EXTRACŢIA ÎN SISTEME APOASE BIFAZICE

Μέγεθος: px
Εμφάνιση ξεκινά από τη σελίδα:

Download "EXTRACŢIA ÎN SISTEME APOASE BIFAZICE"

Transcript

1 EXTRACŢIA ÎN SISTEME APOASE BIFAZICE

2 Extracţia cu solvenţi organici - limitată la extracţia unor componente biologice cu structură simplă şi stabilitate relativ ridicată. Moleculele de natură proteică: polare, solubilitate în solvenţi organici nepolari redusă. Solvenţii organici pot provoca denaturări ale substanţelor proteice în timpul extracţiei. Lucian Gavrilă Tehnici de separare si concentrare in biotehnologii 2

3 Pentru separarea din faza apoasă a proteinelor prin extracţie lichid lichid, este necesar un solvent care: să aibă capacitate mare de solubilizare pentru proteine, să nu denatureze proteinele, să producă o tensiune interfacială scăzută. Lucian Gavrilă Tehnici de separare si concentrare in biotehnologii 3

4 Solventul care corespunde cel mai bine acestor deziderate este chiar APA, Problema: de a găsi lacuna de miscibilitate: zona în care un sistem apos devine eterogen, apărând două faze nemiscibile între ele. Lucian Gavrilă Tehnici de separare si concentrare in biotehnologii 4

5 Formarea sistemelor apoase bifazice Obtinerea sistemele apoase bifazice (SAB) se bazează pe: incompatibilitatea a doi polimeri hidrofili diferiţi la dizolvarea lor într-un solvent uzual cum este apa, incompatibilitatea dintre un polimer hidrofil şi o sare anorganică, termoseparare. Lucian Gavrilă Tehnici de separare si concentrare in biotehnologii 5

6 Majoritatea polimerilor hidrofili, naturali sau sintetici, sunt solubili în apă. Conc. scăzute de polimeri în soluţia apoasă = sistem omogen. Peste o anumită conc. a polimerilor, strict determinată şi măsurabilă prin metode turbidimetrice, se produce separarea fazelor. Valorile concentraţiilor la care sistemul devine eterogen depind de masa moleculară a polimerilor, scăzând cu creşterea acesteia. Lucian Gavrilă Tehnici de separare si concentrare in biotehnologii 6

7 Sisteme apoase bifazice COMPONENT 1 polietilenglicol (PEG) POLIMER - POLIMER polietilenglicol (PEG) POLIMER - SARE COMPONENT 2 dextran alcool polivinilic (PVA) polivinilpirolidona ficoll fosfatde potasiu sulfat de amoniu sulfat de magneziu sulfat de sodiu Lucian Gavrilă Tehnici de separare si concentrare in biotehnologii 7

8 Alte sisteme apoase bifazice COMPONENT 1 polipropilenglicol (PPG) ficoll metilceluloza COMPONENT 2 dextran alcool polivinilic (PVA) polivinilpirolidona metoxipolietilenglicol fosfatde potasiu dextran dextran hidroxipropildextran polivinilpirolidona Lucian Gavrilă Tehnici de separare si concentrare in biotehnologii 8

9 Lucian Gavrilă Tehnici de separare si concentrare in biotehnologii 9

10 Lucian Gavrilă Tehnici de separare si concentrare in biotehnologii 10

11 PEG (% masice) A AFB Curba binodala AMB Conoda F punct critic F Zona omogena M Zona bifazica V sup = V inf Faza usoara de compozitia pct. A Faza grea de compozitia pct. B MB MA Toate Toate amestecurile eterogene obţinute pentru pentru proporţii între între concentraţiile PEG PEG şi şi dextranului situate situate pe pe aceeaşi conodă vor vor avea avea aceeaşi compoziţie a fazelor, fazelor, diferind diferind doar doar prin prin volumele ocupate de de aceste aceste faze. faze. B Dextran (% masice) Lucian Gavrilă Tehnici de separare si concentrare in biotehnologii 11

12 Faza usoara (compozitia pct. T) Faza grea (compozitia pct. B) Toate amestecurile eterogene obţinute pentru proporţii între concentraţiile PEG şi dextranului situate pe aceeaşi conodă vor avea aceeaşi compoziţie a fazelor, diferind doar prin volumele ocupate de aceste faze. Lucian Gavrilă Tehnici de separare si concentrare in biotehnologii 12

13 Sistemul A (apropiat de punctul critic): 5.0% PEG si 6.5% Dx in tampon fosfat la ph = 7.0, 20 C; Sistemul B (departe de punctul critic): 6.2% PEG si 8.3% Dx, in tampon fosfat la ph = 7.0, 20 C; initial dupa 1 minut dupa 2 minute dupa 30 minute Lucian Gavrilă Tehnici de separare si concentrare in biotehnologii 13

14 Diagrame de echilibru PEG - Dextran A 4 C 20 C M F B Lucian Gavrilă Tehnici de separare si concentrare in biotehnologii 14

15 Diagrama de echilibru PEG 4000 Fosfat de potasiu Lucian Gavrilă Tehnici de separare si concentrare in biotehnologii 15

16 Formarea SAB prin termoseparare Prin utilizarea detergenţilor neionici cu grupări hidrofile oxietilenice. La temp. scăzute = o singură fază: lichid de fermentaţie + micelele de detergent, (detergentul interacţioneaza mai ales cu proteinele hidrofobe) La creşterea temp. peste o anumită valoare (dependentă de sistem), apare turbiditatea care indică apariţia unei faze noi. Această temperatură = punct de tulburare (cloud point). Valoarea sa depinde în special de numărul mediu al grupărilor oxietilenice din detergent. De ex., un detergent C 12 EO 5 are pct. tulb. la C. Lucian Gavrilă Tehnici de separare si concentrare in biotehnologii 16

17 Separarea fazelor, datorată hidratării reversibile a grupărilor polare de la extremităţile moleculei formarea a 2 faze: fazaîmbogăţită în detergent; fazasărăcită în detergent. Micelele suferă un proces de agregare în structuri laminate având proteina hidrofobă într-o fază coacervată cu 70 80% apă. Lucian Gavrilă Tehnici de separare si concentrare in biotehnologii 17

18 Soluţia apoasă de detergent sub şi peste punctul de tulburare Proteină Agregat proteinătensidă Detergent Micelă Substanţă nedorită Lucian Gavrilă Tehnici de separare si concentrare in biotehnologii 18

19 Mecanismul extracţiei biopolimerilor in SAB Extracţia biopolimerilor = prin interacţiuni de tip van der Waals între: molecula proteică şi polimerul hidrofil; grupările proteinelor, cu solubilizarea acestora într-o anumită fază. Un sistem de extracţie este proiectat a.î.: proteina dorită să treacă în faza superioară (PEG, de ex.), materialul care trebuie îndepărtat, inclusiv celulele şi resturile celulare, să treacă în faza inferioară (sare sau dextran). Lucian Gavrilă Tehnici de separare si concentrare in biotehnologii 19

20 Puterea de separare a unui sistem este caracterizată de: gradul de extracţie (Y) factorul de separare (F), care sunt dependenţi de: raportul volumelor fazelor (R) coeficientul de distribuţie (K N ). Lucian Gavrilă Tehnici de separare si concentrare in biotehnologii 20

21 Gradul de extracţie în faza superioară este definit prin relaţia: Y sup = n sup n sup + n inf = 1+ V V 1 inf sup 1 K N n = numărul de moli de proteină dorită în volumul fazei superioare (V sup ), respectiv inferioare (V inf ). Lucian Gavrilă Tehnici de separare si concentrare in biotehnologii 21

22 Factorul de separare: produsul dintre coeficientul de distribuţie şi raportul volumelor fazelor: F = K N R sup Valorile Y, K N şi R se influenţează reciproc. De regulă, Y sup creşte la creşterea lui K N la R = ct., sau la creşterea lui R la K N = ct. K N nu depinde de concentraţia proteinei i (c ), i atâta timp cât: K V V inf concentraţia c i este mult mai redusă decât concentraţia polimerilor nu are loc formarea unor complecşi. = N Lucian Gavrilă Tehnici de separare si concentrare in biotehnologii 22

23 Interdependenţa Y sup K N R N N N R = Lucian Gavrilă Tehnici de separare si concentrare in biotehnologii 23

24 există o corelaţie exponenţială între K N şi aria suprafeţei (masa moleculară) a proteinei i: ln K N A = α k T i α = factor dependent de potenţialul chimic, A i =suprafaţa disponibilă de interacţiune, k = constanta lui Boltzmann, T = temperatura absolută (K). Lucian Gavrilă Tehnici de separare si concentrare in biotehnologii 24

25 Astfel, celulele şi resturile celulare vor prezenta, chiar la valori α mici, un coeficient de distribuţie tinzând spre zero într-o fază şi spre infinit în cealaltă fază, datorită valorii ridicate a suprafeţei disponibile de interacţiune; Metaboliţii prezintă valori K N 1 Proteinele au valori K N =0,1 10. Pe baza dependenţei date de ecuaţia anterioară s-au putut izola antigenii de suprafaţă ai hepatitei B (având mase moleculare de Da) ca vaccin produs din culturi de drojdii recombinante. Lucian Gavrilă Tehnici de separare si concentrare in biotehnologii 25

26 Principalii factori care influenţează valoarea constantei de distribuţie sunt: componenţii care formează cele două faze, respectiv natura, concentraţia şi masa moleculară a polimerilor, tipul şi concentraţia ionilor din sistem, ph-ul, temperatura, adaosul de alţi componenţi (agenţi haotropici, de ex.), concentraţia celulelor şi a resturilor celulare Lucian Gavrilă Tehnici de separare si concentrare in biotehnologii 26

27 Solubilizarea proteinelor este dictată de hidrofobicitatea polimerilor existenţi în soluţia apoasă, aceasta crescand în ordinea: dextran sulfat < carboxi-metildextran < dextran < hidroxi-propildextran < metilceluloză < alcool polivinilic < polietilenglicol < polipropilenglicol Hidrofobicitatea unui polimer este cu atât mai mare cu cât masa sa moleculară este mai mare. Lucian Gavrilă Tehnici de separare si concentrare in biotehnologii 27

