ΠΡΟΤΑΣΗ ΟΜΑΔΑΣ ΕΡΓΑΣΙΑΣ ΠΕΔΜΕΔΕ ΣΑΤΕ ΓΙΑ ΤΟΝ ΠΡΟΣΔΙΟΡΙΣΜΟ ΑΣΥΝΗΘΙΣΤΑ ΧΑΜΗΛΩΝ ΠΡΟΣΦΟΡΩΝ (ΑΧΠ)
|
|
- Ευδοκία Δασκαλόπουλος
- 8 χρόνια πριν
- Προβολές:
Transcript
1 ΠΡΟΤΑΣΗ ΟΜΑΔΑΣ ΕΡΓΑΣΙΑΣ ΠΕΔΜΕΔΕ ΣΑΤΕ ΓΙΑ ΤΟΝ ΠΡΟΣΔΙΟΡΙΣΜΟ ΑΣΥΝΗΘΙΣΤΑ ΧΑΜΗΛΩΝ ΠΡΟΣΦΟΡΩΝ (ΑΧΠ) Σύμφωνα με το Άρθρο 88 του Ν.4412/2016 Σύνταξη Ομάδα Εργασίας ΠΕΔΜΕΔΕ ΣΑΤΕ Απρίλιος 2017 (Έκδοση 2.0)
2 1. Εισαγωγή Σκοπός της παρούσας πρότασης είναι η υιοθέτηση μιας αντικειμενικής μεθοδολογίας για τον προσδιορισμό τυχόν Ασυνήθιστα Χαμηλών Προσφορών (Α.Χ.Π.) στην περίπτωση διαγωνισμών για την ανάθεση δημοσίων συμβάσεων έργων. Το προτεινόμενο σύστημα εφαρμόζεται τόσο για συμβάσεις έργων άνω του κοινοτικού ορίου όσο και για συμβάσεις έργων κάτω του κοινοτικού ορίου, ανεξάρτητα από τον τρόπο διαμόρφωσης της οικονομικής προσφοράς και εφόσον κριτήριο για την ανάθεση της σύμβασης είναι η πλέον συμφέρουσα από οικονομική άποψη προσφορά μόνο βάσει τιμής (χαμηλότερη τιμή). Στην περίπτωση των συμβάσεων έργων κάτω του ορίουκαι οι οποίες δεν έχουν διασυνοριακό ενδιαφέρον, προτείνεται η αυτόματη απόρριψη των προσφορών οι οποίες με βάση την προτεινόμενη μεθοδολογία θα χαρακτηρίζονται ως Α.Χ.Π., πρακτική που εφαρμόζεται π.χ. και στην Ιταλία. Η δυνατότητα αυτή της Αναθέτουσας Αρχής θα πρέπει να καλυφθεί με νομοθετική ρύθμιση, χωρίς να παρέχεται στις Αναθέτουσες Αρχές η ευχέρεια παρέκκλισης. Στην περίπτωση των συμβάσεων έργων άνω του κοινοτικού ορίου οι Αναθέτουσες Αρχές έχουν την υποχρέωση να καλέσουν τους συμμετέχοντες, των οποίων η προσφορά με βάση την προτεινόμενη μεθοδολογίαχαρακτηρίζεται ως Α.Χ.Π, να αιτιολογήσουν την προσφοράς τους, σύμφωνα με τα οριζόμενα στο άρθρο 88 του Ν.4412/ Μεθοδολογία ΒΗΜΑ 1 ο Έστω ότι ο αριθμός των υποβαλλόμενων προσφορών ισούται με n Καταρτίζεται πίνακας κατάταξης των εκπτώσεων με δύο δεκαδικά κατά αύξουσα σειρά (ή ισοδύναμα των προσφορών κατά φθίνουσα σειρά). Η στρογγυλοποίηση των εκπτώσεων γίνεται στο τρίτο δεκαδικό ψηφίο στρογγυλευμένο προς τα πάνω (π.χ. 36,456% 36,46%, 24,543% 24,54%, 46,555% 46,56%). ΒΗΜΑ 2 ο Υπολογισμός του μέσου όρου του δείγματος (x ) και της τυπικής απόκλισης (σ) Σύνταξη: Ομάδα Εργασίας ΠΕΔΜΕΔΕ ΣΑΤΕ Σελίδα 2 από 11
3 ΒΗΜΑ 3 ο Έλεγχος ανταγωνιστικότητας των προσφορών (ομάδων ακεραίων εκπτώσεων και δεκαδικών εκπτώσεων σε διαστήματα μεταξύ ακεραίων). Ορίζονται οι «βοηθητικές προσφορές» που αντιστοιχούν σε ακριβώς ακέραιες εκπτώσεις (ε%) Υπολογίζεται η παράμετρος συσσώρευσης β = 0,10*n+1 (στρογγυλευμένη στον επόμενο ακέραιο) Έστω τ ο αριθμός των προσφορών που βρίσκονται μεταξύ δύο ακέραιων μονάδων. Εάν τ < β, τότε οι προσφορές είναι αποδεκτές. Έστω κ ο αριθμός των προσφορών που βρίσκονται ακριβώς στην ακέραια έκπτωση. Εάν κ < β, τότε οι προσφορές είναι αποδεκτές. Για κάθε συσσώρευση προσφορών ανά μία ακέραια μονάδα οι εκπτώσεις του διαστήματος αντικαθίστανται με μία ισοδύναμη έκπτωση που προκύπτει ως ακολούθως: Χ(i) = (Ν τ(i) + 1) *x (Σε Σε(i) ), όπου Σε = Άθροισμα του συνόλου των ποσοστιαίων εκπτώσεων όλων των προσφορών Σε (i) = Άθροισμα του συνόλου των ποσοστιαίων εκπτώσεων των i συσσωρευμένων προσφορών Ν = πλήθος υποβαλλόμενων προσφορών τ(i) = πλήθος i συσσωρευμένων προσφορών x = μέσος όρος όλων των εκπτώσεων Εάν αναδειχθεί μειοδότρια η αντιπροσωπευτική έκπτωση ενός διαστήματος, τότε ανάδοχος αναδεικνύεται ο μειοδότης του συγκεκριμένου διαστήματος. ΒΗΜΑ 4 ο Εύρεση ακραίων προσφορών Εκτέλεση δύο παράλληλων ελέγχων: Α. Έλεγχος κανονικότητας με τρία κριτήρια κατά D Agstin sk squared, Shapir Wilkκαι Klmgrv Smirnv. Ο έλεγχος θεωρείται επιτυχής μόνο εάν το δείγμα ικανοποιεί και τα τρία αυτά κριτήρια κανονικότητας. Τα τρία κριτήρια ελέγχου κανονικότητας αναλύονται παρακάτω: i. D Agstin s K squared Σύνταξη: Ομάδα Εργασίας ΠΕΔΜΕΔΕ ΣΑΤΕ Σελίδα 3 από 11
4 Ο συγκεκριμένος έλεγχος είναι μία ενσωμάτωση δύο άλλων ελέγχων: ασσυμετρία και κύρτωση. Ασσυμετρία Η κανονική κατανομή έχει μηδέν ασσυμετρία και το τεστ αυτό εξετάζει εάν η ασσυμετρία των δεδομένων είναι στατιστικά διάφορη από το μηδέν. Το τεστ βασίζεται στην ακόλουθη παραδοχή: όταν τα δεδομένα είναι κανονικά κατανεμημένα το στατιστικό του τεστ έχει κανονική κατανομή, όπου skew Κύρτωση είναι η ασσυμετρία των δεδομένων και το. Η κανονική κατανομή έχει μηδέν κύρτωση και το τεστ αυτό εξετάζει εάν η κύρτωση των δεδομένων είναι στατιστικά διάφορη από το μηδέν. Το τεστ βασίζεται στην ακόλουθη παραδοχή: όταν τα δεδομένα είναι κανονικά κατανεμημένα το στατιστικό του τεστ έχει κανονική κατανομή, όπου kurt είναι η κύρτωση των δεδομένων και το. Ο συγκεκριμένος έλεγχος βασίζεται στο εξής: όταν τα δεδομένα είναι κανονικά κατανεμημένα το στατιστικό του τεστ έχει κατανομή με 2 βαθμούς ελευθερίας, δηλαδή Τα δεδομένα είναι κανονικά κατανεμημένα εάν. ii. Shapir Wilk Ταξινομούμε τα δεδομένων σε αύξουσα σειρά έτσι ώστε. Υπολογίζουμε το SS ως εξής: Εάν το nείναι ζυγό, τότε, ενώ εάν είναι μονό τότε. Υπολογίζουμε το b ως εξής, χρησιμοποιώντας τα βάρη α i (βασισμένοι στην τιμή n) από τον Πίνακα 1 των Shapir WilkΠινάκων. Σύνταξη: Ομάδα Εργασίας ΠΕΔΜΕΔΕ ΣΑΤΕ Σελίδα 4 από 11
5 Υπολογίζουμε την στατιστική τιμή. Βρίσκουμε την τιμή από τον Πίνακα 2 των Shapir WilkΠινάκων, που είναι πιο κοντά στην τιμή W, παρεμβάλλοντας εάν χρειάζεται. Αυτή είναι η τιμή p για το τεστ. Εάν, τα δεδομένα είναι κανονικά κατανεμημένα. iii. Klmgrv Smirnv Ορίζουμε για προσφορές διαγωνισμών ως εξής: Ας υποθέσουμε ότι το δείγμα των δεδομένων προέρχεται από έναν πληθυσμό με αθροιστική συνάρτηση κατανομής και ορίζουμε ως εξής: Το δεν εξαρτάται από το F. Αφού το εξαρτάται από το επιλεγμένο δείγμα, τότε το είναι ανεξάρτητη μεταβλητή. Για τον συγκεκριμένο σκοπό το σημαντικό κομμάτι της κατανομής είναι οι κρίσιμες τιμές, οι οποίες μπορούν να βρεθούν στον Klmgrv SmirnvΠίνακα. Εάν το είναι η κρίσιμη τιμή από τον πίνακα, τότε. Το μπορεί να χρησιμοποιηθεί για να επαληθεύσει την υπόθεση ότι ένα τυχαίο δείγμα προέρχεται από έναν πληθυσμό με συγκεκριμένη συνάρτηση κατανομής. Εάν, τότε το δείγμα δεδομένων είναι καλή προσαρμογή στο. Εάν τα δεδομένα είναι κανονικά κατανεμημένα τότε. Όπως και πριν, χρησιμοποιούμε. Β. Προσδιορισμός και αποκλεισμός του αριθμού των εκπτώσεων που βρίσκονται στο διάστημα [0, 0,50 x ] και [1,35 x, 100%]. Προσδιορισμός των προσφορών που αποκλείονται από κάθε έλεγχο (Α / Β) και υιοθέτηση της πιο αυστηρής προσέγγισης, δηλ. αυτής που αποκλείει τις περισσότερες προσφορές. Σύνταξη: Ομάδα Εργασίας ΠΕΔΜΕΔΕ ΣΑΤΕ Σελίδα 5 από 11
