Λύσεις Σειράς Ασκήσεων 3
|
|
- Διόδοτος Ευταξίας
- 7 χρόνια πριν
- Προβολές:
Transcript
1 Λύσεις Σειράς Ασκήσεων 3 Άσκηση 1 Να εφαρμόσετε τη διαδικασία της επίλυσης στα πιο κάτω προτασιακά σύνολα. (α) { P(a,f(f(x))) }, { P(y,z), P(y, f(f(z))) }, {P(x,b), Q(x)}, {P(x,b),Q(x)} Η Μέθοδος της Επίλυσης επιφέρει διάψευση στο προτασιακό σύνολο όπως φαίνεται στο δέντρο που ακολουθεί: P(a,f(f(x))) P(y,z),P(y, f(f(z))) P(x,b), Q(x) P(x,b),Q(x) P(x,b) [y/x,b/z] [a/y,b/x] P(y, f(f(b))) (β) { P(a,f(f(x))) }, { P(x,y), P(y,x), P(y,f(f(y))) }, { P(f(z),a) } Η Μέθοδος της Επίλυσης επιφέρει διάψευση στο προτασιακό σύνολο όπως φαίνεται στο δέντρο που ακολουθεί: P(a,f(f(x))) P(x,y), P(y,x), P(y,f(f(y))) P(f(z),a) [a/y,f(z)/x] [f(x)/z] P(a,f(z)), P(a,f(f(a))) P(a, f(f(a)) ) [a/x] Λύσεις Σειράς Προβλημάτων 3 Χειμερινό Εξάμηνο 2015 Σελίδα 1
2 Άσκηση 2 Στην άσκηση αυτή καλείστε να αξιολογήσετε μια παραλλαγή της Μεθόδου της Επίλυσης στον Προτασιακό Λογισμό η οποία διαφέρει από τη γνωστή Μέθοδο της Επίλυσης σε ακριβώς ένα σημείο, η έννοια της επιλύουσας δύο συνόλων ορίζεται ως εξής: Έστω προτασιακά σύνολα C 1 = C 1 {L 1,..., L n } και C 2 = C 2 {M 1,..., M n } όπου για κάθε i, τα στοιχεία L i και M i είναι συμπληρωματικά. Τότε το προτασιακό σύνολο C 1 C 2 ονομάζεται επιλύουσα των C 1 και C 2. (Για παράδειγμα, τα σύνολο {Α, Β, Γ} και {Α, Β, Γ} έχουν ως επιλύουσα το σύνολο {Β}. Άλλες επιτρεπτές επιλύουσες με βάση τον ορισμό είναι τα σύνολα {Α, Α, Β} και {Β, Γ, Γ}.) (α) Να αποφασίσετε κατά πόσο η πιο πάνω παραλλαγή της Μεθόδου της Επίλυσης είναι ορθή. (Η μέθοδος είναι ορθή αν σε κάθε περίπτωση που ο όρος ληφθεί από ένα σύνολο όρων κατά τη διαδικασία επίλυσης, τότε το σύνολο αυτό είναι μη ικανοποιήσιμο.) Παίρνουμε το προτασιακό σύνολο {{Α,Β}, {Α, Β}}. Σύμφωνα με την δοσμένη παραλλαγή της Μεθόδου της Επίλυσης, τα σύνολα {Α,Β} και {Α, Β} μπορούν να ενοποιηθούν δίνοντας τον όρο. Ορθότητα της μεθόδου συνεπάγεται ότι το προτασιακό σύνολο είναι μη ικανοποιήσιμο. Εντούτοις, το προτασιακό σύνολο αυτό αντιστοιχεί στην πρόταση φ=(αβ) (ΑΒ) η οποίο είναι ικανοποιήσιμη: για [[Α]] = True και [[Β]] = False, έχουμε [[φ]] = (True False) (False True) = True True = True. Συμπέρασμα: Η παραλλαγή της μεθόδου δεν είναι ορθή. (β) Να αποφασίσετε κατά πόσο η πιο πάνω παραλλαγή της Μεθόδου της Επίλυσης είναι πλήρης. (Η μέθοδος είναι πλήρης αν σε κάθε περίπτωση που ένα σύνολο όρων είναι μη ικανοποιήσιμο τότε ο όρος μπορεί να ληφθεί από τη διαδικασία επίλυσης.) Η προτεινόμενη παραλλαγή της Μεθόδου Επίλυσης είναι πλήρης. Αυτό είναι επακόλουθο της πληρότητας της αυθεντικής Μεθόδου της Επίλυσης. Αφού η προτεινόμενη μέθοδος επιτρέπει τη διαγραφή ενός μόνο ζεύγους συμπληρωματικών στοιχείων, μπορεί να εκτελέσει όλα τα βήματα της αυθεντικής μεθόδου. Επομένως, αφού η Μέθοδος της Επίλυσης είναι πλήρης, δηλαδή, μπορεί να οδηγήσει στον όρο για κάθε μη ικανοποιήσιμο προτασιακό σύνολο, και η παραλλαγή της μεθόδου μπορεί να οδηγήσει στον όρο για κάθε μη ικανοποιήσιμο προτασιακό σύνολο. Συμπέρασμα: Η παραλλαγή της μεθόδου είναι πλήρης. Άσκηση 3 Να αποδείξετε τα πιο κάτω επακόλουθα χρησιμοποιώντας τη Μέθοδο της Επίλυσης. (α) xy R(x,y), xy [R(x,y) R(x,x)], x[r(x,x) y R(y,x)] xy R(x,y) To επακόλουθο που θέλουμε να αποδείξουμε είναι το: [xy R(x,y) xy [R(x,y) R(x,x)] x[r(x,x) y R(y,x)] ] xy R(x,y) Ξεκινούμε θεωρώντας την άρνηση του επακόλουθου την οποία μετατρέπουμε σε κανονική μορφή Prenex: Λύσεις Σειράς Προβλημάτων 3 Χειμερινό Εξάμηνο 2015 Σελίδα 2
3 [xy R(x,y) xy [R(x,y) R(x,x)] x[r(x,x) y R(y,x)] ] xy R(x,y) xy R(x,y) xy [R(x,y) R(x,x)] x[r(x,x) y R(y,x)] xy R(x,y) xy R(x,y) xy [R(x,y) R(x,x)] x[r(x,x) y R(y,x)] xy R(x,y) xy R(x,y) xy [R(x,y) R(x,x)] x[r(x,x) y R(y,x)] xy R(x,y) xy R(x,y) uv [R(u,v) R(u,u)] z[r(z,z) w R(z,w)] st R(s,t) st xy uvz w [ R(x,y) (R(u,v) R(u,u)) (R(z,z) R(z,w)) R(s,t) ] Στη συνέχεια εφαρμόζουμε απαλοιφή των ποσοδεικτών: [ R(x,f(x)) (R(u,v) R(u,u)) (R(z,z) R(z,w)) R(a,b) ] Σε προτασιακή μορφή ο πιο πάνω τύπος έχει ως ακολούθως: { { R(x,f(x))}, {R(u,v), R(u,u)}, {R(z,z), R(z,w)}, {R(a,b}} Η Μέθοδος της Επίλυσης επιφέρει διάψευση στο προτασιακό σύνολο όπως φαίνεται στο δέντρο που ακολουθεί: R(x,f(x)) R(u,v), R(u,u) R(z,z), R(z,w) R(a,b} [a/z,b/w] R(a,a) [a/u] R(a,v), [a/x,f(x)/v] Συνεπώς, ο συλλογισμός είναι έγκυρος. (β) x [F(x) y R(x,y)], xy [R(x,y) z G(z)], G(b) F(a) To επακόλουθο που θέλουμε να αποδείξουμε είναι το: [x [F(x) y R(x,y)] xy [R(x,y) z G(z)] G(b)] F(a) Ξεκινούμε θεωρώντας την άρνηση του επακόλουθου την οποία μετατρέπουμε σε κανονική μορφή Prenex: ( [x [F(x) y R(x,y)] xy [R(x,y) z G(z)] G(b)] F(a)) x [F(x) y R(x,y)] xy [R(x,y) z G(z)] G(b) F(a) x [F(x) y R(x,y)] xy [R(x,y) z G(z)] G(b) F(a) x [F(x) y R(x,y)] uv [R(u,v) w G(w)] G(b) F(a) xyuv w [(F(x) R(x,y)]) (R(u,v) G(w)) G(b) F(a)] Λύσεις Σειράς Προβλημάτων 3 Χειμερινό Εξάμηνο 2015 Σελίδα 3
4 Στη συνέχεια εφαρμόζουμε απαλοιφή των ποσοδεικτών: [(F(x) R(x,y)) (R(u,v) G(w)) G(b) F(a)] Σε προτασιακή μορφή ο πιο πάνω τύπος έχει ως ακολούθως: {{F(x), R(x,y)}, {R(u,v), G(w)}, {G(b)}, {F(a)}} Η Μέθοδος της Επίλυσης επιφέρει διάψευση στο προτασιακό σύνολο όπως φαίνεται στο δέντρο που ακολουθεί: F(x), R(x,y) R(u,v), G(w) F(a) G(b) [a/x] R(a,y) [a/u,v/y] G(w) [b/w] Συνεπώς, ο συλλογισμός είναι έγκυρος. (γ) x [(Q(x) y(p(y) R(x,y)))], x [P(x) ( y ((Q(y) S(y)) R(y,x)))] x P(x) x S(x) To επακόλουθο που θέλουμε να αποδείξουμε είναι το: (x [(Q(x) y(p(y) R(x,y)))] ) ( x [P(x) ( y ((Q(y) S(y)) R(y,x)))] ) (x P(x) x S(x)) Ξεκινούμε θεωρώντας την άρνηση του επακόλουθου την οποία μετατρέπουμε σε κανονική μορφή Prenex: [ (x [(Q(x) y(p(y) R(x,y)))] ) ( x [P(x) ( y ((Q(y) S(y)) R(y,x)))] ) (x P(x) x S(x)) ] (x [(Q(x) y(p(y) R(x,y)))] ) ( x [P(x) ( y ((Q(y) S(y)) R(y,x)))] ) (x P(x) x S(x)) (x [(Q(x) y(p(y) R(x,y)))] ) ( x [P(x) ( y ((Q(y) S(y)) R(y,x)))] ) (x P(x) x S(x)) (x [(Q(x) y(p(y) R(x,y)))] ) ( x [P(x) ( y ((Q(y) S(y)) R(y,x)))] ) (x P(x) x S(x)) (x [(Q(x) y(p(y) R(x,y)))] ) ( x [P(x) ( y ((Q(y) S(y)) R(y,x)))] ) (x P(x) x S(x)) (x [(Q(x) y(p(y) R(x,y)))] ) (u [P(u) ( v ((Q(v) S(v)) R(v,u)))] ) Λύσεις Σειράς Προβλημάτων 3 Χειμερινό Εξάμηνο 2015 Σελίδα 4