28 Datorită migrării ionilor din fazele apoase se stabileşte un potenţial electric de o parte şi de alta a interfeţei de separare, acesta influenţând hotărâtor distribuţia macromoleculelor cu sarcină electrică (proteine, acizi nucleici). O modificare minoră a: concentraţiei sau tăriei ionice poate conduce la modificări majore ale coeficientului de distribuţie: Lucian Gavrilă Tehnici de separare si concentrare in biotehnologii 28

29 K N L-2-hidroxiizocaproat dehidrogenaza D-lactat dehidrogenaza Log K N α -amilaza impurităţi Concentraţie K 3 PO 4 [% masice] Concentraţie NaCl [% masice] a b Lucian Gavrilă Tehnici de separare si concentrare in biotehnologii 29

30 Concentraţia proteinelor nu manifestă nici un efect asupra repartiţiei acestora între cele două faze doar în domeniul concentraţiilor foarte reduse (sub 1 g/l), această limită depinzând de tipul proteinei. Valoarea ph-ului controlează disocierea grupărilor ionizabile ale proteinelor şi, implicit distribuţia acestora între cele două faze. Odată cu variaţia ph-ului se produc modificări în disocierea ionilor polivalenţi (PO 4 3- ), ceea ce va afecta potenţialul electric dintre faze, respectiv distribuţia proteinelor. În sistemele PEG sare, de ex., s-au constatat variaţii de 2 3 ordine de mărime ale K N pentru intervale înguste de ph. Lucian Gavrilă Tehnici de separare si concentrare in biotehnologii 30

31 Distribuţia α-amilazei pure în sisteme apoase bifazice PEG 4000 (10% m) fosfat (11,5% m) în funcţie de ph Lucian Gavrilă Tehnici de separare si concentrare in biotehnologii 31

32 Afinitatea biospecifică dintre moleculele proteice şi anumiţi liganzi (liganzi de afinitate) ataşaţi unuia dintre polimeri poate fi utilizată pentru îmbunătăţirea separării. Ca liganzi de afinitate se utilizează: coloranţi, acizi graşi, glutation, ionii complecşi de Cu(II)-iminodiacetat în sisteme PEG dextran sau PEG sare, D-alanil-D-alanina în sisteme PEG 8000 dextran şi PEG 8000 K 3 PO 4 (separarea vancomicinei) Lucian Gavrilă Tehnici de separare si concentrare in biotehnologii 32

33 Sensibilitatea coeficienţilor de distribuţie la variaţia temperaturii este redusă. Temperatura modifică forma diagramelor de echilibru de faze. A 4 C 20 C M F B Lucian Gavrilă Tehnici de separare si concentrare in biotehnologii 33

34 Sensibilitatea coeficienţilor de distribuţie la variaţia temperaturii este redusă. Temperatura modifică distribuţia biomoleculelor, o temperatură mai scăzută conducând la o mai bună separare a proteinelor între ele. Temp. [ C] K N lizozimă K N catalază Factor de separare SAB ,54 0,44 0,85 0,046 0,063 0,174 11,7 7,0 4,9 12,2 % Dextran 10 8,4 % PEG ,35 0,31 0,53 0,014 0,016 0, ,4 26,5 10,0 % Dextran 10 5,6 % PEG ,65 0,47 0,98 0,22 0,21 0,43 3,0 2,2 2,3 11,3 11,5 % Dextran 500 7,9 % PEG ,58 0,36 0,72 0,052 0,042 0,068 11,2 8,6 10,6 10,3 % Dextran 500 7,65 % PEG Coeficientul de distribuţie al lizozimei şi catalazei în diverse SAB Lucian Gavrilă Tehnici de separare si concentrare in biotehnologii 34

35 Proiectarea procesului de extracţie în SAB Proiectarea procesului de extracţie în SAB implică: (i) stabilirea caracteristicilor moleculelor proteice care trebuiesc separate; (ii) selectarea mai multor SAB capabile de a realiza separarea componentului dorit; (iii) alegerea dintre acestea a sistemului de extracţie adecvat, în funcţie de influenţa diverşilor factori (natura soluţiei proteice iniţiale, tărie ionică, ph, temperatură etc); (iv) stabilirea schemei de flux a procesului de extracţie necesare pentru obţinerea purităţii dorite, în condiţiile eliminării compuşilor cu activitate concurentă (enzime care pot transforma un substrat într-un mod nedorit, de ex.). Lucian Gavrilă Tehnici de separare si concentrare in biotehnologii 35

36 Un component oarecare i din soluţia iniţială va trece în faza superioară sau în cea inferioară, după cum coeficientul de distribuţie K N,i este supraunitar sau subunitar. Dacă K N,i 3, compusul i poate fi extras într-o singură treaptă. Când K N,i este scăzut, gradul de extracţie în una din faze poate fi mărit utilizând un volum mai mare din solventul cu afinitate mai mare pentru componentul respectiv: Y i,sup = V sup V 0 C C i,sup i,0 = V sup V C sup i,sup C + V i,sup inf C i,inf (4.11) Lucian Gavrilă Tehnici de separare si concentrare in biotehnologii 36

37 Analog: Y i,inf = V inf V 0 C C i,inf i,0 = V sup V C inf i,sup C + V i,inf inf C i,inf (4.12) unde: V 0 volumul iniţial al fazei care conţine componentul i, C i,0 concentraţia componentului i în faza iniţială. Lucian Gavrilă Tehnici de separare si concentrare in biotehnologii 37

38 Gradul maxim de recuperare al componentului i în fiecare fază într-o unitate teoretică de extracţie, rezultă din ecuaţiile (4.11) şi (4.12), împărţind atât numărătorul cât şi numitorul fracţiei cu C i,sup, respectiv cu C i,inf : ( Y V sup i, sup ) max = ( Yi,inf ) max Vinf Vsup + K N, i = V sup V K inf N, i + V inf Lucian Gavrilă Tehnici de separare si concentrare in biotehnologii 38

39 PEG Dextran sau sare sare Faza superioară: - produs -proteine impurificatoare Faza superioară: -PEG - proteine impurificatoare celule distruse Faza inferioară: - fragmente celulare -proteine - acizi nucleici - polizaharide Faza inferioară: - produs Schema generală a procesului de extracţie selectivă a moleculelor proteice din lichidul intracelular Lucian Gavrilă Tehnici de separare si concentrare in biotehnologii 39

40 Izolarea şi purificarea enzimelor cu SAB Enzima Organismul Număr de etape Factor de purificare global Grad de extracţie global [%] Pullulanază Klebsiela pneumoniae 4 6,3 70 Glucozizomerază Streptomyces 1 2,5 86 Fumarază Brevibacterium ammoniagenes Aspartază E. coli Penicilinacilază Glucozdehidrogenază Bacillus megaterium Leucindehidrogenază Bacillus sphaericus 2 3,1 87 Leucindehidrogenază Bacillus cereus 2 2,4 89 Formiatdehidrogenază Candida boidinii 4 3,8 70 D-Lactatdehidrogenază Lactobacillus confusus 2 1,9 91 L-Hidroxiizocaproatdehidrogenază Lucian Gavrilă Tehnici de separare si concentrare in biotehnologii 40

41 Biomolecule purificate la scară industrială prin extracţie în SAB Acil-arilamidză Alcooldehidrogenază α-amilază Aspartat β-decarboxilază a/b Proteine clorofiliene Cromatofori Formaldehiddehidrogenază Formiatdehidrogenază β-galactozidază D-2-Hidroxiizocaproatdehidrogenază Glucoz-6- fosfatdehidrogenază α-glucozidază Hexakinază Izoleucil-tRNAsintetază Izopropanoldehidrogenază NADkinază Fosfofructokinază Fosfolipază Fosforilază Hibrid proteină stafilococală A β- galactozidază Proteine din zer Lucian Gavrilă Tehnici de separare si concentrare in biotehnologii 41

42 Extracţia în SAB utilizează aceleşi principii ca şi extracţia fizică L L clasică. Se pot utiliza aceleaşi echipamente pentru amestecarea şi separarea fazelor. Diferenţa rezidă în proprietăţile diferite ale SAB în comparaţie cu cele ale sistemelor clasice (fază apoasă fază organică) întâlnite în extracţia fizică L L, cea mai notabilă diferenţă fiind tensiunea interfacială extraordinar de scăzută: Lucian Gavrilă Tehnici de separare si concentrare in biotehnologii 42

43 Proprietăţi fizice ale SAB Compozitia sistemului Δρ [kg/m 3 ] μ sup [mpa.s] μ inf [mpa.s] μ disp [mpa.s] σ [mn/m] 9 % PEG 4000, 2 % dextran T ,0 94 3,4-7 % PEG 4000, 1,25 % dextran brut , ,0-16 % PEG 4000, 13 % fosfat ,1-1,25 Lucian Gavrilă Tehnici de separare si concentrare in biotehnologii 43

44 În aplicaţiile la scară mare, cele mai utilizate SAB sunt: PEG dextran apă PEG sare apă, Avantaje: aplicabilitate cvasigenerala, viscozitate acceptabila Diferenţa de densitate acceptabila. În plus = netoxice şi biodegradabile, fiind certificate de către farmacopeele din cele mai multe ţări. Dezavantaj: costul ridicat al dextranului purificat (de ordinul sutelor de dolari pe kg). Reducerea costurilor: înlocuire cu dextran brut, dextran brut hidrolizat sau amidon hidroxipropilic. Dextranul brut conduce la o soluţie cu viscozitate mai ridicată, în timp ce dextranul hidrolizat reduce viscozitatea soluţiei. Lucian Gavrilă Tehnici de separare si concentrare in biotehnologii 44

