare folosind volumul tetraedrului. Lecţia se adresează clasei a VIII-a Data:

Διαβάστε περισσότερα

Curs 14 Funcţii implicite. Facultatea de Hidrotehnică Universitatea Tehnică "Gh. Asachi"

Curs 14 Funcţii implicite. Facultatea de Hidrotehnică Universitatea Tehnică Gh. Asachi Curs 14 Funcţii implicite Facultatea de Hidrotehnică Universitatea Tehnică "Gh. Asachi" Iaşi 2014 Fie F : D R 2 R o funcţie de două variabile şi fie ecuaţia F (x, y) = 0. (1) Problemă În ce condiţii ecuaţia

Διαβάστε περισσότερα

10. STABILIZATOAE DE TENSIUNE 10.1 STABILIZATOAE DE TENSIUNE CU TANZISTOAE BIPOLAE Stabilizatorul de tensiune cu tranzistor compară în permanenţă valoare tensiunii de ieşire (stabilizate) cu tensiunea

Διαβάστε περισσότερα

Curs 4 Serii de numere reale

Curs 4 Serii de numere reale Curs 4 Serii de numere reale Facultatea de Hidrotehnică Universitatea Tehnică "Gh. Asachi" Iaşi 2014 Criteriul rădăcinii sau Criteriul lui Cauchy Teoremă (Criteriul rădăcinii) Fie x n o serie cu termeni

Διαβάστε περισσότερα

Esalonul Redus pe Linii (ERL). Subspatii.

Esalonul Redus pe Linii (ERL). Subspatii. Seminarul 1 Esalonul Redus pe Linii (ERL). Subspatii. 1.1 Breviar teoretic 1.1.1 Esalonul Redus pe Linii (ERL) Definitia 1. O matrice A L R mxn este in forma de Esalon Redus pe Linii (ERL), daca indeplineste

Διαβάστε περισσότερα

BIOELECTROGENEZA DEFINIŢIEIE CAUZE: 1) DIFUZIA IONILOR PRIN MEMBRANĂ 2) FUNCŢIONAREA ELECTROGENICĂ A POMPEI DE Na + /K + 3) PREZENŢA ÎN CITOPLASMĂ A U

BIOELECTROGENEZA DEFINIŢIEIE CAUZE: 1) DIFUZIA IONILOR PRIN MEMBRANĂ 2) FUNCŢIONAREA ELECTROGENICĂ A POMPEI DE Na + /K + 3) PREZENŢA ÎN CITOPLASMĂ A U PROPRIETĂŢI ELECTRICE ALE MEMBRANEI CELULARE BIOELECTROGENEZA DEFINIŢIEIE CAUZE: 1) DIFUZIA IONILOR PRIN MEMBRANĂ 2) FUNCŢIONAREA ELECTROGENICĂ A POMPEI DE Na + /K + 3) PREZENŢA ÎN CITOPLASMĂ A UNOR MACROIONI

Διαβάστε περισσότερα

5. FUNCŢII IMPLICITE. EXTREME CONDIŢIONATE.

5. FUNCŢII IMPLICITE. EXTREME CONDIŢIONATE. 5 Eerciţii reolvate 5 UNCŢII IMPLICITE EXTREME CONDIŢIONATE Eerciţiul 5 Să se determine şi dacă () este o funcţie definită implicit de ecuaţia ( + ) ( + ) + Soluţie ie ( ) ( + ) ( + ) + ( )R Evident este

Διαβάστε περισσότερα

Capitolul 2 - HIDROCARBURI 2.5.ARENE

Capitolul 2 - HIDROCARBURI 2.5.ARENE Capitolul 2 - HIDROCARBURI 2.5.ARENE TEST 2.5.2 I. Scrie cuvântul / cuvintele dintre paranteze care completează corect fiecare dintre afirmaţiile următoare. 1. Radicalul C 6 H 5 - se numeşte fenil. ( fenil/

Διαβάστε περισσότερα

COLEGIUL NATIONAL CONSTANTIN CARABELLA TARGOVISTE. CONCURSUL JUDETEAN DE MATEMATICA CEZAR IVANESCU Editia a VI-a 26 februarie 2005.

