Μηχανικές ιδιότητες συνθέτων υλικών: διάτμηση. Άλκης Παϊπέτης Τμήμα Επιστήμης & Τεχνολογίας Υλικών

Transcript

1 Μηχανικές ιδιότητες συνθέτων υλικών: διάτμηση Άλκης Παϊπέτης Τμήμα Επιστήμης & Τεχνολογίας Υλικών

2 Αντοχή σε κάμψη. Κάμψη τριών σημείων Η αντοχή σύμφωνα με τη θεωρία της ελαστικής δοκού είναι: σ ult = 3P 2wt max 2 S P max : το φορτίο αστοχίας w: πλάτος δοκιμίου t: πάχος δοκιμίου S: μήκος του δοκιμίου μεταξύ των εδράσεων

3 Αντοχή σε κάμψη και μέγιστη διάτμηση. Η καμπτικήτάσημπορείνα γραφεί ως : σ xx = 3P 2wt ( S t ) Η μέγιστη διαστρωματική διάτμηση για την ίδια φόρτιση είναι: τ xz = 3 max P 4wt

4 Αντοχή σε κάμψη και μέγιστη διάτμηση. Ενώ η καμπτική τάση μειώνεται με τον λόγο μήκους έδρασης προς πάχος, η μέγιστηδιαστρωματικήδιάτμησηείναι ανεξάρτητη από αυτόν! σ = xx 3P 2wt ( S t ) P 4wt Για μικρούς λόγους S/t ποιος αρχίζει να είναι ο πιθανότερος τρόπος αστοχίας; τ xz = 3 max

5 Διάτμηση ή κάμψη; F Από τη θεωρία της ελαστικής δοκού: Μέγιστη τάση (θλιπτική ή εφελκυστική)-πάνω και κάτω επιφάνεια: σ = 3PmaxS ult 2 2wt κάμψη διάτμηση θλίψη εφελκυσμός Μέγιστη διατμητική τάση- ουδέτερη επιφάνεια: τ ult 3 max P 4wt Λόγος μέγιστης διατμητικής προς μέγιστη καμπτική τάση: τ σ ult ult = = S 2t

6 Διάτμηση ή κάμψη; κάμψη διάτμηση F θλίψη εφελκυσμός Μέγιστη διατμητική τάση στην αστοχία Διατμητική αστοχία Μεταβατική περιοχή Α Καμπτική αστοχία Λόγος μήκους έδρασης προς πάχος

7 Διαστρωματική αντοχή σε διάτμηση: Για μικρούς λόγους S/t: M M Μ Μ

8 Διαστρωματική αντοχή σε διάτμηση: 4 < S/t <5: Το δοκίμιο πρέπει να αστοχήσει σε διάτμηση

9 Διαστρωματική αντοχή σε διάτμηση: Δύο γεωμετρίες (ASTM D3244): Κυρτό δοκίμιο Επίπεδο δοκίμιο

10 Διαστρωματική αντοχή σε διάτμηση: Standards Method w t S/t L d 1 d 2 Speed (mm/min) ASTM BSI»»» CRAG»»» 20»»»

11 Διαστρωματική αντοχή σε διάτμηση: Method w t S/t L d 1 d 2 Speed (mm/min) ASTM BSI»»» CRAG»»» 20»»» Standards Οι διαφορές είναι ελάχιστες Οι δοκιμές διαφέρουν λιγότερο από τη μέση διακύμανση σύμφωνα με μελέτη σε μονοδιεύθυντα σύνθετα

12 Διαστρωματική αντοχή σε διάτμηση: Πλεονεκτήματα: Η δοκιμή δοκού μικρού μήκους είναι ευρύτατα δημοφιλής ως μηχανική δοκιμή αφού: Η γεωμετρία του δοκιμίου είναι η απλούστερη δυνατή, Η διάταξη της δοκιμής είναι εύκολα υλοποιήσιμη (ειδικά για κάμψη τριών σημείων) Όλες οι τυποποιήσεις δίνουν συγκρίσιμα αποτελέσματα