45 Procesul tehnologic de extracţie în SAB Purificarea proteinelor intracelulare: dezagregarea celulelor, adăugarea componenţilor SAB (PEG, dextran, fosfat etc.) ajustarea ph-ului, amestecarea suspensiei pentru atingerea echilibrului de faze. Amestecarea se poate realiza fie în vase cu agitare prevăzute cu şicane, fie în amestecătoare statice. Necesarul de energie este scăzut datorită tensiunii interfaciale reduse, iar echilibrul este atins foarte rapid, în circa 30 s, dacă amestecarea asigură un regim de curgere turbulent. separarea fazelor = gravitaţional sau centrifugal. separarea centrifugală la viscozitate ridicata a sistemului, sau în cazul diferenţelor mici de densitate dintre faze. Centrifugarea are avantajul suplimentar al unor randamente mai ridicate, la acceleraţii mari antrenarea resturilor celulare este mai scăzută. Lucian Gavrilă Tehnici de separare si concentrare in biotehnologii 45

46 Schema procesului tehnologic de extracţie a proteinelor intracelulare în SAB Recirculare PEG 1 PEG + sare 7 sare 7 suspensie celulară bioreactor; 2 pompe; 3 moară cu bile; 4 schimbător de căldură; 5 amestecătoare in-line; 6 separatoare centrifugale; 7 rezervoare faza inferioară faza superioară 7 resturi celulare PEG şi produse şi proteine secundare produs Lucian Gavrilă Tehnici de separare si concentrare in biotehnologii 46

47 Procesul tehnologic de extracţie în SAB După separarea iniţială, la faza superioară se adaugă o sare, pentru a genera un nou sistem bifazic, în care proteina de interes să se găsească în faza inferioară. Proteina din faza de polimer mai poate fi separată prin: centrifugare, adsorbţie, ultrafiltrare, electroforeză. În procesele la scară mare, concentrarea şi condiţionarea produsului din faza inferioară a sistemului bifazic secundar se realizează prin: ultrafiltrare sau diafiltrare, faza superioară fiind recirculată; prin cromatografie de interacţiune hidrofobă. Lucian Gavrilă Tehnici de separare si concentrare in biotehnologii 47

48 Procesul tehnologic de extracţie în SAB Extracţia în SAB se realizează: în şarje (cel mai uzual) în flux continuu (mai economic) Există 3 posibilităţi de prel. în flux continuu: extracţia în echicurent (a), extracţia în contracurent (c), extracţia în curent încrucişat (b). Pentru capacităţi mari de producţie, extracţia în contracurent oferă un randament mai ridicat, la un consum minim de chimicale. Lucian Gavrilă Tehnici de separare si concentrare in biotehnologii 48

49 Avantaje şi dezavantaje ale modurilor de contactare în extracţia continuă în SAB Contactare Potrivit pentru Consumuri Randament Factor de purificare Echicurent (a) K N scăzut ca la curent încrucişat mediu mediu Curent încrucişat (b) K N ridicat ca la echicurent cel mai scăzut cel mai ridicat Contracurent (c) K N scăzut cele mai scăzute cel mai ridicat cel mai scăzut a b ( F) alimentare; (S) solvent; (E) extract; (R) rafinat. c Lucian Gavrilă Tehnici de separare si concentrare in biotehnologii 49

50 Procesul tehnologic de extracţie în SAB Pentru o purificare avansată a biomoleculelor extrase este necesară realizarea extracţiei în mai multe trepte. Nu toate echipamentele de extracţie L L sunt potrivite extracţiei cu SAB, mai ales atunci când: proprietăţile celor două faze sunt prea asemănătoare, tensiunea interfacială este prea redusă. Lucian Gavrilă Tehnici de separare si concentrare in biotehnologii 50

51 Procesul tehnologic de extracţie în SAB Pentru extracţia în trepte cu SAB au fost testate: baterii de amestecătoare decantoare, coloane Kühni, extractoare centrifugale Podbielniak, coloane cu pulverizare, coloane cu talere sită, coloane cu umplutură. Toate pot fi exploatate cu succes cu luarea unor măsuri de precauţie împotriva înnecării. Rezultate bune s-au obţinut şi cu extractorul Graesser în separarea α-lactalbuminei din zer cu SAB PEG sare. Lucian Gavrilă Tehnici de separare si concentrare in biotehnologii 51

52 Extractor Graesser (actualmente RTL SA Londra) a b sensul normal de rotaţie; sensul de rotaţie la extracţia în SAB. Lucian Gavrilă Tehnici de separare si concentrare in biotehnologii 52

53 Extractor Graesser Este format dintr-un rotor orizontal prevăzut cu cupe (de unde şi denumirea de contactor în ploaie cu găleţi - Raining bucket contactor) care se roteşte lent în interiorul unui tambur alimentat pe la extremităţi cu fazele supuse extracţiei. Este singurul extractor care dispersează atât faza uşoară în faza grea, cât şi faza grea în faza uşoară. Pentru prevenirea înnecării s-a redus viteza de rotaţie de la 20 rot/min la 2 5 rot/min şi s-a inversat sensul de rotaţie al rotorului cu cupe, reducându-se astfel şi intensitatea amestecării. Lucian Gavrilă Tehnici de separare si concentrare in biotehnologii 53

54 Recuperarea chimicalelor şi reducerea costurilor Pentru a reduce costurile ridicate cu reactivii şi cu depozitarea deşeurilor se recomandă reciclarea sau recircularea materialelor auxiliare. Recuperarea polimerilor după extracţia biomoleculelor este o etapă importantă atât la scară de laborator, cât şi în instalaţia industrială. Posibilitatea de a recupera şi recircula uşor polimerii utilizaţi ar face mult mai atractivă extracţia cu SAB în instalaţii de mare capacitate. Lucian Gavrilă Tehnici de separare si concentrare in biotehnologii 54

55 Modalităţi de recuperare a polimerilor şi sărurilor utilizate în extracţia cu SAB Din fluxurile lipsite de fază solidă fosfatul poate fi recuperat prin cristalizare la 6 C. Pentru recircularea PEG s-a propus: extracţia cu cloroform, reextracţia salină a proteinelor din faza bogată în PEG, cu formarea unei soluţii reciclabile de PEG liberă de proteină, Separarea PEG de enzimele extrase: ultrafiltrarea, dializa, sau reţinerea enzimei pe un adsorbant adecvat. Recircularea detergenţilor: extracţie cu alcooli alifatici inferiori Recuperarea sărurilor: exploatarea lacunelor de miscibilitate în sistemele ternare apă sare alcooli alifatici inferiori Recent s-a demonstrat formarea SAB în condiţii normale (25 C şi presiune atmosferică) între PEG 2000, respectiv PEG 4000 şi carbamatul de amoniu. Carbamatul fiind volatil, poate fi recuperat din sistemul de extracţie şi recirculat sub formă de NH 3 şi CO 2. Lucian Gavrilă Tehnici de separare si concentrare in biotehnologii 55

56 Recirculare detergenţi Solubilizare Lichid de fermentaţie Extracţia proteinelor Faza de coacervat Purificare 160 x Randament total 80 % Puritate analitică Extracţie cu 2-metil-1-propanol Faza apoasă de la extracţia secundară Cromatografie de schimb anionic Schema de flux a extracţiei colesteroloxidazei utilizând SAB bazate pe detergenţi Recirculare sare Recirculare sare Omogenizat de celule PEG sare Extracţia primară Faza inf. bogată în sare: resturi celulare, proteine, acizi nucleici Soluţie de sare Faza inf. bogată în sare: produs Ultrafiltrare Faza sup. bogată în PEG: produs Extracţia secundară Concentrat: produs Lucian Gavrilă Tehnici de separare si concentrare in biotehnologii 56 sare Faza sup. bogată în PEG Recirculare PEG Schema de flux a extracţiei cu SAB PEG sare, cu recircularea extractanţilor

57 Transpunerea la scară a extracţiei în SAB Unul dintre avantajele exctracţiei în SAB: uşurinţa transpunerii la scară a procesului, prin simpla creştere proporţională a cantităţii ingredientelor utilizate. Echipamentele industriale de separare centrifugală existente pe piaţă pot fi selecţionate utilizând conceptul Σ (vezi Centrifugarea). Lucian Gavrilă Tehnici de separare si concentrare in biotehnologii 57

58 Transpunerea la scară a extracţiei în SAB Intre au fost transpuse la scară industrială 27 de procese, marea majoritate utilizând sisteme PEG sare, pentru separarea şi purificarea: enzimelor, antigenului hepatitei B, interferonului, lactalbuminelor, lactoglobulinelor, hemoglobinei, altor proteine terapeutic active. Scara de operare: de la24 kg celule prelucrate / şarjă până la 50 m 3 material celular prelucrat / şarjă. Lucian Gavrilă Tehnici de separare si concentrare in biotehnologii 58

59 Grad de separare [%] Factor de transpunere la scară Scara de 10 cm 3 [%] Scara industrială [%] Transpunerea la scară a diferitelor etape de izolare şi purificare a formiatdehidrogenazei din Candida boidinii Lucian Gavrilă Tehnici de separare si concentrare in biotehnologii 59

60 Aspecte economice ale extracţiei în SAB Costurile recuperării şi concentrării biomoleculelor prin extracţie în SAB depind în mod hotărâtor de sistemul utilizat, de scara de operare, dar şi de alţi factori. C T 1,13C M + 2,6CL + 1,13C E + = Y C T = costurile totale, C M = costurile cu materialele, C L = costurile cu forţa de muncă, C E = costurile energetice, C I =costurile de investiţii, Y = gradul de extracţie 0,13C Lucian Gavrilă Tehnici de separare si concentrare in biotehnologii 60 I

61 Alte cheltuieli, 2.9 Ape reziduale, 4.8 Ultrafiltrare, 9.8 Aparatura de control, 33.9 Materia prima, 35.5 Extractie 2, 6.6 Fermentare, 40.1 Utilitati, 0.4 Forta de munca, 13.3 Materiale auxiliare, 14 Extractie 1, 21.5 Dezagregare, 17.2 Structura costurilor de fabricaţie a fumarazei din Brevibacterium ammoniagenes Lucian Gavrilă Tehnici de separare si concentrare in biotehnologii 61

