ΔΗΜΟΚΡΙΤΕΙΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΡΑΚΗΣ

Transcript

1 ΔΗΜΟΚΡΙΤΕΙΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΡΑΚΗΣ ΤΜΗΜΑ ΔΑΣΟΛΟΓΙΑΣ ΚΑΙ ΔΙΑΧΕΙΡΙΣΗΣ ΠΕΡΙΒΑΛΛΟΝΤΟΣ ΚΑΙ ΦΥΣΙΚΩΝ ΠΟΡΩΝ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ ΜΕΤΑΠΤΥΧΙΑΚΩΝ ΣΠΟΥΔΩΝ: ΑΕΙΦΟΡΙΚΗ ΔΙΑΧΕΙΡΙΣΗ ΠΕΡΙΒΑΛΛΟΝΤΟΣ ΚΑΙ ΦΥΣΙΚΩΝ ΠΟΡΩΝ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗ Γ : ΟΙΚΟΛΟΓΙΑ ΚΑΙ ΠΡΟΣΤΑΣΙΑ ΔΑΣΙΚΩΝ ΟΙΚΟΣΥΣΤΗΜΑΤΩΝ ΜΕΤΑΠΤΥΧΙΑΚΗ ΔΙΑΤΡΙΒΗ ΜΕ ΘΕΜΑ: Δασοβιομετρικά μοντέλα για το δασικό σύμπλεγμα Δρυμού Ξάνθης. ΑΝΤΩΝΙΑΔΗΣ ΝΙΚΟΛΑΟΣ Τεχνολόγος γεωπόνος ΟΡΕΣΤΙΑΔΑ 009

2 Αντωνιάδης Ν. Δασοβιομετρικά μοντέλα οξιάς για το Δρυμό Ξάνθης ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ ΣΕΛΙΔΑ ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ... ΚΑΤΑΛΟΓΟΣ ΠΙΝΑΚΩΝ... 3 ΚΑΤΑΛΟΓΟΣ ΣΧΗΜΑΤΩΝ... 3 ΚΕΦΑΛΑΙΟ. ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΓΕΝΙΚΑ ΣΚΟΠΟΣ ΤΗΣ ΕΡΕΥΝΑΣ... 5 ΚΕΦΑΛΑΙΟ. ΠΕΡΙΟΧΗ ΕΡΕΥΝΑΣ ΓΕΩΓΡΑΦΙΚΗ ΚΑΙ ΠΟΛΙΤΙΚΗ ΘΕΣΗ ΟΡΙΑ ΚΑΙ ΕΚΤΑΣΗ ΚΟΙΝΩΝΙΚΕΣ ΚΑΙ ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΕΣ ΣΥΝΘΗΚΕΣ ΦΥΣΙΚΕΣ ΣΥΝΘΗΚΕΣ ΔΑΣΙΚΗ ΒΛΑΣΤΗΣΗ... 0 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 3. ΑΝΑΣΚΟΠΗΣΗ ΒΙΒΛΙΟΓΡΑΦΙΑΣ ΣΥΓΚΡΙΣΗ ΜΟΝΤΕΛΩΝ ΠΑΛΙΝΔΡΟΜΗΣΗΣ ΕΠΙΚΥΡΩΣΗ ΜΟΝΤΕΛΩΝ ΠΑΛΙΝΔΡΟΜΗΣΗΣ... 7 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 4. ΜΕΘΟΔΟΣ ΕΡΕΥΝΑΣ ΜΕΓΕΘΟΣ ΔΕΙΓΜΑΤΟΣ ΣΥΛΛΟΓΗ ΤΩΝ ΠΡΩΤΟΓΕΝΩΝ ΣΤΟΙΧΕΙΩΝ ΠΕΡΙΓΡΑΦΗ ΤΩΝ ΔΕΔΟΜΕΝΩΝ ΜΟΝΤΕΛΑ ΠΑΛΙΝΔΡΟΜΗΣΗΣ ΕΠΙΛΟΓΗ ΤΟΥ ΚΑΛΥΤΕΡΟΥ ΜΟΝΤΕΛΟΥ ΣΥΓΚΡΙΣΗ ΕΠΙΚΥΡΩΣΗ... 3 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 5. ΑΠΟΤΕΛΕΣΜΑΤΑ ΣΥΖΗΤΗΣΗ ΜΕΓΕΘΟΣ ΔΕΙΓΜΑΤΟΣ ΠΕΡΙΓΡΑΦΗ ΤΩΝ ΔΕΔΟΜΕΝΩΝ ΣΥΓΚΡΙΣΗ ΜΟΝΤΕΛΩΝ ΠΑΛΙΝΔΡΟΜΗΣΗΣ ΕΠΙΚΥΡΩΣΗ ΤΩΝ ΕΠΙΛΕΓΜΕΝΩΝ ΜΟΝΤΕΛΩΝ ΚΕΦΑΛΑΙΟ 6. ΣΥΜΠΕΡΑΣΜΑΤΑ ΠΕΡΙΛΗΨΗ... 4 SUMMARY ΒΙΒΛΙΟΓΡΑΦΙΑ ΠΑΡΑΡΤΗΜΑ /97

3 Αντωνιάδης Ν. Δασοβιομετρικά μοντέλα οξιάς για το Δρυμό Ξάνθης ΚΑΤΑΛΟΓΟΣ ΠΙΝΑΚΩΝ ΣΕΛΙΔΑ ΠΙΝΑΚΑΣ. ΚΑΤΑΝΟΜΗ ΤΗΣ ΕΚΤΑΣΗΣ ΤΟΥ ΔΑΣΟΥΣ ΚΑΤΑ ΜΟΡΦΗ ΔΑΣΟΠΟΝΙΚΗΣ ΕΚΜΕΤΑΛΛΕΥΣΗΣ... 7 ΠΙΝΑΚΑΣ. ΣΤΟΙΧΕΙΑ ΘΕΡΜΟΚΡΑΣΙΑΣ... 9 ΠΙΝΑΚΑΣ 3. ΚΡΙΤΗΡΙΑ ΣΥΓΚΡΙΣΗΣ ΜΟΝΤΕΛΩΝ ΠΑΛΙΝΔΡΟΜΗΣΗΣ ΠΙΝΑΚΑΣ 4. ΠΕΡΙΓΡΑΦΙΚΑ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΑ ΤΩΝ ΜΕΤΑΒΛΗΤΩΝ ΠΟΥ ΜΕΤΡΗΘΗΚΑΝ ΣΤΑ ΔΕΝΤΡΑ ΤΟΥ ΔΕΙΓΜΑΤΟΣ... 3 ΠΙΝΑΚΑΣ 5. ΣΥΓΚΡΙΣΗ ΤΩΝ ΜΟΝΤΕΛΩΝ ΕΚΤΙΜΗΣΗΣ ΤΟΥ v ΣΕ ΣΥΝΑΡΤΗΣΗ ΜΕ ΤΗ D ΠΙΝΑΚΑΣ 6. ΣΥΓΚΡΙΣΗ ΤΩΝ ΜΟΝΤΕΛΩΝ ΕΚΤΙΜΗΣΗΣ ΤΟΥ v ΣΕ ΣΥΝΑΡΤΗΣΗ ΜΕ ΤΗ D KAI TO H ΠΙΝΑΚΑΣ 7. ΤΙΜΕΣ ΤΩΝ VIF ΤΩΝ ΕΠΙΛΕΓΜΕΝΩΝ ΜΟΝΤΕΛΩΝ ΠΙΝΑΚΑΣ 8. ΕΥΡΗ ΤΩΝ ΕΚΤΙΜΗΣΕΩΝ ΤΩΝ ΟΓΚΩΝ ΤΩΝ ΕΠΙΛΕΓΜΕΝΩΝ ΜΟΝΤΕΛΩΝ ΠΙΝΑΚΑΣ 9. ΤΙΜΕΣ ΤΩΝ ΣΥΝΤΕΛΕΣΤΩΝ ΠΡΟΣΔΙΟΡΙΣΜΟΥ ΓΙΑ ΤΗΝ ΠΡΟΒΛΕΨΗ ΓΙΑ ΤΑ ΕΠΙΛΕΓΜΕΝΑ ΜΟΝΤΕΛΑ ΚΑΤΑΛΟΓΟΣ ΣΧΗΜΑΤΩΝ ΣΕΛΙΔΑ ΣΧΗΜΑ. ΤΟ ΘΗΚΟΓΡΑΜΜΑ... 4 ΣΧΗΜΑ. ΠΟΛΥΓΩΝΟ ΣΥΧΝΟΤΗΤΩΝ ΤΗΣ ΣΤΗΘΙΑΙΑΣ ΔΙΑΜΕΤΡΟΥ ΣΧΗΜΑ 3. ΚΑΝΟΝΙΚΟ ΓΡΑΦΙΚΟ ΤΗΣ ΣΤΗΘΙΑΙΑΣ ΔΙΑΜΕΤΡΟΥ D ΣΧΗΜΑ 4. ΚΑΝΟΝΙΚΟ ΓΡΑΦΙΚΟ ΤΟΥ ΣΥΝΟΛΙΚΟΥ ΥΨΟΥΣ Η.. 34 ΣΧΗΜΑ 5. ΚΑΝΟΝΙΚΟ ΓΡΑΦΙΚΟ ΤΟΥ ΣΥΝΟΛΙΚΟΥ ΟΓΚΟΥ v.. 34 ΣΧΗΜΑ 6. ΘΗΚΟΓΡΑΜΜΑ ΤΗΣ ΣΤΗΘΙΑΙΑΣ ΔΙΑΜΕΤΡΟΥ D ΣΧΗΜΑ 7. ΘΗΚΟΓΡΑΜΜΑ ΤΟΥ ΣΥΝΟΛΙΚΟΥ ΥΨΟΥΣ Η ΣΧΗΜΑ 8. ΘΗΚΟΓΡΑΜΜΑ ΤΟΥ ΣΥΝΟΛΙΚΟΥ ΟΓΚΟΥ v /97