13 Διαστρωματική αντοχή σε διάτμηση: Μειονεκτήματα: Η δοκιμή δοκού μικρού μήκους μπορεί να δώσει παραπλανητικά αποτελέσματα αφού: Η γεωμετρία του δοκιμίου θα καθορίσει την αστοχία και όχι οι ιδιότητες του υλικού, Δεν εξασφαλίζεται η παραβολική κατανομή της διατμητικής τάσης Πολύ συχνά υπάρχει ποικιλία / συνύπαρξη μορφών αστοχίας που δυσκολεύει την ερμηνεία των αποτελεσμάτων

14 Δοκιμή διάτμησης. Η διατμητικές ιδιότητες των ΣΥ είναι (ι): το μέτρο διάτμησης (ιι): η αντοχή Τα ΣΥ είναι ανισότροπα (δεν έχουν τις ίδιες μηχανικές ιδιότητες σε όλες τις διευθύνσεις) Ορίζονται τρία είδη διάτμησης Διαστρωματική (interlaminar) Διαμήκης (συνεπίπεδη) (in plane longitudinal) Ενδοστρωματική (intralaminar)

15 Δοκιμή διάτμησης σε κύρια επίπεδα: προσδιορισμός αντοχής και μέτρων ελαστικότητας Γιά τον πλήρη προσδιορισμό των ιδιοτήτων σε διάτμηση της ορθοτρόπου στρώσης απαιτούνται πειράματα και στα τρία κύρια επίπεδα: (2-3), (1-3) και (1-2)

16 Για τις διατμητικές συνιστώσες του μητρώου ενδόσεως: x 1 x 2 x 3 κύριο σύστημα μέσου x 1 x 2 σ 6 σ 6 = σ S S S S S S S S S S S S ε ε ε ε ε ε σ ε = S G 1 S =

17 Δοκιμή διάτμησης. Διαστρωματική (τ 13 )

18 Δοκιμή διάτμησης. Διαμήκης (συνεπίπεδη) (τ 12 )

19 Δοκιμή διάτμησης. Ενδοστρωματική (τ 23 ) δεν υπάρχει τυποποιημένη δοκιμή

20 Οι δοκιμές σε διάτμηση παρουσιάζουν μεγάλη δυσκολία κυρίως ως προς την επίτευξη ομογενούς διατμητικού τασικού πεδίου στην περιοχή τελικής αστοχίας Λόγω της δυσκολίας ανάπτυξης καθαρού διατμητικού πεδίου δεν έχει αναπτυχθεί παρά περιορισμένος αριθμός μεθόδων που τελικώς εξελίχθηκαν σε εθνικά ή διεθνή πρότυπα. Αυτή την στιγμή δεν υπάρχει διεθνώς (καθολικά) αποδεκτή μέθοδος διατμητικής δοκιμής γιά την ποικιλία τύπων και δομών μακρόϊνων συνθέτων υλικών In-plane shear test methods: uniaxial tension of a ±45 laminate Iosipescu shear specimen (V-notched beam, VNB method) uniaxial tension of a 10 o off-axis specimen two- and three-rail shear tests torsion of thin-walled tube twisting of a flat laminate ISO ASTM D5379M-98 (None) ASTM D4255M-83 ASTM D5448M-93 ASTM D

21 Δοκιμές διάτμησης. 4 δοκιμές για συνεπίπεδη διάτμηση: Δοκιμή ±45 Δοκιμή διπλού V (double V notch Isopescu test) Δομική διατμητικής ράγας (rail shear test) Δοκιμή κοίλης κυλινδρικής δοκού (torsion tube test)

22 Δοκιμή ±45 Συμμετρική ±45 πολύστρωτη πλάκα σε εφελκυσμό: τ 12 = 1/2 σ xx γ 12 = ε xx ε yy

23 Δοκιμή ±45 Συμμετρική ±45 πολύστρωτη πλάκα σε εφελκυσμό Η δοκιμή συνίσταται από όλους τους οργανισμούς τυποποίησης Συνίσταται και για woven και για prepreg στρώση και δίνει πληροφορίες για την διάτμηση στη στρώση

