1. ΕΙΣΑΓΩΓΗ. 1.1 Αντικείμενο της Εργασίας. 1.2 Οργάνωση της Διπλωματικής

Transcript

1 Περιεχόμενα 1. ΕΙΣΑΓΩΓΗ Αντικείμενο της Εργασίας Οργάνωση της Διπλωματικής.... ΕΔΑΦΟΤΕΧΝΙΚΗ ΕΡΕΥΝΑ Γεωτρήσεις Δειγματοληψία Επί τόπου δοκιμές Εργαστηριακές Δοκιμές Πενετρομέτρηση ΕΔΑΦΙΚΗ ΣΤΡΩΜΑΤΟΓΡΑΦΙΑ Περιγραφή Εδαφικών Στρώσεων Εκτίμηση αντιπροσωπευτικών εδαφικών παραμέτρων Στρωματογραφία υπολογισμού ΣΥΝΟΠΤΙΚΗ ΠΑΡΟΥΣΙΑΣΗ ΑΠΟΤΕΛΕΣΜΑΤΩΝ Εύκαμπτος τοίχος από οπλισμένη γη ΣΥΜΠΕΡΑΣΜΑΤΑ... 4 ΒΙΒΛΙΟΓΡΑΦΙΑ

2 1. ΕΙΣΑΓΩΓΗ 1.1 Αντικείμενο της Εργασίας Η διπλωματική αυτή εργασία έχει σαν αντικείμενο το σχεδιασμό και την ασφαλή έδραση, σε στρωματογραφία με ενδιάμεση στρώση μαλακής αργίλου, ενός τοίχου αντιστήριξης ύψους 8 m από οπλισμένη γη. Η περιοχή όπου πρόκειται να κατασκευασθεί ο τοίχος εμφανίζεται στο Τοπογραφικό Διάγραμμα του Παραρτήματος. 1. Οργάνωση της Διπλωματικής Στο Κεφάλαιο παρουσιάζεται η εδαφοτεχνική έρευνα που έγινε μέσω γεωτρήσεων και δειγματοληψίας. Αναφέρονται τα είδη των δοκιμών που εκτελέσθηκαν ενώ η αξιολόγηση των επί τόπου δοκιμών και η ανάλυση των δοκιμών προσδιορισμού μηχανικών χαρακτηριστικών παρουσιάζονται στο αντίστοιχο κεφάλαιο του Παραρτήματος ΙΙΙ: Θεωρητική προσέγγιση. Στη συνέχεια στο Κεφάλαιο 3 περιγράφονται οι εδαφικές στρώσεις της περιοχής του έργου και παρουσιάζεται η υπολογιστική στρωματογραφία. Η εκτίμηση και ο προσδιορισμών των εδαφικών χαρακτηριστικών αναλύονται στο πρώτο μέρος του Παραρτήματος Ι. Στο Κεφάλαιο 4 γίνεται μια συνοπτική παρουσίαση των αποτελεσμάτων για το σχεδιασμό και τη θεμελίωση του τοίχου από οπλισμένη γη τόσο για στατική όσο και για σεισμική φόρτιση. Παρουσιάζονται τα γεωμετρικά και εδαφικά στοιχεία για τον έλεγχο ευστάθειας με συνδυασμό προφόρτισης και χαλικοπασσάλων. Επιπλέον εμφανίζονται οι πιθανές καθιζήσεις. Για τον τοίχο οπλισμένης γης, εδραζόμενο σε ενισχυμένο βελτιωμένο με προφόρτιση και χαλικοπασσάλους έδαφος, παρουσιάζονται τα αποτελέσματα όλων των ελέγχων εσωτερικής ευστάθειας. Οι αναλυτικοί υπολογισμοί όλων των

3 παραπάνω δίνονται με ιδιαίτερη ευκρίνεια στο Παράρτημα ΙΙ : Τεύχος υπολογισμών. Η Βιβλιογραφία που χρησιμοποιήθηκε υπάρχει στο τέλος και των δύο τόμων ως τμήμα μιας πλήρους επιστημονικής εργασίας, παρ ότι στο τεύχος υπολογισμών δεν γίνεται κάποια συγκεκριμένη αναφορά. Ας αποτελέσει μια όχι τόσο εκτενή αλλά χρήσιμη βιβλιογραφική βάση σχετικά με τον τομέα της Εδαφομηχανικής και Το Οπλισμένο Έδαφος. 3

4 . ΕΔΑΦΟΤΕΧΝΙΚΗ ΕΡΕΥΝΑ Η γεωτεχνική έρευνα, περιλάμβανει την εκτέλεση δύο () γεωτρήσεων πυρηνοληψίας (Γ1 και Γ) με παράλληλη εκτέλεση επί τόπου δοκιμών (SPT) και σειράς εργαστηριακών δοκιμών στα ληφθέντα δείγματα καθώς και μιας δοκιμής στατικής πενετρομετρήσεως (CPT) με ηλεκτρικό πιεζοκώνο..1 Γεωτρήσεις Οι γεωτρήσεις εκτελέστηκαν από γεωτρύπανο τύπου Craelius D600. Η διάμετρος της οπής γεωτρήσεων ήταν 114 mm απαιτήθηκε δε, λόγω της απαντηθείσης στρωματογραφίας συνεχής σωλήνωση καθ' όλο το βάθος της διάτρησης του. Το βάθος και των δύο γεωτρήσεων Γ1 και Γ είναι.00 μέτρα. Ως στάθμη αναφοράς έχει ληφθεί η επιφάνεια του εδάφους.. Δειγματοληψία Για να εξασφαλίζεται ορθότερη εικόνα της στρωματογραφίας έγινε συνεχής δειγματοληψία και ελήφθησαν από τις γεωτρήσεις διαταραγμένα και ημιδιαταραγμένα δείγματα. Συγκεκριμένα ελήφθησαν τα ακόλουθα είδη δειγμάτων: Αντιπροσωπευτικά ημιδιαταραγμένα δείγματα με δειγματολήπτη απλού τοιχώματος, «εν ξηρώ» (δηλαδή με φραγμό), δηλαδή με διακοπή της παροχής νερού προς την κοπτική κεφαλή. Αντιπροσωπευτικά ημιδιαταραγμένα δείγματα με το διαιρετό δειγματολήπτη Terzaghi κατά την εκτέλεση της πρότυπης δοκιμής διεισδύσεως (SPT). Αδιατάρακτα δείγματα με δειγματολήπτη τύπου SHELBY σε διάφορα βάθη στην αργιλική στρώση. Οι εξωτερικές επιφάνειες των δειγμάτων συνεκτικού εδάφους καλύφθηκαν αεροστεγώς με πλαστική μεμβράνη για τη διατήρηση της φυσικής υγρασίας. 4

5 .3 Επί τόπου δοκιμές Παράλληλα, κατά την προχώρηση των γεωτρήσεων σε διάφορες στάθμες έγιναν οι εξής επί τόπου δοκιμές: Τυποποιημένη δοκιμή διεισδύσεως (SPT) Κατά τη δοκιμή αυτή μετρήθηκε ο αριθμός των κρούσεων που απαιτείται για τη διείσδυση του προτύπου διαιρετού δειγματολήπτη Terzaghi κατά 15 cm τρεις φορές διαδοχικά. Από τις μετρήσεις αυτές λαμβάνεται το άθροισμα των κρούσεων των τελευταίων διεισδύσεων που ονομάζεται αριθμός κρούσεων Ν. Όταν η διείσδυση είναι μικρότερη από 15cm για 50 κρούσεις κατά την προκαταρκτική διείσδυση (πρώτα 15cm) ή μικρότερη από 15cm για 50 κρούσεις μετά την προκαταρκτική διείσδυση, τότε η δοκιμή διακόπτεται λέγοντας ότι έχουμε άρνηση σε διείσδυση. Σ' αυτήν την περίπτωση αναγράφεται το βάθος διείσδυσης σε εκατοστά, για 50 κρούσεις. Επί τόπου δοκιμές πτερυγίου (FVT) Με τις δοκιμές πτερυγίου γίνεται η εκτίμηση της μέγιστης απαιτούμενης ροπής για την πλήρη περιστροφή του πτερυγίου και μέσω αυτής, της αστράγγιστης διατμητικής αντοχής cu της μαλακής αργίλου..4 Εργαστηριακές Δοκιμές Μετά το πέρας των εργασιών υπαίθρου τα ληφθέντα δείγματα συσκευάσθηκαν, μεταφέρθηκαν στο εργαστήριο και καταρτίσθηκε πρόγραμμα εργαστηριακών δοκιμών, συμβατό τόσο με τη φύση των δειγμάτων όσο και με τις ανάγκες του έργου. Αναλυτικά, υποβλήθηκαν στις παρακάτω εργαστηριακές δοκιμές: i. Δοκιμές κατάταξης: Κoκκομετρικές αναλύσεις με κόσκινα Κοκκομετρικές αναλύσεις με υδρόμετρο Προσδιορισμός ορίων Atterberg (όριο υδαρότητας LL και όριο πλαστικότητας PL) 5

6 ii. Δοκιμές προσδιορισμού φυσικών χαρακτηριστικών: Προσδιορισμός υγρού και ξηρού φαινομένου βάρους γ Προσδιορισμός ειδικού βάρους στερεού υλικού των κόκκων γs. Προσδιορισμός φυσικής υγρασίας w. iii. Δοκιμές προσδιορισμού μηχανικών χαρακτηριστικών: Δοκιμές μονοδιάστατης στερεοποίησης (δοκιμές συμπιεσομέτρου) σε δείγματα συνεκτικού εδάφους για τον προσδιορισμό του δείκτη συμπιεστότητας Cc. Δοκιμές ανεμπόδιστης θλίψης σε δείγματα συνεκτικού εδάφου για προσδιορισμό της αντοχής σε ανεμπόδιστη θλίψη qu (και έμμεσα της αστράγγιστης διατμητικής αντοχή Cu) καθώς και της αντίστοιχης αξονικής παραμόρφωσης ε κατά την αστοχία. Δοκιμές άμεσης διάτμησης υπό συνθήκες C.D και C.U για τον προσδιορισμό των παραμέτρων αντοχής C, Φ', σε οριζόντια επιφάνεια αργιλοαμμωδών στρώσεων. Τριαξονικές δοκιμές σε μη προστερεοποιημένα δείγματα συνεκτικών εδαφών διατεμνόμενα μέχρι την αστοχία υπό αστράγγιστες συνθήκες χωρίς μετρήσεις της πίεσης των πόρων (δοκιμές UU) για προσδιορισμό της αστράγγιστης διατμητικής αντοχής Cu του εδάφους καθώς και τον προσδιορισμό των καμπυλών τάσεων -παραμορφώσεων υπό αστράγγιστες συνθήκες. Τριαξονικές δοκιμές σε προστερεοποιημένα δείγματα συνεκτικών εδαφών διατεμνόμενα μέχρι την αστοχία υπό αστράγγιστες συνθήκες με μετρήσεις της πίεσης νερού των πόρων (δοκιμές CUPP) για προσδιορισμό τόσο των παραμέτρων αντοχής σε ολικές τάσεις C cu1 Φ cu1 καθώς και των αστράγγιστων καμπυλών τάσεων-παραμορφώσεων Τα συγκεντρωτικά αποτελέσματα των εργαστηριακών δοκιμών εμφανίζονται στα φύλλα των Εδαφοτεχνικών Τομών Γεωτρήσεων στο Παράρτημα Ι..5 Πενετρομέτρηση 6

7 Παράλληλα με την εκτέλεση των γεωτρήσεων στην περιοχή όπου πρόκειται να κατασκευασθεί ο τοίχος αντιστήριξης εκτελέστηκε επί πλέον και δοκιμή Στατικής Πενετρομέτρησης (CPT). Χρησιμοποιήθηκε ηλεκτρικός πιεζόκωνος και καταγράφηκαν τόσο η αντίσταση αιχμής qc όσο και ο λόγος τριβών Rf=fs/qc %. Η πενετρομέτρηση βρίσκεται επίσης στο Παράρτημα Ι. 7

8 3. ΕΔΑΦΙΚΗ ΣΤΡΩΜΑΤΟΓΡΑΦΙΑ 3.1 Περιγραφή Εδαφικών Στρώσεων Το έδαφος στην περιοχή του έργου αποτελείται από τις κάτωθι στρώσεις: I. Τεφρής Ιλυώδους Άμμου μέσης πυκνότητας, με μέσο πάχος στρώματος 5.0 μέτρα. II. Καστανής Αργίλου πολύ μαλακής έως μαλακής, μέσης πλαστικότητας με μέσο πάχος στρώματος 7.0 μέτρα. III. Τεφρής Άμμου μέσης πυκνότητας με ενστρώσεις ιλυώδους άμμου κατά θέσεις με μέσο πάχος στρώματος 10.0 μέτρα. Με βάση τις επί τόπου αλλά και τις εργαστηριακές δοκιμές προσδιορίστηκαν τα φυσικά και μηχανικά χαρακτηριστικά των προαναφερθέντων στρωμάτων (Παράρτημα ΙΙ). Στους παρακάτω πίνακες εμφανίζονται η διακύμανση και οι μέσες τιμές των κυριοτέρων φυσικών και μηχανικών χαρακτηριστικών καθεμιάς εδαφικής στρώσης. Αναλυτικά η στρωματογραφία που διαπιστώθηκε στην περιοχή του έργου έχει ως εξής: Στρώση I: Ιλυώδης Άμμος Στρώση τεφρής ιλυώδους άμμου μέσης πυκνότητας. Κατά το Ενοποιημένο σύστημα ταξινόμησης εδαφών (A.U.S.C.S.) χαρακτηρίζεται ως SM (τοπικά SW). Τα βάθη στα οποία συναντάται είναι: Γεώτρηση Γ1 : 0 έως -5.00m Γεώτρηση Γ : 0 έως -5.30m Για το υγρό φαινόμενο βάρος η μέση τιμή προκύπτει ( )/ = 18.9kN/m 3. Έτσι εκτιμάται μέση τιμή υγρού φαινόμενου βάρους γ=19kn/m 3. Ακολουθεί σχετικός πίνακας με τη διακύμανση των χαρακτηριστικών της στρώσης: 8

9 Πίνακας1: Φυσικά Μηχανικά Χαρακτηριστικά της Στρώσης Ι Στρώση ΙΙ: Άργιλος Στρώση καστανής αργίλου πολύ μαλακής έως μαλακής μέσης πλαστικότητας με μέσο πάχος στρώματος 7.0 μέτρα. Κατά το Ενοποιημένο σύστημα ταξινόμησης εδαφών (A.U.S.C.S.) χαρακτηρίζεται ως CH - ΟΗ (τοπικά CL - OL). Γεώτρηση Γ1 : μέτρα Γεώτρηση Γ : μέτρα 9

10 Για το υγρό φαινόμενο βάρος η μέση τιμή από τις δύο γεωτρήσεις προκύπτει: Ακολουθεί σχετικός πίνακας με τη διακύμανση των χαρακτηριστικών της στρώσης: Πίνακας: Φυσικά Μηχανικά Χαρακτηριστικά της Στρώσης ΙΙ 10

11 Στρώση ΙΙΙ: Τεφρή Άμμος Τεφρή άμμος μέσης πυκνότητας με ενστρώσεις ιλυώδους άμμου κατά θέσεις με μέσο πάχος στρώματος 10.0 μέτρα. Κατά το Ενοποιημένο Σύστημα Ταξινόμησης Εδαφών (A.U.S.C.S.) χαρακτηρίζεται SM. Γεώτρηση Γ1 : μέτρα Γεώτρηση Γ: μέτρα Για το υγρό φαινόμενο βάρος η μέση τιμή από τις δύο γεωτρήσεις προκύπτει: 11

12 Είναι: ( )/ = 0.0 kn/m3. Έτσι εκτιμάται μέση τιμή υγρού φαινομένου βάρους γ υγρ =0.0 kn/m 3. Ακολουθεί σχετικός πίνακας με τη διακύμανση των φυσικών και μηχανικών χαρακτηριστικών της στρώσης: Πίνακας3: Φυσικά Μηχανικά Χαρακτηριστικά της Στρώσης ΙΙΙ 3. Εκτίμηση αντιπροσωπευτικών εδαφικών παραμέτρων Από αξιολόγηση των αποτελεσμάτων των επί τόπου και εργαστηριακών δοκιμών που εμφανίζεται αναλυτικά στο Παράρτημα Ι, προέκυψε η παρακάτω στρωματογραφία υπολογισμού. Η εκτίμηση γίνεται με βάση των επιτόπου και εργαστηριακών δοκιμών. Στην περιοχή έγιναν δύο γεωτρήσεις Γ1 και Γ που έδειξαν: 1

13 I. Τεφρή ιλυώδη άμμο μέσης πυκνότητας, με μέσο πάχος στρώματος 5.0 μέτρα. II. Καστανή άργιλο πολύ μαλακής έως μαλακής μέσης πλαστικότητας με μέσο πάχος στρώματος 7.0 μέτρα III. Τεφρή άμμος μέσης πυκνότητας με ενστρώσεις ιλυώδους άμμου κατάθεσης με μέσο πάχος στρώματος 10.0 μέτρα. Γεώτρηση Γ1 : μέτρα Γεώτρηση Γ : μέτρα Παρακάτω παρουσιάζονται τα αποτελέσματα : Στρώμα Ι: Τεφρή ιλυώδης άμμος μέσης πυκνότητας, με μέσο πάχος στρώματος 5m Εμφανίζεται σε μέσο βάθος μέτρα. Παράμετροι αντοχής: c' = 0, φ' 0 Έγινε διόρθωση λόγω στάθμης υπογείου ορίζονται σε όλες τις τιμές αφού πρόκειται για Ιλυώδη Άμμο σε κάθε περίπτωση Ν>15 σύμφωνα με τη σχέση Ν'= (Ν- 15). Επίσης έγινε διόρθωση λόγω πίεσης υπερκείμενων γαιών σύμωνα με σχέση Nc=C N Ν' (C N κατά Peck - Hanson - Thornburn). Από τον παραπάνω πίνακα προκύπτουν οι μέσες τιμές για κάθε βάθος: N c φ Ε s 1,83 33 o 9335 kn/m 13

14 Στρώμα II: Καστανή άργιλος πολύ μαλακή έως μαλακή, μέσης πλαστικότητας, με μέσο πάχος στρώματος 7.0 μέτρα. Εμφανίζεται σε μέσο βάθος m. Παράμετροι Αντοχής: Υπό συνθήκες αστράγγιστες (ταχεία φόρτιση) c' 0, φ'=0. Αρχικά γίνεται εκτίμηση της μέσης αστράγγιστης διατμητικής αντοχής cu της στρώσης βάσει των επί τόπου εργαστηριακών δοκιμών. Από δοκιμές αντοχής ανεμπόδιστης θλίψης όπου c u =q u / προκύπτει: Από την Γ1 στα 6.80m βάθος έχουμε από δοκιμή FVT c u =13.0kPa. Στα 6.70m έχω c u =1.0kPa και στα 10.00m βάθος c u =14.0kPa. Από την Γ στα 7.40m βάθος έχουμε από δοκιμή FVT c u =16.0kPa. Στα 8.00m έχω c u =18.0kPa και στα 10.00m βάθος c u =16.0kPa. 14

15 Μέσω της μεθόδου ελαχίστων τετραγώνων προκύπτει ότι: c u = 0.4kPa/m z + 4.6kPa, oπότε στα 8.5m είναι c u = 15.0kPa και σ vo (-8.50) = ( ) ( ) 3.5 = 91.75kPa C c C r C v 0,35 0, cm /sec Στρώμα ΙΙΙ: Τεφρή άμμος μέσης πυκνότητας με ενστρώσεις ιλυώδους άμμου κατά θέσεις με μέσο πάχος στρώματος μέτρα. Εμφανίζεται σε μέσο βάθος m. Παράμετροι Αντοχής : c' = 0, φ' 0. 15