4 Αντωνιάδης Ν. Δασοβιομετρικά μοντέλα οξιάς για το Δρυμό Ξάνθης. Εισαγωγή. Γενικά Το δάσος Δρυμού βρίσκεται στην οροσειρά της Ροδόπης στα σύνορα Ελλάδας Βουλγαρίας. Είναι μια περιοχή απαράμιλλης ομορφιάς που χαρακτηρίζεται από εκτεταμένα δάση οξιάς καθώς και δασικής πεύκης, ελάτης και ερυθρελάτης. Στο δάσος υπάρχουν γυμνές εκτάσεις και λιβάδια καθώς και γυμνές ορεινές πλαγιές. Αρκετά ενδημικά φυτά της Ροδόπης απαντώνται στην περιοχή, καθώς και άλλα σπάνια είδη χλωρίδας του ελλαδικού χώρου. Από την δεκαετία του ογδόντα, 80 στρέμματα του δάσους έχουν χαρακτηριστεί «Διατηρητέο Μνημείο της Φύσης» και είναι προστατευόμενη περιοχή. Στην περιοχή βρίσκουν καταφύγιο αρκούδες, λύκοι και ζαρκάδια όπως επίσης και σπάνια είδη θηλαστικών και ορνιθοπανίδας. Πολλά ρυάκια και μικροί ποταμοί ρέουν στις πλαγιές του και τα κρύα νερά τους αποτελούν τη ζώνη της πέστροφας. Με το πέρασμα των αιώνων ο άνθρωπος έμαθε να βρίσκει τρόπους και αξιοποιεί πολύπλευρα την πολύτιμη αστείρευτη, φυσική πηγή ζωής, προόδου και πολιτισμού που του παρέχει το δάσος. Το υπόψη δάσος δεν έχει υποστεί έντονη εκμετάλλευση από τον άνθρωπο ως σήμερα και ως εκ τούτου παρουσιάζει, επιπλέον, ιδιαίτερη επιστημονική και οικολογική αξία. Για την εξυπηρέτηση τόσο των επιστημονικών όσο και των οικονομικών σκοπών (παραγωγή ξυλείας) στο συγκεκριμένο δάσος, κρίνεται αναγκαία η μέτρηση της υπάρχουσας ξυλώδους ύλης του. Ο προσδιορισμός της ποσότητας του παραγόμενου ξύλου σχετίζεται άμεσα με την ογκομέτρηση των κορμών. Μέθοδοι ακριβούς ογκομέτρησης (όπως η υδροστατική μέθοδος) δε χρησιμοποιούνται ευρέως, λόγω της χρονοβόρας διαδικασίας και χρηματικού κόστους. Με την εφαρμογή όμως δειγματοληπτικών μεθόδων και στατιστικών αναλύσεων μπορούμε να εκτιμήσουμε τον όγκο των δέντρων. 4/97

5 Αντωνιάδης Ν. Δασοβιομετρικά μοντέλα οξιάς για το Δρυμό Ξάνθης. Σκοπός της έρευνας Σκοπός της έρευνας αυτής είναι να καταρτίσει μοντέλα παλινδρόμησης που να εκτιμούν τον όγκο των δέντρων οξιάς του δασικού συμπλέγματος Δρυμού Ξάνθης. Τέτοια μοντέλα δεν είναι διαθέσιμα από το διαχειριστικό σχέδιο του δάσους. Αυτό θα γίνει με την προσαρμογή κατάλληλων μοντέλων παλινδρόμησης που να εκφράζουν τη στατιστική σχέση μεταξύ του όγκου του δέντρου και κάποιων, εύκολα μετρούμενων, διαστάσεών του (ύψος, διάμετρο). 5/97

6 Αντωνιάδης Ν. Δασοβιομετρικά μοντέλα οξιάς για το Δρυμό Ξάνθης. Περιοχή έρευνας. Γεωγραφική και πολιτική θέση Το δασικό σύμπλεγμα «Δρυμού» πήρε την ονομασία του από την ποικιλία και τη μεγαλειότητα της βλαστήσεώς του. Παλαιότερα και μέχρι σήμερα φέρει και την παλιά ονομασία «Χαϊντού», όνομα τιμητικό από την «Χαμιδιέ», που ήταν τσιφλικούχος της περιοχής του χωριού Λειβαδίτης. Το υπόψη δάσος ξεδιπλώνεται πάνω σας νότιες πλαγιές του ορεινού όγκου της Ροδόπης με ήπιες έως ισχυρές κλίσεις και με υψόμετρο από.60 (φυλάκιο στρατού) μέχρι.000 μέτρα. Υπάγεται: ) Δασοδιοικητικά στο Δασαρχείο Ξάνθης. ) Οικονομικά στην Οικονομική Εφορία Ξάνθης. 3) Διοικητικά στην άλλοτε Κοινότητα Καρυοφύτου και σήμερα στο Δήμο Σταυρούπολης. 4) Δικαστικά στο Πρωτοδικείο Ξάνθης και στο Εφετείο Κομοτηνής. 5) Αστυνομικά στο Σταθμό Χωροφυλακής Λειβαδίτη (Διαχειριστικό σχέδιο Δρυμού 00-00).. Όρια και έκταση Το δασικό σύμπλεγμα Δρυμού ορίζεται: Βόρεια: Με το δασικό σύμπλεγμα «Τραχωνίου» του Νομού Δράμας και το «Αρκουδόρεμα». Δυτικά: «Μεγάλα λιβάδια» - «Μεγάλη χαράδρα» - «Καπετάν θεολόγος» (τριγωνομετρικό.30 μ.) - «Στενοπόταμος» ρέμα - «Ερύμανθος» (τριγωνομετρικό.569 μ,). Νότια: «Ερμάριο» (τριγωνομετρικό.440 μ.) - «Φανάριο» (τριγωνομετρικό.90 μ.) -«Δρυμού» (τριγωνομετρικό.96 μ,) - «Γάνος» (τριγωνομετρικό.64 μ.) - «Μεγάλα λιβάδια». Ανατολικά: «Ερμάριο» (τριγωνομετρικό.440 μ.) - «Πιλάφι λόφος» (υψόμετρο.400 μ.) - Δασική οδός «Φυλακίου - Χαϊντούς» - «Δρυμού» (υψόμετρο.608 μ.) - «Στρέφι» (τριγωνομετρικό.55 μ.). Ο γενικός προσανατολισμός του δάσους είναι ΒΔ εκθέσεως με εμφάνιση όμως και όλων των άλλων εκθέσεων που οφείλεται στο πτυχωτό ανάγλυφο της 6/97

7 Αντωνιάδης Ν. Δασοβιομετρικά μοντέλα οξιάς για το Δρυμό Ξάνθης επιφάνειας του δάσους. Συνέπεια αυτής της πτύχωσης και των μικρών λόφων είναι η ύπαρξη πολλών μικροχαραδρώσεων και μικρορεμάτων τα οποία χύνονται στο Αρκουδόρεμα και το Στενοπόταμο, που είναι και τα μεγαλύτερα και κύρια ρέματα του υπόψη συμπλέγματος. Η συνολική έκταση του υπόψη συμπλέγματος ανέρχεται σε 3.60,5 Ha. Από τα.786,0 Ha δασοσκεπούς έκτασης, η οξιά καταλαμβάνει τα 987 ha. Η κατανομή της έκτασης του δάσους κατά μορφή δασοπονικής εκμετάλλευσης φαίνεται στον Πίνακα. Πίνακας. Κατανομή της έκτασης του δάσους κατά μορφή δασοπονικής εκμετάλλευσης. Δασοσκεπής έκταση.786,0 Ha 54,8% Μερικώς δασοσκεπής έκταση 309,60 Ha 9,5% Αγροί και καλλιέργειες 40,70 Ha,% Γυμνή.096,50 Ha 33,6% Άγονη 7,6 Ha,0% Συνολική έκταση 3.60,5 Ha 00% Δεδομένου ότι υπάρχει μόνο ένας Δήμος στον οποίο ανήκει το υπόψη δασικό σύμπλεγμα, δεν γίνεται ιδιαίτερη κατανομή των εκτάσεων, δηλαδή όλο το σύμπλεγμα ανήκει στον Δήμο Σταυρούπολης (Διαχειριστικό σχέδιο Δρυμού 00-00)..3 Κοινωνικές και οικονομικές συνθήκες Ο δασόβιος πληθυσμός στο υπόψη δάσος είναι όλοι κάτοικοι του χωριού Λειβαδίτης που ανήκει στο Δήμο Σταυρούπολης. Οι πρώτοι κάτοικοί του ήταν ελληνόφωνοι Τούρκοι από την Πελοπόννησο οι οποίοι σκορπίστηκαν με την ανασφάλεια που δημιούργησαν οι πόλεμοι από το 9 έως το 9. Αργότερα κατά το έτος 960 και μετά, έγιναν προσπάθειες για την ενίσχυση της πατατοκαλλιέργειας καθώς και της κτηνοτροφίας έτσι ώστε να καταστεί ο Λειβαδίτης κοινωνικά βιώσιμη μονάδα, προσπάθειες οι οποίες όμως δεν απέδωσαν. Έτσι σήμερα από τους ελάχιστους ηλικιωμένους κατοίκους που έχουν απομείνει, κανείς από αυτούς δεν εργάζεται στο δάσος. Αυτοί ασχολούνται κυρίως με την κτηνοτροφία και ίσως λίγο με την πατατοκαλλιέργεια. Όσον αφορά στα παραγόμενα δασικά προϊόντα, αυτά είναι: στρογγυλή ξυλεία οξιάς και δασικής πεύκης 7/97

8 Αντωνιάδης Ν. Δασοβιομετρικά μοντέλα οξιάς για το Δρυμό Ξάνθης στρογγύλια και σχίζες οξιάς και δασικής πεύκης καυσόξυλα οξιάς και δασικής πεύκης Ως προς τη θέση του δάσους σε σχέση με τα αστικά κέντρα, το δάσος βρίσκεται σε ικανοποιητική απόσταση από τις πόλεις της Ξάνθης, της Καβάλας, της Δράμας, των Σερρών, της Αλεξανδρούπολης και της Θεσσαλονίκης, από τις οποίες απέχει 60, 6, 00, 70, 40 και 50 km αντίστοιχα (Διαχειριστικό σχέδιο Δρυμού 00-00)..4 Φυσικές συνθήκες Σχετικά με τις γεωλογικές συνθήκες, σχεδόν σε όλη την έκταση του δάσους επικρατεί ο ρυόλιθος, πέτρωμα που αποσαθρώνεται σχετικά εύκολα, όξινο και με παντελή έλλειψη ασβεστίου. Προς το νοτιότερο τμήμα του δάσους εμφανίζεται σε μικρές ποσότητες και γρανίτης. Το έδαφος που σχηματίστηκε από την αποσάθρωση των πετρωμάτων αυτών είναι όξινο (ph 4-5) με υφή που κυμαίνεται από πηλοαμμώδη έως αμμοαργιλλώδη. Πλούσιος δασικός τάπητας συσσωρεύεται στην επιφάνεια του εδάφους και κυρίως στις καλύτερες ποιότητες τόπου. Το βάθος του εδάφους κυμαίνεται από m, στις καλές ποιότητες τόπου, έως 0,3 m στις χειρότερες. Η περιεκτικότητα του εδάφους σε οργανική ουσία κυμαίνεται από ικανοποιητική έως πλούσια σε όλους τους ορίζοντες, με μεγαλύτερο ποσοστό στα επιφανειακά στρώματα. Το οργανικό άζωτο μπορεί να θεωρηθεί έως και πολύ ικανοποιητικό λόγω παρουσίας οργανικής ουσίας αλλά και των κλιματικών συνθηκών (υγρασία, θερμοκρασία) της περιοχής. Γενικά το έδαφος μπορεί να θεωρηθεί ως κατεξοχήν δασικό επί μεταμορφωμένων πετρωμάτων με ευνοϊκές συνθήκες υγρασίας καθώς και ευνοϊκή γεωμορφολογία, ικανό για την ανάπτυξη της εντόπιας βλάστησης (οξιάς και δασικής πεύκης). Στο υπόψη δάσος λειτουργεί ο μετεωρολογικός σταθμός Λειβαδίτη ο οποίος παρακολουθείται τηλεμετρικά από το Ινστιτούτο Δασικών Ερευνών Αθηνών. Στον Πίνακα παρουσιάζονται στοιχεία που αφορούν στη θερμοκρασία. 8/97