62 Evaluarea costurilor în producţia fumarazei din S. cerevisiae C = 1,13C + 2,6C + 1,13C + 1, 6C T M L U I Costuri Fără recirculare Disc. Cont. Cu recirculare Disc. Cont. Modificare [%] Disc. Cont. Cu materiale 2,48 2,48 1,41 1, Cu forţa de muncă 1,34 1,00 1,66 0, Cu investiţiile 0,14 0,18 0,14 0, Cu utilităţile 0,015 0,018 0,016 0, Costuri totale 6,5 5,69 6,19 4, Lucian Gavrilă Tehnici de separare si concentrare in biotehnologii 62

63 CONCLUZII Extracţia în SAB: consumuri energetice scăzute, investiţii minime, cheltuieli mari cu forţa de muncă cheltuieli mari cu materialele. Reducerea costurilor materialelor: alegerea corespunzătoare a rapoartelor volumice ale fazelor, introducerea de noi SAB, perfecţionarea proceselor de recuperare recirculare. Reducerea duratei procesului: utilizarea separării centrifugale; obţinerea unor randamente superioare, obţinerea unor produse calitativ superioare, datorită absenţei unei degradări proteolitice semnificative. Lucian Gavrilă Tehnici de separare si concentrare in biotehnologii 63

64 Extracţia în SAB - tehnologie integrativă EX: Obţinerea α-amilazei din Bacillus sp. prin tehnologia convenţională şi prin extracţia în SAB. Faţă de procesul convenţional: Extracţia în SAB necesită mai puţine etape, Randamentul global: 80% la extracţia într-o singură treaptă 95% la extracţia în două trepte, numai 70% prin procedeul convenţional. Costurile se reduc cu: 35% la extracţia într-o singură treaptă, 50% la extracţia în două trepte. Lucian Gavrilă Tehnici de separare si concentrare in biotehnologii 64

65 a Fermentaţie b Fermentaţie Biomasă Condiţionare lichid de fermentaţie Filtrare / centrifugare Condiţionare lichid de fermentaţie Centrifugare Filtrat Filtrat Material insolubil Concentrare Precipitare Recuperare precipitat Solubilizare enzimă Filtrare Decolorare Finisare Propilenglicol Decolorare Finisare Apă Apă Sare Sare Biomasă Obţinerea α-amilazei din Bacillus sp.: a procedeul convenţional; b --procedeul prin extracţie în în SAB Formularizare Formularizare Lucian Gavrilă Tehnici de separare si concentrare in biotehnologii 65

Aplicaţii ale principiului I al termodinamicii la gazul ideal

Aplicaţii ale principiului I al termodinamicii la gazul ideal Aplicaţii ale principiului I al termodinamicii la gazul ideal Principiul I al termodinamicii exprimă legea conservării şi energiei dintr-o formă în alta şi se exprimă prin relaţia: ΔUQ-L, unde: ΔU-variaţia

Διαβάστε περισσότερα

a. 11 % b. 12 % c. 13 % d. 14 %

a. 11 % b. 12 % c. 13 % d. 14 % 1. Un motor termic funcţionează după ciclul termodinamic reprezentat în sistemul de coordonate V-T în figura alăturată. Motorul termic utilizează ca substanţă de lucru un mol de gaz ideal având exponentul

Διαβάστε περισσότερα

Analiza în curent continuu a schemelor electronice Eugenie Posdărăscu - DCE SEM 1 electronica.geniu.ro

Analiza în curent continuu a schemelor electronice Eugenie Posdărăscu - DCE SEM 1 electronica.geniu.ro Analiza în curent continuu a schemelor electronice Eugenie Posdărăscu - DCE SEM Seminar S ANALA ÎN CUENT CONTNUU A SCHEMELO ELECTONCE S. ntroducere Pentru a analiza în curent continuu o schemă electronică,

Διαβάστε περισσότερα

Metode iterative pentru probleme neliniare - contractii

Metode iterative pentru probleme neliniare - contractii Metode iterative pentru probleme neliniare - contractii Problemele neliniare sunt in general rezolvate prin metode iterative si analiza convergentei acestor metode este o problema importanta. 1 Contractii

Διαβάστε περισσότερα

Sisteme diferenţiale liniare de ordinul 1

Sisteme diferenţiale liniare de ordinul 1 1 Metoda eliminării 2 Cazul valorilor proprii reale Cazul valorilor proprii nereale 3 Catedra de Matematică 2011 Forma generală a unui sistem liniar Considerăm sistemul y 1 (x) = a 11y 1 (x) + a 12 y 2

Διαβάστε περισσότερα

Curs 10 Funcţii reale de mai multe variabile reale. Limite şi continuitate.

Curs 10 Funcţii reale de mai multe variabile reale. Limite şi continuitate. Curs 10 Funcţii reale de mai multe variabile reale. Limite şi continuitate. Facultatea de Hidrotehnică Universitatea Tehnică "Gh. Asachi" Iaşi 2014 Fie p, q N. Fie funcţia f : D R p R q. Avem următoarele

Διαβάστε περισσότερα

Curs 2 DIODE. CIRCUITE DR

Curs 2 DIODE. CIRCUITE DR Curs 2 OE. CRCUTE R E CUPRN tructură. imbol Relația curent-tensiune Regimuri de funcționare Punct static de funcționare Parametrii diodei Modelul cu cădere de tensiune constantă Analiza circuitelor cu

Διαβάστε περισσότερα

5. FUNCŢII IMPLICITE. EXTREME CONDIŢIONATE.

5. FUNCŢII IMPLICITE. EXTREME CONDIŢIONATE. 5 Eerciţii reolvate 5 UNCŢII IMPLICITE EXTREME CONDIŢIONATE Eerciţiul 5 Să se determine şi dacă () este o funcţie definită implicit de ecuaţia ( + ) ( + ) + Soluţie ie ( ) ( + ) ( + ) + ( )R Evident este

Διαβάστε περισσότερα

(a) se numeşte derivata parţială a funcţiei f în raport cu variabila x i în punctul a.

(a) se numeşte derivata parţială a funcţiei f în raport cu variabila x i în punctul a. Definiţie Spunem că: i) funcţia f are derivată parţială în punctul a în raport cu variabila i dacă funcţia de o variabilă ( ) are derivată în punctul a în sens obişnuit (ca funcţie reală de o variabilă

Διαβάστε περισσότερα

V O. = v I v stabilizator

V O. = v I v stabilizator Stabilizatoare de tensiune continuă Un stabilizator de tensiune este un circuit electronic care păstrează (aproape) constantă tensiunea de ieșire la variaţia între anumite limite a tensiunii de intrare,

Διαβάστε περισσότερα

Planul determinat de normală şi un punct Ecuaţia generală Plane paralele Unghi diedru Planul determinat de 3 puncte necoliniare

Planul determinat de normală şi un punct Ecuaţia generală Plane paralele Unghi diedru Planul determinat de 3 puncte necoliniare 1 Planul în spaţiu Ecuaţia generală Plane paralele Unghi diedru 2 Ecuaţia generală Plane paralele Unghi diedru Fie reperul R(O, i, j, k ) în spaţiu. Numim normala a unui plan, un vector perpendicular pe

Διαβάστε περισσότερα

a. 0,1; 0,1; 0,1; b. 1, ; 5, ; 8, ; c. 4,87; 6,15; 8,04; d. 7; 7; 7; e. 9,74; 12,30;1 6,08.

a. 0,1; 0,1; 0,1; b. 1, ; 5, ; 8, ; c. 4,87; 6,15; 8,04; d. 7; 7; 7; e. 9,74; 12,30;1 6,08. 1. În argentometrie, metoda Mohr: a. foloseşte ca indicator cromatul de potasiu, care formeazǎ la punctul de echivalenţă un precipitat colorat roşu-cărămiziu; b. foloseşte ca indicator fluoresceina, care

Διαβάστε περισσότερα

10. STABILIZATOAE DE TENSIUNE 10.1 STABILIZATOAE DE TENSIUNE CU TANZISTOAE BIPOLAE Stabilizatorul de tensiune cu tranzistor compară în permanenţă valoare tensiunii de ieşire (stabilizate) cu tensiunea

Διαβάστε περισσότερα

V.7. Condiţii necesare de optimalitate cazul funcţiilor diferenţiabile

V.7. Condiţii necesare de optimalitate cazul funcţiilor diferenţiabile Metode de Optimizare Curs V.7. Condiţii necesare de optimalitate cazul funcţiilor diferenţiabile Propoziţie 7. (Fritz-John). Fie X o submulţime deschisă a lui R n, f:x R o funcţie de clasă C şi ϕ = (ϕ,ϕ

Διαβάστε περισσότερα

Curs 14 Funcţii implicite. Facultatea de Hidrotehnică Universitatea Tehnică "Gh. Asachi"

Curs 14 Funcţii implicite. Facultatea de Hidrotehnică Universitatea Tehnică Gh. Asachi Curs 14 Funcţii implicite Facultatea de Hidrotehnică Universitatea Tehnică "Gh. Asachi" Iaşi 2014 Fie F : D R 2 R o funcţie de două variabile şi fie ecuaţia F (x, y) = 0. (1) Problemă În ce condiţii ecuaţia

Διαβάστε περισσότερα

MARCAREA REZISTOARELOR

MARCAREA REZISTOARELOR 1.2. MARCAREA REZISTOARELOR 1.2.1 MARCARE DIRECTĂ PRIN COD ALFANUMERIC. Acest cod este format din una sau mai multe cifre şi o literă. Litera poate fi plasată după grupul de cifre (situaţie în care valoarea

Διαβάστε περισσότερα

Valori limită privind SO2, NOx şi emisiile de praf rezultate din operarea LPC în funcţie de diferite tipuri de combustibili

Valori limită privind SO2, NOx şi emisiile de praf rezultate din operarea LPC în funcţie de diferite tipuri de combustibili Anexa 2.6.2-1 SO2, NOx şi de praf rezultate din operarea LPC în funcţie de diferite tipuri de combustibili de bioxid de sulf combustibil solid (mg/nm 3 ), conţinut de O 2 de 6% în gazele de ardere, pentru

Διαβάστε περισσότερα

Fig Impedanţa condensatoarelor electrolitice SMD cu Al cu electrolit semiuscat în funcţie de frecvenţă [36].