16 Έγινε διόρθωση λόγω στάθμης υπογείου ορίζοντα σε όλες τις τιμές αφού πρόκειται για Ιλυώδη Άμμο σε κάθε περίπτωση Ν>15 σύμφωνα με την σχέση Ν'=15+0.5(Ν-15) καθώς και διόρθωση λόγω πίεσης υπερκείμενων γαιών σύμφωνα με τη σχέση Nc=C N Ν' (C N κατά Peck - Hanson - Thornbur). Από τον παραπάνω πίνακα προκύπτουν οι μέσες τιμές για κάθε βάθος: N c φ Ε s 18,1 34 o,1001 kn/m 3.3 Στρωματογραφία υπολογισμού Με βάση τα παραπάνω η τελική υπολογιστική στρωματογραφία εμφανίζεται στο επόμενο σχήμα. 16

17 17

18 4. ΣΥΝΟΠΤΙΚΗ ΠΑΡΟΥΣΙΑΣΗ ΑΠΟΤΕΛΕΣΜΑΤΩΝ Στο κεφάλαιο αυτό παρουσιάζονται συνοπτικά: α) Στον Πίνακα 4.1 τα αποτελέσματα του σχεδιασμού ανωδομής του εύκαμπτου τοίχου από οπλισμένη γη (έλεγχοι εξωτερικής ευστάθειας, εκκεντρότητα, πιέσεις επαφής) τόσο για τη φάση κατασκευής όσο και για τη φάση λειτουργίας (στατική και σεισμική φόρτιση). β) Στον Πίνακα 4. τα αποτελέσματα των ελέγχων φέρουσας ικανότητας και γενικής ευστάθειας με κύκλους ολίσθησης και εφαρμογή προγράμματος LARIX για απευθείας έδραση (φάση κατασκευής, φάση λειτουργίας υπό στατική και σεισμική φόρτιση). γ) Στον Πίνακα 4.3 τα αποτελέσματα του σχεδιασμού βελτίωσης - ενίσχυσης εδάφους με συνδυασμό προφόρτισης - χαλικοπασσάλων. δ) Στον Πίνακα 4.4 τα αποτελέσματα των ελέγχων εξωτερικής και εσωτερικής ευστάθειας του τοίχου οπλισμένης γης σε ενισχυμένο-βελτιωμένο έδαφος. Ειδικότερα παρουσιάζονται α) τα αποτελέσματα γενικής ευστάθειας με κύκλους ολίσθησης και εφαρμογή προγράμματος LARIX καθώς και οι αναμενόμενες καθιζήσεις στα δύο άκρα του τοίχου για έδρασή του μετά την αφαίρεση της προφορτίσεως στο ενισχυμένο με χαλικοπασσάλους έδαφος (φάση λειτουργίας υπό στατική φόρτιση χωρίς κινητό φορτίο), β) τα αποτελέσματα του ελέγχου εσωτερικής ευστάθειας του τοίχου οπλισμένης γης για τη βασική εντατική κατάσταση (φάση λειτουργίας, στατική φόρτιση). 18

19 4.1 Εύκαμπτος τοίχος από οπλισμένη γη Πίνακας 4.1 Διατομή τοίχου από οπλισμένη γη Γεωμετρία ράβδων εφελκυστική αντοχή- Συντελεστής τριβής Πλάτος ράβδου: b=80mm Πάχος ράβδου: t=5mm Επιτρεπόμενη εφελκυστική τάση: σ KN επ = m Εξωτερική Ευστάθεια ΣΧΟΛΙΟ Μέγεθος Κατασκευής Φάση Λειτουργίας (στατική φόρτιση) Λειτουργίας (σεισμική φόρτιση) K h =0.16g F ανατροπής 4,13 > 1,50 6,79 > 1,50 4,93 > 1,0 F ολίσθησης,06 > 1,30,59 > 1,30 1,99 > 1,10 L Εκκεντρότητα 0,78 m < = 6 e κ 1,07 m Πιέσεις Επαφής σσ max =77 kpa σσ min =43 kpa 0,47 m < L 6 = 1,07 m σσ max =30,5 kpa σσ min =89,5 kpa 0,65 m < L 6 = 1,07 m σσ max =57,60 kpa σσ min =6,40 kpa Αποδεκτή η γεωμετρια της κατασκευής για τη συγκράτηση του επιχώματος ύψους 8m 19

20 Πίνακας 4. Έλεγχος Παραδοχή μονόστρωτου συστήματος DIN 4017 Παραδοχή δίστρωτου συστήματος κατά Meyerhof Hanna Έλεγχος θραύσης εδάφους για απευθείας έδραση στην υφιστάμενη στρωματογραφία Φάση κατασκευής Φάση λειτουργίας Στατική φόρτιση Σεισμική φόρτιση Φάση κατασκευής Φάση λειτουργίας Στατική φόρτιση Σεισμική φόρτιση F=1,93< F=,87> F=,50>1,0 F=0,47<1 F=0,55<1 F=0,43<1 Έλεγχος γενικής ευπάθειας με κύκλους ολίσθησης και εφαρμογή προγράμματος LARIX για απευθείας έδραση F min =0,89 < 1 (φάση λειτουργίας στατική φόρτιση) Σχόλιο: Η λύση απευθείας έδρασης του τοίχου απορρίπτεται λόγω αστοχίας του εδάφους 0

21 Πίνακας 4.3 Γεωμετρία επιχώματος - Ισοδύναμες (equivalent)* εδαφικές παράμετροι h επ = 8 m 1

22 Πίνακας 4.4 Διατομή τοίχου από οπλισμένη γη Γεωμετρία ράβδων εφελκυστική αντοχή- Συντελεστής τριβής Πλάτος ράβδου: b=80mm Πάχος ράβδου: t=5mm Επιτρεπόμενη εφελκυστική τάση: σ KN επ = m Ελάχιστος συντελεστής ασφαλείας έναντι περιστροφικής ολίσθησης για απευθείας έδραση F min = 0.8 Μέγεθος Φάση Κατασκευής Λειτουργίας (στατική φόρτιση) Λειτουργίας (σεισμική φόρτιση) Εξωτερική Ευστάθεια Συντελεστής ασφαλείας έναντι φέρουσας ικανότητας δίστρωτου 1.50 (δεκτό λόγω προσωρινής κατασκευής) 1.90= 1.11>1.10 Συντελεστής ασφαλείας έναντι περιστροφικής ολίσθησης F min > > >1.05 Καθιζήσεις (στατική φόρτιση χωρίς κινητό) Πρόσθετες τάσεις στα μέσα ζωνών IΙ α, II β κάτω από τα άκρα Α(αριστερό) και Β(δεξιό) του τοίχου (kpa) Ζώνη Φάση προφόρτιση κατασκευή Α Β Α Β IΙ α ,4 109,7 IΙ β ,35 105,3

23 Συνολική μακροχρόνια καθίζηση άκρων Α, Β ΙΙ α 1,15 1,95 τοίχου (cm) 1,,6 IIa II β ρ = ( ρ + ρ ) Υ c c c ΙΙ β Συνο-,3 4,55 λικές Συνολική άμεση καθίζηση άκρων Α, Β τοίχου Ι 1,6,5 3,5 τελ I τελ ( Ε = 1. Ε, E = 1.Ε III S S S S I III u ΙΙΙ Συνο- 3,5 6,1 λικές Συνολική τελική καθίζηση άκρων Α, Β τοίχου 5,8 10,65 Εσωτερική Ευστάθεια (Φάση λειτουργίας στατική φόρτιση) Έλεγχος Θραύσεως δυσμενέστερης (13ης) ράβδου Μέθοδος Tie-back wedge Έλεγχος εξόλκευσης 1ης ράβδου Μέθοδος Coherent Gravity (i=1,10,13) KN KN P = d 96 31,856 T m > m = P P a P a a (3) (1) () Στάθμη 5ης ράβδου max = 384 > 1, 5 = T Στάθμη 8ης ράβδου max = 67 > 91,16 = T Στάθμης 13ης ράβδου max max max =115 >156,5 = T max Ppά= 5,38KN > Fρ βδου = 1, 416KN Ppά Ppά Ppά = 18, 0 >,14 = = 161,8 >> 15,1 = = 35,5 >> 13,58 = F ρ βδου F ρ βδου F ρ βδου Σχόλιο: Δεκτή η λύση οπλισμένης γης σε ενισχυμένο-βελτιωμένο με 3

24 προφόρτιση/χαλικοπασσάλους έδαφος. 5. ΣΥΜΠΕΡΑΣΜΑΤΑ Η λύση κατασκευής εύκαμπτου τοίχου ύψους 8 m από οπλισμένη γη με πλάτος L = 6.40 m είναι τεχνικώς αποδεκτή με την προϋπόθεση ότι θα προηγηθούν: α) Κατασκευή δικτύου χαλικοπασσάλων διαμέτρου d χαλ = 0.80 m σε τετραγωνικό κάνναβο πλευράς S =.30 m. β) Κατασκευή επιχώματος προφόρτισης ύψους h επ = 8 m με κλίση πρανών 1 κατακ. : οριζ. και παραμονή του για χρονικό διάστημα t = 3 μήνες. Οι ράβδοι του οπλισμού θα έχουν διαστάσεις b = 8 cm, t = 0.5 cm, L = 6.40 m, ενώ οι αποστάσεις τους κατά την κατακόρυφη διεύθυνση θα είναι S v = 0.60 m και κατά την οριζόντια διεύθυνση S h = 0.50 m. 4

25 ΒΙΒΛΙΟΓΡΑΦΙΑ 1. Αναγνωστόπουλος Α. Γ., Β. Π. Παπαδόπουλος (1990), «Επιφανειακές θεμελιώσεις», Εκδόσεις "Συμεών", Αθήνα. Αναγνωστόπουλος Α. Γ., Β. Π. Παπαδόπουλος (004), «Θεμελιώσεις με πασσάλους», εκδόσεις «Συμεών», Αθήνα 3. Αναγνωστόπουλος Α. Γ., Χριστούλας Σ., Παπαδόπουλος Β.Π. (199), «Διαστασιολόγηση θεμελιώσεων με πασσάλους», εκδόσεις «Συμεών», Αθήνα 4. Γεωργιάδης Μ., Γεωργιάδης Κ. (009), «Στοιχεία Εδαφομηχανικής», Eκδόσεις Zήτη, Θεσσαλονίκη 5. Γκαζέτας Γ. (005), «Σημειώσεις Εδαφομηχανικής», Τομέας Γεωτεχνικής Ε.Μ.Π..6 έκδοση. 6. Γκαζέτας Γ. (Μάιος 007), «Σεισμική Ανάλυση και Σχεδιασμός Αντιστηρίξεων», Συνοπτικές σημειώσεις και Σχετικά Άρθρα για το Μεταπτυχιακό Μάθημα Γεωτεχνικής Σεισμικής Μηχανικής, Ε.Μ.Π. 7. Καββαδάς Μ. (005) «Στοιχεία Εδαφομηχανικής», Τομέας Γεωτεχνικής Ε.Μ.Π. 1η έκδοση. 8. Καββαδάς Μ. (007), «Θεμελιώσεις Τεχνικών Έργων», Τομέας Γεωτεχνικής Ε.Μ.Π., 4η έκδοση 9. Μπουκοβάλας Γ. Δ. (003), «Σημειώσεις σε ειδικά θέματα θεμελιώσεων», Ε.Μ.Π. Τομέας Γεωτεχνικής 10. Παπαχαρίσης Ν., Μάνου-Ανδρεάδη Ν., Γραμματικόπουλος Ι. «Γεωτεχνική Μηχανική: Έρευνα - γεωτρήσεις - εργαστήριο», Αφοί Κυριακίδη, Θεσσαλονίκη 11. Χριστούλας Σ. (1998) «Επιλογές εφαρμοσμένης γεωτεχνικής μηχανικής», Εκδόσεις Συμεών,η έκδοση, Αθήνα 1. Clayton C.R.I., J.Milititsky and R.I.Woods (1993) «Earth Pressure and Earth Retaining Structures»,Blackie Academic and Professional 13. Derrick I. Price (1979), «Reinforced Earth Structures»,Soil Structures International Limited 14. Faisal Ali, Lee Chee Hai (010), «An instrumented reinforced earth wall», Scientific Research and Essays Vol. 5(13),pp

26 15. Khing K. H., B. M. Dasb, V. K. Puri, E. E. Cook and S. C. Yen(1993),«The bearing-capacity of a strip foundation on geogrid-reinforced sand», Geotextiles and Geomembranes 16. Jones Colin J.F.P. (1985), Earth Reinforcement and Soil Structures, Butterworths Advanced Series in Geotechnical 17. Foundation Engineering Handbook 18. Poulos Η. G., Davis Ε. Η. (1974) «Pile foundation analysis and design», John Wiley and sons, New York 19. Romstad K.M., A.Al-Yassin, L.R. Herrmann, C.K. Shen, StabilityAnalysis of Reinforced Earth Retaining Structures, Proceedings of a Symposium on Earth Reinforcement at the ASCE Annual Convetion Pennsylvania (April 1978) 0. Αρβανίτη Δ. (008), «Αριθμητική και Συμβατική Επίλυση Τοίχων Αντιστηρίξεως Οπλισμένης Γης», Ε.Μ.Π., Διπλωματική Εργασία 1. Δάτσικας Α., Ι. Μαρσέλος (004), «Σχεδιασμός Ακροβάθρου Γέφυρας με τη Μέθοδο Οπλισμένης Γης υπό Στατική Φόρτιση», Ε.Μ.Π., Διπλωματική Εργασία. Γιαμπάνης Γ. (007), «Σχεδιασμός Τοίχου από Οπ λισμένη Γη για τη Συγκράτηση Εκτεταμένου Επιχώματος σε Έδαφος με Πυκνή Αμμώδη και Μαλακή Αργιλική Στρώση», Ε.Μ.Π., Διπλωματική Εργασία 3. Καββαδά Ο. (010), «Στατικά και Σεισμικά Πεδία Παραμορφώσεων σε Φυσικά Μοντέλα με Χρήση της Μεθόδου P.I.V.»,Ε.Μ.Π., Διπλωματική Εργασία 4. Ράπτη Δ.(006), «ΤΟΙΧΟΙ ΟΠΛΙΣΜΕΝΟΥ ΕΔΑΦΟΥΣ ΥΠΟ ΣΕΙΣΜΙΚΗ ΦΟΡΤΙΣΗ ΑΡΙΘΜΗΤΙΚΗ ΑΝΑΛΥΣΗ ΣΥΜΠΕΡΙΦΟΡΑΣ», Πάτρα, Διπλωματική Εργασία 6

27 ΠΑΡΑΡΤΗΜΑ Ι 7

28 1. ΤΟΠΟΓΡΑΦΙΚΟ ΔΙΑΓΡΑΜΜΑ 1Γ 1 α α Π 1 Γ τοίχος αντιστήριξης Π 1 : πενετρομέτρηση Γ 1 : γεώτρηση 1 ΟΡΙΟ ΟΙΚΟΠΕΔΟΥ Γ : γεώτρηση τομή α-α 8

29 . ΠΕΝΕΤΡΟΜΕΤΡΗΣΗ 9

30 ΠΑΡΑΡΤΗΜΑ ΙΙ ΑΝΑΛΥΤΙΚΟΙ ΥΠΟΛΟΓΙΣΜΟΙ 30

31 1. EKTIΜΗΣΗ ΑΝΤΙΠΡΟΣΩΠΕΥΤΙΚΩΝ ΕΔΑΦΙΚΩΝ ΠΑΡΑΜΕΤΡΩΝ Από αξιολόγηση των αποτελεσμάτων των επί τόπου και εργαστηριακών δοκιμών που εμφανίζεται αναλυτικά στο Παράρτημα Ι, προέκυψε η παρακάτω στρωματογραφία υπολογισμού. Η εκτίμηση γίνεται με βάση των επιτόπου και εργαστηριακών δοκιμών. Στην περιοχή έγιναν δύο γεωτρήσεις Γ 1 και Γ που έδειξαν: I. Τεφρή ιλυώδη άμμο μέσης πυκνότητας, με μέσο πάχος στρώματος 5.0 μέτρα. II. III. Καστανή άργιλο πολύ μαλακής έως μαλακής μέσης πλαστικότητας με μέσο πάχος στρώματος 7.0 μέτρα Τεφρή άμμος μέσης πυκνότητας με ενστρώσεις ιλυώδους άμμου κατάθεσης με μέσο πάχος στρώματος 10.0 μέτρα. Γεώτρηση Γ 1 : μέτρα Γεώτρηση Γ : μέτρα Παρακάτω παρουσιάζονται τα αποτελέσματα : Στρώμα Ι: Τεφρή ιλυώδης άμμος μέσης πυκνότητας, με μέσο πάχος στρώματος 5m Εμφανίζεται σε μέσο βάθος μέτρα. Παράμετροι αντοχής: c' = 0, φ' 0 31

32 Έγινε διόρθωση λόγω στάθμης υπογείου ορίζονται σε όλες τις τιμές αφού πρόκειται για Ιλυώδη Άμμο σε κάθε περίπτωση Ν>15 σύμφωνα με τη σχέση Ν'= (Ν-15). Επίσης έγινε διόρθωση λόγω πίεσης υπερκείμενων γαιών σύμωνα με σχέση N c =C N Ν' (C N κατά Peck - Hanson - Thornburn). Από τον παραπάνω πίνακα προκύπτουν οι μέσες τιμές για κάθε βάθος: Βάθος μέτρα NN CC = NN CC 6 = Επίσης: Peck Hanson Thorngurn : Ø = ΝΝcc => Ø= OSAKI : φ = 0 ΝΝ CC + 15 = o 3

33 οπότε από πίνακα σύμφωνα με τον De Mello είναι φ=3 Τελικά από τα παραπάνω φ=33 Για το μέτρο μονοδιάστατης συμπίεσης είναι: Schulze& Menzenbach(1967) E S =C 1 N + C όπου: C =C 1 C. Υπενθυμίζεται ότι Ν'= Από Webb : E s =500(Ν + 15) και E s =333.3(N + 5) Tassios Anagnostopoulos (1987) E S =C 1 -N + C C = 4000 για Ν> 15 και C =0 γιαν<15. Εδώ C 1 =350 και C =0 Papadopoulos Anagnostopoulos (1987) E S =C 1 +C N με C 1 =690C =600 Farrent 33

34 Es = 750(1-ν )Ν όπου v=0.7 (λόγος Poisson) Τελικά προκύπτει μέσο E s =9335kN/m. Στρώμα II: Καστανή άργιλος πολύ μαλακή έως μαλακή, μέσης πλαστικότητας, με μέσο πάχος στρώματος 7.0 μέτρα. Εμφανίζεται σε μέσο βάθος m. Παράμετροι Αντοχής: Υπό συνθήκες αστράγγιστες (ταχεία c' 0, φ'=0. φόρτιση) Αρχικά γίνεται εκτίμηση της μέσης αστράγγιστης διατμητικής αντοχής c u της στρώσης βάσει των επί τόπου εργαστηριακών δοκιμών. Από δοκιμές αντοχής ανεμπόδιστης θλίψης όπου c u = q u / προκύπτει: Από την Γ 1 στα 6.80m βάθος έχουμε από δοκιμή FVT c u =13.0kPa. Στα 6.70m έχω c u =1.0kPa και στα 10.00m βάθος c u =14.0kPa. Από την Γ στα 7.40m βάθος έχουμε από δοκιμή FVT c u =16.0kPa. Στα 8.00m έχω c u =18.0kPa και στα 10.00m βάθος c u =16.0kPa. 34