COLEGIUL NATIONAL CONSTANTIN CARABELLA TARGOVISTE. CONCURSUL JUDETEAN DE MATEMATICA CEZAR IVANESCU Editia a VI-a 26 februarie 2005. SUBIECTUL Editia a VI-a 6 februarie 005 CLASA a V-a Fie A = x N 005 x 007 si B = y N y 003 005 3 3 a) Specificati cel mai mic element al multimii A si cel mai mare element al multimii B. b)stabiliti care

Διαβάστε περισσότερα

RĂSPUNS Modulul de rezistenţă este o caracteristică geometrică a secţiunii transversale, scrisă faţă de una dintre axele de inerţie principale:,

RĂSPUNS Modulul de rezistenţă este o caracteristică geometrică a secţiunii transversale, scrisă faţă de una dintre axele de inerţie principale:, REZISTENTA MATERIALELOR 1. Ce este modulul de rezistenţă? Exemplificaţi pentru o secţiune dreptunghiulară, respectiv dublu T. RĂSPUNS Modulul de rezistenţă este o caracteristică geometrică a secţiunii

Διαβάστε περισσότερα

5.4. MULTIPLEXOARE A 0 A 1 A 2

5.4. MULTIPLEXOARE A 0 A 1 A 2 5.4. MULTIPLEXOARE Multiplexoarele (MUX) sunt circuite logice combinaţionale cu m intrări şi o singură ieşire, care permit transferul datelor de la una din intrări spre ieşirea unică. Selecţia intrării

Διαβάστε περισσότερα

Definiţia generală Cazul 1. Elipsa şi hiperbola Cercul Cazul 2. Parabola Reprezentari parametrice ale conicelor Tangente la conice

Definiţia generală Cazul 1. Elipsa şi hiperbola Cercul Cazul 2. Parabola Reprezentari parametrice ale conicelor Tangente la conice 1 Conice pe ecuaţii reduse 2 Conice pe ecuaţii reduse Definiţie Numim conica locul geometric al punctelor din plan pentru care raportul distantelor la un punct fix F şi la o dreaptă fixă (D) este o constantă

Διαβάστε περισσότερα

Capitolul 2 - HIDROCARBURI 2.3.ALCHINE

Capitolul 2 - HIDROCARBURI 2.3.ALCHINE Capitolul 2 - HIDROCARBURI 2.3.ALCHINE TEST 2.3.3 I. Scrie cuvântul / cuvintele dintre paranteze care completează corect fiecare dintre afirmaţiile următoare. 1. Acetilena poate participa la reacţii de

Διαβάστε περισσότερα

Curs 1 Şiruri de numere reale

Curs 1 Şiruri de numere reale Bibliografie G. Chiorescu, Analiză matematică. Teorie şi probleme. Calcul diferenţial, Editura PIM, Iaşi, 2006. R. Luca-Tudorache, Analiză matematică, Editura Tehnopress, Iaşi, 2005. M. Nicolescu, N. Roşculeţ,

Διαβάστε περισσότερα

Fiziologia fibrei miocardice

Fiziologia fibrei miocardice Fiziologia fibrei miocardice CELULA MIOCARDICĂ = celulă excitabilă având ca şi proprietate specifică contractilitatea Fenomene electrice ale celulei miocardice Fenomene mecanice ale celulei miocardice

Διαβάστε περισσότερα

ŞTIINŢA ŞI INGINERIA. conf.dr.ing. Liana Balteş curs 7

ŞTIINŢA ŞI INGINERIA. conf.dr.ing. Liana Balteş curs 7 ŞTIINŢA ŞI INGINERIA MATERIALELOR conf.dr.ing. Liana Balteş baltes@unitbv.ro curs 7 DIAGRAMA Fe-Fe 3 C Utilizarea oţelului în rândul majorităţii aplicaţiilor a determinat studiul intens al sistemului metalic

Διαβάστε περισσότερα

Ecuaţia generală Probleme de tangenţă Sfera prin 4 puncte necoplanare. Elipsoidul Hiperboloizi Paraboloizi Conul Cilindrul. 1 Sfera.

Ecuaţia generală Probleme de tangenţă Sfera prin 4 puncte necoplanare. Elipsoidul Hiperboloizi Paraboloizi Conul Cilindrul. 1 Sfera. pe ecuaţii generale 1 Sfera Ecuaţia generală Probleme de tangenţă 2 pe ecuaţii generale Sfera pe ecuaţii generale Ecuaţia generală Probleme de tangenţă Numim sferă locul geometric al punctelor din spaţiu

Διαβάστε περισσότερα

Analiza în curent continuu a schemelor electronice Eugenie Posdărăscu - DCE SEM 1 electronica.geniu.ro

Analiza în curent continuu a schemelor electronice Eugenie Posdărăscu - DCE SEM 1 electronica.geniu.ro Analiza în curent continuu a schemelor electronice Eugenie Posdărăscu - DCE SEM Seminar S ANALA ÎN CUENT CONTNUU A SCHEMELO ELECTONCE S. ntroducere Pentru a analiza în curent continuu o schemă electronică,

