4. Μέθοδοι αναγνώρισης ταξινοµητές µε επόπτη

Transcript

1 ΑΕΙ Σερρών 4. Μέθοδοι αναγνώρισης ταξινοµητές µε επόπτη 4.. Αναγνώριση µε βάση τα κέντρα των τάξεων Είναι µια απλοϊκή µέθοδος αναγνώρισης µε επόπτη σύµφωνα µε την οποία κατά την εκµάθηση υπολογίζεται η µέση τιµή της κάθε κλάσης κέντρο της κλάσης. Κάθε νέο πρότυπο ταξινοµείται στην κλάση που το κέντρο της απέχει λιγότερο από το πρότυπο. Αν το πλήθος των τάξεων µε κέντρα µ t, t,,, το πρότυπο µε πίνακα αποδίδεται στην κλάση t min d, µ. Η διαδικασία αυτή µπορεί να είναι αποδοτική όταν οι κλάσεις έχουν τη µορφή υπερσφαιρών µε ακτίνες µικρότερες της ηµιαπόστασης των κέντρων τους. t Α Β Γ Σχ. 4.- Α Ορθή ταξινόµηση. Β Εσφαλµένη ταξινόµηση λόγω διαφορετικής συµµεταβλητότητας των κλάσεων. Συνιστάται η χρήση απόστασης Mahalanobis. Γ Εσφαλµένη ταξινόµηση λόγω µορφολογίας των κλάσεων. Αναγνώριση προτύπων-νευρωνικά δίκτυα 4- µήµα Πληροφορικής & Επικοινωνιών

2 ΑΕΙ Σερρών 4.. Αναγνώριση µε γραµµικές διακριτικές συναρτήσεις Η ευθεία ε του σχήµατος 4 χωρίζει το επίπεδο σε δύο ηµιεπίπεδα κάθε ένα των οποίων περιέχει και µια κλάση. Κάθε σηµείο της ευθείας είναι το πέρας ενός διανύσµατος r, που ικανοποιεί την εξίσωση της ευθείας που είναι 4.. ή 4.. d όπου d και [, ] ε Σχήµα 4.- Εύκολα αποδεικνύεται Παρ. Α ότι τα σηµεία του ενός ηµιεπιπέδου καθιστούν την d> και του άλλου ηµιεπιπέδου την d<. Η συνάρτηση d λέγεται γραµµική διακριτή συνάρτηση και η ταξινόµηση ενός προτύπου που περιγράφεται από τον πίνακα στήλης εξαρτάται από τις σχέσεις d< ή d>. Αν d> ανήκει στην πρώτη κλάση, αν d< στη δεύτερη και αν d υπάρχει απροσδιοριστία. Η σχέση d γράφεται µε την βοήθεια πινάκων 4.. d, [, ]. Αναγνώριση προτύπων-νευρωνικά δίκτυα 4- µήµα Πληροφορικής & Επικοινωνιών

3 ΑΕΙ Σερρών Αν τα άκρα των και ανήκουν στην ευθεία τότε προφανώς ισχύει ότι - που σηµαίνει ότι το άνυσµα είναι κάθετο στην ευθεία. Κατά την εκπαίδευση πρέπει από το σύνολο εκπαίδευσης να προσδιορισθούν οι συντελεστές,, της ευθείας ε. Αν, οι πίνακες των κοντινότερων σηµείων προτύπων δύο κλάσεων Α και Β, Σχ.4.-, τότε µία ευθεία κατάλληλη για τον καθορισµό των ηµιεπιπέδων των κλάσεων είναι η µεσοκάθετος του ευθυγράµµου τµήµατος που συνδέει τα άκρα των διανυσµάτων r και r. Α Β K Λ Μ - Ν Σχήµα 4.- Η προβολή κάθε ανύσµατος r που το άκρο του ανήκει στην ε είναι η αλγεβρική τιµή 4..4 KM ΚΛ ΚΝ ΚΜ ΚΛ ΚΝ Α Β Από τις σχέσεις 4..4 έως 4..7 συνεπάγεται ότι Αναγνώριση προτύπων-νευρωνικά δίκτυα 4- µήµα Πληροφορικής & Επικοινωνιών

4 ΑΕΙ Σερρών 4..8 [ ] [ ] [ ] [ ] Άρα στην εξίσωση την ε d 4..9 και ΠΑΡΑ ΕΙΓΜΑ Έστω [,], Β [,]. Η εξίσωση της µεσοκαθέτου στο ευθύγραµµο τµήµα µε άκρα τα άκρα των, r r ανυσµάτων είναι όπου 4.. [,], [-,-] [,] [,] Άρα η ευθεία ε δίνεται από τη σχέση 4.. ε 6 ε 6,- - ε ε d ε α προηγούµενα µπορούν να επεκταθούν και σε περισσότερα των διαστάσεων. Αν τα µετρούµενα χαρακτηριστικά είναι τρία τότε η σχέση 4.. d 4 Αναγνώριση προτύπων-νευρωνικά δίκτυα 4-4 µήµα Πληροφορικής & Επικοινωνιών

5 ΑΕΙ Σερρών περιγράφει ένα επίπεδο που χωρίζει τον Ε σε δύο µέρη d> και d<. Στην περίπτωση των Ν διαστάσεων οι σχέσεις 4.. γίνονται 4.. d N και N περιγράφει ένα υπερ-επίπεδο που χωρίζει τον Ε Ν σε δύο µέρη που ορίζονται από τις σχέσεις d> και d< Επαυξηµένα διανύσµατα Αν [,, ] και ~ [,,] τότε η σχέση 4... γράφεται 4... d ~ Ο πίνακας ~ λέγεται επαυξηµένος του και η ευθεία ε δίνεται από την σχέση 4... ~ Στην περίπτωση Ν χαρακτηριστικών η σχέση d, µε [,,..., N ] περιγράφει ένα υπερεπίπεδο Π σε έναν Ν διαστάσεων χώρο που διέρχεται από το κέντρο των αξόνων και περιέχει την ε. Όλα τα ανύσµατα των προτύπων ανήκουν στο επίπεδο Π που είναι κάθετο στον Ν άξονα και τον τέµνει στην τιµή ένα. Στο Σχ.4..- φαίνεται η ευθεία της σχέσης 4..9 του προηγούµενου παραδείγµατος σχεδιασµένη στο επίπεδο του Ε µε άξονες τους, και η τοποθέτηση του Ε στον χώρο Ε των επαυξηµένων ανυσµάτων. Φαίνεται επίσης το επίπεδο Π του επαυξηµένου χώρου που δίνεται από την σχέση 4... Αναγνώριση προτύπων-νευρωνικά δίκτυα 4-5 µήµα Πληροφορικής & Επικοινωνιών

6 ΑΕΙ Σερρών Χ,,,, ε,, Π,, Χ Χ Π Σχήµα 4..- Αναγνώριση προτύπων-νευρωνικά δίκτυα 4-6 µήµα Πληροφορικής & Επικοινωνιών