24 Δοκιμή ±45 Η καμπύλη διατμητικής τάσης / παραμόρφωσης δίνεται υπολογίζοντας τις: τ 12 = 1/2 σ xx γ 12 = ε xx ε yy Η τυπική καμπύλη ορθής τάσης /παραμόρφωσης και η αντίστοιχη για τη διάτμηση δίνεται για σύστημα ΒORON/ Epoxy

25 Δοκιμή ±45 ΠΛΕΟΝΕΚΤΗΜΑΤΑ Απλή γεωμετρία δοκιμίου Εύκολη μέτρηση και δοκιμή

26 Δοκιμή ±45 ΜΕΙΟΝΕΚΤΗΜΑΤΑ Η σύζευξη των διατμητικών τάσεων μεταξύ των στρώσεων και οι μεγάλες ορθές τάσεις επηρρεάζουν τη μέτρηση της αντοχής σε διάτμηση Μικρές γεωμετρικές αποκλίσεις στη διαστρωμάτωση μπορεί να δώσουν μεγάλες αποκλίσεις στις μετρήσεις

27 Δοκιμή διπλού V (double V notch Isopescu test) Shear plane

28 Shear plane Δοκιμή διπλού V (double V notch Isopescu test) Κατά τη δοκιμή επιβάλεται καθαρή διάτμηση στο επίπεδο που ορίζεται από τις δύο εγκάρσιες εκτομές Συνήθως χρησιμοποιείται για 0 ή 90 πολύστρωτες πλάκες Για πολύστρωτες πλάκες 90, δίνει πολύ αξιόπιστα αποτελέσματα Η τάση αστοχίας προκύπτει από τη διαίρεση του φορτίου με την επιφάνεια που υφίσταται διάτμηση Η τοπική ανομοιομορφία του τασικού πεδίου λόγω της ανισοτροπίας του συνθέτου μπορεί να οδηγήσει σε λάθος εκτίμηση Τα αποτελέσματα είναι πολύ ευαίσθητα στη τοποθέτηση των ηλεκτρομηκυνσιομέτρων Συνήθως οι τιμές είναι χαμηλότερες από αυτές της κυλινδρικής δοκού

29 Δοκιμή διατμητικής ράγας (rail shear test)

30 Δοκιμή διατμητικής ράγας (rail shear test) Ορθογώνια πλάκα πακτώνεται σε ράγες κατά την μακριά διάσταση ενώ η κοντή διάσταση είναι ελεύθερη Το εφαρμοζόμενο φορτίο στις ράγες τείνει να τις απομακρύνει υποβάλλοντας την πλάκα σε διάτμηση

31 Δοκιμή διατμητικής ράγας (rail shear test) Για καθαρή διάτμηση: ε xx = ε yy = 0 γ xy = 2ε 45 γ, η διατμητική παραμόρφωση

32 Δοκιμή διατμητικής ράγας (rail shear test) Η διατμητική τάση υπολογίζεται απότοφορτίοως: τ xy = P bt b το πλάτος μεταξύ των ραγών t το παχος της πλάκας Η διατμητική παραμόρφωση υπολογίζεται από τη μέτρηση της παραμόρφωσης στις 45 ως προς τον άξονα ης ράγας γ xy = 2ε 45

33 Δοκιμή διατμητικής ράγας (rail shear test) Αντίστοιχα για τη δοκιμή της διπλής ράγας: τ xy = P 2bt b το πλάτος μεταξύ των ραγών t το παχος της πλάκας Η διατμητική παραμόρφωση υπολογίζεται από τη μέτρηση της παραμόρφωσης στις 45 ως προς τον άξονα ης ράγας γ xy = 2ε 45

34 Δοκιμή κοίλης κυλινδρικής δοκού (torsion tube test) Καθαρή διάτμηση: Intralaminar Interlaminar