Διαβάστε περισσότερα

Conice. Lect. dr. Constantin-Cosmin Todea. U.T. Cluj-Napoca

Conice. Lect. dr. Constantin-Cosmin Todea. U.T. Cluj-Napoca Conice Lect. dr. Constantin-Cosmin Todea U.T. Cluj-Napoca Definiţie: Se numeşte curbă algebrică plană mulţimea punctelor din plan de ecuaţie implicită de forma (C) : F (x, y) = 0 în care funcţia F este

Διαβάστε περισσότερα

COMPARTIMENTALIZAREA CELULEI EUCARIOTE

COMPARTIMENTALIZAREA CELULEI EUCARIOTE 4 COMPARTIMENTALIZAREA CELULEI EUCARIOTE Celulele eucariote conţin membrane interne care separă diferite medii fermentative, formând organite membranare, care ocupă aproximativ o jumătate din volumul total

Διαβάστε περισσότερα

5.5. REZOLVAREA CIRCUITELOR CU TRANZISTOARE BIPOLARE

5.5. REZOLVAREA CIRCUITELOR CU TRANZISTOARE BIPOLARE 5.5. A CIRCUITELOR CU TRANZISTOARE BIPOLARE PROBLEMA 1. În circuitul din figura 5.54 se cunosc valorile: μa a. Valoarea intensității curentului de colector I C. b. Valoarea tensiunii bază-emitor U BE.

Διαβάστε περισσότερα

III. Serii absolut convergente. Serii semiconvergente. ii) semiconvergentă dacă este convergentă iar seria modulelor divergentă.

III. Serii absolut convergente. Serii semiconvergente. ii) semiconvergentă dacă este convergentă iar seria modulelor divergentă. III. Serii absolut convergente. Serii semiconvergente. Definiţie. O serie a n se numeşte: i) absolut convergentă dacă seria modulelor a n este convergentă; ii) semiconvergentă dacă este convergentă iar

Διαβάστε περισσότερα

V O. = v I v stabilizator

V O. = v I v stabilizator Stabilizatoare de tensiune continuă Un stabilizator de tensiune este un circuit electronic care păstrează (aproape) constantă tensiunea de ieșire la variaţia între anumite limite a tensiunii de intrare,

Διαβάστε περισσότερα

STELA-GABRIELA JELEA MARIAN JELEA CITOLOGIE HISTOLOGIE EMBRIOLOGIE

STELA-GABRIELA JELEA MARIAN JELEA CITOLOGIE HISTOLOGIE EMBRIOLOGIE STELA-GABRIELA JELEA MARIAN JELEA CITOLOGIE HISTOLOGIE EMBRIOLOGIE EDITURA UNIVERSITĂŢII DE NORD Baia Mare, 2007 Editura Universităţii de Nord este acreditată CNCSIS ( Consiliul Naţional al Cercetării

Διαβάστε περισσότερα

Biologie celulară. Biologie celulară umană

Biologie celulară. Biologie celulară umană Biologie celulară Toţi oamenii au sădită în firea lor dorinţa de a cunoaşte (Aristotel, METAFIZICA) CEBES: [ ] atunci când oamenilor li se pun întrebări, ei pot răspunde corect la orice, bineînțeles dacă

Διαβάστε περισσότερα

RECEPŢIONEAZĂ SEMNALE OCUPĂ SUPRAFAŢĂ MARE AU ACTIVITATE CONVERGENTĂ

RECEPŢIONEAZĂ SEMNALE OCUPĂ SUPRAFAŢĂ MARE AU ACTIVITATE CONVERGENTĂ TRANSMITEREA SINAPTICĂ NEURONUL CORPUL CELULAR (SOMA) SEDIUL ACTIVITĂŢILOR METABOLICE DIAMETRU : μm mm AXONUL LUNGIME : μm m DENDRITELE RECEPŢIONEAZĂ SEMNALE OCUPĂ SUPRAFAŢĂ MARE AU ACTIVITATE CONVERGENTĂ

Διαβάστε περισσότερα

Seminar 5 Analiza stabilității sistemelor liniare

Seminar 5 Analiza stabilității sistemelor liniare Seminar 5 Analiza stabilității sistemelor liniare Noțiuni teoretice Criteriul Hurwitz de analiză a stabilității sistemelor liniare În cazul sistemelor liniare, stabilitatea este o condiție de localizare