Fig Impedanţa condensatoarelor electrolitice SMD cu Al cu electrolit semiuscat în funcţie de frecvenţă [36]. Componente şi circuite pasive Fig.3.85. Impedanţa condensatoarelor electrolitice SMD cu Al cu electrolit semiuscat în funcţie de frecvenţă [36]. Fig.3.86. Rezistenţa serie echivalentă pierderilor în funcţie

Διαβάστε περισσότερα

In cazul sistemelor G-L pentru care nu se aplica legile amintite ale echilibrului de faza, relatia y e = f(x) se determina numai experimental.

In cazul sistemelor G-L pentru care nu se aplica legile amintite ale echilibrului de faza, relatia y e = f(x) se determina numai experimental. ECHILIBRUL FAZELOR Este descris de: Legea repartitiei masice Legea fazelor Legea distributiei masice La echilibru, la temperatura constanta, raportul concentratiilor substantei dizolvate in doua faze aflate

Διαβάστε περισσότερα

5.5. REZOLVAREA CIRCUITELOR CU TRANZISTOARE BIPOLARE

5.5. REZOLVAREA CIRCUITELOR CU TRANZISTOARE BIPOLARE 5.5. A CIRCUITELOR CU TRANZISTOARE BIPOLARE PROBLEMA 1. În circuitul din figura 5.54 se cunosc valorile: μa a. Valoarea intensității curentului de colector I C. b. Valoarea tensiunii bază-emitor U BE.

Διαβάστε περισσότερα

5.1. Noţiuni introductive

5.1. Noţiuni introductive ursul 13 aitolul 5. Soluţii 5.1. oţiuni introductive Soluţiile = aestecuri oogene de două sau ai ulte substanţe / coonente, ale căror articule nu se ot seara rin filtrare sau centrifugare. oonente: - Mediul

Διαβάστε περισσότερα

Studiu privind soluţii de climatizare eficiente energetic

Studiu privind soluţii de climatizare eficiente energetic Studiu privind soluţii de climatizare eficiente energetic Varianta iniţială O schemă constructivă posibilă, a unei centrale de tratare a aerului, este prezentată în figura alăturată. Baterie încălzire/răcire

Διαβάστε περισσότερα

Capitolul ASAMBLAREA LAGĂRELOR LECŢIA 25

Capitolul ASAMBLAREA LAGĂRELOR LECŢIA 25 Capitolul ASAMBLAREA LAGĂRELOR LECŢIA 25 LAGĂRELE CU ALUNECARE!" 25.1.Caracteristici.Părţi componente.materiale.!" 25.2.Funcţionarea lagărelor cu alunecare.! 25.1.Caracteristici.Părţi componente.materiale.

Διαβάστε περισσότερα

Integrala nedefinită (primitive)

Integrala nedefinită (primitive) nedefinita nedefinită (primitive) nedefinita 2 nedefinita februarie 20 nedefinita.tabelul primitivelor Definiţia Fie f : J R, J R un interval. Funcţia F : J R se numeşte primitivă sau antiderivată a funcţiei

Διαβάστε περισσότερα

Curs 1 Şiruri de numere reale

Curs 1 Şiruri de numere reale Bibliografie G. Chiorescu, Analiză matematică. Teorie şi probleme. Calcul diferenţial, Editura PIM, Iaşi, 2006. R. Luca-Tudorache, Analiză matematică, Editura Tehnopress, Iaşi, 2005. M. Nicolescu, N. Roşculeţ,

Διαβάστε περισσότερα

Functii definitie, proprietati, grafic, functii elementare A. Definitii, proprietatile functiilor X) functia f 1

Functii definitie, proprietati, grafic, functii elementare A. Definitii, proprietatile functiilor X) functia f 1 Functii definitie proprietati grafic functii elementare A. Definitii proprietatile functiilor. Fiind date doua multimi X si Y spunem ca am definit o functie (aplicatie) pe X cu valori in Y daca fiecarui

Διαβάστε περισσότερα

Problema a II - a (10 puncte) Diferite circuite electrice

Problema a II - a (10 puncte) Diferite circuite electrice Olimpiada de Fizică - Etapa pe judeţ 15 ianuarie 211 XI Problema a II - a (1 puncte) Diferite circuite electrice A. Un elev utilizează o sursă de tensiune (1), o cutie cu rezistenţe (2), un întrerupător

Διαβάστε περισσότερα

DISTANŢA DINTRE DOUĂ DREPTE NECOPLANARE

DISTANŢA DINTRE DOUĂ DREPTE NECOPLANARE DISTANŢA DINTRE DOUĂ DREPTE NECOPLANARE ABSTRACT. Materialul prezintă o modalitate de a afla distanţa dintre două drepte necoplanare folosind volumul tetraedrului. Lecţia se adresează clasei a VIII-a Data:

Διαβάστε περισσότερα

TEHNICI DE SEPARARE SI CONCENTRARE IN BIOTEHNOLOGII

TEHNICI DE SEPARARE SI CONCENTRARE IN BIOTEHNOLOGII TEHNICI DE SEPARARE SI CONCENTRARE IN BIOTEHNOLOGII 2012-2013 ETAPELE SI CARACTERISTICILE PROCESELOR DE BIOSINTEZA Ce inseamna biotehnologie? 3 Ce inseamna biotehnologie? Biotehnologie = toate formele

Διαβάστε περισσότερα

Functii definitie, proprietati, grafic, functii elementare A. Definitii, proprietatile functiilor

Functii definitie, proprietati, grafic, functii elementare A. Definitii, proprietatile functiilor Functii definitie, proprietati, grafic, functii elementare A. Definitii, proprietatile functiilor. Fiind date doua multimi si spunem ca am definit o functie (aplicatie) pe cu valori in daca fiecarui element

Διαβάστε περισσότερα

a n (ζ z 0 ) n. n=1 se numeste partea principala iar seria a n (z z 0 ) n se numeste partea

a n (ζ z 0 ) n. n=1 se numeste partea principala iar seria a n (z z 0 ) n se numeste partea Serii Laurent Definitie. Se numeste serie Laurent o serie de forma Seria n= (z z 0 ) n regulata (tayloriana) = (z z n= 0 ) + n se numeste partea principala iar seria se numeste partea Sa presupunem ca,

Διαβάστε περισσότερα

Componente şi Circuite Electronice Pasive. Laborator 3. Divizorul de tensiune. Divizorul de curent

Componente şi Circuite Electronice Pasive. Laborator 3. Divizorul de tensiune. Divizorul de curent Laborator 3 Divizorul de tensiune. Divizorul de curent Obiective: o Conexiuni serie şi paralel, o Legea lui Ohm, o Divizorul de tensiune, o Divizorul de curent, o Implementarea experimentală a divizorului

Διαβάστε περισσότερα

Asupra unei inegalităţi date la barajul OBMJ 2006

Asupra unei inegalităţi date la barajul OBMJ 2006 Asupra unei inegalităţi date la barajul OBMJ 006 Mircea Lascu şi Cezar Lupu La cel de-al cincilea baraj de Juniori din data de 0 mai 006 a fost dată următoarea inegalitate: Fie x, y, z trei numere reale

Διαβάστε περισσότερα

1. PROPRIETĂȚILE FLUIDELOR

1. PROPRIETĂȚILE FLUIDELOR 1. PROPRIETĂȚILE FLUIDELOR a) Să se exprime densitatea apei ρ = 1000 kg/m 3 în g/cm 3. g/cm 3. b) tiind că densitatea glicerinei la 20 C este 1258 kg/m 3 să se exprime în c) Să se exprime în kg/m 3 densitatea

Διαβάστε περισσότερα

III. Serii absolut convergente. Serii semiconvergente. ii) semiconvergentă dacă este convergentă iar seria modulelor divergentă.

III. Serii absolut convergente. Serii semiconvergente. ii) semiconvergentă dacă este convergentă iar seria modulelor divergentă. III. Serii absolut convergente. Serii semiconvergente. Definiţie. O serie a n se numeşte: i) absolut convergentă dacă seria modulelor a n este convergentă; ii) semiconvergentă dacă este convergentă iar

Διαβάστε περισσότερα

4. CIRCUITE LOGICE ELEMENTRE 4.. CIRCUITE LOGICE CU COMPONENTE DISCRETE 4.. PORŢI LOGICE ELEMENTRE CU COMPONENTE PSIVE Componente electronice pasive sunt componente care nu au capacitatea de a amplifica

Διαβάστε περισσότερα

Metode de interpolare bazate pe diferenţe divizate

Metode de interpolare bazate pe diferenţe divizate Metode de interpolare bazate pe diferenţe divizate Radu Trîmbiţaş 4 octombrie 2005 1 Forma Newton a polinomului de interpolare Lagrange Algoritmul nostru se bazează pe forma Newton a polinomului de interpolare

Διαβάστε περισσότερα

ECHIPAMENTE PENTRU EXTRACTIA LICHID - LICHID EXTRACTOARE

ECHIPAMENTE PENTRU EXTRACTIA LICHID - LICHID EXTRACTOARE ECHIPAMENTE PENTRU EXTRACTIA LICHID - LICHID EXTRACTOARE EXTRACTOARE Sunt echipamente care trebuie sa satisfaca in cat mai mare masura, urmatoarele deziderate: eficacitate de separare cat mai mare; productie

Διαβάστε περισσότερα

EXTRACTIA LICHID - LICHID

EXTRACTIA LICHID - LICHID EXTRACTIA LICHID - LICHID CONCEPTE DE BAZA Extractia L L, operatie unitara frecvent utilizata in industria farmaceutica pentru: recuperarea si purificarea unui anumit component din solutia in care a fost

Διαβάστε περισσότερα

1.7. AMPLIFICATOARE DE PUTERE ÎN CLASA A ŞI AB

1.7. AMPLIFICATOARE DE PUTERE ÎN CLASA A ŞI AB 1.7. AMLFCATOARE DE UTERE ÎN CLASA A Ş AB 1.7.1 Amplificatoare în clasa A La amplificatoarele din clasa A, forma de undă a tensiunii de ieşire este aceeaşi ca a tensiunii de intrare, deci întreg semnalul