9 Αντωνιάδης Ν. Δασοβιομετρικά μοντέλα οξιάς για το Δρυμό Ξάνθης Πίνακας. Στοιχεία θερμοκρασίας. Μέση ετήσια θερμοκρασία αέρος 8,0 C Θερμότερος μήνας Αύγουστος Ψυχρότερος μήνας Ιανουάριος Μέση μέγιστη θερμοκρασία αέρος θερμότερου μήνα,8 C Μέση ελάχιστη θερμοκρασία αέρος ψυχρότερου μήνα -5,6 C Απόλυτα μέγιστη θερμοκρασία αέρος 33, C Απόλυτα ελάχιστη θερμοκρασία αέρος -0,8 C Ετήσιο θερμομετρικό εύρος 7,3 C Q EMBERGER 7,5 Υγρός Βιοκλιματικός όροφος με δριμείς χειμώνες Μελετώντας τα στοιχεία για το ύψος της βροχόπτωσης για την περίοδο προκύπτει ότι ο μέσος όρος για την περίοδο είναι 06 mm και για την περίοδο είναι 95 mm. Οι μέρες βροχής για τις περιόδους αυτές είναι 84 και 6 αντίστοιχα. Από τα παραπάνω στοιχεία φαίνεται οι βροχοπτώσεις να παρουσιάζουν μια ελαφρώς πτωτική τάση. Σε αντίθεση με το ύψος της βροχόπτωσης, η σχετική υγρασία φαίνεται να μην παρουσιάζει σημαντικές μεταβολές. Οι δείκτες της είναι αρκετά ψηλοί με μέσο όρο 76%, τιμή ικανοποιητική για τα δασοπονικά είδη του υπόψη δάσους. Το χιόνι στην περιοχή πέφτει πολύ νωρίς από Οκτώβριο μήνα μέχρι και αρχές Μαΐου. Οι μέρες χιονοπτώσεων είναι αρκετές και το ύψος του χιονιού ξεπερνά το,5 m. Επίσης, σύνηθες φαινόμενο είναι και το χαλάζι, που πέφτει συνήθως την άνοιξη κατά περιοχές και σε περιορισμένη έκταση. Επικρατέστεροι άνεμοι είναι οι βόρειοι και βορειοανατολικοί, η συχνότητα και η ένταση των οποίων ενίοτε είναι αρκετά μεγάλη. Αξιοσημείωτο γεγονός είναι και οι ανεμοθύελλες (αέρας και χαλάζι ή αέρας και βροχή) που εμφανίζονται συχνά στο δάσος και είναι συνήθως μεγάλης έντασης. Συμπερασματικά, μπορεί να λεχθεί ότι στο υπόψη δάσος αναπτύσσονται έντονα καιρικά φαινόμενα λόγω της μορφολογίας του εδάφους (οροπέδιο) και του μεγάλου υψομέτρου (Διαχειριστικό σχέδιο Δρυμού 00-00). 9/97

10 Αντωνιάδης Ν. Δασοβιομετρικά μοντέλα οξιάς για το Δρυμό Ξάνθης.5 Δασική βλάστηση Το βιοτικό καθεστώς του δάσους Δρυμού υπάγεται στις εξής ζώνες βλάστησης: Ι. Ζώνη δασών οξιάς (Fagetalia) ή ορεινή ζώνη της οξιάς Στη ζώνη αυτή αναπτύσσονται τα δάση της οξιάς και δευτερεύοντα τα δάση της ελάτης και της δρυός. Η ζώνη αυτή υποδιαιρείται σε τρεις αυξητικούς χώρους:. Τον αυξητικό χώρο της δρυός Ο χώρος αυτός περιορίζεται στο ΝΔ τμήμα του δάσους. Εδώ φύονται η απόδισκος δρυς (κυρίαρχο είδος), η λεύκη, διάφορα εύοσμα πλατύφυλλα όπως η σορβιά, η οστρυά, ο ψευδοπλάτανος και η φράξος καθώς και διάφορα οπορωφόρα όπως η δαμασκηνιά, η αγριοκερασιά και η αγριομηλιά.. Τον αυξητικό χώρο της οξιάς Ο χώρος αυτός αποτελεί τον κορμό του δάσους Δρυμού με κυρίαρχο είδος την οξιά (Fagus moesiaca) τα όρια της οποίας δεν είναι σαφή. Έτσι στα ευνοϊκά για τη δρυ περιβάλλοντα, ανακόπτεται η οξιά και εισέρχεται η δρυς ιδίως προς το νοτιότερο όριο εξάπλωσης της οξιάς. Στα δυσμενή για την οξιά περιβάλλοντα και κυρίως στις πολύ υγρές θέσεις με βορειοανατολικό προσανατολισμό, εμφανίζεται η ελάτη. 3. Τον αυξητικό χώρο της ελάτης Ο χώρος αυτός αποτελεί μέχρι σήμερα το μικρότερο τμήμα του δάσους Δρυμού. Τον χώρο αυτόν καταλαμβάνει η ελάτη η οποία δημιουργεί μικρούς θύλακες μέσα στις περιοχές της οξιάς με πολύ βραδείς ρυθμούς, με πλήρη όμως επικράτηση. Αυτή η επέκταση της ελάτης εκδιώκει την οξιά και, ως συνέπεια, μετά από πολλά χρόνια η ελάτη θα επικρατήσει απόλυτα με τη δημιουργία συμπαγών δασών. ΙΙ. Ζώνη ψυχρόβιων κωνοφόρων (ορεινή - υποαλπική) Στη ζώνη αυτή εξαπλώνεται η δασική πεύκη, η οποία όπως φαίνεται ήρθε από τη γειτονική Βουλγαρία, καταλαμβάνοντας στην αρχή τις γυμνές και άγονες εκτάσεις στα ψηλότερα σημεία του δάσους και με την πάροδο του χρόνου σχημάτισε ολόκληρες συστάδες. Στις χαμηλότερες θέσεις και στα γόνιμα εδάφη όπου μπόρεσε να εγκατασταθεί ιδίως ως πρόσκοπο είδος μετά από πυρκαγιές, ανταγωνίζεται δυναμικά την οξιά. Η τελευταία ως 0/97

11 Αντωνιάδης Ν. Δασοβιομετρικά μοντέλα οξιάς για το Δρυμό Ξάνθης σκιανθεκτικότερο είδος, αναγεννάται εύκολα και με την πάροδο των χρόνων εκδιώκει την πρώτη, η οποία περιορίζεται στα άγονα και ψηλότερα μέρη. Επίσης στη ζώνη αυτή, σαν πρόσκοπο είδος, απαντάται και η σημύδα. Μέσα στο υπόψη δάσος απαντώνται διάσπαρτα διάφορα δευτερεύοντα είδη όπως η λεύκη, η σημύδα, η φράξος, ο ψευδοπλάτανος, η αγριοκερασιά, η οστρυά, ο γαύρος, διάφορα είδη σορβιάς, η ερυθρελάτη (η οποία εισήχθη και τεχνητά σε αρκετά μεγάλη έκταση), η ιτιά, η αγριοτριανταφυλλιά, διάφορα είδη ευωνύμου, ο κέδρος, η τσαπουρνιά και άλλα. Από τα αναρριχώμενα απαντώνται η κληματίδα, η αγράμπελος και ο αρκουδόβατος. Τον χλωροτάπητα και την παρεδαφιαία βλάστηση συνθέτουν η φράουλα, η φτέρη, τα βρύα και οι λειχήνες. Τέλος στα διάκενα και στις μεγαλύτερες γυμνές εκτάσεις απαντάται χορτολιβαδική βλάστηση που αποτελείται από ποώδη, αγρωστώδη κα ψυχανθή (Διαχειριστικό σχέδιο Δρυμού 00-00). /97

12 Αντωνιάδης Ν. Δασοβιομετρικά μοντέλα οξιάς για το Δρυμό Ξάνθης 3. Ανασκόπηση βιβλιογραφίας 3. Σύγκριση μοντέλων παλινδρόμησης Για να επιλέξουμε το καλύτερο μοντέλο παλινδρόμησης, μέσα από ένα πλήθος μοντέλων, δεν υπάρχει ένα και μοναδικό κριτήριο. Υπάρχουν διάφορα κριτήρια που έχουν προταθεί, τα οποία αναφέρονται ως κριτήρια σύγκρισης (comparison criteria) ή κριτήρια αξιολόγησης (evaluation criteria) ή κριτήρια επιλογής (selection criteria) (Μάτης 003, Κιτικίδου 005). Το γεγονός ότι το κάθε κριτήριο δεν οδηγεί αναγκαστικά στο ίδιο συμπέρασμα, κάνει αναγκαία και την προσωπική κρίση του ερευνητή (Draper και Smith 997). Ένα από τα πιο συνηθισμένα κριτήρια σύγκρισης μοντέλων παλινδρόμησης είναι το απόλυτο μέσο σφάλμα (absolute mean error), το οποίο υπολογίζεται από τον τύπο: όπου: n i= Y Yˆ i n i Y i = οι παρατηρηθείσες τιμές της εξαρτημένης μεταβλητής Ŷ i = οι εκτιμηθείσες τιμές της εξαρτημένης μεταβλητής n = ο αριθμός των παρατηρήσεων Η ιδανική τιμή του απόλυτου μέσου σφάλματος είναι το μηδέν. Όσο πιο μικρή είναι η τιμή του, τόσο πιο μεγάλη ακρίβεια (accuracy) και αποτελεσματικότητα (efficiency) έχει το μοντέλο παλινδρόμησης (Mayer και Butler 993, Janssen και Heuberger 995, Wackerly κ.ά. 996), ενώ τόσο μικρότερη είναι η πιθανότητα για ύπαρξη μεροληψίας (bias) στην εκτίμηση των συντελεστών παλινδρόμησης (Wackerly κ.ά. 996). Επίσης, το απόλυτο μέσο σφάλμα είναι δείκτης της προβλεπτικής ή προγνωστικής ικανότητας (prediction ability) (Draper και Smith 997) ή αξιοπιστίας (reliability) ή επακρίβειας (precision) (Wackerly κ.ά. 996) του μοντέλου. Για να γίνει σύγκριση μοντέλων με το παραπάνω κριτήριο, τα μοντέλα θα πρέπει να έχουν την ίδια εξαρτημένη μεταβλητή. Συνεπώς, αν σε κάποιο μοντέλο, ανάμεσα σε αυτά που είναι προς σύγκριση, η εξαρτημένη μεταβλητή έχει μετασχηματιστεί (transformed), το μοντέλο αυτό θα πρέπει να λυθεί ως /97