Διαβάστε περισσότερα

Capitolul 1 SISTEME BIOLOGICE

Capitolul 1 SISTEME BIOLOGICE 6 1 SISTEME BIOLOGICE Sistemul biologic la nivel molecular reprezintă un complex de biopolimeri (acizi nucleici, proteine, lipide, glucide) ce interacţionează între ei, asigurând fluxul permanent de informaţie,

Διαβάστε περισσότερα

Teoria mecanic-cuantică a legăturii chimice - continuare. Hibridizarea orbitalilor

Teoria mecanic-cuantică a legăturii chimice - continuare. Hibridizarea orbitalilor Cursul 10 Teoria mecanic-cuantică a legăturii chimice - continuare Hibridizarea orbitalilor Orbital atomic = regiunea din jurul nucleului în care poate fi localizat 1 e - izolat, aflat într-o anumită stare

Διαβάστε περισσότερα

Activitatea A5. Introducerea unor module specifice de pregătire a studenţilor în vederea asigurării de şanse egale

Activitatea A5. Introducerea unor module specifice de pregătire a studenţilor în vederea asigurării de şanse egale POSDRU/156/1.2/G/138821 Investeşte în oameni! FONDUL SOCIAL EUROPEAN Programul Operaţional Sectorial pentru Dezvoltarea Resurselor Umane 2007 2013 Axa prioritară nr. 1 Educaţiaşiformareaprofesionalăînsprijinulcreşteriieconomiceşidezvoltăriisocietăţiibazatepecunoaştere

Διαβάστε περισσότερα

riptografie şi Securitate

riptografie şi Securitate riptografie şi Securitate - Prelegerea 12 - Scheme de criptare CCA sigure Adela Georgescu, Ruxandra F. Olimid Facultatea de Matematică şi Informatică Universitatea din Bucureşti Cuprins 1. Schemă de criptare

Διαβάστε περισσότερα

Subiecte Clasa a VIII-a

Subiecte Clasa a VIII-a Subiecte lasa a VIII-a (40 de intrebari) Puteti folosi spatiile goale ca ciorna. Nu este de ajuns sa alegeti raspunsul corect pe brosura de subiecte, ele trebuie completate pe foaia de raspuns in dreptul

Διαβάστε περισσότερα

1.7. AMPLIFICATOARE DE PUTERE ÎN CLASA A ŞI AB

1.7. AMPLIFICATOARE DE PUTERE ÎN CLASA A ŞI AB 1.7. AMLFCATOARE DE UTERE ÎN CLASA A Ş AB 1.7.1 Amplificatoare în clasa A La amplificatoarele din clasa A, forma de undă a tensiunii de ieşire este aceeaşi ca a tensiunii de intrare, deci întreg semnalul

Διαβάστε περισσότερα

Fig Impedanţa condensatoarelor electrolitice SMD cu Al cu electrolit semiuscat în funcţie de frecvenţă [36].

Fig Impedanţa condensatoarelor electrolitice SMD cu Al cu electrolit semiuscat în funcţie de frecvenţă [36]. Componente şi circuite pasive Fig.3.85. Impedanţa condensatoarelor electrolitice SMD cu Al cu electrolit semiuscat în funcţie de frecvenţă [36]. Fig.3.86. Rezistenţa serie echivalentă pierderilor în funcţie

Διαβάστε περισσότερα

* K. toate K. circuitului. portile. Considerând această sumă pentru toate rezistoarele 2. = sl I K I K. toate rez. Pentru o bobină: U * toate I K K 1

* K. toate K. circuitului. portile. Considerând această sumă pentru toate rezistoarele 2. = sl I K I K. toate rez. Pentru o bobină: U * toate I K K 1 FNCȚ DE ENERGE Fie un n-port care conține numai elemente paive de circuit: rezitoare dipolare, condenatoare dipolare și bobine cuplate. Conform teoremei lui Tellegen n * = * toate toate laturile portile

Διαβάστε περισσότερα

Capitolul ASAMBLAREA LAGĂRELOR LECŢIA 25

Capitolul ASAMBLAREA LAGĂRELOR LECŢIA 25 Capitolul ASAMBLAREA LAGĂRELOR LECŢIA 25 LAGĂRELE CU ALUNECARE!" 25.1.Caracteristici.Părţi componente.materiale.!" 25.2.Funcţionarea lagărelor cu alunecare.! 25.1.Caracteristici.Părţi componente.materiale.