Διαβάστε περισσότερα

I. Scrie cuvântul / cuvintele dintre paranteze care completează corect fiecare dintre afirmaţiile următoare.

I. Scrie cuvântul / cuvintele dintre paranteze care completează corect fiecare dintre afirmaţiile următoare. Capitolul 3 COMPUŞI ORGANICI MONOFUNCŢIONALI 3.2.ACIZI CARBOXILICI TEST 3.2.3. I. Scrie cuvântul / cuvintele dintre paranteze care completează corect fiecare dintre afirmaţiile următoare. 1. Reacţia dintre

Διαβάστε περισσότερα

ANALIZE FIZICO-CHIMICE MATRICE APA. Tip analiza Tip proba Metoda de analiza/document de referinta/acreditare

ANALIZE FIZICO-CHIMICE MATRICE APA. Tip analiza Tip proba Metoda de analiza/document de referinta/acreditare ph Conductivitate Turbiditate Cloruri Determinarea clorului liber si total Indice permanganat Suma Ca+Mg, apa de suprafata, apa, apa grea, apa de suprafata, apa grea, apa de suprafata, apa grea, apa de

Διαβάστε περισσότερα

CIRCUITE INTEGRATE MONOLITICE DE MICROUNDE. MMIC Monolithic Microwave Integrated Circuit

CIRCUITE INTEGRATE MONOLITICE DE MICROUNDE. MMIC Monolithic Microwave Integrated Circuit CIRCUITE INTEGRATE MONOLITICE DE MICROUNDE MMIC Monolithic Microwave Integrated Circuit CUPRINS 1. Avantajele si limitarile MMIC 2. Modelarea dispozitivelor active 3. Calculul timpului de viata al MMIC

Διαβάστε περισσότερα

Subiecte Clasa a VII-a

Subiecte Clasa a VII-a lasa a VII Lumina Math Intrebari Subiecte lasa a VII-a (40 de intrebari) Puteti folosi spatiile goale ca ciorna. Nu este de ajuns sa alegeti raspunsul corect pe brosura de subiecte, ele trebuie completate

Διαβάστε περισσότερα

Conice. Lect. dr. Constantin-Cosmin Todea. U.T. Cluj-Napoca

Conice. Lect. dr. Constantin-Cosmin Todea. U.T. Cluj-Napoca Conice Lect. dr. Constantin-Cosmin Todea U.T. Cluj-Napoca Definiţie: Se numeşte curbă algebrică plană mulţimea punctelor din plan de ecuaţie implicită de forma (C) : F (x, y) = 0 în care funcţia F este

Διαβάστε περισσότερα

Capitolul 2 - HIDROCARBURI 2.4.ALCADIENE

Capitolul 2 - HIDROCARBURI 2.4.ALCADIENE Capitolul 2 - HIDROCARBURI 2.4.ALCADIENE TEST 2.4.1 I. Scrie cuvântul / cuvintele dintre paranteze care completează corect fiecare dintre afirmaţiile următoare. Rezolvare: 1. Alcadienele sunt hidrocarburi

Διαβάστε περισσότερα

RĂSPUNS Modulul de rezistenţă este o caracteristică geometrică a secţiunii transversale, scrisă faţă de una dintre axele de inerţie principale:,

RĂSPUNS Modulul de rezistenţă este o caracteristică geometrică a secţiunii transversale, scrisă faţă de una dintre axele de inerţie principale:, REZISTENTA MATERIALELOR 1. Ce este modulul de rezistenţă? Exemplificaţi pentru o secţiune dreptunghiulară, respectiv dublu T. RĂSPUNS Modulul de rezistenţă este o caracteristică geometrică a secţiunii

Διαβάστε περισσότερα

R R, f ( x) = x 7x+ 6. Determinați distanța dintre punctele de. B=, unde x și y sunt numere reale.

R R, f ( x) = x 7x+ 6. Determinați distanța dintre punctele de. B=, unde x și y sunt numere reale. 5p Determinați primul termen al progresiei geometrice ( b n ) n, știind că b 5 = 48 și b 8 = 84 5p Se consideră funcția f : intersecție a graficului funcției f cu aa O R R, f ( ) = 7+ 6 Determinați distanța

Διαβάστε περισσότερα

Seminar 5 Analiza stabilității sistemelor liniare

Seminar 5 Analiza stabilității sistemelor liniare Seminar 5 Analiza stabilității sistemelor liniare Noțiuni teoretice Criteriul Hurwitz de analiză a stabilității sistemelor liniare În cazul sistemelor liniare, stabilitatea este o condiție de localizare

Διαβάστε περισσότερα

FENOMENE TRANZITORII Circuite RC şi RLC în regim nestaţionar

FENOMENE TRANZITORII Circuite RC şi RLC în regim nestaţionar Pagina 1 FNOMN TANZITOII ircuite şi L în regim nestaţionar 1. Baze teoretice A) ircuit : Descărcarea condensatorului ând comutatorul este pe poziţia 1 (FIG. 1b), energia potenţială a câmpului electric

Διαβάστε περισσότερα

2. STATICA FLUIDELOR. 2.A. Presa hidraulică. Legea lui Arhimede

2. STATICA FLUIDELOR. 2.A. Presa hidraulică. Legea lui Arhimede 2. STATICA FLUIDELOR 2.A. Presa hidraulică. Legea lui Arhimede Aplicația 2.1 Să se determine ce masă M poate fi ridicată cu o presă hidraulică având raportul razelor pistoanelor r 1 /r 2 = 1/20, ştiind

Διαβάστε περισσότερα

Seminariile Capitolul X. Integrale Curbilinii: Serii Laurent şi Teorema Reziduurilor

Seminariile Capitolul X. Integrale Curbilinii: Serii Laurent şi Teorema Reziduurilor Facultatea de Matematică Calcul Integral şi Elemente de Analiă Complexă, Semestrul I Lector dr. Lucian MATICIUC Seminariile 9 20 Capitolul X. Integrale Curbilinii: Serii Laurent şi Teorema Reiduurilor.

Διαβάστε περισσότερα

Capitolul 2 - HIDROCARBURI 2.5.ARENE

Capitolul 2 - HIDROCARBURI 2.5.ARENE Capitolul 2 - HIDROCARBURI 2.5.ARENE TEST 2.5.2 I. Scrie cuvântul / cuvintele dintre paranteze care completează corect fiecare dintre afirmaţiile următoare. 1. Radicalul C 6 H 5 - se numeşte fenil. ( fenil/

Διαβάστε περισσότερα

Capitolul 2 - HIDROCARBURI 2.3.ALCHINE

Capitolul 2 - HIDROCARBURI 2.3.ALCHINE Capitolul 2 - HIDROCARBURI 2.3.ALCHINE TEST 2.3.3 I. Scrie cuvântul / cuvintele dintre paranteze care completează corect fiecare dintre afirmaţiile următoare. 1. Acetilena poate participa la reacţii de

Διαβάστε περισσότερα

BIOELECTROGENEZA DEFINIŢIEIE CAUZE: 1) DIFUZIA IONILOR PRIN MEMBRANĂ 2) FUNCŢIONAREA ELECTROGENICĂ A POMPEI DE Na + /K + 3) PREZENŢA ÎN CITOPLASMĂ A U

BIOELECTROGENEZA DEFINIŢIEIE CAUZE: 1) DIFUZIA IONILOR PRIN MEMBRANĂ 2) FUNCŢIONAREA ELECTROGENICĂ A POMPEI DE Na + /K + 3) PREZENŢA ÎN CITOPLASMĂ A U PROPRIETĂŢI ELECTRICE ALE MEMBRANEI CELULARE BIOELECTROGENEZA DEFINIŢIEIE CAUZE: 1) DIFUZIA IONILOR PRIN MEMBRANĂ 2) FUNCŢIONAREA ELECTROGENICĂ A POMPEI DE Na + /K + 3) PREZENŢA ÎN CITOPLASMĂ A UNOR MACROIONI

Διαβάστε περισσότερα

Definiţia generală Cazul 1. Elipsa şi hiperbola Cercul Cazul 2. Parabola Reprezentari parametrice ale conicelor Tangente la conice

Definiţia generală Cazul 1. Elipsa şi hiperbola Cercul Cazul 2. Parabola Reprezentari parametrice ale conicelor Tangente la conice 1 Conice pe ecuaţii reduse 2 Conice pe ecuaţii reduse Definiţie Numim conica locul geometric al punctelor din plan pentru care raportul distantelor la un punct fix F şi la o dreaptă fixă (D) este o constantă

Διαβάστε περισσότερα

Erori si incertitudini de măsurare. Modele matematice Instrument: proiectare, fabricaţie, Interacţiune măsurand instrument:

Erori si incertitudini de măsurare. Modele matematice Instrument: proiectare, fabricaţie, Interacţiune măsurand instrument: Erori i incertitudini de măurare Sure: Modele matematice Intrument: proiectare, fabricaţie, Interacţiune măurandintrument: (tranfer informaţie tranfer energie) Influente externe: temperatura, preiune,

Διαβάστε περισσότερα

Curs 4 Serii de numere reale

Curs 4 Serii de numere reale Curs 4 Serii de numere reale Facultatea de Hidrotehnică Universitatea Tehnică "Gh. Asachi" Iaşi 2014 Criteriul rădăcinii sau Criteriul lui Cauchy Teoremă (Criteriul rădăcinii) Fie x n o serie cu termeni

Διαβάστε περισσότερα

SEMINAR 14. Funcţii de mai multe variabile (continuare) ( = 1 z(x,y) x = 0. x = f. x + f. y = f. = x. = 1 y. y = x ( y = = 0

SEMINAR 14. Funcţii de mai multe variabile (continuare) ( = 1 z(x,y) x = 0. x = f. x + f. y = f. = x. = 1 y. y = x ( y = = 0 Facultatea de Hidrotehnică, Geodezie şi Ingineria Mediului Matematici Superioare, Semestrul I, Lector dr. Lucian MATICIUC SEMINAR 4 Funcţii de mai multe variabile continuare). Să se arate că funcţia z,

Διαβάστε περισσότερα

Capitolul 14. Asamblari prin pene

Capitolul 14. Asamblari prin pene Capitolul 14 Asamblari prin pene T.14.1. Momentul de torsiune este transmis de la arbore la butuc prin intermediul unei pene paralele (figura 14.1). De care din cotele indicate depinde tensiunea superficiala

