TEHNICI DE SEPARARE SI CONCENTRARE IN BIOTEHNOLOGII

Μέγεθος: px
Εμφάνιση ξεκινά από τη σελίδα:

Download "TEHNICI DE SEPARARE SI CONCENTRARE IN BIOTEHNOLOGII"

Transcript

1 TEHNICI DE SEPARARE SI CONCENTRARE IN BIOTEHNOLOGII

2 ETAPELE SI CARACTERISTICILE PROCESELOR DE BIOSINTEZA

3 Ce inseamna biotehnologie? 3

4 Ce inseamna biotehnologie? Biotehnologie = toate formele de cercetare biologică, fie că este vorbă de fabricarea brânzei, obţinerea berii sau tehnologia ADN-ului recombinat 4

5 Ce inseamna biotehnologie? Biotehnologie =doar tehnici biologice moderne: ADN recombinat, tehnologii de hibridizare, anticorpi monoclonali. 5

6 Ce inseamna biotehnologie? 6

7 DEFINITIA AMPLA Biotehnologia = orice tehnică ce utilizează organisme vii sau părţi ale acestora pentru: a elabora sau modifica produse, a îmbunătăţi plante sau animale, a dezvolta microrganisme cu utilizări specifice. 7

8 DEFINITIA RESTRANSA Biotehnologia = utilizarea industrială a ADN recombinat, a fuziunii celulare şi a noilor tehnici de bioprelucrare. 8

9 Etimologie: Bios = viata Tehnologie = technos (mestesug) + logos (stiinta) Definitia Federatiei Europene de Biologie (1978): Utilizarea integrata a biochimiei, microbiologiei si ingineriei in scopul obtinerii unei aplicatii tehnologice (industriale), cu ajutorul microorganismelor, culturilor de celule si a partilor componente ale acestora. 9

10 BIOTEHNOLOGIE 10

11 PROCESUL BIOTEHNOLOGIC (BIOPROCES) Un proces biotehnologic (bioproces) necesită o abordare pluridisciplinară, interdisciplinară. 11

12 PROCESUL BIOTEHNOLOGIC Punerea la punct a unui bioproces industrial necesită o strânsă colaborare între specialişti din diverse domenii: biochimie, genetica, enzimologie, microbiologie, inginerie biochimica. 12

13 Dezvoltarea proceselor biotehnologice De la IDEE pana la transpunerea la SCARA INDUSTRIALA sunt necesare mai multe etape care necesita cunostinte din diverse domenii (INTERDISCIPLINARITATE) Ex: obtinerea unui produs (insulina) aplicand tehnica ADN recombinat 13

14 INGINERIE GENETICA MICROBIOLOGIE INGINERIE DE PROCES (BIOINGINERIE) 14

15 REACTIE CHIMICA Fenomene de transfer REACTII BIOCHIMICE Fenomene de transfer PROCES CHIMIC PROCES BIOCHIMIC 15

16 Procesul chimic: proces de baza in tehnologia chimica Procesul biochimic (biologic): proces de baza in biotehnologie Principalul scop al biotehnologiei: obtinerea de produse / servicii utile activitatii umane cu ajutorul organismelor vii. 16

17 CARACTERISTICILE BIOPROCESELOR PARTICULARITATI 1. Capacităţi de producţie foarte variate: 20 milioane t/an (etanol) mai puţin de 20 kg/an (insulină, interferon, anticorpi monoclonali) 17

18 Produse majore obtinute prin biotehnologii 18

19 Produse majore obtinute prin biotehnologii 19

20 CARACTERISTICILE BIOPROCESELOR PARTICULARITATI 2. Produsele de biosinteză se găsesc deseori într-o concentraţie foarte scăzută în masa de reacţie evacuată din bioreactor (lichidul de fermentaţie); 20

21 CARACTERISTICILE BIOPROCESELOR PARTICULARITATI 3. Separarea produsului se realizează în mai multe etape, acest lucru ducând la creşterea costurilor; costul separării poate atinge în unele cazuri 90 % din costul total al procesului biotehnologic (tab. 1.2); 21

22 Costul separării bioproduselor ca fracţiune din costul total de producţie Sursa Celule de biomasă de drojdie Produse de mare tonaj Produsul Proteine monocelulare, extract de drojdie Acid citric, lactic, malic Costul separării (% din costul total) Enzime extracelulare Amilaze, proteaze 10 Antibiotice Enzime/proteine intracelulare Penicilină Antibiotice noi Insulină, interferon

23 CARACTERISTICILE BIOPROCESELOR 4. Lichidele de fermentaţie au comportare de fluid nenewtonian abordare specifică în proiectarea echipamentelor în care se realizează procese de transfer de impuls, căldură şi masă; PARTICULARITATI 23

24 CARACTERISTICILE BIOPROCESELOR PARTICULARITATI 5. Produsele de biosinteză, în special cele cu masă moleculară mare: sunt labile termic şi chimic, sunt sensibile la forţe de forfecare şi la tensiuni interfaciale ridicate; Acest lucru face ca procedeele clasice de separare (distilarea, de exemplu) să nu poată fi utilizate; 24

25 CARACTERISTICILE BIOPROCESELOR PARTICULARITATI 6. În lichidele rezultate în bioprocese, alături de produsul util există o serie de compuşi secundari (impurităţi) ale căror caracteristici fizice şi chimice sunt similare cu ale produsului util; Asemănarea proprietăţilor face foarte dificilă separarea; 25

26 CARACTERISTICILE BIOPROCESELOR 7. Produsele de biosinteză, în special cele cu masă moleculară ridicată, prezintă o mobilitate foarte redusă. PARTICULARITATI 26

27 SEPARAREA PRODUSELOR DE BIOSINTEZA Concentraţia produselor de biosinteză poate varia pe o plajă foarte largă de valori: sute de g/l (etanol, acid citric); mg/l (anticorpi recombinaţi); μg/l (factorilor de coagulare ai sângelui). 27

28 SEPARAREA PRODUSELOR DE În cazul produselor aflate în concentraţie ridicată izolarea/purificarea nu pune probleme deosebite, putându-se realiza prin intermediul operaţiilor unitare clasice utilizate în industriile de proces De ex., separarea şi concentrarea etanolului prin distilare. BIOSINTEZA 28

29 SEPARAREA PRODUSELOR DE BIOSINTEZA În cazul produselor aflate în concentraţii scăzute, alături de cantităţi considerabile de impurităţi (factori de sânge, anticorpilor monoclonali sau proteine recombinate), separarea şi purificarea este mult mai dificilă şi evident mai costisitoare. 29

30 SEPARAREA PRODUSELOR DE BIOSINTEZA Există o relaţie directă între preţul de vânzare al produselor de biosinteză, preţ care reflectă costurile de producţie, şi concentraţia bioprodusului în mediul de cultură (fig. 1.3). 30

31 31

32 32

33 PURITATEA PRODUSELOR DE BIOSINTEZA Cerinţele de puritate ale produselor de biosinteză sunt diferite. În funcţie de destinaţia acestora este stabilit nivelul maxim acceptabil de impurităţi, precum şi natura acestora. Produsele terapeutice de uz uman vor avea cele mai mari exigenţe de puritate, în timp ce enzimele industriale se situează la polul opus (fig. 1.4). 33

34 Puritatea produselor de biosinteza Diferite nivele de puritate sunt necesare pentru produse diferite. 34

35 Exemplu de reglementare a compoziţiei unei proteine terapeutice recombinate Puritate Agregate Proteine din celula gazdă Acizi nucleici (majoritar ADN) Endotoxine Viruşi Celule şi particule Substanţa solubilă *UE = unitati de endotoxine > 99 % < 1 % < 1 ppm < 100 pg per doză < 5 UE* per kg masă corporală > 12 log reducere nedectabile < 1 ppm 35

36 Puritatea produselor de biosinteza Puritatea produsului: masa de produs Puritate = (masa de produs) + (masa impuritatilor) Activitatea specifica a produsului: Activitate a specifica = Randament: Randament = unitati de activitatebiologica masa produsului masa de produs separata masa de produs alimentata in proc.de sep. 36

37 FAZELE UNUI PROCES BIOTEHNOLOGIC UPSTREAM PROCESSING DOWNSTREAM PROCESSING Pregătirea mediului de cultură Selecţionarea microorganismelor BIOPROCES CAPTURAREA PRODUSULUI UTIL SEPARAREA PRODUSULUI UTIL PURIFICAREA PRODUSULUI UTIL CONDIŢIONAREA PRODUSULUI BIOPRODUS AMBALARE 37