Διαβάστε περισσότερα

Geometrie computationala 2. Preliminarii geometrice

Geometrie computationala 2. Preliminarii geometrice Platformă de e-learning și curriculă e-content pentru învățământul superior tehnic Geometrie computationala 2. Preliminarii geometrice Preliminarii geometrice Spatiu Euclidean: E d Spatiu de d-tupluri,

Διαβάστε περισσότερα

Laborator 11. Mulţimi Julia. Temă

Laborator 11. Mulţimi Julia. Temă Laborator 11 Mulţimi Julia. Temă 1. Clasa JuliaGreen. Să considerăm clasa JuliaGreen dată de exemplu la curs pentru metoda locului final şi să schimbăm numărul de iteraţii nriter = 100 în nriter = 101.

Διαβάστε περισσότερα

R R, f ( x) = x 7x+ 6. Determinați distanța dintre punctele de. B=, unde x și y sunt numere reale.

R R, f ( x) = x 7x+ 6. Determinați distanța dintre punctele de. B=, unde x și y sunt numere reale. 5p Determinați primul termen al progresiei geometrice ( b n ) n, știind că b 5 = 48 și b 8 = 84 5p Se consideră funcția f : intersecție a graficului funcției f cu aa O R R, f ( ) = 7+ 6 Determinați distanța

Διαβάστε περισσότερα

Unitatea atomică de masă (u.a.m.) = a 12-a parte din masa izotopului de carbon

Unitatea atomică de masă (u.a.m.) = a 12-a parte din masa izotopului de carbon ursul.3. Mării şi unităţi de ăsură Unitatea atoică de asă (u.a..) = a -a parte din asa izotopului de carbon u. a.., 0 7 kg Masa atoică () = o ărie adiensională (un nuăr) care ne arată de câte ori este

Διαβάστε περισσότερα

Valori limită privind SO2, NOx şi emisiile de praf rezultate din operarea LPC în funcţie de diferite tipuri de combustibili

Valori limită privind SO2, NOx şi emisiile de praf rezultate din operarea LPC în funcţie de diferite tipuri de combustibili Anexa 2.6.2-1 SO2, NOx şi de praf rezultate din operarea LPC în funcţie de diferite tipuri de combustibili de bioxid de sulf combustibil solid (mg/nm 3 ), conţinut de O 2 de 6% în gazele de ardere, pentru

Διαβάστε περισσότερα

Subiecte Clasa a VII-a

Subiecte Clasa a VII-a lasa a VII Lumina Math Intrebari Subiecte lasa a VII-a (40 de intrebari) Puteti folosi spatiile goale ca ciorna. Nu este de ajuns sa alegeti raspunsul corect pe brosura de subiecte, ele trebuie completate

Διαβάστε περισσότερα

Capitolul 2 - HIDROCARBURI 2.4.ALCADIENE

Capitolul 2 - HIDROCARBURI 2.4.ALCADIENE Capitolul 2 - HIDROCARBURI 2.4.ALCADIENE TEST 2.4.1 I. Scrie cuvântul / cuvintele dintre paranteze care completează corect fiecare dintre afirmaţiile următoare. Rezolvare: 1. Alcadienele sunt hidrocarburi

Διαβάστε περισσότερα

Metode de interpolare bazate pe diferenţe divizate

Metode de interpolare bazate pe diferenţe divizate Metode de interpolare bazate pe diferenţe divizate Radu Trîmbiţaş 4 octombrie 2005 1 Forma Newton a polinomului de interpolare Lagrange Algoritmul nostru se bazează pe forma Newton a polinomului de interpolare

Διαβάστε περισσότερα

Criptosisteme cu cheie publică III

Criptosisteme cu cheie publică III Criptosisteme cu cheie publică III Anul II Aprilie 2017 Problema rucsacului ( knapsack problem ) Considerăm un număr natural V > 0 şi o mulţime finită de numere naturale pozitive {v 0, v 1,..., v k 1 }.

Διαβάστε περισσότερα

BARAJ DE JUNIORI,,Euclid Cipru, 28 mai 2012 (barajul 3)

BARAJ DE JUNIORI,,Euclid Cipru, 28 mai 2012 (barajul 3) BARAJ DE JUNIORI,,Euclid Cipru, 8 mi 0 (brjul ) Problem Arătţi că dcă, b, c sunt numere rele cre verifică + b + c =, tunci re loc ineglitte xy + yz + zx Problem Fie şi b numere nturle nenule Dcă numărul

Διαβάστε περισσότερα

Profesor Blaga Mirela-Gabriela DREAPTA

Profesor Blaga Mirela-Gabriela DREAPTA DREAPTA Fie punctele A ( xa, ya ), B ( xb, yb ), C ( xc, yc ) şi D ( xd, yd ) în planul xoy. 1)Distanţa AB = (x x ) + (y y ) Ex. Fie punctele A( 1, -3) şi B( -2, 5). Calculaţi distanţa AB. AB = ( 2 1)