13 Αντωνιάδης Ν. Δασοβιομετρικά μοντέλα οξιάς για το Δρυμό Ξάνθης προς την αρχική (αμετασχημάτιστη) εξαρτημένη μεταβλητή. Για παράδειγμα, αν ένα μοντέλο έχει τη μορφή Yˆ =f( ) και ένα άλλο τη μορφή Y ˆ /=f( ), θα πρέπει να λύσουμε το δεύτερο μοντέλο ως προς Ŷ, οπότε Y ˆ ' =f( ) και να συγκρίνουμε τα i= n ˆ Yi Yi (το απόλυτο μέσο σφάλμα του ου μοντέλου) και n i= n ' ˆ ' Yi Yi (το απόλυτο μέσο σφάλμα του ου μοντέλου). n Το τυπικό σφάλμα εκτίμησης των θεωρητικών τιμών (standard error of the estimate) είναι επίσης ένα από τα πιο χρησιμοποιούμενα μέτρα σύγκρισης. Για το καλύτερο μοντέλο θα πρέπει να έχει την ελάχιστη τιμή και υπολογίζεται από τον τύπο: n i= ( Y Yˆ ) i i n p όπου Y i, Yˆi, και n όπως προηγούμενα και p ο αριθμός των συντελεστών παλινδρόμησης. Με άλλα λόγια, είναι η τετραγωνική ρίζα της διακύμανσης των υπολοίπων. Ιδανική τιμή του παραπάνω στατιστικού είναι το μηδέν. Μικρή τιμή του τυπικού σφάλματος εκτίμησης σημαίνει μεγάλη ακρίβεια (Wackerly κ.ά. 996), μεγάλη αποτελεσματικότητα (Ezekiel και Fox 959, Mathews 987) και μεγάλη προβλεπτική ικανότητα (Draper και Smith 997, Wackerly κ.ά. 996) του μοντέλου. Όπως και με το απόλυτο μέσο σφάλμα, για να γίνει σύγκριση μοντέλων με το τυπικό σφάλμα εκτίμησης, τα μοντέλα θα πρέπει να έχουν την ίδια εξαρτημένη μεταβλητή. Συνεπώς, αν σε κάποιο μοντέλο, ανάμεσα σε αυτά που είναι προς σύγκριση, η εξαρτημένη μεταβλητή έχει μετασχηματιστεί, το μοντέλο αυτό θα πρέπει να λυθεί ως προς την αρχική (αμετασχημάτιστη) εξαρτημένη μεταβλητή. Ένα ακόμη κριτήριο που χρησιμοποιείται για τη σύγκριση μοντέλων παλινδρόμησης είναι οι συντελεστές προσδιορισμού (coefficients of determination). Σχετικά με τους συντελεστές προσδιορισμού, έχουν προταθεί διάφοροι τύποι υπολογισμού τους, ενώ έχει συζητηθεί πολύ και η 3/97

14 Αντωνιάδης Ν. Δασοβιομετρικά μοντέλα οξιάς για το Δρυμό Ξάνθης καταλληλότητά τους, ως κριτηρίων σύγκρισης μοντέλων. Δυο από τους πιο συνηθισμένους τύπους είναι οι () και (). Από αυτούς, ο πρώτος αναφέρεται ως συντελεστής προσδιορισμού (coefficient of determination) R, ενώ ο δεύτερος ως διορθωμένος συντελεστής προσδιορισμού (adjusted coefficient of determination) 997, Everitt 00): όπου: n R και ιδανική τιμή τους είναι η μονάδα (Draper και Smith ( Y Yˆ ) i i i= () n ( Yi Y ) i= n n p n ( Y Yˆ ) i i i= () n ( Yi Y ) i= Y i = οι παρατηρηθείσες τιμές της εξαρτημένης μεταβλητής. Ŷ i = οι εκτιμηθείσες τιμές της εξαρτημένης μεταβλητής. Y = ο αριθμητικός μέσος των παρατηρηθεισών τιμών. n = ο αριθμός των παρατηρήσεων. p = ο αριθμός των συντελεστών παλινδρόμησης. Οι παραπάνω συντελεστές προσδιορισμού εκφράζουν το ποσοστό της μεταβλητότητας της εξαρτημένης μεταβλητής που εξηγείται από την ύπαρξη των ανεξάρτητων μεταβλητών στο μοντέλο και παίρνουν τιμές στο διάστημα [0,]. Όσο πιο κοντά στη μονάδα είναι η τιμή τους, τόσο πιο καλά προσαρμόζεται το μοντέλο παλινδρόμησης στα δεδομένα (Draper και Smith 997, Μάτης 999α, Μάτης 999β). Ο διορθωμένος συντελεστής προσδιορισμού προτιμάται από μερικούς ερευνητές για την αποφυγή της διαρκούς αύξησης της τιμής του R με την προσθήκη νέων ανεξάρτητων μεταβλητών στο μοντέλο και για τη σύγκριση μοντέλων που προσαρμόζονται όχι μόνο σε ένα συγκεκριμένο σύνολο δεδομένων, αλλά επίσης σε δυο ή περισσότερα εντελώς διαφορετικά σύνολα δεδομένων (Draper και Smith 997). Εδώ πρέπει να αναφερθεί ότι, για τη σύγκριση μεταξύ μοντέλων γραμμικής παλινδρόμησης με και χωρίς σταθερό όρο, είναι καλύτερα να 4/97

15 Αντωνιάδης Ν. Δασοβιομετρικά μοντέλα οξιάς για το Δρυμό Ξάνθης χρησιμοποιείται το τυπικό σφάλμα εκτίμησης των θεωρητικών τιμών και όχι ο συντελεστής προσδιορισμού (Gregoire κ.ά. 99, Kozak και Kozak 995, Μάτης 999α, Μάτης 999γ). Ανεξάρτητα από το αν υπάρχει ή όχι σταθερός όρος σε ένα μη γραμμικό μοντέλο, ο R δεν έχει καμιά φανερή σημασία (Μάτης 999γ). Η ίδια παρατήρηση που έγινε για τα προηγούμενα κριτήρια σύγκρισης, στην περίπτωση που συγκρίνουμε μοντέλα με διαφορετικές εξαρτημένες μεταβλητές, ισχύει και εδώ. Ο συντελεστής προσδιορισμού που υπολογίζεται από τον τύπο (), για τις αρχικές (αμετασχημάτιστες) τιμές της εξαρτημένης μεταβλητής λέγεται δείκτης προσαρμογής (Fit Index, FI) και είναι ένα από τα πιο χρησιμοποιούμενα κριτήρια σύγκρισης (Ezekiel και Fox 959, Kvålseth 985, Mathews 987). Ο δείκτης προσαρμογής είναι δείκτης της αποτελεσματικότητας (Mayer και Butler 993, Janssen και Heuberger 995) και της προβλεπτικής ικανότητας του μοντέλου (Mayer και Butler 993, Draper και Smith 997). Η ιδανική τιμή για το δείκτη προσαρμογής είναι η μονάδα, ενώ αν προκύψει αρνητική τιμή, αυτό σημαίνει ότι η εκτίμηση της εξαρτημένης μεταβλητής με τη χρήση του μοντέλου παλινδρόμησης είναι χειρότερη, από ό,τι αν χρησιμοποιούσαμε απλά τη μέση τιμή της εξαρτημένης μεταβλητής (Mayer και Butler 993, Janssen και Heuberger 995). Ένα άλλο στατιστικό, χρήσιμο για τη σύγκριση μοντέλων παλινδρόμησης είναι η ρίζα του μέσου τετραγώνου των υπολοίπων (root of the mean squared error), το οποίο για το καλύτερο μοντέλο θα πρέπει να έχει την ελάχιστη τιμή (όσο πιο κοντά στο μηδέν) και υπολογίζεται από τον τύπο: n i= ( Y Yˆ ) i n i όπου Y i, Yˆi και n όπως προηγούμενα. Το παραπάνω στατιστικό είναι δείκτης της προβλεπτικής ικανότητας του μοντέλου (Anderson και Woessner 99, Draper και Smith 997). Οι Mayer και Butler (993), ανάμεσα σε άλλα κριτήρια, χρησιμοποιούν για τη σύγκριση μοντέλων και το άθροισμα των τετραγώνων των υπολοίπων (sum of squared errors), το οποίο αποτελεί δείκτη της προβλεπτικής ικανότητας 5/97

16 Αντωνιάδης Ν. Δασοβιομετρικά μοντέλα οξιάς για το Δρυμό Ξάνθης του μοντέλου, στην ιδανική περίπτωση έχει μηδενική τιμή και υπολογίζεται από τον τύπο: n ( Y i Yˆ i ) i= όπου Y i, Yˆi και n όπως προηγούμενα. Οι Draper και Smith (997) χρησιμοποιούν, ανάμεσα σε άλλα κριτήρια, και το άθροισμα των τετραγώνων των σχετικών υπολοίπων (sum of relative squared errors) για τη σύγκριση μοντέλων και ως δείκτη της προβλεπτικής ικανότητας των μοντέλων. Το κριτήριο αυτό, για το καλύτερο μοντέλο, θα πρέπει να έχει την ελάχιστη τιμή (όσο πιο κοντά στο μηδέν) και υπολογίζεται από τον τύπο: n i= Y i Yˆ i Yi όπου Y i, Yˆi και n όπως προηγούμενα. Επίσης, οι παραπάνω αναφέρουν ως δείκτη προβλεπτικής ικανότητας το σχετικό μέσο τετράγωνο υπολοίπων % (relative mean squared error) που έχει ως ιδανική τιμή το μηδέν και υπολογίζεται από τον τύπο: n i= Y Yˆ i i Y i n 00. Ένα κριτήριο σύγκρισης που έχει προταθεί από τους Snee (977), Kenney και Keeping (96) και Havil (003) είναι η μέση απόκλιση (average deviation), έχει ιδανική τιμή το μηδέν και υπολογίζεται από τον τύπο (3): n i i= n Y Yˆ i= Yˆ i i 00 όπου Y i, και n όπως προηγούμενα. Yˆi Η μέση απόκλιση χρησιμοποιείται ως δείκτης αποτελεσματικότητας, αμεροληψίας, και προβλεπτικής ικανότητας των μοντέλων. Επίσης, η μέση απόκλιση είναι μια ένδειξη της μεταβλητότητας των στοιχείων που χρησιμοποιήθηκαν στην κατάρτιση του μοντέλου, ενώ αποτελεί καλή εναλλακτική λύση στη χρησιμοποίηση του απόλυτου μέσου σφάλματος, για τη 6/97