38 FAZELE UNUI PROCES BIOTEHNOLOGIC Prelucrarea masei de reacţie în aval de bioreactor este dictată de numeroşi factori, doi dintre aceştia fiind fundamentali: natura produsului de biosinteză obţinut; faza în care se găseşte acesta în urma procesului de biosinteză. În funcţie de aceşti factori, la care se adaugă cerinţele de puritate, se sintetizează schema tehnologică de separare care asigură obţinerea produsului dorit în condiţii de eficienţă economică (respectiv cu costuri totale minime). 38

39 SINTEZA SCHEMELOR TEHNOLOGICE DE PRELUCRARE ÎN AVAL DE BIOREACTOR (DOWNSTREAM PROCESSING)

40 Elaborarea unei scheme de flux tehnologic pentru recuperarea şi purificarea unui produs de biosinteză este un proces creativ, bazat pe experienţa şi imaginaţia inginerului de proces. 40

41 Deşi există încercări de transpunere a experienţei acumulate în programe de calculator, sub forma sistemelor expert, majoritatea inginerilor cu experienţă se bazează pe câteva reguli de bun simţ tehnic, cunoscute şi ca reguli euristice. 41

42 REGULI EURISTICE 1. Iniţial se îndepărtează impuritatea aflată în cantitatea cea mai mare; 2. Iniţial se îndepărtează impuritatea cel mai uşor de separat; 3. Cea mai dificilă şi mai costisitoare separare se realizează la sfârşit; 4. Se alege acel proces de separare care face apel la diferenţa maximă între proprietatăţile produsului şi proprietăţile impurităţilor; 5. Se aleg şi se introduc alternativ în schema de separare procese care utilizează diferite forţe motoare pentru realizarea separării. 42

43 Produse de biosinteza În funcţie de dimensiuni şi de masa moleculară, produsele de biosinteză pot fi: molecule de mici dimensiuni (solvenţi organici, chimicale fine, antibiotice, hormoni, aminoacizi, vitamine), molecule de dimensiuni mari (proteine, polizaharide, acizi nucleici), produse particulate (celule, spori, lipozomi, particule subcelulare). 43

44 Categorii principale de produse de biosinteză în funcţie de mărimea acestora Produsul Exemple Masa moleculara (Da) Raza tipica Zaharuri ,5 nm Molecule mici Aminoacizi Vitamine ,5 nm 1 2 nm Acizi organici ,5 nm Proteine nm Molecule mari Polizaharide nm Acizi nucleici nm Ribozomi 25 nm Viruşi 100 nm Produse particulate Bacterii 1 µm Celule de drojdii 4 µm Celule animale 10 µm 44

45 Clasificarea produselor de biosinteză în funcţie de faza în care se găsesc Tip de produs Exemple Concentratie [g/l] Extracelular Intracelular Celula însăsi alcooli, acizi organici aminoacizi, enzime, antibiotice proteine pe bază de ADN recombinat drojdie de panificaţie, proteine monocelulare

46 Indiferent de faza în care se găseşte produsul util, prima etapă în prelucrarea în aval de bioreactor este separarea masei celulare de lichidul de fermentaţie (se aplică regula euristică nr. 1: se îndepărtează impuritatea aflată în cantitatea cea mai mare) SEPARATE THE BEST FROM THE REST 46

47 Prelucrarea ulterioară va merge pe una din cele trei căi redate în fig. 1.6, în funcţie de faza în care se găseşte produsul biosintetizat: FERMENTARE Supernatant SEPARARE LICHID-SOLID Celule RECUPERARE RECUPERARE PURIFICARE PURIFICARE PRODUS EXTRA- CELULAR PRODUS INTRA- CELULAR DEZAGREGARE CELULE PRODUS CELULAR RESTURI CELULARE 47

48 Biosepararea in patru etape (RIPP) Bulion de fermentatie Recuperare Separare insolubile Recovery Izolare Izolare produs Isolation Purificare Purificare primara Purification Purificare avansata Purificare avansata Polishing 48

49 Obiective si operatii unitare tipice la biosepararea in patru etape (RIPP) Treapta Separare insolubile Izolare produs Purificare primară Purificare avansată Obiective -îndepărtarea celulelor, resturilor celulare si a impuritătilor insolubile - reducerea volumului de prelucrat -îndepărtarea componentelor cu proprietăti diferite de ale produsului - reducerea volumului de prelucrat -îndepărtarea componentelor cu proprietăti similare cu ale produsului -îndepărtarea lichidelor - trecerea produsului în formă cristalină Operatii unitare tipice -filtrare -sedimentare -extractie - adsorbtie -extractie - adsorbtie - ultrafiltrare - precipitare -cromatografie - metode bazate pe afinitate - cristalizare fractionată - precipitare fractionată -uscare - cristalizare 49

50 Structura generalizată a prelucrării în aval de bioreactor Pentru fiecare tip de produs (extracelular sau intracelular) există mai multe alternative de prelucrare. Alegerea unei alternative de prelucrare şi selectarea operaţiei (operaţiilor) unitare corespunzătoare se face ţinând cont de: proprietăţile produsului, proprietăţile impurităţilor, proprietăţile microorganismelor, celulelor sau ţesuturilor producătoare. 50

51 Sinteza procesului tehnologic de separare va consta în alegerea succesiunii operaţiilor în conformitate cu cele 5 reguli euristice prezentate anterior, pe baza structurii redate în fig RECUPERARE PRIMARĂ RECUPERARE INTERMEDIARĂ RECOLTARE CELULE Centrifugare Microfiltrare Ultrafiltrare DEZAGREGARE CELULE Omogenizare Măcinare cu bile Şoc osmotic ÎNDEPĂRTARE RESTURI CELULARE Centrifugare Microfiltrare Filtre la vid Filtre presă RENATURARE Dizolvare Reîmpăturire Produse intracelulare Corpi de incluziune BIOREACTOR EXTRACŢIA PRODUSULUI Soluţii apoase bifazice Solvenţi organici Adsorbţie strat expandat Adsorbţie discontinuă Fluide supercritice Micele inverse Distilare extractivă Produse extracelulare CONCENTRARE Ultrafiltrare Evaporare Osmoză inversă Precipitare Cristalizare Extracţie Adsorbţie Distilare ÎNDEPĂRTARE BIOMASĂ Filtrare la vid Centrifugare Microfiltrare Ultrafiltrare Filtre presă Filtre lumânare Flotaţie Se cere puritate ridicată Se cere puritate scăzută PURIFICARE FINALĂ PURIFICARE FINALĂ Cromatografie Diafiltrare Electrodializă Electroforeză Pentru forma solidă finală DESHIDRATARE (ÎNDEPĂRTARE SOLVENT) Atomizare Congelare Uscare în tăvi 51

52 RECUPERAREA PRIMARĂ reprezintă prima etapă a procesului de prelucrare în aval de bioreactor; în această etapă are loc o oarecare purificare şi o reducere a volumului de material supus prelucrării; alegerea căii de urmate depinde de locul în care se găseşte produsul: intracelular; extracelular. 52

53 53

54 RECUPERAREA INTERMEDIARĂ are drept scop concentrarea şi purificarea produsului reducerea volumului prin concentrare este în concordanţă cu regulile euristice 1 şi 2 54

55 PURIFICAREA FINALA Ţine cont de cerinţele de puritate ale produsului obţinut. De regulă produsele farmaceutice (antibiotice, hormoni, etc.) necesită o puritate ridicată, în timp ce produsele industriale (enzime pentru detergenţi, solvenţi, acizi organici, etc.) necesită o puritate relativ scăzută, ce poate fi asigurată prin deshidratare sau, mai general, prin îndepărtarea solventului. 55

56 EXEMPLE DE SCHEME TEHNOLOGICE Sinteza, separarea şi purificarea unui compus extracelular, cu valoare relativ scăzută şi cerinţe de puritate obişnuite acidul citric. Sinteza, separarea şi purificarea unui compus intracelular, cu valoare ridicată şi cerinţe calitative înalte insulina. 56

57 Biosinteza acidului citric Etapa de fermentare Etapa de recuperare Etapa de izolare 57

58 Etapa de recuperare primară Etapa de fermentare Etapa de reacţie Etapa de purificare finală Biosinteza insulinei 58

59 CRITERII PRINCIPALE PENTRU O PRELUCRARE EFICIENTĂ ÎN AVAL DE BIOREACTOR Inginerul de proces are de ales între diverse căi de prelucrare a masei de reacţie. Pentru fiecare cale de prelucrare există mai multe operaţii unitare posibil de aplicat, iar fiecare operaţie unitară se poate realiza în câteva tipuri de echipamente. 59