Διαβάστε περισσότερα

Capitolul 2 - HIDROCARBURI 2.4.ALCADIENE

Capitolul 2 - HIDROCARBURI 2.4.ALCADIENE Capitolul 2 - HIDROCARBURI 2.4.ALCADIENE Exerciţii şi probleme E.P.2.4. 1. Scrie formulele de structură ale următoarele hidrocarburi şi precizează care dintre ele sunt izomeri: Rezolvare: a) 1,2-butadiena;

Διαβάστε περισσότερα

SERII NUMERICE. Definiţia 3.1. Fie (a n ) n n0 (n 0 IN) un şir de numere reale şi (s n ) n n0

SERII NUMERICE. Definiţia 3.1. Fie (a n ) n n0 (n 0 IN) un şir de numere reale şi (s n ) n n0 SERII NUMERICE Definiţia 3.1. Fie ( ) n n0 (n 0 IN) un şir de numere reale şi (s n ) n n0 şirul definit prin: s n0 = 0, s n0 +1 = 0 + 0 +1, s n0 +2 = 0 + 0 +1 + 0 +2,.......................................

Διαβάστε περισσότερα

SEMINAR 14. Funcţii de mai multe variabile (continuare) ( = 1 z(x,y) x = 0. x = f. x + f. y = f. = x. = 1 y. y = x ( y = = 0

SEMINAR 14. Funcţii de mai multe variabile (continuare) ( = 1 z(x,y) x = 0. x = f. x + f. y = f. = x. = 1 y. y = x ( y = = 0 Facultatea de Hidrotehnică, Geodezie şi Ingineria Mediului Matematici Superioare, Semestrul I, Lector dr. Lucian MATICIUC SEMINAR 4 Funcţii de mai multe variabile continuare). Să se arate că funcţia z,

Διαβάστε περισσότερα

Algebra si Geometrie Seminar 9

Algebra si Geometrie Seminar 9 Algebra si Geometrie Seminar 9 Decembrie 017 ii Equations are just the boring part of mathematics. I attempt to see things in terms of geometry. Stephen Hawking 9 Dreapta si planul in spatiu 1 Notiuni

Διαβάστε περισσότερα

Capitolul 2 - HIDROCARBURI 2.5.ARENE

Capitolul 2 - HIDROCARBURI 2.5.ARENE Capitolul 2 - HIDROCARBURI 2.5.ARENE TEST 2.5.3 I. Scrie cuvântul / cuvintele dintre paranteze care completează corect fiecare dintre afirmaţiile următoare. 1. Sulfonarea benzenului este o reacţie ireversibilă.

Διαβάστε περισσότερα

a. 0,1; 0,1; 0,1; b. 1, ; 5, ; 8, ; c. 4,87; 6,15; 8,04; d. 7; 7; 7; e. 9,74; 12,30;1 6,08.

a. 0,1; 0,1; 0,1; b. 1, ; 5, ; 8, ; c. 4,87; 6,15; 8,04; d. 7; 7; 7; e. 9,74; 12,30;1 6,08. 1. În argentometrie, metoda Mohr: a. foloseşte ca indicator cromatul de potasiu, care formeazǎ la punctul de echivalenţă un precipitat colorat roşu-cărămiziu; b. foloseşte ca indicator fluoresceina, care

Διαβάστε περισσότερα

MICROSCOPUL OPTIC ȘI MICROSCOPUL ELECTRONIC INSTRUMENTE ÎN INVESTIGAREA LUMII VII

MICROSCOPUL OPTIC ȘI MICROSCOPUL ELECTRONIC INSTRUMENTE ÎN INVESTIGAREA LUMII VII OLIMPIADA NAŢIONALĂ DE BIOLOGIE TÎRGU MUREȘ 5-9 aprilie 2015 PROBA PRACTICĂ CLASA a IX-a MICROSCOPUL OPTIC ȘI MICROSCOPUL ELECTRONIC INSTRUMENTE ÎN INVESTIGAREA LUMII VII Sarcini de lucru: Observă la microscop

Διαβάστε περισσότερα

Activitatea A5. Introducerea unor module specifice de pregătire a studenților în vederea asigurării de șanse egale

Activitatea A5. Introducerea unor module specifice de pregătire a studenților în vederea asigurării de șanse egale Investește în oameni! FONDUL SOCIAL EUROPEAN Programul Operațional Sectorial pentru Dezvoltarea Resurselor Umane 2007 2013 Axa prioritară nr. 1 Educația și formarea profesională în sprijinul creșterii

