Οπτικι και κφματα. Δθμιτρθσ Παπάηογλου Τμιμα Επιςτιμθσ και Τεχνολογίασ Υλικών Πανεπιςτιμιο Κριτθσ

Transcript

1 Οπτικι και κφματα Δθμιτρθσ Παπάηογλου Τμιμα Επιςτιμθσ και Τεχνολογίασ Υλικών Πανεπιςτιμιο Κριτθσ

2 Δθμιτρθσ Παπάηογλου 2013 Άδειεσ Χριςθσ -Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται ςτθν άδεια χριςθσ Creative Commons και ειδικότερα Αναφορά - Μη εμπορική Χρήςη - Όχι Παράγωγο Έργο v. 3.0 (Attribution Non Commercial Non-derivatives) - Για εκπαιδευτικό υλικό, όπωσ εικόνεσ, που υπόκειται ςε άλλου τφπου άδειασ χριςθσ, θ άδεια χριςθσ αναφζρεται ρθτϊσ.

3 Γεωμετρικι Οπτικι

4 Δθμιτρθσ Παπάηογλου 2013 Η ιδζα τθν απεικόνιςθσ Σημειακή πηγή Στιγματική απεικόνιση Η ανακατεφκυνςθ όλων των ακτίνων που ξεκινοφν από ζνα ςθμείο του αντικειμζνου ςε ζνα ςθμείο του ειδώλου Εκτεταμένη πηγή αντικείμενο είδωλο Απεικονιστικό σύστημα

5 Δθμιτρθσ Παπάηογλου 2013 Κατοπτρικι ανάκλαςθ Στθν κατοπτρικι ανάκλαςθ θ ανακλώμενθ βρίςκεται ςτο επίπεδο πρόςπτωςθσ r i επίπεδο ππόζπηυζηρ Κατοπτρικό είδωλο

6 Δθμιτρθσ Παπάηογλου 2013 Διάχυτθ ανάκλαςθ Στθν διάχυτθ ανάκλαςθ θ ανακλώμενθ δζςμθ, λόγω τθσ μικροδομισ τθσ επιφάνειασ, δεν βρίςκεται ςε ζνα επίπεδο. r i επίπεδο ππόζπηυζηρ ηςπική μικποδομή ηηρ ανακλαζηικήρ επιθάνειαρ ζηην διάσςηη ανάκλαζη

7 Δθμιτρθσ Παπάηογλου 2013 Διάκλαςθ Νόμορ ηος Snell n sin n sin i i t t Η διακλώμενθ βρίςκεται ςτο επίπεδο πρόπτωςθσ ni nt i n t i nt i t επίπεδο ππόζπηυζηρ

8 Δθμιτρθσ Παπάηογλου 2013 Ειδικι περίπτωςθ: ολικι ανάκλαςθ Διάθλαζη από οπηικά πςκνό ζε οπηικά απαιό μέζο ni nt i t t o 90 sin c i οπιακή γυνία n n t i Τςπική ηιμή n n i t c 1.5 ( glass) 1 ( air) 41.8 o evanescent waves Για γωνίεσ πρόπτωςθσ θ i >θ c θ ανακλαςτικότθτα είναι 100%

9 Απεικόνιςθ

10 Δθμιτρθσ Παπάηογλου 2013 Ανάκλαςθ από επίπεδθ επιφάνεια i r s s Η απεικόνιζη είναι ζηιγμαηική! Εθαπμογή: ποιο ππέπει να είναι ηο ύτορ ηος καθπέπηη για να βλέπει ο παπαηηπηηήρ όλο ηος ηο ζώμα;

11 Διάκλαςθ από επίπεδθ επιφάνεια ni sini nt sint h h sin i, sin 2 2 t 2 2 s h s h n n 2 t 2 i 2 s s (1 ) h 2 ni nt Η απεικόνιζη δεν είναι ζηιγμαηική αθού κάθε ακηίνα ανηιζηοισεί ζε διαθοπεηικό είδυλο! n h s s n Για ζσεδόν t κάθεηερ ακηίνερ: 0 Δθμιτρθσ Παπάηογλου 2013 dpapa@materials.uoc.gr i θαινομένη ανύτυζη

12 Δθμιτρθσ Παπάηογλου 2013 Διάκλαςθ από ςφαιρικι επιφάνεια ζθαιπικό δίοπηπο Για να υπολογίςουμε τθν ςχζςθ τθσ κζςθσ του ειδώλου (Β) με τθν κζςθ του αντικειμζνου (Α) για κάκε ακτίνα που διακλάται από το ςφαιρικό δίοπτρο κα αξιοποιιςουμε τθν αρχι του Fermat ( OPL) L n l n l i i t t

