ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΗΝ ΑΣΤΡΟΝΟΜΙΑ ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΟΜΑΔΑ 1 ΛΥΣΕΙΣ ΑΣΚΗΣΕΩΝ

Transcript

1 ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΗΝ ΑΣΤΡΟΝΟΜΙΑ ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΟΜΑΔΑ 1 ΟΝΟΜΑ : ΒΡΤΩΝΗ ΥΑΡΑΛΑΜΠΟΤ ΑΕΜ : ΕΞΑΜΗΝΟ: 5 ν Άσκηση 1: ΛΥΣΕΙΣ ΑΣΚΗΣΕΩΝ (α) Έλα αζηέξη θηλείηαη παξάιιεια κε ηνλ ηζεκεξηλό θαη δεκηνπξγεί έλα ζθαηξηθό ηξίγσλν ΠΖ πνπ έρεη θνξπθέο ην βόξεην πόιν ηνπ νπξαλνύ ην δελίζ ηνπ ηόπνπ παξαηήξεζεο θαη ηνλ αζηέξα ζηε ζέζε πνπ βξίζθεηαη θάζε ρξνληθή ζηηγκή όπσο θαίλεηε ζην πην θάησ ζρήκα Σν ηξίγσλν ζέζεο ηνπ αζηέξα έρεη ηα πην θάησ ζηνηρεηά όπσο θαίλνληαη ζην ζρήκα Η : σξηαία γσλία δ : απόθιηζε από ηζεκεξηλό π : ύςνο αζηέξα από ηνλ νξίδνληα

2 ζην ηξίγσλν απηό ηζρύεη ν ηύπνο ησ ζπλεκίηνλσλ νπόηε cos(9-π) = cos(9-θ)cos(9-δ)+sin(9-θ)sin(9-δ)cosη Όκσο θαηά ηελ ώξα ηεο αλαηνιήο θαη ηεο δύζεο ηνπ αζηέξα ην ύςνο είλαη ηζν κε κεδέλ νπόηε cos(9) = cos(9-θ)cos(9-δ)+sin(9-θ)sin(9-δ)cosη =sinθ sinδ +cosθcosδcosη cosh=-tanθ tanδ (β) Αλ ππνζέζνπκε όηη ν ήιηνο είλαη αζηέξη ηόηε έρεη απόθιηζε από ηνλ ηζεκεξηλό ιόγν ηεο εθιεηπηηθήο πνξείαο πνπ πξαγκαηνπνηεί ηζε κε δ=23,5 Καηά ην θάησ κεζνλύρηην ηνπ ήιηνπ ε σξηαία γσλία είλαη 18 Καη γηα λα κπνξέζνπκε λα δνύκε ην θαηλόκελν απηό πξέπεη ηνπιάρηζην ην ύςνο ηνπ λα είλαη κεδέλ νπόηε ζπκθώλα κε ηνλ ηύπν πνπ απνδείμακε ζην (α) εξώηεκα γηα κεδεληθό ύςνο έρνπκε cosh=-tanθ tanδ cos18=-tanθ tan23,5 tanθ=2,299 θ=66,5 Αξά γηα λα δνύκε ην ήιην ηνπ κεζνλπρηίνπ πξέπεη λα πάκε ζε γεσγξαθηθό πιάηνο θ=66,5 Καη αλ πεξηνξίζνπκε ην ηαμίδη καο ζηελ Επξώπε πξνηείλνπκε ζαλ πόιε ην Ειζίλθη ηελ πξσηεύνπζα ηεο Φηιαλδίαο.

3 Άσκηση 2 (α) ε πηήζε ιακβάλεη ρσξά ζην βόξεην εκηζθαίξην δηόηη βιέπνπκε έλα κεγάιν κέξνο ηνπ βόξεηνπ πόινπ θαη επεηδή ν άμνλαο ηεο γεο έρεη ιόμσζε κε ηελ εθιεηπηηθή θίλεζε (β) ε επνρή ηνπ ρξόλνπ είλαη θαινθαίξη δηόηη πεξηζζόηεξεο αθηίλεο ηνπ ήιηνπ ρηππάκε πξνο ην βόξεην πόιν θαη επίζεο ε κέξα είλαη κεγαιύηεξε από ηε λύρηα θαη επίζεο ν ήιηνο είλαη αθξηβόο απέλαληη από ηνλ βόξεην πόιν (γ) από ην πην πάλσ ζρήκα βιέπνπκε ζε πνηα ζεκεία ηνπ ράξηε είλαη ην κεζεκέξη θαη επεηδή ε γε θηλείηαη δεμηόζηξνθα θαη αξά ε κέξα ζα πεγαίλεη πξνο ηα αξηζηεξά ηνπ ράξηε ηόηε ζηε Θεζζαινλίθε ηα ξνιόγηα ζα δείρλνπλ πεξίπνπ 18:3 κε 19:3 ην απόγεπκα (δ) επεηδή θάζε κηα ώξα ε δηαρσξίδνπζα θηλείηαη πξνο ηα αξηζηεξά θαηά 15 ν ηόηε ζα είλαη όπσο θαίλεηε ζην πην θάησ ζρήκα