35 Μέσω της μεθόδου ελαχίστων τετραγώνων προκύπτει ότι: c u = 0.4kPa/m z + 4.6kPa, oπότε στα 8.5m είναι c u = 15.0kPa και σ vo(-8.50) = ( ) ( ) 3.5 = 91.75kPa Εκτίμηση της φορτικής ιστορίας Αργίλου Διερεύνηση με βάση τις τιμές του λόγου c u /σ vo Χαρακτηριστικές τιμές του λόγου c u /σ vo αποφόρτιστων αργίλων συναρτήσει των φυσικών τους χαρακτηριστικών είναι : Skempton: cc uu σσ vvvv = ΡΙ =

36 Bjerrum - Simons : cc uu σσ vvvv = PPPP = 0.15 Karisson - Vieberg : cc uu σσ vvvv = = 0.15 cc uu σσ vvvv = LLLL = 0.14 Μέση εκτιμώμενη τιμή : cc uu σσ vvvv = Τέλος, από δοκιμή συμπιεσομέτρου στην Γ προκύπτουν ως αντιπροσωπευτικές οι παρακάτω τιμές παραμέτρων συμπιεστότητας: C c =0.35, C r =0.04, C v =7 l0-4 cm /sec=.18m /έτος. Στρώμα ΙΙΙ: Τεφρή άμμος μέσης πυκνότητας με ενστρώσεις ιλυώδους άμμου κατά θέσεις με μέσο πάχος στρώματος μέτρα. Εμφανίζεται σε μέσο βάθος m. Παράμετροι Αντοχής : c' = 0, φ' 0. Πίνακας 3.1 Έγινε διόρθωση λόγω στάθμης υπογείου ορίζοντα σε όλες τις τιμές αφού 36

37 πρόκειται για Ιλυώδη Άμμο σε κάθε περίπτωση Ν>15 σύμφωνα με την σχέση Ν'=15+0.5(Ν-15) καθώς και διόρθωση λόγω πίεσης υπερκείμενων γαιών σύμφωνα με τη σχέση Nc=C N Ν' (C N κατά Peck - Hanson - Thornbur). Από τον παραπάνω πίνακα (Πίνακας 3.4) προκύπτουν οι μέσες τιμές για κάθε βάθος: Βάθος μέτρα NN CC = NN CC Peck - Hanson - Thornburn : Ø= NN CC NN CC = 3.36 όπουnn CC = 18.1 OSAKI: φφ = 0 NN CC + 15 = o DUNHAM: φφ = 0 NN CC + 5 = o και NN = 5.8 και σ vo(-17.0) =11,5 + (0-10) 5 = kPa οπότε από πίνακα σύμφωνα με τον De Mello είναι φ=34. Τελικά από τα παραπάνω φ=34. Για το μέτρο μονοδιάστατης συμπίεσης είναι: Schulze & Menzenbach (1967) Es=C 1 N+C όπου C =C 1 C Υπενθυμίζεται ότι Ν'=5.8 Από Webb E s = 500(Ν + 15) και E s = 333.3(Ν + 5) Tassios - Anagnostopoulos (1974) 37

38 Ε s =C 1 Ν + C με C = 4000 για Ν > 15 C = 0 για Ν < 15 Εδώ C 1 =450 και C =4000 Papadopoulos - Anagnostopoulos (1987) E S =C 1 +C N με C 1 = 800 C = 7500 Farrent E s =750 (1-v ) N όπου ν=0.35 (λόγος Poisson) Τελικά προκύπτει μέσο Ε s =,1001kN/m. 38

39 .ΕΛΕΓΧΟΙ ΕΞΩΤΕΡΙΚΗΣ ΕΥΣΤΑΘΕΙΑΣ ΚΑΙ ΘΡΑΥΣΗΣ ΕΔΑΦΟΥΣ α) Εύκαμπτος τοίχος από οπλισμένη γη ΔΙΑΣΤΑΣΕΙΣ ΚΑΤΑΣΚΕΥΗΣ Επιλέγεται το μήκος της βάσης του τοίχου ως το 80% της τιμής του ύψους του στρώματος που στηρίζει ο τοίχος (βλέπε σχήμα 5): L= 0,8 8= 6,40 m Α. ΦΑΣΗ ΚΑΤΑΣΚΕΥΗΣ (ΙΔΙΟ ΒΑΡΟΣ ΕΠΙΧΩΜΑΤΟΣ ΚΑΙ ΠΙΕΣΕΙΣ ΣΥΜΠΥΚΝΩΣΕΩΣ) (μεταβλητό φορτίο στην επιφάνεια του εδάφους δεξιά του πέλματος: p= 10kN/m ). Συντελεστής ενεργητικής ώθησης: (κατά Rankine) Κ α =tan ( 45 ο φ ) =tan ( 45 ο 38 ) = 0,38 Συντελεστής παθητικής ώθησης: (κατά Rankine) Κ P =tan ( 45 ο + φ ) =tan ( 45 ο + 38 ) = 4,04 Φορτίο οδοστρωτήρα:p= 50 kn/m Βάθος z c διαχωρισμού ζώνης παθητικής ώθησης ζώνης σταθερής οριζόντιας πίεσης κατά Ingold: z c =Κ α p γπ = 0, π = 0,30 m Μέγιστη σταθερή πίεση μεταξύ βάθους z c και βάθους h c κατά Ingold: σσ h f = pγ π = 50 0 = π 636,6 = 5,3kPa Βάθος h c κάτω από το οποίο θεωρείται αμελητέα η επιρροή των πιέσεων συμπυκνώσεως κατά Ingold: 39

40 h c =K p p γπ = 4, π = 5,30 m Οριζόντιες ενεργητικές ωθήσεις στον τοίχο (σ h ) σ h Κ α σ v σ h Α = 0, σ h Γ = 5,3 kpa σ h Δ = 0,38 0 5,30 = 5,3 kpa σ h Β = 0, = 38,08kPa Τοδιάγραμμα οριζόντιων ενεργητικών ωθήσεων παρουσιάζεται στο Σχήμα 1. Οριζόντιες δυνάμεις στον τοίχο Ρ α1 = 1 z c σσ h f = 1 0,30 5,6= 3,79kN/m Ρ α = σσ h f (h c z c ) = 5,6 (5,30 0,30) = 16,3kN/m Ρ α3 = σσ hf + σσ hb (H h c ) = 5,6 + 38,08 (8 5,30) = 85,51 kn/m Συνολική οριζόντια δύναμη: ΣΗ =Ρ α1 +Ρ α +P α3 =3, ,3 + 85,51 = 15,6 kn/m Αποστάσεις τους από το σημείο ανατροπής (Ο) Ρ α1 : 8 0,30= 7,80 m 3 Ρ α : 8 (0,30 + 5,30 0,30 ) = 8,80 = 5,0 m P α3 : 8 5,30 5,6 + 38,08 3 5,6 + 38,08 =, ,6 63,34 = 39, 190,0 = 1,6 m Ροπές ανατροπής Μ α1 = Ρ α1 7,80 = 3,79 7,80 = 9,56 knm/m Μ α = Ρ α 5,0 = 16,3 5,0 = 656,76kNm/m M α3 = P α3 1,6 = 85,51 1,6 = 107,74 knm/m 40

41 Άθροισμα: ΣΜ ανατρ. = Μ α1 + Μ α + Μ α3 = 9, , ,74 = 794,06 knm/m Κατακόρυφη δύναμη στον τοίχο Ίδιο βάρος: W= 6,40 m 8,00 m 0 kn/m 3 = 104 kn/m Απόσταση από το σημείο ανατροπής (O) W 1 : L = 6,40 =3,0 m Ροπή ευστάθειας (αντίστασης) Μ =W 3,0 m= 104kN/m 3,0 m = 376,8kNm/m Άθροισμα: ΣΜ ευστ. = Μ = 376,8 knm/m ΕΛΕΓΧΟΣ ΣΕ ΟΛΙΣΘΗΣΗ ΚΑΙ ΑΝΑΤΡΟΠΗ (έλεγχοι ευστάθειας) Συντελεστής ασφαλείας έναντι ολίσθησης: SF ολ = c wl +Ν tanδ ΣΗ Για επαρκή ασφάλεια σε ολίσθηση πρέπει: SF ολ > 1,30. Είναι: c w = 0 (ο τοίχος θεμελιώνεται σε στρώμα άμμου: μηδενική συνοχή) Ν = ΣV=104,00 kn/m ΣΗ =15,6 kn/m δ: γωνία τριβής διεπιφάνειας εδάφους θεμελίου tanδ: συντελεστής τριβής διεπιφάνειας εδάφους θεμελίου. Επιλέγεται: tanδ = 3 tanφ >tanδ = 0,649 = 0,433 (συντηρητικά) 3 SF ολ = 104 0,433 15,6 =,06 > 1,30 άρα δεν υπάρχει κίνδυνος ολίσθησης. Συντελεστής ασφαλείας έναντι ανατροπής:sf αν = ΣΜ ευστάθειας ΣΜανατροπής 41

42 Για επαρκή ασφάλεια σε ανατροπή πρέπει: SF αν > 1,50. Είναι: SF αν = 376,8 = 4,13> 1,50 άρα δεν υπάρχει κίνδυνος ανατροπής. 794,06 ΙΣΟΔΥΝΑΜΗ ΣΥΝΙΣΤΑΜΕΝΗ ΔΥΝΑΜΗ (στη στάθμη θεμελίωσης) Υπολογίστηκαν συνολική οριζόντια και συνολική κατακόρυφη δύναμη: ΣΗ=15,6 kn/m και ΣV=104,00 kn/m οι οποίες αποτελούν τις συνιστώσες της ισοδύναμης συνισταμένης ΣF που ασκείται σε συγκεκριμένο σημείο της στάθμης θεμελίωσης που θα προσδιορισθεί, τέτοιο ώστε η ΣF να προκαλεί ακριβώς το ίδιο άθροισμα ροπών στο σημείο ανατροπής με τις αρχικές οριζόντιες και κατακόρυφες δυνάμεις. Από πυθαγόρειο θεώρημα η συνισταμένη είναι: ΣF= (ΣΗ + ΣV ) 1/ = 46483, = 1046,45 kn Γωνία απόκλισης της συνισταμένης από την κατακόρυφο (λοξότητα): tanθ = ΣΗ ΣV = 15,6 = 0,1 >θ = 11,86ο 104 Υπολογισμός θέσης της συνισταμένης στη στάθμη θεμελίωσης (Σχήμα ) Άθροισμα ροπών στο σημείο ανατροπής O: (θετική φορά: δεξιόστροφη) α) από τις αρχικές δυνάμεις: ΣΜ ο = ΣΜ ευστ. ΣΜ ανατρ. =376,80 794,06 = 48,74 knm β) από τις συνιστώσες ΣV, ΣHστη βάση του θεμελίου: ΣΜ ο =ΣV ξ (η οριζόντια συνιστώσα ΣΗ δε δίνει ροπή στο σημείο Ο) όπου ξ: η απόσταση της συνισταμένης από το σημείο ανατροπής O, την οποία θα προσδιορίσουμε εξισώνοντας: ΣΜ ο =ΣV ξ = 48,74 knm > 104,00 kn ξ = 48,74 knm > ξ = 48,74 knm 104,00 kn =,4 m και L = 6,40 = 3,0 m 4

43 Είναι ξ< L άρα η συνισταμένη ΣF ασκείται αριστερά του μέσου (Κ) της βάσης του τοίχου. Η απόσταση του σημείου εφαρμογής της από το μέσον (Κ) ονομάζεται εκκεντρότητα (e). Υπολογισμός εκκεντρότητας της συνισταμένης: e κ = L ξ = 3,0,4 = 0,78 m Έλεγχος της εκκεντρότητας ( L 6 = 6,40 6 = 1,07 m) Είναι: e κ = 0,78 m< L = 1,07 m, άρα η εκκεντρότητα θεωρείται μικρή, 6 δηλαδή η συνισταμένη δρα εντός του πυρήνα. ΕΔΑΦΙΚΕΣ ΑΝΤΙΔΡΑΣΕΙΣ (στη στάθμη εδράσεως του θεμελίου) Αφού η συνισταμένη δρα εντός του πυρήνα οι εδαφικές αντιδράσεις (πιέσεις επαφής) υπολογίζονται από τον παρακάτω τύπο: σ max = 104 kn/m 6,40 m σ max,min = ΣV L (1 +6 0,78 m 6,40 m (1 ± 6e L ) ) = 77 kn/m σ min = 104 kn/m 6,40 m (1 6 0,78 m 6,40 m ) = 43 kn/m Μέση τάση στη στάθμη θεμελίωσης: (σ max + σ min )/ = 160 kn/m Αφού η συνισταμένη ασκείται αριστερά του Κ, προφανώς η μέγιστη πίεση σ max θα ασκείται στο αριστερό άκρο της βάσης του τοίχου. 43

44 Το διάγραμμα πιέσεων επαφής στη στάθμη εδράσεως του θεμελίου παρουσιάζεται στο σχήμα 6. Στις επόμενες σελίδες ακολουθούν τα σχήματα που αναφέρονται στους παραπάνω υπολογισμούς. 44

45 45

46 46

47 47

48 48

49 ΥΠΟΛΟΓΙΣΜΟΣ ΦΕΡΟΥΣΑΣ ΙΚΑΝΟΤΗΤΑΣ (EC 7, DIN 4017) Αρχικά θα θεωρήσουμε το έδαφος μονόστρωτο, δηλαδή ότι η επιφάνεια θραύσης βρίσκεται στο στρώμα Ι και φόρτιση υπό στραγγιζόμενες συνθήκες (στρώμα Ι: άμμος). p u =cn c b c s c i c + (q+ γ 1 D f ) N q b q s q i q + 0,5 γ B N γ b γ s γ i γ c: συνοχή εδάφους θεμελίωσης. Στρώμα Ι: άμμος, άρα c= 0 q: επιφόρτιση στην επιφάνεια του εδάφους θεμελίωσης (q= 0) D f = 0, αφού θεμελιώνεται στην επιφάνεια του εδάφους γ 1 : ειδικό βάρος εδάφους πάνω από τη στάθμη θεμελίωσης (ΣΘ). Ας θεωρήσουμε επί το ακριβέστερον γ 1 = γ υγρ,λίγο μικρότερο από το γ κορ αφού η ΣΥΟ βρίσκεται χαμηλότερα από τη ΣΘ (γ 1 = γ υγρ =17 kn/m 3 ) γ : ειδικό βάρος εδάφους κάτω από τη ΣΘ. d: απόσταση της ΣΥΟ κάτω από τη ΣΘ. (ΣΥΟ: - 1,5 m). Είναι: d= 1,5 m< Β = 6,40 m, άρα η παρουσία του νερού επηρεάζει τη φέρουσα ικανότητα, άρα το γ θα υπολογιστεί επακριβώς: γ = γ Β = γ υγρ d+ (γ κορ γ w )(Β d) > 17 1,5 + 18,9 10 (6,40 1,5) 6,40 γ w : ειδικό βάρος νερού (γ w = 10 kn/m 3 ) = 10,48 kn/m 3 Β : η ενεργός (μικρή) διάσταση της βάσης του πεδίλου (μεγάλη: L ) Β = Β e κ = 6,40 0,78 = 4,84 m b c, b q, b γ : συντελεστές λοξότητας βάσης πεδίλου b c = b q = b γ = 1 (δεν υπάρχει λοξότητα βάσης πεδίλου) s c, s q, s γ : συντελεστές σχήματος πεδίλου s c = s q = s γ = 1 (ο τοίχος αντιστήριξης θεωρείται απειρομήκες θεμέλιο) 49

50 Ν c, Ν q, Ν γ : συντελεστές φέρουσας ικανότητας. Για γωνία εσωτερικής τριβής του εδάφους θεμελίωσης φ = 33 ο είναι: Ν c = 38,638 Ν q = 6,09 N γ = 3,590 i c, i q, i γ : συντελεστές απόκλισης φορτίου από την κατακόρυφο (γωνία θ) Υπολογίστηκε θ = 11,86 ο. Για συνοχή c= 0, οι συντελεστές i q, i γ είναι: i q = (1 0,7 tanθ) 3 = (1 0,7 0,1) 3 =0,61 i γ = (1 tanθ) 3 = (1 0,1) 3 =0,493 i c : δεν απαιτείται ο υπολογισμός του αφού ο όρος του μηδενίζεται (c = 0) Άρα η φέρουσα ικανότητα προκύπτει αντικαθιστώντας: (μονάδα: kn/m ) p u = 17kN/m 3 0m 6,09 0,61 + 0,5 10,48kN/m 3 4,84m 3,59 0,493 >p u = 407,48kN/m (kpa) 50

51 ΣΥΝΤΕΛΕΣΤΗΣ ΑΣΦΑΛΕΙΑΣ ΕΝΑΝΤΙ ΘΡΑΥΣΗΣ ΤΟΥ ΕΔΑΦΟΥΣ Μέση τάση πεδίλου που αναπτύσσεται στη στάθμη θεμελίωσης: σ = ΣV Β Επιτρεπόμενη τάση πεδίλου: σ επ = p u SF Πρέπει: σ σ επ Οριακά θέτοντας σ = σ επ προκύπτει: ΣV Β = p u SF >SF= p u Β ΣV ο μέγιστος υπάρχων συντελεστής ασφαλείας έναντι θραύσης του εδάφους. Για επαρκή ασφάλεια έναντι θραύσης απαιτείται να είναι: SF Αστοχία: όταν SF< 1 Είναι: SF= 407,48 4, = 1,93 < (σχεδόν επαρκής ασφάλεια) ΕΚΤΙΜΗΣΗ ΒΑΘΟΥΣ ΕΠΙΡΡΟΗΣ (d gl ) ΤΟΥ ΠΕΔΙΛΟΥ (DIN 4017) Από το σχετικό διάγραμμα λαμβάνουμε τις εξής τιμές: (για Β = 6,40 m) φ = 30 ο d gl =1,59 Β = 10,176 m φ = 33 ο d gl =x ; φ = 40 ο d gl =,36 Β = 15,104 m Γραμμική παρεμβολή: για διαφορά = 10 έχουμε διαφορά 15,104 10,176 = 4,98 51

52 για διαφορά = 7 η διαφορά είναι 15,104 x 10 (15,104 x) = 4,98 7 > 15,104 x= 3,449 >x= 11,654 m Άρα το βάθος επιρροής για φ = 33 ο είναι d gl =11,654 m. Επομένως η επιφάνεια θραύσης καταλήγει στο στρώμα ΙΙ της αργίλου (- 5 έως - 1 m) οπότε και θα πρέπει να επαναληφθεί ο υπολογισμός της φέρουσας ικανότητας σε δίστρωτο πια σχηματισμό, με μη συνεκτική ανώτερη στρώση (1) (άμμος) και συνεκτική κατώτερη στρώση () (άργιλος υπό αστράγγιστες συνθήκες). Ο προηγούμενος υπολογισμός σε μονόστρωτο έδαφος αποδείχτηκε ότι δεν ισχύει. Αστράγγιστη διατμητική αντοχή της αργίλου c Θα θεωρήσουμε αντιπροσωπευτική την τιμή c u στο μέσον του στρώματος της αργίλου (ΙΙ). Πάχος στρώματος: 11,654 5 = 6,654 m. Για z= 76,654 = 3,37 m είναι: c u =11 + 1,84 3,37 = 17,1 17,0 kpa. Η τιμή αυτή είναι πολύ κοντινή σε εκείνη που αντιστοιχεί και στο βάθος επιρροής d gl και θα χρησιμοποιείται στο εξής σε κάθε απαραίτητο υπολογισμό. c u =17,0 kpa. u ΟΡΙΑΚΗ ΦΕΡΟΥΣΑ ΙΚΑΝΟΤΗΤΑ ΣΤΟ ΔΙΣΤΡΩΤΟ ΕΔΑΦΟΣ (επίλυση κατά Meyerhof και Hanna 1978) p u = min {p u1, p u +γ 1 Η [(1 + D f Η cosθ) Η Β Ks i s tanφ 1]} 5