17 Αντωνιάδης Ν. Δασοβιομετρικά μοντέλα οξιάς για το Δρυμό Ξάνθης σύγκριση μοντέλων, επειδή στη μέση απόκλιση αλληλοεξουδετερώνονται οι θετικές και οι αρνητικές μεροληψίες. Επίσης, ως κριτήριο σύγκρισης και δείκτης αξιοπιστίας των μοντέλων έχει χρησιμοποιηθεί η αναλογία διακύμανσης (variance ratio) (Janssen και Heuberger 995, Mayer και Butler 993, Chen and Deo 006), η οποία έχει ιδανική τιμή τη μονάδα και δίνεται από τον τύπο: n i= ( Yˆ i Yˆ ) n ( Yi Y ) i= όπου: Y i, Yˆi και n όπως προηγούμενα. Ŷ = ο αριθμητικός μέσος των εκτιμηθεισών τιμών. Y = ο αριθμητικός μέσος των παρατηρηθεισών τιμών. Ως τελευταίο κριτήριο σύγκρισης και δείκτη αξιοπιστίας του μοντέλου, αναφέρουμε τους εκτιμητές των συντελεστών α, β, που προκύπτουν από το μοντέλο απλής γραμμικής παλινδρόμησης: Y = α + βyˆ + ε i i i όπου Y i και Yˆi όπως προηγούμενα (Janssen και Heuberger 995, Mayer και Butler 993). Στους συντελεστές α και β εφαρμόζουμε τον t-έλεγχο για να διαπιστώσουμε αν διαφέρουν σημαντικά από το μηδέν και τη μονάδα αντίστοιχα. Αν δε διαφέρουν, τότε οι παρατηρηθείσες τιμές δε διαφέρουν σημαντικά από τις εκτιμηθείσες, δηλαδή i Y i οποίο εκτιμήθηκαν οι τιμές της εξαρτημένης μεταβλητής είναι ικανοποιητικό. Για όλα τα προαναφερθέντα κριτήρια, ισχύει η παρατήρηση σχετικά με τα μοντέλα με διαφορετικές εξαρτημένες μεταβλητές, που έγινε παραπάνω. Y = ˆ, συνεπώς το μοντέλο από το 3. Επικύρωση μοντέλων παλινδρόμησης Μετά τους διάφορους ελέγχους και τη σύγκριση μοντέλων παλινδρόμησης, πιθανότατα να επιλέξουμε ένα μοντέλο, το οποίο να φαίνεται πως είναι το καταλληλότερο, αλλά στην πραγματικότητα να είναι ασταθές, με την έννοια ότι ένα άλλο δείγμα από τον πληθυσμό μπορεί να μας οδηγήσει σε ένα εντελώς διαφορετικό μοντέλο παλινδρόμησης (είτε σε εντελώς διαφορετικό 7/97

18 Αντωνιάδης Ν. Δασοβιομετρικά μοντέλα οξιάς για το Δρυμό Ξάνθης μοντέλο, είτε σε διαφορετικούς συντελεστές παλινδρόμησης για το ίδιο μοντέλο). Έτσι, μετά την εκτίμηση των συντελεστών παλινδρόμησης, θα πρέπει να ελέγξουμε και τη σταθερότητα του μοντέλου (Κιτικίδου 005). Πριν, λοιπόν, δοθεί ένα μοντέλο παλινδρόμησης για γενική χρήση, θα πρέπει να γίνουν κάποιοι έλεγχοι που να αφορούν στη συμπεριφορά του στο περιβάλλον που πρόκειται να χρησιμοποιηθεί. Πιο συγκεκριμένα, μας ενδιαφέρει η προβλεπτική ικανότητα του επιλεγμένου μοντέλου παλινδρόμησης. Προβλεπτική ή προγνωστική ικανότητα (prediction ability) ή αξιοπιστία (reliability) ή επακρίβεια (precision) είναι το ποσοστό της μεταβλητότητας της εξαρτημένης μεταβλητής που εξηγείται από την ύπαρξη των ανεξάρτητων μεταβλητών στο μοντέλο, όταν οι ανεξάρτητες μεταβλητές παίρνουν νέες τιμές, δηλαδή τιμές που δε συμμετείχαν στην κατάρτιση του μοντέλου (μέσα στα εύρη, βέβαια, των τιμών που συμμετείχαν) (Μάτης 999β, Σιάρδος 999). Οι έλεγχοι αυτοί αναφέρονται ως επικύρωση ή έλεγχοι εγκυρότητας (validation) του μοντέλου (Draper και Smith 997, Μάτης 999γ). Το πρώτο πράγμα που θα πρέπει να ελεγχθεί, σε ένα επιλεγμένο μοντέλο παλινδρόμησης, είναι οι συντελεστές και οι εκτιμήσεις του μοντέλου. Αν έχουμε μοντέλο πολλαπλής γραμμικής παλινδρόμησης, οι παράγοντες διόγκωσης διασποράς (Variance Inflation Factor, VIF) μπορούν να χρησιμοποιηθούν γι αυτό το σκοπό. Αν ένας ή περισσότεροι VIF είναι μεγάλοι, οι συντελεστές παλινδρόμησης που αντιστοιχούν σε αυτούς έχουν εκτιμηθεί άσχημα ή είναι ασταθείς, εξαιτίας των γραμμικών εξαρτήσεων μεταξύ των ανεξάρτητων μεταβλητών. Οι εκτιμήσεις της εξαρτημένης μεταβλητής μπορούν επίσης να χρησιμοποιηθούν για την επικύρωση ενός μοντέλου. Μη πραγματικές τιμές πρόβλεψης, όπως αρνητικές προβλέψεις μιας θεωρητικά θετικής ποσότητας, ή προβλέψεις που βρίσκονται έξω από τα όρια των πραγματικών τιμών της εξαρτημένης μεταβλητής, δείχνουν κακές εκτιμήσεις των συντελεστών παλινδρόμησης ή ασταθές μοντέλο (Μάτης 999γ). Μια άλλη μέθοδος για την επικύρωση ενός μοντέλου είναι η συλλογή νέων δεδομένων (new data collection) και η απευθείας σύγκριση αυτών με τις προβλέψεις του μοντέλου. Για να εφαρμόσουμε αυτή τη μέθοδο, χρησιμοποιούμε όσα κριτήρια σύγκρισης μπορούν να χρησιμοποιηθούν ως δείκτες της προβλεπτικής ικανότητας (επακρίβειας) του επιλεγμένου μοντέλου, 8/97

19 Αντωνιάδης Ν. Δασοβιομετρικά μοντέλα οξιάς για το Δρυμό Ξάνθης ως κριτήρια επικύρωσης. Αυτό σημαίνει ότι, στη θέση των παρατηρηθεισών τιμών βάζουμε αυτές των νέων δεδομένων και στη θέση των εκτιμηθεισών τιμών τις εκτιμηθείσες τιμές που προκύπτουν για τα νέα δεδομένα με τους συντελεστές παλινδρόμησης που υπολογίστηκαν για τα δεδομένα εκτίμησης. Στη συνέχεια, υπολογίζουμε τα κριτήρια επικύρωσης, είτε για όλα τα μοντέλα, οπότε εξετάζουμε αν και πάλι καταλήγουμε στην επιλογή του ίδιου μοντέλου, είτε για το επιλεγμένο μοντέλο μόνο, οπότε εξετάζουμε αν οι τιμές των κριτηρίων επικύρωσης πλησιάζουν τις τιμές των κριτηρίων σύγκρισης. Για να είναι δυνατή μια αξιόπιστη εκτίμηση της προβλεπτικής ικανότητας ενός μοντέλου με τη συλλογή νέων δεδομένων, θα πρέπει να έχουμε τουλάχιστο 0 νέες παρατηρήσεις (Μάτης 999γ). Αν δεν είναι δυνατή η συλλογή νέων δεδομένων, μια μέθοδος που μιμείται την προηγούμενη μέθοδο είναι αυτή του διαχωρισμού των δεδομένων (split data), που ήδη υπάρχουν, σε ομάδες, τα δεδομένα εκτίμησης (estimation data) και τα δεδομένα πρόβλεψης (prediction data). H πρώτη ομάδα χρησιμοποιείται για την εκτίμηση των συντελεστών παλινδρόμησης, ενώ η δεύτερη ομάδα έχει το ρόλο των νέων δεδομένων. Έχουν προταθεί διάφοροι τρόποι διαχωρισμού των δεδομένων (Mosteller και Tykey 968, Allen 97, Stone 974, McCarthy 976), με πιο συνηθισμένη τη μέθοδο του διαχωρισμού των δεδομένων σε μισά για χρήση τους ως δεδομένα εκτίμησης και μισά για χρήση τους ως δεδομένα πρόβλεψης, με τυχαίο τρόπο. Ο διαχωρισμός των δεδομένων αναφέρεται και ως αντεπικύρωση (cross validation) του μοντέλου (Ezekiel και Fox 959, Marquardt και Snee 975). Επίσης, η μέθοδος παράλειψης μιας παρατήρησης (leave-one-out) ή διαδικασία PRESS (PRESS procedure) (Allen 97) είναι ένας τρόπος επικύρωσης μοντέλων (Montgomery και Peck 99, Draper και Smith 997). Παραλείποντας μια παρατήρηση, προσαρμόζοντας ένα δοσμένο μοντέλο στα υπόλοιπα δεδομένα και κατόπιν προβλέποντας την παρατήρηση που παραλείφθηκε και υπολογίζοντας το τετράγωνο του υπόλοιπου και μετά επαναλαμβάνοντας αυτή τη διαδικασία παραλείποντας ένα ένα όλα τα σημεία των δεδομένων, βρίσκουμε το άθροισμα των τετραγώνων των υπολοίπων για το δοσμένο μοντέλο, το οποίο ονομάζεται στατιστικό PRESS (Prediction Error Sum of Squares statistic). Με άλλα λόγια, τα υπόλοιπα PRESS (PRESS residuals) εκφράζουν το σφάλμα πρόβλεψης της i-οστής παρατήρησης που 9/97