13 Δθμιτρθσ Παπάηογλου 2013 ανάλςζη για ηην είζοδο li ( s Ro) R li li R ( s R) 2 R( s R)cos lt ( s Ro) R lt lt R ( s R) 2 R( s R)cos απσή Fermat dl 2 R( s R)sin 2 R( s R)sin L nili ntlt ni nt 0 d l l i ανάλςζη για ηην έξοδο ni ( s R) nt ( s R) ni lt 0 s ( s R) R l l n l i t t i Η απεικόνιςθ δεν είναι ςτιγματικι αφοφ κάκε ακτίνα αντιςτοιχεί ςε διαφορετικό είδωλο! t

14 Δθμιτρθσ Παπάηογλου 2013 Παραξονικι προςζγγιςθ ( 0) 0 cos 1 l s, l s i t ni ( s R) nt ( s R) ni ( s R) nt ( s R) 0 0 l l s s i t n n n n i t t i s s R Η απεικόνιζη είναι ζηιγμαηική!

15 Δθμιτρθσ Παπάηογλου 2013 Συμβάςεισ για ςφαιρικά δίοπτρα n i n t Πρόςθμο + - s αριςτερά του φακοφ (πραγματικό αντικείμενο) δεξιά του φακοφ (φανταςτικό αντικείμενο) s' δεξιά του φακοφ (πραγματικό είδωλο) αριςτερά του φακοφ (φανταςτικό είδωλο) R κυρτό ( κοίλο )

16 Δθμιτρθσ Παπάηογλου 2013 Θζςθ εςτιών κσρηό δίοπηρο n n n n s s R i t t i n i n t nr i s s f n t n i 0 εζηία R 0 Τςπική ηιμή n 1 ( air), n 1.5 ( glass) f 2R 0 t t n i n t s s f nr t n t n i 0 Τςπική ηιμή n 1 ( air), n 1.5 ( glass) f 3R 0 t t f f

17 Δθμιτρθσ Παπάηογλου 2013 κοίλο δίοπηρο n i n t nr i s s f n t n i 0 R 0 Τςπική ηιμή n 1 ( air), n 1.5 ( glass) f 2R 0 t t n i n t s s f nr t n t n i 0 Τςπική ηιμή n 1 ( air), n 1.5 ( glass) f 3R 0 t t f f

18 Δθμιτρθσ Παπάηογλου 2013 Φακοί Ζνασ φακόσ είναι ουςιαςτικά μια αλλθλουχία ςφαιρικών διόπτρων n n n n s s R m L L m o 1 n n n n L m m L ( so d) s R 2 μηδενίζεηαι όηαν d0 1 1 nl nm 1 1 nl d ( ) s s n R R n ( s d) s m 1 2 m o o

19 Δθμιτρθσ Παπάηογλου 2013 Λεπτοί φακοί d s s f ( s f )( s f ) f ζσέζη Gauss ζσέζη Newton 2 1 nl 1 1 ( 1)( ) f n R R m 1 2 ζσέζη καηαζκεςαζηή θακών

20 Δθμιτρθσ Παπάηογλου 2013 Ιςοδυναμία ςχζςεων Gauss-Newton ζσέζη Newton ( s f ) ( s f ) f s s ( s s) f f f f s s ( s s) f s s ζσέζη Gauss

21 Δθμιτρθσ Παπάηογλου 2013 Κανονικοποίθςθ των μεταβλθτών Newton Μεηπάμε ζε εζηιακέρ αποζηάζειρ 2 x x f x x 1, f f Gauss Μεηπάμε ζε εζηιακέρ αποζηάζειρ s s f s s, f f

22 Δθμιτρθσ Παπάηογλου 2013 Τφποι λεπτών φακών Συγκλίνοντεσ f 0 Αποκλίνοντεσ f 0

23 Δθμιτρθσ Παπάηογλου 2013 Κφρια ςθμεία λεπτών φακών Συγκλίνοντες Αποκλίνοντες Οπηικό κένηπο Οπηικό κένηπο εμππόρ εζηία πίζω εζηία πίζω εζηία εμππόρ εζηία οπηικόρ άξοναρ οπηικόρ άξοναρ εμππόρ εζηιακό επίπεδο πίζω εζηιακό επίπεδο πίζω εζηιακό επίπεδο εμππόρ εζηιακό επίπεδο

