Γ. Τσιατούχας. 1. Διαγράμματα Bode. VLSI systems and Computer Architecture Lab. Φροντιστήρια ΙV

HTML
DOWNLOAD

Μέγεθος: px

Εμφάνιση ξεκινά από τη σελίδα:

Download "Γ. Τσιατούχας. 1. Διαγράμματα Bode. VLSI systems and Computer Architecture Lab. Φροντιστήρια ΙV"

Καλλιόπη Παπακωνσταντίνου
8 χρόνια πριν
Προβολές:

1 ΒΑΣΙΚΕΣ ΑΡΧΕΣ ΚΥΚΛΩΜΑΤΩΝ Πανεπιστήμιο Ιωαννίνων ΦΡΟΝΤΙΣΤΗΡΙΑ ΙV Γ. Τσιατούχας Τμήμα Μηχανικών Η/Υ και Πληροφορικής Θέματα. Διαγράμματα Bode. Φίλτρα VLSI systems and Computer Architecture Lab

2 Πρόβλημα: Λύση: Πρόβλημα (I) Στο κύκλωμα του σχήματος να βρεθεί η συνάρτηση μεταφοράς και να σχεδιαστούν τα διαγράμματα Bode για το κέρδοςκαιτηφάσηωςπροςτησυχνότητα. Δίδονται:R =0KΩ, R =,Ωκαι C=μF. Αρχικά, θα πρέπει να συσχετίσουμε το σήμα εξόδου με το σήμα εισόδου Vi. Από KCL το ρεύμα που διέρχεται από την αντίσταση R πρέπει να είναι ίσο με το ρεύμα που διέρχεται μέσα από τον παράλληλο συνδυασμό της R με τη σύνθετη αντίσταση /sc. V i ~ R R Z c =/sc Συνεπώς, με βάση το Ν.Ohm: R R //Zc R //Z και T V i c T R Πρόβλημα (II) RZc R /sc R Zc R /sc R R /sc Zc R R Zc R / sc R R /sc R /sc R R R R /sc R R R /sc R /sc /scr /scr R V i ~ R R Z c =/sc /CR T s R R /CR R T 0 s 0 0 s 0

3 Κέρδος (db) Πρόβλημα (III) Γράφουμε τα ασυμπτωτικά διαγράμματα Bode κέρδους για τους διάφορους παράγοντες της συνάρτησης μεταφοράς. () Καμπύλη που αντιστοιχεί στον Διάγραμμα Bode Κέρδους πόλο s= 0 και αποτελείται από δύο ασύμπτωτες που τέμνονται στο ω=0. Η πρώτη βρίσκεται πάνω στον άξονα x. Η δεύτερη έχει κλίση 0dB/dec. () Οριζόντια ευθεία στο ύψος ω (log) των 0dΒ για την πολλαπλασιαστική σταθερά () () 0. () () Με υπέρθεση (πρόσθεση) των δύο καμπυλών έχουμε το διάγραμμα Bode γιατοκέρδος του κυκλώματος Φάση (deg) Πρόβλημα (IV) Γράφουμε τα ασυμπτωτικά διαγράμματα Bode φάσης για τους διάφορους παράγοντες της συνάρτησης μεταφοράς. 90 ο Διάγραμμα Bode Φάσης ο 0 ο ο () 90 ο ο ω φ 0 ο tan () Καμπύλη που αντιστοιχεί στον πόλο s= 0. () Καθώς δεν υπάρχει άλλος παράγοντας της συνάρτησης μεταφοράς, η ανωτέρω καμπύλη είναι το διάγραμμα Bode για τη φάση του κυκλώματος. end