5 (w P(w) z S(z)) xwyuvz [Q(x) (P(y) R(x,y))] ) [P(u) Q(v) S(v) R(v,u)] ( P(w) S(z)) xwyuvz [Q(x) (P(y) R(x,y)) (P(u)Q(v)S(v)R(v,u)) P(w) S(z)] Στη συνέχεια εφαρμόζουμε απαλοιφή των ποσοδεικτών: [Q(a) ( P(y) R(a,y)) (P(u)Q(v)S(v)R(v,u)) P(b) S(z)] Σε προτασιακή μορφή ο πιο πάνω τύπος έχει ως ακολούθως: {{Q(a)}, {P(y), R(a,y)}, {P(u),Q(v),S(v),R(v,u)}, {P(b)}, {S(z)}} Η Μέθοδος της Επίλυσης επιφέρει διάψευση στο προτασιακό σύνολο όπως φαίνεται στο δέντρο που ακολουθεί: P(y), R(a,y) P(u),Q(v),S(v),R(v,u), Q(a) [a/v,y/u] Q(a),S(a),P(y) P(b) S(z) S(a),P(y) [b/y] S(a) [a/z] Συνεπώς, ο συλλογισμός είναι έγκυρος. Άσκηση 4 Να γράψετε τις πιο κάτω προτάσεις στον Κατηγορηματικό Λογισμό και να υπολογίσετε την προτασιακή μορφή τους. Να αποδείξετε την εγκυρότητα του συλλογισμού χρησιμοποιώντας τη Μέθοδο της Επίλυσης. 1. Υπάρχουν τρία παιδιά, ο Ανδριανός, η Βασιλική και ο Γρηγόρης. 2. Κάθε παιδί φορεί είτε ένα καπέλο, είτε ένα σάλι είτε ένα ζευγάρι γάντια. 3. Ο Ανδριανός φοράει ένα μπλε καπέλο. 4. Η Βασιλική φορά ένα κόκκινο ζευγάρι γάντια. 5. Ο Γρηγόρης φοράει ένα πράσινο σάλι. 6. Το αγαπημένο χρώμα κάθε παιδιού είναι διαφορετικό από τα αγαπημένα χρώματα των άλλων παιδιών και είναι ένα από τα κόκκινο, πράσινο και μπλε. 7. Κανένα παιδί δεν φορά το αγαπημένο του χρώμα. Λύσεις Σειράς Προβλημάτων 3 Χειμερινό Εξάμηνο 2015 Σελίδα 5
6 Συμπέρασμα: Αν το αγαπημένο χρώμα της Βασιλικής είναι το πράσινο τότε το αγαπημένο χρώμα του Ανδριανού είναι το κόκκινο και του Γρηγόρη το μπλε. Σημείωση: Kατά τη διατύπωση των προτάσεων στον Κατηγορηματικό Λογισμό μπορείτε να χρησιμοποιήσετε τα πιο κάτω κατηγορήματα. Π(x): Το x είναι παιδί ΑΧ(x,y): Το αγαπημένο χρώμα του x είναι το y X(x,y): Το αντικείμενο x έχει χρώμα y Φ(x,y): Το άτομο x φορεί το αντικείμενο y Θα χρησιμοποιήσουμε τα πιο κάτω σύμβολα σταθερών. Α: Ανδριανός Bl: μπλε Β: Βασιλική Gr: πρασινο Γ: Γρηγόρης Rd: κόκκινο Επίσης χρησιμοποιούμε τα κατηγορήματα: Κ(x): To x είναι καπέλο Σ(x): To x είναι σάλι ΖΓ(x): To x είναι ένα ζευγάρι γάντια Στη συνέχεια μεταφράζουμε τις προτάσεις στον Κατηγορηματικό Λογισμό. Υπάρχουν τρία παιδιά, ο Ανδριανός, η Βασιλική και ο Γρηγόρης. Π(Α) Π(Β) Π(Γ) Κάθε παιδί φορεί είτε ένα καπέλο, είτε ένα σάλι είτε ένα ζευγάρι γάντια. x [Π(x) (yφ(x,y) (K(y) Σ(y) ΖΓ(y))] Ο Ανδριανός φοράει ένα μπλε καπέλο. x [Φ(Α,x) K(x) X(x,Bl)] Η Βασιλική φορά ένα κόκκινο ζευγάρι γάντια. x [Φ(B,x) ΖΓ(x) X(x,Rd)] Ο Γρηγόρης φοράει ένα πράσινο σάλι. x [Φ(Γ,x) Σ(x) X(x,Gr)] Το αγαπημένο χρώμα κάθε παιδιού είναι διαφορετικό από τα αγαπημένα χρώματα των άλλων παιδιών και είναι ένα από τα κόκκινο, πράσινο και μπλε. (AX(A,Bl) AX(A,Rd) AX(A,Gr)) (AX(B,Bl) AX(B,Rd) AX(B,Gr)) (AX(Γ,Bl) AX(Γ,Rd) AX(Γ,Gr)) x [ (ΑΧ(Α,x) AX(B,x)) (ΑΧ(Α,x) AX(Γ,x)) (ΑΧ(Β,x) AX(Γ,x)) ] Κανένα παιδί δεν φορά το αγαπημένο του χρώμα. xy z ([Π(x) Φ(x,y) X(y,z) AX(x,z) ] Συμπέρασμα: Αν το αγαπημένο χρώμα της Βασιλικής είναι το πράσινο τότε το αγαπημένο χρώμα του Ανδριανού είναι το κόκκινο και του Γρηγόρη το μπλε. AX(B,Gr) (AX(A,Rd) AX(Γ, Bl)) Λύσεις Σειράς Προβλημάτων 3 Χειμερινό Εξάμηνο 2015 Σελίδα 6
7 Θέλουμε να αποδείξουμε ότι η σύζευξη των εφτά πρώτων προτάσεων έχουν ως συνέπεια την όγδοη πρόταση. Για να το πετύχουμε με τη Μέθοδο της Επίλυσης, υποθέτουμε ότι ο συλλογισμός δεν ισχύει με στόχο να φθάσουμε σε αντίφαση: Π(Α) Π(Β) Π(Γ) x [Π(x) (yφ(x,y) (K(y) Σ(y) ΖΓ(y))] x [Φ(Α,x) K(x) X(x,Bl)] x [Φ(B,x) ΖΓ(x) X(x,Rd)] x [Φ(Γ,x) Σ(x) X(x,Gr)] (AX(A,Bl) AX(A,Rd) AX(A,Gr)) (AX(B,Bl) AX(B,Rd) AX(B,Gr)) (AX(Γ,Bl) AX(Γ,Rd) AX(Γ,Gr)) x [ (ΑΧ(Α,x) AX(B,x)) (ΑΧ(Α,x) AX(Γ,x)) (ΑΧ(Β,x) AX(Γ,x)) ] xy z ([Π(x) Φ(x,y) X(y,z) AX(x,z) ] [AX(B,Gr) (AX(A,Rd) AX(Γ, Bl)) Μετατρέπουμε την πρόταση σε ΚΜΡ: Π(Α) Π(Β) Π(Γ) x [Π(x) (yφ(x,y) (K(y) Σ(y) ΖΓ(y))] x [Φ(Α,x) K(x) X(x,Bl)] x [Φ(B,x) ΖΓ(x) X(x,Rd)] x [Φ(Γ,x) Σ(x) X(x,Gr)] (AX(A,Bl) AX(A,Rd) AX(A,Gr)) (AX(B,Bl) AX(B,Rd) AX(B,Gr)) (AX(Γ,Bl) AX(Γ,Rd) AX(Γ,Gr)) x [ (ΑΧ(Α,x) AX(B,x)) (ΑΧ(Α,x) AX(Γ,x)) (ΑΧ(Β,x) AX(Γ,x)) ] xy z ( [Π(x) Φ(x,y) X(y,z)] AX(x,z) ) AX(B,Gr) (AX(A,Rd) AX(Γ, Bl)) Π(Α) Π(Β) Π(Γ) x [Π(x) (yφ(x,y) (K(y) Σ(y) ΖΓ(y))] z [Φ(Α,z) K(z) X(z,Bl)] w [Φ(B,w) ΖΓ(w) X(w,Rd)] u [Φ(Γ,u) Σ(u) X(u,Gr)] (AX(A,Bl) AX(A,Rd) AX(A,Gr)) (AX(B,Bl) AX(B,Rd) AX(B,Gr)) (AX(Γ,Bl) AX(Γ,Rd) AX(Γ,Gr)) v [ (ΑΧ(Α,v) AX(B,v)) (ΑΧ(Α,v) AX(Γ,v)) (ΑΧ(Β,v) AX(Γ,v)) ] pq r ( Π(p) Φ(p,q) X(q,r) AX(p,r) ) AX(B,Gr) (AX(A,Rd) AX(Γ, Bl)) z w u x y v pq r [ Π(Α) Π(Β) Π(Γ) [Π(x) (Φ(x,y) (K(y) Σ(y) ΖΓ(y))] [Φ(Α,z) K(z) X(z,Bl)] [Φ(B,w) ΖΓ(w) X(w,Rd)] [Φ(Γ,u) Σ(u) X(u,Gr)] (AX(A,Bl) AX(A,Rd) AX(A,Gr)) (AX(B,Bl) AX(B,Rd) AX(B,Gr)) (AX(Γ,Bl) AX(Γ,Rd) AX(Γ,Gr)) v [ (ΑΧ(Α,v) AX(B,v)) (ΑΧ(Α,v) AX(Γ,v)) (ΑΧ(Β,v) AX(Γ,v)) ] ( Π(p) Φ(p,q) X(q,r) AX(p,r) ] Λύσεις Σειράς Προβλημάτων 3 Χειμερινό Εξάμηνο 2015 Σελίδα 7