Διαβάστε περισσότερα

z a + c 0 + c 1 (z a)

z a + c 0 + c 1 (z a) 1 Serii Laurent (continuare) Teorema 1.1 Fie D C un domeniu, a D şi f : D \ {a} C o funcţie olomorfă. Punctul a este pol multiplu de ordin p al lui f dacă şi numai dacă dezvoltarea în serie Laurent a funcţiei

Διαβάστε περισσότερα

SIGURANŢE CILINDRICE

SIGURANŢE CILINDRICE SIGURANŢE CILINDRICE SIGURANŢE CILINDRICE CH Curent nominal Caracteristici de declanşare 1-100A gg, am Aplicaţie: Siguranţele cilindrice reprezintă cea mai sigură protecţie a circuitelor electrice de control

Διαβάστε περισσότερα

Transformata Laplace

Transformata Laplace Tranformata Laplace Tranformata Laplace generalizează ideea tranformatei Fourier in tot planul complex Pt un emnal x(t) pectrul au tranformata Fourier ete t ( ω) X = xte dt Pt acelaşi emnal x(t) e poate

Διαβάστε περισσότερα

7. RETELE ELECTRICE TRIFAZATE 7.1. RETELE ELECTRICE TRIFAZATE IN REGIM PERMANENT SINUSOIDAL

7. RETELE ELECTRICE TRIFAZATE 7.1. RETELE ELECTRICE TRIFAZATE IN REGIM PERMANENT SINUSOIDAL 7. RETEE EECTRICE TRIFAZATE 7.. RETEE EECTRICE TRIFAZATE IN REGIM PERMANENT SINSOIDA 7... Retea trifazata. Sistem trifazat de tensiuni si curenti Ansamblul format din m circuite electrice monofazate in

Διαβάστε περισσότερα

Problema a II - a (10 puncte) Diferite circuite electrice

Problema a II - a (10 puncte) Diferite circuite electrice Olimpiada de Fizică - Etapa pe judeţ 15 ianuarie 211 XI Problema a II - a (1 puncte) Diferite circuite electrice A. Un elev utilizează o sursă de tensiune (1), o cutie cu rezistenţe (2), un întrerupător

Διαβάστε περισσότερα

2CP Electropompe centrifugale cu turbina dubla

2CP Electropompe centrifugale cu turbina dubla 2CP Electropompe centrifugale cu turbina dubla DOMENIUL DE UTILIZARE Capacitate de până la 450 l/min (27 m³/h) Inaltimea de pompare până la 112 m LIMITELE DE UTILIZARE Inaltimea de aspiratie manometrică

Διαβάστε περισσότερα

Foarte formal, destinatarul ocupă o funcţie care trebuie folosită în locul numelui

Foarte formal, destinatarul ocupă o funcţie care trebuie folosită în locul numelui - Introducere Αξιότιμε κύριε Πρόεδρε, Αξιότιμε κύριε Πρόεδρε, Foarte formal, destinatarul ocupă o funcţie care trebuie folosită în locul numelui Αγαπητέ κύριε, Αγαπητέ κύριε, Formal, destinatar de sex

Διαβάστε περισσότερα

Subiecte Clasa a V-a

Subiecte Clasa a V-a (40 de intrebari) Puteti folosi spatiile goale ca ciorna. Nu este de ajuns sa alegeti raspunsul corect pe brosura de subiecte, ele trebuie completate pe foaia de raspuns in dreptul numarului intrebarii

Διαβάστε περισσότερα

Repere pentru pregătirea către examen la Biologia Moleculară Repere pentru pregătirea către examen la Biologia Moleculară:

Repere pentru pregătirea către examen la Biologia Moleculară Repere pentru pregătirea către examen la Biologia Moleculară: Repere pentru pregătirea către examen la Biologia Moleculară: Repetați pentru examen toate temele de la 1 la 14 (conspect prelegeri, caiet LP, manual, site); + reperele la totalizarea I, II, III; + subiectele

Διαβάστε περισσότερα

GEOMETRIE PLANĂ TEOREME IMPORTANTE ARII. bh lh 2. abc. abc. formula înălţimii

GEOMETRIE PLANĂ TEOREME IMPORTANTE ARII. bh lh 2. abc. abc. formula înălţimii GEOMETRIE PLNĂ TEOREME IMPORTNTE suma unghiurilor unui triunghi este 8º suma unghiurilor unui patrulater este 6º unghiurile de la baza unui triunghi isoscel sunt congruente într-un triunghi isoscel liniile