Διαβάστε περισσότερα

Stabilizator cu diodă Zener

Stabilizator cu diodă Zener LABAT 3 Stabilizator cu diodă Zener Se studiază stabilizatorul parametric cu diodă Zener si apoi cel cu diodă Zener şi tranzistor. Se determină întâi tensiunea Zener a diodei şi se calculează apoi un stabilizator

Διαβάστε περισσότερα

2.1 Sfera. (EGS) ecuaţie care poartă denumirea de ecuaţia generală asferei. (EGS) reprezintă osferă cu centrul în punctul. 2 + p 2

2.1 Sfera. (EGS) ecuaţie care poartă denumirea de ecuaţia generală asferei. (EGS) reprezintă osferă cu centrul în punctul. 2 + p 2 .1 Sfera Definitia 1.1 Se numeşte sferă mulţimea tuturor punctelor din spaţiu pentru care distanţa la u punct fi numit centrul sferei este egalăcuunnumăr numit raza sferei. Fie centrul sferei C (a, b,

Διαβάστε περισσότερα

REACŢII DE ADIŢIE NUCLEOFILĂ (AN-REACŢII) (ALDEHIDE ŞI CETONE)

REACŢII DE ADIŢIE NUCLEOFILĂ (AN-REACŢII) (ALDEHIDE ŞI CETONE) EAŢII DE ADIŢIE NULEFILĂ (AN-EAŢII) (ALDEIDE ŞI ETNE) ompușii organici care conțin grupa carbonil se numesc compuși carbonilici și se clasifică în: Aldehide etone ALDEIDE: Formula generală: 3 Metanal(formaldehida

Διαβάστε περισσότερα

Aplicaţii ale principiului I al termodinamicii în tehnică

Aplicaţii ale principiului I al termodinamicii în tehnică Aplicaţii ale principiului I al termodinamicii în tehnică Sisteme de încălzire a locuinţelor Scopul tuturor acestor sisteme, este de a compensa pierderile de căldură prin pereţii locuinţelor şi prin sistemul

Διαβάστε περισσότερα

riptografie şi Securitate

riptografie şi Securitate riptografie şi Securitate - Prelegerea 12 - Scheme de criptare CCA sigure Adela Georgescu, Ruxandra F. Olimid Facultatea de Matematică şi Informatică Universitatea din Bucureşti Cuprins 1. Schemă de criptare

Διαβάστε περισσότερα

Capitolul 2 - HIDROCARBURI 2.4.ALCADIENE

Capitolul 2 - HIDROCARBURI 2.4.ALCADIENE Capitolul 2 - HIDROCARBURI 2.4.ALCADIENE Exerciţii şi probleme E.P.2.4. 1. Scrie formulele de structură ale următoarele hidrocarburi şi precizează care dintre ele sunt izomeri: Rezolvare: a) 1,2-butadiena;

Διαβάστε περισσότερα

a. Caracteristicile mecanice a motorului de c.c. cu excitaţie independentă (sau derivaţie)

a. Caracteristicile mecanice a motorului de c.c. cu excitaţie independentă (sau derivaţie) Caracteristica mecanică defineşte dependenţa n=f(m) în condiţiile I e =ct., U=ct. Pentru determinarea ei vom defini, mai întâi caracteristicile: 1. de sarcină, numită şi caracteristica externă a motorului

Διαβάστε περισσότερα

COLEGIUL NATIONAL CONSTANTIN CARABELLA TARGOVISTE. CONCURSUL JUDETEAN DE MATEMATICA CEZAR IVANESCU Editia a VI-a 26 februarie 2005.

COLEGIUL NATIONAL CONSTANTIN CARABELLA TARGOVISTE. CONCURSUL JUDETEAN DE MATEMATICA CEZAR IVANESCU Editia a VI-a 26 februarie 2005. SUBIECTUL Editia a VI-a 6 februarie 005 CLASA a V-a Fie A = x N 005 x 007 si B = y N y 003 005 3 3 a) Specificati cel mai mic element al multimii A si cel mai mare element al multimii B. b)stabiliti care

Διαβάστε περισσότερα

2CP Electropompe centrifugale cu turbina dubla

2CP Electropompe centrifugale cu turbina dubla 2CP Electropompe centrifugale cu turbina dubla DOMENIUL DE UTILIZARE Capacitate de până la 450 l/min (27 m³/h) Inaltimea de pompare până la 112 m LIMITELE DE UTILIZARE Inaltimea de aspiratie manometrică

Διαβάστε περισσότερα

5.4. MULTIPLEXOARE A 0 A 1 A 2

5.4. MULTIPLEXOARE A 0 A 1 A 2 5.4. MULTIPLEXOARE Multiplexoarele (MUX) sunt circuite logice combinaţionale cu m intrări şi o singură ieşire, care permit transferul datelor de la una din intrări spre ieşirea unică. Selecţia intrării

Διαβάστε περισσότερα

7. RETELE ELECTRICE TRIFAZATE 7.1. RETELE ELECTRICE TRIFAZATE IN REGIM PERMANENT SINUSOIDAL

7. RETELE ELECTRICE TRIFAZATE 7.1. RETELE ELECTRICE TRIFAZATE IN REGIM PERMANENT SINUSOIDAL 7. RETEE EECTRICE TRIFAZATE 7.. RETEE EECTRICE TRIFAZATE IN REGIM PERMANENT SINSOIDA 7... Retea trifazata. Sistem trifazat de tensiuni si curenti Ansamblul format din m circuite electrice monofazate in

Διαβάστε περισσότερα

Reactia de amfoterizare a aluminiului

Reactia de amfoterizare a aluminiului Problema 1 Reactia de amfoterizare a aluminiului Se da reactia: Al (s) + AlF 3(g) --> AlF (g), precum si presiunile partiale ale componentelor gazoase in functie de temperatura: a) considerand presiunea

Διαβάστε περισσότερα

Ovidiu Gabriel Avădănei, Florin Mihai Tufescu,

Ovidiu Gabriel Avădănei, Florin Mihai Tufescu, vidiu Gabriel Avădănei, Florin Mihai Tufescu, Capitolul 6 Amplificatoare operaţionale 58. Să se calculeze coeficientul de amplificare în tensiune pentru amplficatorul inversor din fig.58, pentru care se

Διαβάστε περισσότερα

Capitolul 2 - HIDROCARBURI 2.5.ARENE

Capitolul 2 - HIDROCARBURI 2.5.ARENE Capitolul 2 - HIDROCARBURI 2.5.ARENE TEST 2.5.3 I. Scrie cuvântul / cuvintele dintre paranteze care completează corect fiecare dintre afirmaţiile următoare. 1. Sulfonarea benzenului este o reacţie ireversibilă.

Διαβάστε περισσότερα

4. Măsurarea tensiunilor şi a curenţilor electrici. Voltmetre electronice analogice

4. Măsurarea tensiunilor şi a curenţilor electrici. Voltmetre electronice analogice 4. Măsurarea tensiunilor şi a curenţilor electrici oltmetre electronice analogice oltmetre de curent continuu Ampl.c.c. x FTJ Protectie Atenuator calibrat Atenuatorul calibrat divizor rezistiv R in const.

Διαβάστε περισσότερα

SERII NUMERICE. Definiţia 3.1. Fie (a n ) n n0 (n 0 IN) un şir de numere reale şi (s n ) n n0

SERII NUMERICE. Definiţia 3.1. Fie (a n ) n n0 (n 0 IN) un şir de numere reale şi (s n ) n n0 SERII NUMERICE Definiţia 3.1. Fie ( ) n n0 (n 0 IN) un şir de numere reale şi (s n ) n n0 şirul definit prin: s n0 = 0, s n0 +1 = 0 + 0 +1, s n0 +2 = 0 + 0 +1 + 0 +2,.......................................

Διαβάστε περισσότερα

Functii Breviar teoretic 8 ianuarie ianuarie 2011

Functii Breviar teoretic 8 ianuarie ianuarie 2011 Functii Breviar teoretic 8 ianuarie 011 15 ianuarie 011 I Fie I, interval si f : I 1) a) functia f este (strict) crescatoare pe I daca x, y I, x< y ( f( x) < f( y)), f( x) f( y) b) functia f este (strict)

Διαβάστε περισσότερα

ŞTIINŢA ŞI INGINERIA. conf.dr.ing. Liana Balteş curs 7

ŞTIINŢA ŞI INGINERIA. conf.dr.ing. Liana Balteş curs 7 ŞTIINŢA ŞI INGINERIA MATERIALELOR conf.dr.ing. Liana Balteş baltes@unitbv.ro curs 7 DIAGRAMA Fe-Fe 3 C Utilizarea oţelului în rândul majorităţii aplicaţiilor a determinat studiul intens al sistemului metalic

Διαβάστε περισσότερα

2. Sisteme de forţe concurente...1 Cuprins...1 Introducere Aspecte teoretice Aplicaţii rezolvate...3

2. Sisteme de forţe concurente...1 Cuprins...1 Introducere Aspecte teoretice Aplicaţii rezolvate...3 SEMINAR 2 SISTEME DE FRŢE CNCURENTE CUPRINS 2. Sisteme de forţe concurente...1 Cuprins...1 Introducere...1 2.1. Aspecte teoretice...2 2.2. Aplicaţii rezolvate...3 2. Sisteme de forţe concurente În acest

Διαβάστε περισσότερα

Proiectarea filtrelor prin metoda pierderilor de inserţie

Proiectarea filtrelor prin metoda pierderilor de inserţie FITRE DE MIROUNDE Proiectarea filtrelor prin metoda pierderilor de inserţie P R Puterea disponibila de la sursa Puterea livrata sarcinii P inc P Γ ( ) Γ I lo P R ( ) ( ) M ( ) ( ) M N P R M N ( ) ( ) Tipuri

Διαβάστε περισσότερα

Circuite cu diode în conducţie permanentă

Circuite cu diode în conducţie permanentă Circuite cu diode în conducţie permanentă Curentul prin diodă şi tensiunea pe diodă sunt legate prin ecuaţia de funcţionare a diodei o cădere de tensiune pe diodă determină valoarea curentului prin ea

Διαβάστε περισσότερα

II. 5. Probleme. 20 c 100 c = 10,52 % Câte grame sodă caustică se găsesc în 300 g soluţie de concentraţie 10%? Rezolvare m g.