8 AX(B,Gr) (AX(A,Rd) AX(Γ, Bl)) ] Στη συνέχεια εφαρμόζουμε απαλοιφή των ποσοδεικτών: [ Π(Α) Π(Β) Π(Γ) ( Π(x) Φ(x,f(x))) (Π(x) K(f(x)) Σ(f(x)) ΖΓ(f(x))) Φ(Α,a) K(a) X(a,Bl) Φ(B,b) ΖΓ(b) X(b,Rd) Φ(Γ,c) Σ(c) X(c,Gr) (AX(A,Bl) AX(A,Rd) AX(A,Gr)) (AX(B,Bl) AX(B,Rd) AX(B,Gr)) (AX(Γ,Bl) AX(Γ,Rd) AX(Γ,Gr)) (ΑΧ(Α,v) AX(B,v)) (ΑΧ(Α,v) AX(Γ,v)) (ΑΧ(Β,v) AX(Γ,v)) ( Π(p) Φ(p,q) X(q,r) AX(p,r) ) AX(B,Gr) (AX(A,Rd) AX(Γ, Bl)) ] Σε προτασιακή μορφή ο πιο πάνω τύπος έχει ως ακολούθως: {{Π(Α)}, {Π(Β)}, {Π(Γ)}, {Π(x), Φ(x,f(x))}, {Π(x), K(f(x)), Σ(f(x)), ΖΓ(f(x))}, {Φ(Α,a)}, {K(a)}, { X(a,Bl)}, { Φ(B,b)}, {ΖΓ(b)}, { X(b,Rd)}, {Φ(Γ,c)}, {Σ(c)}, {X(c,Gr)}, {AX(A,Bl), AX(A,Rd), AX(A,Gr)}, {AX(B,Bl), AX(B,Rd), AX(B,Gr)} {AX(Γ,Bl), AX(Γ,Rd), AX(Γ,Gr)} {ΑΧ(Α,v), AX(B,v)}, {ΑΧ(Α,v), AX(Γ,v)}, {ΑΧ(Β,v), AX(Γ,v)} {Π(p), Φ(p,q), X(q,r), AX(p,r) } {AX(B,Gr) }, {AX(A,Rd), AX(Γ, Bl)} Εφαρμογή της Μεθόδου της Επίλυσης στο πιο πάνω σύνολο επιφέρει τη ζητούμενη διάψευση όπως φαίνεται στο πιο κάτω δένδρο, γεγονός που μας οδηγεί στο συμπέρασμα ότι ο αρχικός συλλογισμός είναι ορθός. Λύσεις Σειράς Προβλημάτων 3 Χειμερινό Εξάμηνο 2015 Σελίδα 8
9 Π(Α) Π(p), Φ(p,q), X(q,r), AX(p,r) Φ(Γ,c) Φ(Α,q), X(q,r), AX(Α,r) Φ(Α,a) X(a,Gr) X(a,r), AX(Γ,r) X(a,r), AX(A,r) X(a,Bl) AX(Γ,Gr) AX(A,Rd),AX(A,Gr),AX(A,Bl) AX(A,Bl) AX(Γ,Rd),AX(Γ,Gr),AX(Γ,Bl) AX(B,u),AX(A,u) AX(A,Rd),AX(A,Gr) AX(B,Gr) AX(Γ,Rd),AX(Γ,Βl) AX(A,Gr) AX(A,Rd), AX(Γ, Bl) AX(A,Rd) AX(Γ,Βl) ΑΧ(Α,v), AX(Γ,v) AX(Γ,Rd) AX(A,Rd) Λύσεις Σειράς Προβλημάτων 3 Χειμερινό Εξάμηνο 2015 Σελίδα 9
10 Άσκηση 5 Χρησιμοποιήστε τη μέθοδο της SLD επίλυσης για να φθάσετε σε διάψευση του στόχου στο πιο κάτω πρόγραμμα λογικού προγραμματισμού. minus(x,0,x) minus(x,y,z) minus(v,w,z), pred(x,v), pred(y,w) pred(s(x), x) pred(s(s(x)), s(y)) pred(s(x), y) minus (s(s(0)), X, 0) Επιδείξτε εκτέλεση κατά την οποία το πρόγραμμα αποτυγχάνει να τερματίσει. Αριθμούμε τις γραμμές του προγράμματος και εφαρμόζου τη μέθοδο της SLD επίλυσης για να φθάσουμε σε διάψευση του στόχου στο πρόγραμμα ως εξής: 1. minus(x,0,x) 2. minus(x,y,z) minus(v,w,z), pred(x,v), pred(y,w) 3. pred(s(x), x) 4. pred(s(s(x)), s(y)) pred(s(x), y) 5. minus (s(s(0)), X, 0) 6. minus(v,w,0), pred(s(s(0)),v), pred(x,w) Από τις γραμμές 2 και 5 και την αντικατάσταση [s(s(0))/x 1, X/y 1,0/z 1 ] 7. minus(s(y 2 ),w,0), pred(s(0), y 2 ), pred(x,w) Από τις γραμμές 4 και 6 και την αντικατάσταση [0/x 2, s(y 2 )/v] 8. minus(s(0),w,0), pred(x,w) Από τις γραμμές 3 και 7 και την αντικατάσταση [0/x 3, 0/y 2 ] 9. minus(s(0),s(y 4 ),0), pred(s(x 4 ),y 4 ) Από τις γραμμές 4 και 8 και την αντικατάσταση [s(s(x 4 ))/Χ, s(y 4 )/w] 10. minus(s(0),s(x 5 ),0) Από τις γραμμές 3 και 9 και την αντικατάσταση [x 5 /x 4, x 5 /y 4 ] 11. minus(v 6,w 6,0), pred(s(0),v 6 ), pred(s(x 5 ),w 6 ) Από τις γραμμές 2 και 10 και την αντικατάσταση [s(0)/x 6, s(x 5 )/y 6, 0/z 6 ] 12. minus(0,w 6,0), pred(s(x 5 ),w 6 ) Από τις γραμμές 3 και 11 και την αντικατάσταση [0/x 7, 0/v 6 ] 13. pred(s(x 5 ),0) Από τις γραμμές 1 και 12 και την αντικατάσταση [0/w 6 ] 14. Από τις γραμμές 3 και 13 και την αντικατάσταση [0/x 5 ] Αντικατάσταση ορθής απάντησης: X s(s(x 4 )) s(s(x 5 )) s(s(x 0 )) Μία εκτέλεση κατά την οποία το πρόγραμμα αποτυγχάνει να τερματίσει είναι η εκτέλεση όπου η γραμμή 2 εφαρμόζεται επανειλημμένα έναντι του πρώτου όρου τύπου minus: 6. minus(v,w,0), pred(s(s(0)),v), pred(x,w) Από τις γραμμές 2 και 5 7. minus(v 1,w 1,0), pred(v,v 1 ), pred(w,w 1 ), pred(s(s(0)),v), pred(x,w) Από τις γραμμές 2 και 6 8. minus(v 2,w 3,0), pred(v 1,v 2 ), pred(w 1,w 2 ),minus(v 1,w 1,0), pred(v,v 1 ), pred(w,w 1 ), pred(s(s(0)),v), pred(x,w) Από τις γραμμές 2 και 7 Λύσεις Σειράς Προβλημάτων 3 Χειμερινό Εξάμηνο 2015 Σελίδα 10
ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΚΥΠΡΟΥ ΤΜΗΜΑ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ
ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΚΥΠΡΟΥ ΤΜΗΜΑ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ ΕΠΛ 412: Λογική στην Πληροφορική Ενδιάμεση Εξέταση Σκελετοί Λύσεων Ημερομηνία : Σάββατο, 27 Οκτωβρίου 2012 Διάρκεια : 11:00 13:00 Διδάσκουσα : Άννα Φιλίππου Άσκηση
Διαβάστε περισσότεραΛύσεις Σειράς Ασκήσεων 3
Λύσεις Σειράς Ασκήσεων 3 Άσκηση 1 Να υπολογίσετε την προτασιακή μορφή των πιο κάτω προτάσεων. (α) xyz [(P(x,y) Q(y,z)) Q(x,y)] x P(x,f(x)) Βήμα 1: Μετατροπή σε Κανονική Μορφή Prenex: xyz [(P(x,y) Q(y,z))
Διαβάστε περισσότεραΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΚΥΠΡΟΥ ΤΜΗΜΑ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ
ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΚΥΠΡΟΥ ΤΜΗΜΑ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ ΕΠΛ 412: Λογική στην Πληροφορική Ενδιάμεση Εξέταση Ημερομηνία : Πέμπτη, 30 Οκτωβρίου 2014 Διάρκεια : 10:30 12.00 Διδάσκουσα : Άννα Φιλίππου ΠΡΟΤΥΠΕΣ ΛΥΣΕΙΣ Οδηγίες:
Διαβάστε περισσότεραΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΚΥΠΡΟΥ ΤΜΗΜΑ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ
ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΚΥΠΡΟΥ ΤΜΗΜΑ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ ΕΠΛ 412: Λογική στην Πληροφορική Ενδιάμεση Εξέταση Ημερομηνία : Δευτέρα 2 Νοεμβρίου 2015 Διάρκεια : 10:30 12:00 Διδάσκουσα : Άννα Φιλίππου Ονοματεπώνυμο: Αριθμός
Διαβάστε περισσότεραΚατ οίκον Εργασία 2 Λύσεις
Κατ οίκον Εργασία 2 Λύσεις Άσκηση 1 Ακολουθεί η διατύπωση των προτάσεων στον προτασιακό λογισμό. (α) Κάθε ενεργός χρήστης είναι είτε διαχειριστής είτε κανονικός χρήστης του συστήματος. x [Ενεργός (x) Διαχειριστής(x)
Διαβάστε περισσότεραΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΚΥΠΡΟΥ ΤΜΗΜΑ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ
ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΚΥΠΡΟΥ ΤΜΗΜΑ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ ΕΠΛ 412: Λογική στην Πληροφορική Δείγμα Ενδιάμεσης Εξέτασης Λύσεις Άσκηση 1 [30 μονάδες] Να αποδείξετε τα πιο κάτω λογικά επακόλουθα χρησιμοποιώντας τα συστήματα