6 Επανα υπολογισμός του μέσου όρου (x ) και της τυπικής απόκλισης (σ) της απομένουσας σειράς. ΒΗΜΑ 5 ο Προσδιορισμός της έκπτωσης που αντιστοιχεί στο Κοστολογικό Όριο (ΚΟ) ή στην Οριακά Αποδεκτή Προσφορά (ΟΑΠ) σύμφωνα με τη σχέση: ε [ΚΟ / ΟΑΠ] = x + λ σ, όπου λ = [0, 0,50]. Προτείνεται η τιμή του συντελεστή «λ» να λαμβάνει τις τιμές του παρακάτω πίνακα Κατηγορία έργων Τιμές συντελεστή «λ» Η/Μ 0,10 ΟΙΚ 0,20 ΛΙΜ 0,30 ΟΔΟ 0,40 ΥΔΡ 0,50 Εξειδικευμένες κατηγορίες ΜΕΕΠ 0,10 ΒΗΜΑ 6 ο Οι προσφορές με έκπτωση μεγαλύτερη της ε [ΚΟ/ΟΑΠ] θεωρούνται ως Ασυνήθιστα Χαμηλές Προσφορές (ΑΧΠ). ΠΑΡΑΔΕΙΓΜΑ ΕΦΑΡΜΟΓΗΣ ΤΗΣ ΜΕΘΟΔΟΥ Σύνταξη: Ομάδα Εργασίας ΠΕΔΜΕΔΕ ΣΑΤΕ Σελίδα 6 από 11
7 Έστω έργο προϋπολογισμού ,42. Οι προσφορές που κατατέθηκαν συνοψίζονται στον παρακάτω πίνακα: Α/Α Προσφορά Έκπτωση ,45 16,43% ,45 32,20% ,44 33,73% ,46 33,88% ,01 35,74% ,25 36,26% ,25 36,29% ,66 36,36% ,14 37,14% ,44 37,40% ,55 37,47% ,44 37,81% ,44 37,85% ,00 37,88% ,20 39,00% ,20 39,00% ,65 40,00% ,77 40,63% ,11 41,00% ,66 41,17% ,14 41,51% ,13 41,69% ,56 42,00% ,02 43,00% ,60 43,04% ,47 44,00% ,55 44,73% ,26 45,00% ,66 45,08% ,50 45,75% ,00 48,40% ,15 59,19% ΒΗΜΑ 1 ο Ο αριθμός των υποβαλλόμενων προσφορών ισούται με n=32 Ο πίνακας κατάταξης των εκπτώσεων φαίνεται παραπάνω. ΒΗΜΑ 2 ο Σύνταξη: Ομάδα Εργασίας ΠΕΔΜΕΔΕ ΣΑΤΕ Σελίδα 7 από 11
8 Μέσος όρος (x ) = 39,71% Τυπική απόκλιση (σ) = 6,56% ΒΗΜΑ 3 ο Έλεγχος ανταγωνιστικότητας των προσφορών (ομάδων ακεραίων εκπτώσεων και δεκαδικών εκπτώσεων σε διαστήματα μεταξύ ακεραίων). Ορίζονται οι «βοηθητικές προσφορές» που αντιστοιχούν σε ακριβώς ακέραιες εκπτώσεις (ε%) Ο πίνακας κατάταξης διαμορφώνεται ως εξής: Α/Α Προσφορά Έκπτωση ,45 16,43% ,01 32,00% ,45 32,20% ,46 33,00% ,44 33,73% ,46 33,88% ,37 35,00% ,01 35,74% ,83 36,00% ,25 36,26% ,25 36,29% ,66 36,36% ,28 37,00% ,14 37,14% ,44 37,40% ,55 37,47% ,44 37,81% ,44 37,85% Συσσώρευση προσφορών ,00 37,88% ,20 39,00% ,20 39,00% ΑΕ ,20 39,00% ΑΕ ,65 40,00% ,65 40,00% ΑΕ ,77 40,63% ,11 41,00% ,11 41,00% ΑΕ ,66 41,17% ,14 41,51% ,13 41,69% ,56 42,00% ,56 42,00% ΑΕ ,02 43,00% ,02 43,00% ΑΕ Σύνταξη: Ομάδα Εργασίας ΠΕΔΜΕΔΕ ΣΑΤΕ Σελίδα 8 από 11
9 ,60 43,04% ,48 44,00% ,47 44,00% ΑΕ ,55 44,73% ,93 45,00% ,26 45,00% ΑΕ ,66 45,08% ,50 45,75% ,30 48,00% ,00 48,40% ,31 59,00% ,15 59,19% Παράμετρος συσσώρευσης β = 0,10*n+1 = 0,10 * = 3,2 + 1 = 4,2 β = 5 Παρατηρείται ότι για το διάστημα [9 14] διαπιστώνεται συσσώρευση προσφορών αφου τ = 6 > β Για κάθε συσσώρευση προσφορών ανά μία ακέραια μονάδα οι εκπτώσεις του διαστήματος αντικαθίστανται με μία ισοδύναμη έκπτωση που προκύπτει ως ακολούθως: Σε = 1270,65% Σε (i) = 225,55% Ν = 32 τ(i) = 6 x = 39,71% Χ(i) = (Ν τ(i) + 1) *x (Σε Σε(i) ) = 27,01% Συνεπώς η νέα σειρά δεδομένων συνοψίζεται στον παρακάτω πίνακα: Α/Α Προσφορά Έκπτωση ,45 16,43% ,45 32,20% ,44 33,73% ,46 33,88% ,01 35,74% ,25 36,26% ,25 36,29% ,66 36,36% ,71 27,01% ,20 39,00% ,20 39,00% ,65 40,00% ,77 40,63% Σύνταξη: Ομάδα Εργασίας ΠΕΔΜΕΔΕ ΣΑΤΕ Σελίδα 9 από 11
10 ,11 41,00% ,66 41,17% ,14 41,51% ,13 41,69% ,56 42,00% ,02 43,00% ,60 43,04% ,47 44,00% ,55 44,73% ,26 45,00% ,66 45,08% ,50 45,75% ,00 48,40% ,15 59,19% Ν = 27 Μέσος όρος (x ) = 39,71% Τυπική απόκλιση (σ) = 7,48% ΒΗΜΑ 4 ο Α. Με βάση τα κριτήρια D Agstin sk squared, Shapir Wilk και Klmgrv Smirnv,εξαιρούνται από το δείγμα οι προσφορές #1και #27. Β. [0, 0,50 x ] = [0, 19,85%] Εξαιρείται η προσφορά # 1 [1,35 x, 100%] = [53,61%, 100%] Εξαιρείται η προσφορά #27 Συνεπώς εξαιρούνται από το δείγμα οι προσφορές #1 και #27 αφού και οι δύο έλεγχοι κατέληξαν στα ίδια συμπεράσματα. Νέος μέσος όρος (x ) = 39,86% Νέα τυπική απόκλιση (σ) = 4,86% ΒΗΜΑ 5 ο Προσδιορισμός της έκπτωσης που αντιστοιχεί στο Κοστολογικό Όριο (ΚΟ) ή στην Οριακά Αποδεκτή Προσφορά (ΟΑΠ) σύμφωνα με τη σχέση: ε [ΚΟ / ΟΑΠ] = x + λ σ, όπου λ = [0, 0,50]. Για λ=0,50 ε = 42,29% ΒΗΜΑ 6 ο Σύνταξη: Ομάδα Εργασίας ΠΕΔΜΕΔΕ ΣΑΤΕ Σελίδα 10 από 11
11 Οι προσφορές #19 έως και #27 (9 προσφορές)με έκπτωση μεγαλύτερη από 42,29% θεωρούνται ως Ασυνήθιστα Χαμηλές Προσφορές (ΑΧΠ). Μειοδότρια είναι η προσφορά #18 με έκπτωση 42,00%. Σύνταξη: Ομάδα Εργασίας ΠΕΔΜΕΔΕ ΣΑΤΕ Σελίδα 11 από 11
Αντώνης Πάνας Δρ. Πολιτικός Μηχανικός Ε.Μ.Π. Γραμματέας Τμήματος Εταιρειών. Αθήνα, 3 Νοεμβρίου 2016
Αντώνης Πάνας Δρ. Πολιτικός Μηχανικός Ε.Μ.Π. Γραμματέας Τμήματος Εταιρειών Αθήνα, 3 Νοεμβρίου 2016 1 Δομή Παρουσίασης Εισαγωγή Τι συμβαίνει στις υπόλοιπες χώρες; Μεθοδολογία Ανάλυση Case Studies Συμπεράσματα
ΠΟΣΟΤΙΚΕΣ ΜΕΘΟΔΟΙ ΙI (ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΓΙΑ ΤΗ ΔΙΟΙΚΗΣΗ ΤΩΝ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΕΩΝ) (ΟΔΕ 2116) Υπολογισμοί Παραμέτρων Πληθυσμού και Στατιστικών Δείγματος
ΟΔΕ 2116 ΠΟΣΟΤΙΚΕΣ ΜΕΘΟΔΟΙ ΙΙ ΣΕΛΙΔΑ: 1 ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΑΘΗΝΩΝ ΤΜΗΜΑ ΟΡΓΑΝΩΣΗΣ ΚΑΙ ΔΙΟΙΚΗΣΗΣ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΕΩΝ ΜΑΘΗΜΑ: ΠΟΣΟΤΙΚΕΣ ΜΕΘΟΔΟΙ ΙΙ (ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΓΙΑ ΤΗ ΔΙΟΙΚΗΣΗ ΤΩΝ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΕΩΝ) (ΟΔΕ 2116) ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΑΚΟΣ
3. Κατανομές πιθανότητας
3. Κατανομές πιθανότητας Τυχαία Μεταβλητή Τυχαία μεταβλητή (τ.μ.) (X) είναι μια συνάρτηση που σε κάθε σημείο (ω) ενός δειγματικού χώρου (Ω) αντιστοιχεί έναν πραγματικό αριθμό. Ω ω X (ω ) R Διακριτή τ.μ.