53 p u1 : οριακή φέρουσα ικανότητα του πεδίλου θεωρούμενου ως εδραζόμενο σε μεγάλου πάχους έδαφος 1 (κοκκώδες με γωνία εσωτερικής τριβής φ = 33 ο και συνοχή c = 0) p u1 = (q+ γ 1 D f ) N q d q i q + 0,5 γ B N γ d γ i γ έχουν ήδη υπολογιστεί από τη φέρουσα ικανότητα στο μονόστρωτο: q= 0, D f = 0,γ 1 =17 kn/m 3, γ =10,48 kn/m 3, Β = 5,46 m Συντελεστές φέρουσας ικανότητας (Meyerhof) για φ= 33 ο είναι (με γραμμική παρεμβολή): Ν q = 6,31 N γ = 6,585 Συντελεστής διόρθωσης λοξότητας συνισταμένης: i γ (γωνία απόκλισης από την κατακόρυφο: θ = 11,86 ο ) και για φ= 33 ο > 10 ο είναι: i γ = (1 θ φ ) = (1 11,86 33 ) = 0,41 Συντελεστές βάθους: d γ και για φ> 10 ο είναι: d q =d γ = 1 + 0,1 Κ p D f Β = 1 (D f= 0) όπου Κ p =tan (45 ο + φ ) =tan (45 ο + 33 ) = 3,39 53

54 Άρα p u1 = 0,5 10,48 4,84 6, ,41 >p u1 = 76,44kN/m (kpa) (μικρότερη της αντίστοιχης κατά DIN p u : οριακή φέρουσα ικανότητα του πεδίλου θεωρούμενου ως εδραζόμενο στο έδαφος (άργιλος με c u = 17, kpa) χωρίς την παρουσία του εδάφους 1 (συνθήκες αστράγγιστες φ = 0) p u =c u N c i c + [q+ γ 1 (D f + Η)] N q i q Βάθος στρώματος Ι: 5 m, D f = 0, Η = 5 m. Όπως παραπάνω είναι: q= 0, D f = 0 Συντελεστές φέρουσας ικανότητας (Meyerhof) (πίνακας) για φ = 0 ο είναι: Ν c = (π + ) = 5,14 ( 5,10) Ν q = 1,00 N γ = 0,00 Συντελεστές διόρθωσης λοξότητας της φόρτισης: i c, i q (θ = 11,86 ο ) είναι: i c = i q =(1 θ 90 ) = 0,754 Συντελεστές βάθους: d c 1, d q = 1 (για φ = 0) Ειδικό βάρος γ 1 =γ κορ Ι γ w = 18,9 10 = 8,9 kn/m 3 (αφού εδράζεται στο έδαφος και αφού το έδαφος 1 είναι άμμος που στραγγίζει) Άρα p u = 17,kN/m 5,14 0, ,9kN/m 3 5 m 0,754 >p u = 106,1kN/m (kpa) Η φέρουσα ικανότητα p u θα προσαυξηθεί κατά την αντοχή της ανώτερης εδαφικής στρώσης (θεωρήθηκε ότι το πέδιλο εδράζεται στο στρώμα ): γ 1 Η [(1 + D f Η cosθ) Η Β Ks i s tanφ 1] (βλέπε παραπάνω σχετικά διαγράμματα) i s : συντελεστής απόκλισης φορτίου από την κατακόρυφο (θ = 11,86 ο ) για γωνία εσωτερικής τριβής της εδαφικής στρώσης (Ι) φ = 33 ο είναι: i s 0,75 K s : συντελεστής διατρήσεως της ανώτερης εδαφικής στρώσης ως συνάρτηση του συντελεστή διατρήσεως δ/φ ο οποίος προκύπτει ως εξής: 54

55 από το λόγο p u * /p u1 * = [(π + ) c u ] / [0,5 γ 1 Β N γ ] > p u * /p u1* = 5,14 17, 0,5 10,48 6,40 6,585 = 0,099 προκύπτει δ/φ = 0,37 Οπότε για c u = 17, kpa και φ = 33 ο πρέπει να επιλέξουμε τον Κ s. Θα επιλεχθεί όμως για φ = 40 ο καθώς δεν υπάρχει διάγραμμα για φ < 40 ο. Είναι: Κ s =, επίσης: tanφ =tan33 ο = 0,649 Αντοχή ανώτερης εδαφ. στρώσης: γ 1 Η[(1 + D f Η cosθ) Η Β Ksi s tanφ 1] = 8,9 kn/m 3 5,00 m[ 5 0,75 0,649 1] =0,53kPa 4,84 Φέρουσα ικανότητα στο δίστρωτο έδαφος: p u =min{p u1, p u +0,53} >p u =min{76,44 kpa, 100,1 + 0,53 = 100,46kPa} >p u = 100,46 kn/m (kpa) 55

56 Στον αρχικό υπολογισμό που αγνοήσαμε ότι η επιφάνεια θραύσης καταλήγει στο ο στρώμα προέκυψαν p u = 538 kn/m και SF =,87. Στη συνέχεια αποδείχθηκε ότι η πραγματική φέρουσα ικανότητα είναι πολύ μικρότερη (p u = 103,09 kn/m ) αφού το έδαφος αστοχεί στο στρώμα της μαλακής αργίλου. Το αποτέλεσμα είναι ήδη προφανές: αστοχία του εδάφους. Πράγματι: SF = p u Β 100,46 4,84 = = 0,47 < 1 άρα το ΣV 104 έδαφος θα αστοχήσει στη θεμελίωση του τοίχου. Β. ΦΑΣΗ ΛΕΙΤΟΥΡΓΙΑΣ B1. ΣΤΑΤΙΚH ΦΟΡΤΙΣΗ(ΙΔΙΟ ΒΑΡΟΣ ΕΠΙΧΩΜΑΤΟΣ ΚΑΙ ΠΛΗΡΕΣ ΚΙΝΗΤΟ ΦΟΡΤΙΟ) Οι υπολογισμοί των ελέγχων εξωτερικής ευστάθειας και φέρουσας ικανότητας για στατικά και σεισμικά φορτία θα εκτελεστούν ακριβώς όπως και στην πρώτη περίπτωση του άκαμπτου τοίχου. (μεταβλητό φορτίο στην επιφάνεια του εδάφους δεξιά του πέλματος: p= 10 kn/m ). Συντελεστής ενεργητικής ώθησης: (κατά Rankine) Κ α =tan ( 45 ο φ ) =tan ( 45 ο 38 ) = 0,38 Κατακόρυφες πιέσεις (σv) (1kN/m 1kPa) σ v Α =p= 10 kn/m σ v Β = 10 kn/m + 0 kn/m 3 8m= 170 kn/m Οριζόντιες ενεργητικές ωθήσεις στον τοίχο (σh)σ h Κ α σ v σ h Α = 0,38 10 kn/m =,38 kn/m σ h Β = 0, kn/m = 40,46 kn/m Τοδιάγραμμα οριζόντιων ενεργητικών ωθήσεων παρουσιάζεται στο σχήμα 6. 56

57 Οριζόντιες δυνάμεις στον τοίχο Ρ α1 = 1 (40,46,38)kN/m 8 m= 15,3kN/m Ρ α =,38 kn/m 8 m= 19,04kN/m Συνολική οριζόντια δύναμη: ΣΗ=Ρ α1 +Ρ α =171,36 kn/m Αποστάσεις τους από το σημείο ανατροπής (Ο) Ρ α1 : 1 8m=,67 m 3 Ρ α : 1 8m=4,00m Ροπές ανατροπής Μ 1 = Ρ α1,67 m= 15,3kN/m,67 m= 406,19kNm/m Μ = Ρ α 4,00 m= 19,04kN/m 4,00 m= 76,16kNm/m Άθροισμα: ΣΜ ανατρ. = Μ 1 + Μ = 48,35 knm/m Κατακόρυφη δύναμη στον τοίχο Ίδιο βάρος: W= 6,40 m 8,00 m 0 kn/m 3 = 104 kn/m Συνολική κατακόρυφη δύναμη: ΣV=W =104,00 kn/m Απόσταση από το σημείο ανατροπής (Β) W: 3,0 m Ροπή ευστάθειας (αντίστασης) Μ =W 3,0 m= 104kN/m 3,0 m = 376,8kNm/m Άθροισμα: ΣΜ ευστ. = Μ = 376,8 knm/m ΕΛΕΓΧΟΣ ΣΕ ΟΛΙΣΘΗΣΗ ΚΑΙ ΑΝΑΤΡΟΠΗ (έλεγχοι ευστάθειας) 57

58 Συντελεστής ασφαλείας έναντι ολίσθησης: SF ολ = c wl +Νtanδ ΣΗ Για επαρκή ασφάλεια σε ολίσθηση πρέπει: SF ολ > 1,30. Είναι: c w = 0 (ο τοίχος θεμελιώνεται σε στρώμα άμμου: μηδενική συνοχή) Ν = ΣV=104,00 kn/m ΣΗ =15,6 kn/m δ: γωνία τριβής διεπιφάνειας εδάφους θεμελίου tanδ: συντελεστής τριβής διεπιφάνειας εδάφους θεμελίου. Επιλέγεται: tanδ = 3 tanφ >tanδ = 0,649 = 0,433 (συντηρητικά) 3 SF ολ = 104 0,433 15,6 =,06> 1,30 άρα δεν υπάρχει κίνδυνος ολίσθησης. Συντελεστής ασφαλείας έναντι ανατροπής: SF αν = ΣΜευστάθειας ΣΜανατροπής Για επαρκή ασφάλεια σε ανατροπή πρέπει: SF αν > 1,50. Είναι: SF αν = 376,8 = 4,13> 1,50 άρα δεν υπάρχει κίνδυνος ανατροπής. 794,06 ΙΣΟΔΥΝΑΜΗ ΣΥΝΙΣΤΑΜΕΝΗ ΔΥΝΑΜΗ (στη στάθμη θεμελίωσης) Υπολογίστηκαν συνολική οριζόντια και συνολική κατακόρυφη δύναμη: ΣΗ=15,6 kn/m και ΣV=104,00 kn/m οι οποίες αποτελούν τις συνιστώσες της ισοδύναμης συνισταμένης ΣF που ασκείται σε συγκεκριμένο σημείο της στάθμης θεμελίωσης που θα προσδιορισθεί, τέτοιο ώστε η ΣF να προκαλεί ακριβώς το ίδιο άθροισμα ροπών στο σημείο ανατροπής με τις αρχικές οριζόντιες και κατακόρυφες δυνάμεις. Από πυθαγόρειο θεώρημα η συνισταμένη είναι: ΣF= (ΣΗ + ΣV ) 1/ = 46483, = 1046,45kN Γωνία απόκλισης της συνισταμένης από την κατακόρυφο (λοξότητα): 58

59 tanθ = ΣΗ ΣV = 15,6 = 0,1 >θ = 11,86ο 104 Υπολογισμός θέσης της συνισταμένης στη στάθμη θεμελίωσης(σχήμα 4) Άθροισμα ροπών στο σημείο ανατροπής Ο: (θετική φορά: δεξιόστροφη) α) από τις αρχικές δυνάμεις: ΣΜ ο = ΣΜ ευστ. ΣΜ ανατρ. =376,80 794,06= 48,74kNm β) από τις συνιστώσες της συνισταμένης ΣΗ, ΣVστη βάση του θεμελίου: ΣΜ ο =ΣV ξ (η οριζόντια συνιστώσα ΣΗ δε δίνει ροπή στο σημείο Ο) όπου ξ: η απόσταση της συνισταμένης από το σημείο ανατροπής, την οποία δε γνωρίζουμε αλλά θα προσδιορίσουμε εξισώνοντας: ΣΜ ο =ΣV ξ = 48,74kNm > 104,00 kn ξ = 48,74kNm > ξ = 48,74 knm 104,00 kn =,4m, και L = 6,40 = 3,0 m Είναι ξ< L άρα η συνισταμένη ΣF ασκείται αριστερά του μέσου (Κ) της βάσης του τοίχου. Η απόσταση της αυτή ονομάζεται εκκεντρότητα (e). Υπολογισμός εκκεντρότητας της συνισταμένης: e κ = L ξ = 3,0,4= 0,78m Έλεγχος της εκκεντρότητας ( L 6 = 6,40 6 = 1,07 m) Είναι: e κ = 0,47 m< L = 1,07 m, άρα η εκκεντρότητα θεωρείται μικρή, 6 δηλαδή η συνισταμένη δρα εντός του πυρήνα. ΕΔΑΦΙΚΕΣ ΑΝΤΙΔΡΑΣΕΙΣ (στη στάθμη εδράσεως του θεμελίου) Αφού η συνισταμένη δρα εντός του πυρήνα οι εδαφικές αντιδράσεις (πιέσεις επαφής) υπολογίζονται από τον παρακάτω τύπο: σ max,min = ΣV L (1 ± 6 e L ) 59

60 σ max = σ min = 104 kn/m 6,40 m 104 kn/m 6,40 m ( ,78m 6,40 m ) = 77kN/m (1 6 0,78 m 6,40 m ) =43kN/m Μέση τάση στη στάθμη θεμελίωσης: (σ max + σ min )/ = 160 kn/m Αφού η συνισταμένη ασκείται αριστερά του Κ, προφανώς η μέγιστη πίεση σ max θα τοποθετηθεί στο αριστερό άκρο της βάσης του τοίχου. ΥΠΟΛΟΓΙΣΜΟΣ ΦΕΡΟΥΣΑΣ ΙΚΑΝΟΤΗΤΑΣ (EC 7, DIN 4017) Αρχικά θα θεωρήσουμε το έδαφοςμονόστρωτο, δηλαδή ότι η επιφάνεια θραύσης βρίσκεται στο στρώμα Ι και φόρτιση υπό στραγγιζόμενες συνθήκες (στρώμα Ι: άμμος). p u =cn c b c s c i c + (q+γ 1 D f ) N q b q s q i q + 0,5 γ B N γ b γ s γ i γ c: συνοχή εδάφους θεμελίωσης. Στρώμα Ι: άμμος, άρα c= 0 q: επιφόρτιση στην επιφάνεια του εδάφους θεμελίωσης (q= 0) D f = 0, αφού θεμελιώνεται στην επιφάνεια του εδάφους γ 1 : ειδικό βάρος εδάφους πάνω από τη στάθμη θεμελίωσης (ΣΘ). Ας θεωρήσουμε επί το ακριβέστερον γ 1 = γ υγρ,λίγο μικρότερο από το γ κορ αφού η ΣΥΟ βρίσκεται χαμηλότερα από τη ΣΘ (γ 1 = γ υγρ =17 kn/m 3 ) γ : ειδικό βάρος εδάφους κάτω από τη ΣΘ. d: απόσταση της ΣΥΟ κάτω από τη ΣΘ. (ΣΥΟ: - 1,5 m). Είναι: d= 1,5 m< Β = 6,40 m, άρα η παρουσία του νερού επηρεάζει τη φέρουσα ικανότητα, άρα το γ θα υπολογιστεί επακριβώς: γ Β = γ υγρ d+ (γ κορ γ w )(Β d) > 60

61 γ = 17 1,5 + 18,9 10 (6,40 1,5) 6,40 γ w : ειδικό βάρος νερού (γ w = 10 kn/m 3 ) = 10,48 kn/m 3 Β : η ενεργός (μικρή) διάσταση της βάσης του πεδίλου (μεγάλη: L ) Β = Β e κ = 6,40 0,78 = 4,84 m b c, b q, b γ : συντελεστές λοξότητας βάσης πεδίλου b c = b q = b γ = 1 (δεν υπάρχει λοξότητα βάσης πεδίλου) s c, s q, s γ : συντελεστές σχήματος πεδίλου s c = s q = s γ = 1 (ο τοίχος αντιστήριξης θεωρείται απειρομήκες θεμέλιο) Ν c, Ν q, Ν γ : συντελεστές φέρουσας ικανότητας. Για γωνία εσωτερικής τριβής του εδάφους θεμελίωσης φ = 33 ο είναι: (πίνακας) Ν c = 38,638 Ν q = 6,09 N γ = 3,590 i c, i q, i γ : συντελεστές απόκλισης φορτίου από την κατακόρυφο (γωνία θ) Υπολογίστηκε θ = 11,86 ο. Για συνοχή c= 0, οι συντελεστές i q, i γ είναι: i q = (1 0,7 tanθ) 3 = (1 0,7 0,1) 3 =0,61 i γ = (1 tanθ) 3 = (1 0,1) 3 =0,493 i c : δεν απαιτείται ο υπολογισμός του αφού ο όρος του μηδενίζεται (c = 0) Άρα η φέρουσα ικανότητα προκύπτει αντικαθιστώντας: (μονάδα: kn/m ) p u = 17kN/m 3 0m 6,09 0,61+ 0,5 10,48kN/m 3 4,84m 3,59 0,493 >p u = 407,48kN/m (kpa) ΣΥΝΤΕΛΕΣΤΗΣ ΑΣΦΑΛΕΙΑΣ ΕΝΑΝΤΙ ΘΡΑΥΣΗΣ ΤΟΥ ΕΔΑΦΟΥΣ Μέση τάση πεδίλου που αναπτύσσεται στη στάθμη θεμελίωσης: σ = ΣV Β Επιτρεπόμενη τάση πεδίλου: σ επ = p u SF Πρέπει: σ σ επ 61

62 Οριακά θέτοντας σ = σ επ προκύπτει: ΣV Β = p u SF >SF= p u Β ΣV ο μέγιστος υπάρχων συντελεστής ασφαλείας έναντι θραύσης του εδάφους. Για επαρκή ασφάλεια έναντι θραύσης απαιτείται να είναι: SF Αστοχία: όταν SF< 1 Είναι: SF= 407,48 4, = 1,93< (σχεδόν επαρκής ασφάλεια) ΕΚΤΙΜΗΣΗ ΒΑΘΟΥΣ ΕΠΙΡΡΟΗΣ (d gl ) ΤΟΥ ΠΕΔΙΛΟΥ (DIN 4017) (βλ. παραπάνω διάγραμμα) Από το σχετικό διάγραμμα λαμβάνουμε τις εξής τιμές: (για Β = 6,40 m) φ = 30 ο d gl =1,59 Β = 10,176 m φ = 33 ο d gl =x ; φ = 40 ο d gl =,36 Β = 15,104 m Γραμμική παρεμβολή: για διαφορά = 10 έχουμε διαφορά 15,104 10,176 = 4,98 για διαφορά = 7 η διαφορά είναι 15,104 x 10 (15,104 x) = 4,98 7 > 15,104 x= 3,449 >x= 11,654 m Άρα το βάθος επιρροής για φ = 33 ο είναι d gl =11,654 m. Επομένως η επιφάνεια θραύσης καταλήγει στο στρώμα ΙΙ της αργίλου (- 5 έως - 1 m) οπότε και θα πρέπει να επαναληφθεί ο υπολογισμός της φέρουσας ικανότητας σε δίστρωτο πια σχηματισμό, με μη συνεκτική ανώτερη στρώση (1) (άμμος) και συνεκτική κατώτερη στρώση () (άργιλος υπό αστράγγιστες συνθήκες). Ο προηγούμενος υπολογισμός σε μονόστρωτο έδαφος αποδείχτηκε ότι δεν ισχύει. Αστράγγιστη διατμητική αντοχή της αργίλου c Θα θεωρήσουμε αντιπροσωπευτική την τιμή c u στο μέσον του στρώματος της αργίλου (ΙΙ). Πάχος στρώματος: 11,654 5 = 6,654 m. Για z= 76,654 = 3,37 m είναι: c u =11 + 1,84 3,37 = 17,1 17,0 kpa. Η 6 u