4 Πρόβλημα: Πρόβλημα (I) Έστω κύκλωμα με συνάρτηση μεταφοράς τάσης Τ: ( s/0) T 0 ( s/0 ) ( s/0 ) να βρεθούν οι πόλοι και τα μηδενικά και να σχεδιαστούν τα διαγράμματα Bode του κέρδους και της φάσης ως προς τη συχνότητα. Λύση: Υπάρχουν ένα μηδενικό στο s= 0rad/sec. Οι πόλοι είναι στο s= 0 rad/sec και στο s= 0 rad/sec. Κέρδος (db) Διάγραμμα Bode Κέρδους Πρόβλημα (II) Ακολουθούν τα ασυμπτωτικά διαγράμματα Bode κέρδους για τους διάφορους παράγοντες της συνάρτησης μεταφοράς. 00 () Καμπύλη που αντιστοιχεί στο κλίση 0db/dec () μηδενικό s= 0 και αποτελείται από 0 δύο ασύμπτωτες που τέμνονται στο ω=0. 0 () Καμπύλη που αντιστοιχεί στον πόλο 0 () s= 0 και αποτελείται από δύο ασύμπτωτες που τέμνονται στο 0 () ω=0. () Καμπύλη που αντιστοιχεί στον πόλο s=0 και αποτελείται από δύο ω (log) ασύμπτωτες που τέμνονται στο 0 ω=0. 0 κλίση 0db/dec 0 () () () Οριζόντια ευθεία που αντιστοιχεί στην πολλαπλασιαστική σταθερά 0. () Με υπέρθεση των καμπυλών έχουμε το ασυμπτωτικό διάγραμμα Bode κέρδους.

5 Φάση (deg) Πρόβλημα (III) Διάγραμμα Bode Φάσης ο ω φ tan 90 ο 0 Ακολουθούν τα ασυμπτωτικά διαγράμματα Bode φάσης για τους διάφορους παράγοντες της συνάρτησης μεταφοράς. () ο () Καμπύλη που αντιστοιχεί στο μηδενικό s= 0 και αποτελείται () 0 ο από τρεις ασύμπτωτες ευθείες ω (log) () Καμπύλη που αντιστοιχεί στον - ο ω πόλο s= 0 και αποτελείται από φ tan 0 τρεις ασύμπτωτες ευθείες. () () () Καμπύλη που αντιστοιχεί στον -90 ο πόλο s= 0 ω και αποτελείται από φ tan τρεις ασύμπτωτες ευθείες. 0 () Με υπέρθεση των τριών καμπυλών έχουμε το ασυμπτωτικό διάγραμμα Bode φάσης. end 9 Πρόβλημα: Πρόβλημα (I) Έστω κύκλωμα με συνάρτηση μεταφοράς τάσης Τ: ( s/0)( s/0 )( s/0 ) T 0 ( s/0 )( s/0 )( s/0 ) να βρεθούν οι πόλοι και τα μηδενικά και να σχεδιαστούν τα διαγράμματα Bode του κέρδους και της φάσης ως προς τη συχνότητα. Λύση: Υπάρχουν τρία μηδενικά στο s= 0rad/sec, s= 0 rad/sec και s= 0 rad/sec. Οι πόλοι είναι στο s= 0 rad/sec, s= 0 rad/sec και στο s= 0 rad/sec. 0

6 Κέρδος (db) Διάγραμμα Bode Κέρδους Πρόβλημα (IΙ) () () () () Ακολουθούν τα ασυμπτωτικά διαγράμματα Bode κέρδους για τους διάφορους παράγοντες της συνάρτησης μεταφοράς. () κλίση 0db/dec a) () () ( ) καμπύλες που αντιστοιχούν στα μηδενικά s= 0, s= 0,s=0 και αποτελούνται από δύο ασύμπτωτες που τέμνονται στα ω=0, ω=0 και ω=0. b) () () καμπύλες που αντιστοιχούν στους πόλους s=0,s=0 και s= 0 και αποτελούνται από δύο ασύμπτωτες που τέμνονται στα ω=0, ω=0 και ω= κλίση 0db/dec () 0 () () ω (log) c) Οριζόντια ευθεία () που αντιστοιχεί στην πολλαπλασιαστική σταθερά 0. d) Με υπέρθεση των καμπυλών έχουμε το ασυμπτωτικό διάγραμμα Bode κέρδους (). Φάση (deg) Πρόβλημα (IΙΙ) 0 ο ο Διάγραμμα Bode Φάσης Ακολουθούν τα ασυμπτωτικά διαγράμματα Bode φάσης για τους διάφορους παράγοντες της συνάρτησης μεταφοράς. 90 ο ) Καμπύλη που αντιστοιχεί στο ο () () μηδενικό s= 0. () () ) Καμπύλη που αντιστοιχεί στο 0 ο μηδενικό s= 0. ) Καμπύλη που αντιστοιχεί στο ω (log) μηδενικό s= 0. - ο ) Καμπύλη που αντιστοιχεί στον () () () πόλο s= ο ) Καμπύλη που αντιστοιχεί στον πόλο s= 0. ) Καμπύλη που αντιστοιχεί στον πόλο s= 0. ) Με υπέρθεση των καμπυλών έχουμε το ασυμπτωτικό διάγραμμα Bode φάσης. end