60 EXEMPLU Separarea masei celulare de lichidul de fermentatie: Sedimentare gravitationala; Sedimentare centrifugala; Filtrare; Microfiltrare. Sedimentarea centrifugala: Centrifuge tubulare; Centrifuge cu camere; Centrifuge cu cos neperforat; Centrifuge decantoare; Centrifuge cu talere: Cu retinerea solidelor; Cu evacuarea solidelor. 60

61 ESTE UTIL DE ŞTIUT: Dacă produsul are o valoare de piaţa ridicată, gradul de recuperare trebuie să fie cât mai ridicat; 61

62 ESTE UTIL DE ŞTIUT: Echipamentele alese trebuie să aibă o fiabilitate cât mai înaltă; 62

63 ESTE UTIL DE ŞTIUT: Numărul etapelor de prelucrare trebuie redus la minimum, în acest mod scăzând costurile de TEHNICI investiţii DE SEPARARE şi Lucian de GAVRILA exploatare; 63

64 ESTE UTIL DE ŞTIUT: Procesul ales trebuie să asigure o reducere de volum considerabilă de la bulionul de fermentare iniţial până la fluidul din faza finală de recuperare a produsului: O reducere cu minimum trei ordine de mărime (1000 : 1) ar fi rezonabilă; 64

65 ESTE UTIL DE ŞTIUT: Prelucrarea trebuie să conduca la un bulion epuizat final uşor de reciclat, pentru a face posibilă recuperarea nutrienţilor neconsumaţi; 65

66 ESTE UTIL DE ŞTIUT: Prelucrarea în aval de bioreactor trebuie începută imediat ce bulionul părăseşte secţiunea de fermentare: orice întârziere sau stocare necesită vase de stocare costisitoare, existând şi posibilitatea deteriorării sau contaminării produsului din bulion; 66

67 ESTE UTIL DE ŞTIUT: Întrucat în majoritatea proceselor biotehnologice concentraţia produsului este scăzută, costul pe unitate de volum de bulion procesată în recuperarea primară va avea o pondere însemnată în costul final de producţie. 67

68 Alegerea metodei de recuperare este influenţată şi de alte criterii, cum ar fi: locul şi starea în care se află produsul, concentraţia produsului, proprietăţile fizico-chimice ale produsului, aplicaţiile acestuia, cerinţele de minimă puritate, caracteristicile fizico-chimice ale impurităţilor, preţul de piaţă al produsului, etc. 68

69 Categorii de produse de biosinteză Caracteristici Productie Valoare de piaţă Puritate cerută Costuri de separare Etape de separare Tehnologia de separare Exemple puţine Produse low-tech mare (peste kg/an) mică (sub 100 $/kg) mică (maximum %) mici (sub 50% din costurile totale) clasică, fără probleme deosebite solventi (etanol, butanol, acetonă) acizi organici aminoacizi proteine monocelulare enzime industriale antibiotice Produse high-tech mică (sub kg/an) mare (peste 1000 $/kg) mare (uzual peste 99 %) mari (până la 90% din costurile totale) numeroase sofisticată vitamine pigmenti enzime de diagnoză enzime terapeutice vaccinuri proteine terapeutice 69

70 Produse LOW TECH Separarea şi purificarea acestor produse se poate realiza folosind o succesiune de operaţii unitare clasice, cunoscute şi aplicate frecvent în industriile de proces: filtrare, centrifugare, flotaţie, extracţie cu solvenţi, adsorbţie, precipitare, evaporare, uscare, etc. 70

71 Produse HIGH TECH Pentru separarea şi purificarea acestor produse, operaţiile unitare clasice nu sunt suficiente, făcându-se apel la o serie de tehnici noi, de cele mai multe ori concepute iniţial pentru operare la scară de laborator şi ulterior transpuse la scară industrială: ultracentrifugare, dezagregare mecanică, precipitare fracţionată, cromatografie în strat fix, ultrafiltrare, dializă, diafiltrare, osmoză inversă, liofilizare, etc. 71

Aplicaţii ale principiului I al termodinamicii la gazul ideal

Aplicaţii ale principiului I al termodinamicii la gazul ideal Aplicaţii ale principiului I al termodinamicii la gazul ideal Principiul I al termodinamicii exprimă legea conservării şi energiei dintr-o formă în alta şi se exprimă prin relaţia: ΔUQ-L, unde: ΔU-variaţia

Διαβάστε περισσότερα

Metode iterative pentru probleme neliniare - contractii

Metode iterative pentru probleme neliniare - contractii Metode iterative pentru probleme neliniare - contractii Problemele neliniare sunt in general rezolvate prin metode iterative si analiza convergentei acestor metode este o problema importanta. 1 Contractii

Διαβάστε περισσότερα

5.1. Noţiuni introductive

5.1. Noţiuni introductive ursul 13 aitolul 5. Soluţii 5.1. oţiuni introductive Soluţiile = aestecuri oogene de două sau ai ulte substanţe / coonente, ale căror articule nu se ot seara rin filtrare sau centrifugare. oonente: - Mediul

Διαβάστε περισσότερα

Analiza în curent continuu a schemelor electronice Eugenie Posdărăscu - DCE SEM 1 electronica.geniu.ro

Analiza în curent continuu a schemelor electronice Eugenie Posdărăscu - DCE SEM 1 electronica.geniu.ro Analiza în curent continuu a schemelor electronice Eugenie Posdărăscu - DCE SEM Seminar S ANALA ÎN CUENT CONTNUU A SCHEMELO ELECTONCE S. ntroducere Pentru a analiza în curent continuu o schemă electronică,

Διαβάστε περισσότερα

a. 11 % b. 12 % c. 13 % d. 14 %

a. 11 % b. 12 % c. 13 % d. 14 % 1. Un motor termic funcţionează după ciclul termodinamic reprezentat în sistemul de coordonate V-T în figura alăturată. Motorul termic utilizează ca substanţă de lucru un mol de gaz ideal având exponentul

Διαβάστε περισσότερα

III. Serii absolut convergente. Serii semiconvergente. ii) semiconvergentă dacă este convergentă iar seria modulelor divergentă.

III. Serii absolut convergente. Serii semiconvergente. ii) semiconvergentă dacă este convergentă iar seria modulelor divergentă. III. Serii absolut convergente. Serii semiconvergente. Definiţie. O serie a n se numeşte: i) absolut convergentă dacă seria modulelor a n este convergentă; ii) semiconvergentă dacă este convergentă iar

Διαβάστε περισσότερα

Curs 10 Funcţii reale de mai multe variabile reale. Limite şi continuitate.

Curs 10 Funcţii reale de mai multe variabile reale. Limite şi continuitate. Curs 10 Funcţii reale de mai multe variabile reale. Limite şi continuitate. Facultatea de Hidrotehnică Universitatea Tehnică "Gh. Asachi" Iaşi 2014 Fie p, q N. Fie funcţia f : D R p R q. Avem următoarele

Διαβάστε περισσότερα

Valori limită privind SO2, NOx şi emisiile de praf rezultate din operarea LPC în funcţie de diferite tipuri de combustibili

Valori limită privind SO2, NOx şi emisiile de praf rezultate din operarea LPC în funcţie de diferite tipuri de combustibili Anexa 2.6.2-1 SO2, NOx şi de praf rezultate din operarea LPC în funcţie de diferite tipuri de combustibili de bioxid de sulf combustibil solid (mg/nm 3 ), conţinut de O 2 de 6% în gazele de ardere, pentru

Διαβάστε περισσότερα

Capitolul 2 - HIDROCARBURI 2.5.ARENE

Capitolul 2 - HIDROCARBURI 2.5.ARENE Capitolul 2 - HIDROCARBURI 2.5.ARENE TEST 2.5.2 I. Scrie cuvântul / cuvintele dintre paranteze care completează corect fiecare dintre afirmaţiile următoare. 1. Radicalul C 6 H 5 - se numeşte fenil. ( fenil/

Διαβάστε περισσότερα

(a) se numeşte derivata parţială a funcţiei f în raport cu variabila x i în punctul a.