ΕΓΚΥΚΛΙΟΣ 16. Συμπληρωματικές οδηγίες για την εφαρμογή της διαδικασίας ανάδειξης του αναδόχου κατασκευής δημοσίου έργου.
ΕΓΚΥΚΛΙΟΣ 16 ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ Αθήνα, 26-4-1999 ΥΠΟΥΡΓΕΙΟ ΠΕ ΧΩ ΔΕ ΓΕΝ. ΓΡΑΜ. ΔΗΜ. ΕΡΓΩΝ Αριθ. Πρωτ. Δ17α/05/35/ΦΝ 402 ΔΙΕΥΘΥΝΣΗ: ΝΟΜΟΘ. ΣΥΝΤ/ΣΜΟΥ & ΚΩΔ/ΣΗΣ (Δ17) ΤΜΗΜΑ: α ΠΡΟΣ: Τους αποδέκτες του πίνακα
Στατιστική. Ανάλυση ιασποράς με ένα Παράγοντα. One-Way Anova. 8.2 Προϋποθέσεις για την εφαρμογή της Ανάλυσης ιασποράς
Στατιστική Ανάλυση ιασποράς με ένα Παράγοντα One-Way Anova Χατζόπουλος Σταύρος Κεφάλαιο 8ο. Ανάλυση ιασποράς 8.1 Εισαγωγή 8.2 Προϋποθέσεις για την εφαρμογή της Ανάλυσης ιασποράς 8.3 Ανάλυση ιασποράς με
Στατιστική Συμπερασματολογία
4. Εκτιμητική Στατιστική Συμπερασματολογία εκτιμήσεις των αγνώστων παραμέτρων μιας γνωστής από άποψη είδους κατανομής έλεγχο των υποθέσεων που γίνονται σε σχέση με τις παραμέτρους μιας κατανομής και σε
ΚΕΦΑΛΑΙΟ II ΑΝΑΛΥΣΗ ΔΙΑΚΥΜΑΝΣΗΣ 1. ΑΝΑΛΥΣΗ ΔΙΑΚΥΜΑΝΣΗΣ ΚΑΤΑ ΕΝΑ ΚΡΙΤΗΡΙΟ 2. ΑΝΑΛΥΣΗ ΔΙΑΚΥΜΑΝΣΗΣ ΚΑΤΑ ΔΥΟ ΚΡΙΤΗΡΙΑ
ΚΕΦΑΛΑΙΟ II ΑΝΑΛΥΣΗ ΔΙΑΚΥΜΑΝΣΗΣ ΕΝΟΤΗΤΕΣ 1. ΑΝΑΛΥΣΗ ΔΙΑΚΥΜΑΝΣΗΣ ΚΑΤΑ ΕΝΑ ΚΡΙΤΗΡΙΟ. ΑΝΑΛΥΣΗ ΔΙΑΚΥΜΑΝΣΗΣ ΚΑΤΑ ΔΥΟ ΚΡΙΤΗΡΙΑ 1. ΑΝΑΛΥΣΗ ΔΙΑΚΥΜΑΝΣΗΣ ΚΑΤΑ ΕΝΑ ΚΡΙΤΗΡΙΟ (One-Way Analyss of Varance) Η ανάλυση
Κεφάλαιο 9. Έλεγχοι υποθέσεων
Κεφάλαιο 9 Έλεγχοι υποθέσεων 9.1 Εισαγωγή Όταν παίρνουμε ένα ή περισσότερα τυχαία δείγμα από κανονικούς πληθυσμούς έχουμε τη δυνατότητα να υπολογίζουμε στατιστικά, όπως μέσους όρους, δειγματικές διασπορές
ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΗΝ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΤΩΝ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΕΩΝ. Κεφάλαιο 8. Συνεχείς Κατανομές Πιθανοτήτων Η Κανονική Κατανομή
ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΟ ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΟ ΙΔΡΥΜΑ ΔΥΤΙΚΗΣ ΕΛΛΑΔΑΣ ΤΜΗΜΑ ΔΙΟΙΚΗΣΗΣ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΕΩΝ ΠΑΤΡΑΣ Εργαστήριο Λήψης Αποφάσεων & Επιχειρησιακού Προγραμματισμού Καθηγητής Ι. Μητρόπουλος ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΗΝ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΤΩΝ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΕΩΝ
ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΑ ΜΕΤΡΑ ΑΝΑΛΥΣΗΣ ΔΕΔΟΜΕΝΩΝ
ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΑ ΜΕΤΡΑ ΑΝΑΛΥΣΗΣ ΔΕΔΟΜΕΝΩΝ Στατιστικά περιγραφικά μέτρα Τα στατιστικά περιγραφικά μέτρα είναι αντιπροσωπευτικές τιμές οι οποίες περιγράφουν με τρόπο ποσοτικό την κατανομή μιας μεταβλητής. Λειτουργούν
ΑΝΑΛΥΣΗ ΣΥΧΝΟΤΗΤΑΣ ΥΔΡΟΛΟΓΙΚΩΝ ΦΑΙΝΟΜΕΝΩΝ
ΑΝΑΛΥΣΗ ΣΥΧΝΟΤΗΤΑΣ ΥΔΡΟΛΟΓΙΚΩΝ ΦΑΙΝΟΜΕΝΩΝ Ανάλυση συχνότητας ενός υδρολογικού μεγέθους: Είναι η εύρεση της σχέσεως μεταξύ του υδρολογικού φαινομένου και της πιθανότητας εμφανίσεως του μεγέθους αυτού. Μεταβλητή:
Στατιστική Ι. Ενότητα 7: Κανονική Κατανομή. Δρ. Γεώργιος Κοντέος Τμήμα Διοίκησης Επιχειρήσεων Γρεβενών
Στατιστική Ι Ενότητα 7: Κανονική Κατανομή Δρ. Γεώργιος Κοντέος Τμήμα Διοίκησης Επιχειρήσεων Γρεβενών Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται σε άδειες χρήσης Creative Commons. Για εκπαιδευτικό
ΠΕΡΙΓΡΑΦΙΚΗ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ
ΠΕΡΙΓΡΑΦΙΚΗ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ Περιγραφικοί παράµετροι ή περιγραφικά µέτρα Τα περιγραφικά µέτρα διακρίνονται σε: µέτρα θέσης των στατιστικών δεδο- µένων ή παράµετροι κεντρικής τάσης µέτρα διασποράς µέτρα ή συντελεστές
ΜΕΤΡΑ ΚΕΝΤΡΙΚΗΣ ΤΑΣΗΣ
Μέτρα Περιγραφικής Στατιστικής Πληθυσμιακοί παράμετροι: τα αριθμητικά μεγέθη που εκφράζουν τις στατιστικές ιδιότητες ενός πληθυσμού (που προσδιορίζουν / περιγράφουν τη φυσιογνωμία και τη δομή του) Στατιστικά
Κεφάλαιο 9. Έλεγχοι υποθέσεων
Κεφάλαιο 9 Έλεγχοι υποθέσεων 9.1 Εισαγωγή Όταν παίρνουμε ένα ή περισσότερα τυχαία δείγμα από κανονικούς πληθυσμούς έχουμε τη δυνατότητα να υπολογίζουμε στατιστικά, όπως μέσους όρους, δειγματικές διασπορές
Εφαρμοσμένη Στατιστική Δημήτριος Μπάγκαβος Τμήμα Μαθηματικών και Εφαρμοσμένων Μαθηματικών Πανεπισ τήμιο Κρήτης 2 Μαΐου /23
Εφαρμοσμένη Στατιστική Δημήτριος Μπάγκαβος Τμήμα Μαθηματικών και Εφαρμοσμένων Μαθηματικών Πανεπιστήμιο Κρήτης 2 Μαΐου 2017 1/23 Ανάλυση Διακύμανσης. Η ανάλυση παλινδρόμησης μελετά τη στατιστική σχέση ανάμεσα
ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΗ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ
ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΗ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ Μ.Ν. Ντυκέν, Πανεπιστήμιο Θεσσαλίας Τ.Μ.Χ.Π.Π.Α. Ε. Αναστασίου, Πανεπιστήμιο Θεσσαλίας Τ.Μ.Χ.Π.Π.Α. ΔΙΑΛΕΞΗ 07 & ΔΙΑΛΕΞΗ 08 ΣΗΜΠΕΡΑΣΜΑΤΙΚΗ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ Βόλος, 016-017 ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΗΝ
ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙΔΕΙΑΣ. ν 1 + ν ν κ = v (1) Για τη σχετική συχνότητα ισχύουν οι ιδιότητες:
Συχνότητα v i O φυσικός αριθμός που δείχνει πόσες φορές εμφανίζεται η τιμή x i της εξεταζόμενης μεταβλητής Χ στο σύνολο των παρατηρήσεων. Είναι φανερό ότι το άθροισμα όλων των συχνοτήτων είναι ίσο με το
03 _ Παράμετροι θέσης και διασποράς. Γούργουλης Βασίλειος Καθηγητής Τ.Ε.Φ.Α.Α. Σ.Ε.Φ.Α.Α. Δ.Π.Θ.