Διαβάστε περισσότεραΚατηγορηματικός Λογισμός (ΗR Κεφάλαιο 2.1-2.5)
Κατηγορηματικός Λογισμός (ΗR Κεφάλαιο 2.1-2.5) Στην ενότητα αυτή θα μελετηθούν τα εξής επιμέρους θέματα: Εισαγωγή στον Κατηγορηματικό Λογισμό Σύνταξη Κανόνες Συμπερασμού Σημασιολογία ΕΠΛ 412 Λογική στην
Διαβάστε περισσότεραΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΚΥΠΡΟΥ ΤΜΗΜΑ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ
ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΚΥΠΡΟΥ ΤΜΗΜΑ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ ΕΠΛ : Λογική στην Πληροφορική Δείγμα Ενδιάμεσης Εξέτασης Σκελετοί Λύσεων Άσκηση [0 μονάδες] α Να αναφέρετε τρεις μεθόδους μέσω των οποίων μπορούμε να αποφασίσουμε
Διαβάστε περισσότεραΛύσεις Σειράς Ασκήσεων 3
Άσκηση 1 Λύσεις Σειράς Ασκήσεων 3 Να εφαρμόσετε τον αλγόριθμο ενοποίησης (Διαφάνεια 4-23) για κάθε ένα από τα πιο κάτω ζεύγη όρων. Να δείξετε όλα τα ενδιάμεσα στάδια της εκτέλεσης του αλγόριθμου και καταλήγοντας
Διαβάστε περισσότεραΛύσεις Σειράς Ασκήσεων 3
Άσκηση 1 Λύσεις Σειράς Ασκήσεων 3 Να εφαρμόσετε τον αλγόριθμο ενοποίησης (Διαφάνεια 4 23) για κάθε ένα από τα πιο κάτω ζεύγη όρων. Να δείξετε όλα τα ενδιάμεσα στάδια της εκτέλεσης του αλγόριθμου και καταλήγοντας
Διαβάστε περισσότεραΣειρά Προβλημάτων 1 Λύσεις
Σειρά Προβλημάτων 1 Λύσεις Άσκηση 1 Να διατυπώσετε τον πιο κάτω συλλογισμό στον Προτασιακό Λογισμό και να τον αποδείξετε χρησιμοποιώντας τη Μέθοδο της Επίλυσης. Δηλαδή, να δείξετε ότι αν ισχύουν οι πέντε
Διαβάστε περισσότεραΣειρά Προβλημάτων 2 Λύσεις
Σειρά Προβλημάτων 2 Λύσεις Άσκηση 1 Χρησιμοποιώντας τα πιο κάτω κατηγορήματα και σταθερές και υποθέτωντας ως σύμπαν το σύνολο όλων των ανθρώπων, να διατυπώσετε τις προτάσεις που ακολουθούν στον Κατηγορηματικό
Διαβάστε περισσότεραΣειρά Προβλημάτων 1 Λύσεις
Σειρά Προβλημάτων 1 Λύσεις Άσκηση 1 O πιο κάτω συλλογισμός (αποτελεί μικρή παραλλαγή συλλογισμού που) αποδίδεται στον Samuel Clarke και προέρχεται από την εργασία του Demonstration of the Being and Attributes
Διαβάστε περισσότεραΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΚΥΠΡΟΥ ΤΜΗΜΑ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ
ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΚΥΠΡΟΥ ΤΜΗΜΑ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ ΕΠΛ 412: Λογική στην Πληροφορική Ενδιάμεση Εξέταση Ημερομηνία : Τετάρτη 24 Οκτωβρίου, 2018 Διάρκεια : 12:00 13:30 Διδάσκουσα : Άννα Φιλίππου Ονοματεπώνυμο: ΠΡΟΧΕΙΡΕΣ
Διαβάστε περισσότεραΛύσεις Σειράς Ασκήσεων 2
Άσκηση 1 Λύσεις Σειράς Ασκήσεων 2 Ακολουθεί η διατύπωση των προτάσεων στον Κατηγορηματικό Λογισμό. (α) Δεν υπάρχουν δύο διαφορετικές πτήσεις με τον ίδιο αριθμό. x 1, d 1, a 1, s 1, t 1, x 2, d 2, a 2,
Διαβάστε περισσότεραΛύσεις Σειράς Ασκήσεων 2
Λύσεις Σειράς Ασκήσεων 2 Άσκηση 1 N φιλόσοφοι κάθονται γύρω από ένα τραπέζι με N καρέκλες, N πιάτα και N πιρούνια. Όταν κάποιος φιλόσοφος πεινάσει παίρνει τα δύο πιρούνια που βρίσκονται δίπλα από το πιάτο
Διαβάστε περισσότεραΕΠΛ 412 Λογική στην Πληροφορική 4-1
Επίλυση Resolution Στην ενότητα αυτή θα μελετηθούν τα εξής επιμέρους θέματα: H Μέθοδος της Επίλυσης στον Προτασιακό Λογισμό στον Κατηγορηματικό Λογισμό ΕΠΛ 412 Λογική στην Πληροφορική 4-1 Το όνειρο του
Διαβάστε περισσότεραΗΥ118 - Διακριτά Μαθηματικά. Εαρινό Εξάμηνο 2013
ΗΥ118 - Διακριτά Μαθηματικά Εαρινό Εξάμηνο 2013 2 η Σειρά Ασκήσεων Λύσεις Άσκηση 2.1 [2 μονάδες] Έστω μεταβλητές και σταθερές στο σύνολο των ανθρώπων και η προτασιακή μορφή Ρ(x, y) με το νόημα "o x αγαπά
Διαβάστε περισσότεραΛύσεις 2 ης Σειράς Ασκήσεων
Λύσεις 2 ης Σειράς Ασκήσεων Άσκηση 1 Στην άσκηση αυτή σας ζητείται να διατυπώσετε στον Κατηγορηματικό Λογισμό ένα σύνολο από απαιτήσεις/προτάσεις που σχετίζονται με ένα κοινωνικό δίκτυο χρησιμοποιώντας
Διαβάστε περισσότεραΜαθηματική Λογική και Λογικός Προγραμματισμός
Τμήμα Μηχανικών Πληροφοριακών και Επικοινωνιακών Συστημάτων- Σημειώσεις έτους 2007-2008 Καθηγητής Γεώργιος Βούρος Μαθηματική Λογική και Λογικός Προγραμματισμός Τμήμα Μηχανικών Πληροφοριακών και Επικοινωνιακών
Διαβάστε περισσότεραMαθηματική Λογική και Λογικός Προγραμματισμός
ΕΠΙΚΟΙΝΩΝΙΑΚΩΝ ΣΥΤΗΜΑΤΩΝ ΦΕΒΡΟΥΑΡΙΟΥ 2004 Θέμα 1 ο : Αποδείξτε με τον κανόνα της επίλυσης τα ακόλουθα Α. Η πρόταση (Α (Β C)) & (A B) & (A C) είναι μη επαληθεύσιμη Β. Η Β είναι αποδείξιμη από το Δ={ (Β
Διαβάστε περισσότεραΑσκήσεις Επανάληψης Λύσεις
Άσκηση 1 Ασκήσεις Επανάληψης Λύσεις (α) Το επακόλουθο (A (B C)) ((A C) (A B)) είναι ψευδές. Αυτό φαίνεται στην ανάθεση τιμών [Α] = Τ, [Β] = F, [C] = T. (β) Ακολουθεί η απόδειξη του επακόλουθου. 1. x(p(x)
Διαβάστε περισσότεραΑσκήσεις Επανάληψης Λύσεις
Άσκηση 1 Ασκήσεις Επανάληψης Λύσεις (α) Το επακόλουθο (A (B C)) ((A C) (A B)) είναι ψευδές. Αυτό φαίνεται στην ανάθεση τιμών [Α] = Τ, [Β] = F, [C] = T. (β) Ακολουθεί η απόδειξη του επακόλουθου. 1. x(p(x)
Διαβάστε περισσότεραHY118-Διακριτά Μαθηματικά
HY118-Διακριτά Μαθηματικά Παρασκευή, 16/02/2018 Αντώνης Α. Αργυρός e-mail: argyros@csd.uoc.gr Το υλικό των διαφανειών έχει βασιστεί σε διαφάνειες του Kees van Deemter, από το University of Aberdeen 17-Feb-18
Διαβάστε περισσότεραHY118-Διακριτά Μαθηματικά
HY118-Διακριτά Μαθηματικά Τρίτη, 20/02/2018 Αντώνης Α. Αργυρός e-mail: argyros@csd.uoc.gr Το υλικό των διαφανειών έχει βασιστεί σε διαφάνειες του Kees van Deemter, από το University of Aberdeen 20-Feb-18
Διαβάστε περισσότεραΦυλλάδια 2&3: Κατηγορηµατική Λογική
ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΗ ΛΟΓΙΚΗ ΚΑΙ ΛΟΓΙΚΟΣ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΙΣΜΟΣ Φυλλάδια 2&3: Κατηγορηµατική Λογική ΕΚΕΜΒΡΙΟΣ 2007 ΣΗΜΕΙΩΣΗ: ΟΙ ΛΥΣΕΙΣ ΠΟΥ ΑΚΟΛΟΥΘΟΥΝ ΕΧΟΥΝ ΟΘΕΙ ΑΠΟ ΣΥΝΑ ΕΛΦΟΥΣ ΣΑΣ ΤΩΝ ΟΠΟΙΩΝ ΤΑ ΟΝΟΜΑΤΑ ΑΝΑΓΡΑΦΟΝΤΑΙ. A.