24 Δθμιτρθσ Παπάηογλου 2013 Απεικόνιςθ με λεπτό φακό Συγκλίνων υακός Αποκλίνων υακός

25 Δθμιτρθσ Παπάηογλου 2013 Μεγζκυνςθ Εγκάρσια μεγέθσνση: λόγορ ηων εγκάπζιων διαζηάζεων ειδώλος -ανηικειμένος M T h s f x h s x f >0 ορκό είδωλο <0 αντεςτραμμζνο είδωλο Διαμήκης μεγέθσνση λόγορ μεηαηόπιζηρ ηος ειδώλος για μια απειποζηή μεηαηόπιζη ηος ανηικειμένος M L 2 dx f M 2 dx x 2 T

26 Δθμιτρθσ Παπάηογλου 2013 Μεγζκυνςθ με κανονικοποιθμζνεσ ςυντεταγμζνεσ Newton h f x MT h x f M 2 T dx f M L 2 dx x 2 M L x x, f f απλοποίηζη ηυν ςπολογιζμών 1 1 2

27 Δθμιτρθσ Παπάηογλου 2013 Gauss h s MT h s M dx 2 ML MT dx M s s, f f δεν έσοςμε οςζιαζηική απλοποίηζη ηυν ςπολογιζμών T L 2 2

28 Δθμιτρθσ Παπάηογλου 2013 Μεγζκυνςθ και κζςθ ειδώλου για απεικόνιςθ με λεπτοφσ φακοφσ Σςγκλίνονηερ θακοί θανηαζηικό, οπθό ππαγμαηικό ανηεζηπαμμένο Αποκλίνονηερ θακοί

29 Δθμιτρθσ Παπάηογλου 2013 Πωσ απεικονίηονται τριςδιάςτατα αντικείμενα; Σςγκλίνονηερ θακοί Αποκλίνονηερ θακοί

30 Δθμιτρθσ Παπάηογλου 2013 Κάτοπτρα Η λειτουργία τουσ ςτθρίηεται ςτθν ανάκλαςθ του φωτόσ! κυρτά κοίλα επίπεδα ςφαιρικά αςφαιρικά Λειτουργία ςε ευρεία περιοχι του φάςματοσ Ευκολότερθ καταςκευι (μόνο μια χριςιμθ επιφάνεια). Μποροφμε να καταςκευάςουμε ευκολότερα μεγάλων διαςτάςεων κάτοπτρα όχι όμωσ και φακοφσ Αντιςτροφι τθσ πορείασ τθσ δζςμθσ

31 Δθμιτρθσ Παπάηογλου 2013 Τφποι κατόπτρων 1 ης επιυάνειας 2 ης επιυάνειας Διηλεκτρικά

32 Δθμιτρθσ Παπάηογλου 2013 Ανάκλαςθ από ςφαιρικι επιφάνεια ζθαιπικό κάηοπηπο concave R 0 convex R 0 Για να υπολογίςουμε τθν ςχζςθ τθσ κζςθσ του ειδώλου (Β) με τθν κζςθ του αντικειμζνου (Α) για κάκε ακτίνα που ανακλάται από το ςφαιρικό κάτοπτρο κα αξιοποιιςουμε και πάλι τθν αρχι του Fermat ( OPL) L n l n l i i i r

33 Δθμιτρθσ Παπάηογλου 2013 ανάλςζη για ηην είζοδο ανάλςζη για ηην έξοδο li ( s Ro) R li li R [ s ( R)] 2 R[ s ( R)]cos lr ( s Ro) R lr lr R [ s ( R)] 2 R[ s ( R)]cos απσή Fermat dl 2 R( s R)sin 2 R( s R)sin L nili nilr ni ni 0 d l l i ( s R) ( s R) lr 0 s ( s R) R l l l i r i r Η απεικόνιςθ δεν είναι ςτιγματικι αφοφ κάκε ακτίνα αντιςτοιχεί ςε διαφορετικό είδωλο!

34 Δθμιτρθσ Παπάηογλου 2013 Παραξονικι προςζγγιςθ ( 0) 0 cos 1 s l, s l i r s R R s ( s R) R 1 1 s s s s s R f Η απεικόνιζη είναι ζηιγμαηική!