6_Στατιστική στη Φυσική Αγωγή 03 _ Παράμετροι θέσης και διασποράς Γούργουλης Βασίλειος Καθηγητής Τ.Ε.Φ.Α.Α. Σ.Ε.Φ.Α.Α. Δ.Π.Θ. Παράμετροι θέσης όταν θέλουμε να εκφράσουμε μια μεταβλητή με έναν αριθμό π.χ.
Στατιστικός έλεγχος υποθέσεων (Μέρος 1 ο )
Στατιστικός έλεγχος υποθέσεων (Μέρος 1 ο ) 2 Η γενική ιδέα της διαδικασίας στατιστικού ελέγχου υποθέσεων Πρόκειται για μια διαδικασία απόφασης μεταξύ δύο υποθέσεων Η μια υπόθεση ονομάζεται μηδενική (Η
ΠΡΟΣΔΙΟΡΙΣΜΟΣ ΚΟΣΤΟΛΟΓΙΚΟΥ ΟΡΙΟΥ ΑΣΥΝΗΘΙΣΤΑ ΧΑΜΗΛΕΣ ΠΡΟΣΦΟΡΕΣ Σύνταξη Ζησιμόπουλος Στράτος Πάνας Αντώνης Ρωμοσιός Αλέξανδρος Ιούλιος 2016 (Έκδοση 2.0) ΠΕΔΜΕΔΕ 1. Εισαγωγή Το ζήτημα των υψηλών εκπτώσεων
ΠΡΟΣΚΛΗΣΗ ΕΚΔΗΛΩΣΗΣ ΕΝΔΙΑΦΕΡΟΝΤΟΣ
ΠΕΡΙΦΕΡΕΙΑΚΟ ΤΑΜΕΙΟ ΑΝΑΠΤΥΞΗΣ ΠΕΡΙΦΕΡΕΙΑΣ ΔΥΤΙΚΗΣ ΕΛΛΑΔΑΣ Ν.Π.Ι.Δ. Δ/νση: Ν.Ε.Ο. ΠΑΤΡΩΝ ΑΘΗΝΩΝ 32 & ΑΜΕΡΙΚΗΣ, ΤΚ 26441, ΠΑΤΡΑ ΤΗΛ:2613 613671 FAX: 2610 461126 http://www.ptapde.gr - e-mail : ptapde@ptapde.gr
4.3.3 Ο Έλεγχος των Shapiro-Wilk για την Κανονική Κατανομή
4.3.3 Ο Έλεγχος των Shapro-Wlk για την Κανονική Κατανομή Ένας άλλος πολύ γνωστός έλεγχος καλής προσαρμογής για την κανονική κατανομή, ο οποίος μπορεί να χρησιμοποιηθεί στην θέση του ελέγχου Lllefors, είναι
Μεθοδολογία των Επιστημών του Ανθρώπου: Στατιστική
Μεθοδολογία των Επιστημών του Ανθρώπου: Στατιστική Ενότητα 2: Βασίλης Γιαλαμάς Σχολή Επιστημών της Αγωγής Τμήμα Εκπαίδευσης και Αγωγής στην Προσχολική Ηλικία Περιεχόμενα ενότητας Παρουσιάζονται οι βασικές
Εισόδημα Κατανάλωση 1500 500 1600 600 1300 450 1100 400 600 250 700 275 900 300 800 352 850 400 1100 500
Εισόδημα Κατανάλωση 1500 500 1600 600 1300 450 1100 400 600 250 700 275 900 300 800 352 850 400 1100 500 Πληθυσμός Δείγμα Δείγμα Δείγμα Ο ρόλος της Οικονομετρίας Οικονομική Θεωρία Διατύπωση της
ΘΕΜΑΤΑ Α : ΕΚΦΩΝΗΣΕΙΣ - ΛΥΣΕΙΣ
ΔΙ.ΠΑ.Ε. ΤΜΗΜΑ : ΛΟΓΙΣΤΙΚΗΣ & ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΑΚΩΝ ΣΥΣΤΗΜΑΤΩΝ 4 ΙΟΥΝΙΟΥ 9 Μάθημα: ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΕΩΝ Α ΕΞΕΤΑΣΤΙΚΗ ΕΑΡΙΝΟΥ ΕΞΑΜΗΝΟΥ 8-9 ΘΕΜΑΤΑ Α : ΕΚΦΩΝΗΣΕΙΣ - ΛΥΣΕΙΣ Θέμα Ο αριθμός αδικαιολόγητων απουσιών
Μεθοδολογία των Επιστημών του Ανθρώπου: Στατιστική
Μεθοδολογία των Επιστημών του Ανθρώπου: Στατιστική Ενότητα 2: Βασίλης Γιαλαμάς Σχολή Επιστημών της Αγωγής Τμήμα Εκπαίδευσης και Αγωγής στην Προσχολική Ηλικία Περιεχόμενα ενότητας Παρουσιάζονται οι βασικές
Διαστήματα εμπιστοσύνης. Δρ. Αθανάσιος Δαγούμας, Επ. Καθηγητής Οικονομικής της Ενέργειας & των Φυσικών Πόρων, Πανεπιστήμιο Πειραιώς
Διαστήματα εμπιστοσύνης Δρ. Αθανάσιος Δαγούμας, Επ. Καθηγητής Οικονομικής της Ενέργειας & των Φυσικών Πόρων, Πανεπιστήμιο Πειραιώς Διαστήματα εμπιστοσύνης Το διάστημα εμπιστοσύνης είναι ένα διάστημα αριθμών
ΠΑΡΟΥΣΙΑΣΗ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΩΝ ΔΕΔΟΜΕΝΩΝ
ο Κεφάλαιο: Στατιστική ΒΑΣΙΚΕΣ ΕΝΝΟΙΕΣ ΚΑΙ ΟΡΙΣΜΟΙ ΣΤΗ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΒΑΣΙΚΕΣ ΕΝΝΟΙΕΣ Πληθυσμός: Λέγεται ένα σύνολο στοιχείων που θέλουμε να εξετάσουμε με ένα ή περισσότερα χαρακτηριστικά. Μεταβλητές X: Ονομάζονται
4 o Μάθημα Διάστημα Εμπιστοσύνης του Μέσου
4 o Μάθημα Διάστημα Εμπιστοσύνης του Μέσου Για την εκτίμηση των παραμέτρων ενός πληθυσμού (όπως η μέση τιμή ή η διασπορά), χρησιμοποιούνται συνήθως δύο μέθοδοι εκτίμησης. Η πρώτη ονομάζεται σημειακή εκτίμηση.
ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗΣ
ΑΡΙΣΤΟΤΕΛΕΙΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗΣ ΣΧΟΛΗ ΘΕΤΙΚΩΝ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ ΤΜΗΜΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ ΤΟΜΕΑΣ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗΣ ΚΑΙ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΙΑΚΗΣ ΕΡΕΥΝΑΣ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗΣ Χ 2 test ανεξαρτησίας: σχέση 2 ποιοτικών μεταβλητών
Στατιστική Ι (ΨΥΧ-1202) ιάλεξη 3
(ΨΥΧ-1202) Λεωνίδας Α. Ζαμπετάκης Β.Sc., M.Env.Eng., M.Ind.Eng., D.Eng. Εmail: statisticsuoc@gmail.com ιαλέξεις: ftp://ftp.soc.uoc.gr/psycho/zampetakis/ ιάλεξη 3 ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΚΡΗΤΗΣ ΤΜΗΜΑ ΨΥΧΟΛΟΓΙΑΣ Ρέθυμνο,
ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΗΝ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΤΩΝ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΕΩΝ. Κεφάλαιο 8. Συνεχείς Κατανομές Πιθανοτήτων
ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΟ ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΟ ΙΔΡΥΜΑ ΔΥΤΙΚΗΣ ΕΛΛΑΔΑΣ ΤΜΗΜΑ ΔΙΟΙΚΗΣΗΣ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΕΩΝ ΠΑΤΡΑΣ Εργαστήριο Λήψης Αποφάσεων & Επιχειρησιακού Προγραμματισμού Καθηγητής Ι. Μητρόπουλος ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΗΝ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΤΩΝ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΕΩΝ
Θέμα: ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΣΤΑ ΔΙΑΣΤΗΜΑΤΑ ΕΜΠΙΣΤΟΣΥΝΗΣ ΚΕΦΑΛΑΙΑ 10,12 KELLER
ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΟ ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΟ ΙΔΡΥΜΑ ΔΥΤΙΚΗΣ ΕΛΛΑΔΑΣ ΤΜΗΜΑ: ΔΙΟΙΚΗΣΗΣ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΕΩΝ (Πάτρας) Διεύθυνση: Μεγάλου Αλεξάνδρου 1, 63 34 ΠΑΤΡΑ Τηλ.: 610 369051, Φαξ: 610 396184, email: mitro@teipat.gr Καθ η γη τ
Δειγματοληψία. Πρέπει να γνωρίζουμε πως πήραμε το δείγμα Το πλήθος n ij των παρατηρήσεων σε κάθε κελί είναι τ.μ. με μ ij συμβολίζουμε την μέση τιμή:
Δειγματοληψία Πρέπει να γνωρίζουμε πως πήραμε το δείγμα Το πλήθος των παρατηρήσεων σε κάθε κελί είναι τ.μ. με μ συμβολίζουμε την μέση τιμή: Επομένως στην δειγματοληψία πινάκων συνάφειας αναφερόμαστε στον
ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ. Πρόλογος... 13
ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ / 7 ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ Πρόλογος... 13 Κεφάλαιο 1: Περιγραφική Στατιστική... 15 1.1 Περιγραφική και Συμπερασματική Στατιστική... 15 1.2 Μεταβλητές - Τιμές - Παρατηρήσεις... 19 1.3 Είδη μεταβλητών...