4 Άσκηση 3 Ο Εξαηνζζέλεο γηα λα ππνινγίζεη ηελ αθηίλα ηεο γεο ππνιόγηζε πξώηα ηελ πεξηθέξεηα ηεο Η Πεξηθέξεηα ηεο Γεο κπνξεί λα ππνινγηζηεί αλ γλσξίδνπκε: α) ην κήθνο ηνπ ηόμνπ s (απόζηαζε πήλεο - Αιεμάλδξεηαο) θαη β) ηε γσλία ζ πνπ ζρεκαηίδεη ε ζθηά ηνπ κεγάινπ νβειίζθνπ πνπ νπζηαζηηθά είλαη ηζε κε ηελ γσλία ηνπ ηόμνπ s Γλσξίδνληαο όηη ην ύςνο ηνπ κεγάινπ νβειίζθνπ ήηαλ 1 κέηξα κέηξεζε ην κήθνο ηεο ζθηάο ηνπ ην νπνίν ήηαλ 13,57 κέηξα θαη ππνιόγηζε ηελ γσλία ζ από ηελ εθαπηόκελε δειαδή 13,57 arctan 7, 72 1 Επίζεο κέηξεζε ηελ απόζηαζε Αιεμάλδξεηαο πήλεο ε νπνία είλαη 86 ρηιηόκεηξα. Έηζη γλσξίδνληαο απηά κε έλα απιό ππνινγηζκό ππνιόγηζε ηελ πεξηθέξεηα ηεο γεο δειαδή ζηε γσλία ζ=7,72ν αληηζηνηρεί ηόμν 86 km, ηόηε ζηε γσλία 36ν αληηζηνηρεί ηόμν Υ (πνπ είλαη όιε ε πεξίκεηξνο ηεο Γεο) νπόηε. 36 s 413, 63Km

5 Από ηε ζρέζε ηεο πεξηκέηξνπ Φ= 2πR ππνινγίδνπκε R 6382, 7Km 2 ηηκή πνπ είλαη πνιύ θνληά ζηελ πξαγκαηηθή αθηίλα ηεο Γεο. Άσκηση 4 Όπσο θαίλεηαη θαη ζην πην πάλσ ζρήκα επεηδή ε ηξνρηά ηνπ αζηέξα παίξλεη από ην δελίζ θαη είλαη παξάιιειε κε ηνλ ηζεκεξηλό αξά ε απόθιηζε ηνπ αζηέξα ζα είλαη ηζε κε ην γεσγξαθηθό πιάηνο ' δ=θ=4 57 Παίξλνληαο ηνλ ηύπν πνπ ρξεζηκνπνηήζακε ζηελ πξώηε άζθεζε cos(9-π) = cos(9-θ)cos(9-δ)+sin(9-θ)sin(9-δ)cosη Καη επεηδή όηαλ ν αζηέξαο βξίζθεηαη ζηελ θάησ κεζνπξάλεζε ε σξηαία γσλία είλαη ηζε κε 18 Έηζη αληηθαζηζηώληαο ζηνλ ηύπν απηό έρνπκε sin(π) = sinθ sinδ +cosθ cosδ cosη 8,1

6 Άσκηση 5 Από ην ηξίγσλν ζέζεο ηνπ αζηέξα πνπ βιέπνπκε πην πάλσ ζα εθαξκόζνπκε ηνλ ηύπν ησλ πέληε ζηνηρείσλ θαη ζα βξνύκε ηελ γσλία Α πνπ είλαη ην αδηκνύζην ηνπ αζηέξα sin(9 ) cos(18 ) cos(9 )sin(9 ) sin(9 ) cos(9 ) cos S Καη επεηδή ηελ ζηηγκή πνπ ν αζηέξαο αλαηέιιεη ην ύςνο είλαη ηζν κε κεδέλ θαηαιήγνπκε ζηελ πην θάησ ζρέζε sin coscos sin cos cos (α) (β) (γ) cos cos cos 1 18

7 Άσκηση 6 (α) Σα ζεκεία ηεο αλαηνιήο θαη ηεο δύζεο ηνπ ήιηνπ ζε έλα ηόπν αιιάδνπλ θαηά ηελ δηάξθεηα ηνπ έηνπο γηα ην ιόγν όηη ν ήιηνο θαηά ηελ δηάξθεηα ηνπ έηνπο θηλείηαη πάλσ ζηελ εθιεηπηηθή ηξνρηά ην επίπεδν ηεο ' νπνίαο ζρεκαηίδεη κε ηνλ ηζεκεξηλό γσλία (β) γηα λα ππνινγίζνπκε ην εύξνο ηεο κεηαβνιήο απηήο ζηε Θεζζαινλίθε (θ=4 ν,5) ζα πξέπεη λα ππνινγίζνπκε ηελ αδηκνύζηα γσλία ηελ ζηηγκή πνπ αλαηέιιεη ν ήιηνο θαηά ην ζεξηλό ειηνζηάζην θαη λα αθαηξέζνπκε ηελ αδηκνύζηα γσλία θαηά ην ρεηκεξηλό ειηνζηάζην ' Καηά ην ρεηκεξηλό ειηνζηάζην ν ήιηνο έρεη απόθιηζε Οπόηε από ηνλ ηύπν ηεο πξνεγνύκελεο άζθεζεο γηα ην αδηκνύζην έρνπκε ' ,5 Καηά ην ζεξηλό ειηνζηάζην ' cos,523 58, 44 cos, ,5 4,5 Αξά ην εύξνο ηεο κεηαβνιήο είλαη : 121,5 58, 44 63,6