63 τιμή αυτή είναι πολύ κοντινή σε εκείνη που αντιστοιχεί και στο βάθος επιρροής d gl και θα χρησιμοποιείται στο εξής σε κάθε απαραίτητο υπολογισμό. c u =17,0 kpa. ΟΡΙΑΚΗ ΦΕΡΟΥΣΑ ΙΚΑΝΟΤΗΤΑ ΣΤΟ ΔΙΣΤΡΩΤΟ ΕΔΑΦΟΣ (επίλυση κατά Meyerhof και Hanna 1978) p u = min {p u1, p u +γ 1 Η [(1 + D f Η cosθ) Η Β Ks i s tanφ 1]} p u1 : οριακή φέρουσα ικανότητα του πεδίλου θεωρούμενου ως εδραζόμενο σε μεγάλου πάχους έδαφος 1 (κοκκώδες με γωνία εσωτερικής τριβής φ = 33 ο και συνοχή c = 0) p u1 = (q+ γ 1 D f ) N q d q i q + 0,5 γ B N γ d γ i γ έχουν ήδη υπολογιστεί από τη φέρουσα ικανότητα στο μονόστρωτο: q= 0, D f = 0,γ 1 =17 kn/m 3, γ =10,48 kn/m 3, Β = 5,46 m Συντελεστές φέρουσας ικανότητας (Meyerhof) (πίνακας) για φ= 33 ο είναι (με γραμμική παρεμβολή): Ν q = 6,31 N γ = 6,585 Συντελεστής διόρθωσης λοξότητας συνισταμένης: i γ (γωνία απόκλισης από την κατακόρυφο: θ = 9,5 ο ) και για φ= 33 ο > 10 ο είναι: i γ = (1 θ φ ) = 0,507 Συντελεστές βάθους: d γ και για φ> 10 ο είναι: d q =d γ = 1 + 0,1 Κ p D f Β = 1 (D f= 0) όπου Κ p =tan (45 ο + φ )=tan (45 ο + 33 ) = 3,39 Άρα p u1 = 0,5 10,48 5,46 6, ,507 >p u1 = 385,63kN/m (kpa) (μικρότερη της αντίστοιχης κατά DIN 63

64 p u : οριακή φέρουσα ικανότητα του πεδίλου θεωρούμενου ως εδραζόμενο στο έδαφος (άργιλος με c u = 17, kpa) χωρίς την παρουσία του εδάφους 1 (συνθήκες αστράγγιστες φ = 0) p u =c u N c i c + [q+ γ 1 (D f + Η)] N q i q Βάθος στρώματος Ι: 5 m, D f = 0, Η = 5 m. Όπως παραπάνω είναι: q= 0, D f = 0 Συντελεστές φέρουσας ικανότητας (Meyerhof) (πίνακας) για φ = 0 ο είναι: Ν c = (π + ) = 5,14 ( 5,10) Ν q = 1,00 N γ = 0,00 Συντελεστές διόρθωσης λοξότητας της φόρτισης: i c, i q (θ = 9,5 ο ) είναι: i c = i q =(1 θ 90 ) = 0,8 Συντελεστές βάθους: d c 1, d q = 1 (για φ = 0) Ειδικό βάρος γ 1 =γ κορ Ι γ w = 18,9 10 = 8,9 kn/m 3 (αφού εδράζεται στο έδαφος και αφού το έδαφος 1 είναι άμμος που στραγγίζει) Άρα p u = 17,kN/m 5,14 0,8 + 8,9kN/m 3 5 m 0,8 >p u = 106,33kN/m (kpa) Η φέρουσα ικανότητα p u θα προσαυξηθεί κατά την αντοχή της ανώτερης εδαφικής στρώσης (θεωρήθηκε ότι το πέδιλο εδράζεται στο στρώμα ): γ 1 Η [(1 + D f Η cosθ) Η Β Ks i s tanφ 1] (βλέπε παραπάνω σχετικά διαγράμματα) i s : συντελεστής απόκλισης φορτίου από την κατακόρυφο (θ = 9,5 ο ) για γωνία εσωτερικής τριβής της εδαφικής στρώσης (Ι) φ = 33 ο είναι: i s 0,78 K s : συντελεστής διατρήσεως της ανώτερης εδαφικής στρώσης ως συνάρτηση του συντελεστή διατρήσεως δ/φ ο οποίος προκύπτει ως εξής: από το λόγο p u * /p u1 * = [(π + ) c u ] / [0,5 γ 1 Β N γ ] > 64

65 p u * /p u1* = 5,14 17, 0,5 10,48 6,40 6,585 = 0,099 προκύπτει δ/φ = 0,37 Οπότε για c u = 17, kpa και φ = 33 ο πρέπει να επιλέξουμε τον Κ s. Θα επιλεχθεί όμως για φ = 40 ο καθώς δεν υπάρχει διάγραμμα για φ < 40 ο. Είναι: Κ s =, επίσης: tanφ =tan33 ο = 0,649 Αντοχή ανώτερης εδαφ. στρώσης: γ 1 Η[(1 + D f Η cosθ) Η Β Ksi s tanφ 1]= 8,9 kn/m 3 5,00 m[ 5 0,78 0,649 1] = 3,4kPa 5,46 Φέρουσα ικανότητα στο δίστρωτο έδαφος: p u =min{p u1, p u 3,4} >p u =min{385,63, 103,09} >p u = 103,09 kn/m (kpa) Στον αρχικό υπολογισμό που αγνοήσαμε ότι η επιφάνεια θραύσης καταλήγει στο ο στρώμα προέκυψαν p u = 538 kn/m και SF =,87. Στη συνέχεια αποδείχθηκε ότι η πραγματική φέρουσα ικανότητα είναι πολύ μικρότερη (p u = 103,09 kn/m ) αφού το έδαφος αστοχεί στο στρώμα της μαλακής αργίλου. Το αποτέλεσμα είναι ήδη προφανές: αστοχία του εδάφους. Πράγματι: SF = p u Β 103,09 5,46 = = 0,55 μικρότερος της ΣV 104 μονάδας άρα το έδαφος θα αστοχήσει στη θεμελίωση του τοίχου. Β. ΣΕΙΣΜΙΚΗ ΦΟΡΤΙΣΗ (ΙΔΙΟ ΒΑΡΟΣ ΕΠΙΧΩΜΑΤΟΣ ΚΑΙ ΜΙΣΟ ΚΙΝΗΤΟ ΦΟΡΤΙΟ) (μεταβλητό φορτίο στην επιφάνεια του εδάφους δεξιά του πέλματος: p= 10 = 5 kn/m ). Θα υπολογίσουμε ξανά και με τον ίδιο ακριβώς τρόπο όλες τις δυνάμεις που δρουν πάνω στην κατασκευή, ξεκινώντας από τις σεισμικές εδώ ενεργητικές ωθήσεις που προκαλεί το στηριζόμενο εδαφικό στρώμα στην κατακόρυφη πλευρά του τοίχου. (σχήματα: βλέπε στατικά φορτία) Συντελεστής ενεργητικής ώθησης:(με τη μέθοδο MononobeOkabe) 65

66 Κ α = cos (φ θ ψ) cosψcos θcos δ+ θ+ ψ ( sin δ + φ sin φ δ ψ ) cos δ+ θ+ ψ cos β θ φ: γωνία εσωτερικής τριβής του αντιστηριζόμενου εδάφους (φ = 38 ο ) θ: γωνία της προς το έδαφος επιφάνειας του τοίχου με την κατακόρυφο (θ=0) ψ =tan -1 [α h /(1 α v )] όπου: α h =0,16 και α v = 0 α h : οριζόντια σεισμική επιτάχυνση, α v : κατακόρυφη σεισμική επιτάχυνση ψ =tan -1 (0,16)= 9,09 ο δ: γωνία τριβής κατακόρυφης διεπιφάνειας τοίχου εδάφους (δ = 0 ο ) β: γωνία κλίσης της επιφάνειας του εδάφους (β = 0 ο ) 0,766 Κ α = 0,615 0,483 0, ,987 (1 + 0,987 1 ) > Κ α = 0,38> 0,38=Κ α στατικής φόρτισης Κατακόρυφες πιέσεις (σv) (1kN/m 1kPa) σ v Α =p= 5 kn/m σ v Β = 5 kn/m + 0 kn/m 3 8m= 165 kn/m Οριζόντιες ενεργητικές ωθήσεις στον τοίχο (σh)σ h Κ α σ v σ h Α = 0,38 5 kn/m = 1,64 kn/m σ h Β = 0, kn/m = 54,1 kn/m Οριζόντιες δυνάμεις στον τοίχο Ρ α1 = 1 (54,1 1,64)kN/m 8 m= 09,9kN/m Ρ α = 1,64 kn/m 8 m= 13,1kN/m Συνολική οριζόντια δύναμη: ΣΗ=Ρ α1 +Ρ α =3,04 kn/m Αποστάσεις τους από το σημείο ανατροπής (Β)

67 Ρ α1 : 1 8m=,67 m 3 Ρ α : 1 8= 4,00 m Οι οριζόντιες δυνάμεις που δρουν πάνω στον τοίχο προσπαθούν να προκαλέσουν ανατροπή της κατασκευής γύρω από το σημείο Β. Ροπές ανατροπής Μ 1 = Ρ α1,67 m= 09,9kN/m,67 m= 560,48kNm/m Μ = Ρ α 4,00 m= 13,1kN/m 4,00 m= 5,48kNm/m Άθροισμα: ΣΜ ανατρ. = Μ 1 + Μ = 664,75 knm/m Κατακόρυφη δύναμη στον τοίχο Ίδιο βάρος: W= 6,40 m 8,00 m 0 kn/m 3 = 104 kn/m Συνολική κατακόρυφη δύναμη: ΣV=W =104,00 kn/m Απόσταση από το σημείο ανατροπής (Ο) W: 3,0 m Οι κατακόρυφες δυνάμεις (βάρη) αντιστέκονται στην τάση για ανατροπή. Ροπές ευστάθειας (αντίστασης) Μ =W 3,0 m= 104kN/m 3,0 m = 376,8kNm/m Άθροισμα: ΣΜ ευστ. = Μ = 376,8 knm/m ΕΛΕΓΧΟΣ ΣΕ ΟΛΙΣΘΗΣΗ ΚΑΙ ΑΝΑΤΡΟΠΗ Συντελεστής ασφαλείας έναντι ολίσθησης: SF ολ = c wl +Νtanδ ΣΗ Για επαρκή ασφάλεια σε ολίσθηση πρέπει: SF ολ > 1,10. Είναι: c w = 0 (ο τοίχος θεμελιώνεται σε στρώμα άμμου: μηδενική συνοχή) Ν = ΣV=104,00 kn/m 67

68 ΣΗ =3,04 kn/m δ: γωνία τριβής οριζόντιας διεπιφάνειας εδάφους θεμελίου tanδ: συντελεστής τριβής διεπιφάνειας εδάφους θεμελίου. Επιλέγεται: tanδ = 3 tanφ >tanδ = 0,649 = 0,433 (συντηρητικά) 3 SF ολ = 104 0,433 3,04 = 1,99 > 1,10 άρα δεν υπάρχει κίνδυνος ολίσθησης. Συντελεστής ασφαλείας έναντι ανατροπής: SF αν = ΣΜ ευστάθειας ΣΜ ανατροπής Για επαρκή ασφάλεια σε ανατροπή πρέπει: SF αν > 1,0. Είναι: SF αν = 376,8 = 4,93> 1,0 άρα δεν υπάρχει κίνδυνος ανατροπής. 664,75 ΙΣΟΔΥΝΑΜΗ ΣΥΝΙΣΤΑΜΕΝΗ ΔΥΝΑΜΗ (στη στάθμη θεμελίωσης) Υπολογίστηκαν συνολική οριζόντια και συνολική κατακόρυφη δύναμη: ΣΗ=3,04 kn/m και ΣV=104,00 kn/m ΣF= (ΣΗ + ΣV ) 1/ = 49746, = 1048 kn Γωνία απόκλισης της συνισταμένης από την κατακόρυφο (λοξότητα): ξ = ΣΜ ο ΣV tanθ = ΣΗ ΣV = 3,04 = 0,18 >θ = 1,9ο 104 Υπολογισμός θέσης της συνισταμένης στη στάθμη θεμελίωσης = ΣΜευστ ΣΜανατρ ΣV = 376,8 664, =,55 m Είναι ξ < L = 6,40 = 3,0 mάρα η συνισταμένη ΣF ασκείται αριστερά του μέσου (Κ) της βάσης του τοίχου. Υπολογισμός εκκεντρότητας της συνισταμένης: 68

69 e κ = L ξ = 3,0,55 = 0,65 m Έλεγχος της εκκεντρότητας ( L 6 = 6,40 6 = 1,07 m) Είναι: e κ = 0,65 m< L = 1,07 m, άρα η συνισταμένη δρα εντός του 6 πυρήνα. ΕΔΑΦΙΚΕΣ ΑΝΤΙΔΡΑΣΕΙΣ (στη στάθμη εδράσεως του θεμελίου) Αφού η συνισταμένη δρα εντός του πυρήνα οι εδαφικές αντιδράσεις (πιέσεις επαφής) υπολογίζονται από τον παρακάτω τύπο: σ max = σ min = 104 kn/m 6,40 m 104 kn/m 6,40 m σ max,min = ΣV L (1 ± 6 e L ) 0,65 m (1 + 6 ) = 57,60 kn/m 6,40 m 0,65 m (1 6 ) = 6,40 kn/m 6,40 m Μέση τάση στη στάθμη θεμελίωσης: (σ max + σ min )/ = 160 kn/m Αφού η συνισταμένη ασκείται αριστερά του Κ, προφανώς η μέγιστη πίεση σ max θα τοποθετηθεί στο αριστερό άκρο της βάσης του τοίχου. ΥΠΟΛΟΓΙΣΜΟΣ ΦΕΡΟΥΣΑΣ ΙΚΑΝΟΤΗΤΑΣ (EC 7, DIN 4017) (μονόστρωτο έδαφος: μόνο για λόγους σύγκρισης με στατική φόρτιση) Όλες οι παράμετροι εκτός του Β είναι κοινές με της στατικής φόρτισης: Β = Β e Β = 6,40 0,65 = 5,10 m. Νέα φέρουσα ικανότητα: p u =cn c b c s c i c + (q+ γ 1 D f ) N q b q s q i q + 0,5 γ B N γ b γ s γ i γ > >p u = 50,53kN/m (kpa) ΣΥΝΤΕΛΕΣΤΗΣ ΑΣΦΑΛΕΙΑΣ ΕΝΑΝΤΙ ΘΡΑΥΣΗΣ ΤΟΥ ΕΔΑΦΟΥΣ 69

70 Μέγιστος υπάρχων συντελεστής ασφαλείας έναντι θραύσης του εδάφους: SF= p u Β ΣV Για επαρκή ασφάλεια έναντι θραύσης απαιτείται να είναι: SF 1,0 * Αστοχία: όταν SF< 1 ( * θα μπορούσε να γίνει δεκτή και τιμή μέχρι 1,10) Είναι: SF= 50,53 5, =,50 > 1,0 (επαρκεί, δεν έχουμε αστοχία) Σύγκριση με στατική φόρτιση: Προέκυψε μικρότερος μεν συντελεστής ασφαλείας αλλά με περισσότερο περιθώριο σε σχέση με το απαιτούμενο όριο για τη σεισμική φόρτιση. Όμως η επιφάνεια θραύσης έχουμε ήδη διαπιστώσει ότι καταλήγει στο στρώμα ΙΙ της μαλακής αργίλου, άρα χρειάζεται φυσικά ο υπολογισμός της φέρουσας ικανότητας και για τα σεισμικά φορτία σε δίστρωτο σχηματισμό, με τον ίδιο ακριβώς τρόπο που έγινε και παραπάνω. ΟΡΙΑΚΗ ΦΕΡΟΥΣΑ ΙΚΑΝΟΤΗΤΑ ΣΤΟ ΔΙΣΤΡΩΤΟ ΕΔΑΦΟΣ (επίλυση κατά Meyerhof και Hanna 1978) p u = min {p u1, p u +γ 1 Η [(1 + D f Η cosθ) Η Β Ks i s tanφ 1]} p u1 = (q +γ 1 D f ) N q d q i q + 0,5 γ B N γ d γ i γ p u = c u N c i c + [q +γ 1 (D f +Η)] N q i q Υπολογισμός παραμέτρων που μεταβάλλονται σε σχέση με της στατικής φόρτισης: (γωνία λοξότητας συνισταμένης θ = 1,9 ο και cosθ = 0,96) Συντελεστές διόρθωσης λοξότητας συνισταμένης: i q,i γ,i c (φ= 33 ο > 10 ο ) i γ = (1 θ φ ) = 0,394 και i q = i c =(1 θ 90 ) = 0,746 Συντελεστές βάθους: d q d γ, για φ= 33 ο > 10 ο είναι: d q =d γ = 1 + 0,1 Κ p D f Β = 1 70

71 όπου Κ p =tan (45 ο + φ ) =tan (45 ο + 33 )= 3,39 (Συντελεστής παθητικής ώθησης του εδάφους θεμελίωσης. Αν αναφερόταν στην εδαφική στρώση που αντιστηρίζει ο τοίχος, θα έπρεπε να υπολογιστεί με τημέθοδο MononobeOkabe) p u1 = 0,5 10,48 5,10 6, ,394 >p u1 = 79,9kN/m (kpa) p u = 15kN/m 5,14 0, ,9kN/m 3 5,00 m 0,746 >p u = 90,7kN/m (kpa) Αντοχή ανώτερης εδαφ. στρώσης: γ 1 Η[(1 + D f Η cosθ) Β Ksi Η s tanφ 1]Ο συντελεστής απόκλισης φορτίου από την κατακόρυφο (θ = 1,9 ο ) για γωνία εσωτερικής τριβής της εδαφικής στρώσης (Ι) φ = 33 ο είναι: i s 0,71 (διαγράμματα) Ο συντελεστής διατρήσεως της ανώτερης εδαφικής στρώσης δε μεταβάλλεται αφού είναι συνάρτηση του Β και όχι του Β. (K s = ) Είναι: γ 1 Η [(1 + D f Η cosθ) Η Β Ksi s tanφ 1] = = 8,9 kn/m 3 5,00 m[ 5,00 0,71 0,649 1] = 4,9kPa 5,10 Φέρουσα ικανότητα στο δίστρωτο έδαφος: p u =min{79,9, (90,7 4,9)} >p u =min{79,9, 85,7} >p u = 85,7kN/m (kpa) ΣΥΝΤΕΛΕΣΤΗΣ ΑΣΦΑΛΕΙΑΣ ΕΝΑΝΤΙ ΘΡΑΥΣΗΣ ΤΟΥ ΕΔΑΦΟΥΣ SF = p u Β ΣV = 85,7 5, = 0,43< 1 (αστοχία) Άρα και με σεισμική φόρτιση, προκύπτει κίνδυνος από σίγουρη θραύση του εδάφους, όπως άλλωστε και στους υπολογισμούς με στατικά φορτία στην πραγματική περίπτωση της θεώρησης δίστρωτου σχηματισμού. 71

72 Αφού ήδη είχε υπολογιστεί ότι απαιτείται η θεώρηση αυτή, ο υπολογισμός του συντελεστή ασφαλείας με μονόστρωτη θεώρηση, πραγματοποιήθηκε και εδώ για λόγους σύγκρισης και μόνον με το αντίστοιχο αποτέλεσμα των στατικών φορτίων. Το αποτέλεσμα που προέκυψε και στο δίστρωτο έδαφος ήταν αναμενόμενο. Επομένως και ο τοίχος αντιστήριξης οπλισμένης γης απαιτείται να θεμελιωθεί με διαφορετικό τρόπο ο οποίος θα δίνει ικανοποιητικό αποτέλεσμα (επάρκεια). Θα εξεταστούν στη συνέχεια: η λύση της προφόρτισης του εδάφους και η λύση της ενίσχυσης του εδάφους με χαλικοπασσάλους, που θα πραγματοποιηθούν σε κοινό υπολογισμό και για το δύσκαμπτο τοίχο σκυροδέματος και για τον τοίχο οπλισμένης γης αφού τα αποτελέσματα και των δύο περιπτώσεων προέκυψαν εντελώς αντίστοιχα και παράλληλα. Για τον εύκαμπτο τοίχο οπλισμένης γης δε θα εξεταστεί φυσικά η λύση βαθειάς θεμελίωσης με πασσάλους. 7