Χημική Τεχνολογία. Ενότητα 1: Στατιστική Επεξεργασία Μετρήσεων. Ευάγγελος Φουντουκίδης Τμήμα Μηχανολόγων Μηχανικών Τ.Ε.
ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ Ανώτατο Εκπαιδευτικό Ίδρυμα Πειραιά Τεχνολογικού Τομέα Χημική Τεχνολογία Ενότητα 1: Στατιστική Επεξεργασία Μετρήσεων Ευάγγελος Φουντουκίδης Τμήμα Μηχανολόγων Μηχανικών Τ.Ε. Άδειες Χρήσης
ΕΛΛΗΝΙΚΟ ΑΝΟΙΚΤΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΤΕΛΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ (11/05/2011, 9:00)
ΕΛΛΗΝΙΚΟ ΑΝΟΙΚΤΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ Πρόγραμμα Σπουδών Θεματική Ενότητα Διοίκηση Επιχειρήσεων & Οργανισμών ΔΕΟ 3 Ποσοτικές Μέθοδοι Ακαδημαϊκό Έτος 00-0 ΤΕΛΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ (/05/0, 9:00) Να απαντηθούν 4 από τα 5
Στατιστική, Άσκηση 2. (Κανονική κατανομή)
Στατιστική, Άσκηση 2 (Κανονική κατανομή) Στον πίνακα που ακολουθεί δίνονται οι μέσες παροχές όπως προέκυψαν από μετρήσεις πεδίου σε μια διατομή ενός ποταμού. Ζητείται: 1. Να αποδειχθεί ότι το δείγμα προσαρμόζεται
ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΑΙΓΑΙΟΥ ΣΧΟΛΗ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ ΤΗΣ ΔΙΟΙΚΗΣΗΣ ΤΜΗΜΑ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΟΙΚΟΝΟΜΙΑΣ ΚΑΙ ΔΙΟΙΚΗΣΗΣ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ
ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΑΙΓΑΙΟΥ ΣΧΟΛΗ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ ΤΗΣ ΔΙΟΙΚΗΣΗΣ ΤΜΗΜΑ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΟΙΚΟΝΟΜΙΑΣ ΚΑΙ ΔΙΟΙΚΗΣΗΣ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ Ακαδ. Έτος 06-07 Διδάσκων: Βασίλης ΚΟΥΤΡΑΣ Λέκτορας v.koutras@fme.aegea.gr Τηλ: 7035468 Εκτίμηση Διαστήματος
ΠΡΟΣΚΛΗΣΗ ΕΚΔΗΛΩΣΗΣ ΕΝΔΙΑΦΕΡΟΝΤΟΣ
ΠΕΡΙΦΕΡΕΙΑΚΟ ΤΑΜΕΙΟ ΑΝΑΠΤΥΞΗΣ ΠΕΡΙΦΕΡΕΙΑΣ ΔΥΤΙΚΗΣ ΕΛΛΑΔΟΣ Ταχ. Δ/νση : N.E.O Πατρών-Αθηνών 69-71 T.K : 264 42, Πάτρα Πληροφορίες: Χ. Τζομάκας Τηλ. : 2610 465808 & Fax: 2610 461126 e-mail: ctzomakas@ptapde.gr
Γ. Πειραματισμός - Βιομετρία
Γ. Πειραματισμός - Βιομετρία Πληθυσμοί και δείγματα Πληθυσμός Περιλαμβάνει όλες τις πιθανές τιμές μιας μεταβλητής, δηλαδή αναφέρεται σε μια παρατήρηση σε όλα τα άτομα του πληθυσμού Ο πληθυσμός προσδιορίζεται
Στατιστικοί Ελεγχοι. t - Έλεγχος για τον μέσο μ ενός πληθυσμού. t-έλεγχος για την σύγκριση των μέσων δύο πληθυσμών
Στατιστικοί Ελεγχοι Έλεγχος 1: Ζ-Έλεγχος για τον μέσο μ ενός πληθυσμού Έλεγχος : t - Έλεγχος για τον μέσο μ ενός πληθυσμού Έλεγχος 3: I -τετράγωνο Έλεγχος για την διακύμανση Έλεγχος 4: t-έλεγχος για την
Ποσοτικές Μέθοδοι., Εισηγητής: Ν.Κυρίτσης, MBA, Ph.D. Candidate,, e-mail: kyritsis@ist.edu.gr
Ποσοτικές Μέθοδοι Εισηγητής: Ν.Κυρίτσης MBA Ph.D. Candidate e-mail: kyritsis@ist.edu.gr Εισαγωγή στη Στατιστική Διδακτικοί Στόχοι Μέτρα Σχετικής Διασποράς Κατανομές Πιθανοτήτων Η Κανονική Κατανομή Η Τυποποιημένες
ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΟΙ ΠΙΝΑΚΕΣ. ΓΕΝΙΚΟΙ (περιέχουν όλες τις πληροφορίες που προκύπτουν από μια στατιστική έρευνα) ΕΙΔΙΚΟΙ ( είναι συνοπτικοί και σαφείς )
Πληθυσμός (populaton) ονομάζεται ένα σύνολο, τα στοιχεία του οποίου εξετάζουμε ως προς τα χαρακτηριστικά τους. Μεταβλητές (varables ) ονομάζονται τα χαρακτηριστικά ως προς τα οποία εξετάζουμε έναν πληθυσμό.
ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΑΙΓΑΙΟΥ ΠΟΛΥΤΕΧΝΙΚΗ ΣΧΟΛΗ ΤΜΗΜΑ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΟΙΚΟΝΟΜΙΑΣ ΚΑΙ ΔΙΟΙΚΗΣΗΣ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ
ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΑΙΓΑΙΟΥ ΠΟΛΥΤΕΧΝΙΚΗ ΣΧΟΛΗ ΤΜΗΜΑ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΟΙΚΟΝΟΜΙΑΣ ΚΑΙ ΔΙΟΙΚΗΣΗΣ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ Ακαδ. Έτος 07-08 Διδάσκων: Βασίλης ΚΟΥΤΡΑΣ Επικ. Καθηγητής v.koutras@fme.aegea.gr Τηλ: 7035468 Θα μελετήσουμε
ΟΙΚΟΝΟΜΕΤΡΙΑ. Β μέρος: Ετεροσκεδαστικότητα. Παπάνα Αγγελική
ΟΙΚΟΝΟΜΕΤΡΙΑ Ενότητα 10: Οικονομετρικά προβλήματα: Παραβίαση των υποθέσεων Β μέρος: Ετεροσκεδαστικότητα Παπάνα Αγγελική Μεταδιδακτορική ερευνήτρια, ΑΠΘ E-mail: angeliki.papana@gmail.com, agpapana@auth.gr
Κεφάλαιο 10 Εισαγωγή στην Εκτίμηση
Κεφάλαιο 10 Εισαγωγή στην Εκτίμηση Εκεί που είμαστε Κεφάλαια 7 και 8: Οι διωνυμικές,κανονικές, εκθετικές κατανομές και κατανομές Poisson μας επιτρέπουν να κάνουμε διατυπώσεις πιθανοτήτων γύρω από το Χ
09_Μη παραμετρικοί έλεγχοι υποθέσεων. Γούργουλης Βασίλειος Καθηγητής Τ.Ε.Φ.Α.Α. Σ.Ε.Φ.Α.Α. Δ.Π.Θ.
Ν161_(6)_Στατιστική στη Φυσική Αγωγή 09_Μη παραμετρικοί έλεγχοι υποθέσεων Γούργουλης Βασίλειος Καθηγητής Τ.Ε.Φ.Α.Α. Σ.Ε.Φ.Α.Α. Δ.Π.Θ. 1 Όταν δεν υπάρχουν διαθέσιμες πληροφορίες για την κατανομή των πληθυσμών,
4 o Μάθημα Διάστημα Εμπιστοσύνης του Μέσου
4 o Μάθημα Διάστημα Εμπιστοσύνης του Μέσου Για την εκτίμηση των παραμέτρων ενός πληθυσμού (όπως η μέση τιμή ή η διασπορά), χρησιμοποιούνται συνήθως δύο μέθοδοι εκτίμησης. Η πρώτη ονομάζεται σημειακή εκτίμηση.