20 Αντωνιάδης Ν. Δασοβιομετρικά μοντέλα οξιάς για το Δρυμό Ξάνθης παραλείπεται από το δείγμα, όταν το μοντέλο προσαρμόζεται στις υπόλοιπες (n- ) τιμές, και δίνονται από τον τύπο: e (i) = Y i Yˆ () i όπου: Υ i = η προβλεφθείσα τιμή για την παρατήρηση i Yˆ (i) = η προβλεφθείσα τιμή για την παρατήρηση i μετά από προσαρμογή του μοντέλου στις υπόλοιπες (n-) τιμές. Το στατιστικό PRESS είναι το άθροισμα των τετραγώνων των υπολοίπων PRESS και υπολογίζεται από τον τύπο: PRESS = n ( Y i Yˆ () i ) i= Στη συνέχεια, μπορούμε να υπολογίσουμε το συντελεστή προσδιορισμού για την πρόβλεψη (coefficient of determination for the prediction, ) σύμφωνα με τον τύπο: R pr PRESS = n ( Yi Y ) i= Η ερμηνεία αυτού του συντελεστή προσδιορισμού είναι παρόμοια με αυτή που περιγράφτηκε για τους άλλους συντελεστές προσδιορισμού, δηλαδή τιμή του R pr προβλεπτική ικανότητα. κοντά στη μονάδα υποδεικνύει ένα έγκυρο μοντέλο με μεγάλη R pr 0/97

21 Αντωνιάδης Ν. Δασοβιομετρικά μοντέλα οξιάς για το Δρυμό Ξάνθης 4. Μέθοδος έρευνας 4. Μέγεθος δείγματος Το πρώτο βήμα στην προσαρμογή μοντέλων παλινδρόμησης σε δεδομένα, είναι η επιλογή ενός επαρκώς μεγάλου δείγματος αντιπροσωπευτικών δέντρων, από την περιοχή για την οποία θέλουμε να ισχύουν τα μοντέλα. Για την εκτίμηση μεγέθους δείγματος με δεδομένη ακρίβεια και ελάχιστο κόστος χρησιμοποιήθηκε ο τύπος (Μάτης 004β): tcv n = d όπου: t s = η τιμή της t (Student) κατανομής με πιθανότητα (-α) και (n-) βαθμούς ελευθερίας = εκτίμηση της τυπικής απόκλισης του πληθυσμού από τα δεδομένα του δείγματος X = αριθμητικός μέσος όρος των δεδομένων του δείγματος cv = εκτίμηση του συντελεστή κύμανσης του πληθυσμού από τα δεδομένα e s του δείγματος= 00 X = η μέγιστη παραδεκτή διαφορά μεταξύ δειγματικού και άγνωστου μέσου του πληθυσμού σε απόλυτη τιμή (ακρίβεια εκτίμησης ή επιθυμητό σφάλμα) e d = το e εκφρασμένο ως ποσοστό % του μέσου όρου = 00 X Για να υπολογιστούν τα t, s και cv έγινε προδειγματοληψία τυχαίου δείγματος μεγέθους 0 δέντρων, έτσι ώστε να καλύπτονται όλες οι ποιότητες τόπου. Στο προδείγμα αυτό, το οποίο αποτέλεσε το δείγμα-πιλότο για την εύρεση του μεγέθους του τελικού δείγματος, μετρήθηκε, σε κάθε δέντρο, η στηθιαία διάμετρος, με παχύμετρο. 4. Συλλογή των πρωτογενών στοιχείων Τα πρωτογενή στοιχεία αφορούν σε ολόκληρο το δασικό σύμπλεγμα Δρυμού Ξάνθης, για το είδος της οξιάς (Fagus moesiaca). /97

22 Αντωνιάδης Ν. Δασοβιομετρικά μοντέλα οξιάς για το Δρυμό Ξάνθης Η λήψη των πρωτογενών στοιχείων έγινε την άνοιξη του 009, με συστηματική δειγματοληψία, η οποία προτιμάται από την απλή τυχαία δειγματοληψία, επειδή το δείγμα που παίρνεται είναι ομοιόμορφα κατανεμημένο μέσα στον πληθυσμό και είναι εύκολος ο εντοπισμός των συστηματικών επιφανειών. Σε χάρτη του δάσους κλίμακας :0000, με τη βοήθεια των φύλλων ειδικής περιγραφής του διαχειριστικού σχεδίου, αποτυπώθηκαν οι εκτάσεις που καταλαμβάνει η κάθε ποιότητα τόπου για κάθε τμήμα. Στη συνέχεια χαράχθηκαν 30 παράλληλες γραμμές σε απόσταση 00m μεταξύ τους και με διεύθυνση ΒΔ, έτσι ώστε οι γραμμές να περνούν από όλα τα μικροπεριβάλλοντα και από όλες τις ποιότητες τόπου, για να είναι το δείγμα όσο το δυνατό πιο αντιπροσωπευτικό. Κατά την εργασία υπαίθρου ένα σημείο μετριόταν κάθε 800m κατά μήκος των παραλλήλων. Το δείγμα που προέκυψε είχε μέγεθος 68 σημείων. Η μεταφορά και χάραξη των παράλληλων γραμμών από το χάρτη στο έδαφος και ο εντοπισμός των σημείων πάνω στις παράλληλες έγινε με τη χρήση πυξίδας και μετροταινίας. Σε κάθε δέντρο του δείγματος μετρήθηκαν η πρεμνική διάμετρος (σε ύψος 0,3m από το έδαφος) d s και η στηθιαία διάμετρος D με το παχύμετρο και εκτιμήθηκαν (Μάτης 004α): το συνολικό ύψος H με το υψόμετρο Blume-Leiss. οι διάμετροι ανά m πάνω από το στηθιαίο ύψος (δηλ. στα,3, 3,3, 4,3, 5,3,... m) με το κατοπτικό ρελασκόπιο (Spiegel relaskop). Ο συνολικός όγκος v κάθε δέντρου εκτιμήθηκε τμηματικά ως εξής: Από τη βάση του δέντρου ως το πρεμνικό ύψος με τον τύπο του κυλίνδρου: π v s = ds 0,3 4 Από το πρεμνικό ύψος ως το ύψος της τελευταίας εκτιμηθείσας όπου: διαμέτρου τμηματικά με τον τύπο του Smalian: v i = 4 π d + o d n l d o η διάμετρος στη βάση του i κορμοτεμαχίου d n η διάμετρος στο λεπτό άκρο του i κορμοτεμαχίου l το μήκος του i κορμοτεμαχίου ( m) /97

23 Αντωνιάδης Ν. Δασοβιομετρικά μοντέλα οξιάς για το Δρυμό Ξάνθης Από το ύψος της τελευταίας εκτιμηθείσας διαμέτρου ως την κορυφή με τον τύπο του κώνου: v κ = 3 όπου: π n 4 d l κ d n η διάμετρος στη βάση του κορυφοτεμαχίου l κ το μήκος του κορυφοτεμαχίου Ο συνολικός όγκος κάθε δέντρου είναι v= vs + vi + v κ. 4.3 Περιγραφή των δεδομένων Με τη διερευνητική ανάλυση δεδομένων (Exploratory Data Analysis, EDA) έχουμε μια πρώτη εικόνα της δομής τους (Tukey 977, Hoaglin κ.ά. 985). Κάθε φορά που πρόκειται να γίνει μια στατιστική ανάλυση, είναι απαραίτητο να εξεταστούν με λεπτομέρεια τα δεδομένα, ώστε αυτή να είναι πιο ουσιώδης και αποτελεσματική. Η λεπτομερής αυτή διερεύνηση των μεταβλητών, κατά την προσαρμογή των μοντέλων παλινδρόμησης στα δεδομένα, έγινε με το στατιστικό πακέτο SPSS version 6 (Statistical Package for Social Sciences 009). Ειδικότερα, χρησιμοποιήθηκαν περιγραφικά στατιστικά, γραφικά κανονικής πιθανότητας και θηκογράμματα. Ο έλεγχος της κατανομής που ακολουθεί ο πληθυσμός από τον οποίο προέρχεται το δείγμα των δεδομένων, έχει ιδιαίτερη σημασία, κυρίως όταν πρόκειται να γίνουν δοκιμασίες σημαντικότητας με τη βοήθεια της κατανομής t ή της F (Μάτης 999α). Γι αυτό το λόγο έγινε έλεγχος της κανονικότητας των μεταβλητών, με τα γραφικά κανονικής πιθανότητας του SPSS. Με το γραφικό κανονικής πιθανότητας (normal probability plot) εξετάζουμε την υπόθεση ότι τα δεδομένα προέρχονται από πληθυσμό που ακολουθεί κανονική κατανομή. Σε κάθε παρατηρηθείσα τιμή, αντιστοιχίζεται η θεωρητική τιμή που θα είχε η παρατήρηση, αν αυτή προέρχονταν από πληθυσμό που ακολουθεί κανονική κατανομή. Αν πραγματικά τα δεδομένα προσεγγίζουν την κανονική κατανομή, τότε η πλειοψηφία των παρατηρήσεων συγκεντρώνονται σε ευθεία γραμμή, διαφορετικά αποκλίνουν έντονα από την ευθεία. Οι απομονωμένες τιμές (outliers) και οι ακραίες τιμές (extremes) είναι παρατηρήσεις που απέχουν πολύ από τις υπόλοιπες τιμές. Πρόκειται για παρατηρήσεις που δεν είναι τυπικές των υπόλοιπων στοιχείων, συνεπώς 3/97

24 Αντωνιάδης Ν. Δασοβιομετρικά μοντέλα οξιάς για το Δρυμό Ξάνθης αποτελούν ιδιομορφία και υποδεικνύουν σημεία που δεν είναι αντιπροσωπευτικά του πληθυσμού, απ όπου προέρχονται τα δεδομένα. Με την εμφάνιση μιας τέτοιας τιμής, η πρώτη σκέψη είναι ότι πρόκειται για μια λανθασμένη μέτρηση, οπότε η τιμή αυτή θα πρέπει να διορθωθεί ή να απομακρυνθεί από το σύνολο των δεδομένων. Από την άλλη πλευρά, τέτοιες τιμές μπορεί να είναι απόλυτα σωστές και να παρέχουν πολύτιμες πληροφορίες (για παράδειγμα να είναι αποτέλεσμα αλληλεπίδρασης με κάποια άλλη μεταβλητή). Συνεπώς, θα πρέπει να έχουμε κάποια ισχυρή ένδειξη, προτού απομακρύνουμε μια ή περισσότερες τέτοιες τιμές. Ως γενικό κανόνα, θα μπορούσαμε να πούμε πως τέτοιες τιμές θα πρέπει να απορρίπτονται, μόνο αν αποτελούν λάθη καταγραφής των δεδομένων ή των οργάνων με τα οποία γίνονται οι μετρήσεις (Draper και Smith 997).Απεικόνιση των απομονωμένων και ακραίων τιμών, που τυχόν υπάρχουν, μπορεί να γίνει με το θηκόγραμμα (boxplot) (σχήμα ). Σχήμα. Το θηκόγραμμα (Κιτικίδου 005). Οι τιμές του κατώτερου (Q ) και του ανώτερου (Q 3 ) τεταρτημορίου (quartile) προσδιορίζουν την αρχή και το τέλος της θήκης (box), η οποία περιέχει τα /4 (50%) των τιμών των δεδομένων. Το μήκος της θήκης προσδιορίζεται από τη διαφορά των προαναφερθέντων τεταρτημορίων (Q 3 -Q ). 4/97