(a) se numeşte derivata parţială a funcţiei f în raport cu variabila x i în punctul a. Definiţie Spunem că: i) funcţia f are derivată parţială în punctul a în raport cu variabila i dacă funcţia de o variabilă ( ) are derivată în punctul a în sens obişnuit (ca funcţie reală de o variabilă

Διαβάστε περισσότερα

Curs 4 Serii de numere reale

Curs 4 Serii de numere reale Curs 4 Serii de numere reale Facultatea de Hidrotehnică Universitatea Tehnică "Gh. Asachi" Iaşi 2014 Criteriul rădăcinii sau Criteriul lui Cauchy Teoremă (Criteriul rădăcinii) Fie x n o serie cu termeni

Διαβάστε περισσότερα

MARCAREA REZISTOARELOR

MARCAREA REZISTOARELOR 1.2. MARCAREA REZISTOARELOR 1.2.1 MARCARE DIRECTĂ PRIN COD ALFANUMERIC. Acest cod este format din una sau mai multe cifre şi o literă. Litera poate fi plasată după grupul de cifre (situaţie în care valoarea

Διαβάστε περισσότερα

Asupra unei inegalităţi date la barajul OBMJ 2006

Asupra unei inegalităţi date la barajul OBMJ 2006 Asupra unei inegalităţi date la barajul OBMJ 006 Mircea Lascu şi Cezar Lupu La cel de-al cincilea baraj de Juniori din data de 0 mai 006 a fost dată următoarea inegalitate: Fie x, y, z trei numere reale

Διαβάστε περισσότερα

4. CIRCUITE LOGICE ELEMENTRE 4.. CIRCUITE LOGICE CU COMPONENTE DISCRETE 4.. PORŢI LOGICE ELEMENTRE CU COMPONENTE PSIVE Componente electronice pasive sunt componente care nu au capacitatea de a amplifica

Διαβάστε περισσότερα

2CP Electropompe centrifugale cu turbina dubla

2CP Electropompe centrifugale cu turbina dubla 2CP Electropompe centrifugale cu turbina dubla DOMENIUL DE UTILIZARE Capacitate de până la 450 l/min (27 m³/h) Inaltimea de pompare până la 112 m LIMITELE DE UTILIZARE Inaltimea de aspiratie manometrică

Διαβάστε περισσότερα

RĂSPUNS Modulul de rezistenţă este o caracteristică geometrică a secţiunii transversale, scrisă faţă de una dintre axele de inerţie principale:,

RĂSPUNS Modulul de rezistenţă este o caracteristică geometrică a secţiunii transversale, scrisă faţă de una dintre axele de inerţie principale:, REZISTENTA MATERIALELOR 1. Ce este modulul de rezistenţă? Exemplificaţi pentru o secţiune dreptunghiulară, respectiv dublu T. RĂSPUNS Modulul de rezistenţă este o caracteristică geometrică a secţiunii

Διαβάστε περισσότερα

I X A B e ic rm te e m te is S

I X A B e ic rm te e m te is S Sisteme termice BAXI Modele: De ce? Deoarece reprezinta o solutie completa care usureaza realizarea instalatiei si ofera garantia utilizarii unor echipamente de top. Adaptabilitate la nevoile clientilor

Διαβάστε περισσότερα

CIRCUITE INTEGRATE MONOLITICE DE MICROUNDE. MMIC Monolithic Microwave Integrated Circuit

CIRCUITE INTEGRATE MONOLITICE DE MICROUNDE. MMIC Monolithic Microwave Integrated Circuit CIRCUITE INTEGRATE MONOLITICE DE MICROUNDE MMIC Monolithic Microwave Integrated Circuit CUPRINS 1. Avantajele si limitarile MMIC 2. Modelarea dispozitivelor active 3. Calculul timpului de viata al MMIC

Διαβάστε περισσότερα

riptografie şi Securitate

riptografie şi Securitate riptografie şi Securitate - Prelegerea 12 - Scheme de criptare CCA sigure Adela Georgescu, Ruxandra F. Olimid Facultatea de Matematică şi Informatică Universitatea din Bucureşti Cuprins 1. Schemă de criptare

Διαβάστε περισσότερα

V O. = v I v stabilizator

V O. = v I v stabilizator Stabilizatoare de tensiune continuă Un stabilizator de tensiune este un circuit electronic care păstrează (aproape) constantă tensiunea de ieșire la variaţia între anumite limite a tensiunii de intrare,

Διαβάστε περισσότερα

REACŢII DE ADIŢIE NUCLEOFILĂ (AN-REACŢII) (ALDEHIDE ŞI CETONE)

REACŢII DE ADIŢIE NUCLEOFILĂ (AN-REACŢII) (ALDEHIDE ŞI CETONE) EAŢII DE ADIŢIE NULEFILĂ (AN-EAŢII) (ALDEIDE ŞI ETNE) ompușii organici care conțin grupa carbonil se numesc compuși carbonilici și se clasifică în: Aldehide etone ALDEIDE: Formula generală: 3 Metanal(formaldehida

Διαβάστε περισσότερα

5.4. MULTIPLEXOARE A 0 A 1 A 2

5.4. MULTIPLEXOARE A 0 A 1 A 2 5.4. MULTIPLEXOARE Multiplexoarele (MUX) sunt circuite logice combinaţionale cu m intrări şi o singură ieşire, care permit transferul datelor de la una din intrări spre ieşirea unică. Selecţia intrării

Διαβάστε περισσότερα

Planul determinat de normală şi un punct Ecuaţia generală Plane paralele Unghi diedru Planul determinat de 3 puncte necoliniare

Planul determinat de normală şi un punct Ecuaţia generală Plane paralele Unghi diedru Planul determinat de 3 puncte necoliniare 1 Planul în spaţiu Ecuaţia generală Plane paralele Unghi diedru 2 Ecuaţia generală Plane paralele Unghi diedru Fie reperul R(O, i, j, k ) în spaţiu. Numim normala a unui plan, un vector perpendicular pe

Διαβάστε περισσότερα

Capitolul ASAMBLAREA LAGĂRELOR LECŢIA 25

Capitolul ASAMBLAREA LAGĂRELOR LECŢIA 25 Capitolul ASAMBLAREA LAGĂRELOR LECŢIA 25 LAGĂRELE CU ALUNECARE!" 25.1.Caracteristici.Părţi componente.materiale.!" 25.2.Funcţionarea lagărelor cu alunecare.! 25.1.Caracteristici.Părţi componente.materiale.

Διαβάστε περισσότερα

V.7. Condiţii necesare de optimalitate cazul funcţiilor diferenţiabile

V.7. Condiţii necesare de optimalitate cazul funcţiilor diferenţiabile Metode de Optimizare Curs V.7. Condiţii necesare de optimalitate cazul funcţiilor diferenţiabile Propoziţie 7. (Fritz-John). Fie X o submulţime deschisă a lui R n, f:x R o funcţie de clasă C şi ϕ = (ϕ,ϕ

Διαβάστε περισσότερα

a. 0,1; 0,1; 0,1; b. 1, ; 5, ; 8, ; c. 4,87; 6,15; 8,04; d. 7; 7; 7; e. 9,74; 12,30;1 6,08.

a. 0,1; 0,1; 0,1; b. 1, ; 5, ; 8, ; c. 4,87; 6,15; 8,04; d. 7; 7; 7; e. 9,74; 12,30;1 6,08. 1. În argentometrie, metoda Mohr: a. foloseşte ca indicator cromatul de potasiu, care formeazǎ la punctul de echivalenţă un precipitat colorat roşu-cărămiziu; b. foloseşte ca indicator fluoresceina, care

Διαβάστε περισσότερα

DISTANŢA DINTRE DOUĂ DREPTE NECOPLANARE

DISTANŢA DINTRE DOUĂ DREPTE NECOPLANARE DISTANŢA DINTRE DOUĂ DREPTE NECOPLANARE ABSTRACT. Materialul prezintă o modalitate de a afla distanţa dintre două drepte necoplanare folosind volumul tetraedrului. Lecţia se adresează clasei a VIII-a Data:

Διαβάστε περισσότερα

Curs 1 Şiruri de numere reale

Curs 1 Şiruri de numere reale Bibliografie G. Chiorescu, Analiză matematică. Teorie şi probleme. Calcul diferenţial, Editura PIM, Iaşi, 2006. R. Luca-Tudorache, Analiză matematică, Editura Tehnopress, Iaşi, 2005. M. Nicolescu, N. Roşculeţ,

Διαβάστε περισσότερα

5. FUNCŢII IMPLICITE. EXTREME CONDIŢIONATE.

5. FUNCŢII IMPLICITE. EXTREME CONDIŢIONATE. 5 Eerciţii reolvate 5 UNCŢII IMPLICITE EXTREME CONDIŢIONATE Eerciţiul 5 Să se determine şi dacă () este o funcţie definită implicit de ecuaţia ( + ) ( + ) + Soluţie ie ( ) ( + ) ( + ) + ( )R Evident este