ΠΑΝΕΛΛΗΝΙΟΣ ΣΥΝ ΕΣΜΟΣ ΤΕΧΝΙΚΩΝ ΕΤΑΙΡEΙΩΝ ASSOCIATION OF GREEK CONTRACTING COMPANIES. Αριθ. Πρωτ.:30432/ΣΜ/σβ ΑΘΗΝΑ, 22 Σεπτεµβρίου 2016
ΠΑΝΕΛΛΗΝΙΟΣ ΣΥΝ ΕΣΜΟΣ ΤΕΧΝΙΚΩΝ ΕΤΑΙΡEΙΩΝ ASSOCIATION OF GREEK CONTRACTING COMPANIES Αριθ. Πρωτ.:30432/ΣΜ/σβ ΑΘΗΝΑ, 22 Σεπτεµβρίου 2016 Π Ρ Ο Σ 1) Πρόεδρο Συµβουλίου ηµοσίων Έργων/Τµήµα Κατασκευών κ. Αντώνιο
Στατιστική Ι. Ενότητα 9: Κατανομή t-έλεγχος Υποθέσεων. Δρ. Γεώργιος Κοντέος Τμήμα Διοίκησης Επιχειρήσεων Γρεβενών
Στατιστική Ι Ενότητα 9: Κατανομή t-έλεγχος Υποθέσεων Δρ. Γεώργιος Κοντέος Τμήμα Διοίκησης Επιχειρήσεων Γρεβενών Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται σε άδειες χρήσης Creative Commons. Για
ΤΕΙ ΔΥΤΙΚΗΣ ΜΑΚΕΔΟΝΙΑΣ Μεταπτυχιακό Τμήμα Τραπεζικής & Χρηματοοικονομικής
ΤΕΙ ΔΥΤΙΚΗΣ ΜΑΚΕΔΟΝΙΑΣ Μεταπτυχιακό Τμήμα Τραπεζικής & Χρηματοοικονομικής Πολλαπλό Γραμμικό Υπόδειγμα Παλινδρόμησης Τα υποδείγματα του απλού γραμμικού υποδείγματος της παλινδρόμησης (simple linear regression
Ο Ι ΚΟ Ν Ο Μ Ι Κ Α / Σ ΤΑΤ Ι Σ Τ Ι Κ Η
Ο Ι ΚΟ Ν Ο Μ Ι Κ Α / Σ ΤΑΤ Ι Σ Τ Ι Κ Η Σ χ ε τ ι κ ά μ ε τ ι ς ε κ τ ι μ ή σ ε ι ς - σ υ ν ο π τ ι κ ά Σεμινάριο Εκτιμήσεων Ακίνητης Περιουσίας, ΣΠΜΕ, 2018 ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ Σ Χ Ε Τ Ι Κ Α Μ Ε Τ Ι Σ Ε Κ Τ Ι Μ
Έλεγχος Υποθέσεων. Δρ. Αθανάσιος Δαγούμας, Επ. Καθηγητής Οικονομικής της Ενέργειας & των Φυσικών Πόρων, Πανεπιστήμιο Πειραιώς
Δρ. Αθανάσιος Δαγούμας, Επ. Καθηγητής Οικονομικής της Ενέργειας & των Φυσικών Πόρων, Πανεπιστήμιο Πειραιώς Η μηδενική υπόθεση είναι ένας ισχυρισμός σχετικά με την τιμή μιας πληθυσμιακής παραμέτρου. Είναι
Στατιστική είναι το σύνολο των μεθόδων και θεωριών που εφαρμόζονται σε αριθμητικά δεδομένα προκειμένου να ληφθεί κάποια απόφαση σε συνθήκες
Ορισμός Στατιστική είναι το σύνολο των μεθόδων και θεωριών που εφαρμόζονται σε αριθμητικά δεδομένα προκειμένου να ληφθεί κάποια απόφαση σε συνθήκες αβεβαιότητας. Βασικές έννοιες Η μελέτη ενός πληθυσμού
Στατιστικός έλεγχος υποθέσεων (Μέρος 1 ο ) 24/2/2017
Στατιστικός έλεγχος υποθέσεων (Μέρος 1 ο ) 24/2/2017 2 Η γενική ιδέα της διαδικασίας στατιστικού ελέγχου υποθέσεων Πρόκειται για μια διαδικασία απόφασης μεταξύ δύο υποθέσεων Η μια υπόθεση ονομάζεται μηδενική
ΚΕΚ ΣΤΑΘΗΣ ΠΑΝΤΑΖΗΣ Μ.ΕΠΕ
ΔΙΑΚΗΡΥΞΗ ΑΡΘΡΟ 1- Εργασία Ο διαγωνισμός αφορά στην παροχής υπηρεσίας σύνταξης 7 επιχειρηματικών σχεδίων ίδρυσης επιχείρησης και τυχόν αντίστοιχες αιτήσεις υπαγωγής σε τρέχον πρόγραμμα ενίσχυσης της επιχειρηματικότητας
ΕΦΑΡΜΟΣΜΕΝΗ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ Ι Συμπληρωματικές Σημειώσεις Δημήτριος Παντελής
ΕΦΑΡΜΟΣΜΕΝΗ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ Ι Συμπληρωματικές Σημειώσεις Δημήτριος Παντελής ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΕΣ ΕΚΤΙΜΗΣΕΙΣ Οι συναρτήσεις πιθανότητας ή πυκνότητας πιθανότητας των διαφόρων τυχαίων μεταβλητών χαρακτηρίζονται από κάποιες
Ε.Μ.Π Τομέας Υδατικών Πόρων Υδραυλικών & Θαλασσίων Έργων Μάθημα: Τεχνολογία Συστημάτων Υδατικών Πόρων 9 ο Εξάμηνο Πολ. Μηχανικών Ε. Μπαλτάς.
Ε.Μ.Π Τομέας Υδατικών Πόρων Υδραυλικών & Θαλασσίων Έργων Μάθημα: Τεχνολογία Συστημάτων Υδατικών Πόρων 9 ο Εξάμηνο Πολ. Μηχανικών Ε. Μπαλτάς Θέμα 1 Σε θέση ποταμού, όπου πρόκειται να κατασκευαστεί ταμιευτήρας,
Ανάλυση Διασποράς Ανάλυση Διασποράς διακύμανση κατά παράγοντες διακύμανση σφάλματος Παράδειγμα 1: Ισομεγέθη δείγματα
Ανάλυση Διασποράς Έστω ότι μας δίνονται δείγματα που προέρχονται από άγνωστους πληθυσμούς. Πόσο διαφέρουν οι μέσες τιμές τους; Με άλλα λόγια: πόσο πιθανό είναι να προέρχονται από πληθυσμούς με την ίδια
Στατιστική Επιχειρήσεων ΙΙ
ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ Ανώτατο Εκπαιδευτικό Ίδρυμα Πειραιά Τεχνολογικού Τομέα Στατιστική Επιχειρήσεων ΙΙ Ενότητα #: Επαγωγική Στατιστική - Δειγματοληψία Μιλτιάδης Χαλικιάς Τμήμα Διοίκησης Επιχειρήσεων Άδειες
2.5.1 ΕΚΤΙΜΗΣΗ ΠΟΣΟΣΤΙΑΙΩΝ ΣΗΜΕΙΩΝ ΜΙΑΣ ΚΑΤΑΝΟΜΗΣ
.5. ΕΚΤΙΜΗΣΗ ΠΟΣΟΣΤΙΑΙΩΝ ΣΗΜΕΙΩΝ ΜΙΑΣ ΚΑΤΑΝΟΜΗΣ Η μέθοδος κατασκευής διαστήματος εμπιστοσύνης για την πιθανότητα που περιγράφεται στην προηγούμενη ενότητα μπορεί να χρησιμοποιηθεί για την κατασκευή διαστημάτων
Διαστήματα Εμπιστοσύνης
Διαστήματα Εμπιστοσύνης 00 % Διαστήματα Εμπιστοσύνης για τη μέση τιμή ενός πληθυσμού Κατανομή Διασπορά Μέγεθος δείγματος Διάστημα Εμπιστοσύνης Κανονική Γνωστή Οποιοδήποτε Οποιαδήποτε Γνωστή Μεγάλο 30 Z
i Σύνολα w = = = i v v i=
ΜΕΤΡΑ ΘΕΣΗΣ ΆΣΚΗΣΗ Η βαθμολογία στα 0 μαθήματα ενός μαθητή είναι: 3, 9, 6, 0, 5,,, 0, 0, 4. Να υπολογίσετε: α) Τη μέση τιμή. β) Τη διάμεσο. Απάντηση t t + t + t 0 = = = = 3 + 9 + 6 + 0 + 5 + + + 0 + 0
Περιγραφική Ανάλυση ποσοτικών μεταβλητών
Περιγραφική Ανάλυση ποσοτικών μεταβλητών Στο data file Worldsales.sav (αρχείο υποθετικών πωλήσεων ανά ήπειρο και προϊόν) Analyze Descriptive Statistics Frequencies Επιλογή μεταβλητής Revenue Πατάμε στο
Μαθηματικός Περιηγητής σχ. έτος
=================================================================== ΛΥΣΕΙΣ ΤΟΥ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑΤΟΣ ΠΡΟΣΟΜΟΙΩΣΗΣ ΠΑΝΕΛΛΗΝΙΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ 06 ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΚΑΙ ΣΤΟΙΧΕΙΑ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗΣ Γ ΗΜΕΡΗΣΙΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΚΑΙ ΟΜΑΔΑ ΠΡΟΣΑΝΑΤΟΛΙΣΜΟΥ
Ελλιπή δεδομένα. Εδώ έχουμε 1275. Στον πίνακα που ακολουθεί δίνεται η κατά ηλικία κατανομή 1275 ατόμων
Ελλιπή δεδομένα Στον πίνακα που ακολουθεί δίνεται η κατά ηλικία κατανομή 75 ατόμων Εδώ έχουμε δ 75,0 75 5 Ηλικία Συχνότητες f 5-4 70 5-34 50 35-44 30 45-54 465 55-64 335 Δεν δήλωσαν 5 Σύνολο 75 Μπορεί
Μεθοδολογία των επιστημών του Ανθρώπου : Στατιστική Εργαστήριο 6 :
Μεθοδολογία των επιστημών του Ανθρώπου : Στατιστική Εργαστήριο 6 : 1. Να χρησιμοποιηθεί το αρχείο gssft.sav για να γίνει έλεγχος της υπόθεσης ότι στους εργαζόμενους με πλήρη απασχόληση η τιμή του μέσου
δεδομένων με συντελεστές στάθμισης (βαρύτητας)
ΑΡΧΗ 1ΗΣ ΣΕΛΙ ΑΣ Γ ΗΜΕΡΗΣΙΩΝ ΠΑΝΕΛΛΑΔΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ Γ ΤΑΞΗΣ ΗΜΕΡΗΣΙΟΥ ΓΕΝΙΚΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΘΕΤΙΚΩΝ ΣΠΟΥΔΩΝ ΚΑΙ ΣΠΟΥΔΩΝ ΟΙΚΟΝΟΜΙΑΣ ΚΑΙ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ ΠΡΟΣΟΜΟΙΩΣΗ ΘΕΜΑΤΩΝ-1 ΠΑΡΑΣΚΕΥΗ, 26 ΦΕΒΡΟΥΑΡΙΟΥ 2016 ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΟ
Πολλαπλή παλινδρόμηση (Multivariate regression)
ΜΑΘΗΜΑ 3 ο 1 Πολλαπλή παλινδρόμηση (Multivariate regression) Η συμπεριφορά των περισσότερων οικονομικών μεταβλητών είναι συνάρτηση όχι μιας αλλά πολλών μεταβλητών Υ = f ( X 1, X 2,... X n ) δηλαδή η Υ
ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΙΙ. Ενότητα 2: ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΙΙ (2/4). Επίκ. Καθηγητής Κοντέος Γεώργιος Τμήμα Διοίκησης Επιχειρήσεων (Γρεβενά)
ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΙΙ Ενότητα 2: ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΙΙ (2/4). Επίκ. Καθηγητής Κοντέος Γεώργιος Τμήμα Διοίκησης Επιχειρήσεων (Γρεβενά) Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται σε άδειες χρήσης Creative Commons.