25 Αντωνιάδης Ν. Δασοβιομετρικά μοντέλα οξιάς για το Δρυμό Ξάνθης Η διαφορά αυτή λέγεται ενδοτεταρτημοριακό εύρος (interquartile range) και εκφράζει το μέγεθος της διασποράς των παρατηρήσεων. Η διάμεσος παριστάνεται από την οριζόντια γραμμή που τέμνει τη θήκη. Από τη θέση της διαμέσου μπορεί να προσδιοριστεί η ασυμμετρία της κατανομής του δείγματος. Αν η διάμεσος βρίσκεται στο κέντρο, πρόκειται για μια συμμετρική κατανομή, ενώ αν πλησιάζει το κατώτερο ή ανώτερο άκρο της θήκης, τότε έχουμε αντίστοιχα θετική ή αρνητική ασυμμετρία. Μια παρατήρηση Υ i είναι απομονωμένη (outlier) αν: Q 3 +,5(Q 3 -Q ) Υ i <Q 3 +(Q 3 -Q ) ή αν Q -(Q 3 -Q ) Υ i <Q -(Q 3 -Q ) και συμβολίζεται με το γράμμα Ο. Μια παρατήρηση Υ i είναι ακραία (extreme) αν: Υ i Q 3 +(Q 3 -Q ) ή αν Υ i Q -(Q 3 -Q ) και συμβολίζεται με. Στην ίδια γραφική παράσταση φαίνονται η ανώτερη και κατώτερη παρατήρηση, οι οποίες δεν χαρακτηρίζονται ως απομονωμένες τιμές, αλλά αποτελούν τα όρια των γραμμών που ξεκινούν από τα άκρα της θήκης και λέγονται whiskers (Κιτικίδου 005). 4.4 Μοντέλα παλινδρόμησης Για την προσαρμογή των γραμμικών μοντέλων παλινδρόμησης στα δεδομένα, χρησιμοποιήθηκαν δυο από τις μεθόδους εισαγωγής ανεξάρτητων μεταβλητών, που είναι ενσωματωμένες στο μενού REGRESSION του SPSS, οι STEPWISE και ENTER. Με τη χρησιμοποίηση της μεθόδου STEPWISE (παλινδρόμηση κατά βήματα), γίνεται εισαγωγή βήμα προς βήμα κάποιων ανεξάρτητων μεταβλητών, από αυτές που προσδιορίστηκαν ότι επιθυμείται να μπουν στο μοντέλο. Σε κάθε βήμα γίνεται εισαγωγή εκείνης της ανεξάρτητης μεταβλητής, η οποία μπορεί να εξηγήσει το μεγαλύτερο ποσοστό της ανεξήγητης διασποράς του μοντέλου του προηγούμενου βήματος. Πριν γίνει αυτό, ελέγχονται στατιστικά και οι μεταβλητές που είναι ήδη στο μοντέλο, και αυτές που θα συμπεριληφθούν. 5/97

26 Αντωνιάδης Ν. Δασοβιομετρικά μοντέλα οξιάς για το Δρυμό Ξάνθης Κατά την εφαρμογή αυτής της μεθόδου, άλλες μεταβλητές απορρίπτονται, άλλες εισάγονται, ενώ άλλες που είχαν θεωρηθεί κατάλληλες να εισαχθούν στο μοντέλο σε προηγούμενο βήμα, μπορεί να απορριφθούν σε κάποιο επόμενο βήμα. Τελικά, προκύπτει το μοντέλο που μπορεί να εξηγήσει το μεγαλύτερο ποσοστό της διασποράς της εξαρτημένης μεταβλητής. Σε αντίθεση με τη μέθοδο STEPWISE, η μέθοδος ENTER εξαναγκάζει την εισαγωγή όλων των ανεξάρτητων μεταβλητών στο μοντέλο, χωρίς άλλους ελέγχους, οπότε και δίνονται αποτελέσματα για το συγκεκριμένο μοντέλο, η μορφή του οποίου είχε προκαθοριστεί. Και στις δυο μεθόδους γραμμικής παλινδρόμησης, απορρίπτονται από την αρχή οι μεταβλητές για τις οποίες διαπιστώνεται τέλεια πολυσυγγραμμικότητα (Draper και Smith 997). Για να ελεγχθεί αν ένα μοντέλο γραμμικής παλινδρόμησης είναι σημαντικό, δηλαδή αν η εξαρτημένη μεταβλητή συνδέεται με την ανεξάρτητη ή τις ανεξάρτητες μεταβλητές με γραμμική σχέση, υπολογίζουμε την ποσότητα F ως εξής (Μάτης 999β): όπου: F = n n i= i= ( Yˆ Y ) ( Y Yˆ ) i i i p n p Υ = η πραγματική τιμή της εξαρτημένης μεταβλητής Ŷ = η εκτιμηθείσα τιμή της εξαρτημένης μεταβλητής n = το μέγεθος του δείγματος p = ο αριθμός των συντελεστών παλινδρόμησης Αν η δοκιμασία της υπόθεσης μηδέν: Η 0 : β = β =... = β p = 0 με την εναλλακτική της Η : β j 0 για τουλάχιστο ένα j δώσει μεγάλες τιμές του στατιστικού F, που να αντιστοιχούν σε πιθανότητες μικρότερες από το επίπεδο σημαντικότητας α που έχουμε ορίσει, τότε τουλάχιστο ένας συντελεστής β j διαφέρει από το μηδέν, για πιθανότητα α. 6/97

27 Αντωνιάδης Ν. Δασοβιομετρικά μοντέλα οξιάς για το Δρυμό Ξάνθης Για να ελεγχθεί η σημαντικότητα οποιουδήποτε συντελεστή παλινδρόμησης β j υπολογίζουμε την ποσότητα t ως εξής (Μάτης 999β): t = b s j b j όπου: b j = η εκτίμηση του συντελεστή β j s b j = το τυπικό σφάλμα εκτίμησης του συντελεστή β j. Αν η δοκιμασία της υπόθεσης μηδέν: Η 0 : β j = 0 με την εναλλακτική της Η : β j 0 δώσει μεγάλες τιμές του στατιστικού t, που να αντιστοιχούν σε πιθανότητες μικρότερες από το επίπεδο σημαντικότητας α που έχουμε ορίσει, τότε ο συντελεστής β j διαφέρει από το μηδέν, για πιθανότητα α. Στην ανάλυση της πολλαπλής γραμμικής παλινδρόμησης, μεταξύ των παλινδρομουσών μεταβλητών μπορεί να εμφανιστεί πολυσυγγραμμικότητα (multicolinearity), με την έννοια της ύπαρξης γραμμικής εξάρτησης μεταξύ των ανεξάρτητων μεταβλητών. Οι Neter κ.ά. (990) αναφέρουν πως η ισχυρή γραμμική εξάρτηση μεταξύ των ανεξάρτητων μεταβλητών επηρεάζει δραματικά την εκτίμηση των συντελεστών παλινδρόμησης, με την έννοια της αύξησης των διασπορών τους. Ένα απλό και συγχρόνως σημαντικό διαγνωστικό πολυσυγγραμμικότητας που υπολογίζει το SPSS είναι ο παράγοντας διόγκωσης διασποράς (Variance Inflation Factor, VIF), ο οποίος, για την X j ανεξάρτητη μεταβλητή υπολογίζεται από τον τύπο: όπου: VIF j = R j R j = ο συντελεστής προσδιορισμού όταν η X j χρησιμοποιείται ως εξαρτημένη μεταβλητή και οι υπόλοιπες X i (i j) χρησιμοποιούνται ως ανεξάρτητες. 7/97

28 Αντωνιάδης Ν. Δασοβιομετρικά μοντέλα οξιάς για το Δρυμό Ξάνθης Όταν η τιμή του VIF είναι μεγάλη υπάρχει ένδειξη για έντονη πολυσυγγραμμικότητα στο μοντέλο (Μάτης 999γ). Ένα άλλο διαγνωστικό πολυσυγγραμμικότητας, που σχετίζεται στενά με τους VIF, είναι η ανοχή (tolerance) και υπολογίζεται από τον τύπο: T j = R j Αν η Τ j για την X j είναι μικρή (<0,000), τότε η X j είναι γραμμικός συνδυασμός των άλλων ανεξάρτητων μεταβλητών (Κιτικίδου 005). Για την προσαρμογή μοντέλων παλινδρόμησης στα δεδομένα, επιλέχτηκαν 3 μοντέλα. Από αυτά, τα πρώτα 4 εκτιμούν το συνολικό όγκο του δέντρου v σε σχέση με τη στηθιαία διάμετρό του D, ενώ τα υπόλοιπα τον εκτιμούν σε σχέση με τη στηθιαία διάμετρο D και το συνολικό ύψος Η. Τα μοντέλα αυτά είναι (Κιτικίδου 008): ˆv = b D () ˆv = b 0 + b D () π ˆv = b 0 + b 4 D ˆv = b D + b D (4) ˆv = b 0 + b D + b D (5) ˆv = b 0 + b D + b D + b D 3 (6) ˆv = b 0 + b D + b D + b 3 D 3 + b 4 D 4 (7) ˆv = function(d, D, D, (3) D, lnd, ln(d )) (8) ln ˆv = b0 + b lnd (9) ln ˆv = b0 + b lnd + b D ln ˆv = function(d, D, ˆv D = b 0 + b D ˆv D = b 0 + b D ˆv D = b 0 + b D + b D D, (0) D, lnd, ln(d )) () () (3) (4) ˆv = b D H (5) 8/97

29 Αντωνιάδης Ν. Δασοβιομετρικά μοντέλα οξιάς για το Δρυμό Ξάνθης ˆv = b 0 + b D H (6) ˆv = b 0 + b D + b H (7) ˆv = b 0 + b D + b H + b 3 D H (8) ˆv = b 0 + b D + b D + b 3 DH + b 4 D H (9) ˆv = b 0 + b D + b H + b 3 D H + b 4 DH (0) ˆv = function(d, H, D, H, DH, D H, DH, D H, D, H, D, DH, D H, H D, H D, lnd, (lnd), lnh, (lnh), ln(d ), ln(d H)) () ln ˆv = b0 + b ln(d H) () ln ˆv = b0 + b ln(dh) (3) ln ˆv = b0 + b lnd + b lnh (4) ln ˆv = b0 + b lnd + b lnh + b 3 (lnd) + b 4 (lnh) (5) ln ˆv = function(d, H, D, H, DH, D H, DH, D H, D, H, D, DH, D H, H D, H D, lnd, (lnd), lnh, (lnh), ln(d ), ln(d H)) (6) ˆv D H D H = b 0 + b ˆv D H = b 0 + b ˆv D H = b 0 + b ˆv D H = b 0 + b ˆv D D + b H + b 3 D H DH b H + b 3 D + b 4 D + b 5 D H H + b DH + b 3 H D + b 4 D H (7) (8) (9) (30) = b 0 + b H (3) DH vˆ = b 0 + b D (3) 9/97