Διαβάστε περισσότερα

CAPITOLUL 1 BIOTEHNOLOGIILE: ISTORIC. PROCESE ŞI PRODUSE BIOTEHNOLOGICE

CAPITOLUL 1 BIOTEHNOLOGIILE: ISTORIC. PROCESE ŞI PRODUSE BIOTEHNOLOGICE CAPITOLUL 1 BIOTEHNOLOGIILE: ISTORIC. PROCESE ŞI PRODUSE BIOTEHNOLOGICE 1.1 Definiţia biotehnologiei; evoluţia în timp a biotehnologiei ca ştiinţă tehnică Descoperirile spectaculoase din domeniile biologiei,

Διαβάστε περισσότερα

Componente şi Circuite Electronice Pasive. Laborator 3. Divizorul de tensiune. Divizorul de curent

Componente şi Circuite Electronice Pasive. Laborator 3. Divizorul de tensiune. Divizorul de curent Laborator 3 Divizorul de tensiune. Divizorul de curent Obiective: o Conexiuni serie şi paralel, o Legea lui Ohm, o Divizorul de tensiune, o Divizorul de curent, o Implementarea experimentală a divizorului

Διαβάστε περισσότερα

Sisteme diferenţiale liniare de ordinul 1

Sisteme diferenţiale liniare de ordinul 1 1 Metoda eliminării 2 Cazul valorilor proprii reale Cazul valorilor proprii nereale 3 Catedra de Matematică 2011 Forma generală a unui sistem liniar Considerăm sistemul y 1 (x) = a 11y 1 (x) + a 12 y 2

Διαβάστε περισσότερα

Curs 14 Funcţii implicite. Facultatea de Hidrotehnică Universitatea Tehnică "Gh. Asachi"

Curs 14 Funcţii implicite. Facultatea de Hidrotehnică Universitatea Tehnică Gh. Asachi Curs 14 Funcţii implicite Facultatea de Hidrotehnică Universitatea Tehnică "Gh. Asachi" Iaşi 2014 Fie F : D R 2 R o funcţie de două variabile şi fie ecuaţia F (x, y) = 0. (1) Problemă În ce condiţii ecuaţia

Διαβάστε περισσότερα

Fig Impedanţa condensatoarelor electrolitice SMD cu Al cu electrolit semiuscat în funcţie de frecvenţă [36].

Fig Impedanţa condensatoarelor electrolitice SMD cu Al cu electrolit semiuscat în funcţie de frecvenţă [36]. Componente şi circuite pasive Fig.3.85. Impedanţa condensatoarelor electrolitice SMD cu Al cu electrolit semiuscat în funcţie de frecvenţă [36]. Fig.3.86. Rezistenţa serie echivalentă pierderilor în funcţie

Διαβάστε περισσότερα

II. 5. Probleme. 20 c 100 c = 10,52 % Câte grame sodă caustică se găsesc în 300 g soluţie de concentraţie 10%? Rezolvare m g.

II. 5. Probleme. 20 c 100 c = 10,52 % Câte grame sodă caustică se găsesc în 300 g soluţie de concentraţie 10%? Rezolvare m g. II. 5. Problee. Care ete concentraţia procentuală a unei oluţii obţinute prin izolvarea a: a) 0 g zahăr în 70 g apă; b) 0 g oă cautică în 70 g apă; c) 50 g are e bucătărie în 50 g apă; ) 5 g aci citric

Διαβάστε περισσότερα

Proiectarea filtrelor prin metoda pierderilor de inserţie

Proiectarea filtrelor prin metoda pierderilor de inserţie FITRE DE MIROUNDE Proiectarea filtrelor prin metoda pierderilor de inserţie P R Puterea disponibila de la sursa Puterea livrata sarcinii P inc P Γ ( ) Γ I lo P R ( ) ( ) M ( ) ( ) M N P R M N ( ) ( ) Tipuri

Διαβάστε περισσότερα

Integrala nedefinită (primitive)

Integrala nedefinită (primitive) nedefinita nedefinită (primitive) nedefinita 2 nedefinita februarie 20 nedefinita.tabelul primitivelor Definiţia Fie f : J R, J R un interval. Funcţia F : J R se numeşte primitivă sau antiderivată a funcţiei

Διαβάστε περισσότερα

I. Scrie cuvântul / cuvintele dintre paranteze care completează corect fiecare dintre afirmaţiile următoare.

I. Scrie cuvântul / cuvintele dintre paranteze care completează corect fiecare dintre afirmaţiile următoare. Capitolul 3 COMPUŞI ORGANICI MONOFUNCŢIONALI 3.2.ACIZI CARBOXILICI TEST 3.2.3. I. Scrie cuvântul / cuvintele dintre paranteze care completează corect fiecare dintre afirmaţiile următoare. 1. Reacţia dintre

Διαβάστε περισσότερα

Esalonul Redus pe Linii (ERL). Subspatii.

Esalonul Redus pe Linii (ERL). Subspatii. Seminarul 1 Esalonul Redus pe Linii (ERL). Subspatii. 1.1 Breviar teoretic 1.1.1 Esalonul Redus pe Linii (ERL) Definitia 1. O matrice A L R mxn este in forma de Esalon Redus pe Linii (ERL), daca indeplineste

Διαβάστε περισσότερα

10. STABILIZATOAE DE TENSIUNE 10.1 STABILIZATOAE DE TENSIUNE CU TANZISTOAE BIPOLAE Stabilizatorul de tensiune cu tranzistor compară în permanenţă valoare tensiunii de ieşire (stabilizate) cu tensiunea

Διαβάστε περισσότερα

Functii definitie, proprietati, grafic, functii elementare A. Definitii, proprietatile functiilor

Functii definitie, proprietati, grafic, functii elementare A. Definitii, proprietatile functiilor Functii definitie, proprietati, grafic, functii elementare A. Definitii, proprietatile functiilor. Fiind date doua multimi si spunem ca am definit o functie (aplicatie) pe cu valori in daca fiecarui element

Διαβάστε περισσότερα

Capitolul 2 - HIDROCARBURI 2.3.ALCHINE

Capitolul 2 - HIDROCARBURI 2.3.ALCHINE Capitolul 2 - HIDROCARBURI 2.3.ALCHINE TEST 2.3.3 I. Scrie cuvântul / cuvintele dintre paranteze care completează corect fiecare dintre afirmaţiile următoare. 1. Acetilena poate participa la reacţii de

Διαβάστε περισσότερα

Capitolul 14. Asamblari prin pene

Capitolul 14. Asamblari prin pene Capitolul 14 Asamblari prin pene T.14.1. Momentul de torsiune este transmis de la arbore la butuc prin intermediul unei pene paralele (figura 14.1). De care din cotele indicate depinde tensiunea superficiala

Διαβάστε περισσότερα

Criptosisteme cu cheie publică III

Criptosisteme cu cheie publică III Criptosisteme cu cheie publică III Anul II Aprilie 2017 Problema rucsacului ( knapsack problem ) Considerăm un număr natural V > 0 şi o mulţime finită de numere naturale pozitive {v 0, v 1,..., v k 1 }.

Διαβάστε περισσότερα

Capitolul 2 - HIDROCARBURI 2.4.ALCADIENE

Capitolul 2 - HIDROCARBURI 2.4.ALCADIENE Capitolul 2 - HIDROCARBURI 2.4.ALCADIENE TEST 2.4.1 I. Scrie cuvântul / cuvintele dintre paranteze care completează corect fiecare dintre afirmaţiile următoare. Rezolvare: 1. Alcadienele sunt hidrocarburi

Διαβάστε περισσότερα

a n (ζ z 0 ) n. n=1 se numeste partea principala iar seria a n (z z 0 ) n se numeste partea

a n (ζ z 0 ) n. n=1 se numeste partea principala iar seria a n (z z 0 ) n se numeste partea Serii Laurent Definitie. Se numeste serie Laurent o serie de forma Seria n= (z z 0 ) n regulata (tayloriana) = (z z n= 0 ) + n se numeste partea principala iar seria se numeste partea Sa presupunem ca,

Διαβάστε περισσότερα

Functii definitie, proprietati, grafic, functii elementare A. Definitii, proprietatile functiilor X) functia f 1

Functii definitie, proprietati, grafic, functii elementare A. Definitii, proprietatile functiilor X) functia f 1 Functii definitie proprietati grafic functii elementare A. Definitii proprietatile functiilor. Fiind date doua multimi X si Y spunem ca am definit o functie (aplicatie) pe X cu valori in Y daca fiecarui