Διαβάστε περισσότεραΛύσεις Σειράς Ασκήσεων 1
Λύσεις Σειράς Ασκήσεων 1 Άσκηση 1 Έστω οι προτάσεις / προϋπόθεσεις: Π1. Σε όσους αρέσει η τέχνη αρέσουν και τα λουλούδια. Π2. Σε όσους αρέσει το τρέξιμο αρέσει και η μουσική. Π3. Σε όσους δεν αρέσει η
Διαβάστε περισσότεραHY118- ιακριτά Μαθηµατικά
HY118- ιακριτά Μαθηµατικά Παρασκευή, 27/02/2015 Αντώνης Α. Αργυρός e-mail: argyros@csd.uoc.gr Το υλικό των διαφανειών έχει βασιστεί σε διαφάνειες του Kees van Deemter, από το University of Aberdeen 3/1/2015
Διαβάστε περισσότεραΛύσεις Σειράς Ασκήσεων 4
Άσκηση 0 (25 μονάδες) Λύσεις Σειράς Ασκήσεων 4 (α) Θεωρήστε το πιο κάτω πρόγραμμα λογικού προγραμματισμού και χρησιμοποιήστε τη μέθοδο της SLD επίλυσης για να φθάσετε σε διάψευση του στόχου. concat([],
Διαβάστε περισσότεραHY118-Διακριτά Μαθηματικά
HY118-Διακριτά Μαθηματικά Πέμπτη, 15/02/2018 Το υλικό των διαφανειών έχει βασιστεί σε Αντώνης διαφάνειες Α. Αργυρός του Kees van e-mail: argyros@csd.uoc.gr Deemter, από το University of Aberdeen 15-Feb-18
Διαβάστε περισσότεραΦροντιστήριο 7 Λύσεις Ασκήσεων
Φροντιστήριο 7 Λύσεις Ασκήσεων Άσκηση 1 (α) Αριθμούμε τις γραμμές του προγράμματος. 1. French(Jean) 2. French(Jacques) 3. British(Peter) 4. likewine(x, Y ) French(X), wine(y ) 5. likewine(x, Bordeaux)
Διαβάστε περισσότερα\5. Κατηγορηματικός Λογισμός (Predicate Calculus)
\5 Κατηγορηματικός Λογισμός (Predicate Calculus) 51 Αντικείμενα Ιδιότητες και Σχέσεις Θεωρείστε την παρακάτω εξαγωγή συμπεράσματος: Κανένας ακέραιος δεν είναι μεγαλύτερος από το τετράγωνό του Το 1 2 είναι
Διαβάστε περισσότεραΣειρά Προβλημάτων 5 Λύσεις
Άσκηση 1 Σειρά Προβλημάτων 5 Λύσεις Να δείξετε ότι οι πιο κάτω γλώσσες είναι διαγνώσιμες. (α) { D το D είναι ένα DFA το οποίο αποδέχεται όλες τις λέξεις στο Σ * } (α) Για να διαγνώσουμε το πρόβλημα μπορούμε
Διαβάστε περισσότεραHY118- ιακριτά Μαθηµατικά. Νόµοι ισοδυναµίας. Κατηγορηµατικός Λογισµός. ιακριτά Μαθηµατικά, Εαρινό εξάµηνο Παρασκευή, 24/02/2017
HY118- ιακριτά Μαθηµατικά Παρασκευή, 24/02/2017 Κατηγορηµατικός Λογισµός Αντώνης Α. Αργυρός e-mail: argyros@csd.uoc.gr Το υλικό των διαφανειών έχει βασιστεί σε διαφάνειες του Kees van Deemter, από το University
Διαβάστε περισσότεραΔιακριτά Μαθηματικά ΙΙ Χρήστος Νομικός Τμήμα Μηχανικών Η/Υ και Πληροφορικής Πανεπιστήμιο Ιωαννίνων 2018 Χρήστος Νομικός ( Τμήμα Μηχανικών Η/Υ Διακριτά
Διακριτά Μαθηματικά ΙΙ Χρήστος Νομικός Τμήμα Μηχανικών Η/Υ και Πληροφορικής Πανεπιστήμιο Ιωαννίνων 2018 Χρήστος Νομικός ( Τμήμα Μηχανικών Η/Υ Διακριτά και Πληροφορικής Μαθηματικά Πανεπιστήμιο ΙΙ Ιωαννίνων
Διαβάστε περισσότεραΠροτασιακός Λογισμός (HR Κεφάλαιο 1)
Προτασιακός Λογισμός (HR Κεφάλαιο 1) Στην ενότητα αυτή θα μελετηθούν τα εξής επιμέρους θέματα: Σύνταξη Λογικός Συμπερασμός Σημασιολογία Ορθότητα και Πληρότητα Κανονικές Μορφές Προτάσεις Horn ΕΠΛ 412 Λογική
Διαβάστε περισσότεραΕπίλυση Resolution. Στην ενότητα αυτή θα μελετηθούν τα εξής επιμέρους θέματα: H Μέθοδος της Επίλυσης στον Λογικό Προγραμματισμό
Επίλυση Resolution Στην ενότητα αυτή θα μελετηθούν τα εξής επιμέρους θέματα: H Μέθοδος της Επίλυσης στον Λογικό Προγραμματισμό ΕΠΛ 412 Λογική στην Πληροφορική 5-1 Λογικός Προγραμματισμός Εξαγωγή συμπερασμάτων
Διαβάστε περισσότεραΣειρά Προβλημάτων 1 Λύσεις
Σειρά Προβλημάτων 1 Λύσεις Άσκηση 1 Σκοπεύετε να διοργανώσετε ένα πάρτι για τους συμφοιτητές σας κάτω από τους πιο κάτω περιορισμούς. Π1. Η Μαίρη δεν μπορεί να έρθει. Π2. Ο Ηλίας και η Αντιγόνη είτε θα
Διαβάστε περισσότεραΛύσεις 1 ης Σειράς Ασκήσεων
Λύσεις 1 ης Σειράς Ασκήσεων Άσκηση 1 Έστω οι ατομικές προτάσεις A 1 = H Αντιγόνη κέρδισε τον αγώνα, A 3 = H Αντιγόνη πήρε την τρίτη θέση, Β 2 = Ο Βίκτορας πήρε την δεύτερη θέση, Γ 3 = Ο Γιάννης πήρε την
Διαβάστε περισσότεραΣειρά Προβλημάτων 5 Λύσεις
Άσκηση 1 Σειρά Προβλημάτων 5 Λύσεις Να δείξετε ότι οι πιο κάτω γλώσσες είναι διαγνώσιμες. (α) { G,k η G είναι μια ασυμφραστική γραμματική η οποία παράγει κάποια λέξη 1 n όπου n k } (β) { Μ,k η Μ είναι
Διαβάστε περισσότεραΣειρά Προβλημάτων 5 Λύσεις
Άσκηση 1 Σειρά Προβλημάτων 5 Λύσεις Να δείξετε ότι οι πιο κάτω γλώσσες είναι διαγνώσιμες. (α) ({ G η G είναι μια ασυμφραστική γραμματική που δεν παράγει καμιά λέξη με μήκος μικρότερο του 2 } (β) { Μ,w
Διαβάστε περισσότεραΠΛΗ 20, 3 η ΟΣΣ (Κατηγορηματική Λογική)
ΠΛΗ 20, 3 η ΟΣΣ (Κατηγορηματική Λογική) Δημήτρης Φωτάκης Διακριτά Μαθηματικά και Μαθηματική Λογική Πληροφορική Ελληνικό Ανοικτό Πανεπιστήμιο 2 η Εργασία: Γενική Εικόνα Ικανοποιητική βαθμολογική εικόνα
Διαβάστε περισσότεραHY118- ιακριτά Μαθηµατικά
HY118- ιακριτά Μαθηµατικά Πέµπτη, 23/02/2017 Αντώνης Α. Αργυρός e-mail: argyros@csd.uoc.gr Το υλικό των διαφανειών έχει βασιστεί σε διαφάνειες του Kees van Deemter, από το University of Aberdeen 2/23/2017
Διαβάστε περισσότεραHY118- ιακριτά Μαθηµατικά
HY118- ιακριτά Μαθηµατικά Παρασκευή, 24/02/2017 Αντώνης Α. Αργυρός e-mail: argyros@csd.uoc.gr Το υλικό των διαφανειών έχει βασιστεί σε διαφάνειες του Kees van Deemter, από το University of Aberdeen 2/24/2017
Διαβάστε περισσότεραΑνδρέας Παπαζώης. Τμ. Διοίκησης Επιχειρήσεων
Ανδρέας Παπαζώης Τμ. Διοίκησης Επιχειρήσεων Περιεχόμενα Εργ. Μαθήματος Ενοποίηση όρων μίας πρότασης μέσω αντικατάστασης Η έννοια της επιλύουσας προτάσεων Διαδικασία απόδειξης και εξαγωγής συμπερασμάτων
Διαβάστε περισσότεραΚατηγορηµατική Λογική