73 3.ΒΕΛΤΙΩΣΗ ΕΔΑΦΟΥΣ ΜΕ ΠΡΟΦΟΡΤΙΣΗ ΥΠΟΛΟΓΙΣΜΟΣ ΥΨΟΥΣ ΕΠΙΧΩΜΑΤΟΣ ΓΙΑ SF θραύσης = Η υπάρχουσα αστράγγιστη διατμητική αντοχή της αργιλικής στρώσης είναι c u υπ = 15 kpa. Θα εξεταστεί τώρα η λύση τοποθέτησης επιχώματος στην επιφάνεια του εδάφους θεμελίωσης που θα προκαλέσει καθίζηση στο στρώμα κυρίως της αργίλου, ώστε να βελτιωθεί με τον τρόπο αυτό η αντοχή της. Η αντίστοιχη c u που θα προκύψει αφού επέλθει η στερεοποίηση θα πρέπει να είναι προφανώς μεγαλύτερη από την αρχική, δηλαδή να έχουμε αύξηση της αντοχής του εδάφους, ώστε ο συντελεστής ασφαλείας έναντι θραύσης να λαμβάνει ικανοποιητική τιμή. Αναλυτικότερα, μετά τη στερεοποίηση, η μετατροπή της αναλαμβανόμενης από το έδαφος σ εδ σε ενεργό, έχει ως συνέπεια την αύξηση της αστράγγιστης διατμητικής αντοχής. Η απαιτούμενη αυτή c u απ θα προσδιοριστεί λοιπόν από τις σχέσεις υπολογισμού της φέρουσας ικανότητας που ήδη εφαρμόσαμε, αλλά έδωσαν συντελεστή θραύσης SF=0,5 (δίστρωτο έδαφος, στατική φόρτιση). Άρα η τιμή που θα πρέπει να έχει λοιπόν η c u, ώστε να μην κινδυνεύει το έδαφος με αστοχία, θα υπολογιστεί απαιτώντας ο συντελεστής ασφαλείας σε θραύση να είναι ίσος με την ελάχιστη επιτρεπόμενη τιμή, δηλαδή SF=. Οπότε: Απαιτούμενη φέρουσα ικανότητα(δίστρωτο έδαφος, στατική φόρτιση) SF= p u Β ΣV > p u Β ΣV = >p u= ΣV = 760 Β 3,70 = 410,81kN/m p u =min {p u1, p u +γ 1 Η [(1 + D f Η cosθ) Η Β Ksi s tanφ 1]} Το αποτέλεσμα είχε προκύψει από το δεύτερο όρο άρα: p u +γ 1 Η [(1 + D f Η cosθ) Η Β Ks * i s tanφ 1] = 410,81 kn/m (1) Υπολογισμός φέρουσας ικανότητας p u συναρτήσει του c u : p u =c u N c i c + [q+γ 1 (D f +Η)] N q i q > p u =c u (kn/m ) 5,14 0, ,9kN/m 3 (0,50 + 4,50)m 0,738 > p u = 3,79 c u + 3,84 Υπολογισμός του νέου απαιτούμενου c u (απ) (μετά τη στερεοποίηση): 73

74 * Ο συντελεστής K s είναι η μόνη παράμετρος της σχέσης (1) που εξαρτάται από την άγνωστη ακόμηc u. Θα θεωρήσουμε ότι για μια μέγιστη τιμή (υποθετικά) που μπορεί να λάβει η c u (έστω δηλαδή ότι ήταν γνωστή), η νέα τιμή του συντελεστή διατρήσεως K s προκαλεί περίπου διπλασιασμό της αντοχής της ανώτερης εδαφικής στρώσης. Άρα:γ 1 Η [(1 + D f Η cosθ) Β Ksi Η s tanφ 1] 1,6 = 4,5kN/m και (1) >p u = 410,81kN/m > 3,79 c u + 3,84 + 4,5= 410,81kN/m >c u (απ) =93, 6 kn/m (πολύ μεγαλύτερο του αρχικού) Απαιτούμενη επιβαλλόμενη τάση προφόρτισηςστην επιφάνεια του εδάφους(ομοιόμορφο επιφανειακό κατανεμημένο φορτίο επιχώματος) Αποδεικνύεται η παρακάτω σχέση: p προφ = σ vo [(c u απ /c u υπ ) 1,5 1] σ vo : Μέση ενεργός τάση (στο μέσον του στρώματος της αργίλου) σ vo = 17kN/m 3 1,5m+(18,9 10)kN/m 3 3,75m+(18,5 10)kN/m 3 3,5m >σ vo = 84,375kN/m (kpa) Άρα: p προφ = 84,375kN/m [(93,6 / 15) 1,5 1] = 744 kn/m Υπολογισμός ύψους του επιχώματος (ειδικού βάρους γ επιχ =0kN/m 3 ) Το ύψος του επιχώματος (h επιχ ) αναμένεται να προκύψει πολύ μεγάλο, καθώς η απαιτούμενη αστράγγιστη διατμητική αντοχή προέκυψε κατά πολύ μεγαλύτερη από την υπάρχουσα αρχική της αργιλικής στρώσης. p προφ =γ επιχ h επιχ >744 kn/m = 0kN/m 3 h επιχ >h επιχ = = 37, m Φυσικά δεν είναι εφικτή η κατασκευή επιχώματος με τόσο μεγάλο ύψος. Η λύση θα ήταν πραγματοποιήσιμη, μόνο εάν το απαιτούμενο ύψος προέκυπτε περίπου 7 έως 9 το πολύ μέτρα. Στην περίπτωση εκείνη θα φροντίζαμε να επιταχύνουμε τη διαδικασία στερεοποίησης τοποθετώντας και το κατάλληλο δίκτυο κατακόρυφων στραγγιστηρίων. Άρα η λύση μόνο της προφόρτισης απορρίπτεται και θα εξεταστεί στη συνέχεια η λύση της βελτίωσης του εδάφους θεμελίωσης με τοποθέτηση χαλικοπασσάλωνσε συνδυασμό όμως και με προφόρτιση. 74

75 ΘΕΩΡΗΤΙΚΟ ΣΥΜΠΛΗΡΩΜΑ (Απόδειξητης σχέσης που δίνει την τάση προφόρτισης) p προφ : μέση επιβαλλόμενη τάση προφόρτισηςστην επιφάνεια του εδάφους(ομοιόμορφο επιφανειακό κατανεμημένο φορτίο επιχώματος) p προφ = σ vo [(c u απ /c u υπ ) 1,5 1] c u υπ : υπάρχουσα αστράγγιστη διατμητική αντοχή της αργιλικής στρώσης c u απ : απαιτούμενη αστράγγιστη διατμητική αντοχή της βελτιωμένης αργιλικής στρώσης που θα προκύψει μετά τη στερεοποίηση σ vo : Μέση ενεργός τάση (στο μέσον του στρώματος της αργίλου) Απόδειξη Για κανονικά στερεοποιημένες (NC) αργίλους (OCR =1) με γνωστό λόγο (c u /p ) NC αλλά και για προστερεοποιημένες (OC) αργίλους με γνωστό λόγο υπερστερεοποίησης (OCR) ισχύει για τις διάφορες τιμές της αστράγγιστης διατμητικής αντοχής: c u = (c u / p ) NC σ vo (OCR) 0,8 Είναι: c u υπ = (c u /p ) NC σ vo (1) 0,8 {1} και c u απ = (c u /p ) NC σ vo [(σ vo +p προφ ) /σ vo ] 0,8 {} Με διαίρεση των παραπάνω κατά μέλη {}:{1} και αφού απλοποιηθείο κοινός όρος (c u /p ) NC σ vo προκύπτει: c u απ /c u υπ =[(σ vo +p προφ ) /σ vo ] 0,8 > (c u απ /c u υπ ) 1/0,8 =[(σ vo +p προφ ) /σ vo ] 0,8/0,8 > (c u απ /c u υπ ) 1,5 =[(σ vo +p προφ ) /σ vo ] > (c u απ /c u υπ ) 1,5 =[1+ (p προφ /σ vo )] > p προφ /σ vo = (c u απ /c u υπ ) 1,5 1 > p προφ = σ vo [(c u απ /c u υπ ) 1,5 1] 75

76 4. ΣΧΕΔΙΑΣΜΟΣ ΣΥΣΤΗΜΑΤΟΣ ΒΕΛΤΙΩΣΗΣ ΕΔΑΦΟΥΣ ΜΕ ΣΥΝΔΥΑΣΜΟ ΠΡΟΦΟΡΤΙΣΗΣΚΑΙ ΧΑΛΙΚΟΠΑΣΣΑΛΩΝ Επιλέγουμε να τοποθετήσουμε χαλικοπασσάλους διαμέτρου Ø80 (d χαλ =0,80 m) σε διάταξη τετραγωνικού καννάβου και με κεντροβαρικές αποστάσεις μεταξύ τους S=,30 m (Ø80/,30). Ακτίνα επιρροής μεμονωμένου χαλικοπασσάλου: R e Διάμετρος επιρροής (για τετραγωνικό κάνναβο) : D e = R e = 1,13 S. ΆραD e = 1,13,30 =.60 m Λόγος (συντελεστής) αντικατάτασης (για τετραγωνικό κάνναβο): α s =0,78 (d χαλ /S) = 0,78 ( 0,80,30 ) = 0,09 Γωνία εσωτερικής τριβής και ειδικό βάρος υλικού χαλικοπασσάλων: φ χαλ = 40 ο, γ χαλ = 1kN/m 3 Ο λόγος καθιζήσεων Υ = καθίζησηενισχυμένουεδάφους υπολογίζεται από καθίζησηφυσικούεδάφους το σχετικό διάγραμμα για α s =0,09 και φ χαλ = 40 ο : προκύπτει:υ = 0,75 76

77 Είναι Υ = σ εδ / σ ο, όπου σ εδ : η πίεση με την οποία φορτίζεται τελικά το περιβάλλον (των χαλικοπασσάλων) έδαφος, μετά την επιβολή τάσης σ ο (αφού ολοκληρωθεί η στερεοποίηση) από το επίχωμα, και μετά την ανακατανομή του φορτίου που επέρχεται λόγω διαφορετικών μέτρων ελαστικότητας χαλικοπασσάλου αργιλικού εδάφους (Ε χαλ, Ε s ) και λόγω συμβιβαστού των παραμορφώσεων. Μετά από αυτή την ανακατανομή ο κάθε χαλικοπάσσαλος αναλαμβάνει τελικά τάση σ χαλ =n σ εδ, όπου n: ο λόγος (συντελεστής) συγκέντρωσης τάσεων. Οι τάσεις σ χαλ, σ εδ είναι: σ εδ = σ χαλ = 1 n α s +(1 α s ) σ ο (1) n n α s +(1 α s ) σ ο () Με διαίρεση κατά μέλη ():(1) προκύπτει ο λόγος συγκέντρωσης τάσεων: nn = 1 Y (1 α 1 s) 0,75 = (1 0,09) = 4,7 αss 0,09 77

78 α) ΥΠΟΛΟΓΙΣΜΟΣ ΤΩΝ ΔΙΑΣΤΑΣΕΩΝ ΤΟΥ ΕΠΙΧΩΜΑΤΟΣ ΚΑΙ ΤΩΝ ΝΕΩΝ ΒΕΛΤΙΩΜΕΝΩΝ ΙΣΟΔΥΝΑΜΩΝ ΧΑΡΑΚΤΗΡΙΣΤΙΚΩΝ ΤΟΥ ΕΔΑΦΟΥΣ. ΕΛΕΓΧΟΣ ΕΥΣΤΑΘΕΙΑΣ ΤΗΣ ΠΡΟΦΟΡΤΙΣΗΣ (με το πρόγραμμα Larix) Χαρακτηριστικά του επιχώματος: γ επιχ =0kN/m 3, h επιχ =8 m, φ επιχ = 30 ο Μέση επιβαλλόμενη τάση προφόρτισης (σ ο ) στην επιφάνεια του εδάφους (ομοιόμορφο επιφανειακό κατανεμημένο φορτίο επιχώματος) μετά τη στερεοποίηση για ύψος επιχώματος (επιλογή) h επιχ =8 m: σ ο =γ επιχ h επιχ = 0kN/m 3 8m= 160 kn/m (1) >σ εδ = 10 kn/m (= Υ σ ο ) αφού Υ = σ εδ / σ ο = 0,75 () >σ χαλ = 564 kn/m (=n σ εδ ) αφού n = σ χαλ / σ εδ = 4,7 Το έδαφος θεμελίωσης κάτω και γύρω από το επίχωμα χωρίζεται σε τρεις περιοχές οι οποίες αφορούν την αργιλική στρώση (ΙΙ) και την υπερκείμενη αμμώδη στρώση (Ι) που περιέχουν τους χαλικοπασσάλους. περιοχή (1): αριστερά και δεξιά από το επίχωμα περιοχή (): κάτω από τον κύριο όγκο (h =8 m) του επιχώματος περιοχή (3): κάτω από τα πρανή του επιχώματος (ενδιάμεση περιοχή) 78

79 Τα πρανή του επιχώματος θα κατασκευαστούν υπό κλίση 1: δηλαδή υπό γωνία θ = 6,56 ο σε σχέση με το έδαφος. (tanθ = 1 =0,5). Είναιθ = 6,56 ο < φ επιχ = 30 ο. Αν η γωνία θ των πρανών ήταν μεγαλύτερη από τη γωνία εσωτερικής τριβής του υλικού του επιχώματος, τότε τα πρανή θα ήταν αδύνατον να σταθούν. Για το λόγο αυτό επιλέχθηκε η συγκεκριμένη κλίση πρανών. Άρα το οριζόντιο μήκος l πρ των δύο ακραίων τμημάτων με τα πρανή θα είναι: tanθ =h επιχ /l πρ >l πρ =h επιχ /tanθ = 8 0,5 = 16 m Το μήκος του κυρίου τμήματος του επιχώματος L θα είναι: το μήκος της βάσης του τοίχου (L) οπλισμένης γης που είναι μεγαλύτερο από αυτό του συμβατικού και αποτελεί τη δεύτερη περίπτωση εφαρμογής η οποία εξετάζεται παρακάτω. Είναι: L = 6,40 m.άρα το συνολικό μήκος του επιχώματος θα είναι:l ολ = l πρ +L =3 + 6,40 =38,40m Υπολογισμός των ισοδύναμων(equal)* χαρακτηριστικών της αργιλικής στρώσης (ΙΙ):(αστράγγιστη διατμητική αντοχή c u *,γωνία εσωτερικής τριβής φ* και ειδικό βάρος γ*) περιοχή (1):(αρχικές τιμές: c (1) u = 15kN/m, φ (1) = 0, γ (1) = 18,5kN/m 3 ) Η περιοχή (1) δε βρίσκεται εντός ορίων επιρροής της προφόρτισης c (1) *= (1 α s ) c u (1) = (1 0,09) 15 =13,65 kn/m tanφ (1) *=α s tanφ χαλ +(1 α s ) tan φ (1) = α s tanφ χαλ = 0,09 tan 40 ο > tanφ (1) *= 0,0755 (αφού tan φ (1) = 0) φ (1) *=tan -1 (0,0755) =4,3 ο γ (1) *=α s γ χαλ +(1 α s ) γ (1) = 0,09 1+ (1 0,09) 18,5 =18,75kN/m 3 περιοχή (): (αρχικές τιμές: c () u, φ () = 0, γ () = 18,5kN/m 3 ) Η περιοχή () βρίσκεται εντός ορίων επιρροής της προφόρτισης άρα η αρχική τιμή της αστράγγιστης διατμητικής αντοχής θα έχει λόγο υπερστερεοποίησηςocr=(σ vo(μ) +σ εδ ) /σ vo(μ) και θα είναι: c u () = (c u /p ) NC σ vo(μ) [OCR] 0,8 > 79

80 c u () = (c u / p ) NC σ vo(μ) [(σ vo(μ) +σ εδ ) /σ vo(μ) ] 0,8 σ vo(μ) :μέση ενεργός τάση (στο μέσον του στρώματος της αργίλου) σ vo(μ) = 17 1,5 +(18,9 10) 3,75+(18,5 10) 3,5= 84,375kN/m OCR= 84, ,375 =,4 καιο λόγος (c u / p ) NC = 0,15 (στρώση ΙΙ) Άρα c u () = 0,15 84,375kN/m (,4) 0,8 = 5,66 kn/m (βελτιωμένη) c () *= (1 α s ) c u () = (1 0,09) 5,66 =3,35 kn/m tanφ () *= [(σ χαλ +σ vo(μ) )/( σ ο +σ vo(μ) )] α s tanφ χαλ (σ χαλ +σ vo(μ) )/( σ ο +σ vo(μ) ) = , ,375 =,65 Άραtanφ () *=,65 0,09 tan 40 ο =,65 0,0755 = 0, φ () *=tan -1 (0,) =11,3 ο γ () *= [(σ χαλ +σ vo(μ) )/( σ ο +σ vo(μ) )] (α s γ χαλ )+(1 α s ) γ () = =,65 0,09 1 +(1 0,09) 18,5=1,84kN/m 3 περιοχή (3): (ενδιάμεση περιοχή πρανών) c (3) *= (c u (1) *+c u () *) / = 13,65+3,35 tanφ (3) *= (tanφ (1) *+tanφ () *) / = 0,0755+0, φ (3) *=tan -1 (0,13775) =7,8 ο γ (3) *= (γ (1) * +γ () *) / = 18,75+1,84 =18,5 kn/m = 0,13775 =1,30kN/m 3 Υπολογισμός των ισοδύναμων χαρακτηριστικών της υπερκείμενηςτης στρώσης ΙΙ, άμμου (Ι):(γωνία εσωτερικής τριβής φ*, ειδικό βάρος γ*) περιοχή (1): (αρχικές τιμές: φ (1) = 33 ο, γ (1) = 18,9kN/m 3 ) tanφ (1) *=α s tanφ χαλ +(1 α s ) tan φ (1) = 0,09 tan 40 ο + (1 0,09)tan 33 ο >tanφ (1) *= 0,6665 φ (1) *=tan -1 (0,6665) =33,68 ο 80