Διαβάστε περισσότερα

Conice. Lect. dr. Constantin-Cosmin Todea. U.T. Cluj-Napoca

Conice. Lect. dr. Constantin-Cosmin Todea. U.T. Cluj-Napoca Conice Lect. dr. Constantin-Cosmin Todea U.T. Cluj-Napoca Definiţie: Se numeşte curbă algebrică plană mulţimea punctelor din plan de ecuaţie implicită de forma (C) : F (x, y) = 0 în care funcţia F este

Διαβάστε περισσότερα

Subiecte Clasa a VII-a

Subiecte Clasa a VII-a lasa a VII Lumina Math Intrebari Subiecte lasa a VII-a (40 de intrebari) Puteti folosi spatiile goale ca ciorna. Nu este de ajuns sa alegeti raspunsul corect pe brosura de subiecte, ele trebuie completate

Διαβάστε περισσότερα

Capitolul 2 - HIDROCARBURI 2.5.ARENE

Capitolul 2 - HIDROCARBURI 2.5.ARENE Capitolul 2 - HIDROCARBURI 2.5.ARENE TEST 2.5.3 I. Scrie cuvântul / cuvintele dintre paranteze care completează corect fiecare dintre afirmaţiile următoare. 1. Sulfonarea benzenului este o reacţie ireversibilă.

Διαβάστε περισσότερα

1. PROPRIETĂȚILE FLUIDELOR

1. PROPRIETĂȚILE FLUIDELOR 1. PROPRIETĂȚILE FLUIDELOR a) Să se exprime densitatea apei ρ = 1000 kg/m 3 în g/cm 3. g/cm 3. b) tiind că densitatea glicerinei la 20 C este 1258 kg/m 3 să se exprime în c) Să se exprime în kg/m 3 densitatea

Διαβάστε περισσότερα

Examen AG. Student:... Grupa:... ianuarie 2011

Examen AG. Student:... Grupa:... ianuarie 2011 Problema 1. Pentru ce valori ale lui n,m N (n,m 1) graful K n,m este eulerian? Problema 2. Să se construiască o funcţie care să recunoască un graf P 3 -free. La intrare aceasta va primi un graf G = ({1,...,n},E)

Διαβάστε περισσότερα

1.7. AMPLIFICATOARE DE PUTERE ÎN CLASA A ŞI AB

1.7. AMPLIFICATOARE DE PUTERE ÎN CLASA A ŞI AB 1.7. AMLFCATOARE DE UTERE ÎN CLASA A Ş AB 1.7.1 Amplificatoare în clasa A La amplificatoarele din clasa A, forma de undă a tensiunii de ieşire este aceeaşi ca a tensiunii de intrare, deci întreg semnalul

Διαβάστε περισσότερα

Metode de interpolare bazate pe diferenţe divizate

Metode de interpolare bazate pe diferenţe divizate Metode de interpolare bazate pe diferenţe divizate Radu Trîmbiţaş 4 octombrie 2005 1 Forma Newton a polinomului de interpolare Lagrange Algoritmul nostru se bazează pe forma Newton a polinomului de interpolare

Διαβάστε περισσότερα

5.5. REZOLVAREA CIRCUITELOR CU TRANZISTOARE BIPOLARE

5.5. REZOLVAREA CIRCUITELOR CU TRANZISTOARE BIPOLARE 5.5. A CIRCUITELOR CU TRANZISTOARE BIPOLARE PROBLEMA 1. În circuitul din figura 5.54 se cunosc valorile: μa a. Valoarea intensității curentului de colector I C. b. Valoarea tensiunii bază-emitor U BE.

Διαβάστε περισσότερα

Aparate de măsurat. Măsurări electronice Rezumatul cursului 2. MEE - prof. dr. ing. Ioan D. Oltean 1

Aparate de măsurat. Măsurări electronice Rezumatul cursului 2. MEE - prof. dr. ing. Ioan D. Oltean 1 Aparate de măsurat Măsurări electronice Rezumatul cursului 2 MEE - prof. dr. ing. Ioan D. Oltean 1 1. Aparate cu instrument magnetoelectric 2. Ampermetre şi voltmetre 3. Ohmetre cu instrument magnetoelectric

Διαβάστε περισσότερα

2. Sisteme de forţe concurente...1 Cuprins...1 Introducere Aspecte teoretice Aplicaţii rezolvate...3

2. Sisteme de forţe concurente...1 Cuprins...1 Introducere Aspecte teoretice Aplicaţii rezolvate...3 SEMINAR 2 SISTEME DE FRŢE CNCURENTE CUPRINS 2. Sisteme de forţe concurente...1 Cuprins...1 Introducere...1 2.1. Aspecte teoretice...2 2.2. Aplicaţii rezolvate...3 2. Sisteme de forţe concurente În acest

Διαβάστε περισσότερα

SEPARAREA MASEI CELULARE DE LICHIDUL DE FERMENTAŢIE

SEPARAREA MASEI CELULARE DE LICHIDUL DE FERMENTAŢIE SEPARAREA MASEI CELULARE DE LICHIDUL DE FERMENTAŢIE 1.Condiţionarea lichidului de fermentaţie prin floculare şi coagulare 2.Separarea prin sedimentare gravitaţională 3.Separarea prin filtrare 4.Separarea

Διαβάστε περισσότερα

Laborator 11. Mulţimi Julia. Temă

Laborator 11. Mulţimi Julia. Temă Laborator 11 Mulţimi Julia. Temă 1. Clasa JuliaGreen. Să considerăm clasa JuliaGreen dată de exemplu la curs pentru metoda locului final şi să schimbăm numărul de iteraţii nriter = 100 în nriter = 101.

Διαβάστε περισσότερα

2.1 Sfera. (EGS) ecuaţie care poartă denumirea de ecuaţia generală asferei. (EGS) reprezintă osferă cu centrul în punctul. 2 + p 2

2.1 Sfera. (EGS) ecuaţie care poartă denumirea de ecuaţia generală asferei. (EGS) reprezintă osferă cu centrul în punctul. 2 + p 2 .1 Sfera Definitia 1.1 Se numeşte sferă mulţimea tuturor punctelor din spaţiu pentru care distanţa la u punct fi numit centrul sferei este egalăcuunnumăr numit raza sferei. Fie centrul sferei C (a, b,

Διαβάστε περισσότερα

Corectură. Motoare cu curent alternativ cu protecție contra exploziei EDR * _0616*

Corectură. Motoare cu curent alternativ cu protecție contra exploziei EDR * _0616* Tehnică de acționare \ Automatizări pentru acționări \ Integrare de sisteme \ Servicii *22509356_0616* Corectură Motoare cu curent alternativ cu protecție contra exploziei EDR..71 315 Ediția 06/2016 22509356/RO

Διαβάστε περισσότερα

Seminariile Capitolul X. Integrale Curbilinii: Serii Laurent şi Teorema Reziduurilor

Seminariile Capitolul X. Integrale Curbilinii: Serii Laurent şi Teorema Reziduurilor Facultatea de Matematică Calcul Integral şi Elemente de Analiă Complexă, Semestrul I Lector dr. Lucian MATICIUC Seminariile 9 20 Capitolul X. Integrale Curbilinii: Serii Laurent şi Teorema Reiduurilor.

Διαβάστε περισσότερα

Componente şi Circuite Electronice Pasive. Laborator 4. Măsurarea parametrilor mărimilor electrice

Componente şi Circuite Electronice Pasive. Laborator 4. Măsurarea parametrilor mărimilor electrice Laborator 4 Măsurarea parametrilor mărimilor electrice Obiective: o Semnalul sinusoidal, o Semnalul dreptunghiular, o Semnalul triunghiular, o Generarea diferitelor semnale folosind placa multifuncţională

Διαβάστε περισσότερα

Câmp de probabilitate II

Câmp de probabilitate II 1 Sistem complet de evenimente 2 Schema lui Poisson Schema lui Bernoulli (a bilei revenite) Schema hipergeometrică (a bilei neîntoarsă) 3 4 Sistem complet de evenimente Definiţia 1.1 O familie de evenimente

Διαβάστε περισσότερα

TEMA 9: FUNCȚII DE MAI MULTE VARIABILE. Obiective:

TEMA 9: FUNCȚII DE MAI MULTE VARIABILE. Obiective: TEMA 9: FUNCȚII DE MAI MULTE VARIABILE 77 TEMA 9: FUNCȚII DE MAI MULTE VARIABILE Obiective: Deiirea pricipalelor proprietăţi matematice ale ucţiilor de mai multe variabile Aalia ucţiilor de utilitate şi

Διαβάστε περισσότερα

Pioneering for You Prezentare WILO SE

Pioneering for You Prezentare WILO SE Pioneering for You Prezentare WILO SE Gabriel CONSTANTIN, Director Vanzari Aplicatii Industriale, WILO Romania srl Eficienta industriala Procese industriale si logistica 1. Introducere 2. Wilo SE date

Διαβάστε περισσότερα

11.2 CIRCUITE PENTRU FORMAREA IMPULSURILOR Metoda formării impulsurilor se bazează pe obţinerea unei succesiuni periodice de impulsuri, plecând de la semnale periodice de altă formă, de obicei sinusoidale.