II. 5. Probleme. 20 c 100 c = 10,52 % Câte grame sodă caustică se găsesc în 300 g soluţie de concentraţie 10%? Rezolvare m g. II. 5. Problee. Care ete concentraţia procentuală a unei oluţii obţinute prin izolvarea a: a) 0 g zahăr în 70 g apă; b) 0 g oă cautică în 70 g apă; c) 50 g are e bucătărie în 50 g apă; ) 5 g aci citric

Διαβάστε περισσότερα

Aparate de măsurat. Măsurări electronice Rezumatul cursului 2. MEE - prof. dr. ing. Ioan D. Oltean 1

Aparate de măsurat. Măsurări electronice Rezumatul cursului 2. MEE - prof. dr. ing. Ioan D. Oltean 1 Aparate de măsurat Măsurări electronice Rezumatul cursului 2 MEE - prof. dr. ing. Ioan D. Oltean 1 1. Aparate cu instrument magnetoelectric 2. Ampermetre şi voltmetre 3. Ohmetre cu instrument magnetoelectric

Διαβάστε περισσότερα

* * * 57, SE 6TM, SE 7TM, SE 8TM, SE 9TM, SC , SC , SC 15007, SC 15014, SC 15015, SC , SC

* * * 57, SE 6TM, SE 7TM, SE 8TM, SE 9TM, SC , SC , SC 15007, SC 15014, SC 15015, SC , SC Console pentru LEA MT Cerinte Constructive Consolele sunt executate in conformitate cu proiectele S.C. Electrica S.A. * orice modificare se va face cu acordul S.C. Electrica S.A. * consolele au fost astfel

Διαβάστε περισσότερα

Ecuaţia generală Probleme de tangenţă Sfera prin 4 puncte necoplanare. Elipsoidul Hiperboloizi Paraboloizi Conul Cilindrul. 1 Sfera.

Ecuaţia generală Probleme de tangenţă Sfera prin 4 puncte necoplanare. Elipsoidul Hiperboloizi Paraboloizi Conul Cilindrul. 1 Sfera. pe ecuaţii generale 1 Sfera Ecuaţia generală Probleme de tangenţă 2 pe ecuaţii generale Sfera pe ecuaţii generale Ecuaţia generală Probleme de tangenţă Numim sferă locul geometric al punctelor din spaţiu

Διαβάστε περισσότερα

Subiecte Clasa a VIII-a

Subiecte Clasa a VIII-a Subiecte lasa a VIII-a (40 de intrebari) Puteti folosi spatiile goale ca ciorna. Nu este de ajuns sa alegeti raspunsul corect pe brosura de subiecte, ele trebuie completate pe foaia de raspuns in dreptul

Διαβάστε περισσότερα

Criptosisteme cu cheie publică III

Criptosisteme cu cheie publică III Criptosisteme cu cheie publică III Anul II Aprilie 2017 Problema rucsacului ( knapsack problem ) Considerăm un număr natural V > 0 şi o mulţime finită de numere naturale pozitive {v 0, v 1,..., v k 1 }.

Διαβάστε περισσότερα

M. Stef Probleme 3 11 decembrie Curentul alternativ. Figura pentru problema 1.

M. Stef Probleme 3 11 decembrie Curentul alternativ. Figura pentru problema 1. Curentul alternativ 1. Voltmetrele din montajul din figura 1 indică tensiunile efective U = 193 V, U 1 = 60 V și U 2 = 180 V, frecvența tensiunii aplicate fiind ν = 50 Hz. Cunoscând că R 1 = 20 Ω, să se

Διαβάστε περισσότερα

* K. toate K. circuitului. portile. Considerând această sumă pentru toate rezistoarele 2. = sl I K I K. toate rez. Pentru o bobină: U * toate I K K 1

* K. toate K. circuitului. portile. Considerând această sumă pentru toate rezistoarele 2. = sl I K I K. toate rez. Pentru o bobină: U * toate I K K 1 FNCȚ DE ENERGE Fie un n-port care conține numai elemente paive de circuit: rezitoare dipolare, condenatoare dipolare și bobine cuplate. Conform teoremei lui Tellegen n * = * toate toate laturile portile

Διαβάστε περισσότερα

Tranzistoare bipolare şi cu efect de câmp

Tranzistoare bipolare şi cu efect de câmp apitolul 3 apitolul 3 26. Pentru circuitul de polarizare din fig. 26 se cunosc: = 5, = 5, = 2KΩ, = 5KΩ, iar pentru tranzistor se cunosc următorii parametrii: β = 200, 0 = 0, μa, = 0,6. a) ă se determine

Διαβάστε περισσότερα

BARAJ DE JUNIORI,,Euclid Cipru, 28 mai 2012 (barajul 3)

BARAJ DE JUNIORI,,Euclid Cipru, 28 mai 2012 (barajul 3) BARAJ DE JUNIORI,,Euclid Cipru, 8 mi 0 (brjul ) Problem Arătţi că dcă, b, c sunt numere rele cre verifică + b + c =, tunci re loc ineglitte xy + yz + zx Problem Fie şi b numere nturle nenule Dcă numărul

Διαβάστε περισσότερα

Măsurări în Electronică şi Telecomunicaţii 4. Măsurarea impedanţelor

Măsurări în Electronică şi Telecomunicaţii 4. Măsurarea impedanţelor 4. Măsurarea impedanţelor 4.2. Măsurarea rezistenţelor în curent continuu Metoda comparaţiei ceastă metodă: se utilizează pentru măsurarea rezistenţelor ~ 0 montaj serie sau paralel. Montajul serie (metoda

Διαβάστε περισσότερα

VII.2. PROBLEME REZOLVATE

VII.2. PROBLEME REZOLVATE Teoria Circuitelor Electrice Aplicaţii V PROBEME REOVATE R7 În circuitul din fiura 7R se cunosc: R e t 0 sint [V] C C t 0 sint [A] Se cer: a rezolvarea circuitului cu metoda teoremelor Kirchhoff; rezolvarea

Διαβάστε περισσότερα

TRANSFORMATOARE MONOFAZATE DE SIGURANŢĂ ŞI ÎN CARCASĂ

TRANSFORMATOARE MONOFAZATE DE SIGURANŢĂ ŞI ÎN CARCASĂ TRANSFORMATOARE MONOFAZATE DE SIGURANŢĂ ŞI ÎN CARCASĂ Transformatoare de siguranţă Este un transformator destinat să alimenteze un circuit la maximum 50V (asigură siguranţă de funcţionare la tensiune foarte

Διαβάστε περισσότερα

Examen. Site Sambata, S14, ora (? secretariat) barem minim 7 prezente lista bonus-uri acumulate

Examen. Site   Sambata, S14, ora (? secretariat) barem minim 7 prezente lista bonus-uri acumulate Curs 12 2015/2016 Examen Sambata, S14, ora 10-11 (? secretariat) Site http://rf-opto.etti.tuiasi.ro barem minim 7 prezente lista bonus-uri acumulate min. 1pr. +1pr. Bonus T3 0.5p + X Curs 8-11 Caracteristica

Διαβάστε περισσότερα

Kap. 6. Produktionskosten-theorie. Irina Ban. Kap. 6. Die Produktionskostentheorie

Kap. 6. Produktionskosten-theorie. Irina Ban. Kap. 6. Die Produktionskostentheorie Kap. 6. Produktionskosten-theorie Irina Ban Pearson Studium 2014 2014 Kap. 6. Die Produktionskostentheorie Bibliografie: Cocioc, P. (coord.) (2015), Microeconomie, Ed. Risoprint, Cluj-Napoca, cap. 7. Pindyck,

Διαβάστε περισσότερα

PROCESE TEHNOLOGICE ȘI PROTECȚIA MEDIULUI

PROCESE TEHNOLOGICE ȘI PROTECȚIA MEDIULUI PROCESE TEHNOLOGICE ȘI PROTECȚIA MEDIULUI Tema 3. Distilarea și extracția. Obiectivele cursului: În cadrul acestei teme vor fi discutate următoarele subiecte: - operația unitară de concentrare a amestecurilor

Διαβάστε περισσότερα

Examen AG. Student:... Grupa:... ianuarie 2011

Examen AG. Student:... Grupa:... ianuarie 2011 Problema 1. Pentru ce valori ale lui n,m N (n,m 1) graful K n,m este eulerian? Problema 2. Să se construiască o funcţie care să recunoască un graf P 3 -free. La intrare aceasta va primi un graf G = ({1,...,n},E)

Διαβάστε περισσότερα

1. ESTIMAREA UNUI SCHIMBĂTOR DE CĂLDURĂ CU PLĂCI

1. ESTIMAREA UNUI SCHIMBĂTOR DE CĂLDURĂ CU PLĂCI 1. ESTIMAREA UNUI SCHIMBĂTOR DE CĂLDURĂ CU PLĂCI a. Fluidul cald b. Fluidul rece c. Debitul masic total de fluid cald m 1 kg/s d. Temperatura de intrare a fluidului cald t 1i C e. Temperatura de ieşire

Διαβάστε περισσότερα

EDITURA PARALELA 45 MATEMATICĂ DE EXCELENŢĂ. Clasa a X-a Ediţia a II-a, revizuită. pentru concursuri, olimpiade şi centre de excelenţă

EDITURA PARALELA 45 MATEMATICĂ DE EXCELENŢĂ. Clasa a X-a Ediţia a II-a, revizuită. pentru concursuri, olimpiade şi centre de excelenţă Coordonatori DANA HEUBERGER NICOLAE MUŞUROIA Nicolae Muşuroia Gheorghe Boroica Vasile Pop Dana Heuberger Florin Bojor MATEMATICĂ DE EXCELENŢĂ pentru concursuri, olimpiade şi centre de excelenţă Clasa a

Διαβάστε περισσότερα