Προβλήµατα της Προτασιακής Λογικής Γιατί δεν µας αρκεί η Προτασιακή Λογική; Εστω ότι ισχύουν τα P και Q: P : «Ο Σωκράτης είναι άνθρωπος» Q : «Κάθε άνθρωπος είναι ϑνητός» R : «Ο Σωκράτης είναι ϑνητός» Μπορούµε
Διαβάστε περισσότεραΥπολογιστικά & Διακριτά Μαθηματικά
Υπολογιστικά & Διακριτά Μαθηματικά Ενότητα 2:Στοιχεία Μαθηματικής Λογικής Στεφανίδης Γεώργιος Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται σε άδειες χρήσης Creative Commons. Για εκπαιδευτικό υλικό,
Διαβάστε περισσότεραΠΑΙΓΝΙΑ Παιχνίδια Γενική Θεώρηση μεγιστοποιήσει την πιθανότητά
ΠΑΙΓΝΙΑ Παιχνίδια Γενική Θεώρηση: Έστω ότι έχουμε τους παίκτες Χ και Υ. Ο κάθε παίκτης, σε κάθε κίνηση που κάνει, προσπαθεί να μεγιστοποιήσει την πιθανότητά του να κερδίσει. Ο Χ σε κάθε κίνηση που κάνει
Διαβάστε περισσότεραΠεριεχόμενα 1 Πρωτοβάθμια Λογική Χρήστος Νομικός ( Τμήμα Μηχανικών Η/Υ Διακριτά και Πληροφορικής Μαθηματικά Πανεπιστήμιο ΙΙ Ιωαννίνων ) / 60
Διακριτά Μαθηματικά ΙΙ Χρήστος Νομικός Τμήμα Μηχανικών Η/Υ και Πληροφορικής Πανεπιστήμιο Ιωαννίνων 2018 Χρήστος Νομικός ( Τμήμα Μηχανικών Η/Υ Διακριτά και Πληροφορικής Μαθηματικά Πανεπιστήμιο ΙΙ Ιωαννίνων
Διαβάστε περισσότεραΠανεπιστήμιο Κρήτης Τμήμα Επιστήμης Υπολογιστών. Σχεσιακός Λογισμός
Σχεσιακός Λογισμός Γλώσσα βασισμένη στον Κατηγορηματικό Λογισμό 1 ης Τάξης (First Order Predicate Calculus) Οι περισσότερες γλώσσες επερώτησης σχεσιακών βάσεων δεδομένων βασίζονται στον Σχεσιακό Λογισμό
Διαβάστε περισσότεραHY118- ιακριτά Μαθηµατικά
HY118- ιακριτά Μαθηµατικά Πέµπτη, 02/03/2017 Αντώνης Α. Αργυρός e-mail: argyros@csd.uoc.gr Το υλικό των διαφανειών έχει βασιστεί σε διαφάνειες του Kees van Deemter, από το University of Aberdeen 3/2/2017
Διαβάστε περισσότεραΛύσεις Σειράς Ασκήσεων 1
Λύσεις Σειράς Ασκήσεων 1 Άσκηση 1 p q r p (q r) (p q) p q r ( r p q) T T T T F T T T T F F F F T T F T T T T T T F F T T T T F T T T F T T F T F T F T T F F T T F T F F F F T F T T Ο πιο πάνω πίνακας παρουσιάζει
Διαβάστε περισσότερα4.3 Ορθότητα και Πληρότητα
4.3 Ορθότητα και Πληρότητα Συστήματα αποδείξεων όπως η μορφολογική παραγωγή και η κατασκευή μοντέλων χρησιμοποιούνται για να δείξουμε την εγκυρότητα εξαγωγών συμπερασμάτων. Ένα σύστημα αποδείξεων μπορεί
Διαβάστε περισσότεραK15 Ψηφιακή Λογική Σχεδίαση 3: Προτασιακή Λογική / Θεωρία Συνόλων
K15 Ψηφιακή Λογική Σχεδίαση 3: Προτασιακή Λογική / Θεωρία Συνόλων Γιάννης Λιαπέρδος TEI Πελοποννήσου Σχολή Τεχνολογικών Εφαρμογών Τμήμα Μηχανικών Πληροφορικής ΤΕ Στοιχεία προτασιακής λογικής Περιεχόμενα
Διαβάστε περισσότεραΔΙΑΚΡΙΣΑ ΜΑΘΗΜΑΣΙΚΑ. Καηηγορημαηικός Λογιζμός
ΔΙΑΚΡΙΣΑ ΜΑΘΗΜΑΣΙΚΑ Καηηγορημαηικός Λογιζμός Μοπθέρ Θεωπημάηων Υπάξρεη έλα αληηθείκελν ώζηε λα ηζρύεη θάηη. Υπαξμηαθόο πνζνδείθηεο Γηα θάζε αληηθείκελν ηζρύεη όηη θάηη. Καζνιηθόο πνζνδείθηεο 2 Καηηγοπήμαηα
Διαβάστε περισσότεραΣειρά Προβλημάτων 5 Λύσεις
Άσκηση 1 Σειρά Προβλημάτων 5 Λύσεις Να δείξετε ότι οι πιο κάτω γλώσσες είναι διαγνώσιμες. (α) { R η R είναι μια κανονική έκφραση η οποία παράγει μια μη πεπερασμένη γλώσσα} (β) { G η G είναι μια CFG η οποία
Διαβάστε περισσότεραΜαθηματική Λογική και Λογικός Προγραμματισμός
Τμήμα Μηχανικών Πληροφοριακών και Επικοινωνιακών Συστημάτων- Σημειώσεις έτους 2007-2008 Καθηγητής Γεώργιος Βούρος Μαθηματική Λογική και Λογικός Προγραμματισμός Τμήμα Μηχανικών Πληροφοριακών και Επικοινωνιακών
Διαβάστε περισσότεραΤεχνητή Νοημοσύνη. 8η διάλεξη ( ) Ίων Ανδρουτσόπουλος.
Τεχνητή Νοημοσύνη 8η διάλεξη (2016-17) Ίων Ανδρουτσόπουλος http://www.aueb.gr/users/ion/ 1 Οι διαφάνειες αυτής της διάλεξης βασίζονται στο βιβλίο Artificial Intelligence A Modern Approach των S. Russel
Διαβάστε περισσότεραΑρχεία και Βάσεις Δεδομένων
ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΚΡΗΤΗΣ Αρχεία και Βάσεις Δεδομένων Διάλεξη 7η: Σχεσιακός Λογισμός Δημήτρης Πλεξουσάκης Τμήμα Επιστήμης Υπολογιστών Σχεσιακός Λογισμός Γλώσσα βασισμένη στον Κατηγορηματικό
Διαβάστε περισσότεραΣτοιχεία προτασιακής λογικής
Σ. Κοσμαδάκης Στοιχεία προτασιακής λογικής Λογικές πράξεις and, or, not Για οποιεσδήποτε τιμές αλήθειας s, t στο σύνολο {true, false}, οι γνωστές πράξεις s and t, s or t, not s δίνουν αποτελέσματα στο
Διαβάστε περισσότεραΕπανάληψη. ΗΥ-180 Spring 2019
Επανάληψη Έχουμε δει μέχρι τώρα 3 μεθόδους αποδείξεων του Προτασιακού Λογισμού: Μέσω πίνακα αληθείας για τις υποθέσεις και το συμπέρασμα, όπου ελέγχουμε αν υπάρχουν ερμηνείες που ικανοποιούν τις υποθέσεις
Διαβάστε περισσότεραΔιακριτά Μαθηματικά ΙΙ Χρήστος Νομικός Τμήμα Μηχανικών Η/Υ και Πληροφορικής Πανεπιστήμιο Ιωαννίνων 2018 Χρήστος Νομικός ( Τμήμα Μηχανικών Η/Υ Διακριτά
Διακριτά Μαθηματικά ΙΙ Χρήστος Νομικός Τμήμα Μηχανικών Η/Υ και Πληροφορικής Πανεπιστήμιο Ιωαννίνων 2018 Χρήστος Νομικός ( Τμήμα Μηχανικών Η/Υ Διακριτά και Πληροφορικής Μαθηματικά Πανεπιστήμιο ΙΙ Ιωαννίνων
Διαβάστε περισσότεραΑσκήσεις μελέτης της 8 ης διάλεξης
Οικονομικό Πανεπιστήμιο Αθηνών, Τμήμα Πληροφορικής Μάθημα: Τεχνητή Νοημοσύνη, 2017 18 Διδάσκων: Ι. Ανδρουτσόπουλος Ασκήσεις μελέτης της 8 ης διάλεξης 8.1. (i) Έστω ότι α και β είναι δύο τύποι της προτασιακής
Διαβάστε περισσότεραHY118- ιακριτά Μαθηµατικά. Ένα παράδειγµα... Έχουµε δει. Κατηγορηµατικός Λογισµός. ιακριτά Μαθηµατικά, Εαρινό εξάµηνο Πέµπτη, 23/02/2017
HY118- ιακριτά Μαθηµατικά Πέµπτη, 23/02/2017 Κατηγορηµατικός Λογισµός Αντώνης Α. Αργυρός e-mail: argyros@csd.uoc.gr Το υλικό των διαφανειών έχει βασιστεί σε διαφάνειες του Kees van Deemter, από το University
Διαβάστε περισσότερα, για κάθε n N. και P είναι αριθμήσιμα.