35 Δθμιτρθσ Παπάηογλου 2013 Συμβάςεισ για ςφαιρικά κάτοπτρα s Πρόςθμο + - αριςτερά του κατόπτρου (πραγματικό αντικείμενο) δεξιά του κατόπτρου (φανταςτικό αντικείμενο) s' αριςτερά του κατόπτρου (πραγματικό είδωλο) δεξιά του κατόπτρου (φανταςτικό είδωλο) R κυρτό ( κοίλο ) f κοίλο ) κυρτό (

36 Παραδείγματα απεικόνιςθσ με κάτοπτρα Δθμιτρθσ Παπάηογλου 2013

37 Δθμιτρθσ Παπάηογλου 2013 Πρίςματα Ανάκλασης Διασποράς Αντικακιςτοφν τα κάτοπτρα εξαςφαλίηουν ςτακερότθτα ςυνικωσ αξιοποιοφν τθν ολικι ανάκλαςθ Χρθςιμοποιοφνται ςτθν φαςματικι ανάλυςθ αξιοποιοφν το φαινόμενο τθσ διαςποράσ (dispersion)

38 Δθμιτρθσ Παπάηογλου 2013 Πρίςματα ανάκλαςθσ ορθής εκτροπής σταθερής εκτροπής Porro ζύζηημα Porro Dove Πεντάπρισμα

39 Δθμιτρθσ Παπάηογλου 2013 Πρίςματα Διαςποράσ ( i1 t1) ( t 2 i2) a t1i2 i1 t2 a i 1 sin sin n sin i 1 sini 1 cos a ελάσιζηη εκηποπή a 60 o a 45 o n 1.5

40 Δθμιτρθσ Παπάηογλου 2013 Σηην ελάσιζηη εκηποπή ιζσύει όηι: t i i t a min min 2 i 1 i 1 2 a a 2 t sin sin 1 t 1 i n Σςνθήκερ ελάσιζηηρ εκηποπήρ a 2 2 min nsin sin( ) n 2 a sin 2 min sin( )

41 Δθμιτρθσ Παπάηογλου 2013 Ειδικι περίπτωςθ: οπτικζσ ςφινεσ Σε μια οπτικι ςφινα θ γωνία α του πρίςματοσ είναι πολφ μικρι α δ nsin sint n t ( n 1) a t εκηποπή Τςπικέρ ηιμέρ: n a 1.5 o 4 2 o

42 Σφάλματα απεικόνιςθσ Δθμιτρθσ Παπάηογλου 2013

43 Δθμιτρθσ Παπάηογλου 2013 Η αςτοχία ενόσ οπτικοφ ςυςτιματοσ να κατευκφνει όλεσ τισ ακτίνεσ από ζνα ςθμείο του αντικειμζνου ςε ζνα ςθμείο του ειδϊλου ονομάηεται ςφάλμα απεικόνιςθσ ( QQ) OPL Σφάλμα μετϊπου κφματοσ Κφρια ςφάλματα Seidel (περιγράφονται αναλυτικά) Σφάλματα υψθλότερθσ τάξθσ (αναλφονται με αρικμθτικζσ μεκόδουσ)

44 Δθμιτρθσ Παπάηογλου 2013 Σφαιρικοί φακοί κφρια ςφάλματα 3 θσ τάξθσ (Seidel) ςφαιρικισ εκτροπισ καμπφλωςθσ πεδίου κόμθσ (4) (2 cos 2 ) cos 3 B C D ro E ro Fro cos 4 2 Αςτιγματιςμόσ παραμόρφωςθ

45 Δθμιτρθσ Παπάηογλου 2013 Σφάλμα ςφαιρικισ εκτροπισ (spherical aberration) 3 x S1 sin 3 y S1 cos 1 4 B (4) 4 Εμφανίηεται ακόμθ και ςε αξονικά αντικείμενα

46 Δθμιτρθσ Παπάηογλου 2013 Σφάλμα κόμθσ (coma aberration) x 2 2S2 yo cos sin 2 2 y S2 yo (1 cos ) παπαξονική εζηία (4) 3 cos Fr o καταςτρζφει τθν ςυμμετρία τθσ δζςμθσ γφρω από τθν κφρια ακτίνα

47 Δθμιτρθσ Παπάηογλου 2013 Αςτιγματιςμόσ (astigmatism) x 0 y 2 2S3yo cos Ccos r (4) o οφείλεται ςτθν αςυμμετρία μεταξφ του μεςθμβρινοφ και του εγκάρςιου επιπζδου.