Διαβάστε περισσότερα

REDRESOARE MONOFAZATE CU FILTRU CAPACITIV

REDRESOARE MONOFAZATE CU FILTRU CAPACITIV REDRESOARE MONOFAZATE CU FILTRU CAPACITIV I. OBIECTIVE a) Stabilirea dependenţei dintre tipul redresorului (monoalternanţă, bialternanţă) şi forma tensiunii redresate. b) Determinarea efectelor modificării

Διαβάστε περισσότερα

Definiţia generală Cazul 1. Elipsa şi hiperbola Cercul Cazul 2. Parabola Reprezentari parametrice ale conicelor Tangente la conice

Definiţia generală Cazul 1. Elipsa şi hiperbola Cercul Cazul 2. Parabola Reprezentari parametrice ale conicelor Tangente la conice 1 Conice pe ecuaţii reduse 2 Conice pe ecuaţii reduse Definiţie Numim conica locul geometric al punctelor din plan pentru care raportul distantelor la un punct fix F şi la o dreaptă fixă (D) este o constantă

Διαβάστε περισσότερα

COLEGIUL NATIONAL CONSTANTIN CARABELLA TARGOVISTE. CONCURSUL JUDETEAN DE MATEMATICA CEZAR IVANESCU Editia a VI-a 26 februarie 2005.

COLEGIUL NATIONAL CONSTANTIN CARABELLA TARGOVISTE. CONCURSUL JUDETEAN DE MATEMATICA CEZAR IVANESCU Editia a VI-a 26 februarie 2005. SUBIECTUL Editia a VI-a 6 februarie 005 CLASA a V-a Fie A = x N 005 x 007 si B = y N y 003 005 3 3 a) Specificati cel mai mic element al multimii A si cel mai mare element al multimii B. b)stabiliti care

Διαβάστε περισσότερα

EXTRACŢIA ÎN SISTEME APOASE BIFAZICE

EXTRACŢIA ÎN SISTEME APOASE BIFAZICE EXTRACŢIA ÎN SISTEME APOASE BIFAZICE Extracţia cu solvenţi organici - limitată la extracţia unor componente biologice cu structură simplă şi stabilitate relativ ridicată. Moleculele de natură proteică:

Διαβάστε περισσότερα

* K. toate K. circuitului. portile. Considerând această sumă pentru toate rezistoarele 2. = sl I K I K. toate rez. Pentru o bobină: U * toate I K K 1

* K. toate K. circuitului. portile. Considerând această sumă pentru toate rezistoarele 2. = sl I K I K. toate rez. Pentru o bobină: U * toate I K K 1 FNCȚ DE ENERGE Fie un n-port care conține numai elemente paive de circuit: rezitoare dipolare, condenatoare dipolare și bobine cuplate. Conform teoremei lui Tellegen n * = * toate toate laturile portile

Διαβάστε περισσότερα

Acizi carboxilici heterofuncționali.

Acizi carboxilici heterofuncționali. Acizi carboxilici heterofuncționali. 1. Acizi carboxilici halogenați. R R 2 l l R 2 R l Acizi α-halogenați Acizi β-halogenați l R 2 2 l Acizi γ-halogenați Metode de obținere. 1. alogenarea directă a acizilor

Διαβάστε περισσότερα

Reactia de amfoterizare a aluminiului

Reactia de amfoterizare a aluminiului Problema 1 Reactia de amfoterizare a aluminiului Se da reactia: Al (s) + AlF 3(g) --> AlF (g), precum si presiunile partiale ale componentelor gazoase in functie de temperatura: a) considerand presiunea

Διαβάστε περισσότερα

Kap. 6. Produktionskosten-theorie. Irina Ban. Kap. 6. Die Produktionskostentheorie

Kap. 6. Produktionskosten-theorie. Irina Ban. Kap. 6. Die Produktionskostentheorie Kap. 6. Produktionskosten-theorie Irina Ban Pearson Studium 2014 2014 Kap. 6. Die Produktionskostentheorie Bibliografie: Cocioc, P. (coord.) (2015), Microeconomie, Ed. Risoprint, Cluj-Napoca, cap. 7. Pindyck,

Διαβάστε περισσότερα

R R, f ( x) = x 7x+ 6. Determinați distanța dintre punctele de. B=, unde x și y sunt numere reale.

R R, f ( x) = x 7x+ 6. Determinați distanța dintre punctele de. B=, unde x și y sunt numere reale. 5p Determinați primul termen al progresiei geometrice ( b n ) n, știind că b 5 = 48 și b 8 = 84 5p Se consideră funcția f : intersecție a graficului funcției f cu aa O R R, f ( ) = 7+ 6 Determinați distanța

Διαβάστε περισσότερα

2. Circuite logice 2.2. Diagrame Karnaugh. Copyright Paul GASNER 1

2. Circuite logice 2.2. Diagrame Karnaugh. Copyright Paul GASNER 1 2. Circuite logice 2.2. Diagrame Karnaugh Copyright Paul GASNER Diagrame Karnaugh Tehnică de simplificare a unei expresii în sumă minimă de produse (minimal sum of products MSP): Există un număr minim

Διαβάστε περισσότερα

3. Momentul forţei în raport cu un punct...1 Cuprins...1 Introducere Aspecte teoretice Aplicaţii rezolvate...4

3. Momentul forţei în raport cu un punct...1 Cuprins...1 Introducere Aspecte teoretice Aplicaţii rezolvate...4 SEMINAR 3 MMENTUL FRŢEI ÎN RAPRT CU UN PUNCT CUPRINS 3. Momentul forţei în raport cu un punct...1 Cuprins...1 Introducere...1 3.1. Aspecte teoretice...2 3.2. Aplicaţii rezolvate...4 3. Momentul forţei

Διαβάστε περισσότερα

Problema a II - a (10 puncte) Diferite circuite electrice

Problema a II - a (10 puncte) Diferite circuite electrice Olimpiada de Fizică - Etapa pe judeţ 15 ianuarie 211 XI Problema a II - a (1 puncte) Diferite circuite electrice A. Un elev utilizează o sursă de tensiune (1), o cutie cu rezistenţe (2), un întrerupător

Διαβάστε περισσότερα

Tema 5 (S N -REACŢII) REACŢII DE SUBSTITUŢIE NUCLEOFILĂ. ŞI DE ELIMINARE (E - REACŢII) LA ATOMULDE CARBON HIBRIDIZAT sp 3

Tema 5 (S N -REACŢII) REACŢII DE SUBSTITUŢIE NUCLEOFILĂ. ŞI DE ELIMINARE (E - REACŢII) LA ATOMULDE CARBON HIBRIDIZAT sp 3 Tema 5 REACŢII DE SUBSTITUŢIE NUCLEOFILĂ (S N -REACŢII) ŞI DE ELIMINARE (E - REACŢII) LA ATOMULDE CARBON IBRIDIZAT sp 3 1. Reacții de substituție nucleofilă (SN reacții) Reacţiile de substituţie nucleofilă

Διαβάστε περισσότερα

* * * 57, SE 6TM, SE 7TM, SE 8TM, SE 9TM, SC , SC , SC 15007, SC 15014, SC 15015, SC , SC

* * * 57, SE 6TM, SE 7TM, SE 8TM, SE 9TM, SC , SC , SC 15007, SC 15014, SC 15015, SC , SC Console pentru LEA MT Cerinte Constructive Consolele sunt executate in conformitate cu proiectele S.C. Electrica S.A. * orice modificare se va face cu acordul S.C. Electrica S.A. * consolele au fost astfel

Διαβάστε περισσότερα

Studiu privind soluţii de climatizare eficiente energetic

Studiu privind soluţii de climatizare eficiente energetic Studiu privind soluţii de climatizare eficiente energetic Varianta iniţială O schemă constructivă posibilă, a unei centrale de tratare a aerului, este prezentată în figura alăturată. Baterie încălzire/răcire