Μεθοδολογία των Επιστημών του Ανθρώπου: Στατιστική
Μεθοδολογία των Επιστημών του Ανθρώπου: Στατιστική Ενότητα : Βασίλης Γιαλαμάς Σχολή Επιστημών της Αγωγής Τμήμα Εκπαίδευσης και Αγωγής στην Προσχολική Ηλικία Περιεχόμενα ενότητας Παρουσιάζονται οι βασικές
Στατιστική Ι (ΨΥΧ-1202) Διάλεξη 6 Σχέσεις μεταξύ μεταβλητών
(ΨΥΧ-1202) Λεωνίδας Α. Ζαμπετάκης Β.Sc., M.Env.Eng., M.Ind.Eng., D.Eng. Εmail: statisticsuoc@gmail.com Διαλέξεις: ftp://ftp.soc.uoc.gr/psycho/zampetakis/ Διάλεξη 6 Σχέσεις μεταξύ μεταβλητών ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ
Ενδεικτικές ασκήσεις ΔΙΠ 50
Ενδεικτικές ασκήσεις ΔΙΠ 50 Άσκηση 1 (άσκηση 1 1 ης εργασίας 2009-10) Σε ένα ράφι μιας βιβλιοθήκης τοποθετούνται με τυχαία σειρά 11 διαφορετικά βιβλία τεσσάρων θεματικών ενοτήτων. Πιο συγκεκριμένα, υπάρχουν
ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΕΩΝ ΕΙΔΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ. Κεφάλαιο 10. Εισαγωγή στην εκτιμητική
ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΟ ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΟ ΙΔΡΥΜΑ ΔΥΤΙΚΗΣ ΕΛΛΑΔΑΣ ΤΜΗΜΑ ΔΙΟΙΚΗΣΗΣ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΕΩΝ ΠΑΤΡΑΣ Εργαστήριο Λήψης Αποφάσεων & Επιχειρησιακού Προγραμματισμού Καθηγητής Ι. Μητρόπουλος ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΕΩΝ ΕΙΔΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ
ΑΝΑΛΥΣΗ ΔΙΑΚΥΜΑΝΣΗΣ. Επικ. Καθ. Στέλιος Ζήμερας. Τμήμα Μαθηματικών Κατεύθυνση Στατιστικής και Αναλογιστικά Χρηματοοικονομικά Μαθηματικά
ΑΝΑΛΥΣΗ ΔΙΑΚΥΜΑΝΣΗΣ Επικ. Καθ. Στέλιος Ζήμερας Τμήμα Μαθηματικών Κατεύθυνση Στατιστικής και Αναλογιστικά Χρηματοοικονομικά Μαθηματικά 2015 Πληθυσμός: Εισαγωγή Ονομάζεται το σύνολο των χαρακτηριστικών που
ΔΙΕΡΕΥΝΗΣΗ ΚΛΙΜΑΤΙΚΩΝ ΑΛΛΑΓΩΝ ΓΙΑ ΤΟ ΝΗΣΙ ΤΗΣ ΝΑΞΟΥ
ΔΙΕΡΕΥΝΗΣΗ ΚΛΙΜΑΤΙΚΩΝ ΑΛΛΑΓΩΝ ΓΙΑ ΤΟ ΝΗΣΙ ΤΗΣ ΝΑΞΟΥ ΜΑΜΜΑΣ ΚΩΝ/ΝΟΣ ΑΜ:331/2003032 ΝΟΕΜΒΡΙΟΣ 2010 Ευχαριστίες Σε αυτό το σημείο θα ήθελα να ευχαριστήσω όλους όσους με βοήθησαν να δημιουργήσω την παρούσα
ΤΕΧΝΙΚΗ ΥΔΡΟΛΟΓΙΑ Πιθανοτική προσέγγιση των υδρολογικών μεταβλητών
ΤΕΧΝΙΚΗ ΥΔΡΟΛΟΓΙΑ Πιθανοτική προσέγγιση των υδρολογικών μεταβλητών Εθνικό Μετσόβιο Πολυτεχνείο Σχολή Πολιτικών Μηχανικών Εργαστήριο Υδρολογίας και Αξιοποίησης Υδατικών Πόρων ΣΥΛΛΟΓΙΣΜΟΣ-ΕΠΑΓΩΓΗ (DEDUCTION
2.5 ΕΛΕΓΧΟΣ ΠΟΣΟΣΤΙΑΙΩΝ ΣΗΜΕΙΩΝ ΜΙΑΣ ΚΑΤΑΝΟΜΗΣ (The Quantile Test)
.5 ΕΛΕΓΧΟΣ ΠΟΣΟΣΤΙΑΙΩΝ ΣΗΜΕΙΩΝ ΜΙΑΣ ΚΑΤΑΝΟΜΗΣ (The Quantile Test) Ο διωνυμικός έλεγχος μπορεί να χρησιμοποιηθεί για τον έλεγχο υποθέσεων αναφερομένων στα ποσοστιαία σημεία μίας τυχαίας μεταβλητής. Στην
Έλεγχοι Υποθέσεων. Χρήση της Στατιστικής. Η λογική του Ελέγχου Υπόθεσης Ο Έλεγχος Υπόθεσης 7-2
Έλεγχοι Υποθέσεων 7-2 7 Έλεγχοι Υποθέσεων Χρήση της Στατιστικής Η λογική του Ελέγχου Υπόθεσης Ο Έλεγχος Υπόθεσης 7-3 7 Μαθησιακοί Στόχοι Όταν θα έχετε ολοκληρώσει την μελέτη του κεφαλαίου θα πρέπει να
Η ΘΕΩΡΙΑ ΣΤΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙΔΕΙΑΣ ΣΥΝΑΡΤΗΣΕΙΣ ΓΝΗΣΙΩΣ ΑΥΞΟΥΣΑ ΣΥΝΑΡΤΗΣΗ ΓΝΗΣΙΩΣ ΦΘΙΝΟΥΣΑΣΥΝΑΡΤΗΣΗ ΤΟΠΙΚΟ ΜΕΓΙΣΤΟ ΤΟΠΙΚΟ ΕΛΑΧΙΣΤΟ
1 Η ΘΕΩΡΙΑ ΣΤΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙΔΕΙΑΣ ΣΥΝΑΡΤΗΣΕΙΣ ΓΝΗΣΙΩΣ ΑΥΞΟΥΣΑ ΣΥΝΑΡΤΗΣΗ ά ( ύ ) έ ί ύ σ ύ ό ά, ύ ό ά 1 1 1 ΓΝΗΣΙΩΣ ΦΘΙΝΟΥΣΑΣΥΝΑΡΤΗΣΗ ά ( ύ ) έ ί ύ σ ύ ό ά, ύ ό ά 1 1 1 ΤΟΠΙΚΟ ΜΕΓΙΣΤΟ ά ( ύ ) έ
g( x) ( g( x)) ΑΡΧΗ 1ΗΣ ΣΕΛΙ ΑΣ Γ ΗΜΕΡΗΣΙΩΝ
ΑΡΧΗ 1ΗΣ ΣΕΛΙ ΑΣ Γ ΗΜΕΡΗΣΙΩΝ ΠΑΝΕΛΛΑΔΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ Γ ΤΑΞΗΣ ΗΜΕΡΗΣΙΟΥ ΓΕΝΙΚΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΚΑΙ ΕΠΑ.Λ. (ΟΜΑ Α Β ) ΠΡΟΣΟΜΟΙΩΣΗ ΘΕΜΑΤΩΝ ΠΕΜΠΤΗ, 24 ΑΠΡΙΛΙΟΥ 2014 ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΟ ΜΑΘΗΜΑ: ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΚΑΙ ΣΤΟΙΧΕΙΑ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗΣ
Στατιστικοί πίνακες. Δημιουργία κλάσεων
Στατιστικοί πίνακες Δημιουργία κλάσεων Τι είναι οι κλάσεις; Κλάσεις είναι ημιανοικτά διαστήματα της μορφής [α i, b i ), τα οποία είναι ταυτόχρονα και διαδοχικά, έτσι ώστε να μην υπάρχει κάποια τιμή του
cv = κατάλληλη κριτική (κρίσιμη) τιμή από τους πίνακες της Ζ ή t κατανομής
ΕΚΤΙΜΗΣΗ ΔΙΑΣΤΗΜΑΤΟΣ Δ.Ε. της παραμέτρου θ: ˆ θ cv σ < θ < ˆ θ + cv σ ˆ θ ˆ θ θ = η παράμετρος που θέλουμε να εκτιμήσουμε, ˆ θ = η εκτίμηση της θ που προκύπτει από το τ.δ. cv = κατάλληλη κριτική (κρίσιμη)
5. Έλεγχοι Υποθέσεων
5. Έλεγχοι Υποθέσεων Υποθέσεις Η μηδενική υπόθεση Η (ή ΗΑ) εναλλακτική υπόθεση Δεχόμαστε Η Απορρίπτουμε Η Η σωστή Σωστή απόφαση -α Σφάλμα τύπου Ι α Η λάθος Σφάλμα τύπου ΙΙ β Σωστή απόφαση -β ΒΙΟ39-Έλεγχος