81 γ (1) *=α s γ χαλ +(1 α s ) γ (1) = 0,09 1+ (1 0,09) 18,9 =19,09kN/m 3 περιοχή (): (αρχικές τιμές: φ () = 33 ο, γ () = 18,9kN/m 3 ) tanφ () *= [(σ χαλ +σ vo(μ) )/( σ ο +σ vo(μ) )] α s tanφ χαλ +(1 α s ) tan φ () σ vo(μ) :μέση ενεργός τάση (στο μέσον του στρώματος της άμμου Ι) σ vo(μ) = 17 1,5 +(18,9 10) 1,5 = 3,375kN/m (σ χαλ +σ vo(μ) )/( σ ο +σ vo(μ) ) = , ,375 =3,10 Άραtanφ () *=3,10 0,09 tan 40 ο +(1 0,09) tan 33 ο > tanφ () *= 0,34 + 0,591 = 0,85 φ () *=tan -1 (0,85) =39,5 ο γ () *= [(σ χαλ +σ vo(μ) )/( σ ο +σ vo(μ) )] (α s γ χαλ )+(1 α s ) γ () = = 3,10 0,09 1 +(1 0,09) 18,9=3,06kN/m 3 περιοχή (3): (ενδιάμεση περιοχή πρανών) tanφ (3) *= (tanφ (1) *+tanφ () *) / = 0,6665+0,85 φ (3) *=tan -1 (0,74575) =36,71 ο γ (3) *= (γ (1) * +γ () *) / = 19,09+3,06 =1,075kN/m 3 = 0,74575 Υποκέιμενη της αργίλου στρώση: άμμος ΙΙΙ (ανεπηρέαστη) Χαρακτηριστικά: φ ΙΙΙ = 34 ο, γ ΙΙΙ = 0kN/m 3 (περιοχές (1) () (3) ) Το φορτίο του επιχώματος που σχεδιάστηκε να τοποθετηθεί ως προφόρτιση στο έδαφος με τους χαλικοπασσάλους, θα θεωρηθεί ότι προκαλεί κατά προσέγγιση περίπου τα ίδια ισοδύναμα χαρακτηριστικά στις τρεις περιοχές των εδαφικών στρώσεων, με αυτά που θα προκύψουν από την τοποθέτηση της κατασκευής του τοίχου αντιστήριξης στο ίδιο έδαφος με στατικά ή σεισμικά φορτία. Οπότε στη συνέχεια θα εξεταστεί εάν το βελτιωμένο και ενισχυμένο πια έδαφος αντέχει ή αστοχεί υπό τη φόρτιση του επιχώματος, αλλά και της δυσμενέστερης εκ των δύο περιπτώσεων τοίχων αντιστήριξης που εξετάζουμε (τοίχος οπλισμένης 81

82 γης) με στατικά και σεισμικά φορτία. Παρακάτω παρουσιάζονται συνοπτικά τα αποτελέσματα υπολογισμού βελτιωμένων χαρακτηριστικών του εδάφους. Με βάση τις τιμές αυτέςστη συνέχεια πραγματοποιήθηκαν οι απαραίτητοι έλεγχοι αστοχίας με το πρόγραμμα Larix τα αποτελέσματα των οποίων επισυνάπτονται στο παρόν τεύχος. 1 η φόρτιση: το επίχωμα με χαρακτηριστικά: γ επιχ =0 kn/m 3, h επιχ =8 m, φ επιχ = 30 ο σ ο =γ επιχ h επιχ = 0 kn/m 3 8 m = 160 kn/m [μέγιστη στην περιοχή ()] η φόρτιση: ο τοίχος αντιστήριξης του στρώματος με χαρακτηριστικά: γ στρ =0 kn/m 3, h στρ =8 m, φ στρ = 38 ο (σε στατική φόρτιση) περιοχή ():σ=160kn/m (μέση εδαφική αντίδραση τοίχου)(σ max + σ min )/ περιοχή (3) και (1) δεξιά του τοίχου: σ = 170 kn/m (αντιστηριζόμενη στρώση:0 kn/m 3 8 m = 160 kn/m και κινητό φορτίοp= 10 kn/m ) 3 η φόρτιση: ο ίδιος τοίχος αντιστήριξης αλλά σε σεισμική φόρτιση. περιοχή ():σ=160kn/m (μέση εδαφική αντίδραση τοίχου)(σ max + σ min )/ περιοχή (3) και (1) δεξιά του τοίχου: σ = 165 kn/m (αντιστηριζόμενη στρώση:0 kn/m 3 8 m = 160 kn/m και κινητό φορτίοp= 5 kn/m ) 8

83 περιοχή πρανές επιχώματος 16 m στέψη επιχώματος 6,40 m πρανές επιχώματος 16 m (1) (3) () (3) (1) ΣΥΟ -1,5 Άμμος Ι φ=33 ο φ (1) *=33,68 ο φ (3) *=36,71 ο φ () *=39,5 ο φ (3) *=36,71 ο φ (1) *=33,68 ο γ=18,9 kn/m 3 γ (1) *=19,09 kn/m 3 γ (3) *=1,075kN/m 3 γ () *=3,06 kn/m 3 γ (3) *=1,075kN/m 3 γ (1) *=19,09 kn/m 3-5,00 Άργιλος ΙΙ c u =15 kn/m φ=0 γ=18,5 kn/m 3 c u (1) *= 13,65kN/m φ (1) *= 4,3 ο γ (1) *=18,75k N/m 3 c (3) u *=18,5kN/m φ (3) *=7,8 ο γ (3) *=1,30kN/m 3 c u () *=3,35 kn/m φ () *=11,3 ο γ () *=1,84 kn/m 3 c (3) u *=18,5kN/m φ (3) *=7,8 ο γ (3) *=1,30kN/m 3 c u (1) *=13,65k N/m φ (1) *= 4,3 ο γ (1) *=18,75k N/m 3-1,00 Άμμος ΙII φ=34 ο φ=34 ο φ=34 ο φ=34 ο φ=34 ο φ=34 ο γ=0 kn/m 3 γ=0kn/m 3 γ=0kn/m 3 γ=0kn/m 3 γ=0kn/m 3 γ=0kn/m 3 -,00 β) ΕΛΕΓΧΟΣ ΘΡΑΥΣΗΣ ΚΕΦΑΛΗΣ ΧΑΛΙΚΟΠΑΣΣΑΛΩΝ Στην εφαρμογή τοίχου από οπλισμένη γη που εδράζεται στη στάθμη φυσικού εδάφους το πάχος του κεφαλόδεσμου είναι 1,50 m, δηλαδή ο πυθμένας του κεφαλόδεσμου βρίσκεται σε στάθμη: 1,50 m. Παθητική ώθηση σε βάθος 1,5 d χαλ από τον πυθμένα του κεφαλόδεσμου Είναι: 1,5 d χαλ = 1,5 0,80 = 1,0 m 83

84 Στάθμη ελέγχου: (1,0 + 1,50) =,70 m σ hp =Κ p άμμου σ v (-,70) = σ 3α (οριζόντια τάση στη διατομή του χαλικοπασσάλου από παθητική ώθηση που ασκεί το στρώμα της άμμου) Κ pάμμου =tan (45 ο + φ άμμ )=tan (45 ο + 33 ) = 3,39 σ Vo (-,70) =17 1,5 +(18,9 10) 1,45 = 34,15kN/m ενώ παραπάνω υπολογίσαμε: σ εδ = 10 kn/m Άρα: σ hp =3,39 (34, ) = 5,9 kn/m =σ 3α σ 1α : κατακόρυφη τάση στη διατομή του χαλικοπασσάλου. Αναπτύσσεται στο ίδιο το υλικό του χαλικοπασσάλου εξ αιτίας της οριζόντιας παθητικής ώθησης. Είναι η οριακή τάση αντοχής χαλικοπασσάλου. σ 1α = σ voρ χαλ =Κ p χαλ σ hp Κ pχαλ =tan (45 ο + φ χαλ )=tan (45 ο + 40 ) = 4,6 Άρα σ 1α = σ voρ χαλ = 4,6 5,88 = 405, kn/m Παραπάνω υπολογίστηκε η τάση που αναπτύσσεται στον κάθε χαλικοπάσσαλο λόγω της προφόρτισης με το επίχωμα: σ χαλ = 564 kn/m Ο συντελεστής ασφαλείας πρέπει να είναι: FS= σ voρ χαλ /σ χαλ >1,50 (ή 1,30 οριακά δεκτός) Είναι FS= 405, 564 = 4,6>1,50 γ) ΕΛΕΓΧΟΣ ΛΕΙΤΟΥΡΓΙΑΣ ΧΑΛΙΚΟΠΑΣΣΑΛΩΝ ΩΣ ΣΤΡΑΓΓΙΣΤΗΡΙΑ ΧΡΟΝΟΣ ΠΑΡΑΜΟΝΗΣ ΤΟΥ ΕΠΙΧΩΜΑΤΟΣ ΣΤΟ ΕΔΑΦΟΣ Διάμετρος επιρροής (για τετραγωνικό κάνναβο) : (όπως παραπάνω) D e = R e = 1,13 S. ΆραD e = 1,13,30 =.60 m Χρονικός παράγοντας για κατακόρυφη (αποκλειστικά) στράγγιση: 84

85 Τ v =c v t/ Η Απαιτούμενος χρόνος στερεοποίησης: 3 μήνες. Άρα t= 3 = 0,5 έτους 1 Συντελεστής κατακόρυφης στερεοποίησης συμπιεστού στρώματος (αργίλου ΙΙ): c v = cm /sec (προσδιορίστηκε πειραματικά) 365days/yr 4 hrs/day 60 min/hr 60 sec/min = sec/yr, άρα: c v = =, m /yr Για απλή στράγγιση (αν εμποδίζεται π.χ. από αδιαπέρατο βράχο στον πυθμένα) στον υπολογισμό του Τ v λαμβάνεται το πάχος του συμπιεστού στρώματος Η, ενώ για διπλή στράγγιση Η (ελεύθερη άνω και κάτω). Στην εν λόγω περίπτωση της αργιλικής στρώσης ΙΙ πάχους 7mτο υπερκείμενο αλλά και το υποκείμενο στρώμα είναι διαπερατά αφού είναι άμμοι, άρα δεν εμποδίζουν τη στράγγιση, οπότε θα θεωρηθεί ως διπλή στράγγιση, άρα στον τύπο θα θέσουμε Η = 7 =3,5 m. Οπότε θα είναι: Τ v = (, m /yr 0,5 yr)/(3,5 m) = 0,045 85

86 Από το παραπάνω διάγραμμα λαμβάνεταιο βαθμός στερεοποίησης για κατακόρυφη (αποκλειστικά) στράγγιση: U v = 4% Χρονικός παράγοντας για ακτινική (αποκλειστικά) στράγγιση: Τ r =c r t/d e Συντελεστής κατακόρυφης στερεοποίησης: θα ληφθεί c r = 3 c v, άρα: c r = 3, m /yr= 6,6m /yr Τ r = (6,6m /yr 0,5 yr)/(,6m) = 0,44 Άρα ο βαθμός στερεοποίησης για ακτινική οριζόντια (αποκλειστικά) στράγγιση είναι: U r = 1 e 8 Τ r Α όπουα=ln R e R d 0,75 + ( k r k r,s 1) ln R s R d και R e =1,30 m (ακτίνα επιρροής στραγγιστηρίου στον κάνναβο) R d : ακτίνα στραγγιστηρίου (δηλαδή χαλικοπασσάλου). R d =0,40 m k r = 3 k v (συντελεστές ακτινικής και κατακόρυφης διαπερατότητας) 86

87 k r,s = 1,5 k v (συντελεστής διαπερατότητας ζώνης αναμόχλευσης) R s : ακτίνα ζώνης αναμόχλευσης (smearzone), επιλέγεται R s =0,60 m Οπότε έχουμε:α=ln( 1,30 0,40 ) 0,75 + ( 3 1) ln(0,60 1,5 0,40 ) > >Α= 1,17 0, ,405 = 0,85 άρα: U r = 1 e 8 Τ r Α = 1 e -(8 0,44/0,85) = 1 0,094 = 0,906 Oβαθμός στερεοποίησης(u) για συνδυασμένη οριζόντια (ακτινική) και κατακόρυφη ροήδίνεται από την παρακάτω σχέση: (1 U) = (1 U v ) (1 U r ) > (1 U) = (1 0,4) (1 0,906) > > (1 U) = 0,071 >U= 0,93 = 93% Άρα θεωρούμε ότι σε τρεις μήνες η στερεοποίηση θα έχει ολοκληρωθεί, επομένως το επίχωμα θα παραμείνειτρεις μήνες στη θέση αυτή. δ) Ο ΕΥΚΑΜΠΤΟΣ ΤΟΙΧΟΣ ΟΠΛΙΣΜΕΝΗΣ ΓΗΣ ΜΕΤΑ ΤΗΝ ΑΦΑΙΡΕΣΗ ΤΗΣ ΠΡΟΦΟΡΤΙΣΗΣ Έλεγχος Φέρουσας Ικανότητας Α) Φάση Κατασκευής Πρόσθετοι Υπολογισμοί: ΣV = 104 KN/m ΣH = 15.6 KN/m ΣM = KNm e κ = 0.78m B 1 = = 4.84 m θ = ο tanφ I * = 0.40 tan tan36.7 =P u1 =0.777φ I *=37.8 >33 Για P u αλλάζει : το C u από 15 KPa γίνεται C II *= =0.45 KPa 87

88 tanφ II *= 0.40 tan tan7.8 = 0.16 φ II *= 9. P u = C II * N c d c i c +[q+γ 1 (D f +H)] Ν q d q i q +0.5γ Ν γ d γ i γ d c = d q = d γ =1 C II *=0.45 KPa φ II *= 9. N c = ( ) = Ν q = ( ) =.306 Ν γ = ( ) = γ 1 = γ = = 11.6 KN/m3 i γ = ( ) = i q = = i c P u = = = 0.41 KPa Pπροφ = σ Vo [(( CC uu,ττττττ CC uu,αααααα ) 1.5-1] 8 0=[ ] ([ xx 15 ]1.5-1) 160=88.45[( xx 15 )1.5-1] ( xx 15 )1.5 = =.809 xx 15 = =.85 PP uu PP = uu = αφού Ν γ=64.08 για IIII CCCC ττττττ =34.8 PP uu =0.075, φ I =38 => δδ φφ = 0.4 PP uu 1 θ= , φ=40 => ii ss =0.65 CCCC =34,3, δδ φφ = 0.4 => KK ss=3 88

89 γ 1 Η [1+ DD ff HH cosθ] ΗΗ ΒΒ ΚΚSSi s tanφ-1 = tan = pp uu = min {845.44, } = Μεpp uu1 = 11.6 Nq dq iq iγ 0.47 = αφού iγ = ( )=0.47 F = pp uu BB = ΣΣVV 104 ΕΠΑΝΑΛΗΨΗ ΔΙΑΔΙΚΑΣΙΑΣ ΠΕΡΙΠΤΩΣΗΣ Α Για : α)περιπτωση Β1 ΣΤΑΤΙΚΑ ΦΟΡΤΙΑ ΒΒ = =5.46m φφ II = =>N γ = θ=9.5 γ1=11.6 KN/m3 pp uu1 = = με i γ =( ) = και i c = i q = ( ) = 0.8 pp uu = =38.14 θ = 9.5, φ = =>i s = 0.6 Προστίθεται = = pp uu = min{ , } = F = B)ΣΕΙΣΜΟΣ ΒΒ = 5.10m θ = 1.9 =

90 pp uu1 = ( )=863.9 pp uu = = =.65 pp uu = min{863.9,,65}=.65 F=1.11>1.10 Υπολογισμός καθιζήσεων στο βελτιωμένο έδαφος Θα υπολογιστούν οι εδαφικές αντιδράσεις στατικών φορτίων (όπως παραπάνω) αλλά χωρίς τον συνυπολογισμό του κινητού φορτίου (p=10 kn/m ). Συντελεστής ενεργητικής ώθησης:(κατά Rankine)Κ α = 0,38 Κατακόρυφες πιέσεις (σv) (1kN/m 1kPa) σ v Α = 0 σ v Β = 0 kn/m 3 8m= 160 kn/m Οριζόντιες ενεργητικές ωθήσεις στον τοίχο (σh) σ h Α = 0 σ h Β = 0, kn/m = 38,08 kn/m Συνολική οριζόντια δύναμη στον τοίχο Ρ α1 = 1 38,08kN/m 8 m= 15,3kN/m=ΣΗ Απόσταση από το σημείο ανατροπής (Ο) Ρ α1 : 1 8m=,67m 3 Ροπή ανατροπής Μ = Ρ α1,67 m= 15,3kN/m,67m= 406,69kNm/m= ΣΜ ανατρ. Κατακόρυφες δυνάμεις στον τοίχο(όπως στους πρώτους υπολογισμούς) W=104 kn/m 90

91 Συνολική κατακόρυφη δύναμη: ΣV=W = 104 kn/m Ροπές ευστάθειας (αντίστασης) Μ=376,6kNm/m Άθροισμα: ΣΜ ευστ. = Μ= 376,6 knm/m tanθ = ΣΗ ΣV = 15,3 = 0,149 >θ =8,46 ο 104 Υπολογισμός θέσης της συνισταμένης στη στάθμη θεμελίωσης ξ = ΣΜ ο ΣV = ΣΜευστ ΣΜανατρ 376,6 406,69 = =,80 m ΣV 104 Είναι ξ< L = 6,40 =3,0mάρα η συνισταμένη ΣF ασκείται αριστερά του μέσου (Κ) της βάσης του τοίχου. Υπολογισμός εκκεντρότητας της συνισταμένης: e κ = L ξ =3,0,80= 0,40m Έλεγχος της εκκεντρότητας ( L 6 = 6,40 6 =1,07m) Είναι:e κ = 0,40m< L =1,07 m, άρα η συνισταμένη δρα εντός του πυρήνα. 6 ΕΔΑΦΙΚΕΣ ΑΝΤΙΔΡΑΣΕΙΣ (στη στάθμη εδράσεως του θεμελίου) Αφού η συνισταμένη δρα εντός του πυρήνα οι εδαφικές αντιδράσεις (πιέσεις επαφής) υπολογίζονται από τον παρακάτω τύπο: σ max,min = ΣV L (1 ± 6 e L ) 104 kn/m 0,40 m σ max = (1 + 6 )= 0 kn/m 6,40 m 6,40 m σ min = 104 kn/m 0,40 m (1 6 )= 100 kn/m 6,40 m 6,40 m 91

92 πρανές επιχώματος στέψη επιχώματος Πρανές επιχώματος ±0,00 Άμμος Ι 16 m 6,40 m κεφαλόδεσμος χαλικοπασάλων 1,50 m 16 m E sι =9335 kn/m h I =3,50m (5 1,5) Α Ι Β Ι Z I =- 3,5-5,00 Άργιλος ΙΙ h IIα =3,0m Z IIα =- 6,50 Α ΙΙα Β ΙΙα C c =0,35 C r =0,04 e o =0,91-8,00 h IIβ =4,0m Z IIβ =- 10,00 Α ΙΙβ Β ΙΙβ -1,00 Άμμος ΙII E sιιι = 100 kn/m h IIΙ =10m Z IIΙ =- 17,00 Α ΙΙΙ Β ΙΙΙ -,00 Πρόσθετες εξωτερικές επιφορτίσεις Δσ zi (τοίχος, στηριζόμενο στρώμα) ΑΒ Φόρτιση 3(στηρ.στρώμα):0 8=160 kn/m σ min =100kN/m σ max σ min =10 kn/m Φόρτιση 1 Φόρτιση 9

93 Ο λόγος καθιζήσεων υπολογίστηκε: Υ = 0,75. Άρα τελική καθίζηση των δύο πρώτων στρωμάτων που έχουν βελτιωθεί με χαλικοπασσάλους θα είναι το 75% της κανονικά υπολογισμένης τιμής. Άμμος Ι: Μετά την προφόρτιση το μέτρο ελαστικότητας της άμμου (E sι =9335kN/m ) θα προσαυξηθεί κατά 5%. Η καθίζηση της άμμου είναι: S= ΣΔσ z i 1,5 Ε si h i σημείο Α Ι Πρόσθετες εξωτερικές επιφορτίσεις Φ 1 : Β z = 6,40 3,5 = 1,97:I z= 0,4 >Δσ zi Φ1 = 0,4 100=4kN/m Φ : Β z = 6,40 3,5 =1,97: I z= 0,17 >Δσ zi Φ = 0,17 10= 0,4kN/m Φ 3 : x = 6,40m, z= 3,5 m, R =x +z = (6,40) + (3,5) =51,5 tanβ= z x = 3,5 4,80 >β=0,470rad Δσ zi Φ3 = 160 π (0,470 6,40 3,5 51,5 ) = 3,37kN/m ΣΔσ zι Α =4+ 0,40+ 3,37 = 47,77 kn/m Καθίζηση του σημείου Α Ι : S A I = 47,77 3,5 = 0,014 m=1,4cm 1, Λόγω ενίσχυσης με χαλικοπασσάλους: 0,75 1,4 = 1,05 1 cm Παρακάτω παραθέτουμε τα νομογραφήματα από τα οποία προκύπτουν οι συντελεστέςi z για καθίζηση των σημείων Α και Β των φορτίσεων Φ 1 Φ. 93