30 Αντωνιάδης Ν. Δασοβιομετρικά μοντέλα οξιάς για το Δρυμό Ξάνθης 4.5 Επιλογή του καλύτερου μοντέλου 4.5. Σύγκριση Για την επιλογή του πιο κατάλληλου μοντέλου, ανάμεσα στα 3 που προαναφέρθηκαν, χρησιμοποιήθηκαν τα 0 στατιστικά κριτήρια του πίνακα 3. Πίνακας 3. Κριτήρια σύγκρισης μοντέλων παλινδρόμησης. Α/Α Κριτήριο Απόλυτο μέσο σφάλμα Τυπικό σφάλμα εκτίμησης των θεωρητικών τιμών 3 Δείκτης προσαρμογής Ρίζα του μέσου τετραγώνου των υπολοίπων Άθροισμα των τετραγώνων των υπολοίπων Άθροισμα των τετραγώνων των σχετικών υπολοίπων 7 Σχετικό μέσο τετράγωνο υπολοίπων % 8 Μέση απόκλιση 9 Αναλογία διακύμανσης Τύπος n v ˆ i vi 0 n i= n n ( v ˆ ) i vi 0 i= n i= n n i= n p ( v vˆ ) i ( v v) i i Ιδανική τιμή ( v ˆ ) i vi 0 i= n ( v ˆ ) i vi 0 i= n v ˆ i v i i= v 0 i n v ˆ i v i i= vi 00 0 n n i= n i= n i= i= v ˆ i vi 00 n vˆ i ( vˆ ˆ i v) ( v v) 0 Εκτιμητές των συντελεστών α, β v ˆ i = α+ βvi + e i 0, i 0 30/97

31 Αντωνιάδης Ν. Δασοβιομετρικά μοντέλα οξιάς για το Δρυμό Ξάνθης 4.5. Επικύρωση Τα μοντέλα που θα κριθεί ως το πιο κατάλληλα, θα επικυρωθούν με τις εξής μεθόδους: Αν πρόκειται για μοντέλο πολλαπλής γραμμικής παλινδρόμησης, θα εξεταστεί αν υπάρχει πολυσυγγραμμικότητα μεταξύ των ανεξάρτητων μεταβλητών, με διαγνωστικό τον παράγοντα διόγκωσης διασποράς (VIF). Αν ένας ή περισσότεροι VIF είναι μεγάλοι, αυτό σημαίνει ότι οι συντελεστές παλινδρόμησης που αντιστοιχούν σε αυτούς έχουν εκτιμηθεί άσχημα ή είναι ασταθείς, εξαιτίας γραμμικών εξαρτήσεων μεταξύ των ανεξάρτητων μεταβλητών, οπότε το μοντέλο παλινδρόμησης δεν είναι ικανοποιητικό ως προς την εγκυρότητά του. Επίσης, οι εκτιμήσεις των όγκων θα χρησιμοποιηθούν για την επικύρωση των επιλεγμένων μοντέλων. Τυχόν αρνητικές προβλέψεις, εφόσον οι όγκοι πρέπει να παίρνουν θετικές τιμές, ή προβλέψεις που βρίσκονται έξω από τα όρια των πραγματικών τιμών των όγκων θα υποδείξουν ότι το μοντέλο που επιλέχτηκε δεν είναι έγκυρο. Τέλος, θα γίνει επικύρωση των επιλεγμένων μοντέλων παλινδρόμησης με τη μέθοδο της παράλειψης μιας παρατήρησης (διαδικασία PRESS), η οποία περιγράφτηκε παραπάνω. Τιμή του συντελεστή προσδιορισμού για την πρόβλεψη vˆi R pr κοντά στη μονάδα θα υποδείξει ένα έγκυρο μοντέλο με μεγάλη προβλεπτική ικανότητα. 3/97

32 Αντωνιάδης Ν. Δασοβιομετρικά μοντέλα οξιάς για το Δρυμό Ξάνθης 5. Αποτελέσματα - συζήτηση 5. Μέγεθος δείγματος Από την εφαρμογή του τύπου υπολογισμού μεγέθους δείγματος με δεδομένη ακρίβεια d = 0% της μέσης διαμέτρου: tcv n = d όπου τα t, s και cv υπολογίστηκαν από τις στηθιαίες διαμέτρους του προδείγματος των 0 δέντρων, προέκυψε πως, το ελάχιστο μέγεθος δείγματος που απαιτείται είναι 6 δέντρα. Μετά τη συλλογή των στοιχείων υπαίθρου, που έγινε με συστηματική δειγματοληψία, προέκυψε δείγμα 68 δέντρων οξιάς, το οποίο είναι μεγαλύτερο από το απαιτούμενο που υπολογίστηκε. 5. Περιγραφή των δεδομένων Τα περιγραφικά στατιστικά των μεταβλητών που μετρήθηκαν στα δέντρα του δείγματος δίνονται στον πίνακα 4: Πίνακας 4. Περιγραφικά στατιστικά των μεταβλητών που μετρήθηκαν στα δέντρα του δείγματος. Στατιστικό Στηθιαία διάμετρος Συνολικό ύψος Συνολικός D (cm) Η (m) όγκος v (m 3 ) Αριθμητικός μέσος 8,57 9,338 0,65 Τυπικό σφάλμα εκτίμησης του,384 0,490 0,080 αριθμητικού μέσου Διάμεσος 7,050 9,750 0,37 Επικρατούσα τιμή 5,000 0,000,7 Τυπική απόκλιση,44 4,043 0,657 Ελάχιστη τιμή 3,800 0,000 0,066 Μέγιστη τιμή 54,000 8,000 3,5 Πλήθος παρατηρήσεων 68,000 68,000 68,000 3/97

33 Αντωνιάδης Ν. Δασοβιομετρικά μοντέλα οξιάς για το Δρυμό Ξάνθης Από το πολύγωνο συχνοτήτων της στηθιαίας διαμέτρου (σχήμα ) προέκυψε πολυκόρυφη κατανομή. Πολυκόρυφες κατανομές αριθμού κορμών στηθιαίας διαμέτρου μπορεί να σημαίνουν διαφορές στην ηλικία των δέντρων, συναγωνισμό μεταξύ ατόμων που καταλήγει στο σχηματισμό πρωτεύοντος και δευτερεύοντος ορόφου, εκτεταμένες υλοτομίες σε ορισμένες βαθμίδες διαμέτρου για κάλυψη ειδικών αναγκών ή σημαντικές διαφορές στις ποιότητες τόπου (Μάτης 004α). 0 5 Συχνότητα ,00 0,00 30,00 40,00 Στηθιαία διάμετρος D (cm) 50,00 60,00 Σχήμα. Πολύγωνο συχνοτήτων της στηθιαίας διαμέτρου. Από τα γραφικά κανονικής πιθανότητας των μεταβλητών που μετρήθηκαν στα δέντρα του δείγματος, προέκυψε ότι οι μεταβλητές προσέγγισαν ικανοποιητικά την κανονική κατανομή (σχήματα 3 ως και 5): 3 Expected Normal Observed Value Σχήμα 3. Κανονικό γραφικό της στηθιαίας διαμέτρου D. 33/97

34 Αντωνιάδης Ν. Δασοβιομετρικά μοντέλα οξιάς για το Δρυμό Ξάνθης 3 Expected Normal Observed Value 5 30 Σχήμα 4. Κανονικό γραφικό του συνολικού ύψους Η. Σχήμα 5. Κανονικό γραφικό του συνολικού όγκου v. Στα θηκογράμματα των μεταβλητών (σχήματα 6 ως και 8) φάνηκε ότι δεν υπήρχαν απομονωμένες και ακραίες τιμές. Η στηθιαία διάμετρος ήταν (σχεδόν) συμμετρική μεταβλητή, το ύψος αρνητικά ασύμμετρη και ο όγκος θετικά ασύμμετρη μεταβλητή. 34/97

35 Αντωνιάδης Ν. Δασοβιομετρικά μοντέλα οξιάς για το Δρυμό Ξάνθης D Σχήμα 6. Θηκόγραμμα της στηθιαίας διαμέτρου D H Σχήμα 7. Θηκόγραμμα του συνολικού ύψους Η.,0000,5000,0000 0,5000 0,0000 v Σχήμα 8. Θηκόγραμμα του συνολικού όγκου v. 35/97

36 Αντωνιάδης Ν. Δασοβιομετρικά μοντέλα οξιάς για το Δρυμό Ξάνθης 5.3 Σύγκριση μοντέλων παλινδρόμησης Από τον έλεγχο σημαντικότητας, προέκυψε ότι όλα τα μοντέλα παλινδρόμησης ήταν σημαντικά, εφόσον οι σημαντικότητες του F-κριτηρίου ήταν μικρότερες του επιπέδου σημαντικότητας α=5%, εκτός από το μοντέλο 3 (βλέπε Παράρτημα). Από τον έλεγχο υποθέσεων για τους συντελεστές παλινδρόμησης των γραμμικών μοντέλων με το t-κριτήριο, προέκυψαν προβλήματα στα μοντέλα 6, 7, 7, 0, 5, 7, 8, 30 και 3 (βλέπε Παράρτημα). Σύμφωνα με τα κριτήρια πολυσυγγραμμικότητας (παράγοντας διόγκωσης διασποράς VIF και ανοχή), προβλήματα παρουσίασαν τα μοντέλα 6, 7, 9, 0, 5, 9 και 30 (βλέπε Παράρτημα). Για τα μοντέλα που απέμειναν, υπολογίστηκαν τα κριτήρια σύγκρισης του πίνακα 4. Σύμφωνα με τους πίνακες 5 (σύγκριση των μοντέλων εκτίμησης του όγκου v σε σχέση με τη στηθιαία διάμετρο D) και 6 (σύγκριση των μοντέλων εκτίμησης του όγκου v σε σχέση με τη στηθιαία διάμετρο D και το συνολικό ύψος H), επιλέχτηκαν τα μοντέλα 5, 8 και (με σκίαση σημειώθηκαν οι καλύτερες τιμές για κάθε κριτήριο). Τα μοντέλα αυτά, με αντικατάσταση των τιμών των συντελεστών παλινδρόμησης (βλέπε Παράρτημα) είναι: ˆv = 0,580 0,056D + 0,00D (5) ˆv = 0,46 0,079D + 0,00D (8) ˆv = 0,54 + 0, D H 0,00H () 36/97