Εφαρμοσμένη Στατιστική Δημήτριος Μπάγκαβος Τμήμα Μαθηματικών και Εφαρμοσμένων Μαθηματικών Πανεπισ τήμιο Κρήτης 22 Μαΐου /32
Εφαρμοσμένη Στατιστική Δημήτριος Μπάγκαβος Τμήμα Μαθηματικών και Εφαρμοσμένων Μαθηματικών Πανεπιστήμιο Κρήτης 22 Μαΐου 2017 1/32 Εισαγωγή: Τυπικό παράδειγμα στατιστικού ελέγχου υποθέσεων. Ενας νέος τύπος
ΚΕΦΑΛΑΙΟ 2 ο : ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ
ΚΕΦΑΛΑΙΟ 2 ο : ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ 1 ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ ΘΕΩΡΙΑΣ 1. Ποιες μεταβλητές λέγονται ποσοτικές; (ΓΕΛ 2005) 2. Πότε μια ποσοτική μεταβλητή ονομάζεται διακριτή και πότε συνεχής; (ΓΕΛ 2005,2014) 3. Τι ονοµάζεται απόλυτη
Οικονομετρία Ι. Ενότητα 2: Ανάλυση Παλινδρόμησης. Δρ. Χαϊδώ Δριτσάκη Τμήμα Λογιστικής & Χρηματοοικονομικής
Οικονομετρία Ι Ενότητα 2: Ανάλυση Παλινδρόμησης Δρ. Χαϊδώ Δριτσάκη Τμήμα Λογιστικής & Χρηματοοικονομικής Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται σε άδειες χρήσης Creative Commos. Για εκπαιδευτικό
Δειγματοληψία. Πρέπει να γνωρίζουμε πως πήραμε το δείγμα Το πλήθος n ij των παρατηρήσεων σε κάθε κελί είναι τ.μ. με μ ij συμβολίζουμε την μέση τιμή:
Δειγματοληψία Πρέπει να γνωρίζουμε πως πήραμε το δείγμα Το πλήθος των παρατηρήσεων σε κάθε κελί είναι τ.μ. με μ συμβολίζουμε την μέση τιμή: Επομένως στην δειγματοληψία πινάκων συνάφειας αναφερόμαστε στον
Σκοπός του κεφαλαίου είναι η κατανόηση των βασικών στοιχείων μιας στατιστικής έρευνας.
7 ο ΜΑΘΗΜΑ ΚΕΦΑΛΑΙΟ 2 ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ Σκοπός Σκοπός του κεφαλαίου είναι η κατανόηση των βασικών στοιχείων μιας στατιστικής έρευνας. Προσδοκώμενα αποτελέσματα Όταν θα έχετε ολοκληρώσει τη μελέτη αυτού του κεφαλαίου
Διερευνητική Ανάλυση Δεδομένων Exploratory Data Analysis
Διερευνητική Ανάλυση Δεδομένων Exploratory Data Analysis Περιλαμβάνει ένα σύνολο αριθμητικών και γραφικών μεθόδων, που μας επιτρέπουν να αποκτήσουμε μια πρώτη εικόνα για την κατανομή των τιμών της μεταβλητής
ΠΑΡΑΔΕΙΓΜΑΤΑ ΘΕΜΑ Β. Να μελετήσετε ως προς τη μονοτονία και τα ακρότατα τις παρακάτω συναρτήσεις: f (x) = 0 x(2ln x + 1) = 0 ln x = x = e x =
ΚΕΦΑΛΑΙΟ ο: ΔΙΑΦΟΡΙΚΟΣ ΛΟΓΙΣΜΟΣ ΕΝΟΤΗΤΑ 0: ΕΥΡΕΣΗ ΤΟΠΙΚΩΝ ΑΚΡΟΤΑΤΩΝ [Ενότητα Προσδιορισμός των Τοπικών Ακροτάτων - Θεώρημα Εύρεση Τοπικών Ακροτάτων του κεφ..7 Μέρος Β του σχολικού βιβλίου]. ΠΑΡΑΔΕΙΓΜΑΤΑ
Στατιστική Επιχειρήσεων Ι
ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ Τεχνολογικό Εκπαιδευτικό Ίδρυμα Πειραιά Στατιστική Επιχειρήσεων Ι Ενότητα 5: Παλινδρόμηση Συσχέτιση θεωρητική προσέγγιση Μιλτιάδης Χαλικιάς, Επίκουρος Καθηγητής Τμήμα Διοίκησης Επιχειρήσεων
ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΑΚΑ ΦΡΟΝΤΙΣΤΗΡΙΑ ΚΟΛΛΙΝΤΖΑ. Ερωτήσεις πολλαπλής επιλογής. Συντάκτης: Δημήτριος Κρέτσης
ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΑΚΑ ΦΡΟΝΤΙΣΤΗΡΙΑ ΚΟΛΛΙΝΤΖΑ Ερωτήσεις πολλαπλής επιλογής Συντάκτης: Δημήτριος Κρέτσης 1. Ο κλάδος της περιγραφικής Στατιστικής: α. Ασχολείται με την επεξεργασία των δεδομένων και την ανάλυση
3.4.2 Ο Συντελεστής Συσχέτισης τ Του Kendall
3..2 Ο Συντελεστής Συσχέτισης τ Του Kendall Ο συντελεστής συχέτισης τ του Kendall μοιάζει με τον συντελεστή ρ του Spearman ως προς το ότι υπολογίζεται με βάση την τάξη μεγέθους των παρατηρήσεων και όχι
& 4/12/09 Α ΣΕΙΡΑ ΘΕΜΑΤΩΝ
Εργαστήριο Μαθηματικών & Στατιστικής η Πρόοδος στο Μάθημα Στατιστική //9 Α ΣΕΙΡΑ ΘΕΜΑΤΩΝ ο Θέμα Μονάδες Από τα ασθενή ζώα μιας κτηνοτροφικής μονάδας, ποσοστό % έχει προσβληθεί από την ασθένεια Α, % από
«ΣΤΡΑΤΗΓΙΚΗ ΜΕΤΑΡΡΥΘΜΙΣΕΩΝ ΣΤΗ ΒΙΟΜΗΧΑΝΙΑ ΥΠΟΔΟΜΩΝ & ΚΑΤΑΣΚΕΥΩΝ: ΠΡΟΤΑΣΕΙΣ ΠΡΟΣ ΑΜΕΣΗ ΕΦΑΡΜΟΓΗ»
Πανελλήνιος Σύνδεσμος Τεχνικών Εταιρειών Σύνδεσμος Τεχνικών Εταιρειών Ανωτέρων Τάξεων «ΣΤΡΑΤΗΓΙΚΗ ΜΕΤΑΡΡΥΘΜΙΣΕΩΝ ΣΤΗ ΒΙΟΜΗΧΑΝΙΑ ΥΠΟΔΟΜΩΝ & ΚΑΤΑΣΚΕΥΩΝ: ΠΡΟΤΑΣΕΙΣ ΠΡΟΣ ΑΜΕΣΗ ΕΦΑΡΜΟΓΗ» Σέργιος Λαμπρόπουλος,
ΧΡΟΝΙΚΕΣ ΣΕΙΡΕΣ. Παπάνα Αγγελική
ΧΡΟΝΙΚΕΣ ΣΕΙΡΕΣ 7o Μάθημα: Απλή παλινδρόμηση (ΕΠΑΝΑΛΗΨΗ) Παπάνα Αγγελική Μεταδιδακτορική ερευνήτρια, ΑΠΘ & ΠΑΜΑΚ E-mail: angeliki.papana@gmail.com, agpapana@auth.gr Webpage: http://users.auth.gr/agpapana
Σ ΤΑΤ Ι Σ Τ Ι Κ Η ΤΜΗΜΑ ΔΙΟΙΚΗΣΗΣ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΕΩΝ
Σ ΤΑΤ Ι Σ Τ Ι Κ Η i ΤΜΗΜΑ ΔΙΟΙΚΗΣΗΣ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΕΩΝ Κατανομή Δειγματοληψίας του Δειγματικού Μέσου Ο Δειγματικός Μέσος X είναι μια Τυχαία Μεταβλητή. Καθώς η επιλογή και χρήση διαφορετικών δειγμάτων από έναν