ΕΘΝΙΚΟ ΜΕΤΣΟΒΙΟ ΠΟΛΥΤΕΧΝΕΙΟ ΣΧΟΛΗ ΗΛΕΚΤΡΟΛΟΓΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΚΑΙ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΩΝ ΔΙΑΚΡΙΤA ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Διδάσκοντες: Δ.Φωτάκης Θ. Σούλιου η Γραπτή Εργασία Ημ/νια παράδοσης 5/4/8 Θέμα (Διαδικασίες Απαρίθμησης.
Διαβάστε περισσότεραΠροτασιακός Λογισμός (HR Κεφάλαιο 1)
Προτασιακός Λογισμός (HR Κεφάλαιο 1) Στην ενότητα αυτή θα μελετηθούν τα εξής επιμέρους θέματα: Σύνταξη Λογικός Συμπερασμός Σημασιολογία Ορθότητα και Πληρότητα Κανονικές Μορφές Προτάσεις Horn ΕΠΛ 412 Λογική
Διαβάστε περισσότεραΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΚΡΗΤΗΣ. Λογική. Δημήτρης Πλεξουσάκης
ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΚΡΗΤΗΣ Λογική Δημήτρης Πλεξουσάκης 2ο μέρος σημειώσεων: Συστήματα Αποδείξεων για τον ΠΛ, Μορφολογική Παραγωγή, Κατασκευή Μοντέλων Τμήμα Επιστήμης Υπολογιστών Άδειες Χρήσης
Διαβάστε περισσότεραΠΛΗ 20, 3 η ΟΣΣ (Κατηγορηματική Λογική)
ΠΛΗ 20, 3 η ΟΣΣ (Κατηγορηματική Λογική) Δημήτρης Φωτάκης Διακριτά Μαθηματικά και Μαθηματική Λογική Πληροφορική Ελληνικό Ανοικτό Πανεπιστήμιο 2 η Εργασία: Γενική Εικόνα Αρκετά καλή βαθμολογική εικόνα (
Διαβάστε περισσότεραΣειρά Προβλημάτων 3 Λύσεις
Άσκηση 1 Σειρά Προβλημάτων 3 Λύσεις Να δώσετε ασυμφραστικές γραμματικές που να παράγουν τις πιο κάτω γλώσσες: (α) { x x η τιμή της αριθμητικής έκφρασης 10 2n + 10 n + 1, n 1} (β) { a i b j c k d m i, j,
Διαβάστε περισσότεραΤΕΧΝΗΤΗ ΝΟΗΜΟΣΥΝΗ. Ενότητα 9: Προτασιακή λογική. Ρεφανίδης Ιωάννης Τμήμα Εφαρμοσμένης Πληροφορικής
Ενότητα 9: Προτασιακή λογική Ρεφανίδης Ιωάννης Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται σε άδειες χρήσης Creative Commons. Για εκπαιδευτικό υλικό, όπως εικόνες, που υπόκειται σε άλλου τύπου
Διαβάστε περισσότεραΛογική Δημήτρης Πλεξουσάκης Φροντιστήριο 6: Προτασιακός Λογισμός: Μέθοδος Επίλυσης Τμήμα Επιστήμης Υπολογιστών
Λογική Δημήτρης Πλεξουσάκης Φροντιστήριο 6: Προτασιακός Λογισμός: Μέθοδος Επίλυσης Τμήμα Επιστήμης Υπολογιστών Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται στην άδεια χρήσης Creative Commons και
Διαβάστε περισσότερα4. Ο,τιδήποτε δεν ορίζεται με βάση τα (1) (3) δεν είναι προτασιακός τύπος.
Κεφάλαιο 10 Μαθηματική Λογική 10.1 Προτασιακή Λογική Η γλώσσα της μαθηματικής λογικής στηρίζεται βασικά στις εργασίες του Boole και του Frege. Ο Προτασιακός Λογισμός περιλαμβάνει στο αλφάβητό του, εκτός
Διαβάστε περισσότεραHY118- ιακριτά Μαθηµατικά
HY118- ιακριτά Μαθηµατικά Τρίτη, 21/02/2017 Το υλικό των διαφανειών έχει βασιστεί σε Αντώνης διαφάνειες Α. Αργυρός του Kees van e-mail: argyros@csd.uoc.gr Deemter, από το University of Aberdeen 2/21/2017
Διαβάστε περισσότεραΜΑΘΗΜΑΤΙΚΗ ΛΟΓΙΚΗ ΚΑΙ ΛΟΓΙΚΟΣ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΙΣΜΟΣ
ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΗ ΛΟΓΙΚΗ ΚΑΙ ΛΟΓΙΚΟΣ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΙΣΜΟΣ ME ΠΟΛΛΕΣ ΚΑΙ ΕΓΚΑΡΔΙΕΣ ΕΥΧΕΣ ΓΙΑ ΚΑΛΕΣ ΓΙΟΡΤΕΣ, ΥΓΕΙΑ ΚΑΙ ΠΡΟΟΔΟ ΣΕ ΕΣΑΣ ΚΑΙ ΤΙΣ ΟΙΚΟΓΕΝΕΙΕΣ ΣΑΣ Φυλλάδιο 2: Σχεσιακή Λογική ΔΕΚΕΜΒΡΙΟΣ 2006 ΠΑΡΑΔΟΣΗ: 12/11/2006
Διαβάστε περισσότεραΑποφασισιµότητα. HY118- ιακριτά Μαθηµατικά. Βασικές µέθοδοι απόδειξης. 07 -Αποδείξεις. ιακριτά Μαθηµατικά, Εαρινό εξάµηνο 2017
HY118- ιακριτά Μαθηµατικά Πέµπτη, 02/03/2017 Αντώνης Α. Αργυρός e-mail: argyros@csd.uoc.gr Το υλικό των διαφανειών έχει βασιστεί σε διαφάνειες του Kees van Deemter, από το University of Aberdeen 3/2/2017
Διαβάστε περισσότεραΛογική Πρώτης Τάξης. Γιώργος Κορφιάτης. Νοέµβριος Εθνικό Μετσόβιο Πολυτεχνείο
Λογική Πρώτης Τάξης Γιώργος Κορφιάτης Εθνικό Μετσόβιο Πολυτεχνείο Νοέµβριος 2008 Σύνταξη Ορισµός (Σύνταξη της λογικής πρώτης τάξης) Λεξιλόγιο Σ = (Φ, Π, r) Συναρτήσεις f Φ Σχέσεις R Π r( ) η πληθικότητα
Διαβάστε περισσότεραΣειρά Προβλημάτων 5 Λύσεις
Άσκηση 1 Σειρά Προβλημάτων 5 Λύσεις Πιο κάτω υπάρχει ένα σχεδιάγραμμα που τοποθετεί τις κλάσεις των κανονικών, ασυμφραστικών, διαγνώσιμων και αναγνωρίσιμων γλωσσών μέσα στο σύνολο όλων των γλωσσών. Ακολουθούν
Διαβάστε περισσότεραΣτοιχεία Κατηγορηματικής Λογικής
Στοιχεία Κατηγορηματικής Λογικής ιδάσκοντες: Φ. Αφράτη,. Φωτάκης Επιμέλεια διαφανειών:. Φωτάκης Σχολή Ηλεκτρολόγων Μηχανικών και Μηχανικών Υπολογιστών Εθνικό Μετσόβιο Πολυτεχνείο Κατηγορηματική Λογική
Διαβάστε περισσότεραHY118- ιακριτά Μαθηµατικά
HY118- ιακριτά Μαθηµατικά Τρίτη, 21/02/2017 Το υλικό των διαφανειών έχει βασιστεί σε Αντώνης διαφάνειες Α. Αργυρός του Kees van e-mail: argyros@csd.uoc.gr Deemter, από το University of Aberdeen 2/21/2017
Διαβάστε περισσότεραΛογική Δημήτρης Πλεξουσάκης Ασκήσεις στον Κατηγορηματικό Λογισμό Τμήμα Επιστήμης Υπολογιστών
Λογική Δημήτρης Πλεξουσάκης Ασκήσεις στον Κατηγορηματικό Λογισμό Τμήμα Επιστήμης Υπολογιστών Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται στην άδεια χρήσης Creative Commons και ειδικότερα Αναφορά
Διαβάστε περισσότεραΛύσεις Σειράς Ασκήσεων 5
Άσκηση 1 (α) {x = 12 y = 7} skip {y = 7} Λύσεις Σειράς Ασκήσεων 5 Η προδιαγραφή αυτή είναι ορθή τόσο με την έννοια της μερικής ορθότητας όσο και με την έννοια της ολικής ορθότητας. Αυτό οφείλεται στο γεγονός
Διαβάστε περισσότεραΣειρά Προβλημάτων 5 Λύσεις
Άσκηση 1 Σειρά Προβλημάτων 5 Λύσεις Να δείξετε ότι οι πιο κάτω γλώσσες είναι διαγνώσιμες. (α) { Μ η Μ είναι μια ΤΜ η οποία διαγιγνώσκει το πρόβλημα ΙΣΟΔΥΝΑΜΙΑ ΤΜ (διαφάνεια 9 25)} (α) Γνωρίζουμε ότι το