Διαβάστε περισσότερα

Cuprins Celula Diversitatea lumii vii

Cuprins Celula Diversitatea lumii vii Cuprins Celula... 1 28 Celula procariotă... 1 2 Celula eucariotă... 2 12 Componentele protoplasmatice... 2 9 Constituenţi neprotoplasmatici... 9 12 Acizii nucleici... 10 11 Acidul dezoxiribonucleic...10

Διαβάστε περισσότερα

CURS II FIZIOLOGIE MG I B. ENDOCITOZA - endocitoză de apă, molecule de nutrimente şi fragmente de membrană celulară

CURS II FIZIOLOGIE MG I B. ENDOCITOZA - endocitoză de apă, molecule de nutrimente şi fragmente de membrană celulară CURS II FIZIOLOGIE MG I 03.03.2014 Şef lucr. Dr. Cezar Login TRANSPORTUL VEZICULAR - macromolecule A. FAGOCITOZĂ în conţii specifice; în anumite tipuri de celule - endocitoza de celule, bacterii, virusuri,

Διαβάστε περισσότερα

TESTE PENTRU ADMITERE ANATOMIA ŞI FIZIOLOGIA OMULUI

TESTE PENTRU ADMITERE ANATOMIA ŞI FIZIOLOGIA OMULUI IAŞI 2017 TESTE PENTRU ADMITERE ANATOMIA ŞI FIZIOLOGIA OMULUI ŞCOALA POSTLICEALĂ SANITARĂ DE STAT GRIGORE GHICA VODĂ În această lucrare sunt cuprinse întrebările teste din tematica pentru concursul de

Διαβάστε περισσότερα

a. Caracteristicile mecanice a motorului de c.c. cu excitaţie independentă (sau derivaţie)

a. Caracteristicile mecanice a motorului de c.c. cu excitaţie independentă (sau derivaţie) Caracteristica mecanică defineşte dependenţa n=f(m) în condiţiile I e =ct., U=ct. Pentru determinarea ei vom defini, mai întâi caracteristicile: 1. de sarcină, numită şi caracteristica externă a motorului

Διαβάστε περισσότερα

CURS XI XII SINTEZĂ. 1 Algebra vectorială a vectorilor liberi

CURS XI XII SINTEZĂ. 1 Algebra vectorială a vectorilor liberi Lect. dr. Facultatea de Electronică, Telecomunicaţii şi Tehnologia Informaţiei Algebră, Semestrul I, Lector dr. Lucian MATICIUC http://math.etti.tuiasi.ro/maticiuc/ CURS XI XII SINTEZĂ 1 Algebra vectorială

Διαβάστε περισσότερα

Elemente structurale constante

Elemente structurale constante . MCRRGASME PRCARTE ULTRASTRUCTURA CELULE BACTEREE Elementele structurale ale celulei bacteriene au fost clasificate în: elemente structurale constante (permanente) şi elemente structurale inconstante

Διαβάστε περισσότερα

Curs 2 Şiruri de numere reale

Curs 2 Şiruri de numere reale Curs 2 Şiruri de numere reale Facultatea de Hidrotehnică Universitatea Tehnică "Gh. Asachi" Iaşi 2014 Convergenţă şi mărginire Teoremă Orice şir convergent este mărginit. Demonstraţie Fie (x n ) n 0 un

Διαβάστε περισσότερα

Examen AG. Student:... Grupa: ianuarie 2016

Examen AG. Student:... Grupa: ianuarie 2016 16-17 ianuarie 2016 Problema 1. Se consideră graful G = pk n (p, n N, p 2, n 3). Unul din vârfurile lui G se uneşte cu câte un vârf din fiecare graf complet care nu-l conţine, obţinându-se un graf conex

Διαβάστε περισσότερα

STRUCTURA BIOLOGICĂ. FORME DE REPREZENTARE 2.1. SECVENŢE DE AMINOACIZI: Sorana D. BOLBOACĂ

STRUCTURA BIOLOGICĂ. FORME DE REPREZENTARE 2.1. SECVENŢE DE AMINOACIZI: Sorana D. BOLBOACĂ STRUCTURA BIOLOGICĂ. 2.1. SECVENŢE DE AMINOACIZI: FORME DE REPREZENTARE Sorana D. BOLBOACĂ Despre 2 Informaţia genetică: Definiţie Forme de prezentare Genomul Codul genetic Aminoacizi: Definiţie Clasificare

Διαβάστε περισσότερα