94 Νομογράφημα φόρτισης Φ 1 (σημεία Α και Β) 94

95 Νομογράφημα φόρτισης Φ (σημεία Α) Νομογράφημα φόρτισης Φ (σημεία Β) σημείο Β Ι Πρόσθετες εξωτερικές επιφορτίσεις Φ 1 : (ομοίως με το Α) >Δσ zi Φ1 =4kN/m Φ : Β z = 6,40 3,5 = 1,97: I z= 0,065 >Δσ zi Φ = 0,065 10= 7,8 95

96 Φ 3 : x = 0 m, z= 3,5 m, β= π (rad), R =51,5 >Δσ Φ3 zi = 0,5 160 >Δσ zi Φ3 =80kN/m (αναξάρτητη του βάθους z) ΣΔσ zι B =4+ 7, kn/m Καθίζηση του σημείου B Ι : S B 11 I = 3,5 = 0,034m=3,4cm 1, Λόγω ενίσχυσης με χαλικοπασσάλους: 0,75 3,4=,6cm 96

97 Νομογράφημα Osterberg (τραπεζοειδής φόρτιση) Άργιλος ΙΙ:Για υπολογισμούς μετά από προφόρτιση χρησιμοποιείται ο δείκτης C r (κλίση κλάδου αποφόρτισης επαναφόρτισης) στη θέση του δείκτη συμπιεστότητας C c. Καθίζηση της προφορτισμένης αργίλου: S= C r 1+e ο h i log σ V o i + ΣΔσ zi σ V o i Το αργιλικό στρώμα χωρίζεται σε δύο στρώσεις (ΙΙ α, ΙΙ β ) όπως στο παραπάνω σχήμα, πάχους 3 m και 4m αντίστοιχα. Θα υπολογίσουμε πρώτα την αρχική ενεργό τάση στο μέσον της πρώτης στρώσης της αργίλου: Αρχική ενεργός τάση (πρώτη στρώση: z= 6,50m) σ Vo II =17 1,5 +(18,9 10) 3,75+(18,5 10) 1,5=67,375kN/m σημείο Α ΙIα Πρόσθετες εξωτερικές επιφορτίσεις Φ 1 : Β z = 6,40 6,50 =0,99:I z= 0,05 >Δσ ziια Φ1 =0,05 100=0,50kN/m Φ : Β z = 6,40 6,50 =0,99: I z= 0,15 >Δσ ziια Φ = 0,15 10= 15kN/m Φ 3 : x = 6,40 m, z= 6,5 m R =x +z >R = (6,40) + (6,50) = 83,1 tanβ= z x = 6,5 rad >β=0,793 6,4 Δσ ziια Φ3 = 160 π (0,793 6,40 6,50 83,1 ) = 14,9kN/m ΣΔσ zιια Α =0, ,9= 50,4 kn/m 97

98 Πρόσθετη επιφόρτιση επιχώματος(νομογράφημα Osterberg) (επαλληλία τριγωνικής και τραπεζοειδούς φορτίσεως για τη στάθμη με z=6,5m) Φόρτιση 1: α z = 16 6,5 =,46καιb z = 0: I z= 0,37 > Δσ z1 επιχ = 0, kn/m = 59,kN/m Φόρτιση : α z = 16 6,5 =,46καιb z = 6,4 6,5 = 0,98: I z= 0,48 > Δσ z επιχ = 0, kn/m = 76,8kN/m ΣΔσ z επιχ =59, + 76,8 = 136 kn/m Έλεγχος:ΣΔσ zιια Α =50,4 kn/m <ΣΔσ z επιχ Άρα αφού η εξωτερική επιφόρτιση δίνει τάση μικρότερη από την τάση προφόρτισης στο ίδιο βάθος, το έδαφος λειτουργεί ως προφορτισμένο (καμπύλη επαναφόρτισης) Καθίζηση του σημείου Α ΙΙα : S IΙα A = 0, , ,4 3 log67,375 >S A IΙα = 0,015 =1,5cm 67,375 Λόγω ενίσχυσης με χαλικοπασσάλους: 0,75 1,5 = 1,15cm σημείο Β ΙIα Πρόσθετες εξωτερικές επιφορτίσεις Φ 1 : (ομοίως με το Α) >Δσ ziια Φ1 = 0,50 kn/m Φ : Β z = 6,40 6,5 =0,99: I z= 0,077 >Δσ ziια Φ = 0,077 10= 9,4 Φ 3 :Δσ ziια Φ3 = 0,5 160=80kN/m (αναξάρτητη του βάθους z) ΣΔσ zιια Β =0,50+9,4+80=109,74kN/m <ΣΔσ z επιχ Καθίζηση του σημείου Β ΙΙα : 98

99 S IΙα Β = 0, , ,74 3 log67,375 >S Β IΙα = 0,06=,6cm 67,375 Λόγω ενίσχυσης με χαλικοπασσάλους: 0,75,6 = 1,95cm Αρχική ενεργός τάση (δεύτερη στρώση: z=10m) σ Vo II =17 1,5 +(18,9 10) 3,75+(18,5 10) 5=97,15kN/m σημείο Α ΙIβ Πρόσθετες εξωτερικές επιφορτίσεις Φ 1 : Β z = 6,40 10 =0,64:I z= 0,165 >Δσ ziιβ Φ1 =0, = 16,5kN/m Φ : Β z = 6,40 10 =0,64: I z= 0,09 >Δσ ziιβ Φ = 0,09 10= 11,04 Φ 3 : x = 6,40m, z=10m R =x +z >R = (6,40) + (10) = 140,96 tanβ= z x = 10 rad >β=1,00 6,40 Δσ ziιβ Φ3 = 160 π (1,00 6, ,96 ) = 7,81kN/m ΣΔσ zιιβ Α =16,5 + 11,04+ 7,81= 55,35 kn/m Πρόσθετη επιφόρτιση επιχώματος(νομογράφημα Osterberg) (επαλληλία τριγωνικής και τραπεζοειδούς φορτίσεως για τη στάθμη με z=6,5m) Φόρτιση 1: α z = = 1,6καιb z = 0: I z= 0,9 > Δσ z1 επιχ = 0,9 160 kn/m = 46,4kN/m Φόρτιση : α z = = 1,6καιb z = 6,4 10 = 0,64: I z= 0,31 > Δσ z επιχ = 0, kn/m = 49,6kN/m 99

100 ΣΔσ z επιχ =46,4+ 49,6= 96kN/m Έλεγχος:ΣΔσ zιιβ Α =55,35kN/m <ΣΔσ z επιχ Καθίζηση του σημείου Α ΙΙβ : S A IΙβ = 0, ,35 4 log97, ,91 97,15 >S IΙβ A = 0,016 =1,6cm Λόγω ενίσχυσης με χαλικοπασσάλους: 0,75 1,6 = 1,cm σημείο Β ΙIβ Πρόσθετες εξωτερικές επιφορτίσεις Φ 1 : (ομοίως με το Α) >Δσ ziιβ Φ1 = 16,5 kn/m Φ : Β z = 6,40 10 =0, 64: I z= 0,073 >Δσ ziια Φ = 0,073 10= 8,76 Φ 3 :Δσ ziιβ Φ3 = 0,5 160=80kN/m (αναξάρτητη του βάθους z) ΣΔσ zιιβ Β =16,5+8,76+80=105,6kN/m >ΣΔσ z επιχ = 96kN/m Καθίζηση του σημείου Β ΙΙβ : (βλέπε παραπάνω δυσκαμ. τοίχο: τύπος ()) S= C r h 1+e i log σ V επιχ o i + ΣΔσ z ο S IΙβ B = 0, ,91 σ V o i + C c 1+e ο h i log σ V o i + ΣΔσ zi σ V o i + ΣΔσ z επιχ 96 4 log97, , ,6 4 log97,15 97,15 1+0,91 97, > S= 0,05 + 0,010 = 0,035 = 3,5 cm Λόγω ενίσχυσης με χαλικοπασσάλους: 0,75 3,5=,6cm Άμμος ΙΙΙ: (E sιιι =100kN/m ), (z= 17 m) σημείο Α ΙΙΙ Πρόσθετες εξωτερικές επιφορτίσεις Φ 1 : Β z = 6,40 17 =0,38:I z= 0,11 >Δσ ziιι Φ1 = 0,11 100=11kN/m Φ : Β z = 6,40 17 =0,38:I z= 0,058 >Δσ ziιι Φ = 0,058 10=7,00kN/m 100

101 Φ 3 : x = 6,40m, z=17m R =x +z >R = (6,40) + (17) = 330 tanβ= z x = 17 rad >β=1,1 6,40 Δσ ziιι Φ3 = 160 π (1,1 6, ) = 44,83kN/m ΣΔσ zιιι Α =11+ 7, ,83 = 6,83 kn/m Καθίζηση του σημείου Α ΙΙΙ : S IΙΙ A = σημείο Β ΙΙΙ Πρόσθετες εξωτερικές επιφορτίσεις Φ 1 : (ομοίως με το Α) >Δσ ziιι Φ1 = 11 kn/m 6,83 10 = 0,05m=,5cm 1, Φ : Β z = 6,40 17 =0,38:I z= 0,053 >Δσ ziιι Φ = 0,053 10=6,36kN/m Φ 3 :Δσ ziιι Φ3 = 0,5 160=80kN/m (αναξάρτητη του βάθους z) ΣΔσ zιιι Β =11+ 6,36+80=97,36kN/m Καθίζηση του σημείου Β ΙΙΙ : S Β 97,36 IΙΙ = 10 = 0,035m=3,5cm 1,5 100 ΣΥΝΟΛΙΚΗ ΚΑΘΙΖΗΣΗ ΕΥΚΑΜΠΤΟΥ ΤΟΙΧΟΥ ΑΝΤΙΣΤΗΡΙΞΗΣ Σημείου Α: 1+ 1,15+ 1,+,5=5,8cm Σημείου Β:,6+ 1,95+,6+ 3,5= 10,65cm(οριακά) 101

102 5. ΕΛΕΓΧΟΙ ΕΣΩΤΕΡΙΚΗΣ ΕΥΣΤΑΘΕΙΑΣ ΣΤΟΝ ΕΥΚΑΜΠΤΟ ΤΟΙΧΟ ΟΠΛΙΣΜΕΝΗΣ ΓΗΣ TIE BACKWEDGEANALYSIS Έστω 13 λωρίδες αγκύρια όπως στο παραπάνω σχήμα (14 ζώνες οπλισμού) : ( ) 8 0, 40 Sv = = 0,60m 1 πρώτη και η τελευταία απέχουν 0,40 από το έδαφος., όπου S v η απόσταση μεταξύ των λωρίδων, ενώ η 10

103 Στην οριζόντια διεύθυνση οι λωρίδες (strips) τοποθετούνται ανά 0,50m, δηλαδή S = 0,50m. h Τοπική οριζόντια τάση : T = σ S, όπου σ ' = k σ h' v h v Δηλαδή : T = k σv Sv Ι.Β. και επιφόρτιση z σν = {( γ z) + p} +Κα { ( γ z) + 3p} L, υποθέτοντας τραπεζοειδή κατανομή τάσεων σε ομοιόμορφο τοίχο με επιφόρτιση με αντικατάσταση του ύψους H με το βάθος z. z = + +Κ + L Επίλυση για σν {( γ z) p} α {( γ z) 3p} Έλεγχος : Εφελκυστική Θραύση για τη ράβδο i =13 Όριζόντια τάση : T = K σv Sv, όπου K = K a = 0,38και z KN σν = {( γ z) + p} +Κα { ( γ z) + 3p} = 3, 08 L m με z = ( ) m= 7.60m, γ = 0 KN, p = 10 KN, S 3 v = 0, 60 m m Άρα διαδοχικά έχουμε να ισχύει : εφαρμογή φορτίου P. T = 31,856 KN m ή T = 9 KN χωρίς την m ΑΝΤΟΧΗ ΣΧΕΔΙΑΣΜΟΥ : Ανά μέτρο έχουμε ράβδους (κατά μήκος), δηλαδή Sh = 0,50m, οπότε η αντοχή σχεδιασμού P d είναι ίση με : P= ( bh ), όπου d { σ επ } 103

104 σ KN επ = m S P d v, d, σ h T Pd 96 ( T PSv ) ( Sv ) σ max = P a ( Sv ) σ max = = 1, 81m, 0, 38 3, 08 γιαb = 0, 08mκαι h = 0, 005m P = 96KN h d h ΕΛΕΓΧΟΣ : ΑΣΤΟΧΙΑ ΜΕ ΕΞΟΛΚΕΥΣΗ Συνισταμένη συνολική ώθηση (1 ης ράβδου) Pa = Pa 1+ Pa, όπου P = W P a = Εμβαδόν τραπεζίου A KN σ v = 10 m KN σ Γ v = 10 + ( 0 0,7) = 4 m A KN σ h = 0, = 3,8 m KN σ Γ h = 5,71 m p ( = 0) + σ Γ ( = 0,7) A σh z h z KN Pa = 0, 7 =,83 m a Άρα για κάθε ράβδο έχουμε : F 1,416 R = P ράβδου = KN ΑΝΤΟΧΗΕΞΟΛΚΕΥΣΗΣ (local bond analysis) = ( γ + ) µ, όπου : P W L z p p R a p = 0, θεωρώντας την ως δυσμενέστερη περίπτωση p = 0 φ La = L ( Η z) tan

105 φ = 38 ο, όπου φ : γωνίας τριβής µ = tanφ =0,781 z = 0, 40m (1 ο strip) γ = 0 KN 3 m W La Pp R b 0,08 = = = 0,16 S 0,50 h o 38 = 6, 40 ( 8 0, 40) tan 45 =, 693m = 5,38KN >F ράβδου =1, 416KN Έλεγχος : Ολίσθηση Σφήνας Για διάφορες στάθμες των strips (13) κάνω διαφορετικούς υπολογισμούς της μέγιστης εφελκυστικής δύναμης που παραλαμβάνουν από τους φ οπλισμούς. Αυτό γίνεται για γωνίες από >φ έως > 45+ (πρίσματα). Για i =,8,13 θα επιλυθεί το πρόβλημα, φ = 38 ο επ i=5, Επιλέγω φ = 35 o T T, T tan ( 35 o i = θi ) tan 35 o = i = i V W Για 5 η στρώση : ( ) z = 0, , 60 m =,80m i i 105

106 l εϕ = = εϕ z 1 B l1 B z 1 = τριγ γ = = γ W E z z tan B z tan B z z Ti = tan B tan θ 35 = γ tan 90 θ tan θ 35 o o o o ( ) ( ) ( ) Χωρίς βλάβη της γενικότητας, υπολογίζονται τα T i, θ = 40 o,45 o,50 o,55 o 60 o,65 o 65 o,70 o,75 o και strips : i για strip 5 o i 5 o : ( ) 8 ο : ( 9 ) 13 ο : ( 1 ) z = 0, , 60 m =,80m z = 0, , 60 m = 5,80m z = 0, ,60 m = 7,60m θ i , T 8,17 13,8 17,63 19,98 1,11 1,5 1,11 19,98 8 ο T i 35,07 59,3 75,63 85,73 90,57 91,16 95,57 85,73 13 ο T i 60, 101,83 19,87 147,04 155, ,5 155, ,4 Ο ίδιος τύπος γράφεται : T w {( γ ) } γ ( φ B) ( φ B) z tan B z + p z tan B = = tan + tan + όπου, B = 90 o θ 106

107 o o 1 tan ( θ B) = tan ( 90 B φ) = tan 90 ( φ+ B) = tan + 5 η ράβδος : T max = 1, 5,πρέπει : ( µβαδ όν ρ βδου ) σ επ Tmax ά 4 Ε = 384 > 1, 5 = ( φ B) 8 η ράβδος : T max = 91,16, πρέπει : µβαδ όν σ ( ράβδου ) επ Tmax 7 Ε = 67 > 91,16 = 13 η ράβδος : T max = 156,5, πρέπει : µβαδ όν σ ( ρ βδου ) επ Tmax ά 1 Ε = 115 > 156,5 = COHERENT GRAVITY ANALYSIS Έλεγχος : Εφελκυστική Θραύση για τη ράβδο i =1 Οριζόντια τάση : o T = K σ S, όπου K = K0 = 1 sin 38 = 0,384 v v z KN = + +Κ0 + 3 = 18, 04 L m και σν {( γ z) p} {( γ z) p} με z = 0.40m, γ = 0 KN, p = 10 KN, S 3 v = 0, 60 m m Άρα διαδοχικά έχουμε να ισχύει : T = 4,155 KN < 96KN = Pd m Έλεγχος : Εξόλκευση o z = 0, K = K = 1 sinφ = 1 sin 38 = 0,384 o µ = µ ο = 1, + log C u = 1, + log 5 = 1,89 d Cu = d

108 KN σ h = Ko 10 = 3,84 m z = 6m, K = K a = 0, 38 o µ = tanφ = tan 38 = 0, 781 KN σ h = Ka ( γ z+ p) = 0, 38 ( ) = 8,56,για p = 0 m µ = 1, 76 z = 8m, K = K a = 0, 38 o µ = tanφ = tan 38 = 0, 781 KN σ h = Ka ( γ z+ p) = 0, 38 ( ) = 38, 08, για p = 0 m Έλεγχος 1 ης ράβδου z = 0,70 m Ka Ko 0, 38 0,384 K = z+ K0 = 0, 7 + 0,384 K = 0, tanφ µ ο 0, 781 1,89 µ = 0,7+ µ ο = 0,7+ 1,89 µ = 1, KN σ h = 0,367 ( 0 0, ) = 8,81 m Συνιστάμενη Ολική Ώθηση 1 ης ράβδου P a σh( 0) + σ z= 0,4+ 1 h z= ( 3,84 8,81 + ) KN = 0,7 0,7 Pa 4, 475 = = m Pa KN F = ράβδου,138 = m 108

109 ΑΝΤΟΧΗ ΕΞΟΛΚΕΥΣΗΣ (1 ο strip) ( ) P = W L γ z+ p µ = 18, 0 >,14 = F ρ βδου, p ά R a p = 0, θεωρώντας την ως δυσμενέστερη περίπτωση p = 0 La = L 0,3 H = 6, 4, 4 = 4,0m µ = 1, 76 z = 0, 40m γ = 0 KN 3 m φ = 38 ο, όπου φ : γωνίας τριβής W R b 0,08 = = = 0,16 S 0,50 h Έλεγχος 10 ης ράβδου(τελευταίας ράβδου πριν το βάθος των 6m) ( ) Pp = ά WR La γ z+ p µ = 161,8 >> 15,1 = F ρ βδου, p = 0, θεωρώντας την ως δυσμενέστερη περίπτωση p = 0 La = 5,33m µ = 0,818 z = 5,80m K = 0, 4 W R b 0,08 = = = 0,16 S 0,50 h KN σ h = 0, 38 ( 0 7, ) = 38,556 m 109

110 P a σh( 5,50) + σ z= hz ( = 6,10) KN = 0,7 Pa = 30, 4 m Pa KN F = ράβδου 15,1 = m Έλεγχος 13 ης ράβδου z = 7,60m, K = K a = 0, 38 o µ = tanφ = tan 38 = 0, 781 KN σ h = 0, 38 ( 0 7, ) = 38,556 m P a σh( 7,30) + σ z= hz ( = 8) KN = 0, 7 Pa = 7,1 m Pa KN F = ράβδου 13,58 = m Ppά = 35,5 >> 13,58 = F ρ βδου 110

111 111