Διαβάστε περισσότεραΛογική Δημήτρης Πλεξουσάκης Φροντιστήριο 5: Προτασιακός Λογισμός: Κατασκευή Μοντέλων Τμήμα Επιστήμης Υπολογιστών
Λογική Δημήτρης Πλεξουσάκης Φροντιστήριο 5: Προτασιακός Λογισμός: Κατασκευή Μοντέλων Τμήμα Επιστήμης Υπολογιστών Άδειες Χρήσης 1. Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται στην άδεια χρήσης Creative Commons
Διαβάστε περισσότεραΗΥ118 Διακριτά Μαθηματικά. Εαρινό Εξάμηνο 2018
ΗΥ118 Διακριτά Μαθηματικά Εαρινό Εξάμηνο 2018 2 η Σειρά Ασκήσεων Λύσεις Άσκηση 2.1 [1.5 μονάδα] Έστω Τ(x): O x έχει σταθερό υπολογιστή, L(x): O x έχει laptop, S(x): O x έχει smartphone, με τη μεταβλητή
Διαβάστε περισσότεραΛύσεις Σειράς Ασκήσεων 4
Άσκηση 1 Λύσεις Σειράς Ασκήσεων 4 Έστω το σύνολο ατομικών προτάσεων ΑΡ = {red, yellow, green}. Με βάση τις ατομικές προτάσεις ΑΡ διατυπώστε τις πιο κάτω προτάσεις που αφορούν την κατάσταση των φώτων της
Διαβάστε περισσότεραΣτοιχεία Κατηγορηματικής Λογικής
Στοιχεία Κατηγορηματικής Λογικής Διδάσκοντες: Φ. Αφράτη, Δ. Φωτάκης, Δ. Σούλιου Επιμέλεια διαφανειών: Δ. Φωτάκης Σχολή Ηλεκτρολόγων Μηχανικών και Μηχανικών Υπολογιστών Εθνικό Μετσόβιο Πολυτεχνείο Κατηγορηματική
Διαβάστε περισσότεραΣτοιχεία Κατηγορηματικής Λογικής
Στοιχεία Κατηγορηματικής Λογικής ιδάσκοντες: Φ. Αφράτη,. Φωτάκης Επιμέλεια διαφανειών:. Φωτάκης Σχολή Ηλεκτρολόγων Μηχανικών και Μηχανικών Υπολογιστών Εθνικό Μετσόβιο Πολυτεχνείο Κατηγορηματική Λογική
Διαβάστε περισσότεραΕπίπεδα Γραφήματα : Προβλήματα και Υπολογιστική Πολυπλοκότητα
Αλγόριθμοι πολυωνυμικού χρόνου Ένας αλγόριθμος πολυωνυμικού χρόνου έχει χρόνο εκτέλεσης όπου είναι μία (θετική) σταθερά Κλάση πολυπλοκότητας : περιλαμβάνει τα προβλήματα που επιδέχονται λύση σε πολυωνυμικό
Διαβάστε περισσότεραΜΑΘΗΜΑΤΙΚΗ ΛΟΓΙΚΗ ΚΑΙ ΛΟΓΙΚΟΣ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΙΣΜΟΣ
ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΗ ΛΟΓΙΚΗ ΚΑΙ ΛΟΓΙΚΟΣ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΙΣΜΟΣ Φυλλάδιο 1: Προτασιακή Λογική ΟΚΤΩΒΡΙΟΣ 2006 1. Ικανοποιησιμότητα Αποφασίστε αν οι παρακάτω προτάσεις είναι ταυτολογίες, ικανοποιήσιμες ή μη-ικανοποιήσιμες
Διαβάστε περισσότεραΑνάλυση της Ορθότητας Προγραμμάτων (HR Κεφάλαιο 4)
Ανάλυση της Ορθότητας Προγραμμάτων (HR Κεφάλαιο 4) Στην ενότητα αυτή θα μελετηθούν τα εξής θέματα: Η διαδικαστική γλώσσα προγραμματισμού WHILE Τριάδες Hoare Μερική και Ολική Ορθότητα Προγραμμάτων Κανόνες
Διαβάστε περισσότεραΗΥ118: Διακριτά Μαθηματικά Εαρινό εξάμηνο 2016 Λύσεις ασκήσεων προόδου
ΗΥ118: Διακριτά Μαθηματικά Εαρινό εξάμηνο 016 Λύσεις ασκήσεων προόδου Θέμα 1: [16 μονάδες] [8] Έστω ότι μας δίνουν τα παρακάτω δεδομένα: Εάν αυτό το πρόγραμμα ΗΥ είναι αποδοτικό, τότε εκτελείται γρήγορα.
Διαβάστε περισσότεραΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΚΡΗΤΗΣ
ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΚΡΗΤΗΣ Λογική Δημήτρης Πλεξουσάκης 3ο μέρος σημειώσεων: Μέθοδος της Επίλυσης Τμήμα Επιστήμης Υπολογιστών Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται στην άδεια
Διαβάστε περισσότεραΠαραδείγματα (2) Διανυσματικοί Χώροι
Παραδείγματα () Διανυσματικοί Χώροι Παράδειγμα 7 Ελέγξτε αν τα ακόλουθα σύνολα διανυσμάτων είναι γραμμικά ανεξάρτητα ή όχι: α) v=(,4,6), v=(,,), v=(7,,) b) v=(,4), v=(,), v=(4,) ) v=(,,), v=(5,,), v=(5,,)
Διαβάστε περισσότεραΤεχνητή Νοημοσύνη Ι. Ενότητα 7:Προτασιακή Λογική. Πέππας Παύλος Πολυτεχνική Σχολή Τμήμα Ηλεκτρολόγων Μηχανικών και Τεχνολογίας Υπολογιστών
Τεχνητή Νοημοσύνη Ι Ενότητα 7:Προτασιακή Λογική Πέππας Παύλος Πολυτεχνική Σχολή Τμήμα Ηλεκτρολόγων Μηχανικών και Τεχνολογίας Υπολογιστών Προτασιακή Λογική Σκοποί ενότητας 2 Περιεχόμενα ενότητας Προτασιακή
Διαβάστε περισσότεραΜαθηματική Λογική και Λογικός Προγραμματισμός
Τμήμα Μηχανικών Πληροφοριακών και Επικοινωνιακών Συστημάτων- Σημειώσεις έτους 2007-2008 Καθηγητής Γεώργιος Βούρος Μαθηματική Λογική και Λογικός Προγραμματισμός Τμήμα Μηχανικών Πληροφοριακών και Επικοινωνιακών
Διαβάστε περισσότεραΠαραδείγματα Διανυσματικοί Χώροι Ι. Λυχναρόπουλος
Παραδείγματα Διανυσματικοί Χώροι Ι. Λυχναρόπουλος Παράδειγμα Έστω το σύνολο V το σύνολο όλων των θετικών πραγματικών αριθμών εφοδιασμένο με την ακόλουθη πράξη της πρόσθεσης: y y με, y V και του πολλαπλασιασμού
Διαβάστε περισσότεραΠαραδείγματα (1 ο σετ) Διανυσματικοί Χώροι
Παραδείγματα ( ο σετ) Διανυσματικοί Χώροι Παράδειγμα Έστω το σύνολο V το σύνολο όλων των θετικών πραγματικών αριθμών εφοδιασμένο με την ακόλουθη πράξη της πρόσθεσης: y y με y, V και του πολλαπλασιασμού:
Διαβάστε περισσότεραΛύσεις Σειράς Ασκήσεων 5
Άσκηση 1 Λύσεις Σειράς Ασκήσεων 5 Να υπολογίσετε τις ασθενέστερες προσυνθήκες έτσι ώστε οι πιο κάτω προδιαγραφές να είναι ορθές σύμφωνα (i) με την έννοια της μερικής ορθότητας και (ii) με την έννοια της
Διαβάστε περισσότεραΚεφάλαιο 8 Σημασιολογία λογικών προγραμμάτων
Κεφάλαιο 8 Σημασιολογία λογικών προγραμμάτων Σύνοψη Στο κεφάλαιο αυτό παρουσιάζεται η μοντελοθεωρητική σημασιολογία του λογικού προγραμματισμού, δηλαδή αυτή που βασίζεται σε ερμηνείες και μοντέλα, με τελικό
Διαβάστε περισσότεραΜαθηματική Λογική και Λογικός Προγραμματισμός
Τμήμα Μηχανικών Πληροφοριακών και Επικοινωνιακών Συστημάτων- Σημειώσεις έτους 2007-2008 Καθηγητής Γεώργιος Βούρος Μαθηματική Λογική και Λογικός Προγραμματισμός Τμήμα Μηχανικών Πληροφοριακών και Επικοινωνιακών
Διαβάστε περισσότερα