Διαβάστε περισσότερα

Examen. Site Sambata, S14, ora (? secretariat) barem minim 7 prezente lista bonus-uri acumulate

Examen. Site   Sambata, S14, ora (? secretariat) barem minim 7 prezente lista bonus-uri acumulate Curs 12 2015/2016 Examen Sambata, S14, ora 10-11 (? secretariat) Site http://rf-opto.etti.tuiasi.ro barem minim 7 prezente lista bonus-uri acumulate min. 1pr. +1pr. Bonus T3 0.5p + X Curs 8-11 Caracteristica

Διαβάστε περισσότερα

Analiza bivariata a datelor

Analiza bivariata a datelor Aaliza bivariata a datelor Aaliza bivariata a datelor! Presupue masurarea gradului de asoiere a doua variabile sub aspetul: Diretiei (aturii) Itesitatii Semifiatiei statistie Variabilele omiale Tabele

Διαβάστε περισσότερα

Seminar 5 Analiza stabilității sistemelor liniare

Seminar 5 Analiza stabilității sistemelor liniare Seminar 5 Analiza stabilității sistemelor liniare Noțiuni teoretice Criteriul Hurwitz de analiză a stabilității sistemelor liniare În cazul sistemelor liniare, stabilitatea este o condiție de localizare

Διαβάστε περισσότερα

Examen AG. Student:... Grupa: ianuarie 2016

Examen AG. Student:... Grupa: ianuarie 2016 16-17 ianuarie 2016 Problema 1. Se consideră graful G = pk n (p, n N, p 2, n 3). Unul din vârfurile lui G se uneşte cu câte un vârf din fiecare graf complet care nu-l conţine, obţinându-se un graf conex

Διαβάστε περισσότερα

Tranzistoare bipolare şi cu efect de câmp

Tranzistoare bipolare şi cu efect de câmp apitolul 3 apitolul 3 26. Pentru circuitul de polarizare din fig. 26 se cunosc: = 5, = 5, = 2KΩ, = 5KΩ, iar pentru tranzistor se cunosc următorii parametrii: β = 200, 0 = 0, μa, = 0,6. a) ă se determine

Διαβάστε περισσότερα

TRANSFORMATOARE MONOFAZATE DE SIGURANŢĂ ŞI ÎN CARCASĂ

TRANSFORMATOARE MONOFAZATE DE SIGURANŢĂ ŞI ÎN CARCASĂ TRANSFORMATOARE MONOFAZATE DE SIGURANŢĂ ŞI ÎN CARCASĂ Transformatoare de siguranţă Este un transformator destinat să alimenteze un circuit la maximum 50V (asigură siguranţă de funcţionare la tensiune foarte

Διαβάστε περισσότερα

SERII NUMERICE. Definiţia 3.1. Fie (a n ) n n0 (n 0 IN) un şir de numere reale şi (s n ) n n0

SERII NUMERICE. Definiţia 3.1. Fie (a n ) n n0 (n 0 IN) un şir de numere reale şi (s n ) n n0 SERII NUMERICE Definiţia 3.1. Fie ( ) n n0 (n 0 IN) un şir de numere reale şi (s n ) n n0 şirul definit prin: s n0 = 0, s n0 +1 = 0 + 0 +1, s n0 +2 = 0 + 0 +1 + 0 +2,.......................................

Διαβάστε περισσότερα

Foarte formal, destinatarul ocupă o funcţie care trebuie folosită în locul numelui

Foarte formal, destinatarul ocupă o funcţie care trebuie folosită în locul numelui - Introducere Αξιότιμε κύριε Πρόεδρε, Αξιότιμε κύριε Πρόεδρε, Foarte formal, destinatarul ocupă o funcţie care trebuie folosită în locul numelui Αγαπητέ κύριε, Αγαπητέ κύριε, Formal, destinatar de sex

Διαβάστε περισσότερα

Transformări de frecvenţă

Transformări de frecvenţă Lucrarea 22 Tranformări de frecvenţă Scopul lucrării: prezentarea metodei de inteză bazate pe utilizarea tranformărilor de frecvenţă şi exemplificarea aceteia cu ajutorul unui filtru trece-jo de tip Sallen-Key.

Διαβάστε περισσότερα

6 n=1. cos 2n. 6 n=1. n=1. este CONV (fiind seria armonică pentru α = 6 > 1), rezultă

6 n=1. cos 2n. 6 n=1. n=1. este CONV (fiind seria armonică pentru α = 6 > 1), rezultă Semiar 5 Serii cu termei oarecare Probleme rezolvate Problema 5 Să se determie atura seriei cos 5 cos Soluţie 5 Şirul a 5 este cu termei oarecare Studiem absolut covergeţa seriei Petru că cos a 5 5 5 şi

Διαβάστε περισσότερα

Ecuaţia generală Probleme de tangenţă Sfera prin 4 puncte necoplanare. Elipsoidul Hiperboloizi Paraboloizi Conul Cilindrul. 1 Sfera.

Ecuaţia generală Probleme de tangenţă Sfera prin 4 puncte necoplanare. Elipsoidul Hiperboloizi Paraboloizi Conul Cilindrul. 1 Sfera. pe ecuaţii generale 1 Sfera Ecuaţia generală Probleme de tangenţă 2 pe ecuaţii generale Sfera pe ecuaţii generale Ecuaţia generală Probleme de tangenţă Numim sferă locul geometric al punctelor din spaţiu

Διαβάστε περισσότερα

BARDAJE - Panouri sandwich

BARDAJE - Panouri sandwich Panourile sunt montate vertical: De jos în sus, îmbinarea este de tip nut-feder. Sensul de montaj al panourilor trebuie să fie contrar sensului dominant al vântului. Montaj panouri GAMA ALLIANCE Montaj

Διαβάστε περισσότερα

Ovidiu Gabriel Avădănei, Florin Mihai Tufescu,

Ovidiu Gabriel Avădănei, Florin Mihai Tufescu, vidiu Gabriel Avădănei, Florin Mihai Tufescu, Capitolul 6 Amplificatoare operaţionale 58. Să se calculeze coeficientul de amplificare în tensiune pentru amplficatorul inversor din fig.58, pentru care se

Διαβάστε περισσότερα

PVC. D oor Panels. + accessories. &aluminium

PVC. D oor Panels. + accessories. &aluminium PVC &aluminium D oor Panels + accessories 1 index panels dimensions accessories page page page page 4-11 12-46 48-50 51 2 Η εταιρία Dorland με έδρα τη Ρουμανία, από το 2002 ειδικεύεται στην έρευνα - εξέλιξη

Διαβάστε περισσότερα

ANALIZE FIZICO-CHIMICE MATRICE APA. Tip analiza Tip proba Metoda de analiza/document de referinta/acreditare

ANALIZE FIZICO-CHIMICE MATRICE APA. Tip analiza Tip proba Metoda de analiza/document de referinta/acreditare ph Conductivitate Turbiditate Cloruri Determinarea clorului liber si total Indice permanganat Suma Ca+Mg, apa de suprafata, apa, apa grea, apa de suprafata, apa grea, apa de suprafata, apa grea, apa de

Διαβάστε περισσότερα

MULTIMEA NUMERELOR REALE

MULTIMEA NUMERELOR REALE www.webmteinfo.com cu noi totul pre mi usor MULTIMEA NUMERELOR REALE office@ webmteinfo.com 1.1 Rdcin ptrt unui numr nturl ptrt perfect Ptrtul unui numr rtionl este totdeun pozitiv su zero (dic nenegtiv).

Διαβάστε περισσότερα

2. STATICA FLUIDELOR. 2.A. Presa hidraulică. Legea lui Arhimede

2. STATICA FLUIDELOR. 2.A. Presa hidraulică. Legea lui Arhimede 2. STATICA FLUIDELOR 2.A. Presa hidraulică. Legea lui Arhimede Aplicația 2.1 Să se determine ce masă M poate fi ridicată cu o presă hidraulică având raportul razelor pistoanelor r 1 /r 2 = 1/20, ştiind

Διαβάστε περισσότερα

Erori si incertitudini de măsurare. Modele matematice Instrument: proiectare, fabricaţie, Interacţiune măsurand instrument:

Erori si incertitudini de măsurare. Modele matematice Instrument: proiectare, fabricaţie, Interacţiune măsurand instrument: Erori i incertitudini de măurare Sure: Modele matematice Intrument: proiectare, fabricaţie, Interacţiune măurandintrument: (tranfer informaţie tranfer energie) Influente externe: temperatura, preiune,

Διαβάστε περισσότερα