48 Δθμιτρθσ Παπάηογλου 2013 Καμπφλωςθ πεδίου (field curvature) x S y sin o y S y cos o Dr o (4) 2 2 Καμπύλυζη πεδίος και αζηιγμαηιζμόρ

49 Δθμιτρθσ Παπάηογλου 2013 Παραμόρφωςθ (distortion) x y 0 S y 5 3 o (4) 3 cos Er o οφείλεται ςτο ότι θ εγκάρςια μεγζκυνςθ είναι ςυνάρτθςθ τθσ απόςταςθσ του αντικειμζνου από τον οπτικό άξονα.

50 Δθμιτρθσ Παπάηογλου 2013 Χρωματικά ςφάλματα Τα χρωματικά ςφάλματα οφείλονται ςτο φαινόμενο τθσ διαςποράσ του φωτόσ.

51 Δθμιτρθσ Παπάηογλου 2013 Διαμικεσ χρωματικό ςφάλμα Χρωματικά ςφάλματα ςυναντάμε ακόμθ και ςτθν παραξονικι περιοχι! 1 1 n ( ) ( 1) s s n ( ) R R f ( ) Εξαπηάηαι από L m 1 2 ηο μήκορ κύμαηορ

52 Δθμιτρθσ Παπάηογλου 2013 Αχρωματικοί φακοί Eνασ αχρωματικόσ φακόσ ςχεδιάηεται ζτςι ώςτε να ταυτίηονται θ εςτία ςτο κόκκινο και το μπλε. Σσνθήκη ατρωμαηικόηηηας για λεπηούς θακούς ζε επαθή V f Y Y 1 1 V2 f2 0 V n( Y ) 1 n ( ) n ( ) B R Απιθμόρ Abbe 589 nm, 656 nm, 486nm Y R B

53 οπτικά ςυςτιματα Δθμιτρθσ Παπάηογλου 2013

54 Δθμιτρθσ Παπάηογλου 2013 Οφκαλμόσ διακριτικι ικανότθτα : ~ 1 (arcmin) ςθμείο ευκρινοφσ όραςθσ: ~250 mm

55 Δθμιτρθσ Παπάηογλου 2013 Στερεοςκοπικι όραςθ d 2 R Rmin d ηςπικέρ ηιμέρ min min min 65 mm, 10 R 8 R 100m ηπιζδιάζηαηη ανηίλητη

56 Δθμιτρθσ Παπάηογλου 2013 Διακλαςτικά προβλιματα τθσ όραςθσ Μυωπία Διακλαςτικι διόρκωςθ Υπερμετρωπία /πρεςβυωπία Αςτιγματιςμόσ: Αναμορφικόσ κερατοειδισ φακόσ. Διορκϊνεται με αναμορφικό φακό Καταράκτθσ: Μείωςθ τθσ διαφγειασ του κερατοειδι φακοφ. Αφαίρεςθ του φακοφ

57 Δθμιτρθσ Παπάηογλου 2013 Μεγεκυντικόσ φακόσ Η τυπικι μεγζκυνςθ ενόσ μεγεκυντικοφ φακοφ ορίηεται για είδωλο ςτο άπειρο M tan 250mm z 1 tan f x z 250mm M typ ( x z 0) f

58 Μικροςκόπιο Τυπικό μικοσ ςωλινα L 160 mm Η μεγζκυνςθ δίνεται από το γινόμενο τθσ γραμμικήσ μεγέθυνςησ του αντικειμενικοφ με τθν γωνιακή μεγέθυνςη του προςοφθαλμίου (τελικό είδωλο ςτο άπειρο). M L f o 250mm f e Διακπιηική ικανόηηηα Ωθέλιμη μεγέθςνζη 2NA, NA nsin αρικμθτικό άνοιγμα A Δθμιτρθσ Παπάηογλου 2013 dpapa@materials.uoc.gr 500 NA M 1000 NA opt

59 Δθμιτρθσ Παπάηογλου 2013 Τθλεςκόπιο M tan tan f f o e Διακπιηική ικανόηηηα min 1.22 D διάμετροσ αντικειμενικοφ Ωθέλιμη μεγέθςνζη opt 0.2 D M 0.75 D D 6m 0.02, D 90mm 550nm min min

60 Δθμιτρθσ Παπάηογλου 2013 Φωτογραφικοί φακοί Ο φωτιςμόσ του ειδώλου είναι αντιςτρόφωσ ανάλογοσ του αρικμοφ #F I 1 (#F) 2 (#F) f D Γυνιακό πεδίο 1 2 tan 2 f ανιχνευτισ 40 o o o o τθλεφακόσ (telephoto) κανονικόσ (normal) ευρυγώνιοσ (wide angle)