35 Δοκιμή κοίλης κυλινδρικής δοκού (torsion tube test) Βασικό πλεονέκτημα Καθαρή διάτμηση: Ιδανικό γεωμετρία δοκιμίου για συνεπίπεδη διάτμηση, είτε σε διαμήκη είτε σε διαστρωματική καταπόνηση Μειονεκτήματα: Δύσκολη κατασκευή Δύσκολη πάκτωση του δοκιμίου Εξειδικευμένος εξοπλισμός

36 Δοκιμή κοίλης κυλινδρικής δοκού (torsion tube test) Η διατμητική τάση είναι: Τ η ροπή που εφαρμόζεται R ημέσηακτίνα t το πάχος του κελύφους τ = T 2πR xy 2 t Αντίστοιχα η διατμητική παραμόρφωση είναι: γ η διατμητική παραμόρφωση φ η γωνία στρέψης γ Rϕ xy = Το μέτρο διάτμησης υπολογίζεται από την αρχική κλίση της καμπύλης διατμητικής τάσης / διατμητικής παραμόρφωσης

37 4/36

38 SCOPE

39 PRINCIPLE

40 DEFINITIONS

41

42 Some experimental results: GRP materials Geometry of test coupons: (a) Tensile specimen, (b) Compressive specimen

43 Shear stress vs. shear strain for [±45] 2S Glass/Polyester laminate D5T01 D5T02 D5T03 D5T04 D5T05 Shear stress (MPa) G 12 =2.608 GPa, S=37.21 MPa shear strain

44 stress vs. shear strain from the D5 (tensile) specimens, linear curve fit 15 shear stress (MPa) D5T01 D5T02 D5T03 D5T04 D5T05 Y= X Y= X Y= X Y= X Y= X G 12 =2.608 GPa (COV 3.22%) shear strain

45 Typical failure mode of [±45] 2S Glass/Polyester coupons 12/36

46 CRP materials MATERIAL CODE NAME LAYUP Geometry of test specimens GOB GOBU GOBM GOBR [0] T [90 2 ] T [±45] S HEX HEXU HEXM [0 2 ] T [90 3 ] T HEXR [±45] S Reinforcement of GOB composite: Saint Gobain Technical fibers BTI UK Ltd (1000 g/m 2 ) The material is carbon fiber unidirectional held together with E-glass fibers in the weft direction. Reinforcement of HEX composite: Hexcel fabric (600 g/m 2 ), a UD woven fabric with a small fraction of fibers in the weft direction

47 Shear stress vs. shear strain for the GOBR coupons Shear stress (MPa) G 12 =2.585 GPa, S=20.72 MPa Shear strain

48 Shear stress vs. shear strain for the HEXR coupons Shear stress (MPa) G 12 =2.957 GPa, S=28.98 MPa Shear strain

49 Shear stress vs. shear strain for coupon GOBR Shear stress (MPa) *x Shear strain

50 Shear stress vs. shear strain for coupon HEXR Shear stress (MPa) *x Shear strain

51 Typical failure mode of [±45] 2S GOBR Carbon/Polyester coupons

52 Typical failure mode of [±45] 2S HEXR Carbon/Polyester coupons

53

54 V-notched beam test fixture schematic 21/36

55 V-notched beam test fixture ( Wyoming Test Fixtures Inc.) 22/36

56 Idealized force, shear, and moment diagrams

57 Determination of shear modulus and strength τ γ i = i Pi wh Δτ G = = ε + ε Δγ + 45 i 45 i

58 Orientation of material planes

59 Common V-Notched Beam Shear Test Failure Modes

60 Some experimental results: Glass/Epoxy materials Shear tests of OPTIMAT Gl/Ep Shear stress, τ [MPa] o off-axis VNB Shear strain, γ

61

62

63

64 Shear strength: Method A: Method B:

65

66

67

68 Failure Modes for Hoop Wound Tubes in Inplane Shear

69

70 ΒΙΒΛΙΟΓΡΑΦΙΑ 1. C. Galiotis, Mechanical Characterisation of Composites, Lecture Notes for the MSc in Composite Materials, Imperial College, London Παρουσιάσεις για το μάθημα Πειραματική μηχανική συνθέτων Υλικών, Θ. Π. Φιλιππιδης Πάτρα 2003.