7 Πρόβλημα: Πρόβλημα (I) Φίλτρο έχει την ακόλουθη απόκριση συχνότητας Τ: T 0 s ( s/0 ) ( s/0 ) να σχεδιαστούν το διάγραμμα Bode για το πλάτος, προσδιοριστεί ο τύπος του φίλτρου καθώς και οι συχνότητες αποκοπής. Λύση: Υπάρχουν ένα μηδενικό στο s= 0rad/sec. Οι πόλοι είναι στο s= 0 rad/sec και στο s= 0 rad/sec. Κέρδος (db) Διάγραμμα Bode Πλάτους κλίση 0db/dec Πρόβλημα (IΙ) Ακολουθούν τα ασυμπτωτικά διαγράμματα Bode πλάτους για τους διάφορους παράγοντες της απόκρισης συχνότητας (συνάρτησης μεταφοράς). 0 () () 0 () 0 () 0 κλίση 0db/dec 0 () ω (log) () Καμπύλη που αντιστοιχεί στο μηδενικό s= 0 και αποτελείται από μία ευθεία με κλίση 0dB/dec και η οποία τέμνει τον άξονα x στη συχνότητα ω=rad/sec. () Καμπύλη που αντιστοιχεί στον πόλο s= 0 και αποτελείται από δύο ευθείες που τέμνονται στο ω=0. () Καμπύλη που αντιστοιχεί στον πόλο s=0 και αποτελείται από δύο ευθείες που τέμνονται στο ω=0. () Οριζόντια ευθεία που αντιστοιχεί στην πολλαπλασιαστική σταθερά 0. () Με υπέρθεση των καμπυλών έχουμε το ασυμπτωτικό διάγραμμα Bode πλάτους.

8 Κέρδος (db) 0 Διάγραμμα Bode Πλάτους Πρόβλημα (IΙΙ) Το φίλτρο ανήκει στην κατηγορία των ζωνοπερατών με κάτω συχνότητα αποκοπής στον πόλο ω=0 rad/sec και άνω συχνότητα αποκοπής στον πόλο ω=0 rad/sec () ω (log) Πρόβλημα (Ι) Πρόβλημα: Να βρεθεί η απόκριση συχνότητας (συνάρτηση μεταφοράς) Τ=V o /V i του φίλτρου που ακολουθεί, αν είναι γνωστά τα μεγέθη:c,l και L. L ~ υ i (t) L C υ o (t)

9 Πρόβλημα (ΙΙ) Λύση: Στο κύκλωμα τρεις κόμβοι από τους οποίους ο ένας είναι ο κόμβος αναφοράς (γείωση). Ητάσηστονκόμβο είναι γνωστή ίση με V i. Γράφουμε τον νόμο KCL στον κόμβο. Οι φορές των ρευμάτων επιλέγονται αυθαίρετα. I I 0 I I sl sl sc ZL sl V V V V i o o o I sl sl sl sc I V o ~ Z C V i sl sc sc sl sl ZL = sl T κόμβος αναφοράς sl sc sl sl Πρόβλημα (ΙΙΙ) T sl sl sl L sc s LC L end 9

Σχετικά έγγραφα

1. Φάσμα συχνοτήτων 2. Πεδίο μιγαδ

1. Φάσμα συχνοτήτων 2. Πεδίο μιγαδ ΒΑΣΙΚΕΣ ΑΡΧΕΣ ΚΥΚΛΩΜΑΤΩΝ Πανεπιστήμιο Ιωαννίνων ΑΝΑΛΥΣΗ ΣΥΧΝΟΤΗΤΑΣ 5 ο Κεφάλαιο Γ. Τσιατούχας Τμήμα Μηχανικών Η/Υ και Πληροφορικής Διάρθρωση. Φάσμα συχνοτήτων. Πεδίο μιγαδικής μγ συχνότητας Πόλοι & μηδενικά